Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №31»
Октябрьского района г. Барнаула

Медицина и математика

Реферат

Работу выполнила: Кушниренко Майя,

ученица 5 а класса МБОУ «СОШ №31»

Руководитель:

Полева Ирина Александровна,

учитель математики МБОУ «СОШ №31»

Барнаул - 2013

Введение……………………………………………………….2

Математические методы в медицине ……………………….4

Статистика в медицине……………………………………….5

Биометрия……………………………………………………..6

Статистические наблюдения…………………………………7

Заключение……………………………………………………8

Список литературы…………………………………………...8

Введение

Использование математики в области медицины имеет глубокие исторические корни. Вместе с тем, ввиду развития научно-технического прогресса, процесс укрепления взаимосвязи между математикой и медициной не только не ослабевает, но усиливается еще больше на фоне всеобщей информатизации.

Цель настоящего реферата – изучение теоретических основ взаимосвязи математики и медицины.

Задачи:

Изучить исторические аспекты взаимосвязи медицины и математики;
Обозначить математические методы и модели, применяемые в медицине.

На первый взгляд медицина и математика могут показаться несовместимыми областями человеческой деятельности.
Математика , по общему признанию, является "царицей" всех наук. Она решает проблемы химии, физики, астрономии, экономики, социологии и многих других наук.
Медицина долгое время развивалась "параллельно" с математикой, оставаясь практически неформализованной наукой, тем самым подтверждая, что "медицина - это искусство".

Обратимся к истории.
Выдающийся итальянский физик и астроном, один из основателей точного естествознания, Галилео Галилей (1564-1642) говорил, что "Книга природы написана на языке математики". Почти через двести лет родоначальник немецкой классической философии Иммануил Кант (1742-1804) утверждал, что "Во всякой науке столько истины, сколько в ней математики". Наконец, ещё через почти сто пятьдесят лет, практически уже в наше время, немецкий математик и логик Давид Гильберт (1862-1943) констатировал: "Математика - основа всего точного естествознания".

Итальянский художник, математик и анатом - Леонардо Да Винчи (1452–1519г) говорил: «Пусть не читает меня в основах моих тот, кто не математик». Пытаясь найти математическое обоснование законов природы, считая математику могучим средством познания, он применяет ее даже в такой науке, как анатомия. Он изучал труды врачей Авиценны (Ибн-Сины), Витрувия, Клавдия Галена и многих др. С величайшей тщательностью он изучал каждую часть человеческого тела. И в этом превосходство его всеобъемлющего гения. Леонардо можно считать за лучшего и величайшего анатома своей эпохи. И, более того, он несомненно первый, положивший начало правильному анатомическому рисунку. Труды Леонардо в том виде, в каком мы имеем их в настоящее время, являются результатом огромной работы ученых, которые расшифровали их, подобрали по тематике и объединили в трактаты применительно к планам самого Леонардо. Работа над изображением тел человека и животных в живописи и скульптуре пробудила в нем стремление познать строение и функции организма человека и животных, привела к обстоятельному изучению их анатомии.
Один из современников, посетивший Леонардо в 1517 г., писал: «Этот человек так детально разобрал анатомию человека, показав на рисунках части тела, мышцы, нервы, вены, связки и все остальное, как никто не сделал этого до него. Все это мы видели своими глазами».

Витрувианский человек - рисунок, сделанный Леонардо Да Винчи примерно в 1490-92 годах, как иллюстрация для книги, посвященной трудам Витрувия. Рисунок сопровождается пояснительными надписями, в одном из его журналов. На нем изображена фигура обнаженного мужчины в двух наложенных одна на другую позициях: с разведенными в стороны руками, описывающими круг и квадрат. Рисунок и текст иногда называют каноническими пропорциями. При исследовании рисунка можно заметить, что комбинация рук и ног в действительности составляет четыре различных позы. Поза с разведенными в стороны руками и не разведенными ногами, вписывается в квадрат ("Квадрат Древних"). С другой стороны, поза с раскинутыми в стороны руками и ногами, вписывается в круг. И, хотя, при смене поз, кажется, что центр фигуры движется, на самом деле, пуп фигуры, который является настоящим её центром, остается неподвижным. Далее идет описание соотношений между различными частями человеческого тела.

Приведенные высказывания великих ученых дают полное представление о роли и значении математики во всех областях жизни людей, в том числе и в медицине.

Математические методы в медицине
Математика всем нужна. Наборы чисел, как ноты, могут быть мертвыми значками, а могут звучать музыкой, симфоническим оркестром... И медикам тоже. Хотя бы для того, чтобы грамотно прочитать обычную кардиограмму. Без знания азов математики нельзя быть докой в компьютерной технике, использовать возможности компьютерной томографии... Ведь современная медицина не может обходиться без сложнейшей техники.

В настоящее время широко применяются математические методы в биофизике, биохимии, генетике, физиологии, медицинском приборостроении, создании биотехнических систем. Развитие математических моделей и методов способствует: расширению области познания в медицине; появлению новых высокоэффективных методов диагностики и лечения, которые лежат в основе разработок систем жизнеобеспечения; созданию медицинской техники.

В последние годы активное внедрение в медицину методов математического моделирования и создание автоматизированных, в том числе и компьютерных, систем существенно расширило возможности диагностики и терапии заболеваний.

Статистика в медицине

Статистика (от латинского status - состояние дел) - изучение количественной стороны массовых общественных явлений в числовой форме.

Вначале статистика применялась в основном в области социально-экономических наук и демографии, а это неизбежно заставляло исследователей более глубоко заниматься вопросами медицины.

Основателем теории статистики считается бельгийский статистик Адольф Кетле (1796-1874). Он приводит примеры использования статистических наблюдений в медицине: два профессора сделали любопытное наблюдение относительно скорости пульса - они заметили, что между ростом и числом пульса существует зависимость. Возраст может влиять на пульс только при изменении роста, который играет в этом случае роль регулирующего элемента. Число ударов пульса находится, таким образом, в обратном отношении с квадратным корнем роста. Приняв за рост среднего человека 1,684 м, они полагают число ударов пульса равным 70. Имея эти данные, можно вычислить число ударов пульса у человека какого бы то ни было роста.

Самым активным сторонником использования статистики был основоположник военно-полевой хирургии Н. И. Пирогов . Еще в 1849г., говоря об успехах отечественной хирургии, он указывал: «Приложение статистики для определения диагностической важности симптомов и достоинства операций можно рассматривать как важное приобретение новейшей хирургии».

Прошли те времена, когда применение статистических методов в медицине ставилось под сомнение. Статистические подходы лежат в основе современного научного поиска, без которого познание во многих областях науки и техники невозможно. Невозможно оно и в области медицины. Медицинская статистика должна быть нацелена на решение наиболее выраженных современных проблем в здоровье населения. Основными проблемами здесь, как известно, являются необходимость снижения заболеваемости, смертности и увеличения продолжительности жизни населения. Соответственно, на данном этапе основная информация должна быть подчинена решению этой задачи.

Биометрия

Биометрия - раздел биологии, содержанием которого являются планирование и обработка результатов количественных экспериментов и наблюдений методами математической статистики. При проведении биологических экспериментов и наблюдений исследователь всегда имеет дело с количественными вариациями частоты встречаемости или степени проявления различных признаков и свойств. Поэтому без специального статистического анализа обычно нельзя решить, каковы возможные пределы случайных колебаний изучаемой величины и являются ли наблюдаемые разницы между вариантами опыта случайными или достоверными. Математико-статистические методы, применяемые в биологии, разрабатываются иногда вне зависимости от биологических исследований, но чаще в связи с задачами, возникающими в биологии и медицине.

Применение математико-статистических методов в биологии представляет выбор некоторой статистической модели, проверку её соответствия экспериментальным данным и анализ статистических и биологических результатов, вытекающих из её рассмотрения. При обработке результатов экспериментов и наблюдений возникают 3 основные статистические задачи: оценка параметров распределения; сравнение параметров разных выборок; выявление статистических связей.

Наиболее интересные дисциплины возникают в пограничных областях нескольких наук. Такой дисциплиной стала биометрия, у истоков которой стоял Фрэнсис Гальтон (1822-1911). Первоначально он готовился стать врачом, однако обучаясь в Кембриджском университете, увлекся естествознанием, метеорологией, антропологией, теорией наследственности и эволюции. Он заложил основы новой науки и дал ей имя, однако в стройную научную дисциплину ее превратил математик Карл Пирсон (1857-1936).

Статистические наблюдения

С целью выявления наиболее частой причины обращения учащихся разных классов нашей школы к доктору, мною были изучены записи в амбулаторном журнале медицинского работника в период с 11 января по 7 февраля текущего года. Эти данные я оформила в виде таблицы.

№	Причина обращения	кол-во обращений	% от общего кол-ва обращений
	ОРВИ
	Головная боль
	Боли в животе
	Ушиб
	Расстройство ЖКТ
	Зубная боль		2,5%
	Сахарный диабет		1,5%
	Носовое кровотечение		1,5%
	Другие причины		15,5%
	Всего:		100%

На основании статистических данных делаем вывод - наиболее частая причина обращений учащихся к медицинскому работнику в данный период является - ОРВИ; на втором месте - головная боль; на третьем месте – боли в животе. Наше наблюдение подтверждает необходимость проведения профилактических мероприятий, направленных против распространения эпидемии гриппа и ОРВИ в данный период.

Заключение

Медицинская наука, конечно, не поддаётся формализации, но огромная эпизодическая роль математики в медицине несомненна. Все медицинские открытия должны опираться на численные соотношения. А методы теории вероятности (учёт статистики заболеваемости в зависимости от различных факторов) - вещь в медицине необходимая. В медицине без математики шагу не ступить. Численные соотношения, например, учёт дозы и периодичности приёма лекарств. Численный учёт сопутствующих факторов, таких как: возраст, физические параметры тела, иммунитет и пр.

Я уверена в том, что медики не должны закрывать глаза хотя бы на элементарную математику, которая просто необходима для организации быстрой, четкой и качественной работы. Каждый врач должен отметить для себя значение математики. И понять, что не только в работе, но и в повседневной жизни эти знания важны и намного упрощают жизнь.

Список литературы

1.Википедия (свободная энциклопедия)

2.Лекции по истории медицины. Ф.Р. Бородулин

3. Атлас истории медицины. Т.С. Сорокина

4. www.bibliofond.ru/view.aspx « Математика в медицине. Статистика»

"Математика - основа всего точного естествознания"

Давид Гильберт

Математика - наука о структурах, порядке и отношениях, которая исторически сложилась на основе операций подсчёта, измерения и описания форм реальных объектов. Она не относится к естественным наукам, но широко используется в них как для точной формулировки их содержания, так и для получения новых результатов. Математика - фундаментальная наука, предоставляющая языковые средства другим наукам.

Математика и математические методы в медицине - совокупность методов количественного изучения и анализа состояния и поведения объектов и систем, относящихся к медицине и здравоохранению. В биологии, медицине и здравоохранении в круг явлений, изучаемых с помощью математики, входят процессы, происходящие на уровне целостного организма, его систем, органов и тканей (в норме и при патологии); заболевания и способы их лечения; приборы и системы медицинской техники; популяционные и организационные аспекты поведения сложных систем в здравоохранении; биологические процессы, происходящие на молекулярном уровне.

