Моосмюллер Г., Ребик Н.Н. Маркетинговые исследования с SPSS

Введение

Истоками математической статистики (М.С.) является большой объем статистических данных и потребность после их специальной обработки сделать прогноз развития исходной ситуации.

Первый раздел М.С. – описательная статистика – предназначена для сбора, представления в удобном виде и описания исходных данных. Описательная статистика обрабатывает два вида данных: количественные и качественные.

К количественным относятся рост, вес и т.д. к качественным – тип темперамента, пол.

Описательная статистика позволяет описать, обобщить, свести к желаемому виду свойства массивов данных.

Второй раздел М.С. – теория статистического вывода – это формализованная система методов решения задач, сводящихся к попытке вывести свойства большого массива данных путем обследования его малой части.

Статистический вывод строится на описательной статистике и от частных свойств выборки данных мы переходим к частным свойствам совокупности.

Третий раздел М.С. - планирование и анализ эксперта. Разработана для обнаружения и анализа причинных связей между переменными.

Измерение, шкалы и статистика

Измерение – это приписывание чисел объектам в соответствии с определенными правилами. Числа – это удобные в обработке объекты, в которые мы преобразуем определенные свойства нашего восприятия.

Шкала наименований или номинальная шкала. Номинальное измерение сводится к разбиению совокупности объектов на классы в каждом из которых сосредоточены объекты, идентичные по какому-нибудь признаку или свойству, например, по национальности, по полу, по типу темперамента.

При данных измерениях каждому из классов присваивается число, но оно используется исключительно как название этого класса и никаких операций над этими числами производить не предполагается.

Порядковое измерение возможно только тогда, когда в квалифицируемых объектах можно различить разную степень признака и свойства, на основе которого производится квалификация (например, конкурс красоты «Умники и умницы»). В данном случае числа используют только одно свое свойство – способность упорядочиваться.

Интервальная шкала принимается тогда, когда можно определить не только количество, свойства или признака в объекте, но также зафиксировать равные различия между объектами, то есть можно ввести единицу измерения для свойства или признака (например, температура, возраст).

Числа при интервальных измерениях имеют свойство упорядоченности и однозначности. Равные разности чисел соответствуют равным разностям значений измеряемого свойства или признака объекта.

Шкала отношений отличается от интервальной только тем, что точка отсчета не произвольна, а указывает на полное отсутствие измеряемого свойства или признака объекта.

Переменные и их измерение

Переменные бывают дискретные и непрерывные. При измерениях, особенно непрерывных свойств или признаков, можно достигнуть только косвенного значения переменной, то есть приближенного к точному и степень этого приближения будет определяться чувствительностью измерения.

Чувствительность определяется минимальной единицей цифровой шкалы, имеющейся в нашем распоряжении.

Пределы для точного значения устанавливаются путем прибавления и вычитания половины чувствительности измерительного процесса.

Множество чисел записывается с использованием произвольной величины с индексом, который указывает порядковый номер величины в цепи данных (xi).

Обозначение S и его свойства

Табулирование и представление данных

Перед анализом и интерпретацией данных их обобщают.

Обобщение – запись данных в виде таблицы. Самый элементарный этап.

Ранжирование – упорядочение переменных от максимального до минимального или наоборот. Такое упорядочивание называется несгруппированным рангом.

Распределение частот . Проранжированный список сворачивают, указывая все полученные измерения подряд, однократно, а в соседней графе указывают частоту, с которой встречается данная оценка

Распределение сгруппированных частот применяется при большом количестве оценок (100 и более). Оценки группируются по признакам и каждая такая группа называется разрядом оценок. В случае полного поглощения этими группами всех данных, мы говорим о распределении сгруппированных частот.

Построение распределения сгруппированных частот

	Интервал

ЛЕКЦИЯ 2. ИСТОЧНИКИ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ. СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗМЕРЕНИЕ И НАБЛЮДЕНИЕ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ И ПРОЦЕССОВ. МЕТОДЫ СПЛОШНОГО НАБЛЮДЕНИЯ.

План.

1. Теория измерений. Основные шкалы измерения.

2. Сущность и виды статистического наблюдения. Методы сплошного наблюдения

3. План статистического наблюдения

4. Точность статистического наблюдения

Понятийный материал:

статистическое наблюдение, цель наблюдения, объект наблюдения, единица наблюдения, программа наблюдения. критический момент, отчетность, перепись, регистровое наблюдение, непосредственное наблюдение, документальный способ наблюдения, опрос, текущее наблюдение, единовременное обследование, сплошное наблюдение, несплошное наблюдение, точность статистического наблюдения, ошибка наблюдения.

Литература .

1. Елисеева И.И. Статистика: учебник. М.: Финансы и статистика, 2005.

2. Статистика / под ред. В.С. Мхитаряна. М.: Академия, 2006.

