Hogyan találjuk meg Arkhimédész erejét a vízben. Felhajtóerő

Arkhimédész törvénye a következőképpen fogalmazódik meg: a folyadékba (vagy gázba) merített testre a test által kiszorított folyadék (vagy gáz) tömegével megegyező felhajtóerő hat. Az erőt ún Arkhimédész erejével:

ahol a folyadék (gáz) sűrűsége, a gyorsulás szabadesés, a az elmerült test térfogata (vagy a test térfogatának a felszín alatti része). Ha egy test a felszínen lebeg, vagy egyenletesen felfelé vagy lefelé mozog, akkor a felhajtóerő (arkhimédeszi erőnek is nevezik) egyenlő nagyságú (és ellentétes irányú) a kiszorított folyadék (gáz) térfogatára ható gravitációs erővel. a test által, és ennek a térfogatnak a súlypontjára vonatkozik.

Egy test lebeg, ha az Arkhimédész erő egyensúlyba hozza a test gravitációs erejét.

Meg kell jegyezni, hogy a testet teljesen körül kell venni a folyadékkal (vagy kereszteznie kell a folyadék felületét). Így például Arkhimédész törvénye nem alkalmazható olyan kockára, amely egy tartály alján fekszik, és hermetikusan érinti az alját.

Egy gázban, például levegőben lévő test esetében az emelőerő meghatározásához a folyadék sűrűségét a gáz sűrűségével kell helyettesíteni. Például egy hélium ballon felfelé repül, mivel a hélium sűrűsége kisebb, mint a levegő sűrűsége.

Arkhimédész törvénye a hidrosztatikus nyomás különbségével magyarázható egy négyszögletes test példáján.

Ahol P A , P B- nyomás a pontokon AÉs B, ρ - folyadék sűrűsége, h- pontok közötti szintkülönbség AÉs B, S- a test vízszintes keresztmetszete, V- a bemerült testrész térfogata.

18. Egy test egyensúlya nyugalmi folyadékban

A folyadékba (teljesen vagy részben) mártott testben a folyadék teljes nyomása alulról felfelé irányul, és megegyezik a folyadék tömegével a bemerített testrész térfogatában. P te vagy t = ρ és gV Pogr

A felszínen lebegő homogén testre az összefüggés igaz

Ahol: V- az úszótest térfogata; ρ m- testsűrűség.

Az úszó test jelenlegi elmélete meglehetősen kiterjedt, ezért ennek az elméletnek csak a hidraulikai lényegét tekintjük.

Az egyensúlyi állapotból kikerült lebegő test azon képességét, hogy ebbe az állapotba ismét visszatérjen, nevezzük stabilitás. Az edény bemerült részének térfogatában felvett folyadék tömegét ún elmozdulás, és az eredő nyomás alkalmazási pontja (azaz a nyomásközéppont) az elmozdulási központ. A hajó normál helyzetében a súlypont VAL VELés az elmozdulás középpontja d ugyanazon a függőleges vonalon feküdjön O"-O", amely a hajó szimmetriatengelyét jelenti, és navigációs tengelynek nevezzük (2.5. ábra).

Hagyja a hatása alá külső erők a hajó bizonyos α szögben megdőlt, a hajó része KLM kijött a folyadékból, és rész K"L"M", éppen ellenkezőleg, belevetette magát. Ezzel egy időben új pozíciót kaptunk az eltolási központnak d". Alkalmazzuk a lényegre d" emel Rés folytassa a hatásvonalát, amíg az nem metszi a szimmetriatengellyel O"-O". Kapott pontot m hívott metacentrum, és a szegmens mC = h hívott metacentrikus magasság. Úgy gondoljuk h pozitív ha pont m pont felett fekszik C, és negatív - egyébként.

Rizs. 2.5. A hajó keresztprofilja

Most nézzük meg a hajó egyensúlyi feltételeit:

1) ha h> 0, akkor a hajó visszatér eredeti helyzetébe; 2) ha h= 0, akkor ez a közömbös egyensúly esete; 3) ha h<0, то это случай неостойчивого равновесия, при котором продолжается дальнейшее опрокидывание судна.

Következésképpen minél alacsonyabb a súlypont és minél nagyobb a metacentrikus magasság, annál nagyobb lesz a hajó stabilitása.

