Vi kommer att betrakta en linje på ett plan som ställe punkter M(x, y) som uppfyller något villkor.

Om i Kartesiskt system koordinater, skriv ner egenskapen som alla punkter på linjen har, genom att koppla ihop koordinaterna och några konstanter kan du få en ekvation av formen: F(x, y) = 0 eller .

Exempel. Skriv ekvationen för en cirkel med centrum i punkten C(x 0 , y 0) och radien R.

En cirkel är det geometriska stället för punkter på samma avstånd från punkt C. Låt oss ta punkt M med nuvarande koordinater. Sedan |CM| = R eller eller .

Om cirkelns mittpunkt är i origo, då är x 2 + y 2 = R 2 .

Inte varje ekvation av formen F(x, y) = 0 definierar en linje i den angivna betydelsen: x 2 + y 2 = 0 är en punkt.

Rakt på ett plan.

Linjer på ett givet plan är ett specialfall av linjer i rymden. Därför kan deras ekvationer erhållas från motsvarande ekvationer av linjer i rymden.

Allmän ekvation för en rät linje på ett plan. Ekvation för en rät linje med en vinkelkoefficient.

Någon direkt till XOY plan kan specificeras som skärningslinjen för Ax + By + Cz + D = 0-planet med XOY-planet: z = 0.

- rak linje i XOY-planet: Axe + By + D = 0.

Den resulterande ekvationen kallas allmän ekvation hetero. I framtiden kommer vi att skriva det i formen:

Axe + By + C = 0 (1)

1) Låt , då eller y = kx + b (2) – ekvation för en rät linje med en vinkelkoefficient. låt oss ta reda på geometrisk betydelse k och b.

Låt oss sätta x = 0. Då är y = b linjens initiala ordinatan.

Låt oss sätta y = 0. Sedan ; - lutningskoefficient för en rät linje.

Specialfall: a) b = 0, y=kx – linjen går genom origo; b) k = 0, y = b – rät linje parallell med OX-axeln; b) om B = 0, då Ax + C = 0, ,

Detta är platsen för punkter med konstant abskiss lika med a, dvs. den räta linjen är vinkelrät mot OX-axeln.

Ekvation för en rät linje i segment.

Låt den allmänna ekvationen för en rät linje ges: Ax + By + C = 0, och . Låt oss dividera båda sidor med –C:

eller (3),

Var ; . Detta är ekvationen för en linje i segment. Siffrorna a och b är värdena för segmenten avskurna på koordinataxlarna.

Ekvation för en linje som går igenom denna punkt med en given lutning.

Låt en punkt M 0 (x 0 , y 0) som ligger på en rät linje L och en vinkelkoefficient k ges. Låt oss skriva ekvationen:

Här är b okänd. Låt oss hitta det, med hänsyn till att M 0 L:

y0 = kx 0 + b (**).

Subtrahera term för term från (1) (2):

y – y 0 = k(x – x 0) (4).

Ekvationen för en linje som går genom en given punkt i en given riktning.

Ekvation för en linje som går genom två givna punkter.

Låt två punkter M 1 (x 1 , y 1) och M 2 (x 2 , y 2) L ges. Låt oss skriva ekvation (4) på ​​formen: y – y 1 = k(x – x 1). Därför att M 2 L, sedan y 2 – y 1 = k(x 2 – x 1). Låt oss dela upp det term för term:

(5),

Denna ekvation är vettig om , . Om x 1 = x 2, då M 1 (x 1, y 1) och M 2 (x 1, y 2). Om y2 = y1, då M1 (x 1, y 1); M2 (x 2, y 1).

Således, om en av nämnarna i (5) blir noll, måste motsvarande täljare sättas lika med noll.

Exempel. M1 (3, 1) och M2 (-1, 4). Skriv ekvationen för linjen som går genom dessa punkter. Hitta k.

Ekvation för en linje på ett plan.

Som bekant bestäms varje punkt på planet av två koordinater i något koordinatsystem. Koordinatsystemen kan vara olika beroende på val av underlag och ursprung.

Definition. Linjeekvation kallas förhållande y = f(x ) mellan koordinaterna för punkterna som utgör denna linje.

Observera att ekvationen för en linje kan uttryckas parametriskt, det vill säga att varje koordinat för varje punkt uttrycks genom någon oberoende parametert.

Ett typiskt exempel är en rörlig punkts bana. I det här fallet spelas parameterns roll av tiden.

