Ciele:

• vzdelávacie:
  • poskytnúť predstavu o symetrii;
  • predstaviť hlavné typy symetrie v rovine a v priestore;
  • rozvíjať silné zručnosti pri vytváraní symetrických postáv;
  • rozšíriť svoje chápanie slávnych postáv zavedením vlastností spojených so symetriou;
  • ukázať možnosti využitia symetrie pri riešení rôznych problémov;
  • upevniť získané vedomosti;
• všeobecné vzdelanie:
  • naučte sa, ako sa pripraviť na prácu;
  • naučiť, ako ovládať seba a svojho suseda pri stole;
  • naučiť sa hodnotiť seba a svojho suseda pri stole;
• vyvíja:
  • zintenzívniť samostatnú činnosť;
  • rozvíjať kognitívnu aktivitu;
  • naučiť sa sumarizovať a systematizovať prijaté informácie;
• vzdelávacie:
  • rozvíjať u študentov „zmysel pre ramená“;
  • kultivovať komunikačné schopnosti;
  • vštepiť kultúru komunikácie.

POČAS VYUČOVANIA

Pred každou osobou sú nožnice a list papiera.

Cvičenie 1(3 min).

- Vezmime si list papiera, zložíme ho na kúsky a vystrihneme nejakú figúrku. Teraz rozložíme list a pozrieme sa na líniu skladania.

otázka: Akú funkciu má tento riadok?

Navrhovaná odpoveď: Táto čiara rozdeľuje postavu na polovicu.

otázka: Ako sú všetky body obrázku umiestnené na dvoch výsledných poloviciach?

Navrhovaná odpoveď: Všetky body polovíc sú v rovnakej vzdialenosti od línie ohybu a na rovnakej úrovni.

– To znamená, že čiara skladania rozdelí postavu na polovicu tak, že 1 polovica je kópiou 2 polovíc, t.j. táto čiara nie je jednoduchá, má pozoruhodnú vlastnosť (všetky body voči nej sú v rovnakej vzdialenosti), táto čiara je osou symetrie.

Úloha 2 (2 minúty).

– Vystrihnite snehovú vločku, nájdite os súmernosti, charakterizujte ju.

Úloha 3 (5 minút).

- Nakreslite kruh do zošita.

otázka: Určte, ako prebieha os súmernosti?

Navrhovaná odpoveď: Inak.

otázka: Koľko osí symetrie má teda kruh?

Navrhovaná odpoveď: Veľa.

– Správne, kruh má veľa osí symetrie. Nemenej pozoruhodnou postavou je lopta (priestorová postava)

otázka: Ktoré ďalšie postavy majú viac ako jednu os symetrie?

Navrhovaná odpoveď:Štvorec, obdĺžnik, rovnoramenné a rovnostranné trojuholníky.

- Zvážte trojrozmerné postavy: kocka, pyramída, kužeľ, valec atď. Tieto útvary majú aj os súmernosti. Určte koľko osí súmernosti má štvorec, obdĺžnik, rovnostranný trojuholník a navrhované trojrozmerné útvary?

Žiakom rozdávam polovice figúrok z plastelíny.

Úloha 4 (3 min).

– Pomocou prijatých informácií doplňte chýbajúcu časť obrázku.

Poznámka: obrazec môže byť rovinný aj trojrozmerný. Je dôležité, aby žiaci určili, ako prebieha os súmernosti a doplnili chýbajúci prvok. Správnosť práce určuje sused pri stole a hodnotí, ako správne bola práca vykonaná.

Čiara (uzavretá, otvorená, s vlastným priesečníkom, bez vlastného priesečníka) je položená z čipky rovnakej farby na pracovnej ploche.

Úloha 5 (skupinová práca 5 min).

– Vizuálne určte os súmernosti a vzhľadom na ňu doplňte druhú časť z čipky inej farby.

Správnosť vykonaných prác si určujú žiaci sami.

Prvky výkresov sú prezentované študentom

Úloha 6 (2 minúty).

– Nájdite symetrické časti týchto výkresov.

Na upevnenie preberanej látky navrhujem nasledujúce úlohy, naplánované na 15 minút:

Pomenujte všetky rovnaké prvky trojuholníka KOR a KOM. Aké sú tieto trojuholníky?