A folyadékok és gázok tulajdonságaiban mutatkozó nyilvánvaló különbségek ellenére viselkedésüket sok esetben ugyanazok a paraméterek és egyenletek határozzák meg, ami lehetővé teszi ezen anyagok tulajdonságainak vizsgálatának egységes megközelítését.

A mechanikában a gázokat és a folyadékokat folyamatos közegnek tekintik. Feltételezzük, hogy egy anyag molekulái folyamatosan oszlanak el az általuk elfoglalt térrészben. Ebben az esetben a gáz sűrűsége jelentősen függ a nyomástól, míg a folyadéknál más a helyzet. Általában a problémák megoldása során ezt a tényt figyelmen kívül hagyják, az összenyomhatatlan folyadék általános fogalmát használva, amelynek sűrűsége egyenletes és állandó.

1. definíció

A nyomást úgy definiáljuk, mint az a normál erő $F$, amely a folyadék egységnyi területére ható $S$.

$ρ = \frac(\Delta P)(\Delta S)$.

1. megjegyzés

A nyomást pascalban mérik. Egy Pa egyenlő az 1 négyzet egységnyi területére ható 1 N erővel. m.

Egyensúlyi állapotban a folyadék vagy gáz nyomását a Pascal-törvény írja le, amely szerint a folyadék felületén a külső erők hatására létrejövő nyomást a folyadék minden irányban egyformán továbbítja.

Mechanikai egyensúlyban a vízszintes folyadéknyomás mindig azonos; ezért a statikus folyadék szabad felülete mindig vízszintes (kivéve az edény falával való érintkezés eseteit). Ha figyelembe vesszük a folyadék összenyomhatatlanságának feltételét, akkor a vizsgált közeg sűrűsége nem függ a nyomástól.

Képzeljünk el egy bizonyos térfogatú folyadékot, amelyet egy függőleges henger határol. Jelöljük a folyadékoszlop keresztmetszetét $S$-ként, magasságát $h$-ként, folyadéksűrűségét $ρ$-ként, tömegét pedig $P=ρgSh$-ként. Akkor a következő igaz:

$p = \frac(P)(S) = \frac(ρgSh)(S) = ρgh$,

ahol $p$ a nyomás az edény alján.

Ebből következik, hogy a nyomás lineárisan változik a magassággal. Ebben az esetben $ρgh$ a hidrosztatikus nyomás, amelynek változása magyarázza az Arkhimédész-erő megjelenését.

Arkhimédész törvényének megfogalmazása

Arkhimédész törvénye, a hidrosztatika és az aerosztatika egyik alaptörvénye kimondja: a folyadékba vagy gázba merített testre felhajtó- vagy emelőerő hat, amely megegyezik a folyadék vagy gáz térfogatának súlyával, amelyet a folyadék vagy gáz egy része kiszorít. folyadékba vagy gázba merülő test.

Jegyzet 2

Az arkhimédeszi erő megjelenése annak köszönhető, hogy a közeg - folyadék vagy gáz - hajlamos elfoglalni a benne elmerült test által elfoglalt teret; ilyenkor a test kiszorul a környezetből.

Innen származik a jelenség második neve – felhajtóerő vagy hidrosztatikus emelés.

A felhajtóerő nem függ a test alakjától, valamint a test összetételétől és egyéb jellemzőitől.

Az arkhimédészi erő megjelenése a különböző mélységekben a környezeti nyomáskülönbségnek köszönhető. Például az alsó vízrétegekre nehezedő nyomás mindig nagyobb, mint a felső rétegekre.

Arkhimédész erejének megnyilvánulása csak gravitáció jelenlétében lehetséges. Így például a Holdon a felhajtóerő hatszor kisebb lesz, mint a Földön azonos térfogatú testek esetén.

Arkhimédész Erőjének megjelenése

Képzeljünk el bármilyen folyékony közeget, például közönséges vizet. Válasszunk gondolatban egy tetszőleges térfogatú vizet egy zárt felülettel $S$. Mivel minden folyadék mechanikai egyensúlyban van, az általunk kiosztott térfogat is statikus. Ez azt jelenti, hogy az erre a korlátozott térfogatra ható külső erők eredője és nyomatéka nulla értéket vesz fel. A külső erők ebben az esetben korlátozott térfogatú víz súlya és a környező folyadék nyomása a külső felületre $S$. Kiderült, hogy a $S$ felület által kifejtett hidrosztatikus nyomáserők eredő $F$ megegyezik a $S$ felület által határolt folyadéktérfogat tömegével. Ahhoz, hogy a külső erők össznyomatéka eltűnjön, az eredményül kapott $F$-nak felfelé kell irányulnia, és át kell haladnia a kiválasztott térfogatú folyadék tömegközéppontján.

