Prezantimi

Origjina e statistikave matematikore (MS) është një vëllim i madh i të dhënave statistikore dhe nevoja, pas përpunimit të veçantë, për të bërë një parashikim të zhvillimit të situatës fillestare.

Seksioni i parë ZNJ. – statistika përshkruese – të dizajnuara për të mbledhur, paraqitur në një formë të përshtatshme dhe për të përshkruar të dhënat burimore. Statistikat përshkruese përpunojnë dy lloje të dhënash: sasiore dhe cilësore.

Ato sasiore përfshijnë gjatësinë, peshën, etj. në cilësi - lloji i temperamentit, gjinia.

Statistikat përshkruese ju lejojnë të përshkruani, përgjithësoni dhe reduktoni vetitë e grupeve të të dhënave në formën e dëshiruar.

Seksioni i dytë ZNJ. - Teoria e konkluzionit statistikor është një sistem i formalizuar i metodave për zgjidhjen e problemeve që përbëhen nga një përpjekje për të nxjerrë vetitë e një grupi të madh të dhënash duke ekzaminuar një pjesë të vogël të tyre.

Konkluzioni statistikor bazohet në statistika përshkruese dhe nga vetitë e veçanta të kampionit të të dhënave kalojmë në vetitë e veçanta të popullsisë.

Seksioni i tretë ZNJ. - planifikimi dhe analiza e ekspertëve. Projektuar për zbulim dhe analizë lidhjet shkakore ndërmjet variablave.

Matja, peshore dhe statistika

Matjaështë caktimi i numrave objekteve në përputhje me rregulla të caktuara. Numrat janë objekte të lehtë për t'u përpunuar në të cilat ne transformojmë disa veçori të perceptimit tonë.

Shkalla e emrit ose shkallë nominale. Matja nominale zbret në ndarjen e një grupi objektesh në klasa, secila prej të cilave përmban objekte që janë identike sipas ndonjë atributi ose vetie, për shembull, sipas kombësisë, sipas gjinisë, sipas llojit të temperamentit.

Në këto matje, secilës prej klasave i caktohet një numër, por ai përdoret vetëm si emër i kësaj klase dhe nuk supozohet të kryhen asnjë operacion në këta numra.

Matja rendoreështë e mundur vetëm kur në objektet kualifikuese është e mundur të dallohen shkallë të ndryshme të shenjës dhe pasurisë në bazë të të cilave bëhet kualifikimi (për shembull, konkursi i bukurisë "Burra të zgjuar dhe vajza të zgjuara"). Në këtë rast, numrat përdorin vetëm një nga vetitë e tyre - aftësinë për t'u porositur.

Shkalla e intervalit pranohet kur është e mundur të përcaktohet jo vetëm sasia, vetia ose shenja në një objekt, por edhe të regjistrohen dallime të barabarta midis objekteve, domethënë, mund të vendosni një njësi matëse për një pronë ose shenjë (për shembull, temperatura, mosha).

Numrat në matjet e intervalit kanë vetinë të jenë të rregullt dhe të paqartë. Ndryshimet e barabarta në numra korrespondojnë me ndryshime të barabarta në vlerat e vetive ose atributit të matur të një objekti.

Shkallamarrëdhëniet ndryshon nga intervali një vetëm në atë që pika e referencës nuk është arbitrare, por tregon mungesën e plotë të vetive ose veçorisë së matur të objektit.

Variablat dhe matja e tyre

Variablat mund të jenë diskrete ose të vazhdueshme. Gjatë matjes, veçanërisht vetitë e vazhdueshme ose shenja, është e mundur të arrihet vetëm një vlerë indirekte e ndryshores, domethënë afër vlerës së saktë, dhe shkalla e këtij përafrimi do të përcaktohet nga ndjeshmëria e matjes.

Ndjeshmëria përcaktohet nga njësia minimale e shkallës dixhitale që disponojmë.

Kufijtë për vlerën e saktë vendosen duke shtuar dhe zbritur gjysmën e ndjeshmërisë së procesit të matjes.

Një grup numrash shkruhet duke përdorur një sasi arbitrare me një indeks që tregon numrin serial të sasisë në zinxhirin e të dhënave (xi).

EmërtimiSdhe vetitë e tij

4.

5.

Tabelimi dhe prezantimi i të dhënave

Para se të analizohen dhe interpretohen të dhënat, ato përmblidhen.

Përgjithësim– regjistrimi i të dhënave në formën e një tabele. Faza më elementare.

Rangimi– renditja e variablave nga maksimumi në minimum ose anasjelltas. Ky renditje quhet rang i pagrupuar.

Shpërndarja e frekuencave. Lista e renditur është shembur, duke treguar të gjitha matjet e marra me radhë, një herë, dhe në kolonën ngjitur tregoni shpeshtësinë me të cilën ndodh ky vlerësim

Shpërndarja e frekuencave të grupuara përdoret për një numër të madh vlerësimesh (100 ose më shumë). Vlerësimet grupohen sipas karakteristikave dhe secili grup i tillë quhet kategori vlerësimi. Në rastin e përthithjes së plotë të të gjitha të dhënave nga këto grupe, flasim për një shpërndarje të frekuencave të grupuara.

Ndërtimi i një shpërndarjeje të frekuencave të grupuara

	Intervali

LEKTURA 2. BURIMET E INFORMACIONIT STATISTIK. MATJA STATISTIKORE DHE VËZHGIMI I DUKURIVE DHE PROCESET SOCIO-EKONOMIKE. METODAT E VËZHGIMIT TË VAZHDUESHËM.

Planifikoni.

1. Teoria e matjeve. Shkallët bazë të matjes.

2. Thelbi dhe llojet e vëzhgimit statistikor. Metodat e vëzhgimit të vazhdueshëm

3. Plani i vëzhgimit statistikor

4. Saktësia e vëzhgimit statistikor

Materiali konceptual:

vëzhgimi statistikor, qëllimi i vëzhgimit, objekti i vëzhgimit, njësia e vëzhgimit, programi i vëzhgimit. momenti kritik, raportimi, regjistrimi, regjistrimi, vëzhgimi regjistër, vëzhgimi i drejtpërdrejtë, metoda dokumentare e vëzhgimit, vrojtimi, vëzhgimi aktual, vrojtimi një herë, vëzhgimi i vazhdueshëm, vëzhgimi i pjesshëm, saktësia e vëzhgimit statistikor, gabimi i vëzhgimit.

Letërsia.