2. Nakreslite si do zošita niekoľko rovnoramenných trojuholníkov so spoločnou základňou 6 cm.

3. Nakreslite segment AB. Zostrojte úsečku AB kolmú a prechádzajúcu jej stredom. Označte na ňom body C a D tak, aby štvoruholník ACBD bol symetrický vzhľadom na priamku AB.

– Naše prvotné predstavy o forme siahajú do veľmi vzdialenej doby starej doby kamennej – paleolitu. Stovky tisíc rokov tohto obdobia žili ľudia v jaskyniach, v podmienkach málo odlišných od života zvierat. Ľudia vyrábali nástroje na lov a rybolov, vyvinuli jazyk na vzájomnú komunikáciu a počas neskorého paleolitu si svoju existenciu skrášľovali vytváraním umeleckých diel, figurín a kresieb, ktoré odhaľujú pozoruhodný zmysel pre formu.
Keď nastal prechod od jednoduchého zberu potravy k jej aktívnej výrobe, od lovu a rybolovu k poľnohospodárstvu, ľudstvo vstúpilo do novej doby kamennej, do neolitu.
Neolitický človek mal veľký zmysel pre geometrické tvary. Vypaľovanie a maľovanie hlinených nádob, výroba podložiek z rákosia, košíkov, látok a neskôr spracovanie kovov rozvíjali predstavy o plošných a priestorových obrazcoch. Neolitické ozdoby lahodili oku, odhaľovali rovnosť a symetriu.
– Kde sa v prírode vyskytuje symetria?

Navrhovaná odpoveď: krídla motýľov, chrobákov, listy stromov...

– Symetriu možno pozorovať aj v architektúre. Pri stavbe budov stavitelia prísne dodržiavajú symetriu.

Preto sú budovy také krásne. Príkladom symetrie sú aj ľudia a zvieratá.

Domáca úloha:

1. Vymyslite si vlastný ornament, nakreslite ho na list A4 (môžete ho nakresliť vo forme koberca).
2. Nakreslite motýle, všimnite si, kde sú prítomné prvky symetrie.

Ak sú všetky uhly v štvoruholníku pravé, potom sa nazýva obdĺžnik.

Obrázok 125 zobrazuje obdĺžnik ABCD.

Strany AB a BC majú spoločný vrchol B. Sú tzv susedný strany obdĺžnika ABCD. Priľahlé sú napríklad aj strany BC a CD.

Priľahlé strany obdĺžnika sa nazývajú dĺžka A šírka.

Strany AB a CD nemajú spoločné vrcholy. Nazývajú sa protiľahlé strany obdĺžnika ABCD. Protiľahlé sú aj strany BC a AD.

Opačné strany obdĺžnika sú rovnaké.

Na obrázku 125 je AB = CD, BC = AD. Ak je dĺžka obdĺžnika a a jeho šírka je b, potom sa jeho obvod vypočíta pomocou vzorca, ktorý už poznáte:

P = 2 a + 2 b

Nazýva sa obdĺžnik so všetkými rovnakými stranami námestie(Obr. 126).

Narysujme priamku l prechádzajúcu stredmi dvoch protiľahlých strán obdĺžnika (obr. 127). Ak je list papiera zložený pozdĺž priamky l, potom sa dve časti obdĺžnika ležiace na opačných stranách priamky l zhodujú.

Čísla zobrazené na obrázku 128 majú podobnú vlastnosť. Takéto postavy sa nazývajú symetrické podľa priamky . Priamka l sa nazýva os symetrie postavy .

Obdĺžnik je teda postava, ktorá má os symetrie. Taktiež os súmernosti má rovnoramenný trojuholník (obr. 129).

Postava môže mať viac ako jednu os symetrie. Napríklad obdĺžnik iný ako štvorec má dve osi súmernosti (obr. 130) a štvorec má štyri osi súmernosti (obr. 131). Rovnostranný trojuholník má tri osi súmernosti (obr. 132).

Pri štúdiu sveta okolo nás sa často stretávame so symetriou. Príklady symetrie v prírode sú znázornené na obrázku 133.

