«Модельный метод обучения» (занятия в виде деловых игр, уроки типа: урок-суд, урок-аукцион, урок-пресс-конференция.

Урок-пресс-конференция. Эти уроки имитируют проходящие в жизни пресс-конференции: когда группы общественных деятелей или ученых ведут беседы с представителями прессы, направленные на выяснение важнейших вопросов и проблем с целью их популяризации и пропаганды. Уроки этого типа способствуют развитию у учащихся навыков работы с дополнительной литературой, воспитывают любознательность, умение делать дело в коллективе, товарищескую взаимопомощь.

Урок-пресс-конференцию провожу с целью обобщения и закрепления изученного материала. Класс разбивается на группы. Одна их часть превращается в представителей прессы - сотрудников различных газет; другая - в специалистов: экологов, историков и т. д.

Проводя разного вида уроки-пресс-конференции, я поняла, что они как нельзя лучше способствуют формированию активной личности, обладающей не только определенным запасом знаний, но и умением получать их самостоятельно. Необычные по форме, эти уроки вызывают большой интерес у учащихся, хорошо развивают творческие способности. Особенно важно то, что на таких занятиях создаются благоприятные условия для коллективной учебной деятельности, обмена мнениями и делового общения, а также предоставляется возможность для развития как устной, так и письменной речи учащихся, самовыражения таланта.

Технологии перспективно-опережающего обучения (предоставление каждому школьнику самостоятельно определять пути, способы, средства поиска истины или результата). Предмет английский язык изучается в школьном курсе с 2 по 11 классы. Объем материала огромный, да и требования к предмету повышаются с каждым годом. Многое из того, что учащимся необходимо знать, остается за рамками программы или же изучается вскользь. Особенно это касается словарного запаса учащихся. Именно поэтому теория опережающего обучения очень полезна. На основе элементов этой технологии я провожу уроки изучения нового материала с помощью консультантов и групповой формы работы. Такую работу практикую в 7-11 классах. Например, при изучении темы « Субкультуры» в 10 классе я разбила класс на отдельные группы, у каждой группы было опережающее задание. Заранее с консультантами были оговорены задачи и регламент ответов. Консультанты выступили в роли лидеров групп, распределяли обязанности внутри группы, и оценивали работу товарищей. В результате длительной подготовки и изучения дополнительной литературы урок прошел очень интересно. За короткое время урока был разобран и обобщен огромный материал самими же учениками, получены хорошие оценки.

Таким образом, использование новых педагогических технологий в преподавании английского языка является неотъемлемой частью в методике преподавания в настоящее время в условиях модернизации образования, так как при условии применения современных технологий процесс обучения становится более эффективным и личностно – ориентированным

В завершении учитель резюмирует итоги урока, при необходимости дает задание на дом и напоследок говорит хорошие слова ребятам.

Так незаметно, весело, но эффективно пройдет урок с использованием АМО, принеся удовлетворение и учителю и обучающимся.

Последние годы в области образования остро стоит вопрос об эффективности учебно-воспитательного процесса за счет внедрения инновационных методов и технологий.

В обучении иностранным языкам, впрочем, как и другим предметам, приоритетным является личностно-ориентированный подход. Соответственно к технологиям указанного подхода относится обучение в сотрудничестве, метод проектов и разноуровневое обучение, отражающее специфику дифференциации обучения. Это вовсе не означает, что данными технологиями исчерпывается понятие личностно-ориентированного подхода. Но именно эти три технологии достаточно органично адаптированы к классно-урочной системе занятий.

Можно с уверенностью сказать, что обучение английскому языку протекает наиболее успешно, когда учащиеся вовлечены в творческую деятельность. Последние годы в школе стал популярен метод проектов. Процесс работы над ним стимулирует школьников быть деятельными, развивает у них интерес к английскому языку, воображение, творческое мышление, самостоятельность и другие качества личности. Наличие элементов поисковой деятельности, творчества создает условия для взаимообогащающего общения как на родном, так и на иностранном языке.

Эта методика позволяет реализовывать не только образовательные задачи, стоящие перед учителем иностранного языка, но и воспитательные. Учащиеся могут по-новому взглянуть на себя и на реалии своей каждодневной жизни, на историю и культуру своей страны и, конечно, узнать «из первых рук» то, что их интересует о жизни в стране изучаемого языка. Все это, в конечном счете, призвано способствовать более глубокому пониманию роли России во все более взаимозависимом мире, формированию активной гражданской позиции учащихся и максимального развития индивидуальных способностей и талантов каждого.

Целью моей работы является изучение путей повышения эффективности обучения устной речи на уроках английского языка с использованием современных педагогических технологий (на примере проектной деятельности на среднем этапе обучения).

Объектом исследования является процесс совершенствования устной речи учащихся на уроках английского языка.

Предмет: использование современных педагогических технологий с целью повышения эффективности устной речи учащихся на уроках английского языка.

Для реализации поставленной цели необходимо решать следующие задачи:
– изучить и проанализировать методическую литературу по исследуемой проблеме;
– способствовать развитию коммуникативных умений (говорить);
– развивать информационные умения (поиск, обработка информации);
– учить детей соединять знания (интегративная основа);
– способствовать развитию учебных умений (умение обобщать, анализировать).

4.4 Проект как никакая другая педагогическая технология позволяет педагогу эффективно решать задачи личностно-ориентированного подхода в обучении. В основу метода проекта положена идея, проблема. Его прагматическая сторона направлена на результат, который можно увидеть, услышать, осмыслить и применить в будущем. Метод проекта направлен на развитие активного самостоятельного развития мышления ребенка, на то, чтобы научить его не просто запоминать, а уметь применять на практике. Поэтому метод проектов предполагает использование исследовательских, проблемных, поисковых методов.

Работа над проектами развивает воображение, фантазию, творческое мышление, самостоятельность и другие личностные качества. Резервы развивающего обучения раскрываются наиболее плотно, если этому способствуют благоприятный психологический климат на уроке и адекватное поведение как речевого партнера и старшего помощника.

Проектная форма работы является одной из актуальных технологий, позволяющих учащимся применить накопленные знания по предмету. Учащиеся расширяют свой кругозор, границы владения языком, получая опыт от практического его использования, учатся слушать иноязычную речь и слышать, понимать друг друга при защите проектов. Дети работают со справочной литературой, словарями, компьютером, тем самым создаётся возможность прямого контакта с аутентичным языком, чего не даёт изучение языка только с помощью учебника на уроке в классе.

Метод проектов формирует и совершенствует общую культуру общения и социального поведения в целом и приводит учеников к практическому владению иностранным языком.

Задача данной работы заключается в анализе эффективности метода проектов на уроках английского языка. Для достижения этих задач, я использовала следующие методы исследования: – теоретический (изучение литературы); – эмпирический (наблюдение за учебным процессом)

Теоретические основы методики проектной деятельности

Метод проектов возник еще в начале прошлого столетия в США, его также называли методом проблем. Теоретическая основа метода проектов - это «прагматическая педагогика» американского философа-идеалиста Джона Дьюи (1859–1952). Условиями успешности обучения согласно теории Д. Дьюи являются: проблематизация учебного материала; познавательная активность ребенка; связь обучения с жизненным опытом ребенка; организация обучения как деятельности (игровой, трудовой) [.

Метод проектов заинтересовал русских педагогов ещё в начале XX столетия. Данный метод в преподавании пропагандировали С. Т. Шацкий, Л. К. Шлегер и А. У. Зеленко. Однако в 30-ые годы использование данного метода было официально запрещено. Лишь через несколько десятилетий метод проектов вновь приобрёл актуальность. Е. С. Полат, Т. А. Воронина, И. Е. Брусникина, А. И. Савенков способствовали его возрождению в практике. Теоретическая основа метода проектов в России разработана профессором Евгенией Семеновной Полат. Практика использования метода проектов показывает, как отмечает Е. С. Полат, что “вместе учиться не только легче и интереснее, но и значительно эффективнее”. Под методом проектов она подразумевает систему обучения, при которой ребенок приобретает знания и умения в процессе самостоятельного планирования и выполнения, постепенно усложняющихся, практических заданий - проектов. По определению Е. С. Полат: «Метод проектов предполагает определенную совокупность учебно-познавательных приемов и действий обучаемых, которые позволяют решить ту или иную проблему в результате самостоятельных познавательных действий и предполагающих презентацию этих результатов в виде конкретного продукта деятельности. Если говорить о методе проектов как о педагогической технологии, то эта технология предполагает совокупность исследовательских, проблемных методов, творческих по самой своей сути».
Е.С. Полат выделяет следующие умения, которые способствуют успешному овладению проектной деятельностью:

Интеллектуальные (умение работать с информацией, с текстом (выделить главную мысль, вести поиск информации в иноязычном тексте), анализировать информацию, делать обобщения, выводы и т.п., умение работать с разнообразными справочными материалами);

Творческие (умение генерировать идеи, для чего требуются знания в различных областях; умение находить не один, а несколько вариантов решения проблемы; умения прогнозировать последствия того или иного решения);

Коммуникативные (умение вести дискуссию, слушать и слышать своего собеседника, отстаивать свою точку зрения, подкреплённую аргументами; умение находить компромисс с собеседником; умение лаконично излагать свою мысль).

Проект - это возможность учащихся выразить свои собственные идеи в удобной для них творчески продуманной форме: изготовление коллажей, плакатов, объявлений, исследования с последующим оформлением и т.д. В процессе проектной работы ответственность за обучение возлагается на самого ученика. Самое важное то, что ребёнок, а не учитель определяет, что будет содержать проект, в какой форме и как пройдёт его презентация.

Структура метода проекта

Методика проектов - это путь наиболее элективного использования изученного материала. Проектная методика развивает у школьников самостоятельность, творчество активность

Метод проектов, с одной стороны, хорошо вписывается в учебный процесс, не затрагивая содержания обучения. Он позволяет научить учащихся самостоятельно разрабатывать определенные темы программы, учит работать совместно в группе и паре, анализировать итоги своей работы. С другой стороны, он позволяет развивать одновременно все четыре основные умения: аудирование, говорение, письмо и чтение.

Каждый проект - это результат большой и трудной работы учащихся. Авторы проекта ищут информацию, собирают материал, рисуют иллюстрации, пишут текст и т.д.

Проектная деятельность - это высоко адаптированная методика. Она может применяться на любом этапе обучения и в любом возрасте. Учащиеся, получив задание, начинают подходить к нему более осознанно. Они учатся сами планировать и организовывать свою работу, распределяют задание, развивают коммуникативные навыки. Они учатся оценивать свои способности и способности своих товарищей, проводить диагностику и оценивать промежуточные результаты для получения хорошего конечного результата.

Меняется роль учителя: не контролируется и не направляется каждый последующий шаг работы ученика, а больше внимания уделяется процессу мотивации обучения. Ученик превращается в собеседника, партнера, который помогает совместно наметить эффективные пути достижения результата. Дети учатся ставить перед собой реальные цели и достигать результата.

Проект осуществляется по определенной схеме:

1. Подготовка к проекту.

Приступая к созданию учебного проекта, следует соблюдать ряд условий:

Предварительно изучить индивидуальные способности, интересы, жизненный опыт каждого ученика

Выбрать тему проекта, сформулировать проблему, предложить учащимся идею, обсудить ее с учениками.

2. Организация участников проекта.

Сначала формируются группы учащихся, где перед каждым стоит своя задача. Распределяя обязанности, учитываются склонности учащихся к логичным рассуждениям, к формированию выводов, к оформлению проектной работы. При формировании группы в их состав включаются школьники разного пола, разной успеваемости, различных социальных групп.

3. Выполнение проекта.

Этот шаг связан с поиском новой, дополнительной информации, обсуждением этой информации, и ее документированием, выбором способов реализации проекта (это могут быть рисунки, поделки, постеры, чертежи, викторины и др.). Одни проекты оформляются дома самостоятельно, другие, требующие помощи со стороны учителя, создаются в классе. Главное – не подавлять инициативу ребят, с уважением относится к любой идее, создавать ситуацию «успеха».

4. Презентация проекта.

Весь отработанный, оформленный материал надо представить одноклассникам, защитить свой проект. Для анализа предлагаемой методики обучения важны способы выполнения и представления проекта. Так, у школьников может быть специальная тетрадь только для проектов. Проекты могут выполняться на отдельных листах и скрепляться вместе, образуя выставку, монтаж. Группы могут соревноваться друг с другом. Проектные задания тщательно градуируются, с тем, чтобы учащиеся могли выполнять их на английском языке. Поощряется вначале черновой вариант, а потом чистовик.

5. Подведение итогов проектной работы.

Количество шагов – этапов от принятия идеи проекта до его презентации зависит от его сложности.

По характеру конечного продукта проектной деятельности, можно выделить следующие виды проектов в области изучения иностранного языка

Конструктивно-практические проекты, например, дневник наблюдений, создание игры и её описание.

Игровые – ролевые проекты, например, разыгрывание фрагментов урока в школе (программы практики устной речи, грамматики, фонетики), драматизация пьесы (программы практики устной речи, детской литературы страны изучаемого языка).

Информативно-исследовательские проекты, например, «Изучение региона какой-либо страны», «Путеводитель по стране изучаемого языка» включены в программу по страноведению, например в 10 классе по теме «Новая Зеландия »

Сценарные проекты - сценарий внеклассного мероприятия для школы или отдельного класса.

Творческие работы – свободное литературное сочинение, литературный перевод произведения на родной язык (программы практики устной речи, детской литературы страны изучаемого языка.

Издательские проекты – стенгазеты, материалы для стендов.

Проекты предполагают активизацию учащихся: они должны писать, вырезать, наклеивать, рыться в справочниках, разговаривать с другими людьми, искать фотографии и рисунки и даже самостоятельно делать записи на аудиокассету. И, наконец, учащиеся с разным уровнем языковой подготовки могут участвовать в проектной работе в соответствии со своими возможностями. Например, ученик, который недостаточно хорошо говорит по-английски, может прекрасно рисовать.

Основной задачей образования становится актуальное исследование окружающей жизни. Учитель и ученики идут этим путем вместе, от проекта к проекту. Проект, который исполняют ученики, должен вызывать в них энтузиазм, увлекать их, идти от сердца. Любое действие, выполняемое индивидуально, в группе, при поддержке учителя или других людей, дети должны самостоятельно спланировать, выполнить, проанализировать и оценить.

Сообщая другим о себе и окружающем мире по-английски, учащиеся открывают для себя ценность англ. языка как языка международного общения. Они могут оказаться в ситуации, где им потребуется описать свою семью или город иностранцам, и проектная работа готовит их к этому.

В основном большинство проектов выполняются в ходе итоговых уроков, когда по результатам его выполнения оценивается усвоение учащимися определенного учебного материала.

В соответствии с программными требованиями к обучению иностранному языку и требованиями государственного образовательного стандарта, формирование иноязычной коммуникативной компетенции рассматривается как цель обучения иностранному языку в рамках современной личностно-ориентированной парадигмы воспитания и образования.

В соответствии с поставленной образовательной целью в области изучения ИЯ ведется отбор нового содержания обучения ИЯ и новых образовательных технологий, которые бы создавали условия для продуктивной учебной деятельности и обеспечивали наиболее эффективное обучение устной речи.

Среди многообразия новых педагогических технологий, направленных на реализацию личностно-ориентированного подхода в методике преподавания, интерес представляет проектное обучение, которое отличается кооперативным характером выполнения заданий, являясь творческим по своей сути и ориентированным на развитие личности учащегося. Использование проектной методики и современных технологий обучения иностранному языку (в том числе информационных) приобретает большее значение на среднем этапе обучения, так как в основной школе усиливается значимость принципов индивидуализации и дифференциации обучения.

Технологии проектирования в работе учителя английского языка

Цель обучения иностранному языку – это коммуникативная деятельность учащихся, т.е. практическое владение иностранным языком. Задача учителя активизировать деятельность каждого учащегося, создать ситуации для их творческой активности в процессе обучения. Использование новых информационных технологий не только оживляет и разнообразит учебный процесс, но и открывает большие возможности для расширения образовательных рамок, несомненно, несет в себе огромный мотивационный потенциал и способствует принципам индивидуализации обучения. Проектная деятельность позволяет учащимся выступать в роли авторов, созидателей, повышает творческий потенциал, расширяет не только общий кругозор, но и способствует расширению языковых знаний.

Отправной точкой при выборе именно этого вида педагогической технологии являются особенности возрастной психологии. Для подростков характерны повышенная интеллектуальная активность и стремление к самообразованию. Являясь личностно – ориентированным видом работы, проекты обеспечивают благоприятные условия для самопознания, самовыражения и самоутверждения ребят.

