Introduktion

Ursprunget till matematisk statistik (MS) är en stor mängd statistisk data och behovet av att efter särskild bearbetning göra en prognos över utgångslägets utveckling.

Första avsnittet FRÖKEN. – beskrivande statistik – utformad för att samla in, presentera i en bekväm form och beskriva källdata. Beskrivande statistik behandlar två typer av data: kvantitativ och kvalitativ.

Kvantitativa inkluderar längd, vikt etc. till kvalitativ – typ av temperament, kön.

Beskrivande statistik låter dig beskriva, generalisera och reducera egenskaperna hos datamatriser till önskad form.

Andra avsnittet FRÖKEN. – teorin om statistisk inferens är ett formaliserat system av metoder för att lösa problem som kokar ner till ett försök att härleda egenskaperna hos en stor mängd data genom att undersöka en liten del av den.

Statistisk slutledning baseras på beskrivande statistik och från dataurvalets särskilda egenskaper går vi vidare till populationens särskilda egenskaper.

Tredje avsnittet FRÖKEN. - expertplanering och analys. Designad för detektering och analys orsakssamband mellan variabler.

Mätning, skalor och statistik

Måttär tilldelning av nummer till föremål i enlighet med vissa regler. Siffror är lättbearbetade objekt till vilka vi omvandlar vissa egenskaper hos vår perception.

Namnskala eller nominell skala. Det nominella måttet handlar om att dela in en uppsättning objekt i klasser, som var och en innehåller objekt som är identiska enligt något attribut eller egenskap, till exempel efter nationalitet, efter kön, efter typ av temperament.

För dessa mätningar tilldelas var och en av klasserna ett nummer, men det används endast som namn på denna klass och inga operationer är tänkta att utföras på dessa nummer.

Ordinalmåttär endast möjligt när det i de kvalificerade objekten är möjligt att särskilja olika grader av tecknet och egendomen på grundval av vilken kvalificeringen görs (till exempel skönhetstävlingen "Smarta män och smarta tjejer"). I det här fallet använder siffror bara en av deras egenskaper - möjligheten att beställas.

Intervallskala accepteras när det är möjligt att bestämma inte bara kvantiteten, egenskapen eller tecknet i ett objekt, utan också att registrera lika skillnader mellan objekt, det vill säga du kan ange en måttenhet för en egenskap eller tecken (till exempel temperatur, ålder).

Tal i intervallmätningar har egenskapen att vara ordnade och entydiga. Lika skillnader i antal motsvarar lika stora skillnader i värdena för den uppmätta egenskapen eller attributet för ett objekt.

Skalarelationer skiljer sig från intervall ett endast genom att referenspunkten inte är godtycklig, utan indikerar den fullständiga frånvaron av den uppmätta egenskapen eller egenskapen hos objektet.

Variabler och deras mätning

Variabler kan vara diskreta eller kontinuerliga. När man mäter, speciellt kontinuerliga egenskaper eller tecken, är det möjligt att uppnå endast ett indirekt värde på variabeln, det vill säga nära det exakta värdet, och graden av denna approximation kommer att bestämmas av mätningens känslighet.

Känsligheten bestäms av minimienheten på den digitala vågen som står till vårt förfogande.

Gränser för det exakta värdet fastställs genom att addera och subtrahera halva känsligheten i mätprocessen.

En uppsättning tal skrivs med hjälp av en godtycklig kvantitet med ett index som anger serienumret för kvantiteten i datakedjan (xi).

BeteckningSoch dess egenskaper

4.

5.

Tabellering och presentation av data

Innan data analyseras och tolkas sammanfattas de.

Generalisering– registrera data i form av en tabell. Det mest elementära stadiet.

Rangering– beställning av variabler från maximum till minimum eller vice versa. Denna ordning kallas ogrupperad rang.

Frekvensfördelning. Den rankade listan är komprimerad, vilket indikerar alla erhållna mätningar i rad, en gång, och i den intilliggande kolumnen anger frekvensen med vilken denna bedömning sker

Fördelning av grupperade frekvenser används för ett stort antal bedömningar (100 eller fler). Betyg är grupperade efter egenskaper och varje sådan grupp kallas en klassificeringskategori. I fallet med fullständig absorption av all data av dessa grupper talar vi om en fördelning av grupperade frekvenser.

Konstruera en fördelning av grupperade frekvenser

	Intervall

FÖRELÄSNING 2. KÄLLOR TILL STATISTISK INFORMATION. STATISTISK MÄTNING OCH OBSERVATION AV SOCIOEKONOMISKA FENOMEN OCH PROCESSER. METODER FÖR KONTINUERLIG OBSERVATION.

Planen.

1. Måttlära. Grundläggande måttskalor.

2. Kärnan och typerna av statistisk observation. Kontinuerliga observationsmetoder

3. Statistisk observationsplan

4. Noggrannhet av statistisk observation

Konceptuellt material:

statistisk observation, observationssyfte, observationsobjekt, observationsenhet, observationsprogram. kritiskt ögonblick, rapportering, folkräkning, registerobservation, direkt observation, dokumentär observationsmetod, undersökning, aktuell observation, engångsundersökning, kontinuerlig observation, partiell observation, noggrannhet av statistisk observation, observationsfel.

Litteratur.

