Geometrické modely sa delia na vecné, výpočtové a kognitívne. Medzi geometrickými modelmi je možné rozlíšiť ploché a trojrozmerné modely. Predmetové modely úzko súvisia s vizuálnym pozorovaním. Informácie získané z modelov predmetov zahŕňajú informácie o tvare a veľkosti objektu a jeho umiestnení vo vzťahu k ostatným. Výkresy strojov, technických zariadení a ich častí sa vykonávajú v súlade s množstvom symbolov, osobitných pravidiel a určitej mierky. Výkresy môžu byť inštalačné, celkový pohľad, montážne, tabuľkové, rozmerové, vonkajšie pohľady, prevádzkové atď. Výkresy sa rozlišujú aj podľa výrobných odvetví: strojárstvo, výroba nástrojov, stavebníctvo, banské a geologické, topografické atď. Nákresy zemského povrchu sa nazývajú mapy. Kresby sa rozlišujú podľa obrazovej metódy: ortogonálna kresba, axonometria, perspektíva, projekcie s číselnými značkami, afinné projekcie, stereografické projekcie, filmová perspektíva atď. Predmetové modely zahŕňajú kresby, mapy, fotografie, rozloženia, televízne obrázky atď. Predmetové modely úzko súvisia s vizuálnym pozorovaním. Medzi objektovými geometrickými modelmi je možné rozlíšiť ploché a trojrozmerné modely. Modely objektov sa výrazne líšia v spôsobe vyhotovenia: kresby, kresby, maľby, fotografie, filmy, röntgenové snímky, rozloženia, modely, sochy atď. V závislosti od štádia návrhu sa výkresy delia na výkresy technického návrhu, predbežné a technické návrhy a pracovné výkresy. Kresby sa tiež rozlišujú na originály, originály a kópie.

Grafické konštrukcie možno použiť na získanie numerických riešení rôznych problémov. Graficky môžete vykonávať algebraické operácie (sčítanie, odčítanie, násobenie, delenie), diferenciáciu, integráciu a riešenie rovníc. Pri výpočte algebraických výrazov sú čísla reprezentované smerovanými segmentmi. Na nájdenie rozdielu alebo súčtu čísel sa zodpovedajúce segmenty vynesú na priamku. Násobenie a delenie sa vykonáva zostrojením proporcionálnych segmentov, ktoré sú po stranách uhla odrezané rovnými rovnobežnými čiarami. Kombinácia násobenia a sčítania vám umožňuje vypočítať súčty súčinov a vážené priemery. Grafické zvýšenie na celé číslo pozostáva zo sekvenčného opakovania násobenia. Grafickým riešením rovníc je hodnota úsečky priesečníka kriviek. Graficky viete vypočítať určitý integrál, zostaviť graf derivácie, t.j. diferencovať a integrovať a riešiť rovnice. Geometrické modely pre grafické výpočty je potrebné odlíšiť od nomogramov a výpočtových geometrických modelov (CGM). Grafické výpočty vyžadujú zakaždým postupnosť konštrukcií. Nomogramy a RGM sú geometrické obrazy funkčných závislostí a nevyžadujú nové konštrukcie na nájdenie číselných hodnôt. Nomogramy a RGM sa používajú na výpočty a štúdie funkčných závislostí. Výpočty na RGM a nomogramoch sú nahradené čítaním odpovedí pomocou elementárnych operácií špecifikovaných v kľúči nomogramu. Hlavnými prvkami nomogramov sú stupnice a binárne polia. Nomogramy sa delia na elementárne a zložené nomogramy. Nomogramy sa odlišujú aj operáciou v kľúči. Základný rozdiel medzi RGM a nomogramom je v tom, že na konštrukciu RGM sa používajú geometrické metódy a na zostavovanie nomogramov sa používajú analytické metódy. Nomografia je prechod od analytického stroja ku geometrickému stroju.

Kognitívne modely zahŕňajú funkčné grafy, diagramy a grafy. Grafický model závislosti jednej premennej od druhej sa nazýva funkčný graf. Grafy funkcií možno zostrojiť z jej danej časti alebo z grafu inej funkcie pomocou geometrických transformácií. Grafický obrázok, ktorý jasne ukazuje vzťah akýchkoľvek veličín, je diagram. Stĺpcový graf, ktorý je súborom susedných obdĺžnikov postavených na jednej priamke a predstavuje rozdelenie ľubovoľných veličín podľa kvantitatívnej charakteristiky, sa nazýva histogram. Geometrické modely zobrazujúce vzťahy medzi prvkami množiny sa nazývajú grafy. Grafy sú modely poriadku a spôsobu pôsobenia. Na týchto modeloch nie sú žiadne vzdialenosti, uhly, nezáleží na tom, či sú body spojené priamkou alebo krivkou. V grafoch sa rozlišujú iba vrcholy, hrany a oblúky. Grafy boli prvýkrát použité na riešenie hádaniek. V súčasnosti sa grafy efektívne využívajú v teórii plánovania a riadenia, teórii plánovania, sociológii, biológii, pri riešení pravdepodobnostných a kombinatorických problémov atď.

Osobitný význam majú teoretické geometrické modely. V analytickej geometrii sa geometrické obrazy študujú pomocou algebry na základe súradnicovej metódy. V projektívnej geometrii sa študujú projektívne transformácie a nemenné vlastnosti útvarov od nich nezávislé. V deskriptívnej geometrii sa priestorové útvary a metódy riešenia priestorových problémov študujú konštrukciou ich obrazov v rovine. Vlastnosti rovinných útvarov sa zvažujú v planimetrii a vlastnosti priestorových útvarov sa zvažujú v stereometrii. Sférická trigonometria študuje vzťahy medzi uhlami a stranami sférických trojuholníkov. Teória fotogrametrie a stereo- a fotogrametrie umožňuje určovať tvary, veľkosti a polohy predmetov z ich fotografických obrazov vo vojenských záležitostiach, kozmickom výskume, geodézii a kartografii. Moderná topológia študuje spojité vlastnosti útvarov a ich vzájomné polohy. Fraktálna geometria (zavedená do vedy v roku 1975 B. Mandelbrotom), ktorá študuje všeobecné zákonitosti procesov a štruktúr v prírode, sa vďaka modernej počítačovej technike stala jedným z najplodnejších a najkrajších objavov v matematike. Fraktály by boli ešte populárnejšie, keby boli založené na výdobytkoch modernej teórie deskriptívnej geometrie.

