3.3.1. Ponorné odstredivé čerpadlo V tejto časti sa budeme zaoberať variantom s ponorným odstredivým čerpadlom NPTs-750. Pramenitú vodu používam od apríla do októbra. Čerpám ho ponorným odstredivým čerpadlom NPTs-750/5nk (prvé číslo udáva spotrebu energie vo wattoch,

Predpokladajme, že existuje súradnicový systém s počiatkom v bode O a osami OX; OY; OZ. Vo vzťahu k týmto osám sú odstredivé momenty zotrvačnosti (produkty zotrvačnosti) veličiny, ktoré sú určené rovnosťami:

kde sú hmotnosti hmotných bodov, na ktoré je teleso rozdelené; - súradnice zodpovedajúcich hmotných bodov.

Odstredivý moment zotrvačnosti má vlastnosť symetrie, čo vyplýva z jeho definície:

Odstredivé momenty tela môžu byť pozitívne a negatívne, pri určitej voľbe osí OXYZ sa môžu stať nulovými.

Pre odstredivé momenty zotrvačnosti existuje analógia Steinbergovej vety. Ak vezmeme do úvahy dva súradnicové systémy: a . Jedna z týchto sústav má počiatok v ťažisku telesa (bod C), osi súradnicových sústav sú párovo rovnobežné (). Nech sú súradnice ťažiska telesa () v súradnicovom systéme, potom:

kde je telesná hmotnosť.

Hlavné osi zotrvačnosti tela

Nech má homogénne teleso os súmernosti. Zostrojme súradnicové osi tak, aby os OZ smerovala pozdĺž osi súmernosti telesa. Potom v dôsledku symetrie každý bod telesa s hmotnosťou a súradnicami zodpovedá bodu, ktorý má iný index, ale rovnakú hmotnosť a súradnice: . Výsledkom je, že:

keďže v týchto súčtoch majú všetky členy svoj vlastný pár s rovnakou veľkosťou, ale opačným znamienkom. Výrazy (4) sú ekvivalentom písania:

Zistili sme, že osová symetria rozloženia hmoty vzhľadom na os OZ je charakterizovaná rovnosťou k nule dvoch odstredivých momentov zotrvačnosti (5), ktoré obsahujú názov tejto osi medzi svojimi indexmi. V tomto prípade sa os OZ nazýva hlavná os zotrvačnosti telesa pre bod O.

Hlavná os zotrvačnosti nie je vždy osou symetrie tela. Ak má teleso rovinu symetrie, potom akákoľvek os, ktorá je kolmá na túto rovinu, je hlavnou osou zotrvačnosti pre bod O, v ktorom os pretína príslušnú rovinu. Rovnosti (5) odrážajú podmienky, že os OZ je hlavnou osou zotrvačnosti telesa pre bod O (pôvod). Ak sú splnené podmienky:

potom os OY bude hlavnou osou zotrvačnosti pre bod O.

Ak sú splnené rovnosti:

potom všetky tri súradnicové osi súradnicového systému OXYZ sú hlavnými osami zotrvačnosti telesa pre počiatok.

Momenty zotrvačnosti telesa vzhľadom na hlavné osi zotrvačnosti sa nazývajú hlavné momenty zotrvačnosti telesa. Hlavné osi zotrvačnosti, ktoré sú konštruované pre ťažisko telesa, sa nazývajú hlavné centrálne osi zotrvačnosti telesa.

Ak má teleso os symetrie, potom je to jedna z hlavných centrálnych osí zotrvačnosti telesa, pretože ťažisko sa nachádza na tejto osi. Ak má teleso rovinu symetrie, potom os kolmá na túto rovinu a prechádzajúca ťažiskom telesa je jednou z hlavných centrálnych osí zotrvačnosti telesa.