1. Eliseeva I.I. Statistik: lärobok. M.: Finans och statistik, 2005.

2. Statistik / red. MOT. Mkhitaryan. M.: Akademin, 2006.

3. Gusarov V.M. Statistik: lärobok. manual för universitetsstudenter som studerar ekonomi / V.M. Gusarov, E.I. Kuznetsova. – 2:a uppl., reviderad. och ytterligare – M.: UNITY-DANA, 2007.

Teori om mätningar. Grundläggande måttskalor.

Varför är mätteori nödvändig? Mätningsteori är en av komponenterna i tillämpad statistik. Det är en del av statistik över föremål av icke-numerisk natur.

Att använda siffror i livet och ekonomisk aktivitet människor antar inte alltid att de kan adderas och multipliceras, vilket ger andra aritmetiska operationer. Vad skulle du säga om en person som multiplicerar telefonnummer? Och inte alltid 2+2=4. Om du sätter två djur i en bur på kvällen, och sedan två till, så är det inte alltid möjligt att hitta fyra djur i denna bur på morgonen. Det kan bli mycket fler av dem – om du på kvällen körde in tackor eller dräktiga katter i en bur. Det kan bli färre av dem – om du placerat två lamm med två vargar. Tal används mycket mer än aritmetik.

Till exempel uttrycks ofta expertutlåtanden i ordningsskala, dvs. en expert kan säga (och motivera) att en indikator på produktkvalitet är viktigare än en annan, det första tekniska objektet är farligare än det andra, etc. Men han kan inte säga hur många gånger eller hur länge viktigare, därför farligare. Experter uppmanas ofta att ge en rangordning (ordning) av undersökningsobjekten, d.v.s. ordna dem i stigande (eller fallande) ordning efter intensitet av egenskaperna som är av intresse för arrangörerna av examen. Rang- detta är numret på undersökningsobjektet i en ordnad serie av karakteristiska värden för olika objekt. En sådan serie i statistiken kallas variation. Formellt uttrycks rankningar med siffrorna 1, 2, 3, ..., men du kan inte utföra de vanliga aritmetiska operationerna med dessa siffror. Till exempel, även om i aritmetik 1 + 2 = 3, kan det inte hävdas att för ett objekt på tredje plats V ordning, är intensiteten hos den egenskap som studeras lika med summan av intensiteterna för objekt med rang 1 och 2. En av typerna av expertbedömning är således elevbedömningar. Det är osannolikt att någon kommer att hävda att kunskapen hos en utmärkt elev är lika med summan av kunskapen hos en D-elev och en C-elev (även om 5 = 2 + 3), en A-elev motsvarar två D-elever (2 + 2 = 4), och mellan en A-elev och en C-elev är det samma skillnad som mellan en A-elev och en fattig elev (5 - 3 = 4 - 2). Därför är det uppenbart att för att analysera denna typ av kvalitativ data behövs inte välkänd aritmetik, utan en annan teori som ger grunden för utveckling, studier och tillämpning av specifika beräkningsmetoder. Det är vad det är mätteori (MT).

När man läser litteraturen måste man tänka på att termen ”mätningsteori” för närvarande används för att referera till ett antal vetenskapliga discipliner. Nämligen klassisk metrologi (vetenskapen om att mäta fysiska kvantiteter), TI som betraktas här, och några andra områden, till exempel den algoritmiska teorin om mätningar. Det framgår vanligtvis av sammanhanget vilken specifik teori som diskuteras.

Kort historia mätteori. TI utvecklades först som en teori för psykofysiska mätningar. I efterkrigstidens publikationer har den amerikanske psykologen S.S. Stevens fokuserade på mätskalor. Under andra hälften av 1900-talet. Tillämpningsområdet för TI växer snabbt. En av de volymer som publicerades i USA på 1950-talet. Encyclopedia of Psychological Science hade titeln "Psykologiska mätningar." Bidragsgivarna till denna volym har utökat omfattningen av RTI från psykofysik till psykologi i allmänhet. Och i huvudartikeln i denna samling med titeln "Fundamentals of Measurement Theory", en presentation pågick på en abstrakt matematisk nivå, utan hänvisning till något specifikt tillämpningsområde.

Redan i en av de första inhemska artiklarna om RTI (slutet av 1960-talet) fastställdes att de poäng som experter tilldelas vid bedömning av undersökningsobjekt i regel mäts på en ordningsskala. Inhemska verk som dök upp i början av 1970-talet ledde till en betydande utvidgning av användningsområdet för gummivaror. Det användes i pedagogisk kvalimetri (mätning av kvaliteten på elevernas kunskaper), i systemforskning, i olika problem med teorin om expertbedömningar, för att aggregera indikatorer för produktkvalitet, i sociologisk forskning, etc.

All empirisk vetenskaplig forskning börjar med det faktum att forskaren registrerar uttrycket för egenskaperna av intresse för honom i forskningsobjekten, vanligtvis med hjälp av siffror. Därför måste man skilja:

1. Forskningsobjekt (inom psykologi är dessa oftast människor)

2. Deras egenskaper (vad som intresserar forskaren och utgör ämnet för studien)

3. Tecken som speglar egenskapernas svårighetsgrad på en numerisk skala

Beroende på vilken operation som ligger till grund för mätningen av en egenskap urskiljs så kallade mätskalor. Låt oss titta på de mest använda statistik mätskalor.

1. Nominell skala(namnskala, klassificeringsskala) används för att tilldela objekt till en specifik klass. Till exempel: kön, temperament. Om ett objekt bara kan tillhöra en av två klasser, så kallas en sådan skala nominell dikotom. Till exempel: kön eller svarsalternativ på frågan (ja eller nej).