1. Eliseeva I.I. Statistikat: tekst shkollor. M.: Financa dhe Statistikat, 2005.

2. Statistikat / ed. V.S. Mkhitaryan. M.: Akademia, 2006.

3. Gusarov V.M. Statistikat: tekst shkollor. manual për studentët e universitetit që studiojnë ekonomi / V.M. Gusarov, E.I. Kuznetsova. – Botimi i 2-të, i rishikuar. dhe shtesë – M.: UNITET-DANA, 2007.

Teoria e matjeve. Shkallët bazë të matjes.

Pse është e nevojshme teoria e matjes? Teoria e matjes është një nga komponentët e statistikave të aplikuara. Është pjesë e statistikat e objekteve të natyrës jo numerike.

Përdorimi i numrave në jetë dhe aktivitet ekonomik njerëzit jo gjithmonë supozojnë se mund të shtohen dhe shumëzohen, duke prodhuar të tjera veprimet aritmetike. Çfarë do të thoshit për një person që shumëzon numrat e telefonit? Dhe në asnjë mënyrë gjithmonë 2+2=4. Nëse vendosni dy kafshë në një kafaz në mbrëmje, dhe më pas dy të tjera, atëherë nuk është aspak e mundur të gjesh katër kafshë në këtë kafaz në mëngjes. Mund të ketë shumë më tepër prej tyre - nëse në mbrëmje keni futur delet ose macet shtatzëna në një kafaz. Mund të ketë më pak prej tyre - nëse vendosni dy qengja me dy ujqër. Numrat përdoren shumë më gjerësisht sesa aritmetika.

Për shembull, mendimet e ekspertëve shprehen shpesh në shkallë rendore, d.m.th. një ekspert mund të thotë (dhe të justifikojë) se një tregues i cilësisë së produktit është më i rëndësishëm se një tjetër, objekti i parë teknologjik është më i rrezikshëm se i dyti, etj. Por ai nuk është në gjendje të thotë sa herë ose për sa kohë më e rëndësishme, pra më e rrezikshme. Shpeshherë u kërkohet ekspertëve të japin një renditje (renditje) të objekteve të ekzaminimit, d.m.th. renditini ato në rend rritës (ose zbritës) të intensitetit të karakteristikave me interes për organizatorët e provimit. Rendit- ky është numri i objektit të ekzaminimit në një seri të renditur vlerash karakteristike për objekte të ndryshme. Një seri e tillë në statistikë quhet variacionale. Formalisht, renditjet shprehen me numrat 1, 2, 3, ..., por nuk mund të kryeni veprimet e zakonshme aritmetike me këta numra. Për shembull, edhe pse në aritmetikë 1 + 2 = 3, nuk mund të argumentohet se për një objekt në vendin e tretë V me renditje, intensiteti i karakteristikës që studiohet është i barabartë me shumën e intensiteteve të objekteve me gradat 1 dhe 2. Kështu, një nga llojet e vlerësimit të ekspertit janë vlerësimet e nxënësve. Nuk ka gjasa që dikush të argumentojë se njohuritë e një studenti të shkëlqyer është e barabartë me shumën e njohurive të një studenti D dhe një studenti C (edhe pse 5 = 2 + 3), një student A korrespondon me dy studentë D (2 + 2 = 4), dhe midis një studenti A dhe një studenti C ka të njëjtin ndryshim si midis një studenti A dhe një studenti të dobët (5 - 3 = 4 - 2). Prandaj, është e qartë se për të analizuar këto lloj të dhënash cilësore, nuk nevojitet aritmetika e njohur, por një teori tjetër që ofron bazën për zhvillimin, studimin dhe aplikimin e metodave specifike të llogaritjes. Kjo është ajo që është teoria e matjes (MT).

Gjatë leximit të literaturës, duhet mbajtur parasysh se aktualisht termi "teori matje" përdoret për t'iu referuar një sërë disiplinash shkencore. Përkatësisht, metrologjia klasike (shkenca e matjes sasive fizike), TI i konsideruar këtu, dhe disa fusha të tjera, për shembull, teoria algoritmike e matjeve. Zakonisht është e qartë nga konteksti se cila teori specifike po diskutohet.

Histori e shkurtër teoria e matjes. TI u zhvillua fillimisht si një teori e matjeve psikofizike. Në botimet e pasluftës, psikologu amerikan S.S. Stevens u përqendrua në shkallët matëse. Në gjysmën e dytë të shekullit të 20-të. Shtrirja e zbatimit të TI po zgjerohet me shpejtësi. Një nga vëllimet e botuar në SHBA në vitet 1950. Enciklopedia e Shkencës Psikologjike titullohej "Masjet Psikologjike". Kontribuesit e këtij vëllimi kanë zgjeruar fushën e RTI-së nga psikofizika në psikologji në përgjithësi. Dhe në artikullin kryesor të këtij koleksioni me titull "Bazat e teorisë së matjes", një prezantim po vazhdonte në një nivel matematikor abstrakt, pa iu referuar ndonjë fushe specifike të aplikimit.

Tashmë në një nga artikujt e parë vendas për RTI (fundi i viteve 1960), u konstatua se pikët e caktuara nga ekspertët gjatë vlerësimit të objekteve të ekzaminimit maten, si rregull, në një shkallë rendore. Punimet shtëpiake që u shfaqën në fillim të viteve 1970 çuan në një zgjerim të konsiderueshëm të fushës së përdorimit të mallrave të gomës. Përdoret në kualimetrinë pedagogjike (matjen e cilësisë së njohurive të studentëve), në kërkimin e sistemeve, në probleme të ndryshme të teorisë së vlerësimeve të ekspertëve, për grumbullimin e treguesve të cilësisë së produktit, në kërkimin sociologjik etj.

Çdo kërkim shkencor empirik fillon me faktin se studiuesi regjistron shprehjen e vetive me interes për të në objektet e kërkimit, zakonisht duke përdorur numra. Pra, duhet dalluar:

1. Objektet e hulumtimit (në psikologji më së shpeshti janë njerëz)

2. Vetitë e tyre (ajo që i intereson studiuesit dhe përbën lëndën e studimit)

3. Shenjat që pasqyrojnë ashpërsinë e vetive në një shkallë numerike

Varësisht se çfarë operacioni qëndron në themel të matjes së një karakteristike, dallohen të ashtuquajturat shkallë matëse. Le të shohim më të përdorurat statistikat peshore matëse.

1. Shkalla nominale(shkalla e emërtimit, shkalla e klasifikimit) përdoret për të caktuar objekte në një klasë specifike. Për shembull: gjinia, temperamenti. Nëse një objekt mund t'i përkasë vetëm njërës nga dy klasat, atëherë një shkallë e tillë quhet dikotomike nominale. Për shembull: gjinia ose opsionet e përgjigjes për pyetjen (po ose jo).