Преимущество метода проектов среди множества разнообразных технологий обеспечивается его интегративным характером, включающим в себя обучение в сотрудничестве, ролевые игры, телекоммуникационные и информационные технологии, мультимедийные дискуссии. Учащиеся расширяют свой кругозор, границы владения языком, получая опыт от практического его использования, учатся слушать иноязычную речь, понимать друг друга при защите проектов. Дети работают со справочной литературой, словарями и компьютером.

В курсе иностранных языков метод проектов может использоваться в рамках программного материала практически по любой теме. Проектная технология сочетается с любым учебником (УМК) и другими учебными средствами и может быть включены в различные формы общей системы работы над изучаемым языком на этапе речевой практики и интегративного развития коммуникативных умений иноязычного речевого общения как вид работы по поддержке достигнутого уровня, совершенствованию и углублению подготовки учащегося. При этом проектное задание может рассматриваться как определенная форма адаптации материалов учебника к непосредственным особенностям образовательной ситуации и индивидуальным особенностям учащихся.

Проектная деятельность школьников способствует развитию общеучебных навыков:

Социальные: Умение работать в группе, сотрудничать, умение принимать и выполнять определённую роль: быть лидером или исполнителем, умение выстраивать свои отношения с людьми, которые тебя окружают.

Коммуникативные : учиться не только говорить, но важно развить и умение слушать, принимать другое мнение и спокойно отстаивать своё.

Мыслительные: Дети учатся анализировать, обобщать, сравнивать, классифицировать и т. д.

Исследовательские : учиться проводить исследование, уметь наблюдать, выявлять, соотносить.

Изучение опыта использования проектной технологии на уроках английского языка показало ее эффективность в практике обучения. Улучшается качество перевода, содержание которого соответствует темам проектов, значительно совершенствуются умения устной и письменной речи, навыки компьютерной обработки текстовой информации, расширяются кругозор учащихся, отмечаются развитие коммуникативных навыков, умение вести дискуссию на английском языке.

Приступая к внедрению метода проектов в образовательную деятельную практику школы необходимо помнить, что наряду с преимуществами работа проектом содержит определенные трудности.

1. Самое сложное для учителя в ходе проектирования – это роль независимого консультанта.Трудно удержаться от подсказок, особенно если педагог видит, что учащиеся «идут не туда». Но важно в ходе консультаций только отвечать на возникающие у школьников вопросы. Возможно проведение семинара-консультации для коллективного и обобщенного рассмотрения проблемы, возникающей у значительного количества школьников. 2. Нелегкое дело – и оценка проектной работы. Способы оценки ее вступают в противоречие с официальной процедурой выставления оценки за работу ученика. Очевидно, что язык – это только составная часть всего проекта. Ошибочно оценивать проект только на основе лингвистической направленности. Оценку следует выставлять за проект в целом, многоплановость его характера, уровень проявленного творчества, четкость презентации. 3. Всегда существует опасность переоценить результат проекта и недооценить сам процесс. Это связано с тем, что оценка за проект ставится на основании презентации его продукта. Чтобы она получилась максимально объективной и всеобъемлющей, участникам необходимо внимательно отнестись к составлению, а преподавателям – к последующему анализу портфолио проекта («проектной папке»). Грамотно составленный портфолио раскрывает весь ход работы над проектом после того, как он уже завершен. 4. При выполнении исследовательского проекта важно избежать его превращения в реферат. Конечно, реферативная часть обычно присутствует в любом исследовании, и учиться писать рефераты необходимо. Но создавать у детей представление о научной деятельности как о компиляции чужих мыслей недопустимо. Мало изучить какие-то работы и грамотно изложить их содержание, - проектант должен выработать и представить собственную точку зрения на источники информации, определить цель исследования и его методику. 5. Одним из наиболее непростых является вопрос о реализации воспитательных задач в ходе проектной деятельности. При традиционной системе обучения вопросы воспитания рассматриваются, как правило, с интеллектуальной стороны: моральные принципы должны быть правильно изложены и поняты. В философии образования, основанной на проектной деятельности, основные моральные принципы – взаимопомощь, верность долгу, чувство ответственности за принятые решения – основываются на действии, они должны быть «прожиты». 6. Неизбежны и языковые ошибки: ведь часть дополнительной информации ученики находят в русских источниках. Поэтому повторение и обобщение необходимого грамматического материала должна предшествовать разработке проектов, а сами проекты целесообразнее разрабатывать на заключительном этапе работы над темой, когда уже созданы условия для свободной импровизации в работе с языковым и речевым материалом.

Проекты бывают не только групповые, но и индивидуальные. Каждый проект - часть души ребенка. Каждый школьник защищает свой проект. Подготовка и защита проводятся на завершающем этапе работы над темой. Это уже творческий уровень, которому предшествует большая, кропотливая работа по закреплению и активизации языкового материала.

Творческие проекты охватывают каждого ученика. Дети могут попробовать себя в новом жанре, убедиться в своих силах и почувствовать естественную среду для использования ИЯ. Детям нравится коллективная форма работы, т.к. в группе каждый может найти применение индивидуальным способностям, потребностям, интересам и талантам: каждый в проекте находит дело по душе и по силам. Кроме того, в группе есть сильные ученики, которые могут оказать помощь менее подготовленным детям.

Работа над проектом содержит определённые трудности. Не всегда учащиеся готовы или способны осуществить проектную деятельность на ИЯ: вести дискуссию, обсуждать организационные вопросы, излагать ход мыслей и т.д. Неизбежны и языковые ошибки, т.к. часть дополнительной информации незнакома учащимся и вызывает определённые языковые трудности. Поэтому повторение и обобщение необходимого грамматического и лексического материала должны предшествовать разработке проектов, а сами проекты целесообразно проводить на заключительном этапе работы над темой, когда уже созданы условия для свободной импровизации в работе с языковым и речевым материалом. Результативность проектной работы зависит от множества факторов, которые должны отслеживаться учителем при планировании того или иного проекта. Как показал последующий анализ, учащиеся отметили сложности, с которыми столкнулись в работе и которые они научились преодолевать. Ребята указали следующие трудные моменты

Лексический материал - много незнакомых слов, которых не было в учебниках;

Трудно сравнивать материал из нескольких источников и выбирать соответствующий твоей теме;

Трудно логически связно построить собственный текст, да так, чтобы его ещё было интересно читать и слушать

Основная цель проекта: развитие коммуникативной компетенции учащихся.

Углубление своих знаний о проектной деятельности.

Организовать работу с классом по данной теме.

Развивать творческие способности обучающихся, исследовательские навыки.

Воспитывать активность, интерес к проектной деятельности.

Формировать опыт сотрудничества.

Воспитывать коммуникативные качества.

Этапы разработки проекта:

мотивационный;

планирующе-подготовительный;

информационно-операционный;

рефлексивно-оценочный.

1 этап - мотивационный

Здесь важно для учителя создать положительный мотивационный настрой у детей. Проблема, которую должны решить учащиеся, должна быть для них актуальной и интересной. На данном этапе формулируется тема и определяется результат, продукт.

2 этап - планирующе-подготовительный

Идёт разработка замысла и плана проекта, выбор темы, постановка задачи, обсуждение организации и содержания предстоящего проекта; формулируются задачи, план действий, согласовываются способы совместной деятельности, учащиеся делятся на группы. Сначала в группы я разрешила объединиться ребятам самостоятельно, чтобы им было комфортно работать. Позже корректирую группы сама и объясняю почему: в каждой группе есть лидер, художник, есть ученик, способный сделать презентацию. Одна из важных целей работы - дети должны учиться выстраивать свои отношения с любым коллективом. На этом этапе обговариваем, где будем искать информацию.

3 этап - информационно-операционный

Здесь идёт реализация проекта,поиск источников информации, сбор материала.Собирается материал, вся информация перерабатывается, сортируется. Роль учителя на этом этапе координировать, наблюдать, давать рекомендации, проводить консультации.

4 этап - рефлексивно-оценочный

Защита проекта, коллективное обсуждение результата, самооценка деятельности. Этот этап очень важный, он решает несколько задач: развитие научной речи, возможность продемонстрировать свои достижения, пополнение знаний, осмысление хода и результата работы. Количество этапов зависит от степени сложности проектной деятельности.

Применение проектной методики на занятиях английского языка даже в рамках школьной программы показывает, что учащиеся:

достигают хороших результатов в изучении иностранного языка,

имеют практическую возможность применить навыки, полученные на уроках информатики,

понимают необходимость междисциплинарных связей.

Метод проектов обладает рядом преимуществ перед традиционными методами обучения. Основными преимуществами являются:

повышение мотивации учащихся при изучении английского языка,

наглядная интеграция знаний по различным предметам школьной программы,

простор для творческой и созидательной деятельности.

Метод проектов способствует развитию учащихся и расширению языковых знаний. Проект – это также реальная возможность использовать знания, полученные на других предметах средствами ИЯ.

Основной метод исследования систем для принятия управленческих решений - метод моделирования, т.е, способ теоретического анализа и практического действия, направленный на разработку и использование моделей.

Прежде чем перейти к рассмотрению понятия модели, этапов, особенностей и проблем моделирования, остановимся на объекте моделирования, а именно на понятии «система».

Сущность и свойства социально-экономических систем как объекта моделирования. Центральное понятие кибернетики - понятие «система». Единого определения этого понятия нет; возможна такая формулировка: система - комплекс взаимосвязанных элементов вместе с отношениями между элементами и между их атрибутами. Исследуемое множество элементов можно рассматривать как систему, если выявлены следующие четыре признака :

■ целостность системы, т.е. принципиальная несводимость свойств системы к сумме свойств составляющих ее элементов;

■ наличие цели и критерия исследования данного множества элементов;

■ наличие более крупной, внешней по отношению к данной системы, называемой «средой»;

■ возможность выделения в данной системе взаимосвязанных частей (подсистем).

Под социально-экономической системой понимается сложная веро­ятностная динамическая система, охватывающая процессы производства, обмена, распределения и потребления материальных и других благ.

Социально-экономические системы относятся, как правило, к так называемым сложным системам. Сложные системы в экономике обладают рядом свойств, которые необходимо учитывать при их моделировании, иначе невозможно говорить об адекватности построенной экономической модели, т.е. ее соответствии моделируемому объекту или процессу .

Свойства сложных систем, которые необходимо учитывать при моделировании:

■ эмерджентность как проявление в наиболее яркой форме свойства целостности системы, т.е. наличие у экономической системы таких свойств, которые не присущи ни одному из составляющих систему элементов, взятому в отдельности. Эмерджентность есть результат возникновения между элементами системы так называемых синергических связей, которые обеспечивают увеличение общего эффекта до величины, большей, чем сумма эффектов элементов системы, действующих независимо. Поэтому социально-экономические системы необходимо исследовать и моделировать в целом;

■ массовый характер экономических явлений и процессов - закономерности экономических процессов не обнаруживаются на основании небольшого числа наблюдений, поэтому моделирование в экономике должно опираться на массовые наблюдения;

■ динамичность экономических процессов, заключающаяся в из­менении параметров и структуры экономических систем под влиянием среды (внешних факторов);

■ случайность и неопределенность в развитии экономических явлений, поэтому экономические явления и процессы носят в основном вероятностный характер и для их изучения необходимо применение экономико-математических моделей на базе теории вероятностей и математической статистики;

■ невозможность изолировать протекающие в экономических системах явления и процессы от окружающей среды, чтобы наблюдать и исследовать их в чистом виде;

■ активная реакция на появляющиеся новые факторы, способность социально-экономических систем к активным, не всегда предсказуемым действиям в зависимости от отношения системы к этим факторам, способам и методам их воздействия.

Выделенные свойства социально-экономических систем, естественно, осложняют процесс их моделирования, однако эти свойства следует постоянно иметь в виду при рассмотрении различных аспектов эконо­мико-математического моделирования, начиная с выбора типа модели и кончая вопросами практического использования результатов моделирования.

Основной метод исследования систем - метод моделирования. Остановимся подробнее на понятии, классификации моделей, процессе моделирования.

Понятие модели, причины использования моделей. По определению Шеннона: «Модель - это представление объекта, системы или идеи в некоторой форме, отличной от самой целостности» .

Модель - это образ реального объекта (процесса) в материальной или идеальной форме (описанный знаковыми средствами или на каком-либо языке), отражающий существенные свойства моделируемого объекта (процесса) и замещающий его в ходе исследования и управления .

Главной характеристикой модели можно считать упрощение реаль­ной жизненной ситуации, к которой она относится. Поскольку форма модели менее сложна, а не относящиеся к делу данные, затуманивающие проблему в реальной жизни, устраняются, модель зачастую повышает способность руководителя к пониманию и разрешению встающих перед ним проблем. Модель также помогает руководителю совместить свой опыт и способность к суждению с опытом и суждениями экспертов.

Существует ряд. причин, обусловливающих использование модели вместо попыток прямого взаимодействия с реальным миром .

Сложность организационных ситуаций. Как все школы управления, наука управления стремится быть полезной в разрешении организационных проблем реального мира. Может показаться странным, что воз­можности человека повышаются при взаимодействии с реальностью с помощью ее модели. Но это так, поскольку реальный мир организации исключительно сложен и фактическое число переменных, относящихся к конкретной проблеме, значительно превосходит возможности любого человека, и постичь его можно, лишь упростив реальный мир с помощью моделирования.

Невозможность проведения экспериментов. Встречается множество управленческих ситуаций, в которых необходимо опробовать и экспе­риментально проверить альтернативные варианты решения проблемы. Конечно, руководители фирмы были бы не правы, если бы вложили миллионы долларов в новое изделие, не установив экспериментально, что результат его появления на рынке будет таким, как намечено, и, вероятно, оно будет принято потребителями. Определенные эксперименты в условиях реального мира могут и должны иметь место. При проектировании сложной, высокотехнологичной продукции должен изготавливаться образец, затем проверяться в реальных условиях, и только потом возможно его полномасштабное производство. Но прямое экспериментирование такого типа дорого стоит и требует времени. Здесь на помощь приходят модели.

Кроме того, существуют бесчисленные критические ситуации, когда требуется принять решение, но нельзя экспериментировать в реальной жизни. К примеру, когда фирма «Фольксваген» решила построить производственное предприятие в США, ей пришлось выбирать место с достаточным обеспечением рабочей силой, благоприятными условиями налогообложения и экономически подходящее с точки зрения приемки необходимых материалов и отгрузки готовых автомобилей. Ей пришлось затем определять последовательность сборки многих тысяч деталей модели «Рэббит», выяснять, какие детали завод мог бы производить сам, а какие должны быть куплены, устанавливать необходимые уровни запасов каждой детали. Ясно, что фирма не могла решить эти проблемы, построив в порядке эксперимента в каждом возможном месте по заводу, да еще и по нескольким проектам .

Ориентация управления на будущее. Невозможно наблюдать явление, которое еще не существует и, может быть, никогда не будет существовать. Однако многие руководители стремятся рассматривать только реальное и осязаемое, и это в конечном счете должно выразиться в их обращении к чему-то видимому. Моделирование -единственный к настоящему времени систематизированный способ увидеть варианты будущего и определить потенциальные последствия альтернативных решений, что позволяет их объективно сравнивать.

Модели науки управления в наибольшей мере приспособлены к этим целям и как мощное аналитическое средство позволяют преодолевать множество проблем, связанных с принятием решений в сложных ситуациях.

Типы моделей.В настоящее время существует множество используемых современными организациями моделей, а также задач, для решения которых они наиболее пригодны, однако можно выделить три базовых типа моделей. Речь идет о физических, аналоговых и математических моделях .

Физическая модель представляет то, что исследуется с помощью уве­личенного или уменьшенного описания объекта или системы.

Примеры физической модели - синька чертежа завода, его уменьшенная фактическая модель, уменьшенный в определенном масштабе чертеж проектировщика. Такая физическая модель упрощает визуальное восприятие и помогает установить, сможет ли конкретное оборудо­вание физически разместиться в пределах отведенного для него места, а также разрешить сопряженные проблемы, например размещение дверей, ускоряющее движение людей и материалов.

Автомобильные и авиационные предприятия всегда изготавливают физические уменьшенные копии новых средств передвижения, чтобы проверить определенные характеристики, например аэродинамическое сопротивление. Будучи точной копией, модель должна вести себя аналогично разрабатываемому новому автомобилю или самолету, но при этом ее стоимость много меньше настоящего. Подобным образом строительная компания всегда строит миниатюрную модель, прежде чем начать строительство производственного или административного корпуса или склада.

Аналоговая модель представляет исследуемый объект аналогом, который ведет себя как реальный объект, но не выглядит как таковой. График, иллюстрирующий соотношения между объемом производства и издержками, - это аналоговая модель. График показывает, как уровень производства влияет на издержки.

Другой пример аналоговой модели - организационная схема. Выстраивая ее, руководство в состоянии легко представить себе цепи прохождения команд и формальную зависимость между индивидами и деятельностью. Такая аналоговая модель явно более простой и эффективный способ восприятия и определения сложных взаимосвязей структуры крупной организации, чем, скажем, составление перечня взаимосвязей всех работников.

