9.1. Grafické diagramy štruktúry argumentácie Akákoľvek argumentácia sa začína zistením a diskusiou o určitých skutočnostiach, ktoré sa budú ďalej nazývať údajmi, a pomocou ktorých sa predloží a zdôvodní určitý záver. Okrem toho sa sťahovať z

Ikonografia ako systém metód: schémy a hrozby Samotná prax ikonografickej analýzy vytvorila „osvedčenú schému“ sekvenčných výskumných akcií. Zo schémy vyplýva: – objasnenie historického významu motívu – z hľadiska času (momentu

Ak si myslíte, že o Eulerových kruhoch nič neviete, mýlite sa. Popravde, určite ste sa s nimi stretli viackrát, len ste nevedeli, ako sa to volá. Kde presne? Schémy vo forme Eulerových kruhov tvorili základ mnohých populárnych internetových mémov (obrázky kolujúce online na konkrétnu tému).

Poďme spolu prísť na to, o aké kruhy ide, prečo sa tak nazývajú a prečo sa tak pohodlne používajú na riešenie mnohých problémov.

Pôvod termínu

je geometrický diagram, ktorý pomáha nájsť a/alebo urobiť logické súvislosti medzi javmi a pojmami jasnejšie. Pomáha tiež vykresliť vzťah medzi súborom a jeho časťou.

Ešte to nie je celkom jasné, však? Pozrite sa na tento obrázok:

Na obrázku sú rôzne rôzne hračky. Niektoré z hračiek sú stavebnice - sú zvýraznené v samostatnom ovále. Tá je súčasťou veľkej sady „hračiek“ a zároveň samostatnej súpravy (koniec koncov, stavebnica môže byť „Lego“ alebo primitívne stavebnice z kociek pre deti). Časť veľkého množstva „hračiek“ môžu byť navíjacie hračky. Nie sú to konštruktéri, preto im nakreslíme samostatný ovál. Žlté oválne „naťahovacie autíčko“ označuje súpravu „hračka“ a je súčasťou menšej súpravy „naťahovacia hračka“. Preto je zobrazený vo vnútri oboch oválov naraz.

No, už je to jasnejšie? Preto sú Eulerove kruhy metódou, ktorá jasne ukazuje: je lepšie raz vidieť ako stokrát počuť. Jeho prednosťou je, že jasnosť zjednodušuje uvažovanie a pomáha rýchlejšie a jednoduchšie získať odpoveď.

Autorom metódy je vedec Leonhard Euler (1707-1783). O diagramoch pomenovaných po ňom povedal toto: „Kruhy sú vhodné na uľahčenie nášho myslenia. Euler je považovaný za nemeckého, švajčiarskeho a dokonca aj ruského matematika, mechanika a fyzika. Faktom je, že dlhé roky pôsobil v Akadémii vied v Petrohrade a významne prispel k rozvoju ruskej vedy.

Pred ním sa podobným princípom pri konštruovaní svojich záverov riadil aj nemecký matematik a filozof Gottfried Leibniz.

Eulerova metóda získala zaslúžené uznanie a popularitu. A po ňom to mnohí vedci využili pri svojej práci a aj upravili po svojom. Napríklad český matematik Bernard Bolzano použil rovnakú metódu, ale s pravouhlými obvodmi.

Svoj príspevok priniesol aj nemecký matematik Ernest Schroeder. Ale hlavné zásluhy patrí Angličanovi Johnovi Vennovi. Bol špecialistom na logiku a vydal knihu „Symbolická logika“, v ktorej podrobne načrtol svoju verziu metódy (používal najmä obrázky priesečníkov množín).

Vďaka Vennovmu príspevku sa metóda dokonca nazýva Vennove diagramy alebo Euler-Vennove diagramy.

Prečo sú potrebné Eulerove kruhy?

Eulerove kruhy majú aplikovaný účel, to znamená, že s ich pomocou sa v praxi riešia problémy spojené so spojením alebo prienikom množín v matematike, logike, manažmente a ďalších.

