Schéma pozdĺžnych síl. Napätia

Riešenie.

1. Konštrukcia diagramu N.

Na nosník pôsobia tri sily, preto sa pozdĺžna sila po jeho dĺžke zmení. Nosník rozdelíme na úseky, v rámci ktorých bude pozdĺžna sila konštantná. V tomto prípade sú hranice úsekov úseky, v ktorých pôsobia sily. Označme sekcie písmenami A B C D, začínajúc od voľného konca, v tomto prípade toho pravého.

Na určenie pozdĺžnej sily v každom reze uvažujeme ľubovoľný prierez, ktorého sila sa určuje podľa vyššie uvedeného pravidla. Aby nedošlo k predurčeniu reakcie v zapustení D, výpočty začíname od voľného konca lúča A.

Zápletka AB, sekcia 1-1 . Vpravo od rezu pôsobí ťahová sila P 1 (obr. 15, A). V súlade s vyššie uvedeným pravidlom dostaneme

NAB = + P1 = 40 kN.

Zápletka slnko, sekcia 2-2 . Napravo od nej sú dve sily nasmerované rôznymi smermi. Ak vezmeme do úvahy pravidlo znamenia, dostaneme

NBC = + P1-P2 = 40-90 = -50 kN.

Zápletka CD, časť 3-3: podobne získame

NCD = + P1-P2-P3 = 40-90-110 = -160 kN.

Na základe zistených hodnôt N Zostrojíme diagram vo zvolenej mierke, pričom berieme do úvahy, že v rámci každého rezu je pozdĺžna sila konštantná (obr. 15, b)

Pozitívne hodnoty N diagramy dávame hore od osi, záporné - dole.

2. Zostrojenie napäťového diagramuσ .

Vypočítame napätia v priereze pre každú časť nosníka:

Pri výpočte normálových napätí sú hodnoty pozdĺžnych síl N sú prevzaté z diagramu s prihliadnutím na ich znaky. Znamienko plus zodpovedá natiahnutiu, znamienko mínus stlačeniu. Diagram napätia je znázornený na obr. 15, V.

3. Zostrojenie diagramu pozdĺžnych posunov.

Na zostavenie diagramu posunutia vypočítame absolútne predĺženia jednotlivých častí lúča pomocou Hookovho zákona:

Určujeme pohyby sekcií, začínajúc od pevného pevného konca. oddiel D umiestnený v tesnení, nemôže sa pohybovať a jeho pohyb je nulový:

oddiel S sa bude pohybovať v dôsledku zmeny dĺžky úseku CD. Presunutie sekcie S určený vzorcom

∆ C = ∆ l CD = -6,7∙10 -4 m.

Pri negatívnej (tlačnej) sile sa bod S sa presunie doľava.

Presun sekcie IN je výsledkom meniacich sa dĺžok DC A C.B.. Pridaním ich rozšírení dostaneme

∆B = ∆ l CD +∆ l BC = -6,7∙10 -4 -2,1∙10 -4 = -8,8∙10 -4 m.

Podobne vypočítame posunutie úseku A:

∆ A = ∆ l CD +∆ l BC +∆ l AB = -6,7∙10 -4 -2,1∙10 -4 +0,57∙10 -4 = -8,23∙10 -4 m.

Na zvolenej mierke vykreslíme hodnoty vypočítaných posunov od pôvodnej osi. Spojením získaných bodov priamkami zostrojíme diagram posunu (obr. 15, G).

4. Kontrola pevnosti dreva.

Podmienka pevnosti je napísaná v nasledujúcom tvare:

Maximálne napätie σ max nájdeme z diagramu napätia, pričom maximum vyberieme v absolútnej hodnote:

σ max = 267 MPa.

Toto napätie pôsobí na oblasť DC, ktorého všetky úseky sú nebezpečné.

Prípustné napätie sa vypočíta podľa vzorca:

Porovnaním σ max a [σ] vidíme, že podmienka pevnosti nie je splnená, pretože maximálne napätie presahuje prípustné napätie.

Príklad 4

Rozmery pravouhlého prierezu liatinovej tyče vyberte z podmienok pevnosti a tuhosti (pozri obr. 16, A).

Dané: F=40 kN; l= 0,4 m; [ap] = 350 MPa; [a s] = 800 MPa; E = 1,2-105 MPa; [Al]=l/200; h/b=2, kde h je výška, b je šírka prierezu.

Obr.16

Riešenie.

1. Zostrojenie diagramu vnútorných sílN

Tyč je rozdelená do 3 sekcií v závislosti od zmien vonkajšieho zaťaženia a plochy prierezu. Pomocou rezovej metódy určíme pozdĺžnu silu v každom reze.

V časti 1: N 1 = -F = -40 kN.

Na úseku 2: N2 = -F+3F=2F=80 kN.

Na úseku 3: N3 = -F+3F-2F=F=40 kN.

Diagram N znázornené na obr. 16, b.

2. Zostrojenie diagramu normálových napätí

Nájdite napätia na úsekoch tyče.

Na stránke 1:

Na stránke 2:

Na stránke 3:

Diagram σ je znázornený na obr. 16, V.

3. Zistenie plochy prierezu zo stavu pevnosti

Najvyššie ťahové napätia sa vyskytujú v oblasti 2, najvyššie tlakové napätia sa vyskytujú v oblasti 1. Na výpočet plochy prierezu používame pevnostné podmienky σ max. p ≤[σ p ] a σ max .с ≤[σ с ].

Napätia v sekcii 1 sú rovnaké

teda

Napätia v sekcii 2 sú rovnaké

Podľa pevnostného stavu

Napätia v sekcii 3 sú rovnaké

teda

Požadovaná plocha prierezu by sa mala odobrať z podmienok pevnosti v ťahu:

Pre daný pomer h/b=2 možno plochu prierezu zapísať ako A=h∙b=2b 2 . Rozmery prierezu sa budú rovnať:

4. Zistenie plochy prierezu z podmienky tuhosti

Pri výpočte tuhosti je potrebné vziať do úvahy, že posunutie v bode d sa bude rovnať súčtu deformácií všetkých sekcií tyče. Pomocou vzorca nájdeme absolútnu hodnotu deformácie pre každý úsek

alebo

Na stránke 1:

Na stránke 2:

Na stránke 3:

Absolútna deformácia celej tyče:

Z podmienky tuhosti ∆ l≤[∆l], nájdeme

, kde

Rozmery prierezu sa budú rovnať:

Pri porovnaní výsledkov výpočtov na pevnosť a tuhosť akceptujeme väčšiu hodnotu plochy prierezu A = 2,65 cm2.

5. Zostrojenie diagramu posunu𝜆

Ak chcete určiť posunutie ktorejkoľvek časti tyče, zostrojte výtlakový diagram 𝜆 . Ako referenčný bod berieme rez vo vložke, pretože posunutie tohto rezu je nulové. Pri konštrukcii diagramu postupne určujeme posuny charakteristických úsekov tyče, ktoré sa rovnajú algebraickému súčtu zmien dĺžok všetkých úsekov od začiatku po uvažovaný úsek.

