Zhidkevich V.I. Fusha elektrike e një aeroplani // Fizikë: problemet e llogaritjes. - 2009. - Nr. 6. - F. 19-23.
Problemet në elektrostatikë mund të ndahen në dy grupe: problemet në lidhje me ngarkesat pika dhe problemet me trupat e ngarkuar, madhësitë e të cilave nuk mund të injorohen.
Zgjidhja e problemeve të llogaritjes së fushave elektrike dhe ndërveprimeve të ngarkesave pikësore bazohet në zbatimin e ligjit të Kulombit dhe nuk shkakton ndonjë vështirësi të veçantë. Më e vështirë është të përcaktohet forca e fushës dhe ndërveprimi i trupave të ngarkuar me madhësi të fundme: sferë, cilindër, plan. Gjatë llogaritjes së fuqisë së fushave elektrostatike të konfigurimeve të ndryshme, rëndësia e parimit të mbivendosjes duhet të theksohet dhe të përdoret kur merren parasysh fushat e krijuara jo vetëm nga ngarkesat pika, por edhe nga ngarkesat e shpërndara në sipërfaqe dhe vëllim. Kur merret parasysh efekti i një fushe në një ngarkesë, formula F=qE në rastin e përgjithshëm, është i vlefshëm për trupat e ngarkuar me pikë dhe vetëm në një fushë uniforme është i zbatueshëm për trupat e çdo madhësie dhe forme që mbartin ngarkesë. q.
Fusha elektrike e një kondensatori rezulton nga mbivendosja e dy fushave të krijuara nga secila pllakë.
Në një kondensator të sheshtë, një pllakë mund të konsiderohet si një trup me ngarkesëq 1vendosur në një fushë elektrike me intensitet E 2, krijuar nga një pjatë tjetër.
Le të shqyrtojmë disa probleme.
1. Një rrafsh i pafundëm është i ngarkuar me densitet sipërfaqësor σ >0. Gjeni forcën e fushës E dhe potencial ϕ në të dy anët e rrafshit, duke marrë parasysh potencialin e rrafshit të barabartë me zero. Ndërtoni grafikët e varësisë E(x), ϕ (X). boshti x pingul me rrafshin, pika x=0 shtrihet në rrafsh.
Zgjidhje. Fusha elektrike e një rrafshi të pafund është uniforme dhe simetrike në lidhje me rrafshin. E tij tensioni ndërmjet intensiteti dhe ndryshimi i potencialit ndërmjet dy pikave të një fushe elektrostatike uniforme shprehet me formulën ku x - distanca midis pikave, e matur përgjatë vijës së fushës. Pastaj ϕ 2 = ϕ 1 -Psh. Në x<0 при х>0 Varësitë E(x) dhe ϕ (x) janë paraqitur në figurën 1.
2. Dy pllaka të holla paralele në plan të vendosur në një distancë të shkurtër d nga njëra-tjetra, të ngarkuara në mënyrë uniforme me ngarkesë të densitetit sipërfaqësorσ 1 dhe σ 2. Gjeni pikat e forta të fushës në pikat që shtrihen midis pllakave dhe në pjesën e jashtme. Grafikoni varësinë e tensionit E(x) dhe potenciali ϕ (x), duke numëruar ϕ (0)=0. Merrni parasysh rastet kur: a)σ 1 = -σ 2 ; b) σ 1 = σ 2; c) σ 1 = 3 σ 2 -
Zgjidhje. Meqenëse distanca midis pllakave është e vogël, ato mund të konsiderohen si plane të pafundme.
Fuqia e fushës së një rrafshi të ngarkuar pozitivisht është e barabartë me dhe të drejtuara prej saj; fuqia e fushës së rrafshit të ngarkuar negativisht drejtohet drejt tij.
Sipas parimit të mbivendosjes, fusha në çdo pikë në shqyrtim do të krijohet nga secila prej ngarkesave veç e veç.
a) Fushat e dy rrafsheve të ngarkuara me ngarkesa me shenjë të barabartë dhe të kundërt (kondensator i sheshtë) mblidhen në rajonin midis planeve dhe anulojnë njëra-tjetrën në rajonet e jashtme (Fig. 2, A).
Në X<0
E=
0,
ϕ
=0; në 0
Nëse rrafshet janë me dimensione të fundme, atëherë fusha midis planeve nuk do të jetë rreptësisht uniforme dhe fusha jashtë planeve nuk do të jetë saktësisht zero.
b) Fushat e avionëve të ngarkuar me ngarkesa të barabarta në madhësi dhe shenjë (σ 1 = σ 2 ), kompensoni njëri-tjetrin në hapësirën midis planeve dhe mblidhni në rajonet e jashtme (Fig. 3, A). Në x<0
при 0
Duke përdorur grafikun E(x) (Fig. 3, b), le të ndërtojmë një grafik cilësor të varësisë ϕ (x) (Fig. 3, c).
c) Nëse σ 1 = σ 2, më pas, duke marrë parasysh drejtimet e fushave dhe duke zgjedhur drejtimin djathtas si pozitiv, gjejmë:
Varësia e tensionit E nga distanca është paraqitur në figurën 4.
3. Në njërën nga pllakat e një kondensatori të sheshtë me një kapacitet ME ka një tarifëq 1=+3q, dhe nga ana tjetër q 2 =+ q. Përcaktoni ndryshimin e potencialit midis pllakave të kondensatorit.
Zgjidhje. Metoda 1. Lëreni zonën e pllakës së kondensatorit S, dhe distanca ndërmjet tyre d. Fusha brenda kondensatorit është uniforme, kështu që diferenca e potencialit (tensioni) në të gjithë kondensatorin mund të përcaktohet me formulën U=E*d, ku E - forca e fushës brenda kondensatorit.
ku E 1, E 2 - forca e fushës e krijuar nga pllakat e kondensatorit.
Pastaj 
Metoda e 2-të. Shtoni një ngarkesë në secilën pjatë Pastaj pllakat kondensohen satora do të ketë akuza + q dhe -q. Fushat e ngarkesave identike të pllakave brenda kondensatorit anulojnë njëra-tjetrën. Ngarkesat e shtuara nuk ndryshuan fushën midis pllakave, dhe për rrjedhojë ndryshimin e mundshëm me kondensator. U= q/C .
4.
Një pllakë e hollë metalike me ngarkesë + futet në hapësirën midis pllakave të një kondensatori të sheshtë të pa ngarkuar. q. Përcaktoni ndryshimin e potencialit midis pllakave të kondensatorit.
Zgjidhje. Meqenëse kondensatori nuk është i ngarkuar, fusha elektrike krijohet vetëm nga pllaka që ka një ngarkesë q (Fig. 5). Kjo fushë është uniforme, simetrike në lidhje me pllakën dhe intensitetin e sajLe të jetë potenciali i pllakës metalike ϕ
. Pastaj potencialet e pllakave A Dhe NË kondensatorët do të jenë të barabartë ϕ-
ϕ A
=
ϕ
El 1; ϕ A
=
ϕ-El 1
;
ϕ-
ϕ B
=
ϕ-El 2
;
ϕ B
=
ϕ-El 2
.
Dallimi i mundshëm midis pllakave të kondensatorëve
Nëse pllaka është në të njëjtën distancë nga pllakat e kondensatorit, atëherë diferenca e mundshme midis pllakave është zero.
5. Në një fushë elektrike uniforme me intensitet E 0 një pllakë metalike e ngarkuar vendoset pingul me vijat e forcës me një densitet ngarkese në sipërfaqen e secilës anë të pllakës σ (Fig. 6). Përcaktoni forcën e fushës E" brenda dhe jashtë pllakës dhe densitetit të ngarkesës sipërfaqësoreσ 1 dhe σ 2 , e cila do të shfaqet në anën e majtë dhe të djathtë të pllakës.
Zgjidhje. Fusha brenda pllakës është zero dhe është një mbivendosje e tre fushave: fushës së jashtme E 0, fusha e krijuar nga ngarkesat në anën e majtë të pllakës dhe fusha e krijuar nga ngarkesat në anën e djathtë të pllakës. Prandaj,
ku σ 1 dhe σ 2 - dendësia e ngarkesës sipërfaqësore në anën e majtë dhe të djathtë të pllakës, e cila shfaqet pasi pllaka futet në fushë E 0. Ngarkesa totale në pjatë nuk do të ndryshojë, kështu qëσ 1 + σ 2 =2 σ, nga ku σ 1 = σ- ε 0 E 0
, σ 2 = σ + ε 0 E 0
. Fusha jashtë pllakës është një mbivendosje e fushës E 0 dhe fushat e pllakave të ngarkuara E. Në të majtë të pjata Në të djathtë të pllakës
6. Në një kondensator ajri të sheshtë, forca e fushës është E = 10 4 V/m. Distanca midis pllakave d= 2 cm.Me sa do të jetë diferenca e potencialit nëse ndërmjet pllakave paralel me to vendoset një fletë metalike me trashësi?d 0=0,5 cm (Fig. 7)?
Zgjidhje. Meqenëse fusha elektrike ndërmjet pllakave është uniforme, atëherë U=Ed, U=200 V.
Nëse shënoni një fletë metalike midis pllakave, ju merrni një sistem prej dy kondensatorësh të lidhur në seri me një distancë midis pllakaved 1 dhe d2. Kapacitetet e këtyre kondensatorëveKapaciteti i tyre total
Meqenëse kondensatori është shkëputur nga burimi aktual, ngarkesa e kondensatorit nuk ndryshon kur shtohet një fletë metalike: q"=CU=С"U 1 ; ku është kapaciteti i kondensatorit sator përpara se të shtoni një fletë metalike në të. Ne marrim:
U 1= 150 V.
