Металлам присущи высокая пластичность, тепло- и электропро­водность. Они имеют характерный металлический блеск.

Свойствами металлов обладают около 80 элементов периодиче­ской системы Д.И. Менделеева. Для металлов, а также для метал­лических сплавов, особенно конструкционных, большое значение имеют механические свойства, основными из которых являются прочность, пластичность, твердость и ударная вязкость.

Под действием внешней нагрузки в твердом теле возникают на­пряжение и деформация. отнесенная к первоначальной площади поперечного сече­ния образца.

Деформация – это изменение формы и размеров твердого тела под действием внешних сил или в результате физических процессов, возникающих в теле при фазовых превращениях, усадке и т.п. Де­формация может быть упругая (исчезает после снятия нагрузки) и пластическая (сохраняется после снятия нагрузки). При все возрас­тающей нагрузке упругая деформация, как правило, переходит в пла­стическую, и далее образец разрушается.

В зависимости от способа приложения нагрузки методы испытания механических свойств ме­таллов, сплавов и других материалов делятся на статические, динамические и знакопеременные.

Прочность – способность металлов оказывать сопротивление де­формации или разрушению статическим, динамическим или знако­переменным нагрузкам. Прочность металлов при статических нагрузках испытывают на растяжение, сжатие, изгиб и кручение. Испытание на разрыв является обязательным. Прочность при динамических нагрузках оценивают удельной ударной вязкостью, а при знакопеременных нагрузках – усталостной прочностью.

Для определения прочности, упругости и пластичности металлы в виде образцов круглой или плоской формы испытывают на статическое растяжение. Испытания проводят на разрывных машинах. В результате испытаний получают диаграмму растяжения (рис. 3.1). По оси абсцисс этой диаграммы откладывают значения деформации, а по оси ординат – значения напряжения, приложенного к образцу.

Из графика видно, что сколь бы ни было мало приложенное напряжение, оно вызывает деформацию, причем начальные деформации являются всегда упругими и величина их находится в прямой зависимости от напряжения. На кривой, приведенной на диаграмме (рис. 3.1), упругая деформация характеризуется линией ОА и ее продолжением.

Рис. 3.1. Кривая деформации

Выше точки А нарушается пропорциональность между напряжением и деформацией. Напряжение вызывает уже не только упругую, но и остаточную, пластическую деформацию. Величина ее равна горизонтальному отрезку от штриховой линии до сплошной кривой.

При упругом деформировании под действием внешней силы изменяется расстояние между атомами в кристаллической решетке. Снятие нагрузки устраняет причину, вызвавшую изменение межатомного расстояния, атомы становятся на прежние места и деформация исчезает.

Пластическое деформирование представляет собой совершенно другой, значительно более сложный процесс. При пластическом деформировании одна часть кристалла перемещается по отношению к другой. Если нагрузку снять, то перемещенная часть кристалла не возвратится на старое место; деформация сохранится. Эти сдвиги обнаруживаются при микроструктурном исследовании. Кроме того, пластическое деформирование сопровождается дроблением блоков мозаики внутри зерен, а при значительных степенях деформации наблюдается также заметное изменение форм зерен и их расположения в пространстве, причем между зернами (иногда и внутри зерен) возникают пустоты (поры).

Представленная зависимость ОАВ (см. рис. 3.1) между приложенным извне напряжением (σ ) и вызванной им относительной деформацией (ε ) характеризует механические свойства металлов.

· наклон прямой ОА показывает жесткость металла , или характеристику того, как нагрузка, приложенная извне, изменяет межатомные расстояния, что в первом приближении характеризует силы межатомного притяжения;

· тангенс угла наклона прямой ОА пропорционален модулю упругости (Е ), который численно равен частному от деления напряжения на относительную упругую деформацию:

· напряжение, которое называется пределом пропорциональности (σ пц), соответствует моменту появления пластической деформации. Чем точнее метод измерения деформации, тем ниже лежит точка А ;

· в технических измерениях принята характеристика, именуемая пределом текучести (σ 0,2). Это напряжение, вызывающее остаточную деформацию, равную 0,2 % от длины или другого размера образца, изделия;

· максимальное напряжение (σ в) соответствует максимальному напряжению, достигнутому при растяжении, и называется временным сопротивлением или пределом прочности .

Еще одной характеристикой материала является величина пластической деформации, предшествующая разрушению и определяемая как относительное изменение длины (или поперечного сечения) – так называемое относительное удлинение (δ ) или относительное сужение (ψ ), они характеризуют пластичность металла. Площадь под кривой ОАВ пропорциональна работе, которую надо затратить, чтобы разрушить металл. Этот показатель, определяемый различными способами (главным образом путем удара по надрезанному образцу), характеризует вязкость металла.

При растяжении образца до разрушения фиксируются графически (рис. 3.2) зависимости между приложенным усилием и удлинением образца, в результате этого получают так называемые диаграммы деформации.

Рис. 3.2. Диаграмма «усилие (напряжение) – удлинение»

Деформация образца при нагружении сплава сначала является макроупругой, а затем постепенно и в разных зернах при неодинаковой нагрузке переходит в пластическую, происходящую путем сдвигов по дислокационному механизму. Накопление дислокаций в результате деформации ведет к упрочнению металла, но при значительной их плотности, особенно в отдельных участках, возникают очаги разрушения, приводящие, в конечном счете, к полному разрушению образца в целом.

Прочность при испытании на растяжение оценивают следующими характеристиками:

1) пределом прочности на разрыв;

2) пределом пропорциональности;

3) пределом текучести;

4) пределом упругости;

5) модулем упругости;

6) пределом текучести;

7) относительным удлинением;

8) относительным равномерным удлинением;

9) относительным сужением после разрыва.

