Začnime pravítkom anglického typu. Má 12 dielikov (veľké značky) označujúce palce. 12 palcov sa rovná 1 stope (30,5 cm). Každý palec je rozdelený na 15 dielikov (malé značky), to znamená, že každý palec na pravítku je označený 16 značkami.

• Čím vyššia známka, tým vyšší ukazovateľ. Začínajúc na značke 1" a končiac na značke 1/16", veľkosť značiek sa zmenšuje so znižovaním hodnôt.
• Údaje pravítka sa čítajú zľava doprava. Ak meriate objekt, zarovnajte jeho začiatok (alebo koniec) s ľavým koncom pravítka. Číslo, ktoré nájdete na pravítku vpravo, určuje dĺžku predmetu.

Pravítko anglického typu má 12 palcové delenia. Sú očíslované a označené najväčšími značkami. Napríklad, ak potrebujete zmerať dĺžku nechtu, zarovnajte začiatok (alebo koniec) s ľavým koncom pravítka. Ak je koniec (alebo začiatok) nechtu zarovnaný s veľkou značkou "5", potom je necht dlhý 5 palcov.

• Niektoré pravítka majú na sebe aj označenie „1/2“, takže dávajte pozor, aby ste si nepomýlili najväčšie palcové značky s menšími.

1/2 palcové značky. Tieto značky sú polovičnou dĺžkou palcovej značky. Sú umiestnené v strede každej 1-palcovej divízie, pretože predstavujú pol palca. To znamená, že takéto značky sú aplikované medzi 0 a 1 palcom, 1 a 2 palcami, 2 a 3 palcami atď. Na 12-palcovom pravítku je 24 takýchto značiek.

• Napríklad zarovnajte ľavý koniec pravítka s hornou časťou gumy na ceruzke. Ak hrot tuhy smeruje medzi značky 4" a 5", potom je dĺžka ceruzky 4 a 1/2 palca.

1/4 palcové značky. Tieto značky sú umiestnené v strede značiek 1/2 palca a majú menšiu veľkosť a označujú 1/4 palca. V prvom palci tieto značky označujú 1/4, 1/2, 3/4 a 1 palec. Aj keď existujú samostatné značky "1/2 palca" a "1 palec", sú zahrnuté v rozmeroch 1/4 palca, pretože 2/4 palca sa rovná polovici palca a 4/4 palca sa rovná 1 palcu. Na 12-palcovom pravítku je 48 takýchto značiek.

• Ak napríklad odmeriate mrkvu a jej koniec je zarovnaný so značkou medzi značkami "6 1/2" a "7", dĺžka mrkvy je 6 a 3/4 palca.

Značky 1/8 palca. Tieto značky sú umiestnené medzi značkami 1/4 palca. Medzi 0 a 1 palcom sú značky označujúce 1/8, 1/4 (alebo 2/8), 3/8, 1/2 (alebo 4/8), 5/8, 6/8 (alebo 3/4) , 7/8 a 1 (alebo 8/8) palca. Na 12-palcovom pravítku je 96 takýchto značiek.

• Napríklad odmeriate kus látky a jeho okraj je zarovnaný so značkou 6 za značkou 4", ktorá sa nachádza priamo medzi značkami 1/4" a 1/2". To znamená, že dĺžka látky je 4 a 3/8 palca.

Značky 1/16 palca. Tieto značky sú umiestnené medzi značkami 1/8 palca. Toto sú najmenšie značky na pravítku. Medzi 0 a 1 palcom sú značky označujúce 1/16, 2/16 (alebo 1/8), 3/16, 4/16 (alebo 1/4), 5/16, 6/16 (alebo 3/8) , 7/16, 8/16 (alebo 1/2), 9/16, 10/16 (alebo 5/8), 11/16, 12/16 (3/4), 13/16, 14/16 ( alebo 7/8), 15/16, 16/16 (alebo 1) palcov. Na 12-palcovom pravítku je 192 takýchto značiek.

• Napríklad odmeriate stonku kvetu a jej koniec sa zarovná so značkou 11 za značkou „5“. V tomto prípade je dĺžka stonky 5 a 11/16 palcov.
• Nie každé pravítko má značky 1/16 palca. Ak plánujete merať malé predmety alebo chcete vykonať presné merania, uistite sa, že vaše pravítko má tieto značky.

