Zachovanie vášho súkromia je pre nás dôležité. Z tohto dôvodu sme vyvinuli Zásady ochrany osobných údajov, ktoré popisujú, ako používame a uchovávame vaše informácie. Prečítajte si naše postupy ochrany osobných údajov a ak máte nejaké otázky, dajte nám vedieť.

Zhromažďovanie a používanie osobných údajov

Osobné údaje sú údaje, ktoré možno použiť na identifikáciu alebo kontaktovanie konkrétnej osoby.

Keď nás budete kontaktovať, môžete byť kedykoľvek požiadaní o poskytnutie svojich osobných údajov.

Nižšie sú uvedené niektoré príklady typov osobných údajov, ktoré môžeme zhromažďovať, a ako môžeme tieto informácie použiť.

Aké osobné údaje zhromažďujeme:

• Keď odošlete žiadosť na stránke, môžeme zhromažďovať rôzne informácie vrátane vášho mena, telefónneho čísla, e-mailovej adresy atď.

Ako používame vaše osobné údaje:

• Osobné údaje, ktoré zhromažďujeme, nám umožňujú kontaktovať vás s jedinečnými ponukami, propagačnými akciami a inými udalosťami a pripravovanými udalosťami.
• Z času na čas môžeme použiť vaše osobné údaje na zasielanie dôležitých upozornení a komunikácie.
• Osobné údaje môžeme použiť aj na interné účely, ako je vykonávanie auditov, analýza údajov a rôzne výskumy, aby sme zlepšili služby, ktoré poskytujeme, a poskytli vám odporúčania týkajúce sa našich služieb.
• Ak sa zúčastníte žrebovania o ceny, súťaže alebo podobnej propagačnej akcie, môžeme použiť informácie, ktoré nám poskytnete, na správu takýchto programov.

Sprístupnenie informácií tretím stranám

Informácie, ktoré od vás dostaneme, nezverejňujeme tretím stranám.

Výnimky:

• V prípade potreby – v súlade so zákonom, súdnym konaním, v súdnom konaní a/alebo na základe verejných žiadostí alebo žiadostí vládnych orgánov na území Ruskej federácie – poskytnúť vaše osobné údaje. Môžeme tiež zverejniť informácie o vás, ak zistíme, že takéto zverejnenie je potrebné alebo vhodné na účely bezpečnosti, presadzovania práva alebo na iné účely verejného významu.
• V prípade reorganizácie, zlúčenia alebo predaja môžeme osobné údaje, ktoré zhromažďujeme, preniesť na príslušnú nástupnícku tretiu stranu.

Ochrana osobných údajov

Prijímame opatrenia – vrátane administratívnych, technických a fyzických – na ochranu vašich osobných údajov pred stratou, krádežou a zneužitím, ako aj neoprávneným prístupom, zverejnením, zmenou a zničením.

Rešpektovanie vášho súkromia na úrovni spoločnosti

Aby sme zaistili bezpečnosť vašich osobných údajov, informujeme našich zamestnancov o štandardoch ochrany osobných údajov a bezpečnosti a prísne presadzujeme postupy ochrany osobných údajov.

Po zvládnutí tejto kapitoly by mal študent: vedieť

• základné axiómy statiky;
• rovnice rovnováhy síl v rovine a v priestore; byť schopný
• zostaviť rovnice rovnováhy pre rôzne sústavy síl v rovine a v priestore;

vlastné

• zručnosti pri navrhovaní síl na súradnicovej osi;
• schopnosti priviesť systémy síl k ich výsledkom.

Axiómy statiky

Statika študuje rovnovážne podmienky pevných telies pri pôsobení síl, ktoré na ne pôsobia.

Sformulujme základné pojmy používané v statike a ďalej v stavebnej mechanike.

Pod rovnováhou telesa rozumieme jeho nehybnosť (pokoj) alebo rovnomerný lineárny pohyb. V skutočnosti v prírode neexistuje absolútny pokoj. Spolu s ním sa pohybujú všetky telesá nachádzajúce sa na Zemi. Preto môžeme hovoriť o zvyšku jedného tela vo vzťahu k druhému. Preto je každý pokoj relatívny. V inžinierskych vedách je rovnováha akéhokoľvek telesa jeho pokojom vo vzťahu k Zemi, ktorá slúži ako základ pre akúkoľvek budovu, ktorá sa stavia.

Súbor síl pôsobiacich na teleso sa zvyčajne nazýva sústava síl. Sily, ktoré tvoria sústavu síl, sa zvyčajne nazývajú zložky.

Systémy síl, pod vplyvom ktorých je tuhé teleso v rovnakom kinematickom stave, sa nazývajú ekvivalentné.

Sila ekvivalentná danému systému síl sa nazýva výslednica.

Sila rovnajúca sa výslednici a smerujúca pozdĺž línie jej pôsobenia v opačnom smere sa nazýva vyrovnávacia sila.

Určenie výslednej sily na zložky systému sa nazýva sčítanie síl a opačné pôsobenie sa nazýva rozklad sily.

Sily pôsobiace na dané teleso alebo sústavu telies delíme na vonkajšie a vnútorné. Vonkajšie sily sú tie, ktoré pôsobia na dané teleso alebo sústavu telies od iných telies. Jedným z typov vonkajších síl sú reakcie v spojeniach. Reakciou spojenia sa rozumie sila, ktorou spojenie pôsobí na telo a bráni jednému alebo druhému jeho pohybu. Vnútorné sily nazývame interakčné sily medzi jednotlivými bodmi daného telesa.

Aby teda bolo akékoľvek teleso v pokoji, musí byť systém síl pôsobiacich na toto teleso v rovnováhe.

Statika sa teda zaoberá štúdiom rovnovážnych podmienok vonkajších síl aplikovaných na absolútne tuhé teleso a tiež zvažuje spôsoby a techniky nahradenia zložitých systémov síl jednoduchšími ekvivalentnými systémami.

Ako každá exaktná veda, aj statika je založená na obmedzenom počte zrejmých ustanovení, ktoré sa nazývajú axiómy statiky.

Axióma 1 (axióma zotrvačnosti). Pôsobením vzájomne sa vyrovnávajúcich síl je hmotný bod v pokoji alebo sa pohybuje priamočiaro a rovnomerne.

Axióma zotrvačnosti vyjadruje zákon zotrvačnosti ustanovený G. Galileom.

Axióma 2 (axióma rovnováhy dvoch síl). Dve sily pôsobiace na pevné teleso sú vyvážené, ak sú číselne rovnaké a pôsobia pozdĺž jednej priamky v opačných smeroch (obr. 2.1).