Предел прочности на разрыв (предел прочности или временное сопротивление разрыву) σ в, – это напряжение, отвечающее наибольшей нагрузке Р В предшествующей разрушению образца:

σ в = Р в /F 0 ,

Эта характеристика является обязательной для металлов.

Предел пропорциональности (σ пц) – это условное напряжение Р пц, при котором начинается отклонение от пропорциональной зависимости мости между деформацией и нагрузкой. Он равен:

σ пц = Р пц /F 0 .

Значения σ пц измеряют в кгс/мм 2 или в МПа.

Предел текучести (σ т) – это напряжение (Р т) при котором обра­зец деформируется (течет) без заметного увеличения нагрузки. Вычисляется по формуле:

σ т = Р т /F 0 .

Предел упругости (σ 0,05) – напряжение, при котором остаточное удлинение достигает 0,05 % длины участка рабочей части образца, равного базе тензометра. Предел упругости σ 0,05 вычисляют по формуле:

σ 0,05 = Р 0,05 /F 0 .

Модуль упругости (Е ) – отношение приращения напряжения к соответствующему приращению удлинения в пределах упругой деформации. Он равен:

Е = Рl 0 / l ср F 0 ,

где ∆Р – приращение нагрузки; l 0 – начальная расчетная длина образца; l ср – среднее приращение удлинения; F 0 – начальная площадь поперечного сечения.

Предел текучести (условный ) – напряжение при котором остаточное удлинение достигает 0,2 % длины участка образца на его рабочей части, удлинение которого принимается в расчет при определении указанной характеристики.

Вычисляется по формуле:

σ 0,2 = Р 0,2 /F 0 .

Условный предел текучести определяют только при отсутствии на диаграмме растяжения площадки текучести.

Относительное удлинение (после разрыва ) – одна из характеристик пластичности материалов, равная отношению приращения расчетной длины образца после разрушения (l к ) к начальной расчетной длине (l 0 ) в процентах:

Относительное равномерное удлинение (δ р) – отношение приращения длины участков в рабочей части образца после разрыва к длине до испытания, выраженное в процентах.

Относительное сужение после разрыва (ψ ), как и относительное удлинение – характеристика пластичности материала. Определяется как отношение разности F 0 и минимальной (F к ) площади поперечного сечения образца после разрушения к начальной площади поперечного сечения (F 0 ), выраженное в процентах:

Упругость – свойство металлов восстанавливать свою прежнюю форму после снятия внешних сил, вызывающих деформацию. Упру­гость – свойство, обратное пластичности.

Очень часто для определения прочности пользуются простым, не разрушающим изделие (образец), упрощенным методом – измерением твердости.

Под твердостью материала понимается сопротивление проникновению в него постороннего тела, т.е., по сути дела, твердость тоже характеризует сопротивление деформации. Существует много методов определения твердости. Наиболее распространенным является метод Бринелля (рис. 3.3, а), когда в испытуемое тело под действием силы Р внедряется шарик диаметром D . Число твердости по Бринеллю (НВ) есть нагрузка (Р ), деленная на площадь сферической поверхности отпечатка (диаметром d ).

Рис. 3.3. Испытание на твердость:

а – по Бринеллю; б – по Роквеллу; в – по Виккерсу

При измерении твердости методом Виккерса (рис. 3.3, б) вдавливается алмазная пирамида. Измерив диагональ отпечатка (d ), судят о твердости (HV) материала.

При измерении твердости методом Роквелла (рис. 3.3, в) индентором служит алмазный конус (иногда маленький стальной шарик). Число твердости – это значение, обратное глубине вдавливания (h ). Имеются три шкалы: А, В, С (табл. 3.1).

Методы Бринелля и Роквелла по шкале B применяют для мягких материалов, а метод Роквелла по шкале C – для твердых, а метод Роквелла по шкале A и метод Виккерса – для тонких слоев (листов). Описанные методы измерения твердости характеризуют среднюю твердость сплава. Для того чтобы определить твердость отдельных структурных составляющих сплава, надо резко локализовать деформацию, вдавливать алмазную пирамиду на определенное место, найденное на шлифе при увеличении в 100 – 400 раз под очень небольшой нагрузкой (от 1 до 100 гс) с последующим измерением под микроскопом диагонали отпечатка. Полученная характеристика (Н ) называется микротвердостью , и характеризует твердость определенной структурной составляющей.

Таблица 3.1 Условия испытания при измерении твердости методом Роквелла

Условия испытания		Обозначение т вердости
Р = 150 кгс
При испытании алмазным конусом и нагрузке Р = 60 кгс
При вдавливании стального шарика и нагрузке Р = 100 кгс

Значение НВ измеряют в кгс/мм 2 (в этом случае единицы часто не указываются) или в СИ – в МПа (1 кгс/мм 2 = 10 МПа).

Вязкость – способность металлов оказывать сопротивление ударным нагрузкам. Вязкость – свойство, обратное хрупкости. Многие детали в процессе работы испытывают не только статиче­ские нагрузки, но подвергаются также ударным (динамическим) нагрузкам. Например, такие нагрузки испытывают колеса локомо­тивов и вагонов на стыках рельсов.

Основной вид динамических испытаний – ударное нагружение надрезанных образцов в условиях изгиба. Динамическое нагружение ударом осуществляется на маятниковых копрах (рис. 3.4), а также падающим грузом. При этом определяют работу, затраченную на деформацию и разрушение образца.

Обычно в этих испытаниях, определяют удельную работу, затраченную на деформацию и разрушение образца. Ее рассчитывают по формуле:

КС = K / S 0 ,

где КС – удельная работа; К – полная работа деформации и разрушения образца, Дж; S 0 – поперечное сечение образца в месте надреза, м 2 или см 2 .