3. Гусаров В.М. Статистика: учеб. пособие для студентов вузов, обучающихся по экономическим специальностям / В.М.Гусаров, Е.И. Кузнецова. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2007.

Теория измерений. Основные шкалы измерения.

Почему необходима теория измерений? Теория измерений является одной из составных частей прикладной статистики. Она входит в состав статистики объектов нечисловой природы.

Использование чисел в жизни и хозяйственной деятельности людей отнюдь не всегда предполагает, что их можно складывать и умножать, производитъ иные арифметические действия. Что бы вы сказали о человеке, который занимается умножением телефонных номеров? И отнюдь не всегда 2+2=4. Ес-ли вы вечером поместите в клетку двух животных, а потом еще двух, то отнюдь не всегда можно утром найти в этой клетке четырех животных. Их может быть и намного больше - если вечером вы загнали в клетку овцематок или беременных кошек. Их может быть и меньше - если к двум волкам вы поместили двух ягнят. Числа используются гораздо шире, чем арифметика.

Так, например, мнения экспертов часто выражены в порядковой шкале , т.е. эксперт может сказать (и обосновать), что один показатель качества продукции более важен, чем другой, первый технологический объект более опасен, чем второй, и т.д. Но он не в состоянии сказать, во сколько раз или на сколько более важен, соответственно - более опасен. Экспертов часто просят дать ранжировку (упорядочение) объектов экспертизы, т.е. расположить их в порядке возрастания (или убывания) интенсивности интересующей организаторов экспертизы характеристики. Ранг - это номер объекта экспертизы в упорядоченном ряду значений характеристики у различных объектов. Такой ряд в статистике называется вариационным . Формально ранги выражаются числами 1, 2, 3, ..., но с этими числами нельзя совершать привычные арифметические операции. Например, хотя в арифметике 1 +2 = 3, нельзя утверждать, что для объекта, стоящем на третьем месте в упорядочении, интенсивность изучаемой характеристики равна сумме интенсивностей объектов с рангами 1 и 2. Так, один из видов экспертного оценивания - оценки учащихся. Вряд ли кто-либо будет утверждать, что знания отличника равны сумме знаний двоечника и троечника (хотя 5 = 2 + 3), хорошист соответствует двум двоечникам (2 + 2 = 4), а между отличником и троечником такая же разница, как между хорошистом и двоечником (5 - 3 = = 4 - 2). Поэтому очевидно, что для анализа подобного рода качественных данных необходима не всем известная арифметика, а другая теория, дающая базу для разработки, изучения и применения конкретных методов расчета. Это и есть теория измерений (ТИ).

При чтении литературы надо иметь в виду, что в настоящее время термин «теория измерений» применяется для обозначения целого ряда научных дисциплин. А именно - классической метрологии (науки об измерениях физических величин), рассматриваемой здесь ТИ, некоторых других направлений, например, алгоритмической теории измерений. Обычно из контекста понятно, о какой конкретно теории идет речь.

Уже в одной из первых отечественных статей по РТИ (конец 1960-х гг.) было установлено, что баллы, присваиваемые экспертами при оценке объектов экспертизы, измерены, как правило, в порядковой шкале. Отечественные работы, появившиеся в начале 1970-х гг., привели к существенному расширению области использования РТИ. Ее применяли в педагогической квалимет-рии (измерении качества знаний учащихся), в системных исследованиях, в различных задачах теории экспертных оценок, для агрегирования показателей качества продукции, в социологических исследованиях, и др.

Любое эмпирическое научное исследование начинается с того, что исследователь фиксирует выраженность интересующих его свойств у объектов исследования как правило, при помощи чисел. Таким образом, следует различать:

1. Объекты исследования (в психологии это чаще всего люди)

2. Их свойства (то, что интересует исследователя и составляет предмет изучения)

3. Признаки, отражающие в числовой шкале выраженность свойств

В зависимости от того, какая операция лежит в основе измерения признака, различают так называемые шкалы измерений. Рассмотрим наиболее употребляемые в статистике шкалы измерений.

1. Номинальная шкала (шкала наименований, шкала классификации)используется для отнесения объектов к определённому классу. Например: пол, темперамент. Если объект может относиться только к одному из двух классов, то такая шкала называется номинальной дихотомической. Например: пол или варианты ответов на вопрос (да или нет).

2. Порядковая шкала (ранговая, ординальная), используется для отнесения объектов к определённому классу в соответствии со степенью выраженности заданного свойства изучаемого объекта. Например: оценки на экзамене или уровень тревожности.

3. Количественные шкалы имеются две разновидности количественных шкал:

· Интервальная шкала

· Абсолютная шкала (шкала отношений)

Интервальная шкала позволяет классифицировать и упорядочивать объекты, а также количественно описывать различия между свойствами объектов. Для задания этой шкалы устанавливают единицу измерения и произвольную нулевую точку отсчёта. Например: температура по шкале Цельсия ( 0 С ).