Проблема: уже стало прописной истиной утверждение, что знание только химии и биологии позволит без проблем учиться ребятам на врачей и медицинских работников. Но знание математики также очень значимо в этой отрасли. Нужна ли математика в медицине? Мы провели анкетирование среди своих одноклассников и врачей нашего поселка. И выяснили, что наши одноклассники считают, что математика никак не пригодиться в медицинской сфере. Но врачи думают иначе: роль математического образования в профессиональной подготовке медицинских работников очень велика. Процессы, происходящие в настоящее время во всех сферах жизни общества, предъявляют новые требования к профессиональным качествам специалистов. Современный этап развития общества характеризуется качественным изменением деятельности медицинского персонала, которое связано с широким применением математического моделирования, статистики и других важных явлений, имеющих место в медицинской практике.

Цель работы: формирование заинтересованности учащихся в изучении математики и определение роли математики в медицине.

Актуальность исследования: в медицинских образовательных учреждениях роль математики неприметна, поскольку во всех случаях на первый план, естественно, выдвигаются медицинские и клинические дисциплины, а теоретические, в том числе математика, отодвигаются на второй план, как предмет базового высшего образования, не учитывая, что математизация здравоохранения в мировом пространстве происходит стремительно, вводятся новые технологии и методы, основанные на математических достижениях в области медицины.

Гипотеза: результаты работы над проектом помогут учащимся определиться с ролью математики в медицине, проводить несложные наблюдения за собой при занятиях спортом, самостоятельно следить за работой своего сердца.

Объекты исследования: учащиеся 5-11 классов школы № 8 с.п. Новосмолинский, занимающиеся и не занимающиеся спортом.

Методы исследования: поисковый, практический, метод сравнения, анализ, метод изучения данных.

Задачи:

Найти материал для исследования, выбрать основную, интересную и понятную информацию;
сделать анализ и систематизировать найденную информацию;
изучить исторические аспекты взаимосвязи медицины и математики;
обозначить математические методы и модели, применяемые в медицине;
проанализировать полученные результаты и сделать выводы;
создать электронную презентацию для демонстрации собранного материала;
подвести итоги проделанной работы.
собрать и изучить литературу о применении математики в медицине;
провести опрос среди мед. работников и расспросить их об измерениях, с которыми они сталкиваются;
провести анализ полученных данных;
исследовать состояние сердца у учащихся, занимающихся спортом;
исследовать ИМТ у учащихся;
написать программу, для контроля физической нагрузки;
сделать выводы;
оформить работу в электронном виде.
математика нужна медикам для того, чтобы грамотно прочитать кардиограмму;
без знания азов математики трудно разобраться в компьютерной технике, а именно, использовать возможности компьютерной томографии;
без знания математики невозможно не только сделать лечебные и диагностические приборы и оборудование, но и работать на них;
такая важная для медицины отрасль как хирургия, также не может обойтись без математики. Для лапароскопических (бескровных) операций нужна новейшая техника, работать на которой невозможно без знания математики;
микрохирургия глаза. Ведь погрешность всего лишь в пару миллиметров в операции на глаза, может стоить человеку зрения, этого можно избежать благодаря умению пользоваться математическими вычислениями;
в медицине используется много математических формул. Для расчета пульсового давления, подбора линзы при замене хрусталика, введении жидкости и электролитов больным с дегидратацией, определения типа аритмии на ЭКГ и многие другие. Еще врачу нужно просчитывать, сколько нужно вводить тех или иных лекарств;
прошли те времена, когда применение статистических методов в медицине ставилось под сомнение. Статистические подходы лежат в основе современного научного поиска, без которого познание во многих областях науки и техники невозможно. Невозможно оно и в области медицины. Например, построение диаграмм, графиков, таблиц.
в «Акушерстве и гинекологии»
- в предметах «Сестринское дело», «Фармакология»

Практическая значимость: разработанные рекомендации могут быть использованы в профилактической работе среди учащихся, а также в процессе профессиональной подготовки будущего спортсмена.

Ход исследования:

Структура работы представлена введением, тремя главами, заключением, списком литературы, приложением.

Глава 1. Математика – основа всего точного естествознания

Назначение математики состоит в том, она вырабатывает для остальной науки, прежде всего для естествознания, структуры мысли, формулы, на основе которых можно решать проблемы специальных наук.

Это обусловлено особенностью математики, описывать не свойства вещей, а свойства свойств, выделяя отношения, независимые от каких-либо конкретных свойств, то есть отношения отношений. Но поскольку и отношения, выводимые математикой, особые, то ей удается проникать в самые глубокие характеристики мира и разговаривать на языке не просто отношений, а структур. Поэтому, кстати сказать, математики скорее говорят не о законах (раскрывающих общие, существенные, повторяющиеся связи), а именно о структурах.

Историческая справка

Выдающийся итальянский физик и астроном, один из основателей точного естествознания, Галилео Галилей (1564-1642) говорил, что "Книга природы написана на языке математики". Почти через двести лет родоначальник немецкой классической философии Иммануил Кант (1742-1804) утверждал, что "Во всякой науке столько истины, сколько в ней математики". Наконец, ещё через почти сто пятьдесят лет, практически уже в наше время, немецкий математик и логик Давид Гильберт (1862-1943) констатировал: "Математика - основа всего точного естествознания".

Итальянский художник, математик и анатом - Леонардо Да Винчи (1452–1519г) говорил: «Пусть не читает меня в основах моих тот, кто не математик». Пытаясь найти математическое обоснование законов природы, считая математику могучим средством познания, он применяет ее даже в такой науке, как анатомия. Он изучал труды врачей Авиценны (Ибн-Сины), Витрувия, Клавдия Галена и многих др. С величайшей тщательностью он изучал каждую часть человеческого тела. И в этом превосходство его всеобъемлющего гения. Леонардо можно считать за лучшего и величайшего анатома своей эпохи. И, более того, он, несомненно, первый, положивший начало правильному анатомическому рисунку. Труды Леонардо в том виде, в каком мы имеем их в настоящее время, являются результатом огромной работы ученых, которые расшифровали их, подобрали по тематике и объединили в трактаты применительно к планам самого Леонардо. Работа над изображением тел человека и животных в живописи и скульптуре пробудила в нем стремление познать строение и функции организма человека и животных, привела к обстоятельному изучению их анатомии.

Один из современников, посетивший Леонардо в 1517 г., писал: «Этот человек так детально разобрал анатомию человека, показав на рисунках, как никто не сделал этого до него. Все это мы видели своими глазами».

Его рисунки иногда называют каноническими пропорциями, в них очень четко прослеживаются все пропорции человеческого тела.

Приведенные высказывания великих ученых дают полное представление о роли и значении математики во всех областях жизни людей, в том числе и в медицине. Степень математизации научных дисциплин служит объективной характеристикой глубины знаний об изучаемом предмете.

Перед началом работы над проектом, мы провели опрос у учащихся школы: нужны ли математические знания в медицине. Мы опросили 36 человек. Большая часть опрошенных, 64% (23 человека) ответили - да, 25% (9 человек) - нет и 11% (4 человека) - не знаю.

Мы собираемся в дальнейшем связать свою жизнь с медициной, поэтому решили более глубоко изучить данную тему и выяснить, можно ли нам самим следить за работой своего сердца.

Математика в медицине

Математические методы применяют для описания биомедицинских процессов (прежде всего нормального и патологического функционирования организма и его систем, диагностики и лечения).

Нам захотелось узнать все детально, и поэтому мы отправились в военную поликлинику п. Новосмолинский.

Посетив лабораторию, мы узнали обо всех измерениях, проводящихся для исследования анализов, познакомились с приборами, отвечающие за эти измерения.

Это спектрофотометр, он предназначен для измерения отношений двух потоков оптического излучения , один из которых - поток, падающий на исследуемый образец, другой - поток, испытавший то или иное взаимодействие с образцом. Позволяет производить измерения для различных длин волн оптического излучения , соответственно в результате измерений получается спектр отношений потоков.

Мы убедились, что математические навыки необходимы лаборантам, так как они постоянно применяют различные формулы для получения результатов анализов.

Посетив офтальмолога, мы узнали, как проводится процедура измерения полей зрения с помощью аппарата «Периметр».

Рис.4 Старый и новый образцы аппарата.

Еще одним доказательством необходимости математический знаний в медицине является медицинский статистик. Он проводит систематизацию и обработку учетно-отчетных данных учреждения здравоохранения. Определяет статистические показатели, характеризующие работу учреждения. Инструктирует персонал подразделений о правилах ведения учетных форм и составления статистических отчетов. А так же составляет годовой статистический отчет о работе учреждения.

Нам показали небольшой отчет о составе и структуре контингентов, прикрепленных на медицинское обеспечение к поликлинике, а так же справочные данные входящего потока хирургического кабинета.

Мы видим, что данные представлены нам и в процентном соотношении, что говорит о необходимости умений производить математические вычисления.

Посетив кардиолога, мы узнали, как при расшифровке результатов ЭКГ проводят измерение продолжительности интервалов между сердечными сокращениями. Этот расчет необходим для оценки частоты ритма, где форма и величина зубцов в разных отведениях будет показателем характера ритма, происходящих электрических явлений в сердце и (в некоторой степени) электрической активности отдельных участков миокарда, то есть, электрокардиограмма показывает, как работает наше сердце в тот или иной период.

Вот, к примеру, 2 результата ЭКГ. Один из которых - норма, а другой - патология.

Врач, с помощью линейки, по миллиметрам измеряет продолжительность интервалов между составляющими ЭКГ, площадь зубцов.

В ходе проведения исследования, мы опросили медицинских работников в количестве 12 человек. Мы задали вопрос: «Нужны ли знания математики в медицине?». Все опрошенные ответили «Да»(100%).

Таким образом, математика служит основой для моделирования в обработке изображений. Математика с её обширным репертуаром методов научных вычислений позволяет эффективную реализацию модели на современных технических средствах. Математика даёт теоретический инструмент для понимания анализа моделей медицины.

Значение математики для медицинского работника

В ходе работы над проектом мы выяснили, что при разведении антибиотиков необходимо уметь проводить математические расчеты при разведении лекарств, расчете антрометрических индексов:

1) разведение антибиотиков

Если растворитель в упаковке не предусмотрен, то при разведении антибиотика на 0,1г (100000 ЕД) порошка берут 0,5 мл раствора. Таким образом, для разведения:

0,2г нужен 1 мл растворителя;
0,5г нужно 2,5-3 мл растворителя;
1г нужно 5 мл растворителя.

2) расчет количества потребляемой пищи грудным ребенком

Количество пищи грудного ребенка в сутки рассчитывают объемным методом: от 2 недель до 2 месяцев – 1/5 массы тела, от 2 месяцев до 4 месяцев –1/6, от 4 месяцев до 6 месяцев – 1/7. После 6 месяцев – суточный объем составляет не более 1л. Для определения разовой потребности в пище суточный объем пищи делят на число кормлений, Долженствующую массу тела можно определить по формуле: m долж =m о + месячные прибавки, где m o – масса при рождении. Месячные прибавки составляют за первый месяц 600 г, за второй – 800 г и каждый последующий месяц на 50 г меньше предыдущего.

3) антропометрические индексы

Расчет прибавки массы детей

Масса детей после года равна массе ребенка в 5 лет (19 кг) минус 2 кг на каждый недостающий год, либо плюс 3кг на каждый последующий.