2. Ordinalskala(rank, ordinal), används för att tilldela objekt till en viss klass i enlighet med graden av uttryck för en given egenskap hos objektet som studeras. Till exempel: provresultat eller ångestnivåer.

3. Kvantitativa skalor Det finns två typer av kvantitativa skalor:

Intervallskala

Absolut skala (kvotskala)

Intervallskala låter dig klassificera och organisera objekt, samt kvantitativt beskriva skillnaderna mellan objektens egenskaper. För att ställa in denna skala, ställ in måttenheten och en godtycklig nollreferenspunkt. Till exempel: temperatur på Celsiusskalan ( 0 C).

Absolut skala skiljer sig från intervallskalan endast genom att den fastställer en absolut nollreferenspunkt som motsvarar den fullständiga frånvaron av uttryck för egenskapen som mäts. Till exempel: temperatur på Kelvin-skalan ( 0 K).

Att bestämma i vilken skala en egenskap mäts är en nyckelpunkt i dataanalys, eftersom valet av nödvändig statistisk metod beror på detta. Data som erhållits på en skala kan överföras till en annan skala endast i följande riktning.

I motsatt riktning är detta inte möjligt:

Därför bör vi försöka, så långt det är möjligt, att mäta i en kvantitativ skala, eftersom vi i det här fallet kan gå vidare till någon av de övervägda skalorna.

Detta resulterar dock i en partiell förlust av empirisk information om individernas individuella skillnader, vilket är så värdefullt för oss. Konsekvensen av detta kan bli en minskning av studieresultatens statistiska tillförlitlighet.

Konvertering av källdata från en kvantitativ skala till en ordinalskala kallas ranking . För att göra detta måste du först beställa det ursprungliga provet och sedan tilldela en rangordning till varje element i provet. Det vill säga numret som motsvarar serienumret för detta element i det beställda provet.

Slut på arbetet -

Detta ämne hör till avsnittet:

Statistiska metoder i psykologi

Fakulteten för filosofi och samhällsvetenskap.. Institutionen för psykologi.. statistiska metoder i psykologi föreläsningar..

Om du behöver ytterligare material om detta ämne, eller om du inte hittade det du letade efter, rekommenderar vi att du använder sökningen i vår databas med verk:

Vad ska vi göra med det mottagna materialet:

Om detta material var användbart för dig kan du spara det på din sida på sociala nätverk:

Tweet

Alla ämnen i detta avsnitt:

Huvudstadier av statistisk databehandling
Steg 1: Inledande (preliminär) analys av det verkliga fenomenet som studeras. Som ett resultat av denna analys fastställs följande: · Huvudmålen studeras

Provtagningsmetoder
Väsen statistiska metoder består i någon del befolkning, det vill säga att använda ett urval för att göra bedömningar om egenskaperna hos populationen som helhet. Således, sid

Formel nr 6.3
efter detta väljs ett heltal mellan K1 och K2 som det erforderliga kvantitativa intervallet. Till exempel: K1=7,3 och

Kvantiler och deras tolkning
En av de mest effektiva metoderna för att sammanfatta källdata är att beskriva dem med hjälp av kvantiler. Kvantil är ett allmänt begrepp dess speciella fall är: kvartil, d

Grafisk representation av data
Det finns tre huvudmetoder för grafisk presentation av data: histogram (stapeldiagram), frekvenspolygon, utjämnad kurva (ogive). Sammanfattning

Mått på variabilitet
De mått på central tendens som diskuteras i §9 tillåter oss att i någon mening karakterisera alla delar av urvalet som helhet. I det här fallet är p faktiskt försummat

Formel nr 10.5
Ju större provvariansen är, desto mer spridda är provelementen längs nummeraxeln i förhållande till provmedelvärdet. Exempel: Beräkna variansen för nästa prov 1,

Formel nr 10.6
För vårt exempel har vi: Xi

Formel nr 10.7
Till exempel, om varians = 2,25, så kommer standardavvikelsen att vara lika med, standardavvikelsen låter dig karakterisera spridningen av provelement i förhållande till miljöerna

Formel nr 10.8
Där M och sigma är konstanter som tar följande värden för motsvarande skala: skala M δ

Formel nr 10.9
Om β är lika med noll, betyder det att originalprovet (dess histogram) är symmetriskt: β=0 Om β

Normal distribution
Värdet på de kvantiteter som representerar de initiala data kan inte förutsägas exakt, även under helt kända experimentella förhållanden där de mäts. Vi kan bara indikera det sannolika

Formel nr 11.11
Om de empiriska värdena för asymmetri- och kurtosindikatorerna enligt absolutvärde mindre än kritiska värden, drar vi slutsatsen att fördelningen av den uppmätta indikatorn inte skiljer sig från normen

Fördelningar relaterade till normalfördelningen
MED normal distribution Många andra fördelningar är relaterade, bland vilka de vanligaste i statistik är följande: 1. (chi-kvadrat) Pearson-fördelningar. 2. t-fördelning

1.1.2. Grundläggande måttskalor

Varför är mätteori nödvändig? Mätningsteori (hädanefter förkortat TI) är en av komponenterna i tillämpad statistik. Det är en del av statistik över föremål av icke-numerisk natur.

