Priamku v rovine budeme považovať za ťažisko bodov M(x, y), ktoré spĺňajú určitú podmienku.
Ak zapíšeme do karteziánskeho súradnicového systému vlastnosť, ktorú majú všetky body na priamke, spojením súradníc a niektorých konštánt dostaneme rovnicu v tvare: F(x, y) = 0 alebo .
Príklad. Napíšte rovnicu kružnice so stredom v bode C(x 0 , y 0) a polomerom R.
Kružnica je geometrickým miestom bodov rovnako vzdialených od bodu C. Zoberme si bod M s aktuálnymi súradnicami. Potom |CM| = R alebo 
alebo .
Ak je stred kruhu v počiatku, potom x 2 + y 2 = R 2 .
Nie každá rovnica tvaru F(x, y) = 0 definuje priamku v naznačenom zmysle: x 2 + y 2 = 0 je bod.
Priamo v lietadle.
Čiary v danej rovine sú špeciálnym prípadom čiar v priestore. Preto ich rovnice možno získať zo zodpovedajúcich rovníc priamok v priestore.
Všeobecná rovnica priamky na rovine. Rovnica priamky s uhlovým koeficientom.
Akákoľvek priamka v rovine XOY môže byť definovaná ako priesečník roviny Ax + By + Cz + D = 0 s rovinou XOY: z = 0.
- priamka v rovine XOY: Ax + By + D = 0.
Výsledná rovnica sa nazýva všeobecná rovnica priamky. V budúcnosti to napíšeme v tvare:
Ax + By + C = 0 (1)
1) Nech , potom alebo y = kx + b (2) – rovnica priamky s uhlovým koeficientom. Poďme zistiť geometrický význam k a b.
Dajme x = 0. Potom y = b je počiatočná ordináta priamky.
Dajme y = 0. Potom ; - koeficient sklonu priamky.
Špeciálne prípady: a) b = 0, y=kx – priamka prechádza počiatkom; b) k = 0, y = b – priamka rovnobežná s osou OX; b) ak B = 0, potom Ax + C = 0, ,
Toto je miesto bodov s konštantnými úsečkami rovnými a, t.j. priamka je kolmá na os OX.
Rovnica priamky v segmentoch.
Nech je daná všeobecná rovnica priamky: Ax + By + C = 0 a . Vydeľme obe strany -C:
alebo (3),
Kde ; . Toto je rovnica priamky v segmentoch. Čísla a a b sú hodnoty segmentov odrezaných na súradnicových osiach.
Rovnica priamky prechádzajúcej daným bodom s daným sklonom.
Nech je daný bod M 0 (x 0, y 0) ležiaci na priamke L a uhlový koeficient k. Napíšeme rovnicu:
Tu b nie je známe. Poďme to nájsť, berúc do úvahy, že M 0 L:
yo = kx 0 + b (**).
Odpočítať výraz po výraze od (1) (2):
y – y 0 = k(x – x 0) (4).
Rovnica priamky prechádzajúcej daným bodom v danom smere.
Rovnica priamky prechádzajúcej cez dva dané body.
Nech sú dané dva body M 1 (x 1 , y 1) a M 2 (x 2, y 2) L. Rovnicu (4) napíšme v tvare: y – y 1 = k(x – x 1). Pretože M 2 L, potom y 2 – y 1 = k(x 2 – x 1). Rozdeľme si to termín po termíne:
(5),
Táto rovnica dáva zmysel, ak , . Ak x 1 = x 2, potom M 1 (x 1, y 1) a M 2 (x 1, y 2). Ak y2 = y1, potom M1 (x 1, y1); M2 (x 2, y 1).
Ak sa teda jeden z menovateľov v (5) stane nulou, zodpovedajúci čitateľ musí byť nastavený na nulu.
Príklad. M1 (3, 1) a M2 (-1, 4). Napíšte rovnicu priamky prechádzajúcej týmito bodmi. Nájsť k.
