Si të gjeni ekuacionin e shpejtësisë nga një grafik. Lëvizja e njëtrajtshme lineare

Në këtë mësim, ne do të shikojmë një karakteristikë të rëndësishme të lëvizjes së pabarabartë - nxitimin. Përveç kësaj, ne do të shqyrtojmë lëvizjen e pabarabartë me nxitim të vazhdueshëm. Një lëvizje e tillë quhet gjithashtu e përshpejtuar ose e ngadalësuar në mënyrë uniforme. Së fundi, ne do të flasim se si të përshkruajmë grafikisht varësinë e shpejtësisë së një trupi nga koha gjatë lëvizjes së përshpejtuar uniformisht.

Detyre shtepie

Pasi të keni zgjidhur problemet për këtë orë mësimi, do të mund të përgatiteni për pyetjet 1 të Provimit të Shtetit dhe pyetjet A1, A2 të Provimit të Unifikuar të Shtetit.

1. Detyrat 48, 50, 52, 54 sb. problemet A.P. Rymkevich, ed. 10.

2. Shkruani varësinë e shpejtësisë nga koha dhe vizatoni grafikët e varësisë së shpejtësisë së trupit nga koha për rastet e paraqitura në Fig. 1, rastet b) dhe d). Shënoni pikat e kthesës në grafikë, nëse ka.

3. Merrni parasysh pyetjet e mëposhtme dhe përgjigjet e tyre:

Pyetje. A është nxitimi për shkak të gravitetit një nxitim siç përkufizohet më sipër?

Përgjigju. Sigurisht që është. Përshpejtimi i gravitetit është nxitimi i një trupi që bie lirshëm nga një lartësi e caktuar (rezistenca e ajrit duhet të neglizhohet).

Pyetje.Çfarë do të ndodhë nëse nxitimi i trupit drejtohet pingul me shpejtësinë e trupit?

Përgjigju. Trupi do të lëvizë në mënyrë uniforme rreth rrethit.

Pyetje. A është e mundur të llogaritet tangjentja e një këndi duke përdorur një raportor dhe një llogaritës?

Përgjigju. Jo! Sepse nxitimi i përftuar në këtë mënyrë do të jetë pa dimension, dhe dimensioni i nxitimit, siç e treguam më herët, duhet të ketë dimensionin m/s 2.

Pyetje.Çfarë mund të thuhet për lëvizjen nëse grafiku i shpejtësisë kundrejt kohës nuk është i drejtë?

Përgjigju. Mund të themi se nxitimi i këtij trupi ndryshon me kalimin e kohës. Një lëvizje e tillë nuk do të përshpejtohet në mënyrë uniforme.

Për të ndërtuar këtë grafik, koha e lëvizjes vizatohet në boshtin e abshisës dhe shpejtësia (projeksioni i shpejtësisë) e trupit është paraqitur në boshtin e ordinatave. Në lëvizjen e përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme, shpejtësia e një trupi ndryshon me kalimin e kohës. Nëse një trup lëviz përgjatë boshtit Ox, varësia e shpejtësisë së tij nga koha shprehet me formulat
v x =v 0x +a x t dhe v x =at (për v 0x = 0).

Nga këto formula është e qartë se varësia e v x nga t është lineare, prandaj, grafiku i shpejtësisë është një vijë e drejtë. Nëse trupi lëviz me një shpejtësi fillestare të caktuar, kjo drejtëz e pret boshtin e ordinatave në pikën v 0x. Nëse shpejtësia fillestare e trupit është zero, grafiku i shpejtësisë kalon përmes origjinës.

Grafikët e shpejtësisë së lëvizjes drejtvizore të përshpejtuar në mënyrë uniforme janë paraqitur në Fig. 9. Në këtë figurë, grafikët 1 dhe 2 i korrespondojnë lëvizjes me një projeksion pozitiv të nxitimit në boshtin Ox (shpejtësia rritet), dhe grafiku 3 i përgjigjet lëvizjes me një projeksion negativ të nxitimit (shpejtësia zvogëlohet). Grafiku 2 korrespondon me lëvizjen pa një shpejtësi fillestare, dhe grafikët 1 dhe 3 me lëvizjen me një shpejtësi fillestare v ox. Këndi i prirjes a i grafikut ndaj boshtit të abshisës varet nga nxitimi i trupit. Siç mund të shihet nga Fig. 10 dhe formulat (1.10),

tg=(v x -v 0x)/t=a x.

Duke përdorur grafikët e shpejtësisë, mund të përcaktoni distancën e përshkuar nga një trup gjatë një periudhe kohore t. Për ta bërë këtë, ne përcaktojmë zonën e trapezit dhe trekëndëshit të hijezuar në Fig. njëmbëdhjetë.

Në shkallën e zgjedhur, njëra bazë e trapezit është numerikisht e barabartë me modulin e projeksionit të shpejtësisë fillestare v 0x të trupit, dhe baza tjetër e tij është e barabartë me modulin e projeksionit të shpejtësisë së tij v x në kohën t. Lartësia e trapezit numerikisht është e barabartë me kohëzgjatjen e intervalit kohor t. Zona e trapezit

S=(v 0x +v x)/2t.

Duke përdorur formulën (1.11), pas transformimeve gjejmë se sipërfaqja e trapezit

S=v 0x t+at 2/2.

rruga e mbuluar me lëvizje drejtvizore të përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme me një shpejtësi fillestare është numerikisht e barabartë me sipërfaqen e trapezit të kufizuar nga grafiku i shpejtësisë, boshtet e koordinatave dhe ordinata që korrespondon me vlerën e shpejtësisë së trupit në kohën t.

Në shkallën e zgjedhur, lartësia e trekëndëshit (Fig. 11, b) është numerikisht e barabartë me modulin e projeksionit të shpejtësisë v x të trupit në kohën t, dhe baza e trekëndëshit është numerikisht e barabartë me kohëzgjatjen e intervali kohor t. Sipërfaqja e trekëndëshit S=v x t/2.

Duke përdorur formulën 1.12, pas transformimeve gjejmë se sipërfaqja e trekëndëshit

Ana e djathtë e barazisë së fundit është një shprehje që përcakton rrugën e përshkuar nga trupi. Prandaj, rruga e përshkuar në lëvizje drejtvizore të përshpejtuar uniformisht pa shpejtësi fillestare është numerikisht e barabartë me sipërfaqen e trekëndëshit të kufizuar nga grafiku i shpejtësisë, boshti x dhe ordinata që korrespondon me shpejtësinë e trupit në kohën t.

3. Konsideroni Figurën 4.6.
a) Në cilat pika të grafikut është më i madhi këndi i prirjes së tangjentes?

Shpejtësia e menjëhershme dhe mesatare

te pakten?

2. Shpejtësia mesatare

vav = l/t. (1)

5. Gjeni:

c) shpejtësia mesatare e Sasha.

6. Gjeni:

b) shpejtësia mesatare e Sasha.

Analiza e testit të trajnimit për Olimpiadën e Internetit 2008/2009 në fizikë

Klasa 11. Kinematika

Pyetja nr. 1

Duke përdorur grafikun e paraqitur në figurë, përcaktoni shpejtësinë e çiklistit tre sekonda pas fillimit të lëvizjes.

Zgjidhje.

Figura tregon një grafik të shtegut kundrejt kohës. Grafiku është një vijë e drejtë, që do të thotë se çiklisti lëvizi në mënyrë të njëtrajtshme. Le të përcaktojmë nga grafiku distancën e kaluar nga çiklisti në një periudhë të caktuar kohe. Për shembull, në 3 s një çiklist përshkoi 9 m. Shpejtësia e çiklistit është V = L / t = 9/3 = 3 m/s.

Pyetja nr 2

Këmbësori dhe çiklisti filluan të lëviznin drejt njëri-tjetrit në të njëjtën kohë. Shpejtësia e tyre është respektivisht e barabartë me V1 = dhe V2 = . Përcaktoni kohën e lëvizjes deri në takim nëse distanca fillestare ndërmjet tyre është L = .

Zgjidhje.

Le të përcaktojmë shpejtësinë e çiklistit në kornizën referuese të këmbësorëve V12 = V1 + V2 = 6 + 30 = 36 km/h = 10 m/s. Pra, një këmbësor dhe një çiklist i afrohen njëri-tjetrit me një shpejtësi prej 10 m/s, atëherë koha e tyre e udhëtimit derisa të takohen është t = L / V12 = 700/10 = 70 s.