Ak hovoríme o typoch Eulerových kruhov, môžeme ich rozdeliť na tie, ktoré popisujú zjednotenie niektorých pojmov (napríklad vzťah medzi rodom a druhom) – pozreli sme sa na ne na príklade na začiatku článku.

A tiež také, ktoré opisujú priesečník množín podľa nejakej charakteristiky. John Venn sa vo svojich schémach riadil týmto princípom. A práve to je základom mnohých populárnych mémov na internete. Tu je jeden príklad takýchto Eulerových kruhov:

Je to smiešne, však? A čo je najdôležitejšie, všetko sa okamžite vyjasní. Môžete stráviť veľa slov vysvetľovaním vášho pohľadu, alebo môžete len nakresliť jednoduchý diagram, ktorý okamžite umiestni všetko na svoje miesto.

Mimochodom, ak sa nemôžete rozhodnúť, ktoré povolanie si vybrať, skúste nakresliť diagram vo forme Eulerových kruhov. Možno vám takýto výkres pomôže pri výbere:

Tie možnosti, ktoré budú na priesečníku všetkých troch kruhov, sú povolaním, ktoré vás bude môcť nielen uživiť, ale aj potešiť.

Riešenie problémov pomocou Eulerových kruhov

Pozrime sa na niekoľko príkladov problémov, ktoré možno vyriešiť pomocou Eulerových kruhov.

Tu na tejto stránke - http://logika.vobrazovanie.ru/index.php?link=kr_e.html Elena Sergeevna Sazhenina ponúka zaujímavé a jednoduché problémy, ktorých riešenie bude vyžadovať Eulerovu metódu. Pomocou logiky a matematiky rozoberieme jeden z nich.

Problém s obľúbenými karikatúrami

Žiaci šiesteho ročníka vyplnili dotazník, v ktorom sa pýtali na svoje obľúbené karikatúry. Ukázalo sa, že väčšine z nich sa páčili „Snehulienka a sedem trpaslíkov“, „SpongeBob SquarePants“ a „Vlk a teľa“. V triede je 38 žiakov. 21 študentov ako Snehulienka a sedem trpaslíkov. Navyše, trom z nich sa páči aj „Vlk a teľa“, šiestim „SpongeBob SquarePants“ a jednému dieťaťu sa rovnako páčia všetky tri karikatúry. „Vlk a teľa“ má 13 fanúšikov, z ktorých päť v dotazníku vymenovalo dve karikatúry. Musíme určiť, koľkým šiestakom sa páči SpongeBob SquarePants.

Riešenie:

Keďže podľa podmienok úlohy dostaneme tri množiny, nakreslíme tri kruhy. A keďže odpovede chlapcov ukazujú, že množiny sa navzájom pretínajú, kresba bude vyzerať takto:

Pamätáme si, že podľa podmienok úlohy si medzi fanúšikmi karikatúry „Vlk a teľa“ päť chlapcov vybralo dve karikatúry naraz:

Ukazuje sa, že:

21 – 3 – 6 – 1 = 11 – chalani si vybrali len „Snehulienka a sedem trpaslíkov“.

13 – 3 – 1 – 2 = 7 – chlapci pozerajú iba „Vlk a teľa“.

Zostáva len zistiť, koľko žiakov šiesteho ročníka uprednostňuje karikatúru „SpongeBob SquarePants“ pred ďalšími dvoma možnosťami. Od celkového počtu študentov odpočítame všetkých, ktorí milujú ďalšie dve karikatúry alebo si vybrali niekoľko možností:

38 – (11 + 3 + 1 + 6 + 2 + 7) = 8 – ľudia pozerajú iba „SpongeBob SquarePants“.

Teraz môžeme bezpečne sčítať všetky výsledné čísla a zistiť, že:

karikatúru „SpongeBob SquarePants“ si vybralo 8 + 2 + 1 + 6 = 17 ľudí. Toto je odpoveď na otázku položenú v probléme.