Podstatný je koncept hlavných osí zotrvačnosti v dynamike tuhého telesa. Ak sú súradnicové osi OXYZ nasmerované pozdĺž nich, potom sa všetky odstredivé momenty zotrvačnosti rovnajú nule a vzorce, ktoré by sa mali používať pri riešení dynamických problémov, sú výrazne zjednodušené. Pojem hlavných osí zotrvačnosti je spojený s riešením úloh o dynamickej rovnici rotujúceho telesa a o strede nárazu.

Moment zotrvačnosti telesa (vrátane odstredivého) v medzinárodnom systéme jednotiek sa meria v:

Odstredivý moment zotrvačnosti úseku

Odstredivý moment zotrvačnosti prierezu (plochý obrázok) vzhľadom na dve vzájomne kolmé osi (OX a OY) je hodnota rovnajúca sa:

výraz (8) hovorí, že odstredivý moment zotrvačnosti prierezu vzhľadom na vzájomne kolmé osi je súčtom súčinov elementárnych plôch () a vzdialeností od nich k uvažovaným osám na celej ploche S.

Jednotkou SI na meranie momentov zotrvačnosti prierezu je:

Odstredivý moment zotrvačnosti zložitého prierezu vzhľadom na ľubovoľné dve vzájomne kolmé osi sa rovná súčtu odstredivých momentov zotrvačnosti jeho jednotlivých častí vzhľadom na tieto osi.

Príklady riešenia problémov

PRÍKLAD 1

GEOMETRICKÉ CHARAKTERISTIKY ROVINNÝCH SEKCIÍ.

Ako ukazujú skúsenosti, odolnosť tyče voči rôznym deformáciám závisí nielen od rozmerov prierezu, ale aj od tvaru.

Rozmery a tvar prierezu sú charakterizované rôznymi geometrickými charakteristikami: plocha prierezu, statické momenty, momenty zotrvačnosti, momenty odporu atď.

1. Statický moment plochy(moment zotrvačnosti prvého stupňa).

Statický moment zotrvačnosti plocha vzhľadom na ľubovoľnú os je súčtom súčinov elementárnych plôch a vzdialenosti od tejto osi, rozložená po celej ploche (obr. 1)

Vlastnosti statického momentu plochy:

1. Statický moment plochy sa meria v jednotkách dĺžky tretej mocniny (napríklad cm 3).

2. Statický moment môže byť menší ako nula, väčší ako nula a teda rovný nule. Osi, okolo ktorých je statický moment nulový, prechádzajú ťažiskom úseku a nazývajú sa stredové osi.

Ak x c A y c sú súradnice ťažiska, potom

3. Statický moment zotrvačnosti zložitého prierezu vzhľadom na ľubovoľnú os sa rovná súčtu statických momentov zložiek jednoduchých prierezov vzhľadom na rovnakú os.

Pojem statického momentu zotrvačnosti vo vede o pevnosti sa používa na určenie polohy ťažiska sekcií, aj keď je potrebné pamätať na to, že v symetrických sekciách leží ťažisko v priesečníku osí symetrie.

2. Moment zotrvačnosti plochých úsekov (obrázkov) (momenty zotrvačnosti druhého stupňa).

A) axiálne(ekvatoriálny) moment zotrvačnosti.

Axiálny moment zotrvačnosti Plocha obrazca vzhľadom na ktorúkoľvek os je súčtom súčinov elementárnych plôch druhou mocninou vzdialenosti k tejto osi rozloženia po celej ploche (obr. 1)

Vlastnosti osového momentu zotrvačnosti.

1. Axiálny moment zotrvačnosti plochy sa meria v jednotkách dĺžky štvrtej mocniny (napríklad cm 4).

2. Axiálny moment zotrvačnosti je vždy väčší ako nula.

3. Osový moment zotrvačnosti zložitého prierezu vzhľadom na ľubovoľnú os sa rovná súčtu osových momentov zložiek jednoduchých prierezov vzhľadom na rovnakú os:

4. Veľkosť osového momentu zotrvačnosti charakterizuje schopnosť tyče (nosníka) určitého prierezu odolávať ohybu.

b) Polárny moment zotrvačnosti.