Predmety, ktoré majú os symetrie, sú ľahko vnímateľné a príjemné pre oči. Nie nadarmo slúžilo v starovekom Grécku slovo „symetria“ ako synonymum pre slová „harmónia“ a „krása“.

Myšlienka symetrie je široko používaná vo výtvarnom umení a architektúre (obr. 134).

Osová súmernosť je súmernosť okolo priamky.

Nech je daná nejaká priamka g.

Zostrojiť bod symetrický k nejakému bodu A vzhľadom na priamku g, potrebné:

1) Nakreslite z bodu A na priamku g kolmo na AO.

2) Na pokračovaní kolmice na druhej strane priamky g vyčleniť segment OA1 rovný segmentu AO: OA1=AO.

Výsledný bod A1 je symetrický k bodu A vzhľadom na priamku g.

Rovno g nazývaná os symetrie.

teda body A a A1 sú symetrické vzhľadom na priamku g, ak táto priamka prechádza stredom segmentu AA1 a je naň kolmý.

Ak bod A leží na priamke g, potom bod symetrický k nej je samotný bod A.

Transformácia obrázku F na obrázok F1, v ktorom každý jeho bod A prechádza do bodu A1, symetrického vzhľadom na danú priamku g, sa nazýva symetrická transformácia okolo priamky g.

Obrázky F a F1 sa nazývajú útvary symetrické podľa priamky g.

Zostrojiť trojuholník symetrický k danému vzhľadom na priamku g, stačí zostrojiť body symetrické k vrcholom trojuholníka a spojiť ich úsečkami.

Napríklad trojuholníky ABC a A1B1C1 sú symetrické podľa priamky g.

Ak je transformácia symetrie relatívna k priamke g prekladá postavu do seba, potom sa takáto postava nazýva symetrická vzhľadom na priamku g a priamku g sa nazýva jeho os symetrie.

Symetrický obrazec je rozdelený svojou osou symetrie na dve rovnaké polovice. Ak na papier nakreslíte symetrickú postavu, vystrihnete ju a ohnete pozdĺž osi symetrie, potom sa tieto polovice zhodujú.

Príklady obrázkov, ktoré sú symetrické podľa priamky.

1) Obdĺžnik.

Obdĺžnik má 2 osi symetrie: priame čiary prechádzajúce priesečníkom uhlopriečok rovnobežných so stranami.

Kosoštvorec má dve osi symetrie:

čiary, na ktorých ležia jej uhlopriečky.

3) Štvorec, podobne ako kosoštvorec a obdĺžnik, má štyri osi symetrie: priame čiary obsahujúce jeho uhlopriečky a priame čiary prechádzajúce priesečníkom uhlopriečok rovnobežných so stranami.

4) Kruh.

Kruh má nekonečný počet osí symetrie:

Akákoľvek priamka obsahujúca priemer je osou symetrie kruhu.

Priamka má tiež nekonečný počet osí symetrie: každá priamka na ňu kolmá je osou symetrie pre danú priamku.

6) Rovnoramenný lichobežník.

Rovnoramenný lichobežník je obrazec, ktorý je symetrický okolo priamky, kolmý na základne a prechádzajúci ich stredmi.

7) Rovnoramenný trojuholník.

Rovnoramenný trojuholník má jednu os symetrie:

priamka prechádzajúca výškou (strednicou, osou) nakreslenou k základni.

8) Rovnostranný trojuholník.

Rovnostranný trojuholník má tri osi súmernosti:

Uhol je útvar, ktorý je symetrický vzhľadom na priamku obsahujúcu jeho os.

Osová symetria je pohyb.

Symetria

Od staroveku sa ľudia snažili usporiadať svet okolo seba. Preto sa niektoré veci považujú za krásne a niektoré až tak nie. Z estetického hľadiska sa za atraktívny považuje zlatý a strieborný pomer, samozrejme aj symetria. Tento výraz je gréckeho pôvodu a doslova znamená „proporcionalita“. Samozrejme, nehovoríme len o náhode na tomto základe, ale aj o niektorých iných. Vo všeobecnom zmysle je symetria vlastnosťou objektu, keď sa v dôsledku určitých útvarov výsledok rovná pôvodným údajom. Nachádza sa v živej i neživej prírode, ako aj v predmetoch vyrobených človekom.

