Kezdjük egy angol típusú vonalzóval. 12 osztása van (nagy jelek), amelyek hüvelykeket jeleznek. 12 hüvelyk egyenlő 30,5 cm-rel. Minden hüvelyk 15 részre van osztva (kis jelek), vagyis a vonalzón minden hüvelyk 16 jellel van jelölve.

• Minél magasabb a jel, annál magasabb a mutató. Az 1" jelzéstől kezdve és az 1/16" jelzésig a jelek mérete csökken, ahogy a leolvasás csökken.
• A vonalzó leolvasása balról jobbra történik. Ha egy objektumot mér, állítsa egy vonalba annak elejét (vagy végét) a vonalzó bal végével. A jobb oldali vonalzón található szám határozza meg az objektum hosszát.

Az angol típusú vonalzónak 12 hüvelykes felosztása van. Számozva vannak, és a legnagyobb jelekkel jelzik. Például, ha meg kell mérnie egy szög hosszát, állítsa egy vonalba a kezdetet (vagy a végét) a vonalzó bal végével. Ha a köröm vége (vagy eleje) egy vonalban van a nagy "5" jelzéssel, akkor a köröm 5 hüvelyk hosszú.

• Néhány vonalzón "1/2" jelzés is található, ezért ügyeljen arra, hogy ne keverje össze a legnagyobb hüvelykes jeleket a kisebbekkel.

1/2 hüvelykes jelek. Ezek a jelek a hüvelyk hosszának a fele. Mindegyik 1 hüvelykes felosztás közepén helyezkednek el, mert fél hüvelyket képviselnek. Vagyis az ilyen jeleket 0 és 1 hüvelyk között, 1 és 2 hüvelyk között, 2 és 3 hüvelyk között stb. alkalmazzák. Egy 12 hüvelykes vonalzón 24 ilyen jel található.

• Például állítsa egy vonalba a vonalzó bal végét a ceruzán lévő radír tetejével. Ha a vezeték hegye a 4" és 5" jelek közé mutat, akkor a ceruza hossza 4 és 1/2 hüvelyk.

1/4 hüvelykes jelek. Ezek a jelek a 1/2 hüvelykes jelek közepén helyezkednek el, és kisebb méretűek, és 1/4 hüvelyket jeleznek. Az első hüvelykben ezek a jelek 1/4, 1/2, 3/4 és 1 hüvelyket jeleznek. Bár vannak külön „1/2 hüvelykes” és „1 hüvelykes” jelzések, ezek szerepelnek a 1/4 hüvelykes méretekben, mert a 2/4 hüvelyk egyenlő fél hüvelykkel, a 4/4 hüvelyk pedig 1 hüvelykkel. Egy 12 hüvelykes vonalzón 48 ilyen jel található.

• Például, ha megmér egy sárgarépát, és a vége a "6 1/2" és a "7" jelek közé esik, akkor a sárgarépa hossza 6 és 3/4 hüvelyk.

1/8 hüvelykes jelek. Ezek a jelek az 1/4 hüvelykes jelek közé helyezkednek el. 0 és 1 hüvelyk között vannak olyan jelek, amelyek 1/8, 1/4 (vagy 2/8), 3/8, 1/2 (vagy 4/8), 5/8, 6/8 (vagy 3/4) jelzik. , 7/8 és 1 (vagy 8/8) hüvelyk. Egy 12 hüvelykes vonalzón 96 ilyen jel található.

• Például megmér egy szövetdarabot, és annak széle a 6-os jelhez igazodik a 4"-es jel után, amely közvetlenül a 1/4" és 1/2" jelek között található. Ez azt jelenti, hogy a szövet hossza 4 és 3/8 hüvelyk.

1/16 hüvelykes jelek. Ezek a jelek az 1/8 hüvelykes jelek közé helyezkednek el. Ezek a legkisebb jelek a vonalzón. 0 és 1 hüvelyk között vannak olyan jelek, amelyek 1/16, 2/16 (vagy 1/8), 3/16, 4/16 (vagy 1/4), 5/16, 6/16 (vagy 3/8) jelzik. , 7/16, 8/16 (vagy 1/2), 9/16, 10/16 (vagy 5/8), 11/16, 12/16 (3/4), 13/16, 14/16 ( vagy 7/8), 15/16, 16/16 (vagy 1) hüvelyk. Egy 12 hüvelykes vonalzón 192 ilyen jel található.