Pyetja nr 3

Makina lëvizte me shpejtësi 15 m/s për 5 s. Sa larg ka udhëtuar gjatë kësaj kohe?

Zgjidhje.

Makina lëvizte në mënyrë uniforme, kështu që distanca e përshkuar është L = Vt = 155 = 75 m.

Pyetja nr 4

Një top i hedhur vertikalisht lart kthehet në pozicionin e tij origjinal. Figura tregon një grafik të shpejtësisë së tij kundrejt kohës. Në cilën pikë të kohës topi arriti lartësinë e tij maksimale?

Zgjidhje.

Në momentin kur topi arrin lartësinë maksimale, shpejtësia e tij është zero. Sipas grafikut të paraqitur në figurë, përcaktojmë se shpejtësia e topit është zero në kohën t = 2 s.

Pyetja nr 5

Cilat nga sasitë e mësipërme janë madhësi vektoriale?

(Shënoni të gjitha sasitë vektoriale)

Zgjidhje.

Nga këto madhësi, shpejtësia, nxitimi dhe zhvendosja janë madhësi vektoriale. Shtegu është një sasi skalare.

Pyetja nr. 6

Atleti vrapoi një distancë prej 400 m përgjatë shtegut të stadiumit dhe u kthye në pikën e fillimit. Përcaktoni rrugën L të përshkuar nga atleti dhe modulin e lëvizjes së tij S.

Zgjidhje.

Distanca e përshkuar nga atleti është L = 400 m. Moduli i zhvendosjes është S = 0, pasi atleti u kthye në pikën nga e cila filloi të lëvizte.

Pyetja nr.7

Shpejtësia e një trupi që lëviz drejtvizor dhe i përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme ndryshoi kur lëviz nga pika 1 në pikën 2 siç tregohet në figurë. Çfarë drejtimi ka vektori i nxitimit në këtë pjesë të shtegut?

Zgjidhje.

Nga figura mund të shihet se moduli i shpejtësisë së trupit zvogëlohet gjatë lëvizjes, që do të thotë se vektori i nxitimit është i drejtuar drejt lëvizjes, domethënë në të majtë.

Pyetja nr 8

Duke përdorur grafikun e modulit të shpejtësisë kundrejt kohës, përcaktoni nxitimin e një trupi që lëviz drejtvizor në kohën t = 2 s.

Zgjidhje.

Duke përdorur grafikun, ne përcaktojmë ndryshimin e shpejtësisë së një trupi në një pikë fikse në kohë. Për shembull, në dy sekondat e para shpejtësia e trupit ndryshoi me 6 m/s (nga V0 = 3 m/s në Vt = 9 m/s). Nxitimi a = (Vt – V0) / t = 6/2 = 3 m/s2.

Pyetja nr 9

Kur një makinë lëviz me nxitim uniform për pesë sekonda, shpejtësia e saj rritet nga 10 në 15 m/s. Cili është moduli i nxitimit të makinës?

Zgjidhje.

Nxitimi i makinës a = (Vt – V0) / t= (15 – 10)/5 = 5/5 = 1 m/s2.

Pyetja nr 10

Makina niset nga prehja me nxitim konstant a = 1 m/s2. Sa larg përshkon makina në dhjetë sekondat e para të lëvizjes?

Zgjidhje.

Makina lëviz në mënyrë të njëtrajtshme të përshpejtuar pa një shpejtësi fillestare - distanca e përshkuar është L = at2/2 = 1102/2 = 50 m.

Pyetja nr. 11

Një trap noton në mënyrë uniforme poshtë një lumi me një shpejtësi prej 3 km/h. Mahi lëviz nëpër trap me një shpejtësi prej 4 km/h. Cila është shpejtësia e mahiut në kornizën e referencës që lidhet me bregun?

Zgjidhje.

Shpejtësia e mahiut në kornizën e referencës që lidhet me bregun

Pyetja nr 12

Helikopteri ngrihet vertikalisht me një shpejtësi konstante. Cila është trajektorja e një pike në fund të tehut të rotorit të helikopterit në kornizën e referencës që lidhet me trupin e helikopterit?

Zgjidhje.

Imagjinoni që jeni në kabinën e një helikopteri, domethënë jeni të palëvizshëm në lidhje me trupin e helikopterit. Në këtë rast, mund të shihni se çdo pikë në rotorin e helikopterit përshkruan një rreth.

Pyetja nr. 13

Trupi lëviz përgjatë boshtit X sipas ligjit të paraqitur në figurë, ku x është koordinata në metra, t është koha në sekonda. Përcaktoni modulin e nxitimit të trupit.

Zgjidhje.

Ekuacioni për varësinë e koordinatës nga koha për lëvizjen drejtvizore të përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme në përgjithësi ka formën X(t) = X0 + V0хt + akht2/2, ku X0 është koordinata fillestare, dhe V0х dhe akh janë projeksionet e fillestarit. shpejtësia dhe nxitimi në boshtin X.

Duke barazuar termat që përfshijnë t2, marrim akht2/2 = –4.5t2. Nga vjen projeksioni i nxitimit aх = –9 m/s2, dhe moduli i nxitimit a= 9 m/s2.

Pyetja nr. 14

Figura tregon grafikët e modulit të shpejtësisë kundrejt kohës për katër trupa. Cili nga këta trupa (ose cilët trupa) kanë udhëtuar më larg?

Zgjidhje.

Figura tregon grafikët e shpejtësisë së trupave në lëvizje kundrejt kohës. Siç dihet, rruga e përshkuar nga një trup është zona që shtrihet nën grafikun e shpejtësisë. Nga figura është e qartë se figura e sipërfaqes maksimale qëndron nën grafikun për trupin 4. Kjo do të thotë se gjatë periudhës kohore nga 0 në t0 trupi 4 ka përshkuar distancën më të gjatë.

Pyetja nr 15

Trupi lëviz në një vijë të drejtë. Figura tregon një grafik të shpejtësisë së trupit kundrejt kohës. Në cilin interval(et) kohor është negativ projeksioni i nxitimit?

Zgjidhje.

Le të analizojmë grafikun:

1. gjatë periudhës kohore nga 0 deri në 1 s, shpejtësia e trupit është konstante, prandaj boshti = 0;

2. me kalimin e një periudhe kohore nga 1s në 2s, shpejtësia e trupit zvogëlohet, kështu që projeksioni i nxitimit është ah.< 0;

3. në intervalin kohor nga 2s deri në 3s trupi është në qetësi, prandaj sëpatë = 0;

4. në intervalin kohor nga 3s në 4s, shpejtësia e trupit rritet, pra projeksioni i boshtit të nxitimit > 0.

Pra, projeksioni i nxitimit është negativ gjatë intervalit kohor nga 1s në 2s.

Pyetja nr. 16

Një makinë që lëviz me një shpejtësi fillestare prej 20 m/s përshpejton me një nxitim konstant a = 2 m/s2 për 5 s. Sa larg ka udhëtuar gjatë kësaj kohe?

Zgjidhje.

Për të llogaritur rrugën, mund të përdorni formulën L = V0t + at2/2 = 205 + 252/2 = .

Si të gjeni shpejtësinë mesatare nga një grafik

1. Shpejtësia e menjëhershme

Në këtë seksion do të shqyrtojmë lëvizjen e pabarabartë. Megjithatë, në këtë rast do të na duhet ajo që dimë për lëvizjen uniforme drejtvizore.

Figura 4.1 tregon pozicionet e një makine përshpejtuese në një autostradë të drejtë me një interval kohor prej 1 s. Shigjeta tregon pasqyrën e pasme, pozicionin e së cilës do ta shqyrtojmë më në detaje.

Shohim që në intervale të barabarta kohore makina përshkon shtigje të ndryshme, domethënë lëviz në mënyrë të pabarabartë.

Le të reduktojmë tani intervalet e njëpasnjëshme kohore me 20 herë - në 0,05 s - dhe të monitorojmë ndryshimin e pozicionit të makinës për gjysmë sekonde (kjo nuk është e vështirë të bëhet, për shembull, duke përdorur regjistrimin e videos).

Për të mos rrëmujë Figura 4.2, tregon vetëm dy pozicione të makinës me një interval kohor prej 0.5 s. Pozicionet e njëpasnjëshme të automjetit në intervale 0,05 s shënohen nga pozicioni i pasqyrës së tij të pasme (treguar me të kuqe).