Po prvé, pojem „symetria“ sa používa v geometrii, ale nachádza uplatnenie v mnohých vedných oblastiach a jeho význam zostáva vo všeobecnosti nezmenený. Tento jav sa vyskytuje pomerne často a považuje sa za zaujímavý, keďže viaceré jeho typy, ako aj prvky sa líšia. Zaujímavé je aj využitie symetrie, pretože ju nájdeme nielen v prírode, ale aj vo vzoroch na tkaninách, okrajoch budov a mnohých iných umelých predmetoch. Stojí za to zvážiť tento fenomén podrobnejšie, pretože je mimoriadne fascinujúci.

Použitie termínu v iných vedných oblastiach

V nasledujúcom texte sa budeme zaoberať symetriou z hľadiska geometrie, ale stojí za zmienku, že toto slovo sa používa nielen tu. Biológia, virológia, chémia, fyzika, kryštalografia – to všetko je neúplný zoznam oblastí, v ktorých sa tento jav študuje z rôznych uhlov pohľadu a za rôznych podmienok. Napríklad klasifikácia závisí od toho, na akú vedu sa tento pojem vzťahuje. Rozdelenie na typy sa teda značne líši, hoci niektoré základné možno zostávajú nezmenené.

Klasifikácia

Existuje niekoľko hlavných typov symetrie, z ktorých tri sú najbežnejšie:

Okrem toho sa v geometrii rozlišujú aj tieto typy; sú oveľa menej bežné, ale nie menej zaujímavé:

• posuvné;
• rotačné;
• bod;
• progresívny;
• skrutka;
• fraktál;
• atď.

V biológii sa všetky druhy nazývajú trochu inak, hoci v podstate môžu byť rovnaké. Rozdelenie do určitých skupín nastáva na základe prítomnosti alebo neprítomnosti, ako aj množstva určitých prvkov, ako sú stredy, roviny a osi symetrie. Mali by sa posudzovať samostatne a podrobnejšie.

Základné prvky

Tento jav má určité črty, z ktorých jedna je nevyhnutne prítomná. Medzi takzvané základné prvky patria roviny, stredy a osi súmernosti. Typ sa určuje v súlade s ich prítomnosťou, neprítomnosťou a množstvom.

Stred symetrie je bod vo vnútri postavy alebo kryštálu, v ktorom sa zbiehajú čiary spájajúce v pároch všetky strany navzájom rovnobežné. Samozrejme, nie vždy existuje. Ak existujú strany, ku ktorým neexistuje paralelný pár, potom takýto bod nemožno nájsť, pretože neexistuje. Podľa definície je zrejmé, že stred symetrie je ten, cez ktorý sa postava môže odrážať na sebe. Príkladom môže byť napríklad kruh a bod v jeho strede. Tento prvok sa zvyčajne označuje ako C.

Rovina symetrie je, samozrejme, imaginárna, ale je to práve ona, ktorá rozdeľuje postavu na dve rovnaké časti. Môže prechádzať jednou alebo viacerými stranami, môže byť s ňou rovnobežná alebo ich deliť. Pre ten istý obrázok môže existovať niekoľko rovín naraz. Tieto prvky sú zvyčajne označené ako P.

Ale možno najbežnejšie je to, čo sa nazýva „os symetrie“. Ide o bežný jav, ktorý možno vidieť v geometrii aj v prírode. A to si zaslúži samostatné zváženie.

Nápravy

Prvok, vo vzťahu ku ktorému možno postavu nazvať symetrickou, je často

objaví sa priamka alebo segment. V žiadnom prípade nehovoríme o bode alebo rovine. Potom sa zvážia osi symetrie obrazcov. Môže ich byť veľa a môžu byť umiestnené akýmkoľvek spôsobom: rozdeľujúc strany alebo sú s nimi rovnobežné, ako aj pretínajúce sa rohy alebo nie. Osi symetrie sú zvyčajne označené ako L.

Príklady zahŕňajú rovnoramenné a rovnostranné trojuholníky. V prvom prípade bude existovať vertikálna os symetrie, na ktorej oboch stranách sú rovnaké plochy, a v druhom prípade budú čiary pretínať každý uhol a zhodovať sa so všetkými osami, stredmi a nadmorskými výškami. Bežné trojuholníky to nemajú.

