Konservativa krafter är krafter vars arbete inte beror på vägen för övergången av en kropp eller ett system från den ursprungliga positionen till den sista. Karakteristisk egenskap sådana krafter – arbetet på en stängd bana är noll:

Konservativa krafter inkluderar: gravitation, gravitationskraft, elastisk kraft och andra krafter.

Icke-konservativa krafter är krafter vars arbete beror på vägen för övergången av en kropp eller ett system från den ursprungliga positionen till den slutliga. Dessa krafters arbete på en sluten bana skiljer sig från noll. Icke-konservativa krafter inkluderar: friktionskraft, dragkraft och andra krafter.

Ett kraftfält är ett fysiskt utrymme som uppfyller villkoret under vilka punkter mekaniskt system belägna i detta utrymme verkar krafter som beror på dessa punkters position eller på punkternas och tidens läge. Kraftfält. vars krafter inte beror på tiden kallas stationär. Ett stationärt kraftfält kallas potential om det finns en funktion som unikt beror på koordinaterna för de punkter i systemet genom vilka kraften projiceras på koordinataxlar vid varje punkt uttrycks fälten enligt följande: X i =∂υ/∂x i ; Yi=∂υ/∂yi; Z i = ∂υ/∂z i.

Varje punkt potentiellt fält motsvarar å ena sidan ett visst värde på kraftvektorn som verkar på kroppen och å andra sidan ett visst värde på potentiell energi. Därför måste det finnas ett visst förhållande mellan kraft och potentiell energi.

För att fastställa detta samband, låt oss beräkna det elementära arbetet som utförs av fältkrafter under en liten förskjutning av kroppen som sker längs en godtyckligt vald riktning i rymden, som vi betecknar med bokstaven . Detta arbete är lika med

var är projektionen av kraften på riktningen.

Eftersom arbetet i detta fall utförs på grund av reserv av potentiell energi, är det lika med förlusten av potentiell energi på axelsegmentet:

Av de två sista uttrycken får vi

Det sista uttrycket ger medelvärdet på intervallet. Till

för att få värdet vid den punkt du behöver gå till gränsen:

Eftersom det inte bara kan ändras när man rör sig längs axeln, utan också när man rör sig längs andra riktningar, representerar gränsen i denna formel den så kallade partiella derivatan av med avseende på:

Detta förhållande är giltigt för alla riktningar i rymden, särskilt för riktningarna för de kartesiska koordinataxlarna x, y, z:

Denna formel bestämmer projektionen av kraftvektorn på koordinataxlarna. Om dessa projektioner är kända visar sig själva kraftvektorn vara bestämd:

i matematik vektor ,

där en - skalär funktion x, y, z, kallas gradienten för denna skalär och betecknas med symbolen . Därför är kraften lika med den potentiella energigradienten tagen med motsatt tecken

Förutom kontaktinteraktioner som uppstår mellan kroppar i kontakt, observeras också interaktioner mellan kroppar på avstånd från varandra

Förutom kontaktinteraktioner som uppstår mellan kroppar i kontakt, observeras också interaktioner mellan kroppar på avstånd från varandra. Till exempel interaktionen mellan solen och jorden, jorden och månen, jorden och en kropp som är upphöjd över dess yta, interaktionen mellan elektrifierade kroppar. Sådana interaktioner utförs genom fysiska fält, som är en speciell form av materia. Varje kropp skapar ett speciellt tillstånd i utrymmet som omger den, som kallas kraftfull fält. Detta fält visar sig i krafternas inverkan på andra kroppar. Till exempel skapar jorden ett gravitationsfält. I den påverkas varje kropp med massa m vid varje punkt nära jordens yta av en kraft - mg.

Krafter vars arbete inte beror på den väg längs vilken partikeln rörde sig, utan endast bestäms av partikelns initiala och slutliga position, kallas konservativ.

Låt oss visa att konservativa krafters arbete på varje stängd väg är lika med noll.

Betrakta en godtycklig stängd väg. Låt oss dela upp det med slumpmässigt valda punkterna 1 och 2 i två sektioner: I och II. Arbete på en stängd väg är lika med:

(18 .1 )

Fig. 18.1. Konservativa krafters arbete på en sluten väg

Att ändra rörelseriktningen längs sektion II till det motsatta åtföljs av att alla elementära förskjutningar dr ersätts med (-dr), vilket gör att tecknet vänds om. Sedan:

(18 .2 )

Om vi nu ersätter (18.2.) med (18.1.), finner vi att A = 0, dvs. Vi har bevisat ovanstående påstående. En annan definition av konservativa krafter kan formuleras på följande sätt: konservativa krafter är krafter vars arbete på valfri sluten väg är noll.