Rovnica priamky na rovine.
Ako je známe, každý bod v rovine je určený dvoma súradnicami v nejakom súradnicovom systéme. Súradnicové systémy sa môžu líšiť v závislosti od výberu základu a pôvodu.
Definícia. Rovnica priamky nazývaný pomer y = f(x ) medzi súradnicami bodov, ktoré tvoria túto čiaru.
Všimnite si, že rovnica priamky môže byť vyjadrená parametricky, to znamená, že každá súradnica každého bodu je vyjadrená prostredníctvom nejakého nezávislého parametrat.
Typickým príkladom je trajektória pohybujúceho sa bodu. V tomto prípade zohráva úlohu parametra čas.
Rovnica priamky na rovine.
Definícia. Akákoľvek priamka v rovine môže byť špecifikovaná rovnicou prvého poriadku
Ax + Wu + C = 0,
Navyše konštanty A a B sa zároveň nerovnajú nule, t.j. A2 + B2¹ 0. Táto rovnica prvého rádu sa nazýva všeobecná rovnica priamky.
V závislosti od hodnôt konštánt A, B a C sú možné tieto špeciálne prípady:
C = 0, A10, B1 0 – priamka prechádza počiatkom
A = 0, B10, C10 (By + C = 0) - priamka rovnobežná s osou Ox
B = 0, A10, C10 (Ax + C = 0) – priamka rovnobežná s osou Oy
B = C = 0, A1 0 – priamka sa zhoduje s osou Oy
A = C = 0, B1 0 – priamka sa zhoduje s osou Ox
Rovnica priamky môže byť prezentovaná v rôznych formách v závislosti od akýchkoľvek daných počiatočných podmienok.
Vzdialenosť od bodu k čiare.
Veta. Ak je daný bod M(x 0, y 0), potom vzdialenosť k priamke Ax + Bу + C = 0 je určená ako
.
Dôkaz. Nech bod M 1 (x 1, y 1) je základňou kolmice spadnutej z bodu M na danú priamku. Potom vzdialenosť medzi bodmi M a M 1:
(1)
Súradnice x 1 a y 1 možno nájsť ako riešenie sústavy rovníc:
Druhá rovnica sústavy je rovnica priamky prechádzajúcej daným bodom M 0 kolmým na danú priamku.
Ak transformujeme prvú rovnicu systému do tvaru:
A(x – x 0) + B(y – y 0) + Ax 0 + By 0 + C = 0,
potom, vyriešením, dostaneme:
Dosadením týchto výrazov do rovnice (1) zistíme:
.
Veta bola dokázaná.
Príklad. Určite uhol medzi priamymi čiarami: y = -3 x + 7; y = 2 x + 1.
K1 = -3; k2 = 2 tg j =; j = p/4.
Príklad. Ukážte, že priamky 3x – 5y + 7 = 0 a 10x + 6y – 3 = 0 sú kolmé.
Nájdeme: k 1 = 3/5, k 2 = -5/3, k 1 k 2 = -1, teda čiary sú kolmé.
Príklad. Vzhľadom na vrcholy trojuholníka A(0; 1), B (6; 5), C (12; -1). Nájdite rovnicu výšky nakreslenú z vrcholu C.
10.1. Základné pojmy
Čiara v rovine sa považuje (špecifikuje) za množinu bodov, ktoré majú len im vlastnú určitú geometrickú vlastnosť. Napríklad kružnica s polomerom R je množina všetkých bodov roviny umiestnených vo vzdialenosti - R od nejakého pevného bodu O (stred kružnice).
Zavedenie súradnicového systému v rovine umožňuje určiť polohu bodu v rovine zadaním dvoch čísel - jeho súradníc a polohy priamky v rovine, ktorá sa má určiť pomocou rovnice (t.j. súradnice bodov na priamke).