Most jelöljük, hogy e feltételes korlátozott folyadék helyett bármilyen megfelelő térfogatú szilárd testet helyeztek a közegbe. Ha a mechanikai egyensúly feltétele teljesül, akkor a környezetből semmilyen változás nem következik be, így a felületre ható nyomás $S$ változatlan marad. Így pontosabban megfogalmazhatjuk Arkhimédész törvényét:

3. megjegyzés

Ha egy folyadékba merített test mechanikai egyensúlyban van, akkor a környezetéből származó hidrosztatikus nyomás felhajtóereje hat rá, amely számszerűen megegyezik a test által kiszorított térfogatban lévő közeg tömegével.

A felhajtóerő felfelé irányul, és áthalad a test tömegközéppontján. Tehát Arkhimédész törvénye szerint a felhajtóerő:

$F_A = ρgV$, ahol:

$V_A$ - felhajtóerő, H;
$ρ$ - folyadék vagy gáz sűrűsége, $kg/m^3$;
$V$ - a közegbe merített test térfogata, $m^3$;
$g$ - szabadesés gyorsulás, $m/s^2$.

A testre ható felhajtóerő ellentétes irányú a gravitációs erővel, ezért az elmerült test viselkedése a közegben függ a gravitációs modulusok $F_T$ és az arkhimédeszi erő $F_A$ arányától. Itt három lehetséges eset van:

$F_T$ > $F_A$. A gravitációs erő meghaladja a felhajtóerőt, ezért a test elsüllyed/zuhan;
$F_T$ = $F_A$. A gravitációs erő kiegyenlítődik a felhajtóerővel, így a test „lóg” a folyadékban;
$F_T$

Az arkhimédeszi erő megjelenésének oka a közeg nyomáskülönbsége a különböző mélységekben. Ezért Arkhimédész ereje csak gravitáció jelenlétében lép fel. A Holdon hatszor, a Marson pedig 2,5-szer kisebb lesz, mint a Földön.

A súlytalanságban nincs arkhimédeszi erő. Ha elképzeljük, hogy a gravitációs erő a Földön hirtelen eltűnt, akkor a tengerek, óceánok és folyók összes hajója a legkisebb lökés hatására bármilyen mélységbe megy. De a víz gravitációtól független felületi feszültsége nem engedi felfelé emelkedni, így nem tudnak felszállni, mind megfulladnak.

Hogyan nyilvánul meg Arkhimédész ereje?

Az arkhimédészi erő nagysága a bemerült test térfogatától és annak a közegnek a sűrűségétől függ, amelyben található. Pontos definíciója modern értelemben a következő: a gravitációs térben folyékony vagy gáznemű közegbe merített testre olyan felhajtóerő hat, amely pontosan megegyezik a test által kiszorított közeg tömegével, azaz F = ρgV , ahol F az Arkhimédész-erő; ρ – a közeg sűrűsége; g – szabadesés gyorsulás; V a test vagy annak egy bemerült része által kiszorított folyadék (gáz) térfogata.

Ha édesvízben 1 kg (9,81 N) felhajtóerő van egy víz alatti test térfogatának literenként, akkor tengervízben, amelynek sűrűsége 1,025 kg* köb. dm, az 1 kg 25 g Arkhimédész erő hat ugyanarra a liter térfogatra Egy átlagos testalkatú embernél a tenger és az édesvíz támasztóereje közel 1,9 kg lesz. Ezért a tengerben úszni könnyebb: képzelje el, hogy legalább egy tónál kell átúsznia áramlat nélkül egy két kilogrammos súlyzóval az övében.

Az arkhimédeszi erő nem függ a bemerült test alakjától. Vegyünk egy vashengert, és mérjük meg az erejét a vízből. Ezután nyújtsa ki ezt a hengert lappá, merítse vízbe laposan és élével. Arkhimédész ereje mindhárom esetben azonos lesz.