В математической модели , называемой также символической, ис­пользуются символы для описания свойств или характеристик объекта или события. Пример математической модели и ее аналитической силы как средства, помогающего нам понимать исключительно сложные проблемы, - известная формула Эйнштейна Е = тс 2 . Если бы Эйнштейн не смог построить эту математическую модель, в которой символы заменяют реальность, маловероятно, чтобы у физиков появилась даже отдаленная идея о взаимосвязи материи и энергии.

Задачи экономико-математического моделирования. Практические задачи экономико-математического моделирования таковы:

■ анализ экономических объектов и процессов;

■ экономическое прогнозирование, предвидение развития экономических процессов;

■ выработка управленческих решений на всех уровнях хозяйственной иерархии.

Следует, однако, иметь в виду, что далеко не во всех случаях данные, полученные в результате экономико-математического моделирования, могут использоваться непосредственно как готовые управленческие решения. Они скорее могут быть рассмотрены как «консультирующие» средства. Принятие управленческих решений остается за человеком. Таким образом, экономико-математическое моделирование лишь один из компонентов (пусть очень важный) в человеко-машинных системах планирования и управления экономическими системами.

Процесс построения модели. Построение модели - это процесс, имеющий определенные основные этапы .

Постановка задачи. Первый и наиболее важный этап построения модели, способный обеспечить правильное решение управленческой проблемы, состоит в постановке задачи. Правильное использование математики или компьютера не принесет никакой пользы, если сама проблема не будет точно диагностирована. Как заметил К. Э. Шеннон: «Альберт Эйнштейн однажды сказал, что правильная постановка задачи важнее даже, чем ее решение. Для нахождения приемлемого или оптимального решения задачи нужно знать, в чем она состоит. Как ни просто и прозрачно данное утверждение, чересчур многие специалисты в науке управления игнорируют очевидное. Миллионы долларов расходуются ежегодно на поиск элегантных и глубокомысленных ответов на неверно поставленные вопросы».

Из того только, что руководитель осведомлен о наличии проблемы как таковой, вовсе не следует факт идентификации истинной проблемы. Руководитель обязан уметь отличать симптомы от причин. Рассмотрим для примера фармацевтическую компанию, получавшую множество жалоб от аптек на задержки с выполнением их заказов. Истинная проблема была, как оказалось, не в самой задержке. Изучение вопроса показало, что заказы задерживаются из-за производственных затруднений на трех химических предприятиях фирмы, вызванных нехваткой исходных химических реагентов и запасных частей к оборудованию, что в свою очередь было обусловлено некачественным прогнозированием потребности в материалах и запасных частях.

Построение модели. После правильной постановки задачи следующий этап процесса - построение модели. Разработчик должен определить главную цель модели, а также какие выходные нормативы или информацию предполагается получить, используя модель, чтобы помочь руководству разрешить стоящую перед ним проблему. Если продолжить приведенный выше пример, нужная выходная информация должна представлять точные нормативы времени и количества подлежащих заказу исходных материалов и запасных частей. В дополнение к постановке главных целей специалист по науке управ­ления должен определить, какая информация требуется для постро­ения модели, удовлетворяющей этим целям и выдающей на выходе нужные сведения. В нашем случае необходимой информацией будет точный прогноз потребности по каждому исходному реагенту, сведения о характере закупаемых материалов для каждого вида продукции, ожидаемой долговечности деталей оборудования, сроке службы каждой детали и т.п.

Может случиться, что эта необходимая информация разбросана по многим источникам.

К другим факторам, требующим учета при построении модели, следует отнести расходы и реакцию людей. Модель, которая стоит больше, чем вся задача, требующая решения с помощью модели, конечно, не внесет никакого вклада в достижение целей организации. Подобным образом, излишне сложная модель может быть воспринята конечными пользователями как угроза и отвергнута ими.

Таким образом, для построения эффективной модели руководителям и специалистам по науке управления следует работать вместе, взаимно увязывая потребности каждой стороны.

Проверка модели на достоверность. После построения модели ее следует проверить на достоверность. Один из аспектов проверки заключается в определении степени соответствия модели реальному миру. Специалист по науке управления должен установить, всели существенные компоненты реальной ситуации встроены в модель. Это, конечно, может оказаться непростым делом. Проверка многих моделей управления показала, что они несовершенны, поскольку не охватывают всех релевантных переменных. Естественно, чем лучше модель отражает реальный мир, тем выше ее потенциал как средства оказания помощи руководителю в принятии хорошего решения. Однако модель не должна быть сложной в использовании.

Второй аспект проверки модели связан с установлением степени, в которой информация, получаемая с ее помощью, действительно помогает руководству решить проблему.

Продолжим наш пример. Если модель для фармацевтической фирмы действительно снабдила руководство достоверной информацией о том, как часто и в каких количествах следует заказывать материалы и запасные части, ее можно считать полезной, поскольку выходная информация позволит руководству принять эффективные корректирующие меры в отношении задержек поставок.

Хороший способ проверки модели заключается в опробовании ее на ситуации из прошлого. Фармацевтическая фирма могла бы приложить свою модель к разрешению проблемы запасов за последние три года. Если модель точна, решение проблемы запасов с использованием конкретных количественных и временных показателей должно выявить конкретные причины, приведшие к задержкам. Руководство могло бы также определить, смогла ли полученная на модели информация (если бы ее удалось получить) помочь в разрешении производственных трудностей и ликвидации задержек.

Применение модели. После проверки на достоверность модель готова к использованию. Это кажется очевидным, но зачастую этот этап оказывается одним из самых тревожных моментов построения модели. Согласно обследованию отделов, анализирующих операции на корпоративном уровне, лишь около 60 % моделей науки управления были использованы в полной или почти полной мере. В других обследованиях также установлено, что финансовые руководители американских корпораций и западно-европейские управляющие маркетингом недостаточно широко используют модели для принятия решений. Основная причина недоиспользования моделей руководителями, возможно, заключается в том, что они их опасаются или не понимают.

Если модели науки управления создаются специалистами штабных служб (а так обычно и бывает), линейные руководители, для которых они предназначены, должны принимать участие в постановке задачи и определении требований по информации, получаемой благодаря модели. Согласно исследованиям, когда это имеет место, применение моделей увеличивается на 50 %. Кроме того, руководителей следует научить использовать модели, объяснив среди прочего, как модель функционирует, каковы ее потенциальные возможности и ограничения.

Обновление модели. Даже если применение модели оказалось успешным, почти наверняка она потребует обновления. Руководство может обнаружить, что форма выходных данных неясна или желательны дополнительные данные. Если цели организации изменяются таким образом, что это влияет на критерии принятия решений, модель необходимо соответствующим образом модифицировать. Аналогичным образом, изменение во внешнем окружении, например появление новых потребителей, поставщиков или технологии, может обесценить до­пущения и исходную информацию, на которых основывалась модель при построении.

Этапы процесса экономико-математического моделирования. Перейдем теперь непосредственно к процессу экономико-математического моделирования, т.е. описания экономических и социальных систем и процессов в виде экономико-математических моделей. Эта разновидность моделирования обладает рядом существенных особенностей, связанных как с объектом моделирования, так и с применяемыми аппаратом и средствами моделирования, поэтому целесообразно более детально проанализировать последовательность и содержание его этапов .

Постановка экономической проблемы и ее качественный анализ. На этом этапе требуется сформулировать сущность проблемы, принимаемые предпосылки и допущения. Необходимо выделить важнейшие черты и свойства моделируемого объекта, изучить его структуру и взаимосвязь его элементов, хотя бы предварительно сформулировать гипотезы, объясняющие поведение и развитие объекта.

Построение математической модели. Это этап формализации эконо­мической проблемы, т.е. выражения ее в виде конкретных математических зависимостей (функций, уравнений, неравенств и др.). Процесс построения модели проходит в свою очередь несколько стадий. Сначала определяется тип экономико-математической модели, изучаются возможности ее применения в данной задаче, уточняются конкретный перечень переменных и параметров и форма связей. Для некоторых сложных объектов целесообразно строить несколько разноаспектных моделей. При этом каждая модель выделяет лишь некоторые стороны объекта, а другие стороны учитываются агрегированно и приближенно.

Оправдано стремление построить модель, относящуюся к хорошо изученному классу математических задач, что может потребовать некоторого упрощения исходных предпосылок модели, не искажающего основных черт моделируемого объекта. Однако возможна и такая ситуация, когда формализация проблемы приводит к неизвестной ранее математической структуре.

Математический анализ модели. На этом этапе чисто математическими приемами исследования выявляются общие свойства модели и ее решения. В частности, важный момент - доказательство существования решения сформулированной задачи. При аналитическом исследовании выясняется, единственно ли решение, какие переменные могут входить в решение, в каких пределах они изменяются, каковы

тенденции их изменения и т.д. Однако модели сложных экономических объектов с большим трудом поддаются аналитическому исследованию. В таких случаях переходят к численным методам исследования.

Подготовка исходной информации. В экономических задачах это, как правило, наиболее трудоемкий этап моделирования, так как дело не сводится к пассивному сбору данных. Математическое моделирование предъявляет жесткие требования к системе информации. Кроме того, надо принимать во внимание не только принципиальную возможность подготовки информации требуемого качества, но и затраты на подготовку информационных массивов.

В процессе подготовки информации используются методы теории вероятностей, теоретической и математической статистики для организации выборочных обследований, оценки достоверности данных и т.д. При системном экономико-математическом моделировании результаты функционирования одних моделей служат исходной информацией для других.

Численное решение. Этот этап включает разработку алгоритмов численного решения задачи, подготовку программ на ЭВМ и непосредственное проведение расчетов; при этом значительную трудность составляет большая размерность экономических задач. Обычно расчеты на основе экономико-математической модели носят многовариантный характер. Многочисленные модельные эксперименты, изучение пове­дения модели при различных условиях возможно проводить благодаря быстродействию современных ЭВМ. Численное решение существенно дополняет результаты аналитического исследования, а для многих моделей - единственно возможное.

Анализ численных результатов и их применение. На этом этапе прежде всего решается важнейший вопрос о правильности и полноте результатов моделирования и применимости их как в практической деятельности, так и в целях усовершенствования модели, поэтому в первую очередь должна быть проведена проверка адекватности модели по тем свойствам, которые выбраны в качестве существенных. Другими словами, должны быть произведены верификация (проверка правильности структуры модели) и ее валидация (проверка соответствия данных, полученных на основе модели, реальному процессу).

Перечисленные этапы экономико-математического моделирования находятся в тесной взаимосвязи, в частности могут иметь место возвратные связи этапов. Так, на этапе построения модели может выясниться, что постановка задачи или противоречива, или приводит к слишком сложной математической модели. В этом случае исходная постановка задачи должна быть скорректирована.

По степени агрегирования объектов моделирования модели делятся на макроэкономические и микроэкономические, хотя между ними и нет четкого разграничения. К первым из них относят модели, отражающие функционирование экономики как единого целого, в то время как мик­роэкономические модели связаны, как правило, с такими звеньями эко­номики, как предприятия и фирмы.

По конкретному предназначению, т. е. по цели создания и применения, выделяют:

■ балансовые модели, выражающие требование соответствия наличия ресурсов и их использования;

■ трендовые модели, в которых развитие моделируемой экономической системы отражается через тренд (длительную тенденцию) ее основных показателей;

■ оптимизационные модели, предназначенные для выбора наилучшего варианта из определенного числа вариантов производства, распределения или потребления;

■ имитационные модели, предназначенные для использования в процессе машинной имитации изучаемых систем или процессов, и др.

По типу информации, используемой в модели, экономико-математические модели делятся на аналитические, построенные на априорной информации, и идентифицируемые, построенные на апостериорной информации.

По учету фактора времени модели подразделяются на статические, в которых все зависимости отнесены к одному моменту времени, и ди­намические, описывающие экономические системы в развитии.

По учету фактора неопределенности модели делятся на детермини­рованные, если в них результаты на выходе однозначно определяются управляющими воздействиями, и стохастические (вероятностные), если при задании на входе модели определенной совокупности значений на ее выходе могут получаться различные результаты в зависимости от дей­ствия случайного фактора.

По типу математического аппарата, используемого в модели, т.е. по характеристике математических объектов, включенных в модель, могут быть выделены матричные модели, модели линейного и нелинейного программирования, корреляционно-регрессионные модели, модели теории массового обслуживания, модели сетевого планирования и управления, модели теории игр и т.д.

По типу подхода к изучаемым социально-экономическим системам вы­деляют дескриптивные и нормативные модели. При дескриптивном

(описательном) подходе получают модели, предназначенные для описания и объяснения фактически наблюдаемых явлений или для прогноза этих явлений. В качестве примера дескриптивных моделей можно привести названные ранее балансовые и трендовые модели. При нормативном подходе интересуются не тем, каким образом устроена и развивается экономическая система, а тем, как она должна быть устроена и как должна действовать согласно определенным критериям.

Проблемы моделирования. Как все средства и методы, модели науки управления в случае их применения могут привести к ошибкам. Эффек­тивность модели иногда снижается действием ряда потенциальных по­грешностей.

Недостоверные исходные допущения. Любая модель опирается на не-которые исходные допущения, или предпосылки. Это могут быть под­дающиеся оценке предпосылки, например то, что расходы на рабочую силу в следующие шесть месяцев составят 200 тыс. долл. Такие предположения можно объективно проверить и просчитать. Вероятность их точности будет высока. Некоторые предпосылки не поддаются оценке и не могут быть объективно проверены. Предположение о росте сбыта в будущем году на 10 % - пример допущения, не поддающегося проверке. Никто не знает наверняка, произойдет ли это действительно. Поскольку такие предпосылки - основа модели, точность последней зависит от точности предпосылок. Модель нельзя использовать для прогнозирования, например, потребности в запасах, если неточны прогнозы сбыта на предстоящий период.

В дополнение к допущениям по поводу компонентов модели руководитель формулирует предпосылки относительно взаимосвязей внутри нее. К примеру, модель, предназначенная помочь решить, сколько галлонов краски разных типов следует производить, должна, вероятно, включать допущение относительно зависимости между продажной ценой и прибылью, а также стоимостью материалов и рабочей силы. Точность модели зависит также от точности этих взаимосвязей.

Информационные ограничения. Основная причина недостоверности предпосылок и других затруднений - ограниченные возможности в получении нужной информации, которые влияют и на построение, и на использование моделей. Точность модели определяется точностью информации по проблеме. Если ситуация исключительно сложна, специалист по науке управления может быть не в состоянии получить информацию по всем релевантным факторам или встроить ее в модель. Если внешняя среда подвижна, информацию о ней следует обновлять быстро, но это может быть нереализуемо или непрактично.

Иногда при построении модели игнорируются существенные аспекты, поскольку они не поддаются измерению. Например, модель определения эффективности новой технологии будет некорректной, если в нее встроена только информация о снижении издержек в соответствии с увеличением специализации. В общем, построение модели наиболее затруднительно в условиях неопределенности. Когда необходимая информация настолько неопределенна, что ее трудно получить исходя из критерия объективности, руководителю, возможно, целесообразнее положиться на свой опыт, способность к суждению, интуицию и помощь консультантов.

Страх пользователей. Модель нельзя считать эффективной, если ею не пользуются. Основная причина неиспользования модели заключается в том, что руководители, которым она предназначена, могут не вполне понимать получаемые с помощью модели результаты и потому боятся ее применять. Для борьбы с этим возможным страхом специалистам по количественным методам анализа следует значительно больше времени уделять ознакомлению руководителей с возможностями и порядком использования моделей. Руководители должны быть подготовлены к применению моделей, а высшему руководству следует подчеркивать, насколько успех организации зависит от моделей и как они повышают способность руководителей эффективно планировать и контролировать работу организации.

Слабое использование на практике. Согласно ряду исследований уровень методов моделирования в рамках науки управления превосходит уровень использования моделей. Как указывалось выше, одна из причин такого положения дел - страх. Другими причинами могут быть недостаток знаний и сопротивление переменам. Данная проблема подкрепляет желательность того, чтобы на стадии построения модели штабные специалисты привлекали к этому пользователей. Когда люди имеют возможность обсудить и лучше понять вопрос, метод или предполагаемое изменение, их сопротивление обычно снижается.

Чрезмерная стоимость. Выгоды от использования модели, как и других методов управления, должны с избытком оправдывать ее стоимость. При установлении издержек на моделирование руководству следует учи­тывать затраты времени руководителей высшего и низшего уровней на построение модели и сбор информации, расходы, время на обучение, стоимость обработки и хранения информации.

Основные модели, используемые для разработки управленческих реше­ний. Существует огромное множество конкретных моделей, используемых для разработки управленческих решений. Их число также велико,

как и число проблем, для разрешения которых они были разработаны .

