Izliekts četrstūris ir figūra, kas sastāv no četrām malām, kas savienotas viena ar otru virsotnēs, veidojot četrus leņķus kopā ar malām, savukārt pats četrstūris vienmēr atrodas vienā plaknē attiecībā pret taisni, uz kuras atrodas viena no tā malām. Citiem vārdiem sakot, visa figūra atrodas vienā un tajā pašā pusē jebkurai no tās malām.

Saskarsmē ar

Kā redzat, definīciju ir diezgan viegli atcerēties.

Pamatīpašības un veidi

Gandrīz visas zināmās figūras, kas sastāv no četriem stūriem un malām, var klasificēt kā izliektus četrstūrus. Var atšķirt sekojošo:

1. paralelograms;
2. kvadrāts;
3. taisnstūris;
4. trapecveida;
5. rombs.

Visas šīs figūras vieno ne tikai tas, ka tās ir četrstūrainas, bet arī tas, ka tās ir arī izliektas. Vienkārši apskatiet diagrammu:

Attēlā parādīta izliekta trapece. Šeit var redzēt, ka trapece atrodas tajā pašā plaknē vai vienā segmenta pusē. Ja veicat līdzīgas darbības, jūs varat uzzināt, ka visās pārējās pusēs trapece ir izliekta.

Vai paralelograms ir izliekts četrstūris?

Augšpusē ir paralelograma attēls. Kā redzams no attēla, paralelograms ir arī izliekts. Ja paskatās uz attēlu attiecībā pret līnijām, uz kurām atrodas segmenti AB, BC, CD un AD, kļūst skaidrs, ka tas vienmēr atrodas vienā plaknē no šīm līnijām. Paralelograma galvenās īpašības ir tādas, ka tā malas ir pa pāriem paralēlas un vienādas, tāpat kā pretējie leņķi ir vienādi viens ar otru.

Tagad iedomājieties kvadrātu vai taisnstūri. Pēc pamatīpašībām tie ir arī paralelogrami, tas ir, visas to malas atrodas paralēlos pāros. Tikai taisnstūra gadījumā malu garumi var būt dažādi, un leņķi ir taisni (vienāds ar 90 grādiem), kvadrāts ir taisnstūris, kurā visas malas ir vienādas un leņķi ir arī taisni, un paralelograms, malu garumi un leņķi var būt dažādi.

Rezultātā četrstūra visu četru leņķu summa jābūt vienādam ar 360 grādiem. Vienkāršākais veids, kā to noteikt, ir aplūkot taisnstūri: visi četri taisnstūra stūri ir taisni, tas ir, vienādi ar 90 grādiem. Šo 90 grādu leņķu summa dod 360 grādus, citiem vārdiem sakot, 4 reizes saskaitot 90 grādus, iegūstat vēlamo rezultātu.

Izliekta četrstūra diagonāļu īpašība

Izliekta četrstūra diagonāles krustojas. Patiešām, šo parādību var novērot vizuāli, paskatieties uz attēlu:

Attēlā pa kreisi ir parādīts neizliekts četrstūris vai četrstūris. Kā vēlies. Kā redzat, diagonāles nekrustojas, vismaz ne visas. Labajā pusē ir izliekts četrstūris. Šeit jau ir novērota diagonāļu īpašība krustoties. To pašu īpašību var uzskatīt par četrstūra izliekuma zīmi.

Citas četrstūra īpašības un izliekuma pazīmes

Izmantojot šo terminu, ir ļoti grūti nosaukt kādas konkrētas īpašības un īpašības. Ar to ir vieglāk atdalīties dažādi veidišāda veida četrstūri. Jūs varat sākt ar paralelogramu. Mēs jau zinām, ka šī ir četrstūra figūra, kuras malas ir paralēlas un vienādas pa pāriem. Tajā pašā laikā tas ietver arī paralelograma diagonāļu īpašību krustoties viena ar otru, kā arī pašu figūras izliekuma zīmi: paralelograms vienmēr atrodas tajā pašā plaknē un vienā pusē attiecībā pret jebkuru no tās malas.

Tātad, galvenās īpašības un īpašības ir zināmas:

1. četrstūra leņķu summa ir 360 grādi;
2. Figūru diagonāles krustojas vienā punktā.