Расчет прибавки роста детей

Длина тела до года увеличивается ежемесячно в I квартале на 3-3,5 см, во II – на 2,5 см, в III – 1,5 см, в IV – на 1 см. Длина тела после года равна длине тела в 8 лет (130 см) минус 7 см за каждый недостающий год либо плюс 5 см за каждый превышающий год.

Математические вычисления

Задачи на применение математических вычислений встречаются в различных медицинских предметах:

Задача №1 : Шоковый индекс равен отношению пульса к систолическому давлению. Определить шоковый индекс, если пульс – 100, а систолическое давление – 80.

Решение : для определения шокового индекса необходимо значение

пульса разделить на значение систолического давления:

Ответ : шоковый индекс равен 12,5

Задача № 2. Определите цену деления шприца, если от подигольного

конуса до цифры «1» - 10 делений.

Решение :

Для определения цены деления шприца, необходимо цифру «1»

Ответ : цена деления шприца равна 0,1 мл.

Задача № 3 . Определите цену деления шприца, если от подигольного конуса до цифры «5» - 10 делений.

Решение : Для определения цены деления шприца, необходимо цифру «5»

разделить на количество делений 10.

Ответ : цена деления шприца равна 0,5 мл.

Задача № 4 . Во флаконе ампициллина находится 0,5 сухого лекарственного

средства. Сколько нужно взять растворителя, чтобы в 0,5 мл раствора было 0,1 г сухого вещества.

Решение : при разведении антибиотика на 0,1 г сухого порошка берут 0,5

мл растворителя, следовательно, если, 0,1 г сухого вещества – 0,5 мл растворителя 0,5 г сухого вещества - х мл растворителя получаем:

Ответ : чтобы в 0,5 мл раствора было 0,1 г сухого вещества необходимо

взять 2,5 мл растворителя

Задача №5. Сколько нужно взять 10% раствора осветленной хлорной извести и воды (в литрах) для приготовления 10л 5%раствора.

Решение :

1) 100 г – 5г

(г) активного вещества

2) 100% – 10г

(мл) 10% раствора

3) 10000-5000=5000 (мл) воды

Ответ : необходимо взять 5000мл осветленной хлорной извести и 5000мл

Применение математики в жизни

Очень часто приходится решать задачи на медицинские темы в быту. Подобные задачи встречаются и на ЕГЭ базового и профильного уровня по математике. Рассмотрим некоторые из них:

Задача № 1 . Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,5 г 3 раза в день в течение 14 дней. В одной упаковке 20 таблеток лекарства по 0,5 г. Какого наименьшего количества лекарства упаковок хватит на весь курс лечения?

Решение .

1) 0,5*3*14=21(г) лекарства необходимо принять больному

2) 0,5*20=10 (г) лекарства в одной упаковке

3) 21:10=2(ост 1), следовательно, необходимо 3 упаковки

Ответ : 3 упаковки

Задача № 2. Одна таблетка лекарства весит 20 мг и содержит 11% активного вещества. Ребёнку в возрасте до 6 месяцев врач прописывает 1,32 мг активного вещества на каждый килограмм веса в сутки. Сколько таблеток этого лекарства следует дать ребёнку весом 5 кг в течение суток?

Решение .

1) найдем 11% от 20 мг: 20 * 0,11 = 2,2 мг активного вещества в одной таблетке.

2) 5 кг * 1,32 мг = 6,6 мг в сутки

3) 6,6 / 2,2 = 3 таблетки в течение суток

Ответ : 3таблетки

Задача № 3 . Одна таблетка лекарства весит 20 мг и содержит 6% активного вещества. Ребёнку в возрасте до 6 месяцев врач прописывает 1,2 мг активного вещества на каждый килограмм веса в сутки. Сколько таблеток этого лекарства следует дать ребёнку в возрасте четырёх месяцев и весом 8 кг в течение суток?

Решение .

Найдем вес активного вещества в одной таблетке. Таблетка весит 20 мг и 6% этого веса составляет вес активного вещества, т.е.

20*0,06= 1,2 (мг) .

На один килограмм ребенку следует давать 1,2 мг активного вещества. Так как ребенок весит 8 кг, то ему необходимо давать 8 таблеток в течение суток.

Ответ :8 таблеток.

Задача № 4. Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,5 г 3 раза в день в течение 8 дней. В одной упаковке 8 таблеток лекарства по

0,25 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?

Решение

Для начала выясним, сколько грамм лекарства больной выпьет за эти 8 дней. Если каждый раз принимать по 0,5 грамм, то за день выйдет 0,5 3 = 1,5 грамма. Тогда за 8 дней выйдет 8 1,5 = 12 грамм.

Теперь посмотрим, сколько грамм содержится в одной упаковке. По условию, там 8 таблеток по 0,25 грамм, т.е. 8 0,25 = 2 грамма.

Итого, в каждой упаковке 2 грамма, а надо 12 грамм. Находим требуемое количество упаковок: 12: 2 = 6.

Ответ : 6 упаковок

Решение подобных задач без знаний математики невозможно.

Глава 2. Математика сердца

ГТО как фактор укрепления обороноспособности страны и здоровья населения

Простота и общедоступность физических упражнений и видов спорта, включенных в нормативы ГТО, их очевидная польза для укрепления здоровья сделали его популярным среди населения и особенно среди молодежи.

Всего, можно выделить 2 главные задачи ГТО – повышение общего уровня здоровья населения, и создание определенной прослойки в обществе, всегда готовой к военной обороне. Почему был выбран именно такой формат? Во-первых, четкая система нормативов создавала соревновательность. Дети, подростки, старались превзойти соперников – во-первых, своих товарищей, участников соревнований, во вторых нормативы, указанные в таблице для того, чтобы получить значок. И в третьих, свои собственные результаты. Система ГТО является стимулом для развития спорта. Сдача норм ГТО развивает все группы мышц, увеличивает выносливость, координацию, умение рассчитывать свои силы.

Для правильного расчета своих сил при сдаче ГТО, для распределения оптимальной физической нагрузки, мы решили изучить способы нетрудной первичной диагностики состояния сердца.

Исследование состояния сердца у учащихся, занимающихся спортом

Существует проблема тренировки детей. Парадокс в том, что ребенка, склонного к физической активности, загубить проще, чем неактивного ребенка. Приходит ребенок 10-12 лет на тренировку с нормальным сердцем. Потом начинается период, когда мышцы быстро растут, а сердце не успевает расти. Такой ребёнок может на пульсе 200 бегать часами. Сердце маленькое, оно при этом закисляется, а мышцы не закисляются. В 13 - 16 лет, дистрофия миокарда уже есть, но он чемпион России в легкой атлетике, в лыжных гонках… Ему исполняется 16 – 17 лет, надо идти в сборную команду, а у него сердца работает не в правильном ритме.

Что же делают врачи? Первоначально они проводят исследования сердца, по результатам которых дают соответствующую нагрузку. Тогда не будет никаких проблем, сердце будет сохранено. Объёмы будут наращиваться постепенно, сердце будет догонять мышцы.

Мы решили обратить внимание учащихся, занимающихся спортом, на данную проблему. Показать ряд способов первичной диагностики состояния сердца, используя математические вычисления. Самым простым способом дозирования нагрузок является определение максимального и субмаксимального пульса.

Для исследования была выбрана группа учащихся 5-11-х классов МАОУ СШ №8 (15 человек), регулярно занимающихся спортом.

Расчёт максимально допустимого пульса

Максимально допустимый пульс - частота пульса, которая соответствует той работе сердца, при которой достигается максимально возможное потребление кислорода работающими мышцами.

Существует известная упрощенная математическая формула:

МП = 220 – В , где МП – максимальный пульс, В – возраст.

Ф.И.О. обследуемого	Возраст, лет	Максимально допустимый пульс (МП)
Участник №1
Участник №2
Участник №3
Участник №4
Участник №5
Участник №6
Участник №7
Участник №8
Участник №9
Участник №10
Участник №11
Участник №12
Участник №13
Участник №14
Участник №15

Расчёт субмаксимального пульса

Субмаксимальный пульс рассчитывается как 75% или 85% от максимального.

СП = 0,75 х МП (для людей, имеющих проблемы с сердцем),

СП = 0,85 х МП (для людей тренированных и практически здоровых).

Ф.И.О. обследуемого	Возраст,	Максимально допустимый пульс	Субмаксимальный пульс (СП)
Участник №1
Участник №2
Участник №3
Участник №4
Участник №5
Участник №6
Участник №7
Участник №8
Участник №9
Участник №10
Участник №11
Участник №12
Участник №13
Участник №14
Участник №15

Таким образом, максимальный эффект для здоровья мы получаем при нагрузке, соответствующей субмаксимальному пульсу. То есть нагрузка должна давать пульс, не превышающий субмаксимальный уровень и уж тем более не приближаться к максимально допустимому уровню. В противном случае, наносится большой вред здоровью, а возможна и внезапная смерть.

Расчёт двойного произведения

Для выявления индивидуальной переносимости нагрузок существует еще один метод определения физической работоспособности.

Двойное произведение: ДП= П х АД: 100, где

ДП - это двойное произведение, П - частота пульса в 1 мин,

АД - величина систолического артериального давления.

Для здорового человека ДП должен быть при субмаксимальной нагрузке в пределах 250-330. Я рассчитала двойное произведение для нашей группы.

Ф.И.О. обследуемого	Возраст,	С/Пульс
Участник №1			152х158:100 240, небольшие отклонения
Участник №2			173х150:100259, здоров
Участник №3			174х140:100243, есть небольшие отклонения
Участник №4			174х156:100271, здоров
Участник №5			175х150:100252, здоров
Участник №6			175х154:100269, здоров
Участник №7			178х126:100224, есть небольшие отклонения
Участник №8			178х130:100231, есть небольшие отклонения
Участник №9			173х145:100251, здоров
Участник №10			173х146:100253, здоров
Участник №11			156х130:100203, есть небольшие отклонения
Участник №12			173х145:100251, здоров
Участник №13			173х148:100256, здоров
Участник №14			157х135:100212, есть небольшие отклонения
Участник №15			172х148:100255, здоров

Расчёт пульса

Этот способ доступен в любых условиях. Общий принцип таков: подсчитать пульс до нагрузки; дать определенную нагрузку в течении 3-х минут; подсчитать пульс сразу после нагрузки.

Для вычисления степени нагрузки пользуемся алгоритмом:

1. Находим разность между пульсом после нагрузки и до нагрузки

2. Полученный результат умножаем на 100

3. Полученный результат делим на количество пульса в минуту до нагрузки.

Если увеличение пульса составляет 35-50% от исходного, то нагрузка малая, если прирост 50-70%, то нагрузка средняя, если прирост 70-90%, то нагрузка высокая.

обследуемого	Возраст,	Пульс		Прирост, %	Выводы
обследуемого	Возраст,	нагрузки,	нагрузки,	Прирост, %	Выводы
Участник №1				(122-89)х100:89 37
Участник №2				(140-85)х100:85 65
Участник №3				(130-85)х100:85 53
Участник №4				(140 -72)х100:7294
Участник №5				(130-75)х100:7573
Участник №6				(136-78)х100:7874 Учредитель и главный редактор Артемьев А.В., адрес редакции: Курганская обл., Кетовский р-н, с. Менщиково, ул. Солнечная, д. 3

Управление образования г. о. Саранск

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Лицей №43»

Исследовательская работа

Методы математического анализа в медицине

Выполнил: Уланов Кирилл

ученик 11 Б класса

МОУ«Лицей № 43»

г. Саранска.