В общем виде в составе экономико-математических моделей можно выделить следующие:

■ модели линейного программирования;

■ оптимальные экономико-математические модели (имитационные модели, модели сетевого планирования и управления);

■ модели анализа динамики экономических процессов;

■ модели прогнозирования экономических процессов (трендовые модели на основе кривых роста, адаптивные модели прогнозирования);

■ балансовые модели;

■ эконометрические модели;

■ прочие прикладные модели экономических процессов (модель спроса и предложения, модели управления запасами, модели теории массового обслуживания, модели теории игр).

Рассмотрим подробнее некоторые из перечисленных моделей, наиболее часто использующиеся в практике управления.

Модели теории игр. Одна из важнейших переменных, от которой зависит успех организации, - конкурентоспособность. Очевидно, способность прогнозировать действия конкурентов означает преимущество для любой организации.

Теория игр - это метод моделирования воздействия принятого решения на конкурентов.

Теорию игр изначально разработали военные с тем, чтобы в стратегии можно было учесть возможные действия противника. В бизнесе игровые модели используются для прогнозирования реакции конкурентов на изменение цен, новые кампании поддержки сбыта, предложения дополнительного обслуживания, модификацию и освоение новой продукции. Если, например, с помощью теории игр руководство устанавливает, что при повышении цен конкуренты не сделают того же, оно, вероятно, должно отказаться от этого шага, чтобы не попасть в невыгодное положение в конкурентной борьбе.

Теория игр используется не так часто, как другие описываемые здесь модели, так как ситуации реального мира зачастую очень сложны и настолько быстро изменяются, что невозможно точно спрогнозировать, как отреагируют конкуренты на изменение тактики фирмы. Тем не менее теория игр полезна, когда требуется определить наиболее важные и требующие учета факторы в ситуации принятия решений в условиях конкурентной борьбы. Эта информация важна, поскольку позволяет руководству учесть дополнительные переменные или факторы, могущие повлиять на ситуацию, и тем самым повышает эффективность решения .

■ на размещение заказов;

■ на хранение;

■ потери, связанные с недостаточным уровнем запасов.

Последние имеют место при исчерпании запасов. В этом случае продажа готовой продукции или предоставление обслуживания невозможно, кроме того, возникают потери от простоя производственных линий, в частности в связи с необходимостью оплаты труда работников, хотя они не работают в данный момент.

Поддержание высокого уровня запасов избавляет от потерь. Закупка в больших количествах материалов, необходимых для создания запасов, во многих случаях сводит к минимуму издержки на размещение заказов, поскольку фирма может получить соответствующие скидки и снизить объем «бумажной работы». Однако эти потенциальные выгоды перекрываются дополнительными издержками - расходами на хранение, перегрузку, выплату процентов, затратами на страхование, потерями от порчи, воровства и дополнительными налогами.

Кроме того, руководство должно учитывать возможность связывания оборотных средств избыточными запасами, что препятствует вложению капитала в приносящие прибыль акции, облигации или банковские депозиты. Разработано несколько специфических моделей, помогающих руководству установить, когда и сколько материалов заказывать в запас, какой уровень незавершенного производства и запаса готовой продукции поддерживать .

ФГОУ ВПО «Вологодская государственная молочнохозяйственная

академия имени Н.В. Верещагина»

Кафедра философии

«Модель и метод моделирования в научном исследовании»

Вологда - Молочное 2011 г

Введение

1.Понятие модель

2.Классификация моделей и виды моделирования

.Цели моделирования

.Основные функции моделирования

4.1Моделирование как средство экспериментального исследования

4.2Моделирование и проблема истины

5.Место моделей в структуре эксперимента, модельный эксперимент

Заключение

Список использованных источников

Введение

С процессом моделирования и различными моделями человек начинает сталкиваться с самого раннего детства. Так, еще не научившись уверенно ходить, малыш начинает играть с кубиками, сооружая из них различные конструкции (точнее, модели). Его окружают разнообразные игрушки, при этом большинство из них в большей или меньшей степени воспроизводят (моделируют) отдельные свойства и форму реально существующих предметов и объектов. В этом смысле такие игрушки также можно рассматривать в качестве моделей соответствующих объектов.

В школе практически все обучение построено на использовании моделей в той или иной форме. Действительно, для знакомства с основными конструкциями и правилами родного языка используются различные структурные схемы и таблицы, которые можно считать моделями, отражающими свойства языка. Процесс написания сочинения следует рассматривать как моделирование некоторого события или явления средствами родного языка. На уроках биологии, физики, химии и анатомии к плакатам и схемам (т.е. моделям) добавляются макеты (тоже модели) изучаемых реальных объектов. На уроках рисования или черчения на листе бумаги либо ватмана создаются модели различных объектов, выраженные изобразительным языком либо более формализованным языком чертежа.

Даже такую трудно формализуемую область знания, как история, также можно считать непрерывной эволюционирующей совокупностью моделей прошлого какого-либо народа, государства и т.д. Устанавливая закономерности в наступлении разных исторических событий (революций, войн, ускорений либо застоев исторического развития), можно не только выяснить причины, приведшие к данным событиям, но и прогнозировать и даже управлять их появлением и развитием в будущем.

Так, моделями можно считать картину, написанную художником, художественное произведение и скульптуру. Даже жизненный опыт человека, его представления о мире является примером модели. Причем поведение человека определяется моделью сформировавшейся в его сознании. Психолог или учитель, изменяя параметры такой внутренней модели, способен в отдельных случаях существенно влиять на поведение человека.

Без преувеличения можно утверждать, что в своей осознанной жизни человек имеет дело исключительно с моделями тех или иных реальных объектов, процессов, явлений. При этом один и тот же объект воспринимается различными людьми по-разному, иногда с точностью до наоборот. Это восприятие, мысленный образ объекта также является разновидностью модели последнего (так называемой когнитивной моделью) и существенным образом зависит от множества факторов: качества и объема знаний, особенностей мышления, эмоционального состояния конкретного человека "здесь и сейчас" и от множества других, зачастую не доступных рациональному осознанию. Особенно велика роль моделей и моделирования в современной науке и технике.

Можно ли обойтись в технике без применения тех или иных видов моделей? Очевидный ответ - нет! Безусловно, что новый самолет можно построить "из головы" (без предварительных расчетов, чертежей, экспериментальных образцов, т.е. используя только единственную идеальную модель, существующую в мыслях конструктора), но едва ли это будет достаточно эффективная и надежная конструкция. Единственное ее достоинство - уникальность. Ведь даже автор не сможет повторно изготовить точно такой же самолет, так как в процессе изготовления первого экземпляра будет получен некоторый опыт, который обязательно изменит идеальную модель в голове самого конструктора.

Чем более сложным и надежным должно быть техническое изделие, тем большее число видов моделей потребуется на этапе его проектирования.

Как правило, сложные изделия создаются целыми коллективами разработчиков. Вся совокупность применяемых ими разнообразных моделей позволяет сформировать общую для всего коллектива идеальную модель разрабатываемого изделия. Реальное техническое изделие можно рассматривать как материальную модель (аналог) созданной авторами идеальной модели.

Повышенный интерес философии и методологии познания к теме моделирования вызван тем значением, которое метод моделирования получил в современной науке, и в особенности в таких ее разделах, как физика, химия, биология, кибернетика, не говоря уже о многих технических науках.

Однако моделирование как специфическое средство и форма научного познания не является изобретением 19 или 20 века. Достаточно указать на представления Демокрита и Эпикура об атомах, их форме и способах соединения, об атомных вихрях и ливнях, объяснения физических свойств различных вещей (и вызываемых ими ощущений) с помощью представления о круглых и гладких или крючковатых частицах, «сцепленных между собой наподобие веток оплетенных» (Лукреций), вспомнить, что знаменитая антитеза геоцентрического и гелиоцентрического мировоззрений опиралась на две принципиально различные модели Вселенной, описанные в «Альмагесте» Птолемея и сочинении Н. Коперника «Об обращениях небесных сфер», чтобы обнаружить весьма старинное происхождение этого метода. Если проследить внимательнейшим образом историческое развитие научных идей и методов, нетрудно заметить, что модели никогда не исчезали из арсенала науки.

1. Понятие модель

Слово "модель" произошло от латинского слова "modelium", означает: мера, способ и т.д. Его первоначальное значение было связано со строительным искусством, и почти во всех европейских языках оно употреблялось для обозначения образа или вещи, сходной в каком-то отношении с другой вещью". По мнению многих авторов , модель использовалась первоначально как изоморфная теория (две теории называются изоморфными, если они обладают структурным подобием по отношению друг к другу).

С другой стороны, в таких науках о природе, как астрономия, механика, физика термин "модель" стал применяться для обозначения того, что она описывает. В.А. Штофф отмечает, что "здесь со словом "модель" связаны два близких, но несколько различных понятия". Под моделью в широком смысле понимают мысленно или практически созданную структуру, воспроизводящую часть действительности в упрощенной и наглядной форме. Таковы, в частности представления Анаксимандра о Земле как плоском цилиндре, вокруг которого вращаются наполненные огнем полые трубки с отверстиями. Модель в этом смысле выступает как некоторая идеализация, упрощение действительности, хотя сам характер и степень упрощения, вносимые моделью, могут со временем меняться. В более узком смысле термин "модель" применяют тогда, когда хотят изобразить некоторую область явлений с помощью другой, более изученной, легче понимаемой. Так, физики 18 века пытались изобразить оптические и электрические явления посредством механических ("планетарная модель атома" - строение атома изображалось как строение солнечной системы). Таким образом, в этих двух случаях под моделью понимается либо конкретный образ изучаемого объекта, в котором отображаются реальные или предполагаемые свойства, либо другой объект, реально существующий наряду с изучаемым и сходный с ним в отношении некоторых определенных свойств или структурных особенностей. В этом смысле модель - не теория, а то, что описывается данной теорией - своеобразный предмет данной теории.

Во многих дискуссиях, посвященных гносеологической роли и методологическому значению моделирования, этот термин употреблялся как синоним познания, теории, гипотезы и т.п. Например, часто модель употребляется как синоним теории в случае, когда теория еще недостаточно разработана, в ней мало дедуктивных шагов, много неясностей. Иногда этот термин употребляют в качестве синонима любой количественной теории, математического описания. Несостоятельность такого употребления с гносеологической точки зрения, по мнению В.А. IIIтоффа, в том, "что такое словоупотребление не вызывает никаких новых гносеологических проблем, которые были бы специфичны для моделей". Существенным признаком, отличающим модель от теории (по словам И.Т. Фролова) является не уровень упрощения, не степень абстракции, и следовательно, не количество этих достигнутых абстракций и отвлечений, а способ выражения этих абстракций, упрощений и отвлечении, характерный для модели.

В философской литературе, посвященной вопросам моделирования, предлагаются различные определения модели. Определение И.Т. Фpолова: «Моделирование означает материальное или мысленное имитирование реально существующей системы путем специального конструирования аналогов (моделей), в которых воспроизводятся принципы организации и функционирования этой системы". Здесь в основе мысль, что модель - средство познания, главный ее признак - отображение. На наш взгляд, наиболее полное определение понятия "модель» дает В.А. IIIтофф в своей книге "Моделирование и философия": "Под моделью понимается такая мысленно представляемая или материально реализуемая система, которая отображая или воспроизводя объект исследования, способна замещать его так, что ее изучение дает нам новую информацию об этом объекте".

При дальнейшем рассмотрении моделей и процесса моделирования будем исходить из того, что общим свойством всех моделей является их способность отображать действительность. В зависимости от того, какими средствами, при каких условиях, по отношению к каким объектам познания это их общее свойство реализуется, возникает большое разнообразие моделей, а вместе с ним и проблема классификации моделей.

2. Классификация моделей и виды моделирования

В литературе, посвященной философским аспектам моделирования, представлены различные классификационные признаки, по которым выделены различные типы моделей. Например, в (2 с23) называются такие признаки, как:

 Способ построения (форма модели);

 Качественная специфика (содержание модели).

По способу построения модели бывают материальные и идеальные. Остановимся на группе материальных моделей. Несмотря на то, что эти модели созданы человеком, но они существуют объективно. Их назначение специфическое - отразить пространственные свойства, динамику изучаемых процессов, зависимости и связи. Материальные модели соединены с объектами отношением аналогии.

Материальные модели неразрывно связаны с воображаемыми (даже, прежде, чем что-либо построить - сначала теоретическое представление, обоснование). Эти модели остаются мысленными даже в том случае, если они воплощены в какой-либо материальной форме. Большинство этих моделей не претендует на материальное воплощение. По форме они могут быть:

 образные, построенные из чувственно наглядных элементов;

 знаковые, в этих моделях элементы отношения и свойства моделируемых явлений выражены при помощи определенных знаков;

 смешанные, сочетающие свойства и образных, и знаковых моделей.

Достоинства данной классификации в том, что она дает хорошую основу для анализа двух основных функций модели:

 практической (в качестве средства научного эксперимента)

 теоретической (в качестве специфического образа действительности, в котором содержатся элементы логического и чувственного, абстрактного и конкретного, общего и единичного).

Другая классификация есть у Б.А. Глинского в его книге "Моделирование как метод научного исследования", где наряду с обычным делением моделей по способу их реализации, они делятся и по характеру воспроизведения сторон оригинала:

 субстанциональные

 структурные

 функциональные

 смешанные

В зависимости от способа мышления исследователя модели, его взгляда на мир, используемой алгебры, модели могут принимать различную форму. Использование различных математических аппаратов впоследствии приводит к различным возможностям в решении задач.

Модели могут быть:

 феноменологические и абстрактные;

 активные и пассивные;

 статические и динамические;

 дискретные и непрерывные;

 детерминированные и стохастические;

 функциональные и объектные.

Феноменологические модели сильно привязаны к конкретному явлению. Изменение ситуации часто приводит к тому, что моделью воспользоваться в новых условиях достаточно сложно. Это происходит оттого, что при составлении модели её не удалось построить с точки зрения подобия внутреннему строению моделируемой системы. Феноменологическая модель передаёт внешнее подобие.

Абстрактная модель воспроизводит систему с точки зрения её внутреннего устройства, копирует её более точно. У неё больше возможностей, шире класс решаемых задач.

Активные модели взаимодействуют с пользователем; могут не только, как пассивные, выдавать ответы на вопросы пользователя, когда тот об этом попросит, но и сами активируют диалог, меняют его линию, имеют собственные цели. Все это происходит за счёт того, что активные модели могут самоизменяться.

Статические модели описывают явления без развития. Динамические модели прослеживают поведение систем, поэтому используют в своей записи, например, дифференциальные уравнения, производные от времени.

Дискретные и непрерывные модели. Дискретные модели изменяют состояние переменных скачком, потому что не имеют детального описания связи причин и следствий, часть процесса скрыта от исследователя.

Непрерывные модели более точны, содержат в себе информацию о деталях перехода.

Детерминированные и стохастические модели. Если следствие точно определено причиной, то модель представляет процесс детерминировано. Если из-за неизученности деталей не удаётся описать точно связь причин и следствий, а возможно только описание в целом, статистически (что часто и бывает для сложных систем), то модель строится с использованием понятия вероятности.

Распределённые, структурные, сосредоточенные модели. Если параметр, описывающий свойство объекта, в любых его точках имеет одинаковое значение (хотя может меняться во времени!), то это система с сосредоточенными параметрами. Если параметр принимает разные значения в разных точках объекта, то говорят, что он распределён, а модель, описывающая объект, распределённая. Иногда модель копирует структуру объекта, но параметры объекта сосредоточенны, тогда модель структурная.

Функциональные и объектные модели. Если описание идёт с точки зрения поведения, то модель построена по функциональному признаку. Если описание каждого объекта отделено от описания другого объекта, если описываются свойства объекта, из которых вытекает его поведение, то модель является объектно-ориентированной.

Каждый подход имеет свои достоинства и недостатки. Разные математические аппараты имеют разные возможности (мощность) для решения задач, разные потребности в вычислительных ресурсах. Один и тот же объект может быть описан различными способами. Инженер должен грамотно применять то или иное представление, исходя из текущих условий и стоящей перед ним проблемы.

Теперь перейдем к рассмотрению вопросов, связанных непосредственно с самим моделированием. "Моделирование  метод исследования объектов познания на их моделях; построение и изучение моделей реально существующих предметов и явлений (органических и неорганических систем, инженерных устройств, разнообразных процессов  физических, химических, биологических, социальных) и конструируемых объектов для определения либо улучшения их характеристик, рационализации способов их построения, управления и т.п." (8 с421). Моделирование может быть:

 предметное (исследование основных геометрических, динамических, функциональных характеристик объекта на модели);

 физическое (воспроизведение физических процессов);

 предметно - математическое (исследование физического процесса путем опытного изучения каких-либо явлений иной физической природы, но описываемых теми же математическими соотношениями, что и моделируемый процесс);

 знаковое (расчетное моделирование, абстрактно - математическое).