Ryža. 2.1

Axióma 3 (axióma sčítania). Ak na pevné teleso pôsobí ľubovoľná sústava síl, potom sa stav telesa nenaruší, ak sa z tejto sústavy vylúči alebo do tejto sústavy pridá vyvážená sústava síl (obr. 2.2).

Predpokladajme, že na tuhé teleso pôsobí sústava síl FvF2, E 3, E 4, pod vplyvom ktorých je telo v pokoji alebo vykonáva rovnomerný lineárny pohyb. Aplikujme na toto teleso dodatočne dve rovnaké opačne smerujúce a vzájomne vyvážené sily R x A R 2(obr. 2.2, A). Navyše, ak je telo v pokoji, zachová si ho; ak telo robí rovnomerný lineárny pohyb, potom sa bude naďalej pohybovať pod vplyvom nového systému síl P proti P 2 , F 3, R A, P v P 2, t.j. nový systém síl bude rovnocenný s predchádzajúcim.

Ryža. 2.2

Dôsledok. Bez zmeny kinematického stavu absolútne tuhého tela, sila, ktorá na ňu pôsobí, sa môže prenášať pozdĺž línie jej pôsobenia, pričom jej modul a smer zostávajú nezmenené.

Predpokladajme, že do tuhého telesa v bode A pôsobí sila Fj (obr. 2.2, b). Okrem toho aplikujeme v bode IN, ležiace na línii pôsobenia sily Fj, dve nové sily F 2 a F 3, ktoré sú svojou veľkosťou rovnaké ako sila Fj a smerujú pozdĺž línie jej pôsobenia v opačných smeroch. Potom odstránime sily Fj a F 3 (podľa axiómy 3). Na teleso bude pôsobiť len jedna sila F 2 = Fj.

Axióma 4 (pravidlo silového rovnobežníka). Výslednica dvoch síl pôsobiacich na jeden bod pôsobí v tom istom bode a predstavuje uhlopriečku rovnobežníka postaveného na týchto silách ako na stranách (obr. 2.3, A).

Ryža. 2.3

Táto axióma vyjadruje pravidlo pre geometrický súčet dvoch síl:

Modul výslednej sily je určený vzorcom

kde a je uhol medzi smermi síl Fj a F2.

Použitím axiómy 4 na sčítanie dvoch síl pôsobiacich v bode možno konštrukciu rovnobežníka zredukovať na konštrukciu trojuholníka síl (obr. 2.3, b).

V tomto prípade pre dve sily fj a F2, aplikované v bode A, stačí zostrojiť vektor slnko, rovný F2, a bodka A pripojiť k bodu S. Vektor AC a bude výslednou silou pre F] A F-,. V tomto prípade by ste mali venovať pozornosť skutočnosti, že smer výslednice R(zatvárací vektor) smeruje k sčítacím vektorom pozdĺž obrysu trojuholníka.

Zostrojením rovnobežníka alebo trojuholníka síl možno vyriešiť aj inverzný problém – rozklad sily na dve zložky.

Na vyriešenie tohto problému je potrebné okrem danej sily poznať ešte dve podmienky postačujúce na zostrojenie rovnobežníka alebo trojuholníka síl, a to smery, v ktorých musí prebiehať expanzia.

Napríklad vzhľadom na silu F](Obr. 2.4, A), ktorý je potrebné znázorniť vo forme dvoch síl pôsobiacich v smeroch A A IN.

Ryža. 2.4

Na vyriešenie úlohy z vrcholu vektora F] nakreslíme dve rovné čiary A i a paralelné smery A A IN. Segmenty O A A OV, odrezané týmito priamkami predstavujú veľkosti vektorov F 2 a D 3 (obr. 2.4, b), u ktorých je splnená podmienka geometrického sčítania

Najčastejšie v inžinierskej praxi vzniká potreba rozširovania sily rovnobežne so súradnicovými osami (získanie priemetov sily na súradnicové osi).

Pomocou techniky silového rozkladu F v dvoch smeroch dostaneme komponenty Fx A Fy(obr. 2.5). Segmenty X A Y sú projekcie sily F k súradnicovým osám. Z geometrie je známe, že premietanie vektora na os je súčinom veľkosti tohto vektora a kosínusu uhla medzi smerom vektora a kladným smerom osi:

kde a je uhol tvorený smerom síl F s nápravou X.

Projekcie sily na súradnicové osi sa považujú za pozitívne, ak sa ich smer zhoduje so smerom osí.

Ryža. 2.5

Z obr. 2.5 je zrejmé, že veľkosť sily a z rovníc (2.2) možno zapísať

Vzorce (2.3) a (2.4) určujú smer a veľkosť sily F.

Axióma 5 (axióma rovnosti akcie a reakcie). Každá akcia má rovnakú a opačnú reakciu.

Axiómu prvýkrát sformuloval I. Newton a ukazuje, že pôsobenie dvoch telies na seba je vždy vzájomné, číselne zhodné a opačne smerované, t.j. V prírode neexistuje jednostranné pôsobenie síl.

Axióma 6 (axióma tuhnutia). Rovnováha fyzického tela sa pri otužovaní nenaruší.

Proces premeny fyzického tela, t.j. skutočné telo prírody, v absolútne tuhé telo si možno mentálne predstaviť ako uloženie dodatočných absolútne tuhých spojení, vďaka ktorým sa vzdialenosti medzi bodmi fyzického tela nezmenia. Takáto zmena vo fyzickom tele nemôže narušiť jeho stav rovnováhy.

Táto axióma je široko používaná v inžinierskej praxi pri určovaní reakcií v spojoch a vnútorných silách na základe nedeformovaného stavu telesa.

1.1.Problémy so statikou.

Teoretická mechanika študuje pohyb telies pri interakcii s inými telesami. Pohyb je chápaný ako zmena polohy telesa v priestore v čase vzhľadom na nejaké iné teleso, s ktorým je spojená referenčná sústava. Ak sa poloha tela nemení, tak je vraj v kľude. Rovnováha je stav pokoja alebo rovnomerný a lineárny pohyb. Stav pokoja je teda špeciálnym prípadom rovnomerného a priamočiareho pohybu. Odvetvie mechaniky, ktoré študuje podmienky rovnováhy, sa nazýva statika.

Za telesá sa považujú hmotné body, absolútne tuhé telesá, ako aj štruktúry z nich pozostávajúce. Miera interakcie medzi telesami sa nazýva sila, čo je vektorová veličina. Jeho pôsobenie je charakterizované jeho modulom, smerom a miestom použitia. Zavedenie pojmu sily nám umožňuje znížiť problém pohybu tela pri pôsobení systému síl, ktoré naň pôsobí.

