Основной закон статики сформулирован для так называемых свободных систем , в которых все внешние силы являются задаваемыми , не зависящими от других сил. Вместе с тем, многие инженерные задачи сводятся к рассмотрению равновесия или движения систем, перемещения точек которых ограничены. В таких случаях возможно появление зависимости между внешними силами.

Тело, перемещениям которого в пространстве препятствуют какие-либо другие тела - связи , называют несвободным. В местах контакта системы со связью возникают силы.

Силу, с которой данная связь воздействует на тело, препятствуя его перемещению, называют силой реакции связи , или просто реакцией связи. Она равна по модулю силе давления на связь и противоположна ей по направлению. Введение реактивных сил приводит к разделению внешних сил, действующих на систему, на две группы:

• задаваемые (активные) - это силы, величины которых могут не зависеть от других сил и назначаться произвольно. Эти силы не исчезают при удалении всех связей;
• реакции связей (реактивные ) - это силы, появляющиеся после отбрасывания связей, величины которых зависят от активных сил. Реакции связей, как правило, неизвестны. Для их определения

надо решить задачу статики, рассматривая равновесие системы, или задачу исследования движения (в общем случае).

Указанный ранее подход учета влияния связей часто называют принципом освобождаемости. Заметим, что этот способ не является единственным. В гл. 4 изложена методика, согласно которой наличие связей учитывают на основании кинематических соображений.

Направление и точку приложения реакции связи в виде сосредоточенной силы устанавливают на основании опыта в зависимости от конструкции связи. Правильное определение направлений реакций связи очень важно при решении задач механики. Приведем некоторые примеры связей и их реакций.

Гладкая поверхность - это поверхность, трением о которую можно пренебречь (связи без трения относятся к так называемым идеальным связям). Реакция N гладкой поверхности или опоры направлена по общей нормали к поверхностям соприкосновения тел в точке касания и приложена к этой точке (рис. 1.10,я). В случае, когда поверхности контакта тела и связи - плоскости, положение точки приложения реакции (координатах) заранее не определено и находится из условий равновесия (рис. 1.10,6). Если одна из соприкасающихся поверхностей в месте контакта вырождается в точку, то реакция направлена по нормали к другой поверхности (рис. 1.10,с).

Рис. 1.10.

Нить. Реакция связи Г, выполненной в виде гибкой нити, направлена вдоль нити к точке ее подвеса (рис. 1.11).

Рис. 1.11.

Цилиндрический шарнир (подшипник). В зависимости от системы сил, приложенной к телу, вал шарнира может прижиматься к различным точкам внутренней поверхности «обоймы», из-за чего даже при отсутствии трения реакция такого шарнира неизвестна по направлению. Можно лишь утверждать, что главный вектор Я реактивных сил цилиндрического идеального шарнира расположен в

плоскости ху у перпендикулярной к оси шарнира, и проходит через центр шарнира. Для силы Я в этом случае наперед не известны ни

ее модуль

ни ее направление Za (рис. 1.12).

Рис. 1.12.

При решении практических задач часто силу Я заменяют ее двумя эквивалентными составляющими, направленными вдоль осей координат X и У (см. рис. 1.12).

Ненагруженный стержень - это стержень, на который не действуют силы по его длине ЛВ (рис. 1.13). Две силы, приложенные на концах такого стержня УУ"и могут его уравновесить только

тогда, когда они равны по модулю и направлены по одной прямой в противоположные стороны. Следовательно, реакция N невесомого шарнирно закрепленного стержня направлена вдоль линии, соединяющей центры шарниров, которыми стержень прикреплен к рассматриваемому телу и другой связи.

В процессе решения задач статики для несвободного твердого тела обычно отбрасывают все связи и применяют условия равновесия для свободного тела.

