Úvod

Pôvodom matematickej štatistiky (MS) je veľký objem štatistických údajov a potreba po špeciálnom spracovaní urobiť prognózu vývoja východiskovej situácie.

Prvá sekcia PANI. – deskriptívna štatistika – určená na zber, prezentáciu vo vhodnej forme a popis zdrojových údajov. Opisná štatistika spracováva dva typy údajov: kvantitatívne a kvalitatívne.

Medzi kvantitatívne patrí výška, hmotnosť atď. na kvalitatívne – typ temperamentu, pohlavie.

Opisná štatistika umožňuje popísať, zovšeobecniť a zredukovať vlastnosti dátových polí do požadovanej podoby.

Druhá sekcia PANI. – teória štatistickej inferencie je formalizovaný systém metód na riešenie problémov, ktoré sa scvrkávajú na pokus odvodiť vlastnosti veľkého množstva údajov skúmaním jeho malej časti.

Štatistická inferencia je založená na deskriptívnej štatistike a od konkrétnych vlastností vzorky údajov prechádzame ku konkrétnym vlastnostiam populácie.

Tretia sekcia PANI. - odborné plánovanie a analýza. Určené na detekciu a analýzu kauzálne súvislosti medzi premennými.

Meranie, váhy a štatistika

Meranie je priraďovanie čísel k objektom v súlade s určitými pravidlami. Čísla sú ľahko spracovateľné objekty, do ktorých transformujeme určité vlastnosti nášho vnímania.

Menná stupnica alebo nominálnej mierke. Nominálne meranie spočíva v rozdelení množiny objektov do tried, z ktorých každá obsahuje objekty, ktoré sú identické podľa nejakého atribútu alebo vlastnosti, napríklad podľa národnosti, podľa pohlavia, podľa typu temperamentu.

Pri týchto meraniach má každá trieda priradené číslo, ale používa sa výlučne ako názov tejto triedy a s týmito číslami sa nemajú vykonávať žiadne operácie.

Bežné meranie je možné len vtedy, keď je možné v kvalifikačných objektoch rozlíšiť rôzne stupne znaku a vlastnosti, na základe ktorých sa kvalifikácia robí (napríklad súťaž krásy „Smart Men and Smart Girls“). V tomto prípade čísla využívajú iba jednu zo svojich vlastností – možnosť usporiadania.

Intervalová stupnica je akceptovaný, keď je možné určiť nielen množstvo, vlastnosť alebo znak v objekte, ale aj zaznamenať rovnaké rozdiely medzi objektmi, to znamená, že môžete zadať mernú jednotku pre vlastnosť alebo znak (napríklad teplotu, Vek).

Čísla v intervalových meraniach majú vlastnosť byť usporiadané a jednoznačné. Rovnaké rozdiely v číslach zodpovedajú rovnakým rozdielom v hodnotách meranej vlastnosti alebo atribútu objektu.

Mierkavzťahy sa od intervalu jedna líši len tým, že referenčný bod nie je ľubovoľný, ale naznačuje úplnú absenciu meranej vlastnosti alebo vlastnosti objektu.

Premenné a ich meranie

Premenné môžu byť diskrétne alebo spojité. Najmä pri meraní kontinuálne vlastnosti alebo znamienka, je možné dosiahnuť len nepriamu hodnotu premennej, teda blízku presnej hodnote, pričom stupeň tejto aproximácie bude určený citlivosťou merania.

Citlivosť je určená minimálnou jednotkou digitálnej váhy, ktorú máme k dispozícii.

Limity pre presnú hodnotu sa stanovia pripočítaním a odčítaním polovice citlivosti procesu merania.

Množina čísel sa zapisuje pomocou ľubovoľnej veličiny s indexom, ktorý udáva poradové číslo veličiny v dátovom reťazci (xi).

OznačenieSa jeho vlastnosti

4.

5.

Tabuľka a prezentácia údajov

Pred analýzou a interpretáciou údajov sa údaje zosumarizujú.

Zovšeobecnenie– zaznamenávanie údajov vo forme tabuľky. Najzákladnejšia etapa.

Rozsah– zoradenie premenných od maxima po minimum alebo naopak. Toto usporiadanie sa nazýva nezoskupené poradie.

Rozdelenie frekvencií. Zoradený zoznam je zbalený a uvádza všetky získané merania v rade, raz a v susednom stĺpci uvádza frekvenciu, s akou sa toto hodnotenie vyskytuje

Distribúcia zoskupených frekvencií používa sa pri veľkom počte hodnotení (100 a viac). Hodnotenia sú zoskupené podľa charakteristík a každá takáto skupina sa nazýva ratingová kategória. V prípade úplnej absorpcie všetkých údajov týmito skupinami hovoríme o rozdelení zoskupených frekvencií.

Zostrojenie distribúcie zoskupených frekvencií

	Interval

PREDNÁŠKA 2. ZDROJE ŠTATISTICKÝCH INFORMÁCIÍ. ŠTATISTICKÉ MERANIE A POZOROVANIE SOCIÁLNO-EKONOMICKÝCH JAVOV A PROCESOV. METÓDY NEPRIEBEŽNÉHO POZOROVANIA.

Plán.

1. Teória meraní. Základné meracie stupnice.

2. Podstata a druhy štatistického pozorovania. Metódy kontinuálneho pozorovania

3. Plán štatistického pozorovania

4. Presnosť štatistického pozorovania

Koncepčný materiál:

štatistické pozorovanie, účel pozorovania, objekt pozorovania, jednotka pozorovania, program pozorovania. kritický moment, hlásenie, sčítanie, registrové pozorovanie, priame pozorovanie, dokumentačná metóda pozorovania, prieskum, aktuálne pozorovanie, jednorazové zisťovanie, priebežné pozorovanie, čiastkové pozorovanie, presnosť štatistického pozorovania, chyba pozorovania.

Literatúra.

1. Eliseeva I.I. Štatistika: učebnica. M.: Financie a štatistika, 2005.

2. Štatistika / vyd. V.S. Mkhitaryan. M.: Akadémia, 2006.