Абсолютная шкала отличается от интервальной шкалы, только тем, что в ней устанавливается абсолютная нулевая точка отсчёта соответствующее полному отсутствию выраженности измеряемого свойства. Например: температура по шкале Кельвина ( 0 К ).

Определение того, в какой шкале измерен признак, является ключевым моментом анализа данных, так как выбор необходимого статистического метода зависит именно от этого. Данные полученные в одной шкале, можно перевести в другую шкалу только в следующем направлении.

В обратном направлении, это не возможно:

Поэтому нужно стараться по мере возможности измерять в количественной шкале, так как в этом случае мы сможем перейти к любой из рассмотренных шкал.

Однако при этом происходит частичная потеря столь ценной для нас эмпирической информации об индивидуальных различиях испытуемых. Следствием этого может являться падение статистической достоверности результатов исследования.

Перевод исходных данных из количественной шкалы в порядковую, называется ранжированием . Для этого сначала, необходимо упорядочить исходную выборку, а затем каждому элементу выборки присвоить ранг. То есть, число соответствующее порядковому номеру этого элемента в упорядоченной выборке.

Конец работы -

Эта тема принадлежит разделу:

Статистические методы в психологии

Факультет философии и социальных наук.. кафедра психологии.. статистические методы в психологии лекции..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Основные этапы статистической обработки данных
1-й этап: Исходный (предварительный) анализ исследуемого реального явления. В результате этого анализа определяются: · Основные цели исследован

Способы организации выборки
Сущность статистических методов состоит в том, чтобы по некоторой части генеральной совокупности, то есть по выборке выносить суждения о свойствах генеральной совокупности в целом. Таким образом, п

Формула №6.3
после этого, в качестве требуемого количественного интервала выбирается целое число, находящееся между К1 и К2. Например: К1=7,3 и

Квантили и их интерпретация
Одним из наиболее эффективных методов обобщения исходных данных, является описание их при помощи квантилей. Квантиль – это общее, понятие частными случаями её являются: квартиль, д

Графическое представление данных
Существует 3 основных метода графического представления данных: гистограмма (столбиковая диаграмма), полигон частот, сглаженная кривая (огива). Гист

Меры изменчивости
Рассмотренные в §9 меры центральной тенденции, позволяют нам характеризовать в каком-то смысле все элементы выборки в целом. В этом случае фактически пренебрегают р

Формула №10.5
Чем больше дисперсия выборки, тем более разбросаны элементы выборки по числовой оси относительно среднего значения выборки. Пример: вычислить дисперсию следующей выборки 1,

Формула №10.6
Для нашего примера имеем: Xi

Формула №10.7
Например, если дисперсия =2,25, то стандартное отклонение будет равно, стандартное отклонение позволяет характеризовать разброс элементов выборки относительно сред

Формула №10.8
Где М и сигма константы, принимающие для соответствующей шкалы следующие значения: шкала М δ

Формула №10.9
Если β равняется нулю, то это означает, что исходная выборка (её гистограмма) является симметричной: β=0 Если β

Нормальное распределение
Значение величин представляющих исходные даны, не возможно точно предугадать, даже при полностью известных условиях эксперимента, в которых они измеряются.Мы можем лишь указать веро

Формула №11.11
Если эмпирические значения показателей асимметрии и эксцесса по абсолютной величине меньше критических значений, то делаем вывод о том, что распределение измеренного показателя не отличается от нор

Распределения, связанные с нормальным распределением
С нормальным распределением связаны многие другие распределения, среди которых в статистике чаще всего используются следующие: 1. (хи-квадрат) распределения Пирсона. 2. t-распреде

1.1.2. Основные шкалы измерения

Почему необходима теория измерений? Теория измерений (в дальнейшем сокращенно ТИ) является одной из составных частей прикладной статистики. Она входит в состав статистики объектов нечисловой природы .

Использование чисел в жизни и хозяйственной деятельности людей отнюдь не всегда предполагает, что эти числа можно складывать и умножать, производить иные арифметические действия. Что бы вы сказали о человеке, который занимается умножением телефонных номеров? И отнюдь не всегда 2+2=4. Если вы вечером поместите в клетку двух животных, а потом еще двух, то отнюдь не всегда можно утром найти в этой клетке четырех животных. Их может быть и много больше - если вечером вы загнали в клетку овцематок или беременных кошек. Их может быть и меньше - если к двум волкам вы поместили двух ягнят. Числа используются гораздо шире, чем арифметика.