Ekvation för en rät linje på ett plan.

Definition. Vilken rät linje som helst på planet kan specificeras med en första ordningens ekvation

Axe + Wu + C = 0,

Dessutom är konstanterna A och B inte lika med noll samtidigt, dvs. A 2 + B 2¹ 0. Denna första ordningens ekvation kallas generell ekvation för en rät linje.

Beroende på värdena konstant A, B och C följande specialfall är möjliga:

C = 0, A10, B1 0 – rät linje går genom origo

A = 0, B ¹ 0, C ¹ 0 ( By + C = 0) - rät linje parallell med Ox-axeln

B = 0, A ¹ 0, C ¹ 0 ( Ax + C = 0) – rät linje parallell med Oy-axeln

B = C = 0, A^ 0 – rät linje sammanfaller med Oy-axeln

A = C = 0, B^ 0 – rät linje sammanfaller med Ox-axeln

Ekvationen för en rät linje kan representeras i i olika former beroende på alla givna initiala förutsättningar.

Avstånd från en punkt till en linje.

Sats. Om en punkt M(x 0, y 0) ges, så bestäms avståndet till linjen Ax + Bу + C = 0 som

.

Bevis. Låt punkten M 1 (x 1, y 1) vara basen för den vinkelräta som faller från punkt M till en given rät linje. Då är avståndet mellan punkterna M och M 1:

(1)

Koordinater x 1 och y 1 kan hittas som en lösning på ekvationssystemet:

Systemets andra ekvation är ekvationen för en linje som går genom en given punkt M 0 vinkelrätt mot en given linje.

Om vi ​​transformerar den första ekvationen i systemet till formen:

A(x – x 0) + B(y – y 0) + Ax 0 + By 0 + C = 0,

sedan, lösa, får vi:

Genom att ersätta dessa uttryck i ekvation (1) finner vi:

.

Teoremet är bevisat.

Exempel. Bestäm vinkeln mellan räta linjer: y = -3 x + 7; y = 2 x + 1.

Ki = -3; k2 = 2 tg j =; j = p/4.

Exempel. Visa att linjerna 3x – 5y + 7 = 0 och 10x + 6y – 3 = 0 är vinkelräta.

Vi finner: k 1 = 3/5, k 2 = -5/3, k 1 k 2 = -1, därför är linjerna vinkelräta.

Exempel. Med tanke på hörnen på triangeln A(0; 1), B (6; 5), C (12; -1). Hitta ekvationen för höjden från vertex C.

10.1. Grundläggande koncept

En linje på ett plan betraktas (specificeras) som en uppsättning punkter som endast har en viss geometrisk egenskap som är inneboende i dem. Till exempel är en cirkel med radien R mängden av alla punkter i planet som ligger på ett avstånd - R från någon fast punkt O (cirkelns centrum).

Införandet av ett koordinatsystem på ett plan gör det möjligt för en att bestämma positionen för en punkt på planet genom att ange två siffror - dess koordinater och positionen för en linje på planet som ska bestämmas med hjälp av en ekvation (dvs. en likhet som förbinder koordinaterna för punkter på linjen).

Linjeekvation(eller kurva) på Oxy-planet är en sådan ekvation F(x;y) = 0 med två variabler, som är uppfylld av x- och y-koordinaterna för varje punkt på linjen och inte uppfylls av koordinaterna för någon punkt som inte ligger på denna linje.

Variablerna x och y i en linjes ekvation kallas de aktuella koordinaterna för punkterna på linjen.

Ekvationen för en linje gör det möjligt för studiet av de geometriska egenskaperna hos en linje att ersättas med studiet av dess ekvation.

Så för att fastställa om punkt A(x 0 ; y 0) ligger på en given linje, räcker det att kontrollera (utan att tillgripa geometriska konstruktioner) om koordinaterna för punkt A uppfyller ekvationen för denna linje i den valda koordinaten systemet.

Problemet med att hitta skärningspunkterna för två linjer, givet av ekvationerna F 1 (x 1 ;y 1) = 0 och F 2 (x 2 ;y) = 0, reduceras till att hitta punkter vars koordinater uppfyller ekvationerna för båda linjer, dvs det reduceras till att lösa ett system av två ekvationer med två okända:

Om detta system inte har några riktiga lösningar, skärs inte linjerna.

Konceptet med ekvationen för en linje i ett polärt koordinatsystem introduceras på liknande sätt.