1. Гладкая (без трения) плоскость или поверхность. Такие связи препятствуют перемещениям тела только в направлении общей нормали в точке касания, вдоль которой и будет направлена соответствующая реакция. Поэтому реакция гладкой плоской опоры перпендикулярна этой опоре (реакция на рис. 12,а); реакция гладкой стенки перпендикулярна этой стенке рис. 12, б); реакция гладкой поверхности направлена по нормали к этой поверхности, проведенной в точке касания на рис. 12, в).

2. Острый выступ. В этом случае можно считать, что опирается сам выступ, а опорой служит рассматриваемое тело. Это приводит к случаю 1 и выводу, что реакция гладкого выступа направлена по нормали к поверхности опирающегося тела (сила на рис. 12, в).

3. Гибкая связь (невесомые нить, трос, цепь и т.п.). Соответствующая реакция направлена вдоль связи от точки крепления нити к точке подвеса (сила на рис. 11,г, сила на рис. 12, б).

4. Невесомый прямолинейный стержень с шарнирами на концах. Реакция направлена вдоль стержня. Поскольку стержень может быть как сжат, так и растянут, реакция может иметь направление как к точке подвеса стержня, так и от точки подвеса (реакции и на рис. 13, а).

5. Невесомый коленчатый или криволинейный стержень. Реакция направлена вдоль прямой, проходящей через центры концевых шарниров (сила 53 на рис. 13, а; сила S на рис. 13, б).

6. Подвижная шарнирная опора. Реакция направлена перпендикулярно плоскости опоры (плоскости катания) (рис. 14, а, б).

7. Цилиндрический шарнир (рис. 15, а), радиальный подшипник (рис. 15, б). Реакция проходит через центр шарнира (центр срединного сечения подшипника) и лежит в плоскости, перпендикулярной оси шарнира (подшипника).

Она эквивалентна двум неизвестным по модулю силам - составляющим этой реакции вдоль соответствующих координатных осей (силы на рис. 15,а; и на рис. 15, б). (Разъяснения по этому поводу см. также в примере на стр. 16).

8. Сферический шарнир (рис. 16, а), подпятник (или радиально-упорный подшипник) (рис. 16, б). Реакция состоит из трех неизвестных по модулю сил - составляющих реакции вдоль осей пространственной системы координат.

9. Жесткая заделка (рис. 17). При действии на тело плоской системы сил полная реакция заделки складывается из силы с составляющими ХА и УА, и пары сил с моментом М, расположенных в той же плоскости, что и действующие силы.

10. Скользящая заделка (рис. 18). В случае плоской системы сил и отсутствия трения реакция состоит из силы N и пары сил с моментом М, расположенных в одной плоскости с действующими силами. Сила N перпендикулярна к направлению скольжения.

Вопросы для самопроверки

1. Что называется абсолютно твердым телом, материальной точкой?

2. Укажите элементы силы. Какими способами можно задать силу?

3. Что называется векторным моментом силы относительно точки Что такое алгебраический момент силы?

4. В каком случае момент силы относительно точки равен нулю?

5. Что называется системой сил? Какие системы сил называются эквивалентными?

6. Что называется равнодействующей системы сил?

7. Дайте определение несвободного твердого тела, связи, реакции связи?

8. Можно ли несвободное тело рассматривать как свободное?

9. На какие две группы делятся силы, действующие на несвободное твердое тело?

1. Гладкая (без трения) плоскость или поверхность. Такие связи препятствуют перемещениям тела только в направлении общей нормали в точке касания, вдоль которой и будет направлена соответствующая реакция. Поэтому реакция гладкой плоской опоры перпендикулярна этой опоре (реакция на рис. 12,а); реакция гладкой стенки перпендикулярна этой стенке рис. 12, б); реакция гладкой поверхности направлена по нормали к этой поверхности, проведенной в точке касания на рис. 12, в).

2. Острый выступ. В этом случае можно считать, что опирается сам выступ, а опорой служит рассматриваемое тело. Это приводит к случаю 1 и выводу, что реакция гладкого выступа направлена по нормали к поверхности опирающегося тела (сила на рис. 12, в).