7. Në pjata A dhe C, të vendosura paralelisht në një distancë d= 8 cm larg njëri-tjetrit, potencialet e ruajtura ϕ 1= 60 V dhe ϕ 2 =- 60 V respektivisht. Midis tyre u vendos një pllakë e tokëzuar D në një distancë d 1 = 2 cm nga pllaka A. Sa ka ndryshuar forca e fushës në seksionet AD dhe CD? Ndërtoni grafikët e varësisë ϕ (x) dhe E(x).
Për të llogaritur fushat e krijuara nga ngarkesat që shpërndahen në mënyrë uniforme mbi sipërfaqe sferike, cilindrike ose të sheshta, përdoret teorema Ostrogradsky-Gauss (seksioni 2.2).
Metoda për llogaritjen e fushave duke përdorur teoremën
Ostrogradsky - Gauss.
1) Zgjidhni një sipërfaqe të mbyllur arbitrare që mbyll trupin e ngarkuar.
2) Ne llogarisim rrjedhën e vektorit të tensionit nëpër këtë sipërfaqe.
3) Ne llogarisim ngarkesën totale të mbuluar nga kjo sipërfaqe.
4) Ne i zëvendësojmë vlerat e llogaritura në teoremën e Gausit dhe shprehim forcën e fushës elektrostatike.
Shembuj të llogaritjes së disa fushave
Fusha e një cilindri të pafund të ngarkuar në mënyrë uniforme (fije).
Lëreni një cilindër të pafund me rreze R ngarkuar në mënyrë uniforme me densitet linear ngarkese + τ (Fig. 16).
Nga konsideratat e simetrisë rezulton se linjat e forcës së fushës në çdo pikë do të drejtohen përgjatë vijave të drejta radiale pingul me boshtin e cilindrit.
Si një sipërfaqe e mbyllur, ne zgjedhim një cilindër koaksial me një rreze të caktuar (me një bosht të përbashkët simetrie) r dhe lartësia ℓ .
Le të llogarisim fluksin vektorial
nëpër këtë sipërfaqe:
,
Ku S bazë , S anësor- zona e bazës dhe sipërfaqes anësore.
Prandaj, fluksi i vektorit të tensionit nëpër zonat e bazave është zero
Ngarkesa totale e mbuluar nga sipërfaqja e zgjedhur:
.
Zëvendësimi i gjithçkaje në teoremën e Gausit, duke marrë parasysh faktin se ε = 1, marrim:
.
Forca e fushës elektrostatike e krijuar nga një cilindër pafundësisht i gjatë i ngarkuar në mënyrë uniforme ose një fill pafundësisht i gjatë i ngarkuar në mënyrë uniforme në pikat e vendosura jashtë tij:
, (2.5)
Ku r - largësia nga boshti cilindër në një pikë të caktuar ( r ≥ R );
τ - dendësia lineare e ngarkesës .
Nëse r < R , atëherë sipërfaqja e mbyllur në shqyrtim nuk përmban ngarkesa brenda, pra në këtë rajon E = 0, d.m.th. brenda cilindrit, pa fushë .
Fusha e një rrafshi të pafund të ngarkuar në mënyrë uniforme
P 
Le të jetë një rrafsh i pafund i ngarkuar me një densitet konstant të sipërfaqes +
σ
.
Si sipërfaqe të mbyllur zgjedhim një cilindër, bazat e të cilit janë paralele me rrafshin e ngarkuar dhe boshti është pingul me të (Fig. 17). Meqenëse linjat që formojnë sipërfaqen anësore të cilindrit janë paralele me linjat e tensionit, fluksi i vektorit të tensionit përmes sipërfaqes anësore është zero. Rrjedha e vektorit të tensionit nëpër dy zona bazë
.
Ngarkesa totale e mbuluar nga sipërfaqja e zgjedhur:
.
Duke zëvendësuar gjithçka në teoremën e Gausit, marrim:
Forca e fushës elektrostatike e një rrafshi të pafund të ngarkuar në mënyrë uniforme
. (2.6)
Nga kjo formulë del se E nuk varet nga gjatësia e cilindrit, domethënë forca e fushës është e njëjtë në të gjitha pikat. Me fjalë të tjera, fusha e një avioni të ngarkuar në mënyrë uniforme homogjene.
Fusha e dy paraleleve të pafundme
avionë me ngarkesë të kundërt
P 
aeroplanët janë të ngarkuar në mënyrë të njëtrajtshme me dendësi sipërfaqësore me madhësi të barabartë + σ
Dhe - σ
(Fig. 18).
Sipas parimit të mbivendosjes,
.
Nga figura shihet se në zonën ndërmjet avionëve vijat e forcës janë të bashkëdrejtuara, pra tensioni që rezulton
. (2.7)
Jashtë vëllimit të kufizuar nga rrafshet, fushat e shtuara kanë drejtime të kundërta, kështu që intensiteti që rezulton është zero.
Kështu, fusha rezulton të jetë e përqendruar midis avionëve. Rezultati i përftuar është afërsisht i vlefshëm për rrafshet me dimensione të fundme, nëse distanca ndërmjet planeve është shumë më e vogël se sipërfaqja e tyre (kondensator i sheshtë).
Nëse ngarkesat e së njëjtës shenjë me të njëjtën dendësi sipërfaqësore shpërndahen në plane, atëherë fusha mungon midis pllakave dhe jashtë pllakave llogaritet me formulën (2.7).
Forca e fushës
sferë e ngarkuar në mënyrë uniforme
Fusha e krijuar nga një sipërfaqe sferike me rreze R , i ngarkuar me dendësinë e ngarkesës sipërfaqësore σ , do të jetë simetrike qendrore, prandaj vijat e tensionit drejtohen përgjatë rrezeve të sferës (Fig. 19, a).
Si sipërfaqe e mbyllur zgjedhim një sferë me rreze r , e cila ka një qendër të përbashkët me një sferë të ngarkuar.
Nëse r > R , atëherë e gjithë ngarkesa futet brenda sipërfaqes P .
Rrjedha e vektorit të tensionit nëpër sipërfaqen e sferës
Duke e zëvendësuar këtë shprehje në teoremën e Gausit, marrim:
.
Forca e fushës elektrostatike jashtë një sfere të ngarkuar në mënyrë uniforme:
, (2.8)
Ku r - largësia nga qendra sferat.
Nga kjo është e qartë se fusha është identike me fushën e një ngarkese pika të së njëjtës madhësi të vendosur në qendër të sferës.
Nëse r < R , atëherë sipërfaqja e mbyllur nuk përmban ngarkesa brenda, prandaj Nuk ka fushë brenda një sfere të ngarkuar (Fig. 19, b).
Forca e fushës së volumit
top i ngarkuar
P 
kanë një top me rreze R
ngarkuar me densitet konstant të ngarkesës vëllimore ρ
.
Fusha në këtë rast ka simetri qendrore. Për forcën e fushës jashtë topit, merret i njëjti rezultat si në rastin e një sfere të ngarkuar sipërfaqësore (2.8).
Për pikat brenda topit tensioni do të jetë i ndryshëm (Fig. 20). Sipërfaqja sferike mbulon ngarkesën
Prandaj, sipas teoremës së Gausit
Duke marrë parasysh atë 
, marrim:
Forca e fushës elektrostatike brenda një topi të ngarkuar vëllimor
(r
≤
R
). (2.9)
.
Problemi 2.3 . Në fushën e një rrafshi pafundësisht të gjatë me një densitet ngarkese sipërfaqësore σ një top i vogël në masë është pezulluar në një fije m , që ka një ngarkesë të së njëjtës shenjë si avioni. Gjeni ngarkesën e topit nëse filli formon një kënd me vertikalen α
Zgjidhje.
Le të kthehemi te analiza e zgjidhjes së problemit 1.4. Dallimi është se në problemin 1.4 forca 
llogaritet sipas ligjit të Kulombit (1.2), dhe në problemin 2.3 - nga përkufizimi i forcës së fushës elektrostatike (2.1) 
. Forca e fushës elektrostatike e një rrafshi të pafund të ngarkuar në mënyrë uniforme është nxjerrë duke përdorur teoremën Ostrogradsky-Gauss (2.4).
P 
Fusha e avionit është uniforme dhe nuk varet nga distanca në aeroplan. Nga Fig. 21:
.
shënim që për të gjetur forcën që vepron në një ngarkesë të vendosur në fushën e një ngarkese të shpërndarë, është e nevojshme të përdoret formula
,
dhe forca e fushës e krijuar nga disa ngarkesa të shpërndara mund të gjendet duke përdorur parimin e mbivendosjes. Prandaj, problemet e mëvonshme i kushtohen gjetjes së forcës së fushës elektrostatike të ngarkesave të shpërndara duke përdorur teoremën Ostrogradsky-Gauss.
Problemi 2.4. Parashikoni forcën e fushës brenda dhe jashtë një pllake me trashësi të ngarkuar në mënyrë uniforme d , dendësia vëllimore e ngarkesës brenda pllakës ρ . Ndërtoni një grafik varësie E (X ).
Zgjidhje. Ne vendosim origjinën e koordinatave në rrafshin e mesëm të pllakës dhe boshtin Oh Le ta drejtojmë pingul me të (Fig. 22, a). Le të zbatojmë teoremën Ostrogradsky-Gauss për të llogaritur forcën e fushës elektrostatike të një rrafshi të pafund të ngarkuar, atëherë
.
Nga përkufizimi i densitetit të ngarkesës vëllimore
,
pastaj për tensionin që marrim
.
Kjo tregon se fusha brenda pllakës varet nga X . Fusha jashtë pllakës llogaritet në mënyrë të ngjashme:
Kjo tregon se fusha jashtë pllakës është uniforme. Grafiku i tensionit E nga X në Fig. 22, b.