Ekvationen F(r; φ)=O kallas ekvationen för en given linje i det polära koordinatsystemet om koordinaterna för någon punkt som ligger på denna linje, och endast de, uppfyller denna ekvation.

En linje på ett plan kan definieras med två ekvationer:

där x och y är koordinaterna för en godtycklig punkt M(x; y) som ligger på en given linje, och t är en variabel som kallas en parameter; parametern t bestämmer positionen för punkten (x; y) på planet.

Till exempel, om x = t + 1, y = t 2, så motsvarar värdet på parametern t = 1 punkten (3; 4) på ​​planet, eftersom x = 1 + 1 = 3, y = 22 - 4.

Om parametern t ändras, flyttas punkten på planet, vilket beskriver denna linje. Denna metod för att definiera en linje kallas parametrisk, och ekvationer (10.1) - parametriska ekvationer rader.

För att gå från parametriska ekvationer för en linje till en ekvation av formen F(x;y) = 0, är ​​det nödvändigt att på något sätt eliminera parametern t från de två ekvationerna.

Till exempel från ekvationerna genom att ersätta t = x

i den andra ekvationen är det lätt att få ekvationen y = x 2 ; eller y-x 2 = 0, d.v.s. av formen F(x; y) = 0. Observera dock att en sådan övergång inte är alltid möjligt.

En linje på ett plan kan specificeras med en vektorekvation r =r(t), där t är en skalär variabel parameter. Varje värde t 0 motsvarar en specifik vektor r =r(t) plan. När parametern t ändras, slutet av vektorn r =r(t) kommer att beskriva en viss linje (se fig. 31).

Vektor linje ekvation r =r(t) i Oxy-koordinatsystemet motsvarar två skalära ekvationer (10.1), dvs. projektionsekvationerna på koordinataxlarna för linjens vektorekvation är dess parametriska ekvationer. I Vektorekvationen och I-linjens parametriska ekvationer har en mekanisk betydelse. Om en punkt rör sig på ett plan kallas de angivna ekvationerna för rörelseekvationer, och linjen kallas för punktens bana parametern t är tid. Så varje linje på planet motsvarar någon ekvation av formen F(x; y) = 0.

Till varje ekvation av formen F(x; y) = 0 motsvarar i allmänhet en viss linje, vars egenskaper bestäms av denna ekvation (uttrycket "allmänt sett" betyder att ovanstående tillåter undantag. ekvation (x-2) 2 + (y- 3) 2 = 0 motsvarar inte linjen, utan punkten (2; 3); ekvationen x 2 + y 2 + 5 = 0 motsvarar inte någon geometrisk bild på planet).

I analytisk geometri Två huvudproblem uppstår på planet. Först: att veta geometriska egenskaper kurva, hitta dess ekvation) andra: känna till ekvationen för kurvan, studera dess form och egenskaper.

Figurerna 32-40 visar exempel på några kurvor och deras ekvationer.

10.2. Ekvationer för en linje på ett plan

Den enklaste av linjer är en rak linje. Olika sätt att ange en rät linje motsvarar i ett rektangulärt koordinatsystem olika typer hennes ekvationer.

Ekvation för en rät linje med lutning

Låt en godtycklig rät linje ges på Oxy-planet, inte parallellt med axeln OU. Dess position bestäms helt av ordinatan b för punkten N(0; b) för skärningspunkten med Oy-axeln och vinkeln a mellan Ox-axeln och den räta linjen (se fig. 41).

I en vinkel a (0

Av definitionen av tangenten för en vinkel följer det att

Låt oss introducera notationen tg a=k , vi får ekvationen

(10.2)

vilket är uppfyllt av koordinaterna för någon punkt M(x;y) på linjen. Du kan se till att koordinaterna för någon punkt P(x;y) som ligger utanför denna linje inte uppfyller ekvationen (10.2).

Talet k = tga kallas linjens lutning, och ekvation (10.2) är ekvationen för linjen med lutningen.

Om en linje passerar genom origo, då är b = 0 och därför kommer ekvationen för denna linje att ha formen y=kx.

Om den räta linjen är parallell med Ox-axeln, är a = 0, därför k = tga = 0 och ekvation (10.2) har formen y = b.

Om den räta linjen är parallell med Oy-axeln, förlorar ekvation (10.2) sin betydelse, eftersom vinkelkoefficienten för den existerar inte.