Taisnstūris. Šim skaitlim ir tādas pašas īpašības un īpašības kā paralelogramam, bet tajā pašā laikā visi tā leņķi ir vienādi ar 90 grādiem. Līdz ar to nosaukums - taisnstūris.

Kvadrāts, tas pats paralelograms, bet tā leņķi ir taisni kā taisnstūrim. Šī iemesla dēļ kvadrātu reti sauc par taisnstūri. Bet galvenā kvadrāta atšķirīgā iezīme papildus jau iepriekš uzskaitītajām ir tā, ka visas četras tā malas ir vienādas.

Trapecveida forma ir ļoti interesanta figūra. Šis ir arī četrstūris un arī izliekts. Šajā rakstā trapecveida forma jau ir apspriesta, izmantojot zīmējuma piemēru. Ir skaidrs, ka tas ir arī izliekts. Galvenā atšķirība un līdz ar to trapeces zīme ir tā, ka tās malas var būt absolūti nevienādas viena otrai garumā, kā arī leņķi pēc vērtības. Šajā gadījumā figūra vienmēr paliek tajā pašā plaknē attiecībā pret jebkuru no līnijām, kas savieno jebkuras divas tās virsotnes gar figūras segmentiem.

Rombs ir tikpat interesanta figūra. Daļēji rombu var uzskatīt par kvadrātu. Romba pazīme ir fakts, ka tā diagonāles ne tikai krustojas, bet arī sadala romba stūrus uz pusēm, un pašas diagonāles krustojas taisnā leņķī, tas ir, tās ir perpendikulāras. Ja romba malu garumi ir vienādi, tad arī diagonāles krustojoties tiek dalītas uz pusēm.

Deltoīdi vai izliekti rombīdi (rombi) var būt dažādi sānu garumi. Bet tajā pašā laikā joprojām tiek saglabātas gan paša romba pamatīpašības un īpašības, gan arī izliekuma īpašības un īpašības. Tas ir, mēs varam novērot, ka diagonāles sadala leņķus un krustojas taisnā leņķī.

Šodienas uzdevums bija apsvērt un saprast, kas ir izliektie četrstūri, kādi tie ir un to galvenās iezīmes un īpašības. Uzmanību! Ir vērts vēlreiz atgādināt, ka izliekta četrstūra leņķu summa ir 360 grādi. Piemēram, figūru perimetrs ir vienāds ar visu figūru veidojošo segmentu garumu summu. Četrstūru perimetra un laukuma aprēķināšanas formulas tiks aplūkotas turpmākajos rakstos.

Izliekto četrstūru veidi

Jūsu privātuma saglabāšana mums ir svarīga. Šī iemesla dēļ mēs esam izstrādājuši Privātuma politiku, kurā aprakstīts, kā mēs izmantojam un uzglabājam jūsu informāciju. Lūdzu, pārskatiet mūsu privātuma praksi un informējiet mūs, ja jums ir kādi jautājumi.

Personiskās informācijas vākšana un izmantošana

Personiskā informācija attiecas uz datiem, kurus var izmantot, lai identificētu vai sazinātos ar konkrētu personu.

Jums var tikt lūgts sniegt savu personisko informāciju jebkurā laikā, kad sazināsieties ar mums.

Tālāk ir sniegti daži piemēri par to, kāda veida personas informāciju mēs varam vākt un kā mēs varam izmantot šādu informāciju.

Kādu personas informāciju mēs apkopojam:

• Kad jūs iesniedzat pieteikumu vietnē, mēs varam apkopot dažādu informāciju, tostarp jūsu vārdu, tālruņa numuru, adresi E-pasts utt.

Kā mēs izmantojam jūsu personisko informāciju:

• Mūsu savāktie Personīgā informācijaļauj mums sazināties ar jums un informēt par unikāliem piedāvājumiem, akcijām un citiem pasākumiem un gaidāmajiem pasākumiem.
• Laiku pa laikam mēs varam izmantot jūsu personisko informāciju, lai nosūtītu svarīgus paziņojumus un paziņojumus.
• Mēs varam arī izmantot personas informāciju iekšējiem mērķiem, piemēram, auditam, datu analīzei un dažādi pētījumi lai uzlabotu mūsu sniegtos pakalpojumus un sniegtu jums ieteikumus par mūsu pakalpojumiem.
• Ja jūs piedalāties balvu izlozē, konkursā vai līdzīgā akcijā, mēs varam izmantot jūsu sniegto informāciju šādu programmu administrēšanai.