Рис. 3.4. Испытания на ударную вязкость с помощью маятникового копра

Ширина образцов всех типов измеряется до испытаний. Высоту образцов с U- и V-образным надрезом измеряют до испытаний, а с Т-образным надрезом уже после испытаний. Соответственно удельная работа деформации разрушения обозначается KCU, KCV и КСТ.

Хрупкость металлов в условиях низких температур называют хладоломкостью . Значение ударной вязкости при этом существенно ниже, чем при комнатной температуре.

Ещё одной характеристикой механических свойств материалов является усталостная прочность . Некоторые детали (валы, шатуны, рес­соры, пружины, рельсы и т.п.) в процессе эксплуатации испытывают нагрузки, изменяющиеся по величине или одновременно по величи­не и направлению (знаку). Под действием таких знакопеременных (вибрационных) нагрузок металл как бы устает, прочность его понижается и деталь разрушается. Это явление называют усталостью металла, а образовавшиеся изломы – усталостными. Для таких деталей необходимо знать предел выносливости , т.е. величину наибольшего напряжения, которое металл может выдер­жать без разрушения при заданном числе перемен нагрузки (циклов) (N ).

Износостойкость – сопротивление металлов изнашиванию вслед­ствие процессов трения. Это важная характеристика, например, для контактных материалов и, в частности, для контактного провода и токосъемных элементов токоприемника электрифицированного транс­порта. Износ заключается в отрыве с трущейся поверхности отдель­ных ее частиц и определяется по изменению геометрических размеров или массы детали.

Усталостная прочность и износостойкость дают наиболее полное представление о долговечности деталей в конструкциях, а вязкость характеризует надежность этих деталей.

Казалось бы, что полученные в предыдущих параграфах результаты решают задачу проверки сжатого стержня на устойчивость; остается выбрать лишь коэффициент запаса . Однако это далеко не так. Ближайшее же изучение числовых величин, получаемых по формуле Эйлера, показывает, что она дает правильные результаты лишь в известных пределах.

На рис.1 приведена зависимость величины критических напряжений, вычисленных при различных значениях гибкости для стали 3, обычно применяемой в металлических конструкциях. Эта зависимость представляется гиперболической кривой, так называемой «гиперболой Эйлеpa»:

При пользовании этой кривой надо вспомнить, что представляемая ею формула получена при помощи интегрирования дифференциального уравнения изогнутой оси, т. е. в предположении, что напряжения в стержне в момент потери устойчивости не превосходят предела пропорциональности .

Рис.1. Гиперболическая зависимость критического напряжения от гибкости стержня

Следовательно, мы не имеем права пользоваться величинами критических напряжений, вычисленных по формуле Эйлера, если они получаются выше этого предела для данного материала. Иначе говоря, формула Эйлера применима лишь при соблюдении условия:

Если из этого неравенства выразить гибкость , то условие применимости формул Эйлера получит иной вид:

Подставляя соответствующие значения модуля упругости и предела пропорциональности для данного материала, находим наименьшее значение гибкости, при которой еще можно пользоваться формулой Эйлера. Для стали 3 предел пропорциональности может быть принят равным , поэтому, для стержней из этого материала можно пользоваться формулой Эйлера лишь при гибкости

т. е. большей, чем 100 %

Для стали 5 при формула Эйлера применима при гибкости ; для чугуна — при , для сосны — при и т. д. Если мы на Рис.1 проведем горизонтальную линию с ординатой, равной , то она рассечет гиперболу Эйлера на две части; пользоваться можно лишь нижней частью графика, относящейся к сравнительно тонким и длинным стержням, потеря устойчивости которых происходит при напряжениях, лежащих не выше предела пропорциональности.

Теоретическое решение, полученное Эйлером, оказалось применимым на практике лишь для очень ограниченной категории стержней, а именно, тонких и длинных, с большой гибкостью. Между тем, в конструкциях очень часто встречаются стержни с малой гибкостью. Попытки использовать формулу Эйлера для вычисления критических напряжений и проверки устойчивости при малых гибкостях вели иногда к весьма серьезным катастрофам, да и опыты над сжатием стержней показывают, что при критических напряжениях, больших предела пропорциональности, действительные критические силы значительно ниже определенных по формуле Эйлера.

Таким образом, надо найти способ вычисления критических напряжений и для тех случаев, когда они превышают предел пропорциональности материалов, например, для стержней из мягкой стали при гибкостях от 0 до 100.

Необходимо сразу же отметить, что в настоящее время важнейшим источником для установления критических напряжений за пределом пропорциональности, т. е. при малых и средних гибкостях, являются результаты экспериментов. Имеются попытки и теоретического решения этой задачи, но они скорее указывают путь к дальнейшим исследованиям, чем дают основания для практических расчетов.

Прежде всего надо выделить стержни с малой гибкостью, от 0 примерно до 30—40; у них длина сравнительно невелика по отношению к размерам поперечного сечения. Например, для стержня круглого сечения гибкости 20 соответствует отношение длины к диаметру, равное 5. Для таких стержней трудно говорить о явлении потери устойчивости прямолинейной формы всего стержня в целом в том смысле, как это имеет место для тонких и длинных стержней.

Эти короткие стержни будут выходить из строя главным образом за счет того, что напряжения сжатия в них будут достигать предела текучести (при пластичном материале) или предела прочности (при хрупких материалах). Поэтому для коротких стержней, до гибкости примерно 3040, критические напряжения «будут равны, или немного ниже (за счет наблюдающегося все же некоторого искривления оси стержня), соответственно или (сталь), или (чугун, дерево).

Таким образом, мы имеем два предельных случая работы сжатых стержней: короткие стержни, которые теряют грузоподъемность в основном за счет разрушения материала от сжатия, и длинные, для которых потеря грузоподъемности вызывается нарушением устойчивости прямолинейной формы стержня. Количественное изменение соотношения длины и поперечных размеров стержня меняет и весь характер явления разрушения. Общим остается лишь внезапность наступления критического состояния в смысле внезапного резкого возрастания деформаций.