3. Gusarov V.M. Štatistika: učebnica. príručka pre vysokoškolákov študujúcich ekonomiku / V.M Gusarov, E.I. Kuznecovová. – 2. vyd., prepracované. a dodatočné – M.: UNITY-DANA, 2007.

Teória meraní. Základné meracie stupnice.

Prečo je potrebná teória merania? Teória merania je jednou zo zložiek aplikovanej štatistiky. Je súčasťou štatistiky objektov nenumerického charakteru.

Používanie čísel v živote a ekonomická aktivitaľudia nie vždy predpokladajú, že môžu byť pridávané a násobené, čím vznikajú ďalšie aritmetické operácie. Čo by ste povedali na človeka, ktorý násobí telefónne čísla? A v žiadnom prípade nie vždy 2+2=4. Ak večer dáte do klietky dve zvieratá a potom ďalšie dve, nie je vždy možné nájsť v tejto klietke ráno štyri zvieratá. Môže ich byť oveľa viac – ak ste večer nahnali do klietky ovečky alebo gravidné mačky. Môže ich byť menej - ak ste umiestnili dve jahňatá s dvoma vlkmi. Čísla sa používajú oveľa širšie ako aritmetika.

Napríklad odborné názory sú často vyjadrené v poradová stupnica, t.j. odborník môže povedať (a zdôvodniť), že jeden ukazovateľ kvality produktu je dôležitejší ako druhý, prvý technologický objekt je nebezpečnejší ako druhý atď. Ale nie je schopný povedať koľko krát alebo ako dlho dôležitejšie, teda nebezpečnejšie. Od odborníkov sa často žiada, aby uviedli poradie (poradie) predmetov skúmania, t.j. usporiadať ich vo vzostupnom (alebo zostupnom) poradí podľa intenzity charakteristík, o ktoré majú organizátori skúšky záujem. Poradie- toto je číslo objektu skúmania v usporiadanej sérii charakteristických hodnôt pre rôzne objekty. Takáto séria v štatistike sa nazýva variačný. Formálne sú hodnosti vyjadrené číslami 1, 2, 3, ..., ale s týmito číslami nemôžete vykonávať bežné aritmetické operácie. Napríklad, hoci v aritmetike 1 + 2 = 3, nemožno tvrdiť, že pre objekt na treťom mieste V usporiadania sa intenzita skúmanej charakteristiky rovná súčtu intenzít objektov s 1. a 2. stupňom. Jedným z typov expertného hodnotenia sú teda hodnotenia študentov. Je nepravdepodobné, že by niekto namietal, že vedomosti vynikajúceho študenta sa rovnajú súčtu vedomostí študenta D a študenta C (hoci 5 = 2 + 3), študentovi A zodpovedajú dvaja študenti D (2 + 2 = 4) a medzi študentom A a študentom C je rovnaký rozdiel ako medzi študentom A a chudobným študentom (5 - 3 = 4 - 2). Preto je zrejmé, že na analýzu tohto druhu kvalitatívnych údajov nie je potrebná známa aritmetika, ale iná teória, ktorá poskytuje základ pre vývoj, štúdium a aplikáciu špecifických metód výpočtu. Tak to je teória merania (MT).

Pri čítaní literatúry treba mať na pamäti, že v súčasnosti sa termínom „teória merania“ označuje množstvo vedných disciplín. Konkrétne klasická metrológia (veda o meraní fyzikálnych veličín), TI, o ktorých sa tu uvažuje, a niektoré ďalšie oblasti, napríklad algoritmická teória meraní. Z kontextu je zvyčajne jasné, o akej konkrétnej teórii sa diskutuje.

Krátky príbeh teória merania. TI sa najprv vyvinula ako teória psychofyzikálnych meraní. V povojnových publikáciách americký psychológ S.S. Stevens sa zameral na meracie váhy. V druhej polovici 20. stor. Rozsah použitia TI sa rýchlo rozširuje. Jeden zo zväzkov vydaných v USA v 50. rokoch. Encyklopédia psychologickej vedy mala názov „Psychologické merania“. Prispievatelia do tohto zväzku rozšírili rozsah RTI z psychofyziky na psychológiu vo všeobecnosti. A v hlavnom článku tejto zbierky s názvom „Základy teórie merania“ prezentácia prebiehal na abstraktnej matematickej úrovni, bez odkazu na akúkoľvek konkrétnu oblasť použitia.

Už v jednom z prvých domácich článkov o RTI (koniec 60. rokov 20. storočia) sa zistilo, že body pridelené odborníkmi pri posudzovaní predmetov skúmania sa merajú spravidla na ordinálnej stupnici. Domáce práce, ktoré sa objavili na začiatku 70. rokov 20. storočia, viedli k výraznému rozšíreniu oblasti použitia gumeného tovaru. Používal sa v pedagogickej kvalimetrii (meranie kvality vedomostí študentov), ​​v systémovom výskume, v rôznych problémoch teórie expertného hodnotenia, na agregáciu ukazovateľov kvality produktov, v sociologickom výskume a pod.

Akýkoľvek empirický vedecký výskum začína skutočnosťou, že výskumník zaznamenáva vyjadrenie vlastností, ktoré ho zaujímajú, v objektoch výskumu, zvyčajne pomocou čísel. Preto treba rozlišovať:

1. Objekty skúmania (v psychológii sú to najčastejšie ľudia)

2. Ich vlastnosti (čo zaujíma výskumníka a čo tvorí predmet štúdia)

3. Znaky, ktoré odrážajú závažnosť vlastností na číselnej škále

Podľa toho, aká operácia je základom merania charakteristiky, sa rozlišujú takzvané meracie stupnice. Pozrime sa na najčastejšie používané štatistiky meracie váhy.

1. Menovitá stupnica(názvová škála, klasifikačná škála) slúži na priraďovanie predmetov do konkrétnej triedy. Napríklad: pohlavie, temperament. Ak objekt môže patriť iba do jednej z dvoch tried, potom sa takáto mierka nazýva nominálna dichotomická. Napríklad: pohlavie alebo možnosti odpovede na otázku (áno alebo nie).