Руководитель:

учитель математики

учитель биологии

Научный руководитель: профессор

Саранск 2012

Введение..............................................................................................................................3

Глава 1.Теоретические основы изучения состояния сердечно сосудистой системы

1.1. Морфология сердца человека и его внутренних структур…………………….…7

1.2.Понятие о кровеносной системе человека, артериальном давлении….................10

1.3.Теоретические основы исследования работы сердца. Методика исследования

суточного мониторирования электрокардиограммы…………………………....…....14

1.4. Теоретические основы исследования артериального давления. Методика

исследования суточного мониторирования артериального давления…………….....15

Выводы по главе №1.........................................................................................................16

Глава 2. Практическая часть.

2.1.Описание методики эксперимента............................................................................17

2.2. Результаты и математический анализ показателей суточного мониторирования

электрокардиограммы……….……………………………..……………………………18

2.3. Результаты и математический анализ показателей суточного мониторирования

артериального давления……………………………………………….…………..……20

Выводы по главе №2.........................................................................................................22

Заключение.........................................................................................................................23

Список литературы............................................................................................................24

Приложения........................................................................................................................25

Введение

Медицинская наука не поддаётся тотальной формализации и колоссальная роль математики в медицине несомненна. Все медицинские открытия опираются на численные соотношения. Математические методы в медицине - это совокупность приемов изучения процессов, происходящих в живых организмах, их популяциях, в сфере охраны здоровья, с использованием количественных способов описания явлений и объектов биомедицинской природы, а также связей между ними.
В медицине математические методы используются для установления степени достоверности и обобщения информации, получаемой в ходе клинических, медико-биологических, лабораторных исследований. Необходимость привлечения математики в медицину связана с отсутствием иных возможностей преодолеть органически присущие изучению биологических объектов трудности: высокую вариабельность индивидуальных показателей состояния органов, физиологических систем, биохимических процессов целостного организма в норме и при патологии. Кроме того, математические статистические методы важны в медицине как средство накопления и систематизации информации, они позволяют выдвинуть и проверить, подтвердить или опровергнуть, содержательность гипотез о связи изучаемых процессов и явлений путем количественной оценки взаимосвязей.
Целью математических методов в медицине является повышение надежности и объективности принимаемых специалистами решений. Важное направление этой области связано с выбором наиболее удобного представления информации для специалиста.

[Шмидт, В. М. 1985]

Математические методы включают самые разнообразные подходы и направления. Хорошо известные методы систематизации и представления медико-биологических данных (таблицы, графики, номограммы, гистограммы) дополняются чрезвычайно наглядными формами визуального представления информации с помощью компьютерных программ. Математические методы охватывают ряд биомедицинских задач, которые поддаются математическому описанию, в виде уравнений, построенных на основе экспериментальных и клинических наблюдений или теоретических соображений. Совокупность уравнений, часто очень сложных, описывающих разнообразные аспекты функционирования объекта (организма, биологической системы) или взаимодействующих объектов являются математическими моделями. Математические модели наиболее эффективно применяются для изучения воздействия лечебных или повреждающих факторов на организм и отдельные его системы, прогнозирования развития отдельных направлений медицины. [, 2002 ]

Многих исследователей интересует роль взаимосвязей такого раздела медицины, как кардиология и математики. Кардиология-это направление в медицине, которое занимается изучением строения и функций, заболеваний сердца и сосудов, изучает причины возникновения и механизмы развития болезней, клинические проявления и методы диагностики. В этой области задействованы системы разработки методов лечения и профилактики сердечных заболеваний, вопросы реабилитации больных сердечно- сосудистыми заболеваниями. Среди общей смертности в России сердечно - сосудистые заболевания составляют 57 %. Такого высокого показателя нет ни в одной развитой стране мира! В год от сердечно - сосудистых заболеваний в России умирают 1 млн. 300 тысяч человек – население крупного областного центра.

Как известно, система кровообращения важна для человека. Она доставляет органам и тканям кислород, воду, белки, углеводы, жиры, минеральные вещества, витамины и удаляет углекислый газ и др. вредные продукты обмена, образующиеся в процессе жизнедеятельности; обеспечивает теплорегуляцию и гуморальную регуляцию в организме, является важным фактором иммунитета.

Движение крови по сосудам возникает вследствие нагнетательной функции сердца. Аорта и артерии тела представляют собой напорный резервуар, в котором кровь находится под высоким давлением. Сердце выбрасывает кровь в артерии отдельными порциями. При этом обладающие эластичностью стенки артерий растягиваются, поэтому во время диастолы аккумулированная ими энергия поддерживает давление крови в артериях на определённом уровне, что обеспечивает непрерывность кровотока в капиллярах. Уровень давления крови зависит от сопротивления периферических сосудов. Работа механизмов, регулирующих кровообращение, направлена в первую очередь на то, чтобы удовлетворить потребность органов и тканей в кислороде.

Значительный прогресс в исследовании сложной системы кровообращения достигнут благодаря использованию математических методов в изучении сердечно - сосудистой системы. Правильная интерпретация математических показателей в исследовании сердца и сосудов играет важную роль в ранней диагностике сложных заболеваний и помогает врачу достигнуть хороших результатов в лечении больного. Математические показатели работы сердца и артериального давления могут выступать в качестве интегральных маркеров функционального состояния сердечно - сосудистой системы и всего организма.

Актуальность данной работы состоит в том, что в целостной оценке здоровья и состояния адаптационных процессов организма главную роль играет состояние сердечно - сосудистой системы. Оценка функционального состояния организма достаточно сложна и требует всестороннего обследования всех органов и систем, которое далеко не всегда может быть проведено в полном объеме. С этих позиций математические показатели работы сердца и артериального давления могут выступать в качестве интегральных маркеров функционального состояния сердечно - сосудистой системы и всего организма.

Цель исследования заключается в определении взаимосвязи математических показателей сердечного ритма и артериального давления

Объект исследования: сердечно - сосудистая система человека (сердце, сосуды).

Предмет исследования : показатели работы сердца и артериального давления.

Гипотеза исследования: методы математического анализа способствуют выявлению нарушений работы сердца и артериального давления.

Задачи :

1.Изучить литературу и выяснить теоретические основы методов математического анализа.

2.Охарактеризовать показатели работы сердца и артериального давления. сердца и сосудов

3 Познакомиться с методами исследования сердца и сосудов.

4. Определить методы математического анализа в исследованиях сердца (суточного мониторирования электрокардиограммы – Холтер - ЭКГ)

5. Определить методы математического анализа в исследовании артериального давления (суточного мониторирования артериального давления - СМАД).

6 Провести сопоставительный анализ использования математических методов показателей работы сердца и сосудов человека.

6. Установить и изучить взаимосвязи между математическими показателями работы сердца и артериального давления и функционированием сердечно - сосудистой системы.

7.На основании полученных результатов построить сравнительные таблицы и диаграммы.

Научная новизна исследования заключается в том, что проведен системный анализ использования математических методов в исследованиях сердца и артериального давления. Предложено применять совместно ряд математических показателей. Доказана перспективность использования математических показателей работы сердца и артериального давления.

Теоретическая значимость. Научно обоснованные данные представляют интерес с точки зрения методов математического анализа в медицине ввиду открытости и актуальности этого вопроса на современном этапе развития математики и медицины.

Практическая значимость исследования заключается в выявлении закономерностей между математическими показателями работы сердца и изменения артериального давления; в возможности применения результатов исследования на факультативных занятиях и уроках математики, биологии в общеобразовательных школах, математических и медицинских факультетах ВУЗОВ.

Методы исследования:

1. Теоретический - изучение литературы, постановка целей и задач.

2. Экспериментальный – детализация измерений работы сердца и сосудов, апробирование, испытание изучаемых явлений в контролируемых и управляемых условиях, получение искомой информации.

3. Эмпирический – наблюдения, описание, интерпретация и объяснение результатов эксперимента.

4. Аналитический метод – анализ отдельных сторон, признаков, свойств и отслеживание динамики рассматриваемого явления за определенный период.

5. Статистический метод

6. Сопоставительный анализ.

Глава 1.Теоретические основы изучения состояния сердечно - сосудистой системы.

1.1. Морфология сердца человека и его внутренних структур.

Среди показателей состояния организма важнейшими являются данные о деятельности сердечно - сосудистой системы.

Сердце человека - это конусообразный полый мышечный орган, в который поступает кровь из впадающих в него венозных стволов, и перекачивающий её в артерии, которые примыкают к сердцу. Полость сердца разделена на 2 предсердия и 2 желудочка. Левое предсердие и левый желудочек в совокупности образуют «артериальное сердце», названное так по типу проходящей через него крови, правый желудочек и правое предсердие - «венозное сердце». Сокращение сердца называется систола, расслабление - диастола. Форма сердца не одинакова у разных людей. Она определяется возрастом, полом, телосложением, здоровьем человека. В упрощенных моделях описывается сферой. Мера вытянутости сердца, есть отношение наибольших продольного и поперечного линейных размеров сердца. При гиперстеническом типе телосложения человека отношение близко к 1,0 и астеническом -1,5. Длина сердца взрослого человека колеблется от 10 до 15 см, ширина в основании 8-11 см и переднезадний размер 6-8,5 см. Масса сердца в среднем составляет у мужчин 332 г, у женщин - 253 г.

По отношению к средней линии тела сердце располагается несимметрично - около 2/3 слева от нее и около 1/3 - справа. Различают поперечное, косое и вертикальное положение сердца. Выполняя насосные функции в системе кровообращения, сердце постоянно нагнетает кровь в артерии.

Сердце находится в левой части грудной клетки в околосердечной сумке - перикарде, который отделяет сердце от других органов. Стенка сердца состоит из трех слоев - эпикард, миокард, эндокард. Эпикард состоит из тонкой (не более 0,3-0,4 мм) пластинки соединительной ткани, эндокард - из эпителиальной ткани, а миокард - из сердечной поперечно - полосатой мышечной ткани.

Сердце состоит из четырех отдельных полостей, называемых камерами: левое предсердие, правое предсердие, левый желудочек, правый желудочек. Они разделены перегородками. В правое предсердие входят полые, в левое предсердие - легочные вены. Из правого желудочка и левого желудочка выходят, соответственно, легочная артерия (легочный ствол) и восходящая аорта. Правый желудочек и левое предсердие замыкают малый круг кровообращения, левый желудочек и правое предсердие - большой круг. Стенка левого желудочка в 3 раза толще, чем стенка правого желудочка, так как левый желудочек выталкивает кровь в большой круг кровообращения. Кроме того, сопротивление крови в большом круге кровообращения в несколько раз больше, и давление крови выше, чем в малом круге.[, 2010]

Существует необходимость поддержания тока крови в одном направлении, в противном случае сердце могло бы наполниться той самой кровью. Ток крови в одном направлении регулируют клапаны, которые в соответствующий момент открываются и закрываются, пропуская кровь или ставя ей заслон. Клапан между левым предсердием и левым желудочком - митральный или двухстворчатый, так как состоит из двух лепестков. Клапан между правым предсердием и правым желудочком – трёхстворчатый, состоящий из трех лепестков. В сердце находятся также аортальный и легочный клапаны. Они контролируют вытекание крови из обоих желудочков. (Приложение 1)

Каждая клетка сердечной мышцы должна иметь постоянное поступление кислорода и питательных веществ. Этот процесс обеспечивает собственное кровообращение сердца, то есть коронарное кровообращение двух артерий, которые как венец, оплетают сердце. Коронарные артерии отходят от аорты. [ , 1976]

В одном цикле работы сердца различают три фазы:

1) Наполненные кровью предсердия сокращаются. При этом кровь через открытые двустворчатый и трёхстворчатый клапаны нагнетается в желудочки сердца. Сокращение предсердий начинается с места впадения в него вен, поэтому устья их сжаты и попасть назад в вены кровь не может.