Shohim se kur intervalet kohore të njëpasnjëshme të barabarta janë mjaft të vogla, atëherë distancat e mbuluara nga makina gjatë këtyre intervaleve kohore janë praktikisht të njëjta. Kjo do të thotë që lëvizja e makinës në periudha kaq të shkurtra kohore mund të konsiderohet drejtvizore dhe uniforme me saktësi të mirë.

Rezulton se çdo lëvizje (qoftë edhe kurviline) ka këtë veti të jashtëzakonshme: nëse e konsiderojmë atë për një periudhë mjaft të shkurtër kohore Δt, ajo është shumë e ngjashme me lëvizjen uniforme drejtvizore! Për më tepër, sa më e shkurtër të jetë periudha kohore, aq më e madhe është ngjashmëria.

Shpejtësia e një trupi për një periudhë mjaft të shkurtër kohore quhet shpejtësia e tij në një moment të caktuar kohor t nëse ky moment kohor është në intervalin Δt. Dhe emri i tij më i saktë është shpejtësia e menjëhershme.

Sa i shkurtër duhet të jetë intervali kohor Δt në mënyrë që gjatë këtij intervali lëvizja e trupit të konsiderohet drejtvizore dhe uniforme, varet nga natyra e lëvizjes së trupit.

Në rastin e përshpejtimit të makinës, kjo është një pjesë e sekondës. Dhe, për shembull, lëvizja e Tokës rreth Diellit mund të konsiderohet me saktësi të mirë drejtvizore dhe uniforme edhe gjatë ditës, megjithëse Toka fluturon më shumë se dy milion e gjysmë kilometra në hapësirë gjatë kësaj kohe!

1. Duke përdorur figurën 4.2, përcaktoni shpejtësinë e menjëhershme të makinës. Merrni gjatësinë e makinës të jetë 5 m.

Vlera e shpejtësisë së menjëhershme të makinës tregohet me shpejtësimatës (Fig. 4.3).

Si të gjeni shpejtësinë e menjëhershme nga një grafik koordinatash kundrejt kohës

Figura 4.4 tregon një grafik të koordinatave kundrejt kohës për një makinë që lëviz përgjatë një autostrade të drejtë.

Ne shohim se ai lëviz në mënyrë të pabarabartë, sepse grafiku i koordinatave të tij kundrejt kohës është një kurbë, jo një segment i drejtë.

Le të tregojmë se si të përcaktojmë nga ky grafik shpejtësinë e menjëhershme të një makine në çdo moment në kohë - le të themi, në t = 3 s (pika në grafik).

Për ta bërë këtë, merrni parasysh lëvizjen e një makine për një periudhë kaq të shkurtër kohore gjatë së cilës lëvizja e saj mund të konsiderohet lineare dhe uniforme.

Figura 4.5 tregon seksionin e grafikut që na intereson me një rritje dhjetëfish (shih, për shembull, shkallën kohore).

Ne shohim se ky seksion i grafikut praktikisht nuk dallohet nga një segment i drejtë (segment i kuq). Në intervale kohore të njëpasnjëshme të barabarta prej 0,1 s, makina përshkon distanca pothuajse identike - 1 m secila.

2. Sa është shpejtësia e menjëhershme e makinës në momentin t = 3 s?

Duke u rikthyer në shkallën e mëparshme të vizatimit, do të shohim se vija e drejtë e kuqe, me të cilën një pjesë e vogël e grafikut përkonte praktikisht, është tangjente me grafikun e varësisë së koordinatës nga koha në një moment të caktuar kohor (Fig. 4.6).

Pra, shpejtësia e menjëhershme e një trupi mund të gjykohet nga koeficienti këndor i tangjentes në grafikun e koordinatës kundrejt kohës: sa më i madh të jetë koeficienti këndor i tangjentës, aq më e madhe është shpejtësia e trupit. (Me konceptin e derivatit të funksionit lidhet metoda e përshkruar e përcaktimit të shpejtësisë momentale duke përdorur tangjenten në grafikun e varësisë së koordinatës nga koha. Këtë koncept do ta studioni në lëndën “Algjebra dhe fillimet e aialis. ”) Dhe në ato pika të grafikut ku këndi i prirjes së tangjentës është zero, atëherë ekziston një tangjente paralele me boshtin kohor t, shpejtësia e menjëhershme e trupit është zero.

3. Konsideroni Figurën 4.6.
b) Gjeni shpejtësinë maksimale dhe minimale të menjëhershme të makinës gjatë 6 sekondave të para të lëvizjes së saj.

2. Shpejtësia mesatare

Shumë probleme përdorin shpejtësinë mesatare të lidhur me distancën e përshkuar:

vav = l/t. (1)

Shpejtësia mesatare e përcaktuar në këtë mënyrë është një sasi skalare, pasi rruga është një sasi skalare. (Ndonjëherë, për të shmangur konfuzionin, quhet shpejtësi mesatare e tokës.)

Për shembull, nëse një makinë përshkoi 120 km rreth qytetit për tre orë (në të njëjtën kohë mund të përshpejtonte, frenonte dhe ndalonte në kryqëzime), atëherë shpejtësia mesatare e saj është 40 km/h.

4. Sa do të ulet shpejtësia mesatare e makinës së sapo përmendur nëse koha totale e drejtimit rritet me 1 orë për shkak të ndalesave të trafikut?

Shpejtësia mesatare në dy seksione të trafikut

Në shumë probleme, lëvizja e një trupi konsiderohet në dy zona, në secilën prej të cilave lëvizja mund të konsiderohet uniforme. Në këtë rast, sipas përkufizimit të shpejtësisë mesatare (1), mund të shkruajmë:

vav = (l1 + l2)/(t1 + t2), (2)

ku l1 dhe t1 janë rruga dhe koha për seksionin e parë, dhe l2 dhe t2 për të dytën. Le të shohim shembuj.
Sasha u largua nga fshati me një biçikletë me një shpejtësi prej 15 km/h dhe eci për një orë. Dhe më pas biçikleta u prish, dhe Sasha eci për një orë tjetër me një shpejtësi prej 5 km/h.

5. Gjeni:
a) rruga e përshkuar nga Sasha gjatë gjithë lëvizjes;
b) koha totale e lëvizjes së Sashës;
c) shpejtësia mesatare e Sasha.

Në rastin e konsideruar, shpejtësia mesatare doli të jetë e barabartë me mesataren aritmetike të shpejtësive me të cilat Sasha hipi dhe eci. A është kjo gjithmonë e drejtë? Merrni parasysh shembullin e mëposhtëm.
Lëreni Sasha të ngasë një biçikletë për një orë me një shpejtësi prej 15 km/h dhe më pas të ecë në të njëjtën distancë në këmbë me një shpejtësi prej 5 km/h.

6. Gjeni:
a) rruga që Sasha eci në këmbë;
b) shtegun e përshkuar nga Sasha gjatë gjithë lëvizjes;
c) koha totale e lëvizjes së Sashës;
b) shpejtësia mesatare e Sasha.

Duke parë këtë rast, do të shihni se këtë herë shpejtësia mesatare nuk është e barabartë me mesataren aritmetike të shpejtësisë së vozitjes dhe ecjes. Dhe nëse shikoni edhe më nga afër, do të vini re se në rastin e dytë shpejtësia mesatare është më e vogël se në të parën. Pse?

7. Krahasoni periudhat kohore gjatë të cilave Sasha voziti dhe eci në rastin e parë dhe të dytë.

Le të përmbledhim situatat e diskutuara më sipër.

Le të shqyrtojmë fillimisht rastin kur trupi lëvizte me shpejtësi të ndryshme për periudha të barabarta kohore.

Lëreni trupin të lëvizë me shpejtësinë v1 për gjysmën e parë të gjithë kohës së lëvizjes, dhe për gjysmën e dytë me shpejtësinë v2. A është e mundur të gjendet shpejtësia mesatare e lëvizjes në të gjithë seksionin nëse nuk dihet as koha totale e lëvizjes dhe as distanca e përshkuar nga trupi gjatë gjithë periudhës së lëvizjes?

Ju mund: për ta bërë këtë, ne prezantojmë shënime për të gjitha sasitë që na duhen, pavarësisht nëse ato janë të njohura apo të panjohura. Kjo është një teknikë e zakonshme për zgjidhjen e shumë problemeve.

Le të shënojmë të gjithë kohën e lëvizjes me t, të gjithë shtegun me l dhe shtigjet e kaluara gjatë gjysmës së parë dhe të dytë të kohës së lëvizjes me l1 dhe l2, përkatësisht.