I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I ? AB = 3 cm 8 mm Zapíšte si dĺžku segmentu AB = 38 mm

1 Jeden dielik zodpovedá 1 hodine.Okrem toho je ciferník hodiniek rozdelený na 60 malých dielikov. Jeden malý dielik zodpovedá 1 minúte. V niektorých prístrojoch sú stupnice umiestnené na kruhoch alebo oblúkoch kruhov. Na ciferníku hodiniek je celý obvod rozdelený na 12 veľkých dielikov.

Na obrázku je znázornená stupnica zariadenia, ktorá ukazuje, koľko litrov benzínu zostáva v nádrži auta. Koľko litrov benzínu je teraz v nádrži? l b) pri sťahovaní sa spotrebuje 30 l? Koľko dielikov a ktorým smerom sa posunie šípka zariadenia, ak: a) sa do plynovej nádrže naleje ďalších 20 litrov benzínu;

Zoberte váhu, aby ste zistili hmotnosť melónu. CHECK 1kg 100g 1kg 3kg 3kg 2kg

CHECK 3kg 50g Zdvihnite váhu a zistite hmotnosť vodného melónu. 2kg 1kg 3kg 3kg

CHECK 5kg 450g Zoberte závažia, aby ste zistili hmotnosť tekvíc. 3kg 3kg 1kg 2kg 2kg

CHECK 20 kg 800g 20kg Zoberte váhu a zistite váhu snehuliaka. 5 kg 2 kg

I IIII I IIII I IIII I IIII I Obrázok ukazuje stupnicu. Aké čísla zodpovedajú bodom A, B, C a D na tejto stupnici? 30 CBD

Na časovom meradle divízie predstavujú jedno storočie. Zobrazte na mierke: a) a) začiatok a koniec druhého storočia; I I I I I I I I I I I I I I I I I II III VI V VII VI VIII IX X XI XII XIII XIV XVII XVI XVIII XIX XX b) b) koniec šiesteho storočia; c) c) siedme storočie; d) d) polovica 12. storočia; e) e) prvá polovica 17. storočia a c b d e

Píšu: O(0), E(1), A(2), B(3) atď. Krok za krokom dostávame nekonečnú stupnicu. súradnicový lúč Nazýva sa súradnicový lúč. súradnice Čísla 0, 1, 2, 3, ..., zodpovedajúce bodom O, E, A, B ... sa nazývajú súradnice týchto bodov. Nakreslíme lúč OX tak, aby išiel zľava doprava. Označme na tomto lúči jednotkovým segmentom nejaký bod E. Nad začiatok lúča napíšeme číslo 0 a nad bod E - číslo 1. Úsečka OE sa nazýva jednotkový segment. 01E OX 2A3B456

AB = 6 cm = 60 mm. IIIIIIIII IIIIIIIII IIIIIIIII IIIIIIIII IIIIIIIII IIIIIIIII IIIIIIIII IIIIIIIII IIIIIIIII IIIIIIIII III. Dĺžky segmentov sa merajú pomocou pravítka. Na pravítku sú ťahy. Rozbijú pravítko na rovnaké časti. Tieto časti sa nazývajú divízie. Všetky dieliky pravítka tvoria stupnicu. Hodnota delenia je 1 cm.Mm.

Snímka 5 z prezentácie "Mierky a súradnice stupeň 5". Veľkosť archívu s prezentáciou je 482 KB.

Matematika 5. ročník

súhrn ďalších prezentácií

"Matematický kvíz s odpoveďami" - medzisúčty. Kto počíta lepšie? Tímové ocenenia. Čísla sú v poradí. Prezentácia tímu. Matematický kvíz. porota. Je čas na oddych. Pozri sa na obrázok. Quatrain. Rebus. Kto rýchlejšie napíše požadované čísla do štvorčekov? Krížovka. Dešifrujte matematické pojmy. Opakovanie vzdelávacieho materiálu. Anagramy.

"Konštrukčné uhly" - Vertex. Ostrý roh. Meranie uhlov. ?Aov, ?voa, ?o. Zostrojte ostrý uhol. Zostrojte uhol 78°. Vymeňte si notebooky so susedom pri stole. Konštrukcia a meranie uhlov. Rozvinutý uhol. Uhlomer. Skontrolujte si navzájom prácu. Konštrukcia uhlov. Side. Pracovať v pároch. Tupý uhol. stupňa. Vykonajte rovnakú úlohu a vytvorte uhly 145o a 90o. Požiadajte svojho kolegu, aby skontroloval vašu formáciu. Vykonajte rovnakú úlohu vytvorením tupého uhla.