V statike sú vyriešené dva hlavné problémy. Prvý spočíva v nahradení daného systému síl ekvivalentným systémom síl, zatiaľ čo druhý spočíva vo sformulovaní podmienok pre rovnováhu telesa pod vplyvom daného systému síl.

Ak je sústava síl ekvivalentná jednej sile, nazýva sa výslednica. Systém sa nazýva vyvážený, keď je telo, na ktoré pôsobí, v rovnováhe.

1.2. Axiómy statiky.

Statika je formulovaná na základe nasledujúcich axióm.

Axióma 1. Absolútne tuhé teleso je v rovnováhe pri pôsobení dvoch síl vtedy a len vtedy, ak sú tieto sily rovnako veľké, opačne smerované a ich pôsobisko sa zhoduje.

Axióma 2. Pôsobenie daného systému síl na absolútne tuhé teleso sa nezmení, ak sa k nemu pripočíta alebo uberie vyvážený systém síl.

Axióma 3 (axióma rovnobežníka síl). Dve sily pôsobiace na teleso v jednom bode majú výslednú silu pôsobiacu v tom istom bode a rovnajúcu sa ich geometrickému súčtu.

Axióma 4 (tretí Newtonov zákon). Sily, ktorými na seba dve telesá pôsobia, majú rovnakú veľkosť, opačný smer a čiary ich pôsobenia sa zhodujú.

Axióma 5 (princíp tuhnutia). Ak je deformovateľné teleso v rovnováhe, potom sa táto rovnováha nenaruší, keď sa pôvodné teleso alebo jeho časť nahradí absolútne pevným.

Dôsledky axióm

1. Bod pôsobenia sily sa môže pohybovať pozdĺž línie jej pôsobenia.

2. Vnútorné sily pôsobiace na absolútne tuhé teleso sú vzájomne vyvážené.

1.3. Súvislosti, reakcie súvislostí, axióma súvislostí. Telo sa nazýva voľné, ak sa môže pohybovať v priestore. Pohyb predmetného telesa môže byť obmedzený inými telesami, ktoré sa nazývajú obmedzenia. Sila, ktorou väzba pôsobí na teleso, sa nazýva reakčná sila väzby. Táto sila smeruje opačným smerom ako spojenie bráni pohybu daného telesa. Sily, ktoré nie sú reakciami väzieb, sa nazývajú aktívne. Nižšie sú uvedené typy použitých pripojení.

1. Hladký povrch (bez trenia). Spojenie bráni pohybu telesa v smere spoločnej normály k povrchom, ktoré sa dotýkajú v mieste dotyku, reakcia spojenia smeruje pozdĺž tejto normály.

2. Hladký povrch s rohovým hrotom (hranom). Reakcia spojenia je kolmá na nosnú plochu, pretože pozdĺž tejto plochy hladká hrana nebráni pohybu.

3. Ideálna niť (pružná, beztiažová, neroztiahnuteľná). Závit zabraňuje pohybu telesa pozdĺž čiary AB z bodu zavesenia. Reakcia N teda smeruje pozdĺž AB k bodu zavesenia.

4. Pohyblivý cylindrický záves. Pretože tento typ spojenia nebráni pohybu v smere nosnej plochy, reakčná sila smeruje vždy kolmo k nej.

5. Pevný cylindrický záves. V najjednoduchšom prípade je to skrutka, na ktorej je namontovaná objímka, pevne pripevnená k pripojenému telesu. Reakčná sila môže mať v rovine výkresu ľubovoľný smer, a preto sa hľadá vo forme vzájomne kolmých zložiek Nax Nay.

6.Pevný guľový kĺb. Teleso spevnené guľovým závesom sa môže otáčať okolo bodu pripojenia, ale je zakázané vykonávať translačné pohyby pozdĺž troch vzájomne kolmých osí. V súlade s tým nie je smer reakcie N definovaný a môže byť reprezentovaný tromi navzájom kolmými zložkami.

7. Ideálna tyč (tuhá, beztiažová tyč s pántmi na koncoch). Toto spojenie nebráni konštrukcii pohybovať sa kolmo na tyč, takže reakčná sila smeruje pozdĺž nej.

Axióma 6. Akékoľvek nevoľné teleso môžeme považovať za voľné, ak väzby zahodíme a ich pôsobenie nahradíme silami reakcií väzieb.

2. Sústava zbiehajúcich sa telies

Systém konvergujúcich síl (CCF) je systém síl, ktorých akčné línie sa pretínajú v jednom bode.

2.1 Veta o výslednici SSS. Systém zbiehajúcich sa síl má výslednicu rovnú geometrickému súčtu týchto síl a prechádzajúcich priesečníkom ich pôsobení.

2.2 Podmienky pre rovnováhu kardiovaskulárneho systému. Teleso, na ktoré pôsobí sústava zbiehajúcich sa síl (F1,F2...,Fn), je v rovnováhe, ak je ich výslednica nulová, R=0. Geometricky podmienka znamená, že polygón týchto síl je uzavretý.

2.3 Veta o troch silách. Ak je pevné teleso pôsobením troch síl v rovnováhe a akčné čiary dvoch z nich sa pretínajú, potom ide o sústavu zbiehajúcich sa telies.

2.4 Staticky definovateľné a staticky neurčité problémy. Ak v danej úlohe počet neznámych veličín nepresahuje počet lineárne nezávislých rovníc rovnováhy, potom sa nazýva staticky určitá, v opačnom prípade staticky neurčitá.

3.Paralelný silový systém

Sily, ktorých línie pôsobenia sú rovnobežné, tvoria sústavu rovnobežných síl.

3.1.Vety o sčítaní dvoch rovnobežných síl

Veta 1. Systém dvoch rovnobežných síl smerujúcich jedným smerom má výslednicu, ktorej modul sa rovná súčtu modulov týchto síl, rovnobežných s nimi a smerujúcich rovnakým smerom. Čiara pôsobenia výslednice prechádza bodom C, ktorý vnútorne rozdeľuje segment AB na časti nepriamo úmerné modulom daných síl.

Veta 2. Sústava dvoch síl, ktoré nie sú rovnakej veľkosti, ktorých pôsobisko sú rovnobežné, ale sily smerujú opačne, má výslednicu, ktorá sa veľkosťou rovná rozdielu modulov týchto síl. je s nimi rovnobežná a smeruje k väčšej sile. Čiara pôsobenia výslednice prechádza bodom C, ktorý leží na pokračovaní úsečky AB a delí ju zvonka na časti nepriamo úmerné modulom síl.

3.2 Stred sústavy rovnobežných síl. Výslednica sústavy n rovnobežných síl (P1,...,Pn) smerujúcich v jednom smere sa rovná ich súčtu a pôsobí v bode C určenom vektorom polomeru. Bod C sa nazýva stred rovnobežných síl. Ak otočíte tieto sily o rovnaký uhol, pričom zachováte ich body pôsobenia, potom sa výslednica týchto síl otočí o rovnaký uhol a poloha stredu rovnobežných síl sa nezmení.

