Osemsten je jedným z piatich pravidelných mnohostenov, ktoré majú 8 trojuholníkových plôch, 12 hrán, 6 vrcholov. Každý z jeho vrcholov je vrcholom štyroch trojuholníkov. Súčet rovinných uhlov v každom vrchole je 240 stupňov. Osemsten má stred symetrie – stred osemstenu, 9 osí symetrie a 9 rovín symetrie.

V prírode, vo vede, v živote sa tento mnohosten nachádza pomerne často: používa sa pri vysvetľovaní štruktúry a foriem vesmíru, v štruktúre DNA a nanotechnológií a pri vytváraní logických hier.

Ale najčastejšie sa to nachádza, možno, na prvom mieste - v prírode. A to v štruktúre kryštálov. Kryštály diamantu, perovskitu, olivínu, fluoritu, spinelu, hlinito-draselného kamenca, síranu meďnatého a dokonca aj chloridu sodného a zlata majú oktaedrický tvar!

Mnohosteny sa používajú aj v maľbe. Najvýraznejším príkladom umeleckého zobrazenia mnohostenov v 20. storočí sú, samozrejme, grafické fantázie Mauritsa Cornelisa Eschera (1898 – 1972), holandského umelca narodeného v Leeuwardene. Maurits Escher vo svojich kresbách akoby objavil a intuitívne ilustroval zákony kombinácie prvkov symetrie, t.j. tie zákony, ktoré vládnu kryštálom, určujú ich vonkajší tvar, ich atómovú štruktúru a fyzikálne vlastnosti.

Pravidelné geometrické telesá – mnohosteny – mali pre Eschera zvláštne čaro. V mnohých jeho dielach sú mnohosteny hlavnou postavou a v ešte viacerých dielach vystupujú ako pomocné prvky.

Ryža. 7. Gravírovanie „Hviezd“ od Eschera

Escherovým najzaujímavejším dielom je rytina „Hviezdy“, na ktorej môžete vidieť pevné látky získané spojením štvorstenov, kociek a osemstenov.

Záver

Počas tejto práce sme uvažovali o koncepte pravidelného mnohostenu, dozvedeli sme sa, že mnohosten sa nazýva pravidelný, ak: 1) je konvexný; 2) všetky jeho plochy sú pravidelné mnohouholníky, ktoré sa navzájom rovnajú; 3) všetky jeho dihedrály sú rovnaké; 4) rovnaký počet hrán sa zbieha v každom z jeho vrcholov.

Po preskúmaní histórie vzniku platónskych telies sme sa dozvedeli, že existuje päť pravidelných mnohostenov: štvorsten, kocka, osemsten, dvanásťsten a dvadsaťsten. Ich mená sú zo starovekého Grécka. Doslovne preložené z gréčtiny, „tetrahedron“, „osmedron“, „hexaedr“, „dvanásťsten“, „ikozaéder“ znamená: „štvorsten“, „oktaéder“, „šesťsten“, „dvanásťsten“, „dvadsaťsten“.

Použitá literatúra a zdroje nám umožnili hlbšie zvážiť túto tému.

Po podrobnejšej analýze dvadsaťstenu a osemstenu, ako aj ich aplikácie v rôznych oblastiach, sme videli, že štúdium platónskych telies a súvisiacich postáv pokračuje dodnes. Hoci krása a symetria sú hlavnou motiváciou moderného výskumu, majú aj určitý vedecký význam, najmä v kryštalografii. Kryštály kuchynskej soli, tioantimonidu sodného a kamenca chrómového sa v prírode vyskytujú vo forme kocky, štvorstenu a osemstenu. Ikozaedrón sa nenachádza medzi kryštalickými formami, ale možno ho pozorovať medzi formami mikroskopických morských organizmov známych ako rádiolariáni.

Myšlienky Platóna a Keplera o spojení pravidelných mnohostenov s harmonickou štruktúrou sveta našli v našej dobe svoje pokračovanie v zaujímavej vedeckej hypotéze, že zemské jadro má tvar a vlastnosti rastúceho kryštálu, čo ovplyvňuje vývoj všetky prírodné procesy prebiehajúce na planéte. Lúče tohto kryštálu, alebo skôr jeho silové pole, určujú štruktúru ikosaedrón-dodekaedrón Zeme. Prejavuje sa tým, že v zemskej kôre sa objavujú projekcie pravidelných mnohostenov vpísaných do zemegule: dvadsaťsten a dvanásťsten.

Veľký záujem o formy pravidelných mnohostenov prejavili aj sochári, architekti a umelci. Všetci boli ohromení dokonalosťou a harmóniou mnohostenov.

Bibliografia

1. Aleksandrov A.D. a kol. Geometria pre ročníky 10-11: Učebnica. Manuál pre školákov. a pokročilé triedy študoval Matematika / A. D. Aleksandrov, A. L. Werner, V. I. Ryzhik. – 3. vyd., prepracované. - M.: Školstvo, 1992 – 464 s.

2. Atanasyan L.S. a kol. Geometria 10 - 11.- M.: Vzdelávanie, 2003.

3. Vasilevskij A.B. Paralelné projekcie. - Moskva, 2012.

4. Vološinov A.V. Matematika a umenie.- M.: Vzdelávanie, 2002.

5. Gonchar V. V. Modely mnohostenov. – M.: Akim, 1997. – 64 s.

6. Dityatkin V.G. Leonardo da Vinci. - M.: Moskva, 2002.

7. Euklides. Začiatok.- V 3 zväzkoch.M.; L.; 1948 – 1950.

8. Matematika: Školská encyklopédia / Ch. vyd. Nikolsky S. M. – M.: Vedecké vydavateľstvo. "Veľká ruská encyklopédia", 1996

9. Pidou D. Geometria a umenie. - Moskva, 1999.

Podobné články