Časť A:

Sekcia b:

Sekcia s:

Oddiel d:

Diagram posunutia λ je znázornený na obr. 16, G.

Príklad 5

Pre stupňovité drevo (obr. 17, A) pri E=2∙10 5 MPa, σ T = 240 MPa je potrebné určiť:

1. Vnútorné pozdĺžne sily po jeho dĺžke a zostrojte diagram pozdĺžnych síl.

2. Normálové napätia v prierezoch a zostrojte diagram normálových napätí.

3. Bezpečnostná rezerva pre nebezpečný úsek.

4. Posunutie rezov a zostrojte diagram posunutia.

Dané: F1 = 30 kN; F2 = 20 kN; F3 = 60 kN; l 1 = 0,5 m; l 2 = 1,5 m; l 3 = 1 m; l 4 = 1 m; l 5 = l 6 = 1 m; d1 = 4 cm; d2 = 2 cm.

Obr.17

Riešenie.

1. Stanovenie pozdĺžnych síl v charakteristických rezoch nosníka a zostavenie diagramu pozdĺžnych síl.

Znázorňujeme návrhovú schému (obr. 17, A) a určíme reakciu podpery vo vložke, ktorú smerujeme z vonkajšej strany vložky doľava. Ak sa v dôsledku stanovenia reakcie R IN sa ukáže ako negatívny, znamená to, že jeho smer je opačný. Stupňovité lúče pod vplyvom síl F 1 , F 2 , F 3 a reakcie R IN sú v rovnováhe, takže určiť R IN stačí vytvoriť jednu rovnicu pre projekcie všetkých síl na os X, ktorá sa zhoduje s osou lúča.

ΣFix =-F1-F2+F3-RB =0

Kde je RB = -F1-F2+F3 = -30-20+60=10 kN

Rozdeľme drevo na časti. Hranicami rezov sú rezy, v ktorých pôsobia vonkajšie sily a pri napätiach aj miesta, kde sa menia rozmery prierezu (obr. 17,a).

Rezovou metódou určíme pre každý rez veľkosť a znamienko pozdĺžnej sily. Nakreslíme si rez 1–1 a uvažujme o rovnováhe pravej odrezanej časti lúča (obr. 17, b). Vnútorné sily v každej sekcii sú podmienene nasmerované na vyradenú časť. Ak je vnútorná pozdĺžna sila v mieste kladná, dochádza k deformácii v ťahu; negatívna – kompresia.

Vzhľadom na správnu strihovú časť nájdeme

ΣFix=-Ni-RB=0; N1 = -RB = -10 kN (stlačenie)

Hodnota pozdĺžnej sily v rámci prvého rezu nezávisí od toho, ktorú z odrezaných častí sme uvažovali. Vždy je vhodnejšie zvážiť tú časť nosníka, na ktorú pôsobí menšia sila. Po nakreslení sekcií v druhej, tretej a štvrtej sekcii podobne nájdeme:

pre sekciu 2–2 (obr. 17, c)

ΣFix = -N2+F3-RB =0; N2=F3-RB=60-10=50 kN (ťah).

pre sekciu 3–3 zvážte ľavú stranu lúča (obr. 17,d)

ΣFix = -F1-N3=0; N3 = F1 = 30 kN (ťah).

pre sekciu 4–4 (obr. 17,e)

ΣFix=N4=0; N 4 = 0 táto časť nosníka nie je deformovaná.

Po určení vnútorných pozdĺžnych síl v charakteristických rezoch sa zostrojí graf ich rozloženia po dĺžke nosníka. Graf znázorňujúci, ako sa menia pozdĺžne sily ( N) pri prechode z jedného úseku do druhého, t.j. graf zobrazujúci zákon zmeny N pozdĺž osi lúča, je tzv diagram pozdĺžnych síl.

Diagram pozdĺžnej sily sa zostaví v nasledujúcom poradí. V lúče ohraničenom do sekcií nakreslite čiary kolmé na jeho os cez body pôsobenia vonkajších síl. V určitej vzdialenosti od osi lúča nakreslite čiaru rovnobežnú s jeho osou: kolmo na túto čiaru nakreslite vo zvolenej mierke úsečku zodpovedajúcu pozdĺžnej sile pre každú časť: kladná smerom nahor od osi diagramu , záporné smerom nadol. Cez konce segmentov nakreslite čiary rovnobežné s osou. Os diagramu je nakreslená tenkou čiarou a samotný diagram je načrtnutý hrubými čiarami, diagram je šrafovaný tenkými čiarami kolmými na jeho os. Na stupnici sa každá čiara rovná pozdĺžnej sile v zodpovedajúcej časti lúča. Na diagrame sú vyznačené znamienka plus a mínus a jeho hodnota je vyznačená v jeho charakteristických bodoch, kde sa mení sila. V úsekoch, v ktorých pôsobia sústredené sily, sú na diagrame skoky - prudká zmena pozdĺžnej sily „Skok“ pozdĺžnej sily sa rovná vonkajšej sile pôsobiacej v tomto úseku, čo je kontrola správnosti vytvoreného diagramu. Na (obr. 18, b) je pre daný stupňovitý nosník zostrojený diagram pozdĺžnych síl.

2. Stanovenie normálových napätí v prierezoch nosníka a zostavenie diagramu normálových napätí.

Normálové napätia v každom úseku sa určia pomocou vzorca σ=N/A, pričom do jeho hodnoty sa dosadia sily (v N) a oblasti (v mm 2 ). Plocha prierezu lúča je určená vzorcom A=πd 2 /4

Normálne napätia v sekciách I–VI sú rovnaké:

I. pretože N 4 = 0

V každej sekcii je napätie rovnaké, pretože hodnoty pozdĺžnej sily a plochy prierezu sú vo všetkých sekciách rovnaké. Diagram σ je načrtnutý rovnými čiarami rovnobežnými s jeho osou. Graf založený na vypočítaných hodnotách je znázornený na (obr. 18, c).

3. Stanovenie bezpečnostného faktora pre nebezpečný úsek.

Z diagramu normálových napätí zostrojených po dĺžke nosníka je zrejmé, že najväčšie napätie sa vyskytuje vo štvrtom úseku σ max = 159,2 N/mm 2, preto je bezpečnostná rezerva

4. Určenie posunov úsekov a zostavenie diagramu posunu.

Na zostavenie diagramu posunu stačí určiť posuny krajných úsekov každého úseku. Posunutie úseku definujeme ako algebraický súčet deformácií úsekov tyče nachádzajúcej sa medzi týmto úsekom a vložkou, t.j. pevný úsek.

Absolútne posuny sekcií vypočítame pomocou vzorcov:

Diagram pozdĺžnych posunov je uvedený na (obr. 18,d). V prípade kontroly tuhosti by sa mala porovnať získaná maximálna hodnota ∆ l = 1,55 mm s prípustnou [∆ l] pre daný lúč.

