En oktaeder är en av de fem vanliga polyedrarna, med 8 triangulära ytor, 12 kanter, 6 hörn. Var och en av dess hörn är spetsen på fyra trianglar. Belopp platta vinklar vid varje vertex är 240 grader. Oktaedern har ett symmetricentrum - mitten av oktaedern, 9 symmetriaxlar och 9 symmetriplan.

I naturen, i vetenskapen, i livet, finns denna polyeder ganska ofta: den används för att förklara universums struktur och former, i strukturen av DNA och nanoteknik och för att skapa pusselspel.

Men oftast finns det kanske i första hand - i naturen. Nämligen i strukturen av kristaller. Kristaller av diamant, perovskit, olivin, fluorit, spinell, aluminium-kaliumalun, kopparsulfat och till och med natriumklorid och guld har en oktaedrisk form!

Polyedrar används också i målning. Det mest slående exemplet på den konstnärliga skildringen av polyedrar på 1900-talet är förstås Maurits Cornilis Eschers (1898-1972), en holländsk konstnär född i Leeuwarden, grafiska fantasier. Maurits Escher tycktes i sina teckningar ha upptäckt och intuitivt illustrerat lagarna för kombination av symmetrielement, d.v.s. de lagar som styr över kristaller, som bestämmer deras yttre form, deras atomära struktur och deras fysikaliska egenskaper.

Korrekt geometriska kroppar- polyhedra - hade en speciell charm för Escher. I många av hans verk är polyedrar huvudfiguren och i fler Mer verk de finns som hjälpelement.

Ris. 7. Gravering av "Stjärnor" av Escher

Eschers mest intressanta verk är gravyren "Stjärnor", där man kan se fasta ämnen erhållna genom att kombinera tetraedrar, kuber och oktaedrar.

Slutsats

Under detta arbete övervägdes begreppet regelbunden polyeder vi lärde oss att en polyeder kallas regelbunden om: 1) den är konvex; 2) alla dess ansikten är lika med varandra vanliga polygoner; 3) alla dess dihedraler är lika; 4) konvergerar vid var och en av dess hörn samma nummer revben

Efter att ha undersökt historien om uppkomsten av de platoniska fasta ämnen, lärde vi oss att det finns fem vanliga polyedrar: tetraeder, kub, oktaeder, dodekaeder och ikosaeder. Deras namn kommer från antikens Grekland. Bokstavligen översatt från grekiska betyder "tetraeder", "oktaeder", "hexaeder", "dodekaeder", "ikosaeder": "tetraeder", "oktaeder", "hexaeder", "dodekaeder", "tjugohedron".

Litteraturen och källorna som användes gjorde att vi kunde överväga detta ämne mer på djupet.

Efter att ha analyserat icosaedern och oktaedern mer i detalj, såväl som deras tillämpning inom olika områden, såg vi att studiet av de platoniska fasta kropparna och relaterade figurer fortsätter till denna dag. Även om skönhet och symmetri är de främsta motiven för modern forskning, har de också en viss vetenskaplig betydelse, särskilt inom kristallografi. Kristaller av bordssalt, natriumtioantimonid och kromalun förekommer i naturen i form av en kub, tetraeder respektive oktaeder. Ikosaedern finns inte bland kristallina former, men den kan observeras bland de former av mikroskopiska marina organismer som kallas radiolarier.

Platons och Keplers idéer om kopplingen mellan vanliga polyedrar och världens harmoniska struktur i vår tid har funnit sin fortsättning i intressanta vetenskaplig hypotes att jordens kärna har formen och egenskaperna av en växande kristall, vilket påverkar utvecklingen av alla naturliga processer som sker på planeten. Strålarna från denna kristall, eller snarare dess kraftfält, bestämmer icosahedron-dodecahedron-strukturen på jorden. Det visar sig i det faktum att i jordskorpan uppträder projektioner av vanliga polyedrar inskrivna i jordklotet: icosahedron och dodecahedron.

Skulptörer, arkitekter och konstnärer visade också stort intresse för formerna av vanliga polyedrar. De var alla förvånade över polyedrarnas perfektion och harmoni.

Bibliografi

1. Aleksandrov A.D. et al. Geometri för årskurserna 10-11: Lärobok. Manual för skolelever. och avancerade klasser studerat Matematik / A. D. Aleksandrov, A. L. Werner, V. I. Ryzhik. – 3:e uppl., reviderad. - M.: Utbildning, 1992 – 464 sid.

2. Atanasyan L.S. et al. Geometri 10 - 11.- M.: Utbildning, 2003.

3. Vasilevsky A.B. Parallella projektioner - Moskva, 2012.

4. Voloshinov A.V. Matematik och konst - M.: Utbildning, 2002.

5. Gonchar V.V. Modeller av polyedrar. – M.: Akim, 1997. – 64 sid.

6. Dityatkin V.G. Leonardo da Vinci - M.: Moskva, 2002.

7. Euklid. Början.- I 3 vol. M.; L.; 1948 – 1950.

8. Matematik: Skoluppslagsverk/ kap. ed. Nikolsky S. M. – M.: Vetenskapligt förlag. "Stora ryska encyklopedin", 1996

9. Pidou D. Geometri och konst. - Moskva, 1999.

Liknande artiklar