2) Происходит сокращение желудочков с одновременным расслаблением предсердий. Трехстворчатые и двустворчатые клапаны, отделяющие предсердия от желудочков, поднимаются, захлопываются и препятствуют возврату крови в предсердия, а аортальный и легочный клапаны открываются. Сокращение желудочков нагнетает кровь в аорту и легочную артерию.

3) Пауза (диастола) - это расслабление всего сердца, или короткий период отдыха. Во время паузы из вен кровь попадает в предсердия и частично стекает в желудочки. Когда начнется новый цикл, оставшаяся в предсердиях кровь будет вытолкнута в желудочки - цикл повторится.

Один цикл работы сердца длится около 0,85 сек., из которых время сокращения предсердий - 0,11 сек, желудочков - 0,32 сек., период отдыха 0,4 сек. Сердце взрослого человека, находящегося в покое, работает в системе около 70 циклов в минуту, т. е. частота сердечных сокращений 70 ударов в минуту, а ударный объем крови составляет 70 мл на удар. Сердце перекачивает около 5 литров крови в минуту. Эта цифра определяется потребностью миокарда и организма в кислороде. Во время максимальной нагрузки ударный объём сердца тренированного человека может превышать 200 мл, пульс - превышать 200 ударов в минуту, а циркуляция крови может достигать 40 л в минуту.

Определенная часть сердечной мышцы специализируется на выдаче остальному сердцу управляющих сигналов в форме соответствующих электрических импульсов. Эти части мышечной ткани названы возбуждающе-проводящей системой. Основной ее частью является синусно-предсердный узел, называемый водителем ритма, помещенный на своде правого предсердия. Он управляет частотой работы сердца путем отправки регулярных электрических импульсов. Электрический импульс через пути в мышце предсердия поступает в предсердно-желудочковый атрио - вентрикулярный узел. Возбужденный узел пучкам Гиса и волокнам Пуркинье посылает импульс дальше, в отдельные клетки мышцы, вызывая их сокращение. Возбуждающе-проводящая система обеспечивает ритмичную работу сердца при помощи синхронизированного сокращения предсердий и желудочков.

Таким образом, выделяют следующие основные функции сердца:

Автоматизм - это способность сердца вырабатывать импульсы, вызывающие возбуждение. В норме наибольшим автоматизмом обладает синусовый узел.

Проводимость - способность миокарда проводить импульсы из места их возникновения до сократительного миокарда.

Возбудимость - способность сердца возбуждаться под влиянием импульсов. Во время возбуждения возникает электрический ток, который регистрируется гальванометром в виде электрокардиограммы.

Сократимость - способность сердца сокращаться под влиянием импульсов и обеспечивать функцию насоса.

Рефрактерность - невозможность возбужденных клеток миокарда снова активизироваться при возникновении дополнительных импульсов. Рефрактерность делится на: абсолютную (сердце не отвечает ни на какое возбуждение) и относительную (сердце отвечает на очень сильное возбуждение).

Регуляцию частоты и силы сердечных сокращений осуществляет нервная и эндокринная система. Симпатическая нервная система обуславливает усиление сокращений сердечной мышцы, парасимпатическая - ослабляет. Основной железой выделения гормонов, являются надпочечники, которые выделяют адреналин и ацетилхолин, функции которых относительно сердца соответствуют функциям симпатической и парасимпатической системам. [,2007] Такую же работу исполняют ионы Ca и K. [ , 1995]

1.2.Понятие о кровеносной системе человека, артериальном давлении.

Все основные функции крови реализуются благодаря ее постоянной циркуляции в организме по системе кровообращения, которая состоит из нагнетательного органа – сердца, выполняющего функцию насоса, и сосудов, доставляющих кровь к различным органам и тканям. Кровообращение происходит по двум основным путям, называемым кругами: малому и большому кругу кровообращения.

По малому кругу кровь циркулирует через лёгкие. Движение крови по этому кругу начинается с сокращения правого предсердия, после чего кровь поступает в правый желудочек сердца, сокращение которого толкает кровь в легочный ствол. Циркуляция крови в этом направлении регулируется предсердно-желудочковой перегородкой и двумя клапанами: трёхстворчатым (между правым предсердием и правым желудочком), предотвращающим возврат крови в предсердие, и клапаном лёгочной артерии, предотвращающим возврат крови из лёгочного ствола в правый желудочек. Легочной ствол разветвляется до сети легочных капилляров, где кровь насыщается кислородом за счёт вентиляции лёгких. Затем кровь через лёгочные вены возвращается из лёгких в левое предсердие.

Большой круг кровообращения снабжает насыщенной кислородом кровью органы и ткани. Левое предсердие сокращается одновременно с правым и толкает кровь в левый желудочек. Из левого желудочка кровь поступает в аорту. Аорта разветвляется на артерии и артериолы, идущие в различные части организма и заканчивающиеся капиллярной сетью в органах и тканях. Циркуляция крови в этом направлении регулируется предсердно-желудочковой перегородкой, двустворчатым (митральным) клапаном и клапаном аорты.

Кровь движется по большому кругу кровообращения от левого желудочка до правого предсердия, а затем по малому кругу кровообращения от правого желудочка до левого предсердия. Движение крови по сосудам осуществляется благодаря разности давлений между артериальной системой и венозной. Это утверждение полностью справедливо для артерий и артериол, в капиллярах и венах появляются вспомогательные механизмы. Разность давлений создаётся ритмической работой сердца, перекачивающего кровь из вен в артерии. Поскольку давление в венах очень близко к нулю, эта разность принимается для практических целей, равной артериальному давлению Правая половина сердца и левая работают синхронно.

Сердечный цикл включает в себя общую диастолу (расслабление), систолу (сокращение) предсердий, систолу желудочков. Во время общей диастолы давление в полостях сердца близко к нулю, в аорте медленно понижается с систолического до диастолического давления. В норме у человека артериальное давление соответственно 120 и 80 мм рт. ст. Поскольку давление в аорте выше, чем в желудочке, аортальный клапан закрыт. Давление в крупных венах (центральное венозное давление) составляет 2-3 мм рт. ст., чуть выше, чем в полостях сердца, так что кровь поступает в предсердия и, транзитом, в желудочки. Предсердно-желудочковые клапаны в это время открыты.

Во время систолы предсердий циркулярные мышцы предсердий пережимают вход из вен в предсердия, что препятствует обратному потоку крови, давление в предсердиях повышается до 8-10 мм рт. ст., и кровь перемещается в желудочки.

Во время последующей систолы желудочков давление в них становится выше давления в предсердиях (которые начинают расслабляться), что приводит к закрытию предсердно-желудочковых клапанов.. Затем давление в желудочке превышает аортальное, в результате чего открывается клапан аорты и начинается изгнание крови из желудочка в артериальную систему. Расслабленное предсердие в это время заполняется кровью. Физиологическое значение предсердий главным образом состоит в роли промежуточного резервуара для крови, поступающей из венозной системы во время систолы желудочков.

В начале общей диастолы, давление в желудочке падает ниже аортального (закрытие аортального клапана), потом ниже давления в предсердиях и венах (открытие предсердно-желудочковых клапанов), желудочки снова начинают заполняться кровью.

Артерии, которые почти не содержат гладких мышц, но имеют мощную эластическую оболочку, выполняют главным образом «буферную » роль, сглаживая перепады давлений между систолой и диастолой. Стенки артерий упруго растяжимы, что позволяет им принять дополнительный объем крови, «вбрасываемый» сердцем во время систолы, и лишь умеренно, на 50-60 мм рт. ст. поднять давление. Во время диастолы, когда сердце ничего не перекачивает, именно упругое растяжение артериальных стенок поддерживает давление, не давая ему упасть до нуля, и тем самым обеспечивает непрерывность кровотока. Именно растяжение стенки сосуда воспринимается как удар пульса. Артериолы обладают развитой гладкой мускулатурой, благодаря которой они способны активно менять свой просвет и, таким образом, регулировать сопротивление кровотоку. Именно на артериолы приходится наибольшее падение давления, и именно они определяют соотношение объёма кровотока и артериального давления. Соответственно, артериолы именуют резистивными сосудами.

Капилляры характеризуются тем, что их сосудистая стенка представлена одним слоем клеток, поэтому они высоко проницаемы для всех растворенных в плазме крови низкомолекулярных веществ. Здесь происходит обмен веществ между тканевой жидкостью и плазмой крови. При прохождении крови через капилляры плазма крови 40 раз полностью обновляется с интерстициальной (тканевой) жидкостью. Объём диффузии через общую обменную поверхность капилляров организма составляет около 60 л/мин илил/сут. Давление в начале артериальной части капилляра 37,5 мм рт. ст.. Эффективное давление составляет около (37,5 - 28) = 9,5 мм рт. ст.. Давление в конце венозной части капилляра, направленное наружу капилляра, 20 мм рт. ст.. Эффективное реабсорбционное давление около (20 -28) = - 8 мм рт. ст.

От органов кровь возвращается через посткапилляры в венулы и вены в правое предсердие по верхней и нижней полым венам, по коронарным венам.

Венозный возврат осуществляется по нескольким механизмам.

1) базовый механизмам благодаря перепаду давлений в конце венозной части капилляра, направленное наружу капилляра около 20 мм рт. ст, эффективное реабсорбционное давление, направленное внутрь капилляра, около (20 -28) = минус 8 мм рт. ст.;

2) для вен скелетных мышц важно, что при сокращении мышцы давление «извне» превышает давление в вене, так что кровь «выжимается» из вен сократившейся мышцы. Присутствие же венозных клапанов определяет направление движения крови при этом - от артериального конца к венозному. Этот механизм особенно важен для вен нижних конечностей, поскольку здесь кровь по венам поднимается, преодолевая гравитацию. В-третьих, присасывающая роль грудной клетки. Во время вдоха давление в грудной клетке падает ниже атмосферного (которое мы принимаем за ноль), что обеспечивает дополнительный механизм возврата крови. Величина просвета вен, а соответственно и их объём, значительно превышают таковые артерий. Кроме того, гладкие мышцы вен обеспечивают изменение их объёма в широких пределах, приспосабливая их ёмкость к меняющемуся объёму циркулирующей крови. Поэтому физиологическая роль вен определяется как «ёмкостные сосуды».

Ударный объём сердца (Vcontr) - объём, который левый желудочек выбрасывает в аорту (а правый - в лёгочный ствол) за одно сокращение. У человека равен 50-70 мл.

Минутный объем кровотока (Vminute) -объём крови, проходящий через поперечное сечение аорты (и лёгочного ствола) за минуту. У взрослого человека минутный объём приблизительно равен 5-7 литров.

Частота сердечных сокращений (Freq) - число сокращений сердца в минуту.

Артериальное давление - давление крови в артериях.

Систолическое давление -наивысшее давление во время сердечного цикла, достигаемое к концу систолы.

Диастолическое давление - самое низкое давление во время сердечного цикла, достигается в конце диастолы желудочков.

Пульсовое давление - разность между систолическим и диастолическим.