Problemi 2.5. Fusha krijohet nga dy filamente pafundësisht të gjata të ngarkuara me densitet linear ngarkese – τ 1 dhe + τ 2 . Fijet janë të vendosura pingul me njëra-tjetrën (Fig. 23). Gjeni forcën e fushës në një pikë të vendosur në distancë r 1 Dhe r 2 nga fijet.
R 
vendim.
Le të tregojmë në figurë forcën e fushës së krijuar nga çdo fije veç e veç. Vektor 
drejtuar te
filli i parë, pasi është i ngarkuar negativisht. Vektor 
drejtuar nga
filli i dytë, pasi është i ngarkuar pozitivisht. Vektorët 
Dhe 
reciprokisht pingul, pra vektori që rezulton 
do të jetë hipotenuza e një trekëndëshi kënddrejtë. Modulet vektoriale 
Dhe 
përcaktohen me formulën (2.5).
Bazuar në parimin e mbivendosjes
.
Sipas teoremës së Pitagorës
Problemi 2.6 . Fusha krijohet nga dy cilindra koaksial të ngarkuar pafundësisht të gjatë me rreze R 1 Dhe R 2 > R 1 . Dendësia e ngarkesës sipërfaqësore është e barabartë – σ 1 Dhe + σ 2 . Gjeni forcën e fushës elektrostatike në pikat e mëposhtme:
nje pike A të vendosura në distancë d 1 < R 1 ;
b) pikë NË të vendosura në distancë R 1 < d 2 < R 2 ;
c) pikë ME të vendosura në distancë d 3 > R 1 > R 2 .
Distancat maten nga boshti i cilindrit.
Zgjidhje. Cilindrat koaksialë janë cilindra që kanë një bosht të përbashkët simetrie. Le të bëjmë një vizatim dhe të tregojmë pikat në të (Fig. 24).
E A = 0.
pika NË ndodhet brenda cilindrit më të madh, kështu që në këtë pikë fusha krijohet vetëm nga cilindri më i vogël:
.
Le të shprehim densitetin linear të ngarkesës në terma të densitetit të ngarkesës sipërfaqësore. Për ta bërë këtë, ne përdorim formulat (1.4) dhe (1.5), nga të cilat shprehim ngarkesën:
Le të barazojmë anët e duhura dhe të marrim:
,
Ku S 1 - sipërfaqja e cilindrit të parë.
Duke marrë parasysh faktin se 
, më në fund marrim:
pika ME ndodhet jashtë të dy cilindrave, kështu që fusha krijohet nga të dy cilindrat. Sipas parimit të mbivendosjes:
.
Duke marrë parasysh udhëzimet dhe llogaritjet e marra më sipër, marrim:
.
Problemi 2.7 . Fusha krijohet nga dy plane paralele të ngarkuara pafundësisht të gjatë. Dendësia e ngarkesës sipërfaqësore është e barabartë σ 1 Dhe σ 2 > σ 1 . Gjeni forcën e fushës elektrostatike në pikat e vendosura midis pllakave dhe jashtë pllakave. Zgjidheni problemin për dy raste:
a) pllakat ngarkohen në të njëjtën mënyrë;
b) pllakat janë të ngarkuara në mënyrë të kundërt.
Zgjidhje. Në formën vektoriale, forca e fushës që rezulton shkruhet në të njëjtën mënyrë në çdo rast. Sipas parimit të mbivendosjes:
.
Modulet vektoriale 
Dhe 
llogariten duke përdorur formulën (2.6).
a) Nëse aeroplanët janë të ngarkuar me të njëjtin emër, atëherë ndërmjet rrafsheve të tensionit drejtohen në drejtime të ndryshme (Fig. 26, a). Moduli i tensionit që rezulton
Përtej planeve të tensionit 
Dhe 
drejtuar në një drejtim. Meqenëse fusha e planeve të pafundme të ngarkuara është uniforme, d.m.th., nuk varet nga distanca me aeroplanët, atëherë në çdo pikë si në të majtë ashtu edhe në të djathtë të planeve fusha do të jetë e njëjtë:
.
b) Nëse aeroplanët janë të ngarkuar në mënyrë të kundërt, atëherë, përkundrazi, ndërmjet planeve të tensionit drejtohen në një drejtim (Fig. 26, b), dhe jashtë planeve - në drejtime të ndryshme.
Shembulli 1. Një fije e hollë, pafundësisht e gjatë ngarkohet në mënyrë uniforme me një densitet linear ngarkese λ . Gjeni forcën e fushës elektrostatike E(r) në një distancë arbitrare r nga filli.
Le të bëjmë një vizatim:
Analiza:
Sepse Fillimi nuk mbart një ngarkesë pikë; metoda DI është e zbatueshme. Le të zgjedhim një element pafundësisht të vogël të gjatësisë së përcjellësit dl, i cili do të përmbajë tarifën dq=dll. Le të llogarisim forcën e fushës së krijuar nga secili element i përcjellësit në një pikë arbitrare A të vendosur në një distancë nga filli A. Vektori do të drejtohet përgjatë vijës së drejtë që lidh ngarkesën e pikës me pikën e vëzhgimit. Ne marrim fushën që rezulton përgjatë normales në fill përgjatë boshtit x. Është e nevojshme për të gjetur vlerën dE x:
dE x =dE cosα. 
.
A-parësore:
.
Madhësia dl, r, ndryshojnë vazhdimisht kur pozicioni i elementit ndryshon dl. Le t'i shprehim ato përmes sasisë α:
Ku dα– rritje infinite e vogël e këndit α si rezultat i rrotullimit të vektorit të rrezes në raport me pikën A kur lëviz përgjatë fillit nga dl. Pastaj dl=r 2 dα/ a. Kur lëviz dl nga pika O këndi ndryshon nga 0 0 në π/2.
Prandaj 
.
Kontrolli i dimensionit: [E]=V/m=kgm/mfm=KlV/Klm=V/m;
Përgjigje:.
Metoda 2.
Për shkak të simetrisë boshtore të shpërndarjes së ngarkesës, të gjitha pikat e vendosura në një distancë të barabartë nga filli janë ekuivalente dhe forca e fushës në to është e njëjtë, d.m.th. E(r)=konst, ku r- distanca nga pika e vrojtimit deri te filli. Drejtimi E në këto pika përkon gjithmonë me drejtimin e normales në fill. Nga teorema e Gausit; Ku P-ngarkesa e mbuluar nga sipërfaqja – S’ përmes së cilës llogaritet fluksi, zgjedhim në formën e një cilindri me rreze a dhe një gjeneratori me fije. Duke marrë parasysh që është normale me sipërfaqen anësore të cilindrit, marrim për rrjedhën:
Sepse E=konst.
S anësor = Aktiv 2π .
Ne anen tjeter E 2паН=Q/ε 0 ,
Ku λН=q.
Përgjigje:E=λ /4πε 0 A.
Shembulli 2. Llogaritni tensionin e një rrafshi të pafund të ngarkuar uniformisht me densitet të ngarkesës sipërfaqësore σ .
Vijat e tensionit janë pingul dhe të drejtuara në të dy drejtimet nga rrafshi. Si sipërfaqe të mbyllur zgjedhim sipërfaqen e një cilindri, bazat e të cilit janë paralele me rrafshin dhe boshti i cilindrit është pingul me rrafshin. Sepse gjeneratorët e cilindrit janë paralel me vijat e tensionit (α=0, cos α=1 ), atëherë fluksi i vektorit të tensionit nëpër sipërfaqen anësore është zero, dhe fluksi i përgjithshëm nëpër një sipërfaqe cilindrike të mbyllur është i barabartë me shumën e flukseve nëpër bazën e saj. Ngarkesa që gjendet brenda një sipërfaqeje të mbyllur është e barabartë me σ S bazë , Pastaj:
F E =2 ES kryesore ose Ф E = = , pastaj E = =
Përgjigje: E =, nuk varet nga gjatësia e cilindrit dhe është e njëjtë në vlerë absolute në çdo distancë nga rrafshi. Fusha e një rrafshi të ngarkuar në mënyrë uniforme është uniforme.
Shembulli 3. Llogaritni fushën e dy rrafsheve të ngarkuara pafundësisht, me dendësi sipërfaqësore +σ dhe –σ, përkatësisht.
E = E = 0; E = E + + E - = .
Përgjigje: Forca e fushës që rezulton në zonën midis planeve është e barabartë me E =, dhe jashtë vëllimit të kufizuar nga rrafshet është e barabartë me zero.
Shembulli 4. Llogaritni forcën e fushës së një sipërfaqe sferike të ngarkuar uniformisht me rreze me densitet të ngarkesës sipërfaqësore +σ R.
atë, dhe,
nëse r< R , то внутри замкнутой поверхности нет зарядов и электростатическое поле отсутствует (Е=0).
Përgjigje:.
Shembulli 5. Llogaritni intensitetin e ngarkesës vëllimore me densitetin e vëllimit ρ , rreze topash R.
Le të marrim një sferë si një sipërfaqe të mbyllur.
Nëse r ≥R, atëherë = 4πr 2 E; E=
nëse r< R , то сфера радиусом r, mbulon një ngarkesë q" të barabartë me q"= (pasi ngarkesat lidhen si vëllime dhe vëllimet si kube me rreze)
Pastaj, sipas pikës së Gausit
Përgjigje:; brenda një topi të ngarkuar në mënyrë uniforme, voltazhi rritet në mënyrë lineare me distancën r nga qendra e saj, dhe jashtë - zvogëlohet në proporcion të kundërt r 2 .
Shembulli nr. 6. Llogaritni forcën e fushës së një cilindri të pafundëm rrethor të ngarkuar me densitet linear ngarkese λ , rreze R.
Fluksi i vektorit të tensionit nëpër skajet e cilindrit është 0, dhe përmes sipërfaqes anësore:
Sepse , ose ,
Pastaj 
(nëse r > R)
nëse λ > 0, E > 0, vektori Ē drejtohet larg nga cilindri,
nëse λ< 0, Е < 0 , вектор Ē направлен к цилиндру.