Pozrime sa tiež na úloha, ktorý bol v roku 2011 predložený na jednotnú štátnu skúšku demonštračný test z informatiky a IKT (zdroj - http://eileracrugi.narod.ru/index/0-6).

Podmienky problému:

V jazyku dopytov vyhľadávača sa symbol "|" používa na označenie logickej operácie "ALEBO" a symbol "&" sa používa na logickú operáciu "AND".

Tabuľka zobrazuje dopyty a počet nájdených stránok pre určitý segment internetu.

Koľko stránok (v tisícoch) sa nájde pre dopyt? Krížnik a bojová loď?

Predpokladá sa, že všetky otázky sa vykonávajú takmer súčasne, takže množina stránok obsahujúca všetky hľadané slová sa počas vykonávania dopytov nemení.

Riešenie:

Pomocou Eulerových kruhov zobrazujeme podmienky problému. V tomto prípade používame čísla 1, 2 a 3 na označenie výsledných oblastí.

Na základe podmienok úlohy vytvoríme rovnice:

1. Cruiser | Bojová loď: 1 + 2 + 3 = 7000
2. Cruiser: 1 + 2 = 4800
3. Bojová loď: 2 + 3 = 4500

Nájsť Krížnik a bojová loď(označené na výkrese ako oblasť 2), dosaďte rovnicu (2) do rovnice (1) a zistite, že:

4800 + 3 = 7000, z čoho dostaneme 3 = 2200.

Teraz môžeme tento výsledok nahradiť rovnicou (3) a zistiť, že:

2 + 2200 = 4500, z toho 2 = 2300.

Odpoveď: 2300 - počet stránok nájdených na požiadanie Krížnik a bojová loď.

Ako vidíte, Eulerove kruhy pomáhajú rýchlo a jednoducho vyriešiť aj pomerne zložité alebo na prvý pohľad jednoducho mätúce problémy.

Záver

Myslím, že sa nám vás podarilo presvedčiť, že Eulerove kruhy nie sú len zábavná a zaujímavá vec, ale aj veľmi užitočná metóda na riešenie problémov. A nielen abstraktné problémy v školských hodinách, ale aj celkom každodenné problémy. Výber budúceho povolania napr.

Pravdepodobne vás bude tiež zaujímať, že v modernej populárnej kultúre sa Eulerove kruhy odrážajú nielen vo forme mémov, ale aj v populárnych televíznych seriáloch. Ako napríklad „Teória veľkého tresku“ a „4Isla“.

Použite túto užitočnú a vizuálnu metódu na riešenie problémov. A určite o tom povedzte svojim priateľom a spolužiakom. Na to sú pod článkom špeciálne tlačidlá.

webová stránka, pri kopírovaní celého materiálu alebo jeho časti je potrebný odkaz na zdroj.

Pri riešení mnohých problémov súvisiacich s množinami sa technika založená na použití takzvaných „eulerovských kruhov“ ukazuje ako nevyhnutná. Tieto diagramy sa prvýkrát objavili v dielach jedného z najväčších matematikov histórie Leonharda Eulera, ktorý dlho žil a pracoval v Rusku a bol členom Petrohradskej akadémie vied. Použitie Eulerových kruhov pridáva jasnosť pri riešení zložitých problémov, vďaka čomu je veľa vecí doslova zrejmých. Navrhujem, aby ste sa o tom presvedčili na príklade riešenia nasledujúceho problému.

Príklad riešenia úlohy pomocou Eulerových kruhov

Tu musíte pochopiť, že ak sa povie „42 ľudí používa metro“, neznamená to, že nepoužívajú žiadne iné spôsoby dopravy okrem metra. Niektorí z nich ich môžu používať. Môže ísť aj iný druh dopravy, električka alebo autobus. Alebo možno oboje naraz! Otázkou problému je práve spočítať ľudí, ktorí využívajú všetky tri druhy dopravy.