2. Shkalla rendore(gradë, rendore), përdoret për të caktuar objekte në një klasë të caktuar në përputhje me shkallën e shprehjes së një vetie të caktuar të objektit që studiohet. Për shembull: rezultatet e provimeve ose nivelet e ankthit.

3. Shkallët sasiore Ekzistojnë dy lloje të shkallëve sasiore:

Shkalla e intervalit

Shkalla absolute (shkalla e raportit)

Shkalla e intervalit ju lejon të klasifikoni dhe organizoni objekte, si dhe të përshkruani në mënyrë sasiore ndryshimet midis vetive të objekteve. Për të vendosur këtë shkallë, vendosni njësinë e matjes dhe një pikë referimi arbitrare zero. Për shembull: temperatura në shkallën Celsius ( 0 C).

Shkallë absolute ndryshon nga shkalla e intervalit vetëm në atë që vendos një pikë referimi zero absolute që korrespondon me mungesën e plotë të shprehjes së vetive që matet. Për shembull: temperatura në shkallën Kelvin ( 0 K).

Përcaktimi se në çfarë shkalle matet një tipar është një pikë kyçe në analizën e të dhënave, pasi zgjedhja e metodës së nevojshme statistikore varet nga kjo. Të dhënat e marra në një shkallë mund të transferohen në një shkallë tjetër vetëm në drejtimin vijues.

Në drejtim të kundërt, kjo nuk është e mundur:

Prandaj, duhet të përpiqemi, sa më shumë që të jetë e mundur, të matim në një shkallë sasiore, pasi në këtë rast mund të kalojmë në cilëndo nga shkallët e konsideruara.

Megjithatë, kjo rezulton në një humbje të pjesshme të informacionit empirik për dallimet individuale të subjekteve, gjë që është kaq e vlefshme për ne. Pasoja e kësaj mund të jetë një rënie në besueshmërinë statistikore të rezultateve të studimit.

Shndërrimi i të dhënave burimore nga një shkallë sasiore në një rendore quhet renditjen . Për ta bërë këtë, së pari duhet të porosisni mostrën origjinale dhe më pas t'i caktoni një renditje secilit element të mostrës. Kjo është, numri që korrespondon me numrin serial të këtij elementi në përzgjedhjen e porositur.

Fundi i punës -

Kjo temë i përket seksionit:

Metodat statistikore në psikologji

Fakulteti Filozofik dhe Shkencave Sociale.. Departamenti i Psikologjisë.. metodat statistikore në leksionet e psikologjisë..

Nëse keni nevojë për materiale shtesë për këtë temë, ose nuk keni gjetur atë që po kërkoni, ju rekomandojmë të përdorni kërkimin në bazën e të dhënave tona të veprave:

Çfarë do të bëjmë me materialin e marrë:

Nëse ky material ishte i dobishëm për ju, mund ta ruani në faqen tuaj në rrjetet sociale:

Tweet

Të gjitha temat në këtë seksion:

Fazat kryesore të përpunimit të të dhënave statistikore
Faza 1: Analiza fillestare (paraprake) e dukurisë reale në studim. Si rezultat i kësaj analize përcaktohen: · Studohen objektivat kryesore

Metodat e kampionimit
Thelbi metodat statistikore përbëhet në një pjesë popullatë, pra përdorimi i një kampioni për të bërë gjykime për pronat e popullsisë në tërësi. Kështu, p

Formula nr 6.3
pas kësaj, një numër i plotë i vendosur midis K1 dhe K2 zgjidhet si interval sasior i kërkuar. Për shembull: K1=7.3 dhe

Kuantilet dhe interpretimi i tyre
Një nga metodat më efektive për përmbledhjen e të dhënave burimore është përshkrimi i tyre duke përdorur kuantile. Kuantili është një koncept i përgjithshëm Rastet e veçanta të tij janë: çerek, d

Paraqitja grafike e të dhënave
Ekzistojnë 3 metoda kryesore të paraqitjes grafike të të dhënave: histogrami (grafiku me shtylla), shumëkëndëshi i frekuencës, kurba e zbutur (dhënie). Thelbi

Masat e ndryshueshmërisë
Masat e tendencës qendrore të diskutuara në §9 na lejojnë të karakterizojmë, në një farë kuptimi, të gjithë elementët e kampionit në tërësi. Në këtë rast, p në fakt neglizhohet

Formula nr 10.5
Sa më i madh të jetë varianca e mostrës, aq më të shpërndara janë elementët e mostrës përgjatë boshtit të numrit në raport me mesataren e mostrës. Shembull: llogarit variancën e mostrës tjetër 1,

Formula nr 10.6
Për shembullin tonë kemi: Xi

Formula nr 10.7
Për shembull, nëse varianca = 2.25, atëherë devijimi standard do të jetë i barabartë me, devijimi standard ju lejon të karakterizoni përhapjen e elementeve të mostrës në lidhje me mjediset

Formula nr 10.8
Ku M dhe sigma janë konstante që marrin vlerat e mëposhtme për shkallën përkatëse: shkalla M δ

Formula nr 10.9
Nëse β është e barabartë me zero, atëherë kjo do të thotë se kampioni origjinal (histogrami i tij) është simetrik: β=0 Nëse β

Shpërndarja normale
Vlera e sasive që përfaqësojnë të dhënat fillestare nuk mund të parashikohet me saktësi, madje edhe në kushte eksperimentale plotësisht të njohura në të cilat ato maten

Formula nr 11.11
Nëse vlerat empirike të treguesve të asimetrisë dhe kurtozës sipas vlere absolute më pak se vlerat kritike, atëherë konkludojmë se shpërndarja e treguesit të matur nuk ndryshon nga norma

Shpërndarjet që lidhen me shpërndarjen normale
ME shpërndarje normale Shumë shpërndarje të tjera janë të lidhura, ndër të cilat më të përdorurat në statistika janë këto: 1. (chi-square) Shpërndarjet Pearson. 2. t-shpërndarja

1.1.2. Shkallët bazë të matjes

Pse është e nevojshme teoria e matjes? Teoria e matjes (në tekstin e mëtejmë shkurtuar si TI) është një nga komponentët e statistikave të aplikuara. Është pjesë e statistikat e objekteve të natyrës jo numerike.

Përdorimi i numrave në jetën dhe aktivitetet ekonomike të njerëzve nuk nënkupton gjithmonë që këta numra mund të shtohen dhe shumëzohen, ose të kryhen veprime të tjera aritmetike. Çfarë do të thoshit për një person që shumëzon numrat e telefonit? Dhe nuk është gjithmonë 2+2=4. Nëse vendosni dy kafshë në një kafaz në mbrëmje, dhe më pas dy të tjera, atëherë nuk është aspak e mundur të gjesh katër kafshë në këtë kafaz në mëngjes. Mund të ketë shumë më tepër prej tyre - nëse në mbrëmje keni futur delet ose macet shtatzëna në një kafaz. Mund të ketë më pak prej tyre - nëse vendosni dy qengja me dy ujqër. Numrat përdoren shumë më gjerësisht sesa aritmetika.