Nëse r< R, то замкнутая поверхность зарядов внутри не содержит, поэтому в этой области Е = 0
Përgjigje:(r > R); E = 0 (R>r). Nuk ka fushë brenda një cilindri të pafund, të rrumbullakët, të ngarkuar në mënyrë uniforme mbi sipërfaqe.
Shembulli 7. Fusha elektrike krijohet nga dy plane paralele pafundësisht të gjata me rrafshe ngarkese sipërfaqësore prej 2 nC/m 2 dhe 4 nC/m 2 . Përcaktoni forcën e fushës në rajonet I, II, III. Ndërtoni një grafik varësie Ē (r) .
Planet e ndajnë hapësirën në 3 zona
Drejtimi Ē i fushës që rezulton është drejt një më të madhe.
Në projeksion mbi r:
; «–»; 
;
; «–»; 
;
; «+»; 
.
Orari Ē (r)
Zgjedhja e shkallës: E 2 =2 E 1
E 1 = 1; E 2 = 2
Përgjigje:E I = –345 V/m; EІ I = –172 V/m; E I II = 345 V/m.
Shembulli nr. 8. Top i ngurtë prej zezak me rreze R= 5 cm mbart një ngarkesë të shpërndarë në mënyrë uniforme me densitetin e vëllimit ρ =10 nC/m3. Përcaktoni forcën e fushës elektrike në pikat: 1) në distancë r 1 = 3 cm nga qendra e sferës; 2) në sipërfaqen e sferës; 3) në distancë r 2 = 10 cm nga qendra e sferës.
Në një fushë elektrike uniforme, forca që vepron në një grimcë të ngarkuar është konstante si në madhësi ashtu edhe në drejtim. Prandaj, lëvizja e një grimce të tillë është plotësisht e ngjashme me lëvizjen e një trupi në fushën gravitacionale të tokës pa marrë parasysh rezistencën e ajrit. Trajektorja e grimcës në këtë rast është e sheshtë dhe shtrihet në rrafshin që përmban vektorët e shpejtësisë fillestare të grimcës dhe forcën e fushës elektrike
Potenciali i fushës elektrostatike. Një shprehje e përgjithshme që lidh potencialin me tensionin.
Potenciali φ në çdo pikë të fushës elektrostatike është një sasi fizike e përcaktuar nga energjia potenciale e një ngarkese pozitive njësi të vendosur në këtë pikë. Potenciali i fushës i krijuar nga një ngarkesë pikë Q është e barabartë me
Potenciali është një sasi fizike që përcaktohet nga puna e bërë për të lëvizur një njësi ngarkesë elektrike pozitive kur ajo hiqet nga një pikë e caktuar në fushë në pafundësi. Kjo punë është numerikisht e barabartë me punën e bërë nga forcat e jashtme (kundër forcave të fushës elektrostatike) për të lëvizur një ngarkesë pozitive njësi nga pafundësia në një pikë të caktuar në fushë.
Njësia e potencialit është volt (V): 1 V është e barabartë me potencialin e një pike në fushë në të cilën një ngarkesë prej 1 C ka një energji potenciale prej 1 J (1 V = 1 J/C). Duke marrë parasysh dimensionin e voltit, mund të tregohet se njësia e futur më parë e forcës së fushës elektrostatike është me të vërtetë e barabartë me 1 V/m: 1 N/C=1 N m/(C m)=1 J/(C m)=1 V/m.
Nga formula (3) dhe (4) rrjedh se nëse një fushë krijohet nga disa ngarkesa, atëherë potenciali i një fushe të caktuar të një sistemi ngarkesash është i barabartë me shumën algjebrike të potencialeve të fushave të të gjitha këtyre ngarkesave:
Intensiteti në çdo pikë të fushës elektrike është i barabartë me gradientin potencial në këtë pikë, marrë me shenjën e kundërt. Shenja minus tregon se tensioni E drejtohet në drejtim të zvogëlimit të potencialit.
E = - grad phi = - N phi.
Për të vendosur një lidhje midis karakteristikës së forcës së fushës elektrike - intensitetit dhe karakteristikës së saj energjetike - potencialit, le të shqyrtojmë punën elementare të forcave të fushës elektrike në një zhvendosje infinite të vogël të një ngarkese pika q: dA = q E dl, e njëjta punë është e barabartë me uljen e energjisë potenciale të ngarkesës q: dA = - dWп = - q dphi, ku dphi është ndryshimi i potencialit të fushës elektrike mbi gjatësinë e zhvendosjes dl. Duke barazuar anët e djathta të shprehjeve, marrim: E dl = -d phi ose në sistemin koordinativ kartezian.
Ex dx + Ey dy + Ez dz = -d fi
ku Ex, Ey, Ez janë projeksione të vektorit të tensionit në boshtet e sistemit koordinativ. Meqenëse shprehja është një diferencial total, atëherë për projeksionet e vektorit të intensitetit kemi
Shprehja në kllapa është gradienti i potencialit ph.
Parimi i mbivendosjes si veti themelore e fushave. Shprehje të përgjithshme për forcën dhe potencialin e fushës së krijuar në një pikë me një vektor rreze nga një sistem ngarkesash pikash të vendosura në pika me koordinata (shih paragrafin 4)
Nëse marrim parasysh parimin e mbivendosjes në kuptimin më të përgjithshëm, atëherë sipas tij, shuma e ndikimit të forcave të jashtme që veprojnë në një grimcë do të jetë shuma e vlerave individuale të secilës prej tyre. Ky parim vlen për sisteme të ndryshme lineare, d.m.th. sistemet sjellja e të cilave mund të përshkruhet me marrëdhënie lineare. Një shembull do të ishte një situatë e thjeshtë ku një valë lineare përhapet në një mjedis specifik, në të cilin rast vetitë e saj do të ruhen edhe nën ndikimin e shqetësimeve që dalin nga vetë vala. Këto veti përkufizohen si një shumë specifike e efekteve të secilit prej përbërësve harmonikë.
Parimi i mbivendosjes mund të marrë formulime të tjera që janë plotësisht ekuivalente me sa më sipër:
· Ndërveprimi midis dy grimcave nuk ndryshon kur futet një grimcë e tretë, e cila gjithashtu ndërvepron me dy të parat.
· Energjia e ndërveprimit të të gjitha grimcave në një sistem me shumë grimca është thjesht shuma e energjive të ndërveprimeve të çifteve midis të gjitha çifteve të mundshme të grimcave. Nuk ka ndërveprime me shumë grimca në sistem.
· Ekuacionet që përshkruajnë sjelljen e një sistemi me shumë grimca janë lineare në numrin e grimcave.
6 Qarkullimi i vektorit të tensionit është puna e bërë nga forcat elektrike kur lëviz një ngarkesë e vetme pozitive përgjatë një rruge të mbyllur L
Meqenëse puna e forcave të fushës elektrostatike përgjatë një laku të mbyllur është zero (puna e forcave potenciale të fushës), kështu që qarkullimi i forcës së fushës elektrostatike përgjatë një laku të mbyllur është zero.
Potenciali në terren. Puna e çdo fushe elektrostatike kur lëviz një trup të ngarkuar në të nga një pikë në tjetrën gjithashtu nuk varet nga forma e trajektores, ashtu si puna e një fushe uniforme. Në një trajektore të mbyllur, puna e fushës elektrostatike është gjithmonë zero. Fushat me këtë veti quhen potencial. Në veçanti, fusha elektrostatike e një ngarkese pika ka një karakter potencial.
Puna e një fushe potenciale mund të shprehet në terma të një ndryshimi në energjinë potenciale. Formula është e vlefshme për çdo fushë elektrostatike.
7-11 Nëse vijat e fushës së një fushe elektrike uniforme me intensitet depërtojnë në një zonë të caktuar S, atëherë rrjedha e vektorit të intensitetit (më parë ne e quanim numrin e vijave të fushës nëpër zonë) do të përcaktohet me formulën:
ku En është prodhimi i vektorit dhe normalja në një zonë të caktuar (Fig. 2.5).
Oriz. 2.5
Numri i përgjithshëm i vijave të forcës që kalojnë nëpër sipërfaqen S quhet fluksi i vektorit të intensitetit FU nëpër këtë sipërfaqe.
Në formë vektoriale, mund të shkruajmë produktin skalar të dy vektorëve, ku vektori .
Kështu, fluksi vektorial është një skalar, i cili, në varësi të vlerës së këndit α, mund të jetë pozitiv ose negativ.
Le të shohim shembujt e paraqitur në figurat 2.6 dhe 2.7.
 | |||
| Oriz. 2.6 | Oriz. 2.7 | ||
Për figurën 2.6, sipërfaqja A1 është e rrethuar nga një ngarkesë pozitive dhe rrjedha këtu drejtohet nga jashtë, d.m.th. Sipërfaqja A2– është e rrethuar nga një ngarkesë negative, këtu ajo drejtohet nga brenda. Fluksi total nëpër sipërfaqen A është zero.
Për figurën 2.7, fluksi nuk do të jetë zero nëse ngarkesa totale brenda sipërfaqes nuk është zero. Për këtë konfigurim, fluksi nëpër sipërfaqen A është negativ (numëroni numrin e vijave të fushës).
Kështu, fluksi i vektorit të tensionit varet nga ngarkesa. Ky është kuptimi i teoremës Ostrogradsky-Gauss.
Teorema e Gausit
Ligji i Kulombit i vendosur në mënyrë eksperimentale dhe parimi i mbivendosjes bëjnë të mundur përshkrimin e plotë të fushës elektrostatike të një sistemi të caktuar ngarkesash në vakum. Sidoqoftë, vetitë e fushës elektrostatike mund të shprehen në një formë tjetër, më të përgjithshme, pa iu drejtuar idesë së një fushe Kulombi të një ngarkese pika.