Na prvý pohľad ani nie je jasné, kde začať s riešením. Ale ak trochu premýšľate, je jasné, že musíte konať podľa nasledujúceho algoritmu. Všetky osoby (58 osôb) sa pokúsime opísať pomocou údajov známych zo stavu. Vieme, že autobus využíva 44 ľudí. K tomu si pripočítajme počet ľudí, ktorí využívajú metro. Je ich len 42. Pomocou Eulerových kruhov možno túto operáciu vizualizovať nasledovne:

To znamená, že zatiaľ máme čo do činenia s výrazom 58 = 44 + 42... Znamienko „...“ znamená, že výraz ešte nie je dokončený. Problém je, že ľudí na priesečníku týchto kruhov sme počítali dvakrát. Príslušná oblasť na diagrame je zvýraznená tmavozelenou farbou. Preto ich treba raz odpočítať. Sú to ľudia, ktorí využívajú autobus a metro. Ako viete, je ich 31. To znamená, že náš „nedokončený“ výraz má tvar: 58 = 44 + 42 - 31... A tmavozelená farba z diagramu zmizne:

Zatiaľ je všetko dobré. Teraz pridávame ľudí, ktorí jazdia električkou. Takýchto ľudí je 32. Výraz má tvar: 58 = 44 + 42 - 31 + 32... Diagram s Eulerovými kružnicami bude vyzerať takto:

Našťastie netienená oblasť obsahuje presne tých ľudí, ktorých počet musíme spočítať. Títo chudáci totiž každý deň využívajú na cestu do práce všetky tri spôsoby dopravy, pretože sú na križovatke všetkých troch súprav. Označme počet týchto chudobných ako . Potom bude diagram vyzerať takto:

A rovnica bude:

Uvádzajú sa výpočty. Toto je odpoveď na problém. Toľko ľudí využíva na cestu do práce každý deň všetky tri spôsoby dopravy.

Tu je jednoduché riešenie. Vlastne do jednej rovnice. Jednoducho úžasné, však?! Teraz si predstavte, ako by ste tento problém museli vyriešiť bez použitia Eulerových kruhov. Bolo by to skutočné mučenie. Opäť sme sa teda presvedčili, že akékoľvek vizualizačné metódy sú mimoriadne užitočné pri riešení úloh v matematike. Využite ich, pomôžu vám pri riešení zložitých úloh ako na olympiádach, tak aj na prijímačkách z matematiky na lýceá a univerzity.

Ak chcete zistiť, či dobre rozumiete riešeniu tohto problému, odpovedzte na nasledujúce otázky:

1. Koľko ľudí používa na cestu do práce len jeden spôsob dopravy?
2. Koľko ľudí na to využíva práve dva druhy dopravy?

Odpovede a riešenia posielajte do komentárov.

Materiál pripravil Sergey Valerievich

Popis prezentácie po jednotlivých snímkach:

1 snímka

Popis snímky:

2 snímka

Popis snímky:

Leonard Euler Leonard Euler, najväčší matematik 18. storočia, sa narodil vo Švajčiarsku. V roku 1727 Na pozvanie Petrohradskej akadémie vied prišiel do Ruska. Euler sa ocitol v kruhu vynikajúcich matematikov a dostal veľké príležitosti na tvorbu a publikovanie svojich diel. Pracoval s vášňou a čoskoro sa stal, podľa jednomyseľného uznania svojich súčasníkov, prvým matematikom na svete. Jedným z prvých, ktorí používali kruhy na riešenie problémov, bol vynikajúci nemecký matematik a filozof Gottfried Wilhelm Leibniz (1646 - 1716). V jeho hrubých náčrtoch sa našli kresby s kruhmi. Túto metódu potom dôkladne rozvinul švajčiarsky matematik Leonhard Euler (1707 – 1783). (1707-1783)

3 snímka

Popis snímky:

V rokoch 1761 až 1768 napísal slávne „Listy nemeckej princeznej“, kde Euler hovoril o svojej metóde, o zobrazovaní množín vo forme kruhov. Preto sa kresby vo forme kruhov zvyčajne nazývajú „eulerovské kruhy“. Euler poznamenal, že znázornenie množín ako kruhov „je veľmi vhodné na uľahčenie nášho uvažovania“. Je jasné, že slovo „kruh“ je tu veľmi podmienené, sady môžu byť zobrazené v rovine vo forme ľubovoľných obrázkov.