Так, например, мнения экспертов часто выражены в порядковой шкале (подробнее о шкалах говорится ниже), т.е. эксперт может сказать (и обосновать), что один показатель качества продукции более важен, чем другой, первый технологический объект более опасен, чем второй, и т.д. Но он не в состоянии сказать, во сколько раз или на сколько более важен, соответственно, более опасен. Экспертов часто просят дать ранжировку (упорядочение) объектов экспертизы, т.е. расположить их в порядке возрастания (или убывания) интенсивности интересующей организаторов экспертизы характеристики. Ранг - это номер (объекта экспертизы) в упорядоченном ряду значений характеристики у различных объектов. Такой ряд в статистике называется вариационным. Формально ранги выражаются числами 1, 2, 3, ..., но с этими числами нельзя делать привычные арифметические операции. Например, хотя в арифметике 1 + 2 = 3, но нельзя утверждать, что для объекта, стоящем на третьем месте в упорядочении, интенсивность изучаемой характеристики равна сумме интенсивностей объектов с рангами 1 и 2. Так, один из видов экспертного оценивания - оценки учащихся. Вряд ли кто-либо будет утверждать, что знания отличника равны сумме знаний двоечника и троечника (хотя 5 = 2 + 3), хорошист соответствует двум двоечникам (2 + 2 = 4), а между отличником и троечником такая же разница, как между хорошистом и двоечником (5 - 3 = 4 - 2). Поэтому очевидно, что для анализа подобного рода качественных данных необходима не всем известная арифметика, а другая теория, дающая базу для разработки, изучения и применения конкретных методов расчета. Это и есть ТИ.

При чтении литературы надо иметь в виду, что в настоящее время термин "теория измерений" применяется для обозначения целого ряда научных дисциплин. А именно, классической метрологии (науки об измерениях физических величин), рассматриваемой здесь ТИ, некоторых других направлений, например, алгоритмической теории измерений. Обычно из контекста понятно, о какой конкретно теории идет речь.

Краткая история теории измерений. Сначала ТИ развивалась как теория психофизических измерений. В послевоенных публикациях американский психолог С.С. Стивенс основное внимание уделял шкалам измерения. Во второй половине ХХ в. сфера применения ТИ стремительно расширяется. Посмотрим, как это происходило. Один из томов выпущенной в США в 1950-х годах "Энциклопедии психологических наук" назывался "Психологические измерения". Значит, составители этого тома расширили сферу применения РТИ с психофизики на психологию в целом. А в основной статье в этом сборнике под названием, обратите внимание, "Основы теории измерений", изложение шло на абстрактно-математическом уровне, без привязки к какой-либо конкретной области применения. В этой статье упор был сделан на "гомоморфизмах эмпирических систем с отношениями в числовые" (в эти математические термины здесь вдаваться нет необходимости), и математическая сложность изложения возросла по сравнению с работами С.С. Стивенса.

Уже в одной из первых отечественных статей по РТИ (конец 1960-х годов) было установлено, что баллы, присваиваемые экспертами при оценке объектов экспертизы, как правило, измерены в порядковой шкале. Отечественные работы, появившиеся в начале 1970-х годов, привели к существенному расширению области использования РТИ. Ее применяли к педагогической квалиметрии (измерению качества знаний учащихся), в системных исследованиях, в различных задачах теории экспертных оценок, для агрегирования показателей качества продукции, в социологических исследованиях, и др.

Итоги этого этапа были подведены в монографии . В качестве двух основных проблем РТИ наряду с установлением типа шкалы измерения конкретных данных был выдвинут поиск алгоритмов анализа данных, результат работы которых не меняется при любом допустимом преобразовании шкалы (т.е. является инвариантным относительно этого преобразования).

Метрологи вначале резко возражали против использования термина "измерение" для качественных признаков. Однако постепенно возражения сошли на нет, и к концу ХХ в. ТИ стала рассматриваться как общенаучная теория.

Шесть типов шкал. В соответствии с ТИ при математическом моделировании реального явления или процесса следует прежде всего установить типы шкал , в которых измерены те или иные переменные. Тип шкалы задает группу допустимых преобразований шкалы . Допустимые преобразования не меняют соотношений между объектами измерения. Например, при измерении длины переход от аршин к метрам не меняет соотношений между длинами рассматриваемых объектов - если первый объект длиннее второго, то это будет установлено и при измерении в аршинах, и при измерении в метрах. Обратите внимание, что при этом численное значение длины в аршинах отличается от численного значения длины в метрах - не меняется лишь результат сравнения длин двух объектов.

Укажем основные виды шкал измерения и соответствующие группы допустимых преобразований.