Le të prezantojmë një sasi të re fizike që karakterizon fushën elektrike - rrjedha Φ e vektorit të forcës së fushës elektrike. Le të jetë një zonë mjaft e vogël ΔS e vendosur në hapësirën ku krijohet fusha elektrike. Prodhimi i modulit të vektorit nga sipërfaqja ΔS dhe kosinusi i këndit α ndërmjet vektorit dhe normales në vend quhet fluksi elementar i vektorit të intensitetit përmes vendit ΔS (Fig. 1.3.1):
Le të shqyrtojmë tani disa sipërfaqe të mbyllura arbitrare S. Nëse e ndajmë këtë sipërfaqe në zona të vogla ΔSi, përcaktojmë rrjedhat elementare ΔΦi të fushës nëpër këto zona të vogla dhe pastaj i përmbledhim ato, atëherë si rezultat marrim rrjedhën Φ të vektor nëpër sipërfaqen e mbyllur S (Fig. 1.3.2 ):
Teorema e Gausit thotë:
Rrjedha e vektorit të forcës së fushës elektrostatike nëpër një sipërfaqe të mbyllur arbitrare është e barabartë me shumën algjebrike të ngarkesave të vendosura brenda kësaj sipërfaqeje, pjesëtuar me konstanten elektrike ε0.
ku R është rrezja e sferës. Fluksi Φ nëpër një sipërfaqe sferike do të jetë i barabartë me produktin e E dhe sipërfaqen e sferës 4πR2. Prandaj,
Le ta rrethojmë ngarkesën pikësore me një sipërfaqe arbitrare të mbyllur S dhe të shqyrtojmë një sferë ndihmëse me rreze R0 (Fig. 1.3.3).
Konsideroni një kon me një kënd të vogël të ngurtë ΔΩ në kulm. Ky kon do të nxjerrë në pah një zonë të vogël ΔS0 në sferë dhe një zonë ΔS në sipërfaqen S. Flukset elementare ΔΦ0 dhe ΔΦ nëpër këto zona janë të njëjta. Vërtet,
Në mënyrë të ngjashme, mund të tregohet se nëse një sipërfaqe e mbyllur S nuk mbulon një ngarkesë pikë q, atëherë rrjedha Φ = 0. Një rast i tillë është paraqitur në Fig. 1.3.2. Të gjitha linjat e forcës së fushës elektrike të një ngarkese pika depërtojnë në sipërfaqen e mbyllur S përmes dhe përmes. Nuk ka ngarkesa brenda sipërfaqes S, kështu që në këtë rajon linjat e fushës nuk shkëputen ose lindin.
Një përgjithësim i teoremës së Gausit në rastin e një shpërndarje arbitrare të ngarkesës rrjedh nga parimi i mbivendosjes. Fusha e çdo shpërndarjeje ngarkese mund të përfaqësohet si një shumë vektoriale e fushave elektrike të ngarkesave pika. Rrjedha Φ e një sistemi ngarkesash nëpër një sipërfaqe arbitrare të mbyllur S do të jetë shuma e flukseve Φi të fushave elektrike të ngarkesave individuale. Nëse ngarkesa qi ndodh të jetë brenda sipërfaqes S, atëherë ajo jep një kontribut në rrjedhën e barabartë me nëse kjo ngarkesë është jashtë sipërfaqes, atëherë kontributi i fushës së saj elektrike në rrjedhë do të jetë i barabartë me zero.
Kështu, vërtetohet teorema e Gausit.
Teorema e Gausit është pasojë e ligjit të Kulombit dhe parimit të mbivendosjes. Por nëse e marrim deklaratën që përmban kjo teoremë si aksiomë origjinale, atëherë pasoja e saj do të jetë ligji i Kulombit. Prandaj, teorema e Gausit nganjëherë quhet një formulim alternativ i ligjit të Kulombit.
Duke përdorur teoremën e Gausit, në disa raste është e mundur të llogaritet lehtësisht forca e fushës elektrike rreth një trupi të ngarkuar nëse shpërndarja e ngarkesës së dhënë ka njëfarë simetrie dhe struktura e përgjithshme e fushës mund të merret me mend paraprakisht.
Një shembull është problemi i llogaritjes së fushës së një cilindri të gjatë me mure të hollë, të zbrazët, të ngarkuar uniformisht me rreze R. Ky problem ka simetri boshtore. Për arsye simetrie, fusha elektrike duhet të drejtohet përgjatë rrezes. Prandaj, për të zbatuar teoremën e Gausit, këshillohet të zgjidhni një sipërfaqe të mbyllur S në formën e një cilindri koaksial me një rreze r dhe gjatësi l, të mbyllur në të dy skajet (Fig. 1.3.4).
Për r ≥ R, i gjithë fluksi i vektorit të intensitetit do të kalojë nëpër sipërfaqen anësore të cilindrit, sipërfaqja e së cilës është e barabartë me 2πrl, pasi fluksi përmes të dy bazave është zero. Zbatimi i teoremës së Gausit jep:
Ky rezultat nuk varet nga rrezja R e cilindrit të ngarkuar, kështu që vlen edhe për fushën e një filamenti të gjatë të ngarkuar në mënyrë uniforme.
Për të përcaktuar forcën e fushës brenda një cilindri të ngarkuar, është e nevojshme të ndërtohet një sipërfaqe e mbyllur për rastin r< R. В силу симметрии задачи поток вектора напряженности через боковую поверхность гауссова цилиндра должен быть и в этом случае равен Φ = E 2πrl. Согласно теореме Гаусса, этот поток пропорционален заряду, оказавшемуся внутри замкнутой поверхности. Этот заряд равен нулю. Отсюда следует, что электрическое поле внутри однородно заряженного длинного полого цилиндра равно нулю.
Në mënyrë të ngjashme, mund të zbatohet teorema e Gausit për të përcaktuar fushën elektrike në një numër rastesh të tjera kur shpërndarja e ngarkesave ka një lloj simetrie, për shembull, simetri rreth qendrës, planit ose boshtit. Në secilin prej këtyre rasteve, është e nevojshme të zgjidhni një sipërfaqe të mbyllur Gaussian të një forme të përshtatshme. Për shembull, në rastin e simetrisë qendrore, është e përshtatshme të zgjidhni një sipërfaqe Gaussian në formën e një sfere me qendër në pikën e simetrisë. Me simetri boshtore, sipërfaqja e mbyllur duhet të zgjidhet në formën e një cilindri koaksial, të mbyllur në të dy skajet (si në shembullin e diskutuar më sipër). Nëse shpërndarja e ngarkesave nuk ka asnjë simetri dhe struktura e përgjithshme e fushës elektrike nuk mund të merret me mend, zbatimi i teoremës së Gausit nuk mund të thjeshtojë problemin e përcaktimit të forcës së fushës.
Le të shqyrtojmë një shembull tjetër të një shpërndarjeje simetrike të ngarkesës - përcaktimi i fushës së një rrafshi të ngarkuar uniformisht (Fig. 1.3.5).
Në këtë rast, këshillohet të zgjidhni sipërfaqen Gaussian S në formën e një cilindri me një gjatësi të caktuar, të mbyllur në të dy skajet. Boshti i cilindrit drejtohet pingul me rrafshin e ngarkuar, dhe skajet e tij janë të vendosura në të njëjtën distancë prej tij. Për shkak të simetrisë, fusha e një rrafshi të ngarkuar uniformisht duhet të drejtohet kudo përgjatë normales. Zbatimi i teoremës së Gausit jep:
|
ku σ është dendësia e ngarkesës sipërfaqësore, pra ngarkesa për njësi sipërfaqe.
Shprehja që rezulton për fushën elektrike të një rrafshi të ngarkuar në mënyrë uniforme është gjithashtu i zbatueshëm në rastin e zonave të ngarkuara të sheshta me madhësi të fundme. Në këtë rast, distanca nga pika në të cilën përcaktohet forca e fushës në zonën e ngarkuar duhet të jetë dukshëm më e vogël se madhësia e zonës.
Dhe oraret për 7-11
1. Intensiteti i fushës elektrostatike të krijuar nga një sipërfaqe sferike e ngarkuar në mënyrë uniforme.
Lëreni një sipërfaqe sferike me rreze R (Fig. 13.7) të mbajë një ngarkesë q të shpërndarë në mënyrë uniforme, d.m.th. dendësia e ngarkesës sipërfaqësore në çdo pikë të sferës do të jetë e njëjtë.