„Aritmetický priemer“ – Kontrola úloh na kartách. Aritmetický priemer štyroch čísel. Súčet čísel. Nájdite aritmetický priemer. Úloha. Slovné počítanie. Pomocou nájdených odpovedí a údajov v tabuľke vyplňte medzery. Priemerná. Súčet ôsmich čísel. Samostatná práca. Nech je menšie číslo x, potom väčšie číslo je 3,2x. Inteligenčná výzva.

„Matematika „Zmiešané čísla““ - Jeden bod dve tretiny. Zmiešané číslo. Oddeľte celú časť od nesprávnej frakcie. Čitateľ zlomkovej časti. Matematický diktát. Sčítanie a odčítanie obyčajných zlomkov. V triede. Menovateľ zlomkovej časti. Číslo pozostávajúce z celočíselnej časti a zlomkovej časti sa nazýva zmiešané číslo. Každé jablko rozdeľte na tri rovnaké časti. Vyjadrite zmiešané číslo ako nesprávny zlomok. Zmiešané čísla.

„Zákony sčítania a odčítania“ - Zákony odčítania. Celé čísla. Odpočítaním nuly sa číslo nezmení. Pridajte všetky prirodzené čísla. Komutatívna (komutatívna) vlastnosť. Kombinatívna (asociačná) vlastnosť. Zákony sčítania a odčítania. Zadávanie písmen. Zákon nulovej absorpcie. Vlastnosť odčítania súčtu od čísla. nula. Nájdite význam výrazu. Príklady aplikácie zákonov.

„Písanie prirodzených čísel“ - Číslo 1 nie je najmenšie prirodzené číslo. Zápis prirodzených čísel. Porovnajte čísla. Aké čísla predstavujú položky? Aké kategórie poznáte? Formulácia problému. arabské číslice. Zápis čísel pomocou rímskych číslic. Vypočítajte. Grafický diktát. Odpovedz na otázku. Rébus je hádanka, v ktorej je hľadané slovo znázornené písmenami. 0 nie je prirodzené číslo. Ciele lekcie. Aký veľký je milión?

Teória algebraických a transcendentálnych čísel umožnila matematikom vyriešiť tri slávne geometrické problémy, ktoré zostali nevyriešené od staroveku. Máme na mysli problém „zdvojnásobenia kocky“, problém „trisekcie uhla“ a problém „vyrovnania kružnice“. Tieto úlohy sa týkajú konštrukcií pomocou kompasu a pravítka a sú nasledovné:

1) "Zdvojnásobenie kocky." Je potrebné postaviť kocku, ktorá má dvojnásobný objem v porovnaní s danou kockou. Hoci je kocka priestorový útvar, problém je v podstate planimetrický. V skutočnosti, ak vezmeme hranu danej kocky ako jednotku dĺžky (obr. 16), potom úlohou bude zostrojiť úsečku dĺžky 1/2, keďže to bude dĺžka hrany kocky ktorý má dvojnásobný objem v porovnaní s daným.

2) "Trisekcia uhla." Nájdite spôsob, ako pomocou kružidla a pravítka rozdeliť akýkoľvek uhol na tri rovnaké časti. Existuje niekoľko uhlov, ako napríklad 90° alebo 45°, ktoré možno pomocou kružidla a pravítka rozdeliť na tri rovnaké časti, ale takzvaný „spoločný“ uhol nemožno pomocou týchto nástrojov rozdeliť na tri rovnaké časti.

3) „Vyrovnanie kruhu“. Zostrojte štvorec, ktorý sa svojou plochou rovná danej kružnici, alebo, čo je ekvivalentné, zostrojte kružnicu, ktorá sa plochou rovná danému štvorcu.

Je známe, že tieto tri konštrukcie sú neuskutočniteľné, to znamená, že ich nemožno vykonávať iba pomocou kružidla a pravítka. Mnoho fanúšikov pokračuje v riešení týchto problémov bez toho, aby vedeli, že ich úsilie je zbytočné.