Mimochodom, súhrn všetkých vyššie uvedených prvkov v kryštalografii a stereometrii sa nazýva stupeň symetrie. Tento indikátor závisí od počtu osí, rovín a stredov.

Príklady v geometrii

Bežne môžeme celý súbor predmetov štúdia matematikov rozdeliť na figúry, ktoré majú os symetrie, a tie, ktoré ju nemajú. Všetky pravidelné mnohouholníky, kruhy, ovály, ako aj niektoré špeciálne prípady automaticky spadajú do prvej kategórie, zatiaľ čo zvyšok spadá do druhej skupiny.

Rovnako ako v prípade, keď sme hovorili o osi súmernosti trojuholníka, tento prvok nie vždy existuje pre štvoruholník. Pre štvorec, obdĺžnik, kosoštvorec alebo rovnobežník je to tak, ale pre nepravidelný obrazec nie. V prípade kruhu sú osi symetrie množinou priamych čiar, ktoré prechádzajú jeho stredom.

Okrem toho je zaujímavé zvážiť trojrozmerné postavy z tohto hľadiska. Okrem všetkých pravidelných mnohouholníkov a lopty budú mať niektoré kužele, ako aj pyramídy, rovnobežníky a niektoré ďalšie, aspoň jednu os symetrie. Každý prípad treba posudzovať samostatne.

Príklady v prírode

Zrkadlová symetria v živote sa nazýva bilaterálna, je najbežnejšia
často. Každý človek a mnohé zvieratá sú toho príkladom. Axiálny sa nazýva radiálny a vo svete rastlín sa spravidla vyskytuje oveľa menej často. A predsa existujú. Oplatí sa napríklad zamyslieť nad tým, koľko osí symetrie má hviezda a má vôbec nejakú? Samozrejme, hovoríme o morskom živote, a nie o predmete štúdia astronómov. A správna odpoveď by bola: závisí to od počtu lúčov hviezdy, napríklad päť, ak je päťcípa.

Okrem toho je radiálna symetria pozorovaná u mnohých kvetov: sedmokrásky, nevädze, slnečnice atď. Príkladov je obrovské množstvo, sú doslova všade okolo.

Arytmia

Tento pojem v prvom rade najviac pripomína medicínu a kardiológiu, no spočiatku má trochu iný význam. V tomto prípade bude synonymom „asymetria“, to znamená absencia alebo porušenie pravidelnosti v tej či onej forme. Dá sa nájsť ako náhoda a niekedy sa môže stať úžasnou technikou, napríklad v odevoch alebo architektúre. Koniec koncov, symetrických budov je veľa, ale slávna šikmá veža v Pise je mierne naklonená a hoci nie je jediná, je to najznámejší príklad. Je známe, že sa to stalo náhodou, no má to svoje čaro.

Navyše je zrejmé, že ani tváre a telá ľudí a zvierat nie sú úplne symetrické. Dokonca existujú štúdie, ktoré ukazujú, že „správne“ tváre sú považované za neživé alebo jednoducho neatraktívne. Napriek tomu je vnímanie symetrie a tento fenomén sám osebe úžasný a ešte nebol úplne preskúmaný, a preto je mimoriadne zaujímavý.

Geometrická symetria

Keď sa aplikuje na geometrický obrazec, symetria znamená, že ak je tento obrazec transformovaný - napríklad otočený - niektoré jeho vlastnosti zostanú rovnaké.

Možnosť takýchto premien sa líši od postavy k postave. Kružnicu je možné napríklad otáčať koľko len chcete okolo bodu nachádzajúceho sa v jej strede, zostane kružnicou, nič sa pre ňu nezmení.

Pojem symetria možno vysvetliť bez toho, aby sme sa uchýlili k rotácii. Stačí nakresliť stredom kruhu priamku a kdekoľvek na obrázku zostrojiť na ňu kolmú úsečku, ktorá spája dva body na kruhu. Priesečník s čiarou rozdelí tento segment na dve časti, ktoré si budú navzájom rovné.

