Synimi: Konsideroni konceptin e një vije në një aeroplan, jepni shembuj. Bazuar në përkufizimin e një drejtëze, prezantoni konceptin e një ekuacioni të një drejtëze në një rrafsh. Konsideroni llojet e vijave të drejta, jepni shembuj dhe metoda të përcaktimit të një vije të drejtë. Forconi aftësinë për të përkthyer ekuacionin e një vije të drejtë nga pamje e përgjithshme në ekuacionin e një drejtëze "në segmente", me një koeficient këndor.

1. Ekuacioni i një drejtëze në një rrafsh.
2. Ekuacioni i një vije të drejtë në një plan. Llojet e ekuacioneve.
3. Metodat për përcaktimin e një vije të drejtë.

1. Le të jenë x dhe y dy ndryshore arbitrare.

Përkufizimi: Quhet një relacion i formës F(x,y)=0 ekuacioni , nëse nuk është e vërtetë për asnjë çift numrash x dhe y.

Shembull: 2x + 7y – 1 = 0, x 2 + y 2 – 25 = 0.

Nëse barazia F(x,y)=0 vlen për çdo x, y, atëherë, pra, F(x,y) = 0 është një identitet.

Shembull: (x + y) 2 - x 2 - 2xy - y 2 = 0

Ata thonë se numrat x janë 0 dhe y janë 0 plotësojnë ekuacionin , nëse me zëvendësimin e tyre në këtë ekuacion ai kthehet në një barazi të vërtetë.

Koncepti më i rëndësishëm gjeometria analitikeështë koncepti i ekuacionit të një drejtëze.

Përkufizimi: Ekuacioni i një drejtëze të caktuar është ekuacioni F(x,y)=0, i cili plotësohet nga koordinatat e të gjitha pikave që shtrihen në këtë drejtëz dhe nuk plotësohet nga koordinatat e asnjërës prej pikave që nuk shtrihen në këtë drejtëzë.

Vija e përcaktuar me ekuacionin y = f(x) quhet grafiku i f(x). Variablat x dhe y quhen koordinata aktuale, sepse ato janë koordinatat e një pike të ndryshueshme.

Disa shembuj përkufizimet e linjave.

1) x – y = 0 => x = y. Ky ekuacion përcakton një vijë të drejtë:

2) x 2 - y 2 = 0 => (x-y)(x+y) = 0 => pikat duhet të plotësojnë ose ekuacionin x - y = 0, ose ekuacionin x + y = 0, që korrespondon në rrafshin me një çift drejtëzash të kryqëzuara që janë përgjysmues të këndeve koordinative:

3) x 2 + y 2 = 0. Ky ekuacion plotësohet vetëm me një pikë O(0,0).

2. Përkufizimi: Çdo vijë e drejtë në aeroplan mund të specifikohet nga një ekuacion i rendit të parë

Ax + Wu + C = 0,

Për më tepër, konstantet A dhe B nuk janë të barabarta me zero në të njëjtën kohë, d.m.th. A 2 + B 2 ¹ 0. Ky ekuacion i rendit të parë quhet ekuacioni i përgjithshëm i një drejtëze.

Në varësi të vlerave konstante A, B dhe C janë të mundshme rastet e mëposhtme të veçanta:

C = 0, A ¹ 0, B ¹ 0 - vija e drejtë kalon përmes origjinës

A = 0, B ¹ 0, C ¹ 0 (By + C = 0) - vijë e drejtë paralele me boshtin Ox

B = 0, A ¹ 0, C ¹ 0 (Ax + C = 0) - vijë e drejtë paralele me boshtin Oy

B = C = 0, A ¹ 0 - vija e drejtë përkon me boshtin Oy

A = C = 0, B ¹ 0 - vija e drejtë përkon me boshtin Ox

Ekuacioni i një drejtëze mund të paraqitet në në forma të ndryshme në varësi të kushteve fillestare të dhëna.

Ekuacioni i një drejtëze me një koeficient këndor.

Nëse ekuacioni i përgjithshëm i drejtëzës Ax + By + C = 0 reduktohet në formën:

dhe shënojmë , atëherë thirret ekuacioni që rezulton ekuacioni i drejtëzës me pjerrësi k.

Ekuacioni i një drejtëze në segmente.