Problémy klasickej deskriptívnej geometrie možno rozdeliť na pozičné, metrické a konštruktívne problémy.

V technických disciplínach sa používajú statické geometrické modely, ktoré pomáhajú vytvárať predstavy o určitých objektoch, ich dizajnových vlastnostiach a ich základných prvkoch, a dynamické alebo funkčné geometrické modely, ktoré umožňujú demonštrovať kinematiku, funkčné súvislosti alebo technické a technologické procesy. . Geometrické modely veľmi často umožňujú sledovať priebeh javov, ktoré nie sú prístupné bežnému pozorovaniu a dajú sa znázorniť na základe existujúcich poznatkov. Obrázky umožňujú nielen predstaviť štruktúru určitých strojov, nástrojov a zariadení, ale zároveň charakterizovať ich technologické vlastnosti a funkčné parametre.

Výkresy poskytujú nielen geometrické informácie o tvare častí zostavy. Rozumie princípu činnosti jednotky, pohybu častí voči sebe, transformácii pohybov, vzniku síl, napätí, premene energie na mechanickú prácu atď. Na technickej univerzite prebiehajú kresby a schémy vo všetkých študovaných všeobecných technických a špeciálnych odboroch (teoretická mechanika, pevnosť materiálov, konštrukčné materiály, elektromechanika, hydraulika, strojárska technológia, stroje a nástroje, teória strojov a mechanizmov, časti strojov, stroje a zariadenia atď.). Na sprostredkovanie rôznych informácií sú kresby doplnené rôznymi znakmi a symbolmi a na ich slovný opis sa používajú nové pojmy, ktorých tvorba je založená na základných pojmoch fyziky, chémie a matematiky.

Obzvlášť zaujímavé je použitie geometrických modelov na kreslenie analógií medzi geometrickými zákonmi a skutočnými objektmi na analýzu podstaty javu a posúdenie teoretického a praktického významu matematického uvažovania a analýzu podstaty matematického formalizmu. Všimnime si, že všeobecne akceptované prostriedky odovzdávania nadobudnutých skúseností, vedomostí a vnímania (reč, písanie, maľba atď.) sú zjavne homomorfným projekčným modelom reality. Pojmy projekčný schematizmus a návrhová operácia sa týkajú deskriptívnej geometrie a majú svoje zovšeobecnenie v teórii geometrického modelovania.Projekčné geometrické modely získané ako výsledok projekčnej operácie môžu byť dokonalé, nedokonalé (rôzne stupne nedokonalosti) a zrútené. Z geometrického hľadiska môže mať každý objekt veľa výčnelkov, ktoré sa líšia ako polohou stredu kresby a obrázku, tak aj rozmerom, t.j. skutočné prírodné javy a spoločenské vzťahy umožňujú rôzne opisy, líšiace sa od seba mierou spoľahlivosti a dokonalosti. Základom vedeckého výskumu a zdrojom každej vedeckej teórie je pozorovanie a experiment, ktorý má vždy za cieľ identifikovať nejaký vzor. Všetky tieto okolnosti slúžili ako základ pre použitie analógií medzi rôznymi typmi projekčných geometrických modelov získaných homomorfným modelovaním a modelmi vznikajúcimi ako výsledok štúdie.

Pri riešení väčšiny problémov v oblasti počítačom podporovaného projektovania (CA) a technologickej prípravy výroby (TPP) je potrebné mať model konštrukčného objektu.

Pod objektový model rozumieť jeho nejakej abstraktnej reprezentácii, ktorá spĺňa podmienku primeranosti k tomuto objektu a umožňuje jeho zobrazenie a spracovanie pomocou počítača.

To. Model– súbor údajov odrážajúcich vlastnosti objektu a súbor vzťahov medzi týmito údajmi.

V závislosti od povahy svojho vykonávania môže objektový model PR obsahovať množstvo rôznych charakteristík a parametrov. Objektové modely najčastejšie obsahujú údaje o tvare predmetu, jeho rozmeroch, toleranciách, použitých materiáloch, mechanických, elektrických, termodynamických a iných charakteristikách, spôsoboch spracovania, cene, ale aj mikrogeometrii (drsnosť, odchýlky tvaru, veľkosti).

Pre spracovanie modelu v grafických CAD systémoch nie je podstatné celé množstvo informácií o objekte, ale tá časť, ktorá určuje jeho geometriu, t.j. tvary, veľkosti, priestorové usporiadanie predmetov.

Popis objektu z hľadiska jeho geometrie sa nazýva geometrický model objektu.

Geometrický model však môže obsahovať aj niektoré technologické a pomocné informácie.

Informácie o geometrických charakteristikách objektu slúžia nielen na získanie grafického obrazu, ale aj na výpočet rôznych charakteristík objektu (napríklad pomocou MKP), na prípravu programov pre CNC stroje.

V tradičnom procese navrhovania sa informácie vymieňajú na základe náčrtov a pracovných výkresov s použitím regulačných odkazov a technickej dokumentácie. V CAD sa táto výmena realizuje na základe strojovej reprezentácie objektu.

Pod geometrické modelovanie pochopiť celý viacstupňový proces – od verbálneho (verbálneho) opisu objektu v súlade so zadanou úlohou až po získanie strojovej reprezentácie objektu.

Systémy geometrického modelovania dokážu spracovať 2-rozmerné a 3-rozmerné objekty, ktoré zase môžu byť analyticky opísateľné a neopísateľné. Analyticky neopísateľné geometrické prvky, ako sú krivky a plochy voľného tvaru, sa používajú predovšetkým pri opise predmetov v automobiloch, lietadlách a stavbe lodí.