Användningen av tal i människors liv och ekonomiska aktiviteter innebär inte alltid att dessa tal kan adderas och multipliceras, eller utföra andra aritmetiska operationer. Vad skulle du säga om en person som multiplicerar telefonnummer? Och det är inte alltid 2+2=4. Om du sätter två djur i en bur på kvällen, och sedan två till, så är det inte alltid möjligt att hitta fyra djur i denna bur på morgonen. Det kan bli många fler av dem – om du på kvällen körde in tackor eller dräktiga katter i en bur. Det kan bli färre av dem – om du placerat två lamm med två vargar. Tal används mycket mer än aritmetik.

Till exempel uttrycks ofta expertutlåtanden i ordningsskala(skalor diskuteras mer i detalj nedan), d.v.s. en expert kan säga (och motivera) att en indikator på produktkvalitet är viktigare än en annan, det första tekniska objektet är farligare än det andra, etc. Men han kan inte säga hur många gånger eller påHur många viktigare, därför farligare. Experter uppmanas ofta att ge en rangordning (ordning) av undersökningsobjekten, d.v.s. ordna dem i stigande (eller fallande) ordning efter intensitet av de egenskaper som intresserar arrangörerna av examen. Rang är ett nummer (av undersökningsobjektet) i en ordnad serie av karakteristiska värden för olika objekt. I statistiken kallas en sådan serie för variation. Formellt uttrycks rangordningar med siffrorna 1, 2, 3, ..., men du kan inte göra de vanliga aritmetiska operationerna med dessa siffror. Till exempel, även om det i aritmetik 1 + 2 = 3, kan det inte sägas att för ett objekt på tredje plats i ordningen är intensiteten för den egenskap som studeras lika med summan av intensiteterna för objekt med rang 1 och 2. En av typerna av expertbedömning är alltså elevbedömningar. Det är osannolikt att någon kommer att hävda att kunskapen hos en utmärkt elev är lika med summan av kunskapen hos en D-elev och en C-elev (även om 5 = 2 + 3), en bra elev motsvarar två fattiga elever (2 + 2 = 4), och mellan en utmärkt elev och en C-elev är det samma skillnad som mellan en utmärkt student och en fattig elev (5 - 3 = 4 - 2). Därför är det uppenbart att för att analysera denna typ av kvalitativ data behövs inte välkänd aritmetik, utan en annan teori som ger grunden för utveckling, studier och tillämpning av specifika beräkningsmetoder. Det här är TI.

När man läser litteraturen måste man tänka på att termen ”mätningsteori” för närvarande används för att referera till ett antal vetenskapliga discipliner. Nämligen klassisk metrologi (vetenskapen om att mäta fysiska kvantiteter), TI betraktade här, några andra områden, till exempel den algoritmiska teorin om mätningar. Det framgår vanligtvis av sammanhanget vilken specifik teori som diskuteras.

En kort historik om mätteori. TI utvecklades först som en teori för psykofysiska mätningar. I efterkrigstidens publikationer har den amerikanske psykologen S.S. Stevens fokuserade på mätskalor. Under andra hälften av nittonhundratalet. Tillämpningsområdet för TI växer snabbt. Låt oss se hur detta hände. En av volymerna av Encyclopedia of Psychological Sciences som publicerades i USA på 1950-talet kallades "Psychological Measurements". Detta innebär att kompilatorerna av denna volym har utökat omfattningen av RTI från psykofysik till psykologi i allmänhet. Och i huvudartikeln i denna samling, med titeln, vänligen observera, "Fundamentals of Measurement Theory", var presentationen på en abstrakt matematisk nivå, utan hänvisning till något specifikt tillämpningsområde. I denna artikel lades tonvikten på "homomorfismer av empiriska system med relationer till numeriska" (det finns ingen anledning att gå in på dessa matematiska termer här), och presentationens matematiska komplexitet ökade jämfört med S.S. Stevens.

Redan i en av de första inhemska artiklarna om RTI (slutet av 1960-talet) konstaterades att de poäng som sakkunniga tilldelas vid bedömning av prövningsobjekt i regel mäts på en ordinalskala. Inhemska verk som dök upp i början av 1970-talet ledde till en betydande utvidgning av användningsområdet för gummivaror. Det har tillämpats på pedagogisk kvalimetri (mätning av kvaliteten på elevernas kunskaper), i systemforskning, i olika problem med teorin om expertbedömningar, för att aggregera produktkvalitetsindikatorer, i sociologiska studier, etc.

Resultaten av detta skede sammanfattades i en monografi. Som två huvudproblem av RTI tillsammans med fastställande av vågtyp mätning av specifik data lades sökningen efter dataanalysalgoritmer fram, vars resultat inte förändras med någon acceptabel skalomvandling (dvs. invariant angående denna omvandling).

Metrologer motsatte sig från början starkt användningen av termen "mätning" för kvalitativa attribut. Men gradvis försvann invändningarna, och i slutet av 1900-talet. TI började betraktas som en allmän vetenskaplig teori.

Sex typer av vågar. I enlighet med tekniska specifikationer när matematisk modellering verkliga fenomen eller processer bör först och främst fastställas typer av vågar, i vilken mätt vissa variabler. Skaltypen anger grupp av tillåtna skalomvandlingar. Giltiga transformationer ändrar inte relationerna mellan mätobjekt. Till exempel, vid mätning av längd, ändrar inte övergången från arshins till meter förhållandet mellan längderna på objekten i fråga - om det första objektet är längre än det andra, kommer detta att fastställas både när det mäts i arshins och när det mäts i meter. Observera att i det här fallet skiljer sig det numeriska värdet på längden i arshins från det numeriska värdet på längden i meter - endast resultatet av att jämföra längden på två objekt ändras inte.