Első pillantásra furcsának tűnhet, de ha egy lapot laposan merítünk, akkor a nyomáskülönbség csökkenését egy vékony lap esetében a vízfelszínre merőleges területének növekedése kompenzálja. És ha éllel merítik, éppen ellenkezőleg, a szél kis területét kompenzálja a lap nagyobb magassága.

Ha a víz nagyon telített sóval, ami miatt sűrűsége nagyobb lesz, mint az emberi test sűrűsége, akkor még az úszni nem tudó ember sem fullad bele. Az izraeli Holt-tengernél például a turisták órákig fekszenek a vízen anélkül, hogy megmozdulnának. Igaz, járni még mindig nem lehet rajta - kicsi a támasztófelület, az ember nyakig beleesik a vízbe, egészen addig, amíg a víz alá süllyedt testrész súlya el nem éri az általa kiszorított víz súlyát. Ha azonban van némi képzelőereje, legendát alkothat a vízen járásról. De kerozinban, melynek sűrűsége mindössze 0,815 kg* köb. dm, még egy nagyon tapasztalt úszó sem tud a felszínen maradni.

Arkhimédeszi erő a dinamikában

Mindenki tudja, hogy a hajók Arkhimédész erejének köszönhetően lebegnek. De a halászok tudják, hogy az arkhimédeszi erőt a dinamikában is fel lehet használni. Ha nagy és erős hallal találkozunk (taimen pl.), akkor nincs értelme lassan a hálóhoz húzni (halászni rá): elszakítja a zsinórt és elmegy. Először finoman meg kell rángatnia, amikor elmúlik. Megérezve a horgot, a hal, próbálva megszabadulni tőle, a horgász felé rohan. Ezután nagyon erősen és élesen kell húznia, hogy a zsinórnak ne legyen ideje megszakadni.

A vízben a hal teste szinte semmit sem nyom, de tömege és tehetetlensége megmarad. Ezzel a halászati módszerrel az arkhimédeszi erő úgy tűnik, hogy belerúg a hal farkába, és maga a zsákmány a horgász lábához vagy a csónakjába zuhan.

Archimedes ereje a levegőben

Arkhimédész ereje nemcsak folyadékokra, hanem gázokra is hat. Neki köszönhetően repülnek Léggömbökés léghajók (zeppelinek). 1 cu. m levegő normál körülmények között (20 Celsius-fok tengerszinten) 1,29 kg, 1 kg hélium súlya 0,21 kg. Vagyis 1 köbméter töltött héj 1,08 kg teher felemelésére képes. Ha a héj átmérője 10 m, akkor a térfogata 523 köbméter lesz. m Könnyű szintetikus anyagból készítve körülbelül fél tonnás emelőerőt kapunk. Az aeronauták Arkhimédész erejét a levegőfúziós erőnek nevezik.

Ha kiszivattyúzza a levegőt a ballonból anélkül, hogy zsugorodna, akkor annak minden köbmétere felhúzza a teljes 1,29 kg-ot. Az emelés több mint 20%-os növekedése technikailag nagyon csábító, de a hélium drága, a hidrogén pedig robbanásveszélyes. Ezért időről időre megjelennek a vákuum léghajók projektjei. De a modern technológia még nem képes olyan anyagokat létrehozni, amelyek képesek ellenállni a magas (kb. 1 kg/nm) külső légköri nyomásnak a héjon.

Az egyik első fizikai törvény, amelyet a diákok tanulmányoztak Gimnázium. Minden felnőtt legalább megközelítőleg emlékszik erre a törvényre, függetlenül attól, hogy milyen messze van a fizikától. De néha hasznos visszatérni a pontos definíciókhoz és megfogalmazásokhoz – és megérteni ennek a törvénynek az esetleg feledésbe merült részleteit.

Mit mond Arkhimédész törvénye?

Egy legenda szerint az ókori görög tudós fürdés közben fedezte fel híres törvényét. A színültig vízzel teli edénybe merülve Arkhimédész észrevette, hogy a víz kifröccsent – és megvilágosodott, azonnal megfogalmazva a felfedezés lényegét.

