Mål:

• pedagogisk:
  • ge en uppfattning om symmetri;
  • introducera huvudtyperna av symmetri på planet och i rymden;
  • utveckla starka färdigheter i att konstruera symmetriska figurer;
  • utöka din förståelse för kända figurer genom att introducera egenskaper associerade med symmetri;
  • visa möjligheterna att använda symmetri för att lösa olika problem;
  • konsolidera förvärvad kunskap;
• Allmän utbildning:
  • lär dig själv hur du förbereder dig för arbete;
  • lär dig hur du kontrollerar dig själv och din skrivbordsgranne;
  • lär dig att utvärdera dig själv och din skrivbordsgranne;
• utvecklande:
  • intensifiera självständig aktivitet;
  • utveckla kognitiv aktivitet;
  • lära sig att sammanfatta och systematisera den mottagna informationen;
• pedagogisk:
  • utveckla en "axelkänsla" hos eleverna;
  • odla kommunikationsförmåga;
  • ingjuta en kommunikationskultur.

UNDER KLASSERNA

Framför varje person finns en sax och ett papper.

Övning 1(3 min).

– Låt oss ta ett papper, vika det i bitar och klippa ut någon figur. Låt oss nu vika ut arket och titta på viklinjen.

Fråga: Vilken funktion har denna linje?

Föreslaget svar: Denna linje delar figuren på mitten.

Fråga: Hur är alla punkter i figuren placerade på de två resulterande halvorna?

Föreslaget svar: Alla punkter på halvorna är på lika avstånd från viklinjen och på samma nivå.

– Det betyder att viklinjen delar figuren på mitten så att 1 halva är en kopia av 2 halvor, d.v.s. denna linje är inte enkel, den har en anmärkningsvärd egenskap (alla punkter i förhållande till den är på samma avstånd), denna linje är en symmetriaxel.

Uppgift 2 (2 minuter).

– Klipp ut en snöflinga, hitta symmetriaxeln, karakterisera den.

Uppgift 3 (5 minuter).

– Rita en cirkel i din anteckningsbok.

Fråga: Bestäm hur symmetriaxeln går?

Föreslaget svar: Annorlunda.

Fråga: Så hur många symmetriaxlar har en cirkel?

Föreslaget svar: Massor.

– Det stämmer, en cirkel har många symmetriaxlar. En lika anmärkningsvärd figur är en boll (spatial figur)

Fråga: Vilka andra figurer har mer än en symmetriaxel?

Föreslaget svar: Kvadrat, rektangel, likbenta och liksidiga trianglar.

– Låt oss överväga volymetriska figurer: kub, pyramid, kon, cylinder, etc. Dessa figurer har också en symmetriaxel. Bestäm hur många symmetriaxlar har kvadraten, rektangeln, liksidig triangel och de föreslagna tredimensionella figurerna?

Jag delar ut halvor av plasticinefigurer till eleverna.

Uppgift 4 (3 min).

– Använd den mottagna informationen och komplettera den del av figuren som saknas.

Notera: figuren kan vara både plan och tredimensionell. Det är viktigt att eleverna avgör hur symmetriaxeln löper och kompletterar det saknade elementet. Arbetets riktighet avgörs av grannen vid skrivbordet och utvärderar hur korrekt arbetet utförts.

En linje (stängd, öppen, med självkorsning, utan självkorsning) läggs ut från en spets av samma färg på skrivbordet.

Uppgift 5 (grupparbete 5 min).

– Bestäm visuellt symmetriaxeln och, i förhållande till den, komplettera den andra delen från en spets i en annan färg.

Korrektheten av det utförda arbetet bestäms av eleverna själva.

Inslag av ritningar presenteras för eleverna

Uppgift 6 (2 minuter).

– Hitta de symmetriska delarna av dessa ritningar.

För att konsolidera materialet som omfattas föreslår jag följande uppgifter, schemalagda i 15 minuter:

Namnge alla lika element i triangeln KOR och KOM. Vilken typ av trianglar är det här?

2. Rita flera likbenta trianglar i din anteckningsbok med en gemensam bas på 6 cm.

3. Rita ett segment AB. Konstruera ett linjesegment AB vinkelrätt och som går genom dess mittpunkt. Markera punkterna C och D på den så att fyrhörningen ACBD är symmetrisk med avseende på den räta linjen AB.