Obr.18

Príklad 6

Pre stupňovitý nosník (obr. 19) potrebujete:

1. Zostrojte diagram pozdĺžnych síl

2. Určte normálové napätia v prierezoch a zostrojte diagram

3. Zostrojte diagram posunov prierezov.

Vzhľadom na to:

Obr.19

Riešenie.

1. Definujte normálové sily

Zápletka AB:

Zápletka B.C.:

Zápletka CD:

Diagram pozdĺžnych síl je na obr.20.

2. Definujte normálne napätia

Zápletka AB:

Zápletka B.C.:

Zápletka CD:

Diagram normálových napätí σ je na obr.20.

3. Určte posuny prierezov

Diagram posunutia δ je na obr.20.

Obr.20

Príklad 7

Pre stupňovitú oceľovú tyč (obr. 21) potrebujete:

1. Zostrojte diagramy pozdĺžnych síl N a normálových napätí σ.

2. Určte pozdĺžnu deformáciu tyče ∆ l.

E = 2-105 MPa; Ai = 120 mm2; A2 = 80 mm2; A3 = 80 mm2; ai = 0,1 m; a2 = 0,2 m; a3 = 0,2 m; F1 = 12 kN; F2 = 18 kN; F3 = -12 kN.

Riešenie.

1. Konštrukcia diagramovNAσ

Používame sekciovú metódu.

Sekcia 1.

ΣХ = 0 → -N1 + F1 = 0; N1 = F1 = 12 kN;

Sekcia 2.

ΣХ = 0 → -N2 + F2 + F1 = 0;

N2 = F2 + F1 = 18 + 12 = 30 kN;

Časť 3

ΣХ = 0 → - N3 - F3 + F2 + F1 = 0;

N3 = - F3 + F2 + F1 = -12 + 18 + 12 = 18 kN;

2. Návrhový diagram so skutočným smerom vonkajšieho zaťaženia a návrhové diagramy.

Obr.21

3. Stanovenie pozdĺžnej deformácie tyče

Príklad 8

Pre nosník pevne uložený na oboch koncoch a zaťažený pozdĺž osi silami F 1 A F 2 aplikované v jeho medziľahlých častiach (obr. 22, A), požadovaný

1) Zostrojte diagramy pozdĺžnych síl,

2) Zostrojte diagramy normálového napätia

3) Zostrojte diagramy posunov prierezov

4) Skontrolujte pevnosť lúča.

Dané: ak je materiálom oceľ st.3, F = 80 kN, σ t = 240 MPa, A = 4 cm 2, a = 1 m, požadovaný súčiniteľ bezpečnosti [ n] = 1,4, E= 2∙10 5 MPa.

Obr.22

Riešenie.

1. Statická stránka problému.

Pretože sily F 1 A F 2 pôsobiť pozdĺž osi tyče na jej koncoch, pod vplyvom síl F 1 A F 2 v ukotvení sa môžu vyskytnúť iba horizontálne podporné reakcie R A A R IN. V tomto prípade máme sústavu síl smerujúcu pozdĺž jednej priamky (obr. 22, A), pre ktoré statika dáva iba jednu rovnovážnu rovnicu.

ΣFix = -RA + F1 + F2 – RB = 0; RA + RB = F 1 + F 2 = 3F (1)

Existujú dve neznáme reaktívne sily R A A R IN, teda sústava je raz staticky neurčitá, t.j. je potrebné vytvoriť jednu dodatočnú rovnicu posunu.

2. Geometrická stránka problému.

Na odhalenie statickej neurčitosti, t.j. pri zostavovaní rovnice posunu zahodíme jedno z koncoviek, napríklad pravé (obr. 22, b). Získame staticky definovateľný lúč, zakrytý na jednom konci. Takýto lúč sa nazýva hlavný systém. Akciu vyradeného supportu nahradíme reakciou R IN = X. V dôsledku toho máme staticky určitý nosník, zaťažený navyše k daným silám F 1 A F 2 neznáma reaktívna sila R IN = X. Tento staticky definovateľný nosník je zaťažený rovnako ako daný staticky neurčitý, t.j. je s ním ekvivalentná. Ekvivalencia týchto dvoch lúčov nám umožňuje konštatovať, že druhý lúč je deformovaný rovnako ako prvý, t.j. posunutie ∆ IN– oddiely IN sa rovná nule, pretože v skutočnosti (v danom nosníku) je pevne vložený: ∆ IN = 0.

Na základe princípu nezávislosti pôsobenia síl (výsledok pôsobenia sústavy síl na teleso nezávisí od postupnosti ich pôsobenia a rovná sa súčtu výsledkov pôsobenia každej sily samostatne ), posunutie úseku IN Uveďme to ako algebraický súčet posunov spôsobených silami F 1 , F 2 A X, t.j. rovnica deformačnej kompatibility bude mať tvar:

∆ B = ∆ BF1 + ∆ BF2 + ∆ BX =0 (2)

V označení pohybov prvé písmeno indexu označuje pohyb toho ktorého úseku sa diskutuje; druhý je dôvod spôsobujúci tento pohyb (sily F 1 , F 2 A X).

3. Fyzická stránka problému.

Na základe Hookovho zákona vyjadrujeme posun úseku IN, prostredníctvom pôsobiacich síl F 1 , F 2 a neznáma reakcia X.

Na (obr. 22, c, d, d), sú znázornené schémy zaťaženia nosníka každou zo síl samostatne a posúvanie rezu IN od týchto síl.

Pomocou týchto diagramov určujeme pohyby:

rovná predĺženiu úseku AC;

rovná predĺženiu sekcií PEKLO A DE;

rovná súčtu skrátených úsekov AD, DK, KV.

4. Syntéza.

Dosadením hodnôt , , do rovnice (2) máme

Preto:

Nahrádzanie R IN do rovnice (1) dostaneme:

RA + 66,7 = 3,80 = 240

teda RA = 240–66,7 = 173,3 kN, R A = 173,3 kN, čím sa odhalí statická neurčitosť - máme staticky definovateľný nosník, zapustený na jednom konci, zaťažený známymi silami F 1, F 2 a X = 66,7 kN.

Zostrojíme diagram pozdĺžnych síl ako pre staticky určitý nosník. Na základe metódy rezu sa vnútorné pozdĺžne sily v charakteristických oblastiach rovnajú:

NAC = RA = 173,3 kN;

NCE = RA - 2F = 173,3 - 80 ∙2 = 13,3 kN;

NEB = -RA = -66,7 kN.

Diagram pozdĺžnych síl je uvedený na (obr. 22, e). Hodnoty normálových napätí v charakteristických úsekoch sú určené vzorcom

Pre stránku AC

pre danú lokalitu SD

pre danú lokalitu DE

pre danú lokalitu EC

pre danú lokalitu HF

V rámci každého z účastníkov sú napätia konštantné, t.j. diagram „σ“ je priamka rovnobežná s osou lúča (obr. 22, a).

