Hur man hittar hastighetsekvationen från en graf. Enhetlig linjär rörelse

I den här lektionen kommer vi att titta på en viktig egenskap hos ojämn rörelse - acceleration. Dessutom kommer vi att överväga ojämn rörelse med konstant acceleration. Sådan rörelse kallas också likformigt accelererad eller likformigt inbromsad. Slutligen kommer vi att prata om hur man grafiskt visar beroendet av en kropps hastighet i tid under likformigt accelererad rörelse.

Läxa

Efter att ha löst problemen för den här lektionen kommer du att kunna förbereda dig för frågor 1 i State Examination och frågor A1, A2 i Unified State Exam.

1. Problem 48, 50, 52, 54 sb. problem A.P. Rymkevich, red. 10.

2. Skriv ner hastighetens beroende av tid och rita grafer över beroendet av kroppens hastighet i tid för de fall som visas i fig. 1, fall b) och d). Markera eventuella vändpunkter på graferna.

3. Fundera över följande frågor och deras svar:

Fråga.Är tyngdaccelerationen en acceleration enligt definitionen ovan?

Svar. Så klart det är. Tyngdaccelerationen är accelerationen av en kropp som faller fritt från en viss höjd (luftmotståndet måste försummas).

Fråga. Vad händer om kroppens acceleration riktas vinkelrätt mot kroppens hastighet?

Svar. Kroppen kommer att röra sig jämnt runt cirkeln.

Fråga.Är det möjligt att beräkna tangenten för en vinkel med hjälp av en gradskiva och en miniräknare?

Svar. Nej! Eftersom accelerationen som erhålls på detta sätt kommer att vara dimensionslös, och accelerationsdimensionen, som vi visade tidigare, bör ha dimensionen m/s 2.

Fråga. Vad kan man säga om rörelse om grafen över hastighet kontra tid inte är rak?

Svar. Vi kan säga att accelerationen av denna kropp förändras med tiden. En sådan rörelse kommer inte att accelereras jämnt.

För att konstruera denna graf plottas rörelsetiden på abskissaxeln och kroppens hastighet (projektion av hastighet) på ordinataaxeln. I jämnt accelererad rörelse förändras en kropps hastighet över tiden. Om en kropp rör sig längs O x-axeln, uttrycks beroendet av dess hastighet av tiden med formlerna
v x = v 0x + a x t och v x = at (för v 0x = 0).

Från dessa formler är det tydligt att beroendet av v x på t är linjärt, därför är hastighetsgrafen en rät linje. Om kroppen rör sig med en viss initial hastighet, skär denna räta linje ordinataaxeln i punkten v 0x. Om kroppens initiala hastighet är noll, passerar hastighetsgrafen genom origo.

Hastighetsdiagrammen för rätlinjig likformigt accelererad rörelse visas i fig. 9. I denna figur motsvarar diagram 1 och 2 rörelse med en positiv projicering av acceleration på O x-axeln (hastighetsökningar), och graf 3 motsvarar rörelse med en negativ projicering av acceleration (hastighetsminskningar). Diagram 2 motsvarar rörelse utan starthastighet, och diagram 1 och 3 motsvarar rörelse med starthastighet v ox. Lutningsvinkeln a för grafen mot abskissaxeln beror på kroppens acceleration. Som framgår av fig. 10 och formler (1.10),

tg=(v x -v 0x)/t=a x .

Med hjälp av hastighetsgrafer kan du bestämma avståndet som en kropp tillryggalagt under en tidsperiod t. För att göra detta bestämmer vi arean för trapetsen och triangeln skuggade i fig. elva.

På den valda skalan är en bas av trapetsen numeriskt lika med modulen för projektionen av kroppens initiala hastighet v 0x, och dess andra bas är lika med modulen för projektionen av dess hastighet v x vid tidpunkten t. Höjden på trapetsen är numeriskt lika med varaktigheten av tidsintervallet t. Area av trapets

S=(v Ox +v x)/2t.

Med hjälp av formel (1.11), efter transformationer finner vi att arean av trapets

S=v 0x t+vid 2/2.

den väg som täcks av rätlinjig likformigt accelererad rörelse med en initial hastighet är numeriskt lika med arean av trapetsen som begränsas av hastighetsgrafen, koordinataxlar och ordinatan som motsvarar värdet på kroppens hastighet vid tidpunkten t.

På den valda skalan är triangelns höjd (fig. 11, b) numeriskt lika med modulen för projektionen av kroppens hastighet v x vid tidpunkten t, och triangelns bas är numeriskt lika med varaktigheten av tidsintervallet t. Arean av triangeln S=v x t/2.

Med hjälp av formel 1.12, efter transformationer finner vi att arean av triangeln

Den högra sidan av den sista jämlikheten är ett uttryck som bestämmer den väg som kroppen färdas. Därav, banan som färdats i rätlinjig, jämnt accelererad rörelse utan initial hastighet är numeriskt lika med arean av triangeln som begränsas av hastighetsgrafen, x-axeln och ordinatan som motsvarar kroppens hastighet vid tidpunkten t.

3. Betrakta figur 4.6.
a) Vid vilka punkter på grafen är tangentens lutningsvinkel störst?

Omedelbar och medelhastighet

minst?

2. Medelhastighet

vav = l/t. (1)

5. Hitta:

c) Sashas medelhastighet.

6. Hitta:

b) Sashas medelhastighet.

Analys av träningsprovet för 2008/2009 Internet Olympiad in Physics

Årskurs 11. Kinematik

Fråga nr 1

Med hjälp av grafen som presenteras i figuren, bestäm cyklistens hastighet tre sekunder efter rörelsens början.

Lösning.

Figuren visar en graf över vägen mot tiden. Grafen är en rak linje, vilket betyder att cyklisten rörde sig jämnt. Låt oss utifrån grafen bestämma den sträcka som cyklisten tillryggalägger under en bestämd tidsperiod. Till exempel, på 3 s körde en cyklist 9 m. Cyklistens hastighet är V = L / t = 9/3 = 3 m/s.

Fråga nr 2

Fotgängaren och cyklisten började röra sig mot varandra samtidigt. Deras hastigheter är lika med V1 = respektive V2 = . Bestäm tiden för rörelsen fram till mötet om det initiala avståndet mellan dem är L = .

Lösning.

Låt oss bestämma cyklistens hastighet i referensramen för fotgängare V12 = V1 + V2 = 6 + 30 = 36 km/h = 10 m/s. Så en fotgängare och en cyklist närmar sig varandra med en hastighet av 10 m/s, då är deras restid tills de möts t = L / V12 = 700/10 = 70 s.

Fråga nr 3

Bilen rörde sig med en hastighet av 15 m/s i 5 s. Hur långt reste han under denna tid?

Lösning.

Bilen rörde sig jämnt, så den tillryggalagda sträckan är L = Vt = 155 = 75 m.