Polárny moment zotrvačnosti Plocha obrazca vzhľadom k akémukoľvek pólu je súčtom súčinov elementárnych plôch druhou mocninou vzdialenosti k pólu, rozložených po celej ploche (obr. 1).

Vlastnosti polárneho momentu zotrvačnosti:

1. Polárny moment zotrvačnosti plochy sa meria v jednotkách dĺžky štvrtej mocniny (napríklad cm 4).

2. Polárny moment zotrvačnosti je vždy väčší ako nula.

3. Polárny moment zotrvačnosti zložitého úseku vzhľadom na ľubovoľný pól (stred) sa rovná súčtu polárnych momentov zložiek jednoduchých úsekov vzhľadom na tento pól.

4. Polárny moment zotrvačnosti úseku sa rovná súčtu osových momentov zotrvačnosti tohto úseku voči dvom vzájomne kolmým osám prechádzajúcich pólom.

5. Veľkosť polárneho momentu zotrvačnosti charakterizuje schopnosť tyče (nosníka) určitého tvaru prierezu odolávať krúteniu.

c) Odstredivý moment zotrvačnosti.

ODstredivý MOMENT ZOTRVAČNOSTI plochy obrazca vzhľadom na akýkoľvek súradnicový systém je súčtom súčinov elementárnych plôch a súradníc, rozšírených na celú plochu (obr. 1)

Vlastnosti odstredivého momentu zotrvačnosti:

1. Odstredivý moment zotrvačnosti plochy sa meria v jednotkách dĺžky štvrtej mocniny (napríklad cm 4).

2. Odstredivý moment zotrvačnosti môže byť väčší ako nula, menší ako nula a rovný nule. Osi, okolo ktorých je odstredivý moment zotrvačnosti nulový, sa nazývajú hlavné osi zotrvačnosti. Hlavnými osami budú dve na seba kolmé osi, z ktorých aspoň jedna je osou symetrie. Hlavné osi prechádzajúce ťažiskom oblasti sa nazývajú hlavné centrálne osi a axiálne momenty zotrvačnosti oblasti sa nazývajú hlavné centrálne momenty zotrvačnosti.

3. Odstredivý moment zotrvačnosti zložitého úseku v ľubovoľnom súradnicovom systéme sa rovná súčtu odstredivých momentov zotrvačnosti jednotlivých útvarov v tom istom súradnicovom systéme.

MOMENTY ZOTRVAČNOSTI VZHĽADOM NA PARALELNÉ OSI.

Obr.2

Dané: os x, y– centrálny;

tie. osový moment zotrvačnosti v reze okolo osi rovnobežnej so stredovou sa rovná osovému momentu okolo jej stredovej osi plus súčin plochy a štvorca vzdialenosti medzi osami. Z toho vyplýva, že osový moment zotrvačnosti úseku vzhľadom na stredovú os má v sústave rovnobežných osí minimálnu hodnotu.

Po vykonaní podobných výpočtov pre odstredivý moment zotrvačnosti získame:

J x1y1 = J xy + Aab

tie. Odstredivý moment zotrvačnosti rezu vzhľadom na osi rovnobežné s centrálnym súradnicovým systémom sa rovná odstredivému momentu v centrálnom súradnicovom systéme plus súčin plochy a vzdialenosti medzi osami.

MOMENTY ZOTRVAČNOSTI V OTOČNOM SÚRADNICOM SYSTÉME

tie. súčet osových momentov zotrvačnosti rezu je konštantná hodnota, nezávisí od uhla natočenia súradnicových osí a rovná sa polárnemu momentu zotrvačnosti voči počiatku. Odstredivý moment zotrvačnosti môže zmeniť svoju hodnotu a zmeniť sa na „0“.

Osi, okolo ktorých je odstredivý moment nulový, budú hlavnými osami zotrvačnosti, a ak prechádzajú ťažiskom, potom sa nazývajú hlavné osi zotrvačnosti a označujú sa „ u" a "".