Inými slovami, priamka rozdelila postavu na dve rovnaké časti. Body častí obrázku umiestnené na priamkach kolmých na daný obrázok sú od neho v rovnakej vzdialenosti. Táto priamka sa bude nazývať os symetrie. Symetria tohto druhu - relatívne rovná - sa nazýva osová symetria.

Počet osí symetrie

Pre rôzne postavy bude počet osí symetrie odlišný. Napríklad kruh a guľa majú veľa takýchto osí. Rovnostranný trojuholník má os symetrie, ktorá je kolmá na každú stranu, preto má tri osi. Štvorec a obdĺžnik môžu mať štyri osi súmernosti. Dve z nich sú kolmé na strany štvoruholníkov a ďalšie dve sú uhlopriečky. Ale rovnoramenný trojuholník má iba jednu os symetrie, ktorá sa nachádza medzi jeho rovnakými stranami.

Osová súmernosť sa vyskytuje aj v prírode. Dá sa pozorovať v dvoch verziách.

Prvým typom je radiálna symetria, ktorá zahŕňa prítomnosť niekoľkých osí. Typická je napríklad pre morské hviezdice. Vyspelejšie organizmy sa vyznačujú bilaterálnou alebo bilaterálnou symetriou s jednou osou rozdeľujúcou telo na dve časti.

Ľudské telo má tiež bilaterálnu symetriu, ale nemožno ju nazvať ideálnou. Nohy, ruky, oči, pľúca sú umiestnené symetricky, ale nie srdce, pečeň alebo slezina. Odchýlky od bilaterálnej symetrie sú badateľné aj navonok. Napríklad je extrémne zriedkavé, že človek má na oboch lícach rovnaké krtky.

Životy ľudí sú plné symetrie. Je to pohodlné, krásne a nie je potrebné vymýšľať nové štandardy. Ale čo to v skutočnosti je a je to také krásne v prírode, ako sa bežne verí?

Symetria

Od staroveku sa ľudia snažili usporiadať svet okolo seba. Preto sa niektoré veci považujú za krásne a niektoré až tak nie. Z estetického hľadiska sa za atraktívny považuje zlatý a strieborný pomer, samozrejme aj symetria. Tento výraz je gréckeho pôvodu a doslova znamená „proporcionalita“. Samozrejme, nehovoríme len o náhode na tomto základe, ale aj o niektorých iných. Vo všeobecnom zmysle je symetria vlastnosťou objektu, keď sa v dôsledku určitých útvarov výsledok rovná pôvodným údajom. Nachádza sa v živej i neživej prírode, ako aj v predmetoch vyrobených človekom.

Po prvé, pojem "symetria" sa používa v geometrii, ale nachádza uplatnenie v mnohých vedných oblastiach a jeho význam zostáva vo všeobecnosti nezmenený. Tento jav sa vyskytuje pomerne často a považuje sa za zaujímavý, keďže viaceré jeho typy, ako aj prvky sa líšia. Zaujímavé je aj využitie symetrie, pretože ju nájdeme nielen v prírode, ale aj vo vzoroch na tkaninách, okrajoch budov a mnohých iných umelých predmetoch. Stojí za to zvážiť tento fenomén podrobnejšie, pretože je mimoriadne fascinujúci.

Použitie termínu v iných vedných oblastiach

V nasledujúcom texte sa budeme zaoberať symetriou z hľadiska geometrie, ale stojí za zmienku, že toto slovo sa používa nielen tu. Biológia, virológia, chémia, fyzika, kryštalografia – to všetko je neúplný zoznam oblastí, v ktorých sa tento jav študuje z rôznych uhlov pohľadu a za rôznych podmienok. Napríklad klasifikácia závisí od toho, na akú vedu sa tento pojem vzťahuje. Rozdelenie na typy sa teda značne líši, hoci niektoré základné možno zostávajú nezmenené.

Klasifikácia

Existuje niekoľko hlavných typov symetrie, z ktorých tri sú najbežnejšie:

Okrem toho sa v geometrii rozlišujú aj tieto typy; sú oveľa menej bežné, ale nie menej zaujímavé:

• posuvné;
• rotačné;
• bod;
• progresívny;
• skrutka;
• fraktál;
• atď.