Låt oss ange huvudtyperna av mätskalor och motsvarande grupper av tillåtna transformationer.

I namnskala(ett annat namn för denna skala är nominell; detta är ett engelskt namn skrivet om med ryska bokstäver våg) godtagbarär alla en-till-en-transformationer. I denna skala används siffror endast som markörer. Ungefär som vid överlämnande av tvätt till tvättstugan, d.v.s. bara för att särskilja föremål. Namnskalan mäter till exempel telefonnummer, bilnummer, passnummer och studentnummer. Antal försäkringsbevis för statlig pensionsförsäkring, hälsoförsäkring, INN (individuellt skattebetalarnummer) mäts i en namnskala. Människors kön mäts också i en namnskala, mätresultatet tar två värden - manligt, kvinnligt. Ras, nationalitet, ögonfärg, hårfärg är nominella egenskaper. Antalet bokstäver i alfabetet är också mått i namnskalan. Ingen med sitt fulla sinne skulle kunna tänka sig att lägga till eller multiplicera telefonnummer. Ingen kommer att jämföra bokstäver och till exempel säga att bokstaven P är bättre än bokstaven S. Det enda som dimensioner på en namnskala är bra för är att skilja på objekt. I många fall är detta allt som krävs av dem. Till exempel kännetecknas skåp i omklädningsrum för vuxna med siffror, d.v.s. siffror, och på dagis använder de ritningar, eftersom barn ännu inte kan siffror.

I ordningsskala siffror används inte bara för att särskilja objekt, utan också för att fastställa ordning mellan objekt. Det enklaste exemplet är elevbedömningar. Det är symboliskt att i gymnasieskolan används årskurserna 2, 3, 4, 5, och i högre skola uttrycks exakt samma betydelse verbalt - otillfredsställande, tillfredsställande, bra, utmärkt. Detta understryker den "icke-numeriska" karaktären av studentbedömningar. På en ordningsskala godtagbarär alla strikt ökande omvandlingar.

Inställning av typ av skala, d.v.s. att specificera en grupp av tillåtna omvandlingar av mätskalan är en sak för specialister inom det relevanta tillämpade området. Sålunda ansåg vi i monografin, i egenskap av sociologer, att bedömningar av yrkens attraktivitet skulle mätas på en ordinalskala. Vissa sociologer höll dock inte med oss, eftersom de trodde att akademiker använder en skala med en snävare grupp av tillåtna transformationer, till exempel en intervallskala. Uppenbarligen är detta problem inte relaterat till matematik, utan till humanvetenskap. För att lösa det kan ett ganska arbetskrävande experiment genomföras. Tills den är inställd är det lämpligt att använda en ordningsskala, eftersom detta garanterar mot eventuella fel.

Expertbetyg, som redan nämnts, bör ofta betraktas som mätta på en ordinalskala. Ett typiskt exempel är uppgiften att rangordna och klassificera miljöförsäkringspliktiga industrianläggningar.

Varför är det naturligt att uttrycka expertutlåtanden i en ordinalskala? Som många experiment har visat svarar en person på frågor av kvalitativ, till exempel jämförande karaktär, mer korrekt (och med mindre svårighet) än kvantitativa. Således är det lättare för honom att säga vilken av två vikter som är tyngre än att ange deras ungefärliga vikt i gram.

Många andra typer av ordningsvågar används inom olika områden av mänsklig verksamhet. Till exempel, inom mineralogi, används Mohs-skalan, enligt vilken mineraler klassificeras enligt hårdhetskriteriet. Nämligen: talk har poängen 1, gips - 2, kalcium - 3, fluorit - 4, apatit - 5, ortoklas - 6, kvarts - 7, topas - 8, korund - 9, diamant - 10. Ett mineral med en högre nummer är hårdare än ett mineral med ett lägre nummer, det repar det när det trycks.

Ordinalskalor i geografi är Beaufort vindskalan ("lugn", "lätt vind", "måttlig vind", etc.), och skalan för jordbävningens styrka. Uppenbarligen kan det inte sägas att en jordbävning på 2 poäng (en lampa svajade under taket - detta händer också i Moskva) är exakt 5 gånger svagare än en jordbävning på 10 poäng (fullständig förstörelse av allt på jordens yta).

Inom medicin är ordinala skalor skalan för stadier av hypertoni (enligt Myasnikov), skalan för grader av hjärtsvikt (enligt Strazhesko-Vasilenko-Lang), skalan för svårighetsgraden av kranskärlssvikt (enligt Fogelson), etc. . Alla dessa vågar är byggda enligt följande schema: ingen sjukdom upptäckt; första stadiet av sjukdomen; andra fasen; tredje stadiet... Ibland särskiljs steg 1a, 1b, etc. Varje stadium har en medicinsk egenskap som är unik för sig. När man beskriver handikappgrupper används siffror i motsatt ordning: den allvarligaste är den första handikappgruppen, sedan den andra, den lättaste är den tredje.

Husnummer mäts också på en ordningsskala - de visar i vilken ordning husen ligger längs gatan. Volymnummer i en författares samlade verk eller ärendenummer i ett företagsarkiv är vanligtvis förknippade med den kronologiska ordningen för deras skapande.