Fråga nr 4

En boll som kastas vertikalt uppåt återgår till sin ursprungliga position. Figuren visar en graf över dess hastighet kontra tid. Vid vilken tidpunkt nådde bollen sin maximala höjd?

Lösning.

I det ögonblick då bollen når sin maximala höjd är dess hastighet noll. Enligt grafen som presenteras i figuren bestämmer vi att bollens hastighet är noll vid tiden t = 2 s.

Fråga nr 5

Vilka av ovanstående storheter är vektorkvantiteter?

(Markera alla vektorkvantiteter)

Lösning.

Av dessa kvantiteter är hastighet, acceleration och förskjutning vektorstorheter. Bana är en skalär storhet.

Fråga nr 6

Atleten sprang en sträcka på 400 m längs stadionbanan och återvände till startplatsen. Bestäm vägen L som idrottaren rest och modulen för hans rörelse S.

Lösning.

Sträckan tillryggalagd av idrottaren är L = 400 m. Förskjutningsmodulen är S = 0, eftersom idrottaren återvände till den punkt från vilken han började röra sig.

Fråga nr 7

Hastigheten hos en kropp som rör sig rätlinjigt och likformigt accelererad ändrades när den flyttade från punkt 1 till punkt 2 som visas i figuren. Vilken riktning har accelerationsvektorn på denna del av banan?

Lösning.

Det kan ses av figuren att modulen för kroppens hastighet minskar när den rör sig, vilket innebär att accelerationsvektorn är riktad mot rörelsen, det vill säga åt vänster.

Fråga nr 8

Använd grafen för hastighetsmodulen mot tiden och bestäm accelerationen för en rätlinjigt rörlig kropp vid tiden t = 2 s.

Lösning.

Med hjälp av grafen bestämmer vi förändringen i en kropps hastighet vid en bestämd tidpunkt. Till exempel, under de första två sekunderna ändrades kroppshastigheten med 6 m/s (från V0 = 3 m/s till Vt = 9 m/s). Acceleration a = (Vt – V0) / t = 6/2 = 3 m/s2.

Fråga nr 9

När en bil rör sig med jämn acceleration i fem sekunder ökar dess hastighet från 10 till 15 m/s. Vad är bilens accelerationsmodul?

Lösning.

Acceleration av bilen a = (Vt – V0) / t= (15 – 10)/5 = 5/5 = 1 m/s2.

Fråga nr 10

Bilen startar från vila med konstant acceleration a = 1 m/s2. Hur långt färdas bilen under de första tio sekunderna av rörelsen?

Lösning.

Bilen rör sig jämnt accelererat utan starthastighet - tillryggalagd sträcka är L = vid2/2 = 1102/2 = 50 m.

Fråga nr 11

En flotte flyter jämnt nedför en flod med en hastighet av 3 km/h. Spärren rör sig över flotten med en hastighet av 4 km/h. Vilken hastighet har takbjälken i referensramen förknippad med stranden?

Lösning.

Hastigheten på takbjälken i referensramen associerad med stranden

Fråga nr 12

Helikoptern stiger vertikalt med konstant hastighet. Vilken är banan för en punkt i änden av ett helikopterrotorblad i referensramen som är associerad med helikopterkroppen?

Lösning.

Föreställ dig att du befinner dig i cockpiten på en helikopter, det vill säga att du är orörlig i förhållande till helikopterns kropp. I det här fallet kan du se att vilken punkt som helst på helikopterrotorn beskriver en cirkel.

Fråga nr 13

Kroppen rör sig längs X-axeln enligt lagen som presenteras i figuren, där x är koordinaten i meter, t är tiden i sekunder. Bestäm kroppens accelerationsmodul.

Lösning.

Ekvationen för koordinatens beroende av tid för rätlinjig likformigt accelererad rörelse i allmän form har formen X(t) = X0 + V0хt + akht2/2, där X0 är den initiala koordinaten, och V0х och akh är projektionerna av initial hastighet och acceleration på X-axeln.

Genom att likställa termerna som inkluderar t2 får vi akht2/2 = –4,5t2. Var kommer projektionen av acceleration från aх = –9 m/s2, och accelerationsmodulen a= 9 m/s2.

Fråga nr 14

Figuren visar grafer över hastighetsmodulen mot tiden för fyra kroppar. Vilka av dessa kroppar (eller vilka kroppar) har färdats längst?

Lösning.

Figuren visar grafer över hastigheten på rörliga kroppar kontra tid. Som bekant är den bana som en kropp färdas det område som ligger under hastighetsgrafen. Det framgår av figuren att siffran för maximal yta ligger under grafen för kropp 4. Detta betyder att under tidsperioden från 0 till t0 har kropp 4 tillryggalagt den längsta sträckan.

Fråga nr 15

Kroppen rör sig i en rak linje. Figuren visar en graf över kroppens hastighet kontra tid. Vid vilket/vilka tidsintervall är accelerationsprojektionen negativ?

Lösning.

Låt oss analysera grafen:

1. under en tidsperiod från 0 till 1 s är kroppens hastighet konstant, därför ax = 0;

2. under en tidsperiod från 1s till 2s, minskar kroppens hastighet, så projiceringen av accelerationen är ah< 0;

3. i tidsintervallet från 2s till 3s är kroppen i vila, därför ax = 0;

4. i tidsintervallet från 3s till 4s ökar kroppens hastighet, så att projiceringen av accelerationsaxeln är > 0.

Så, accelerationsprojektionen är negativ över tidsintervallet från 1s till 2s.

Fråga nr 16

En bil som rör sig med en starthastighet på 20 m/s accelererar med en konstant acceleration a = 2 m/s2 i 5 s. Hur långt reste han under denna tid?

Lösning.

För att beräkna vägen kan du använda formeln L = V0t + at2/2 = 205 + 252/2 = .

Hur man hittar medelhastigheten från en graf

1. Momentan hastighet

I det här avsnittet kommer vi att överväga ojämn rörelse. Men i det här fallet kommer vi att behöva det vi vet om rätlinjig enhetlig rörelse.

Figur 4.1 visar positionerna för en accelererande bil på en rak motorväg med ett tidsintervall på 1 s. Pilen pekar på backspegeln, vars position vi kommer att överväga mer i detalj.

Vi ser att bilen med lika tidsintervall färdas olika vägar, det vill säga att den rör sig ojämnt.

Låt oss nu minska på varandra följande tidsintervall med 20 gånger - till 0,05 s - och övervaka förändringen i bilens position i en halv sekund (detta är inte svårt att göra, till exempel med videoinspelning).

För att inte störa figur 4.2 visar den bara två positioner av bilen med ett tidsintervall på 0,5 s. På varandra följande fordonspositioner med 0,05 s intervall markeras av positionen för dess backspegel (visas i rött).

Vi ser att när successiva lika tidsintervall är tillräckligt små, då är de avstånd som bilen tillryggalägger under dessa tidsintervall praktiskt taget desamma. Detta gör att bilens rörelse under så korta tidsperioder kan betraktas som rätlinjig och enhetlig med god noggrannhet.

