ಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಜ್ಞಾನದ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ. ಎನ್ಒಸಿ ಮುಖ್ಯವಾದವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಈ ವಿಷಯವನ್ನು ಪ್ರೌಢಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಶಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಿತವಾಗಿರುವ ವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಕಷ್ಟಕರವಲ್ಲ ಮತ್ತು ಗುಣಾಕಾರ ಕೋಷ್ಟಕವು ಅಗತ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಮತ್ತು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಲ್ಲಿ ಕಷ್ಟವಾಗುವುದಿಲ್ಲ; ಫಲಿತಾಂಶ.
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ
ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಂಕವು ಒಂದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಬಹುದಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ (a ಮತ್ತು b). ಹೆಚ್ಚಾಗಿ, ಮೂಲ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು a ಮತ್ತು b ಅನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂಖ್ಯೆಯು ವಿಚಲನಗಳಿಲ್ಲದೆ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಎರಡೂ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಭಾಗಿಸಲ್ಪಡಬೇಕು.
NOC ಎಂಬುದು ಮೊದಲ ಅಕ್ಷರಗಳಿಂದ ಸಂಗ್ರಹಿಸಿದ ಪದನಾಮಕ್ಕೆ ಅಳವಡಿಸಲಾಗಿರುವ ಚಿಕ್ಕ ಹೆಸರು.
ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಮಾರ್ಗಗಳು
LCM ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ವಿಧಾನವು ಯಾವಾಗಲೂ ಸೂಕ್ತವಲ್ಲ, ಇದು ಸರಳವಾದ ಏಕ-ಅಂಕಿಯ ಅಥವಾ ಎರಡು-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಸೂಕ್ತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಲು ಇದು ರೂಢಿಯಾಗಿದೆ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಂಶಗಳು ಇರುತ್ತವೆ.
ಉದಾಹರಣೆ ಸಂಖ್ಯೆ 1
ಸರಳವಾದ ಉದಾಹರಣೆಗಾಗಿ, ಶಾಲೆಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯ, ಏಕ- ಅಥವಾ ಎರಡು-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ, 7 ಮತ್ತು 3 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ, ಪರಿಹಾರವು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, 21 ಸಂಖ್ಯೆ ಇದೆ, ಸರಳವಾಗಿ ಯಾವುದೇ ಸಣ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆ ಇಲ್ಲ.
ಉದಾಹರಣೆ ಸಂಖ್ಯೆ 2
ಕಾರ್ಯದ ಎರಡನೇ ಆವೃತ್ತಿಯು ಹೆಚ್ಚು ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿದೆ. 300 ಮತ್ತು 1260 ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ, LOC ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಕಡ್ಡಾಯವಾಗಿದೆ. ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಊಹಿಸಲಾಗಿದೆ:
ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸರಳ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವುದು. 300 = 2 2 * 3 * 5 2 ; 1260 = 2 2 * 3 2 * 5 * 7. ಮೊದಲ ಹಂತ ಪೂರ್ಣಗೊಂಡಿದೆ.
ಎರಡನೇ ಹಂತವು ಈಗಾಗಲೇ ಪಡೆದ ಡೇಟಾದೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಅಂತಿಮ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಭಾಗವಹಿಸಬೇಕು. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಂಶಕ್ಕೂ, ಮೂಲ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಘಟನೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. NOC ಆಗಿದೆ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಅಂಶಗಳು ಅದರಲ್ಲಿ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಾಗಬೇಕು, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ, ಒಂದು ನಕಲಿನಲ್ಲಿ ಇರುವವುಗಳೂ ಸಹ. ಎರಡೂ ಆರಂಭಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 2, 3 ಮತ್ತು 5 ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ, ವಿಭಿನ್ನ ಶಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ 7 ಒಂದು ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಇರುತ್ತದೆ.
ಅಂತಿಮ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ನೀವು ಪ್ರತಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ದೊಡ್ಡ ಶಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಗುಣಿಸಿ ಉತ್ತರವನ್ನು ಪಡೆಯುವುದು ಮಾತ್ರ ಉಳಿದಿದೆ, ವಿವರಣೆಯಿಲ್ಲದೆ ಕಾರ್ಯವು ಎರಡು ಹಂತಗಳಾಗಿ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ:
1) 300 = 2 2 * 3 * 5 2 ; 1260 = 2 2 * 3 2 *5 *7.
2) NOC = 6300.
ನೀವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದರೆ ಅದು ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿದೆ ಸರಿಯಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗುಣಾಕಾರದ ಮೂಲಕ, ಉತ್ತರವು ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ಸರಿಯಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ 300 * 1260 = 378,000.
ಪರೀಕ್ಷೆ:
6300 / 300 = 21 - ಸರಿಯಾದ;
6300 / 1260 = 5 - ಸರಿಯಾಗಿದೆ.
ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶದ ಸರಿಯಾದತೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ - ಎರಡೂ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿದ್ದರೆ LCM ಅನ್ನು ಭಾಗಿಸುವುದು;
ಗಣಿತದಲ್ಲಿ NOC ಎಂದರೆ ಏನು?
ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಒಂದು ಅನುಪಯುಕ್ತ ಕಾರ್ಯವಿಲ್ಲ, ಇದು ಇದಕ್ಕೆ ಹೊರತಾಗಿಲ್ಲ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸುವುದು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಉದ್ದೇಶವಾಗಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ 5-6 ನೇ ತರಗತಿಗಳಲ್ಲಿ ಏನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಪ್ರೌಢಶಾಲೆ. ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಅಂತಹ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು ಇದ್ದಲ್ಲಿ ಇದು ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಕಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕವಾಗಿದೆ. ಅಂತಹ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ಹೆಚ್ಚು ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನೂ ಸಹ ಕಾಣಬಹುದು - ಮೂರು, ಐದು, ಇತ್ಯಾದಿ. ಹೆಚ್ಚು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಕ್ರಮಗಳು, ಆದರೆ ಸಂಕೀರ್ಣತೆ ಹೆಚ್ಚಾಗುವುದಿಲ್ಲ.
ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 250, 600 ಮತ್ತು 1500 ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ನೀವು ಅವರ ಸಾಮಾನ್ಯ LCM ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು:
1) 250 = 25 * 10 = 5 2 *5 * 2 = 5 3 * 2 - ಈ ಉದಾಹರಣೆಯು ಅಪವರ್ತನವನ್ನು ವಿವರವಾಗಿ, ಕಡಿತವಿಲ್ಲದೆ ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ.
2) 600 = 60 * 10 = 3 * 2 3 *5 2 ;
3) 1500 = 15 * 100 = 33 * 5 3 *2 2 ;
ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ರಚಿಸುವ ಸಲುವಾಗಿ, ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳನ್ನು ನಮೂದಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ 2, 5, 3 ಅನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ - ಈ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಗರಿಷ್ಠ ಪದವಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.
ಗಮನ: ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣ ಸರಳೀಕರಣದ ಹಂತಕ್ಕೆ ತರಬೇಕು, ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಒಂದೇ ಅಂಕೆಗಳ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ಕೊಳೆಯಬೇಕು.
ಪರೀಕ್ಷೆ:
1) 3000 / 250 = 12 - ಸರಿಯಾದ;
2) 3000 / 600 = 5 - ನಿಜ;
3) 3000 / 1500 = 2 - ಸರಿಯಾಗಿದೆ.
ಈ ವಿಧಾನವು ಯಾವುದೇ ತಂತ್ರಗಳು ಅಥವಾ ಪ್ರತಿಭೆ ಮಟ್ಟದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ಅಗತ್ಯವಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಎಲ್ಲವೂ ಸರಳ ಮತ್ತು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ.
ಇನ್ನೊಂದು ದಾರಿ
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಅನೇಕ ವಿಷಯಗಳು ಸಂಪರ್ಕಗೊಂಡಿವೆ, ಅನೇಕ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು, ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾದ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯ LCM ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದಕ್ಕೂ ಇದು ಹೋಗುತ್ತದೆ. ಸರಳವಾದ ಎರಡು-ಅಂಕಿಯ ಮತ್ತು ಏಕ-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಈ ಕೆಳಗಿನ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಒಂದು ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಸಂಕಲಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ಗುಣಕವನ್ನು ಲಂಬವಾಗಿ, ಗುಣಕವನ್ನು ಅಡ್ಡಲಾಗಿ ನಮೂದಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಾಲಮ್ನ ಛೇದಿಸುವ ಕೋಶಗಳಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನೀವು ರೇಖೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಟೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸಬಹುದು, ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಮತ್ತು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸುವ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಬರೆಯಬಹುದು, 1 ರಿಂದ ಅನಂತಕ್ಕೆ, ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ 3-5 ಅಂಕಗಳು ಸಾಕು, ಎರಡನೆಯ ಮತ್ತು ನಂತರದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಒಂದೇ ಗಣನಾ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗೆ ಒಳಗಾಗುತ್ತವೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವವರೆಗೆ ಎಲ್ಲವೂ ನಡೆಯುತ್ತದೆ.
30, 35, 42 ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ LCM ಅನ್ನು ನೀವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು:
1) 30 ರ ಗುಣಗಳು: 60, 90, 120, 150, 180, 210, 250, ಇತ್ಯಾದಿ.
2) 35 ರ ಗುಣಗಳು: 70, 105, 140, 175, 210, 245, ಇತ್ಯಾದಿ.
3) 42 ರ ಗುಣಗಳು: 84, 126, 168, 210, 252, ಇತ್ಯಾದಿ.
ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ ಎಂಬುದು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿದೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 210 ಆಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು NOC ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ದೊಡ್ಡ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಭಾಜಕವೂ ಇದೆ, ಇದು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ತತ್ವಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲ್ಪಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನೆರೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಎದುರಾಗುತ್ತದೆ. ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಮಹತ್ವದ್ದಾಗಿದೆ, LCM ಎಲ್ಲಾ ಆರಂಭಿಕ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು GCD ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ ಅತ್ಯಧಿಕ ಮೌಲ್ಯಅದರ ಮೂಲಕ ಮೂಲ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಆದರೆ ಅನೇಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳುಇತರ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಕೂಡ ಭಾಗಿಸಬಹುದು.
ಉದಾಹರಣೆಗೆ:
ಸಂಖ್ಯೆ 12 ಅನ್ನು 1 ರಿಂದ 2 ರಿಂದ 3 ರಿಂದ 4 ರಿಂದ 6 ರಿಂದ 12 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು;
ಸಂಖ್ಯೆ 36 ಅನ್ನು 1 ರಿಂದ 2 ರಿಂದ 3 ರಿಂದ 4 ರಿಂದ 6 ರವರೆಗೆ 12 ರಿಂದ 18 ರಿಂದ 36 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು.
ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು (12 ಕ್ಕೆ ಇವು 1, 2, 3, 4, 6 ಮತ್ತು 12) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಭಾಜಕಗಳು. ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಭಾಜಕ ಎ- ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಯಾವುದೇ ಸುಳಿವು ಇಲ್ಲದೆ. ಎರಡಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಭಾಜಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಂಯೋಜಿತ .
12 ಮತ್ತು 36 ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೆಂದರೆ: 1, 2, 3, 4, 6, 12. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ದೊಡ್ಡ ಭಾಜಕ 12. ಈ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕ ಎಮತ್ತು ಬಿ- ಇದು ಎರಡೂ ನೀಡಿದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ ವಿಂಗಡಿಸಲಾದ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಮತ್ತು ಬಿ.
ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಕಗಳುಹಲವಾರು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಈ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 9, 18 ಮತ್ತು 45 ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 180 ರ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಆದರೆ 90 ಮತ್ತು 360 ಸಹ ಅವುಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಕಗಳಾಗಿವೆ. ಎಲ್ಲಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವಾಗಲೂ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅದು 90. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಅತಿ ಚಿಕ್ಕಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹು (CMM).
LCM ಯಾವಾಗಲೂ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದ್ದು ಅದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡದಾಗಿರಬೇಕು.
ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆ (LCM). ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು.
ಪರಿವರ್ತನೆ:
ಸಹಭಾಗಿತ್ವ:
ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಕಾಪ್ರೈಮ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಆಗಿದ್ದರೆ:
ಎರಡು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರ ಮೀಮತ್ತು ಎನ್ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರಗಳ ಭಾಜಕವಾಗಿದೆ ಮೀಮತ್ತು ಎನ್. ಇದಲ್ಲದೆ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರಗಳ ಸೆಟ್ ಮೀ, ಎನ್ LCM ನ ಗುಣಕಗಳ ಗುಂಪಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ( ಮೀ, ಎನ್).
ಕೆಲವು ಸಂಖ್ಯೆ-ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಚೆಬಿಶೇವ್ ಕಾರ್ಯ. ಮತ್ತು:
ಲ್ಯಾಂಡೌ ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಂದ ಇದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ g(n).
ವಿತರಣಾ ಕಾನೂನಿನಿಂದ ಏನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು.
ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು (LCM).
NOC( a, b) ಹಲವಾರು ವಿಧಗಳಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು:
1. ದೊಡ್ಡ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಭಾಜಕವು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಅದರ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು LCM ನೊಂದಿಗೆ ಬಳಸಬಹುದು:
2. ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಎರಡೂ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅಂಗೀಕೃತ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ತಿಳಿಯೋಣ:
ಎಲ್ಲಿ ಪು 1,..., ಪು ಕೆ- ವಿವಿಧ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಮತ್ತು d 1 ,...,d kಮತ್ತು ಇ 1 ,..., ಇ ಕೆ— ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು (ಅನುಗುಣವಾದ ಅವಿಭಾಜ್ಯವು ವಿಸ್ತರಣೆಯಲ್ಲಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಅವು ಸೊನ್ನೆಗಳಾಗಿರಬಹುದು).
ನಂತರ NOC ( ಎ,ಬಿ) ಸೂತ್ರದಿಂದ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ:
ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, LCM ವಿಘಟನೆಯು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಿಘಟನೆಗಳಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದರಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. a, b, ಮತ್ತು ಈ ಗುಣಕದ ಎರಡು ಘಾತಗಳಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡದನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ.
ಉದಾಹರಣೆ:
ಹಲವಾರು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದನ್ನು ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ LCM ನ ಹಲವಾರು ಅನುಕ್ರಮ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಗೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು:
ನಿಯಮ.ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸರಣಿಯ LCM ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆ:
- ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಿ;
- ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಉತ್ಪನ್ನದ ಅಂಶಗಳಿಗೆ ಅತಿದೊಡ್ಡ ವಿಘಟನೆಯನ್ನು (ನೀಡಿರುವ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನ) ವರ್ಗಾಯಿಸಿ, ತದನಂತರ ಮೊದಲ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರದ ಅಥವಾ ಅದರಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಇತರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಿಭಜನೆಯಿಂದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ ಕಡಿಮೆ ಬಾರಿ;
- ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಉತ್ಪನ್ನವು LCM ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ.
ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ತಮ್ಮದೇ ಆದ LCM ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಗುಣಕಗಳಾಗಿರದಿದ್ದರೆ ಅಥವಾ ವಿಸ್ತರಣೆಯಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಅವುಗಳ LCM ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಸಂಖ್ಯೆ 28 (2, 2, 7) ನ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳು ಅಂಶ 3 (ಸಂಖ್ಯೆ 21) ನೊಂದಿಗೆ ಪೂರಕವಾಗಿದೆ, ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಉತ್ಪನ್ನ (84) ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆ, ಇದು 21 ಮತ್ತು 28 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ.
ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆ 30 ರ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳು ಸಂಖ್ಯೆ 25 ರ ಅಂಶ 5 ರಿಂದ ಪೂರಕವಾಗಿದೆ, ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಉತ್ಪನ್ನ 150 ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆ 30 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಉಳಿದಿಲ್ಲದೆ ಎಲ್ಲಾ ನೀಡಿದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು. ಇದು ಅತ್ಯಂತ ಚಿಕ್ಕ ಸಂಭವನೀಯ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ (150, 250, 300...) ಇದು ಎಲ್ಲಾ ನೀಡಲಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ.
2,3,11,37 ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅವುಗಳ LCM ನೀಡಿದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ನಿಯಮ. ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ LCM ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ನೀವು ಈ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.
ಮತ್ತೊಂದು ಆಯ್ಕೆ:
ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಹಲವಾರು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು (LCM) ಹುಡುಕಲು:
1) ಪ್ರತಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅದರ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ:
504 = 2 2 2 3 3 7,
2) ಎಲ್ಲಾ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳ ಅಧಿಕಾರವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ:
504 = 2 2 2 3 3 7 = 2 3 3 2 7 1,
3) ಈ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಭಾಜಕಗಳನ್ನು (ಗುಣಕಗಳು) ಬರೆಯಿರಿ;
4) ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಎಲ್ಲಾ ವಿಸ್ತರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದರ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಪದವಿಯನ್ನು ಆರಿಸಿ;
5) ಈ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ.
ಉದಾಹರಣೆ. ಸಂಖ್ಯೆಗಳ LCM ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ: 168, 180 ಮತ್ತು 3024.
ಪರಿಹಾರ. 168 = 2 2 2 3 7 = 2 3 3 1 7 1,
180 = 2 2 3 3 5 = 2 2 3 2 5 1,
3024 = 2 2 2 2 3 3 3 7 = 2 4 3 3 7 1.
ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಭಾಜಕಗಳ ಮಹಾನ್ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ:
NOC = 2 4 3 3 5 1 7 1 = 15120.
ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಬಹಳಷ್ಟು ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಆಗಾಗ್ಗೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿವೆ: ಎರಡು ಅರ್ಥಗಳಿವೆ. ನೀಡಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ? ಸ್ವಾಧೀನಪಡಿಸಿಕೊಂಡ ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ಬಳಸುವುದರಿಂದ ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ನಾವು LOC ಮತ್ತು ಮೂಲಭೂತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಎಂದು ನೋಡೋಣ.
ಮೂಲ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು
LCM ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಮೊದಲು, ನೀವು ಬಹು ಪದವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಹೆಚ್ಚಾಗಿ, ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಸೂತ್ರೀಕರಣವು ಈ ರೀತಿ ಧ್ವನಿಸುತ್ತದೆ: ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯದ ಗುಣಾಕಾರವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದ್ದು ಅದು ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ A ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, 4 ಕ್ಕೆ, ಗುಣಾಕಾರಗಳು 8, 12, 16, 20 ಆಗಿರುತ್ತವೆ. ಮತ್ತು ಹೀಗೆ, ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಮಿತಿಗೆ.
ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ವಿಭಾಜಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೀಮಿತಗೊಳಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ಗುಣಾಕಾರಗಳು ಅನಂತವಾಗಿ ಹಲವು. ನೈಸರ್ಗಿಕ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೂ ಅದೇ ಮೌಲ್ಯವಿದೆ. ಇದು ಉಳಿದಿಲ್ಲದೆ ಅವುಗಳನ್ನು ವಿಂಗಡಿಸಲಾದ ಸೂಚಕವಾಗಿದೆ. ಕೆಲವು ಸೂಚಕಗಳಿಗೆ ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡ ನಂತರ, ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಎಂಬುದರ ಕಡೆಗೆ ಹೋಗೋಣ.
NOC ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು
ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಘಾತಾಂಕಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಗುಣಾಕಾರವು ಎಲ್ಲಾ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದ ಚಿಕ್ಕ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ.
ಅಂತಹ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಹಲವಾರು ಮಾರ್ಗಗಳಿವೆ, ಕೆಳಗಿನ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ:
- ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದರ ಮೂಲಕ ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದ ಎಲ್ಲವನ್ನು ಒಂದು ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಬರೆಯಿರಿ. ನೀವು ಅವರಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾದದ್ದನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುವವರೆಗೆ ಇದನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸಿ. ಬರವಣಿಗೆಯಲ್ಲಿ, ಅವುಗಳನ್ನು K ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 4 ಮತ್ತು 3 ಕ್ಕೆ, ಚಿಕ್ಕದಾದ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯು 12 ಆಗಿದೆ.
- ಇವುಗಳು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದ್ದರೆ ಅಥವಾ ನೀವು 3 ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕಾದರೆ, ನೀವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವ ಮತ್ತೊಂದು ತಂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಬೇಕು. ಮೊದಲಿಗೆ, ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಲಾದ ದೊಡ್ಡದನ್ನು ಹಾಕಿ, ನಂತರ ಎಲ್ಲಾ ಇತರವುಗಳು. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ತನ್ನದೇ ಆದ ಗುಣಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿ, 20 (2*2*5) ಮತ್ತು 50 (5*5*2) ಅನ್ನು ಕೊಳೆಯೋಣ. ಚಿಕ್ಕದಕ್ಕೆ, ಅಂಶಗಳನ್ನು ಅಂಡರ್ಲೈನ್ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ದೊಡ್ಡದಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸಿ. ಫಲಿತಾಂಶವು 100 ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ಮೇಲಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣವಾಗಿದೆ.
- 3 ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಾಗ (16, 24 ಮತ್ತು 36) ತತ್ವಗಳು ಇತರ ಎರಡಕ್ಕೂ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸೋಣ: 16 = 2*2*2*2, 24=2*2*2*3, 36=2*2*3*3. 16 ನೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಸ್ತರಣೆಯಿಂದ ಕೇವಲ ಎರಡು ಎರಡನ್ನು ಮಾತ್ರ ದೊಡ್ಡದಾದ ವಿಸ್ತರಣೆಯಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ ಮತ್ತು 144 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಇದು ಹಿಂದೆ ಸೂಚಿಸಿದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ.
ಎರಡು, ಮೂರು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ತಂತ್ರ ಯಾವುದು ಎಂದು ಈಗ ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಖಾಸಗಿ ವಿಧಾನಗಳೂ ಇವೆ, ಹಿಂದಿನವುಗಳು ಸಹಾಯ ಮಾಡದಿದ್ದರೆ NOC ಗಾಗಿ ಹುಡುಕಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.
GCD ಮತ್ತು NOC ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು.
ಹುಡುಕುವ ಖಾಸಗಿ ವಿಧಾನಗಳು
ಯಾವುದೇ ಗಣಿತದ ವಿಭಾಗದಂತೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಸಹಾಯ ಮಾಡುವ LCM ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣಗಳಿವೆ:
- ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಉಳಿದಿಲ್ಲದೆ ಇತರರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದರೆ, ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕಡಿಮೆ ಗುಣಾಕಾರವು ಅದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ (60 ಮತ್ತು 15 ರ LCM 15 ಆಗಿದೆ);
- ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಯಾವುದೇ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ. ಅವುಗಳ ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯವು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, 7 ಮತ್ತು 8 ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಇದು 56 ಆಗಿರುತ್ತದೆ;
- ವಿಶೇಷವಾದವುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಇತರ ಪ್ರಕರಣಗಳಿಗೆ ಅದೇ ನಿಯಮವು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ವಿಶೇಷ ಸಾಹಿತ್ಯದಲ್ಲಿ ಓದಬಹುದು. ಇದು ಸಂಯೋಜಿತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಿಭಜನೆಯ ಪ್ರಕರಣಗಳನ್ನು ಸಹ ಒಳಗೊಂಡಿರಬೇಕು, ಇದು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಲೇಖನಗಳು ಮತ್ತು ಅಭ್ಯರ್ಥಿ ಪ್ರಬಂಧಗಳ ವಿಷಯವಾಗಿದೆ.
ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣಗಳು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಉದಾಹರಣೆಗಳಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ. ಆದರೆ ಅವರಿಗೆ ಧನ್ಯವಾದಗಳು, ನೀವು ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯ ವಿವಿಧ ಹಂತಗಳ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ಕಲಿಯಬಹುದು. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಇದು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಸತ್ಯವಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಅಸಮಾನ ಛೇದಗಳಿವೆ.
ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳು
ಕನಿಷ್ಠ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ತತ್ವವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುವ ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ:
- LOC (35; 40) ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ. ನಾವು ಮೊದಲು 35 = 5 * 7, ನಂತರ 40 = 5 * 8 ಅನ್ನು ಕೊಳೆಯುತ್ತೇವೆ. ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ 8 ಅನ್ನು ಸೇರಿಸಿ ಮತ್ತು LOC 280 ಪಡೆಯಿರಿ.
- NOC (45; 54). ನಾವು ಪ್ರತಿಯೊಂದನ್ನು ಕೊಳೆಯುತ್ತೇವೆ: 45 = 3 * 3 * 5 ಮತ್ತು 54 = 3 * 3 * 6. ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 6 ರಿಂದ 45 ಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು 270 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ LCM ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.
- ಸರಿ, ಕೊನೆಯ ಉದಾಹರಣೆ. 5 ಮತ್ತು 4 ಇವೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಗುಣಾಕಾರಗಳಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವು ಅವುಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅದು 20 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಉದಾಹರಣೆಗಳಿಗೆ ಧನ್ಯವಾದಗಳು, ಎನ್ಒಸಿ ಹೇಗೆ ಇದೆ, ಸೂಕ್ಷ್ಮ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಕುಶಲತೆಯ ಅರ್ಥವೇನು ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು.
NOC ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ತೋರುತ್ತಿರುವುದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಸರಳ ವಿಸ್ತರಣೆ ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ ಸರಳ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಗುಣಾಕಾರ ಎರಡನ್ನೂ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಈ ವಿಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು ಗಣಿತದ ವಿಷಯಗಳ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯ ವಿವಿಧ ಹಂತಗಳ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು.
ವಿಭಿನ್ನ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಿಯತಕಾಲಿಕವಾಗಿ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಮರೆಯಬೇಡಿ; ಇದು ನಿಮ್ಮ ತಾರ್ಕಿಕ ಉಪಕರಣವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಹಲವಾರು ಪದಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಘಾತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ ಎಂದು ತಿಳಿಯಿರಿ ಮತ್ತು ಉಳಿದ ಗಣಿತ ವಿಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ನೀವು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಗಣಿತ ಕಲಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಸಂತೋಷವಾಗಿದೆ!
ವೀಡಿಯೊ
ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಮತ್ತು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಲು ಈ ವೀಡಿಯೊ ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.
ಕೆಳಗೆ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾದ ವಸ್ತುವು LCM ಶೀರ್ಷಿಕೆಯ ಲೇಖನದಿಂದ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ತಾರ್ಕಿಕ ಮುಂದುವರಿಕೆಯಾಗಿದೆ - ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಮಲ್ಟಿಪಲ್, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ, ಉದಾಹರಣೆಗಳು, LCM ಮತ್ತು GCD ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕ. ಇಲ್ಲಿ ನಾವು ಮಾತನಾಡುತ್ತೇವೆ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು (LCM), ಮತ್ತು ನಾವು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ವಿಶೇಷ ಗಮನವನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇವೆ. ಮೊದಲಿಗೆ, ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ GCD ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ LCM ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ತೋರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಮುಂದೆ, ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದನ್ನು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಇದರ ನಂತರ, ನಾವು ಮೂರು ಮತ್ತು LCM ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದರ ಮೇಲೆ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸುತ್ತೇವೆ ಹೆಚ್ಚುಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ LCM ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸಹ ಗಮನ ಕೊಡಿ.
ಪುಟ ಸಂಚರಣೆ.
GCD ಮೂಲಕ ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು (LCM) ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತಿದೆ
LCM ಮತ್ತು GCD ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಒಂದು ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ. LCM ಮತ್ತು GCD ನಡುವಿನ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ಸಂಪರ್ಕವು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕದ ಮೂಲಕ ಎರಡು ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಅನುಗುಣವಾದ ಸೂತ್ರವು LCM(a, b)=a b:GCD(a, b) . ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು LCM ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.
ಉದಾಹರಣೆ.
126 ಮತ್ತು 70 ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಪರಿಹಾರ.
ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ a=126 , b=70 . ಸೂತ್ರದಿಂದ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾದ LCM ಮತ್ತು GCD ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ನಾವು ಬಳಸೋಣ LCM(a, b)=a b:GCD(a, b). ಅಂದರೆ, ಮೊದಲು ನಾವು 70 ಮತ್ತು 126 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಭಾಜಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು, ಅದರ ನಂತರ ನಾವು ಲಿಖಿತ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ LCM ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬಹುದು.
ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು GCD(126, 70) ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ: 126=70·1+56, 70=56·1+14, 56=14·4, ಆದ್ದರಿಂದ, GCD(126, 70)=14.
ಈಗ ನಾವು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ: GCD(126, 70)=126·70:GCD(126, 70)= 126·70:14=630.
ಉತ್ತರ:
LCM(126, 70)=630 .
ಉದಾಹರಣೆ.