Informācijas izpaušana trešajām personām

Mēs neizpaužam no jums saņemto informāciju trešajām personām.

Izņēmumi:

• Ja nepieciešams - saskaņā ar likumu, tiesas procedūru, tiesvedībā un/vai pamatojoties uz publiskiem pieprasījumiem vai valdības iestāžu lūgumiem Krievijas Federācijas teritorijā - izpaust savu personas informāciju. Mēs varam arī izpaust informāciju par jums, ja konstatēsim, ka šāda izpaušana ir nepieciešama vai piemērota drošības, tiesībaizsardzības vai citiem sabiedrībai svarīgiem mērķiem.
• Reorganizācijas, apvienošanas vai pārdošanas gadījumā mēs varam nodot mūsu apkopoto personas informāciju attiecīgajai trešajai pusei.

Personiskās informācijas aizsardzība

Mēs veicam piesardzības pasākumus, tostarp administratīvus, tehniskus un fiziskus, lai aizsargātu jūsu personisko informāciju pret pazaudēšanu, zādzību un ļaunprātīgu izmantošanu, kā arī no nesankcionētas piekļuves, izpaušanas, pārveidošanas un iznīcināšanas.

Jūsu privātuma ievērošana uzņēmuma līmenī

Lai nodrošinātu jūsu personiskās informācijas drošību, mēs saviem darbiniekiem paziņojam par privātuma un drošības standartiem un stingri īstenojam privātuma praksi.

Ģeometrisku figūru, kas sastāv no segmentiem AB, BC, CD, .., EF, FA tādā veidā, ka blakus esošie segmenti neatrodas uz vienas taisnes un neblakusošiem segmentiem nav kopīgu punktu, sauc par daudzstūri. Šo segmentu gali punkti A, B, C Tiek saukti , D, …, E, F virsotnes daudzstūris, un paši segmenti AB, BC, CD, .., EF, FA ir ballītēm daudzstūris.

Daudzstūri sauc par izliektu, ja tas atrodas katras līnijas vienā pusē, kas iet caur divām blakus esošajām virsotnēm. Zemāk redzamajā attēlā parādīts izliekts daudzstūris:

Un šis attēls ilustrē neizliektu daudzstūri:

Izliekta daudzstūra leņķis noteiktā virsotnē ir leņķis, ko veido šī daudzstūra malas, kas saplūst noteiktā virsotnē. Izliekta daudzstūra ārējais leņķis noteiktā virsotnē ir leņķis, kas atrodas blakus daudzstūra iekšējam leņķim noteiktā virsotnē.

Teorēma: Izliekta n-stūra leņķu summa ir 180˚ *(n-2)

Pierādījums: Apsveriet izliektu n-stūri. Lai atrastu visu iekšējo leņķu summu, savienojiet vienu no daudzstūra virsotnēm ar citām virsotnēm.

Rezultātā mēs iegūstam (n-2) trīsstūrus. Ir zināms, ka trijstūra leņķu summa ir 180 grādi. Un tā kā to skaits daudzstūrī ir (n-2), daudzstūra leņķu summa ir vienāda ar 180˚ * (n-2). Tas bija tas, kas bija jāpierāda.

Uzdevums:

Atrodiet izliekta a) piecstūra b) sešstūra c) desmitstūra leņķu summu.

Izmantosim formulu, lai aprēķinātu izliekta n-stūra leņķu summu.

a) S5 = 180˚*(5-2) = 180˚ *3 = 540˚.

b) S6 180˚*(6-2) = 180˚*4=720˚.

c) S10 = 180˚*(10-2) = 180˚*8 = 1440˚.

Atbilde: a) 540˚. b) 720˚. c) 1440˚.

Plakanu figūru, ko veido slēgta taisnu līniju segmentu sērija, sauc par daudzstūri. Attēlā 1 attēlo sešstūri ABCDEF. Punkti A, IN, AR, D, E, F - daudzstūru virsotnes; ar tiem (daudzstūra stūri) ir norādīti ∠A, ∠B, ∠C, …, ∠F. Sadaļas: A.C., AD, BE utt. - diagonāles, AB; Sv, CD utt. - daudzstūra malas; sānu garumu summa AB + Sv + CD + … + F.A. sauca perimetrs un ir norādīts R, un dažreiz 2p(Tad R - pusperimetrs).