В шкале наименований (другое название этой шкалы - номинальная ; это - переписанное русскими буквами английское название шкалы) допустимыми являются все взаимно-однозначные преобразования. В этой шкале числа используются лишь как метки. Примерно так же, как при сдаче белья в прачечную, т.е. лишь для различения объектов. В шкале наименований измерены, например, номера телефонов, автомашин, паспортов, студенческих билетов. Номера страховых свидетельств государственного пенсионного страхования, медицинского страхования, ИНН (индивидуальный номер налогоплательщика) измерены в шкале наименований. Пол людей тоже измерен в шкале наименований, результат измерения принимает два значения - мужской, женский. Раса, национальность, цвет глаз, волос - номинальные признаки. Номера букв в алфавите - тоже измерения в шкале наименований. Никому в здравом уме не придет в голову складывать или умножать номера телефонов, такие операции не имеют смысла. Сравнивать буквы и говорить, например, что буква П лучше буквы С, также никто не будет. Единственное, для чего годятся измерения в шкале наименований - это различать объекты. Во многих случаях только это от них и требуется. Например, шкафчики в раздевалках для взрослых различают по номерам, т.е. числам, а в детских садах используют рисунки, поскольку дети еще не знают чисел.

В порядковой шкале числа используются не только для различения объектов, но и для установления порядка между объектами. Простейшим примером являются оценки знаний учащихся. Символично, что в средней школе применяются оценки 2, 3, 4, 5, а в высшей школе ровно тот же смысл выражается словесно - неудовлетворительно, удовлетворительно, хорошо, отлично. Этим подчеркивается "нечисловой" характер оценок знаний учащихся. В порядковой шкале допустимыми являются все строго возрастающие преобразования.

Установление типа шкалы, т.е. задания группы допустимых преобразований шкалы измерения - дело специалистов соответствующей прикладной области. Так, оценки привлекательности профессий мы в монографии , выступая в качестве социологов, считали измеренными в порядковой шкале. Однако отдельные социологи не соглашались с нами, полагая, что выпускники школ пользуются шкалой с более узкой группой допустимых преобразований, например, интервальной шкалой. Очевидно, эта проблема относится не к математике, а к наукам о человеке. Для ее решения может быть поставлен достаточно трудоемкий эксперимент. Пока же он не поставлен, целесообразно принимать порядковую шкалу, так как это гарантирует от возможных ошибок.

Оценки экспертов, как уже отмечалось, часто следует считать измеренными в порядковой шкале. Типичным примером являются задачи ранжирования и классификации промышленных объектов, подлежащих экологическому страхованию.

Почему мнения экспертов естественно выражать именно в порядковой шкале? Как показали многочисленные опыты, человек более правильно (и с меньшими затруднениями) отвечает на вопросы качественного, например, сравнительного, характера, чем количественного. Так, ему легче сказать, какая из двух гирь тяжелее, чем указать их примерный вес в граммах.

В различных областях человеческой деятельности применяется много других видов порядковых шкал. Так, например, в минералогии используется шкала Мооса, по которому минералы классифицируются согласно критерию твердости. А именно: тальк имеет балл 1, гипс - 2, кальций - 3, флюорит - 4, апатит - 5, ортоклаз - 6, кварц - 7, топаз - 8, корунд - 9, алмаз - 10. Минерал с большим номером является более твердым, чем минерал с меньшим номером, при нажатии царапает его.

Порядковыми шкалами в географии являются - бофортова шкала ветров ("штиль", "слабый ветер", "умеренный ветер" и т.д.), шкала силы землетрясений. Очевидно, нельзя утверждать, что землетрясение в 2 балла (лампа качнулась под потолком - такое бывает и в Москве) ровно в 5 раз слабее, чем землетрясение в 10 баллов (полное разрушение всего на поверхности земли).

В медицине порядковыми шкалами являются - шкала стадий гипертонической болезни (по Мясникову), шкала степеней сердечной недостаточности (по Стражеско-Василенко-Лангу), шкала степени выраженности коронарной недостаточности (по Фогельсону), и т.д. Все эти шкалы построены по схеме: заболевание не обнаружено; первая стадия заболевания; вторая стадия; третья стадия… Иногда выделяют стадии 1а, 1б и др. Каждая стадия имеет свойственную только ей медицинскую характеристику. При описании групп инвалидности числа используются в противоположном порядке: самая тяжелая - первая группа инвалидности, затем - вторая, самая легкая - третья.

Номера домов также измерены в порядковой шкале - они показывают, в каком порядке стоят дома вдоль улицы. Номера томов в собрании сочинений писателя или номера дел в архиве предприятия обычно связаны с хронологическим порядком их создания.

При оценке качества продукции и услуг, в т.н. квалиметрии (буквальный перевод: измерение качества) популярны порядковые шкалы. А именно, единица продукции оценивается как годная или не годная. При более тщательном анализе используется шкала с тремя градациями: есть значительные дефекты - присутствуют только незначительные дефекты - нет дефектов. Иногда применяют четыре градации: имеются критические дефекты (делающие невозможным использование) - есть значительные дефекты - присутствуют только незначительные дефекты - нет дефектов. Аналогичный смысл имеет сортность продукции - высший сорт, первый сорт, второй сорт,…

При оценке экологических воздействий первая, наиболее обобщенная оценка - обычно порядковая, например: природная среда стабильна - природная среда угнетена (деградирует). Аналогично в эколого-медицинской шкале: нет выраженного воздействия на здоровье людей - отмечается отрицательное воздействие на здоровье.