Vid bedömning av kvaliteten på produkter och tjänster, i den s.k Inom kvalimetri (bokstavlig översättning: kvalitetsmätning) är ordningsskalor populära. En produktionsenhet bedöms nämligen som acceptabel eller olämplig. För en mer grundlig analys används en skala med tre graderingar: det finns betydande defekter - det finns bara mindre defekter - det finns inga defekter. Ibland används fyra graderingar: det finns kritiska defekter (gör det omöjligt att använda) - det finns betydande defekter - det finns bara mindre defekter - det finns inga defekter. Klassificeringen av produkter har en liknande betydelse - premium, första klass, andra klass,...

Vid bedömning av miljökonsekvenser är den första, mest allmänna bedömningen vanligtvis ordinarie, till exempel: naturlig miljö stabil - den naturliga miljön är förtryckt (försämrad). På samma sätt, i den miljömedicinska skalan: det finns ingen uttalad påverkan på människors hälsa - en negativ påverkan på hälsan noteras.

Ordinalskalan används inom många andra områden. Inom ekonometrin handlar det i första hand om olika metoder för expertbedömningar. (Se materialet tillägnat dem i del 3).

Alla mätskalor är indelade i två grupper - skalor av kvalitativa egenskaper och skalor av kvantitativa egenskaper.

Ordinalskalan och namnskalan är huvudskalorna för kvalitativa egenskaper. Därför kan resultaten av kvalitativ analys inom många specifika områden betraktas som mätningar på dessa skalor.

Skalor av kvantitativa egenskaper är skalor av intervall, förhållanden, skillnader, absoluta. På en skala intervaller mäta värdet potentiell energi eller koordinaten för en punkt på en linje. I dessa fall kan varken det naturliga ursprunget eller den naturliga måttenheten markeras på skalan. Forskaren ska sätta utgångspunkten och själv välja måttenhet. Acceptabla transformationer i intervallskalan är linjärt ökande transformationer, d.v.s. linjära funktioner. Temperaturskalorna Celsius och Fahrenheit är relaterade exakt av detta förhållande: 0 MED = 5/9 (0 F- 32), där 0 MED- temperatur (i grader) på Celsiusskalan och 0 F- temperatur på Fahrenheit-skalan.

Av de kvantitativa skalorna är de vanligaste inom vetenskap och praktik skalorna relationer. De har en naturlig referenspunkt - noll, d.v.s. frånvaro av kvantitet, men ingen naturlig måttenhet. De flesta fysiska enheter mäts på kvotskalan: kroppsmassa, längd, laddning, samt priser i ekonomin. Acceptabla omvandlingar till förhållandeskalan är likartade (ändrar endast skalan). Med andra ord linjärt ökande transformationer utan en fri term. Ett exempel är omvandling av priser från en valuta till en annan till en fast kurs. Anta att vi jämför den ekonomiska effektiviteten för två investeringsprojekt med priser i rubel. Låt det första projektet visa sig vara bättre än det andra. Låt oss nu byta till valutan för den mest ekonomiskt mäktiga makten i världen - yuanen, med en fast omräkningskurs. Självklart borde det första projektet återigen vara mer lönsamt än det andra. Detta framgår av allmänna överväganden. Men beräkningsalgoritmer säkerställer inte automatiskt att detta uppenbara villkor är uppfyllt. Vi måste kontrollera att det är klart. Resultaten av ett sådant test för medelvärden beskrivs nedan (avsnitt 2.1.3).

En differensskala har en naturlig måttenhet, men ingen naturlig referenspunkt. Tiden mäts på en skala skillnader, om året (eller dagen - från middag till middag) tas som en naturlig måttenhet, och på en intervallskala av allmänt fall. På nuvarande kunskapsnivå är det omöjligt att ange en naturlig utgångspunkt. Olika författare beräknar datumet för världens skapelse på olika sätt, såväl som ögonblicket för Kristi födelse. Så, enligt den nya statistiska kronologin, utvecklad av gruppen av den berömda historikern Academician. RAS A.T. Fomenko, Herren Jesus Kristus föddes ungefär 1054 enligt den för närvarande accepterade kronologin i Istanbul (alias Konstantinopel, Bysans, Troja, Jerusalem, Rom).

Bara för absolut skalor, mätresultat - siffror i ordets vanliga bemärkelse. Ett exempel är antalet personer i rummet. För en absolut skala är endast en identitetsomvandling tillåten.

Under utvecklingen av motsvarande kunskapsområde kan typen av skala ändras. Så, först mättes temperaturen med ordinarie skala (kallare - varmare). Sedan - av intervall (Celsius, Fahrenheit, Reaumur skalor). Slutligen, efter upptäckten av den absoluta nollpunkten, kan temperaturen anses mätt på en skala relationer(Kelvinskalan). Det bör noteras att det ibland finns oenighet mellan specialister om vilka skalor som ska användas för att överväga vissa verkliga värden som mäts. Mätningsprocessen innefattar med andra ord också att bestämma typen av våg (tillsammans med motiveringen för att välja en viss typ av våg). Förutom de sex huvudtyperna av skalor som anges, används ibland andra skalor.

Diskussionen om mätskalor kommer att fortsätta i ett bredare sammanhang - som ett av begreppen statistik över icke-numeriska data.

Tidigare

Den viktigaste punkten, när det gäller den praktiska användningen av systemmodeller, är att fastställa graden av överensstämmelse mellan modellen och de objekt, fenomen eller processer som modelleras. Syftet med att upprätta en sådan korrespondens är att klargöra frågan om modellen är adekvat för originalet. Den mest effektiva och mest använda metoden för att fastställa sanningen i en modell är att jämföra de teoretiska implikationerna som erhålls med hjälp av modellen med experimentella data eller experimentella mätningar.