Rovnica priamky(alebo krivka) na rovine Oxy je taká rovnica F(x;y) = 0 s dvoma premennými, ktorej súradnice x a y každého bodu na priamke vyhovujú a nie súradnice žiadneho neležiaceho bodu. na tomto riadku.
Premenné x a y v rovnici priamky sa nazývajú aktuálne súradnice bodov na priamke.
Rovnica priamky umožňuje nahradiť štúdium geometrických vlastností priamky štúdiom jej rovnice.
Aby sme teda zistili, či bod A(x 0 ; y 0) leží na danej priamke, stačí skontrolovať (bez použitia geometrických konštrukcií), či súradnice bodu A spĺňajú rovnicu tejto priamky vo zvolenej súradnici. systém.
Problém hľadania priesečníkov dvoch priamok, daný rovnicami F 1 (x 1 ;y 1) = 0 a F 2 (x 2 ;y) = 0, sa redukuje na hľadanie bodov, ktorých súradnice spĺňajú rovnice oboch. úsečky, t.j. redukuje sa na riešenie systému dvoch rovníc s dvoma neznámymi:
Ak tento systém nemá reálne riešenia, potom sa čiary nepretínajú.
Podobným spôsobom sa zavádza aj pojem rovnica priamky v polárnom súradnicovom systéme.
Rovnica F(r; φ)=O sa nazýva rovnica danej priamky v polárnom súradnicovom systéme, ak súradnice ľubovoľného bodu ležiaceho na tejto priamke a iba oni vyhovujú tejto rovnici.
Čiara v rovine môže byť definovaná pomocou dvoch rovníc:
kde x a y sú súradnice ľubovoľného bodu M(x; y) ležiaceho na danej priamke a t je premenná nazývaná parameter; parameter t určuje polohu bodu (x; y) v rovine.
Napríklad, ak x = t + 1, y = t 2, potom hodnota parametra t = 1 zodpovedá bodu (3; 4) v rovine, pretože x = 1 + 1 = 3, y = 22 - 4.
Ak sa zmení parameter t, potom sa bod v rovine pohne a opisuje túto čiaru. Táto metóda definovania čiary sa nazýva parametrické a rovnice (10.1) - parametrické rovnice linky.
Na prechod od parametrických rovníc priamky k rovnici v tvare F(x;y) = 0 je potrebné nejakým spôsobom eliminovať parameter t z týchto dvoch rovníc.
Napríklad z rovníc dosadením t = x
do druhej rovnice je ľahké získať rovnicu y = x 2 ; alebo y-x 2 = 0, t. j. v tvare F(x; y) = 0. Upozorňujeme však, že takýto prechod nie je vždy možné.
Čiara na rovine môže byť špecifikovaná vektorovou rovnicou r = r (t), kde t je skalárny premenný parameter. Každá hodnota t 0 zodpovedá špecifickému vektoru r = r (t) lietadlo. Keď sa zmení parameter t, koniec vektora r = r (t) bude opisovať určitú čiaru (pozri obr. 31).
Rovnica vektorovej čiary r = r (t) v Oxy súradnicovom systéme zodpovedajú dve skalárne rovnice (10.1), t.j. rovnice priemetov na súradnicové osi vektorovej rovnice priamky sú jej parametrickými rovnicami. I Vektorová rovnica a parametrické rovnice čiary I majú mechanický význam. Ak sa bod pohybuje po rovine, potom sa uvedené rovnice nazývajú pohybové rovnice a priamka sa nazýva trajektória bodu; parameter t je čas. Takže každá čiara v rovine zodpovedá nejakej rovnici v tvare F(x; y) = 0.
Ľubovoľnej rovnici tvaru F(x; y) = 0, všeobecne povedané, zodpovedá určitá čiara, ktorej vlastnosti sú určené touto rovnicou (výraz „všeobecne povedané“ znamená, že vyššie uvedené pripúšťa výnimky. rovnici (x-2) 2 + (y- 3) 2 = 0 nezodpovedá priamka, ale bod (2; 3); rovnica x 2 + y 2 + 5 = 0 v rovine nezodpovedá akýkoľvek geometrický obrázok).