Det visar sig att varje rörelse (även krökt) har denna anmärkningsvärda egenskap: om vi betraktar den över en tillräckligt kort tidsperiod Δt, är den väldigt lik rätlinjig enhetlig rörelse! Dessutom, ju kortare tidsperiod, desto större likhet.

En kropps hastighet under en tillräckligt kort tidsperiod kallas dess hastighet vid ett givet tidsögonblick t om detta tidsögonblick ligger i intervallet Δt. Och dess mer exakta namn är momentan hastighet.

Hur kort tidsintervallet Δt måste vara för att kroppens rörelse under detta intervall ska kunna betraktas som rätlinjig och enhetlig beror på kroppens rörelsers karaktär.

När det gäller bilacceleration är detta en bråkdel av en sekund. Och till exempel kan jordens rörelse runt solen med god noggrannhet anses vara rätlinjig och enhetlig även under dagen, även om jorden flyger mer än två och en halv miljon kilometer i rymden under denna tid!

1. Använd figur 4.2 och bestäm bilens momentana hastighet. Ta bilens längd till 5 m.

Värdet på bilens momentana hastighet visas av hastighetsmätaren (fig. 4.3).

Hur man hittar momentan hastighet från en graf av koordinater mot tid

Figur 4.4 visar en graf över koordinater mot tid för en bil som rör sig längs en rak motorväg.

Vi ser att den rör sig ojämnt, eftersom grafen för dess koordinater mot tiden är en kurva, inte ett rakt linjesegment.

Låt oss visa hur man bestämmer från denna graf den momentana hastigheten för en bil vid vilken tidpunkt som helst - säg vid t = 3 s (punkt på grafen).

För att göra detta, överväg rörelsen av en bil under en så kort tidsperiod under vilken dess rörelse kan betraktas som linjär och enhetlig.

Figur 4.5 visar det avsnitt av grafen som intresserar oss vid en tiofaldig ökning (se t.ex. tidsskalan).

Vi ser att denna sektion av grafen praktiskt taget inte går att skilja från ett rakt linjesegment (rött segment). I på varandra följande lika tidsintervall på 0,1 s färdas bilen nästan identiska sträckor - 1 m vardera.

2. Vilken är bilens momentana hastighet i ögonblicket t = 3 s?

Om vi återgår till ritningens föregående skala kommer vi att se att den röda räta linjen, med vilken en liten sektion av grafen praktiskt taget sammanföll, tangerar grafen för koordinatens beroende av tiden vid ett givet ögonblick (fig. 4.6).

Så den momentana hastigheten för en kropp kan bedömas av vinkelkoefficienten för tangenten till grafen för koordinaten mot tiden: ju större vinkelkoefficienten för tangenten, desto större är kroppens hastighet. (Den beskrivna metoden att bestämma momentan hastighet med hjälp av tangenten till grafen för koordinatens beroende av tid är förknippad med begreppet derivata av en funktion. Du kommer att studera detta begrepp i kursen "Algebra och början av aialis. ”) Och vid de punkter i grafen där tangentens lutningsvinkel är noll, då finns det en tangent parallell med tidsaxeln t, kroppens momentana hastighet är noll.

3. Betrakta figur 4.6.
b) Hitta bilens högsta och lägsta momentana hastighet under de första 6 sekunderna av dess rörelse.

2. Medelhastighet

Många problem använder den genomsnittliga hastigheten förknippad med den tillryggalagda sträckan:

vav = l/t. (1)

Medelhastigheten definierad på detta sätt är en skalär storhet, eftersom vägen är en skalär kvantitet. (Ibland, för att undvika förvirring, kallas det för genomsnittlig markhastighet.)

Till exempel, om en bil körde 120 km runt staden i tre timmar (samtidigt som den kunde accelerera, bromsa och stanna i korsningar), är dess medelhastighet 40 km/h.

4. Hur mycket kommer medelhastigheten på nyss nämnda bil att minska om den totala körtiden ökar med 1 timme på grund av trafikstopp?

Medelhastighet på två trafiksträckor

I många problem betraktas en kropps rörelse i två områden, i vilka rörelsen kan anses vara enhetlig. I det här fallet, enligt definitionen av medelhastighet (1), kan vi skriva:

vav = (l1 + l2)/(t1 + t2), (2)

där l1 och t1 är vägen och tiden för den första sektionen, och l2 och t2 för den andra. Låt oss titta på exempel.
Sasha lämnade byn på en cykel med en hastighet av 15 km/h och cyklade i en timme. Och sedan gick cykeln sönder, och Sasha gick i ytterligare en timme med en hastighet av 5 km/h.

5. Hitta:
a) den väg som Sasha reste under hela rörelsen;
b) den totala tiden för Sashas rörelse;
c) Sashas medelhastighet.

I det aktuella fallet visade sig medelhastigheten vara lika med det aritmetiska medelvärdet av de hastigheter med vilka Sasha red och gick. Är detta alltid rättvist? Betrakta följande exempel.
Låt Sasha cykla i en timme med en hastighet av 15 km/h och gå sedan samma sträcka till fots med en hastighet av 5 km/h.

6. Hitta:
a) vägen som Sasha gick till fots;
b) den väg som Sasha reste under hela rörelsen;
c) den totala tiden för Sashas rörelse;
b) Sashas medelhastighet.

När du tittar på det här fallet kommer du att se att den här gången är medelhastigheten inte lika med det aritmetiska medelvärdet av kör- och gånghastigheterna. Och om du tittar ännu närmare kommer du att märka att i det andra fallet är medelhastigheten mindre än i det första. Varför?

7. Jämför de tidsperioder under vilka Sasha körde och gick i det första och andra fallet.

Låt oss sammanfatta situationerna som diskuterats ovan.

Låt oss först överväga fallet när kroppen rörde sig med olika hastigheter under lika långa tidsperioder.

Låt kroppen röra sig med hastighet v1 under första halvan av hela rörelsetiden, och under andra halvan med hastighet v2. Är det möjligt att hitta den genomsnittliga rörelsehastigheten över hela sträckan om varken den totala rörelsetiden eller den sträcka som kroppen tillryggalagt under hela rörelsen är känd?

Du kan: för att göra detta introducerar vi notationer för alla kvantiteter vi behöver, oavsett om de är kända eller okända. Detta är en vanlig teknik för att lösa många problem.

Låt oss beteckna hela rörelsetiden med t, hela banan med l, och banorna som täcks under första och andra halvan av rörelsetiden med l1 respektive l2.

8. Uttryck i termer av v1, v2 och t:
a) 11 och 12; b) l; c) medelhastighet.

Efter att ha hittat svaren på dessa frågor kommer du att ta reda på om påståendet är sant i det allmänna fallet: om en kropp rörde sig i två sektioner med olika hastigheter under lika långa tidsperioder, är dess medelhastighet längs hela banan lika med aritmetiskt medelvärde av hastigheterna i de två sektionerna.