– Våra första idéer om form går tillbaka till den mycket avlägsna eran av den antika stenåldern - paleolitikum. Under hundratusentals år av denna period levde människor i grottor, under förhållanden som var lite annorlunda än djurens liv. Människor gjorde redskap för jakt och fiske, utvecklade ett språk för att kommunicera med varandra, och under den sena paleolitiska eran förskönade de sin tillvaro genom att skapa konstverk, figurer och teckningar som avslöjar en enastående formkänsla.
När det skedde en övergång från enkel insamling av mat till dess aktiva produktion, från jakt och fiske till jordbruk, gick mänskligheten in i en ny stenålder, yngre stenåldern.
Neolitisk människa hade en stark känsla för geometrisk form. Bränning och målning av lerkärl, tillverkning av vassmattor, korgar, tyger och senare metallbearbetning utvecklade idéer om plana och rumsliga figurer. Neolitiska mönster var tilltalande för ögat och avslöjade jämlikhet och symmetri.
– Var förekommer symmetri i naturen?

Föreslaget svar: vingar av fjärilar, skalbaggar, trädlöv...

– Symmetri kan också observeras i arkitektur. När man bygger byggnader följer byggare strikt symmetri.

Det är därför byggnaderna blir så vackra. Ett exempel på symmetri är också människor och djur.

Läxa:

1. Kom på din egen prydnad, rita den på ett A4-ark (du kan rita den i form av en matta).
2. Rita fjärilar, markera var element av symmetri finns.

Om alla vinklar i en fyrhörning är räta, så kallas det en rektangel.

Figur 125 visar rektangel ABCD.

Sidorna AB och BC har en gemensam vertex B. De kallas angränsande sidorna av rektangeln ABCD. Intill finns också exempelvis sidor BC och CD.

De intilliggande sidorna av en rektangel kallas längd Och bredd.

Sidorna AB och CD har inte gemensamma hörn. De kallas motstående sidor av rektangeln ABCD. Också mittemot är sidorna BC och AD.

De motsatta sidorna av en rektangel är lika.

I figur 125 är AB = CD, BC = AD. Om längden på en rektangel är a och dess bredd är b, beräknas dess omkrets med hjälp av formeln som du redan känner till:

P = 2a + 2b

En rektangel med alla sidor lika kallas fyrkant(Fig. 126).

Låt oss rita en rät linje l som går genom mittpunkterna på två motsatta sidor av rektangeln (bild 127). Om ett pappersark viks längs en rak linje l, kommer de två delarna av rektangeln som ligger på motsatta sidor av den raka linjen l att sammanfalla.

Figurerna som visas i figur 128 har en liknande egenskap. Sådana figurer kallas symmetrisk kring en rät linje . Den räta linjen l kallas figurens symmetriaxel .

Så, en rektangel är en figur som har en symmetriaxel. Dessutom har symmetriaxeln en likbent triangel (fig. 129).

En figur kan ha mer än en symmetriaxel. Till exempel har en annan rektangel än en kvadrat två symmetriaxlar (Fig. 130), och en kvadrat har fyra symmetriaxlar (Fig. 131). En liksidig triangel har tre symmetriaxlar (bild 132).

När vi studerar världen omkring oss möter vi ofta symmetri. Exempel på symmetri i naturen visas i figur 133.

Objekt som har en symmetriaxel är lätta att uppfatta och tilltalande för ögat. Det är inte utan anledning att ordet "symmetri" i antikens Grekland fungerade som en synonym för orden "harmoni" och "skönhet".

Idén om symmetri används i stor utsträckning inom konst och arkitektur (Fig. 134).

Axialsymmetri är symmetri kring en rät linje.

Låt en rak linje ges g.

Att konstruera en punkt som är symmetrisk till någon punkt A relativt en rät linje g, nödvändigt:

1) Rita från punkt A till en rät linje g vinkelrätt mot AO.

2) På fortsättningen av vinkelrät på andra sidan linjen g avsätta segment OA1, lika med segmentet AO: OA1=AO.

Den resulterande punkten A1 är symmetrisk med punkt A relativt den räta linjen g.

Hetero g kallas symmetriaxeln.

Således, punkterna A och A1 är symmetriska med avseende på linje g om denna linje passerar genom mitten av segmentet AA1 och är vinkelrät mot det.