V analytickej geometrii v rovine vznikajú dva hlavné problémy. Po prvé: poznať geometrické vlastnosti krivky, nájsť jej rovnicu) po druhé: poznať rovnicu krivky, študovať jej tvar a vlastnosti.
Obrázky 32-40 zobrazujú príklady niektorých kriviek a ich rovníc.
10.2. Rovnice priamky v rovine
Najjednoduchšia z čiar je priamka. V pravouhlom súradnicovom systéme zodpovedajú rôzne spôsoby definovania priamky rôznym typom jej rovníc.
Rovnica priamky so sklonom
Nech je daná ľubovoľná priamka na rovine Oxy, nie rovnobežná s osou Oy. Jeho poloha je úplne určená ordinátou b bodu N(0; b) priesečníka s osou Oy a uhlom a medzi osou Ox a priamkou (pozri obr. 41).
Pod uhlom a (0 Z definície dotyčnice uhla vyplýva, že Zavedieme označenie tg a=k , dostaneme rovnicu ktorému vyhovujú súradnice ľubovoľného bodu M(x;y) na priamke. Môžete sa uistiť, že súradnice ktoréhokoľvek bodu P(x;y) ležiaceho mimo tejto priamky nevyhovujú rovnici (10.2). Číslo k = tga sa nazýva sklon priamky a rovnica (10.2) je rovnica priamky so sklonom. Ak počiatkom prechádza priamka, potom b = 0 a teda rovnica tejto priamky bude mať tvar y=kx. Ak je priamka rovnobežná s osou Ox, potom a = 0, teda k = tga = 0 a rovnica (10.2) má tvar y = b. Ak je priamka rovnobežná s osou Oy, potom rovnica (10.2) stráca svoj význam, pretože pre ňu uhlový koeficient V tomto prípade bude mať rovnica priamky tvar Kde a- úsečka priesečníka priamky s osou Ox. Všimnite si, že rovnice (10.2) a (10.3) sú rovnice prvého stupňa. Všeobecná rovnica priamky. Uvažujme rovnicu prvého stupňa pre x a y vo všeobecnom tvare kde A, B, C sú ľubovoľné čísla a A a B sa súčasne nerovnajú nule. Ukážme, že rovnica (10.4) je rovnica priamky. Sú dva možné prípady. Ak B = 0, potom rovnica (10.4) má tvar Ax + C = O a A ¹ 0 t.j. Toto je rovnica priamky rovnobežnej s osou Oy a prechádzajúcej bodom Ak B ¹ 0, potom z rovnice (10.4) dostaneme Takže rovnica (10.4) je rovnica priamky, nazýva sa to všeobecná rovnica priamky. Niektoré špeciálne prípady všeobecnej rovnice priamky: 1) ak A = 0, potom sa rovnica zredukuje na tvar. Toto je rovnica priamky rovnobežnej s osou Ox; 2) ak B = 0, potom je priamka rovnobežná s osou Oy; 3) ak C = 0, dostaneme . Rovnica je splnená súradnicami bodu O(0;0), priamka prechádza počiatkom. Rovnica priamky prechádzajúcej daným bodom v danom smere Nech bodom prechádza priamka a jej smer je určený sklonom k. Rovnicu tejto priamky možno zapísať v tvare , kde b je momentálne neznáma veličina. Keďže priamka prechádza bodom, súradnice bodu vyhovujú rovnici priamky:. Odtiaľ. Dosadením hodnoty b do rovnice získame požadovanú rovnicu priamky: , t.j. Rovnica (10.5) s rôznymi hodnotami k sa nazýva aj rovnice ceruzky čiar so stredom v bode. Z tejto ceruzky nie je možné určiť iba priamku rovnobežnú s osou Oy. Rovnica priamky prechádzajúcej dvoma bodmi Nechajte čiaru prechádzať cez body a . Rovnica priamky prechádzajúcej bodom M 1 má tvar kde k je zatiaľ neznámy koeficient. Keďže bodom prechádza priamka, súradnice tohto bodu musia spĺňať rovnicu (10.6): . Tu to nájdeme. Dosadením