• Például megmérsz egy virágszárat, és a vége egy vonalba kerül az "5" jel utáni 11-es jellel. Ebben az esetben a szár hossza 5 és 11/16 hüvelyk.
• Nem minden vonalzón van 1/16 hüvelykes jel. Ha kis tárgyak mérését tervezi, vagy pontos méréseket szeretne végezni, győződjön meg arról, hogy a vonalzó rendelkezik ezekkel a jelölésekkel.

I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I III I III I III I III I III I III I III I III I ? AB = 3 cm 8 mm Írja fel a szakasz hosszát AB = 38 mm

1 Egy osztás 1 órának felel meg, ráadásul az óra számlapja 60 kis osztásra van osztva. Egy kis osztás 1 percnek felel meg. Egyes hangszerekben a mérlegek körökön vagy köríveken helyezkednek el. Az óra számlapján a teljes kerület 12 nagy részre van osztva.

Az ábrán egy készülék skálája látható, amely azt mutatja, hogy hány liter benzin maradt az autó tartályában. Hány liter benzin van most a tankban? l b) 30 l fog elfogyni költözéskor? Hány osztást és milyen irányba fog elmozdulni a készülék nyila, ha: a) további 20 liter benzint öntünk a benzintartályba;

Vegyen fel egy súlyt, hogy megtudja a dinnye súlyát. ELLENŐRIZZE 1kg 100g 1kg 3kg 3kg 2kg

ELLENŐRIZZE 3kg 50g Vegye fel a súlyt, hogy megtudja a görögdinnye súlyát. 2kg 1kg 3kg 3kg

ELLENŐRIZZE 5kg 450g Vegye fel a súlyokat, hogy megtudja a sütőtök súlyát. 3kg 3kg 1kg 2kg 2kg

ELLENŐRIZZE 20 kg 800 g 20 kg Vegye fel a súlyt, hogy megtudja a hóember súlyát. 5 kg 2 kg

I IIII I IIII I IIII I IIII I Az ábra egy skálát mutat. Milyen számok felelnek meg ezen a skálán az A, B, C és D pontoknak? 30 CBD

Az időskálán a felosztások egy évszázadot képviselnek. Mutasd meg a skálán: a) a) a második század elejét és végét; I I I I I I I I I I I I I I I I I II II III VI V VII VI VIII IX X XI XII XIII XIV XV XVII XVI XVIII XIX XX b) b) a hatodik század vége; c) c) hetedik század; d) d) XII. század közepe; e) e) a tizenhetedik század első fele a c b d e

Ezt írják: O(0), E(1), A(2), B(3) stb. Lépésről lépésre végtelen skálát kapunk. koordinátasugár Ezt koordinátasugárnak nevezik. koordináták Az O, E, A, B ... pontoknak megfelelő 0, 1, 2, 3, ... számokat e pontok koordinátáinak nevezzük. Rajzoljuk meg az OX sugarat úgy, hogy balról jobbra menjen. Jelöljünk ezen a sugáron egy E pontot egy egységszakasszal, a sugár eleje fölé írjuk a 0 számot, az E pont fölé pedig az 1-et. Az OE szakaszt egységszakasznak nevezzük. 01E OX 2A3B456

AB = 6 cm = 60 mm. IIIIIIIII IIIIIIIII IIIIIIIII IIIIIIIII IIIIIIIII IIIIIIIII IIIIIIIII IIIIIIIII IIIIIIIII IIIIIIIII III. A szakaszok hosszát vonalzóval mérjük. A vonalzón vonások vannak. Egyenlő részekre törik a vonalzót. Ezeket a részeket osztásoknak nevezzük. Az uralkodó minden felosztása skálát alkot. Az osztás értéke 1 cm.Mm.

5. dia az előadásból „Mérlegek és koordináták, 5-ös fokozat”. Az archívum mérete a prezentációval együtt 482 KB.

Matematika 5. osztály

egyéb előadások összefoglalója

„Matek kvíz válaszokkal” - Részösszegek. Ki számol jobban? Csapatdíjak. A számok sorrendben vannak. Csapat bemutató. Matek kvíz. Zsűri. Ideje pihenni. Nézz a képre. Quatrain. Rébusz. Ki írja gyorsabban a négyzetekbe a szükséges számokat? Keresztrejtvény. Fejtse meg a matematikai kifejezéseket. Oktatási anyag ismétlése. Anagrammák.