Om en punkt A ligger på en linje g, så är den symmetriska punkten själva punkten A.

Transformation av figur F till figur F1, där var och en av dess punkter A går till punkt A1, symmetrisk med avseende på en given linje g, kallas en symmetritransformation kring en linje g.

Figurerna F och F1 kallas figurer som är symmetriska kring en rät linje g.

Att konstruera en triangel som är symmetrisk till en given med avseende på en rät linje g, det räcker att konstruera punkter symmetriska till triangelns hörn och förbinda dem med segment.

Till exempel är trianglarna ABC och A1B1C1 symmetriska kring en rät linje g.

Om symmetritransformationen är relativ till den räta linjen göversätter en figur till sig själv, då kallas en sådan figur symmetrisk med avseende på en rät linje g, och den raka linjen g kallas dess symmetriaxel.

En symmetrisk figur delas av sin symmetriaxel i två lika stora halvor. Om du ritar en symmetrisk figur på papper, skär ut den och böjer den längs symmetriaxeln, kommer dessa halvor att sammanfalla.

Exempel på figurer som är symmetriska kring en rät linje.

1) Rektangel.

En rektangel har 2 symmetriaxlar: raka linjer som går genom skärningspunkten för diagonalerna parallellt med sidorna.

En romb har två symmetriaxlar:

linjerna på vilka dess diagonaler ligger.

3) En kvadrat, som en romb och en rektangel, har fyra symmetriaxlar: raka linjer som innehåller dess diagonaler och räta linjer som går genom skärningspunkten för diagonalerna parallellt med sidorna.

4) Cirkel.

En cirkel har ett oändligt antal symmetriaxlar:

varje rät linje som innehåller diametern är cirkelns symmetriaxel.

En rät linje har också ett oändligt antal symmetriaxlar: varje rät linje som är vinkelrät mot den är en symmetriaxel för en given rät linje.

6) Likbent trapets.

En likbent trapets är en figur som är symmetrisk kring en rät linje, vinkelrät mot baserna och passerar genom deras mittpunkter.

7) Likbent triangel.

En likbent triangel har en symmetriaxel:

en rät linje som går genom höjden (median, bisektrik) dragen till basen.

8) Liksidig triangel.

En liksidig triangel har tre symmetriaxlar:

En vinkel är en figur som är symmetrisk med avseende på den räta linjen som innehåller dess bisektrik.

Axialsymmetri är rörelse.

Symmetri

Sedan urminnes tider har människor försökt organisera världen omkring dem. Därför anses vissa saker vara vackra, och andra är inte så mycket. Ur estetisk synvinkel anses de gyllene och silverförhållandena vara attraktiva, liksom, naturligtvis, symmetri. Denna term är av grekiskt ursprung och betyder bokstavligen "proportionalitet". Självklart vi pratar om inte bara om slumpen på denna grund, utan också på några andra. I en allmän mening är symmetri en egenskap hos ett objekt när, som ett resultat av vissa formationer, resultatet är lika med originaldata. Det finns i både levande och livlös natur, såväl som i föremål gjorda av människan.

Först och främst används termen "symmetri" i geometri, men finner tillämpning inom många vetenskapliga områden, och dess betydelse förblir i allmänhet oförändrad. Detta fenomen förekommer ganska ofta och anses intressant, eftersom flera av dess typer, såväl som element, skiljer sig åt. Användningen av symmetri är också intressant, eftersom den inte bara finns i naturen utan också i mönster på tyg, byggnader och många andra konstgjorda föremål. Det är värt att överväga detta fenomen mer i detalj, eftersom det är extremt fascinerande.

Användning av termen inom andra vetenskapliga områden

I det följande kommer symmetri att betraktas ur geometrins synvinkel, men det är värt att nämna att detta ord används inte bara här. Biologi, virologi, kemi, fysik, kristallografi - allt detta är en ofullständig lista över områden där detta fenomen studeras från olika vinklar och under olika förhållanden. Till exempel beror klassificeringen på vilken vetenskap denna term syftar på. Sålunda varierar indelningen i typer mycket, även om vissa grundläggande kanske förblir oförändrade genomgående.

Klassificering

Det finns flera huvudtyper av symmetri, varav tre är de vanligaste:

Dessutom särskiljs följande typer också i geometri, de är mycket mindre vanliga, men inte mindre intressanta:

• glidande;
• roterande;
• punkt;
• progressiv;
• skruva;
• fraktal;
• etc.