Resultaten av alla experiment registreras i en eller annan form och används sedan som regel antingen för att verifiera sanningen i modellen eller för att skapa en modell av fenomenet som studeras. I praktiken vetenskaplig forskning bearbetning av experimentella data är ett viktigt steg mellan stadierna för att erhålla information (mätning av de observerbara egenskaperna hos föremålet som studeras) och dess användning. Experimentella data visas i en specifik skala, som bestämmer acceptabla databehandlingsmetoder.

Måttär en operation som associerar ett givet observerbart tillstånd för ett objekt, process eller fenomen med en viss beteckning: nummer, nummer eller symbol. Denna korrespondens säkerställer att mätresultaten innehåller information om det observerade objektet, och mängden information beror på graden av fullständighet av denna korrespondens. Den nödvändiga informationen erhålls från mätningar som ett resultat av deras transformation, eller, som de också säger, genom att bearbeta experimentella data.

Ju mer fullständig överensstämmelse mellan de observerade tillstånden och deras beteckningar är, desto mer information kan naturligtvis extraheras som ett resultat av databehandling. Vad som är mindre uppenbart är att graden av denna överensstämmelse inte bara beror på valet av metoder och mätmetoder (d.v.s. på försöksledaren), utan också på arten av fenomenet som studeras, och att graden av korrespondens i sig, bestämmer i sin tur acceptabla (och oacceptabla) metoder för databehandling . I princip innebär själva fenomenet eller föremålet vissa begränsningar för mätningsförfarandet.

Vidare kommer vi endast att överväga sådana fenomen, processer och objekt, om alla tillstånd som vi kan säga om de är särskiljbara eller inte, och endast sådana mätmetoder som tilldelar olika beteckningar till särskiljbara tillstånd och identiska beteckningar till oskiljbara tillstånd. Detta innebär att både objektets tillstånd och deras beteckningar åtminstone måste uppfylla följande axiom:

Reflexivitet -

Symmetri - Om då.

Transitivitet - Om och, då.

Här betecknar symbolen "=" en ekvivalensrelation.

För att utvecklas matematisk modell ett fenomen eller en process måste först fastställas typer av vågar , där vissa egenskaper, egenskaper och tillstånd kommer att mätas. Vågtypen avgör också grupp av tillåtna skalomvandlingar . Tillåtna transformationer ändrar inte relationerna mellan mätresultaten. Vid avståndsmätning ändrar inte övergången från en måttenhet, till exempel från meter till fot, förhållandet mellan avstånden - om ett föremål är placerat på ett större avstånd från föremålet än , så kommer detta förhållande att bibehållas, oavsett enheterna i vilka avståndet mäts.

Låt oss överväga huvudtyperna av mätskalor och motsvarande grupper av tillåtna transformationer. Först och främst bör det noteras att skalor är indelade i två grupper: kvalitativ och kvantitativ. Låt oss titta på kvalitetsskalor.

Namnskala eller nominell skalaär en skala som endast används för att särskilja föremål.

Låt oss anta att antalet särskiljbara tillstånd (antalet ekvivalensklasser) är ändligt. Låt oss associera varje ekvivalensklass med en beteckning som skiljer sig från beteckningarna för andra klasser. Nu kommer mätningarna att bestå av att utföra ett experiment på ett föremål, avgöra om resultatet tillhör en eller annan ekvivalensklass och skriva ner detta med hjälp av en symbol som betecknar denna klass. Detta mått kallas för ett namnskalamått (ibland även kallat en nominell eller klassificeringsskala). I detta fall bildar en uppsättning symboler som anger ekvivalensklasser en namnskala.

Exempel på nominella skalor kan vara olika system numrering (telefonnummer, enskilda skattebetalares nummer etc.), samt namn på nationalitet, städer, länder och andra metoder som gör det möjligt att registrera skillnader i processer, fenomen eller föremål eller deras egenskaper.

Acceptabla transformationer i den nominella skalan är endast en-till-en-transformationer, till exempel att ersätta numeriska siffror med kombinationer av bokstäver. Ett exempel på en sådan en-till-en-konvertering är IP-adresser. Användaren använder bokstäver i det latinska alfabetet och några ytterligare symboler för att beteckna en IP-adress, och nätverksapplikationer fungerar med IP-adresser, som består av siffror och punkter. Inga aritmetiska eller relationella operationer kan användas i den nominella skalan.

Det bör understrykas att de beteckningar som används i namnskalan endast är symboler, även om siffror används för detta ändamål. Därför, när du bearbetar experimentella data inspelade på en nominell skala, direkt med själva data, kan du bara utföra operationen att kontrollera deras ekvivalens, såväl som att räkna antalet mätningar som tillhör en given ekvivalensklass.

Statistisk bearbetning av data kan utföras på flera dimensioner i namnskalan. Låt oss överväga enskilda delar av sådan bearbetning av mätresultat. Låt oss introducera Kronecker-symbolen enligt följande:

Sedan kommer antalet dimensioner som hör till den ekvivalensklassen att bestämmas av formeln

Här är det totala antalet mätningar. Efter att ha erhållit dessa resultat är det möjligt att bestämma de relativa frekvenserna för olika ekvivalensklasser -

Ordinalskala(även kallad rankningsskala) används för att definiera en viss relation på en uppsättning fenomen, processer och objekt eller deras egenskaper, oftast är detta en relation av strikt eller icke-strikt ordning.