4 snímka

Popis snímky:

Po Eulerovi rovnakú metódu vyvinul český matematik Bernard Bolzano (1781 – 1848). Len na rozdiel od Eulera nekreslil kruhové, ale obdĺžnikové diagramy. Eulerovu kruhovú metódu používal aj nemecký matematik Ernst Schroeder (1841 – 1902). Táto metóda je široko používaná v jeho knihe Algebra Logic. No najväčšieho rozkvetu dosiahli grafické metódy v dielach anglického logika Johna Venna (1843 - 1923). Túto metódu najviac načrtol vo svojej knihe „Symbolic Logic“, vydanej v Londýne v roku 1881. Na počesť Venna sa namiesto Eulerových kruhov zodpovedajúce kresby niekedy nazývajú Vennove diagramy; v niektorých knihách sa nazývajú aj Euler-Vennove diagramy (alebo kruhy).

5 snímka

Popis snímky:

Euler zobrazil množinu všetkých reálnych čísel pomocou týchto kruhov: N je množina prirodzených čísel, Z je množina celých čísel, Q je množina racionálnych čísel, R je množina všetkých reálnych čísel. Ako pomáhajú Eulerove kruhy pri riešení problémov? R Q Z N

6 snímka

Popis snímky:

Eulerove kruhy Ide o nový typ úlohy, v ktorej je potrebné nájsť nejaký priesečník množín alebo ich zjednotenie pri dodržaní podmienok úlohy.

7 snímka

Popis snímky:

Kruhy EULER sú geometrickým diagramom, pomocou ktorého môžete znázorniť vzťahy medzi podmnožinami pre vizuálnu reprezentáciu.

8 snímka

Popis snímky:

Snímka 9

Popis snímky:

Riešenie problémov „Obývaný ostrov“ a „Hipsters“ Niektorí chlapci z našej triedy radi chodia do kina. Je známe, že 15 detí sledovalo film „Obývaný ostrov“, 11 ľudí sledovalo film „Hipsters“, z ktorých 6 sledovalo „Obývaný ostrov“ aj „Hipsters“. Koľko ľudí videlo iba film „Hipsters“?

10 snímka

Popis snímky:

Riešenie Takto nakreslíme dve kulisy: na priesečník kulís umiestnime 6 ľudí, ktorí pozerali filmy „Obývaný ostrov“ a „Hipsters“. 15 – 6 = 9 – ľudí, ktorí sledovali iba „Obývaný ostrov“. 11 – 6 = 5 – ľudí, ktorí sledovali iba „bokovky“. Dostávame: Odpoveď. 5 ľudí sledovalo iba „Hipsters“. 6 „obývaný ostrov“ „bokovky“ „obývaný ostrov“ „bokovky“ 9 6 5

11 snímka

Popis snímky:

„World of Music“ Do predajne „World of Music“ prišlo 35 zákazníkov. Z toho 20 ľudí si kúpilo nový disk speváka Maxima, 11 si kúpilo disk Zemfiry, 10 ľudí si nekúpilo ani jeden disk. Koľko ľudí si kúpilo CD Maxima aj Zemfiry? Riešenie Predstavme si tieto množiny na Eulerových kružniciach.