2. Poradová stupnica(rank, ordinal), slúži na priraďovanie objektov k určitej triede v súlade so stupňom vyjadrenia danej vlastnosti skúmaného objektu. Napríklad: skóre zo skúšok alebo úroveň úzkosti.

3. Kvantitatívne škály Existujú dva typy kvantitatívnych škál:

Intervalová stupnica

Absolútna mierka (mierka pomeru)

Intervalová stupnica umožňuje klasifikovať a organizovať objekty, ako aj kvantitatívne popísať rozdiely medzi vlastnosťami objektov. Ak chcete nastaviť túto mierku, nastavte jednotku merania a ľubovoľný nulový referenčný bod. Napríklad: teplota na stupnici Celzia ( 0 C).

Absolútna mierka sa líši od intervalovej stupnice len tým, že stanovuje absolútny nulový referenčný bod zodpovedajúci úplnej absencii vyjadrenia meranej vlastnosti. Napríklad: teplota na Kelvinovej stupnici ( 0 K).

Určenie, v akej mierke sa znak meria, je kľúčovým bodom analýzy údajov, pretože od toho závisí výber potrebnej štatistickej metódy. Údaje získané na jednej stupnici je možné preniesť do inej stupnice iba v nasledujúcom smere.

V opačnom smere to nie je možné:

Preto by sme sa mali snažiť, pokiaľ je to možné, merať na kvantitatívnej škále, keďže v tomto prípade môžeme prejsť na ktorúkoľvek z uvažovaných mierok.

To má však za následok čiastočnú stratu empirických informácií o individuálnych rozdieloch subjektov, ktoré sú pre nás tak cenné. Dôsledkom toho môže byť zníženie štatistickej spoľahlivosti výsledkov štúdie.

Prevod zdrojových údajov z kvantitatívnej škály na ordinálnu sa nazýva poradie . Ak to chcete urobiť, musíte si najprv objednať originálnu vzorku a potom priradiť hodnotenie každému prvku vzorky. Teda číslo zodpovedajúce sériovému číslu tohto prvku v objednanom výbere.

Koniec práce -

Táto téma patrí do sekcie:

Štatistické metódy v psychológii

Fakulta filozofie a sociálnych vied.. Katedra psychológie.. štatistické metódy v psychológii prednášky..

Ak potrebujete ďalší materiál k tejto téme, alebo ste nenašli to, čo ste hľadali, odporúčame použiť vyhľadávanie v našej databáze diel:

Čo urobíme s prijatým materiálom:

Ak bol tento materiál pre vás užitočný, môžete si ho uložiť na svoju stránku v sociálnych sieťach:

Tweetujte

Všetky témy v tejto sekcii:

Hlavné etapy spracovania štatistických údajov
Fáza 1: Počiatočná (predbežná) analýza skutočného skúmaného javu. Na základe tejto analýzy sa určí nasledovné: · Študujú sa hlavné ciele

Metódy odberu vzoriek
Esencia štatistické metódy pozostáva z nejakej časti populácia, teda pomocou vzorky robiť úsudky o vlastnostiach populácie ako celku. Teda p

Formula č. 6.3
potom sa ako požadovaný kvantitatívny interval vyberie celé číslo nachádzajúce sa medzi K1 a K2. Napríklad: K1=7,3 a

Kvantily a ich interpretácia
Jednou z najefektívnejších metód sumarizácie zdrojových údajov je ich popísanie pomocou kvantilov. Kvantil je všeobecný pojem, jeho špeciálne prípady sú: kvartil, d

Grafické znázornenie údajov
Existujú 3 hlavné metódy grafickej prezentácie údajov: histogram (stĺpcový graf), frekvenčný polygón, vyhladená krivka (ogive). Podstata

Miery variability
Miery centrálnej tendencie diskutované v § 9 nám umožňujú v určitom zmysle charakterizovať všetky prvky vzorky ako celku. V tomto prípade je p skutočne zanedbané

Formula č. 10.5
Čím väčší je rozptyl vzorky, tým viac sú prvky vzorky rozptýlené pozdĺž číselnej osi vzhľadom na priemer vzorky. Príklad: vypočítajte rozptyl ďalšej vzorky 1,

Formula č. 10.6
Pre náš príklad máme: Xi

Formula č. 10.7
Napríklad, ak rozptyl = 2,25, potom sa štandardná odchýlka bude rovnať, štandardná odchýlka vám umožňuje charakterizovať rozšírenie prvkov vzorky vzhľadom na prostredie.

Formula č. 10.8
Kde M a sigma sú konštanty, ktoré majú pre zodpovedajúcu stupnicu nasledujúce hodnoty: mierka M δ

Formula č. 10.9
Ak sa β rovná nule, potom to znamená, že pôvodná vzorka (jej histogram) je symetrická: β=0 Ak β

Normálne rozdelenie
Hodnotu veličín reprezentujúcich počiatočné údaje nie je možné presne predpovedať ani pri plne známych experimentálnych podmienkach, za ktorých sa merajú, môžeme len naznačiť pravdepodobnú

Formula č. 11.11
Ak sú empirické hodnoty ukazovateľov asymetrie a špičatosti podľa absolútna hodnota menej ako kritické hodnoty, potom dospejeme k záveru, že rozdelenie meraného ukazovateľa sa nelíši od normy

Rozdelenia súvisiace s normálnym rozdelením
S normálne rozdelenie Súvisí mnoho ďalších distribúcií, medzi ktorými sa v štatistike najčastejšie používajú tieto: 1. (chí-kvadrát) Pearsonove distribúcie. 2. t-distribúcia

1.1.2. Základné meracie stupnice

Prečo je potrebná teória merania? Teória merania (ďalej len TI) je jednou zo zložiek aplikovanej štatistiky. Je súčasťou štatistiky objektov nenumerického charakteru.