a. Le ta mbyllim sipërfaqen tonë sferike në një sipërfaqe simetrike S me rreze r>R. Fluksi i vektorit të tensionit nëpër sipërfaqen S do të jetë i barabartë me
Nga teorema e Gausit
Prandaj
c. Le të vizatojmë përmes pikës B, që ndodhet brenda një sipërfaqeje sferike të ngarkuar, një sferë S me rreze r 2. Fusha elektrostatike e topit. Le të kemi një top me rreze R, të ngarkuar në mënyrë uniforme me densitetin e vëllimit. Në çdo pikë A që shtrihet jashtë topit në një distancë r nga qendra e tij (r>R), fusha e tij është e ngjashme me fushën e një ngarkese pika që ndodhet në qendër të topit. Pastaj jashtë topit dhe në sipërfaqen e saj (r=R) Në pikën B, e shtrirë brenda topit në një distancë r nga qendra e tij (r>R), fusha përcaktohet vetëm nga ngarkesa e mbyllur brenda sferës me rreze r. Fluksi i vektorit të tensionit nëpër këtë sferë është i barabartë me nga ana tjetër, në përputhje me teoremën e Gausit Nga teorema e Gausit Nga dy shprehjet e fundit ne përcaktojmë forcën e fushës së krijuar nga një fije e ngarkuar në mënyrë uniforme: Le të ketë shtrirje të pafundme rrafshi dhe ngarkesa për njësi sipërfaqe të barabartë me σ. Nga ligjet e simetrisë del se fusha është e drejtuar kudo pingul me rrafshin, dhe nëse nuk ka ngarkesa të tjera të jashtme, atëherë fushat në të dy anët e rrafshit duhet të jenë të njëjta. Le të kufizojmë një pjesë të planit të ngarkuar në një kuti cilindrike imagjinare, në mënyrë që kutia të pritet në gjysmë dhe përbërësit e saj të jenë pingul, dhe të dy bazat, secila me një sipërfaqe S, të jenë paralele me rrafshin e ngarkuar (Figura 1.10). 12. Fusha e një sfere të ngarkuar në mënyrë uniforme. Le të krijohet fusha elektrike nga ngarkesa P, i shpërndarë në mënyrë uniforme mbi sipërfaqen e një sfere me rreze R(Fig. 190). Për të llogaritur potencialin e fushës në një pikë arbitrare të vendosur në një distancë r nga qendra e sferës, është e nevojshme të llogaritet puna e bërë nga fusha kur lëviz një ngarkesë pozitive njësi nga një pikë e caktuar në pafundësi. Më parë, ne vërtetuam se forca e fushës së një sfere të ngarkuar në mënyrë uniforme jashtë saj është e barabartë me fushën e një ngarkese pikë të vendosur në qendër të sferës. Rrjedhimisht, jashtë sferës, potenciali i fushës së sferës do të përkojë me potencialin e fushës së një ngarkese pikë. φ
(r)=P 4πε
0r . (1) Në veçanti, në sipërfaqen e sferës potenciali është i barabartë me φ
0=P 4πε
0R. Nuk ka fushë elektrostatike brenda sferës, kështu që puna e bërë për të lëvizur një ngarkesë nga një pikë arbitrare e vendosur brenda sferës në sipërfaqen e saj është zero. A= 0, prandaj diferenca potenciale midis këtyre pikave është gjithashtu zero Δ φ
= -A= 0. Rrjedhimisht, të gjitha pikat brenda sferës kanë të njëjtin potencial, që përkon me potencialin e sipërfaqes së saj φ
0=P 4πε
0R . Pra, shpërndarja e potencialit të fushës së një sfere të ngarkuar uniformisht ka formën (Fig. 191) φ
(r)=⎧⎩⎨P 4πε
0R, npu r<RQ 4πε
0r, npu r>R . (2) Ju lutemi vini re se nuk ka fushë brenda sferës dhe potenciali është jo zero! Ky shembull është një ilustrim i qartë i faktit se potenciali përcaktohet nga vlera e fushës nga një pikë e caktuar deri në pafundësi. Një plan i pafund i ngarkuar me një densitet ngarkese sipërfaqësore: për të llogaritur forcën e fushës elektrike të krijuar nga një plan i pafundëm, ne zgjedhim një cilindër në hapësirë, boshti i të cilit është pingul me rrafshin e ngarkuar, dhe bazat janë paralele me të, dhe një e bazave kalon nëpër pikën fushore me interes për ne. Sipas teoremës së Gausit, fluksi i vektorit të forcës së fushës elektrike nëpër një sipërfaqe të mbyllur është i barabartë me: Ф=, nga ana tjetër është edhe: Ф=E Le të barazojmë anët e djathta të ekuacioneve: Le të shprehim = - përmes densitetit të ngarkesës sipërfaqësore dhe të gjejmë forcën e fushës elektrike: Le të gjejmë forcën e fushës elektrike midis pllakave të ngarkuara në mënyrë të kundërt me të njëjtën densitet sipërfaqësor: Le të gjejmë fushën jashtë pllakave: ; ; Forca e fushës së një sfere të ngarkuar Ф= (2) Pika Gaussian për r< R
; , sepse (nuk ka tarifa brenda sferës) Për r = R
( ; ; Për r > R
Forca e fushës e krijuar nga një top i ngarkuar në mënyrë uniforme në të gjithë vëllimin e tij Dendësia e ngarkesës së vëllimit, Për r< R
( ; Ф= ) Për r = R
Për r > R
PUNA E FUSHËS ELEKTROSTATIKE PËR TË LËVIZUAR NJË NGARIKË Fushë elektrostatike- email fushë e një ngarkese të palëvizshme. Fusha e punës (el. force) nuk varet në formën e trajektores dhe në një trajektore të mbyllur = zero. Teorema e qarkullimit për fushën elektrostatike. Meqenëse fusha elektrostatike është qendrore, forcat që veprojnë në ngarkesë në një fushë të tillë janë konservatore. Meqenëse përfaqëson punën elementare që prodhojnë forcat e fushës me një ngarkesë njësi, puna e forcave konservatore në një unazë të mbyllur është e barabartë me Potenciali Sistemi “ngarkesë – fushë elektrostatike” ose “ngarkim – ngarkesë” ka energji potenciale, ashtu si sistemi “fushë gravitacionale – trup” ka energji potenciale. Quhet një sasi fizike skalare që karakterizon gjendjen energjetike të fushës potencial një pikë të caktuar në fushë. Një ngarkesë q vendoset në një fushë, ajo ka energji potenciale W. Potenciali është një karakteristikë e një fushe elektrostatike. Le të kujtojmë energjinë potenciale në mekanikë. Energjia e mundshme është zero kur trupi është në tokë. Dhe kur një trup ngrihet në një lartësi të caktuar, thuhet se trupi ka energji potenciale. Sa i përket energjisë potenciale në energjinë elektrike, nuk ka nivel zero të energjisë potenciale. Është zgjedhur rastësisht. Prandaj, potenciali është një sasi fizike relative. Energjia e fushës potenciale është puna e bërë nga forca elektrostatike kur lëviz një ngarkesë nga një pikë e caktuar në fushë në një pikë me potencial zero. Le të shqyrtojmë rastin e veçantë kur një fushë elektrostatike krijohet nga një ngarkesë elektrike Q. Për të studiuar potencialin e një fushe të tillë, nuk ka nevojë të futet një ngarkesë q në të. Mund të llogarisni potencialin e çdo pike në një fushë të tillë që ndodhet në një distancë r nga ngarkesa Q. Konstanta dielektrike e mediumit ka një vlerë të njohur (tabelare) dhe karakterizon mjedisin në të cilin ekziston fusha. Për ajrin është e barabartë me unitet. Diferencë potenciale Puna e bërë nga një fushë për të lëvizur një ngarkesë nga një pikë në tjetrën quhet diferencë potenciale Kjo formulë mund të paraqitet në një formë tjetër Parimi i mbivendosjes Potenciali i një fushe të krijuar nga disa ngarkesa është i barabartë me shumën algjebrike (duke marrë parasysh shenjën e potencialit) të potencialeve të fushave të secilës fushë veç e veç. Kjo është energjia e një sistemi ngarkesash pikash stacionare, energjia e një përcjellësi të vetëm të ngarkuar dhe energjia e një kondensatori të ngarkuar. Nëse ekziston një sistem i dy përcjellësve të ngarkuar (kondensator), atëherë energjia totale e sistemit është e barabartë me shumën e energjive të veta potenciale të përcjellësve dhe energjinë e ndërveprimit të tyre: Energjia e fushës elektrostatike sistemi i tarifave pikë është i barabartë me: Avion i ngarkuar në mënyrë uniforme. Nga kushtet e simetrisë del se vektori E kudo pingul me rrafshin. Përveç kësaj, në pikat simetrike në lidhje me planin, vektori E do të jenë të njëjta në madhësi dhe të kundërta në drejtim. ku është zona e bazës së cilindrit. Cilindri ndërpret një ngarkesë nga aeroplani. Nëse rrafshi është në një mjedis izotrop homogjen me konstante dielektrike relative, atëherë Kur forca e fushës nuk varet nga distanca ndërmjet planeve, një fushë e tillë quhet uniforme. Grafiku i varësisë E (x) për një aeroplan. Diferenca e mundshme midis dy pikave të vendosura në distancë R 1 dhe R 2 nga rrafshi i ngarkuar është i barabartë me Shembulli 2. Dy plane të ngarkuara në mënyrë uniforme. Dallimi i mundshëm midis avionëve Shembulli 3. Shufra e hollë e ngarkuar. Për të llogaritur forcën e fushës në një pikë arbitrare të vendosur në një distancë r nga boshti i shufrës, vizatoni një sipërfaqe cilindrike përmes kësaj pike Sipas teoremës së Gausit, fluksi i vektorit E e barabartë me shumën algjebrike të ngarkesave elektrike të vendosura brenda sipërfaqes (në këtë rast një cilindër) pjesëtuar me produktin e konstantës elektrike dhe konstantës relative dielektrike të mediumit ku është ngarkesa e asaj pjese të shufrës që është brenda cilindrit. Prandaj, forca e fushës elektrike Dallimi i potencialit të fushës elektrike midis dy pikave të vendosura në distanca R 1 dhe R 2 nga boshti i shufrës, gjejmë