Për shembull, mendimet e ekspertëve shprehen shpesh në shkallë rendore(shkallët diskutohen më në detaje më poshtë), d.m.th. një ekspert mund të thotë (dhe të justifikojë) se një tregues i cilësisë së produktit është më i rëndësishëm se një tjetër, objekti i parë teknologjik është më i rrezikshëm se i dyti, etj. Por ai nuk është në gjendje të thotë sa herë ose nëSa shume më e rëndësishme, pra më e rrezikshme. Nga ekspertët kërkohet shpesh të japin një renditje (renditje) të objekteve të ekzaminimit, d.m.th. renditni ato në rend rritës (ose zbritës) të intensitetit të karakteristikave që u interesojnë organizatorëve të provimit. Rangu është një numër (i objektit të ekzaminimit) në një seri të renditur vlerash karakteristike për objekte të ndryshme. Në statistika, një seri e tillë quhet variacionale. Formalisht, renditjet shprehen me numrat 1, 2, 3, ..., por nuk mund të bëni veprimet e zakonshme aritmetike me këta numra. Për shembull, megjithëse në aritmetikën 1 + 2 = 3, nuk mund të thuhet se për një objekt në vendin e tretë në renditje, intensiteti i karakteristikës që studiohet është i barabartë me shumën e intensiteteve të objekteve me rangun 1 dhe 2. Kështu, një nga llojet e vlerësimit të ekspertëve është vlerësimi i studentëve. Nuk ka gjasa që dikush të argumentojë se njohuritë e një studenti të shkëlqyer është e barabartë me shumën e njohurive të një studenti D dhe një studenti C (edhe pse 5 = 2 + 3), një student A korrespondon me dy studentë D (2 + 2 = 4), dhe midis një studenti A dhe një studenti C ka të njëjtin ndryshim si midis një studenti A dhe një studenti të dobët (5 - 3 = 4 - 2). Prandaj, është e qartë se për të analizuar këto lloj të dhënash cilësore nuk nevojitet aritmetika e njohur, por një teori tjetër që ofron bazën për zhvillimin, studimin dhe aplikimin e metodave specifike të llogaritjes. Ky është TI.

Gjatë leximit të literaturës, duhet mbajtur parasysh se aktualisht termi "teori matje" përdoret për t'iu referuar një sërë disiplinash shkencore. Gjegjësisht, metrologjia klasike (shkenca e matjes së sasive fizike), TI ka marrë parasysh këtu disa fusha të tjera, për shembull, teorinë algoritmike të matjeve. Zakonisht është e qartë nga konteksti se cila teori specifike po diskutohet.

Një histori e shkurtër e teorisë së matjes. TI u zhvillua fillimisht si një teori e matjeve psikofizike. Në botimet e pasluftës, psikologu amerikan S.S. Stevens u përqendrua në shkallët matëse. Në gjysmën e dytë të shek. Shtrirja e zbatimit të TI po zgjerohet me shpejtësi. Le të shohim se si ndodhi kjo. Një nga vëllimet e Enciklopedisë së Shkencave Psikologjike të botuar në Shtetet e Bashkuara në vitet 1950 quhej "Masjet Psikologjike". Kjo do të thotë se hartuesit e këtij vëllimi kanë zgjeruar shtrirjen e RTI-së nga psikofizika në psikologji në përgjithësi. Dhe në artikullin kryesor në këtë koleksion, të titulluar, ju lutemi vini re, "Bazat e teorisë së matjes", prezantimi ishte në një nivel matematikor abstrakt, pa iu referuar ndonjë fushe specifike zbatimi. Në këtë artikull, theksi u vu në "homomorfizmat e sistemeve empirike me marrëdhënie në ato numerike" (nuk ka nevojë të hyjmë në këto terma matematikore këtu), dhe kompleksiteti matematikor i prezantimit u rrit në krahasim me veprat e S.S. Stevens.

Tashmë në një nga artikujt e parë vendas për RTI (fundi i viteve 1960), u vërtetua se pikët e caktuara nga ekspertët gjatë vlerësimit të objekteve të ekzaminimit maten, si rregull, në një shkallë rendore. Punimet shtëpiake që u shfaqën në fillim të viteve 1970 çuan në një zgjerim të konsiderueshëm të fushës së përdorimit të mallrave të gomës. Është zbatuar në kualimetrinë pedagogjike (matjen e cilësisë së njohurive të studentëve), në kërkimin e sistemeve, në probleme të ndryshme të teorisë së vlerësimeve të ekspertëve, për grumbullimin e treguesve të cilësisë së produktit, në studimet sociologjike etj.

Rezultatet e kësaj faze janë përmbledhur në një monografi. Si dy problemet kryesore të RTI-së së bashku me përcaktimi i llojit të shkallës matja e të dhënave specifike, u parashtrua kërkimi i algoritmeve të analizës së të dhënave, rezultati i të cilit nuk ndryshon me ndonjë transformim të pranueshëm të shkallës (d.m.th. e pandryshueshme në lidhje me këtë transformim).

Metrologët fillimisht kundërshtuan ashpër përdorimin e termit "matje" për atributet cilësore. Megjithatë, gradualisht kundërshtimet u zbehën dhe nga fundi i shek. TI filloi të konsiderohej si një teori e përgjithshme shkencore.

Gjashtë lloje peshoresh. Në përputhje me specifikimet teknike kur modelimi matematik Para së gjithash duhet vërtetuar fenomeni apo procesi real llojet e peshoreve, në të cilën i matur variabla të caktuara. Lloji i shkallës specifikon grupi i transformimeve të lejuara të shkallës. Transformimet e vlefshme nuk i ndryshojnë marrëdhëniet ndërmjet objekteve matëse. Për shembull, kur matni gjatësinë, kalimi nga arshins në metra nuk ndryshon marrëdhënien midis gjatësive të objekteve në shqyrtim - nëse objekti i parë është më i gjatë se i dyti, atëherë kjo do të përcaktohet si kur matet në arshins ashtu edhe kur matet. në metra. Ju lutemi vini re se në këtë rast vlera numerike e gjatësisë në arshins ndryshon nga vlera numerike e gjatësisë në metra - vetëm rezultati i krahasimit të gjatësisë së dy objekteve nuk ndryshon.

Le të tregojmë llojet kryesore të shkallëve të matjes dhe grupet përkatëse të transformimeve të lejueshme.