Hlavné typy GM

2D modely, ktoré umožňujú vytvárať a upravovať výkresy, boli prvými použitými modelmi. Takéto modelovanie sa často používa dodnes, pretože je oveľa lacnejší (z hľadiska algoritmov a použitia) a je celkom vhodný pre priemyselné organizácie pri riešení rôznych problémov.

Vo väčšine systémov 2D geometrického modelovania sa popis objektu vykonáva interaktívne v súlade s algoritmami podobnými algoritmom tradičnej metódy navrhovania. Rozšírením takýchto systémov je, že obrysom alebo plochým povrchom je priradená konštantná alebo premenlivá hĺbka obrazu. Systémy fungujúce na tomto princípe sú tzv 2,5-rozmerný. Umožňujú získať axonometrické projekcie objektov na výkresoch.

Ale 2-rozmerná reprezentácia často nie je vhodná pre pomerne zložité produkty. Pri tradičných konštrukčných metódach (bez CAD) sa používajú výkresy, kde môže byť výrobok zastúpený vo viacerých typoch. Ak je produkt veľmi zložitý, môže byť prezentovaný vo forme modelu. 3D model slúži na vytvorenie virtuálnej reprezentácie produktu vo všetkých 3 rozmeroch.

Existujú 3 typy 3D modelov:

· rám (drôt)

povrch (polygonálny)

· objemové (modely pevných telies).

· Historicky prvý, ktorý sa objavil drôtové modely. Ukladajú iba súradnice vrcholov ( x,y,z) a hrany, ktoré ich spájajú.

Obrázok ukazuje, ako môže byť kocka vnímaná nejednoznačne.

Pretože Známe sú len hrany a vrcholy, možné sú rôzne interpretácie jedného modelu. Drôtený model je jednoduchý, ale s jeho pomocou je možné v priestore znázorniť len obmedzenú triedu dielov, v ktorých sú aproximačné plochy roviny. Na základe drôtového modelu je možné získať projekcie. Nie je však možné automaticky odstrániť neviditeľné čiary a získať rôzne sekcie.

· Povrchové modely umožňujú opísať pomerne zložité povrchy. Preto často vychádzajú v ústrety potrebám priemyslu (lietadlá, lodiarstvo, automobilový priemysel) pri opise zložitých tvarov a práci s nimi.

Pri konštrukcii modelu povrchu sa predpokladá, že objekty sú ohraničené povrchmi, ktoré ich oddeľujú od prostredia. Povrch objektu sa tiež stáva ohraničený obrysmi, ale tieto obrysy sú výsledkom 2 dotýkajúcich sa alebo pretínajúcich sa povrchov. Vrcholy objektu môžu byť definované priesečníkom plôch, množinou bodov, ktoré spĺňajú nejakú geometrickú vlastnosť, podľa ktorej je určený obrys.

Sú možné rôzne typy definícií plôch (roviny, rotačné plochy, riadkové plochy). Pre zložité povrchy sa používajú rôzne matematické modely aproximácie povrchu (metódy Koons, Bezier, Hermite, B-spline). Umožňujú zmeniť charakter povrchu pomocou parametrov, ktorých význam je prístupný používateľovi, ktorý nemá špeciálne matematické vzdelanie.

Aproximácia všeobecných plôch plochými plochami dáva výhoda: Na spracovanie takýchto povrchov sa používajú jednoduché matematické metódy. Chyba: zachovanie tvaru a veľkosti objektu závisí od počtu plôch použitých na aproximácie. > počet tvárí,< отклонение от действительной формы объекта. Но с увеличением числа граней одновременно увеличивается и объем информации для внутримашинного представления. Вследствие этого увеличивается как время на работу с моделью объекта, так и объем памяти для хранения модели.

· Ak je pre model objektu podstatné rozlišovať body na vnútorné a vonkajšie, potom hovoríme o objemové modely. Na získanie takýchto modelov sa najprv určia povrchy obklopujúce objekt a potom sa zostavia do zväzkov.

V súčasnosti sú známe nasledujúce metódy na vytváranie trojrozmerných modelov:

· IN hraničné modely objem je definovaný ako súbor plôch, ktoré ho obmedzujú.

Štruktúra sa môže skomplikovať zavedením akcií posúvania, otáčania a zmeny mierky.

Výhody:

¾ záruka vygenerovania správneho modelu,

¾ veľké možnosti modelovania tvarov,

¾ rýchly a efektívny prístup ku geometrickým informáciám (napríklad na kreslenie).

Nedostatky:

¾ väčší objem počiatočných údajov ako pri metóde CSG,

¾ logicky modelovať< устойчива, чем при CSG, т.е. возможны противоречивые конструкции,

¾ zložitosť konštrukcie variácií foriem.

· IN CSG modely objekt je definovaný kombináciou elementárnych objemov pomocou geometrických operácií (zjednotenie, priesečník, rozdiel).

Elementárny objem je chápaný ako súbor bodov v priestore.

Modelom pre takúto geometrickú štruktúru je stromová štruktúra. Uzly (nekoncové vrcholy) sú operácie a listy sú elementárne objemy.

Výhody :

¾ koncepčná jednoduchosť,

¾ malé množstvo pamäte,

¾ konzistencia dizajnu,

¾ možnosť skomplikovania modelu,

¾ jednoduchosť prezentácie častí a sekcií.

nedostatky:

¾ obmedzenie na boolovské operácie,

¾ výpočtovo náročné algoritmy,

¾ nemožnosť použiť parametricky popísané povrchy,

¾ zložitosť pri práci s funkciami > ako 2. rádu.

· Bunková metóda. Obmedzená oblasť priestoru, ktorá pokrýva celý modelovaný objekt, sa považuje za rozdelená na veľké množstvo samostatných kubických buniek (zvyčajne jednotkovej veľkosti).

Modelovací systém by mal jednoducho zaznamenávať informácie o vlastníctve každej kocky ako objektu.

Dátová štruktúra je reprezentovaná 3-rozmernou maticou, v ktorej každý prvok zodpovedá priestorovej bunke.

