Det kallas den rullande friktionskraften. Rullande friktion

Rullfriktion är motståndet mot rörelse som uppstår när kroppar rullar över varandra, d.v.s. rullmotstånd hos en kropp (rulle) på ytan av en annan. Orsaken till rullfriktion är deformationen av rullen och stödytan. Det uppträder till exempel mellan element i rullningslager, mellan ett bildäck, ett bilhjul och vägbanan. I de flesta fall är värdet av rullfriktion mycket mindre än värdet av glidfriktion, allt annat lika, och därför är rullning en vanlig typ av rörelse inom tekniken. Rullfriktion uppstår i gränssnittet mellan två kroppar och klassificeras därför som en typ av yttre friktion.

Encyklopedisk YouTube

1 / 5

Låt en rotationskropp placerad på ett stöd påverkas av

Om vektorsumman av dessa krafter är noll

N → + P → + R → p = 0 , (\displaystyle (\vec (N))+(\vec (P))+(\vec (R))_(p)=0,)

då rör sig kroppens symmetriaxel likformigt och rätlinjigt eller förblir orörlig (se fig. 1). Vektor F → t = − P → (\displaystyle (\vec (F))_(t)=-(\vec (P))) bestämmer den rullande friktionskraften mot rörelse. Detta innebär att nedåtkraften balanseras av den vertikala komponenten av markreaktionen, och den yttre kraften balanseras av den horisontella komponenten av markreaktionen.

Enhetlig rullning innebär också att summan av kraftmomenten kring en godtycklig punkt är lika med noll. Från jämvikt i förhållande till rotationsaxeln för kraftmomenten som visas i fig. 2 och 3, följer:

F t ⋅ R = N ⋅ f , (\displaystyle F_(t)\cdot R=N\cdot f,) F t = f R ⋅ N , (\displaystyle F_(t)=(\frac (f)(R))\cdot N,)

Detta beroende bekräftas experimentellt. För låg rullhastighet är rullfriktionskraften inte beroende av storleken på denna hastighet. När rullhastigheten når värden som är jämförbara med värdena för töjningshastigheten i stödmaterialet, ökar rullfriktionen kraftigt och kan till och med överstiga glidfriktionen under liknande förhållanden.

Rullande friktionsmoment

Låt oss bestämma ögonblicket för en rörlig cylinder som saktar ner kroppens rotationsrörelse. Med tanke på detta moment i förhållande till ett roterande hjuls axel (till exempel ett bilhjul), finner vi att det är lika med produkten av bromskraften på axeln och hjulets radie. I förhållande till kontaktpunkten för en rörlig kropp med marken kommer momentet att vara lika med produkten av den yttre kraften som balanserar friktionskraften och hjulets radie (fig. 2):

M t = F t ⋅ R = P ⋅ R (\displaystyle M_(t)=F_(t)\cdot R=P\cdot R).

Å andra sidan är friktionsmomentet lika med presskraftsmomentet N → (\displaystyle (\vec (N))) på en skuldra vars längd är lika med rullfriktionskoefficienten f:

M t = f ⋅ N , (\displaystyle M_(t)=f\cdot N,)

Rullande friktionskoefficient

Av ovanstående ekvation följer att rullfriktionskoefficienten kan definieras som förhållandet mellan rullfriktionsmomentet M t (\displaystyle M_(t)) att nedtrycka N :

f = MtN. (\displaystyle f=(\frac (M_(t))(N)).)

Grafisk tolkning av rullfriktionskoefficient f ges i figurerna 3 och 4.

Rullfriktionskoefficienten har följande fysiska tolkningar:

Om kroppen är i vila och det inte finns någon yttre kraft, ligger stödets reaktion på samma linje som presskraften. När en kropp rullar, följer det av jämviktstillståndet att den normala komponenten av stödreaktionen är parallell och motsatt presskraften, men inte ligger på samma linje med den. Rullfriktionskoefficienten är lika med avståndet mellan de raka linjerna längs vilka presskraften och den normala komponenten av stödreaktionen verkar (fig. 4).