Alla krafter som inte är konservativa kallas icke-konservativ. Icke-konservativa krafter inkluderar friktions- och motståndskrafter.

Om krafterna som verkar på en partikel vid alla punkter i fältet är identiska i storlek och riktning, kallas fältet homogen.

Ett fält som inte förändras över tiden kallas stationär. Vid ett enhetligt stationärt fält: F=konst.

Påstående: krafterna som verkar på en partikel i ett enhetligt stationärt fält är konservativa.

Låt oss bevisa detta påstående. Eftersom fältet är homogent och stationärt, då F=konst. Låt oss ta två godtyckliga punkter 1 och 2 i detta fält (bild 18.2.) och beräkna det arbete som utförs på partikeln när den rör sig från punkt 1 till punkt 2.

18.2. Kraftarbete i ett enhetligt stationärt fält på väg från punkt 1 till punkt 2

Arbetet som utförs av krafter som verkar på en partikel i ett enhetligt stationärt fält är lika med:

där rF är projektionen av förskjutningsvektorn r12 på kraftens riktning, rF bestäms endast av positionerna för punkterna 1 och 2 och beror inte på banans form. Då beror kraftarbetet i detta fält inte på banans form, utan bestäms endast av positionerna för de initiala och sista rörelsepunkterna, d.v.s. krafterna i ett enhetligt stationärt fält är konservativa.

Nära jordens yta är gravitationsfältet ett enhetligt stationärt fält och arbetet som utförs av kraften mg är lika med:

(18 .4 )

där (h 1 - h 2) är projektionen av förskjutningen r 12 på kraftriktningen, kraften mg är riktad vertikalt nedåt, gravitationen är konservativ.

Krafter som endast beror på avståndet mellan interagerande partiklar och som är riktade längs en rät linje som går genom dessa partiklar kallas centrala. Exempel på centrala krafter är: Coulomb, gravitation, elastisk.

Kraftfältär ett fysiskt utrymme som uppfyller villkoret att punkterna i ett mekaniskt system som är beläget i detta utrymme påverkas av krafter som beror på positionen för dessa punkter eller på positionen för punkterna och tiden (men inte på deras hastigheter).

Kraftfält, vars krafter inte beror på tiden kallas stationär(exempel kraftfält kan fungera som ett gravitationsfält, ett elektrostatiskt fält, ett elastiskt kraftfält).

Potentiellt kraftfält.

Stationärt kraftfält kallad potential, om arbetet med fältkrafter som verkar på ett mekaniskt system inte beror på formen på dess punkters banor och endast bestäms av deras initiala och slutliga positioner. Dessa krafter kallas potentiella krafter eller konservativa krafter.

Låt oss bevisa att ovanstående villkor är uppfyllt om det finns en unik koordinatfunktion:

kallas fältkraftsfunktionen, vars partiella derivator med avseende på koordinaterna för någon punkt Mi (i=1, 2...n) är lika med projektionen tioner av kraften som appliceras på denna punkt på motsvarande axlar, dvs.

Det elementära kraftarbetet som appliceras på varje punkt kan bestämmas med formeln:

Det elementära kraftarbetet som appliceras på alla punkter i systemet är lika med:

Med hjälp av formlerna får vi:

Som framgår av denna formel, grundläggande arbete potentiell fältstyrka är lika med full differential kraftfunktion Arbetet av fältkrafter på den slutliga förskjutningen av ett mekaniskt system är lika med:

det vill säga kraftarbetet som verkar på punkterna i ett mekaniskt system i ett potentiellt fält är lika med skillnaden i kraftfunktionens värden i systemets slutliga och initiala positioner och beror inte på formen på banorna för punkterna i detta system. systemets positioner och beror inte på formen på banorna för punkterna i detta system. Det följer av detta att kraftfältet för vilket kraftfunktionen existerar verkligen är potential.

KRAFTFÄLT

En del av rymden (begränsad eller obegränsad), vid varje punkt som ett materiellt föremål placerat där påverkas av , vars storlek och riktning beror antingen endast på koordinaterna x, y, z för denna punkt, eller på koordinaterna och tiden t . I det första fallet ringde S.. stationär, och i den andra - icke-stationär. Om kraften vid alla punkter på en linjär bana har samma värde, det vill säga inte beror på koordinaterna, så kallas kraften. homogen.