zistenej hodnoty k do rovnice (10.6) dostaneme rovnicu priamky prechádzajúcej bodmi M1 a M2. Predpokladá sa, že v tejto rovnici Ak x 2 = x 1 je priamka prechádzajúca bodmi a rovnobežná s ordinátou. Jeho rovnica vyzerá takto. Ak y 2 = y 1, potom rovnicu priamky možno zapísať v tvare, riadok M 1 M 2 rovnobežne s osou x. Rovnica priamky v segmentoch Táto rovnica sa nazýva rovnica priamky v segmentoch, pretože čísla α a b označujú, ktoré segmenty priamka oddeľuje na súradnicových osiach. Rovnica priamky prechádzajúcej daným bodom kolmo na daný vektor Nájdite rovnicu priamky prechádzajúcej daným bodom kolmo na daný nenulový vektor. Volá sa rovnica (10.8). rovnica priamky prechádzajúcej daným bodom kolmým na daný vektor. Vektor kolmý na priamku sa nazýva normálový vektor tejto priamky. Rovnicu (10.8) je možné prepísať ako kde A a B sú súradnice normálneho vektora a je voľný člen. Rovnica (10.9) je všeobecná rovnica priamky (pozri (10.4)). Polárna rovnica priamky Pre každý bod na danej priamke máme: Na druhej strane, teda Výsledná rovnica (10.10) je rovnica priamky v polárnych súradniciach. Normálna rovnica priamky Nech je priamka určená zadaním p a α (pozri obr. 45). Zvážte pravouhlý súradnicový systém. Predstavme si polárny systém, vezmime pól a polárnu os. Rovnicu priamky možno zapísať ako Ale vďaka vzorcom spájajúcim pravouhlé a polárne súradnice máme: , . V dôsledku toho má rovnica (10.10) priamky v pravouhlom súradnicovom systéme tvar Volá sa rovnica (10.11). normálna rovnica priamky. Vynásobme všetky členy rovnice (10.4) nejakým faktorom. Dostaneme to. Táto rovnica by sa mala zmeniť na rovnicu (10.11). Preto musia byť splnené rovnosti: , , . Z prvých dvoch rovností zistíme, t.j. e. Ako je známe, každý bod v rovine je určený dvoma súradnicami v nejakom súradnicovom systéme. Súradnicové systémy sa môžu líšiť v závislosti od výberu základu a pôvodu. Definícia. Rovnica priamky sa nazýva vzťah y = f(x) medzi súradnicami bodov, ktoré tvoria túto priamku. Všimnite si, že rovnica priamky môže byť vyjadrená parametricky, to znamená, že každá súradnica každého bodu je vyjadrená prostredníctvom nejakého nezávislého parametra t. Typickým príkladom je trajektória pohybujúceho sa bodu. V tomto prípade zohráva úlohu parametra čas. Rovnica priamky na rovine. Definícia.
Akákoľvek priamka v rovine môže byť špecifikovaná rovnicou prvého poriadku Ax + Wu + C = 0, Navyše konštanty A a B sa zároveň nerovnajú nule, t.j. A 2 + B 2 ¹ 0. Táto rovnica prvého rádu sa nazýva všeobecná rovnica priamky. V závislosti od hodnôt konštánt A, B a C sú možné tieto špeciálne prípady: C = 0, A ¹ 0, B ¹ 0 – priamka prechádza počiatkom A = 0, B ¹ 0, C ¹ 0 (By + C = 0) - priamka rovnobežná s osou Ox B = 0, A ¹ 0, C ¹ 0 (Ax + C = 0) – priamka rovnobežná s osou Oy B = C = 0, A ¹ 0 – priamka sa zhoduje s osou Oy A = C = 0, B ¹ 0 – priamka sa zhoduje s osou Ox Rovnica priamky môže byť prezentovaná v rôznych formách v závislosti od akýchkoľvek daných počiatočných podmienok. Rovnica priamky z bodu a normálového vektora. Definícia.