Ungefärliga värden på friktionskoefficienten för olika rullande par

Rullande kropp	Underliggande yta	Friktionskoefficient i mm
mjukt trä	mjukt trä	1,5
mjukt trä	stål	0,8
solitt trä	solitt trä	0,8
ebonit	betong	10-20
ebonit	stål	7,7
sudd	betong	15-35
härdat stål	härdat stål	0,01
polymer	stål	2
stål	asfalt	6
stål	beläggningsplattor	1,5
stål	stål	0,5
järn	mjukt trä	5,6
järn	granit	2,1
järn	järn	0,51
gjutjärn	gjutjärn	0,8

DEFINITION

Från den andra ekvationen:

Friktionskraft:

Genom att ersätta uttrycket för friktionskraften i den första ekvationen får vi:

Vid inbromsning till ett helt stopp sjunker bussens hastighet från värde till noll, så bussen:

Genom att likställa de högra sidorna av relationerna för att accelerera en buss under nödbromsning får vi:

var är tiden tills bussen stannar helt:

Tyngdacceleration m/s

Genom att ersätta de numeriska värdena för fysiska kvantiteter i formeln, beräknar vi:

Svar Bussen stannar om ca.

EXEMPEL 2

Träning

En liten kropp placerades på ett lutande plan som gjorde en vinkel med horisonten och släpptes. Vilket avstånd kommer kroppen att färdas på 3 s om friktionskoefficienten mellan den och ytan är 0,2?

Lösning

Låt oss göra en ritning och indikera alla krafter som verkar på kroppen.

Kroppen påverkas av gravitation, markreaktionskraft och friktionskraft

Låt oss välja ett koordinatsystem, som visas i figuren, och projicera denna vektorlikhet på koordinataxeln:

Från den andra ekvationen:

Rullande friktion

Rullande friktion- motstånd mot rörelse som uppstår när kroppar rullar över varandra. Det uppträder till exempel mellan elementen i rullningslager, mellan däcket på ett bilhjul och vägytan. I de flesta fall är värdet av rullfriktion mycket mindre än värdet av glidfriktion, allt annat lika, och därför är rullning en vanlig typ av rörelse inom tekniken.

Rullfriktion uppstår i gränssnittet mellan två kroppar och klassificeras därför som en typ av yttre friktion.

Rullande friktionskraft

Låt en rotationskropp placerad på ett stöd påverkas av

Om vektorsumman av dessa krafter är noll

då rör sig kroppens symmetriaxel likformigt och rätlinjigt eller förblir orörlig (se fig. 1). Vektorn bestämmer den rullande friktionskraften som motverkar rörelsen. Detta innebär att nedåtkraften balanseras av den vertikala komponenten av markreaktionen, och den yttre kraften balanseras av den tangentiella komponenten av markreaktionen.

Wikimedia Foundation. 2010.

Låt rotationskroppen placerad på stödet påverkas av: P - en yttre kraft som försöker föra kroppen i ett tillstånd av rullande eller stödjande rullning och riktad längs stödet, N - presskraft och Rp - reaktionskraft från stödet .

Om vektorsumman av dessa krafter är noll, rör sig kroppens symmetriaxel likformigt och rätlinjigt eller förblir stationär. Vektor Ft=-P bestämmer den rullande friktionskraften mot rörelse. Detta innebär att nedåtkraften balanseras av den vertikala komponenten av markreaktionen, och den yttre kraften balanseras av den horisontella komponenten av markreaktionen.

Ft·R=N·f

Därför är rullfriktionskraften lika med:

Ursprunget till rullfriktionen kan visualiseras så här. När en kula eller cylinder rullar längs ytan av en annan kropp, pressas den lätt in i ytan på denna kropp, och själv komprimeras något. En rullande kropp verkar alltså alltid rulla uppför en backe. Samtidigt är sektioner av en yta separerade från en annan, och vidhäftningskrafterna som verkar mellan dessa ytor förhindrar detta. Båda dessa fenomen orsakar rullande friktionskrafter. Ju hårdare ytorna är, desto mindre fördjupningar och desto mindre rullfriktion.

Beteckningar:

Med- rullande friktionskraft

f- rullfriktionskoefficient, som har dimensionen längd (m) (en viktig skillnad från glidfriktionskoefficienten bör noteras μ , som är dimensionslös)

R- kroppsradie

N- tryckkraft

P- en yttre kraft som försöker föra kroppen i ett tillstånd av rullande eller stödjande rullning och riktad längs stödet;

Rp- stödreaktion.

Målet med arbetet: bekanta dig med fenomenet rullfriktion, bestäm rullfriktionskoefficienten för en fyrhjulig vagn..

Utrustning: en vagn som modell av en vagn, ett horisontellt rälsspår med en uppsättning fotoceller, ett stoppur, en uppsättning vikter.

TEORETISK INLEDNING

Rullande friktionskraftär en rörelsemotståndskraft som tangerar kontaktytan som uppstår när cylindriska kroppar rullar.

