Линейна функция е функция от формата y=kx+b, където x е независимата променлива, k и b са произволни числа.
Графиката на линейна функция е права линия.

1. Да строиш графика на функция, имаме нужда от координатите на две точки, принадлежащи на графиката на функцията. За да ги намерите, трябва да вземете две x стойности, да ги замените в уравнението на функцията и да ги използвате, за да изчислите съответните y стойности.

Например, за да начертаете функцията y= x+2, е удобно да вземете x=0 и x=3, тогава ординатите на тези точки ще бъдат равни на y=2 и y=3. Получаваме точки A(0;2) и B(3;3). Нека ги свържем и да получим графика на функцията y= x+2:

2. Във формулата y=kx+b числото k се нарича коефициент на пропорционалност:
ако k>0, тогава функцията y=kx+b нараства
ако к
Коефициент b показва изместването на графиката на функцията по оста OY:
ако b>0, тогава графиката на функцията y=kx+b се получава от графиката на функцията y=kx чрез преместване на b единици нагоре по оста OY
ако б
Фигурата по-долу показва графики на функциите y=2x+3; y= ½ x+3; у=х+3

Обърнете внимание, че във всички тези функции коефициентът k Над нулата,а функциите са повишаване на.Освен това, колкото по-голяма е стойността на k, толкова по-голям е ъгълът на наклон на правата линия спрямо положителната посока на оста OX.

Във всички функции b=3 - и виждаме, че всички графики пресичат оста OY в точка (0;3)

Сега разгледайте графиките на функциите y=-2x+3; y=- ½ x+3; у=-х+3

Този път във всички функции коефициентът k по-малко от нулаи функции намаляват.Коефициент b=3, а графиките, както в предишния случай, пресичат оста OY в точка (0;3)

Нека да разгледаме графиките на функциите y=2x+3; y=2x; y=2x-3

Сега във всички функционални уравнения коефициентите k са равни на 2. И имаме три успоредни прави.

Но коефициентите b са различни и тези графики пресичат оста OY в различни точки:
Графиката на функцията y=2x+3 (b=3) пресича оста OY в точка (0;3)
Графиката на функцията y=2x (b=0) пресича оста OY в точката (0;0) - началото.
Графиката на функцията y=2x-3 (b=-3) пресича оста OY в точка (0;-3)

И така, ако знаем знаците на коефициентите k и b, тогава веднага можем да си представим как изглежда графиката на функцията y=kx+b.
Ако k 0

Ако k>0 и b>0, тогава графиката на функцията y=kx+b изглежда така:

Ако k>0 и b, тогава графиката на функцията y=kx+b изглежда така:

Ако k, тогава графиката на функцията y=kx+b изглежда така:

Ако k=0, тогава функцията y=kx+b се превръща във функцията y=b и нейната графика изглежда така:

Ординатите на всички точки от графиката на функцията y=b са равни на b If b=0, тогава графиката на функцията y=kx (права пропорционалност) минава през началото:

3. Нека отделно да отбележим графиката на уравнението x=a.Графиката на това уравнение е права линия, успоредна на оста OY, всички точки на която имат абциса x=a.

Например графиката на уравнението x=3 изглежда така:
внимание!Уравнението x=a не е функция, така че една стойност на аргумента съответства на различни стойности на функцията, което не съответства на дефиницията на функция.

4. Условие за успоредност на две прави:

Графиката на функцията y=k 1 x+b 1 е успоредна на графиката на функцията y=k 2 x+b 2, ако k 1 =k 2

5. Условието две прави да са перпендикулярни:

Графиката на функцията y=k 1 x+b 1 е перпендикулярна на графиката на функцията y=k 2 x+b 2, ако k 1 *k 2 =-1 или k 1 =-1/k 2

6. Пресечни точки на графиката на функцията y=kx+b с координатните оси.

С OY ос. Абсцисата на всяка точка, принадлежаща на оста OY, е равна на нула. Следователно, за да намерите точката на пресичане с оста OY, трябва да замените нула в уравнението на функцията вместо x. Получаваме y=b. Тоест точката на пресичане с оста OY има координати (0; b).

С ос OX: Ординатата на всяка точка, принадлежаща на оста OX, е нула. Следователно, за да намерите точката на пресичане с оста OX, трябва да замените нула в уравнението на функцията вместо y. Получаваме 0=kx+b. Следователно x=-b/k. Тоест точката на пресичане с оста OX има координати (-b/k;0):

Линейна функциянаречена функция на формата y = kx + b, дефинирана върху множеството от всички реални числа. Тук к– наклон ( реално число), b – свободен срок (реално число), х- независима променлива.

В специалния случай, ако k = 0, получаваме постоянна функция y = b, чиято графика е права линия, успоредна на остаВол, преминаващ през точката с координати (0; b).

Ако b = 0, тогава получаваме функцията y = kx, кое е пряка пропорционалност.

b – дължина на сегмента, която се отрязва от права линия по оста Oy, считано от началото.