Pri výpočte pevnosti sú zaujímavé tie úseky, v ktorých vznikajú najväčšie napätia. V uvažovanom príklade sa nezhodujú s tými úsekmi, v ktorých sú pozdĺžne sily maximálne; najväčšie napätie sa vyskytuje v úseku EC, kde σ max = - 166,8 MPa.

Z problémových podmienok vyplýva, že maximálne napätie pre nosník

σ pre = σ t = 240 MPa, preto je dovolené napätie

Z toho vyplýva, že návrhové napätie σ = 166,8 MPa< 171,4 МПа, т.е. условие прочности выполняется. Разница между расчетным напряжением и допускаемым составляет:

Preťaženie alebo nedostatočné zaťaženie je povolené v rozmedzí ±5 %.

Pri konštrukcii diagramu posunu stačí určiť posuny úsekov zhodujúcich sa s hranicami úsekov, pretože medzi uvedenými úsekmi je diagram ∆ l má lineárny charakter. Začneme zostavovať diagram posunu z ľavého zovretého konca nosníka, v ktorom ∆ A = 0; pretože je nehybný.

Takže na pravom konci lúča v reze IN, ordináta diagramu ∆ l sa rovná nule, keďže v danom nosníku je tento úsek pevne upnutý, diagram ∆ bol skonštruovaný pomocou vypočítaných hodnôt l(Obr. 22, h).

Príklad 9

Pre kompozitný stupňovitý nosník pozostávajúci z medi a ocele a zaťažený sústredenou silou F (obr. 23, A), určte vnútorné pozdĺžne sily a zostrojte ich diagramy, ak sú známe moduly pružnosti materiálu: pre oceľ E c , pre meď E M .

Obr.23

Riešenie.

1. Zostavte rovnicu statickej rovnováhy:

ΣZ=0;RB-F+RD=0. (1)

Úloha je raz staticky neurčitá, pretože obe reakcie možno určiť len z jednej rovnice.

2. Podmienka kompatibility pohybov musí vyjadrovať skutočnosť, že sa nemení celková dĺžka nosníka, t.j. pohyby, napríklad sekcie

Pomocou Hookovho zákona σ=Eε, berúc do úvahy skutočnosť, že pohyby akéhokoľvek prierezu lúča sa číselne rovnajú predlžovaniu alebo skracovaniu jeho častí umiestnených medzi vložkou B a „pohyblivou“ sekciou D, transformujte rovnicu (2 ) do formulára:

Preto RD = 0,33 F. (4)

Dosadením (4) do (1) určíme

RB=F-RD=F-0,33F=0,67F. (5)

Potom pomocou rezovej metódy podľa výrazu N i =ΣF i dostaneme:

NDC = -RD; NBC = RB.

Po vykonaní rozhodnutí pre jasnosť

l M = l; l c = 2 l; A M = 4AC; Ec = 2EM.

ak vezmeme do úvahy (4) dostaneme N DC = -RD = -0,33F,

a ak vezmeme do úvahy (5) dostaneme N BC = RB = 0,67 F.

Diagram pozdĺžnych síl N je na obr. 16, b.

Pevnostný výpočet sa potom vykoná podľa pevnostného stavu

Príklad 10

Nosník so stupňovito premenlivým prierezom, ktorého konštrukčná schéma je znázornená na obrázku 24, je pri pôsobení daného zaťaženia v podmienkach centrálneho (axiálneho) ťahu a stlačenia.

Požadovaný:

1) Odhaliť statickú neurčitosť;

2) Zostrojte diagramy normálových síl a normálových napätí (v doslovnom vyjadrení veličín);

3) Vyberte prierez nosníka podľa pevnostných podmienok;

4) Zostrojte diagram pozdĺžnych posunov prierezov.

Zanedbajte vplyv vlastnej hmotnosti dreva a nosné zariadenia považujte za absolútne tuhé.

materiál – liatina, dovolené napätia (vypočítané odpory):

Súhlasiť: pre liatinu

Parameter F musí byť určený z pevnostných podmienok a parameter P musí byť prijatý pri vykonávaní kroku 3 úlohy.

Vznikajúce v rôznych prierezoch tyče nie sú rovnaké, zákon ich zmeny po dĺžke tyče je prezentovaný vo forme grafu N(z), tzv. diagram pozdĺžnych síl. Diagram pozdĺžnych síl je potrebný na vyhodnotenie tyče a je zostrojený za účelom nájdenia nebezpečného úseku (prierez, v ktorom pozdĺžna sila nadobúda najväčšiu hodnotu).

Ako zostaviť diagram pozdĺžnych síl?

Na zostavenie diagramu N sa používa. Ukážme si jeho aplikáciu na príklade (obr. 2.1).

Určme pozdĺžnu silu N vznikajúcu v nami naplánovanom priereze.

Odrežme tyč na tomto mieste a mentálne odhodíme jej spodnú časť (obr. 2.1, a). Ďalej musíme pôsobenie vrhanej časti na hornú časť tyče nahradiť vnútornou pozdĺžnou silou N.

Aby sme si uľahčili výpočet jej hodnoty, prikryjeme hornú časť tyče, o ktorej uvažujeme, kusom papiera. Pripomeňme si, že N vznikajúce v priereze môžeme definovať ako algebraický súčet všetkých pozdĺžnych síl pôsobiacich na odvrhnutú časť tyče, teda na časť tyče, ktorú vidíme.

V tomto prípade aplikujeme nasledovné: sily spôsobujúce napätie vo zvyšnej časti tyče (nami prekryté kusom papiera) sú zahrnuté do spomínaného algebraického súčtu so znamienkom „plus“ a sily spôsobujúce stlačenie – so znamienkom „mínus“.

Takže na určenie pozdĺžnej sily N v priereze, ktorý sme naplánovali, musíme jednoducho sčítať všetky vonkajšie sily, ktoré vidíme. Pretože sila kN napína hornú časť a sila kN ju stláča, potom kN.

Znamienko mínus znamená, že v tejto časti je tyč stlačená.

Môžete nájsť podpornú reakciu R (obr. 2.1, b) a vytvoriť rovnovážnu rovnicu pre celú tyč, aby ste skontrolovali výsledok.

Definícia pohybov

Cvičenie

Pre daný staticky určitý oceľový nosník je potrebné:

1) zostavte diagramy pozdĺžnych síl N a normálové napätia σ, písať vo všeobecnom tvare pre každý úsek výraz N a σ a uvádzanie ich hodnôt na diagramoch v charakteristických častiach;

2) určte celkové posunutie nosníka a zostrojte diagram posunov δ prierezov s použitím modulu pružnosti E = 2,10 MPa.

Cieľ práce – naučiť sa zostavovať diagramy pozdĺžnych síl a normálových napätí a určovať posuny.