Inom biologi kallas alla arter lite olika, även om de i huvudsak kan vara samma. Indelning i vissa grupper sker på basis av närvaron eller frånvaron, såväl som mängden av vissa element, såsom centra, plan och symmetriaxlar. De bör övervägas separat och mer i detalj.

Grundläggande element

Fenomenet har vissa drag, varav en nödvändigtvis är närvarande. Så kallade grundläggande element inkluderar plan, centra och symmetriaxlar. Det är i enlighet med deras närvaro, frånvaro och kvantitet som typen bestäms.

Symmetricentrum är punkten inuti en figur eller kristall där linjerna som parvis förbinder alla sidor parallellt med varandra konvergerar. Naturligtvis finns det inte alltid. Om det finns sidor till vilka det inte finns något parallellt par, kan en sådan punkt inte hittas, eftersom den inte finns. Enligt definitionen är det uppenbart att symmetrins centrum är det genom vilket en figur kan reflekteras på sig själv. Ett exempel skulle vara till exempel en cirkel och en punkt i dess mitt. Detta element betecknas vanligtvis som C.

Symmetriplanet är naturligtvis imaginärt, men det är just det som delar figuren i två delar lika med varandra. Den kan passera genom en eller flera sidor, vara parallell med den eller dela dem. För samma figur kan flera plan existera samtidigt. Dessa element betecknas vanligtvis som P.

Men det vanligaste är kanske det som kallas "symmetriaxel". Detta är ett vanligt fenomen som kan ses både i geometrin och i naturen. Och det är värt att överväga separat.

Axlar

Ofta är det element i förhållande till vilket en figur kan kallas symmetrisk

en rak linje eller ett segment visas. Vi pratar i alla fall inte om en punkt eller ett plan. Sedan betraktas figurernas symmetriaxlar. Det kan finnas många av dem, och de kan placeras på vilket sätt som helst: dela sidorna eller vara parallella med dem, såväl som korsande hörn eller att inte göra det. Symmetriaxlar betecknas vanligtvis som L.

Exempel inkluderar likbenta och liksidiga trianglar. I det första fallet kommer det att finnas en vertikal symmetriaxel, på vars båda sidor det finns lika stora ytor, och i det andra kommer linjerna att skära varje vinkel och sammanfalla med alla bisektorer, medianer och höjder. Vanliga trianglar har inte detta.

Förresten, helheten av alla ovanstående element i kristallografi och stereometri kallas graden av symmetri. Denna indikator beror på antalet axlar, plan och centra.

Exempel inom geometri

Konventionellt kan vi dela in hela uppsättningen av studieobjekt av matematiker i figurer som har en symmetriaxel och de som inte har det. Alla vanliga polygoner, cirklar, ovaler, såväl som vissa specialfall faller automatiskt i den första kategorin, medan resten faller i den andra gruppen.

Som i fallet när vi pratade om symmetriaxeln för en triangel, finns detta element inte alltid för en fyrhörning. För en kvadrat, rektangel, romb eller parallellogram är det, men för en oregelbunden figur är det följaktligen inte. För en cirkel är symmetriaxlarna den uppsättning räta linjer som passerar genom dess centrum.

Dessutom är det intressant att betrakta tredimensionella figurer ur denna synvinkel. Minst en symmetriaxel utöver alla vanliga polygoner och bollen kommer att ha några koner, såväl som pyramider, parallellogram och några andra. Varje fall måste behandlas separat.

Exempel i naturen

Spegelsymmetri i livet kallas bilateral, det är vanligast
ofta. Alla människor och många djur är exempel på detta. Axial kallas radiell och är mycket mindre vanligt, vanligtvis i flora. Och ändå finns de. Till exempel är det värt att tänka på hur många symmetriaxlar en stjärna har, och har den några alls? Naturligtvis talar vi om livet i havet, och inte om ämnet för studier av astronomer. Och det korrekta svaret skulle vara: det beror på antalet strålar från stjärnan, till exempel fem, om den är femuddig.

Dessutom observeras radiell symmetri i många blommor: prästkragar, blåklint, solrosor, etc. Det finns ett stort antal exempel, de finns bokstavligen överallt.