Výhody:

¾ jednoduchosť.

nedostatky:

¾ veľké množstvo pamäte.

Na prekonanie tohto nedostatku sa používa princíp delenia buniek na podbunky v obzvlášť zložitých častiach objektu a na hranici.

Trojrozmerný model objektu získaný akoukoľvek metódou je správny, t.j. v tomto modeli nie sú žiadne rozpory medzi geometrickými prvkami, napríklad segment nemôže pozostávať z jedného bodu.

Wireframe reprezentácia m.b. používa sa nie pri modelovaní, ale pri odrážaní modelov (objemových alebo povrchových) ako jedna z metód vizualizácie.

Geometrický model Model je reprezentácia údajov, ktorá čo najprimeranejšie odráža vlastnosti reálneho objektu, ktoré sú nevyhnutné pre proces navrhovania. Geometrické modely popisujú objekty, ktoré majú geometrické vlastnosti. Geometrické modelovanie je teda modelovanie objektov rôzneho charakteru pomocou geometrických dátových typov.

Klasifikácia podľa spôsobu formovania Podľa spôsobu formovania Pevne-dimenzionálne modelovanie alebo s explicitnou špecifikáciou geometrie (analytické modely) Parametrický model Kinematický model (vysúvanie, zametanie, Extrudovanie, otáčanie, rozširovanie, zametanie) Model konštrukčnej geometrie (použitie základných tvarových prvkov a Booleovské operácie na nich – prienik, odčítanie, spojenie) Hybridný model

Parametrické modely Parametrický model je model reprezentovaný súborom parametrov, ktoré stanovujú vzťah medzi geometrickými a rozmerovými charakteristikami modelovaného objektu. Typy parametrizácie Hierarchická parametrizácia Variačná (rozmerová) parametrizácia Geometrická parametrizácia Tabuľková parametrizácia

Geometria založená na konštrukčných a technologických prvkoch (vlastnostiach) VLASTNOSTI sú jednotlivé alebo zložené konštrukčné geometrické objekty, ktoré obsahujú informácie o ich zložení a možno ich ľahko meniť počas procesu návrhu (skosenia, hrany atď.) VLASTNOSTI si pamätajú svoje prostredie bez ohľadu na zadané geometrický model zmeny. FEATURES sú parametrizované objekty prepojené s inými prvkami geometrického modelu.

Hierarchická parametrizácia Parametrizácia založená na histórii konštrukcie. Pri konštrukcii modelu sa celá postupnosť konštrukcie, napríklad poradie vykonaných geometrických transformácií, zobrazuje vo forme konštrukčného stromu. Vykonanie zmien v jednej z fáz modelovania vedie k zmenám v celom modeli a strome konštrukcie. Zavedenie cyklických závislostí do modelu povedie k tomu, že systém takýto model nevytvorí. Možnosti úprav takéhoto modelu sú obmedzené z dôvodu nedostatku dostatočnej miery voľnosti (možnosť upravovať parametre každého prvku postupne)

Hierarchickú parametrizáciu možno klasifikovať ako tvrdú parametrizáciu. Pri tuhej parametrizácii sú všetky pripojenia plne špecifikované v modeli. Pri vytváraní modelu pomocou rigidnej parametrizácie je veľmi dôležité poradie definície a charakter uložených spojení, ktoré budú riadiť zmenu geometrického modelu. Takéto spojenia najviac odráža stavebný strom. Rigidná parametrizácia je charakteristická prítomnosťou prípadov, keď pri zmene parametrov geometrického modelu nie je možné riešenie vôbec vyriešiť. našiel, pretože Niektoré parametre a vytvorené spojenia sú vo vzájomnom konflikte. To isté sa môže stať pri zmene jednotlivých etáp stavebného stromu

Vzťah rodič/dieťa. Základným princípom hierarchickej parametrizácie je zaznamenávanie všetkých fáz konštrukcie modelu do stromu konštrukcie. Toto je definícia vzťahu rodič/dieťa. Keď vytvoríte nový prvok, všetky ostatné prvky, na ktoré odkazuje vytvorený prvok, sa stanú jeho rodičmi. Zmena nadradenej funkcie zmení všetky jej podriadené položky.

Variačná parametrizácia Vytvorenie geometrického modelu pomocou obmedzení vo forme systému algebraických rovníc, ktorý určuje vzťah medzi geometrickými parametrami modelu. Príklad geometrického modelu postaveného na základe variačnej parametrizácie

Geometrická parametrizácia Geometrická parametrizácia je založená na prepočte parametrického modelu v závislosti od geometrických parametrov rodičovských objektov. Geometrické parametre ovplyvňujúce model zostavený na základe geometrickej parametrizácie Rovnobežnosť Kolmosť Tangencia Sústrednosť kružníc Atď. Geometrická parametrizácia využíva princípy asociatívnej geometrie

Geometrickú a variačnú parametrizáciu možno klasifikovať ako mäkkú parametrizáciu Prečo? mäkká parametrizácia je metóda na zostavovanie geometrických modelov, ktorá je založená na princípe riešenia nelineárnych rovníc popisujúcich vzťahy medzi geometrickými charakteristikami objektu. Prepojenia sú zas špecifikované vzorcami, ako v prípade variačných parametrických modelov, alebo geometrickými vzťahmi parametrov, ako je to v prípade modelov vytvorených na základe geometrickej parametrizácie.