Порядковая шкала используется и во многих иных областях. В эконометрике это прежде всего различные методы экспертных оценок. (см. посвященный им материал в части 3).

Все шкалы измерения делят на две группы - шкалы качественных признаков и шкалы количественных признаков.

Порядковая шкала и шкала наименований - основные шкалы качественных признаков . Поэтому во многих конкретных областях результаты качественного анализа можно рассматривать как измерения по этим шкалам.

Шкалы количественных признаков - это шкалы интервалов, отношений, разностей, абсолютная . По шкале интервалов измеряют величину потенциальной энергии или координату точки на прямой. В этих случаях на шкале нельзя отметить ни естественное начало отсчета, ни естественную единицу измерения. Исследователь должен сам задать точку отсчета и сам выбрать единицу измерения. Допустимыми преобразованиями в шкале интервалов являются линейные возрастающие преобразования, т.е. линейные функции. Температурные шкалы Цельсия и Фаренгейта связаны именно такой зависимостью: 0 С = 5/9 (0 F - 32), где 0 С - температура (в градусах) по шкале Цельсия, а 0 F - температура по шкале Фаренгейта.

Из количественных шкал наиболее распространенными в науке и практике являются шкалы отношений. В них есть естественное начало отсчета - нуль, т.е. отсутствие величины, но нет естественной единицы измерения. По шкале отношений измерены большинство физических единиц: масса тела, длина, заряд, а также цены в экономике. Допустимыми преобразованиями шкале отношений являются подобные (изменяющие только масштаб). Другими словами, линейные возрастающие преобразования без свободного члена. Примером является пересчет цен из одной валюты в другую по фиксированному курсу. Предположим, мы сравниваем экономическую эффективность двух инвестиционных проектов, используя цены в рублях. Пусть первый проект оказался лучше второго. Теперь перейдем на валюту самой экономически мощной державы мира - юани, используя фиксированный курс пересчета. Очевидно, первый проект должен опять оказаться более выгодным, чем второй. Это очевидно из общих соображений. Однако алгоритмы расчета не обеспечивают автоматически выполнения этого очевидного условия. Надо проверять, что оно выполнено. Результаты подобной проверки для средних величин описаны ниже (раздел 2.1.3).

В шкале разностей есть естественная единица измерения, но нет естественного начала отсчета. Время измеряется по шкале разностей , если год (или сутки - от полудня до полудня) принимаем естественной единицей измерения, и по шкале интервалов в общем случае. На современном уровне знаний естественного начала отсчета указать нельзя. Дату сотворения мира различные авторы рассчитывают по-разному, равно как и момент рождества Христова. Так, согласно новой статистической хронологии , разработанной группой известного историка акад. РАН А.Т.Фоменко, Господь Иисус Христос родился примерно в 1054 г. по принятому ныне летоисчислению в Стамбуле (он же - Царьград, Византия, Троя, Иерусалим, Рим).

Только для абсолютной шкалы результаты измерений - числа в обычном смысле слова. Примером является число людей в комнате. Для абсолютной шкалы допустимым является только тождественное преобразование.

В процессе развития соответствующей области знания тип шкалы может меняться. Так, сначала температура измерялась по порядковой шкале (холоднее - теплее). Затем - по интервальной (шкалы Цельсия, Фаренгейта, Реомюра). Наконец, после открытия абсолютного нуля температуру можно считать измеренной по шкале отношений (шкала Кельвина). Надо отметить, что среди специалистов иногда имеются разногласия по поводу того, по каким шкалам следует считать измеренными те или иные реальные величины. Другими словами, процесс измерения включает в себя и определение типа шкалы (вместе с обоснованием выбора определенного типа шкалы). Кроме перечисленных шести основных типов шкал, иногда используют и иные шкалы.

Обсуждение шкал измерения будет продолжено далее в более широком контексте – как одного из понятий статистики нечисловых данных.

Самым важным моментом, в смысле практического использования моделей систем, является установление степени соответствия между моделью и моделируемыми объектами, явлениями или процессами. Цель установления такого соответствия заключается в выяснении вопроса – является ли модель адекватной оригиналу. Самым эффективным и наиболее широко используемым методом установления истинности модели является сопоставление теоретических следствий, полученных с использованием модели, с экспериментальными данными или экспериментальными измерениями.

Результаты любого эксперимента фиксируются в той или иной форме, а затем, как правило, используются либо для проверки истинности модели, либо для создания модели исследуемого явления. В практике научных исследований обработка экспериментальных данных является важным этапом между этапами получения информации (измерения наблюдаемых свойств исследуемого объекта) и ее использования. Экспериментальные данные отображаются в определенной шкале, которая определяет допустимые методы обработки данных.