I det här fallet kommer linjens ekvation att ha formen

Var a- abskissan för skärningspunkten mellan den räta linjen och Ox-axeln. Observera att ekvationerna (10.2) och (10.3) är ekvationer av första graden.

Allmän ekvation för en rät linje.

Låt oss betrakta en förstagradsekvation för x och y i allmän form

(10.4)

där A, B, C är godtyckliga tal och A och B inte är lika med noll samtidigt.

Låt oss visa att ekvation (10.4) är ekvationen för en rät linje. Det finns två möjliga fall.

Om B = 0, så har ekvation (10.4) formen Ax + C = O, och A ¹ 0, dvs. Detta är ekvationen för en rät linje parallell med Oy-axeln och som går genom punkten

Om B ¹ 0, så får vi från ekvation (10.4). . Detta är ekvationen för en rät linje med en vinkelkoefficient |.

Så, ekvation (10.4) är ekvationen för en rät linje, kallas den linjens allmänna ekvation.

Några specialfall av den allmänna ekvationen för en linje:

1) om A = 0, reduceras ekvationen till formen. Detta är ekvationen för en rät linje parallell med Ox-axeln;

2) om B = 0, då är den räta linjen parallell med Oy-axeln;

3) om C = 0, får vi . Ekvationen är uppfylld av koordinaterna för punkten O(0;0), den räta linjen går genom origo.

Ekvation för en linje som går genom en given punkt i en given riktning

Låt en rät linje passera genom en punkt och dess riktning bestäms av lutningen k. Ekvationen för denna linje kan skrivas i formen , där b är en för närvarande okänd storhet. Eftersom linjen passerar genom punkten, uppfyller punktens koordinater ekvationen för linjen:. Härifrån. Genom att ersätta värdet på b i ekvationen får vi den önskade ekvationen för linjen: , dvs.

(10.5)

Ekvation (10.5) med olika värden på k kallas också ekvationerna för en penna av linjer med ett centrum i punkten. Från denna penna är det omöjligt att bestämma bara en rät linje parallell med Oy-axeln.

Ekvation för en linje som går genom två punkter

Låt linjen passera genom punkterna och . Ekvationen för den räta linjen som går genom punkten M 1 har formen

(10.6)

där k är en ännu okänd koefficient.

Eftersom den räta linjen går genom punkten måste koordinaterna för denna punkt uppfylla ekvation (10.6): . Här hittar vi den. Genom att ersätta det hittade värdet av k i ekvation (10.6), får vi ekvationen för den räta linjen som går genom punkterna M 1 och M 2.

(10.7)

Det antas att i denna ekvation

Om x 2 = x 1 är en rät linje som går genom punkterna och parallellt med ordinatan. Dess ekvation ser ut som .

Om y 2 = y 1 så kan linjens ekvation skrivas i formen linje M 1 M 2 parallellt med x-axeln.

Ekvation för en linje i segment

Låt den räta linjen skära Ox-axeln vid punkten och Oy-axeln vid punkten (se Fig. 42). I detta fall kommer ekvation (10.7) att ha formen

Denna ekvation kallas ekvation av en rät linje i segment, eftersom siffrorna α och b indikerar vilka segment den räta linjen skär av på koordinataxlarna.

Ekvation för en linje som går genom en given punkt vinkelrät mot en given vektor

Låt oss hitta ekvationen för en rät linje som går genom en given punkt vinkelrät mot en given vektor som inte är noll.

Låt oss ta en godtycklig punkt M(x;y) på linjen och betrakta vektorn (se fig. 43). Eftersom vektorerna och är vinkelräta är deras skalära produkt lika med noll: , dvs

Ekvation (10.8) kallas ekvation för en rät linje som går genom en given punkt vinkelrät mot en given vektor.

En vektor vinkelrät mot en linje kallas normalvektorn för denna linje. Ekvation (10.8) kan skrivas om som

(10.9)

där A och B är koordinaterna för normalvektorn och är den fria termen. Ekvation (10.9) är den allmänna ekvationen för en rät linje (se (10.4)).

Polära ekvationen för en linje

Låt oss hitta ekvationen för en rät linje i polära koordinater. Dess position kan bestämmas genom att ange avståndet ρ från polen O till en given rät linje och vinkeln α mellan polaxeln OP och axeln l, som passerar genom stolpen O vinkelrätt mot denna linje (se fig. 44).

För varje punkt på en given linje har vi:

På andra sidan,

Därav,

(10.10)

Den resulterande ekvationen (10.10) är ekvationen för en rät linje i polära koordinater.