Nëse në ekuacioni i përgjithshëm vijë e drejtë Ах + Ву + С = 0 С ¹ 0, atëherë, duke e pjesëtuar me –С, marrim: ose, ku

Kuptimi gjeometrik koeficientët është se koeficienti Aështë koordinata e pikës së prerjes së drejtëzës me boshtin Ox, dhe b– koordinata e pikës së prerjes së drejtëzës me boshtin Oy.

Ekuacioni normal i një drejtëze.

Nëse të dyja anët e ekuacionit Ax + By + C = 0 pjesëtohen me një numër të quajtur faktori normalizues, atëherë marrim

xcosj + ysinj - p = 0 – ekuacion normal i drejtëzës.

Shenja ± e faktorit normalizues duhet zgjedhur në mënyrë që m×С< 0.

p është gjatësia e pingules së rënë nga origjina në drejtëz, dhe j është këndi i formuar nga kjo pingul me drejtimin pozitiv të boshtit Ox.

3. Ekuacioni i një drejtëze duke përdorur një pikë dhe pjerrësi.

Le të jetë koeficienti këndor i drejtëzës së barabartë me k, drejtëza kalon nëpër pikën M(x 0, y 0). Atëherë ekuacioni i drejtëzës gjendet me formulën: y – y 0 = k(x – x 0)

Ekuacioni i drejtëzës që kalon nëpër dy pika.

Le të jepen dy pika M 1 (x 1, y 1, z 1) dhe M 2 (x 2, y 2, z 2) në hapësirë, atëherë ekuacioni i drejtëzës që kalon nëpër këto pika është:

Nëse ndonjë nga emëruesit e barabartë me zero, numëruesi përkatës duhet të vendoset i barabartë me zero.

Në plan, ekuacioni i vijës së drejtë të shkruar më sipër është thjeshtuar:

nëse x 1 ¹ x 2 dhe x = x 1, nëse x 1 = x 2.

Thyehet thyesa = k shpat drejt.

Le të jepet një sistem koordinativ drejtkëndor kartezian Oxy dhe një vijë L në rrafshin .

Përkufizimi. Ekuacioni F(x;y)=0 (1) thirrur ekuacioni i vijësL(në lidhje me një sistem të caktuar koordinativ), nëse ky ekuacion plotësohet nga koordinatat x dhe y të çdo pike që shtrihet në drejtëzën L, dhe jo nga koordinatat x dhe y të ndonjë pike që nuk shtrihet në drejtëzën L.

Se. linjë në një avionështë vendndodhja e pikave (M(x;y)) koordinatat e të cilave plotësojnë ekuacionin (1).

Ekuacioni (1) përcakton vijën L.

Shembull. Ekuacioni i një rrethi.

Rretho– një grup pikash të barabarta nga një pikë e caktuar M 0 (x 0,y 0).

Pika M 0 (x 0, y 0) - qendra e rrethit.

Për çdo pikë M(x;y) të shtrirë në rreth, distanca MM 0 =R (R=konst)

MM 0 ==R

(x-x 0 ) 2 +(oooh 0 ) 2 =R 2 –(2) – ekuacioni i një rrethi me rreze R me qendër në pikën M 0 (x 0,y 0).

Ekuacioni parametrik i një drejtëze.

Le të shprehen koordinatat x dhe y të pikave në rreshtin L duke përdorur parametrin t:

(3) – ekuacioni parametrik i drejtëzës në DSC

ku funksionet (t) dhe (t) janë të vazhdueshme në lidhje me parametrin t (në një diapazon të caktuar variacioni të këtij parametri).

Duke përjashtuar parametrin t nga ekuacioni (3), marrim ekuacionin (1).

Le ta konsiderojmë drejtëzën L si shtegun që përshkon një pikë materiale që lëviz vazhdimisht sipas një ligji të caktuar. Lëreni variablin t të përfaqësojë kohën e numëruar nga një moment fillestar. Atëherë specifikimi i ligjit të lëvizjes paraqet specifikimin e koordinatave x dhe y të pikës lëvizëse si disa funksione të vazhdueshme x=(t) dhe y=(t) të kohës t.

Shembull. Le të nxjerrim një ekuacion parametrik për një rreth me rreze r>0 me qendër në origjinë. Le të jetë M(x,y) një pikë arbitrare e këtij rrethi dhe t të jetë këndi ndërmjet vektorit të rrezes dhe boshtit Ox, i numëruar në drejtim të kundërt të akrepave të orës.