Valószínűleg a valóságban más volt a helyzet, és a felfedezést hosszú megfigyelések előzték meg. De ez nem annyira fontos, mert mindenesetre Archimedesnek sikerült felfedeznie a következő mintát:

bármilyen folyadékba merülve a testek és tárgyak egyszerre több többirányú, de a felületükre merőleges erőt fejtenek ki;
ezeknek az erőknek a végső vektora felfelé irányul, így bármely tárgy vagy test, ha nyugalmi állapotban folyadékban találja magát, lökést tapasztal;
ebben az esetben a felhajtóerő pontosan megegyezik azzal az együtthatóval, amelyet akkor kapunk, ha a tárgy térfogatának és a folyadék sűrűségének szorzatát megszorozzuk a szabadesés gyorsulásával.

Tehát Arkhimédész megállapította, hogy a folyadékba merített test olyan térfogatú folyadékot szorít ki, amely megegyezik a test térfogatával. Ha a testnek csak egy része van folyadékba merítve, akkor az kiszorítja a folyadékot, amelynek térfogata csak az elmerült rész térfogatával lesz egyenlő.

Ugyanez az elv vonatkozik a gázokra is - csak itt a test térfogatának korrelálnia kell a gáz sűrűségével.

Meg lehet fogalmazni fizikai törvényés egy kicsit egyszerűbb - az erő, amely egy tárgyat egy folyadékból vagy gázból kiszorít, pontosan megegyezik a tárgy által a merítés során kiszorított folyadék vagy gáz tömegével.

A törvény a következő képlet formájában van megírva:

Mi a jelentősége Arkhimédész törvényének?

Az ókori görög tudós által felfedezett minta egyszerű és teljesen nyilvánvaló. De ugyanakkor jelentősége a számára Mindennapi élet nem lehet túlbecsülni.

A testek folyadékok és gázok általi tolásának ismeretének köszönhetően tudunk folyami és tengeri hajókat, valamint léghajókat és léggömböket építeni a repüléshez. A nehézfém hajók azért nem süllyednek el, mert tervezésük során figyelembe veszik Arkhimédész törvényét és annak számos következményét – úgy vannak megépítve, hogy a víz felszínén lebeghessenek, és ne süllyedjenek el. A repülés hasonló elven működik - a levegő felhajtóerejét használják fel, így a repülés során mintegy könnyebbé válnak.

A mű szövegét képek és képletek nélkül közöljük.
Teljes verzió munka elérhető a "Munkafájlok" fülön PDF formátumban

Bevezetés

Relevancia: Ha alaposan szemügyre veszed a körülötted lévő világot, számos eseményt fedezhetsz fel körülötted. Ősidők óta az embert víz veszi körül. Amikor úszunk benne, testünk bizonyos erőket a felszínre lök. Régóta feltettem magamnak a kérdést: „Miért úsznak vagy süllyednek a testek? A víz kinyomja a tárgyakat?”

Az én kutatás célja az arkhimédeszi erőről szóló leckében szerzett ismeretek elmélyítése. Válaszoljon az engem érdeklő kérdésekre az élettapasztalat, a környező valóság megfigyelései alapján, saját kísérleteim elvégzése és eredményeik magyarázata, amelyek bővítik tudásomat ebben a témában. Minden tudomány összefügg egymással. És minden tudomány közös vizsgálati tárgya az ember „plusz” a természet. Biztos vagyok benne, hogy az arkhimédeszi erő hatásának tanulmányozása ma is aktuális.

Hipotézis: Feltételezem, hogy otthon ki lehet számítani a folyadékba merült testre ható felhajtóerő nagyságát, és megállapítani, hogy ez függ-e a folyadék tulajdonságaitól, a test térfogatától és alakjától.

Tanulmányi tárgy: Felhajtóerő folyadékokban.

Feladatok:

Tanulmányozza az arkhimédeszi erő felfedezésének történetét;

Tanulmányozza az oktatóirodalmat az arkhimédeszi erő hatásáról;

Fejleszteni kell az önálló kísérletek végzésében való készségeket;

Bizonyítsuk be, hogy a felhajtóerő értéke a folyadék sűrűségétől függ.

Kutatási módszerek:

Kutatás;

Számított;

Információkeresés;

Észrevételek

1. Archimedes erejének felfedezése

Van egy híres legenda arról, hogyan futott végig Arkhimédész az utcán, és azt kiáltotta, hogy „Eureka!” Ez éppen annak a felfedezésének a történetét meséli el, hogy a víz felhajtóereje nagyságrendileg megegyezik az általa kiszorított víz tömegével, amelynek térfogata megegyezik a belemerült test térfogatával. Ezt a felfedezést Arkhimédész törvényének nevezik.