В сжатых стержнях большой гибкости, для которых применима формула Эйлера, после достижения силой Р критического значения обычно наблюдается резкий рост деформаций. До этого момента прогибы, как правило, растут с ростом нагрузки, но остаются незначительными. Теоретически можно было бы ожидать, что до критической силы стержень будет оставаться прямым; однако ряд неизбежных на практике обстоятельств — начальная кривизна стержня, некоторый эксцентриситет приложения нагрузки, местные перенапряжения, неоднородность материала — вызывают небольшие прогибы и при сжимающих силах, меньших критических.

Подобный же характер имеет и зависимость укорочений от напряжения при сжатии коротких стержней; мы имеет ту же внезапность роста деформаций при определенной величине напряжений (когда ).

Нам остается теперь рассмотреть поведение сжатых стержней при средних величинах гибкости, например для стальных стержней при гибкостях от 40 до 100; с подобными значениями гибкостей инженер чаще всего встречается на практике.

По характеру разрушения эти стержни приближаются к категории ^ тонких и длинных стержней; они теряют свою прямолинейную форму и разрушаются при явлениях значительного бокового выпучивания. При опытах для них можно отметить наличие ясно выраженной критической силы в «эйлеровом» смысле; критические напряжения получаются выше предела пропорциональности и ниже предела текучести для пластичных и предела прочности для хрупких материалов.

Однако потеря прямолинейной формы и понижение критических напряжений по сравнению с короткими стержнями для этих стержней «средней» гибкости связаны с такими же явлениями нарушения прочности материала, какие вызывают потерю грузоподъемности в коротких стержнях. Здесь комбинируются и влияние длины, понижающее величину критических напряжений, и влияние значительного роста деформаций материала при напряжениях за пределом пропорциональности.

Экспериментальное определение критических сил для сжатых стержней производилось неоднократно как у нас, так и заграницей. Особенно обширный опытный материал собрал проф. Ф. Ясинский, составивший таблицу критических («ломающих») напряжений в. зависимости от гибкости для целого ряда материалов и положивший начало современным методам расчета сжатых стержней на устойчивость.

На основании полученного опытного материала можно считать, что при критических напряжениях, меньших предела пропорциональности, все эксперименты подтверждают формулу Эйлера для любого материала.

Для стержней средней и малой гибкости были предложены различные эмпирические формулы, показывающие, что критические напряжения при таких гибкостях меняются по закону, близкому к линейному:

где а и b — коэффициенты, зависящие от материала, a — гибкость стержня. Для литого железа Ясинский получил: а = 338,7МПа , b = 1,483 МПа . Для стали 3 при гибкостях от = 40 до = 100 коэффициенты а и b могут быть приняты: а = 336 МПа ; b = 1,47МПа . Для дерева (сосна): а = 29,3 МПа ; b = 0,194 МПа.

Иногда удобны эмпирические формулы, дающие для неупругой области изменение критических напряжений по закону квадратной параболы; к ним относится формула

Здесь при = 0 считают для пластичного и для хрупкого материала; коэффициент а , подобранный из условия плавного сопряжения с гиперболой Эйлера, имеет значение:

для стали с пределом текучести = 280 МПа а = 0,009 МПа

При наличии приведенных здесь данных может быть построен полный график критических напряжений (в зависимости от гибкости) для любого материала. На Рис.2 приведен такой график для строительной стали с пределом текучести и пределом пропорциональности .

Рис.2. Полный график критических напряжений для строительной стали.

График состоит из трех частей: гиперболы Эйлера при, наклонной прямой при и горизонтальной, или слабо наклонной, прямой при . Подобные же графики можно построить, комбинируя формулу Эйлера с результатами экспериментов, и для других материалов.

Проверка сжатых стержней на устойчивость.

Ранее было отмечено, что для сжатых стержней должны быть произведены две проверки:

на прочность

на устойчивость

где

Для установления допускаемого напряжения на устойчивость нам остается теперь выбрать только коэффициент запаса k .

На практике этот коэффициент колеблется для стали в пределах от 1,8 до 3,0. Коэффициент запаса на устойчивость выбирается выше коэффициента запаса на прочность, равного для стали 1,5 — 1,6.

Это объясняется наличием ряда обстоятельств, неизбежных на практике (начальная кривизна, эксцентриситет действия, нагрузки, неоднородность материала и т. д.) и почти не отражающихся на работе конструкции при других видах деформации (кручение, изгиб, растяжение).

Для сжатых же стержней, ввиду возможности потери устойчивости, эти обстоятельства могут сильно снизить грузоподъемность стержня. Для чугуна коэффициент запаса колеблется от 5,0 до 5,5, для дерева — от 2,8 до 3,2.

Чтобы установить связь между допускаемым напряжением на устойчивость и допускаемым напряжением на прочность , возьмем их отношение:

Обозначая

здесь — коэффициент уменьшения основного допускаемого напряжения для сжатых стержней.

Имея график зависимости от для данного материала, зная или и выбрав коэффициенты запаса на прочность и на устойчивость , можно составить таблицы значений коэффициента в функции от гибкости. Такие данные приводятся в наших технических условиях на проектирование сооружений; они сведены в таблицу.

Предел прочности

Определённая пороговая величина для конкретного материала, превышение которой приведёт к разрушению объекта под действием механического напряжения. Основные виды пределов прочности: статический, динамический, на сжатие и на растяжение. Например, предел прочности на растяжение - это граничное значение постоянного (статический предел) или переменного (динамический предел) механического напряжения, превышение которого разорвет (или неприемлемо деформирует) изделие. Единица измерения - Паскаль [Па], Н/мм ² = [МПа].