Atëherë x=r cos x y=r sin t. (4)

Ekuacionet (4) janë ekuacione parametrike të rrethit në shqyrtim. Parametri t mund të marrë çdo vlerë, por në mënyrë që pika M(x,y) të shkojë rreth rrethit një herë, diapazoni i ndryshimit të parametrit është i kufizuar në gjysmësegmentin 0t2.

Duke i katroruar dhe mbledhur ekuacionet (4), marrim ekuacionin e përgjithshëm të rrethit (2).

2. Sistemi i koordinatave polar (psc).

Le të zgjedhim boshtin L ( boshti polar) dhe përcaktoni pikën e këtij boshti O ( shtyllë). Çdo pikë në rrafsh përcaktohet në mënyrë unike nga koordinatat polare ρ dhe φ, ku

ρ – rrezja polare, e barabartë me distancën nga pika M në polin O (ρ≥0);

φ – qoshe ndërmjet drejtimit të vektorit OM dhe boshti L ( këndi polar). M(ρ ; φ )

Ekuacioni i linjës në UCS mund të shkruhet:

ρ=f(φ) (5) ekuacion eksplicit i drejtëzës në UCS

F=(ρ; φ) (6) ekuacioni i vijës së nënkuptuar në UCS

Lidhja ndërmjet koordinatave karteziane dhe polare të një pike.

(x;y) (ρ ; φ ) Nga trekëndëshi OMA:

tan φ=(rivendosja e kënditφ sipas të njohurveprodhohet tangjenteduke marrë parasysh se në cilin kuadrant ndodhet pika M).(ρ ; φ )(x;y). x=ρcosφ,y=ρsinφ

Shembull . Gjeni koordinatat polare të pikave M(3;4) dhe P(1;-1).

Për M:=5, φ=arctg (4/3). Për P: ρ=; φ=Π+arctg(-1)=3Π/4.

Klasifikimi i vijave të sheshta.

Përkufizimi 1. Linja quhet algjebrike, nëse në ndonjë sistem koordinativ drejtkëndor kartezian, nëse përcaktohet me ekuacionin F(x;y)=0 (1), në të cilin funksioni F(x;y) është një polinom algjebrik.

Përkufizimi 2.Çdo drejtëz joalgjebrike quhet transcendentale.

Përkufizimi 3. Vija algjebrike quhet linja e renditn, nëse në ndonjë sistem koordinativ drejtkëndor kartezian kjo drejtëz përcaktohet nga ekuacioni (1), në të cilin funksioni F(x;y) është një polinom algjebrik i shkallës së n-të.

Kështu, një vijë e rendit të n-të është një vijë e përcaktuar në një sistem drejtkëndor kartezian nga një ekuacion algjebrik i shkallës n me dy të panjohura.

Teorema e mëposhtme kontribuon në vendosjen e saktësisë së përkufizimeve 1,2,3.

Teorema(dokument në f. 107). Nëse një vijë në një sistem koordinativ drejtkëndor kartezian përcaktohet nga një ekuacion algjebrik i shkallës n, atëherë kjo vijë në çdo sistem tjetër koordinativ drejtkëndor kartezian përcaktohet nga një ekuacion algjebrik i së njëjtës shkallë n.

Barazia e formës F (x, y) = 0 quhet një ekuacion në dy ndryshore x, y, nëse nuk është e vërtetë për të gjitha çiftet e numrave x, y. Ata thonë dy numra x = x 0 , y=y 0, plotësojnë disa ekuacione të formës F(x, y)=0, nëse gjatë zëvendësimit të këtyre numrave në vend të variablave X Dhe në në ekuacion, ana e majtë e saj zhduket.

Ekuacioni i një drejtëze të caktuar (në një sistem koordinativ të caktuar) është një ekuacion me dy ndryshore që plotësohet nga koordinatat e çdo pike që shtrihet në këtë drejtëz dhe nuk plotësohet nga koordinatat e çdo pike që nuk shtrihet në të.

Në vijim, në vend të shprehjes “është dhënë ekuacioni i drejtëzës F(x, y) = 0" shpesh do të themi shkurt: jepet një rresht F (x, y) = 0.