LCM(68, 34) ಯಾವುದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ?
ಪರಿಹಾರ.
ಏಕೆಂದರೆ 68 ಅನ್ನು 34 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು, ನಂತರ GCD(68, 34)=34. ಈಗ ನಾವು ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ: GCD(68, 34)=68·34:GCD(68, 34)= 68·34:34=68.
ಉತ್ತರ:
LCM(68, 34)=68 .
ಹಿಂದಿನ ಉದಾಹರಣೆಯು ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು a ಮತ್ತು b ಗಾಗಿ LCM ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಕೆಳಗಿನ ನಿಯಮಕ್ಕೆ ಸರಿಹೊಂದುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ: a ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು b ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದರೆ, ನಂತರ ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಂಕವು a ಆಗಿದೆ.
ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ LCM ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು
ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಇನ್ನೊಂದು ವಿಧಾನವೆಂದರೆ ಅಪವರ್ತನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪ್ರಧಾನ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಆಧರಿಸಿದೆ. ನೀಡಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಿಂದ ನೀವು ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ರಚಿಸಿದರೆ, ಮತ್ತು ಈ ಉತ್ಪನ್ನದಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಿಭಜನೆಯಲ್ಲಿ ಇರುವ ಎಲ್ಲಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿದರೆ, ಫಲಿತಾಂಶದ ಉತ್ಪನ್ನವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. .
LCM ಅನ್ನು ಹುಡುಕಲು ಹೇಳಲಾದ ನಿಯಮವು ಸಮಾನತೆಯಿಂದ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ LCM(a, b)=a b:GCD(a, b). ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, a ಮತ್ತು b ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವು a ಮತ್ತು b ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಿಸ್ತರಣೆಯಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿಯಾಗಿ, A ಮತ್ತು b ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಿಸ್ತರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಇರುವ ಎಲ್ಲಾ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ GCD(a, b) ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಿಸ್ತರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು GCD ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಿದಂತೆ).
ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆ ಕೊಡೋಣ. 75=3·5·5 ಮತ್ತು 210=2·3·5·7 ಎಂದು ತಿಳಿಯೋಣ. ಈ ವಿಸ್ತರಣೆಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ರಚಿಸೋಣ: 2·3·3·5·5·5·7 . ಈಗ ಈ ಉತ್ಪನ್ನದಿಂದ ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆ 75 ರ ವಿಸ್ತರಣೆ ಮತ್ತು 210 ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಸ್ತರಣೆ ಎರಡರಲ್ಲೂ ಇರುವ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊರಗಿಡುತ್ತೇವೆ (ಈ ಅಂಶಗಳು 3 ಮತ್ತು 5), ನಂತರ ಉತ್ಪನ್ನವು 2·3·5·5·7 ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. . ಈ ಉತ್ಪನ್ನದ ಮೌಲ್ಯವು 75 ಮತ್ತು 210 ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, NOC(75, 210)= 2·3·5·5·7=1,050.
ಉದಾಹರಣೆ.
441 ಮತ್ತು 700 ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಅಪವರ್ತಿಸಿ ಮತ್ತು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಪರಿಹಾರ.
441 ಮತ್ತು 700 ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸೋಣ:
ನಾವು 441=3·3·7·7 ಮತ್ತು 700=2·2·5·5·7 ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.
ಈಗ ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಿಸ್ತರಣೆಯಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ರಚಿಸೋಣ: 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 · 7 · 7 . ಎರಡೂ ವಿಸ್ತರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಇರುವ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳನ್ನು ನಾವು ಈ ಉತ್ಪನ್ನದಿಂದ ಹೊರಗಿಡೋಣ (ಅಂತಹ ಒಂದೇ ಒಂದು ಅಂಶವಿದೆ - ಇದು ಸಂಖ್ಯೆ 7): 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 · 7 . ಹೀಗಾಗಿ, LCM(441, 700)=2·2·3·3·5·5·7·7=44 100.
ಉತ್ತರ:
NOC(441, 700)= 44 100 .
ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅಪವರ್ತನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು LCM ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ನಿಯಮವನ್ನು ಸ್ವಲ್ಪ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ರೂಪಿಸಬಹುದು. ಸಂಖ್ಯೆ b ಯ ವಿಸ್ತರಣೆಯಿಂದ ಕಾಣೆಯಾದ ಅಂಶಗಳನ್ನು a ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಸ್ತರಣೆಯಿಂದ ಅಂಶಗಳಿಗೆ ಸೇರಿಸಿದರೆ, ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಉತ್ಪನ್ನದ ಮೌಲ್ಯವು a ಮತ್ತು b ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ..
ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಾವು ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು 75 ಮತ್ತು 210 ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ, ಅವುಗಳ ವಿಘಟನೆಗಳು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿರುತ್ತವೆ: 75=3·5·5 ಮತ್ತು 210=2·3·5·7. ಸಂಖ್ಯೆ 75 ರ ವಿಸ್ತರಣೆಯಿಂದ 3, 5 ಮತ್ತು 5 ಅಂಶಗಳಿಗೆ ನಾವು 210 ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಸ್ತರಣೆಯಿಂದ ಕಾಣೆಯಾದ ಅಂಶಗಳು 2 ಮತ್ತು 7 ಅನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಾವು ಉತ್ಪನ್ನ 2·3·5·5·7 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅದರ ಮೌಲ್ಯ LCM(75, 210) ಗೆ ಸಮ.
ಉದಾಹರಣೆ.
84 ಮತ್ತು 648 ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.
ಪರಿಹಾರ.