Arytmi

Den här termen påminner först och främst om medicin och kardiologi, men den har till en början en lite annan betydelse. I det här fallet kommer synonymen att vara "asymmetri", det vill säga frånvaron eller brott mot regelbundenhet i en eller annan form. Det kan hittas som en olycka, och ibland kan det bli en underbar teknik, till exempel inom kläder eller arkitektur. Det finns trots allt många symmetriska byggnader, men det berömda lutande tornet i Pisa lutar något, och även om det inte är det enda, är det det mest kända exemplet. Det är känt att detta hände av en slump, men det här har sin egen charm.

Dessutom är det uppenbart att ansikten och kroppar på människor och djur inte heller är helt symmetriska. Det har till och med gjorts studier där "korrekta" ansikten bedömdes som livlösa eller helt enkelt oattraktiva. Ändå är uppfattningen av symmetri och detta fenomen i sig häpnadsväckande och har ännu inte studerats fullt ut, och är därför extremt intressanta.

Geometrisk symmetri

När den appliceras på en geometrisk figur betyder symmetri att om denna figur transformeras - till exempel roteras - kommer vissa av dess egenskaper att förbli desamma.

Möjligheten till sådana omvandlingar varierar från figur till figur. Till exempel kan en cirkel roteras hur mycket du vill runt en punkt som ligger i dess centrum, den kommer att förbli en cirkel, ingenting kommer att förändras för den.

Begreppet symmetri kan förklaras utan att tillgripa rotation. Det räcker att rita en rak linje genom cirkelns mitt och konstruera ett segment vinkelrätt mot det var som helst i figuren, som förbinder två punkter på cirkeln. Skärningspunkten med linjen kommer att dela detta segment i två delar, som kommer att vara lika med varandra.

Den räta linjen delade med andra ord figuren i två lika delar. Punkterna för delarna av figuren som ligger på linjer vinkelräta mot den givna är på lika avstånd från den. Denna räta linje kommer att kallas symmetriaxeln. Symmetri av detta slag - relativt rak - kallas axiell symmetri.

Antal symmetriaxlar

För olika figurer kommer antalet symmetriaxlar att vara olika. Till exempel har en cirkel och en boll många sådana axlar. En liksidig triangel har en symmetriaxel som är vinkelrät mot varje sida, därför har den tre axlar. En kvadrat och en rektangel kan ha fyra symmetriaxlar. Två av dem är vinkelräta mot sidorna av fyrhörningarna, och de andra två är diagonaler. Men en likbent triangel har bara en symmetriaxel, placerad mellan dess lika sidor.

Axiell symmetri finns också i naturen. Det kan observeras i två versioner.

Den första typen är radiell symmetri, vilket innebär närvaron av flera axlar. Det är typiskt för till exempel sjöstjärna. Mer högutvecklade organismer kännetecknas av bilateral eller bilateral symmetri med en enda axel som delar kroppen i två delar.

Människokroppen har också bilateral symmetri, men den kan inte kallas idealisk. Benen, armarna, ögonen, lungorna är placerade symmetriskt, men inte hjärtat, levern eller mjälten. Avvikelser från bilateral symmetri är märkbara även externt. Till exempel är det extremt sällsynt att en person har identiska födelsemärken på båda kinderna.

Människors liv är fyllda av symmetri. Det är bekvämt, vackert och det finns ingen anledning att uppfinna nya standarder. Men vad är det egentligen och är det så vackert i naturen som man brukar tro?

Symmetri

Sedan urminnes tider har människor försökt organisera världen omkring dem. Därför anses vissa saker vara vackra, och andra är inte så mycket. Ur estetisk synvinkel anses de gyllene och silverförhållandena vara attraktiva, liksom, naturligtvis, symmetri. Denna term är av grekiskt ursprung och betyder bokstavligen "proportionalitet". Naturligtvis talar vi inte bara om tillfälligheter på denna grundval, utan också om några andra. I en allmän mening är symmetri en egenskap hos ett objekt när, som ett resultat av vissa formationer, resultatet är lika med originaldata. Det finns i både levande och livlös natur, såväl som i föremål gjorda av människan.