3. Цели моделирования

Хорошо построенная модель, как правило, доступнее, информативнее и удобнее для исследователя, нежели реальный объект. Рассмотрим основные цели, преследуемые при моделировании в научной сфере. Самым важным и наиболее распространенным предназначением моделей является их применение при изучении прогнозировании поведения сложных процессов и явлений. Следует учитывать, что некоторые объекты и явления вообще не могут быть изучены непосредственным образом. Недопустимы, например, широко - масштабные натурные эксперименты с экономикой страны или со здоровьем ее населения (хотя и те, и другие с определенной периодичностью ставятся и реализуются). Принципиально неосуществимы эксперименты с прошлым какоголибо государства или народа (История не терпит сослагательного наклонения). Невозможно (по крайней мере, в настоящее время) провести эксперимент по прямому исследованию структуры звезд. Многие эксперименты неосуществимы в силу своей дороговизны или рискованности для человека или среды его обитания. Как правило, в настоящее время все сторонние предварительные исследования различных моделей явления предшествуют проведению любых сложных экспериментов. Более того, эксперименты на моделях с применением компьютера позволяют разработать план натурных экспериментов, выяснить требуемые характеристики измерительной аппаратуры, наметить срок и проведения наблюдений, а также оценить стоимость такого эксперимента. Другое, не менее важное, предназначение моделей состоит в том, что с их помощью выявляются наиболее существенные факторы, формирующие те или иные свойства объекта, поскольку сама модель отражает лишь некоторые основные характеристики исходного объекта, учет которых необходим при исследовании того или иного процесса или явления. Например, исследуя движение массивного тела в атмосфере вблизи поверхности Земли, на основании известных экспериментальных данных и предварительного физического анализа можно выяснить, что ускорение существенно зависит от массы и геометрической формы этого тела (в частности, от величины поперечного к направлению движения сечения объекта), в определенной степени от шероховатости поверхности, но не зависит от цвета поверхности. При рассмотрении движения того же тела верхних слоях атмосферы, где сопротивлением воздуха можно пренебречь, несущественным и становятся и форма, и шероховатость поверхности.

Конечно, модель любого реального процесса или явления "беднее" его самого как объективно существующего (процесса, явления). В то же время хорошая модель "богаче" того, что понимается под реальностью, поскольку в сложных системах понять всю совокупность связей "разом" человек (или группа людей), как правило, не в состоянии. Модель же позволяет "играть" с ней: включать или отключать те или иные связи, менять их для того, чтобы понять важность для поведения системы в целом.

Модель позволяет научиться правильно управлять объектом путем апробирования различных вариантов управления. Использовать для этого реальный объект часто бывает рискованно или просто невозможно. Например, получить первые навыки в управлении современным самолетом безопаснее, быстрее и дешевле на тренажере (т.е. модели), чем подвергать себя и дорогую машину риску.

Если свойства объекта с течением времени меняются, то особое значение приобретает задача прогнозирования состояний такого объекта под действием различных факторов. Например, при проектировании и эксплуатации любого сложного технического устройства желательно уметь прогнозировать изменение надежности функционирования как отдельных подсистем, так и всего устройства в целом.

Итак, модель нужна для того, чтобы:

) понять, как устроен конкретный объект: какова его структура, внутренние связи, основные свойства, законы развития, саморазвития и взаимодействия с окружающей средой;

) научиться управлять объектом или процессом, определять наилучшие способы управления при заданных целях и критериях;

3) прогнозировать прямые и косвенные последствия реализации заданных способов и форм воздействия на объект.

моделирование наука эксперимент

4. Основные функции моделирования

1 Моделирование как средство экспериментального исследования

Рассмотрение материальных моделей в качестве орудий экспериментальной деятельности вызывает потребность выяснить, чем отличаются те эксперименты, в которых используются модели, от тех, где они не применяются. Превращение эксперимента в одну из основных форм практики, происходившее параллельно с развитием науки, стало фактом с тех пор, как в производстве сделалось возможным широкое применение естествознания, что в свою очередь было результатом первой промышленной революции, открывшей эпоху машинного производства. Специфика эксперимента как формы практической деятельности в том, что эксперимент выражает активное отношение человека к действительности. В силу этого, в марксистской гносеологии проводится четкое различие между экспериментом и научным познанием. Хотя всякий эксперимент включает и наблюдение как необходимую стадию исследования. Однако в эксперименте помимо наблюдения содержится и такой существенный для революционной практики признак как активное вмешательство в ход изучаемого процесса. "Под экспериментом понимается вид деятельности, предпринимаемой в целях научного познания, открытия объективных закономерностей и состоящий в воздействии на изучаемый объект (процесс) посредством специальных инструментов и приборов." .

Существует особая форма эксперимента, для которой характерно использование действующих материальных моделей в качестве специальных средств экспериментального исследования. Такая форма называется модельным экспериментом. В отличие от обычного эксперимента, где средства эксперимента так или иначе взаимодействуют с объектом исследования, здесь взаимодействия нет, так как экспериментируют не с самим объектом, а с его заместителем. При этом объект-заместитель и экспериментальная установка объединяются, сливаются в действующей модели в одно целое. Таким образом, обнаруживается двоякая роль, которую модель выполняет в эксперименте: она одновременно является и объектом изучения и экспериментальным средством. Для модельного эксперимента, по мнению ряда авторов , характерны следующие основные операции:

Переход от натурального объекта к модели - построение модели (моделирование в собственном смысле слова);

Экспериментальное исследование модели;

Переход от модели к натуральному объекту, состоящий в перенесении результатов, полученных при исследовании, на этот объект.

Модель входит в эксперимент, не только замещая объект исследования, она может замещать и условия, в которых изучается некоторый объект обычного эксперимента. Обычный эксперимент предполагает наличие теоретического момента лишь в начальный момент исследования - выдвижение гипотезы, ее оценку и т.д., а также на завершающей стадии - обсуждение и интерпретация полученных данных, их обобщение. В модельном эксперименте необходимо также обосновать отношение подобия между моделью и натуральным объектом и возможность экстраполировать на этот объект полученные данные. В.А. IIIтофф в своей книге "Моделирование и философия" говорит о том, что теоретической основой модельного эксперимента, главным образом в области физического моделирования, является теория подобия. Она дает правила моделирования для случаев, когда модель и натура обладают одинаковой (или почти одинаковой) физической природой (2 с31). Но в настоящее время практика моделирования вышла за пределы сравнительно ограниченного круга механических явлений. Возникающие математические модели, которые отличаются по своей физической природе от моделируемого объекта, позволили преодолеть ограниченные возможности физического моделирования. При математическом моделировании основой соотношения модель - натура является такое обобщение теории подобия, которое учитывает качественную разнородность модели и объекта, принадлежность их разным формам движения материи. Такое обобщение принимает форму более абстрактной теории изоморфизма систем.

4.2 Моделирование и проблема истины

Интересен вопрос о том, какую роль играет само моделирование, в процессе доказательства истинности и поисков истинного знания. Что же следует понимать под истинностью модели? Если истинность вообще - "соотношение наших знаний объективной действительности"(2 с178), то истинность модели означает соответствие модели объекту, а ложность модели - отсутствие такого соответствия. Такое определение является необходимым, но недостаточным. Требуются дальнейшие уточнения, основанные на принятие во внимание условий, на основе которых модель того или иного типа воспроизводит изучаемое явление. Например, условия сходства модели и объекта в математическом моделировании, основанном на физических аналогиях, предполагающих при различии физических процессов в модели и объекте тождество математической формы, в которой выражаются их общие закономерности, являются более общими, более абстрактными. Таким образом, при построении тех или иных моделей всегда сознательно отвлекаются от некоторых сторон, свойств и даже отношений, в силу чего, заведомо допускается несохранение сходства между моделью и оригиналом по ряду параметров. Так планетарная модель атома Резерфорда оказалась истинной в рамках исследования электронной структуры атома, а модель Дж. Дж. Томпсона оказалась ложной, так как ее структура не совпадала с электронной структурой. Истинность - свойство знания, а объекты материального мира не истинны, неложны, просто существуют. В модели реализованы двоякого рода знания:

Знание самой модели (ее структуры, процессов, функций) как системы, созданной с целью воспроизведения некоторого объекта;

Теоретические знания, посредством которых модель была построена.

Имея в виду именно теоретические соображения и методы, лежащие в основе построения модели, можно ставить вопросы о том, на сколько верно данная модель отражает объект и насколько полно она его отражает. В таком случае возникает мысль о сравнимости любого созданного человеком предмета с аналогичными природными объектами и об истинности этого предмета. Но это имеет смысл лишь в том случае, если подобные предметы создаются со специальной целью изобразить, скопировать, воспроизвести определенные черты естественного предмета. Таким образом, можно говорить о том, истинность присуща материальным моделям:

 в силу связи их с определенными знаниями;

 в силу наличия (или отсутствия) изоморфизма ее структуры со структурой моделируемого процесса или явления;

в силу отношения модели к моделируемому объекту, которое делает ее частью познавательного процесса и позволяет решать определенные познавательные задачи.

"И в этом отношении материальная модель является гносеологически вторичной, выступает как элемент гносеологического отражения"(2 с180).

Модель можно рассматривать не только как орудие проверки того, действительно ли существуют такие связи, отношения, структуры, закономерности, которые формулируются в данной теории и выполняются в модели. Успешная работа модели есть практическое доказательство истинности теории, то есть это часть экспериментального доказательства истинности этой теории.

5. Место моделей в структуре эксперимента, модельный эксперимент

Может показаться, что всякий корректно поставленный эксперимент предполагает использование действующей модели. В самом деле, поскольку в экспериментальной установке исследуется явление в «чистом» виде и полученные результаты характеризуют не только данное единичное явление в единичном опыте, но и другие явления этого класса, на которые переносятся каким-то способом результаты опыта, постольку данное явление можно считать в известном смысле моделью других явлений этого же класса. Однако это не так, ибо отношение между явлениями, которое изучается в данном единичном эксперименте, и другими явлениями этой же области есть отношение тождества, а не аналогии, между тем как именно последняя существенна для модельного отношения. Поэтому следует выделить особую! форму эксперимента, для которой характерно использование действующих материальных моделей в качестве специальных средств экспериментального исследования. Такая форма эксперимента называется модельным экспериментом или моделированием.

Существенным отличием модельного эксперимента от обычного является его своеобразная структура. В то время как в обычном эксперименте средства экспериментального исследования так или иначе непосредственно взаимодействуют с объектом исследования, в модельном эксперименте такого взаимодействия нет, поскольку здесь экспериментируют не с самим объектом, а с его заместителем. При этом примечательно, что объект-заместитель и экспериментальная установка объединяются, сливаются в действующей модели в одно целое. «Моделирование, - пишет академик Л. И. Седов, - это есть замена изучения интересующего нас явления в натуре изучением аналогичного явления на модели меньшего или большего масштаба, обычно в специальных лабораторных условиях. Основной смысл моделирования заключается в том, чтобы по результатам опытов с моделями можно было дать необходимые ответы о характере эффектов и о различных величинах, связанных с явлением в натурных условиях».

Рассмотрим в этой связи более подробно структуру модельного эксперимента на конкретном примере. Возьмем для этого модель движения газов в паровом котле. Такая модель строится и изучается следующим образом. Из промышленных испытаний котла-объекта получают некоторые данные и параметры, представленные в виде характеристических величин. При помощи соответствующих теоретических средств (логические правила, математические средства, правила и критерии теории подобия) производится расчет модели, который позволяет решить вопрос об оптимальных условиях ее конструкции (размеры, физическая природа моделирующих элементов, выбор материалов, способы и цели ее последующего исследования). Таким образом, первый этап - это теоретический расчет модели теоретические соображения о задачах, целях и способах последующего экспериментирования с нею. Следующим шагом является создание самой модели. Далее производятся наблюдения, измерения необходимых параметров, изменение и варьирование условий, повторение условий работы самой модели и т. п.

Например, изучение модели движения газов в котле состоит в следующем. Не ограничиваясь простым наблюдением, которого явно недостаточно, производят фотографирование, пользуясь специальным освещением, создают штриховые рисунки, которые, хотя носят отпечаток субъективности, все же отличаются большой простотой и наглядностью. Для улучшения условий наблюдения за движением жидкости по трубкам пользуются различными способами ее подкрашивания. Затем производятся измерения давления или скорости движения воды или газов, расхода жидкости, температуры, количества тепла и т. п.

Таким образом, на новом этапе эксперимента, когда модель построена, субъективная деятельность экспериментатора продолжается, но к ней присоединяются новые моменты, относящиеся к объективной стороне эксперимента, - сама модель (т. е. некоторая экспериментальная установка) и технические средства (лампы, экраны, фотоаппараты, химические вещества, термометры, калориметры и другие измерительные приборы), при помощи которых осуществляются наблюдения и измерения. Все эти средства, которыми пользуются при изучении модели, представляют собой материальные средства, характеризующие объективную сторону всякого эксперимента. Но здесь, помимо них, к объективной стороне относится сама модель, в нашем случае - модель парового котла.

Законно поставить вопрос: каково же место модели в эксперименте? Ясно, что она представляет собой часть гносеологического объекта, как и средства экспериментального исследования, но входит ли она целиком в состав последних или же является чем-то отличным от них?

С одной стороны, очевидно, что модель построена не как самоцель, а как средство изучения какого-то другого объекта, который она замещает, с которым она находится в определенных отношениях сходства или соответствия. Исследователя интересуют свойства модели не сами по себе, а лишь постольку, поскольку их изучение позволяет судить о свойствах другого предмета, получать о нем некоторую информацию. Этот предмет и выступает как подлинный объект изучения, а по отношению к нему модель является лишь средством экспериментального исследования. С другой стороны, в данном эксперименте модель является предметом изучения. Изучается режим ее работы в определенных условиях, над ней ведутся не только визуальные наблюдения, но и измеряются ее параметры при помощи специальных приборов. Она подвергается определенным причинным воздействиям, и экспериментатор регистрирует реакцию данной системы на эти планомерные воздействия и т. п. Словом, в данном эксперименте изучается модель как некий объект исследования, и в этом отношении она является объектом изучения.

Таким образом, обнаруживается двоякая роль, которую модель выполняет в эксперименте: она одновременно является и объектом изучения (поскольку замещает другой, подлинный объект), и экспериментальным средством (поскольку является средством познания этого объекта).

Вследствие двоякой роли модели структура эксперимента; существенно изменяется, усложняется. Если в обычном, или натурном, эксперименте объект исследования и прибор находились в непосредственном взаимодействии, так как экспериментатор с помощью прибора воздействовал прямо на изучаемый объект, то в модельном эксперименте внимание экспериментатора сосредоточено на исследовании модели, которая теперь подвергается всевозможным воздействиям и исследуется с помощью приборов. Подлинный же объект изучения непосредственно в самом эксперименте не участвует.

Для модельного эксперимента характерны следующие основные операции: 1) переход от натурного объекта к модели - построение модели (моделирование в собственном смысле слова); 2) экспериментальное исследование модели; 3) переход от модели к натурному объекту, состоящий в перенесении результатов, полученных при исследовании, на этот объект.

Модель входит в эксперимент, не только замещая объект исследования, она может также замещать и условия, в которых изучается некоторый объект обычного эксперимента.

Ввиду того, что в модельном эксперименте исследуется не сам объект изучения, а его заместитель, естественно возникает вопрос, на каком основании и в каких границах можно переносить данные, полученные на модели, на моделируемый объект. Этот вопрос решается в зависимости от особенностей различных групп материальных моделей.

Независимо от окончательного вывода о познавательных возможностях модельных экспериментов следует сразу же обратить внимание на то, что в структуре этих экспериментов значительно усилена роль теории как необходимого звена, связывающего постановку опыта и его результаты с объектом исследования. Если обычный эксперимент предполагает наличие теоретического момента в начальной стадии опыта - возникновение проблемы, выдвижение и оценка гипотезы, выведение следствий, теоретические соображения, связанные с конструкцией экспериментальной установки, а также на завершающей стадии - обсуждение и интерпретация полученных данных, их обобщение, то в модельном эксперименте, кроме того, необходимо теоретически обосновать отношение между моделью и натурным объектом. Без этого обоснования модельный эксперимент теряет свое специфическое познавательное значение, ибо он перестает быть источником информации о действительном, или натурном, объекте. Таким образом, в модельном эксперименте теоретическая сторона представлена значительно сильнее, чем в обычном, он еще в большей степени является соединением теории и практики.