Предел текучести (σ т)

Величина механического напряжения, при которой деформация продолжает увеличиваться без увеличения нагрузки; служит для расчётов допустимых напряжений пластичных материалов.

После перехода предела текучести в структуре металла наблюдаются необратимые изменения: кристаллическая решетка перестраивается, появляются значительные пластические деформации. Вместе с тем происходит самоупрочнение металла и после площадки текучести деформация возрастает при увеличении растягивающей силы.

Нередко этот параметр определяют как «напряжение, при котором начинает развиваться пластическая деформация» , таким образом, отождествляя пределы текучести и упругости. Однако следует понимать, что это два разных параметра. Значения предела текучести превышают предел упругости ориентировочно на 5%.

Предел выносливости или предел усталости (σ R)

Способность материала воспринимать нагрузки, вызывающие циклические напряжения. Этот прочностной параметр определяют как максимальное напряжение в цикле, при котором не происходит усталостного разрушения изделия после неопределенно большого количества циклических нагружений (базовое число циклов для стали Nb = 10 7). Коэффициент R (σ R) принимается равным коэффициенту асимметрии цикла. Поэтому предел выносливости материала в случае симметричных циклов нагружения обозначают как σ -1 , а в случае пульсационных - как σ 0 .

Отметим, что усталостные испытания изделий очень продолжительны и трудоёмки, они включают анализ больших объёмов экспериментальных данных при произвольном количестве циклов и существенном разбросе значений. Поэтому чаще всего используют специальные эмпирические формулы, связывающие предел выносливости с другими прочностными параметрами материала. Наиболее удобным параметром при этом считается предел прочности.

Для сталей предел выносливости при изгибе как правило составляет половину от предела прочности: Для высокопрочных сталей можно принять:

Для обычных сталей при кручении в условиях циклически изменяющихся напряжений можно принять:

Приведённые выше соотношения стоит применять осмотрительно, потому что они получены при конкретных режимах нагружения, т.е. при изгибе и при кручении. Однако, при испытании на растяжение-сжатие предел выносливости становится примерно на 10-20% меньше, чем при изгибе.

Предел пропорциональности (σ)

Максимальная величина напряжения для конкретного материала, при которой ещё действует закон Гука, т.е. деформация тела прямо пропорционально зависит от прикладываемой нагрузки (силы). Обратите внимание, что для множества материалов достижение (но не превышение!) предела упругости приводит к обратимым (упругим) деформациям, которые, впрочем, уже не прямо пропорциональны напряжениям. При этом такие деформации могут несколько «запаздывать» относительно роста или снижения нагрузки.

Диаграмма деформации металлического образца при растяжении в координатах удлинение (Є) - напряжение (σ).

1:Предел абсолютной упругости.

2:Предел пропорциональности.

3:Предел упругости.

При выводе формулы Эйлера предполагалось, что напряжения центрального сжатия, возникающие в поперечных сечениях стержня от действия критической силы а кр = Р /F, не превышают предел пропорциональности материала о пц. Если это условие не выполняется, то при определении критической силы нельзя пользоваться законом Гука, в предположении справедливости которого получено исходное дифференциальное уравнение (13.2). Таким образом, условие применимости формулы Эйлера в общем случае имеет вид

Обозначим через А, значение гибкости, при котором а ко = о пи:

Тогда условие применимости формулы Эйлера (13.16) можно представить в виде

Величина определяемая по формуле (13.17), называется предельной гибкостью. Стержни, для которых выполняется условие (13.18), называются стержнями большой гибкости.

Как видно из формулы (13.17), предельная гибкость зависит от свойств материала: модуля упругости и предела пропорциональности. Так как для стали Е = 2,1 10 5 МПа, то А, зависит от величины о пц, то есть от марки стали. Например, у некоторых распространенных в строительных конструкциях сталей марки ВСтЗ величина о пц составляет 200н-210 МПа, и по формуле (13.17) получается Aj = 100. Таким образом, для сталей указанных марок условием применимости формулы Эйлера можно считать

Величина предельной гибкости для дерева может быть принята Aj = 70; для чугуна = 80.

Теоретическое определение критических нагрузок при напряжениях, превышающих предел пропорциональности материала, достаточно сложно. В то же время имеется большое число экспериментальных исследований устойчивости стержней, работающих за пределом пропорциональности материала. Эти исследования показали, что при а кр о пц наблюдается значительное расхождение между экспериментальными и теоретическими значениями критических сил, вычисленных по формуле Эйлера. При этом формула Эйлера всегда дает завышенное значение критической силы.

На основании опытных данных различными авторами были предложены эмпирические формулы для вычисления критических напряжений за пределом пропорциональности материала. Наиболее простой является линейная зависимость, предложенная в начале XX века немецким ученым Л. Тетмайером и независимо от него профессором Петербургского института инженеров путей сообщения Ф.С. Ясинским:

где а и b - эмпирические коэффициенты, зависящие от свойств материала стержня и имеющие размерность напряжения.

Для стали марки ВСтЗ с пределом пропорциональности а пц = 200 МПа и пределом текучести а т = 240 МПа получено а = 310 МПа, b = 1,14 МПа.

Для некоторых материалов при Х используются нелинейные зависимости. Так, например, для дерева (сосна, ель, лиственница) при X

Для чугуна при X

Формулой Тетмайера - Ясинского (13.20) можно пользоваться при условии, что критические напряжения, вычисленные по этой формуле, не превосходят предел текучести о т для пластичного материала и предел прочности при сжатии о вс для хрупкого материала. Обозначив в формуле (13.20) через Х 2 то значение гибкости, при котором а = а для пластичного или о = а для хрупкого

кр т кр вс

материала, можно записать условие применимости формулы Тет- майера - Ясинского в виде

где Л, определяется по формуле (13.17).