V kartézskom pravouhlom súradnicovom systéme je vektor so zložkami (A, B) kolmý na priamku danú rovnicou Ax + By + C = 0. Príklad. Nájdite rovnicu priamky prechádzajúcej bodom A(1, 2) kolmým na vektor (3, -1). Pri A = 3 a B = -1 zostavme rovnicu priamky: 3x – y + C = 0. Pre zistenie koeficientu C dosadíme súradnice daného bodu A do výsledného výrazu. Dostaneme: 3 – 2 + C = 0, teda C = -1. Spolu: požadovaná rovnica: 3x – y – 1 = 0. Rovnica priamky prechádzajúcej dvoma bodmi. Nech sú v priestore dané dva body M 1 (x 1, y 1, z 1) a M 2 (x 2, y 2, z 2), potom rovnica priamky prechádzajúcej týmito bodmi je: Ak je niektorý z menovateľov nula, zodpovedajúci čitateľ by mal byť nastavený na nulu. V rovine je rovnica priamky napísaná vyššie zjednodušená: ak x 1 ¹ x 2 a x = x 1, ak x 1 = x 2. Zlomok = k sa nazýva sklon rovno. Príklad. Nájdite rovnicu priamky prechádzajúcej bodmi A(1, 2) a B(3, 4). Použitím vyššie uvedeného vzorca dostaneme: Rovnica priamky pomocou bodu a sklonu. Ak sa všeobecná rovnica priamky Ax + By + C = 0 zredukuje na tvar: a označte , potom sa výsledná rovnica nazýva rovnica priamky so sklonom k. Rovnica priamky z bodu a smerového vektora. Analogicky s bodom, ktorý berie do úvahy rovnicu priamky cez normálový vektor, môžete zadať definíciu priamky cez bod a smerový vektor priamky. Definícia.
Každý nenulový vektor (a 1 , a 2), ktorého zložky spĺňajú podmienku Aa 1 + Ba 2 = 0, sa nazýva smerovací vektor úsečky. Ax + Wu + C = 0. Príklad. Nájdite rovnicu priamky so smerovým vektorom (1, -1) a prechádzajúcej bodom A(1, 2). Budeme hľadať rovnicu požadovanej priamky v tvare: Ax + By + C = 0. V súlade s definíciou musia koeficienty spĺňať podmienky. Čiara na rovine je súbor bodov na tejto rovine, ktoré majú určité vlastnosti, zatiaľ čo body, ktoré neležia na danej priamke, tieto vlastnosti nemajú. Rovnica priamky definuje analyticky vyjadrený vzťah medzi súradnicami bodov ležiacich na tejto priamke. Nech je tento vzťah daný rovnicou F( x, y)=0. (2.1) Dvojica čísel spĺňajúcich (2.1) nie je ľubovoľná: ak X dané teda pri nemôže byť nič, čo znamená pri Spojené s X. Keď sa to zmení X zmeny pri a bod so súradnicami ( x, y) popisuje tento riadok. Ak sú súradnice bodu M 0 ( X 0 ,pri 0) vyhovujú rovnici (2.1), t.j. F( X 0 ,pri 0)=0 je skutočná rovnosť, potom bod M 0 leží na tejto priamke. Opak je tiež pravdou. Definícia. Rovnica priamky v rovine je rovnica, ktorá je splnená súradnicami ktoréhokoľvek bodu ležiaceho na tejto priamke a nie je splnená súradnicami bodov, ktoré neležia na tejto priamke.. Ak je známa rovnica určitej čiary, potom sa štúdium geometrických vlastností tejto čiary môže zredukovať na štúdium jej rovnice - to je jedna