Хотя модельный эксперимент расширяет возможности экспериментального исследования ряда объектов, в отмеченном только что обстоятельстве нельзя не заметить некоторой слабости этого метода по сравнению с обычным экспериментом. Включение теории (сознательной деятельности субъекта) в качестве звена, связывающего модель и объект, может стать источником ошибок, что снижает доказательную силу модельного эксперимента. Однако неограниченные возможности практического исследования свойств, поведения, закономерностей объектов, недоступных по каким-либо причинам для обычного непосредственного экспериментирования, возможности открытия новых способов расширения сферы человеческого познания путем применения модельного эксперимента свидетельствуют о его преимуществах по сравнению с прямым экспериментом.

Поскольку в модельном эксперименте непосредственному исследованию подвергается модель, а результаты исследования переносятся на моделируемый объект, то теоретическое обоснование права на этот перенос является обязательным условием и составной частью такого эксперимента. Поэтому характеристика теоретических средств, при помощи которых обеспечивается перенос результатов исследования модели на «действительный» объект изучения, является необходимой составной частью описания сущности всякого модельного эксперимента.

Заключение

В связи с вышесказанным представляется целесообразным сделать вывод о том, что метод моделирования является одним из наиболее приемлемых адекватных, объективных и надежных методов научных исследований, позволяющих максимально объективно и всесторонне анализировать многие явления или процессы в большинстве наук при минимальных потерях и риске.

В данном реферате проведен анализ современных взглядов на концепцию моделирования, как с практической, так и с методологической точки зрения. Сделана попытка понять теоретические и философские аспекты измерения, как познавательного процесса.

В моем понимании, основная задача данной работы осмыслить ту роль, которую играли и играет моделирование в становлении науки и техники в историческом аспекте, выявить философскую основу моделирования.

Все вышесказанное необходимо для адекватного и плодотворного использования моделей и моделирования в процессе проведения экспериментальных работ и их математической обработки при исследовании процессов, рассматриваемых в моем научном исследовании.

Литература

1. pmtf.msiu.ru <#"justify">2. Штофф В.А. Моделирование и философия. М.: «Наука», 1966.

Веденов А.А. Моделирование элементов мышления. М.: «Наука», 1988.

Кочергин А.Н. Моделирование мышления. М.: «Наука», 1969.

Фролов И.Т. Гносеологические проблемы моделирования. М.: «Наука», 1961.

Батороев К.Б. Кибернетика и метод аналогий. М.: «Высшая школа», 1974.

Бир С. Кибернетика и управление производством. М.: «Наука», 1965.

Эксперимент. Модель. Теория. М. - Берлин: «Наука», 1982.

9. Мухин О.И. Электронный ресурс.

Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. М.: «ГИТТЛ», 1957.

Штофф. В.А. Моделирование и философия. М.-Л., «Наука», 1965.

Штофф В.А. Введение в методологию научного познания. Изд. Ленинградского ун-та, 1972.

Похожие работы на - Модель и метод моделирования в научном исследовании

В наш динамичный век значительно увеличился поток разнообразной информации, получаемой человеком. Соот­ветственно усложняются и интенсифицируются процессы восприятия этой информации. И в сфере образования про­цесс обучения неизбежно должен стать более наглядным и динамичным. Одними из самых эффективных способов обучения являются методы моделирования (реального, математического, наглядного, символического, мыслен­ного). Моделирование исключает формальную передачу знаний - изучение объекта или явления происходит в ходе интенсивной практической и умственной деятельно­сти, развивая мышление и творческие способности чело­века любого возраста.

Скачать:

Предварительный просмотр:

МЕТОД МОДЕЛИРОВАНИЯ

В наш динамичный век значительно увеличился поток разнообразной информации, получаемой человеком. Соответственно усложняются и интенсифицируются процессы восприятия этой информации. И в сфере образования процесс обучения неизбежно должен стать более наглядным и динамичным. Одними из самых эффективных способов обучения являются методы моделирования (реального, математического, наглядного, символического, мысленного). Моделирование исключает формальную передачу знаний - изучение объекта или явления происходит в ходе интенсивной практической и умственной деятельности, развивая мышление и творческие способности человека любого возраста. Понятие «модель» используется во многих областях науки и имеет разные смысловые значения. Модель - это образ какого-либо объекта, созданный в виде схемы, физических конструкций, знаковых форм или формы, отображающей структуру, свойства, взаимосвязи и отношения между элементами этого объекта. Принято условно подразделять модели на три вида:

• физические (имеющие природу, сходную с оригиналом модели);
• вещественно-математические (их физическая природа отличается от прототипа, но возможно математическое описание поведения оригинала);

Логико-семиотические (конструируются из специальных знаков, символов и структурных схем).

Существует и более простая классификация, когда модели делятся на материальные и идеальные (мысленные). Моделирование есть метод исследования объектов познания на их моделях; построение и изучение моделей реально существующих предметов и явлений (органических и неорганических систем, инженерных устройств, разнообразных процессов -физических, химических, биологических, социальных) и конструируемых объектов для определения либо улучшения их характеристик, рационализации способов их построения, управления и т. п.

Понятие моделирования в ДОУ

Метод моделирования в педагогике наиболее активно стали применять начиная со второй половины прошлого века (для этого периода характерен серьезный анализ моделирования как гносеологической проблемы). Моделирование используется как: способ описания педагогического явления; средство научного исследования: предмет исследования; средство деятельности и т. д.

В дошкольной педагогике модель является в первую очередь инструментом познания. Когда дети строят различные модели изучаемых явлений, моделирование выступает в роли средства и способа обобщения учебного материала. Выделяют модель обучения, которая определяется как педагогическая техника, система методов и организационных форм обучения, составляющих дидактическую основу модели.

Модель образования - это сформированные посредством знаковых систем мыслительные аналоги (логические конструкты), схематично отображающие образовательную практику в целом или отдельные ее фрагменты. Модели образования подразделяются на три вида:

• описательные, дающие представление о сути, структуре, основных элементах образовательной практики;
• функциональные, отображающие образование в системе его связей с социальной средой;
• прогностические, дающие теоретически аргументированную картину будущего состояния образовательной практики.

Термин «образовательная модель» применяется для такого круга вопросов, как построение учебных планов и программ, управление образованием, подбор критериев эффективности образовательной технологии, видов и способов контроля и т. д.

Сущность метода моделирования в педагогике заключается в изучении перспективы развития объектов панной науки с помощью модели-образца и в переносе полученных результатов на сам объект. Метод моделирования реализуется посредством множества приемов, соответствующих этапу моделирования. К таким приемам относятся:

а) морфологический анализ - упорядоченное, последовательное и детальное изучение всех возможных вариантов решения задачи. Применяется разновидность такого анализа - «дерево целей»;

б) программирование - анализ определенной логической последовательности смены стадий развития прогнозируемого объекта и выбор наиболее оптимальных вариантов пути от цели к результату;

в) составление прогнозного сценария -- установление логической

последовательности вероятностных событий и их последствий.

В педагогическом прогнозировании используются также методы экстраполяции и экспертных оценок. Моделирование, экстраполяция и экспертное оценивание обеспечивают необходимую комплексность схеме прогнозирования.

Особое значение имеет верификация модели - специалъная исследовательская процедура для выявления степени достоверности результатов прогнозирования. Под достоверностью при этом понимается вероятности осуществления прогноза в заданном временном вале. Объектами верификации выступают все компоненты прогностического процесса: источники информации основания прогнозирования, методы и способы прогнозирования, содержание прогноза как результат.

Наглядное моделирование

Метод наглядного моделирования (макетирования) развивает пространственное воображение, позволяет воспринимать сложную информацию и зрительно представить абстрактные понятия. Наглядное моделирование - воспроизведение существенных свойств изучаемого объекта, создание его заместителя и работа ним. Одним из примеров использования метода является, например, коррекция связной монологической речи дошкольников, особенно с ОНР. При этом в процессе обучения вводятся; система подготовительных упражнений, направленных на осознанное усвоение правил организации композиции высказывания; специальные приемы обучения детей действиям замещения; различные модели, схемы, передающие предметно- смысловую и логическую организацию текста; упражнения по нахождению различных вариативных средств связи предложений, что позволяет решить задачи с усвоением правил смысловой и лексико-синтаксической организации текстовых сообщений. В процессе использования метода наглядного моделирования в коррекции речи детей с ОНР вводится понятие о графическом способе изображения действия различных рассказов. В качестве условных заместителей (элементов модели) выступают си волы разнообразного характера:

Геометрические фигуры;

• символические изображения предметов (условные обозначения силуэты, контуры, пиктограммы);
• контрастная рамка - прием фрагментарного рассказывания и многие другие.

В качестве символов-заместителей на начальном этапе работы используются геометрические фигуры, своей формой и цветом напоминающие замещаемый предмет. Например, оранжевый треугольник - морковка, коричневый овал - собака и т. п. На последующих этапах дети выбирают заместители без учета внешних признаков объекта. В этом случае они ориентируются на качественные характеристики объекта (добрый, печальный, теплый, влажный и т. п.).

В качестве символов-заместителей при моделировании творческих рассказов используются:

• предметные изображения, картинки;
• силуэтные изображения;
• геометрические фигуры.

Таким образом, модель, состоящая из различных фигур или предметов, становится планом связного высказывания ребенка с ОНР и обеспечивает последовательность его рассказа.

курсовая РАБОТА

«Методы моделирования»

Введение

Метод конечных элементов и метод конечных разностей

Метод конечных объёмов

Метод подвижных клеточных автоматов

Метод молекулярной динамики

Метод дискретного элемента

Метод компонентных цепей

Метод узловых потенциалов

Метод переменных состояния

Заключение

Литература

Введение

Компьютерная модель (англ. computer model), или численная модель (англ. computational model) - компьютерная программа, работающая на отдельном компьютере, суперкомпьютере или множестве взаимодействующих компьютеров (вычислительных узлов), реализующая абстрактную модель некоторой системы. Компьютерные модели стали обычным инструментом математического моделирования и применяются в физике, астрофизике, механике, химии, биологии, экономике, социологии, метеорологии, других науках и прикладных задачах в различных областях радиоэлектроники, машиностроения, автомобилестроения и проч. Компьютерные модели используются для получения новых знаний о моделируемом объекте или для приближенной оценки поведения систем, слишком сложных для аналитического исследования.

Компьютерное моделирование является одним из эффективных методов изучения сложных систем. Компьютерные модели проще и удобнее исследовать в силу их возможности проводить т. н. вычислительные эксперименты, в тех случаях, когда реальные эксперименты затруднены из-за финансовых или физических препятствий или могут дать непредсказуемый результат. Логичность и формализованность компьютерных моделей позволяет выявить основные факторы, определяющие свойства изучаемого объекта-оригинала (или целого класса объектов), в частности, исследовать отклик моделируемой физической системы на изменения ее параметров и начальных условий.

Построение компьютерной модели базируется на абстрагировании от конкретной природы явлений или изучаемого объекта-оригинала и состоит из двух этапов - сначала создание качественной, а затем и количественной модели. Компьютерное же моделирование заключается в проведении серии вычислительных экспериментов на компьютере, целью которых является анализ, интерпретация и сопоставление результатов моделирования с реальным поведением изучаемого объекта и, при необходимости, последующее уточнение модели и т. д.

К основным этапам компьютерного моделирования относятся:

постановка задачи, определение объекта моделирования;

разработка концептуальной модели, выявление основных элементов системы и элементарных актов взаимодействия;

формализация, то есть переход к математической модели; создание алгоритма и написание программы;

планирование и проведение компьютерных экспериментов;

анализ и интерпретация результатов.

Различают аналитическое и имитационное моделирование. При аналитическом моделировании изучаются математические (абстрактные) модели реального объекта в виде алгебраических, дифференциальных и других уравнений, а также предусматривающих осуществление однозначной вычислительной процедуры, приводящей к их точному решению. При имитационном моделировании исследуются математические модели в виде алгоритмов, воспроизводящего функционирование исследуемой системы путем последовательного выполнения большого количества элементарных операций.

Компьютерное моделирование применяют для широкого круга задач, таких как:

анализ распространения загрязняющих веществ в атмосфере

проектирование шумовых барьеров для борьбы с шумовым загрязнением

конструирование транспортных средств

полетные имитаторы для тренировки пилотов

прогнозирование погоды

эмуляция работы других электронных устройств

прогнозирование цен на финансовых рынках

исследование поведения зданий, конструкций и деталей под механической нагрузкой

прогнозирование прочности конструкций и механизмов их разрушения

проектирование производственных процессов, например химических

стратегическое управление организацией

исследование поведения гидравлических систем: нефтепроводов, водопровода

моделирование роботов и автоматических манипуляторов

моделирование сценарных вариантов развития городов

моделирование транспортных систем

имитация краш-тестов

Различные сферы применения компьютерных моделей предъявляют разные требования к надежности получаемых с их помощью результатов. Для моделирования зданий и деталей самолетов требуется высокая точность и степень достоверности, тогда как модели эволюции городов и социально-экономических систем используются для получения приближенных или качественных результатов

1. Метод конечных элементов и метод конечных разностей

Метод конечных элементов является численным методом решения дифференциальных уравнений, встречающихся в физике и технике.

Основная идея метода конечных элементов состоит в том, что любую непрерывную величину, такую, как температура, давление и перемещение, можно аппроксимировать дискретной моделью, которая строится на множестве кусочно-непрерывных функций определенных на конечном числе подобластей. Кусочно-непрерывные функции определяются с помощью значений непрерывной величины в конечном числе точек рассматриваемой области. В общем случае непрерывная величина заранее неизвестна и нужно определить значения этой величины в некоторых внутренних точках области. Дискретную модель, однако, очень легко «построить, если сначала предположить, что числовые значения этой величины в каждой внутренней точке области известны. После этого можно перейти к общему случаю. Итак, при построении дискретной модели непрерывной величины поступают следующим образом:

В рассматриваемой области фиксируется конечное число точек. Эти точки называются узловыми точками или просто узлами.

Значение непрерывной величины в каждой узловой точке считается переменной, которая должна быть определена. Область определения непрерывной величины разбивается на конечное число подобластей, называемых элементами. Эти элементы имеют общие узловые точки и в совокупности аппроксимируют форму области. Непрерывная величина аппроксимируется на каждом элементе полиномом, который определяется с помощью узловых значений этой величины. Для каждого элемента определяется свой полином, но полиномы подбираются таким образом, чтобы сохранялась непрерывность величины вдоль границ элемента.

Основная концепция метода конечных элементов может быть наглядно проиллюстрирована на одномерном примере заданного распределения температуры в стержне, показанном на рис. 1.1. Рассматривается непрерывная величина Т(х), область определения-отрезок- OL вдоль оси х. Фиксированы и пронумерованы пять точек на оси х (рис. 1.2 а). Это узловые точки; совсем не обязательно располагать их на равном расстоянии друг от друга. Очевидно, можно ввести в рассмотрение более пяти точек, но этих пяти вполне достаточно, чтобы проиллюстрировать основную идею метода. Значения Т(x) В данном случае известны в каждой узловой точке. Эти фиксированные значения представлены графически на рис. 1.2 б и обозначены. В соответствии с номерами узловых точек через T1 + T2 + … + T5 Разбиение области на элементы может быть проведено двумя различными способами. Можно, например, ограничить каждый элемент двумя соседними узловыми точками, образовав четыре элемента (рис. 1.4 а), или разбить область на два элемента, каждый из которых содержат три узла (рис. 1.3 6). Соответствующий элементу полном определяется по значениям Т(x) в узловых точках элемента. В случае разбиения области на четыре элемента, когда на каждый элемент приходится по два узла, функция элемента будет линейна по х (две точки однозначно определяют прямую лилию). Окончательная аппроксимация Т(x) будет состоять из четырех кусочно-линейных функций, каждая из которых определена на отдельном элементе (рис. 1.4 с). Другой способ разбиения области на два элемента с тремя узловыми точками приводит к представлению функции элемента в виде полинома второй степени. В этом случае окончательной аппроксимацией Т(х) будет совокупность двух кусочно-непрерывных квадратичных функций. Отметим, что это приближение будет именно кусочно-непрерывным, так как углы наклона графиков обеих этих функций могут иметь разные значения в третьем узле.

В общем случае распределение температуры неизвестно и мы хотим определить значения этой величины в некоторых точках. Методика построения дискретной модели остается точно такой же, как описано выше, но с добавлением одного дополнительного шага. Снова определяются множество узлов и значения температуры в этих узлах Т1,Т2,Т3 …, которые теперь являются переменными так как они заранее неизвестны. Область разбивается на элементы, на каждом из которых определяется соответствующая функция элемента. Узловые значения Т(х) должны быть теперь «отрегулированы» таким образом, чтобы обеспечивалось «наилучшее» приближение к истинному распределению температуры. Это «регулирование» осуществляется путем минимизации некоторой величины, связанной с физической сущностью задачи. Если рассматривается задача распространения тепла, то минимизируется функционал, связанный с соответствующим дифференциальным уравнением. Процесс минимизации сводится к решению систем линейных алгебраических уравнений относительно узловых значений Т(х).