Takíto amatéri si síce uvedomujú, že žiadnemu matematikovi sa tieto stavby ešte nepodarilo zrealizovať, no očividne si neuvedomujú prísne preukázanú nemožnosť takýchto stavieb. Amatérski matematici z času na čas nájdu približné riešenie jedného z týchto problémov, no nikdy, samozrejme, nenájdu ich presné riešenia. Je jasné, aký je tu rozdiel: napríklad problém zdvojenia kocky spočíva v tom, že pomocou teoreticky dokonalých nástrojov na kreslenie zostrojíme segment, ktorý by nemal dĺžku približne, ale presne rovnajúcu sa tomuto číslu. Problém sa nedá vyriešiť zostrojením napríklad úseku dĺžky, napriek tomu, že čísla sa zhodujú s presnosťou na šesť desatinných miest.

V prípade problému trisekcie uhla existuje zvláštny zdroj nedorozumení.

Akýkoľvek uhol je možné rozdeliť na tri rovnaké časti, ak použijete pravítko s delením. Preto tvrdenie o nemožnosti rozdelenia spoločného uhla na tri rovnaké časti možno urobiť len vtedy, keď sa predpokladá, že prijateľným nástrojom na stavbu je kružidlo. a pravítko bez rozdelenia.

Keďže existuje veľa nejasností, pokiaľ ide o tieto tri klasické problémy, teraz rýchlo vysvetlíme, ako sa dá dokázať nemožnosť všetkých troch konštrukcií. Nemôžeme tu poskytnúť úplné dôkazy, pretože podrobnosti sú dosť špecializované. Ak sa s nimi chce čitateľ podrobne zoznámiť, potom môže odkázať na knihu R. Couranta a G. Robbinsa, ktorá obsahuje kompletný rozbor problematiky trisekcie uhla a zdvojenia kocky (s. 197 -205). Dôkaz nemožnosti kvadratúry kruhu je oveľa komplikovanejší ako dôkaz nemožnosti ostatných dvoch konštrukcií.

Ako dokážeme nemožnosť stavieb, o ktoré máme záujem? Prvá vec, ktorú musíte do určitej miery pochopiť, je, akú dĺžku segmentov možno zostrojiť pomocou kružidla a pravítka, ak je daný segment jednotkovej dĺžky. Bez uvedenia dôkazu tvrdíme (a každý, kto pozná geometrické konštrukcie, s nami bude súhlasiť), že medzi dĺžkami, ktoré možno zostrojiť, sú všetky dĺžky získané postupnou extrakciou odmocnín aplikovaných napríklad na racionálne čísla.

Všetky čísla získané týmto spôsobom sú algebraické.

Štyri čísla (10), napísané ako príklad, sú koreňmi nasledujúcich rovníc:

(11)

Zoberme si jednu z rovníc, povedzme (13), a skontrolujte, či je číslo

je skutočne jeho koreňom. Po umocnení oboch strán poslednej rovnosti dostaneme

Zistíme, že ak posunieme člen 5 doľava a znova ho umocníme

Teraz kvadratúra oboch strán opäť vedie k rovnici (13).

Okrem toho, že čísla (10) sú koreňmi rovníc (11) - (14), žiadne z týchto čísel nie sú koreňmi rovnice s celočíselnými koeficientmi nižšieho stupňa. Vezmime si napríklad číslo . Spĺňa rovnicu (12) stupňa 4, ale nespĺňa žiadnu rovnicu stupňa 3, 2 alebo 1 s celočíselnými koeficientmi. (Toto tvrdenie nedokazujeme.) Ak je algebraické číslo koreňom rovnice stupňa s celočíselnými koeficientmi, ale nie je koreňom žiadnej rovnice menšieho stupňa s celočíselnými koeficientmi, potom sa nazýva algebraické číslo stupňa. Čísla (10) sú teda algebraické čísla s mocninami 2, 4, 8 a 16.

Vyššie uvedené naznačuje nasledujúci hlavný výsledok o dĺžkach segmentov, ktoré možno skonštruovať pomocou kompasu a pravítka:

Veta o geometrických konštrukciách. Dĺžka akéhokoľvek segmentu, ktorý je možné skonštruovať od daného segmentu jednotkovej dĺžky pomocou kompasu a pravítka, je algebraické číslo stupňa buď 1, alebo 2, alebo 4, alebo 8,..., t.j. všeobecne povedané, stupňov , kde je nezáporné celé číslo.

Pozývame čitateľa, aby tento výsledok vzal s vierou a na jeho základe ukážeme, že všetky tri slávne konštrukcie sú nemožné.