När ett hjul rullar på en räls uppstår deformation i både hjulet och skenan. På grund av materialets icke-ideala elasticitet uppstår processer av plastisk deformation av mikrotuberkler, ytskikt av hjulet och skenan i kontaktzonen. På grund av kvarvarande deformation visar sig nivån på skenan bakom hjulet vara lägre än framför hjulet och hjulet rullar ständigt på stöten när den rör sig. I den yttre delen av kontaktzonen uppstår delvis glidning av hjulet längs skenan. I alla dessa processer utförs arbetet av den rullande friktionskraften. Arbetet med denna kraft leder till förlust av mekanisk energi, dess omvandling till värme, därför är den rullande friktionskraften en avledande kraft.

I den centrala delen av kontaktzonen uppstår en annan tangentiell kraft - detta är kraften av statisk friktion eller vidhäftningskraft hjul och rälsmaterial. För drivhjulet på ett lok är vidhäftningskraften dragkraften och vid bromsning med skobroms är det bromskraften. Eftersom det inte finns någon rörelse av hjulet i förhållande till skenan i mitten av kontaktzonen, utförs inget arbete av vidhäftningskraften.

Fördelningen av trycket på hjulet från rälssidan visar sig vara asymmetrisk. Det är mer tryck fram och mindre bak (Fig. 1). Därför förskjuts punkten för applicering av den resulterande kraften på hjulet framåt ett litet avstånd b i förhållande till axeln . Låt oss föreställa oss kraften från skenan på hjulet i form av två komponenter. Den ena är riktad tangentiellt mot kontaktzonen, det är vidhäftningskraften F koppling. En annan komponent F riktad vinkelrätt mot kontaktytan och passerar genom hjulaxeln.

Låt oss i sin tur utöka den normala tryckkraften F i två komponenter: styrka N, som är vinkelrät mot skenan och kompenserar för gravitation och kraft F kvalitet, som är riktad längs skenan mot rörelsen. Denna kraft förhindrar hjulets rörelse och är den rullande friktionskraften. Tryckkraft F skapar inget vridmoment. Därför måste momenten för dess komponentkrafter i förhållande till hjulaxeln kompensera varandra: . Var . Rullande friktionskraft proportionell mot kraft N, som verkar på hjulet vinkelrätt mot skenan:

. (1)

Här – rullfriktionskoefficient. Det beror på skenans och hjulmaterialets elasticitet, underlagets tillstånd och hjulets storlek. Som du kan se, ju större hjul, desto mindre rullande friktionskraft. Om formen på skenan återställdes bakom ratten skulle tryckdiagrammet vara symmetriskt och det skulle inte finnas någon rullande friktion. När ett stålhjul rullar på en stålskena är rullfriktionskoefficienten ganska liten: 0,003–0,005, hundratals gånger mindre än glidfriktionskoefficienten. Därför är rullning lättare än att släpa.

Den experimentella bestämningen av rullfriktionskoefficienten utförs på en laboratorieinstallation. Låt en vagn, som är en modell av en vagn, rulla längs horisontella skenor. Den är utsatt för horisontell rullfriktion och vidhäftningskrafter från skenorna (Fig. 2). Låt oss skriva ekvationen för Newtons andra lag för långsam rörelse av en vagn med massa m i projektion på accelerationsriktningen:

. (2)

Eftersom hjulens massa utgör en betydande del av vagnens massa är det omöjligt att inte ta hänsyn till hjulens rotationsrörelse. Låt oss föreställa oss hjulens rullning som summan av två rörelser: translationell rörelse tillsammans med vagnen och rotationsrörelse i förhållande till hjulparens axlar. Vi kombinerar hjulens rörelse framåt med vagnens rörelse framåt med deras totala massa m i ekvation (1) . Hjulens rotationsrörelse sker under påverkan av endast dragmomentet F sc R. Grundläggande ekvation rotationsdynamikens lag(produkten av alla hjuls tröghetsmoment och vinkelaccelerationen är lika med kraftmomentet) har formen

. (3)

Om det inte finns någon slirning av hjulet i förhållande till skenan är kontaktpunktens hastighet noll. Detta betyder att hastigheterna för translations- och rotationsrörelser är lika och motsatta: . Om vi differentierar denna likhet får vi förhållandet mellan vagnens translationsacceleration och hjulets vinkelacceleration: . Då kommer ekvation (3) att ta formen . Låt oss lägga till denna ekvation till ekvation (2) för att eliminera den okända vidhäftningskraften. Som ett resultat får vi

. (4)

Den resulterande ekvationen sammanfaller med ekvationen av Newtons andra lag för translationsrörelsen hos en vagn med en effektiv massa: , som redan tar hänsyn till bidraget från hjulrotationens tröghet till vagnens tröghet. I den tekniska litteraturen används inte ekvationen för rotationsrörelse för hjul (3), men hjulrotation beaktas genom att införa en effektiv massa. Till exempel för en lastad bil tröghetskoefficienten γ är lika med 1,05, och för en tom bil är påverkan av hjultröghet större: γ = 1,10.