Používanie čísel v ľudských životoch a ekonomických aktivitách nemusí vždy znamenať, že tieto čísla možno sčítať a násobiť alebo vykonávať iné aritmetické operácie. Čo by ste povedali na človeka, ktorý násobí telefónne čísla? A v žiadnom prípade nie vždy 2+2=4. Ak večer dáte do klietky dve zvieratá a potom ďalšie dve, nie je vždy možné nájsť v tejto klietke ráno štyri zvieratá. Môže ich byť oveľa viac – ak ste večer zahnali do klietky ovečky alebo gravidné mačky. Môže ich byť menej - ak ste umiestnili dve jahňatá s dvoma vlkmi. Čísla sa používajú oveľa širšie ako aritmetika.

Napríklad odborné názory sú často vyjadrené v poradová stupnica(váhy sú podrobnejšie rozobraté nižšie), t.j. odborník môže povedať (a zdôvodniť), že jeden ukazovateľ kvality produktu je dôležitejší ako druhý, prvý technologický objekt je nebezpečnejší ako druhý atď. Ale nie je schopný povedať koľko krát alebo naKoľko dôležitejšie, teda nebezpečnejšie. Od odborníkov sa často žiada, aby uviedli poradie (poradie) predmetov skúmania, t.j. usporiadať ich vo vzostupnom (alebo zostupnom) poradí podľa intenzity charakteristík, ktoré zaujímajú organizátorov skúšky. Poradie je číslo (predmetu skúmania) v usporiadanom rade charakteristických hodnôt pre rôzne predmety. V štatistike sa takáto séria nazýva variačná. Formálne sú hodnosti vyjadrené číslami 1, 2, 3, ..., ale s týmito číslami nemôžete robiť bežné aritmetické operácie. Napríklad, hoci v aritmetike 1 + 2 = 3, nemožno povedať, že pre objekt na treťom mieste v poradí sa intenzita skúmanej charakteristiky rovná súčtu intenzít objektov s 1. a 2. stupňom. Jedným z druhov expertného hodnotenia sú teda hodnotenia študentov. Je nepravdepodobné, že by niekto namietal, že vedomosti vynikajúceho študenta sa rovnajú súčtu vedomostí študenta D a študenta C (hoci 5 = 2 + 3), študentovi A zodpovedajú dvaja študenti D (2 + 2 = 4) a medzi študentom A a študentom C je rovnaký rozdiel ako medzi študentom A a chudobným študentom (5 - 3 = 4 - 2). Preto je zrejmé, že na analýzu tohto druhu kvalitatívnych údajov je potrebná nie veľmi známa aritmetika, ale iná teória, ktorá poskytuje základ pre vývoj, štúdium a aplikáciu špecifických výpočtových metód. Toto je TI.

Pri čítaní literatúry treba mať na pamäti, že v súčasnosti sa termínom „teória merania“ označuje množstvo vedných disciplín. Konkrétne klasická metrológia (náuka o meraní fyzikálnych veličín), o ktorej sa tu uvažuje TI, niektoré ďalšie oblasti, napríklad algoritmická teória meraní. Z kontextu je zvyčajne jasné, o akej konkrétnej teórii sa diskutuje.

Stručná história teórie merania. TI sa najprv vyvinula ako teória psychofyzikálnych meraní. V povojnových publikáciách americký psychológ S.S. Stevens sa zameral na meracie váhy. V druhej polovici dvadsiateho storočia. Rozsah použitia TI sa rýchlo rozširuje. Pozrime sa, ako sa to stalo. Jeden zo zväzkov Encyklopédie psychologických vied vydaný v Spojených štátoch v 50. rokoch minulého storočia sa nazýval „Psychologické merania“. To znamená, že zostavovatelia tohto zväzku rozšírili rozsah RTI z psychofyziky na psychológiu vo všeobecnosti. A v hlavnom článku tejto zbierky s názvom „Základy teórie merania“ bola prezentácia na abstraktnej matematickej úrovni bez odkazu na akúkoľvek konkrétnu oblasť použitia. V tomto článku sa kládol dôraz na „homomorfizmy empirických systémov so vzťahmi na číselné“ (tieto matematické pojmy tu netreba zachádzať) a matematická náročnosť prezentácie sa zvýšila v porovnaní s prácami S.S. Stevens.

Už v jednom z prvých domácich článkov o RTI (koniec 60. rokov 20. storočia) sa zistilo, že body prideľované odborníkmi pri hodnotení predmetov skúmania sa spravidla merajú na ordinálnej stupnici. Domáce práce, ktoré sa objavili na začiatku 70. rokov 20. storočia, viedli k výraznému rozšíreniu oblasti použitia gumeného tovaru. Aplikuje sa v pedagogickej kvalimetrii (meranie kvality vedomostí študentov), ​​v systémovom výskume, v rôznych problémoch teórie expertného hodnotenia, pri agregácii ukazovateľov kvality produktov, v sociologických štúdiách atď.

Výsledky tejto etapy boli zhrnuté v monografii. Ako dva hlavné problémy RTI spolu s stanovenie typu váhy meranie špecifických dát bolo navrhnuté hľadanie algoritmov analýzy dát, ktorých výsledok sa nemení žiadnou prijateľnou transformáciou mierky (t.j. nemenný ohľadom tejto transformácie).

Metrológovia spočiatku ostro namietali proti používaniu termínu „meranie“ pre kvalitatívne atribúty. Postupne sa však námietky rozplynuli a koncom 20. storočia. TI sa začala považovať za všeobecnú vedeckú teóriu.

Šesť druhov váh. V súlade s technickými špecifikáciami kedy matematického modelovania v prvom rade by sa mal stanoviť skutočný jav alebo proces typy váh, v ktorom merané určité premenné. Typ stupnice určuje skupina prípustných transformácií mierky. Platné transformácie nemenia vzťahy medzi objektmi merania. Napríklad pri meraní dĺžky prechod z arshinov na metre nemení vzťah medzi dĺžkami uvažovaných objektov - ak je prvý objekt dlhší ako druhý, potom sa to zistí pri meraní v arshinoch aj pri meraní. v metroch. Upozorňujeme, že v tomto prípade sa číselná hodnota dĺžky v arshinoch líši od číselnej hodnoty dĺžky v metroch - nemení sa iba výsledok porovnania dĺžok dvoch objektov.