3.3 Ťažisko a metódy jeho určenia. Miesto pôsobenia výsledných tiažových síl pôsobiacich na teleso sa nazýva ťažisko telesa.

1.Symetrická metóda. Ak má homogénne teleso rovinu alebo os súmernosti, potom jeho ťažisko leží buď v rovine súmernosti alebo na osi súmernosti. Ak má teleso stred symetrie, potom sa jeho ťažisko nachádza v tomto strede.

2.Metóda rozdelenia. Ak je možné teleso rozdeliť na konečný počet takých častí, z ktorých každá je známa poloha ťažiska, potom je ťažisko celého telesa určené vzorcom.

2.Metóda sčítania (záporné váhy). Táto metóda je špeciálnym prípadom metódy rozdeľovania. Platí pre telá, ktoré majú výrezy.

3.4. Rozložené sily. Sila pôsobiaca v bode sa nazýva koncentrovaná. Sily rozložené podľa určitého zákona na určitý objem, povrch alebo priamku sa nazývajú rozložené (rozložené zaťaženia). Ak je rozložené zaťaženie sústavou rovnobežných síl, potom sa jeho výslednica určí rovnakým spôsobom ako pri gravitácii. Najmä, ak je sila rovnomerne rozložená s intenzitou q pozdĺž priameho úseku AB=L, potom sa jej výslednica rovná Q=qL a pôsobí v strede úseku AB. Ak sú sily rozdelené podľa lineárneho zákona tak, že základňa je opäť rovná AB=L, potom Q=qL/2 a pôsobí vo vzdialenosti L/3 od konca B.

4.Moment sily vo vzťahu k bodu a osi

4.1. Moment sily o bode. Moment sily F vo vzťahu k bodu O sa nazýva vektor Mo(F), ktorý sa rovná vektorovému súčinu vektora polomeru bodu pôsobenia sily a sily samotnej.

4.2. Varignonova veta. Moment výslednej sústavy síl voči ľubovoľnému bodu O sa rovná vektorovému súčtu momentov zložiek síl voči tomu istému bodu.

4.3.Moment sily vzhľadom na os. Moment sily F vzhľadom na os Oz je skalárna veličina rovnajúca sa algebraickému momentu priemetu Fxy tejto sily na rovinu kolmú na os vzhľadom na priesečník osi s touto rovinou. Znamienko „plus“ sa berie, ak na kladnej strane osi Oz rotácia, ktorú má tendenciu vykonávať sila Fxy, prebieha proti smeru hodinových ručičiek a znamienko „mínus“ sa berie inak.

Veta. Momenty síl vzhľadom na osi v Oxzyho súradnicovom systéme sa rovnajú projekciám momentu sily vzhľadom na počiatok súradníc O.

Moment okolo osi je nulový, keď je sila rovnobežná s osou (Fxy=0), alebo ak čiara pôsobenia sily pretína os (h=0).

5.Pár síl

5.1 Pár síl, moment páru. Systém dvoch síl F1 a F2 rovnakej veľkosti a opačného smeru, ktorých línie pôsobenia sa nezhodujú, sa nazýva dvojica síl. Dvojica síl nemá žiadny výsledok. Vzdialenosť medzi líniami pôsobenia síl páru sa nazýva rameno páru. Momentom dvojice je vektor M, ktorého modul sa rovná súčinu modulu jednej zo síl dvojice a ramena dvojice M = Fd.Tento vektor smeruje kolmo na rovinu pôsobenia. páru v smere, odkiaľ je vidieť rotáciu páru proti smeru hodinových ručičiek. Moment dvojice možno definovať aj ako moment jednej zo síl dvojice vzhľadom k bodu pôsobenia druhej sily. Pre dvojice síl ležiace v rovnakej rovine sa ako pre obyčajné sily často používa pojem algebraický moment dvojice M=+-Fd. Znamienko plus sa vezme, ak má pár tendenciu otočiť telo proti smeru hodinových ručičiek, znamienko mínus - pozdĺž cesty.

5.2. Veta o ekvivalencii párov. Všetky dvojice síl s rovnakým momentom sú ekvivalentné.

Z tejto vety vyplýva, že dvojica síl je úplne určená svojim momentom. Dvojica síl môže byť umiestnená kdekoľvek vo vesmíre.

5.3. Veta o sčítaní párov. Pôsobenie sústavy dvojíc momentov M1, M2,... Mn na teleso je ekvivalentné pôsobeniu jednej dvojice s momentom.

5.4. Pevné tesnenie. Toto je názov spojenia, ku ktorému dochádza napríklad vtedy, ak je jeden koniec nosníka pevne nehybne zabetónovaný do steny. Tento typ spojenia nedovoľuje, aby sa pevné telo vôbec hýbalo. Reakcia spojenia teda nedovolí pevnému telesu vôbec pohyb. Reakciou spojenia je teda sila a pár síl. Pre plochý systém síl sa celková reakcia tuhého uloženia skladá zo sily N so zložkami Nx, Ny a momentu tuhého uloženia mA vzhľadom na miesto uloženia A.

6.Uvedenie ľubovoľného systému síl do stredu

6.1 Lema o paralelnom prenose sily. Sila F pôsobiaca v bode A tuhého telesa môže byť prenesená rovnobežne s bodom B pridaním dvojice síl, ktorých moment sa rovná momentu prenesenej sily vzhľadom na nový bod pôsobenia.

6.2 Hlavný vektor a hlavný moment. Hlavný vektor síl (F1,…,Fn) je vektor rovný ich súčtu. Hlavný moment tohto systému síl vzhľadom na bod A sa nazýva vektor rovný súčtu ich momentov toho istého bodu.

6.3.Základné teórie statiky. Ľubovoľný systém síl pôsobiacich na tuhé teleso môže byť nahradený jeho hlavným vektorom pôsobiacim v ľubovoľne zvolenom bode (stred súčinu) a dvojicou síl s momentom rovným hlavnému momentu sústavy relatívnej sily. do tohto bodu.

6.4 Špeciálne prípady zníženia. Podľa vety 6.3. Ľubovoľná sústava síl môže byť ekvivalentne nahradená jednou silou (hlavný vektor) a dvojicou (hlavný moment).Tu sú možné nasledujúce špeciálne prípady.