8. Shprehuni në terma v1, v2 dhe t:
a) l1 dhe l2; b) l; c) shpejtësia mesatare.

Pasi të keni gjetur përgjigjet e këtyre pyetjeve, do të zbuloni nëse deklarata është e vërtetë në rastin e përgjithshëm: nëse një trup lëvizi në dy seksione me shpejtësi të ndryshme për periudha të barabarta kohore, atëherë shpejtësia mesatare e tij përgjatë gjithë shtegut është e barabartë me mesatarja aritmetike e shpejtësive në të dy seksionet.

Le të shqyrtojmë tani rastin kur trupi lëvizi me shpejtësi të ndryshme për gjysmën e parë dhe të dytë të shtegut.

Tani lëreni trupin të lëvizë për gjysmën e parë të të gjithë shtegut me shpejtësinë v1 dhe për gjysmën e dytë me shpejtësinë v2. Le të shënojmë përsëri të gjithë kohën e lëvizjes me t, të gjithë shtegun me l, dhe intervalet kohore gjatë të cilave trupi lëvizi në seksionin e parë dhe të dytë do të shënohen përkatësisht me t1 dhe t2.

9. Shprehni në terma v1, v2 dhe l:
a) t1 dhe t2; b) t; c) shpejtësia mesatare.

Duke iu përgjigjur këtyre pyetjeve, do të zbuloni nëse pohimi është i vërtetë në rastin e përgjithshëm: nëse një trup lëviz mbi dy seksione me gjatësi të barabartë me shpejtësi të ndryshme, atëherë shpejtësia mesatare e tij përgjatë gjithë shtegut nuk është e barabartë me mesataren aritmetike të këtyre shpejtësive.

10. Vërtetoni se shpejtësia mesatare e një trupi që lëvizte në dy seksione me gjatësi të barabartë me shpejtësi të ndryshme është më e vogël se nëse ai lëvizte në dy seksione me të njëjtat shpejtësi për periudha të barabarta kohore.
E dhënë. Për secilin nga dy rastet, shprehni shpejtësinë mesatare në terma të shpejtësive në seksionin e parë dhe të dytë dhe krahasoni shprehjet që rezultojnë.

11. Në seksionin e parë të shtegut trupi lëvizte me shpejtësi v1, dhe në të dytën - me shpejtësi v2. Cili është raporti i gjatësive të këtyre seksioneve nëse shpejtësia mesatare e lëvizjes rezulton e barabartë me mesataren aritmetike të v1 dhe v2?

Pyetje dhe detyra shtesë

12. Për një të tretën e të gjithë kohës, treni udhëtoi me shpejtësi v1 dhe kohën e mbetur me shpejtësi v2.
a) Shprehni distancën e përshkuar nga treni në terma v1, v2 dhe të gjithë kohën e udhëtimit t.
b) Shprehni shpejtësinë mesatare të trenit në terma v1 dhe v2.
c) Gjeni vlerën numerike të shpejtësisë mesatare në v1 = 60 km/h, v2 = 90 km/h.

13. Makina përshkoi tre të katërtat e të gjithë distancës me shpejtësinë v1, dhe pjesën e mbetur të udhëtimit me shpejtësinë v2.
a) Shprehni të gjithë kohën e lëvizjes së makinës në terma v1, v2 dhe të gjithë distancën e përshkuar l.
b) Shprehni shpejtësinë mesatare të makinës në terma v1 dhe v2.
c) Gjeni vlerën numerike të shpejtësisë mesatare në v1 = 80 km/h, v2 = 100 km/h.

14. Makina ka ecur për 2 orë me shpejtësi 60 km/h. Sa kohë pas kësaj duhet të vozisë me një shpejtësi prej 80 km/h në mënyrë që shpejtësia mesatare e tij gjatë gjithë udhëtimit të bëhet e barabartë me 66.7 km/h?

15. Transferoni në fletoren tuaj (sipas qelizave) grafikun e varësisë së koordinatave të makinës në kohë, të paraqitur në figurën 4.4. Konsideroni se makina po lëviz përgjatë boshtit x.
a) Përcaktoni grafikisht shpejtësinë mesatare për 6 s.
b) Duke përdorur vijën tangjente, përcaktoni se në cilat momente përafërsisht kohore shpejtësia e menjëhershme e makinës ishte e barabartë me shpejtësinë mesatare të saj mbi 6 s.

16. Një trup lëviz përgjatë boshtit x. Varësia e koordinatave të trupit nga koha shprehet me formulën x = 0,2 * t2.
a) Zgjidhni një shkallë të përshtatshme dhe vizatoni x(t) për 6 sekondat e para.
b) Duke përdorur këtë grafik, gjeni momentin në kohë në të cilin shpejtësia e menjëhershme e trupit ishte e barabartë me shpejtësinë mesatare për të gjithë kohën e lëvizjes.

§ 12. Grafikët e rrugës kundrejt kohës.

Nëse dihet trajektorja e lëvizjes së një pike, atëherë varësia e shtegut të përshkuar nga pika nga periudha e kaluar jep një përshkrim të plotë të kësaj lëvizjeje. Kemi parë se për lëvizje uniforme një varësi e tillë mund të jepet në formën e formulës (9.2). Marrëdhënia midis dhe për pikat individuale në kohë mund të specifikohet gjithashtu në formën e një tabele që përmban vlerat përkatëse të periudhës kohore dhe distancës së përshkuar. Le të na jepet se shpejtësia e disa lëvizjeve uniforme është 2 m/s. Formula (9.2) në këtë rast ka formën . Le të bëjmë një tabelë të rrugës dhe kohës së një lëvizjeje të tillë:

Varësia e një sasie nga një tjetër shpesh është e përshtatshme për t'u përshkruar jo me formula ose tabela, por me grafikë, të cilët tregojnë më qartë pamjen e ndryshimeve në sasi të ndryshueshme dhe mund të lehtësojnë llogaritjet. Le të ndërtojmë një grafik të distancës së përshkuar kundrejt kohës për lëvizjen në fjalë. Për ta bërë këtë, merrni dy vija të drejta pingule reciproke - akset koordinative; Njërën prej tyre (boshtin e abshisës) do ta quajmë bosht kohor dhe tjetrin (boshtin e ordinatave) bosht të rrugës. Le të zgjedhim shkallët për paraqitjen e intervaleve dhe shtigjeve kohore dhe të marrim pikën e kryqëzimit të boshteve si moment fillestar dhe si pikënisje në trajektore. Le të paraqesim në akse vlerat e kohës dhe distancës së përshkuar për lëvizjen në shqyrtim (Fig. 18). Për të "lidhur" vlerat e distancës së përshkuar në momente në kohë, ne vizatojmë pingule me boshtet nga pikat përkatëse në akset (për shembull, pikat 3 s dhe 6 m). Pika e prerjes së pingulëve u përgjigjet njëkohësisht të dy madhësive: rrugës dhe momentit, dhe në këtë mënyrë arrihet "lidhja". I njëjti ndërtim mund të kryhet për çdo pikë tjetër në kohë dhe shtigjet përkatëse, duke marrë për çdo çift të tillë të rrugës kohore një pikë në grafik. Në Fig.

Përcaktoni nga grafiku shpejtësinë mesatare të trupit për periudha kohore

18 është bërë një ndërtim i tillë, duke zëvendësuar të dy rreshtat e tabelës me një rresht pikash. Nëse një ndërtim i tillë do të kryhej për të gjitha pikat në kohë, atëherë në vend të pikave individuale do të fitohej një vijë e fortë (e treguar edhe në figurë). Kjo linjë quhet grafik shtegu kundrejt kohës ose shkurtimisht grafik i rrugës.

Oriz. 18. Grafiku i rrugës së lëvizjes së njëtrajtshme me shpejtësi 2 m/s

Oriz. 19. Për ushtrimin 12.1

Në rastin tonë, grafiku i rrugës doli të jetë një vijë e drejtë. Mund të tregohet se grafiku i shtegut të lëvizjes uniforme është gjithmonë një vijë e drejtë; dhe anasjelltas: nëse grafiku i shtegut kundrejt kohës është një vijë e drejtë, atëherë lëvizja është e njëtrajtshme.

Duke përsëritur konstruksionin për një shpejtësi të ndryshme, gjejmë se pikat e grafikut për shpejtësi më të larta janë më të larta se pikat përkatëse të grafikut për shpejtësi më të ulëta (Fig. 20). Kështu, sa më e madhe të jetë shpejtësia e lëvizjes uniforme, aq më i pjerrët është grafiku i rrugës drejtvizore, d.m.th., aq më i madh është këndi që bën me boshtin e kohës.