3. Гибкая связь (невесомые нить, трос, цепь и т.п.). Соответствующая реакция направлена вдоль связи от точки крепления нити к точке подвеса (сила на рис. 11,г, сила на рис. 12, б).

4. Невесомый прямолинейный стержень с шарнирами на концах. Реакция направлена вдоль стержня. Поскольку стержень может быть как сжат, так и растянут, реакция может иметь направление как к точке подвеса стержня, так и от точки подвеса (реакции и на рис. 13, а).

5. Невесомый коленчатый или криволинейный стержень. Реакция направлена вдоль прямой, проходящей через центры концевых шарниров (сила 53 на рис. 13, а; сила S на рис. 13, б).

6. Подвижная шарнирная опора. Реакция направлена перпендикулярно плоскости опоры (плоскости катания) (рис. 14, а, б).

7. Цилиндрический шарнир (рис. 15, а), радиальный подшипник (рис. 15, б). Реакция проходит через центр шарнира (центр срединного сечения подшипника) и лежит в плоскости, перпендикулярной оси шарнира (подшипника).

Она эквивалентна двум неизвестным по модулю силам - составляющим этой реакции вдоль соответствующих координатных осей (силы на рис. 15,а; и на рис. 15, б). (Разъяснения по этому поводу см. также в примере на стр. 16).

8. Сферический шарнир (рис. 16, а), подпятник (или радиально-упорный подшипник) (рис. 16, б). Реакция состоит из трех неизвестных по модулю сил - составляющих реакции вдоль осей пространственной системы координат.

9. Жесткая заделка (рис. 17). При действии на тело плоской системы сил полная реакция заделки складывается из силы с составляющими ХА и УА, и пары сил с моментом М, расположенных в той же плоскости, что и действующие силы.

10. Скользящая заделка (рис. 18). В случае плоской системы сил и отсутствия трения реакция состоит из силы N и пары сил с моментом М, расположенных в одной плоскости с действующими силами. Сила N перпендикулярна к направлению скольжения.

Вопросы для самопроверки

1. Что называется абсолютно твердым телом, материальной точкой?

2. Укажите элементы силы. Какими способами можно задать силу?

3. Что называется векторным моментом силы относительно точки Что такое алгебраический момент силы?

4. В каком случае момент силы относительно точки равен нулю?

5. Что называется системой сил? Какие системы сил называются эквивалентными?

6. Что называется равнодействующей системы сил?

7. Дайте определение несвободного твердого тела, связи, реакции связи?

8. Можно ли несвободное тело рассматривать как свободное?

9. На какие две группы делятся силы, действующие на несвободное твердое тело?

1. Гладкая (без трения) опорная поверхность. Такая связь препятствует движению тела в одном направлении. Реакция гладкой поверхности направлены всегда по общей нормали к поверхности тела и поверхности связи в их точке касания (рис. 6).

2. Гибкая связь. Реакции гибких связей всегда направлены вдоль самих связей к точке их подвеса (рис. 7).

3. Неподвижный цилиндрический шарнир (неподвижная шарнирная опора). Тело может только вращаться вокруг оси шарнира, перпендикулярной плоскости рисунка (рис. 8).

Реакция R A проходит через ось шарнира и может иметь любое направление в плоскости. При решении задач целесообразно заменить ее составляющими R AX и R AY .

4. Подвижная шарнирная опора. Реакция такой опоры направлена по нормали к опорной поверхности (рис. 9).

5. Стержень. Стержень – прямолинейный невесомый элемент с двумя шарнирами на концах. При отсутствии нагрузки по его длине реакция стержня направлена вдоль его оси (рис. 10).

6. Шаровой шарнир (рис. 11). Этот вид связи закрепляет какую-нибудь точку тела так, что она не может совершать линейных перемещений в пространстве, при решении задач целесообразно заменить эту силу ее составляющими R AX , R AY , R AZ .

7. Жесткая заделка (неподвижное защемление). Такая связь не допускает не только линейных перемещений, но и поворота тела (рис. 12).