Metódy tvorby geometrických modelov v modernom CAD Metódy tvorby modelov na základe trojrozmerných alebo dvojrozmerných polotovarov (základných tvarových prvkov) - vytváranie primitív, booleovské operácie Vytváranie objemového telesa alebo plošného modelu podľa kinematického princípu - sweeping, lofting, zametanie atď. Často sa využíva princíp parametrizácie Zmena telies alebo plôch plynulým spájaním, zaoblením, vytláčaním Metódy úpravy hraníc - manipulácia so zložkami objemových telies (vrcholy, hrany, plochy a pod.). Používa sa na pridanie, odstránenie, zmenu prvkov trojrozmerného tela alebo plochej postavy. Metódy modelovania tela pomocou voľných foriem. Objektovo orientované modelovanie. Použitie konštrukčných prvkov formy - vlastnosti (skosenia, otvory, zaoblenia, drážky, vybrania atď.) (napríklad urobiť taký a taký otvor na takom a tom mieste)

Klasifikácia moderných CAD systémov Klasifikačné parametre stupeň parametrizácie Funkčná bohatosť Oblasti použitia (lietadlá, automobil, prístrojová výroba) Moderné CAD systémy 1.Nízka úroveň (malé, ľahké): AutoCAD, Compass atď. 2. Stredná úroveň (stredná): Pro Desktop, Solid Works, Power Shape atď. 3. Vysoká úroveň (veľká, ťažká): Pro/E, Creo (PTC), Catia, Solid Works (Dassault Systemes), Siemens PLM Software (NX - Unigraphics) 4. Špecializácia: SPRUT, Icem Surf

Problémy riešené CAD systémami na rôznych úrovniach 1. Riešenie problémov na základnej úrovni návrhu, parametrizácia buď absentuje alebo je implementovaná na najnižšej, najjednoduchšej úrovni 2. Majú dosť silnú parametrizáciu, sú zamerané na individuálnu prácu, je nemožné rôzne vývojári spolupracovať na jednom projekte v rovnakom čase. 3. Umožňuje paralelnú prácu dizajnérov. Systémy sú postavené na modulárnej báze. Celý cyklus práce prebieha bez straty dát a parametrických spojení. Základným princípom je end-to-end parametrizácia. V takýchto systémoch sú zmeny modelu produktu a samotného produktu povolené v ktorejkoľvek fáze práce. Podpora na akejkoľvek úrovni životného cyklu produktu. 4. Problémy vytvárania modelov pre úzku oblasť použitia sú vyriešené. Je možné implementovať všetky možné spôsoby vytvárania modelov

Hlavné koncepty modelovania v súčasnosti 1. Flexibilné inžinierstvo (flexibilný dizajn): Parametrizácia Návrh povrchov akejkoľvek zložitosti (freestyle povrchy) Dedenie iných projektov Modelovanie závislé od cieľa 2. Behaviorálne modelovanie Tvorba inteligentných modelov (inteligentné modely) - tvorba tzv. modely prispôsobené vývojovému prostrediu. V geometrickom modeli m.b. zahrnuté sú intelektuálne koncepty, napríklad vlastnosti Zahrnutie požiadaviek na výrobu produktu do geometrického modelu Vytvorenie otvoreného modelu, ktorý umožňuje jeho optimalizáciu 3. Využitie ideológie konceptuálneho modelovania pri vytváraní veľkých zostáv Použitie asociatívnych spojení (súbor parametrov asociatívnej geometrie) Oddelenie parametrov modelu v rôznych fázach návrhu zostavy

Výsledkom geometrického modelovania určitého objektu je matematický model jeho geometrie. Matematický model umožňuje graficky zobraziť modelovaný objekt, získať jeho geometrické charakteristiky, študovať mnohé z fyzikálnych vlastností objektu nastavením numerických experimentov, pripraviť na výrobu a nakoniec objekt vyrobiť.

Aby ste videli, ako objekt vyzerá, musíte simulovať tok svetelných lúčov dopadajúcich a vracajúcich sa z jeho povrchov. V tomto prípade môžu mať okraje modelu požadovanú farbu, priehľadnosť, textúru a ďalšie fyzikálne vlastnosti. Model je možné nasvietiť z rôznych strán svetlom rôznych farieb a intenzity.

Geometrický model umožňuje určiť hmotnostné centrovanie a zotrvačné charakteristiky navrhovaného objektu a merať dĺžky a uhly jeho prvkov. Umožňuje vypočítať rozmerové reťazce a určiť montážnosť navrhovaného objektu. Ak je objektom mechanizmus, potom na modeli môžete skontrolovať jeho výkon a vypočítať kinematické charakteristiky.

Pomocou geometrického modelu je možné vykonať numerický experiment na určenie napäťovo-deformačného stavu, frekvencií a režimov prirodzených vibrácií, stability konštrukčných prvkov, tepelných, optických a iných vlastností objektu. K tomu je potrebné doplniť geometrický model o fyzikálne vlastnosti, simulovať vonkajšie podmienky jeho fungovania a pomocou fyzikálnych zákonov vykonať príslušný výpočet.

Pomocou geometrického modelu je možné vypočítať trajektóriu rezného nástroja na obrábanie objektu. Vzhľadom na zvolenú technológiu výroby predmetu vám geometrický model umožňuje navrhnúť zariadenie a vykonať prípravu výroby, ako aj skontrolovať samotnú možnosť výroby predmetu touto metódou a kvalitu tejto výroby. Okrem toho je možná grafická simulácia výrobného procesu. No na výrobu predmetu sú potrebné okrem geometrických informácií aj informácie o technologickom postupe, výrobnom zariadení a mnohé ďalšie súvisiace s výrobou.

Mnohé z uvedených problémov tvoria samostatné sekcie aplikovanej vedy a nie sú o nič horšie v zložitosti a vo väčšine prípadov dokonca prekonávajú problém vytvorenia geometrického modelu. Geometrický model je východiskom pre ďalšie akcie. Pri konštrukcii geometrického modelu sme nepoužili fyzikálne zákony, polomerový vektor každého bodu rozhrania medzi vonkajšou a vnútornou časťou modelovaného objektu je známy, preto pri konštrukcii geometrického modelu musíme skladať a riešiť algebraické rovnice.

Problémy využívajúce fyzikálne zákony vedú k diferenciálnym a integrálnym rovniciam, ktorých riešenie je náročnejšie ako riešenie algebraických rovníc.

V tejto kapitole sa zameriame na vykonávanie výpočtov, ktoré nesúvisia s fyzikálnymi procesmi. Budeme uvažovať o výpočte čisto geometrických charakteristík telies a ich plochých rezov: povrch, objem, ťažisko, momenty zotrvačnosti a orientácia hlavných osí zotrvačnosti. Tieto výpočty nevyžadujú dodatočné informácie. Okrem toho zvážime problémy numerickej integrácie, ktoré je potrebné vyriešiť pri určovaní geometrických charakteristík.