Среднее артериальное давление (Pmean) проще всего определить в виде формулы. Итак, если артериальное давление во время сердечного цикла является функцией от времени, то

где tbegin и tend - время начала и конца сердечного цикла, соответственно.

Физиологический смысл этой величины: это такое эквивалентное давление, что, будь оно постоянным, минутный объем кровотока не отличался бы от наблюдаемого в действительности.

Общее периферическое сопротивление - сопротивление, которое сосудистая система оказывает кровотоку. Прямо оно измерено быть не может, но может быть вычислено, исходя из минутного объёма и среднего артериального давления.

(3) Минутный объём кровотока равен отношению среднего артериального давления к периферическому сопротивлению.

Это утверждение является одним из центральных законов гемодинамики.

Сопротивление одного сосуда с жесткими стенками определяется законом Пуазейля:

(4)

где - вязкость жидкости, R - радиус и L - длина сосуда.

Для последовательно включенных сосудов, сопротивления складываются:

(5)

Для параллельных, складываются проводимости:

(6)

Таким образом, общее периферическое сопротивление зависит от длины сосудов, числа параллельно включённых сосудов и радиуса сосудов. Понятно, что не существует практического способа узнать все эти величины, кроме того, стенки сосудов не являются жёсткими, а кровь не ведёт себя как классическая Ньютоновская жидкость с постоянной вязкостью. В силу этого, как отмечал В. А. Лищук (1991) в «Математической теории кровообращения», «закон Пуазейля имеет для кровообращения скорее иллюстративную, чем конструктивную роль». Тем не менее, понятно, что из всех факторов, определяющих периферическое сопротивление, наибольшее значение имеет радиус сосудов (длина в формуле стоит в 1-й степени, радиус же - в 4-й), и что этот же фактор - единственный, способный к физиологической регуляции. Количество и длина сосудов постоянны, радиус же может меняться в зависимости от тонуса сосудов.

С учётом формул (1), (3) и природы периферического сопротивления, становится понятно, что среднее артериальное давление зависит от объёмного кровотока, который определяется главным образом сердцем и тонусом сосудов, преимущественно артериол. [И. П. Павлов, 2002]

1.3.Теоретические основы исследования работы сердца.

Методика исследования суточного мониторирования электрокардиограммы

Акустические явления, называемые тонами сердца, можно услышать, прикладывая к грудной клетке ухо или стетоскоп. Каждый сердечный цикл в норме разделяют на 4 тона.

В XIX веке стало ясно, что сердце во время своей работы производит некоторое количество электричества, которые вызывают появление электромагнитного поля вокруг работающего органа. Электрическую активность сердца можно зарегистрировать с помощью специальных электродов, наложенных на определенные участки тела. С помощью электрокардиографа получают электрокардиограмму (ЭКГ) - картину изменений во времени разности потенциалов на поверхности тела. (Приложение 2)

Первые электрокардиограммы были записаны Габриелем Липпманом с использованием ртутного электрометра. Кривые Липпмана имели монофазный характер, лишь отдалённо напоминая современные ЭКГ. Опыты продолжил Виллем Эйнтховен, сконструировавший прибор (струнный гальванометр), позволявший регистрировать истинную ЭКГ. Он же придумал современное обозначение зубцов ЭКГ и описал некоторые нарушения в работе сердца, за что в 1924 году ему присудили Нобелевскую премию по медицине.

Электрокардиография - методика регистрации и исследования электрических полей, образующихся при работе сердца. Электрокардиография представляет собой ценный метод электрофизиологической инструментальной диагностики в кардиологии. Прямым результатом электрокардиографии является получение электрокардиограммы (ЭКГ) - графического представления разности потенциалов возникающих в результате работы сердца и проводящихся на поверхность тела. На ЭКГ отражается усреднение всех векторов потенциалов действия, возникающих в определённый момент работы сердца.

Суточное мониторирование ЭКГ, холтеровское мониторирование, или длительная регистрация ЭКГ - метод электрофизиологической инструментальной диагностики, предложенный американским биофизиком Норманном Холтером в 1961 году, что послужило называть исследование Холтер-ЭКГ. Исследование представляет собой непрерывную регистрацию электрокардиограммы в течение 24 часов и более (48, 72 часа, иногда до 7 суток). Запись ЭКГ осуществляется при помощи специального портативного аппарата - рекордера (регистратора), который пациент носит с собой (на ремне через плечо или на поясе). Запись ведется по 2, 3, или более каналам (до 12 каналов). До сих пор наиболее распространены именно 2- и 3-канальные регистраторы. В ряде случаев имеется возможность при трехканальной записи получить математически восстановленную ЭКГ 12 каналов, что может быть полезно в топической диагностике экстрасистол. [, 2003] Для осуществления контакта с телом пациента используются одноразовые клейкие электроды. Во время исследования пациент ведет свой обычный образ жизни (работает, совершает прогулки и т. п.), отмечая в специальном дневнике время и обстоятельства возникновения неприятных симптомов со стороны сердца, прием лекарств и смену видов физической активности. (Приложение 3).

1.2. Теоретические основы исследования артериального давления.

Методика исследования суточного мониторирования артериального давления

Суточное мониторирование АД – это автоматическое измерение артериального давления в течение суток. На плечо пациента одевается манжета для измерения АД, соединенная с портативным монитором. Прибор крепится на поясе или на ремне через плечо. Измерения проводятся в амбулаторном режиме, в условиях обычной активности пациента. Аппарат обеспечивает автоматическое измерение пульса, систолического и диастолического АД через установленные интервалы времени осциллометрическим методом, т. е. путем анализа пульсовых явлений в пневмоманжете. Программирование монитора перед установкой на пациента происходит с помощью компьютера. Результаты измерений запоминаются. После окончания исследования монитор подключается к компьютеру для обработки и отображения результатов измерений. ,1998] Пациенту во время обследования рекомендуется вести дневник, в котором отмечается самочувствие, жалобы, вид деятельности , физические нагрузки, приём лекарственных препаратов, время бодрствования и сна. (Приложение 4)

Выводы по главе №1

1) Среди показателей состояния организма важнейшими являются данные о деятельности сердечно - сосудистой системы

2) Работа сердца человека-это согласованное сокращение двух предсердий и двух желудочков. Сердечный цикл включает в себя общую диастолу (расслабление), систолу (сокращение) предсердий, систолу желудочков.

3) Сердце обладает функциями сократимости, возбудимости и автоматизма.

4) Сердце обеспечивает движение крови по малому и большому кругу кровообращения, в результате чего обогащенная кислородом кровь попадает во все органы, ткани и клетки.

5) Частота сердечных сокращений (ЧСС) у здорового человека в покое - есть величина постоянная 70 ударов в минуту, а ударный объем крови составляет 70 мл на удар.

6) Кровь движется по большому кругу кровообращения от левого желудочка до правого предсердия, а затем по малому кругу кровообращения от правого желудочка до левого предсердия.

7) Среднее артериальное давление зависит от объёмного кровотока, который определяется сердцем и тонусом сосудов.

8) Электрокардиография - методика регистрации и исследования электромагнитных полей, образующихся при работе сердца

9) Суточное мониторирование электрокардиограммы - метод электрофизиологической инструментальной диагностики, предложенный американским биофизиком Норманном Холтером в 1961 году, Исследование представляет собой непрерывную регистрацияю электрокардиограммы в течение 24 часов и более (48, 72 часа, иногда до 7 суток).

10) Суточное мониторирование АД – это автоматическое измерение пульса, систолического и диастолического АД через установленные интервалы времени в течение суток

Роль математики в медицине

Содержание

Введение ………………………………………………………… …….3

Леонардо Да Винчи – математик и анатом …………… … ………… .6

Математика в медицине ……………………………………………..10

Области применения математических методов…………………....14

История развития понятия «деонтология»……………………… …15

Заключение …………………………………………………… …… ... 18 Список литературы ………………………………………………… . . 20

Введение

Выдающийся итальянский физик и астроном, один из основателей точного естествознания, Галилео Галилей (1564-1642) говорил, что "Книга природы написана на языке математики". Почти через двести лет родоначальник немецкой классической философии Иммануил Кант (1742-1804) утверждал, что "Во всякой науке столько истины, сколько в ней математики". Наконец, ещё через почти сто пятьдесят лет, практически уже в наше время, немецкий математик и логик Давид Гильберт (1862-1943) констатировал: "Математика - основа всего точного естествознания".
Приведенные высказывания великих ученых дают полное представление о роли и значении математики во всех областях жизни людей.
Математика имеет почти такое же значение для остальных наук, как и логика. Роль математики заключается в построении и анализе количественных математических моделей, а также в исследовании структур, подчинённых формальным законам. Обработка и анализ экспериментальных результатов, построение гипотез и применение научных теорий в практической деятельности требует использования математики.
Степень разработанности математических методов в научной
дисциплине служит объективной характеристикой глубины знаний об
изучаемом предмете. Явления в физики и химии описываются
математическими моделями достаточно полно, в результате эти науки
достигли высокой степени теоретических обобщений.
Математическое моделирование как нормальных физиологических, так
и патологических процессов является в настоящее время одним из самых
актуальных направлений в научных исследованиях. Дело в том, что
современная медицина представляет собой в основном экспериментальную
науку с огромным эмпирическим опытом воздействия на ход тех или иных
болезней различными средствами. Что же касается подробного изучения
процессов в биосредах, то их экспериментальное исследование является
ограниченным, и наиболее эффективным аппаратом их исследования
представляется математическое моделирование.
Попытки использовать математическое моделирование в
биомедицинских направлениях начались в 80-х гг. 19 в. Идея корреляционного анализа, выдвинутая английским психологом и
антропологом Гальтоном и усовершенствованная английским биологом и
математиком Пирсоном, возникла как результат попыток обработки
биомедицинских данных. Начиная с 40-х гг. 20 в. математические методы
проникают в медицину и биологию через кибернетику и информатику.
Первым примером упрощенного описания живых систем в медицине и
биологии была модель черного ящика, когда все выводы делались только на
основе изучения реакций объекта (выходов) на те или иные внешние
воздействия (входы) без учета внутренней структуры объекта.
Соответствующее описание объекта в понятиях вход- выход оказалось
неудовлетворительным, т.к. оно не учитывало изменения его выходных
реакций на одно и то же воздействие из-за влияния внутренних изменений в
объекте. Поэтому метод черного ящика уступил место методам пространства
состояний, в которых описание дается в понятиях вход - состояние -
выход. Наиболее естественным описанием динамической системы в рамках
теории пространства состояний является компартментальное моделирование,
где каждому компартменту соответствует одна переменная состояния. В то
же время соотношения вход - выход по-прежнему широко используются
для описания существенных свойств биологических объектов.
Выбор тех или иных математических моделей при описании и
исследовании биологических и медицинских объектов зависит как от
индивидуальных знаний специалиста, так и от особенностей решаемых задач.
Например, статистические методы дают полное решение задачи во всех
случаях, когда исследователя не интересует внутренняя сущность процессов,
лежащих в основе изучаемых явлений. Когда знания о структуре системы,
механизмах ее функционирования, протекающих в ней процессах и
возникающих явлениях могут существенно повлиять на решения
исследователя, прибегают к методам математического моделирования
систем.
Под руководством И.М. Гельфанда был развит целый подход,
позволяющий формализовать врачебные знания на основе гипотезы
структурной организации данных о человеке, и таким путем получать в
клинической медицине результаты, сравнимые по своей строгости с
результатами экспериментальных наук, при полном соблюдении этических
законов медицины.
Широко применяются математические методы в биофизике, биохимии,
генетике, физиологии, медицинском приборостроении, создании
биотехнических систем. Развитие математических моделей и методов
способствует: расширению области познания в медицине; появлению новых
высокоэффективных методов диагностики и лечения, которые лежат в основе
разработок систем жизнеобеспечения; созданию медицинской техники.
В последние годы активное внедрение в медицину методов
математического моделирования и создание автоматизированных, в том
числе и компьютерных, систем существенно расширило возможности
диагностики и терапии заболеваний.
Одной из разновидностей медицинских компьютерных
диагностических систем является диагностика с постановкой конкретного
диагноза на основе имеющейся информации.
При математическом моделировании выделяют два независимых круга
задач, в которых используют модели. Первый носит теоретический характер
и направлен на расшифровку структуры систем, принципов ее
функционирования, оценку роли и потенциальных возможностей конкретных
регуляторных механизмов.
Другой круг задач имеет практическую направленность. В медицине
они применяются, например, с целью получения конкретных рекомендаций
для индивидуального больного или группы однородных больных:
определение оптимальной суточной дозы препарата для данного больного
при различных режимах питания и физической нагрузки.