NË shkallë emri(një emër tjetër për këtë shkallë është nominale; Ky është një emër anglez i rishkruar me shkronja ruse peshore) e pranueshme janë të gjitha transformime një me një. Në këtë shkallë, numrat përdoren vetëm si shënues. Pothuajse njësoj si kur dorëzoni rroba në lavanderi, d.m.th. vetëm për të dalluar objektet. Shkalla e emrit mat, për shembull, numrat e telefonit, numrat e makinave, numrat e pasaportës dhe numrat e ID-së së studentit. Numrat e certifikatave të sigurimit të sigurimit pensional shtetëror, Sigurim shëndetsor, INN (numri individual i tatimpaguesit) maten në një shkallë emrash. Gjinia e njerëzve matet gjithashtu në një shkallë emrash, rezultati i matjes merr dy vlera - mashkull, femër. Raca, kombësia, ngjyra e syve, ngjyra e flokëve janë karakteristika nominale. Numrat e shkronjave në alfabet janë gjithashtu matje në shkallën e emërtimit. Askush në mendjen e tij nuk do të mendonte të shtonte ose të shumëzonte numrat e telefonit. Askush nuk do të krahasojë shkronjat dhe të thotë, për shembull, se shkronja P është më e mirë se shkronja S. E vetmja gjë për të cilën janë të mira dimensionet në një shkallë emërtimi është dallimi midis objekteve. Në shumë raste, kjo është gjithçka që kërkohet prej tyre. Për shembull, dollapët në dhomat e zhveshjes për të rriturit dallohen me numra, d.m.th. numrat, dhe në kopshte përdorin vizatime, pasi fëmijët nuk i dinë ende numrat.

NË shkallë rendore numrat përdoren jo vetëm për të dalluar objektet, por edhe për të vendosur rendin midis objekteve. Shembulli më i thjeshtë janë vlerësimet e nxënësve. Është simbolike që në shkollën e mesme përdoren klasat 2, 3, 4, 5, dhe në shkollën e lartë saktësisht i njëjti kuptim shprehet verbalisht - i pakënaqshëm, i kënaqshëm, i mirë, i shkëlqyer. Kjo thekson natyrën “jo numerike” të vlerësimeve të studentëve. Në shkallë rendore e pranueshme janë të gjitha transformime rreptësisht në rritje.

Vendosja e llojit të shkallës, d.m.th. Përcaktimi i një grupi transformimesh të lejueshme të shkallës së matjes është çështje e specialistëve të fushës përkatëse të aplikuar. Kështu, në monografi, duke vepruar si sociologë, kemi konsideruar vlerësimet e atraktivitetit të profesioneve të maten në shkallë rendore. Sidoqoftë, disa sociologë nuk u pajtuan me ne, duke besuar se të diplomuarit e shkollave përdorin një shkallë me një grup më të ngushtë transformimesh të lejueshme, për shembull, një shkallë intervali. Natyrisht, ky problem nuk ka të bëjë me matematikën, por me shkencat njerëzore. Për ta zgjidhur atë, mund të kryhet një eksperiment mjaft intensiv i punës. Derisa të vendoset, këshillohet që të miratohet një shkallë rendore, pasi kjo garanton kundër gabimeve të mundshme.

Vlerësimet e ekspertëve, siç u përmend tashmë, shpesh duhet të konsiderohen të matura në një shkallë rendore. Një shembull tipik është detyra e renditjes dhe klasifikimit të objekteve industriale që i nënshtrohen sigurimit mjedisor.

Pse është e natyrshme të shprehen mendimet e ekspertëve në një shkallë rendore? Siç kanë treguar eksperimente të shumta, një person u përgjigjet pyetjeve të një natyre cilësore, për shembull, krahasuese, më saktë (dhe me më pak vështirësi) sesa ato sasiore. Kështu, është më e lehtë për të të thotë se cila nga dy peshat është më e rëndë sesa të tregojë peshën e tyre të përafërt në gram.

Shumë lloje të tjera peshoresh rendore përdoren në fusha të ndryshme të veprimtarisë njerëzore. Për shembull, në mineralogji përdoret shkalla Mohs, sipas së cilës mineralet klasifikohen sipas kriterit të fortësisë. Gjegjësisht: talku ka një rezultat 1, gipsi - 2, kalciumi - 3, fluori - 4, apatiti - 5, ortoklazi - 6, kuarci - 7, topaz - 8, zmeril - 9, diamanti - 10. Një mineral me një më të lartë numri është më i vështirë se një mineral me një numër më të ulët, ai e gërvisht atë kur shtypet.

Shkallët e zakonshme në gjeografi janë shkalla e erës Beaufort ("e qetë", "erë e lehtë", "erë e moderuar", etj.), dhe shkalla e fuqisë së tërmetit. Natyrisht, nuk mund të thuhet se një tërmet prej 2 pikësh (një llambë e lëkundur nën tavan - kjo ndodh edhe në Moskë) është saktësisht 5 herë më i dobët se një tërmet prej 10 pikësh (shkatërrim i plotë i gjithçkaje në sipërfaqen e tokës).

Në mjekësi, shkallët rendore janë shkalla e fazave të hipertensionit (sipas Myasnikov), shkalla e shkallës së dështimit të zemrës (sipas Strazhesko-Vasilenko-Lang), shkalla e ashpërsisë së pamjaftueshmërisë koronare (sipas Fogelson), etj. . Të gjitha këto peshore janë ndërtuar sipas skemës së mëposhtme: nuk zbulohet asnjë sëmundje; faza e parë e sëmundjes; faza e dytë; Faza e tretë... Ndonjëherë dallohen fazat 1a, 1b, etj. Çdo stad ka një karakteristikë mjekësore unike për të. Kur përshkruhen grupet e aftësisë së kufizuar, numrat përdoren në rend të kundërt: më i rëndë është grupi i parë i aftësisë së kufizuar, pastaj i dyti, më i lehtë është i treti.

Numrat e shtëpive maten gjithashtu në një shkallë rendore - ato tregojnë se në çfarë rendi ndodhen shtëpitë përgjatë rrugës. Numrat e vëllimit në veprat e mbledhura të një shkrimtari ose numrat e rasteve në një arkiv ndërmarrje zakonisht lidhen me rendin kronologjik të krijimit të tyre.