Först och främst används termen "symmetri" i geometri, men finner tillämpning inom många vetenskapliga områden, och dess betydelse förblir i allmänhet oförändrad. Detta fenomen förekommer ganska ofta och anses intressant, eftersom flera av dess typer, såväl som element, skiljer sig åt. Användningen av symmetri är också intressant, eftersom den inte bara finns i naturen utan också i mönster på tyg, byggnader och många andra konstgjorda föremål. Det är värt att överväga detta fenomen mer i detalj, eftersom det är extremt fascinerande.

Användning av termen inom andra vetenskapliga områden

I det följande kommer symmetri att betraktas ur geometrins synvinkel, men det är värt att nämna att detta ord används inte bara här. Biologi, virologi, kemi, fysik, kristallografi - allt detta är en ofullständig lista över områden där detta fenomen studeras från olika vinklar och under olika förhållanden. Till exempel beror klassificeringen på vilken vetenskap denna term syftar på. Sålunda varierar indelningen i typer mycket, även om vissa grundläggande kanske förblir oförändrade genomgående.

Klassificering

Det finns flera huvudtyper av symmetri, varav tre är de vanligaste:

Dessutom särskiljs följande typer också i geometri, de är mycket mindre vanliga, men inte mindre intressanta:

• glidande;
• roterande;
• punkt;
• progressiv;
• skruva;
• fraktal;
• etc.

Inom biologi kallas alla arter lite olika, även om de i huvudsak kan vara samma. Indelning i vissa grupper sker på basis av närvaron eller frånvaron, såväl som mängden av vissa element, såsom centra, plan och symmetriaxlar. De bör övervägas separat och mer i detalj.

Grundläggande element

Fenomenet har vissa särdrag, varav ett nödvändigtvis är närvarande. De så kallade grundelementen inkluderar plan, centra och symmetriaxlar. Det är i enlighet med deras närvaro, frånvaro och kvantitet som typen bestäms.

Symmetricentrum är punkten inuti en figur eller kristall där linjerna som parvis förbinder alla sidor parallellt med varandra konvergerar. Naturligtvis finns det inte alltid. Om det finns sidor till vilka det inte finns något parallellt par, kan en sådan punkt inte hittas, eftersom den inte finns. Enligt definitionen är det uppenbart att symmetrins centrum är det genom vilket en figur kan reflekteras på sig själv. Ett exempel skulle vara till exempel en cirkel och en punkt i dess mitt. Detta element betecknas vanligtvis som C.

Symmetriplanet är naturligtvis imaginärt, men det är just det som delar figuren i två delar lika med varandra. Den kan passera genom en eller flera sidor, vara parallell med den eller dela dem. För samma figur kan flera plan existera samtidigt. Dessa element betecknas vanligtvis som P.

Men det vanligaste är kanske det som kallas "symmetriaxel". Detta är ett vanligt fenomen som kan ses både i geometrin och i naturen. Och det är värt att överväga separat.

Axlar

Ofta är det element i förhållande till vilket en figur kan kallas symmetrisk

en rak linje eller ett segment visas. Vi pratar i alla fall inte om en punkt eller ett plan. Sedan beaktas siffrorna. Det kan finnas många av dem, och de kan placeras på vilket sätt som helst: dela sidorna eller vara parallella med dem, såväl som korsande hörn eller att inte göra det. Symmetriaxlar betecknas vanligtvis som L.

Exempel inkluderar likbent och I det första fallet kommer det att finnas en vertikal symmetriaxel, på vars båda sidor det finns lika stora ytor, och i det andra kommer linjerna att skära varje vinkel och sammanfalla med alla bisektrar, medianer och höjder. Vanliga trianglar har inte detta.

Förresten, helheten av alla ovanstående element i kristallografi och stereometri kallas graden av symmetri. Denna indikator beror på antalet axlar, plan och centra.

Exempel inom geometri

Konventionellt kan vi dela in hela uppsättningen av studieobjekt av matematiker i figurer som har en symmetriaxel och de som inte har det. Alla cirklar, ovaler, såväl som vissa specialfall faller automatiskt i den första kategorin, medan resten faller i den andra gruppen.

Som i fallet när vi pratade om symmetriaxeln för en triangel, finns detta element inte alltid för en fyrhörning. För en kvadrat, rektangel, romb eller parallellogram är det, men för en oregelbunden figur är det följaktligen inte. För en cirkel är symmetriaxeln den uppsättning räta linjer som passerar genom dess centrum.