Normal ekvation för en linje

Låt den räta linjen bestämmas genom att ange p och α (se fig. 45). Tänk på ett rektangulärt koordinatsystem. Låt oss presentera det polära systemet, ta polen och polaxeln. Ekvationen för en rät linje kan skrivas som

Men på grund av formlerna som förbinder rektangulära och polära koordinater har vi: , . Följaktligen tar ekvationen (10.10) för en rät linje i ett rektangulärt koordinatsystem formen

(10.11)

Ekvation (10.11) kallas normal ekvation för en linje.

Låt oss visa hur man reducerar ekvation (10.4) för en rät linje till formen (10.11).

Låt oss multiplicera alla termer i ekvationen (10.4) med någon faktor. Vi får det. Denna ekvation bör förvandlas till ekvation (10.11). Därför måste jämlikheterna tillgodoses: , , . Av de två första likheterna finner vi, d.v.s. e. . Faktorn λ kallas normaliserande faktor. Enligt den tredje likheten är tecknet för den normaliserande faktorn motsatt till tecknet för den fria termen C i linjens allmänna ekvation.

Som bekant bestäms vilken punkt som helst på planet av två koordinater i något koordinatsystem. Koordinatsystemen kan vara olika beroende på val av underlag och ursprung.

Definition. Linjeekvation kallas förhållandet y = f(x) mellan koordinaterna för de punkter som utgör denna linje.

Observera att ekvationen för en linje kan uttryckas parametriskt, det vill säga att varje koordinat för varje punkt uttrycks genom någon oberoende parameter t.

Ett typiskt exempel är en rörlig punkts bana. I det här fallet spelas parameterns roll av tiden.

Ekvation för en rät linje på ett plan.

Definition. Vilken rät linje som helst på planet kan specificeras med en första ordningens ekvation

Axe + Wu + C = 0,

Dessutom är konstanterna A och B inte lika med noll samtidigt, dvs. A 2 + B 2 ¹ 0. Denna första ordningens ekvation kallas generell ekvation för en rät linje.

Beroende på värdena för konstanterna A, B och C är följande specialfall möjliga:

C = 0, A ¹ 0, B ¹ 0 – den räta linjen går genom origo

A = 0, B ¹ 0, C ¹ 0 (By + C = 0) - rät linje parallell med Ox-axeln

B = 0, A ¹ 0, C ¹ 0 (Ax + C = 0) – rät linje parallell med Oy-axeln

B = C = 0, A ¹ 0 – den räta linjen sammanfaller med Oy-axeln

A = C = 0, B ¹ 0 – den räta linjen sammanfaller med Ox-axeln

Ekvationen för en rät linje kan presenteras i olika former beroende på vilka initiala förutsättningar som helst.

Ekvation för en rät linje från en punkt och en normalvektor.

Definition. I det kartesiska rektangulära koordinatsystemet är en vektor med komponenter (A, B) vinkelrät mot den räta linjen som ges av ekvationen Ax + By + C = 0.

Exempel. Hitta ekvationen för linjen som går genom punkten A(1, 2) vinkelrät mot vektorn (3, -1).

Med A = 3 och B = -1, låt oss komponera ekvationen för den räta linjen: 3x – y + C = 0. För att hitta koefficienten C, ersätter vi koordinaterna för den givna punkten A i det resulterande uttrycket.

Vi får: 3 – 2 + C = 0, därför C = -1.

Totalt: den obligatoriska ekvationen: 3x – y – 1 = 0.

Ekvation för en linje som går genom två punkter.

Låt två punkter M 1 (x 1, y 1, z 1) och M 2 (x 2, y 2, z 2) ges i rymden, då är ekvationen för linjen som går genom dessa punkter:

Om någon av nämnarna är noll, ska motsvarande täljare sättas lika med noll.

På planet är ekvationen för den räta linjen skriven ovan förenklad:

om x 1 ¹ x 2 och x = x 1, om x 1 = x 2.

Bråket = k kallas backe hetero.

Exempel. Hitta ekvationen för linjen som går genom punkterna A(1, 2) och B(3, 4).

Genom att tillämpa formeln som skrivits ovan får vi:

Ekvation av en rät linje med hjälp av en punkt och lutning.

Om den allmänna ekvationen för den räta linjen Ax + By + C = 0 reduceras till formen:

och beteckna , då kallas den resulterande ekvationen ekvation för en rät linje med lutning k.