z hlavných myšlienok analytickej geometrie. Na štúdium rovníc existujú dobre vyvinuté metódy matematickej analýzy, ktoré zjednodušujú štúdium vlastností čiar. Pri zvažovaní liniek sa používa termín aktuálny bodčiara – premenný bod M( x, y), pohybujúce sa pozdĺž tejto línie. Súradnice X A pri aktuálny bod sa nazývajú aktuálne súradnicečiarové body. Ak z rovnice (2.1) môžeme vyjadriť explicitne pri 1. Rovnica je daná: , alebo . Ak X má teda ľubovoľné hodnoty pri nadobúda hodnoty rovné X. V dôsledku toho priamka definovaná touto rovnicou pozostáva z bodov rovnako vzdialených od súradnicových osí Ox a Oy - ide o os súradnicových uhlov I–III (priamka na obr. 2.1). Rovnica, alebo, určuje os súradnicových uhlov II–IV (priamka na obr. 2.1). 0 x 0 x C 0 x ryža. 2.1 obr. 2.2 obr. 2.3 2. Je daná rovnica: , kde C je nejaká konštanta. Táto rovnica môže byť napísaná inak: . Táto rovnica je splnená len tými bodmi, súradnicami pri ktoré sa rovnajú C pre akúkoľvek hodnotu úsečky X. Tieto body ležia na priamke rovnobežnej s osou Ox (obr. 2.2). Podobne rovnica definuje priamku rovnobežnú s osou Oy (obr. 2.3). Nie každá rovnica tvaru F( x, y)=0 definuje priamku v rovine: rovnicu spĺňa jeden bod – O(0,0) a rovnicu nespĺňa žiadny bod v rovine. V uvedených príkladoch sme použili danú rovnicu na zostrojenie priamky určenej touto rovnicou. Zoberme si inverzný problém: zostrojte jeho rovnicu pomocou danej priamky. 3. Vytvorte rovnicu pre kružnicu so stredom v bode P( a,b) A ○ Kružnica so stredom v bode P a polomerom R je množina bodov umiestnených vo vzdialenosti R od bodu P. To znamená, že pre ľubovoľný bod M ležiaci na kružnici platí MP = R, ale ak bod M neleží na kruh, potom MP ≠ R.. ●
(10.2)
neexistuje.
(10.4)
. Toto je rovnica priamky s uhlovým koeficientom 
|.
(10.5)
(10.6)
(10.7)
Nech priamka pretína os Ox v bode a os Oy v bode (pozri obr. 42). V tomto prípade bude mať rovnica (10.7) tvar
Zoberme si ľubovoľný bod M(x;y) na priamke a uvažujme vektor (pozri obr. 43). Keďže vektory a sú kolmé, ich skalárny súčin sa rovná nule: , tj
(10.9)
Nájdite rovnicu priamky v polárnych súradniciach. Jeho polohu možno určiť vyznačením vzdialenosti ρ od pólu O k danej priamke a uhla α medzi polárnou osou OP a osou l, prechádzajúcej cez pól O kolmo na túto čiaru (pozri obr. 44).
(10.10)
(10.11)
Ukážme si, ako zredukovať rovnicu (10.4) priamky do tvaru (10.11).
. Faktor λ sa nazýva normalizačný faktor. Podľa tretej rovnosti je znamienko normalizačného faktora opačné ako znamienko voľného člena C všeobecnej rovnice priamky.
cez X, teda napíšte rovnicu (2.1) v tvare , potom sa krivka definovaná takouto rovnicou nazýva harmonogram funkcie f(x).
polomer R .
Podobné články