Стержни, для которых выполняется условие (13.23), называются стержнями средней гибкости.

С учетом приведенных выше значений о т,йи1) для стали марки ВСтЗ по формуле (13.20) получим Х 2 ~ 60, и условие (13.23) примет следующий вид

Стержни, у которых X называются стержнями малой гибкости. Они могут разрушиться не в результате потери устойчивости, а в результате потери прочности при центральном сжатии. В таком случае для стержней малой гибкости из пластичного и хрупкого материалов следует соответственно принять

На рис. 13.8 изображен график зависимости критических напряжений от гибкости для стали марки ВСтЗ с пределом пропорциональности а пц = 200 МПа и пределом текучести а т = 240 МПа. При X > 100 график о АХ) представляется гиперболой Эйлера ЛВ,

при 60 X ВС, при 0 X 60 - горизонтальной прямой CD. Для значений X 100 гипербола Эйлера изображена пунктирной линией. Из этого графика видно, что для стержней средней и малой гибкости формула Эйлера дает сильно завышенные значения критических напряжений.

Для стержней из пластичного материала при критических напряжениях ст, X величи- ну ст можно также определить с помощью квадратичной зависи-

где A,j - предельная гибкость, определяемая по формуле (13.17). График приведенной зависимости изображен на рис. 13.8 кривой BC { D, которая незначительно отклоняется от ломанной BCD.

На сегодняшний день существует несколько методик испытания образцов материалов. При этом одним из самых простых и показательных являются испытания на растяжение (на разрыв), позволяющие определить предел пропорциональности, предел текучести, модуль упругости и другие важные характеристики материала. Так как важнейшей характеристикой напряженного состояния материала является деформация, то определение значения деформации при известных размерах образца и действующих на образец нагрузок позволяет установить вышеуказанные характеристики материала.

Тут может возникнуть вопрос: почему нельзя просто определить сопротивление материала? Дело в том, что абсолютно упругие материалы, разрушающиеся только после преодоления некоторого предела - сопротивления, существуют только в теории. В реальности большинство материалов обладают как упругими так и пластическими свойствами, что это за свойства, рассмотрим ниже на примере металлов.

Испытания металлов на растяжение проводятся согласно ГОСТ 1497-84. Для этого используются стандартные образцы. Методика испытаний выглядит приблизительно так: к образцу прикладывается статическая нагрузка, определяется абсолютное удлинение образца Δl , затем нагрузка увеличивается на некоторое шаговое значение и снова определяется абсолютное удлинение образца и так далее. На основании полученных данных строится график зависимости удлинений от нагрузки. Этот график называется диаграммой напряжений.

Рисунок 318.1 . Диаграмма напряжений для стального образца.

На данной диаграмме мы видим 5 характерных точек:

1. Предел пропорциональности Р п (точка А)

Нормальные напряжения в поперечном сечении образца при достижении предела пропорциональности будут равны:

σ п = Р п /F o (318.2.1)

Предел пропорциональности ограничивает участок упругих деформаций на диаграмме. На этом участке деформации прямо пропорциональны напряжениям, что выражается законом Гука:

Р п = kΔl (318.2.2)

где k - коэффициент жесткости:

k = EF/l (318.2.3)

где l - длина образца, F - площадь сечения, Е - модуль Юнга.

Модули упругости

Главными характеристиками упругих свойств материалов являются модуль Юнга Е (модуль упругости первого рода, модуль упругости при растяжении), модуль упругости второго рода G (модуль упругости при сдвиге) и коэффициент Пуассона μ (коэффициент поперечной деформации).

Модуль Юнга Е показывает отношение нормальных напряжений к относительным деформациям в пределах пропорциональности

Модуль Юнга также определяется опытным путем при испытании стандарт-ных образцов на растяжение. Так как нормальные напряжения в материале равны силе, деленной на начальную площадь сечения:

σ = Р/F о (318.3.1), (317.2)

а относительное удлинение ε - отношению абсолютной деформации к начальной длине

ε пр = Δl/l o (318.3.2)

то модуль Юнга согласно закону Гука можно выразить так

Е = σ/ε пр = Pl o /F o Δl = tgα (318.3.3)

Рисунок 318.2 . Диаграммы напряжений некоторых сплавов металлов

Коэффициент Пуассона μ показывает отношение поперечных деформаций к продольным

Под воздействием нагрузок не только увеличивается длина образца, но и уменьшается площадь рассматриваемого поперечного сечения (если предположить, что объем материала в области упругих деформаций остается постоянным, то значит увеличение длины образца приводит к уменьшению площади сечения). Для образца, имеющего круглое сечение, изменение площади сечения можно выразить так:

ε поп = Δd/d o (318.3.4)

Тогда коэффициент Пуассона можно выразить следующим уравнением:

μ = ε поп /ε пр (318.3.5)

Модуль сдвига G показывает отношение касательных напряжений т к углу сдвига

Модуль сдвига G может быть определен опытным путем при испытании образцов на кручение.

При угловых деформациях рассматриваемое сечение перемещается не линейно, а под некоторым углом - углом сдвига γ к начальному сечению. Так как касательные напряжения равны силе, деленной на площадь в плоскости которой действует сила:

т = Р/F (318.3.6)

а тангенс угла наклона можно выразить отношением абсолютной деформации Δl к расстоянию h от места фиксации абсолютной деформации до точки, относительно которой осуществлялся поворот:

tgγ = Δl/h (318.3.7)

то при малых значениях угла сдвига модуль сдвига можно выразить следующим уравнением:

G = т /γ = Ph/FΔl (318.3.8)

Модуль Юнга, модуль сдвига и коэффициент Пуассона связаны между собой следующим отношением:

Е = 2(1 + μ)G (318.3.9)

Значения постоянных Е, G и µ приводятся в таблице 318.1

Таблица 318.1 . Ориентировочные значения упругих характеристик некоторых материалов

Примечание: Модули упругости являются постоянными величинами, однако технологии изготовления различных строительных материалов меняются и более точные значения модулей упругости следует уточнять по действующим в настоящий момент нормативным документам. Модули упругости бетона зависят от класса бетона и потому здесь не приводятся.