Låt oss nu överväga fallet när kroppen rörde sig med olika hastigheter under den första och andra halvan av banan.

Låt nu kroppen röra sig under den första halvan av hela banan med hastighet v1, och för den andra halvan med hastighet v2. Låt oss återigen beteckna hela rörelsetiden med t, hela vägen med l, och de tidsintervall under vilka kroppen rörde sig i den första och andra sektionen kommer att betecknas med t1 respektive t2.

9. Uttryck i termer av v1, v2 och l:
a) ti och t2; b) t; c) medelhastighet.

Genom att svara på dessa frågor kommer du att ta reda på om påståendet är sant i det allmänna fallet: om en kropp rörde sig över två lika långa sektioner med olika hastigheter, så är dess medelhastighet längs hela banan inte lika med det aritmetiska medelvärdet av dessa hastigheter.

10. Bevisa att medelhastigheten för en kropp som rörde sig i två lika långa sektioner med olika hastighet är mindre än om den rörde sig i två sektioner med samma hastighet under lika långa tidsperioder.
Ledtråd. För vart och ett av de två fallen, uttryck medelhastigheten i termer av hastigheterna i den första och andra sektionen och jämför de resulterande uttrycken.

11. På den första delen av banan rörde sig kroppen med hastighet v1, och på den andra - med hastighet v2. Vad är förhållandet mellan längderna av dessa sektioner om medelhastigheten för rörelse visar sig vara lika med det aritmetiska medelvärdet av v1 och v2?

Ytterligare frågor och uppgifter

12. Under en tredjedel av hela tiden färdades tåget med hastighet v1 och resterande tid med hastighet v2.
a) Uttryck den sträcka tåget tillryggalagt i termer av v1, v2 och hela restid t.
b) Uttryck tågets medelhastighet i termer av v1 och v2.
c) Hitta det numeriska värdet för medelhastigheten vid v1 = 60 km/h, v2 = 90 km/h.

13. Bilen färdades tre fjärdedelar av hela sträckan i hastighet v1, och resterande del av resan i hastighet v2.
a) Uttryck hela tiden för bilens rörelse i termer av v1, v2 och hela tillryggalagd sträcka l.
b) Uttryck bilens medelhastighet i termer av v1 och v2.
c) Hitta det numeriska värdet för medelhastigheten vid v1 = 80 km/h, v2 = 100 km/h.

14. Bilen körde i 2 timmar i en hastighet av 60 km/h. Hur länge efter detta måste han köra i en hastighet av 80 km/h så att hans medelhastighet över hela resan blir lika med 66,7 km/h?

15. Överför till din anteckningsbok (med celler) grafen över beroendet av bilens koordinater i tid, som visas i figur 4.4. Tänk på att bilen rör sig längs x-axeln.
a) Bestäm grafiskt medelhastigheten under 6 s.
b) Använd tangentlinjen och bestäm vid ungefär vilka ögonblick bilens momentana hastighet var lika med dess medelhastighet under 6 s.

16. En kropp rör sig längs x-axeln. Kroppens koordinaters beroende av tid uttrycks med formeln x = 0,2 * t2.
a) Välj en lämplig skala och rita x(t) för de första 6 sekunderna.
b) Med hjälp av denna graf, hitta det ögonblick i tiden då kroppens momentana hastighet var lika med medelhastigheten för hela rörelsetiden.

§ 12. Grafer över väg mot tid.

Om banan för en punkts rörelse är känd, ger beroendet av den väg som genomkorsas av punkten av den förflutna tidsperioden en fullständig beskrivning av denna rörelse. Vi har sett att för enhetlig rörelse kan ett sådant beroende ges i form av formel (9.2). Förhållandet mellan och för enskilda tidpunkter kan också specificeras i form av en tabell som innehåller motsvarande värden för tidsperioden och tillryggalagd sträcka. Låt oss ges att hastigheten för någon enhetlig rörelse är 2 m/s. Formel (9.2) har i detta fall formen . Låt oss göra en tabell över vägen och tiden för en sådan rörelse:

Beroendet av en storhet av en annan är ofta bekvämt att skildra inte med formler eller tabeller, utan med grafer, som tydligare visar bilden av förändringar i variabla kvantiteter och kan underlätta beräkningar. Låt oss konstruera en graf över tillryggalagd sträcka kontra tid för rörelsen i fråga. För att göra detta, ta två ömsesidigt vinkelräta räta linjer - koordinataxlar; Vi kommer att kalla en av dem (abskissaxeln) tidsaxeln och den andra (ordinataxeln) banaxeln. Låt oss välja skalor för att avbilda tidsintervall och banor och ta axlarnas skärningspunkt som startmoment och som startpunkt på banan. Låt oss plotta på axlarna värdena för tid och tillryggalagd sträcka för den aktuella rörelsen (Fig. 18). För att "binda" värdena för avståndet till ögonblick i tid, ritar vi vinkelräta till axlarna från motsvarande punkter på axlarna (till exempel punkterna 3 s och 6 m). Skärningspunkten för perpendikulära motsvarar båda storheterna samtidigt: väg och moment, och på så sätt uppnås "bindningen". Samma konstruktion kan utföras för alla andra tidpunkter och motsvarande vägar, och för varje sådant tidspar erhålls - vägvärden en punkt på grafen. I fig.

Bestäm från grafen kroppens medelhastighet under tidsperioder

18 en sådan konstruktion är gjord, som ersätter båda raderna av bordet med en rad med punkter. Om en sådan konstruktion utfördes för alla tidpunkter, skulle en heldragen linje erhållas istället för enskilda punkter (visas också i figuren). Denna linje kallas en väg mot tid-graf eller, kort sagt, en väg-graf.

Ris. 18. Graf över banan för likformig rörelse med en hastighet av 2 m/s

Ris. 19. För övning 12.1

I vårt fall visade sig kurvan vara en rak linje. Det kan visas att grafen för den likformiga rörelsens bana alltid är en rät linje; och vice versa: om grafen för vägen mot tiden är en rät linje, är rörelsen enhetlig.

Genom att upprepa konstruktionen för en annan hastighet finner vi att grafpunkterna för högre hastigheter ligger högre än motsvarande grafpunkter för lägre hastigheter (fig. 20). Således, ju högre hastighet en enhetlig rörelse är, desto brantare är grafen för den rätlinjiga vägen, d.v.s. desto större vinkel gör den med tidsaxeln.

Ris. 20. Grafer över banan för enhetliga rörelser med hastigheter på 2 och 3 m/s

Ris. 21. Graf över samma rörelse som i fig. 18, ritad i en annan skala

Grafens lutning beror naturligtvis inte bara på hastighetens numeriska värde utan också på valet av tids- och längdskalor. Till exempel, grafen som visas i fig. 21 visar vägen mot tiden för samma rörelse som grafen i fig. 18, även om den har en annan lutning. Härifrån är det tydligt att det är möjligt att jämföra rörelser med grafernas lutning endast om de är ritade i samma skala.