Určenie plochy, ťažiska a momentov zotrvačnosti plochého úseku telesa vedie k výpočtu integrálov na ploche prierezu. Pre rovinné rezy máme informácie o ich hraniciach. Integrály na ploche rovinného rezu redukujeme na krivočiare integrály, ktoré sa následne redukujú na určité integrály. Určenie plochy povrchu, objemu, ťažiska a momentov zotrvačnosti telesa vedie k výpočtu plošných a objemových integrálov. Budeme sa spoliehať na zobrazenie telesa pomocou hraníc, teda na popis telesa množinou plôch, ktoré ho obmedzujú a topologickú informáciu o vzájomnej blízkosti týchto plôch. Zredukujeme integrály cez objem telesa na povrchové integrály cez povrchy plôch telesa, ktoré sa zase zredukujú na dvojité integrály. Vo všeobecnosti je oblasťou integrácie spojená dvojrozmerná doména. Výpočet dvojitých integrálov numerickými metódami je možné vykonať pre oblasti jednoduchých typov - štvoruholníkového alebo trojuholníkového tvaru. V tejto súvislosti sú na konci kapitoly uvažované metódy výpočtu určitých integrálov a dvojitých integrálov pre štvoruholníkové a trojuholníkové oblasti. Metódy rozdelenia plôch na určenie povrchových parametrov do množiny trojuholníkových podoblastí sú popísané v ďalšej kapitole.

Na začiatku kapitoly sa budeme zaoberať redukciou plošných integrálov na krivkové integrály a redukciou objemových integrálov na plošné. Z toho budú vychádzať výpočty geometrických charakteristík modelov.

Odoslanie dobrej práce do databázy znalostí je jednoduché. Použite nižšie uvedený formulár

Študenti, postgraduálni študenti, mladí vedci, ktorí pri štúdiu a práci využívajú vedomostnú základňu, vám budú veľmi vďační.

Uverejnené na http://www.allbest.ru/

Systémy geometrického modelovania

Systémy geometrického modelovania umožňujú pracovať s tvarmi v trojrozmernom priestore. Boli vytvorené, aby prekonali problémy spojené s používaním fyzických modelov v procese navrhovania, ako je náročnosť získavania zložitých tvarov s presnými rozmermi, ako aj náročnosť získavania potrebných informácií zo skutočných modelov na ich presnú reprodukciu.

Tieto systémy vytvárajú prostredie podobné tomu, v ktorom sa vytvárajú fyzické modely. Inými slovami, v systéme geometrického modelovania dizajnér mení tvar modelu, pridáva a odoberá jeho časti, pričom spresňuje tvar vizuálneho modelu. Vizuálny model môže vyzerať rovnako ako fyzický, ale je nehmotný. Trojrozmerný vizuálny model je však uložený v počítači spolu s jeho matematickým popisom, čím sa eliminuje hlavná nevýhoda fyzického modelu – nutnosť vykonávať merania pre následné prototypovanie alebo sériovú výrobu. Systémy geometrického modelovania sa delia na drôtové, plošné, plné a neštruktúrované.

Drôtové systémy

V drôtových modelovacích systémoch je tvar reprezentovaný ako súbor čiar a koncových bodov, ktoré ho charakterizujú. Čiary a body sa používajú na znázornenie trojrozmerných objektov na obrazovke a zmeny tvaru sa dosahujú zmenou polohy a veľkosti čiar a bodov. Inými slovami, vizuálny model je drôtový výkres tvaru a zodpovedajúci matematický popis je súbor rovníc kriviek, súradníc bodov a informácií o prepojenosti kriviek a bodov. Informácie o konektivite popisujú príslušnosť bodov na konkrétnych krivkách, ako aj vzájomné priesečníky kriviek. Modelovacie systémy s drôteným modelom boli populárne v čase, keď sa GM len začínal objavovať. Ich popularita bola spôsobená skutočnosťou, že v systémoch drôtového modelovania sa vytváranie formulárov uskutočňovalo pomocou postupnosti jednoduchých krokov, takže pre používateľov bolo celkom jednoduché vytvárať formuláre sami. Vizuálny model pozostávajúci len z línií však môže byť nejednoznačný. Zodpovedajúci matematický popis navyše neobsahuje informácie o vnútorných a vonkajších povrchoch modelovaného objektu. Bez týchto informácií nie je možné vypočítať hmotnosť objektu, určiť dráhy pohybu alebo vytvoriť sieť pre analýzu konečných prvkov, aj keď sa objekt javí ako trojrozmerný. Keďže tieto operácie sú neoddeliteľnou súčasťou procesu navrhovania, systémy drôtového modelovania boli postupne nahradené systémami plošného a objemového modelovania.

Systémy povrchového modelovania

V systémoch povrchového modelovania zahŕňa matematický popis vizuálneho modelu nielen informácie o charakteristických čiarach a ich koncových bodoch, ale aj údaje o povrchoch. Pri práci s modelom zobrazeným na obrazovke sa menia povrchové rovnice, krivky a súradnice bodov. Matematický popis môže obsahovať informácie o konektivite povrchov – ako sa povrchy navzájom spájajú a pozdĺž akých kriviek. V niektorých aplikáciách môžu byť tieto informácie veľmi užitočné.

Existujú tri štandardné metódy na vytváranie povrchov v systémoch povrchového modelovania:

1) Interpolácia vstupných bodov.

2) Interpolácia zakrivených bodov.

3) Posun alebo rotácia danej krivky.

Systémy povrchového modelovania sa používajú na vytváranie modelov so zložitými povrchmi, pretože vizuálny model umožňuje zhodnotiť estetiku projektu a matematický popis umožňuje zostavovať programy s presnými výpočtami trajektórií pohybu.