Sådana skalor används när det finns behov (och möjlighet) att inte bara klassificera mätresultaten av utvalda egenskaper hos objekt eller processer till en eller annan ekvivalensklass, utan för att jämföra dessa klasser med varandra enligt ett eller annat kriterium.

En strikt ordningsrelation (med beteckningarna , ) är en relation som har följande egenskaper:

antireflexivitet-falsk;

asymmetri och - utesluter varandra;

transitivitet: från .

En rangskala som uppfyller ovanstående egenskaper kallas en enkel eller strikt ordningsskala. Exempel på en sådan skala är militära leden, sekvensnummer osv.

Exempel (beslutsfattande, tillgångsprioriteringar).

En icke-strikt ordningsrelation (notationen används: , ) är en relation som har följande egenskaper:

reflexivitet

antisymmetri

transitivitet .

En ordningsskala på vilken en icke-strikt ordningsrelation gäller kallas en svag ordningsskala.

För att bearbeta experimentella data presenterade i ordinalskalor används begreppet rang. För att definiera detta begrepp används en stegfunktion av formen

Då är graden av dimensionen av egenskapen för ett objekt eller fenomen numret

var är antalet mätningar som jämförs.

I svaga ordningsskalor kan vissa observationer sammanfalla. Sådana grupper av observationer kallas ett gäng. I det här fallet tilldelas alla medlemmar i paketet samma rang.

Det bör understrykas att även om resultaten av mätningar i en ordningsskala presenteras i form av siffror, kan de ändå inte behandlas som siffror.

Ett exempel på en sådan ordinalskala är Mohs skala för mineralhårdhet. Av de två mineralerna är den hårdare den som lämnar repor eller bucklor på den andra. Relationen "A är svårare än B" är en ordningsrelation. Mineralhårdhetsskalan är en skala med svag ordning. Den innehåller tio grader av hårdhet. Följande mineraler med ökande hårdhet används som standard: 1 – talk, 2 – gips, 3 – kalcium, 4 – fluorit, 5 – apatit, 6 – ortoklas, 7 – kvarts, 8 – topas, 9 – korund, 10 – diamant . Det finns inga mellanliggande hårdhetsgrader i denna skala. Även om hårdhetsgraderingarna är siffror är det ändå omöjligt att säga att diamant är dubbelt så hård som apatit, inte heller att skillnaden i hårdhet mellan apatit och kvarts är densamma som mellan topas och diamant. Ett typiskt exempel på felaktig bearbetning av data som presenteras på en ordinalskala är beräkningen av medelpoängen i poängskalor för att bedöma elevkunskaper. Poängskalan är en ordningsskala, så medelpoängen på en sådan skala är meningslös. Till exempel i fysik två utexaminerade gymnasium att ha samma medelpoäng kan vara väldigt olika. I detta avseende föredrar de i kritiska fall att inte anordna en tävling med dokument om akademiska prestationer, utan en tävling av sökande, d.v.s. återgå till ordinarie mätning, en direkt jämförelse av kunskapsnivån inom en viss disciplin för varje sökande.

Precis som med namnskalan är en-till-en-konvertering en giltig transformation i denna skala. Till exempel 2 – otillfredsställande, 3 – tillfredsställande osv.

Ordinalskalor används mest inom sociologisk forskning och marknadsforskning, vid bedömning av kvaliteten på produkter och tjänster, expertbedömningar och i andra studier där endast kvalitativa mätningar är möjliga.

Låt oss överväga kvantitativa skalor.

Intervallskala. Denna skala saknar en naturlig referenspunkt och en naturlig måttenhet.

Namnet "intervallskala" beror på det faktum att i en sådan skala endast skillnaden mellan de uppmätta värdena för två olika tillstånd hos ett objekt är meningsfull. Ett exempel på användningen av en sådan skala är potentialskillnad elektriskt fält system med stationära laddningar. Värdet av den elektriska fältpotentialen i sig given poäng har ingen fysisk betydelse. Endast potentiell skillnad har fysisk betydelse. Per definition är potentialskillnaden i det elektriska fältet mellan punkterna 1 och 2 lika med det arbete som gjorts för att flytta en enhetsladdning från punkt 1 till punkt 2.

Ett utmärkande drag för en sådan skala är att den inte beror på valet av referenspunkt, liksom måttenheten. Till exempel används olika skalor för att mäta temperatur: absolut, Celsius och Fahrenheit. Alla dessa tre skalor skiljer sig åt i valet av ursprung, och Fahrenheit-skalan och valet av temperaturenhet. Till exempel är temperaturenheten i Celsiusskalan en hundradel av intervallet mellan isens smältpunkt och vattnets kokpunkt. Men till exempel är temperaturskillnaden mellan frys- och kokpunkten för vatten i den absoluta skalan och Celsiusskalan densamma och lika med . På Fahrenheit-skalan är denna skillnad . För att korrelera resultaten av temperaturmätningar i Celsius- och Fahrenheit-skalorna, använd linjära formler omvandlingar:

för att byta till Celsiusskalan,

för att ändra till Fahrenheit-skalan.

Det följer att mellan temperaturmätningar på de betraktade skalorna finns det linjärt beroende. Det här är en annan särdrag intervallskalor, som består i att intervallskalorna är identiska upp till en linjär transformation av formen

eller invariant under linjära transformationer skjuvning, sträckning eller kompression.

Liknande artiklar