Med hjälp av kurvdiagram kan du enkelt lösa olika rörelseproblem. Till exempel i fig. 18 streckade linjer visar de konstruktioner som är nödvändiga för att lösa följande problem för en given rörelse: a) hitta vägen som färdats på 3,5 s; b) hitta den tid det tar att resa 9 m. I figuren finns svaren grafiskt (streckade linjer): a) 7 m; b) 4,5 s.

På grafer som beskriver enhetlig rätlinjig rörelse kan koordinaten för den rörliga punkten plottas längs ordinataaxeln istället för banan. Denna beskrivning öppnar stora möjligheter. I synnerhet gör det det möjligt att särskilja rörelseriktningen i förhållande till axeln. Dessutom, genom att ta tidens ursprung till noll, är det möjligt att visa punktens rörelse vid tidigare tidpunkter, vilket bör anses vara negativt.

Ris. 22. Grafer över rörelser med samma hastighet, men vid olika startpositioner för den rörliga punkten

Ris. 23. Grafer över flera rörelser med negativa hastigheter

Till exempel, i fig. 22 rät linje I är en graf över rörelse som sker med en positiv hastighet av 4 m/s (dvs i axelns riktning), och i det initiala ögonblicket var den rörliga punkten i en punkt med koordinaten m. Som jämförelse, samma figuren visar en graf över rörelsen som sker med samma hastighet, men vid vilken den rörliga punkten i det initiala ögonblicket är i punkten med koordinaten (linje II). Hetero. III motsvarar fallet då den rörliga punkten i ögonblicket befann sig i en punkt med koordinat m. Slutligen beskriver rät linje IV rörelsen i fallet då den rörliga punkten hade en koordinat i ögonblicket c.

Vi ser att lutningarna för alla fyra graferna är desamma: lutningen beror bara på hastigheten på den rörliga punkten och inte på dess initiala position. När du ändrar utgångspositionen överförs hela grafen helt enkelt parallellt med sig själv längs axeln uppåt eller nedåt på lämpligt avstånd.

Grafer över rörelser som sker vid negativa hastigheter (dvs i motsatt riktning mot axelns riktning) visas i fig. 23. De är raka, lutande nedåt. För sådana rörelser minskar punktens koordinater med tiden.

12.3. Bandiagrammet för en punkt som rör sig med en hastighet skär av ett segment på ordinataaxeln. Hur beror avståndet från startpunkten på tiden? Skriv formeln för detta förhållande.

12.4. En punkt som rör sig med en hastighet är på avstånd från den initiala punkten för tillfället.

Hur beror avståndet på tiden?

12.5. Punkten, som rörde sig likformigt längs axeln, hade koordinater m och m vid tidpunkterna s respektive s. Hitta grafiskt i vilket ögonblick punkten passerade genom origo för koordinater och vad koordinaten var i det initiala ögonblicket. Hitta projiceringen av hastigheten på axeln.

12.6. Använd en kurva för att hitta när och på vilket avstånd från punkt A en bil som lämnar punkt A kommer att omköras av en andra bil som lämnar samma punkt 20 minuter efter den första, om den första bilen rör sig med en hastighet av 40 km/h , och den andra rör sig med en hastighet av 40 km/h med en hastighet av 60 km/h.

12.7. Använd en graf, hitta var och när bilar kommer att mötas, samtidigt som de lämnar mot varandra med hastigheter på 40 och 60 km/h från punkterna A och B, som ligger på ett avstånd av 100 km från varandra.

Bandiagram kan också konstrueras för de fall då en kropp rör sig likformigt under en viss tid, sedan rör sig jämnt men med en annan hastighet under en annan tidsperiod, sedan ändrar hastighet igen etc. T.ex. 26 visar ett rörelsediagram där kroppen rörde sig under den första timmen med en hastighet av 20 km/h, under den andra timmen med en hastighet av 40 km/h och under den tredje timmen med en hastighet av 15 km/h.

Träning:12.8. Konstruera en graf över rörelsebanan där kroppen hade hastigheter på 10, -5, 0, 2, -7 km/h över successiva timintervall. Vad är kroppens totala förskjutning?

1. Hitta en väg med hjälp av en graf över hastighet mot tid

Låt oss visa hur du kan hitta vägen som en kropp färdats med hjälp av en graf över hastighet kontra tid.

Låt oss börja med det enklaste fallet - enhetlig rörelse. Figur 6.1 visar en graf över v(t) – hastighet kontra tid. Den representerar ett segment av en rät linje parallellt med tidsbasen, eftersom hastigheten är konstant med jämn rörelse.

Figuren som bifogas under denna graf är en rektangel (den är skuggad i figuren). Dess area är numeriskt lika med produkten av hastighet v och rörelsetid t. Å andra sidan är produkten vt lika med vägen l som kroppen korsas. Alltså med enhetlig rörelse

banan är numeriskt lika med arean av figuren som är innesluten under grafen för hastighet kontra tid.

Låt oss nu visa att ojämn rörelse också har denna anmärkningsvärda egenskap.

Låt till exempel grafen över hastighet kontra tid se ut som kurvan som visas i figur 6.2.

Låt oss mentalt dela upp hela rörelsetiden i så små intervaller att under vart och ett av dem kan kroppens rörelse anses nästan enhetlig (denna uppdelning visas med streckade linjer i figur 6.2).

Sedan är vägen som färdats under varje sådant intervall numeriskt lika med arean av figuren under motsvarande klump i grafen. Därför är hela vägen lika med arean av figurerna som finns under hela grafen. (Tekniken vi använde är grunden för integralkalkyl, vars grunder du kommer att studera i kursen "Början av matematisk analys.")

2. Bana och förskjutning under rätlinjig likformigt accelererad rörelse

Låt oss nu tillämpa metoden som beskrivs ovan för att hitta vägen till rätlinjig likformigt accelererad rörelse.

Kroppens initiala hastighet är noll

Låt oss rikta x-axeln i kroppens accelerationsriktning. Då är ax = a, vx = v. Därav,

Figur 6.3 visar en graf över v(t).

1. Bevisa med hjälp av figur 6.3 att vid rätlinjig likformigt accelererad rörelse utan initial hastighet uttrycks banan l i termer av accelerationsmodulen a och rörelsetiden t med formeln

Huvudslutsats:

Vid rätlinjig likformigt accelererad rörelse utan initial hastighet är den sträcka som kroppen tillryggalagt proportionell mot kvadraten på rörelsetiden.

På detta sätt skiljer sig likformigt accelererad rörelse avsevärt från likformig rörelse.

Figur 6.4 visar grafer över vägen mot tiden för två kroppar, varav den ena rör sig jämnt och den andra accelererar jämnt utan en initial hastighet.

2. Titta på figur 6.4 och svara på frågorna.
a) Vilken färg har grafen för en kropp som rör sig med jämn acceleration?
b) Vilken acceleration har denna kropp?
c) Vilken hastighet har kropparna i det ögonblick då de har tillryggalagt samma väg?
d) Vid vilken tidpunkt är kropparnas hastigheter lika?