Nëse jepen ekuacionet e dy drejtëzave F(x, y) = 0 Dhe Ф(x, y) = Q, pastaj zgjidhja e përbashkët e sistemit

jep të gjitha pikat e tyre të kryqëzimit. Më saktësisht, çdo çift numrash që është zgjidhje e përbashkët e këtij sistemi përcakton një nga pikat e kryqëzimit.

*) Në rastet kur sistemi i koordinatave nuk emërtohet, supozohet se ai është drejtkëndor kartezian.

157. Pikët janë dhënë *) M 1 (2; - 2), M 2 (2; 2), M 3 (2; - 1), M 4 (3; -3), M 5 (5; -5), M 6 (3; -2). Përcaktoni cilat pika të publikuara shtrihen në vijën e përcaktuar nga ekuacioni X+ y = 0, dhe cilat nuk shtrihen mbi të. Cila drejtëz përcaktohet nga ky ekuacion? (Vizatoni atë në vizatim.)

158. Në vijën e përcaktuar nga ekuacioni X 2 +y 2 =25, gjeni pikat, abshisat e të cilave janë të barabarta me numrat e mëposhtëm: a) 0, b) - 3, c) 5, d) 7; në të njëjtën drejtëz gjeni pika, ordinatat e të cilave janë të barabarta me numrat e mëposhtëm: e) 3, f) - 5, g) - 8. Cila drejtëzë përcaktohet nga ky barazim? (Vizatoni atë në vizatim.)

159. Përcaktoni cilat drejtëza përcaktohen nga ekuacionet e mëposhtme (ndërtoni ato në vizatim):

1) x - y = 0; 2) x + y = 0; 3) x- 2 = 0; 4) x+ 3 = 0;

5) y - 5 = 0; 6) y+ 2 = 0; 7) x = 0; 8) y = 0;

9) x 2 - xy = 0; 10) xy+ y 2 = 0; njëmbëdhjetë) x 2 - y 2 = 0; 12) xy= 0;

13) y 2 - 9 = 0; 14) xy 2 - 8xy+15 = 0; 15) y 2 +5y+4 = 0;

16) X 2 y - 7xy + 10y = 0; 17) y =|x|; 18) x =|në|; 19)y + |x|=0;

20) x +|në|= 0; 21)y =|X- 1|; 22) y = |x+ 2|; 23) X 2 + në 2 = 16;

24) (x-2) 2 +(y-1) 2 =16; 25) (x+ 5) 2 +(y- 1) 2 = 9;

26) (X - 1) 2 + y 2 = 4; 27) x 2 +(y + 3) 2 = 1; 28) (x -3) 2 + y 2 = 0;

29) X 2 + 2y 2 = 0; 30) 2X 2 + 3y 2 + 5 = 0

31) (x- 2) 2 + (y + 3) 2 + 1=0.

160.Rreshtat e dhëna:

1)X+ y = 0; 2)x - y = 0; 3) x 2 + y 2 - 36 = 0;

4) x 2 +y 2 -2x==0; 5) x 2 +y 2 + 4x-6y-1 =0.

Përcaktoni se cilat prej tyre kalojnë nëpër origjinë.

161.Rreshtat e dhëna:

1) x 2 + y 2 = 49; 2) (x- 3) 2 + (y+ 4) 2 = 25;

3) (x+ 6) 2 + (y - 3) 2 = 25; 4) ( x + 5) 2 + (y - 4) 2 = 9;

5) x 2 +y 2 - 12x + 16y = 0; 6) x 2 +y 2 - 2x + 8në+ 7 = 0;

7) x 2 +y 2 - 6x + 4y + 12 = 0.

Gjeni pikat e tyre të prerjes: a) me boshtin Oh; b) me një bosht OU.

162. Gjeni pikat e prerjes së dy drejtëzave;

1)X 2 +y 2 = 8, x-y = 0;

2) X 2 +y 2 -16x+4në+18 = 0, x + y= 0;

3) X 2 +y 2 -2x+4në -3 = 0, X 2 + y 2 = 25;

4) X 2 +y 2 -8x+10у+40 = 0, X 2 + y 2 = 4.