V biológii sa všetky druhy nazývajú trochu inak, hoci v podstate môžu byť rovnaké. Rozdelenie do určitých skupín nastáva na základe prítomnosti alebo neprítomnosti, ako aj množstva určitých prvkov, ako sú stredy, roviny a osi symetrie. Mali by sa posudzovať samostatne a podrobnejšie.

Základné prvky

Tento jav má určité črty, z ktorých jedna je nevyhnutne prítomná. Medzi takzvané základné prvky patria roviny, stredy a osi súmernosti. Typ sa určuje v súlade s ich prítomnosťou, neprítomnosťou a množstvom.

Stred symetrie je bod vo vnútri postavy alebo kryštálu, v ktorom sa zbiehajú čiary spájajúce v pároch všetky strany navzájom rovnobežné. Samozrejme, nie vždy existuje. Ak existujú strany, ku ktorým neexistuje paralelný pár, potom takýto bod nemožno nájsť, pretože neexistuje. Podľa definície je zrejmé, že stred symetrie je ten, cez ktorý sa postava môže odrážať na sebe. Príkladom môže byť napríklad kruh a bod v jeho strede. Tento prvok sa zvyčajne označuje ako C.

Rovina symetrie je, samozrejme, imaginárna, ale je to práve ona, ktorá rozdeľuje postavu na dve rovnaké časti. Môže prechádzať jednou alebo viacerými stranami, môže byť s ňou rovnobežná alebo ich deliť. Pre ten istý obrázok môže existovať niekoľko rovín naraz. Tieto prvky sú zvyčajne označené ako P.

Ale možno najbežnejšie je to, čo sa nazýva „os symetrie“. Ide o bežný jav, ktorý možno vidieť v geometrii aj v prírode. A to si zaslúži samostatné zváženie.

Nápravy

Prvok, vo vzťahu ku ktorému možno postavu nazvať symetrickou, je často

objaví sa priamka alebo segment. V žiadnom prípade nehovoríme o bode alebo rovine. Potom sa zvažujú čísla. Môže ich byť veľa a môžu byť umiestnené akýmkoľvek spôsobom: rozdeľujúc strany alebo sú s nimi rovnobežné, ako aj pretínajúce sa rohy alebo nie. Osi symetrie sú zvyčajne označené ako L.

Príklady zahŕňajú rovnoramenné a V prvom prípade bude existovať vertikálna os symetrie, na ktorej oboch stranách sú rovnaké plochy, a v druhom prípade budú čiary pretínať každý uhol a zhodovať sa so všetkými osami, stredmi a nadmorskými výškami. Bežné trojuholníky to nemajú.

Mimochodom, súhrn všetkých vyššie uvedených prvkov v kryštalografii a stereometrii sa nazýva stupeň symetrie. Tento indikátor závisí od počtu osí, rovín a stredov.

Príklady v geometrii

Bežne môžeme celý súbor predmetov štúdia matematikov rozdeliť na figúry, ktoré majú os symetrie, a tie, ktoré ju nemajú. Všetky kruhy, ovály, ako aj niektoré špeciálne prípady automaticky spadajú do prvej kategórie, zatiaľ čo zvyšok spadá do druhej skupiny.

Rovnako ako v prípade, keď sme hovorili o osi súmernosti trojuholníka, tento prvok nie vždy existuje pre štvoruholník. Pre štvorec, obdĺžnik, kosoštvorec alebo rovnobežník je to tak, ale pre nepravidelný obrazec nie. V prípade kruhu je os symetrie množina priamych čiar, ktoré prechádzajú jeho stredom.

Okrem toho je zaujímavé zvážiť trojrozmerné postavy z tohto hľadiska. Okrem všetkých pravidelných mnohouholníkov a lopty budú mať niektoré kužele, ako aj pyramídy, rovnobežníky a niektoré ďalšie, aspoň jednu os symetrie. Každý prípad treba posudzovať samostatne.

Príklady v prírode

V živote sa to nazýva bilaterálne, vyskytuje sa najviac
často. Každý človek a mnohé zvieratá sú toho príkladom. Axiálny sa nazýva radiálny a vo svete rastlín sa spravidla vyskytuje oveľa menej často. A predsa existujú. Oplatí sa napríklad zamyslieť nad tým, koľko osí symetrie má hviezda a má vôbec nejakú? Samozrejme, hovoríme o morskom živote, a nie o predmete štúdia astronómov. A správna odpoveď by bola: závisí to od počtu lúčov hviezdy, napríklad päť, ak je päťcípa.