Oriz. 20. Grafikët e rrugës së lëvizjeve të njëtrajtshme me shpejtësi 2 dhe 3 m/s

Oriz. 21. Grafiku i lëvizjes së njëjtë si në Fig. 18, vizatuar në një shkallë tjetër

Pjerrësia e grafikut varet, natyrisht, jo vetëm nga vlera numerike e shpejtësisë, por edhe nga zgjedhja e shkallëve të kohës dhe gjatësisë. Për shembull, grafiku i paraqitur në Fig. 21 jep shtegun kundrejt kohës për të njëjtën lëvizje si grafiku në Fig. 18, megjithëse ka një pjerrësi të ndryshme. Nga këtu është e qartë se është e mundur të krahasohen lëvizjet sipas pjerrësisë së grafikëve vetëm nëse ato vizatohen në të njëjtën shkallë.

Duke përdorur grafikët e shtigjeve, mund të zgjidhni lehtësisht probleme të ndryshme të lëvizjes. Për shembull në Fig. 18 vija të ndërprera tregojnë ndërtimet e nevojshme për të zgjidhur problemet e mëposhtme për një lëvizje të caktuar: a) gjeni shtegun e përshkuar në 3,5 s; b) gjeni kohën që duhet për të udhëtuar 9 m.Në figurë gjenden përgjigjet grafikisht (vijat e ndërprera): a) 7 m; b) 4,5 s.

Në grafikët që përshkruajnë lëvizje drejtvizore uniforme, koordinata e pikës lëvizëse mund të vizatohet përgjatë boshtit të ordinatave në vend të shtegut. Ky përshkrim hap mundësi të mëdha. Në veçanti, bën të mundur dallimin e drejtimit të lëvizjes në lidhje me boshtin. Përveç kësaj, duke marrë origjinën e kohës si zero, është e mundur të tregohet lëvizja e pikës në momentet e mëparshme kohore, të cilat duhet të konsiderohen negative.

Oriz. 22. Grafikët e lëvizjeve me të njëjtën shpejtësi, por në pozicione të ndryshme fillestare të pikës lëvizëse

Oriz. 23. Grafikët e disa lëvizjeve me shpejtësi negative

Për shembull, në Fig. 22 Drejtëza I është një grafik i lëvizjes që ndodh me një shpejtësi pozitive prej 4 m/s (d.m.th. në drejtim të boshtit), dhe në momentin fillestar pika lëvizëse ishte në një pikë me koordinatë m. Për krahasim, e njëjta figura tregon një grafik të lëvizjes që ndodh me të njëjtën shpejtësi, por në të cilën në momentin fillestar pika lëvizëse është në pikën me koordinatën (vija II). Drejt. III korrespondon me rastin kur në momentin që pika lëvizëse ishte në një pikë me koordinatë m. Së fundi, drejtëza IV përshkruan lëvizjen në rastin kur pika lëvizëse kishte një koordinatë në momentin c.

Ne shohim se pjerrësia e të katër grafikëve është e njëjtë: pjerrësia varet vetëm nga shpejtësia e pikës lëvizëse, dhe jo nga pozicioni i saj fillestar. Kur ndryshoni pozicionin fillestar, i gjithë grafiku thjesht transferohet paralelisht me veten përgjatë boshtit lart ose poshtë në distancën e duhur.

Grafikët e lëvizjeve që ndodhin me shpejtësi negative (d.m.th. në drejtim të kundërt me drejtimin e boshtit) janë paraqitur në Fig. 23. Janë të drejta, të prirura nga poshtë. Për lëvizje të tilla, koordinata e pikës zvogëlohet me kalimin e kohës.

12.3. Grafiku i rrugës për një pikë që lëviz me një shpejtësi ndërpret një segment në boshtin e ordinatave. Si varet nga koha distanca nga pika e fillimit? Shkruani formulën për këtë marrëdhënie.

12.4. Një pikë që lëviz me shpejtësi është në një distancë nga pika fillestare në këtë moment.

Si varet distanca nga koha?

12.5. Pika, duke lëvizur në mënyrë uniforme përgjatë boshtit, kishte koordinata m dhe m në momentet e kohës s dhe s, përkatësisht. Gjeni grafikisht në cilin moment pika kaloi nga origjina e koordinatave dhe cila ishte koordinata në momentin fillestar. Gjeni projeksionin e shpejtësisë në bosht.

12.6. Duke përdorur grafikun e rrugës, gjeni kur dhe në çfarë largësie nga pika A një makinë që niset nga pika A do të kapërcehet nga një makinë e dytë që lë të njëjtën pikë 20 minuta pas së parës, nëse makina e parë lëviz me një shpejtësi prej 40 km/h. , dhe e dyta është duke lëvizur me shpejtësi 40 km/h.me shpejtësi 60 km/h.

12.7. Me anë të një grafiku, gjeni se ku dhe kur do të takohen makinat, duke u larguar njëkohësisht drejt njëra-tjetrës me shpejtësi 40 dhe 60 km/h nga pikat A dhe B, të vendosura në një distancë prej 100 km nga njëra-tjetra.

Grafikët e rrugës mund të ndërtohen edhe për rastet në të cilat një trup lëviz në mënyrë të njëtrajtshme për një periudhë të caktuar kohe, pastaj lëviz në mënyrë të njëtrajtshme, por me një shpejtësi të ndryshme për një periudhë tjetër kohore, pastaj ndryshon përsëri shpejtësinë, etj. Për shembull, në Fig. 26 tregon grafikun e lëvizjes në të cilin trupi lëvizi gjatë orës së parë me shpejtësi 20 km/h, gjatë orës së dytë me shpejtësi 40 km/h dhe gjatë orës së tretë me shpejtësi 15 km/h.

Ushtrimi:12.8. Ndërtoni një grafik të shtegut të lëvizjes në të cilin, në intervale të njëpasnjëshme në orë, trupi kishte shpejtësi 10, -5, 0, 2, -7 km/h. Sa është zhvendosja totale e trupit?

1. Gjetja e një shtegu duke përdorur një grafik të shpejtësisë kundrejt kohës

Le të tregojmë se si mund të gjeni shtegun e përshkuar nga një trup duke përdorur një grafik të shpejtësisë kundrejt kohës.

Le të fillojmë me rastin më të thjeshtë - lëvizje uniforme. Figura 6.1 tregon një grafik të v(t) – shpejtësia kundrejt kohës. Ai përfaqëson një segment të një vije të drejtë paralele me bazën e kohës, pasi me lëvizje uniforme shpejtësia është konstante.

Figura e mbyllur nën këtë grafik është një drejtkëndësh (është i hijezuar në figurë). Sipërfaqja e saj numerikisht është e barabartë me prodhimin e shpejtësisë v dhe kohës së lëvizjes t. Nga ana tjetër, prodhimi vt është i barabartë me shtegun l që përshkon trupi. Pra, me lëvizje uniforme

rruga është numerikisht e barabartë me sipërfaqen e figurës së mbyllur nën grafikun e shpejtësisë kundrejt kohës.

Le të tregojmë tani se lëvizja e pabarabartë ka gjithashtu këtë veti të jashtëzakonshme.

Le të duket, për shembull, grafiku i shpejtësisë kundrejt kohës si kurba e paraqitur në figurën 6.2.

Le ta ndajmë mendërisht të gjithë kohën e lëvizjes në intervale aq të vogla sa që gjatë secilës prej tyre lëvizja e trupit të mund të konsiderohet pothuajse uniforme (kjo ndarje tregohet me vija të ndërprera në figurën 6.2).

Atëherë shtegu i përshkuar gjatë çdo intervali të tillë është numerikisht i barabartë me sipërfaqen e figurës nën gungën përkatëse të grafikut. Prandaj, e gjithë rruga është e barabartë me sipërfaqen e figurave të përfshira në të gjithë grafikun. (Teknika që kemi përdorur është baza e llogaritjes integrale, bazat e së cilës do t'i studioni në kursin "Fillimet e analizës matematikore.")

2. Rruga dhe zhvendosja gjatë lëvizjes drejtvizore të përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme

Le të zbatojmë tani metodën e përshkruar më sipër për gjetjen e rrugës drejt lëvizjes drejtvizore të përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme.