Ersätter den rullande friktionskraften i ekvation (4) får vi beräkningsformeln för rullfriktionskoefficienten

. (5)

För att bestämma rullfriktionskoefficienten med hjälp av formel (5), bör vagnens acceleration mätas experimentellt. För att göra detta, tryck på vagnen med viss hastighet V 0 på horisontella skenor. Ekvationen för kinematik av jämnt långsam rörelse har formen

Väg S och körtid t kan mätas, men den initiala rörelsehastigheten är okänd V 0 . Installationen (Fig. 3) har dock sju stoppur som mäter rörelsetiden från startfotocellen till nästa sju fotoceller. Detta låter dig antingen skapa ett system med sju ekvationer och exkludera den initiala hastigheten från dem, eller lösa dessa ekvationer grafiskt. För en grafisk lösning skriver vi om ekvationen för likformig slow motion och dividerar den med tid: .

Den genomsnittliga rörelsehastigheten till varje fotocell beror linjärt på tiden för rörelsen till fotocellerna. Därför beroendegrafen<V>(t) är en rät linje med en vinkelkoefficient lika med halva accelerationen (fig. 4)

. (6)

Tröghetsmomentet för de fyra hjulen på en vagn, som är formade som cylindrar med radie R med sin totala massa m räkna, kan bestämmas med formeln. Då kommer korrigeringen för hjulrotationens tröghet att ta formen.

SLUTFÖRANDE AV ARBETET

1. Bestäm genom att väga vagnens massa tillsammans med lite last. Mät radien på hjulen längs rullytan. Anteckna mätresultaten i tabellen. 1.

Tabell 1 Tabell 2

S, m	t, Med	, Fröken
0,070
0,140
0,210
0,280
0,350
0,420
0,490

2. Kontrollera skenornas horisontalitet. Placera vagnen i början av skenorna så att vagnens stång ligger framför hålen i startfotocellen. Anslut strömförsörjningen till ett 220 V-nätverk.

3. Skjut vagnen längs rälsen så att den når fällan och faller i den. Varje stoppur visar den tid vagnen rör sig från startfotocellen till sin fotocell. Upprepa experimentet flera gånger. Anteckna avläsningarna av sju stoppur i ett av experimenten i tabellen. 2.

4. Gör beräkningar. Bestäm medelhastigheten för vagnen på banan från början till varje fotocell

5. Rita upp beroendet av den genomsnittliga rörelsehastigheten för varje fotocell på rörelsetiden. Storleken på diagrammet är minst en halv sida. Ange en enhetlig skala på koordinataxlarna. Rita en rak linje nära punkterna.

6. Bestäm det genomsnittliga accelerationsvärdet. För att göra detta, konstruera en rätvinklig triangel på experimentlinjen som på hypotenusan. Använd formel (6), hitta det genomsnittliga accelerationsvärdet.

7. Beräkna korrigeringen för hjulens rotationströghet, och betrakta dem som homogena skivor . Bestäm medelvärdet för rullfriktionskoefficienten med hjälp av formel (5)<μ>.

8. Uppskatta mätfelet grafiskt

. (7)

Spela in resultatet μ = <μ>± δμ, Р = 90%.

Dra slutsatser.

KONTROLLFRÅGOR

1. Förklara orsaken till den rullande friktionskraften. Vilka faktorer påverkar storleken på den rullande friktionskraften?

2. Skriv ner lagen för den rullande friktionskraften. Vad beror rullfriktionskoefficienten på?

3. Skriv ner ekvationerna för dynamiken i vagnens translationella rörelse på horisontella skenor och hjulens rotationsrörelse. Härled rörelseekvationen för en vagn med effektiv massa.

4. Härled en formel för att bestämma rullfriktionskoefficienten.

5. Förklara kärnan i den grafiska metoden för att bestämma accelerationen för en vagn vid rullning på räls. Härled accelerationsformeln.

6. Förklara effekten av hjulrotation på vagnens tröghet.

Arbeta 17-b

Relaterad information.