ನಾವು ಮೊದಲು 84 ಮತ್ತು 648 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಿಘಟನೆಗಳನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಅವರು 84=2·2·3·7 ಮತ್ತು 648=2·2·2·3·3·3·3ರಂತೆ ಕಾಣುತ್ತಾರೆ. ಸಂಖ್ಯೆ 84 ರ ವಿಸ್ತರಣೆಯಿಂದ 2, 2, 3 ಮತ್ತು 7 ಅಂಶಗಳಿಗೆ ನಾವು 648 ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಸ್ತರಣೆಯಿಂದ ಕಾಣೆಯಾದ ಅಂಶಗಳಾದ 2, 3, 3 ಮತ್ತು 3 ಅನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಾವು ಉತ್ಪನ್ನ 2 2 2 3 3 3 3 7 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಇದು 4 536 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, 84 ಮತ್ತು 648 ರ ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವು 4,536 ಆಗಿದೆ.
ಉತ್ತರ:
LCM(84, 648)=4,536 .
ಮೂರು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ LCM ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು
ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ LCM ಅನ್ನು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಮೂಲಕ ಮೂರು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ಮೂರು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ LCM ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ನೀಡುವ ಅನುಗುಣವಾದ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ನಾವು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳೋಣ.
ಪ್ರಮೇಯ.
ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು a 1 , a 2 , ..., a k ಅನ್ನು ನೀಡಲಿ, ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹು m k ಅನ್ನು m 2 = LCM(a 1 , a 2) , m 3 = LCM(m 2 , a) ಅನ್ನು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ 3) , … , m k = LCM(m k−1 , a k) .
ನಾಲ್ಕು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಈ ಪ್ರಮೇಯದ ಅನ್ವಯವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.
ಉದಾಹರಣೆ.
140, 9, 54 ಮತ್ತು 250 ನಾಲ್ಕು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ LCM ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ.
ಪರಿಹಾರ.
ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, a 1 =140, a 2 =9, a 3 =54, a 4 =250.
ಮೊದಲು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ m 2 = LOC(a 1, a 2) = LOC(140, 9). ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಬಳಸಿ, ನಾವು GCD(140, 9) ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಾವು 140=9·15+5, 9=5·1+4, 5=4·1+1, 4=1·4, ಆದ್ದರಿಂದ, GCD(140, 9)=1 , ಎಲ್ಲಿಂದ GCD(140, 9)=140 9:GCD(140, 9)= 140·9:1=1,260. ಅಂದರೆ, ಮೀ 2 =1 260.
ಈಗ ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ m 3 = LOC (m 2, a 3) = LOC (1 260, 54). GCD(1 260, 54) ಮೂಲಕ ಅದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ, ಇದು ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ: 1 260=54·23+18, 54=18·3. ನಂತರ gcd(1,260, 54)=18, ಇದರಿಂದ gcd(1,260, 54)= 1,260·54:gcd(1,260, 54)= 1,260·54:18=3,780. ಅಂದರೆ, m 3 =3 780.
ಹುಡುಕುವುದು ಮಾತ್ರ ಉಳಿದಿದೆ m 4 = LOC(m 3, a 4) = LOC(3 780, 250). ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು GCD(3,780, 250) ಅನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ: 3,780=250·15+30, 250=30·8+10, 30=10·3. ಆದ್ದರಿಂದ, GCM(3,780, 250)=10, ಎಲ್ಲಿಂದ GCM(3,780, 250)= 3 780 250: GCD(3 780, 250)= 3,780·250:10=94,500. ಅಂದರೆ, ಮೀ 4 =94,500.
ಆದ್ದರಿಂದ ಮೂಲ ನಾಲ್ಕು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವು 94,500 ಆಗಿದೆ.
ಉತ್ತರ:
LCM(140, 9, 54, 250)=94,500.
ಅನೇಕ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ನೀಡಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಪವರ್ತನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮೂರು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನೀವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ನಿಯಮಕ್ಕೆ ಬದ್ಧರಾಗಿರಬೇಕು. ಹಲವಾರು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವು ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅದು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಸಂಯೋಜಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ: ಎರಡನೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಸ್ತರಣೆಯಿಂದ ಕಾಣೆಯಾದ ಅಂಶಗಳು ಮೊದಲ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಸ್ತರಣೆಯಿಂದ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳಿಗೆ ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ವಿಸ್ತರಣೆಯಿಂದ ಕಾಣೆಯಾದ ಅಂಶಗಳು ಮೂರನೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಫಲಿತಾಂಶದ ಅಂಶಗಳಿಗೆ ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇತ್ಯಾದಿ.
ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಪವರ್ತನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ.
ಉದಾಹರಣೆ.
84, 6, 48, 7, 143 ಐದು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಪರಿಹಾರ.
ಮೊದಲಿಗೆ, ನಾವು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಿಘಟನೆಗಳನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: 84=2·2·3·7, 6=2·3, 48=2·2·2·2·3, 7 (7 ಒಂದು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ, ಅದು ಸೇರಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಅದರ ವಿಭಜನೆಯೊಂದಿಗೆ) ಮತ್ತು 143=11·13.
ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ LCM ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಮೊದಲ ಸಂಖ್ಯೆ 84 ರ ಅಂಶಗಳಿಗೆ (ಅವು 2, 2, 3 ಮತ್ತು 7), ನೀವು ಎರಡನೇ ಸಂಖ್ಯೆ 6 ರ ವಿಸ್ತರಣೆಯಿಂದ ಕಾಣೆಯಾದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಮೊದಲ ಸಂಖ್ಯೆ 84 ರ ವಿಭಜನೆಯಲ್ಲಿ 2 ಮತ್ತು 3 ಎರಡೂ ಈಗಾಗಲೇ ಇರುವುದರಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆ 6 ರ ವಿಭಜನೆಯು ಕಾಣೆಯಾದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿಲ್ಲ. ಮುಂದೆ, 2, 2, 3 ಮತ್ತು 7 ಅಂಶಗಳಿಗೆ ನಾವು ಕಾಣೆಯಾದ ಅಂಶಗಳು 2 ಮತ್ತು 2 ಅನ್ನು ಮೂರನೇ ಸಂಖ್ಯೆ 48 ರ ವಿಸ್ತರಣೆಯಿಂದ ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಾವು 2, 2, 2, 2, 3 ಮತ್ತು 7 ಅಂಶಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಮುಂದಿನ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಈ ಸೆಟ್‌ಗೆ ಮಲ್ಟಿಪ್ಲೈಯರ್‌ಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದರಲ್ಲಿ 7 ಈಗಾಗಲೇ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಅಂತಿಮವಾಗಿ, 2, 2, 2, 2, 3 ಮತ್ತು 7 ಅಂಶಗಳಿಗೆ ನಾವು 143 ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಸ್ತರಣೆಯಿಂದ ಕಾಣೆಯಾದ ಅಂಶಗಳು 11 ಮತ್ತು 13 ಅನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 11 · 13 ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಇದು 48,048 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಮೂರು ಮಾರ್ಗಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ.