При построении дискретной модели непрерывной величины, определенной в двух или трехмерной области, основная концепция метода конечных элементов используется аналогично. В двумерном случае элементы описываются функциями от х, у, при этом чаще всего рассматриваются элементы в форме треугольника или четырехугольника. Функции элементов изображаются теперь плоскими (рис. 1.5) или Криволинейными (рис. 1.6) поверхностями. Функция элемента будет представляться плоскостью, если для данного элемента взято минимальное число узловых точек, которое для треугольного элемента равняется трем, а для четырехугольного - четырем.

Если используемое число узлов больше минимального то - функция элемента будет соответствовать криволинейная поверхность. Кроме того, избыточное число узлов позволяет рассматривать элементы с криволинейными границами. Окончательной аппроксимацией двумерной непрерывной величины будет служить совокупность кусочно-непрерывных поверхностей, каждая из которых определяется на отдельном элементе с помощью значений в соответствующих узловых точках. Важным аспектом метода конечных элементов является возможность выделить из набора элементов типичный элемент при определении функции элемента. Это позволяет определять функцию элемента независимо от относительного положения элемента в общей связной модели и от других функций элементов. Задание функции элемента через произвольное множество узловых значений и координат позволяет использовать функции элемента для аппроксимации геометрии области.

Преимущества и недостатки

В настоящее время область применения метода конечных элементов очень обширна и охватывает все физические задачи, которые могут быть описаны дифференциальными уравнениями. Наиболее важными преимуществами метода конечных элементов, благодаря которым он широко используется, являются следующие:

Свойства материалов смежных элементов не должны быть обязательно одинаковыми. Это позволяет применять метод к телам, составленным из нескольких материалов.

Криволинейная область может быть аппроксимирована с помощью прямолинейных элементов или описана точно с помощью криволинейных элементов. Таким образом, методом можно пользоваться не только для областей с «хорошей» формой границы.

Размеры элементов могут быть переменными. Это позволяет укрупнить или измельчить сеть разбиения области на элементы, если в этом есть необходимость.

С помощью метода конечных элементов не представляет труда рассмотрение граничных условий с разрывной поверхностной нагрузкой, а также смешанных граничных условий.

Указанные выше преимущества метода конечных элементов могут быть использованы при составлении достаточно общей программы для решения частных задач определенного класса. Например, с помощью программы для асимметрической задачи о распространении тепла можно решать любую частную задачу этого типа. Факторами, препятствующими расширению круга задач, решаемых методом конечных элементов, являются ограниченность машинной памяти и высокая стоимость вычислительных работ.

Главный недостаток метода конечных элементов заключается в необходимости составления вычислительных программ и применения вычислительной техники. Вычисления, которые требуется проводить при использовании метода конечных элементов, слишком громоздки для ручного счета даже в случае решения очень простых задач. Для решения сложных задач необходимо использовать быстродействующую ЭВМ, обладающую большой памятью.настоящее время имеются технологические возможности для создания достаточно мощных ЭВМ.

Метод конечных разностей является старейшим методом решения краевых задач.

Применение метода конечных разностей позволяет свести дифференциальную краевую задачу к системе нелинейных в общем случае алгебраических уравнений относительно неизвестных узловых значений функций.

Основная идея метода конечных разностей (метода сеток) для приближенного численного решения краевой задачи для двумерного дифференциального уравнения в частных производных состоит в том, что

) на плоскости в области А, в которой ищется решение, строится сеточная область As (рис.1.7), состоящая из одинаковых ячеек размером s (s - шаг сетки) и являющаяся приближением данной области А;

) заданное дифференциальное уравнение в частных производных заменяется в узлах сетки As соответствующим конечно-разностным уравнением;

) с учетом граничных условий устанавливаются значения искомого решения в граничных узлах области Аs.

Рис. 1.7. Построение сеточной области

Решая полученную систему конечно-разностных алгебраических уравнений, получим значения искомой функции в узлах сетки Аs, т.е. приближенное численное решение краевой задачи. Выбор сеточной области Аs зависит от конкретной задачи, но всегда надо стремиться к тому, чтобы контур сеточной области Аs наилучшим образом аппроксимировал контур области А.

Рассмотрим уравнение Лапласа

(1)

где p (x, y) - искомая функция, x, y - прямоугольные координаты плоской области и получим соответствующее ему конечно-разностное уравнение.

Заменим частные производные и в уравнении (1) конечно-разностными отношениями:

(2)

(3)

Тогда решая уравнение (1) относительно , получим:

Задав значения функции в граничных узлах контура сеточной области Аs в соответствии с граничными условиями и решая полученную систему уравнений (4) для каждого узла сетки, получим численное решение краевой задачи (1) в заданной области А.

Ясно, что число уравнений вида (4) равно количеству узлов сеточной области Аs, и чем больше узлов (т.е. чем мельче сетка), тем меньше погрешность вычислений. Однако надо помнить, что с уменьшением шага s возрастает размерность системы уравнений и следовательно, время решения. Поэтому сначала рекомендуется выполнить пробные вычисления с достаточно крупным шагом s , оценить полученную погрешность вычислений, и лишь затем перейти к более мелкой сетке во всей области или в какой-то ее части.

Сравнение метода конечных разностей и метода конечных элементов

Оба метода относятся к классу сеточных методов приближенного решения краевых задач. С точки зрения теоритических оценок точности методы обладают примерно равными возможностями. В зависимости от формы области, краевых условий, коэффициентов исходного уравнения оба метода имеют погрешности аппроксимации от первого до четвертого порядка относительно шага. В силе этого они успешно используются для разработки программных комплексов автоматизированного проектирования технических объектов.

Методы конечных элементов и конечных разностей имеют ряд существенных отличий. Прежде всего, методы различны в том, что в методе конечных разностей аппроксимируется производные искомых функций, а метод конечных элементов - само решение, т.е. зависимость искомых функций от пространственных координат и времени. Методы сильно отличаются и в способе построения сеток. В методе конечных разностей строятся, как правило, регулярные сетки, особенности геометрии области учитываются только в около граничных узлах. В связи с этим метод конечных разностей чаще применяется для анализа задач с прямолинейными границами областей определения функций. К числу традиционных задач, решаемых на основе метода конечных разностей, относятся исследования течений жидкостей и газов в трубах, каналах с учетом теплообменных процессов и ряд других. В методе конечных элементов разбиение на элементы производится с учетом геометрических особенностей области, процесс разбиения начинается от границы с целью наилучшей аппроксимации её геометрии. Затем разбивают на элементы внутренние области, причем алгоритм разбиения строится так чтобы элементы удовлетворяли некоторым ограничениям, например стороны треугольников не слишком отличались по длине и т.д. Поэтому метод конечных элементов наиболее часто используется для решения задач с произвольной областью определения функций, таких, как расчет на прочность деталей и узлов строительных конструкций, авиационных и космических аппаратов, тепловой расчет двигателей и т.д.

Метод конечных объёмов

алгоритм программа моделирование

Отправной точкой метода конечных объёмов (МКО) является интегральная формулировка законов сохранения массы, импульса, энергии и др. Балансовые соотношения записываются для небольшого контрольного объема; их дискретный аналог получается суммированием по всем граням выделенного объема потоков массы, импульса и т.д., вычисленных по каким - либо квадратурным формулам. Поскольку интегральная формулировка законов сохранения не накладывает ограничений на форму контрольного объема, МКО пригоден для дискретизации уравнений гидрогазодинамики как на структурированных, так и на неструктурированных сетках с различной формой ячеек, что, в принципе, полностью решает проблему сложной геометрии расчетной области.

Следует заметить, однако, что использование неструктурированных сеток является довольно сложным в алгоритмическом отношении, трудоемким при реализации и ресурсоемким при проведении расчетов, в особенности при решении трехмерных задач. Это связано как с многообразием возможных форм ячеек расчетной сетки, так и с необходимостью применения более сложных методов для решения системы алгебраических уравнений, не имеющей определенной структуры. Практика последних лет показывает, что развитые разработки вычислительных средств, базирующихся на использовании неструктурированных сеток, по силам лишь достаточно крупным компаниям, имеющим соответствующие людские и финансовые ресурсы. Гораздо более экономичным оказывается использование блочно-структурированных сеток, предполагающее разбиение области течения на несколько подобластей (блоков) относительно простой формы, в каждой из которых строится своя расчетная сетка. В целом такая составная сетка не является структурированной, однако внутри каждого блока сохраняется обычная индексная нумерация узлов, что позволяет использовать эффективные алгоритмы, разработанные для структурированных сеток. Фактически, для перехода от одноблочной сетки к многоблочной необходимо лишь организовать стыковку блоков, т.е. обмен данными между соприкасающимися подобластями для учета их взаимного влияния. Заметим также, что разбиение задачи на отдельные относительно независимые блоки естественным образом вписывается в концепцию параллельных вычислений на кластерных системах с обработкой отдельных блоков на разных процессорах (компьютерах). Все это делает использование блочно-структурированных сеток в сочетании с МКО сравнительно простым, но чрезвычайно эффективным средством расширения геометрии решаемых задач, что исключительно важно для небольших университетских групп, разрабатывающих собственные программы в области гидрогазодинамики.

Отмеченные выше достоинства МКО послужили основанием к тому, что в начале 1990-х гг. именно этот подход с ориентацией на использование блочно-структурированных сеток был выбран авторами в качестве основы для разработки собственного пакета программ широкого профиля для задач гидрогазодинамики и конвективного теплообмена.

Математическое описание:

где: - изменение некоторой физической величины

Конвективное слагаемое в абстрактном законе сохранения физической величины

Диффузное слагаемое в абстрактном законе сохранения физической величины

Источниковое слагаемое в абстрактном законе сохранения физической величины

Метод подвижных клеточных автоматов

Метод подвижных клеточных автоматов (MCA, от англ. movable cellular automata) - это метод вычислительной механики деформируемого твердого тела, основанный на дискретном подходе. Он объединяет преимущества метода классических клеточных автоматов и метода дискретных элементов. Важным преимуществом метода клеточных автоматов является возможность моделирования разрушения материала, включая генерацию повреждений, распространение трещин, фрагментацию и перемешивание вещества. Моделирование именно этих процессов вызывает наибольшие трудности в методах механики сплошных сред (метод конечных элементов, метод конечных разностей и др.), что является причиной разработки новых концепций, например, таких как перидинамика. Известно, что метод дискретных элементов весьма эффективно описывает поведение гранулированных сред. Особенности расчета сил взаимодействия между подвижными клеточными автоматами позволяют описывать в рамках единого подхода поведение как гранулированных, так и сплошных сред. Так, при стремлении характерного размера автомата к нулю формализм метода клеточных автоматов позволяет перейти к классическим соотношениям механики сплошной среды.

В рамках метода клеточных автоматов объект моделирования описывается как набор взаимодействующих элементов/автоматов. Динамика множества автоматов определяется силами их взаимодействия и правилами для изменения их состояния. Эволюция этой системы в пространстве и во времени определяется уравнениями движения. Силы взаимодействия и правила для связанных элементов определяются функциями отклика автомата. Эти функции задаются для каждого автомата. В течение движения автомата следующие новые параметры клеточного автомата рассчитываются: - радиус-вектор автомата; - скорость автомата;

Угловая скорость автомата;

Вектор поворота автомата; - масса автомата; - момент инерции автомата.

Ввод нового типа состояния требует нового параметра используемого в качестве критерия переключения в состояние связанные. Это определяется как параметр перекрытия автоматов hij.

И так, связь клеточных автоматов характеризуется величиной их перекрытия.

Рис 3.1 Начальная структура формируется установкой свойств особой связи между каждой парой соседних элементов.

По сравнению с методом классических клеточных автоматами в методе MCA не только единичный автомат но и также связи автоматов могут переключаться. В соответствии с концепцией бистабильных автоматов вводится два состояния пары (взаимосвязь):

Итак, изменение состояния связи пары определяется относительным движением автоматов, и среда формируемая такими парами может быть названа бистабильной средой.

Уравнения движения клеточных автоматов

Эволюция клеточных автоматов среды описывается следующими уравнениями трансляционного движения:

(6)

Рис 3.2 Учет сил, действующих между автоматами ij со стороны их соседей.

Здесь mi это масса автомата i, pij это центральная сила действующая между автоматами i и j, C(ij, ik) это особый коэффициент ассоциированный с переносом параметра h из пары ij к ik, ψ(αij, ik) это угол между направлениями ij и ik.

Вращательные движения также могут быть учтены с точностью ограниченной размером клеточного автомата. Уравнения вращательного движения могут быть записаны следующим образом:

Здесь Θij угол относительного поворота (это параметр переключения подобно hij трансляционного движения), qij(ji) это расстояние от центра автомата i(j) до точки контакта с автоматом j(i) (угловой момент), τij это парное тангенциальное взаимодействие, S(ij, ik(jl)) это особый коэффициент ассоциированный с параметром переноса Θ от одной пары к другой (это похоже на C(ij, ik(jl)) из уравнений трансляционного движения). Следует отметить, что уравнения полностью аналогичны уравнениям движения для много-частичной среды. Определение деформации пары автоматов

Рис 3.3 Вращение тела как целого не приводит к деформации между автоматами

Смещение пары автоматов Безразмерный параметр деформации для смещения i j пары автоматов записывается как:

(8)

В этом случае:

где Δt временной шаг, Vnij - зависимая скорость. Вращение пары автоматов может быть посчитано аналогично с связью последнего смешения.

Необратимая деформация в методе клеточных автоматов

Параметр εij используется как мера деформации автомата i взаимодействующего с автоматом j. Где qij - расстояние от центра автомата i до точки его контакта с автоматом j; Ri=di/2 (di - размер автомата i).

Например, титановый образец при циклическом нагружении (растяжение-сжатие). Диаграмма деформирования показана на следующем рисунке:

Преимущества метода клеточных автоматов

Благодаря подвижности каждого автомата метод клеточных автоматов позволяет напрямую учитывать такие события как:

перемешивание масс

эффект проникновения

химические реакции

интенсивные деформации

фазовые превращения

накопление повреждений

фрагментация и трещины

генерация и развитие повреждений

Используя различные граничные условия разных типов (жесткие, упругие, вязко-упругие, т.д.) можно имитировать различные свойства окружающей среды, содержащей моделируемую систему. Можно моделировать различные режимы механического нагружения (растяжение, сжатие, сдвиг, т.д.) с помощью настроек дополнительных состояний на границах.

Метод молекулярной динамики

Метод молекулярной динамики (метод МД) - метод, в котором временная эволюция системы взаимодействующих атомов или частиц отслеживается интегрированием их уравнений движения

Метод классической (полноатомной) молекулярной динамики позволяет с использованием современных ЭВМ рассматривать системы, состоящие из нескольких миллионов атомов на временах порядка нескольких пикосекунд. Применение других подходов (тяжело-атомные, крупно-зернистые модели) позволяет увеличить шаг интегрирования и тем самым увеличить доступное для наблюдения время до порядка микросекунд. Для решения таких задач все чаще требуются большие вычислительные мощности, которыми обладают суперкомпьютеры.

Основные положения метода

Для описания движения атомов или частиц применяется классическая механика. Закон движения частиц находят при помощи аналитической механики.

Силы межатомного взаимодействия можно представить в форме классических потенциальных сил (как градиент потенциальной энергии системы).

Точное знание траекторий движения частиц системы на больших промежутках времени не является необходимым для получения результатов макроскопического (термодинамического) характера.

Наборы конфигураций, получаемые в ходе расчетов методом молекулярной динамики, распределены в соответствии с некоторой статистической функцией распределения, например отвечающей микроканоническому распределению.

Ограничения применимости метода

Метод молекулярной динамики применим, если длина волны Де Бройля атома (или частицы) много меньше, чем межатомное расстояние.

Также классическая молекулярная динамика не применима для моделирования систем, состоящих из легких атомов, таких как гелий или водород. Кроме того, при низких температурах квантовые эффекты становятся определяющими и для рассмотрения таких систем необходимо использовать квантовохимические методы. Необходимо, чтобы времена на которых рассматривается поведение системы были больше, чем время релаксации исследуемых физических величин.

Применение

Метод молекулярной динамики, изначально разработанный в теоретической физике, получил большое распространение в химии и, начиная с 1970х годов, в биохимии и биофизике. Он играет важную роль в определении структуры белка и уточнении его свойств (см. также кристаллография, ЯМР). Взаимодействие между объектами может быть описано силовым полем (классическая молекулярная динамика), квантовохимической моделью или смешанной теорией, содержащей элементы двух предыдущих (QM/MM (quantum mechanics/molecular mechanics, QMMM (англ.)).

Наиболее популярными пакетами программного обеспечения для моделирования динамики биологических молекул являются: AMBER, CHARMM (и коммерческая версия CHARMm), GROMACS, GROMOS,Lammps и NAMD.