Teoretické pozadie

Typy zaťaženia nosníka, pri ktorom sa v jeho priereze objavuje len jeden súčiniteľ vnútornej sily – tzv strečing alebo kompresia . Výsledné vonkajšie sily pôsobia v ťažisku prierezu a pôsobia pozdĺž pozdĺžnej osi. Vnútorné sily sa určujú pomocou rezovej metódy. Normálová sila v priereze nosníka je výsledkom normálových napätí pôsobiacich v rovine prierezu

N = ∑F (5.1).

Veľkosť pozdĺžnych síl v rôznych úsekoch nosníka nie je rovnaká. Nazýva sa graf znázorňujúci zmenu veľkosti pozdĺžnych síl v reze nosníka po jeho dĺžke diagram pozdĺžnych síl.

Zákon rozloženia napätia možno určiť z experimentu. Zistilo sa, že ak sa na tyč aplikuje obdĺžniková sieť, potom sa po aplikácii pozdĺžneho zaťaženia vzhľad sieťky nezmení, stále zostane pravouhlý a všetky čiary budú rovné. Preto môžeme konštatovať, že distribúcia pozdĺžnych deformácií je v priereze rovnomerná a je založená na Hookovom zákone ( a = Eε) a normálové napätia S = konšt. Potom N = S·F, z čoho získame vzorec na určenie normálových napätí v priereze pri ťahu

σ = MPa (5,2)

A – oblasť okolo posudzovaného úseku dreva;

N je výslednica vnútorných síl v tejto oblasti (podľa metódy rezu).

Pre zaistenie pevnosti prúta musí byť splnená podmienka pevnosti - konštrukcia bude pevná, ak maximálne napätie v niektorom mieste zaťažovanej konštrukcie nepresiahne prípustnú hodnotu určenú vlastnosťami materiálu a prevádzkovými podmienkami konštrukcie. štruktúru, tj

σ ≤ [σ ], τ ≤ [τ] (5.3)

Pri deformácii nosníka sa jeho dĺžka zmení o a jeho priečny rozmer sa zmení o . Tieto hodnoty závisia aj od počiatočných rozmerov dreva.

Preto zvažujú

– pozdĺžna deformácia; (5.4)

- priečna deformácia. (5,5)

Experimentálne sa ukázalo, že , kde μ = 0, …, 0,5 – Poissonov pomer. Príklady: μ=0 – korok, μ=0,5 – guma, – oceľ.

V medziach elastickej deformácie je splnený Hookov zákon: kde E je modul pružnosti alebo Youngov modul.

Zákazka

1. Nosník rozdelíme na úseky obmedzené miestami pôsobenia síl (úseky číslujeme od voľného konca);

2. Metódou rezov určíme veľkosť pozdĺžnych síl v priereze každého rezu: N = ∑F;

3. Zvoľte mierku a zostavte diagram pozdĺžnych síl, t.j. pod obrazom lúča (alebo v jeho blízkosti) nakreslíme priamku rovnobežnú s jeho osou a z tejto priamky nakreslíme kolmé segmenty zodpovedajúce pozdĺžnym silám na zvolenej mierke (kladnú hodnotu dáme hore (alebo doprava) ), záporná hodnota - dole (alebo doľava).

4. Určíme celkové posunutie nosníka a zostrojíme diagram posunov δ prierezov.

5. Odpovedzte na bezpečnostné otázky.

Kontrolné otázky

1. Čo sa nazýva prút?

2. Aký druh zaťaženia tyče sa nazýva axiálny ťah (tlak)?

3. Ako sa vypočíta hodnota pozdĺžnej sily v ľubovoľnom priereze tyče?

4. Čo je diagram pozdĺžnych síl a ako sa zostrojuje?

5. Ako sa rozdeľujú normálové napätia v prierezoch centrálne napínanej alebo centrálne stlačenej tyče a akým vzorcom sa určujú?

6. Čo sa nazýva predĺženie tyče (absolútna pozdĺžna deformácia)? Čo je relatívne pozdĺžne napätie? Aké sú rozmery absolútnej a relatívnej pozdĺžnej deformácie?

7. Aký je modul pružnosti E? Ako ovplyvňuje hodnota E deformáciu tyče?

8. Formulujte Hookov zákon. Napíšte vzorce pre absolútne a relatívne pozdĺžne deformácie tyče.

9. Čo sa stane s priečnymi rozmermi tyče, keď je natiahnutá (stlačená)?

10. Aký je Poissonov pomer? V akých medziach sa pohybuje?

11. Za akým účelom sa vykonávajú mechanické skúšky materiálov? Aké napätia sú nebezpečné pre tvárne a krehké materiály?

Príklad vykonania

Zostrojte diagramy pozdĺžnych síl a normálových napätí pre zaťažený oceľový nosník (obr. 5.1). Určte predĺženie (skrátenie) lúča, ak E

Obr.5.1

Dané: F = 2 kH, F = 5 kH, F = 2 kH, A = 2 cm, A, l= 100 mm, l = 50 mm, l= 200 mm,

Príklad 1 Zostrojte diagram pre stĺp s premenlivým prierezom (obr. A). Dĺžky sekcií 2 m.Zaťaženia: koncentrované =40 kN, =60 kN, =50 kN; rozložené =20 kN/m.

Ryža. 1. Schéma pozdĺžnych síl N

Riešenie: Používame sekciovú metódu. Uvažujeme (jeden po druhom) o rovnováhe odrezanej (hornej) časti stĺpca (obr. 1 V).

Z rovnice pre odrezanú časť tyče v ľubovoľnom reze, pozdĺžna sila

(),

pri =0 kN;

pri = 2 m kN,

v sekciách sekcií máme, resp.

KN,

Takže v štyroch sekciách sú pozdĺžne sily záporné, čo indikuje deformáciu tlakom (skrátenie) všetkých sekcií stĺpa. Na základe výsledkov výpočtu zostrojíme diagram pozdĺžnych síl (obr. 1 b), rešpektujúc mierku. Z analýzy diagramu vyplýva, že v nezaťažených oblastiach je pozdĺžna sila konštantná, v zaťažených premenlivá a v miestach pôsobenia sústredených síl sa prudko mení.

Príklad 2Vytvorte diagram N zpre tyč znázornenú na obrázku 2.

Ryža. 2.Schéma zaťaženia tyče

Riešenie: Tyč je zaťažená len sústredenými osovými silami, teda pozdĺžnymi sila v každej oblasti je konštantná. Na hranici parcielN zprechádza ruptúrami. Vezmime smer kola z voľného konca (sekcia.E) do zovretia (sek.A). Poloha zapnutá DEpozdĺžna sila je kladná, keďže sila spôsobuje strečing, t.j.NED = + F. V priereze D pozdĺžna sila sa náhle zmení z NDE= NED= F predtým N D C= N D E – 3 F= – 2 F(zisťujeme z podmienky rovnováhy nekonečne malého prvkudz, alokované na hranici dvoch susediacich oblastíCD A DE).