Pevné modelovacie systémy

Navrhnuté na prácu s objektmi pozostávajúcimi z uzavretého objemu alebo monolitu. V pevných modelovacích systémoch, na rozdiel od drôtových a plošných modelovacích systémov, nie je povolené vytváranie množiny plôch alebo charakteristických čiar, ak netvoria uzavretý objem. Matematický popis objektu vytvoreného v systéme objemového modelovania obsahuje informácie, pomocou ktorých môže systém určiť, kde sa nachádza čiara alebo bod: vo vnútri objemu, mimo neho alebo na jeho hranici. V tomto prípade môžete získať akékoľvek informácie o objeme tela, čo znamená, že je možné použiť aplikácie, ktoré pracujú s objektom na úrovni hlasitosti, a nie na povrchoch.

Systémy objemového modelovania však vyžadujú viac vstupných údajov v porovnaní s množstvom údajov, ktoré poskytujú matematický popis. Ak by systém od užívateľa vyžadoval zadanie všetkých údajov pre úplný matematický popis, stalo by sa to pre užívateľov príliš zložité a upustili by od toho. Preto sa vývojári takýchto systémov snažia prezentovať jednoduché a prirodzené funkcie, aby používatelia mohli pracovať s trojrozmernými tvarmi bez toho, aby zachádzali do detailov matematického popisu.

Funkcie modelovania podporované väčšinou systémov na modelovanie telies možno rozdeliť do piatich hlavných skupín:

1) Funkcie na vytváranie primitív, ako aj funkcie na sčítanie a odčítanie objemu – booleovské operátory. Tieto vlastnosti umožňujú konštruktérovi rýchlo vytvoriť tvar, ktorý je blízky konečnému tvaru dielu.

2) Funkcie na vytváranie objemových telies pohybom povrchu. Funkcia zametania vám umožňuje vytvoriť trojrozmerné telo preložením alebo otočením oblasti definovanej v rovine.

3) Funkcie určené predovšetkým na úpravu existujúceho formulára. Typickými príkladmi sú funkcie zaoblenia alebo hladkého zaoblenia a zdvihnutia.

4) Funkcie, ktoré vám umožňujú priamo manipulovať so zložkami objemových telies, to znamená pozdĺž vrcholov, hrán a plôch.

5) Funkcie, pomocou ktorých môže dizajnér modelovať teleso pomocou voľných foriem.

Rôzne modelovacie systémy

Systémy modelovania telies umožňujú užívateľovi vytvárať telesá s uzavretým objemom, to znamená z matematického hľadiska telesá, ktoré predstavujú variety. Inými slovami, takéto systémy zakazujú vytváranie štruktúr, ktoré nie sú rôznorodé. Porušením podmienky rozmanitosti je napríklad tangencia dvoch plôch v jednom bode, tangencia dvoch plôch pozdĺž otvorenej alebo uzavretej krivky, dva uzavreté objemy so spoločnou plochou, hranou alebo vrcholom, ako aj plochy tvoriace plást. -typové štruktúry.

Zákaz tvorby malých modelov bol považovaný za jednu z výhod pevných modelovacích systémov, keďže vďaka tomu bolo možné vyrobiť akýkoľvek model vytvorený v takomto systéme. Ak chce užívateľ pracovať so systémom geometrického modelovania počas celého procesu vývoja, táto výhoda sa ukazuje ako druhá strana.

Abstraktný model so zmesou rozmerov je vhodný, pretože neobmedzuje kreatívne myslenie dizajnéra. Zmiešaný-dimenzionálny model môže obsahovať voľné okraje, vrstvené povrchy a objemy. Abstraktný model je tiež užitočný, pretože môže slúžiť ako základ pre analýzu. Každá fáza procesu návrhu môže mať svoje vlastné analytické nástroje. Napríklad pomocou metódy konečných prvkov priamo na počiatočnej reprezentácii modelu, čo umožňuje automatizovať spätnú väzbu medzi fázami návrhu a analýzy, ktorú v súčasnosti implementuje dizajnér samostatne. Malé modely sú nevyhnutné ako etapa vo vývoji projektu od neúplného popisu na nízkych úrovniach až po hotové trojrozmerné telo. Systémy s viacerými modelmi umožňujú súčasné použitie drôtových, povrchových, objemových a bunkových modelov v rovnakom modelovacom prostredí, čím sa rozširuje rozsah dostupných modelov.

Popis povrchov

Dôležitou súčasťou geometrických modelov je popis plôch. Ak sú povrchy dielu ploché plochy, model možno vyjadriť celkom jednoducho určitými informáciami o plochách, hranách a vrcholoch dielu. V tomto prípade sa zvyčajne používa metóda konštruktívnej geometrie. K znázorneniu pomocou plochých plôch dochádza aj v prípade zložitejších plôch, ak sú tieto plochy aproximované množinami rovinných plôch – polygonálnych sietí. Potom môže byť model povrchu špecifikovaný v jednej z nasledujúcich foriem:

1) model je zoznam plôch, každá plocha je reprezentovaná usporiadaným zoznamom vrcholov (cyklus vrcholov); táto forma sa vyznačuje výraznou redundanciou, pretože každý vrchol sa opakuje v niekoľkých zoznamoch;

2) model je zoznam hrán, pre každú hranu sú zadané vrcholy a plochy. Avšak aproximácia polygonálnymi sieťami pri veľkých veľkostiach buniek vytvára viditeľné deformácie tvaru a pri malých veľkostiach buniek sa ukazuje ako neefektívna z hľadiska výpočtových nákladov. Preto sú populárnejšie opisy nerovinných plôch kubickými rovnicami vo forme Bézierových alebo 5-spline.

S týmito formami je vhodné sa zoznámiť tak, že si ukážeme ich využitie na popis geometrických objektov prvej úrovne - priestorových kriviek.

Poznámka. Geometrické objekty nultej, prvej a druhej úrovne sa nazývajú body, krivky a plochy.

Subsystémy MG&GM využívajú parametricky definované kubické krivky

geometrický konštruktívny modelovací povrch

x(t) = axt3 + bxt2 + cxt + dx ;

y(t) = ayt3+X krát t2+cyt+dy;

z(t) = a.t3 + b_t2 + cj + d_,

kde 1 > t > 0. Takéto krivky opisujú segmenty aproximovanej krivky, t. j. aproximovaná krivka je rozdelená na segmenty a každý segment je aproximovaný rovnicami (3.48).