Az ie 3. században élt Hiero, az ókori görög város, Szirakúza királya, aki tiszta aranyból akart új koronát készíteni. Pontosan kimértem, ahogy kellett, és kiadtam a rendelést az ékszerésznek. Egy hónappal később a mester az aranyat korona formájában visszaadta, és akkora súlyú volt, mint az adott arany tömege. De bármi megtörténhet, és a mester csalhatott ezüst, vagy ami még rosszabb, réz hozzáadásával, mert szemmel nem lehet különbséget tenni, de a tömeg olyan, amilyennek lennie kell. A király pedig tudni akarja: becsületesen végezték-e a munkát? Aztán megkérte Arkhimédészt, hogy ellenőrizze, vajon a mester tiszta aranyból készítette-e koronáját. Mint ismeretes, a test tömege egyenlő a testet alkotó anyag sűrűségének és térfogatának szorzatával: . Ha a különböző testek tömege azonos, de különböző anyagokból állnak, akkor eltérő térfogatúak lesznek. Ha a mester nem egy ékszerből készült koronát adott volna vissza a királynak, amelynek térfogata bonyolultsága miatt nem állapítható meg, hanem egy ugyanolyan alakú fémdarabot, mint amit a király adott neki, akkor azonnal világos lett volna. hogy más fémet kevert-e bele vagy sem. És fürdés közben Arkhimédész észrevette, hogy ömlik belőle a víz. Gyanította, hogy pontosan akkora mennyiségben ömlik ki, amennyit a vízbe merített testrészei elfoglaltak. Arkhimédésznek pedig feltűnt, hogy a korona térfogatát az általa kiszorított víz térfogata alapján lehet meghatározni. Nos, ha meg tudja mérni a korona térfogatát, akkor összehasonlíthatja egy azonos tömegű arany térfogatával. Archimedes vízbe merítette a koronát, és megmérte, hogyan nő a víz térfogata. Vízbe mártott egy darab aranyat is, amelynek tömege megegyezett a korona tömegével. Aztán megmérte, hogyan növekszik a víz térfogata. A kiszorított víz mennyisége a két esetben eltérőnek bizonyult. Így leleplezték a mestert, mint csalót, és a tudomány figyelemre méltó felfedezéssel gazdagodott.

A történelemből ismert, hogy az aranykorona problémája késztette Arkhimédészt a testek lebegésének kérdésére. Az Arkhimédész által végzett kísérleteket az „Az úszó testekről” című esszében írták le, amely eljutott hozzánk. E munka hetedik mondatát (tételét) Arkhimédész a következőképpen fogalmazta meg: a folyadéknál nehezebb testek ebbe a folyadékba merülve lesüllyednek egészen a legaljáig, és a folyadékban a folyadék súlyával könnyebbek lesznek. az elmerült test térfogatával megegyező térfogatban.

Érdekes, hogy az Arkhimédész-erő nulla, ha egy folyadékba merült testet a teljes alapjával szorosan a fenékhez nyomnak.

A hidrosztatika alaptörvényének felfedezése az ókori tudomány legnagyobb vívmánya.

2. Arkhimédész törvényének megfogalmazása és magyarázata

Arkhimédész törvénye a folyadékok és gázok beléjük merült testre gyakorolt hatását írja le, és a hidrosztatika és a gázstatika egyik fő törvénye.

Arkhimédész törvénye a következőképpen fogalmazódik meg: a folyadékba (vagy gázba) merített testre olyan felhajtóerő hat, amely megegyezik a bemerült testrész térfogatában lévő folyadék (vagy gáz) tömegével - ez az erő hívott Arkhimédész erejével:

ahol a folyadék (gáz) sűrűsége, a gravitáció gyorsulása, a víz alá merült testrész (vagy a test térfogatának felszín alatti része) térfogata.

Következésképpen az arkhimédeszi erő csak a folyadék sűrűségétől, amelybe a test elmerül, és a test térfogatától függ. De ez nem függ például a folyadékba merített test anyagának sűrűségétől, mivel ez a mennyiség nem szerepel a kapott képletben.