1. Ak sa R ​​rovná nule, Mo sa rovná nule, potom je sústava síl vyrovnaná a teleso je v rovnováhe.

2. Ak sa R ​​nerovná nule, Mo sa rovná nule, potom sa sústava síl redukuje na výslednicu prechádzajúcu bodom O.

3. Ak sa R ​​rovná nule, Mo sa nerovná nule, potom sa sústava síl redukuje na dvojicu s momentom Mo a hlavné momenty síl voči ľubovoľným bodom sú rovnaké.

4. Ak sa R ​​nerovná nule, Mo sa nerovná nule, ale R je kolmé na Mo, potom sa sústava síl tiež redukuje na výslednicu.

5. Ak sa R ​​nerovná nule, Mo sa nerovná nule, ale R je rovnobežné s Mo, potom sa takáto kombinácia sily a dvojice síl nazýva dynamika a priamka, pozdĺž ktorej smerujú vektory je osou dynamiky. Hlavný moment sily nadobúda najmenšiu hodnotu na osi dynamiky.

6. Vo všeobecnom prípade, keď sa R ​​nerovná Mo sa nerovná nule, ale vektory Mo a R nie sú kolmé a nie sú rovnobežné, systém síl sa tiež redukuje na dynamiku sily. Ak ľubovoľný systém síl nie je vyvážený, možno ho zredukovať buď na dvojicu síl, alebo na výslednicu, alebo na dynamiku.

6.7.Rovnováha zloženej konštrukcie. Keď uvažujete o rovnováhe štruktúry, môžete bez obmedzení zvážiť rovnováhu každého z telies a zostaviť pre ne rovnice rovnováhy. Tieto rovnice spolu s aktívnymi silami budú zahŕňať aj reakčné sily vonkajších a vnútorných prepojení. Ak je celkový počet nezávislých rovníc väčší alebo rovný celkovému počtu neznámych problému, potom bude takáto konštrukcia staticky určená. Pomocou axiómy 5 (princíp tuhnutia) môžete tiež uvažovať o rovnováhe celej konštrukcie alebo jej časti. Pri zostavovaní rovnovážnych rovníc je potrebné mať na pamäti, že reakčné sily vnútorného spojenia spájajúceho dva konštrukčné prvky pôsobiace na každý z prvkov podľa axiómy 4 majú rovnakú veľkosť a opačný smer.

7. Rovnováha v prítomnosti trenia

Reakčná sila drsného povrchu R=N+F je súčtom normálovej reakčnej sily N a na ňu kolmej trecej sily F. Trecia sila môže pôsobiť na nehybné aj pohybujúce sa teleso. V tomto ohľade sa rozlišuje medzi statickým trením a klzným trením. Statická trecia sila F môže nadobudnúť akúkoľvek hodnotu od nuly do určitého maxima, nazývaného medzná statická trecia sila. F je nasmerovaná v opačnom smere, než v ktorom majú aktívne sily tendenciu pohybovať sa telesom. Limitná trecia sila je úmerná normálovej zložke reakčnej sily N drsného povrchu (Coulombov zákon). Koeficient statického trenia f (koeficient statického trenia) je určený iba vlastnosťami materiálov kontaktujúcich telies a nezávisí od kontaktnej plochy týchto telies. Pri riešení problémov s prihliadnutím na statické trenie je dôležité najprv určiť, ktorá rovnováha sa uvažuje - obmedzujúca alebo neobmedzujúca. Ak je rovnováha limitujúca, tak z dvoch neznámych veličín N a F v dôsledku spojenia F=fN zostáva len jedna. Ak je rovnováha nelimitovaná, potom sú obe tieto veličiny neznáme a nerovnosť F je menšia alebo rovná fN je nevyhnutnou podmienkou pre rovnováhu.

Sila klzného trenia je tiež určená Coulombovým zákonom, ale koeficient klzného trenia je zvyčajne výrazne menší ako koeficient statického trenia.

1. Je potrebné určiť, ktorá rovnováha tela by sa mala brať do úvahy.

2. Uvoľnite skúmané teleso z väzieb a znázornite aktívne reakčné sily vyradených väzieb, ktoré naň pôsobia.

3. Stanovte, aká sústava síl pôsobí na teleso, a sformulujte podmienky rovnováhy tejto sústavy.

4. Vytvorte rovnice rovnováhy.

5. Ak existuje niekoľko telies, potom by sa mali zvážiť ďalšie telesá, aby sa celkový počet rovníc a neznámych nakoniec zhodoval.

6. Vyriešte rovnice rovnováhy a tým určte požadované veličiny.

Axiómy statiky vyjadrujú základné vlastnosti síl pôsobiacich na teleso. Väčšina axióm statiky je dôsledkom základných zákonov mechaniky, získaných ako zovšeobecnenie skúseností. Zákon zotrvačnosti sa teda odráža v podmienkach rovnováhy tuhého telesa. Možno ich získať vyriešením problému konkrétneho prípadu pohybu tuhého telesa — stavu pokoja.

Princíp nezávislého pôsobenia síl. Ak na hmotný bod (pevné teleso) pôsobí niekoľko síl súčasne, potom každá z týchto síl pôsobí nezávisle od ostatných. Inak, účinok spoločného pôsobenia viacerých síl sa rovná súčtu účinkov každej sily zvlášť . Dôsledkom tohto princípu mechaniky je axióma rovnobežníka síl (axióma III).

Obrázok 2 – Sily ležiace na jednej priamke:

A - pôsobenie dvoch rovnakých a opačných síl;

b– prenos sily pozdĺž línie jej pôsobenia

Axióm I.Ak na absolútne tuhé teleso pôsobia dve sily rovnakého a opačného smeru, ležiace na rovnakej priamke, potom sa navzájom vyrovnávajú(ryža . 2,A).

Axióma II.Pôsobenie sústavy síl na absolútne tuhé teleso sa nezmení, ak sa k nej pripočíta alebo odpočíta vyvážená sústava síl..

Dôsledok z axióm I a II. Pôsobenie sily na pevné teleso sa nezmení, ak sa táto sila prenesie pozdĺž línie jej pôsobenia do ktoréhokoľvek bodu telesa.

Nech na teleso v bode A pôsobí sila F(obr. 2, b). Aplikujme silu na telo pozdĺž línie pôsobenia F v bode IN dve vyrovnané sily F 1 A F 2, rovnaký v module ½ F½. Systém troch síl F, F 1 A F 2 bude ekvivalentné jednej alebo druhej sile F alebo sila F 1(od sily F1 = F a F2 = -F, potom systém vyvážených síl F2, F možno ignorovať). V dôsledku toho v bode IN na telo bude pôsobiť sila F1 = F, čo je ekvivalent prenosu sily F z bodu A presne tak IN.

Axióma III.Dve sily pôsobiace na teleso v jednom bode majú výslednicu v tom istom bode, reprezentovanú vektorom reprezentujúcim uhlopriečku rovnobežníka zostrojeného na vektoroch týchto síl, ako na stranách.