Shpejtësia fillestare e trupit është zero

Le ta drejtojmë boshtin x në drejtim të nxitimit të trupit. Pastaj sëpatë = a, vx = v. Prandaj,

Figura 6.3 tregon një grafik të v(t).

1. Duke përdorur figurën 6.3, provoni se në rastin e lëvizjes drejtvizore të përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme pa shpejtësi fillestare, rruga l shprehet në terma të modulit të nxitimit a dhe kohës së lëvizjes t me formulën

Përfundimi kryesor:

Në rastin e lëvizjes drejtvizore të përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme pa shpejtësi fillestare, distanca e përshkuar nga trupi është proporcionale me katrorin e kohës së lëvizjes.

Në këtë mënyrë, lëvizja e përshpejtuar në mënyrë uniforme ndryshon ndjeshëm nga lëvizja uniforme.

Figura 6.4 tregon grafikët e shtegut kundrejt kohës për dy trupa, njëri prej të cilëve lëviz në mënyrë të njëtrajtshme dhe tjetri në mënyrë uniforme përshpejtohet pa një shpejtësi fillestare.

2. Shikoni Figurën 6.4 dhe përgjigjuni pyetjeve.
a) Çfarë ngjyre ka grafiku i një trupi që lëviz me nxitim uniform?
b) Sa është nxitimi i këtij trupi?
c) Sa janë shpejtësitë e trupave në momentin kur kanë kaluar të njëjtën rrugë?
d) Në cilën pikë kohore janë të barabarta shpejtësitë e trupave?

3. Pasi është nisur, makina përshkoi një distancë prej 20 m në 4 sekondat e para. Konsideroni lëvizjen e makinës si lineare dhe të përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme. Pa llogaritur nxitimin e makinës, përcaktoni se sa larg do të udhëtojë makina:
a) në 8 s? b) në 16 s? c) në 2 s?

Le të gjejmë tani varësinë e projeksionit të zhvendosjes sx nga koha. Në këtë rast, projeksioni i nxitimit në boshtin x është pozitiv, pra sx = l, ax = a. Kështu, nga formula (2) vijon:

sx = axt2/2. (3)

Formulat (2) dhe (3) janë shumë të ngjashme, gjë që ndonjëherë çon në gabime gjatë zgjidhjes së problemeve të thjeshta. Fakti është se vlera e projeksionit të zhvendosjes mund të jetë negative. Kjo do të ndodhë nëse boshti x është i drejtuar në të kundërt me zhvendosjen: atëherë sx< 0. А путь отрицательным быть не может!

4. Figura 6.5 tregon grafikët e kohës së udhëtimit dhe projeksionit të zhvendosjes për një trup të caktuar. Çfarë ngjyre është grafiku i projeksionit të zhvendosjes?

Shpejtësia fillestare e trupit nuk është zero

Kujtojmë se në këtë rast varësia e projeksionit të shpejtësisë nga koha shprehet me formulën

vx = v0x + axt, (4)

ku v0x është projeksioni i shpejtësisë fillestare në boshtin x.

Më tej do të shqyrtojmë rastin kur v0x > 0, ax > 0. Në këtë rast, përsëri mund të përfitojmë nga fakti që shtegu numerikisht është i barabartë me sipërfaqen e figurës nën grafikun e shpejtësisë kundrejt kohës. (Mendoni vetë kombinime të tjera të shenjave për projeksionin e shpejtësisë fillestare dhe nxitimit: rezultati do të jetë e njëjta formulë e përgjithshme (5).

Figura 6.6 tregon një grafik të vx(t) për v0x > 0, ax > 0.

5. Duke përdorur figurën 6.6, provoni se në rastin e lëvizjes drejtvizore të përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme me një shpejtësi fillestare, projeksioni i zhvendosjes

sx = v0x + axt2/2.

Kjo formulë ju lejon të gjeni varësinë e koordinatës x të trupit në kohë. Le të kujtojmë (shih formulën (6), § 2) se koordinata x e trupit lidhet me projeksionin e zhvendosjes së tij sx nga relacioni

ku x0 është koordinata fillestare e trupit. Prandaj,

x = x0 + sx, (6)

Nga formula (5), (6) marrim:

x = x0 + v0xt + axt2/2. (7)

6. Varësia e koordinatës nga koha për një trup të caktuar që lëviz përgjatë boshtit x shprehet në njësi SI me formulën x = 6 – 5t + t2.
a) Cila është koordinata fillestare e trupit?
b) Sa është projeksioni i shpejtësisë fillestare në boshtin x?
c) Cili është projeksioni i nxitimit në boshtin x?
d) Vizatoni një grafik të koordinatës x kundrejt kohës.
e) Vizatoni një grafik të shpejtësisë së parashikuar kundrejt kohës.
f) Në cilin moment shpejtësia e trupit është e barabartë me zero?
g) A do të kthehet trupi në pikën e fillimit? Nëse po, në cilën pikë(a) në kohë?
h) A do të kalojë trupi përmes origjinës? Nëse po, në cilën pikë(a) në kohë?
i) Vizatoni një grafik të projeksionit të zhvendosjes kundrejt kohës.
j) Vizatoni një grafik të distancës kundrejt kohës.

3. Marrëdhënia ndërmjet rrugës dhe shpejtësisë

Gjatë zgjidhjes së problemeve, shpesh përdoren marrëdhëniet midis rrugës, nxitimit dhe shpejtësisë (v0 fillestare, v përfundimtare ose të dyja). Le të nxjerrim këto marrëdhënie. Le të fillojmë me lëvizjen pa një shpejtësi fillestare. Nga formula (1) marrim për kohën e lëvizjes:

Le ta zëvendësojmë këtë shprehje në formulën (2) për shtegun:

l = at2/2 = a/2(v/a)2 = v2/2a. (9)

Përfundimi kryesor:

në lëvizjen drejtvizore të përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme pa shpejtësi fillestare, distanca e përshkuar nga trupi është proporcionale me katrorin e shpejtësisë përfundimtare.

7. Pasi është nisur, makina kapi një shpejtësi prej 10 m/s në një distancë prej 40 m. Konsideroni lëvizjen e makinës si lineare dhe të përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme. Pa llogaritur nxitimin e makinës, përcaktoni se sa larg nga fillimi i lëvizjes përshkoi makina kur shpejtësia e saj ishte e barabartë me: a) 20 m/s? b) 40 m/s? c) 5 m/s?

Marrëdhënia (9) mund të merret gjithashtu duke kujtuar se shtegu është numerikisht i barabartë me sipërfaqen e figurës së mbyllur nën grafikun e shpejtësisë kundrejt kohës (Fig. 6.7).

Ky konsideratë do t'ju ndihmojë të përballoni me lehtësi detyrën tjetër.

8. Duke përdorur figurën 6.8, vërtetoni se gjatë frenimit me nxitim konstant, trupi kalon distancën lт = v02/2a deri në një ndalesë të plotë, ku v0 është shpejtësia fillestare e trupit, a është moduli i nxitimit.

Në rastin e frenimit të një mjeti (makine, treni), distanca e përshkuar deri në ndalimin e plotë quhet distanca e frenimit. Ju lutemi vini re: distanca e frenimit në shpejtësinë fillestare v0 dhe distanca e përshkuar gjatë përshpejtimit nga ndalesa në shpejtësinë v0 me të njëjtin nxitim a janë të njëjta.

9. Gjatë frenimit emergjent në asfalt të thatë, nxitimi i makinës është i barabartë në vlerë absolute me 5 m/s2. Sa është distanca e frenimit të një makine me shpejtësinë fillestare: a) 60 km/h (shpejtësia maksimale e lejuar në qytet); b) 120 km/h? Gjeni distancën e frenimit me shpejtësitë e treguara gjatë kushteve të akullit, kur moduli i nxitimit është 2 m/s2. Krahasoni distancat e frenimit që gjetët me gjatësinë e klasës.

10. Duke përdorur figurën 6.9 dhe formulën që shpreh sipërfaqen e një trapezi përmes lartësisë së tij dhe gjysmës së shumës së bazave, provoni se për lëvizjen drejtvizore të përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme:
a) l = (v2 – v02)/2a, nëse shpejtësia e trupit rritet;
b) l = (v02 – v2)/2a, nëse shpejtësia e trupit zvogëlohet.