Všimnite si, že skok sa rovná veľkosť aplikovanej sily3 F a odoslaný na negatívna stránkaN z, pretože silu 3F spôsobuje kompresiu. Poloha zapnutá CD máme N CD= N DC= – 2 F. V priereze C pozdĺžna sila sa náhle zmení od N CD= – 2 F predtým N CB =N CD+ 5 F= 3 F. Veľkosť skoku sa rovná použitej sile 5F. V rámci lokalityCBpozdĺžna sila je opäť konštantnáN CB =N pred Kr=3 F. Nakoniec v sekciiIN na diagrame N zopäť skok: pozdĺžna sila sa mení od N pred Kr= 3 F predtým N VA= N BC – 2 F= F. Smer skoku je nadol (k záporným hodnotám), pretože sila je 2Fspôsobuje stlačenie tyče. DiagramN zje znázornené na obrázku 2.

Riešenie.

1. Konštrukcia diagramu N.

Zápletka AB, sekcia 1-1 . Vpravo od rezu pôsobí ťahová sila P 1 (obr. 15, A). V súlade s vyššie uvedeným pravidlom dostaneme

NAB = + P1 = 40 kN.

Zápletka slnko, sekcia 2-2 . Napravo od nej sú dve sily nasmerované rôznymi smermi. Ak vezmeme do úvahy pravidlo znamenia, dostaneme

NBC = + P1-P2 = 40-90 = -50 kN.

Zápletka CD, časť 3-3: podobne získame

NCD = + P1-P2-P3 = 40-90-110 = -160 kN.

Na základe zistených hodnôt N Zostrojíme diagram vo zvolenej mierke, pričom berieme do úvahy, že v rámci každého rezu je pozdĺžna sila konštantná (obr. 15, b)

Pozitívne hodnoty N diagramy dávame hore od osi, záporné - dole.

2. Zostrojenie napäťového diagramuσ .

Vypočítame napätia v priereze pre každú časť nosníka:

3. Zostrojenie diagramu pozdĺžnych posunov.

Na zostavenie diagramu posunutia vypočítame absolútne predĺženia jednotlivých častí lúča pomocou Hookovho zákona:

Určujeme pohyby sekcií, začínajúc od pevného pevného konca. oddiel D umiestnený v tesnení, nemôže sa pohybovať a jeho pohyb je nulový:

oddiel S sa bude pohybovať v dôsledku zmeny dĺžky úseku CD. Presunutie sekcie S určený vzorcom

∆ C = ∆ l CD = -6,7∙10 -4 m.

Pri negatívnej (tlačnej) sile sa bod S sa presunie doľava.

Presun sekcie IN je výsledkom meniacich sa dĺžok DC A C.B.. Pridaním ich rozšírení dostaneme

∆B = ∆ l CD +∆ l BC = -6,7∙10 -4 -2,1∙10 -4 = -8,8∙10 -4 m.

Podobne vypočítame posunutie úseku A:

∆ A = ∆ l CD +∆ l BC +∆ l AB = -6,7∙10 -4 -2,1∙10 -4 +0,57∙10 -4 = -8,23∙10 -4 m.

Na zvolenej mierke vykreslíme hodnoty vypočítaných posunov od pôvodnej osi. Spojením získaných bodov priamkami zostrojíme diagram posunu (obr. 15, G).

4. Kontrola pevnosti dreva.

Podmienka pevnosti je napísaná v nasledujúcom tvare:

Maximálne napätie σ max nájdeme z diagramu napätia, pričom maximum vyberieme v absolútnej hodnote:

σ max = 267 MPa.

Toto napätie pôsobí na oblasť DC, ktorého všetky úseky sú nebezpečné.

Prípustné napätie sa vypočíta podľa vzorca:

Porovnaním σ max a [σ] vidíme, že podmienka pevnosti nie je splnená, pretože maximálne napätie presahuje prípustné napätie.

Príklad 4

Rozmery pravouhlého prierezu liatinovej tyče vyberte z podmienok pevnosti a tuhosti (pozri obr. 16, A).

Dané: F=40 kN; l= 0,4 m; [ap] = 350 MPa; [a s] = 800 MPa; E = 1,2-105 MPa; [Al]=l/200; h/b=2, kde h je výška, b je šírka prierezu.

Obr.16

Riešenie.

1. Zostrojenie diagramu vnútorných sílN

Tyč je rozdelená do 3 sekcií v závislosti od zmien vonkajšieho zaťaženia a plochy prierezu. Pomocou rezovej metódy určíme pozdĺžnu silu v každom reze.

V časti 1: N 1 = -F = -40 kN.

Na úseku 2: N2 = -F+3F=2F=80 kN.

Na úseku 3: N3 = -F+3F-2F=F=40 kN.

Diagram N znázornené na obr. 16, b.

2. Zostrojenie diagramu normálových napätí

Nájdite napätia na úsekoch tyče.

Na stránke 1:

Na stránke 2:

Na stránke 3:

Diagram σ je znázornený na obr. 16, V.

3. Zistenie plochy prierezu zo stavu pevnosti

Napätia v sekcii 1 sú rovnaké

teda

Napätia v sekcii 2 sú rovnaké

Podľa pevnostného stavu

Napätia v sekcii 3 sú rovnaké

teda

Požadovaná plocha prierezu by sa mala odobrať z podmienok pevnosti v ťahu:

Pre daný pomer h/b=2 možno plochu prierezu zapísať ako A=h∙b=2b 2 . Rozmery prierezu sa budú rovnať:

4. Zistenie plochy prierezu z podmienky tuhosti

alebo

Na stránke 1:

Na stránke 2:

Na stránke 3:

Absolútna deformácia celej tyče:

Z podmienky tuhosti ∆ l≤[∆l], nájdeme

, kde

Rozmery prierezu sa budú rovnať:

Pri porovnaní výsledkov výpočtov na pevnosť a tuhosť akceptujeme väčšiu hodnotu plochy prierezu A = 2,65 cm2.

5. Zostrojenie diagramu posunu𝜆

Časť A:

Sekcia b:

Sekcia s:

Oddiel d:

Diagram posunutia λ je znázornený na obr. 16, G.

Príklad 5

Pre stupňovité drevo (obr. 17, A) pri E=2∙10 5 MPa, σ T = 240 MPa je potrebné určiť:

1. Vnútorné pozdĺžne sily po jeho dĺžke a zostrojte diagram pozdĺžnych síl.

2. Normálové napätia v prierezoch a zostrojte diagram normálových napätí.

3. Bezpečnostná rezerva pre nebezpečný úsek.

4. Posunutie rezov a zostrojte diagram posunutia.

Dané: F1 = 30 kN; F2 = 20 kN; F3 = 60 kN; l 1 = 0,5 m; l 2 = 1,5 m; l 3 = 1 m; l 4 = 1 m; l 5 = l 6 = 1 m; d1 = 4 cm; d2 = 2 cm.