Со стороны связи на тело действует реакция R A и момент M A (момент реакции заделки или реактивный момент). При решении задач рекомендуется силу
заменить ее составляющимиR AX и M A .

Равновесие несвободных тел изучается в статике на основании аксиомы связей:

Всякое несвободное тело можно рассматривать как свободное, если отбросить связи и заменить их действие соответствующими реакциями.

Например, элемент, для которого связями являются шарнирно-неподвижная опора А и стержень ВС (рис. 13,а), можно рассматривать как свободное тело, находящееся в равновесии под действием заданных сил и реакций связей R AX , R AY и R B (рис. 13,б). Значения этих реакций определяются из условий равновесия.

а) б)

1.4. Плоская система сходящихся сил

Система си, линии действия которых пересекаются в одной точке, называется системой сходящихся сил (рис. 14,а.)

Продолжив линии действия заданных сил до пересечения, перенесем точки приложения сил в точку пересечения (рис. 14,б).

Используя последовательно правило параллелограмма, получим:

; .

В общем случае (для n сил):
.

Таким образом, система сходящихся сил приводится к равнодействующей, равной их векторной сумме и проходящей через точку их пересечения.

Равнодействующую можно определить графически с помощью векторного (силового многоугольника (рис. 14,в). Для этого последовательно в выбранном масштабе откладываются векторы заданных сил. Равнодействующей системы сил является вектор, соединяющий начало первого вектора с концом последнего.

Равнодействующую можно также определить аналитическим способом. Проекция силы на ось (рис. 15,а) определяется произведением модуля силы на косинус угла между направлением силы и направлением оси.

На рис. 15,б показан многоугольник сил. Из рисунка видно, что

где
;
, ….,
.

Аналогичные соотношения можно записать и для оси Y .

Т.е. проекция равнодействующей на какую-либо ось равна сумме проекций составляющих сил на ту же ось:

,
(4)

Равнодействующая определяется так:

(5)

где ,– единичные векторы – орты.

Модуль равнодействующей равен

(6)

Направление вектора равнодействующей определяется с помощью направляющих косинусов – косинусов углов между равнодействующей и осями x , y :

,
(7)

),- силы воздействия этих тел на точки механич. системы. В отличие от активных сил, Р. с. явл. величинами заранее неизвестными; они зависят не только от вида связей, но и от действующих на систему активных сил, а при движении - ещё и от закона движения системы и определяются в результате решения соответствующих задач механики.

Направления Р. с. в нек-рых случаях определяются видом связей. Так, если в силу наложенных связей точка

Рис. 1. Примеры связей R, наложенных на тело Р: а - гладкая ; б - гладкая опора; в - нерастяжимая гибкая нить.

Рис. 2. Примеры реакции связи: а - с двумя, б - с тремя неизвестными составляющими.

системы вынуждена всё оставаться на заданной гладкой (лишённой трения) поверхности, то Р. с. R направлена по нормали n к этой поверхности (рис. 1). На рис. 2 показаны: а -гладкий цилиндрич. шарнир (подшипник), для к-рого неизвестны две (Rx и Ry), и б - гладкий сферич. шарнир, "для к-рого неизвестны все три (Rx, Ry, Rz) составляющие P. c. Для шероховатой поверхности Р. с. имеет две составляющие: нормальную и касательную, называемую силой трения.

В общем случае при решении задач динамики пользуются принципом освобождаемости, т. е. несвободную механич, систему рассматривают как свободную, прилагая к её точкам нек-рые силы, подобранные так, чтобы во всё время движения системы выполнялись условия, налагаемые на неё связями; эти силы и наз. Р. с.

Физический энциклопедический словарь. - М.: Советская энциклопедия . . 1983 .