Okrem toho je radiálna symetria pozorovaná u mnohých kvetov: sedmokrásky, nevädze, slnečnice atď. Príkladov je obrovské množstvo, sú doslova všade okolo.

Arytmia

Tento pojem v prvom rade najviac pripomína medicínu a kardiológiu, no spočiatku má trochu iný význam. V tomto prípade bude synonymom „asymetria“, to znamená absencia alebo porušenie pravidelnosti v tej či onej forme. Dá sa nájsť ako náhoda a niekedy sa môže stať úžasnou technikou, napríklad v odevoch alebo architektúre. Symetrických budov je predsa veľa, no tá slávna je mierne naklonená a hoci nie je jediná, je najznámejším príkladom. Je známe, že sa to stalo náhodou, no má to svoje čaro.

Navyše je zrejmé, že ani tváre a telá ľudí a zvierat nie sú úplne symetrické. Dokonca existujú štúdie, ktoré ukazujú, že „správne“ tváre sú považované za neživé alebo jednoducho neatraktívne. Napriek tomu je vnímanie symetrie a tento fenomén sám osebe úžasný a ešte nebol úplne preskúmaný, a preto je mimoriadne zaujímavý.

Existujú dva typy symetrie: centrálna a axiálna. Pri centrálnej symetrii ju akákoľvek priamka vedená stredom obrázku rozdeľuje na dve absolútne identické časti, ktoré sú úplne symetrické. Jednoducho povedané, sú vzájomnými zrkadlovými obrazmi. Okolo kruhu sa dá nakresliť nekonečné množstvo takýchto čiar, v každom prípade ho rozdelia na dve symetrické časti.

Os symetrie

Väčšina geometrických tvarov takéto vlastnosti nemá. Dá sa do nich nakresliť len os symetrie a to nie pre každého. Os je tiež priamka, ktorá rozdeľuje postavu na symetrické časti. Ale pre os symetrie existuje len určité umiestnenie a ak sa mierne zmení, symetria sa poruší.

Je logické, že každý štvorec má os súmernosti, pretože všetky jeho strany sú rovnaké a každý uhol má deväťdesiat stupňov. Trojuholníky sú rôzne. Trojuholníky, v ktorých sú všetky strany odlišné, nemôžu mať ani os, ani stred symetrie. Ale v rovnoramenných trojuholníkoch môžete nakresliť os symetrie. Pripomeňme, že rovnoramenný trojuholník má dve rovnaké strany, a teda dva rovnaké uhly susediace s treťou stranou - základňou. Pre rovnoramenný trojuholník bude osou priamka prechádzajúca od vrcholu trojuholníka k základni. V tomto prípade bude táto čiara stredom aj osou, pretože rozdelí uhol na polovicu a dosiahne presne do stredu tretej strany. Ak zložíte trojuholník pozdĺž tejto priamky, výsledné figúry sa budú navzájom úplne kopírovať. V rovnoramennom trojuholníku však môže byť len jedna os symetrie. Ak cez jej stred nakreslíme ďalšiu priamku, nerozdelí ju na dve symetrické časti.

Špeciálny trojuholník

Rovnostranný trojuholník je jedinečný. Ide o špeciálny typ trojuholníka, ktorý je tiež rovnoramenný. Je pravda, že každú jeho stranu možno považovať za základňu, pretože všetky jej strany sú rovnaké a každý uhol je šesťdesiat stupňov. Preto má rovnostranný trojuholník tri osi symetrie. Tieto čiary sa zbiehajú v jednom bode v strede trojuholníka. Ale ani táto vlastnosť nepremení rovnostranný trojuholník na postavu so stredovou symetriou. Dokonca ani rovnostranný trojuholník nemá stred symetrie, pretože cez naznačený bod rozdeľujú obrazec na rovnaké časti iba tri priame čiary. Ak nakreslíte priamku v inom smere, trojuholník už nebude mať symetriu. To znamená, že tieto obrazce majú iba osovú symetriu.

Podobné články