ಅಪವರ್ತನೀಕರಣದ ಮೂಲಕ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು
ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಮೊದಲ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ.
ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ LCM ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು ಎಂದು ಹೇಳೋಣ: 99, 30 ಮತ್ತು 28. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಈ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸೋಣ:
ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯು 99, 30 ಮತ್ತು 28 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು, ಈ ಭಾಜಕಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವುದು ಅವಶ್ಯಕ ಮತ್ತು ಸಾಕಾಗುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಿನ ಶಕ್ತಿಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಅವುಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಗುಣಿಸಬೇಕು:
2 2 3 2 5 7 11 = 13,860
ಹೀಗಾಗಿ, LCM (99, 30, 28) = 13,860 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಇರುವ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 99, 30, ಅಥವಾ 28 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.
ನೀಡಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಅವುಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಿ, ನಂತರ ಪ್ರತಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು ಅದು ಕಂಡುಬರುವ ದೊಡ್ಡ ಘಾತದೊಂದಿಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ ಮತ್ತು ಆ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಗುಣಿಸಿ.
ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರದ ಕಾರಣ, ಅವುಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಂಕವು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮೂರು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು: 20, 49 ಮತ್ತು 33 ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯ. ಅದಕ್ಕೇ
LCM (20, 49, 33) = 20 49 33 = 32,340.
ವಿವಿಧ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಾಗ ಅದೇ ರೀತಿ ಮಾಡಬೇಕು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, LCM (3, 7, 11) = 3 7 11 = 231.
ಆಯ್ಕೆಯ ಮೂಲಕ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು
ಎರಡನೆಯ ವಿಧಾನವೆಂದರೆ ಆಯ್ಕೆಯ ಮೂಲಕ ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು.
ಉದಾಹರಣೆ 1. ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡದನ್ನು ಮತ್ತೊಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದಾಗ, ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ LCM ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಾಲ್ಕು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ: 60, 30, 10 ಮತ್ತು 6. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ 60 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ:
LCM(60, 30, 10, 6) = 60
ಇತರ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಈ ಕೆಳಗಿನ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ:
- ನೀಡಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.
- ಮುಂದೆ, ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಉತ್ಪನ್ನವು ಉಳಿದಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಗುಣಾಕಾರವಾಗಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.
ಉದಾಹರಣೆ 2. ಮೂರು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು 24, 3 ಮತ್ತು 18 ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡದನ್ನು ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ - ಇದು ಸಂಖ್ಯೆ 24. ಮುಂದೆ, ನಾವು 24 ರ ಗುಣಾಕಾರವಾಗಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ 18 ಮತ್ತು 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತದೆ:
24 · 1 = 24 - 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ 18 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.
24 · 2 = 48 - 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ 18 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.
24 · 3 = 72 - 3 ಮತ್ತು 18 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು.
ಹೀಗಾಗಿ, LCM (24, 3, 18) = 72.
LCM ಅನ್ನು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಮೂಲಕ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು
LCM ಅನ್ನು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಮೂಲಕ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಮೂರನೇ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ.
ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ LCM ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧವನ್ನು ಅವುಗಳ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದಾಗ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಉದಾಹರಣೆ 1. ನೀಡಲಾದ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ LCM ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ: 12 ಮತ್ತು 8. ಅವುಗಳ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ: GCD (12, 8) = 4. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ:
ನಾವು ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಅವುಗಳ ಜಿಸಿಡಿಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುತ್ತೇವೆ:
ಹೀಗಾಗಿ, LCM (12, 8) = 24.
ಮೂರು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ LCM ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಈ ಕೆಳಗಿನ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿ:
- ಮೊದಲಿಗೆ, ಈ ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ LCM ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
- ನಂತರ, ಕಂಡುಬರುವ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯ LCM ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ನೀಡಿದ ಸಂಖ್ಯೆ.
- ನಂತರ, ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಂಕದ LCM ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕನೇ ಸಂಖ್ಯೆ, ಇತ್ಯಾದಿ.
- ಹೀಗಾಗಿ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಇರುವವರೆಗೂ LCM ಗಾಗಿ ಹುಡುಕಾಟ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತದೆ.
ಉದಾಹರಣೆ 2. LCM ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಮೂರು ಡೇಟಾಸಂಖ್ಯೆಗಳು: 12, 8 ಮತ್ತು 9. ಹಿಂದಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ 12 ಮತ್ತು 8 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ LCM ಅನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ (ಇದು ಸಂಖ್ಯೆ 24 ಆಗಿದೆ). ಸಂಖ್ಯೆ 24 ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ನೀಡಿದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಇದು ಉಳಿದಿದೆ - 9. ಅವುಗಳ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ: GCD (24, 9) = 3. LCM ಅನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆ 9 ನೊಂದಿಗೆ ಗುಣಿಸಿ:
ನಾವು ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಅವುಗಳ ಜಿಸಿಡಿಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುತ್ತೇವೆ:
ಹೀಗಾಗಿ, LCM (12, 8, 9) = 72.
ಇದೇ ರೀತಿಯ ಲೇಖನಗಳು