163. Pikat janë dhënë në sistemin e koordinatave polar

M 1 (1; ), M 2 (2; 0), M 3 (2; )

M 4 (
;) Dhe M 5 (1; )

Përcaktoni se cila nga këto pika shtrihet në vijën e përcaktuar nga ekuacioni në koordinatat polare = 2 cos , dhe cilat nuk shtrihen mbi të. Cila drejtëz përcaktohet nga ky ekuacion? (Vizatojeni në vizatim :)

164. Në vijën e përcaktuar me barazimin  = , gjeni pikat këndet polare të të cilave janë të barabartë me numrat e mëposhtëm: a) , b) - , c) 0, d) . Cila drejtëz përcaktohet nga ky ekuacion?

(Ndërtojeni atë në vizatim.)

165.Në vijën e përcaktuar me barazimin  = , gjeni pikat, rrezet polare të të cilave janë të barabarta me numrat e mëposhtëm: a) 1, b) 2, c)
. Cila drejtëz përcaktohet nga ky ekuacion? (Ndërtojeni atë në vizatim.)

166. Përcaktoni se cilat linja përcaktohen në koordinatat polare nga ekuacionet e mëposhtme (ndërtoni ato në vizatim):

1)  = 5; 2)  = ; 3)  = ; 4)  cos  = 2; 5)  sin  = 1;

6)  = 6 cos ; 7)  = 10 sin ; 8) mëkat  = 9) mëkat  =

167. Ndërtoni në vizatim spiralet e mëposhtme të Arkimedit:

1)  = 5, 2)  = 5; 3)  = ; 4)р = -1.

168. Ndërtoni në vizatim këto spirale hiperbolike:

1)  = ; 2) = ; 3) = ; 4) = - .

169. Ndërtoni në vizatim spiralet logaritmike të mëposhtme:

,
.

170. Përcaktoni gjatësitë e segmenteve në të cilat prehet spiralja e Arkimedit

rreze që del nga poli dhe e prirur drejt boshtit polar në një kënd
. Bëni një vizatim.

171. Mbi spiralen e Arkimedit
pikë e marrë ME, rrezja polare e së cilës është 47. Përcaktoni sa pjesë e pret kjo spirale rrezen polare të pikës ME, Bëni një vizatim.

172. Në një spirale hiperbolike
gjeni një pikë R, rrezja polare e të cilit është 12. Bëni një vizatim.

173. Në një spirale logaritmike
gjeni pikën Q rrezja polare e së cilës është 81. Bëni një vizatim.

Një vijë në një aeroplan mund të përcaktohet duke përdorur dy ekuacione

Ku X Dhe y - koordinatat e një pike arbitrare M(X; në), i shtrirë në këtë linjë, dhe t- një ndryshore e quajtur parametri.

Parametri t përcakton pozicionin e pikës ( X; në) në sipërfaqe.

Keshtu nese

pastaj vlera e parametrit t= 2 korrespondon me pikën (4; 1) në plan, sepse X = 2 + 2 = 4, y= 2 2 – 3 = 1.

Nëse parametri t ndryshon, atëherë pika në aeroplan lëviz, duke përshkruar këtë vijë. Kjo metodë e përcaktimit të një kurbë quhet parametrike, dhe ekuacionet (1) - ekuacionet e vijave parametrike.

Le të shqyrtojmë shembuj të kurbave të njohura të specifikuara në formë parametrike.

1) Astroid:

Ku A> 0 – vlerë konstante.

Në A= 2 ka formën:

Fig.4. Astroid

2) Cikloide: Ku A> 0 - konstante.

Në A= 2 ka formën:

Fig.5. Cikloide

Ekuacioni vektorial linjat

Mund të specifikohet një vijë në një aeroplan ekuacioni vektorial

Ku t– parametri i ndryshores skalar.

Çdo vlerë parametri t 0 i përgjigjet një vektori të caktuar plani. Kur ndryshoni një parametër t fundi i vektorit do të përshkruajë një vijë të caktuar (Fig. 6).

Ekuacioni vektorial i një drejtëze në një sistem koordinativ Ohoo

korrespondojnë me dy ekuacione skalare (4), d.m.th. ekuacionet e projeksionit

në boshtin koordinativ të ekuacionit vektorial të drejtëzës ekziston ajo ekuacionet parametrike.

Fig.6. Ekuacioni i vijës vektoriale

Ekuacioni vektorial dhe ekuacionet e vijave parametrike kanë sensi mekanik. Nëse një pikë lëviz në një rrafsh, atëherë thirren ekuacionet e treguara ekuacionet e lëvizjes, linjë - trajektorja pikë, parametër t- koha.