Začnime s problémom zdvojenia kocky. Ako sme videli vyššie pri jeho formulovaní, je ekvivalentné nasledovnému: začnite od segmentu jednotkovej dĺžky a vytvorte segment dĺžky . Spĺňa však číslo na to potrebné podmienky? Spĺňa rovnicu

a to naznačuje, že n je algebraické číslo stupňa 3. V skutočnosti je to presne tak a aby ste sa o tom presvedčili, stačí ukázať, že číslo nespĺňa žiadnu rovnicu s celočíselnými koeficientmi stupňa 1 alebo 2 Dôkaz toho, aj keď to nie je ťažké, vyžaduje si to nejaký trik a necháme to na nasledujúci odsek.

Pretože existuje algebraické číslo stupňa 3, potom na základe vety formulovanej vyššie o geometrických konštrukciách nie je možné zostrojiť segment dĺžky na základe segmentu jednotkovej dĺžky. Kocku teda nie je možné zdvojnásobiť.

Uvažujme teraz o probléme trisekcie uhla. Na zistenie nemožnosti trisekcie vo všeobecnom prípade stačí ukázať, že určitý pevný uhol nemožno rozdeliť na tri rovnaké časti pomocou kružidla a pravítka. Zoberme si uhol 60°. Trisekcia uhla 60° znamená vytvorenie uhla 20°. Ide o vytvorenie segmentu s dĺžkou , na základe daného segmentu jednotkovej dĺžky. Aby sme si to overili, uvažujme trojuholník so základňou dĺžky 1 a s uhlami základne 60° a 90°, teda trojuholník ABC so základňou a uhlami BAC - 60° a (obr. 17). Na strane BC zoberte bod D tak, aby uhol BAD bol 20°. Z elementárnej trigonometrie to vieme

Trisekcia uhla 60° je teda zredukovaná na konštrukciu segmentu dĺžky . Ale to zase prichádza k zostrojeniu segmentu dĺžky , keďže ide o čísla, ktoré sú navzájom inverzné, a je dobre známe, že ak dokážete zostrojiť segment určitej dĺžky, môžete zostrojiť aj segment prevrátenej dĺžky.

Dĺžky segmentov sa merajú pomocou pravítka. Na pravítku sú ťahy (obr. 12). Rozbijú pravítko na rovnaké časti. Tieto časti sú tzv divízií. Na obr. 12 je dĺžka každého dielika 1 cm Všetky dieliky tvoria pravítko stupnica. Dĺžka segmentu AB na obrázku je 6 cm.

Ryža. 12. Pravítko

Váhy sa nenachádzajú len na pravítkach. Na obr. 13 znázorňuje izbový teplomer. Jeho stupnica pozostáva z 55 divízií. Každý dielik zodpovedá jednému stupňu Celzia (píše sa 1°C). Teplomer na obrázku 20 ukazuje teplotu 21°C.

Ryža. 13. Izbový teplomer

Na váhe sú aj váhy. Z obrázku 14 je vidieť, že hmotnosť ananásu je 3 kg 600 g.

Pri vážení veľkých predmetov sa používajú tieto jednotky hmotnosti: tona (t) a center (c).

Ryža. 14. Váhy

1 tona sa rovná 1 000 kg a 1 quintal sa rovná 100 kg.

1 t = 1000 kg, 1 c = 100 kg.

Nakreslíme lúč OX tak, aby išiel zľava doprava (obr. 15).

Ryža. 15. Lúč OX

Označme na tomto lúči nejaký bod E. Nad začiatok lúča O napíšeme číslo 0 a nad bod E číslo 1. Úsečka, ktorej dĺžka je 1, sa nazýva jeden segment. OE – jednotkový segment.

Ďalej položme na ten istý lúč úsečku EA rovnajúcu sa jednotkovej úsečke a nad bod A napíšme číslo 2. Potom na ten istý lúč položíme úsečku AB rovnajúcu sa jednotkovej úsečke a napíšeme číslo 3 nad bodom B. Takže krok za krokom získame nekonečnú stupnicu. Nekonečná mierka sa nazýva súradnicový lúč.

Čísla 0, 1, 2, 3..., zodpovedajúce bodom O, E, A, B..., sa nazývajú súradnicami týchto bodov.

Píšu: O(0), E(1), A(2), B(3) atď.

Podobné články