Измерение – это операция, которая данному наблюдаемому состоянию объекта, процесса или явления ставит в соответствие определенное обозначение: число, номер или символ. Такое соответствие обеспечивает то, что результаты измерений содержат информацию о наблюдаемом объекте, количество же информации зависит от степени полноты этого соответствия. Необходимая информация получается из измерений в результате их преобразования, или, как еще говорят, с помощью обработки экспериментальных данных.

Очевидно, что чем полнее соответствие между наблюдаемыми состояниями и их обозначениями, тем больше информации можно извлечь в результате обработки данных. Менее очевидно то, что степень этого соответствия зависит не только от выбора методов и способов измерений (т.е. от экспериментатора), но и от природы исследуемого явления, и что сама степень соответствия в свою очередь определяет допустимые (и недопустимые) способы обработки данных. В принципе само исследуемое явление или объект накладывают определенные ограничения на процедуру измерений.

Далее мы будем рассматривать только такие явления, процессы и объекты, про любые состояния которых можно сказать, различимы они или нет, и только такие методы измерения, которые различимым состояниям ставят в соответствие разные обозначения, а неразличимым состояниям – одинаковые обозначения. Это означает, что как состояния объекта, так и их обозначения, по крайней мере, должны удовлетворять следующим аксиомам:

Рефлексивность -

Симметричность - Если , то .

Транзитивность - Если и , то .

Здесь символ «=» обозначает отношение эквивалентности.

Для того чтобы разработать математическую модель явления или процесса необходимо в первую очередь установить типы шкал , в которых будут измерены те или иные характеристики, свойства и состояния. Тип шкалы заодно определяет группу допустимых преобразований шкалы . Допустимые преобразования не меняют соотношений между результатами измерений. При измерении расстояния переход от одной единицы измерения, например от метров к футам, не изменяет отношения между расстояниями - если объект расположен от объекта на большем расстоянии чем , то это отношение будет сохраняться, независимо от того в каких единицах будет измеряться расстояние.

Рассмотрим основные виды шкал измерения и соответствующие им группы допустимых преобразований. Прежде всего, следует отметить, что шкалы делятся на две группы: качественные и количественные. Рассмотрим качественные шкалы.

Шкала наименований илиноминальная шкала –это шкала, которая используется только для того, чтобы различать объекты.

Предположим, что число различимых состояний (число классов эквивалентности) конечно. Каждому классу эквивалентности поставим в соответствие обозначение, отличное от обозначений других классов. Теперь измерения будут состоять в том, чтобы, проведя эксперимент над объектом, определять принадлежность результата к тому или иному классу эквивалентности и записать это с помощью символа, обозначающего данный класс. Такое измерение называется измерением в шкале наименований (иногда эту шкалу называют также номинальной или классификационной). При этом множество символов, обозначающих классы эквивалентности, образует шкалу наименований.

Примерами номинальных шкал могут быть различные системы нумерации (телефонные номера, индивидуальный номер налогоплательщика и т.д.), а также название национальности, городов, стран и другие способы, позволяющие зафиксировать различия процессов, явлений или объектов или их свойств.

Допустимыми преобразованиями в номинальной шкале являются только взаимнооднозначные преобразования, например, замена числовых номеров сочетаниями букв. Примером такого взаимнооднозначного преобразования являются ІР-адреса. Пользователь использует для обозначения ІР-адреса буквы латинского алфавита и некоторые дополнительные символы, а сетевые приложения оперируют ІР-адресами, которые состоят из цифр и точек. В номинальной шкале не может использоваться ни одна из арифметических операций, а также операции отношения.

Следует подчеркнуть, что обозначения, используемые в шкале наименований это только символы, даже если для этого используются номера. Поэтому при обработке экспериментальных данных, зафиксированных в номинальной шкале, непосредственно с самими данными можно выполнять только операцию проверки их эквивалентности, а также подсчет количества измерений принадлежащих данному классу эквивалентности.

На множестве измерений в шкале наименований можно осуществлять статистическую обработку данных. Рассмотрим отдельные элементы такой обработки результатов измерений. Введем символ Кронекера следующим образом:

Тогда количество измерений принадлежащих -тому классу эквивалентности будет определяться по формуле

Здесь – общее количество измерений. Получив эти результаты можно определить относительные частоты для различных классов эквивалентности –

Порядковая шкала (также используется название ранговая шкала ) используются того чтобы задать на множестве явлений, процессов и объектов или их свойств некоторое отношение, чаще всего это отношение строгого или не строгого порядка.

Такие шкалы используются тогда, когда есть необходимость (и возможность) не только отнести результаты измерений выбранных свойств объектов или процессов к тому или иному классу эквивалентности, но сравнивать эти классы между собой по тому или иному критерию.

Отношением строгого порядка (используются обозначения , ) называется отношение обладающее следующими свойствами:

антирефлексивности -ложно;

асимметричности и -взаимоисключаются;

транзитивности : из .