Метод дискретного элемента

Метод дискретного элемента (DEM, от англ. Discrete element method) - это семейство численных методов предназначенных для расчёта движения большого количества частиц, таких как молекулы, песчинки, гравий, галька и прочих гранулированных сред. Метод был первоначально применён Cundall в 1971 для решения задач механики горных пород. Williams, Hocking и Mustoe детализировали теоретические основа метода. В 1985 они показали, что DEM может быть рассмотрен как обобщение метода конечных элементов (МКЭ, FEM). В книге Numerical Modeling in Rock Mechanics, by Pande, G., Beer, G. and Williams, J.R. описано применение этого метода для решения геомеханических задач. Теоретические основы метода и возможности его применения неоднократно рассматривалось на 1-й, 2-й и 3-й Международной Конференции по Методам Дискретного Элемента. Williams, и Bicanic (см. ниже) опубликовали ряд журнальных статей описывающих современные тенденции в области DEM. В книге The Combined Finite-Discrete Element Method, Munjiza детально описано комбинирование Метода Конечного Элемента и Метода Дискретного Элемента.

Этот метод иногда называют молекулярной динамикой (MD), даже когда частицы не являются молекулами. Однако, в противоположность молекулярной динамике, этот метод может быть использован для моделирования частиц с не сферичной поверхностью. Методы дискретного элемента очень требовательны к вычислительным ресурсам ЭВМ. Это ограничивает размер модели или количество используемых частиц. Прогресс в области вычислительной техники позволяет частично снять это ограничение за счет использования параллельной обработки данных. Альтернативой обработки всех частиц отдельно является обработка данных как сплошной среды. Например, если гранульный поток подобен газу или жидкости, можно использовать вычислительную гидродинамику.

Основные принципы метода

Моделирование МДЭ начинается c помещения всех частиц в конкретное положение и придания им начальной скорости. Затем силы, воздействующие на каждую частицу, рассчитываются, исходя из начальных данных и соответствующих физических законов.

Следующие силы могут иметь влияние в макроскопических моделях:

трение, когда две частицы касаются друг друга;

отскакивание, когда две частицы сталкиваются;

гравитация (сила притяжения между частицами из-за их массы), которая имеет отношение только при астрономическом моделировании;

На молекулярном уровне, мы можем рассматривать Силу Кулона, электростатическое притяжение или отталкивание частиц, несущих электрический заряд;

Отталкивание Паули, когда два атома находятся вблизи друг от друга;

Силу Ван дер Ваальса.

Все эти силы складываются, чтобы найти результирующую силу, воздействующую на каждую частицу. Чтобы рассчитать изменение в положении и скорости каждой частицы в течение определенного временного шага из законов Ньютона, используется метод интеграции. После этого новое положение используется для расчёта сил в течение следующего шага, и этот цикл программы повторяется до тех пор, пока моделирование не закончится.

Типичные методы интеграции используемые в методе дискретного элемента:

алгоритм Верлета,

скорость Верлета,

метод прыжка.

Дальнодействующие силы

Когда во внимание принимаются дальнодействующие силы (гравитация, сила Кулона), взаимодействия каждой пары частиц необходимо рассчитывать. Число взаимодействий, а следовательно, ресурсоёмкость расчёта, возрастает с увеличением количества частиц квадратично, что не приемлемо для моделей с большим числом частиц. Возможный путь решить эту проблему - объединить некоторые частицы, которые находятся на расстоянии от рассматриваемой частицы, в одну псевдочастицу. Рассмотрим, например, взаимодействие между звездой и отдаленной галактикой: ошибка, возникающая из-за объединения массы всех звезд в удалённой галактике в одну точку, незначительна. Для того, чтобы определить, какие частицы могут быть объединены в одну псевдочастицу, используются так называемые древесные алгоритмы. Эти алгоритмы распределяют все частицы в виде дерева, квадрадерева в случае двухмерной модели и октадерева в случае трехмерной модели.

Модели в молекулярной динамике делят пространство, в котором происходит моделируемый процесс, на ячейки. Частицы, уходящие через одну сторону ячейки просто вставляются с другой стороны (периодические граничные условия); так же происходит и с силами. Силы перестают приниматься в расчёт после так называемой дистанции отсечения (обычно половина длины ячейки), так что на частицу не воздействует зеркальное расположение той же частицы на другой стороне ячейки. Таким образом, можно увеличивать количество частиц простым копированием ячеек.

Применение

Фундаментальным предположением метода является то, что материал состоит из отдельных, дискретных частиц. Эти частицы могут иметь различные поверхности и свойства. Примеры:

жидкости и растворы, например сахар или белок;

сыпучие вещества в элеваторе, такие как крупа;

гранулированный материал, такой как песок;

порошки, такие как тонер.

Типичные отрасли промышленности использующие DEM:

Горнодобывающая

Фармацевтическая

Нефтегазовая

Сельскохозяйственная

Химическая

Метод компонентных цепей

Метод компонентных цепей - это метод, предназначенный для моделирования физически неоднородных устройств и систем, исходная информация о которых задана в виде модели структуры. Основной структурной сущностью метода компонентных цепей является многополюсный компонент с произвольным числом связей, которым инцидентны переменные связей.

Математическая модель компонента - это уравнение либо система уравнений (линейных, нелинейных, обыкновенных дифференциальных 1-го порядка) относительно его переменных связей и внутренних переменных. Совокупность компонентов, связи которых, именуемые ветвями компонентных цепей, объединены в общих точках, именуемых узлами, определяется как компонентная цепь Ск = {К, S, N}, где К - множество компонентов; S - множество связей компонентов из К; N - множество узлов цепи.

В соответствии с типом переменных, действующих на связи, определены два основных типа связей:

связи энергетического типа S%, которым соответствует пара топологических координат и пара дуальных переменных , где nk - номер узла k-й связи; bk - номер ветви, nk - знак, задающий ориентацию связи, , - переменные связи потенциального и потокового типа;

связи информационного типа S"k, которым соответствует одна топологическая координата и одна переменная связи, имеющая произвольный физический смысл .

Принципиальное отличие переменных потенциального и потокового типа состоит в том, что для последних при формировании математической модели компонентных цепей в нее автоматически включаются уравнения узловых топологических законов сохранения. Таким образом, математическая модель компонентных цепей имеет вид

(11)

где - совокупность уравнений моделей компонентов, входящих в компонентные цепи; - уравнения базового узла; - уравнения узловых топологических законов сохранения для переменных потокового типа, записанные для всех узлов за исключением базового; - множество связей энергетического типа.

Согласно числу переменных, действующих на связях, выделяются связи скалярного и векторного типа. На связи скалярного типа могут действовать лишь по одной потенциальной и потоковой переменной, т.е. по одной разнотипной переменной. К скалярным связям относятся связи энергетического и информационного типов. Связи векторного типа может быть инцидентно более двух переменных одного типа. Связи векторного типа являются объединением скалярных. Методом компонентных цепей предусматривается автоматическое формирование моделей компонентных цепей во временной и в частотной (для линейных непрерывных схем) областях. При моделировании во временной области

где - комплексная частота, а мнимые составляющие реализуются посредством внутренних переменных. В результате алгебраизации и линеаризации дифференциальных и нелинейных уравнений модель компонентных цепей принимает вид системы линейных алгебраических уравнений относительно переменных связей компонентных цепей и вспомогательных переменных:

где Ф - квадратная матрица коэффициентов; W - вектор-столбец правых частей; V - вектор-столбец решения компонентных цепей, включающий векторы потенциальных, потоковых и внутренних переменных компонентных цепей.

7. Метод узловых потенциалов

Метод узловых потенциалов - метод расчета электрических цепей путём записи системы линейных алгебраических уравнений, в которой неизвестными являются потенциалы в узлах цепи. В результате применения метода определяются потенциалы во всех узлах цепи, а также, при необходимости, токи во всех ветвях.

Очень часто необходимым этапом при решении самых разных задач электроники является расчет электрической цепи. Под этим термином понимается процесс получения полной информации о напряжениях во всех узлах и о токах во всех ветвях заданной электрической цепи. Для расчета линейной цепи достаточно записать необходимое число уравнений, которые базируются на правилах Кирхгофа и законе Ома, а затем решить полученную систему.

Однако на практике записать систему уравнений просто из вида схемы удается только для очень простых схем. Если в схеме более десятка элементов или она содержит участки типа мостов, то для записи системы уравнений уже требуются специальные методики. К таким методикам относятся метод узловых потенциалов и метод контурных токов.

Метод узловых потенциалов не привносит ничего нового к правилам Кирхгофа и закону Ома. Данный метод лишь формализует их использование настолько, чтобы их можно было применить к любой, сколь угодно сложной цепи. Иными словами, метод даёт ответ на вопрос «как использовать законы для расчета данной цепи?».

Если в цепи, состоящей из У узлов и Р рёбер известны все характеристики звеньев (полные сопротивления R, величины источников ЭДС E и тока J), то возможно вычислить токи Ii во всех рёбрах и потенциалы φi во всех узлах. Поскольку электрический потенциал определён с точностью до произвольного постоянного слагаемого, то потенциал в одном из узлов (назовём его базовым узлом) можно принять равным нулю, а потенциалы в остальных узлах определять относительно базового узла. Таким образом, при расчёте цепи имеем У+Р-1 неизвестных переменных: У-1 узловых потенциалов и Р токов в рёбрах.

Не все из указанных переменных независимы. Например, исходя из закона Ома для участка цепи, токи в звеньях полностью определяются потенциалами в узлах:

(12)

С другой стороны, токи в рёбрах однозначно определяют распределение потенциала в узлах относительно базового узла:

Таким образом, минимальное число независимых переменных в уравнениях цепи равно либо числу звеньев, либо числу узлов минус 1, в зависимости от того, какое из этих чисел меньше.

При расчёте цепей чаще всего используются уравнения, записываемые исходя из законов Кирхгофа. Система состоит из У-1 уравнений по 1-му закону Кирхгофа (для всех узлов, кроме базового) и К уравнений по 2-му закону Кирхгофа для каждого независимого контура. Независимыми переменными в уравнениях Кирхгофа являются токи звеньев. Поскольку согласно формуле Эйлера для плоского графа число узлов, рёбер и независимых контуров связаны соотношением или то число уравнений Кирхгофа равно числу переменных, и система разрешима. Однако число уравнений в системе Кирхгофа избыточно. Одним из методов сокращения числа уравнений является метод узловых потенциалов. Переменными в системе уравнений являются У-1 узловых потенциалов. Уравнения записываются для всех узлов, кроме базового. Уравнения для контуров в системе отсутствуют.

Перед началом расчёта выбирается один из узлов (базовый узел), потенциал которого считается равным нулю. Затем узлы нумеруются, после чего составляется система уравнений.

Уравнения составляются для каждого узла, кроме базового. Слева от знака равенства записывается:

потенциал рассматриваемого узла, умноженный на сумму проводимостей ветвей, примыкающих к нему;

минус потенциалы узлов, примыкающих к данному, умноженные на проводимости ветвей, соединяющих их с данным узлом.

Справа от знака равенства записывается:

сумма всех источников токов, примыкающих к данному узлу;

сумма произведений всех ЭДС, примыкающих к данному узлу, на проводимость соответствующего звена.

Если источник направлен в сторону рассматриваемого узла, то он записывается со знаком «+», в противном случае - со знаком «−».

Метод переменных состояния

Метод переменных состояния (называемый иначе методом пространственных состояния) представляет собой упорядоченный способ нахождения состояния системы в функции времени, использующий матричный метод решения системы дифференциальных уравнений первого порядка, записанных в форме Коши (в нормальной форме). Применительно к электрическим цепям под переменными состояниями понимают величины, определяющие энергетическое состояние цепи, т.е. токи через индуктивные элементы и напряжения на конденсаторах. Значения этих величин полагаем известными к началу процесса. Переменные состояния в обобщенном смысле назовем х. Так как это некоторые функции времени, то их можно обозначить x(t).

Метод переменных состояния основывается на двух уравнениях, записываемых в матричной форме.

Структура первого уравнения определяется тем, что оно связывает матрицу первых производных по времени переменных состояния x¢(t) с матрицами самих переменных состояний x и внешних воздействий u, в качестве которых рассматриваются ЭДС и токи источников.

Второе уравнение по своей структуре является алгебраическим и связывает матрицу выходных величин y с матрицами переменных состояния x и внешних воздействий u.

Определяя переменные состояния, отметим следующие их свойства:

В качестве переменных состояния в электрических цепях следует выбрать токи в индуктивностях и напряжения на емкостях, причем не во всех индуктивностях и не на всех емкостях, а только для независимых, т.е. таких, которые определяют общий порядок системы дифференциальных уравнений цепи.

Дифференциальные уравнения цепи относительно переменных состояния записываются в канонической форме, т.е. представляются решенными относительно первых производных переменных состояния по времени.

Отметим, что только при выборе в качестве переменных состояния токов в независимых индуктивностях и напряжений на независимых емкостях первое уравнение метода переменных состояния будет иметь указанную выше структуру.

Если в качестве переменных состояния выбрать токи в ветвях с емкостями или токи в ветвях с сопротивлениями, а также напряжения на индуктивностях или напряжения на сопротивлениях, то первое уравнение метода переменных состояния также можно представить в канонической форме, т.е. решенным относительно первых производных по времени этих величин. Однако, структура их правых частей не будет соответствовать данному выше определению, так как в них будет еще входить матрица первых производных от внешних воздействий u¢. Число переменных состояния равно порядку системы дифференциальных уравнений исследуемой электрической цепи. Выбор в качестве переменных состояния токов и напряжений удобен еще и потому, что именно эти величины согласно законам коммутации в момент коммутации не изменяются скачком, т.е. одинаковы для моментов времени t=0+ и t=0-. Переменные состояния и потому так и называются, что в каждый момент времени задают энергетическое состояние электрической цепи, так как последнее определяется суммой выражений и . Представление уравнений в канонической форме очень удобно при их решении на аналоговых вычислительных машинах и для программирования при их решении на цифровых вычислительных машинах. Поэтому такое представление имеет очень важное значение при решении этих уравнений с помощью средств современной вычислительной техники. Пусть в системе n переменных состояния, m выходных величин и р источников воздействия. Тогда матрицу-столбец переменных состояния в n-мерном пространстве состояний, матрицу-столбец выходных величин, матрицу-столбец источников воздействий обозначим соответственно

(14)

Для электрических цепей можно составить матричные уравнения вида:

где [A], [B], [C], [D] - некоторые матрицы, определяемые структурой цепи и значениями ее параметров. Причем [A] - всегда квадратная матрица порядка n.

(15) - система n дифференциальных уравнений первого порядка (в общем случае взаимосвязанных), называемая уравнением переменных состояния в нормальной форме. Вспомогательные переменные х, х...х - переменные состояния, а [x] - вектор переменных состояния.(16) - выходное уравнение.

Преимущества

Решение таких систем широко известно в математике как в численном, так и в аналитическом виде.

Уравнения легко решаются на ЭВМ.

Как правило, число уравнений в системе (15) оказывается меньше, чем число уравнений, составленных МУП.

Метод может быть обобщен для решения нелинейных систем

Заключение

Польза от компьютерного моделирования по сравнению с натурным экспериментом:

это дешевле

это быстрее.

В некоторых процессах, где натурный эксперимент опасен для жизни и здоровья людей, вычислительный эксперимент является единственно возможным (термоядерный синтез, освоение космического пространства, проектирование и исследование химических и других производств).

Для проверки адекватности математической модели и реального объекта, процесса или системы результаты исследований на ЭВМ сравниваются с результатами эксперимента на опытном натурном образце. Результаты проверки используются для корректировки математической модели или решается вопрос о применимости построенной математической модели к проектированию либо исследованию заданных объектов, процессов или систем. В задачах проектирования или исследования поведения реальных объектов, процессов или систем чаще всего используются математические модели типа ДНА (детерминированная, непрерывная, аналитическая). Методы решения математических задач можно разделить на 2 группы:

точные методы решения задач (ответ получается в виде формул);

численные методы решения задач (формулы нет, но можно построить много арифметических операций, которые приведут к решению).

Численные методы разрабатываются вычислительной математикой и особенно актуальны при применении ЭВМ. Ни те, ни другие методы обычно не дают точного решения, однако это не значит, что разум бессилен а, это всего лишь означает, что надо установить требуемую степень точности и решать проблему с заданной точностью.

Литература

1. Сегерлинд Л. «Применение метода конечных элементов» Перевод с английского Шестакова А.А. Москва 1979

Http://ru.wikipedia.org/wiki/Метод_классической_молекулярной_динамики

Е.М. Смирнов, Д.К. Зайцев «Метод конечных объемов в приложении к задачам гидрогазодинамики и теплообмена в областях сложной геометрии» Научно технические ведомости 2’ 2004

Http://ru.wikipedia.org/wiki/Метод_подвижных_клеточных_автоматов

Похожие статьи