11. Vërtetoni se projeksionet e zhvendosjes, shpejtësia fillestare dhe përfundimtare, si dhe nxitimi janë të lidhura me relacionin

sx = (vx2 – v0x2)/2ax (10)

12. Një makinë në një shteg prej 200 m përshpejtoi nga shpejtësia 10 m/s në 30 m/s.
a) Sa shpejt po lëvizte makina?
b) Sa kohë i është dashur makinës për të përshkuar distancën e treguar?
c) Sa është shpejtësia mesatare e makinës?

Pyetje dhe detyra shtesë

13. Makina e fundit shkëputet nga një tren në lëvizje, pas së cilës treni lëviz në mënyrë të njëtrajtshme, dhe makina lëviz me nxitim të vazhdueshëm derisa të ndalojë plotësisht.
a) Vizatoni në një vizatim grafikët e shpejtësisë kundrejt kohës për një tren dhe një karrocë.
b) Sa herë distanca e përshkuar nga vagoni deri në ndalesë është më e vogël se distanca e përshkuar nga treni në të njëjtën kohë?

14. Pasi u largua nga stacioni, treni udhëtoi me një përshpejtim uniform për ca kohë, pastaj për 1 minutë me një shpejtësi uniforme prej 60 km/h dhe pastaj përsëri me një nxitim uniform derisa u ndal në stacionin tjetër. Modulet e nxitimit gjatë përshpejtimit dhe frenimit ishin të ndryshme. Treni e përshkoi distancën ndërmjet stacioneve në 2 minuta.
a) Vizatoni një grafik skematik të projeksionit të shpejtësisë së trenit në funksion të kohës.
b) Duke përdorur këtë grafik gjeni distancën ndërmjet stacioneve.
c) Çfarë distance do të përshkonte treni nëse do të përshpejtonte në seksionin e parë të itinerarit dhe do të ngadalësonte shpejtësinë në të dytën? Cila do të ishte shpejtësia maksimale e saj?

15. Një trup lëviz në mënyrë të njëtrajtshme të përshpejtuar përgjatë boshtit x. Në momentin fillestar ishte në origjinën e koordinatave dhe projeksioni i shpejtësisë së tij ishte i barabartë me 8 m/s. Pas 2 s, koordinata e trupit u bë 12 m.
a) Cili është projeksioni i nxitimit të trupit?
b) Paraqitni një grafik të vx(t).
c) Shkruani një formulë që shpreh varësinë x(t) në njësi SI.
d) A do të jetë zero shpejtësia e trupit? Nëse po, në cilën pikë kohore?
e) A do ta vizitojë trupi për herë të dytë pikën me koordinatë 12 m? Nëse po, në cilën pikë kohore?
f) A do të kthehet trupi në pikën e fillimit? Nëse po, në cilën pikë kohore dhe sa do të jetë distanca e përshkuar?

16. Pas shtytjes, topi rrotullon një plan të pjerrët, pas së cilës kthehet në pikën e fillimit. Topi ishte në një distancë b nga pika fillestare dy herë në intervalet kohore t1 dhe t2 pas shtytjes. Topi lëvizte lart e poshtë përgjatë rrafshit të pjerrët me të njëjtin nxitim.
a) Drejtojeni boshtin x lart përgjatë rrafshit të pjerrët, zgjidhni origjinën në pozicionin fillestar të topit dhe shkruani një formulë që shpreh varësinë x(t), e cila përfshin modulin e shpejtësisë fillestare të topit v0 dhe modulin i nxitimit të topit a.
b) Duke përdorur këtë formulë dhe faktin që topi ishte në një distancë b nga pika e fillimit në momentet t1 dhe t2, krijoni një sistem me dy ekuacione me dy të panjohura v0 dhe a.
c) Pasi të keni zgjidhur këtë sistem ekuacionesh, shprehni v0 dhe a në terma b, t1 dhe t2.
d) Shprehni të gjithë shtegun l të përshkuar nga topi në terma b, t1 dhe t2.
e) Gjeni vlerat numerike të v0, a dhe l për b = 30 cm, t1 = 1s, t2 = 2s.
f) Paraqitni grafikët e vx(t), sx(t), l(t).
g) Duke përdorur grafikun sx(t), përcaktoni momentin kur moduli i zhvendosjes së topit ishte maksimal.

1. Shpejtësia e menjëhershme

Në këtë seksion do të shqyrtojmë lëvizjen e pabarabartë. Megjithatë, në këtë rast do të na duhet ajo që dimë për lëvizjen uniforme drejtvizore.

Shohim që në intervale të barabarta kohore makina përshkon shtigje të ndryshme, domethënë lëviz në mënyrë të pabarabartë.

Sa i shkurtër duhet të jetë intervali kohor Δt në mënyrë që gjatë këtij intervali lëvizja e trupit të konsiderohet drejtvizore dhe uniforme, varet nga natyra e lëvizjes së trupit.

1. Duke përdorur figurën 4.2, përcaktoni shpejtësinë e menjëhershme të makinës. Merrni gjatësinë e makinës të jetë 5 m.

Vlera e shpejtësisë së menjëhershme të makinës tregohet me shpejtësimatës (Fig. 4.3).

Si të gjeni shpejtësinë e menjëhershme nga një grafik koordinatash kundrejt kohës

Figura 4.4 tregon një grafik të koordinatave kundrejt kohës për një makinë që lëviz përgjatë një autostrade të drejtë.

Ne shohim se ai lëviz në mënyrë të pabarabartë, sepse grafiku i koordinatave të tij kundrejt kohës është një kurbë, jo një segment i drejtë.

Le të tregojmë se si të përcaktojmë nga ky grafik shpejtësinë e menjëhershme të një makine në çdo moment në kohë - le të themi, në t = 3 s (pika në grafik).

Për ta bërë këtë, merrni parasysh lëvizjen e një makine për një periudhë kaq të shkurtër kohore gjatë së cilës lëvizja e saj mund të konsiderohet lineare dhe uniforme.

Figura 4.5 tregon seksionin e grafikut që na intereson me një rritje dhjetëfish (shih, për shembull, shkallën kohore).

2. Sa është shpejtësia e menjëhershme e makinës në momentin t = 3 s?

3. Konsideroni Figurën 4.6.
a) Në cilat pika të grafikut është më i madhi këndi i prirjes së tangjentes? te pakten?
b) Gjeni shpejtësinë maksimale dhe minimale të menjëhershme të makinës gjatë 6 sekondave të para të lëvizjes së saj.

2. Shpejtësia mesatare

Shumë probleme përdorin shpejtësinë mesatare të lidhur me distancën e përshkuar:

vav = l/t. (1)

4. Sa do të ulet shpejtësia mesatare e makinës së sapo përmendur nëse koha totale e drejtimit rritet me 1 orë për shkak të ndalesave të trafikut?

Shpejtësia mesatare në dy seksione të trafikut

vav = (l1 + l2)/(t1 + t2), (2)

5. Gjeni:
a) rruga e përshkuar nga Sasha gjatë gjithë lëvizjes;
b) koha totale e lëvizjes së Sashës;
c) shpejtësia mesatare e Sasha.

6. Gjeni:
a) rruga që Sasha eci në këmbë;
b) shtegun e përshkuar nga Sasha gjatë gjithë lëvizjes;
c) koha totale e lëvizjes së Sashës;
b) shpejtësia mesatare e Sasha.

7. Krahasoni periudhat kohore gjatë të cilave Sasha voziti dhe eci në rastin e parë dhe të dytë.

Le të përmbledhim situatat e diskutuara më sipër.

Le të shqyrtojmë fillimisht rastin kur trupi lëvizte me shpejtësi të ndryshme për periudha të barabarta kohore.

Le të shënojmë të gjithë kohën e lëvizjes me t, të gjithë shtegun me l dhe shtigjet e kaluara gjatë gjysmës së parë dhe të dytë të kohës së lëvizjes me l1 dhe l2, përkatësisht.

8. Shprehuni në terma v1, v2 dhe t:
a) l1 dhe l2; b) l; c) shpejtësia mesatare.

Le të shqyrtojmë tani rastin kur trupi lëvizi me shpejtësi të ndryshme për gjysmën e parë dhe të dytë të shtegut.

9. Shprehni në terma v1, v2 dhe l:
a) t1 dhe t2; b) t; c) shpejtësia mesatare.

Pyetje dhe detyra shtesë

Makina udhëtoi tre të katërtat e të gjithë distancës me shpejtësinë v1, dhe pjesën e mbetur të udhëtimit me shpejtësinë v2.
a) Shprehni të gjithë kohën e lëvizjes së makinës në terma v1, v2 dhe të gjithë distancën e përshkuar l.
b) Shprehni shpejtësinë mesatare të makinës në terma v1 dhe v2.
c) Gjeni vlerën numerike të shpejtësisë mesatare në v1 = 80 km/h, v2 = 100 km/h.