duke përdorur marrëdhënien midis intensitetit dhe potencialit të fushës elektrike. Meqenëse forca e fushës ndryshon vetëm në drejtimin radial, atëherë Shembulli 4. Sipërfaqja sferike e ngarkuar. Linjat e tensionit drejtohen përgjatë rrezeve nga qendra e sferës, dhe madhësia e vektorit E varet vetëm nga distanca r nga qendra e sferës. Për të llogaritur fushën, ne zgjedhim një sipërfaqe sferike të mbyllur me rreze r. ku është konstanta relative dielektrike e mediumit që rrethon sferën. Intensiteti zvogëlohet sipas të njëjtit ligj si forca e fushës së një ngarkese pika, pra sipas ligjit. Shembulli 5. Një top dielektrik i ngarkuar me vëllim. Kështu që Në r < R(brenda topit) Jashtë topit ( r > R) potenciali i fushës elektrike ndryshon sipas ligjit Brenda topit ( r < R) potenciali përshkruhet nga shprehja Si përfundim, paraqesim shprehjet për llogaritjen e fuqisë së fushës së trupave të ngarkuar me forma të ndryshme Dirigjent- ky është një trup i ngurtë në të cilin ka "elektrone të lira" që lëvizin brenda trupit. Përçuesit metalikë janë përgjithësisht neutralë: ato përmbajnë sasi të barabarta ngarkesash negative dhe pozitive. Të ngarkuar pozitivisht janë jonet në nyjet e rrjetës kristalore, negative janë elektronet që lëvizin lirshëm përgjatë përcjellësit. Kur një përcjellësi i jepet një sasi e tepërt elektronesh, ai ngarkohet negativisht, por nëse një numër i caktuar elektronesh "merren" nga përcjellësi, ai ngarkohet pozitivisht. Ngarkesa e tepërt shpërndahet vetëm në sipërfaqen e jashtme të përcjellësit. 1
. Forca e fushës në çdo pikë brenda përcjellësit është zero. 2
. Vektori në sipërfaqen e përcjellësit drejtohet normalisht në secilën pikë të sipërfaqes së përcjellësit. Nga fakti që sipërfaqja e përcjellësit është ekuipotenciale rrjedh se direkt në këtë sipërfaqe fusha drejtohet normalisht me të në çdo pikë (kusht 2
). Nëse nuk do të ishte kështu, atëherë nën veprimin e komponentit tangjencial, ngarkesat do të fillonin të lëviznin përgjatë sipërfaqes së përcjellësit. ato. ekuilibri i ngarkesave në një përcjellës do të ishte i pamundur. Nga 1
rrjedh se meqenëse Nuk ka ngarkesa të tepërta brenda përcjellësit. Ngarkesat shpërndahen vetëm në sipërfaqen e përcjellësit me një densitet të caktuar s dhe ndodhen në një shtresë sipërfaqësore shumë të hollë (trashësia e saj është rreth një ose dy distanca ndëratomike). Dendësia e ngarkesës- kjo është sasia e ngarkesës për njësi gjatësi, sipërfaqe ose vëllim, duke përcaktuar kështu densitetin linear, sipërfaqësor dhe vëllimor të ngarkesës, të cilat maten në sistemin SI: në Kulomb për metër [C/m], në Kulombë për metër katror [ C/m² ] dhe në Kulomb për metër kub [C/m³], përkatësisht. Ndryshe nga dendësia e materies, dendësia e ngarkesës mund të ketë vlera pozitive dhe negative, kjo për faktin se ka ngarkesa pozitive dhe negative. Problemi i përgjithshëm i elektrostatikës Vektori i tensionit, nga teorema e Gausit Në rastin kur nuk ka ngarkesa midis përçuesve, marrim - ekuacioni i Laplace. Le të dihen kushtet kufitare në sipërfaqet e përçuesve: vlerat Gjatë zgjidhjes së problemit, vlera përcaktohet dhe më pas fusha ndërmjet përcjellësve përcaktohet nga shpërndarja e ngarkesave në përçues (sipas vektorit të tensionit në sipërfaqe). Le të shohim një shembull. Le të gjejmë tensionin në zgavrën e zbrazët të përcjellësit. Potenciali në zgavër plotëson ekuacionin e Laplace; potencial në muret e përcjellësit. Zgjidhja e ekuacionit të Laplace në këtë rast është e parëndësishme dhe nga teorema e unike nuk ka zgjidhje të tjera ekuacioni i Poisson-itështë një ekuacion diferencial i pjesshëm eliptik që, ndër të tjera, përshkruan · fushë elektrostatike, · Fusha e palëvizshme e temperaturës, · Fusha e presionit, · Fusha potenciale e shpejtësisë në hidrodinamikë. Është emëruar pas fizikanit dhe matematikanit të famshëm francez Simeon Denis Poisson. Ky ekuacion duket si: ku është operatori Laplas ose laplasian, dhe është një funksion real ose kompleks në disa shumëfish. Në një sistem koordinativ tredimensional kartezian, ekuacioni merr formën: Në sistemin e koordinatave karteziane, operatori Laplace shkruhet në formën dhe ekuacioni Poisson merr formën: Nëse f tenton në zero, atëherë ekuacioni Poisson kthehet në ekuacionin Laplace (ekuacioni Laplace është një rast i veçantë i ekuacionit Poisson): Ekuacioni i Poisson-it mund të zgjidhet duke përdorur funksionin e Green-it; shih, për shembull, artikullin Screened ekuacioni i Poisson-it. Ekzistojnë metoda të ndryshme për marrjen e zgjidhjeve numerike. Për shembull, përdoret një algoritëm përsëritës - "metoda e relaksimit". Kondensator(nga lat. condensare- "kompakt", "trash") - një rrjet me dy terminale me një vlerë të caktuar të kapacitetit dhe përçueshmëri të ulët omike; një pajisje për akumulimin e ngarkesës dhe energjisë së një fushe elektrike. Një kondensator është një komponent elektronik pasiv. Zakonisht përbëhet nga dy elektroda në formë pllake (të quajtura rreshtime), e ndarë nga një dielektrik trashësia e të cilit është e vogël në krahasim me madhësinë e pllakave. Kapaciteti Karakteristika kryesore e një kondensatori është e tij kapaciteti, duke karakterizuar aftësinë e kondensatorit për të grumbulluar ngarkesë elektrike. Emërtimi i një kondensatori tregon vlerën e kapacitetit nominal, ndërsa kapaciteti aktual mund të ndryshojë ndjeshëm në varësi të shumë faktorëve. Kapaciteti aktual i një kondensatori përcakton vetitë e tij elektrike. Kështu, sipas përkufizimit të kapacitetit, ngarkesa në pllakë është proporcionale me tensionin midis pllakave ( q = CU). Vlerat tipike të kapacitetit variojnë nga njësitë e pikofaradave në mijëra mikrofarad. Sidoqoftë, ka kondensatorë (jonistorë) me një kapacitet deri në dhjetëra faradë. Kapaciteti i një kondensatori me pllaka paralele të përbërë nga dy pllaka metalike paralele me një sipërfaqe S secila e vendosur në një distancë d nga njëri-tjetri, në sistemin SI shprehet me formulën: , ku është konstanta relative dielektrike e mediumit që mbush hapësirën ndërmjet pllakave (në vakum të barabartë me unitetin), është konstanta elektrike, numerikisht e barabartë me 8,854187817·10 −12 F/m. Kjo formulë është e vlefshme vetëm kur d shumë më të vogla se dimensionet lineare të pllakave. Për të marrë kapacitete të mëdha, kondensatorët janë të lidhur paralelisht. Në këtë rast, voltazhi midis pllakave të të gjithë kondensatorëve është i njëjtë. Kapaciteti total i baterisë paralele i kondensatorëve të lidhur është i barabartë me shumën e kapaciteteve të të gjithë kondensatorëve të përfshirë në bateri. Nëse të gjithë kondensatorët e lidhur paralelisht kanë të njëjtën distancë midis pllakave dhe të njëjtat veti dielektrike, atëherë këta kondensatorë mund të përfaqësohen si një kondensator i madh, i ndarë në fragmente të një zone më të vogël. Kur kondensatorët janë të lidhur në seri, ngarkesat e të gjithë kondensatorëve janë të njëjta, pasi ato furnizohen nga burimi i energjisë vetëm në elektrodat e jashtme, dhe në elektrodat e brendshme ato merren vetëm për shkak të ndarjes së ngarkesave që më parë neutralizuan njëra-tjetrën. . Kapaciteti total i baterisë në mënyrë sekuenciale kondensatorët e lidhur është i barabartë me Ose Ky kapacitet është gjithmonë më i vogël se kapaciteti minimal i kondensatorit të përfshirë në bateri. Sidoqoftë, me një lidhje serike, mundësia e prishjes së kondensatorëve zvogëlohet, pasi secili kondensator përbën vetëm një pjesë të diferencës potenciale të burimit të tensionit. Nëse sipërfaqja e pllakave të të gjithë kondensatorëve të lidhur në seri është e njëjtë, atëherë këta kondensatorë mund të përfaqësohen si një kondensator i madh, midis pllakave të të cilit ka një pirg pllakash dielektrike të të gjithë kondensatorëve që e përbëjnë atë. [redakto]Kapaciteti specifik Kondensatorët karakterizohen gjithashtu nga një kapacitet specifik - raporti i kapacitetit me vëllimin (ose masën) e dielektrikut. Vlera maksimale e kapacitetit specifik arrihet me një trashësi minimale të dielektrikut, por në të njëjtën kohë voltazhi i tij i prishjes zvogëlohet. Përdoren lloje të ndryshme të qarqeve elektrike Metodat e lidhjes së kondensatorëve. Lidhja e kondensatorëve mund të prodhohet: në mënyrë sekuenciale, paralele Dhe seri-paralele(kjo e fundit nganjëherë quhet një lidhje e përzier e kondensatorëve). Llojet ekzistuese të lidhjeve të kondensatorëve janë paraqitur në Figurën 1. Figura 1. Metodat për lidhjen e kondensatorëve.
(13.10)
(13.11)
(13.13)
(3)
(4)
(1)
) 
shpërndahet mbi topin:
Feli, duke vepruar në ngarkim, e lëviz atë, duke kryer punë.