Упругие характеристики определяются для различных материалов в пределах упругих деформаций, ограниченных на диаграмме напряжений точкой А. Между тем на диаграмме напряжений можно выделить еще несколько точек:

2. Предел упругости Р у

Нормальные напряжения в поперечном сечении образца при достижении предела упругости будут равны:

σ у = Р у /F o (318.2.4)

Предел упругости ограничивает участок на котором появляющиеся пластические деформации находятся в пределах некоторой малой величины, нормированной техническими условиями (например 0,001%; 0,01% и т. д.). Иногда предел упругости обозначается соответственно допуску σ 0.001 , σ 0.01 и т.д.

3. Предел текучести Р т

σ т = Р т /F o (318.2.5)

Ограничивает участок диаграммы на котором деформация увеличивается без значительного увеличения нагрузки (состояние текучести). При этом по всему объему образца происходит частичный разрыв внутренних связей, что и проводит к значительным пластическим деформациям. Материал образца полностью не разрушается, но его начальные геометрические размеры претерпевают необратимые изменения. На отшлифованной поверхности образцов наблюдаются фигуры текучести - линии сдвигов (открытые профессором В. Д. Черновым). Для различных металлов углы наклона этих линий различны, но находятся в пределах 40-50 о. При этом часть накопленной потенциальной энергии необратимо расходуется на частичный разрыв внутренних связей. При испытании на растяжение принято различать верхний и нижний пределы текучести - соответственно наибольшее и наименьшее из напряжений, при которых возрастает пластическая (остаточная) деформация при почти постоянной величине действующей нагрузки.

На диаграммах напряжений отмечен нижний предел текучести. Именно этот предел для большинства материалов принимается за нормативное сопротивление материала.

Некоторые материалы не имеют выраженной площадки текучести. Для них за условный предел текучести σ 0.2 принимается напряжение, при котором остаточное удлинение образца достигает значения ε ≈0,2%.

4. Предел прочности Р макс (временное сопротивление)

Нормальные напряжения в поперечном сечении образца при достижении предела прочности будут равны:

σ в = Р макс /F o (318.2.6)

После преодоления верхнего предела текучести (на диаграммах напряжения не показан) материал снова начинает сопротивляться нагрузкам. При максимальном усилии Р макс начинается полное разрушение внутренних связей материала. При этом пластические деформации концентрируются в одном месте, образуя в образце так называемую шейку.

Напряжение при максимальной нагрузке называется пределом прочности или временным сопротивлением материала.

В таблицах 318.2 - 318.5 приведены ориентировочные величины пределов прочности для некоторых материалов:

Таблица 318.2 Ориентировочные пределы прочности на сжатие (временные сопротивления) некоторых строительных материалов.

Примечание : Для металлов и сплавов значение пределов прочности следует определять согласно нормативных документов. Значение временных сопротивлений для некоторых марок стали можно посмотреть .

Таблица 318.3 . Ориентировочные пределы прочности (временные сопротивления) для некоторых пластмасс

Таблица 318.4 . Ориентировочные пределы прочности для некоторых волокон

Таблица 318.5 . Ориентировочные пределы прочности для некоторых древесных пород

5. Разрушение материала Р р

Если посмотреть на диаграмму напряжений, то создается впечатление, что разрушение материала наступает при уменьшении нагрузки. Такое впечатление создается потому, что в результате образования "шейки" значительно изменяется площадь сечения образца в районе "шейки". Если построить диаграмму напряжений для образца из малоуглеродистой стали в зависимости от изменяющейся площади сечения, то будет видно, что напряжения в рассматриваемом сечении увеличиваются до некоторого предела:

Рисунок 318.3 . Диаграмма напряжений: 2 - по отношению к начальной площади поперечного сечения, 1 - по отношению к изменяющейся площади сечения в районе шейки.

Тем не менее более правильным является рассмотрение прочностных характеристик материала по отношению к площади первоначального сечения, так как расчетами на прочность изменение первоначальной геометрической формы редко предусматривается.

Одной из механических характеристик металлов является относительное изменение ψ площади поперечного сечения в районе шейки, выражаемое в процентах:

ψ = 100(F o - F)/F o (318.2.7)

где F o - начальная площадь поперечного сечения образца (площадь поперечного сечения до деформации), F - площадь поперечного сечения в районе "шейки". Чем больше значение ψ, тем более ярко выражены пластические свойства материала. Чем меньше значение ψ, тем больше хрупкость материала.

Если сложить разорванные части образца и измерить его удлинение, то выяснится, что оно меньше удлинения на диаграмме (на длину отрезка NL), так как после разрыва упругие деформации исчезают и остаются только пластические. Величина пластической деформации (удлинения) также является важной характеристикой механических свойств материала.

За пределами упругости, вплоть до разрушения, полная деформация состоит из упругой и пластической составляющих. Если довести материал до напряжений, превышающих предел текучести (на рис. 318.1 некоторая точка между пределом текучести и пределом прочности), и затем разгрузить его, то в образце останутся пластические деформации, но при повторном загружении через некоторое время предел упругости станет выше, так как в данном случае изменение геометрической формы образца в результате пластических деформаций становится как бы результатом действия внутренних связей, а изменившаяся геометрическая форма, становится начальной. Этот процесс загрузки и разгрузки материала можно повторять несколько раз, при этом прочностные свойства материала будут увеличиваться:

Рисунок 318.4 . Диаграмма напряжений при наклепе (наклонные прямые соответствуют разгрузкам и повторным загружениям)

Такое изменение прочностных свойств материала, получаемое путем повторяющихся статических загружений, называется наклепом. Тем не менее при повышении прочности металла путем наклепа уменьшаются его пластические свойства, а хрупкость увеличивается, поэтому полезным как правило считается относительно небольшой наклеп.