Momenty zotrvačnosti okolo hlavných centrálnych osí sa nazývajú hlavné centrálne momenty zotrvačnosti a sú označené , a hlavné centrálne momenty zotrvačnosti majú extrémne hodnoty, t.j. jeden je „min“ a druhý je „max“.

Nech uhol „a 0 “ charakterizuje polohu hlavných osí, potom:

Pomocou tejto závislosti určíme polohu hlavných osí. Veľkosť hlavných momentov zotrvačnosti po niektorých transformáciách je určená nasledujúcim vzťahom:

PRÍKLADY URČOVANIA AXIÁLNYCH MOMENTOV ZOTRVAČNOSTI, POLÁRNYCH MOMENTOV ZOTRVAČNOSTI A MOMENTOV ODPORU JEDNODUCHÝCH OBRÁZKOV.

1. Obdĺžnikový rez

Nápravy X a y - tu av iných príkladoch - hlavné centrálne osi zotrvačnosti.

Určme axiálne momenty odporu:

2. Okrúhla pevná časť. Momenty zotrvačnosti.

Pozrime sa na niekoľko ďalších geometrických charakteristík plochých postáv. Jedna z týchto charakteristík je tzv axiálne alebo rovníkový moment zotrvačnosti. Táto charakteristika sa vzťahuje na osi a
(Obr.4.1) má tvar:

;
. (4.4)

Hlavnou vlastnosťou axiálneho momentu zotrvačnosti je, že nemôže byť menší ako nula alebo rovný nule. Tento moment zotrvačnosti je vždy väčší ako nula:
;
. Jednotkou merania osového momentu zotrvačnosti je (dĺžka 4).

Spojte počiatok súradníc s priamkou s nekonečne malou plochou
a označte tento segment písmenom (Obr.4.4). Moment zotrvačnosti útvaru vzhľadom na pól - pôvod - sa nazýva polárny moment zotrvačnosti:

. (4.5)

Tento moment zotrvačnosti, rovnako ako axiálny, je vždy väčší ako nula (
) a má rozmer – (dĺžka 4).

Poďme si to zapísať podmienka invariantnosti súčet rovníkových momentov zotrvačnosti okolo dvoch vzájomne kolmých osí. Z obr. 4.4 je zrejmé, že
.

Dosadením tohto výrazu do vzorca (4.5) dostaneme:

Podmienka invariantnosti je formulovaná takto: súčet osových momentov zotrvačnosti voči ktorýmkoľvek dvom vzájomne kolmým osám je konštantná hodnota a rovná sa polárnemu momentu zotrvačnosti voči priesečníku týchto osí.

Nazýva sa moment zotrvačnosti plochého útvaru voči dvom súčasne kolmým osám dvojosový alebo odstredivé moment zotrvačnosti. Odstredivý moment zotrvačnosti má nasledujúci tvar:

. (4.7)

Odstredivý moment zotrvačnosti má rozmer - (dĺžka 4). Môže byť kladný, záporný alebo nulový. Nazývajú sa osi, okolo ktorých je odstredivý moment zotrvačnosti nulový hlavné osi zotrvačnosti. Dokážme, že os súmernosti rovinného útvaru je hlavnou osou.

Zoberme si plochý obrázok znázornený na obr. 4.5.

Vyberte vľavo a vpravo od osi symetrie dva prvky s nekonečne malou plochou
. Ťažisko celého útvaru je v bode C. Počiatok súradníc umiestnime do bodu C a vertikálne súradnice vybraných prvkov označme písmenom „ “, horizontálne – pre ľavý prvok “
“, pre správny prvok “ " Vypočítajme súčet odstredivých momentov zotrvačnosti pre vybrané prvky s nekonečne malou plochou vzhľadom na osi A :

Ak integrujeme výraz (4.8) zľava a sprava, dostaneme:

, (4.9)

lebo ak os je os symetrie, potom pre každý bod ležiaci naľavo od tejto osi vždy existuje bod symetrický k nej.