Ekvation för en rät linje från en punkt och en riktningsvektor.

I analogi med punkten som betraktar ekvationen för en rät linje genom en normalvektor, kan du ange definitionen av en rät linje genom en punkt och den räta linjens riktningsvektor.

Definition. Varje vektor som inte är noll (a 1 , a 2) vars komponenter uppfyller villkoret Aa 1 + Ba 2 = 0 kallas en riktningsvektor för linjen

Axe + Wu + C = 0.

Exempel. Hitta ekvationen för en rät linje med en riktningsvektor (1, -1) och passerar genom punkten A(1, 2).

Vi kommer att leta efter ekvationen för den önskade linjen i formen: Ax + By + C = 0. I enlighet med definitionen måste koefficienterna uppfylla villkoren.

En linje på ett plan är en samling punkter på detta plan som har vissa egenskaper, medan punkter som inte ligger på en given linje inte har dessa egenskaper. Ekvationen för en linje definierar ett analytiskt uttryckt förhållande mellan koordinaterna för punkter som ligger på denna linje. Låt detta förhållande ges av ekvationen

F( x,y)=0. (2.1)

Ett par nummer som uppfyller (2.1) är inte godtyckligt: ​​if X givet alltså på kan inte vara någonting, mening på associerad med X. När det ändras Xändringar på, och en punkt med koordinater ( x,y) beskriver denna rad. Om koordinaterna för punkt M 0 ( X 0 ,på 0) uppfylla ekvation (2.1), dvs. F( X 0 ,på 0)=0 är en sann likhet, då ligger punkt M 0 på denna linje. Det omvända är också sant.

Definition. En ekvation för en linje på ett plan är en ekvation som är uppfylld av koordinaterna för någon punkt som ligger på denna linje, och inte uppfylld av koordinaterna för punkter som inte ligger på denna linje.

Om ekvationen för en viss linje är känd, kan studiet av de geometriska egenskaperna för denna linje reduceras till studiet av dess ekvation - detta är en av huvudidéerna för analytisk geometri. För att studera ekvationer finns det välutvecklade metoder för matematisk analys som förenklar studiet av linjers egenskaper.

När man överväger linjer används termen aktuell punkt linje – variabel punkt M( x,y), rör sig längs denna linje. Koordinater X Och på nuvarande punkt kallas nuvarande koordinater linjepunkter.

Om från ekvation (2.1) kan vi uttryckligen uttrycka det på
genom X, det vill säga skriv ekvation (2.1) i formen , då kallas kurvan som definieras av en sådan ekvation schema funktioner f(x).

1. Ekvationen ges: , eller . Om X tar godtyckliga värden, alltså på tar värden lika med X. Följaktligen består linjen som definieras av denna ekvation av punkter på samma avstånd från koordinataxlarna Ox och Oy - detta är bisektrisen för koordinatvinklarna I–III (rät linje i fig. 2.1).

Ekvationen, eller, bestämmer bisektrisen för II–IV-koordinatvinklarna (rät linje i fig. 2.1).

0 x 0 x C 0 x

ris. 2.1 fig. 2.2 fig. 2.3

2. Ekvationen ges: , där C är någon konstant. Denna ekvation kan skrivas annorlunda: . Denna ekvation uppfylls av dessa och endast dessa punkter, ordinaterna på som är lika med C för alla abskissvärden X. Dessa punkter ligger på en rät linje parallell med Ox-axeln (Fig. 2.2). På liknande sätt definierar ekvationen en rät linje parallell med Oy-axeln (Fig. 2.3).

Inte varje ekvation av formen F( x,y)=0 definierar en linje på planet: ekvationen är uppfylld av en enda punkt – O(0,0), och ekvationen är inte uppfylld av någon punkt på planet.

I de givna exemplen använde vi en given ekvation för att konstruera en linje som bestäms av denna ekvation. Låt oss överväga det omvända problemet: konstruera dess ekvation med hjälp av en given linje.

3. Skapa en ekvation för en cirkel med centrum i punkten P( a,b) Och
radie R .

○ En cirkel med mittpunkt i punkten P och radie R är en uppsättning punkter som ligger på ett avstånd R från punkt P. Detta betyder att för vilken punkt M som helst som ligger på cirkeln är MP = R, men om punkt M inte ligger på cirkeln, sedan MP ≠ R.. ●

Liknande artiklar