Výsledný R(obr. 3) sily F 1 A F 2 sa nazýva geometrický súčet členov vektorov F 1+ F 2= R. Je potrebné odlíšiť vektorový súčet od skalárneho (algebraického). Preto môže byť Axiom III formulovaný nasledovne: výslednica dvoch síl pôsobiacich na jedno teleso v jednom bode sa rovná geometrickému (vektorovému) súčtu týchto síl a pôsobí v tom istom bode telesa. Táto axióma vyjadruje pravidlo rovnobežníka síl.

Obrázok 3 – Výsledok

dve sily vychádzajúce z jedného bodu

Obrázok 4 – Princíp protiakcie

Axióma IV (princíp protiakcie).Pri akomkoľvek pôsobení jedného hmotného telesa na druhé vzniká reakcia rovnakej veľkosti a opačného smeru: F 2= - F 1(obr. 4). Táto axióma zodpovedá tretiemu Newtonovmu zákonu: akcia je vždy rovnaká a opačná ako reakcia. Treba mať na pamäti, že v axióme IV sa uvažuje prípad, keď sily pôsobia na rôzne telesá, a v tomto prípade systém síl nie je vyvážený, na rozdiel od prípadu pôsobenia síl v axióme II.

Tento princíp tvrdí, že v prírode neexistujú jednostranné javy. Na obr. 5 znázorňuje nosník, ktorý svojimi koncami spočíva na stenách A A IN. Na identifikáciu síl akcie a reakcie oddeľujeme lúč od stien. Potom sú sily pôsobenia lúča na stenu vyjadrené silami D A A D B, pôsobiace na steny a protisily sú sily R A A R B, aplikovaný na lúč, ktorý budeme ďalej nazývať reakcie.

.

Obrázok 5 – Podopretie nosníka na podperách:

A– diagram zaťaženia nosníka; b– sily pôsobenia lúča

na podperách a protipôsobeniu od podpier na nosníku

Axiom V (princíp kalenia). Rovnováha deformovateľného telesa pod vplyvom sústavy síl nebude narušená, ak sa teleso pri zaťažení stane absolútne pevným. Z princípu tuhnutia vyplýva, že podmienky potrebné a postačujúce pre rovnováhu absolútne tuhého telesa sú nevyhnutné, ale nie postačujúce pre rovnováhu deformovateľného telesa, tvarovo a rozmerovo zhodného s daným.

Axióma VI (axióma spojení). Akékoľvek nevoľné teleso možno považovať za voľné, ak je mechanické pôsobenie väzieb nahradené reakciami týchto väzieb(vysvetlenia tejto axiómy sú v nasledujúcom odseku).

Uvedené princípy a axiómy tvoria základ metód riešenia statických úloh. Všetky sú široko používané v inžinierskych výpočtoch.

Spojenia a reakcie spojov

Telo sa nazýva voľné, ak sa môže pohybovať akýmkoľvek smerom, napríklad balón v prúde vzduchu. Zvyčajne je pohyb telies v priestore obmedzený. Takéto telesá sa nazývajú neslobodné.

Každé telo, ktoré obmedzuje slobodu pohybu iného tela, sa nazýva obmedzenie. Pomocou axiómy väzieb možno každé nevoľné teleso považovať za voľné, ak je pôsobenie väzieb nahradené silami - reakciami väzieb.

Ak za fyzické telo považujeme akýkoľvek prvok inžinierskej konštrukcie (nosník, priehradový nosník, stĺp, doska atď.), ktorý prenáša tlak na podpery, potom sa reakcie podpier (väzieb) nazývajú podperné reakcie. Reakcie spojení sú sekundárneho pôvodu, vznikajú ako opozícia voči iným, aktívnym silám.

Všetky sily, okrem reakcie väzieb, sa nazývajú dané sily. Pojem „dané sily“ má hlboký význam. Dané sily sú najčastejšie aktívne, t.j. sily, ktoré môžu spôsobiť pohyb telies, napr.: gravitácia, zaťaženie snehom alebo vetrom atď. S prihliadnutím na vyššie uvedené rozdelíme sily na aktívne sily a väzbové reakcie.

Jedným z hlavných problémov statiky pevných telies je hľadanie reakcie väzieb. Na určenie reakcie väzieb je potrebné nájsť veľkosť tejto reakcie, čiaru a smer jej pôsobenia. Akčná línia reakcie zvyčajne prechádza bodom kontaktu medzi telom a spojením. Číselná hodnota reakcie sa určí výpočtom a smer reakcie závisí od typu (prevedenia) spoja.

Na určenie smeru reakcie je potrebné určiť vlastnosti interakcie pevnej látky s väzbami rôznych typov. Treba mať na pamäti, že reakcia je pri odstraňovaní väzby vždy smerovaná proti smeru možného pohybu tela.

Uvažujme o hlavných typoch spojení používaných ako nosné prvky alebo na spojenie prvkov štruktúr v priestore.

Voľná ​​(nezabezpečená) podpora telies na ploche alebo otočnom bode(obr. 6, a, b). Hladký povrch alebo podperný bod bráni pohybu telies len v smere kolmice obnovenej z podperných bodov k tejto rovine. Reakcia v týchto prípadoch smeruje pozdĺž normály (kolmo) na nosnú plochu.

Obrázok 6 – Voľná, nezabezpečená podpora tiel:

A- na povrch; b– k bodom nosných prvkov

Flexibilné pripojenia(Obrázok 7, a, b). Pod pružnými spojmi rozumieme laná, nite, reťaze, laná a pod. Pohyb tela z miesta zavesenia je obmedzený pružným, neroztiahnuteľným závitom. Takéto spojenie môže absorbovať iba ťahové sily. Reakcie pružných väzieb smerujú pozdĺž závitu až k bodu jeho uchytenia.

Obrázok 7 - Flexibilné pripojenia: A– zavesenie bremena pomocou lana;

b – zaistenie nákladu pomocou dvoch káblov

Spojenie vo forme tuhej tyče zavesenej na koncoch(obr. 8, a, b). Toto spojenie zabraňuje pohybu tela pozdĺž osi tyče. Reakcia smeruje pozdĺž osi tejto tyče. Na rozdiel od pružnej, neroztiahnuteľnej nite, kĺbová tyč presne fixuje vzdialenosť medzi dvoma bodmi na koncoch tyče, ktoré sa nemôžu priblížiť (stlačenie) ani vzdialiť (napätie).

.