Obr.17

Riešenie.

1. Stanovenie pozdĺžnych síl v charakteristických rezoch nosníka a zostavenie diagramu pozdĺžnych síl.

ΣFix =-F1-F2+F3-RB =0

Kde je RB = -F1-F2+F3 = -30-20+60=10 kN

Rozdeľme drevo na časti. Hranicami rezov sú rezy, v ktorých pôsobia vonkajšie sily a pri napätiach aj miesta, kde sa menia rozmery prierezu (obr. 17,a).

Vzhľadom na správnu strihovú časť nájdeme

ΣFix=-Ni-RB=0; N1 = -RB = -10 kN (stlačenie)

pre sekciu 2–2 (obr. 17, c)

ΣFix = -N2+F3-RB =0; N2=F3-RB=60-10=50 kN (ťah).

pre sekciu 3–3 zvážte ľavú stranu lúča (obr. 17,d)

ΣFix = -F1-N3=0; N3 = F1 = 30 kN (ťah).

pre sekciu 4–4 (obr. 17,e)

ΣFix=N4=0; N 4 = 0 táto časť nosníka nie je deformovaná.

2. Stanovenie normálových napätí v prierezoch nosníka a zostavenie diagramu normálových napätí.

Normálové napätia v každom úseku sa určia pomocou vzorca σ=N/A, pričom do jeho hodnoty sa dosadia sily (v N) a oblasti (v mm 2 ). Plocha prierezu lúča je určená vzorcom A=πd 2 /4

Normálne napätia v sekciách I–VI sú rovnaké:

I. pretože N 4 = 0

3. Stanovenie bezpečnostného faktora pre nebezpečný úsek.

Z diagramu normálových napätí zostrojených po dĺžke nosníka je zrejmé, že najväčšie napätie sa vyskytuje vo štvrtom úseku σ max = 159,2 N/mm 2, preto je bezpečnostná rezerva

4. Určenie posunov úsekov a zostavenie diagramu posunu.

Absolútne posuny sekcií vypočítame pomocou vzorcov:

Diagram pozdĺžnych posunov je uvedený na (obr. 18,d). V prípade kontroly tuhosti by sa mala porovnať získaná maximálna hodnota ∆ l = 1,55 mm s prípustnou [∆ l] pre daný lúč.

Obr.18

Príklad 6

Pre stupňovitý nosník (obr. 19) potrebujete:

1. Zostrojte diagram pozdĺžnych síl

2. Určte normálové napätia v prierezoch a zostrojte diagram

3. Zostrojte diagram posunov prierezov.

Vzhľadom na to:

Obr.19

Riešenie.

1. Definujte normálové sily

Zápletka AB:

Zápletka B.C.:

Zápletka CD:

Diagram pozdĺžnych síl je na obr.20.

2. Definujte normálne napätia

Zápletka AB:

Zápletka B.C.:

Zápletka CD:

Diagram normálových napätí σ je na obr.20.

3. Určte posuny prierezov

Diagram posunutia δ je na obr.20.

Obr.20

Príklad 7

Pre stupňovitú oceľovú tyč (obr. 21) potrebujete:

1. Zostrojte diagramy pozdĺžnych síl N a normálových napätí σ.

2. Určte pozdĺžnu deformáciu tyče ∆ l.

E = 2-105 MPa; Ai = 120 mm2; A2 = 80 mm2; A3 = 80 mm2; ai = 0,1 m; a2 = 0,2 m; a3 = 0,2 m; F1 = 12 kN; F2 = 18 kN; F3 = -12 kN.

Riešenie.

1. Konštrukcia diagramovNAσ

Používame sekciovú metódu.

Sekcia 1.

ΣХ = 0 → -N1 + F1 = 0; N1 = F1 = 12 kN;

Sekcia 2.

ΣХ = 0 → -N2 + F2 + F1 = 0;

N2 = F2 + F1 = 18 + 12 = 30 kN;

Časť 3

ΣХ = 0 → - N3 - F3 + F2 + F1 = 0;

N3 = - F3 + F2 + F1 = -12 + 18 + 12 = 18 kN;

2. Návrhový diagram so skutočným smerom vonkajšieho zaťaženia a návrhové diagramy.

Obr.21

3. Stanovenie pozdĺžnej deformácie tyče

Príklad 8

Pre nosník pevne uložený na oboch koncoch a zaťažený pozdĺž osi silami F 1 A F 2 aplikované v jeho medziľahlých častiach (obr. 22, A), požadovaný

1) Zostrojte diagramy pozdĺžnych síl,

2) Zostrojte diagramy normálového napätia

3) Zostrojte diagramy posunov prierezov

4) Skontrolujte pevnosť lúča.

Dané: ak je materiálom oceľ st.3, F = 80 kN, σ t = 240 MPa, A = 4 cm 2, a = 1 m, požadovaný súčiniteľ bezpečnosti [ n] = 1,4, E= 2∙10 5 MPa.

Obr.22

Riešenie.

1. Statická stránka problému.

ΣFix = -RA + F1 + F2 – RB = 0; RA + RB = F 1 + F 2 = 3F (1)

Existujú dve neznáme reaktívne sily R A A R IN, teda sústava je raz staticky neurčitá, t.j. je potrebné vytvoriť jednu dodatočnú rovnicu posunu.

2. Geometrická stránka problému.

∆ B = ∆ BF1 + ∆ BF2 + ∆ BX =0 (2)

V označení pohybov prvé písmeno indexu označuje pohyb toho ktorého úseku sa diskutuje; druhý je dôvod spôsobujúci tento pohyb (sily F 1 , F 2 A X).

3. Fyzická stránka problému.

Na základe Hookovho zákona vyjadrujeme posun úseku IN, prostredníctvom pôsobiacich síl F 1 , F 2 a neznáma reakcia X.

Na (obr. 22, c, d, d), sú znázornené schémy zaťaženia nosníka každou zo síl samostatne a posúvanie rezu IN od týchto síl.

Pomocou týchto diagramov určujeme pohyby:

rovná predĺženiu úseku AC;

rovná predĺženiu sekcií PEKLO A DE;

rovná súčtu skrátených úsekov AD, DK, KV.

4. Syntéza.

Dosadením hodnôt , , do rovnice (2) máme

Preto:

Nahrádzanie R IN do rovnice (1) dostaneme:

RA + 66,7 = 3,80 = 240

Zostrojíme diagram pozdĺžnych síl ako pre staticky určitý nosník. Na základe metódy rezu sa vnútorné pozdĺžne sily v charakteristických oblastiach rovnajú:

NAC = RA = 173,3 kN;

NCE = RA - 2F = 173,3 - 80 ∙2 = 13,3 kN;

NEB = -RA = -66,7 kN.