Uveďme hlavné typy mierok merania a zodpovedajúce skupiny prípustných transformácií.

IN menná stupnica(iný názov pre túto stupnicu je nominálny; toto je anglický názov prepísaný ruskými písmenami váhy) prijateľné všetko sú transformácie typu one-to-one. V tejto škále sa čísla používajú iba ako značky. Približne rovnako ako pri odovzdávaní bielizne do práčovne, t.j. len na rozlíšenie predmetov. Menná stupnica meria napríklad telefónne čísla, čísla áut, čísla pasov a čísla študentských preukazov. čísla potvrdení o poistení štátneho dôchodkového poistenia, zdravotné poistenie, INN (individuálne daňové číslo) sa merajú v mennej škále. Pohlavie ľudí sa meria aj v škále mien, výsledok merania má dve hodnoty - muž, žena. Rasa, národnosť, farba očí, farba vlasov sú nominálne charakteristiky. Počty písmen v abecede sú tiež mierami v menovej stupnici. Nikoho so zdravým rozumom by nenapadlo, že sčítanie alebo násobenie telefónnych čísel nemá zmysel. Nikto nebude porovnávať písmená a tvrdiť, že napríklad písmeno P je lepšie ako písmeno S. Jediná vec, na ktorú sú dimenzie na menovej stupnici dobré, je rozlišovanie medzi objektmi. V mnohých prípadoch je to všetko, čo sa od nich vyžaduje. Napríklad skrinky v šatniach pre dospelých sú rozlíšené číslami, t.j. čísla a v škôlkach používajú kresby, keďže deti ešte nepoznajú čísla.

IN poradová stupnicačísla sa používajú nielen na rozlíšenie predmetov, ale aj na vytvorenie poriadku medzi predmetmi. Najjednoduchším príkladom je hodnotenie študentov. Je symbolické, že na strednej škole sa používajú ročníky 2, 3, 4, 5 a na vysokej škole sa verbálne vyjadruje presne ten istý význam - neuspokojivý, uspokojivý, dobrý, výborný. To zdôrazňuje „nenumerický“ charakter hodnotenia študentov. V radovej mierke prijateľné všetky sú prísne rastúce transformácie.

Nastavenie typu váhy, t.j. určenie skupiny prípustných premien meracej stupnice je vecou špecialistov v príslušnom aplikačnom odbore. V monografii sme teda ako sociológovia považovali hodnotenia atraktivity povolaní za merané na ordinálnej škále. Niektorí sociológovia s nami však nesúhlasili, pretože sa domnievali, že absolventi škôl používajú stupnicu s užšou skupinou prípustných premien, napríklad intervalovú stupnicu. Je zrejmé, že tento problém sa netýka matematiky, ale humanitných vied. Na jeho vyriešenie je možné vykonať pomerne náročný experiment. Kým sa nastaví, odporúča sa prijať ordinálnu stupnicu, pretože to zaručuje možné chyby.

Expertné hodnotenia, ako už bolo uvedené, by sa mali často považovať za merané na ordinálnej stupnici. Typickým príkladom je úloha klasifikovať a klasifikovať priemyselné zariadenia podliehajúce environmentálnemu poisteniu.

Prečo je prirodzené vyjadrovať odborné názory v ordinálnej mierke? Ako ukázali početné experimenty, človek odpovedá na otázky kvalitatívnej, napríklad porovnávacej povahy správnejšie (a s menšími ťažkosťami) ako na kvantitatívne. Preto je pre neho jednoduchšie povedať, ktoré z dvoch závaží je ťažšie, ako uviesť ich približnú hmotnosť v gramoch.

Mnoho ďalších typov radových stupníc sa používa v rôznych oblastiach ľudskej činnosti. Napríklad v mineralógii sa používa Mohsova stupnica, podľa ktorej sa minerály klasifikujú podľa kritéria tvrdosti. Konkrétne: mastenec má skóre 1, sadra - 2, vápnik - 3, fluorit - 4, apatit - 5, ortoklas - 6, kremeň - 7, topás - 8, korund - 9, diamant - 10. Minerál s vyšším číslo je tvrdšie ako minerál s nižším číslom, pri stlačení ho poškriabe.

Bežné stupnice v geografii sú Beaufortova stupnica vetra ("pokojný", "slabý vietor", "mierny vietor" atď.) a stupnica sily zemetrasenia. Je zrejmé, že nemožno povedať, že zemetrasenie s veľkosťou 2 bodov (lampa sa hojdala pod stropom - to sa stáva aj v Moskve) je presne 5 krát slabšie ako zemetrasenie s veľkosťou 10 bodov (úplné zničenie všetkého na povrchu zeme).

V medicíne sú poradové stupnice stupnice štádií hypertenzie (podľa Myasnikova), stupnica stupňov srdcového zlyhania (podľa Strazhesko-Vasilenko-Lang), stupnica závažnosti koronárnej nedostatočnosti (podľa Fogelsona) atď. . Všetky tieto váhy sú zostavené podľa nasledujúcej schémy: nebola zistená žiadna choroba; prvé štádium ochorenia; druhá etapa; tretie štádium... Niekedy sa rozlišujú štádiá 1a, 1b atď. Každé štádium má svoju vlastnú medicínsku charakteristiku. Pri opise skupín postihnutia sa čísla používajú v opačnom poradí: najťažšia je prvá skupina postihnutia, potom druhá, najľahšia je tretia.

Čísla domov sa merajú aj na ordinálnej stupnici - ukazujú, v akom poradí sú domy umiestnené pozdĺž ulice. Čísla zväzkov v zhromaždených dielach spisovateľa alebo čísla prípadov v podnikovom archíve sú zvyčajne spojené s chronologickým poradím ich vytvorenia.