3. Efter att ha startat, tillryggalade bilen en sträcka på 20 m under de första 4 s. Betrakta bilens rörelse som linjär och jämnt accelererad. Utan att beräkna bilens acceleration, bestäm hur långt bilen kommer att färdas:
a) på 8 s? b) på 16 s? c) på 2 s?

Låt oss nu hitta beroendet av projektionen av förskjutningen sx på tiden. I detta fall är projektionen av accelerationen på x-axeln positiv, så sx = l, ax = a. Av formel (2) följer alltså:

sx = axt2/2. (3)

Formlerna (2) och (3) är väldigt lika, vilket ibland leder till fel när man löser enkla problem. Faktum är att förskjutningsprojektionsvärdet kan vara negativt. Detta kommer att hända om x-axeln är riktad motsatt förskjutningen: sedan sx< 0. А путь отрицательным быть не может!

4. Figur 6.5 visar diagram över restid och förskjutningsprojektion för en viss kropp. Vilken färg har förskjutningsprojektionsgrafen?

Kroppens initiala hastighet är inte noll

Låt oss komma ihåg att i detta fall uttrycks hastighetsprojektionens beroende av tiden med formeln

vx = v0x + axt, (4)

där v0x är projektionen av den initiala hastigheten på x-axeln.

Vi kommer vidare att överväga fallet när v0x > 0, axe > 0. I det här fallet kan vi återigen dra fördel av det faktum att banan är numeriskt lika med arean av figuren under hastighet kontra tid-grafen. (Tänk på andra kombinationer av tecken för projektionen av initial hastighet och acceleration själv: resultatet blir samma allmänna formel (5).

Figur 6.6 visar en graf över vx(t) för v0x > 0, ax > 0.

5. Med hjälp av figur 6.6, bevisa att vid rätlinjig, jämnt accelererad rörelse med en initial hastighet, projektionen av förskjutningen

sx = v0x + axt2/2.

Denna formel låter dig hitta beroendet av kroppens x-koordinater i tid. Låt oss komma ihåg (se formel (6), § 2) att koordinaten x för kroppen är relaterad till projektionen av dess förskjutning sx av relationen

där x0 är kroppens initiala koordinat. Därav,

x = x0 + sx, (6)

Från formlerna (5), (6) får vi:

x = x0 + v0xt + axt2/2. (7)

6. Koordinatens beroende av tid för en viss kropp som rör sig längs x-axeln uttrycks i SI-enheter med formeln x = 6 – 5t + t2.
a) Vad är kroppens initiala koordinat?
b) Vad är projektionen av initialhastigheten på x-axeln?
c) Vad är projiceringen av accelerationen på x-axeln?
d) Rita en graf över x-koordinaten mot tiden.
e) Rita en graf över den projicerade hastigheten mot tiden.
f) I vilket ögonblick är kroppens hastighet lika med noll?
g) Kommer kroppen att återgå till utgångspunkten? Om så är fallet, vid vilken tidpunkt?
h) Kommer kroppen att passera genom ursprunget? Om så är fallet, vid vilken tidpunkt?
i) Rita en graf över förskjutningsprojektionen mot tiden.
j) Rita en graf över avståndet mot tiden.

3. Samband mellan väg och hastighet

När man löser problem används ofta sambanden mellan väg, acceleration och hastighet (initial v0, final v eller båda). Låt oss härleda dessa relationer. Låt oss börja med rörelse utan starthastighet. Från formel (1) får vi för rörelsetiden:

Låt oss ersätta sökvägen med det här uttrycket i formel (2):

l = at2/2 = a/2(v/a)2 = v2/2a. (9)

Huvudslutsats:

i rätlinjig likformigt accelererad rörelse utan initial hastighet är den sträcka som kroppen tillryggalagt proportionell mot kvadraten på sluthastigheten.

7. Efter att ha startat tog bilen upp en hastighet på 10 m/s över en sträcka av 40 m. Betrakta bilens rörelse som linjär och jämnt accelererad. Utan att beräkna bilens acceleration, bestäm hur långt från början av rörelsen bilen färdades när dess hastighet var lika med: a) 20 m/s? b) 40 m/s? c) 5 m/s?

Relation (9) kan också erhållas genom att komma ihåg att vägen är numeriskt lika med arean av figuren som är innesluten under grafen över hastighet mot tid (Fig. 6.7).

Denna övervägande hjälper dig att enkelt klara nästa uppgift.

8. Använd figur 6.8 och bevisa att vid bromsning med konstant acceleration, färdas kroppen sträckan lт = v02/2a till ett helt stopp, där v0 är kroppens initiala hastighet, a är accelerationsmodulen.

Vid bromsning av ett fordon (bil, tåg) kallas avståndet till ett helt stopp för bromssträcka. Observera: bromssträckan vid starthastigheten v0 och den tillryggalagda sträckan under acceleration från stillastående till hastighet v0 med samma acceleration a är desamma.

9. Vid nödbromsning på torr asfalt är bilens acceleration lika i absolut värde 5 m/s2. Vad är en bils bromssträcka vid utgångshastighet: a) 60 km/h (högsta tillåtna hastighet i staden); b) 120 km/h? Hitta bromssträckan vid de angivna hastigheterna under isiga förhållanden, när accelerationsmodulen är 2 m/s2. Jämför de bromssträckor du hittade med längden på klassrummet.

10. Använd figur 6.9 och formeln som uttrycker arean av en trapets genom dess höjd och halva summan av baserna, bevisa att för rätlinjig likformigt accelererad rörelse:
a) l = (v2 – v02)/2a, om kroppens hastighet ökar;
b) l = (v02 – v2)/2a, om kroppens hastighet minskar.

11. Bevisa att projektionerna av förskjutning, initial- och sluthastighet, samt acceleration är relaterade av relationen

sx = (vx2 – v0x2)/2ax (10)

12. En bil på en bana på 200 m accelererade från en hastighet av 10 m/s till 30 m/s.
a) Hur snabbt rörde sig bilen?
b) Hur lång tid tog det för bilen att köra den angivna sträckan?
c) Vad är bilens medelhastighet?

Ytterligare frågor och uppgifter

13. Den sista vagnen kopplas från ett tåg i rörelse, varefter tåget rör sig jämnt, och vagnen rör sig med konstant acceleration tills det stannar helt.
a) Rita på en ritning grafer över hastighet kontra tid för ett tåg och en vagn.
b) Hur många gånger är sträckan som vagnen tillryggalägger till hållplatsen mindre än sträckan som tåget tillryggalagt på samma tid?