Obrázok 8 – Spoje vo forme tuhej tyče:

A– tyč bráni pohybu lúča nadol;

b– tyč bráni pohybu lúča nahor

Kĺbové a pohyblivé podpery(obr. 9, a, b). Záves je spojenie, ktoré umožňuje otáčanie jedného telesa voči druhému. Jedným z bežných typov kĺbových pohyblivých podpier sú valivé ložiská (valčeky). Spojenie bráni tomu, aby sa telo normálne pohybovalo k nosnej ploche valčekov.

V pohyblivej (valcovej) podpere teda nastáva jedna podperná reakcia, nasmerovaná kolmo na rovinu podpernej plochy, podobná podpernej reakcii v sklopnej tuhej tyči. Konštrukčné riešenie kĺbových a pohyblivých podpier môže byť veľmi rôznorodé. V stavebnej mechanike je takáto podpera znázornená ako kĺbová tyč (obr. 9, b).

Kĺbovo-pevná podpora(obr. 10, a, b). Toto zariadenie je nosný prvok (ložisko), vo vnútri ktorého sa otáča čap (os) závesu. Takáto podpera nebráni otáčaniu okolo osi, ale zabraňuje pohybu telesa v akomkoľvek smere v rovine kolmej na os pántu.

Reakcia R kĺbovo pevná podpera je umiestnená v rovine kolmej na os možného otáčania a jej smer je určený dvoma navzájom kolmými komponentmi Rx A Ry, zodpovedajúci smeru zvolených osí (obr. 10, A).

Obrázok 9 – Kĺbová pohyblivá podpera: A– typ podpery valčekov; b– návrhová schéma kĺbovej pohyblivej podpery

Obrázok 10 – Kĺbovo-pevná podpera: A– typ kĺbovo-pevnej podpery; b, V– konštrukčné schémy sklopných pevných podpier

V stavebnej mechanike je kĺbovo-pevná podpera znázornená ako dve kĺbové tyče pretínajúce sa v bode otáčania (obr. 10, b) alebo záves (obr. 10, V).

Obrázok 11 – Pevné ukončenie:

a – typ tuhého tesnenia; b – návrhová schéma tuhého uloženia

Tvrdé tesnenie(Obrázok 11, a, b). Toto spojenie vylučuje možnosť akéhokoľvek pohybu absolútne tuhého telesa. Lúč znázornený na obr A, je pevne zapustený do steny v bode A. Jeho pohybu vo vertikálnom smere bráni reakcia Ry, pohybu vo vodorovnom smere bráni reakcia Rx a rotácia okolo bodu A - moment podpory M A. podpora je prítomnosť podporného momentu síl, ktorý vylučuje rotáciu tela okolo akejkoľvek osi. Schematické znázornenie takejto podpory v stavebnej mechanike je znázornené na obr. jedenásť, b.

Pomocou určených nosných článkov sa konštrukcie pripevňujú k základom alebo sa jednotlivé prvky navzájom spájajú.

Premietanie sily na os

Vzhľadom na jeho osobitný význam pre riešenie statických úloh si pripomeňme definíciu premietania vektora na os, známu z kurzu vektorovej algebry, v našom prípade vektora F.

Priemet vektora F = AB (obr. 12) na osm nazveme úsečku A m B m osi m, uzavretú medzi dvoma rovinami kolmými na os m a prechádzajúcou začiatkom a koncom vektora F. Bod A m je začiatok premietania, bod B m je koniec projekcia.

Ak je smer od začiatku premietania A m ku koncu projekcie V m sa zhoduje s kladným smerom osi, potom sa hodnota projekcie berie so znamienkom plus av opačnom prípade so znamienkom mínus. Táto definícia platí pre akékoľvek umiestnenie vektora F a nápravy m vo vesmíre. Na obr. 12 projekcia sily F na os m – F m pozitívne.

Nakreslíme os m 1 , rovnobežne s osou m . Od segmentu AA m = CB m a roviny I a II sú kolmé na os m, To AC = A m B m = F m. Preto pri určovaní priemetu sily na os môžete pohybovať silou alebo rovnobežne s osou takže sa získajú pretínajúce sa priamky a sila sa považuje za aplikovanú v bode priesečníka.

Veľkosť priemetu sily na os pre všetky možné polohy sily možno určiť pomocou jediného vzorca Fm = Fcosa, kde a je uhol medzi smerom vektora sily a osou m. V praktických výpočtoch je vhodnejšie vynásobiť modul sily jeho kosínusom ostrý uhol s os a znamienko veľkosti premietania sa určí z výkresu.

Výslednicu dvoch síl možno získať z pravidla silového trojuholníka. Z pravidla rovnobežníka, segment AB(obr. 13) je rovnaký a rovnobežný so segmentom OS. Preto, ak mentálne odložíte vektor sily F 2 od konca vektora sily F 1(bodka A), potom výsledok R začína v bode O, a koniec je na mieste IN. Máme pravidlo mocenského trojuholníka.

Podobne na sčítanie sústavy síl pôsobiacich v jednom bode je potrebné odložiť vektor druhej sily od konca prvej sily, odložiť vektor tretej sily od konca druhej sily. , atď. Vektor výslednice R má začiatok na začiatku prvej sily a koniec na konci poslednej. Vektor R, polygón uzatváracej sily sa nazýva vektorový súčet síl.

Systém síl, ktorých akčné línie sa pretínajú v jednom bode, sa nazýva systém zbiehajúcich sa síl. Systém zbiehajúcich sa síl pôsobiacich na absolútne tuhé teleso môže byť vždy nahradený jednou sústredenou silou - výslednou silou prechádzajúcou priesečníkom pôsobení týchto síl. Táto výslednica sa nazýva hlavný vektor systémy konvergujúcich síl.

Moment sily. Pár síl

Pôsobenie sily na teleso charakterizuje jej číselná hodnota (modul), pôsobisko a smer. Okrem toho sa v prípade pevného telesa (v jednom alebo viacerých bodoch) zavádza pojem moment sily vzhľadom na bod.

Obrázok 14 –

Moment sily F vzhľadom na bod O

Moment sily vo vzťahu k bodu charakterizuje rotačné pôsobenie sily vzhľadom na tento bod. Je definovaná ako súčin sily F a dĺžky kolmice h, spustenej z tohto bodu na čiaru pôsobenia sily (obr. 14). Dĺžka tejto kolmice je tzv rameno. Vzorec pre moment sily možno napísať takto: M oi = F i h i, kde index O označuje bod, voči ktorému sa určuje moment sily (stred momentu), h i – silové rameno F i.

Predpokladajme moment sily na obr. 15 je pozitívny, ak má tendenciu otáčať telo okolo stredu momentu v smere hodinových ručičiek, a negatívny - proti smeru hodinových ručičiek. Potom Mo 1 = - F 1 h 1, M o 2 = F 2 h 2, M o 3 = 0. Moment sily F 3 vzhľadom na bod O (M o3) sa rovná nule, pretože priamka pôsobenia tejto sily pretína bod O.