Pri posudzovaní kvality produktov a služieb sa v tzv V kvalimetrii (doslovný preklad: meranie kvality) sú obľúbené radové stupnice. Výrobná jednotka sa totiž hodnotí ako pojazdná alebo nespôsobilá. Pre dôkladnejšiu analýzu sa používa stupnica s tromi stupňami: existujú významné chyby - sú len malé chyby - nie sú žiadne chyby. Niekedy sa používajú štyri stupne: existujú kritické chyby (znemožňujúce použitie) - existujú významné chyby - sú len malé chyby - nie sú žiadne chyby. Klasifikácia produktov má podobný význam - prémia, prvá trieda, druhá trieda,...

Pri posudzovaní vplyvov na životné prostredie je prvé, najvšeobecnejšie hodnotenie zvyčajne poradové, napr. prírodné prostredie stabilné – prírodné prostredie je utláčané (degradované). Podobne v environmentálno-medicínskom meradle: neexistuje žiadny výrazný vplyv na ľudské zdravie - je zaznamenaný negatívny vplyv na zdravie.

Poradová stupnica sa používa v mnohých iných oblastiach. V ekonometrii sú to predovšetkým rôzne metódy znaleckých posudkov. (Pozri materiál venovaný im v 3. časti).

Všetky meracie škály sú rozdelené do dvoch skupín – škály kvalitatívnych charakteristík a škály kvantitatívnych charakteristík.

Radová stupnica a stupnica mien sú hlavné stupnice kvalitatívnych charakteristík. Preto v mnohých špecifických oblastiach možno výsledky kvalitatívnej analýzy považovať za merania na týchto mierkach.

Škály kvantitatívnych charakteristík sú škály intervalov, pomerov, rozdielov, absolútnych. Na stupnici intervaloch zmerajte hodnotu potenciálna energia alebo súradnica bodu na priamke. V týchto prípadoch nie je možné na stupnici vyznačiť prirodzený pôvod ani prirodzenú mernú jednotku. Výskumník si musí sám nastaviť východiskový bod a zvoliť mernú jednotku. Prijateľné transformácie v intervalovej škále sú lineárne rastúce transformácie, t.j. lineárne funkcie. Teplotné stupnice Celzia a Fahrenheita súvisia práve týmto vzťahom: 0 S = 5/9 (0 F- 32), kde 0 S- teplota (v stupňoch) na stupnici Celzia a 0 F- teplota na stupnici Fahrenheita.

Z kvantitatívnych škál sú vo vede a praxi najrozšírenejšie škály vzťahy. Majú prirodzený referenčný bod – nulu, t.j. absencia množstva, ale žiadna prirodzená jednotka merania. Väčšina fyzických jednotiek sa meria na pomerovej stupnici: telesná hmotnosť, dĺžka, náboj, ako aj ceny v ekonomike. Prijateľné transformácie pomerovej stupnice sú podobné (zmena iba stupnice). Inými slovami, lineárne rastúce transformácie bez fiktívneho termínu. Príkladom je prepočet cien z jednej meny na druhú pri fixnom kurze. Predpokladajme, že porovnáme ekonomickú efektívnosť dvoch investičných projektov pomocou cien v rubľoch. Nech je prvý projekt lepší ako druhý. Teraz prejdime na menu ekonomicky najsilnejšej veľmoci na svete – jüan s použitím pevného konverzného kurzu. Je zrejmé, že prvý projekt by mal byť opäť ziskovejší ako druhý. Je to zrejmé zo všeobecných úvah. Výpočtové algoritmy však túto samozrejmú podmienku automaticky nespĺňajú. Musíme skontrolovať, či bola dokončená. Výsledky takéhoto testu pre priemerné hodnoty sú opísané nižšie (časť 2.1.3).

Diferenčná stupnica má prirodzenú jednotku merania, ale nemá prirodzený referenčný bod. Čas sa meria na stupnici rozdiely, ak sa rok (alebo deň - od poludnia do poludnia) berie ako prirodzená jednotka merania a na intervalovej stupnici všeobecný prípad. Pri súčasnej úrovni poznania je nemožné naznačiť prirodzené východisko. Rôzni autori rôznymi spôsobmi vypočítavajú dátum stvorenia sveta, ako aj okamih narodenia Krista. Takže podľa novej štatistickej chronológie, ktorú vyvinula skupina slávneho historika akademika. RAS A.T Fomenko, Pán Ježiš Kristus sa narodil približne v roku 1054 podľa v súčasnosti uznávanej chronológie v Istanbule (alias Konštantínopol, Byzancia, Trója, Jeruzalem, Rím).

Len pre absolútne váhy, výsledky merania - čísla v obvyklom zmysle slova. Príkladom je počet ľudí v miestnosti. Pre absolútnu škálu je povolená iba transformácia identity.

V procese rozvoja zodpovedajúcej oblasti vedomostí sa typ stupnice môže meniť. Najprv sa teda merala teplota radový vodný kameň (chladnejšie - teplejšie). Potom - podľa interval (stupnice Celsia, Fahrenheita, Reaumur). Nakoniec, po objavení absolútnej nuly, možno teplotu považovať za meranú na stupnici vzťahy(Kelvinova stupnica). Treba poznamenať, že medzi odborníkmi niekedy existujú nezhody o tom, ktoré stupnice by sa mali použiť na zváženie určitých skutočných nameraných hodnôt. Inými slovami, proces merania zahŕňa aj určenie typu váhy (spolu s odôvodnením výberu konkrétneho typu váhy). Okrem uvedených šiestich hlavných typov váh sa niekedy používajú aj iné váhy.

Diskusia o meracích škálach bude pokračovať ďalej v širšom kontexte - ako jeden z konceptov štatistiky nenumerických údajov.

Predchádzajúce

Najdôležitejším bodom z hľadiska praktického využitia systémových modelov je stanovenie miery zhody medzi modelom a modelovanými objektmi, javmi alebo procesmi. Účelom vytvorenia takejto korešpondencie je objasniť otázku, či je model primeraný originálu. Najúčinnejšou a najpoužívanejšou metódou na stanovenie pravdivosti modelu je porovnanie teoretických dôsledkov získaných pomocou modelu s experimentálnymi údajmi alebo experimentálnymi meraniami.