Oriz. 18. Grafiku i rrugës së lëvizjes së njëtrajtshme me shpejtësi 2 m/s

Oriz. 19. Për ushtrimin 12.1

Oriz. 20. Grafikët e rrugës së lëvizjeve të njëtrajtshme me shpejtësi 2 dhe 3 m/s

Oriz. 21. Grafiku i lëvizjes së njëjtë si në Fig. 18, vizatuar në një shkallë tjetër

Oriz. 22. Grafikët e lëvizjeve me të njëjtën shpejtësi, por në pozicione të ndryshme fillestare të pikës lëvizëse

Oriz. 23. Grafikët e disa lëvizjeve me shpejtësi negative

Ushtrimi: 12.8. Ndërtoni një grafik të shtegut të lëvizjes në të cilin, në intervale të njëpasnjëshme në orë, trupi kishte shpejtësi 10, -5, 0, 2, -7 km/h. Sa është zhvendosja totale e trupit?

Mësimi mbi temën: "Shpejtësia e një vije të drejtë u përshpejtua në mënyrë të njëtrajtshme

lëvizjet. Grafikët e shpejtësisë."

Objektivi mësimor : prezantoni një formulë për përcaktimin e shpejtësisë momentale të një trupi në çdo kohë, vazhdoni të zhvilloni aftësinë për të ndërtuar grafikë të varësisë së projeksionit të shpejtësisë nga koha, llogaritni shpejtësinë e menjëhershme të një trupi në çdo kohë, përmirësoni aftësinë e studentëve. për të zgjidhur probleme duke përdorur metoda analitike dhe grafike.

Qëllimi zhvillimor : zhvillimi i të menduarit teorik, krijues tek nxënësit e shkollës, formimi i të menduarit operacional që synon zgjedhjen e zgjidhjeve optimale

Qëllimi motivues : zgjimi i interesit për studimin e fizikës dhe shkencave kompjuterike

Gjatë orëve të mësimit.

1.Momenti organizativ .

Mësuesja: - Përshëndetje djema Sot në mësim do të studiojmë temën "Shpejtësia", do të përsërisim temën "Nxitimi", në mësim do të mësojmë formulën për përcaktimin e shpejtësisë së menjëhershme të një trupi në çdo moment në kohë. , ne do të vazhdojmë të zhvillojmë aftësinë për të ndërtuar grafikë të varësisë së projeksionit të shpejtësisë nga koha , do të llogarisim shpejtësinë e menjëhershme të një trupi në çdo moment në kohë, do të përmirësojmë aftësinë për të zgjidhur problemet duke përdorur metoda analitike dhe grafike. Jam i lumtur që ju shoh të shëndetshëm në klasë. Mos u çuditni që e nisa mësimin me këtë: shëndeti i secilit prej jush është gjëja më e rëndësishme për mua dhe mësuesit e tjerë. Çfarë mendoni se mund të jetë e përbashkët midis shëndetit tonë dhe temës “Shpejtësia”?( rrëshqitje)

Nxënësit shprehin mendimet e tyre për këtë çështje.

Mësuesi: - Njohuritë për këtë temë mund të ndihmojnë në parashikimin e shfaqjes së situatave që janë të rrezikshme për jetën e njeriut, për shembull, ato që lindin gjatë trafikut rrugor, etj.

2. Përditësimi i njohurive.

Tema “Përshpejtimi” përsëritet në formën e përgjigjeve të studentëve për pyetjet e mëposhtme:

1.çfarë është nxitimi (rrëshqitje);

2.formula dhe njësitë e nxitimit (rrëshqitje);

3. lëvizje uniforme të alternuara (rrëshqitje);

4.grafikë të nxitimit (rrëshqitje);

5. Hartoni një problem duke përdorur materialin që keni studiuar.

6. Ligjet ose përkufizimet e dhëna më poshtë kanë një sërë pasaktësish Jepni formulimin e saktë.

Lëvizja e trupit quhetsegmenti i linjës , duke lidhur pozicionin fillestar dhe përfundimtar të trupit.

Shpejtësia e lëvizjes drejtvizore uniforme -kjo eshte rruga përshkohet nga trupi për njësi të kohës.

Lëvizja mekanike e një trupi është një ndryshim në pozicionin e tij në hapësirë.

Lëvizja uniforme drejtvizore është një lëvizje në të cilën një trup përshkon distanca të barabarta në intervale të barabarta kohore.

Nxitimi është një sasi numerikisht e barabartë me raportin e shpejtësisë me kohën.

Një trup që ka përmasa të vogla quhet pikë materiale.

Detyra kryesore e mekanikës është të njohë pozicionin e trupit

Punë e pavarur afatshkurtër në karta - 7 minuta.

Kartoni i kuq - rezultati "5"; kartoni blu - rezultati "4"; kartoni i gjelbër - rezultati "3"

.TO 1

1.cila lëvizje quhet e përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme?

2. Shkruani formulën për të përcaktuar projeksionin e vektorit të nxitimit.

3. Nxitimi i trupit është 5 m/s 2, çfarë do të thotë kjo?

4. Shpejtësia e zbritjes së parashutistit pas hapjes së parashutës u ul nga 60 m/s në 5 m/s në 1,1 s. Gjeni përshpejtimin e parashutistit.

1.Si quhet nxitimi?

3. Nxitimi i trupit është 3 m/s 2. Çfarë do të thotë kjo?

4. Me çfarë nxitimi lëviz vetura nëse për 10 s shpejtësia e saj u rrit nga 5 m/s në 10 m/s.

1.Si quhet nxitimi?

2. Cilat janë njësitë matëse për nxitimin?

3. Shkruani formulën për të përcaktuar projeksionin e vektorit të nxitimit.

4. 3. Nxitimi i trupit është 2 m/s 2, çfarë do të thotë kjo?

3.Mësimi i materialit të ri .

1. Nxjerrja e formulës së shpejtësisë nga formula e nxitimit. Në dërrasën e zezë, nën drejtimin e mësuesit, nxënësi shkruan derivimin e formulës

2.Parafaqja grafike e lëvizjes.

Sllajdi i prezantimit shikon grafikët e shpejtësisë

4. Zgjidhja e problemeve në këtë temë duke përdorur materiale GI A

Sllajdet e prezantimit.

1. Duke përdorur një grafik të shpejtësisë së lëvizjes së trupit kundrejt kohës, përcaktoni shpejtësinë e trupit në fund të sekondës së 5-të, duke supozuar se natyra e lëvizjes së trupit nuk ndryshon.

9 m/s

10 m/s

12 m/s

14 m/s

2.Sipas grafikut të varësisë së shpejtësisë së lëvizjes së trupit nga koha. Gjeni shpejtësinë e trupit në momentin e kohëst = 4 s.

3. Figura tregon një grafik të shpejtësisë së lëvizjes së një pike materiale kundrejt kohës. Përcaktoni shpejtësinë e trupit në momentin e kohëst = 12 s, duke supozuar se natyra e lëvizjes së trupit nuk ndryshon.

4. Në figurë është paraqitur grafiku i shpejtësisë së një trupi të caktuar. Përcaktoni shpejtësinë e trupit në momentin e kohëst = 2 s.

5. Figura tregon një grafik të projeksionit të shpejtësisë së kamionit në boshtXnga kohamehas. Projeksioni i përshpejtimit të kamionit në këtë aks për momentint =3 se barabartë me

6. Trupi fillon lëvizjen lineare nga një gjendje pushimi dhe nxitimi i tij ndryshon me kalimin e kohës siç tregohet në grafik. 6 s pas fillimit të lëvizjes, moduli i shpejtësisë së trupit do të jetë i barabartë me

7. Motoçiklisti dhe çiklisti fillojnë njëkohësisht lëvizjen e përshpejtuar të njëtrajtshme. Nxitimi i një motoçiklisti është 3 herë më i madh se ai i një çiklist. Në të njëjtin moment në kohë, shpejtësia e motoçiklistit është më e madhe se shpejtësia e çiklistit

1) 1.5 herë

2) √3 herë

3) 3 herë

5. Përmbledhje e mësimit (Reflektim mbi këtë temë.)

Ajo që ishte veçanërisht e paharrueshme dhe mbresëlënëse nga materiali edukativ.

6.Detyrat e shtëpisë.

7. Notat për mësimin.