SP, där fältkrafterna som verkar på ett materiellt föremål som rör sig i det, beror endast på objektets initiala och slutliga position och beror inte på typen av dess bana, kallad. potential. Detta arbete kan uttryckas i termer av potentiell energi h-tsy P (x, y, z):

A=П(x1, y1, z1)-П(x2, y2, z2),

där x1, y1, z1 och x2, y2, z2 är koordinaterna för partikelns initiala respektive slutliga positioner. När en partikel rör sig i ett potentiellt S. utrymme under påverkan av endast fältkrafter äger lagen om mekanisk konservering rum. energi, vilket gör det möjligt att fastställa ett samband mellan en partikels hastighet och dess position i mitten av rymden.

Fysisk encyklopedisk ordbok. - M.: Sovjetiskt uppslagsverk. . 1983 .

KRAFTFÄLT

En del av rymden (begränsad eller obegränsad), vid varje punkt påverkas en materialpartikel som placeras där av en kraft av en viss numerisk storlek och riktning, beroende endast på koordinaterna x, y, z denna punkt. Denna S. p. heter. stationär; om fältstyrkan också beror på tiden, så kallas S. p. icke-stationär; om kraften i alla punkter i en s.p. har samma värde, dvs. inte beror på koordinater eller tid, kallas s.p. homogen.

Stationär S. p. kan specificeras med ekvationer

Var F x , F y , F z - fältstyrkaprojektioner F.

Om en sådan funktion finns U(x, y, z), kallad kraftfunktionen, U(x,y, z), och kraften F kan definieras genom denna funktion av likheterna:

eller . Villkoret för att det finns en potensfunktion för en given S.-post är att

eller . När man rör sig i en potentiell S.-punkt från en punkt M 1 (x 1, y 1, z 1)exakt M 2 (x 2, y 2, z 2) fältkrafternas arbete bestäms av jämlikhet och beror inte på vilken typ av bana längs vilken kraftens appliceringspunkt rör sig.

Ytor U(x, y, z) = const, för vilken funktionen bibehåller ett konstant tillstånd. Exempel på potentiella statiska fält: ett enhetligt gravitationsfält, för vilket U= -mgz, Var T - massan av en partikel som rör sig i fältet, g- tyngdacceleration (axel z riktad vertikalt uppåt); Newtonsk gravitationsflygning, för vilken U = km/r, där r = - avstånd från tyngdpunkten, k - konstant koefficient för ett givet fält. potentiell energi P associerad med U missbruk P(x,)= = - U(x, y, z). Studie av partikelrörelse i potential. s. (i avsaknad av andra krafter) förenklas avsevärt, eftersom lagen om mekaniks bevarande äger rum. energi, vilket gör det möjligt att fastställa ett direkt samband mellan en partikels hastighet och dess position i solsystemet. Med. KRAFTLEDNINGAR- en familj av kurvor som kännetecknar den rumsliga fördelningen vektor fält styrka; fältvektorns riktning vid varje punkt sammanfaller med tangenten till linjen. Nivån på S. l. godtyckligt vektorfält A (x, y, z) skrivs i formen:

Densitet S. l. kännetecknar kraftfältets intensitet (magnitud). Begreppet S. l. introducerad av M. Faraday under studiet av magnetism, och sedan vidareutvecklad i J. C. Maxwells verk om elektromagnetism. Maxwell tension tensor el.-magn. fält.

Tillsammans med användningen av begreppet S. l. oftare talar de helt enkelt om fältlinjer: elektrisk intensitet. fält E, magnetisk induktion fält I etc.

Fysisk uppslagsverk. I 5 volymer. - M.: Sovjetiskt uppslagsverk. Chefsredaktör A. M. Prokhorov. 1988 .