Použitie kubických kriviek zabezpečuje (vhodným výberom štyroch koeficientov v každej z troch rovníc) splnenie štyroch podmienok pre konjugáciu segmentov. V prípade Bézierových kriviek sú týmito podmienkami prechod segmentovej krivky cez dva dané koncové body a rovnosť dotyčnicových vektorov susedných segmentov v týchto bodoch. V prípade 5-splajnov sú splnené podmienky spojitosti vektora dotyčnice a zakrivenia (t.j. prvej a druhej derivácie) v dvoch koncových bodoch, čo zaisťuje vysoký stupeň hladkosti krivky, aj keď prechod nie je zabezpečená aproximačná krivka cez dané body. Použitie polynómov vyšších ako tretí stupeň sa neodporúča, pretože existuje vysoká pravdepodobnosť zvlnenia.

V prípade Bézierovho tvaru sa koeficienty v (3.48) určia najskôr dosadením do (3.48) hodnôt (=0k(=1i) súradníc daných koncových bodov P, resp. P4. a po druhé, dosadením derivátov do výrazov

dx/dt = pre t2 + 2b + s, X X x"

dy/dt = pre, G2 + 2byt + s,

dz/dt = 3a.t2 + 2b.t + c.

rovnaké hodnoty / = 0 a / = 1 a súradnice bodov P2 a P3, ktoré určujú smery dotyčnicových vektorov (obr. 3.27). Výsledkom je, že pre Bézierovu formu dostaneme

Bezierova krivka. (3,27)

pre ktoré má matica M iný tvar a je uvedená v tabuľke. 3.12 a vektory Gx, Gy, G obsahujú zodpovedajúce súradnice bodov P, 1; R, R, + 1, R, + 2.

Ukážme, že v konjugačných bodoch pre prvú a druhú deriváciu aproximačného výrazu sú splnené podmienky kontinuity, čo vyžaduje definícia B-spline. Úsek aproximačného B-spline zodpovedajúceho úseku [P, P +1] pôvodnej krivky označme . Potom pre tento úsek a súradnice x v bode konjugácie Q/+ máme t = 1 a

Pre úsek v rovnakom bode Qi+| máme t = 0 a

to znamená, že rovnosť derivácií v bode konjugácie v susedných úsekoch potvrdzuje spojitosť vektora dotyčnice a zakrivenia. Prirodzene, hodnota x súradnice x bodu Qi+1 aproximačnej krivky v oblasti .

rovná hodnote x vypočítanej pre ten istý bod na reze, ale hodnoty súradníc uzlových bodov x a x+] aproximačných a aproximačných kriviek sa nezhodujú.

Podobne je možné získať výrazy pre Bézierove formy a 5-splajny aplikované na povrchy, berúc do úvahy skutočnosť, že namiesto (3.48) sa používajú kubické závislosti na dvoch premenných.

Uverejnené na Allbest.ru

Podobné dokumenty

Statické a dynamické modely. Analýza simulačných systémov. Modelovací systém "AnyLogic". Hlavné typy simulačného modelovania. Kontinuálne, diskrétne a hybridné modely. Konštrukcia modelu úverovej banky a jej analýza.

práca, pridané 24.06.2015


Problémy optimalizácie zložitých systémov a prístupy k ich riešeniu. Softvérová implementácia analýzy porovnávacej účinnosti metódy zmeny pravdepodobností a genetického algoritmu s binárnou reprezentáciou riešení. Metóda riešenia symbolického regresného problému.

dizertačná práca, pridaná 02.06.2011


Charakteristika základných princípov tvorby matematických modelov hydrologických procesov. Opis procesov divergencie, transformácie a konvergencie. Oboznámenie sa so základnými komponentmi hydrologického modelu. Podstata simulačného modelovania.

prezentácia, pridané 16.10.2014


Hlavná téza formalizácie. Modelovanie dynamických procesov a simulácia zložitých biologických, technických, sociálnych systémov. Analýza objektového modelovania a identifikácia všetkých jeho známych vlastností. Výber formy prezentácie modelu.

abstrakt, pridaný 09.09.2010


Efektívnosť makroekonomických prognóz. História vzniku ekonomického modelovania na Ukrajine. Vlastnosti modelovania zložitých systémov, smery a ťažkosti ekonomického modelovania. Vývoj a problémy modernej ekonomiky Ukrajiny.

abstrakt, pridaný 1.10.2011


Hlavné problémy ekonometrického modelovania. Použitie fiktívnych premenných a harmonických trendov. Metóda najmenších štvorcov a výberový rozptyl. Význam koeficientu determinácie. Výpočet funkcie elasticity. Vlastnosti lineárneho modelu.

test, pridané 11.06.2009


Teoretické a metodologické základy modelovania rozvoja firiem s rentabilným manažmentom. Ekonomické a matematické základy modelovania dynamicky zložitých systémov. Výpožičná funkcia: pojem, podstata, vlastnosti, analytický pohľad.

práca, pridané 02.04.2011


Tvorba kombinovaných modelov a metód ako moderná metóda prognózovania. Model založený na ARIMA na popis stacionárnych a nestacionárnych časových radov pri riešení klastrovacích problémov. Autoregresívne AR modely a aplikácie korelogramov.

prezentácia, pridané 01.05.2015


Metodika získavania odhadov používaná v postupoch navrhovania manažérskych rozhodnutí. Aplikované použitie viacrozmerného lineárneho regresného modelu. Vytvorenie kovariančnej matice údajov a z nej odvodených vzorov rozhodovania.

článok, pridaný 09.03.2016


Analýza komplexných systémov. Vykonávanie ekonomického výskumu pomocou technológie počítačového modelovania. Konštrukcia blokových diagramov a trás toku správ. Vývoj prevádzkového modelu autobusovej linky. Výpočty viacrozmerných modelov.

Podobné články