14. Efter att ha lämnat stationen färdades tåget med jämn acceleration under en tid, sedan i 1 minut med en enhetlig hastighet av 60 km/h och sedan igen med jämn acceleration tills det stannade vid nästa station. Accelerationsmodulerna under acceleration och inbromsning var olika. Tåget tog avståndet mellan stationerna på 2 minuter.
a) Rita en schematisk graf över projektionen av tågets hastighet som funktion av tiden.
b) Använd denna graf, ta reda på avståndet mellan stationerna.
c) Hur långt skulle tåget färdas om det accelererade på den första sträckan och saktade ner på den andra? Vad skulle dess maxhastighet vara?

15. En kropp rör sig jämnt accelererat längs x-axeln. I det första ögonblicket var det vid koordinaternas ursprung, och projiceringen av dess hastighet var lika med 8 m/s. Efter 2 s blev kroppens koordinat 12 m.
a) Vad är projektionen av kroppens acceleration?
b) Rita en graf av vx(t).
c) Skriv en formel som uttrycker beroendet x(t) i SI-enheter.
d) Kommer kroppens hastighet att vara noll? Om ja, vid vilken tidpunkt?
e) Kommer kroppen att besöka punkten med koordinat 12 m en andra gång? Om ja, vid vilken tidpunkt?
f) Kommer kroppen att återgå till utgångspunkten? Om så är fallet, vid vilken tidpunkt och vad kommer den tillryggalagda sträckan att vara?

16. Efter trycket rullar bollen upp ett lutande plan, varefter den återvänder till startpunkten. Bollen var på avstånd b från startpunkten två gånger med tidsintervallen t1 och t2 efter trycket. Bollen rörde sig upp och ner längs det lutande planet med samma acceleration.
a) Rikta x-axeln uppåt längs det lutande planet, välj origo vid kulans initiala position och skriv en formel som uttrycker beroendet x(t), som inkluderar modulen för kulans initiala hastighet v0 och modulen av bollens acceleration a.
b) Använd denna formel och det faktum att bollen var på avstånd b från startpunkten vid tidpunkterna t1 och t2, skapa ett system av två ekvationer med två okända v0 och a.
c) Efter att ha löst detta ekvationssystem, uttryck v0 och a i termer av b, t1 och t2.
d) Uttryck hela vägen l som bollen färdats i termer av b, t1 och t2.
e) Hitta de numeriska värdena för v0, a och l för b = 30 cm, t1 = 1s, t2 = 2s.
f) Rita grafer av vx(t), sx(t), l(t).
g) Använd grafen för sx(t), bestäm det ögonblick då bollens förskjutningsmodul var maximal.

1. Momentan hastighet

I det här avsnittet kommer vi att överväga ojämn rörelse. Men i det här fallet kommer vi att behöva det vi vet om rätlinjig enhetlig rörelse.

Figur 4.1 visar positionerna för en accelererande bil på en rak motorväg med ett tidsintervall på 1 s. Pilen pekar på backspegeln, vars position vi kommer att överväga mer i detalj.

Vi ser att bilen med lika tidsintervall färdas olika vägar, det vill säga att den rör sig ojämnt.

Hur kort tidsintervallet Δt måste vara för att kroppens rörelse under detta intervall ska kunna betraktas som rätlinjig och enhetlig beror på kroppens rörelsers karaktär.

1. Använd figur 4.2 och bestäm bilens momentana hastighet. Ta bilens längd till 5 m.

Värdet på bilens momentana hastighet visas av hastighetsmätaren (fig. 4.3).

Hur man hittar momentan hastighet från en graf av koordinater mot tid

Figur 4.4 visar en graf över koordinater mot tid för en bil som rör sig längs en rak motorväg.

Vi ser att den rör sig ojämnt, eftersom grafen för dess koordinater mot tiden är en kurva, inte ett rakt linjesegment.

Låt oss visa hur man bestämmer från denna graf den momentana hastigheten för en bil vid vilken tidpunkt som helst - säg vid t = 3 s (punkt på grafen).

För att göra detta, överväg rörelsen av en bil under en så kort tidsperiod under vilken dess rörelse kan betraktas som linjär och enhetlig.

Figur 4.5 visar det avsnitt av grafen som intresserar oss vid en tiofaldig ökning (se t.ex. tidsskalan).

2. Vilken är bilens momentana hastighet i ögonblicket t = 3 s?

3. Betrakta figur 4.6.
a) Vid vilka punkter på grafen är tangentens lutningsvinkel störst? minst?
b) Hitta bilens högsta och lägsta momentana hastighet under de första 6 sekunderna av dess rörelse.

2. Medelhastighet

Många problem använder den genomsnittliga hastigheten förknippad med den tillryggalagda sträckan:

vav = l/t. (1)

Medelhastigheten definierad på detta sätt är en skalär storhet, eftersom vägen är en skalär kvantitet. (Ibland, för att undvika förvirring, kallas det för genomsnittlig markhastighet.)

Till exempel, om en bil körde 120 km runt staden i tre timmar (samtidigt som den kunde accelerera, bromsa och stanna i korsningar), är dess medelhastighet 40 km/h.

4. Hur mycket kommer medelhastigheten på nyss nämnda bil att minska om den totala körtiden ökar med 1 timme på grund av trafikstopp?

Medelhastighet på två trafiksträckor

I många problem betraktas en kropps rörelse i två områden, i vilka rörelsen kan anses vara enhetlig. I det här fallet, enligt definitionen av medelhastighet (1), kan vi skriva:

vav = (l1 + l2)/(t1 + t2), (2)

5. Hitta:
a) den väg som Sasha reste under hela rörelsen;
b) den totala tiden för Sashas rörelse;
c) Sashas medelhastighet.

6. Hitta:
a) vägen som Sasha gick till fots;
b) den väg som Sasha reste under hela rörelsen;
c) den totala tiden för Sashas rörelse;
b) Sashas medelhastighet.

7. Jämför de tidsperioder under vilka Sasha körde och gick i det första och andra fallet.

Låt oss sammanfatta situationerna som diskuterats ovan.

Låt oss först överväga fallet när kroppen rörde sig med olika hastigheter under lika långa tidsperioder.

Du kan: för att göra detta introducerar vi notationer för alla kvantiteter vi behöver, oavsett om de är kända eller okända. Detta är en vanlig teknik för att lösa många problem.

Låt oss beteckna hela rörelsetiden med t, hela banan med l, och banorna som täcks under första och andra halvan av rörelsetiden med l1 respektive l2.

8. Uttryck i termer av v1, v2 och t:
a) 11 och 12; b) l; c) medelhastighet.

Låt oss nu överväga fallet när kroppen rörde sig med olika hastigheter under den första och andra halvan av banan.

9. Uttryck i termer av v1, v2 och l:
a) ti och t2; b) t; c) medelhastighet.

Ytterligare frågor och uppgifter

Bilen färdades tre fjärdedelar av hela sträckan i hastighet v1, och resterande del av resan i hastighet v2.
a) Uttryck hela tiden för bilens rörelse i termer av v1, v2 och hela tillryggalagd sträcka l.
b) Uttryck bilens medelhastighet i termer av v1 och v2.
c) Hitta det numeriska värdet för medelhastigheten vid v1 = 80 km/h, v2 = 100 km/h.