Výsledky každého experimentu sa zaznamenávajú v tej či onej forme a potom sa spravidla používajú buď na testovanie pravdivosti modelu, alebo na vytvorenie modelu skúmaného javu. V praxi vedecký výskum spracovanie experimentálnych dát je dôležitým krokom medzi fázami získavania informácií (meranie pozorovateľných vlastností skúmaného objektu) a ich využitím. Experimentálne údaje sú zobrazené na špecifickej škále, ktorá určuje prijateľné metódy spracovania údajov.

Meranie je operácia, ktorá spája daný pozorovateľný stav objektu, procesu alebo javu s určitým označením: číslom, číslom alebo symbolom. Táto korešpondencia zabezpečuje, že výsledky meraní obsahujú informácie o pozorovanom objekte a množstvo informácií závisí od stupňa úplnosti tejto korešpondencie. Potrebné informácie sa získavajú z meraní ako výsledok ich transformácie, alebo, ako sa tiež hovorí, spracovaním experimentálnych údajov.

Je zrejmé, že čím úplnejší je súlad medzi pozorovanými stavmi a ich označeniami, tým viac informácií možno získať ako výsledok spracovania údajov. Menej zrejmé je, že miera tejto korešpondencie nezávisí len od výberu metód a metód merania (t. j. od experimentátora), ale aj od charakteru skúmaného javu, a že samotná miera korešpondencie, resp. zase určuje prijateľné (a neprijateľné) metódy spracovania údajov . V zásade samotný skúmaný jav alebo objekt kladie určité obmedzenia na postup merania.

Ďalej budeme uvažovať len o takých javoch, procesoch a objektoch, o ktorých stavoch môžeme povedať, či sú alebo nie sú rozlíšiteľné, a len o takých metódach merania, ktoré priraďujú rôzne označenia rozlíšiteľným stavom a rovnaké označenia nerozlíšiteľným stavom. To znamená, že stavy objektu aj ich označenia musia spĺňať aspoň tieto axiómy:

Reflexivita -

Symetria - Ak potom.

Prechodnosť - Ak a potom.

Symbol „=“ tu označuje vzťah ekvivalencie.

S cieľom rozvíjať sa matematický model fenomén alebo proces musí byť najskôr stanovený typy váh , v ktorom sa budú merať určité charakteristiky, vlastnosti a stavy. Určuje aj typ váhy skupina prípustných transformácií mierky . Prípustné transformácie nemenia vzťahy medzi výsledkami merania. Pri meraní vzdialenosti prechod z jednej meracej jednotky, napríklad z metrov na stopy, nemení vzťah medzi vzdialenosťami - ak sa objekt nachádza vo väčšej vzdialenosti od objektu ako , potom sa tento vzťah zachová bez ohľadu na jednotky, v ktorých sa meria vzdialenosť.

Uvažujme o hlavných typoch mierok merania a zodpovedajúcich skupinách prípustných transformácií. V prvom rade treba poznamenať, že škály sa delia do dvoch skupín: kvalitatívne a kvantitatívne. Pozrime sa na váhy kvality.

Menná stupnica alebo nominálna stupnica je stupnica, ktorá slúži len na rozlíšenie predmetov.

Predpokladajme, že počet rozlíšiteľných stavov (počet tried ekvivalencie) je konečný. Spojme každú triedu ekvivalencie s označením, ktoré je odlišné od označení iných tried. Teraz budú merania pozostávať z vykonania experimentu na objekte, určenia, či výsledok patrí do jednej alebo druhej triedy ekvivalencie a zapísania pomocou symbolu označujúceho túto triedu. Toto meranie sa nazýva meranie mennej stupnice (niekedy nazývané aj nominálna alebo klasifikačná stupnica). V tomto prípade súbor symbolov označujúcich triedy ekvivalencie tvorí stupnicu mien.

Príklady menovitých mierok by mohli byť rôzne systémyčíslovanie (telefónne čísla, individuálne číslo daňovníka a pod.), ako aj názov národnosti, miest, krajín a ďalšie metódy, ktoré umožňujú evidovať rozdiely v procesoch, javoch alebo objektoch alebo ich vlastnostiach.

Prijateľné transformácie v nominálnej mierke sú iba transformácie jedna ku jednej, napríklad nahradenie číselných čísel kombináciami písmen. Príkladom takejto konverzie jedna na jednu sú adresy IP. Používateľ používa na označenie adresy IP písmená latinskej abecedy a niektoré ďalšie symboly a sieťové aplikácie pracujú s adresami IP, ktoré pozostávajú z čísel a bodiek. V nominálnej škále nemožno použiť žiadne aritmetické alebo relačné operácie.

Je potrebné zdôrazniť, že označenia použité v názvovej stupnici sú iba symboly, aj keď sa na tento účel používajú čísla. Preto pri spracovaní experimentálnych údajov zaznamenaných v nominálnej mierke priamo so samotnými údajmi môžete vykonať iba operáciu kontroly ich ekvivalencie, ako aj počítanie počtu meraní patriacich do danej triedy ekvivalencie.

Štatistické spracovanie údajov je možné vykonávať vo viacerých dimenziách v mennej škále. Uvažujme o jednotlivých prvkoch takéhoto spracovania výsledkov meraní. Predstavme si symbol Kronecker takto:

Potom počet rozmerov patriacich do -tej triedy ekvivalencie určí vzorec

Tu je celkový počet meraní. Po získaní týchto výsledkov je možné určiť relatívne frekvencie pre rôzne triedy ekvivalencie -

Radová stupnica(tiež nazývaný hodnotiacej stupnici) sa používajú na definovanie určitého vzťahu na množine javov, procesov a predmetov alebo ich vlastností, najčastejšie ide o vzťah prísneho alebo neprísneho poriadku.