Gjatë vlerësimit të cilësisë së produkteve dhe shërbimeve, në të ashtuquajturat Në kualimetri (përkthim fjalë për fjalë: matja e cilësisë), shkallët rendore janë të njohura. Përkatësisht, një njësi prodhimi vlerësohet si e kalueshme ose e papërshtatshme. Për një analizë më të plotë, përdoret një shkallë me tre shkallëzime: ka defekte të rëndësishme - ka vetëm defekte të vogla - nuk ka defekte. Ndonjëherë përdoren katër shkallëzime: ka defekte kritike (duke e bërë të pamundur përdorimin) - ka defekte domethënëse - ka vetëm defekte të vogla - nuk ka defekte. Klasifikimi i produkteve ka një kuptim të ngjashëm - premium, klasë e parë, klasë e dytë,...

Kur vlerësohen ndikimet mjedisore, vlerësimi i parë, më i përgjithshëm është zakonisht i zakonshëm, për shembull: mjedisi natyror stabil - mjedisi natyror është i shtypur (i degraduar). Në mënyrë të ngjashme, në shkallën mjedisore-mjekësore: nuk ka ndikim të theksuar në shëndetin e njeriut - vërehet një ndikim negativ në shëndet.

Shkalla rendore përdoret në shumë fusha të tjera. Në ekonometri, këto janë kryesisht metoda të ndryshme të vlerësimeve të ekspertëve. (Shihni materialin kushtuar atyre në pjesën 3).

Të gjitha shkallët e matjes ndahen në dy grupe - shkallët e karakteristikave cilësore dhe shkallët e karakteristikave sasiore.

Shkalla rendore dhe shkalla e emrave janë shkallët kryesore të karakteristikave cilësore. Prandaj, në shumë fusha specifike, rezultatet e analizave cilësore mund të konsiderohen si matje në këto shkallë.

Shkallët e karakteristikave sasiore janë shkallët e intervaleve, raporteve, diferencave, absolute. Në një shkallë intervale mat vlerën energji potenciale ose koordinata e një pike në një drejtëz. Në këto raste, në shkallë nuk mund të shënohet as origjina natyrore dhe as njësia natyrore e matjes. Studiuesi duhet të vendosë pikën e fillimit dhe të zgjedhë vetë njësinë e matjes. Transformimet e pranueshme në shkallën e intervalit janë transformimet lineare në rritje, d.m.th. funksionet lineare. Shkallët e temperaturës Celsius dhe Fahrenheit lidhen pikërisht me këtë marrëdhënie: 0 ME = 5/9 (0 F- 32), ku 0 ME- temperatura (në gradë) në shkallën Celsius, dhe 0 F- temperatura në shkallën Fahrenheit.

Nga shkallët sasiore, më të zakonshmet në shkencë dhe praktikë janë peshoret marrëdhëniet. Ata kanë një pikë referimi natyrore - zero, d.m.th. mungesa e sasisë, por pa njësi matëse natyrore. Shumica e njësive fizike maten në shkallën e raportit: masa trupore, gjatësia, ngarkesa, si dhe çmimet në ekonomi. Transformimet e pranueshme në shkallën e raportit janë të ngjashme (duke ndryshuar vetëm shkallën). Me fjalë të tjera, transformime lineare në rritje pa një term bedel. Një shembull është konvertimi i çmimeve nga një monedhë në tjetrën me një normë fikse. Supozoni se krahasojmë efikasitetin ekonomik të dy projekteve investuese duke përdorur çmimet në rubla. Lëreni që projekti i parë të dalë më i mirë se i dyti. Tani le të kalojmë në monedhën e fuqisë më të fuqishme ekonomikisht në botë - juan, duke përdorur një normë fikse konvertimi. Natyrisht, projekti i parë duhet të jetë përsëri më fitimprurës se i dyti. Kjo është e qartë nga konsideratat e përgjithshme. Megjithatë, algoritmet e llogaritjes nuk e plotësojnë automatikisht këtë kusht të dukshëm. Duhet të kontrollojmë nëse është përfunduar. Rezultatet e një testi të tillë për vlerat mesatare janë përshkruar më poshtë (seksioni 2.1.3).

Një shkallë ndryshimi ka një njësi matëse natyrore, por nuk ka pikë referimi natyrore. Koha matet në një shkallë dallimet, nëse viti (ose dita - nga mesdita deri në mesditë) merret si njësi natyrore matëse, dhe në një shkallë intervali prej rast i përgjithshëm. Në nivelin aktual të njohurive, është e pamundur të tregohet një pikënisje natyrore. Autorë të ndryshëm llogaritin në mënyra të ndryshme datën e krijimit të botës, si dhe momentin e lindjes së Krishtit. Pra, sipas kronologjisë së re statistikore, të zhvilluar nga grupi i historianit të famshëm Akademik. RAS A.T. Fomenko, Zoti Jezus Krisht lindi afërsisht në vitin 1054 sipas kronologjisë së pranuar aktualisht në Stamboll (aka Konstandinopojë, Bizant, Trojë, Jerusalem, Romë).

Vetëm për absolute peshore, rezultate matëse - numra në kuptimin e zakonshëm të fjalës. Një shembull është numri i njerëzve në dhomë. Për një shkallë absolute, lejohet vetëm një transformim identiteti.

Në procesin e zhvillimit të fushës përkatëse të njohurive, lloji i shkallës mund të ndryshojë. Pra, fillimisht temperatura u mat me rendore shkallë (më e ftohtë - më e ngrohtë). Pastaj - nga intervali (Shkallët e Celsius, Fahrenheit, Reaumur). Më në fund, pas zbulimit të zeros absolute, temperatura mund të konsiderohet e matur në një shkallë marrëdhëniet(shkalla e Kelvinit). Duhet të theksohet se ndonjëherë ka mosmarrëveshje midis specialistëve rreth asaj se cilat peshore duhet të përdoren për të marrë në konsideratë disa vlera reale të matura. Me fjalë të tjera, procesi i matjes përfshin gjithashtu përcaktimin e llojit të shkallës (së bashku me arsyetimin për zgjedhjen e një lloji të veçantë të shkallës). Përveç gjashtë llojeve kryesore të peshoreve të listuara, ndonjëherë përdoren peshore të tjera.

Diskutimi i shkallëve matëse do të vazhdojë më tej në një kontekst më të gjerë - si një nga konceptet e statistikave të të dhënave jonumerike.

E mëparshme

Pika më e rëndësishme, për sa i përket përdorimit praktik të modeleve të sistemit, është vendosja e shkallës së korrespondencës midis modelit dhe objekteve, dukurive ose proceseve që modelohen. Qëllimi i krijimit të një korrespondence të tillë është të sqarojë pyetjen nëse modeli është adekuat me origjinalin. Metoda më efektive dhe më e përdorur për të përcaktuar vërtetësinë e një modeli është krahasimi i implikimeve teorike të marra duke përdorur modelin me të dhënat eksperimentale ose matjet eksperimentale.