14. Bilen körde i 2 timmar i en hastighet av 60 km/h. Hur länge efter detta måste han köra i en hastighet av 80 km/h så att hans medelhastighet över hela resan blir lika med 66,7 km/h?

Ris. 18. Graf över banan för likformig rörelse med en hastighet av 2 m/s

Ris. 19. För övning 12.1

Ris. 20. Grafer över banan för enhetliga rörelser med hastigheter på 2 och 3 m/s

Ris. 21. Graf över samma rörelse som i fig. 18, ritad i en annan skala

Ris. 22. Grafer över rörelser med samma hastighet, men vid olika startpositioner för den rörliga punkten

Ris. 23. Grafer över flera rörelser med negativa hastigheter

Träning: 12.8. Konstruera en graf över rörelsebanan där kroppen hade hastigheter på 10, -5, 0, 2, -7 km/h över successiva timintervall. Vad är kroppens totala förskjutning?

Lektion om ämnet: "Hastigheten på en rak linje accelererade jämnt

rörelser. Hastighetsgrafer."

Lärande mål : introducera en formel för att bestämma en kropps momentana hastighet när som helst, fortsätt att utveckla förmågan att bygga grafer över beroendet av projiceringen av hastighet i tid, beräkna en kropps momentana hastighet när som helst, förbättra elevernas förmåga att lösa problem med hjälp av analytiska och grafiska metoder.

Utvecklingsmål : utveckling av teoretiskt, kreativt tänkande hos skolbarn, bildning av operativt tänkande som syftar till att välja optimala lösningar

Motiverande mål : väckande intresse för studier av fysik och datavetenskap

Under lektionerna.

1.Organisatoriskt ögonblick .

Lärare: - Hej, killar. Idag i lektionen kommer vi att studera ämnet "Hastighet", vi kommer att upprepa ämnet "Acceleration", i lektionen kommer vi att lära oss formeln för att bestämma en kropps momentana hastighet när som helst i tiden , vi kommer att fortsätta att utveckla förmågan att bygga grafer över beroendet av projiceringen av hastighet i tid, beräkna en kropps momentana hastighet när som helst i tiden, vi kommer att förbättra förmågan att lösa problem med analytiska och grafiska metoder. Jag är glad att se dig frisk i klassen. Bli inte förvånad över att jag började vår lektion med detta: hälsan för var och en av er är det viktigaste för mig och andra lärare. Vad tror du kan vara gemensamt mellan vår hälsa och ämnet "Hastighet"?( glida)

Eleverna uttrycker sina åsikter i denna fråga.

Lärare: - Kunskap om detta ämne kan hjälpa till att förutsäga uppkomsten av situationer som är farliga för människors liv, till exempel de som uppstår under vägtrafik, etc.

2. Uppdatering av kunskap.

Ämnet "Acceleration" upprepas i form av elevernas svar på följande frågor:

1.vad är acceleration (slide);

2.formel och accelerationsenheter (slide);

3. jämnt alternerande rörelse (slide);

4.accelerationsdiagram (slide);

5. Skriv ett problem med hjälp av det material du har studerat.

6. Lagarna eller definitionerna nedan har ett antal felaktigheter. Ange den korrekta formuleringen.

Kroppens rörelse kallaslinjesegmentet , som förbinder kroppens initiala och slutliga position.

Hastighet för enhetlig rätlinjig rörelse -det här är sättet genomkorsas av kroppen per tidsenhet.

Mekanisk rörelse av en kropp är en förändring av dess position i rymden.

Riktlinjig enhetlig rörelse är en rörelse där en kropp färdas lika långt med lika tidsintervall.

Acceleration är en kvantitet numeriskt lika med förhållandet mellan hastighet och tid.

En kropp som har små dimensioner kallas en materialpunkt.

Mekanikens huvuduppgift är att känna till kroppens position

Kortvarigt självständigt arbete med kort - 7 minuter.

Rött kort - poäng "5"; blått kort - poäng "4"; grönt kort - poäng "3"

.TILL 1

1. vilken rörelse kallas likformigt accelererad?

2. Skriv ner formeln för att bestämma projektionen av accelerationsvektorn.

3. Kroppens acceleration är 5 m/s 2, vad betyder det?

4. Fallskärmshopparens nedstigningshastighet efter att ha öppnat fallskärmen minskade från 60 m/s till 5 m/s på 1,1 s. Hitta fallskärmshopparens acceleration.

1.Vad kallas acceleration?

3. Kroppens acceleration är 3 m/s 2. Vad betyder det här?

4. Med vilken acceleration rör sig bilen om dess hastighet ökat från 5 m/s till 10 m/s på 10 s

1.Vad kallas acceleration?

2. Vilka är måttenheterna för acceleration?

3.Skriv ner formeln för att bestämma projektionen av accelerationsvektorn.

4. 3. Kroppens acceleration är 2 m/s 2, vad betyder det?

3. Lära sig nytt material .

1. Härledning av hastighetsformeln från accelerationsformeln. Vid svarta tavlan, under ledning av läraren, skriver eleven härledningen av formeln

2. Grafisk representation av rörelse.

Presentationsbilden tittar på hastighetsdiagram

4. Lösa problem i detta ämne med hjälp av GI-material A

Presentationsbilder.

1. Använd en graf över hastigheten för en kropps rörelse kontra tid och bestäm kroppens hastighet i slutet av den 5:e sekunden, förutsatt att karaktären av kroppens rörelser inte förändras.

9 m/s

10 m/s

12 m/s

14 m/s

2. Enligt grafen över beroendet av kroppens rörelsehastighet i tid. Hitta kroppens hastighet vid tidpunktent = 4 s.

3. Figuren visar en graf över rörelsehastigheten för en materialpunkt mot tiden. Bestäm kroppens hastighet vid tidpunktent = 12 s, förutsatt att naturen av kroppens rörelser inte förändras.

4. Figuren visar en graf över hastigheten för en viss kropp. Bestäm kroppens hastighet vid tidpunktent = 2 s.

5. Figuren visar en graf över projiceringen av lastbilens hastighet på axelnXfrån tidmehvarken. Projektionen av lastbilens acceleration på denna axel för tillfällett =3 slika med

6. Kroppen börjar linjär rörelse från ett vilotillstånd och dess acceleration ändras med tiden som visas i grafen. 6 s efter rörelsestart kommer modulen för kroppens hastighet att vara lika med

7. Motorcyklisten och cyklisten börjar samtidigt en jämnt accelererad rörelse. En motorcyklists acceleration är 3 gånger högre än en cyklists. I samma ögonblick är motorcyklistens hastighet högre än cyklistens

1) 1,5 gånger

2) √3 gånger

3) 3 gånger

5. Lektionssammanfattning. (Reflektion över detta ämne.)

Vad som var särskilt minnesvärt och imponerande från utbildningsmaterialet.

6.Läxor.

7. Betyg på lektionen.