Në një fushë elektrike uniforme, Fel = qE është një vlerë konstante
Nëse në fushën elektrostatike të një ngarkese pika Q një ngarkesë tjetër pikë Q 0 lëviz nga pika 1 në pikën 2 përgjatë çdo trajektoreje (Fig. 1), atëherë forca që ushtrohet në ngarkesë bën njëfarë funksioni. Puna e bërë me forcën F në një zhvendosje elementare dl është e barabartë me Pasi d l/cosα=dr, atëherë
Puna kur lëviz një ngarkesë Q 0 nga pika 1 në pikën 2 (1) nuk varet nga trajektorja e lëvizjes, por përcaktohet vetëm nga pozicionet e 1 dhe 2 pikave përfundimtare. Kjo do të thotë se fusha elektrostatike e një ngarkese pika është potenciale dhe forcat elektrostatike janë konservatore.Nga formula (1) është e qartë se puna që kryhet kur një ngarkesë elektrike lëviz në një fushë elektrostatike të jashtme përgjatë një rruge arbitrare të mbyllur L është e barabartë me zero, d.m.th. (2) Nëse marrim një ngarkesë pozitive me një pikë të vetme si një ngarkesë që lëviz në një fushë elektrostatike, atëherë puna elementare e forcave të fushës përgjatë rrugës dl është e barabartë me Edl = E l d l, ku E l= Ecosα - projeksioni i vektorit E në drejtimin e zhvendosjes elementare. Atëherë formula (2) mund të përfaqësohet si 
(3) Integrale 
quhet qarkullimi i vektorit të tensionit. Kjo do të thotë që qarkullimi i vektorit të forcës së fushës elektrostatike përgjatë çdo konture të mbyllur është zero. Një fushë force që ka vetinë (3) quhet potencial. Nga fakti që qarkullimi i vektorit E është i barabartë me zero, rrjedh se linjat e fuqisë së fushës elektrostatike nuk mund të mbyllen; ato domosdoshmërisht fillojnë dhe mbarojnë me ngarkesa (pozitive ose negative) ose shkojnë në pafundësi. Formula (3) është e vlefshme vetëm për fushën elektrostatike. Më pas, do të tregohet se në rastin e një fushe ngarkesash lëvizëse, kushti (3) nuk është i vërtetë (për të, qarkullimi i vektorit të intensitetit është jozero).
Forca e fushës elektrike e krijuar nga një plan i pafund i ngarkuar me një densitet të ngarkesës sipërfaqësore mund të llogaritet duke përdorur teoremën e Gausit.
Si sipërfaqe e mbyllur, zgjedhim një cilindër, boshti i të cilit është pingul me rrafshin dhe bazat e të cilit janë të vendosura në mënyrë simetrike në lidhje me rrafshin, siç tregohet në figurë.
Meqenëse linjat e tensionit janë paralele me gjeneratat e sipërfaqes anësore të cilindrit, rrjedha nëpër sipërfaqen anësore është zero. Prandaj rrjedha vektoriale E përmes sipërfaqes së cilindrit
,
Le të llogarisim forcën e fushës elektrike të krijuar nga dy plane të pafundme. Ngarkesa elektrike shpërndahet në mënyrë të njëtrajtshme me dendësi sipërfaqësore dhe . Forcën e fushës e gjejmë si një mbivendosje e fuqive të fushës së secilit prej planeve. Fusha elektrike është jozero vetëm në hapësirën ndërmjet planeve dhe është e barabartë me .
, Ku d- distanca midis avionëve.
Rezultatet e marra mund të përdoren për një llogaritje të përafërt të fushave të krijuara nga pllaka të sheshta me dimensione të fundme nëse distancat ndërmjet tyre janë shumë më të vogla se dimensionet e tyre lineare. Gabime të dukshme në llogaritjet e tilla shfaqen kur merren parasysh fushat pranë skajeve të pllakave. Grafiku i varësisë E (x) për dy avionë.
Për të llogaritur forcën e fushës elektrike të krijuar nga një shufër shumë e gjatë e ngarkuar me një densitet linear ngarkese, ne përdorim teoremën e Gausit.
Në distanca mjaft të mëdha nga skajet e shufrës, linjat e intensitetit të fushës elektrike drejtohen në mënyrë radiale nga boshti i shufrës dhe shtrihen në plane pingul me këtë bosht. Në të gjitha pikat në distancë të barabartë nga boshti i shufrës, vlerat numerike të tensionit janë të njëjta nëse shufra është në një mjedis izotropik homogjen me një dielektrik relativ.
përshkueshmëria
(shih foton). Rrezja e këtij cilindri është r, dhe lartësinë e saj h.
Flukset e vektorit të tensionit nëpër bazat e sipërme dhe të poshtme të cilindrit do të jenë të barabarta me zero, pasi linjat e forcës nuk kanë përbërës normalë me sipërfaqet e këtyre bazave. Në të gjitha pikat në sipërfaqen anësore të cilindrit
E= konst.
Prandaj, rrjedha totale e vektorit E nëpër sipërfaqen e cilindrit do të jetë e barabartë me
,
Fusha elektrike e krijuar nga një sipërfaqe sferike mbi të cilën një ngarkesë elektrike me densitet sipërfaqësor shpërndahet në mënyrë uniforme ka një karakter qendror simetrik.
Kur r o
Forca e fushës është zero, pasi nuk ka ngarkesë brenda sferës.
Për r > R (jashtë sferës), sipas teoremës së Gausit
,
.
Kur r o
Për r > R (jashtë sferës) 
.
Grafiku i varësisë E (r) për një sferë.
Nëse topi ka rreze R i bërë nga një dielektrik homogjen izotropik me përshkueshmëri relative është i ngarkuar në mënyrë uniforme në të gjithë vëllimin me densitet, atëherë fusha elektrike që krijon është gjithashtu simetrike qendrore.
Si në rastin e mëparshëm, ne zgjedhim një sipërfaqe të mbyllur për të llogaritur fluksin vektorial E në formën e një sfere koncentrike, rrezja e së cilës r mund të ndryshojë nga 0 në .
Në r < R rrjedha vektoriale E nëpër këtë sipërfaqe do të përcaktohet nga ngarkesa
.
Brenda topit, tensioni rritet në përpjesëtim të drejtë me distancën nga qendra e topit. Jashtë topit (në r > R) në një mjedis me konstante dielektrike, vektor fluksi E nëpër sipërfaqe do të përcaktohet nga ngarkesa.
Kur r o >R o (jashtë topit) 
.
Në kufirin "top - mjedis", forca e fushës elektrike ndryshon papritur, madhësia e së cilës varet nga raporti i konstantave dielektrike të topit dhe mjedisit. Grafiku i varësisë E (r) për topin ().
.Diferencë potenciale
Tensioni- ndryshimi në vlerat e mundshme në pikat fillestare dhe përfundimtare të trajektores. Tensioniështë numerikisht e barabartë me punën e fushës elektrostatike kur një ngarkesë pozitive njësi lëviz përgjatë vijave të forcës së kësaj fushe. Diferenca potenciale (tensioni) është e pavarur nga përzgjedhja
sistemet e koordinatave!
Njësia e diferencës potenciale 
Tensioni është 1 V nëse, kur lëviz një ngarkesë pozitive prej 1 C përgjatë vijave të forcës, fusha kryen punë 1 J.
- Ekuacioni i Poisson-it.
; atëherë ky problem ka një zgjidhje unike sipas teorema e veçantisë.
, d.m.th. nuk ka fushë në zgavrën e përcjellësit.
Ne do të konsiderojmë një përcjellës të vetmuar, d.m.th., një përcjellës të larguar ndjeshëm nga përçuesit, trupat dhe ngarkesat e tjera. Potenciali i tij, siç dihet, është drejtpërdrejt proporcional me ngarkesën e përcjellësit. Dihet nga përvoja se përçues të ndryshëm, megjithëse të ngarkuar në mënyrë të barabartë, kanë potenciale të ndryshme. Prandaj, për një përcjellës të vetmuar mund të shkruajmë Sasia (1) quhet kapaciteti elektrik (ose thjesht kapaciteti) i një përcjellësi të vetmuar. Kapaciteti i një përcjellësi të izoluar përcaktohet nga ngarkesa, komunikimi i së cilës me përcjellësin ndryshon potencialin e tij me një. Kapaciteti i një përcjellësi të vetëm varet nga madhësia dhe forma e tij, por nuk varet nga materiali, forma dhe madhësia e zgavrave brenda përçuesit, si dhe nga gjendja e tij e grumbullimit. Arsyeja për këtë është se ngarkesat e tepërta shpërndahen në sipërfaqen e jashtme të përcjellësit. Kapaciteti gjithashtu nuk varet nga ngarkesa e përcjellësit ose potenciali i tij. Njësia e kapacitetit elektrik është faradi (F): 1 F është kapaciteti i një përcjellësi të izoluar, potenciali i të cilit ndryshon me 1 V kur i jepet një ngarkesë prej 1 C. Sipas formulës për potencialin e një ngarkese pika, potenciali i një topi të vetmuar me rreze R, i cili ndodhet në një mjedis homogjen me konstante dielektrike ε, është i barabartë me Zbatimin e formulës (1), marrim se kapaciteti i top (2) Nga kjo rrjedh se një top i vetmuar do të kishte një kapacitet prej 1 F, i vendosur në një vakum dhe me një rreze R=C/(4πε 0)≈9 10 6 km, e cila është afërsisht 1400 herë më e madhe se rrezja e Tokës (kapaciteti elektrik i Tokës C≈0,7 mF). Rrjedhimisht, një farad është një vlerë mjaft e madhe, kështu që në praktikë përdoren njësi nën shumëfisha - millifarad (mF), mikrofarad (μF), nanofarad (nF), picofarad (pF). Nga formula (2) rrjedh gjithashtu se njësia e konstantës elektrike ε 0 është farad për metër (F/m) (shih (78.3)).
Artikuj të ngjashëm