Rezultatet e çdo eksperimenti regjistrohen në një formë ose në një tjetër, dhe më pas, si rregull, përdoren ose për të testuar vërtetësinë e modelit ose për të krijuar një model të fenomenit në studim. Në praktikë kërkimin shkencor përpunimi i të dhënave eksperimentale është një hap i rëndësishëm midis fazave të marrjes së informacionit (matjes së vetive të vëzhgueshme të objektit në studim) dhe përdorimit të tij. Të dhënat eksperimentale shfaqen në një shkallë specifike, e cila përcakton metodat e pranueshme të përpunimit të të dhënave.

Matjaështë një veprim që lidh një gjendje të caktuar të vëzhgueshme të një objekti, procesi ose dukurie me një emërtim të caktuar: numër, numër ose simbol. Kjo korrespodencë siguron që rezultatet e matjes përmbajnë informacion në lidhje me objektin e vëzhguar, dhe sasia e informacionit varet nga shkalla e plotësisë së kësaj korrespondence. Informacioni i nevojshëm merret nga matjet si rezultat i transformimit të tyre, ose, siç thonë ata, nga përpunimi i të dhënave eksperimentale.

Natyrisht, sa më e plotë të jetë korrespondenca midis shteteve të vëzhguara dhe emërtimeve të tyre, aq më shumë informacion mund të nxirret si rezultat i përpunimit të të dhënave. Ajo që është më pak e dukshme është se shkalla e kësaj korrespondence varet jo vetëm nga zgjedhja e metodave dhe metodave të matjes (d.m.th., nga eksperimentuesi), por edhe nga natyra e fenomenit në studim dhe se vetë shkalla e korrespondencës, nga ana tjetër, përcakton metodat e pranueshme (dhe të papranueshme) të përpunimit të të dhënave. Në parim, vetë fenomeni ose objekti në studim vendos kufizime të caktuara në procedurën e matjes.

Më tej, ne do të shqyrtojmë vetëm fenomene, procese dhe objekte të tilla, për çdo gjendje për të cilën mund të themi nëse janë të dallueshme apo jo, dhe vetëm metoda të tilla matjeje që caktojnë emërtime të ndryshme për gjendjet e dallueshme dhe emërtime identike për gjendjet e padallueshme. Kjo do të thotë që të dyja gjendjet e objektit dhe emërtimet e tyre duhet të paktën të plotësojnë aksiomat e mëposhtme:

Refleksiviteti -

Simetri - Nese atehere.

Transitiviteti - Nëse dhe, atëherë.

Këtu simboli "=" tregon një lidhje ekuivalente.

Në mënyrë që të zhvillohet modeli matematik fillimisht duhet vendosur një fenomen apo proces llojet e peshoreve , në të cilën do të maten disa karakteristika, veti dhe gjendje. Lloji i shkallës gjithashtu përcakton grupi i transformimeve të lejuara të shkallës . Transformimet e lejuara nuk i ndryshojnë marrëdhëniet ndërmjet rezultateve të matjes. Kur matni distancën, kalimi nga një njësi matëse, për shembull nga metra në këmbë, nuk e ndryshon marrëdhënien midis distancave - nëse një objekt ndodhet në një distancë më të madhe nga objekti sesa , atëherë kjo marrëdhënie do të ruhet, pavarësisht nga njësitë në të cilat matet distanca.

Le të shqyrtojmë llojet kryesore të shkallëve të matjes dhe grupet përkatëse të transformimeve të lejueshme. Para së gjithash, duhet theksuar se shkallët ndahen në dy grupe: cilësore dhe sasiore. Le të shohim shkallët e cilësisë.

Shkalla e emrit ose shkallë nominaleështë një shkallë që përdoret vetëm për të dalluar objektet.

Le të supozojmë se numri i gjendjeve të dallueshme (numri i klasave të ekuivalencës) është i fundëm. Le të lidhim çdo klasë ekuivalente me një emërtim që është i ndryshëm nga emërtimet e klasave të tjera. Tani matjet do të konsistojnë në kryerjen e një eksperimenti mbi një objekt, duke përcaktuar nëse rezultati i përket një ose një klase tjetër ekuivalente dhe duke e shkruar këtë duke përdorur një simbol që tregon këtë klasë. Kjo matje quhet matje e shkallës së emërtimit (nganjëherë quhet edhe shkallë nominale ose klasifikimi). Në këtë rast, një grup simbolesh që tregojnë klasa ekuivalente formon një shkallë emrash.

Shembuj të shkallëve nominale mund të jenë sisteme të ndryshme numërimi (numrat e telefonit, numri i tatimpaguesit individual, etj.), si dhe emri i kombësisë, qyteteve, shteteve dhe metodave të tjera që bëjnë të mundur regjistrimin e dallimeve në procese, dukuritë ose objektet ose pronat e tyre.

Transformimet e pranueshme në shkallën nominale janë vetëm transformime një-për-një, për shembull, zëvendësimi i numrave numerikë me kombinime shkronjash. Një shembull i një konvertimi të tillë një-me-një janë adresat IP. Përdoruesi përdor shkronjat e alfabetit latin dhe disa simbole shtesë për të përcaktuar një adresë IP dhe aplikacionet e rrjetit funksionojnë me adresa IP, të cilat përbëhen nga numra dhe pika. Asnjë operacion aritmetik ose relacional nuk mund të përdoret në shkallën nominale.

Duhet theksuar se emërtimet e përdorura në shkallën e emërtimit janë vetëm simbole, edhe nëse numrat përdoren për këtë qëllim. Prandaj, kur përpunoni të dhëna eksperimentale të regjistruara në një shkallë nominale, drejtpërdrejt me vetë të dhënat, mund të kryeni vetëm operacionin e kontrollit të ekuivalencës së tyre, si dhe të numëroni numrin e matjeve që i përkasin një klase të caktuar ekuivalence.

Përpunimi statistikor i të dhënave mund të kryhet në dimensione të shumta në shkallën e emrit. Le të shqyrtojmë elementet individuale të përpunimit të tillë të rezultateve të matjes. Le të prezantojmë simbolin Kronecker si më poshtë:

Atëherë numri i dimensioneve që i përkasin klasës së ekuivalencës -të do të përcaktohet me formula

Këtu është numri i përgjithshëm i matjeve. Pas marrjes së këtyre rezultateve, është e mundur të përcaktohen frekuencat relative për klasa të ndryshme të ekuivalencës -

Shkalla rendore(e quajtur edhe shkalla e renditjes) përdoren për të përcaktuar një lidhje të caktuar mbi një grup fenomenesh, procesesh dhe objektesh ose vetive të tyre, më së shpeshti kjo është një lidhje e një rendi të rreptë ose jo të rreptë.