Dvojica síl sú dve paralelné sily rovnakej absolútnej hodnoty, smerujúce v opačných smeroch a majúce rôzne línie pôsobenia(obr. 16). Rovina, v ktorej pôsobí dvojica síl, sa nazýva rovina dvojice. Dvojica síl nemá výslednicu a možno ju nahradiť iba inou ekvivalentnou dvojicou síl. Súčet priemetov síl tvoriacich dvojicu na ľubovoľnú os sa rovná nule. Moment páru sa rovná súčinu jednej z jeho síl a ramena.

Dvojica síl tiež dodáva telu rotačný pohyb, ako aj moment sily okolo bodu.

Dvojica síl je často znázornená ako zakrivená šípka označujúca moment (obr. 16). Toto zjednodušené znázornenie je odôvodnené skutočnosťou, že dvojica síl je charakterizovaná momentom, a nie polohou v rovine. Ak je však potrebné určiť nie vonkajšie sily, ale vnútorné sily v rôznych častiach prvku, ako sa to robí v pevnosti materiálov, potom je dôležité znamienko a miesto pôsobenia dvojice síl.

Napríklad vnútorné sily budú odlišné pre nosníky znázornené na obr. 17, A, b.

Obrázok 17 - Nahradenie dvojice síl sústredeným momentom:

A) pohľad na zakrivenú os nosníka pri zaťažení dvoma sústredenými silami;

b) pohľad na zakrivenú os nosníka pri zaťažení sústredeným momentom

Podmienky, za ktorých môže byť teleso v rovnováhe, sú odvodené z niekoľkých základných princípov, uplatňovaných bez dôkazov, ale potvrdených skúsenosťami a tzv. axiómy statiky. Základné axiómy statiky sformuloval vynikajúci anglický vedec Isaac Newton, a preto sú po ňom pomenované.

Axióm I(axióma zotrvačnosti alebo prvý Newtonov zákon). Každé teleso si udržiava stav pokoja alebo priamočiary rovnomerný pohyb, kým nejaká sila telo z tohto stavu nevyvedie.

Schopnosť hmotného telesa udržiavať pohyb v neprítomnosti pôsobiacich síl alebo tento pohyb postupne meniť, keď na teleso začnú pôsobiť sily, sa nazýva zotrvačnosť alebo zotrvačnosť. Zotrvačnosť je jednou zo základných vlastností hmoty.

V súlade s touto axiómou sa za rovnovážny stav považuje stav, keď je teleso v pokoji alebo sa pohybuje priamočiaro a rovnomerne, t.j. zotrvačnosťou.

Axióma II(axióma interakcie alebo tretí Newtonov zákon). Sily vzájomného pôsobenia medzi dvoma telesami majú vždy rovnakú veľkosť (| F 1 | = |F 2 | alebo ) a smerujú v jednej priamke av opačných smeroch.

Ryža. 1.2 Z tretieho Newtonovho zákona vyplýva, že neexistuje jednostranné mechanické pôsobenie jedného telesa na druhé, t.j. interakčné sily sú párové sily. Sila pôsobenia jedného telesa na druhé a reakčná sila však nepredstavujú sústavu síl, pretože aplikujú sa na rôzne telá.

Axióma III(zákon o rovnosti akcie a reakcie). Pre rovnováhu voľného tuhého telesa pri pôsobení dvoch síl je potrebné a postačujúce, aby tieto sily boli rovnako veľké a pôsobili v jednej priamke v opačných smeroch.

Zákon rovnosti akcie a reakcie je jedným zo základných zákonov mechaniky. Z toho vyplýva, že ak telo A pôsobí na teleso B silou, potom súčasne teleso IN ovplyvňuje telo A s rovnakou veľkosťou a silou smerujúcou po tej istej priamke, ale v opačnom smere = (obr. 1.3). Sily však netvoria vyvážený systém síl, pretože sú aplikované na rôzne telesá.

ryža. 1.3.

Axióma IV(princíp pripájania a vyhadzovania systémov síl ekvivalentných nule). Akákoľvek sila pôsobiaca na absolútne tuhé teleso sa môže preniesť po línii jeho pôsobenia do akéhokoľvek bodu bez narušenia jeho mechanického stavu.

Dôsledok 2. a 4. axiómy. Pôsobenie sily na absolútne tuhé teleso sa nezmení, ak sa miesto pôsobenia sily presunie po jej pôsobisku do akéhokoľvek iného bodu telesa.

V skutočnosti nech na tuhé teleso pôsobí aplikovaná sila v bode A pevnosť (obr. 1.4). Zoberme si ľubovoľný bod na línii pôsobenia tejto sily IN a aplikujte naň dve vyvážené sily a , také, že = , = . Tým sa nezmení pôsobenie sily na telo.

Ale sily a podľa axiómy 2 Obr. 1.4.

tiež tvoria vyvážený systém, ktorý možno vyradiť. Výsledkom je, že na teleso bude pôsobiť iba jedna sila, ktorá sa rovná, ale pôsobí v bode IN.

Vektor reprezentujúci silu teda možno považovať za aplikovaný v ktoromkoľvek bode na línii pôsobenia sily (takýto vektor sa nazýva posuvný).

Axióma V(pravidlo rovnobežnosti). Výslednica dvoch síl pôsobiacich na teleso v jednom bode pôsobí v tom istom bode, má rovnakú veľkosť a zhoduje sa v smere s uhlopriečkou rovnobežníka zostrojeného z týchto síl.

Vektor rovný uhlopriečke rovnobežníka postaveného na vektoroch a (obr. 12) sa nazýva geometrický súčet vektorov a : = + .

Veľkosť výslednice

Samozrejme, že takáto rovnosť bude dodržaná len za podmienky, že tieto sily budú smerovať v jednej priamke jedným smerom. Ak sa ukáže, že vektory sily sú kolmé, ryža. 1.5

V dôsledku toho možno axiómu 3 formulovať aj takto: dve sily pôsobiace na teleso v jednom bode majú výslednicu rovnajúcu sa geometrickému (vektorovému) súčtu týchto síl a pôsobiacich v tom istom bode.

axióma 5 (princíp kalenia). Rovnováha meniaceho sa (deformovateľného) telesa vplyvom daného systému síl nebude narušená, ak sa teleso považuje za spevnené (absolútne pevné).

Tvrdenie vyjadrené v tejto axióme je zrejmé. Napríklad je jasné, že rovnováha reťaze nebude narušená, ak sa jej články budú považovať za navzájom zvarené atď.

Podobné články