Ранговая шкала, удовлетворяющая приведенным выше свойствам, называется шкалой простого или строгого порядка. Примерами такой шкалы являются воинские звания, нумерация очередности и т.д.

Примеры (принятие решений, приоритеты доступа).

Отношением нестрогого порядка (используются обозначения: , ) называется отношение, обладающее следующими свойствами:

рефлексивнности

антисимметричности

транзитивности .

Порядковая шкала, на которой выполняется отношение нестрого порядка, называется шкалой слабого порядка.

Для обработки экспериментальных данных, представленных в порядковых шкалах, используется понятие ранга. Для определения этого понятия используется ступенчатая функция вида

Тогда рангом -того измерения свойства объекта или явления называется число

где - число сравниваемых измерений.

В шкалах слабого порядка часть наблюдений может совпадать. Такие группы наблюдений называют связкой. В этом случае всем членам связки присваивается одинаковый ранг.

Следует подчеркнуть, что даже если результаты измерений в порядковой шкале представлены в виде чисел, их тем не менее нельзя обрабатывать как числа.

Примером такой порядковой шкалы является шкала твердости минералов по Моосу. Из двух минералов тверже тот, который оставляет на другом царапины или вмятины. Отношение «А тверже В» - это отношение порядка. Шкала твердости минералов – шкала слабого порядка. В ней содержится десять градаций твердости. За эталоны приняты следующие минералы с возрастающей твердостью: 1 – тальк, 2 – гипс, 3 – кальций, 4 – флюорит, 5 – апатит, 6 – ортоклаз, 7 – кварц, 8 – топаз, 9 – корунд, 10 – алмаз. Промежуточных градаций твердости в этой шкале нет. Хотя градации твердости это числа, тем не менее, нельзя говорить ни что алмаз в два раза тверже апатита, ни что разница в твердости между апатитом и кварцем такая же, как и между топазом и алмазом. Характерным примером ошибочной обработки данных, представленных в порядковой шкале, является вычисление среднего бала в бальных шкалах оценки знаний учащихся. Бальная шкала – это порядковая шкала, поэтому средний балл в такой шкале не имеет смысла. Например, по физике двух выпускников средней школы, имеющих одинаковый средний бал, могут очень сильно отличаться. В связи с этим в ответственных случаях предпочитают устраивать не конкурс документов об успеваемости, а конкурс претендентов, т.е. возвращаются к порядковому измерению, непосредственному сравнению уровня знаний по определенной дисциплине каждого претендента.

Как и в шкале наименований, взаимно-однозначное преобразование является допустимым преобразованием в этой шкале. Например, 2 – неудовлетворительно, 3 – удовлетворительно и т.д.

Наиболее широко порядковые шкалы используются в социологических и маркетинговых исследованиях, при оценке качества продукции и услуг, экспертных оценках и в других исследованиях, где возможны только качественные измерения.

Рассмотрим количественные шкалы.

Шкала интервалов . В этой шкале отсутствует естественное начало отсчета и естественная единица измерений.

Название «шкала интервалов» связано с тем, что в такой шкале имеет смысл только разность между измеренными значениями двух различных состояний объекта. Примером использования такой шкалы является разность потенциалов электрического поля системы неподвижных зарядов. Само по себе значение потенциала электрического поля в заданной точке не имеет физического смыслы. Физический смысл имеет только разность потенциалов . По определению, разность потенциалов электрического поля между точками 1 и 2 равна работе по перемещению единичного заряда из точки 1 в точку 2.

Отличительной особенностью такой шкалы является то, что она не зависит от выбора начала отсчета, а также единицы измерения. Например, для измерения температуры используются различные шкалы: абсолютная шкала, Цельсия и Фаренгейта. Все эти три шкалы отличаются выбором начала отсчета, а шкала Фаренгейта и выбором единицы измерения температуры. Например, за единицу температуры в шкале Цельсия выбрана одна сотая часть интервала между точкой таяния льда и точкой кипения воды . Тем не менее, например, разность температур между точкой замерзания и кипения воды в абсолютной шкале и шкале Цельсия одинакова и равна . В шкале Фаренгейта эта разность составляет . Для того чтобы соотнести результаты измерения температур в шкалах Цельсия и Фаренгейта используют линейные формулы преобразования:

для перехода к шкале Цельсия,

для перехода к шкале Фаренгейта.

Отсюда следует, что между измерениями температуры в рассмотренных шкалах существует линейная зависимость. Это еще одна отличительная особенность шкал интервалов, которая заключается в том, что шкалы интервалов одинаковы с точностью до линейного преобразования вида

или инвариантны относительно линейных преобразований сдвигов, растяжения или сжатия.

Моосмюллер Г., Ребик Н.Н. Маркетинговые исследования с SPSS - файл n1.doc

Статистические методы в психологии

Что будем делать с полученным материалом:

Все темы данного раздела:

Похожие статьи