Analýzou získaného riešenia dospejeme k záveru, že os symetrie je hlavnou osou zotrvačnosti. Stredová os je tiež hlavnou osou, aj keď to nie je os symetrie, pretože odstredivý moment zotrvačnosti bol vypočítaný súčasne pre dve osi A a ukázalo sa, že je nulový.

Odstredivý moment zotrvačnosti okolo dvoch súradnicových osí sa nazýva súčet súčinov hmotnosti každého bodu telesa a súradníc pozdĺž príslušných osí.

Ak má teleso os súmernosti, potom je odstredivý moment zotrvačnosti telesa nulový a osi y a x sú hlavné.

17. Huygens-Steinerova veta o výpočte momentov okolo rovnobežných osí.

Moment zotrvačnosti tuhého telesa voči osi, ktorá neprechádza ťažiskom, sa rovná súčtu momentov zotrvačnosti voči stredovej osi prechádzajúcej ťažiskom a rovnobežnej s danou osou a súčinom hmotnosť tela druhou mocninou vzdialenosti medzi osami.

JC je známy moment zotrvačnosti okolo osi prechádzajúcej ťažiskom telesa,

J je požadovaný moment zotrvačnosti vzhľadom na rovnobežnú os,

m - telesná hmotnosť,

d je vzdialenosť medzi označenými osami.

18. Výpočet momentov zotrvačnosti homogénnych telies: tenká doska, tenká tyč, krúžok, valec, kužeľ.

Tenká tyč: Tenký valec:

Tenký plech: Kužeľ:

Tenký prsteň: Lopta:

Výpočet momentov zotrvačnosti okolo ľubovoľných osí.

Umožňuje vám nájsť moment zotrvačnosti vzhľadom na akúkoľvek os prechádzajúcu súradnicovými osami a komponentmi uhlia

S týmito osami cez hodnoty axiálnych a odstredivých momentov zotrvačnosti týchto osí.

Ellipsoid zotrvačnosti. Centrálne osi zotrvačnosti. Extrémne vlastnosti momentov zotrvačnosti.

Stred elipsoidu je v počiatku.

3 osi symetrie elipsoidu sa nazývajú hlavné osi zotrvačnosti, momenty zotrvačnosti okolo hlavných osí sa nazývajú hlavné momenty zotrvačnosti.

Ak zoberieme hlavné osi zotrvačnosti ako súradnicové osi, potom sa odstredivé momenty zotrvačnosti okolo týchto osí budú rovnať nule.

ELIPSOID ZOTRVAČNOSTI - plocha charakterizujúca rozloženie momentov zotrvačnosti telesa voči zväzku osí prechádzajúceho pevným bodom O. E. a. ako geom. umiestnenie koncov segmentov OK = 1/ položených pozdĺž Ol od bodu O, kde Ol je ľubovoľná os prechádzajúca bodom O; Il je moment zotrvačnosti telesa voči tejto osi (obr.). Stred E. a. sa zhoduje s bodom O a jeho rovnica v ľubovoľne nakreslených súradnicových osiach Oxyz má tvar

kde Ix, Iy, Iz sú axiálne a Ixу, Iyz, Lzx sú odstredivé momenty zotrvačnosti telesa vzhľadom na uvedené súradnicové osi. Na druhej strane, poznať E. a. pre bod O môžete nájsť moment zotrvačnosti okolo ľubovoľnej osi Ol prechádzajúcej týmto bodom z rovnosti Il = 1/R2, pričom zmerajte vzdialenosť R = OK v zodpovedajúcich jednotkách.

Podobné články

Ako pomôcť blízkej osobe na diaľku?

Ako vyrobiť čarovné zrkadlo Rituál na vytvorenie čarovného zrkadla

Čo by malo byť na novoročnom stole

Novoročné fotenie v štúdiu: fotografie a nápady