Октаедърът е един от петте правилни полиедра, който има 8 триъгълни лица, 12 ръба, 6 върха. Всеки негов връх е връх на четири триъгълника. Сума плоски ъгливъв всеки връх е 240 градуса. Октаедърът има център на симетрия - център на октаедъра, 9 оси на симетрия и 9 равнини на симетрия.

В природата, в науката, в живота този полиедър се среща доста често: той се използва за обяснение на структурата и формите на Вселената, в структурата на ДНК и нанотехнологиите и при създаването на пъзел игри.

Но най-често се среща може би на първо място - в природата. А именно в структурата на кристалите. Кристалите от диамант, перовскит, оливин, флуорит, шпинел, алуминиево-калиева стипца, меден сулфат и дори натриев хлорид и злато имат октаедрична форма!

Полиедрите се използват и в живописта. Най-яркият пример за художествено изобразяване на полиедри през 20 век са, разбира се, графичните фантазии на Мауриц Корнилис Ешер (1898-1972), холандски художник, роден в Леуварден. Мауритс Ешер в своите рисунки сякаш е открил и интуитивно илюстрирал законите на комбинация от елементи на симетрия, т.е. онези закони, които управляват кристалите, определяйки тяхната външна форма, тяхната атомна структура и техните физически свойства.

Правилно геометрични тела- полиедри - имаше особен чар за Ешер. В много от творбите му полиедрите са основна фигура и в повече Повече ▼произведения те се срещат като спомагателни елементи.

Ориз. 7. Гравюра на „Звезди” от Ешер

Най-интересната работа на Ешер е гравюрата "Звезди", в която можете да видите твърди тела, получени чрез комбиниране на тетраедри, кубове и октаедри.

Заключение

По време на тази работа беше разгледана концепцията за правилни полиедри, които се наричат ​​правилни, ако: 1) е изпъкнал; 2) всичките му лица са равни едно на друго правилни многоъгълници; 3) всички негови двустени са равни; 4) се събира във всеки от върховете си същия номерребра

След като разгледахме историята на появата на платоновите тела, научихме, че има пет правилни полиедъра: тетраедър, куб, октаедър, додекаедър и икосаедър. Имената им са от Древна Гърция. В буквален превод от гръцки „тетраедър“, „октаедър“, „хексахедър“, „додекаедър“, „икозаедър“ означава: „тетраедър“, „октаедър“, „хексахедър“, „додекаедър“, „двадесетедър“.

Използваната литература и източници ни позволиха да разгледаме тази тема по-задълбочено.

След като анализирахме по-подробно икосаедъра и октаедъра, както и техните приложения в различни области, видяхме, че изучаването на Платоновите тела и свързаните с тях фигури продължава и до днес. Въпреки че красотата и симетрията са основните мотиви за съвременните изследвания, те също имат известно научно значение, особено в кристалографията. Кристалите от готварска сол, натриев тиоантимонид и хромова стипца се срещат в природата под формата съответно на куб, тетраедър и октаедър. Икосаедърът не се среща сред кристалните форми, но може да се наблюдава сред формите на микроскопични морски организми, известни като радиоларии.

Идеите на Платон и Кеплер за връзката на правилните полиедри с хармоничната структура на света в наше време са намерили своето продължение в интересни научна хипотезаче ядрото на Земята има формата и свойствата на растящ кристал, който влияе върху развитието на всички природни процеси, протичащи на планетата. Лъчите на този кристал, или по-скоро неговото силово поле, определят структурата на икосаедър-додекаедър на Земята. Проявява се във факта, че в земната кора се появяват проекции на правилни полиедри, вписани в земното кълбо: икосаедър и додекаедър.

Скулптори, архитекти и художници също проявиха голям интерес към формите на правилните многостени. Всички бяха изумени от съвършенството и хармонията на полиедрите.

Библиография

1. Александров А. Д. и др. Геометрия за 10-11 клас: Учебник. Наръчник за ученици. и класове за напреднали изучавани Математика / А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рижик. – 3-то изд., преработено. - М.: Образование, 1992 - 464 с.

2. Атанасян Л.С. Геометрия 10 - 11.- М.: Образование, 2003.

3. Василевски A.B. Паралелни прогнози, Москва, 2012 г.

4. Волошинов А.В. Математика и изкуство, М.: Образование, 2002.

5. Гончар В.В. Модели на полиедри. – М.: Аким, 1997. – 64 с.

6. Дитяткин В.Г. Леонардо да Винчи, М., 2002.

7. Евклид. Нач.- В 3 т. М.; L.; 1948 – 1950 г.

8. Математика: Училищна енциклопедия/ гл. изд. Николски С. М. – М.: Научно издателство. "Голяма руска енциклопедия", 1996 г

9. Пиду Д. Геометрия и изкуство. - Москва, 1999 г.

Подобни статии