Работа деформации

Прочность материала тем выше, чем больше внутренние силы взаимодействия частиц материала. Поэтому величина сопротивления удлинению, отнесенная к единице объема материала, может служить характеристикой его прочности. В этом случае предел прочности не является исчерпывающей характеристикой прочностных свойств данного материала, так как он характеризует только поперечные сечения. При разрыве разрушаются взаимосвязи по всей площади сечения, а при сдвигах, которые происходят при всякой пластической деформации, разрушаются только местные взаимосвязи. На разрушение этих связей затрачивается определенная работа внутренних сил взаимодействия, которая равна работе внешних сил, затрачиваемой на перемещения:

А = РΔl/2 (318.4.1)

где 1/2 - результат статического действия нагрузки, возрастающей от 0 до Р в момент ее приложения (среднее значение (0 + Р)/2)

При упругой деформации работа сил определяется площадью треугольника ОАВ (см. рис. 318.1). Полная работа, затраченная на деформацию образца и его разрушение:

А = ηР макс Δl макс (318.4.2)

где η - коэффициент полноты диаграммы, равный отношению площади всей диаграммы, ограниченной кривой АМ и прямыми ОА, MN и ON, к площади прямоугольника со сторонами 0Р макс (по оси Р) и Δl макс (пунктир на рис. 318.1). При этом надо вычесть работу, определяемую площадью треугольника MNL (относящуюся к упругим деформациям).

Работа, затрачиваемая на пластические деформации и разрушение образца, является одной из важных характеристик материала, определяющих степень его хрупкости.

Деформация сжатия

Деформации сжатия подобны деформациям растяжения: сначала происходят упругие деформации, к которым за пределом упругости добавляются пластические. Характер деформации и разрушения при сжатии показан на рис. 318.5:

Рисунок 318.5

а - для пластических материалов; б - для хрупких материалов; в - для дерева вдоль волокон, г - для дерева поперек волокон.

Испытания на сжатие менее удобны для определения механических свойств пластических материалов из-за трудности фиксирования момента разрушения. Методы механических испытаний металлов регламентируются ГОСТ 25.503-97. При испытании на сжатие формы образца и его размеры могут быть различными. Ориентировочные значения пределов прочности для различных материалов приведены в таблицах 318.2 - 318.5.

Если материал находится под нагрузкой при постоянном напряжении, то к практически мгновенной упругой деформации постепенно прибавляется добавочная упругая деформация. При полном снятии нагрузки упругая деформация уменьшается пропорционально уменьшающимся напряжениям, а добавочная упругая деформация исчезает медленнее.

Образовавшаяся добавочная упругая деформация при постоянном напряжении, которая исчезает не сразу после разгрузки, называется упругим последействием.

Влияние температуры на изменение механических свойств материалов

Твердое состояние - не единственное агрегатное состояние вещества. Твердые тела существуют только в определенном интервале температур и давлений. Повышение температуры приводит к фазовому переходу из твердого состояния в жидкое, а сам процесс перехода называется плавлением. Температуры плавления, как и другие физические характеристики материалов, зависят от множества факторов и также определяются опытным путем.

Таблица 318.6 . Температуры плавления некоторых веществ

Примечание : В таблице приведены температуры плавления при атмосферном давлении (кроме гелия).

Упругие и прочностные характеристики материалов, приведенные в таблицах 318.1-318.5, определяются как правило при температуре +20 о С. ГОСТом 25.503-97 допускается проводить испытания металлических образцов в диапазоне температур от +10 до +35 о С.

При изменении температуры изменяется потенциальная энергия тела, а значит, изменяется и значение внутренних сил взаимодействия. Поэтому механические свойства материалов зависят не только от абсолютной величины температуры, но и от продолжительности ее действия. Для большинства материалов при нагреве прочностные характеристики (σ п, σ т и σ в) уменьшаются, при этом пластичность материала увеличивается. При снижении температуры прочностные характеристики увеличиваются, но при этом повышается хрупкость. При нагреве уменьшается модуль Юнга Е, а коэффициент Пуассона увеличивается. При снижении температуры происходит обратный процесс.

Рисунок 318.6 . Влияние температуры на механические характеристики углеродистой стали.

При нагревании цветных металлов и сплавов из них прочность их сразу падает и при температуре, близкой к 600° С, практически теряется. Исключение составляет алюмотермический хром, предел прочности которого с увеличением температуры увеличивается и при температуре равной 1100° С достигает максимума σ в1100 = 2σ в20 .

Характеристики пластичности меди, медных сплавов и магния с ростом температуры уменьшаются, а алюминия - увеличиваются. При нагреве пластмасс и резины их предел прочности резко снижается, а при охлаждении эти материалы становятся очень хрупкими.

Влияние радиоактивного облучения на изменение механических свойств

Радиоактивное облучение по-разному влияет на различные материалы. Облучение материалов неорганического происхождения по своему влиянию на механические характеристики и характеристики пластичности подобно понижению температуры: с увеличением дозы радиоактивного облучения увеличивается предел прочности и особенно предел текучести, а характеристики пластичности снижаются.

Облучение пластмасс также приводит к увеличению хрупкости, причем на предел прочности этих материалов облучение оказывает различное влияние: на некоторых пластмассах оно почти не сказывается (полиэтилен), у других вызывает значительное понижение предела прочности (катамен), а в третьих - повышение предела прочности (селектрон).

Похожие статьи