Një vijë në një rrafsh është një koleksion pikash në këtë plan që kanë veti të caktuara, ndërsa pikat që nuk shtrihen në një vijë të caktuar nuk i kanë këto veti. Ekuacioni i një drejtëze përcakton një marrëdhënie të shprehur në mënyrë analitike midis koordinatave të pikave që shtrihen në këtë vijë. Le të jepet kjo marrëdhënie nga ekuacioni

F( x, y)=0. (2.1)

Një çift numrash që kënaqin (2.1) nuk është arbitrar: nëse X dhënë, atëherë në nuk mund të jetë asgjë, do të thotë në lidhur me X. Kur ndryshon X ndryshimet në, dhe një pikë me koordinata ( x, y) përshkruan këtë linjë. Nëse koordinatat e pikës M 0 ( X 0 ,në 0) plotësoni ekuacionin (2.1), d.m.th. F( X 0 ,në 0)=0 është një barazi e vërtetë, atëherë pika M 0 shtrihet në këtë vijë. E kundërta është gjithashtu e vërtetë.

Përkufizimi. Një ekuacion i një drejtëze në një rrafsh është një ekuacion që plotësohet nga koordinatat e çdo pike që shtrihet në këtë drejtëz dhe nuk plotësohet nga koordinatat e pikave që nuk shtrihen në këtë drejtëz..

Nëse dihet ekuacioni i një drejtëze të caktuar, atëherë studimi vetitë gjeometrike kjo linjë mund të reduktohet në studimin e ekuacionit të saj - kjo është një nga idetë kryesore të gjeometrisë analitike. Ka metoda të zhvilluara mirë për studimin e ekuacioneve analiza matematikore, të cilat thjeshtojnë studimin e vetive të linjave.

Kur merren parasysh rreshtat, përdoret termi pika aktuale linja – pika e ndryshueshme M( x, y), duke lëvizur përgjatë kësaj linje. Koordinatat X Dhe në quhen pika aktuale koordinatat aktuale pikat e vijës.

Nëse nga ekuacioni (2.1) mund të shprehemi në mënyrë eksplicite në
përmes X d.m.th., shkruani ekuacionin (2.1) në formën , atëherë kurba e përcaktuar nga një ekuacion i tillë quhet orarin funksione f(x).

1. Është dhënë barazimi: , ose . Nëse X merr vlera arbitrare, atëherë në merr vlera të barabarta me X. Prandaj, vija e përcaktuar nga ky ekuacion përbëhet nga pika të barabarta nga boshtet koordinative Ox dhe Oy janë përgjysmues i këndeve të koordinatave I–III (drejtëza në Fig. 2.1).

Ekuacioni, ose, përcakton përgjysmuesin e këndeve të koordinatave II–IV (drejtëza në Fig. 2.1).

0 x 0 x C 0 x

oriz. 2.1 fig. 2.2 fig. 2.3

2. Ekuacioni është dhënë: , ku C është disa konstante. Ky ekuacion mund të shkruhet ndryshe: . Ky ekuacion plotësohet nga ato dhe vetëm ato pika, ordinata në të cilat janë të barabarta me C për çdo vlerë abshise X. Këto pika shtrihen në një vijë të drejtë paralele me boshtin Ox (Fig. 2.2). Në mënyrë të ngjashme, ekuacioni përcakton një vijë të drejtë, paralel me boshtin Oy (Fig. 2.3).

Jo çdo ekuacion i formës F( x, y)=0 përcakton një vijë në rrafsh: ekuacioni plotësohet nga një pikë e vetme – O(0,0), dhe ekuacioni nuk plotësohet nga asnjë pikë në rrafsh.

Në shembujt e dhënë, ne ekuacioni i dhënë ndërtoi një vijë të përcaktuar nga ky ekuacion. Le të shqyrtojmë problem i anasjelltë: ndërtoni ekuacionin e tij duke përdorur një vijë të caktuar.

3. Krijo një ekuacion për një rreth me qendër në pikën P( a,b) Dhe
rrezja R .

○ Një rreth me qendër në pikën P dhe rreze R është një grup pikash të vendosura në një distancë R nga pika P. Kjo do të thotë se për çdo pikë M që shtrihet në rreth, MP = R, por nëse pika M nuk shtrihet në rrethi, pastaj MP ≠ R.. ●

Artikuj të ngjashëm