Shkallët e tilla përdoren kur ekziston nevoja (dhe mundësia) jo vetëm për të klasifikuar rezultatet e matjes së vetive të zgjedhura të objekteve ose proceseve në një ose një klasë tjetër ekuivalente, por për të krahasuar këto klasa me njëra-tjetrën sipas një ose një kriteri tjetër.

Një lidhje e rreptë e rendit (duke përdorur shënimet , ) është një relacion që ka vetitë e mëposhtme:

antirefleksiviteti-i rremë;

asimetri dhe - janë reciprokisht ekskluzive;

kalimtare: nga .

Një shkallë e renditjes që plotëson vetitë e mësipërme quhet shkallë e thjeshtë ose e rreptë e rendit. Shembuj të një shkalle të tillë janë grada ushtarake, numërimi i sekuencës etj.

Shembuj (vendimmarrja, prioritetet e aksesit).

Një relacion jo i rreptë i rendit (përdoret shënimi: , ) është një relacion që ka vetitë e mëposhtme:

refleksiviteti

antisimetria

kalimtare .

Një shkallë rendore në të cilën vlen një lidhje e rendit jo strikte quhet shkallë e rendit të dobët.

Për të përpunuar të dhënat eksperimentale të paraqitura në shkallë rendore, përdoret koncepti i renditjes. Për të përcaktuar këtë koncept, përdoret një funksion hap i formës

Atëherë rangu i dimensionit të vetive të një objekti ose dukurie është numri

ku është numri i matjeve që krahasohen.

Në shkallët e rendit të dobët, disa vëzhgime mund të përkojnë. Grupe të tilla vëzhgimesh quhen një tufë. Në këtë rast, të gjithë anëtarëve të paketës u caktohet e njëjta gradë.

Duhet theksuar se edhe nëse rezultatet e matjeve në një shkallë rendore paraqiten në formë numrash, ato megjithatë nuk mund të përpunohen si numra.

Një shembull i një shkalle të tillë rendore është shkalla Mohs e fortësisë minerale. Nga dy mineralet, më i forti është ai që lë gërvishtje ose gërvishtje në tjetrin. Marrëdhënia "A është më e vështirë se B" është një lidhje e rendit. Shkalla e fortësisë së mineraleve është një shkallë e rendit të dobët. Ai përmban dhjetë shkallë të fortësisë. Mineralet e mëposhtëm me fortësi në rritje merren si standarde: 1 – talk, 2 – gips, 3 – kalcium, 4 – fluorit, 5 – apatit, 6 – ortoklase, 7 – kuarc, 8 – topaz, 9 – korund, 10 – diamant. . Nuk ka gradime të ndërmjetme të fortësisë në këtë shkallë. Megjithëse gradimet e ngurtësisë janë numra, megjithatë është e pamundur të thuhet se diamanti është dy herë më i fortë se apatiti, as që ndryshimi në fortësi midis apatitit dhe kuarcit është i njëjtë me atë midis topazit dhe diamantit. Një shembull tipik i përpunimit të gabuar të të dhënave të paraqitura në një shkallë rendore është llogaritja e rezultatit mesatar në shkallët e pikëve për vlerësimin e njohurive të studentëve. Shkalla e pikëve është një shkallë rendore, kështu që rezultati mesatar në një shkallë të tillë është i pakuptimtë. Për shembull, në fizikë dy të diplomuar gjimnaz të kesh të njëjtin rezultat mesatar mund të jetë shumë i ndryshëm. Në këtë drejtim, në raste kritike ata preferojnë të organizojnë jo një konkurs dokumentesh për performancën akademike, por një konkurs aplikantësh, d.m.th. kthimi në matjen rendore, një krahasim i drejtpërdrejtë i nivelit të njohurive në një disiplinë të veçantë të secilit aplikant.

Ashtu si me shkallën e emërtimit, konvertimi një për një është një transformim i vlefshëm në këtë shkallë. Për shembull, 2 - e pakënaqshme, 3 - e kënaqshme, etj.

Shkallët rendore përdoren më gjerësisht në kërkimet sociologjike dhe të marketingut, në vlerësimin e cilësisë së produkteve dhe shërbimeve, vlerësimet e ekspertëve dhe në studime të tjera ku janë të mundshme vetëm matjet cilësore.

Le të shqyrtojmë shkallët sasiore.

Shkalla e intervalit. Kësaj shkalle i mungon një pikë referimi natyrore dhe një njësi matëse natyrore.

Emri "shkallë intervali" është për faktin se në një shkallë të tillë ka kuptim vetëm ndryshimi midis vlerave të matura të dy gjendjeve të ndryshme të një objekti. Një shembull i përdorimit të një shkalle të tillë është ndryshimi potencial fushe elektrike sistemet e ngarkesave stacionare. Vlera e potencialit të fushës elektrike në vetvete pikë e dhënë nuk ka kuptim fizik. Vetëm ndryshimi i mundshëm ka kuptim fizik. Sipas përkufizimit, diferenca potenciale në fushën elektrike midis pikave 1 dhe 2 është e barabartë me punën e bërë për të lëvizur një ngarkesë njësi nga pika 1 në pikën 2.

Një tipar dallues i një shkalle të tillë është se nuk varet nga zgjedhja e pikës së referencës, si dhe nga njësia e matjes. Për shembull, shkallë të ndryshme përdoren për të matur temperaturën: absolute, Celsius dhe Fahrenheit. Të gjitha këto tre shkallë ndryshojnë në zgjedhjen e origjinës, dhe shkallën Fahrenheit dhe zgjedhjen e njësisë së temperaturës. Për shembull, njësia e temperaturës në shkallën Celsius është një e qindta e intervalit midis pikës së shkrirjes së akullit dhe pikës së vlimit të ujit. Megjithatë, për shembull, ndryshimi i temperaturës midis pikave të ngrirjes dhe vlimit të ujit në shkallën absolute dhe shkallës Celsius është i njëjtë dhe i barabartë me . Në shkallën Fahrenheit, ky ndryshim është . Për të lidhur rezultatet e matjeve të temperaturës në shkallët Celsius dhe Fahrenheit, përdorni formulat lineare konvertimet:

për të kaluar në shkallën Celsius,

për të ndryshuar në shkallën Fahrenheit.

Nga kjo rrjedh se midis matjeve të temperaturës në shkallët e konsideruara ekziston varësia lineare. Ky është një tjetër tipar dallues shkallët e intervalit, që konsiston në faktin se shkallët e intervalit janë identike deri në një transformim linear të formës

ose invariant nën transformimet lineare prerje, shtrirje ose ngjeshje.

Artikuj të ngjashëm