Tikai elementārajā ģeometrijā vienkārši daudzstūri, t.i., tie, kuru kontūrām nav paškrustojumpunktu.

Tiek saukti daudzstūri, kuru kontūrām ir paškrustojumi zvaigžņu daudzstūri. 2. attēlā parādīts zvaigžņu daudzstūris ABCDE.

2. att

Ja visas daudzstūra diagonāles atrodas tā iekšpusē, tiek saukts daudzstūris izliekts.

Sešstūris 1. attēlā ir izliekts; piecstūris 3. attēlā nav izliekts (diagonāle EC atrodas ārpus daudzstūra).

3. att

Iekšējo leņķu summa jebkurā izliektā daudzstūrī ir 180° ( n-2), Kur n- daudzstūra malu skaits*.

* Ģeometrijas mācību grāmatās šī īpašība parasti ir norādīta tikai izliektiem daudzstūriem. Bet tas attiecas uz visiem vienkāršajiem daudzstūriem. Bet tas attiecas uz visiem vienkāršajiem daudzstūriem. Jāņem vērā, ka neizliektā daudzstūrī viens vai vairāki iekšējie leņķi pārsniedz 180°. Tādējādi neizliektā piecstūrī, kas parādīts 3. attēlā, divi leņķi ir taisni, diviem leņķiem ir 45°, bet viens satur 270°. Leņķu summa ir 180° (5-2) = 540°.

Daudzstūra koncepcija

1. definīcija

Daudzstūris sauca ģeometriskā figūra plaknē, kas sastāv no segmentiem, kas savienoti pa pāriem, blakus esošie neatrodas uz vienas taisnes.

Šajā gadījumā segmentus sauc daudzstūra malas, un to gali - daudzstūra virsotnes.

2. definīcija

$n$-gon ir daudzstūris ar $n$ virsotnēm.

Daudzstūru veidi

3. definīcija

Ja daudzstūris vienmēr atrodas tajā pašā pusē jebkurai līnijai, kas iet caur tā malām, tad daudzstūri sauc izliekts(1. att.).

1. attēls. Izliekts daudzstūris

4. definīcija

Ja daudzstūris atrodas pretējās malās vismaz vienai taisnei, kas iet caur tā malām, tad daudzstūri sauc par neizliektu (2. att.).

2. attēls. Neizliekts daudzstūris

Daudzstūra leņķu summa

Ieviesīsim teorēmu par trijstūra leņķu summu.

1. teorēma

Izliekta trīsstūra leņķu summu nosaka šādi

\[(n-2)\cdot (180)^0\]

Pierādījums.

Dosim mums izliektu daudzstūri $A_1A_2A_3A_4A_5\dots A_n$. Savienosim tās virsotni $A_1$ ar visām pārējām šī daudzstūra virsotnēm (3. att.).

3. attēls.

Ar šo savienojumu mēs iegūstam $n-2$ trīsstūrus. Summējot to leņķus, iegūstam dotā -gon leņķu summu. Tā kā trijstūra leņķu summa ir vienāda ar $(180)^0,$ mēs iegūstam, ka izliekta trīsstūra leņķu summu nosaka pēc formulas

\[(n-2)\cdot (180)^0\]

Teorēma ir pierādīta.

Četrstūra jēdziens

Izmantojot definīciju $2$, ir viegli ieviest četrstūra definīciju.

5. definīcija

Četrstūris ir daudzstūris ar $4$ virsotnēm (4. att.).

4. attēls. Četrstūris

Četrstūrim izliekta četrstūra un neizliekta četrstūra jēdzieni ir definēti līdzīgi. Klasiski izliektu četrstūru piemēri ir kvadrāts, taisnstūris, trapece, rombs, paralelograms (5. att.).

5. attēls. Izliekti četrstūri

2. teorēma

Izliekta četrstūra leņķu summa ir $(360)^0$

Pierādījums.

Ar teorēmu $1$ mēs zinām, ka izliekta stūra leņķu summu nosaka formula

\[(n-2)\cdot (180)^0\]

Tāpēc izliekta četrstūra leņķu summa ir vienāda ar

\[\left(4-2\right)\cdot (180)^0=(360)^0\]

Teorēma ir pierādīta.

Līdzīgi raksti