Takéto škály sa používajú, keď existuje potreba (a príležitosť) nielen klasifikovať výsledky meraní vybraných vlastností objektov alebo procesov do jednej alebo druhej triedy ekvivalencie, ale porovnávať tieto triedy navzájom podľa jedného alebo druhého kritéria.

Relácia striktného poradia (pomocou zápisov , ) je relácia, ktorá má nasledujúce vlastnosti:

antireflexívnosť-falošný;

asymetria a - sa navzájom vylučujú;

prechodnosť: od .

Stupnica poradia, ktorá spĺňa vyššie uvedené vlastnosti, sa nazýva stupnica jednoduchého alebo prísneho poradia. Príklady takejto stupnice sú vojenské hodnosti, poradové číslovanie atď.

Príklady (rozhodovanie, priority prístupu).

Neprísny vzťah poradia (používa sa zápis: , ) je vzťah, ktorý má nasledujúce vlastnosti:

reflexívnosť

antisymetria

prechodnosť .

Poradová stupnica, na ktorej platí neprísny vzťah usporiadania, sa nazýva stupnica slabého poradia.

Na spracovanie experimentálnych údajov prezentovaných v ordinálnych mierkach sa používa koncept poradia. Na definovanie tohto pojmu sa používa kroková funkcia formulára

Potom hodnosťou dimenzie vlastnosti objektu alebo javu je číslo

kde je počet porovnávaných meraní.

V mierkach slabého poradia sa môžu niektoré pozorovania zhodovať. Takéto skupiny pozorovaní sa nazývajú banda. V tomto prípade majú všetci členovia zväzku rovnakú hodnosť.

Je potrebné zdôrazniť, že aj keď sú výsledky meraní v poradovej mierke prezentované vo forme čísel, napriek tomu ich nemožno spracovať ako čísla.

Príkladom takejto poradovej stupnice je Mohsova stupnica minerálnej tvrdosti. Z dvoch minerálov je tvrdší ten, ktorý na druhom zanecháva ryhy alebo priehlbiny. Vzťah „A je ťažší ako B“ je vzťahom objednávky. Stupnica minerálnej tvrdosti je stupnica slabého rádu. Obsahuje desať stupňov tvrdosti. Ako štandard sa berú tieto minerály so stúpajúcou tvrdosťou: 1 – mastenec, 2 – sadra, 3 – vápnik, 4 – fluorit, 5 – apatit, 6 – ortoklas, 7 – kremeň, 8 – topaz, 9 – korund, 10 – diamant . V tejto stupnici nie sú žiadne stredné stupne tvrdosti. Hoci sú stupne tvrdosti čísla, napriek tomu nemožno povedať, že diamant je dvakrát tvrdší ako apatit, ani že rozdiel v tvrdosti medzi apatitom a kremeňom je rovnaký ako medzi topásom a diamantom. Typickým príkladom chybného spracovania údajov prezentovaných na ordinálnej škále je výpočet priemerného skóre v bodových škálach na hodnotenie vedomostí žiakov. Bodová stupnica je poradová stupnica, takže priemerné skóre na takejto stupnici nemá význam. Napríklad z fyziky dvaja absolventi stredná škola mať rovnaké priemerné skóre môže byť veľmi odlišné. V tejto súvislosti uprednostňujú v kritických prípadoch organizovať nie súťaž dokladov o študijnom výkone, ale súťaž uchádzačov, t. návrat k ordinálnemu meraniu, priame porovnanie úrovne vedomostí v konkrétnej disciplíne každého uchádzača.

Rovnako ako pri menovej škále je konverzia jedna ku jednej platnou transformáciou v tejto škále. Napríklad 2 – neuspokojivé, 3 – uspokojivé atď.

Ordinálne škály sa najviac využívajú v sociologickom a marketingovom výskume, pri hodnotení kvality produktov a služieb, expertíznych hodnoteniach a v iných štúdiách, kde sú možné len kvalitatívne merania.

Zoberme si kvantitatívne stupnice.

Intervalová stupnica. Táto stupnica nemá prirodzený referenčný bod a prirodzenú jednotku merania.

Názov „intervalová stupnica“ je spôsobený skutočnosťou, že v takejto mierke má zmysel iba rozdiel medzi nameranými hodnotami dvoch rôznych stavov objektu. Príkladom použitia takejto stupnice je potenciálny rozdiel elektrické pole systémy stacionárnych nábojov. Hodnota samotného potenciálu elektrického poľa daný bod nemá fyzikálny význam. Iba potenciálny rozdiel má fyzický význam. Podľa definície sa potenciálny rozdiel v elektrickom poli medzi bodmi 1 a 2 rovná práci vykonanej na presun jednotkového náboja z bodu 1 do bodu 2.

Charakteristickým znakom takejto stupnice je, že nezávisí od výberu referenčného bodu, ani od meracej jednotky. Napríklad na meranie teploty sa používajú rôzne stupnice: absolútna, Celzia a Fahrenheita. Všetky tieto tri stupnice sa líšia vo výbere pôvodu a stupnice Fahrenheit a vo výbere jednotky teploty. Napríklad jednotka teploty v stupňoch Celzia je jedna stotina intervalu medzi bodom topenia ľadu a bodom varu vody. Avšak napríklad teplotný rozdiel medzi bodmi tuhnutia a varu vody v absolútnej škále a Celziovej stupnici je rovnaký a rovný . Na stupnici Fahrenheita je tento rozdiel . Ak chcete korelovať výsledky meraní teploty v stupňoch Celzia a Fahrenheita, použite lineárne vzorce konverzie:

prepnúť na stupnicu Celzia,

zmeniť na stupnicu Fahrenheita.

Z toho vyplýva, že medzi meraniami teploty na uvažovaných váhach je lineárna závislosť. Toto je ďalší charakteristický znak intervalové stupnice, ktorý spočíva v tom, že intervalové stupnice sú totožné až po lineárnu transformáciu tvaru

alebo invariantné pod lineárne transformácie strih, naťahovanie alebo stláčanie.

Podobné články