„Szögek kialakítása” - Csúcs. Éles sarok. Szögek mérése. ?Aov, ?voa, ?o. Szerkesszünk hegyesszöget. Szerkesszünk 78°-os szöget. Cseréljen jegyzetfüzetet az asztal szomszédjával. Szögek felépítése és mérése. Kibontott szög. Szögmérő. Ellenőrizzék egymás munkáját. Szögek felépítése. Oldal. Párokban dolgozni. Tompaszög. Fokozat. Végezze el ugyanezt a feladatot 145o-os és 90o-os szögek megszerkesztésével. Kérje meg ülőtársát, hogy ellenőrizze a formációját. Végezze el ugyanezt a feladatot egy tompaszög megszerkesztésével.

„Számtani átlag” - Feladatok ellenőrzése kártyákon. Négy szám számtani átlaga. Számok összege. Keresse meg a számtani átlagot. Feladat. Verbális számolás. A megtalált válaszok és a táblázat adatai alapján töltse ki az üres helyeket. Átlagos. Nyolc szám összege. Egyéni munka. Legyen a kisebb szám x, akkor a nagyobb szám 3,2x. Intelligencia kihívás.

„Matematika „vegyes számok” – egy pont kétharmad. Vegyes szám. Válaszd el az egész részt a nem megfelelő töredéktől. A törtrész számlálója. Matematikai diktálás. Közönséges törtek összeadása és kivonása. Osztályban. A törtrész nevezője. Az egész részből és egy tört részből álló számot vegyes számnak nevezzük. Minden almát három egyenlő részre osztunk. Adjon meg egy vegyes számot helytelen törtként. Vegyes számok.

„Az összeadás és a kivonás törvényei” – A kivonás törvényei. Egész számok. A nulla kivonása nem változtatja meg a számot. Adja hozzá az összes természetes számot. Kommutatív (kommutatív) tulajdonság. Kombinatív (asszociatív) tulajdonság. Összeadás és kivonás törvényei. Levélbejegyzés. A nulla abszorpció törvénye. Az a tulajdonsága, hogy összeget vonunk ki egy számból. Nulla. Keresse meg a kifejezés jelentését. Példák a törvények alkalmazására.

„Természetes számok írása” – Az 1 nem a legkisebb természetes szám. Természetes számok jelölése. Hasonlítsa össze a számokat. Milyen számok jelölik a bejegyzéseket? Milyen kategóriákat ismersz? A probléma megfogalmazása. Arab számok. Számok jelölése római számokkal. Kiszámítja. Grafikus diktálás. Válaszolj a kérdésekre. A rebus egy rejtvény, amelyben a keresett szó betűkkel van ábrázolva. A 0 nem természetes szám. Az óra céljai. Mekkora egy millió?

Az algebrai és a transzcendentális számok elmélete lehetővé tette a matematikusok számára, hogy megoldjanak három híres geometriai problémát, amelyek az ókor óta megoldatlanok maradtak. A „kocka megkettőzése”, a „szög hárommetszete” és a „kör négyzetesítése” problémára gondolunk. Ezek a feladatok az iránytűt és vonalzót használó konstrukciókhoz kapcsolódnak, és a következők:

1) „A kocka megduplázása.” Olyan kockát kell építeni, amelynek térfogata kétszerese az adott kockához képest. Bár a kocka egy térbeli ábra, a probléma lényegében planimetrikus. Valójában, ha egy adott kocka élét vesszük hosszegységnek (16. ábra), akkor a feladat egy 1/2 hosszúságú szegmens megalkotása lesz, mivel ez lesz a kocka élének hossza. amely kétszer akkora hangerővel rendelkezik, mint az adott.

2) „A szög triszekciója”. Találja meg a módját, amellyel egyetlen iránytű és vonalzó segítségével bármelyik szöget három egyenlő részre oszthatja. Vannak olyan szögek, mint például a 90° vagy a 45°, amelyeket körzővel és vonalzóval három egyenlő részre lehet osztani, de az úgynevezett „közös” szöget ezekkel az eszközökkel nem lehet három egyenlő részre osztani.

3) „A kör négyzetre emelése.” Szerkesszünk egy adott körrel egyenlő területű négyzetet, vagy ami ezzel ekvivalens, készítsünk egy adott négyzet területével egyenlő kört.

Köztudott, hogy ez a három konstrukció kivitelezhetetlen, vagyis nem hajtható végre pusztán egy körző és egy vonalzó segítségével. Sok hobbi továbbra is megoldja ezeket a problémákat anélkül, hogy tudná, hogy erőfeszítései kárba vesznek.