12 snímka

Popis snímky:

Teraz poďme počítať: Celkovo je vo veľkom kruhu 35 kupujúcich a v dvoch menších 35 – 10 = 25 kupujúcich. Podľa podmienok problému si nové CD speváka Maxima kúpilo 20 kupujúcich, teda 25 – 20 = 5 kupujúcich si kúpilo iba CD Zemfiry. A problém hovorí, že 11 kupujúcich si kúpilo disk Zemfiry, čo znamená, že 11 – 5 = 6 kupujúcich si kúpilo disky Maxima aj Zemfiry: Odpoveď: 6 kupujúcich kúpilo disky Maxima aj Zemfiry.

Snímka 13

Popis snímky:

Úvaha o najjednoduchších prípadoch Eulerových-Vennových kruhov a) Nech je daná určitá množina a naznačená vlastnosť A. Je zrejmé, že prvky tejto množiny môžu, ale nemusia mať túto vlastnosť. Preto sa táto množina delí na dve časti, ktoré možno označiť A a A*. Na obrázku to možno znázorniť dvoma spôsobmi. Veľký kruh predstavuje danú množinu, malý kruh A predstavuje tú časť prvkov danej množiny, ktorá má vlastnosť A, a prstencovitá časť A* predstavuje tú časť prvkov, ktorá vlastnosť A nemá.

Snímka 14

Popis snímky:

b) Nech je daná určitá množina a naznačené dve vlastnosti: A, B. Keďže prvky danej množiny môžu, ale nemusia mať každú z týchto vlastností, potom sú možné štyri prípady: AB, AB*, A*B, A *B*. V dôsledku toho sa tento súbor rozdelí na 4 podskupiny. To môže byť tiež znázornené dvoma spôsobmi: vo forme kruhov alebo diagramov. Na prvom obrázku je kruh A podmnožinou tých prvkov danej množiny, ktoré majú vlastnosť A, a oblasť mimo kruhu, t.j. oblasť A* je podmnožinou tých prvkov, ktoré nemajú vlastnosť A. Podobne kruh B a oblasť mimo neho. Na druhom obrázku sú podmnožiny A, A*, B*, B zobrazené inak: podmnožina A je oblasť naľavo od zvislej čiary a podmnožina A* je oblasť napravo od tejto čiary. B a B* sú znázornené podobne: oblasť B je horný polkruh a oblasť B* je dolný polkruh.

15 snímka

Popis snímky:

c) Nech je daná určitá množina a naznačené tri vlastnosti: A, B, C. V tomto prípade je táto množina rozdelená na osem častí. Dá sa to znázorniť dvoma spôsobmi.

16 snímka

Popis snímky:

Úlohy vyriešené pomocou Eulerových kruhov Úloha č.1. Koľko prirodzených čísel z prvej desiatky nie je deliteľných ani 2, ani 3? Riešenie. Na vyriešenie problému je vhodné použiť Eulerove kruhy. V našom prípade sú to tri kruhy: veľký kruh je množina čísel od 1 do 10, vo vnútri veľkého kruhu sú dva menšie kruhy, ktoré sa navzájom pretínajú. Nech množina čísel, ktoré sú násobkami 2, je nastavená ako A a množina čísel, ktoré sú násobkami 3, je nastavená ako B. Uvažujme. Každé druhé číslo je deliteľné 2. To znamená, že takýchto čísel bude 10:2=5. 3 je deliteľné tromi číslami (10:3). Tie čísla, ktoré sú deliteľné 6, sú deliteľné 2 a 3. Takéto číslo je len jedno. Preto množina A pozostáva z 5-1=4 čísel, množina B – 3-1=2 čísla. Z toho vyplýva, že prvá desiatka obsahuje 10-(4+1+2)=3 čísla.