Леонардо Да Винчи – математик и анатом

Леонардо Да Винчи говорил: «Пусть не читает меня в основах моих тот, кто не математик». Пытаясь найти математическое обоснование законов природы, считая математику могучим средством познания, он применяет ее даже в такой науке, как анатомия.
Пытаясь найти математическое обоснование законов природы, считая математику могучим средством познания, он применяет ее даже в такой науке, как анатомия. Он изучал труды врачей Авиценны (Ибн-Сины), Витрувия, Клавдия Галена и многих др. Весьма прискорбно, что рукописи Леонардо до середины XVIII века пребывали в неизвестности и дошли до нас не полностью, в разрозненном виде. Леонардо изучал анатомию в ее обширном целом и со всей глубиной. С величайшей тщательностью он изучал каждую часть человеческого тела. И в этом превосходство его всеобъемлющего гения. Леонардо можно считать за лучшего и величайшего анатома своей эпохи. И, более того, он несомненно первый, положивший начало правильному анатомическому рисунку. Труды Леонардо в том виде, в каком мы имеем их в настоящее время, являются результатом огромной работы ученых, которые расшифровали их, подобрали по тематике и объединили в трактаты применительно к планам самого Леонардо.
Работа над изображением тел человека и животных в живописи и скульптуре пробудила в нем стремление познать строение и функции организма человека и животных, привела к обстоятельному изучению их анатомии.
Еще будучи учеником в мастерской художника Вероккио, Леонардо познакомился с анатомическими воззрениями крупнейших ученых древности от Аристотеля до Галена и Авиценны. Однако Леонардо, основываясь на наблюдении и опыте, приобрел более правильное представление о структуре органов тела человека и животных.
Один из современников, посетивший Леонардо в 1517 г., писал: «Этот человек так детально разобрал анатомию человека, показав на рисунках части тела, мышцы, нервы, вены, связки и все остальное, как никто не сделал этого до него. Все это мы видели своими глазами» Преодолев все трудности, Леонардо сам занимался анатомированием и оставил подробное наставление, как производить его. Он изобрел модель из стекла для изучения клапанов сердца. Он первый стал делать распилы костей вдоль и поперек, для подробного изучения их структуры, ввел в практику зарисовку всех изучаемых им органов во время анатомирования. И этим объясняется необычайно правильное и реалистическое изображение людей и животных в его живописи и скульптуре. Точнее всего Леонардо изображает и описывает скелет, впервые совершенно правильно представляя и изображая его пропорции; он также первый точно определяет число позвонков крестца. Все анатомические изображения, сделанные до Леонардо, были условны, да и позднейшие художники не смогли превзойти Леонардо в этом искусстве. Все совершенное Леонардо в анатомии - грандиозно и явилось основой для новых величайших достижений. Леонардо стремился путем опыта выяснить функции отдельных частей человеческого тела. Изучая каждую часть, Леонардо воспринимал человеческий организм как нераздельное целое и называл его «прекрасным инструментом». Интересуясь движениями человеческого тела и тела животных, Леонардо изучал не только строение мышц, но и их двигательную способность, способы их прикрепления к скелету и особенности этих прикреплений.
Исследования Леонардо касаются также функции мозга. Из органов чувств Леонардо наиболее подробно занимался органом зрения, который он считал «повелителем и князем прочих четырех чувств»; сначала он заинтересовался зрением как художник, вдохновенно видящий мир. «Неужели не видишь ты, - пишет Леонардо, - что глаз объемлет красоту всего мира... Он направляет и исправляет все искусства человеческие, двигает человека в разные части света. Он - начало математики…».
По свидетельству Леонардо, он написал «120 книг по анатомии, при составлении которых», как он пишет, у него «не было недостатка в прилежании, а был только недостаток во времени». К сожалению, нам неизвестно о каких 120 книгах по анатомии упоминает Леонардо. До нас дошла только часть его анатомических записей и рисунков в виде отдельных листов. Эти рукописные книги, по свидетельству современников, были изумительно выполнены. Познавательная способность гения Леонардо да Винчи была беспредельна и неутомима: «Я не устаю, принося пользу, все труды неспособны утомить меня». Все свои исследования он старался пропустить сквозь призму математического анализа, наблюдая и изучая путем опыта окружающую природу всю свою жизнь.
Имя Леонардо да Винчи - одного из величайших людей эпохи Возрождения - прочно вошло в историю человечества. Леонардо - великий строитель человеческой культуры. Его записи и замечательные зарисовки хранят неиссякаемый запас идей и гениальной изобретательности.
Витрувианский человек - рисунок, сделанный Леонардо Да Винчи примерно в 1490-92 годах, как иллюстрация для книги, посвященной трудам Витрувия. Рисунок сопровождается пояснительными надписями, в одном из его журналов. На нем изображена фигура обнаженного мужчины в двух наложенных одна на другую позициях: с разведенными в стороны руками, описывающими круг и квадрат. Рисунок и текст иногда называют каноническими пропорциями. При исследовании рисунка можно заметить, что комбинация рук и ног в действительности составляет четыре различных позы. Поза с разведенными в стороны руками и не разведенными ногами, вписывается в квадрат ("Квадрат Древних"). С другой стороны, поза с раскинутыми в стороны руками и ногами, вписывается в круг. И, хотя, при смене поз, кажется, что центр фигуры движется, на самом деле, пуп фигуры, который является настоящим её центром, остается неподвижным.
Далее идет описание соотношений между различными частями человеческого тела.
В сопроводительных записях Леонардо да Винчи указал, что рисунок был создан для изучения пропорций (мужского) человеческого тела, как оно описано в трактатах античного римского архитектора Витрувия, который написал следующее о человеческом теле:
"Природа распорядилась в строении человеческого тела следующими пропорциями:
длина четырёх пальцев равна длине ладони,
четыре ладони равны стопе,
шесть ладоней составляют один локоть,
четыре локтя - рост человека.
Четыре локтя равны шагу, а двадцать четыре ладони равны росту человека.
Если вы расставите ноги так, чтобы расстояние между ними равнялось 1/14 человеческого роста, и поднимите руки таким образом, чтобы средние пальцы оказались на уровне макушки, то центральной точкой тела, равноудаленной от всех конечностей, будет ваш пупок.
Пространство между расставленными ногами и полом образует равносторонний треугольник.
Длина вытянутых рук будет равна росту.
Расстояние от корней волос до кончика подбородка равно одной десятой человеческого роста.
Расстояние от верхней части груди до макушки составляет 1/6 роста.
Расстояние же от верхней части груди до корней волос - 1/7.
Расстояние от сосков до макушки составляет ровно четверть роста.
Наибольшая ширина плеч - восьмая часть роста.
Расстояние от локтя до кончиков пальцев - 1/5 роста, от локтя до подмышечной ямки - 1/8.
Длина всей руки - это 1/10 роста.
Стопа - 1/7 часть роста.
Расстояние от мыска ноги до коленной чашечки равно четверти роста.
Расстояние от кончика подбородка до носа и от корней волос до бровей будет одинаково и, подобно длине уха, равно 1/3 лица."
Повторное открытие математических пропорций человеческого тела в XV веке, сделанное Леонардо Да Винчи и другими, стало одним из великих достижений, предшествующих итальянскому ренессансу.

Математика в медицине

Математика всем нужна. Наборы чисел, как ноты, могут быть мертвыми значками, а могут звучать музыкой, симфоническим оркестром... И медикам тоже. Хотя бы для того, чтобы грамотно прочитать обычную кардиограмму. Без знания азов математики нельзя быть докой в компьютерной технике, использовать возможности компьютерной томографии... Ведь современная медицина не может обходиться без сложнейшей техники.
Когда-то математики пришли в медицину с наивным представлением, что они легко вникнут в наши симптомы и помогут улучшить диагностику. С появлением первых ЭВМ будущее представлялось просто замечательным: заложил в компьютер всю информацию о больном и получил такое, что врачу и не снилось. Казалось, что машина может все. Но поле математики в медицине предстало огромным и невероятно сложным, а ее участие в диагностике - вовсе не простым перебором и компоновкой многих сотен лабораторных и инструментальных показателей. Так какие же математические методы применяются в медицине?
Моделирование – один из главных методов, позволяющих ускорить технический процесс, сократить сроки освоения новых процессов.
В настоящее время математику все чаще называют наукой о математических моделях. Модели создаются с разными целями – предсказать поведение объекта в зависимости от времени; действия над моделью, которые над самим объектом производить нельзя; представление объекта в удобном для обозрения виде и другие.
Моделью называется материальный или идеальный объект, который строится для изучения исходного объекта и который отражает наиболее важные качества и параметры оригинала. Процесс создания моделей называется моделированием. Модели подразделяют на материальные и идеальные. Материальными моделями, например, могут служить фотографии, макеты застройки районов и т.д. идеальные модели часто имеют знаковую форму.
Математическое моделирование относится к классу знакового моделирования. Реальные понятия могут заменяться любыми математическими объектами: числами, уравнениями, графиками и т.д., которые фиксируются на бумаге, в памяти компьютера.
Модели бывают динамические и статические. В динамических моделях участвует фактор времени. В статических моделях поведение моделируемого объекта в зависимости от времени не учитывается.
Итак, моделирование – это метод изучения объектов, при котором вместо оригинала (интересующий нас объект) эксперимент проводят на модели (другой объект), а результаты количественно распространяют на оригинал.
Таким образом, по результатам опытов с моделью мы должны количественно предсказать поведение оригинала в рабочих условиях. Причем распространение на оригинал выводов, полученных в опытах с моделью, не обязательно должно означать простое равенство тех или иных параметров оригинала и модели. Достаточно получить правило расчета интересующих нас параметров оригинала.
К процессу моделирования предъявляются два основных требования.
Во-первых, эксперимент на модели должен быть проще, быстрее, чем эксперимент на оригинале.
Во-вторых, нам должно быть известно правило, по которому проводится расчет параметров оригинала на основе испытания модели. Без этого даже самое лучшее исследование модели окажется бесполезным.
Статистика - наука о методах сбора, обработки, анализа и интерпретации данных, характеризующих массовые явления и процессы, т.е. явления и процессы, затрагивающие не отдельные объекты, а целые совокупности. Отличительная особенность статистического подхода состоит в том, что данные, характеризующие статистическую совокупность в целом, получаются в результате обобщения информации о составляющих ее объектах. Можно выделить следующие основные направления: методы сбора данных; методы измерения; методы обработки и анализа данных.
Методы обработки и анализа данных включают теорию вероятностей, математическую статистику и их приложения в различных областях технических наук, а также наук о природе и обществе. Математическая статистика разрабатывает методы статистической обработки и анализа данных, занимается обоснованием и проверкой их достоверности, эффективности, условий применения, устойчивости к нарушению условий применения и т.п. В некоторых областях знаний приложения статистики столь специфичны, что их выделяют в самостоятельные научные дисциплины: теория надежности - в технических науках; эконометрика - в экономике; психометрия - в психологии, биометрия - в биологии и т.п. Такие дисциплины рассматривают специфичные для данной отрасли методы сбора и анализа данных.
Примеры использования статистических наблюдений в медицине. Два известных профессора страсбургского медицинского факультета Рамо и Саррю сделали любопытное наблюдение относительно скорости пульса. Сравнив наблюдения, они заметили, что между ростом и числом пульса существует зависимость. Возраст может влиять на пульс только при изменении роста, который играет в этом случае роль регулирующего элемента. Число ударов пульса находится, таким образом, в обратном отношении с квадратным корнем роста. Приняв за рост среднего человека 1,684 м, Рамо и Саррю полагают число ударов пульса равным 70. Имея эти данные, можно вычислить число ударов пульса у человека какого бы то ни было роста. Фактически Кетле предвосхитил анализ размерности и аллометрические уравнения применительно к человеческому организму. Аллометрические уравнения: от греч. alloios - различный. В биологии большое число морфологических и физиологических показателей зависит от размеров тела; эта зависимость выражается уравнением: y = a xb
Биометрия - раздел биологии, содержанием которого являются планирование и обработка результатов количественных экспериментов и наблюдений методами математической статистики. При проведении биологических экспериментов и наблюдений исследователь всегда имеет дело с количественными вариациями частоты встречаемости или степени проявления различных признаков и свойств. Поэтому без специального статистического анализа обычно нельзя решить, каковы возможные пределы случайных колебаний изучаемой величины и являются ли наблюдаемые разницы между вариантами опыта случайными или достоверными. Математико-статистические методы, применяемые в биологии, разрабатываются иногда вне зависимости от биологических исследований, но чаще в связи с задачами, возникающими в биологии и медицине.
Применение математико-статистических методов в биологии представляет выбор некоторой статистической модели, проверку её соответствия экспериментальным данным и анализ статистических и биологических результатов, вытекающих из её рассмотрения. При обработке результатов экспериментов и наблюдений возникают 3 основные статистические задачи: оценка параметров распределения; сравнение параметров разных выборок; выявление статистических связей.