РЕАКЦИИ СВЯЗЕЙ

Для связей, реализуемых с помощью к.-н. тел (см. Связи механические),- силы, с к-рыми эти связи действуют на тела механич. системы, препятствуя тем или иным их перемещениям в пространстве. В отличие от активных сил, Р. с. являются величинами заранее неизвестными; они зависят от вида связей, от значений действующих на систему активных сил, а при движении системы ещё и от закона её движения и определяются в результате решения соответствующих задач механики. Направление Р. с. может в нек-рых случаях зависеть не от действующих активных сил, а только от вида связи. Напр., если для тела P связью является гладкая (лишён-ная трения) поверхность, то Р. с. направлена по нормали n к этой поверхности. На рис. 1 показано, как направлены Р. с. в случаях, когда связями являются гладкая поверхность ( а ), гладкая опора ( б ), гибкая нить ( в ). В других случаях направление Р. с. заранее неизвестно.

На рис. 2 показаны гладкий цилиндрич. шарнир (подшипник, а) и гладкий сферич. шарнир ( б), для к-рых Р. с. представлены соответственно двумя (R x , R y )и тремя ((R x , R y , R z )составляющими.

Для шероховатой связи Р. с. имеет две составляющие: нормальную и касательную, наз. силой трения. При решении задач Р. с. определяются из ур-ний равновесия или движения рассматриваемой механич. системы. В задачах динамики в общем случае, когда о направлениях Р. с. заранее ничего неизвестно, механич. систему рассматривают как свободную, а к её телам прилагают нек-рые силы, подбираемые так, чтобы во всё время движения выполнялись условия, налагаемые на систему связями; эти силы и наз. Р. с.

С. M . Тарг.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. - М.: Советская энциклопедия . Главный редактор А. М. Прохоров . 1988 .

Смотреть что такое "РЕАКЦИИ СВЯЗЕЙ" в других словарях:

Силы, с которыми тела, реализующие связи механические, действуют на точки механической системы, на которую эти связи наложены. Реакции связей возникают как силы противодействия (см. Ньютона законы) при наличии сил, действующих на связи. Напр.,… … Большой Энциклопедический словарь

реакции связей - Силы, действующие на материальные точки механической системы со стороны материальных тел, осуществляющих связи, наложенные на эту систему. [Сборник рекомендуемых терминов. Выпуск 102. Теоретическая механика. Академия наук СССР. Комитет научно… … Справочник технического переводчика

Силы, с которыми тела, реализующие связи механические, действуют на точки механической системы, на которую эти связи наложены. Реакции связей возникают как силы противодействия (см. Ньютона законы) при наличии сил, действующих на связи. Например … Энциклопедический словарь

Для связей, осуществляемых с помощью каких нибудь тел (см. Связи механические), силы воздействия этих тел на точки механической системы. В отличие от активных сил, Р. с. являются величинами заранее неизвестными; они зависят не только от… … Большая советская энциклопедия

Силы, действующие на рассматриваемую механич. систему со стороны др. тел, к рые осуществляют наложенные на систему связи механические … Большой энциклопедический политехнический словарь

Силы, с к рыми тела, реализующие связи механические, действуют на точки механич. системы, на к рую эти связи наложены. Р. с. возникают как силы противодействия (см. Ньютона законы) при наличии сил, действующих на связи. напр., рельсы связи,… … Естествознание. Энциклопедический словарь

реакции связей - Силы, действующие на материальные точки механической системы со стороны материальных тел, осуществляющих связи, наложенные на эту систему … Политехнический терминологический толковый словарь

РЕАКЦИИ - (1) связей силы воздействия тел на точки механической системы, в которых стесняется свобода её движения. Р. связей возникают (согласно закону Ньютона) как пассивные силы противодействия при наличии активных сил, действующих на механические связи… … Большая политехническая энциклопедия

- (англ. addition nucleophilic reaction) реакции присоединения, в которых атаку на начальной стадии осуществляет нуклеофил частица, заряженная отрицательно или имеющая свободную электронную пару. На конечной стадии образующийся… … Википедия

- (от лат. re приставка, означающая обратное действие, и actio действие), превращения одних в в (исходных соед.) в другие (продукты р ции) при неизменяемости ядер атомов (в отличие от ядерных реакций). Исходные соединения в Р. х. иногда наз.… … Химическая энциклопедия

Похожие статьи