Dessutom är det intressant att betrakta tredimensionella figurer ur denna synvinkel. Förutom alla vanliga polygoner och bollen kommer vissa koner, såväl som pyramider, parallellogram och några andra, att ha minst en symmetriaxel. Varje fall måste behandlas separat.

Exempel i naturen

I livet kallas det bilateralt, det förekommer mest
ofta. Vilken person som helst och många djur är ett exempel på detta. Den axiella kallas radiell och finns mycket mindre ofta, som regel, i växtvärlden. Och ändå finns de. Till exempel är det värt att tänka på hur många symmetriaxlar en stjärna har, och har den några alls? Naturligtvis talar vi om livet i havet, och inte om ämnet för studier av astronomer. Och det korrekta svaret skulle vara: det beror på antalet strålar från stjärnan, till exempel fem, om den är femuddig.

Dessutom observeras radiell symmetri i många blommor: prästkragar, blåklint, solrosor, etc. Det finns ett stort antal exempel, de finns bokstavligen överallt.

Arytmi

Den här termen påminner först och främst om medicin och kardiologi, men den har till en början en lite annan betydelse. I det här fallet kommer synonymen att vara "asymmetri", det vill säga frånvaron eller brott mot regelbundenhet i en eller annan form. Det kan hittas som en olycka, och ibland kan det bli en underbar teknik, till exempel inom kläder eller arkitektur. Det finns trots allt många symmetriska byggnader, men den berömda lutar något, och även om den inte är den enda, är den det mest kända exemplet. Det är känt att detta hände av en slump, men det här har sin egen charm.

Dessutom är det uppenbart att ansikten och kroppar på människor och djur inte heller är helt symmetriska. Det har till och med gjorts studier som visar att "korrekta" ansikten bedöms vara livlösa eller helt enkelt oattraktiva. Ändå är uppfattningen av symmetri och detta fenomen i sig häpnadsväckande och har ännu inte studerats fullt ut, och är därför extremt intressanta.

Det finns två typer av symmetri: central och axiell. Med central symmetri delar varje rak linje som dras genom mitten av figuren upp den i två helt identiska delar som är helt symmetriska. Med enkla ord, de är spegelbilder av varandra. Ett oändligt antal sådana linjer kan dras runt en cirkel i alla fall, de kommer att dela upp den i två symmetriska delar.

Symmetriaxel

Mest geometriska former inte har sådana egenskaper. Endast symmetriaxeln kan ritas i dem, och inte för alla. En axel är också en rät linje som delar en figur i symmetriska delar. Men för symmetriaxeln finns det bara en viss plats och om den ändras något kommer symmetrin att brytas.

Det är logiskt att varje kvadrat har en symmetriaxel, eftersom alla dess sidor är lika och varje vinkel är nittio grader. Trianglar är olika. Trianglar där alla sidor är olika kan inte ha vare sig en axel eller ett symmetricentrum. Men i likbenta trianglar kan du rita en symmetriaxel. Kom ihåg att en likbent triangel med två lika sidor och följaktligen två lika vinklar intill den tredje sidan - basen. För en likbent triangel kommer axeln att vara en rät linje som går från triangelns spets till basen. I det här fallet kommer denna linje att vara både en median och en bisektor, eftersom den kommer att dela vinkeln på mitten och nå exakt mitten av den tredje sidan. Om du viker en triangel längs denna raka linje kommer de resulterande figurerna att helt kopiera varandra. Men i en likbent triangel kan det bara finnas en symmetriaxel. Om vi ​​drar en annan rak linje genom dess centrum kommer den inte att dela upp den i två symmetriska delar.

Speciell triangel

Den liksidiga triangeln är unik. Detta är en speciell typ av triangel, som också är likbent. Det är sant att varje sida av den kan betraktas som en bas, eftersom alla dess sidor är lika, och varje vinkel är sextio grader. Därför har en liksidig triangel tre symmetriaxlar. Dessa linjer konvergerar vid en punkt i mitten av triangeln. Men inte ens denna funktion förvandlar en liksidig triangel till en figur med central symmetri. Även en liksidig triangel har inte ett symmetricentrum, eftersom genom den angivna punkten bara tre raka linjer delar figuren i lika delar. Om du ritar en rak linje i en annan riktning kommer triangeln inte längre att ha symmetri. Detta betyder att dessa figurer endast har axiell symmetri.

Liknande artiklar