Области применения математических методов

Потребность в математическом описании появляется при любой
попытке вести обсуждение в точных понятиях и даже если это касается таких
сложных областей, как искусство и этика.
Важен вопрос о том, в каких областях медицины применимы
математические методы. Примером может служить область медицинской
диагностики. Для постановки диагноза врач совместно с другими
специалистами часто бывает вынужден учитывать самые разнообразные
факты, опираясь отчасти на свой личный опыт, а отчасти на материалы,
приводимые в многочисленных медицинских руководствах и журналах.
Общее количество информации увеличивается со все возрастающей
Интенсивность, и есть такие болезни, о которых уже столько написано, что один человек не в состоянии в точности изучить, оценить, объяснить и
использовать всю имеющуюся информацию при постановке диагноза в
каждом конкретном случае и тогда приходит на помощь математика, которая
помогает структурировать материал. В тех случаях, когда задача содержит
большое число существенных взаимозависимых факторов, каждый из
которых в значительной мере подвержен естественной изменчивости, только
с помощью правильно выбранного статистического метода можно точно
описать, объяснить и углубленно исследовать всю совокупность
взаимосвязанных результатов измерений.
Если число факторов или важных результатов настолько велико, что
человеческий разум не в состоянии их обработать даже при введении
некоторых статистических упрощений, то обработка данных может быть
произведена на электронной вычислительной машине.

История развития понятия «деонтология»

Решение важнейших задач - повышение качества и культуры медицинской помощи населению страны, развитие ее специализированных видов и осуществление широких профилактических мероприятий во многом определяется соблюдением принципов медицинской деонтологии (от греч. «деон» – должное и «логос» – учение) – учения о должном в медицине.
Медицинская деонтология постоянно развивается, возрастает и ее значение. Врач как личность в социальном и психологическом плане не ограничивается «узкой» лечебно-профилактической деятельностью, а участвует в решении сложных проблем воспитания и повышения общего культурного уровня населения.
В процессе дифференциации и интеграции медицины, формирования ее новых областей, специальностей, профилизации отдельных направлений возникают и другие, новые, не менее сложные, деонтологические проблемы. Среди них такие, например, как взаимоотношения хирурга, анестезиолога и реаниматолога в процессе лечения больного, проблема «врач-больной-машина», научное творчество в связи с тезисом «наука сегодня – коллективный труд», наконец, сложные морально-этические вопросы, связанные с актуальными острыми научными проблемами.
и т.д.................

10.02.2018

Относиться к математике «царице всех наук» можно по-разному: одним она дается легко, другим же для достижения результата следует попотеть.

Если первоначально взглянуть на такие две науки как математики и медицина, то нет уверенности найти что-то общее. Однако, медикам необходимо прекрасно разбираться в математических вопросах, так как роли этих дисциплин взаимодополняемые.

История развития математики и медицины

По истории, астрономия и физика тесно соприкасались с математическими вычислениями. Медицина же развивалась стороной, и долго не признавалась формально. После ее становления, как науки, связь математики и медицины стала неразрывна.

Галилей утверждал, что вся сущность природы зависит от математики. Того же мнения придерживались и Кант, Леонардо да Винчи. Итальянский художник применял методы математики для того, чтобы изучить все аспекты анатомии. Первые связанные цепочки между двумя науками удалось обнаружить в рисунке «Витрувианский человек», на котором изображены мужчина, круг и квадрат. Он наглядно иллюстрирует канонические пропорции, соотношение частей тела.

Легендарное творение Леонардо да Винчи

Значение математики в медицине

Роль математики в медицине – помощь в проведении диагностических процедур, пользовании компьютером, медицинском оборудовании. На сегодняшний день расширились методы лечения и диагностики: большинство медицинских центров используют методы математического моделирования, что помогает установить более точный диагноз.

Знания основ математики применяются врачами для описания процессов, происходящих в организме человека. Это необходимо, так как позволяет различать болезненный организм от здорового по сделанным снимкам и экранам монитора. В большинстве учебных заведений наряду с основными медицинскими дисциплинами, студенты изучают математику. Считается, что медицинские работники должны уметь решать профессиональные задачи, применяя математические методы.

Что математика получила от медицины

Не стоит думать, что медики нуждаются в математике больше, чем она в них. Эти две науки сыграли важную роль в совместном развитии, дополняли друг друга. Под воздействием медико-биологических проблем возникли новые вычислительные алгоритмы и математические понятия. К примеру:

теория автоматов;
математическая статистика;
теория вероятностей;
методы оптимального управления;
теория игр.

По истории, медицина играет немаловажную роль в развитии математики. Специалисты смогли многое изучить, благодаря влиянию медицины. Новые знания были успешно применены в других дисциплинах, технике, науке.

Применение математики в медицине: примеры

Одним из ярких примеров совмещения этих двух наук является статистика. Адольф Кетле – основатель теории статистики. Ученый привел следующий пример использования статистических данных для решения медицинской задачи.

Некие профессоры сделали выводы по поводу скорости частоты ударов сердца. Кетле сравнил их наблюдения со своими, и обнаружил: между числом пульса и ростом есть взаимосвязь. Возраст оказывает влияние при изменении величины роста. Частота ударов сердца располагается в обратном отношении с квадратным корнем роста.

Если у человека рост 1,68 м, то частота ударов сердца будет равняться 70. Таким образом, это позволяет определить пульс у человека любого роста.

Роль статистических наблюдений довольна важна: их можно использовать где и как угодно. Например, по новостям часто можно услышать такие фразы «согласно статистике, число заболеваемости возросло на 30%», — эти выводы делаются на основе математики.

Остальные примеры использования математики:

Чтение рентгенограммы томографии и др. диагностических методов.
Расчет дозировки лекарств.
Сбор и составление статистики.
Прогноз улучшения или ухудшения состояния.
Работа с компьютерной техникой, занесение отчетов.

Математика спасла жизнь

Лучше понять, зачем математика в медицине, можно, прочитав не только интересные факты, но и жизненную историю о том, как она спасла девочке жизнь. Вики Алекс была школьницей 14-ти лет. Внезапно она стала испытывать проблемы с дыхательной системой. Ее семья никак не могла понять, в чем дело, пока медики не озвучили диагноз – рак крови.

Девочке назначили длительный курс лечения, который ей действительно помогал до тех пор, пока Вики не начала ощущать симптомы простудного заболевания. Далее, на спине вскочила шишка, которую медики диагностировали как фурункул. Специалисты прописали антибиотики.

Подобного рода препараты сильно влияют даже на самого крепкого человека, не говоря уже про ребенка с ослабленным иммунитетом. Организм не мог избавиться от инфекции, и было решено погрузить Вики в кому, чтобы иметь возможность использовать лекарства. Но врачи сказали сразу, что медикаменты если и подействуют, то шансов на возвращение из комы у девочки нет. После лекарственного курса, медики пытались вернуть девочку в сознание, но ничего не получалось. Еще одним способом выхода из комы, являются голоса родных людей. Родителей впустили в комнату, и они днями напролет разговаривали с дочерью обо всем на свете. Но ничего не помогало.

Вдруг отец вспомнил интересный факт из жизни ее биографии: его дочь очень любила считать. Он начал спрашивать простые вещи, к примеру, сколько будет 1 плюс 1. И тут, губы дочери едва заметно шевельнулись, а отец спросил: «Два?». Пациентка слегка кивнула. Постепенно, отец начал давать дочке более сложные задания и Вики очнулась тем же днем.

Это конечно не пример абсолютного участия математики в спасении человека, но показывает ее роль в улучшении состояния здоровья. Случай наглядным образом иллюстрирует, как мозг любит решать своеобразные математические задачки.

Левое полушарие мозга помогает решать математические задачки

Существуют не менее интересные факты, описывающие связь математики и медицины. Так, математик сумел вычислить, когда умрет. Будучи стариком, он обнаружил, что стал больше спать. Каждый день продолжительность сна увеличивалась на 15 минут. Благодаря арифметической прогрессии им была вычислена дата, когда сон достигнет 24 часа.

Другие интересные факты про медицину, которые не возможно было бы определить без использования математики:

При разговоре напрягаются 72 мышцы.
Мозгу для функционирования достаточно лишь 10 Ватт энергии.
Скелет человека состоит из 206 костей, 25% из которых находятся в нижних конечностях.
Цепочка из капилляров легких превысила бы длину в 2400 км.
Фильтрация в почках происходит следующим образом: 1,3 л крови в течение 60-ти секунд и вывод мочи 1,4 л ежедневно.
Тепло, выделяемое телом человека, вскипятит 2 л воды.
На 8 мм увеличивается рост во время сна, но после пробуждения возвращается к прежним цифрам. Всему виной закон гравитации.