Геометричен смисъл на коефициента к – ъгъл на наклоннаправо в положителната посока на оста Ox, считано обратно на часовниковата стрелка.

Свойства на линейна функция:

1) Областта на дефиниране на линейна функция е цялата реална ос;

2) Ако k ≠ 0, тогава диапазонът от стойности на линейната функция е цялата реална ос. Ако k = 0, тогава диапазонът от стойности на линейната функция се състои от числото b;

3) Четността и нечетността на линейната функция зависят от стойностите на коефициентите кИ b.

а) b ≠ 0, k = 0,следователно, y = b – четно;

б) b = 0, k ≠ 0,следователно y = kx – нечетно;

° С) b ≠ 0, k ≠ 0,следователно y = kx + b – функция общ изглед;

д) b = 0, k = 0,следователно y = 0 – както четни, така и нечетни функции.

4) Линейната функция не притежава свойството периодичност;

5) Пресечни точки с координатни оси:

Вол: y = kx + b = 0, x = -b/k, следователно (-b/k; 0)– пресечна точка с абсцисната ос.

ой: y = 0k + b = b, следователно (0; b)– пресечна точка с ординатната ос.

Забележка: Ако b = 0И k = 0, след това функцията y = 0отива на нула за всяка стойност на променливата х. Ако b ≠ 0И k = 0, след това функцията y = bне изчезва за никоя стойност на променливата х.

6) Интервалите на постоянство на знака зависят от коефициента k.

а) k > 0; kx + b > 0, kx > -b, x > -b/k.

y = kx + b– положителен кога хот (-b/k; +∞),

y = kx + b– отрицателен кога хот (-∞; -b/k).

б) к< 0; kx + b < 0, kx < -b, x < -b/k.

y = kx + b– положителен кога хот (-∞; -b/k),

y = kx + b– отрицателен кога хот (-b/k; +∞).

° С) k = 0, b > 0; y = kx + bположителен в целия диапазон на дефиниция,

k = 0, b< 0; y = kx + b отрицателен в целия диапазон на дефиниция.

7) Интервалите на монотонност на линейна функция зависят от коефициента к.

k > 0, следователно y = kx + bнараства в цялата област на дефиниция,

к< 0 , следователно y = kx + bнамалява в цялата област на дефиниция.

8) Графиката на линейна функция е права линия. За да построите права линия, е достатъчно да знаете две точки. Позицията на правата линия върху координатната равнина зависи от стойностите на коефициентите кИ b. По-долу има таблица, която ясно илюстрира това.

Поддържането на вашата поверителност е важно за нас. Поради тази причина разработихме Политика за поверителност, която описва как използваме и съхраняваме вашата информация. Моля, прегледайте нашите практики за поверителност и ни уведомете, ако имате въпроси.

Събиране и използване на лична информация

Личната информация се отнася до данни, които могат да бъдат използвани за идентифициране или контакт с конкретно лице.

Може да бъдете помолени да предоставите своя лична информациявсеки път, когато се свържете с нас.

По-долу са дадени някои примери за видовете лична информация, която можем да събираме и как можем да използваме тази информация.

Каква лична информация събираме:

• Когато подадете заявка на сайта, ние може да съберем различна информация, включително вашето име, телефонен номер, адрес електронна пощаи т.н.

Как използваме вашата лична информация:

• Личната информация, която събираме, ни позволява да се свържем с вас с уникални оферти, промоции и други събития и предстоящи събития.
• От време на време може да използваме вашата лична информация, за да изпращаме важни известия и съобщения.
• Може също да използваме лична информация за вътрешни цели, като например извършване на одити, анализ на данни и различни изследвания, за да подобрим услугите, които предоставяме, и да ви предоставим препоръки относно нашите услуги.
• Ако участвате в теглене на награди, конкурс или подобна промоция, ние може да използваме предоставената от вас информация за администриране на такива програми.

Разкриване на информация на трети лица

Ние не разкриваме информацията, получена от Вас, на трети страни.

Изключения:

• Ако е необходимо - в съответствие със закона, съдебната процедура, в съдебно производство и/или въз основа на публични искания или искания от държавни органи в Руската федерация - да разкриете вашата лична информация. Може също така да разкрием информация за вас, ако преценим, че такова разкриване е необходимо или подходящо за целите на сигурността, правоприлагането или други обществено значими цели.
• В случай на реорганизация, сливане или продажба, можем да прехвърлим личната информация, която събираме, на съответната трета страна приемник.

Защита на личната информация

Ние вземаме предпазни мерки – включително административни, технически и физически – за да защитим вашата лична информация от загуба, кражба и злоупотреба, както и неоторизиран достъп, разкриване, промяна и унищожаване.

Уважаване на вашата поверителност на фирмено ниво

За да гарантираме, че вашата лична информация е защитена, ние съобщаваме стандартите за поверителност и сигурност на нашите служители и стриктно прилагаме практиките за поверителност.

Подобни статии