Se vad ett "FORM FÄLT" är i andra ordböcker:

Kraftfält är en polysemantisk term som används i följande betydelser: Kraftfält (fysik) vektorfält för krafter i fysik; Ett kraftfält (science fiction) är någon form av osynlig barriär, vars huvudsakliga funktion är att skydda vissa ... Wikipedia

En del av rymden, vid varje punkt av vilken en kraft av en viss storlek och riktning verkar på en partikel som placeras där, beroende på koordinaterna för denna punkt, och ibland i tid. I det första fallet kallas kraftfältet stationärt, och i... ... Stor encyklopedisk ordbok

kraftfält- Ett utrymme där, när det placeras där, materiell punkt det finns en kraft som beror på koordinaterna för denna punkt i referenssystemet i fråga och på tiden. [Samling av rekommenderade termer. Nummer 102. Teoretisk mekanik. Akademin... ... Teknisk översättarguide

kraftfält- jėgų laukas statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Vektorinis laukas, kurio bet kuriame taške esančią dalelę veikia tik nuo taško padėties priklausančios jėgos (nuostovusis jėgų laukės…) Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

kraftfält- jėgų laukas statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. kraftfält vok. Kraftfeld, n rus. kraftfält, n; kraftfält, n pranc. champ de forces, m … Fizikos terminų žodynas

KRAFTFÄLT– Inom fysiken kan denna term ges en exakt definition, inom psykologi används den som regel metaforiskt och syftar vanligtvis på någon eller alla påverkan på beteende. Det används vanligtvis ganska holistiskt - ett kraftfält... ... Förklarande ordbok för psykologi

En del av rymden (begränsad eller obegränsad), vid varje punkt i vilken en kraft av en viss storlek och riktning verkar på en materialpartikel som placeras där, beroende antingen endast på x-, y-, z-koordinaterna för denna punkt eller på.. ... Stora sovjetiska encyklopedien

En del av rymden, vid varje punkt, verkar en kraft av en viss storlek och riktning på en partikel som placeras där, beroende på koordinaterna för denna punkt, och ibland i tid. I det första fallet kallas S. p. stationär, och i den andra... ... Naturvetenskap. encyklopedisk ordbok

kraftfält- Ett område av rymden där en materiell punkt placerad där påverkas av en kraft som beror på koordinaterna för denna punkt i referenssystemet i fråga och på tiden... Yrkeshögskoleterminologiskt förklarande ordbok

I rymden, vid varje punkt där en kraft av en viss storlek och riktning (kraftvektor) verkar på en testpartikel.

Tekniskt framstående (som görs för andra typer av fält)

stationära fält, vars storlek och riktning kan bero enbart på en punkt i rymden (koordinaterna x, y, z), och
icke-stationära kraftfält, även beroende på tidpunkten t.

ett enhetligt kraftfält för vilket kraften som verkar på testpartikeln är densamma vid alla punkter i rymden och
ett olikformigt kraftfält som inte har denna egenskap.

Det enklaste att studera är ett stationärt homogent kraftfält, men det representerar också det minst allmänna fallet.

Potentiella fält

Om fältkrafternas arbete som verkar på en testpartikel som rör sig i den inte beror på partikelns bana och endast bestäms av dess initiala och slutliga positioner, kallas ett sådant fält potential. För det kan vi introducera begreppet potentiell energi för en partikel - en viss funktion av partikelkoordinater så att skillnaden i dess värden vid punkterna 1 och 2 är lika med det arbete som fältet utför när en partikel flyttas från punkten 1 till punkt 2.

Kraften i ett potentiellt fält uttrycks i termer av potentiell energi som dess gradient:

Exempel på potentiella kraftfält:

Litteratur

E. P. Razbitnaya, V. S. Zakharov "Course of Theoretical Physics", bok 1. - Vladimir, 1998.

Wikimedia Foundation. 2010.

Se vad "Kraftfält (fysik)" är i andra ordböcker:

Denna artikel föreslås raderas. En förklaring av skälen och motsvarande diskussion finns på Wikipedia-sidan: Ska raderas / 4 juli 2012. Även om diskussionsprocessen inte är avslutad, kan artikeln hittas på ... Wikipedia

Fält är ett polysemantiskt begrepp förknippat med förlängning i rymden: fält i Wiktionary ... Wikipedia

- (från antikens grekiska physis nature). De gamla kallade fysiken varje studie av omvärlden och naturfenomen. Denna förståelse av termen fysik fanns kvar till slutet av 1600-talet. Senare dök ett antal speciella discipliner upp: kemi, som studerar egenskaperna... ... Colliers uppslagsverk

Ett kraftfält som verkar på rörliga elektriska laddningar och på kroppar som har ett magnetiskt moment (se magnetiskt moment), oavsett deras rörelsetillstånd. Magnetfältet kännetecknas av den magnetiska induktionsvektorn B, som bestämmer: ... ... Stora sovjetiska encyklopedien