Diagram pozdĺžnych síl je uvedený na (obr. 22, e). Hodnoty normálových napätí v charakteristických úsekoch sú určené vzorcom

Pre stránku AC

pre danú lokalitu SD

pre danú lokalitu DE

pre danú lokalitu EC

pre danú lokalitu HF

V rámci každého z účastníkov sú napätia konštantné, t.j. diagram „σ“ je priamka rovnobežná s osou lúča (obr. 22, a).

Z problémových podmienok vyplýva, že maximálne napätie pre nosník

σ pre = σ t = 240 MPa, preto je dovolené napätie

Preťaženie alebo nedostatočné zaťaženie je povolené v rozmedzí ±5 %.

Príklad 9

Obr.23

Riešenie.

1. Zostavte rovnicu statickej rovnováhy:

ΣZ=0;RB-F+RD=0. (1)

Úloha je raz staticky neurčitá, pretože obe reakcie možno určiť len z jednej rovnice.

2. Podmienka kompatibility pohybov musí vyjadrovať skutočnosť, že sa nemení celková dĺžka nosníka, t.j. pohyby, napríklad sekcie

Preto RD = 0,33 F. (4)

Dosadením (4) do (1) určíme

RB=F-RD=F-0,33F=0,67F. (5)

Potom pomocou rezovej metódy podľa výrazu N i =ΣF i dostaneme:

NDC = -RD; NBC = RB.

Po vykonaní rozhodnutí pre jasnosť

l M = l; l c = 2 l; A M = 4AC; Ec = 2EM.

ak vezmeme do úvahy (4) dostaneme N DC = -RD = -0,33F,

a ak vezmeme do úvahy (5) dostaneme N BC = RB = 0,67 F.

Diagram pozdĺžnych síl N je na obr. 16, b.

Pevnostný výpočet sa potom vykoná podľa pevnostného stavu

Príklad 10

Požadovaný:

1) Odhaliť statickú neurčitosť;

2) Zostrojte diagramy normálových síl a normálových napätí (v doslovnom vyjadrení veličín);

3) Vyberte prierez nosníka podľa pevnostných podmienok;

4) Zostrojte diagram pozdĺžnych posunov prierezov.

Zanedbajte vplyv vlastnej hmotnosti dreva a nosné zariadenia považujte za absolútne tuhé.

materiál – liatina, dovolené napätia (vypočítané odpory):

Súhlasiť: pre liatinu

Parameter F musí byť určený z pevnostných podmienok a parameter P pri vykonávaní kroku 3 úlohy akceptujte:

Poznámka:

1) V schéme návrhu je pred zaťažením nosníka medzera medzi spodným koncom nosníka a podperou. Koeficient by sa mal brať rovný 1.

2) Ak v návrhovom diagrame chýba jedna zo síl P 1 alebo P 2, príslušný koeficient (α 1 alebo α 2) sa považuje za rovný nule.

3) Pri vykonávaní kroku 3 úlohy by ste mali použiť metódu prípustného stresu

Obr.24

Riešenie:

1) V dôsledku zaťaženia nosníka dochádza v jeho uloženiach k reakciám smerujúcim pozdĺž osi (obr. 25). Určujeme reakciu v tesnení. Najprv ho nasmerujeme nahor.

Obr.25

Vytvorme rovnovážnu rovnicu:

Táto rovnica je jedinečná a obsahuje dve neznáme sily. V dôsledku toho je systém raz staticky neurčitý.

Rozšírenie statickej neurčitosti:

Vyjadrime predĺženia v silách:

Dosadíme do rovnovážnej rovnice:

Odhalí sa teda statická neurčitosť.

2) Rozdeľte trám na 3 časti (obr. 26), začínajúc od jeho voľného konca; hranice rezov sú rezy, kde pôsobia vonkajšie sily, ako aj miesta, kde sa menia rozmery prierezu.

Obr.26

Urobme ľubovoľný rez 1 – 1 v reze I a vynechajúc hornú časť lúča, uvažujme podmienky rovnováhy zvyšnej spodnej časti, znázornenej samostatne (obr. 27, b).

Na zostávajúcu časť pôsobí sila R B požadovaná sila. Premietaním na os Z získame sily pôsobiace na zvyšok.

Nakreslíme ľubovoľný rez 2 - 2 v reze II a po vypustení hornej časti lúča uvažujme podmienky rovnováhy zvyšnej spodnej časti, znázornenej samostatne (obr. 27, V).

Nakreslíme ľubovoľný rez 3 - 3 v reze III a po vypustení hornej časti lúča uvažujme o podmienkach rovnováhy zvyšnej spodnej časti, znázornenej samostatne (obr. 27, G).

Zostavme si graf (diagram) znázorňujúci, ako sa N mení po dĺžke lúča (obr. 27, d).

Diagram normálových napätí získame rozdelením hodnôt N na zodpovedajúce plochy prierezu nosníka, t.j.

Pre oddiel I:

Pre oddiel II:

Pre oddiel III:

Zostrojme diagram normálových napätí (obr. 27, e).

3) Pevnostné výpočty sa vykonávajú pomocou pevnostných podmienok. Stav pevnosti konštrukcie je napísaný takto:

kde sú najvyššie vypočítané ťahové a tlakové napätia v konštrukcii;

– prípustné napätia v ťahu a tlaku.

Výber úseku nosníka sa v tomto prípade uskutočňuje podľa pevnostného stavu tretieho úseku, pretože Najväčšie ťahové napätia sa vyskytujú v tejto oblasti:

Akceptujeme

Pomocou zistenej hodnoty parametra F určíme plochy prierezov sekcií nosníka:

Úseky liatinových nosníkov nebudeme vyberať na základe pevnosti v tlaku, pretože najvyššie hodnoty tlakových napätí sú menšie ako ťahové napätia a

4) Zostrojme diagram pozdĺžnych posunov prierezov. Je skonštruovaný súčtom elastických predĺžení sekcií, počínajúc od pevného konca.

Určme zmenu dĺžok úsekov nosníka pomocou vzorca:

PreIIIzápletka–

PreIIzápletka–

Prejazápletka–

Podľa stavu v návrhovej schéme je medzi spodným koncom nosníka a podperou pred zaťažením nosníka medzera (rez I). Koeficient stavu sa rovná 1, potom bude medzera rovnaká.

Nájdeme axiálne posuny sekcií lúča pozdĺž hraníc oblasti:

Zostrojme diagram pozdĺžnych posunov prierezov (obr. 27, a).

Obr.27

Príklad 11

Pre staticky neurčitú tyč (obr. 28) je potrebné zostrojiť diagramy pozdĺžnych síl a normálových napätí.

Vzhľadom na to: l 1 = 1 m; l 2 = 0,8 m;F2 = 15 cm2 = 1510-4 m2;F2/F1 = 2,1;P = 190 kN = 190103 N; ∆t = 30 K; 5 = 0,006 cm = 6,10-5 m, E = 1,105 MPa = 1,1011 Pa; a= 17,10-6 K.