Bár az ilyen amatőrök tisztában vannak azzal, hogy még egyetlen matematikus sem tudta végrehajtani ezeket a konstrukciókat, láthatóan nincsenek tisztában az ilyen konstrukciók szigorúan bizonyított lehetetlenségével. Az amatőr matematikusok időről időre találnak hozzávetőleges megoldást ezekre a problémákra, de természetesen soha nem találják meg pontos megoldásukat. Egyértelmű, hogy mi a különbség itt: a kocka megkettőzésének problémája például abból áll, hogy elméletileg tökéletes rajzeszközökkel olyan szakaszt hozunk létre, amelynek hossza nem megközelítőleg, hanem pontosan megegyezik ezzel a számmal. A probléma nem oldható meg például egy hosszúságú szegmens megszerkesztésével, annak ellenére, hogy a számok hat tizedesjegy pontossággal egybeesnek.

A szögtriszekciós probléma esetében egy speciális félreértés forrása van.

Bármely szög három egyenlő részre osztható, ha osztásos vonalzót használunk, így a közös szög három egyenlő részre való felosztásának lehetetlenségéről csak akkor lehet kijelentést tenni, ha feltételezzük, hogy az építési eszköz az iránytű. és egy osztás nélküli uralkodó.

Mivel nagy a zűrzavar e három klasszikus probléma kapcsán, most gyorsan elmagyarázzuk, hogyan bizonyítható mindhárom konstrukció lehetetlensége. Itt nem tudunk teljes bizonyítást adni, mivel a részletek meglehetősen speciálisak. Ha az olvasó részletesen meg akar velük ismerkedni, akkor hivatkozhat R. Courant és G. Robbins könyvére, amely teljes körűen elemzi a kocka szögtriszekciójának és megkettőzésének problémáit (197. oldal). -205). A kör négyzetre emelésének lehetetlenségének bizonyítása sokkal bonyolultabb, mint a másik két konstrukció lehetetlenségének bizonyítása.

Hogyan tudjuk bizonyítani a minket érdeklő építkezések ellehetetlenülését? Az első dolog, amit bizonyos mértékig meg kell értened, az, hogy milyen hosszúságú szakaszok állíthatók össze egy iránytű és vonalzó segítségével, ha egységnyi hosszúságú szegmenst adunk meg. Bizonyítás nélkül állítjuk (és mindenki, aki ismeri a geometriai konstrukciókat, egyetért velünk), hogy a megszerkeszthető hosszúságok közé tartozik az összes olyan hosszúság, amelyet például a racionális számokra alkalmazott négyzetgyökök egymás utáni kivonásával kapunk.

Az így kapott összes szám algebrai.

A példaként kiírt négy szám (10) a következő egyenletek gyökerei:

(11)

Vegyük az egyik egyenletet, mondjuk (13), és ellenőrizzük, hogy a szám

tényleg a gyökere. Az utolsó egyenlőség mindkét oldalát négyzetre emelve kapjuk

Az 5. tagot balra mozgatva és ismét négyzetre emelve azt találjuk

Most mindkét oldal négyzetre emelése a (13) egyenlethez vezet.

Továbbá azon a tényen túlmenően, hogy a (10) számok a (11) - (14) egyenletek gyökerei, ezen számok egyike sem gyöke egy alacsonyabb fokú egész együtthatójú egyenletnek. Vegyük például a számot. Eleget tesz a (12) 4. fokú egyenletnek, de nem tesz eleget egyetlen 3., 2. vagy 1. fokú egyenletnek sem egész együtthatókkal. (Ezt az állítást nem igazoljuk.) Ha egy algebrai szám a gyöke egy egész együtthatós fokegyenletnek, de nem a gyöke egyetlen kisebb fokú, egész együtthatós egyenletnek, akkor algebrai fokszámnak nevezzük. Így a (10) számok 2, 4, 8 és 16 hatványok algebrai számai.

A fentiek a következő fő eredményt sugallják az iránytűvel és vonalzóval megszerkeszthető szakaszok hosszával kapcsolatban:

Tétel a geometriai konstrukciókról. Bármely szegmens hossza, amely egy adott egységnyi hosszúságú szegmensből kiindulva körzővel és vonalzóval megszerkeszthető, egy 1, 2, 4, vagy 8,... fokú algebrai szám, azaz általánosságban véve fok. , ahol egy nem negatív egész szám.

Felkérjük az olvasót, hogy ezt az eredményt a hitre vegye, és ennek alapján megmutatjuk, hogy mindhárom híres konstrukció lehetetlen.