Snímka 17

Popis snímky:

Úloha č. 2. Úloha vyriešená pomocou Euler-Vennovho diagramu. Chlapi mali za úlohu vyrobiť kocky. Niekoľko kociek bolo vyrobených z kartónu a zvyšok z dreva. Kocky boli v dvoch veľkostiach: veľké a malé. Niektoré z nich boli natreté zelenou, iné červenou farbou. Vzniklo tak 16 zelených kociek. Bolo 6 veľkých zelených kociek Boli 4 veľké zelené kartónové kocky 8 červených kartónových kociek 9 červených drevených kociek 7 veľkých drevených kociek a 11 malých drevených kociek Koľko kociek bolo spolu? Riešenie. Urobme kresbu.

18 snímka

Popis snímky:

Príprava problémov praktického významu. Úloha 1. V triede je 35 žiakov. 12 z nich je v matematickom krúžku, 9 v biologickom krúžku a 16 detí tieto krúžky nenavštevuje. Koľko biológov sa zaujíma o matematiku? Riešenie: Vidíme, že krúžky navštevuje 19 detí, keďže 35 - 16 = 19, z toho 10 ľudí navštevuje iba matematický krúžok (19-9 = 10) a 2 biológovia (12-10 = 2) majú záujem o matematiku. Odpoveď: 2 biológovia. Pomocou Eulerových kruhov je ľahké vidieť iný spôsob riešenia problému. Zobrazme počet študentov pomocou veľkého kruhu a umiestnime menšie kruhy dovnútra. Je zrejmé, že vo všeobecnej časti kruhov budú práve tí biológovia-matematici, ktorých sa problém pýta. Teraz počítajme: Vo vnútri veľkého kruhu je 35 žiakov, vo vnútri kruhov M a B: 35-16 = 19 žiakov, vo vnútri kruhu M - 12 chlapcov, čo znamená, že v tej časti kruhu B, ktorá nemá nič spoločné s kruhom M, je 19-12 =7 študentov, preto sú v MB 2 študenti (9-7=2). O matematiku sa teda zaujímajú 2 biológovia. 1)35-16=19(osoby); 2) 12+9=21 (osoby); 3)21-19=2(osoby). Odpoveď: 2 biológovia.

Snímka 19

Popis snímky:

Vyplňte schému. 1) Musíme začať s podmnožinou, pre ktorú sú uvedené tri vlastnosti. Sú to veľké zelené kocky z kartónu – takýchto kociek sú 4. 2) Ďalej hľadáme podmnožinu, pre ktorú sú označené dve z uvedených troch vlastností. Sú to veľké zelené kocky - 6. Ale táto podskupina pozostáva z kartónu a dreva. Kartónové boli 4. Takže 6-4 = 2 drevené. 3) Veľkých drevených kociek je 7, z toho sú 2 zelené, to znamená, že červených bude 7-2=5. 4) 9 červených drevených kociek, z ktorých 5 je veľkých. To znamená, že bude 9-5=4 malých červených drevených kociek. 5) Malých drevených kociek je 11, z toho 4 červené, teda 11-4 = 7 malých zelených drevených kociek. 6) Celkový počet zelených kociek je 16. Zelené kocky sú umiestnené v kruhovej časti pozostávajúcej zo štyroch častí. To znamená, že existuje 16 malých zelených kartónových kociek - (4+2+7) = 3. 7) Zostáva posledná podmienka: červených kartónových kociek bolo 8. Nepotrebujeme vedieť, koľko z nich je malých a koľko veľkých. 8) Počítame: 2+5+8+4+4+7+3=33. Odpoveď: Celkovo bolo vyrobených 33 kociek.

22 snímka

Popis snímky:

"Matematická encyklopédia". Na prípravu tejto práce boli použité materiály zo stránky http://minisoft.net.ru/ http://logika.vobrazovanie.ru/index.php?link=kr_e.html http://reshizadachu.ucoz.ru/ index/ krugi_ehjlera/0-18

Podobné články

Ako pomôcť blízkej osobe na diaľku?

Ako vyrobiť čarovné zrkadlo Rituál na vytvorenie čarovného zrkadla

Čo by malo byť na novoročnom stole

Novoročné fotenie v štúdiu: fotografie a nápady