Kezdjük a duplázási kocka problémájával. Ahogy fentebb láttuk megfogalmazásakor, ez ekvivalens a következővel: egységnyi hosszúságú szegmensből kiindulva készítsünk egy hosszúságú szegmenst. De vajon a szám megfelel-e az ehhez szükséges feltételeknek? Ez kielégíti az egyenletet

és ez azt sugallja, hogy n egy 3-as fokú algebrai szám. Valójában pontosan ez a helyzet, és hogy erről meggyőződhessünk, csak meg kell mutatnunk, hogy a szám nem tesz eleget 1 vagy 2 fokú egész együtthatójú egyenletnek. Ennek bizonyítása, bár nem nehéz, némi trükköt igényel, és a következő bekezdésre hagyjuk.

Mivel létezik egy 3-as fokú algebrai szám, ezért a geometriai konstrukciókról fentebb megfogalmazott tétel alapján lehetetlen hosszúságú szegmenst megszerkeszteni egy egységnyi hosszúságú szegmens alapján. Így a kockát lehetetlen megduplázni.

Tekintsük most a szög harmadrészének problémáját. A triszekció általános esetben való lehetetlenségének megállapításához elég megmutatni, hogy egy bizonyos rögzített szöget nem lehet körzővel és vonalzóval három azonos részre osztani. Vegyünk egy 60°-os szöget. A 60°-os szög hárommetszete 20°-os szög kialakítását jelenti. Ez abból adódik, hogy egy adott egységnyi hosszúságú szegmens alapján meg kell alkotni egy hosszúságú szakaszt. Ennek igazolására vegyünk egy háromszöget, amelynek alaphossza 1, szögei pedig 60° és 90°, azaz egy ABC háromszög, amelynek alapja és szögei BAC - 60° és (17. ábra). A BC oldalon vegyük a D pontot úgy, hogy a BAD szög 20° legyen. Az elemi trigonometriából tudjuk, hogy

Így a 60°-os szög hárommetszete egy hosszúságú szegmens megalkotására redukálódik. De ez viszont egy hosszúságú szegmens megalkotásához vezet, mivel ezek egymással fordított számok, és köztudott, hogy ha egy adott hosszúságú szakaszt meg tud konstruálni, akkor egy az inverz hosszúságú szegmens.

A szakaszok hosszát vonalzóval mérjük. A vonalzón vonások vannak (12. ábra). Egyenlő részekre törik a vonalzót. Ezeket a részeket ún hadosztályok. ábrán. 12 az egyes osztások hossza 1 cm.. A vonalzó összes osztása alkot skála. Az ábrán látható AB szakasz hossza 6 cm.

Rizs. 12. Vonalzó

A mérleg nem csak a vonalzókon található. ábrán. A 13. ábra szobahőmérőt mutat. Skálája 55 felosztásból áll. Minden osztás egy Celsius-foknak (írva 1°C) felel meg. A 20. ábrán látható hőmérő 21°C-os hőmérsékletet mutat.

Rizs. 13. Szobahőmérő

A mérlegen mérleg is található. A 14. ábrán látható, hogy az ananász tömege 3 kg 600 g.

Nagyméretű tárgyak mérlegelésekor a következő tömegegységeket használjuk: tonna (t) és centner (c).

Rizs. 14. Mérleg

1 tonna 1000 kg-nak, 1 mázsa 100 kg-nak felel meg.

1 t = 1000 kg, 1 c = 100 kg.

Rajzoljuk meg az OX sugarat úgy, hogy balról jobbra menjen (15. ábra).

Rizs. 15. Gerenda OX

Jelöljünk ezen a sugáron egy E pontot. Az O sugár eleje fölé a 0, az E pont fölé pedig az 1 számot írjuk. egyetlen szegmens. OE – egységszegmens.

Tegyünk tovább ugyanarra a sugárra egy egységszakasznak megfelelő EA szakaszt, és írjuk fel a 2-es számot az A pont fölé. Ezután ugyanerre a sugárra fektessünk le egy egységszakasznak megfelelő AB szakaszt, és írjuk fel a 3-as számot. így lépésről lépésre végtelen skálát kapunk. Egy végtelen skálát nevezünk koordináta nyaláb.

Az O, E, A, B... pontoknak megfelelő 0, 1, 2, 3... számokat e pontok koordinátáinak nevezzük.

Azt írják: O(0), E(1), A(2), B(3) stb.

Hasonló cikkek