3. Arkhimédész erejének meghatározása

Az erő, amellyel a folyadékban lévő testet megnyomja, kísérletileg meghatározható ezzel az eszközzel:

Állványra rögzített rugóra akasztunk egy kis vödröt és egy hengeres testet. Állványon nyíllal jelöljük a rugó nyúlását, amely a test súlyát mutatja a levegőben. A test felemelése után egy poharat helyezünk alá vízelvezető csővel, folyadékkal megtöltve a vízelvezető cső szintjéig. Ezután a test teljesen elmerül a folyadékban. Ebben az esetben a folyadék egy részét, amelynek térfogata megegyezik a test térfogatával, az öntőedényből az üvegbe öntik. A rugó mutatója felemelkedik és a rugó összehúzódik, jelezve a testtömeg csökkenését a folyadékban. Ebben az esetben a gravitációs erővel együtt a testre olyan erő is hat, amely kiszorítja a folyadékból. Ha egy pohárból folyadékot öntünk a vödörbe (azaz azt a folyadékot, amelyet a test kiszorított), akkor a rugómutató visszatér a kiindulási helyzetébe.

E kísérlet alapján arra a következtetésre juthatunk, hogy a folyadékba teljesen elmerült testet kinyomó erő egyenlő a test térfogatában lévő folyadék tömegével. A folyadékban (gázban) lévő nyomásnak a test bemerülési mélységétől való függése egy felhajtóerő (Archimédesz erő) megjelenéséhez vezet, amely bármely folyadékba vagy gázba merült testre hat. Amikor egy test merül, a gravitáció hatására lefelé mozog. Az arkhimédeszi erő mindig a gravitációs erővel ellentétes irányban irányul, ezért a test tömege folyadékban vagy gázban mindig kisebb, mint a vákuumban lévő test súlya.

Ez a kísérlet megerősíti, hogy az arkhimédeszi erő egyenlő a folyadék tömegével a test térfogatában.

4. Lebegő testek állapota

A folyadék belsejében elhelyezkedő testre két erő hat: a függőlegesen lefelé irányuló gravitációs erő és az arkhimédeszi erő, amely függőlegesen felfelé irányul. Nézzük meg, mi történik a testtel ezen erők hatására, ha először mozdulatlan lenne.

Ebben az esetben három eset lehetséges:

1) Ha a gravitációs erő nagyobb, mint az arkhimédeszi erő, akkor a test lemegy, azaz elsüllyed:

, akkor a test megfullad;

2) Ha a gravitációs modul egyenlő a modulussal Arkhimédeszi erő, akkor a test bármilyen mélységben egyensúlyban lehet a folyadék belsejében:

, akkor a test lebeg;

3) Ha az arkhimédeszi erő nagyobb, mint a gravitációs erő, akkor a test felemelkedik a folyadékból - úszó:

, akkor a test lebeg.

Ha egy úszótest részben kinyúlik a folyadék felszíne fölé, akkor az úszótest bemerült részének térfogata akkora, hogy a kiszorított folyadék tömege megegyezik az úszótest tömegével.

Az archimédeszi erő nagyobb a gravitációnál, ha a folyadék sűrűsége nagyobb, mint a folyadékba merült test sűrűsége, ha

1) =- egy test folyadékban vagy gázban lebeg, 2) > - a test megfullad, 3) < — тело всплывает до тех пор, пока не начнет плавать.

A gravitáció és Arkhimédész ereje közötti kapcsolat ezen elveit használják a hajózásban. A vízen azonban hatalmas, acélból készült folyami és tengeri hajók lebegnek, amelyek sűrűsége közel 8-szor nagyobb, mint a víz sűrűsége. Ez azzal magyarázható, hogy a hajónak csak egy viszonylag vékony teste készült acélból, és térfogatának nagy részét a levegő foglalja el. A hajó átlagos sűrűsége lényegesen kisebb, mint a víz sűrűsége; ezért nemcsak nem süllyed el, hanem nagy mennyiségű rakományt is tud szállítani. A folyókon, tavakon, tengereken és óceánokon közlekedő hajók különböző sűrűségű anyagokból épülnek fel. A hajók törzse általában acéllemezekből készül. Minden belső rögzítés, amely a hajók szilárdságát adja, szintén fémből készül. A hajók építéséhez különböző anyagokat használnak, amelyek sűrűsége nagyobb és kisebb a vízhez képest. A hajó víz alatti része által kiszorított víz tömege megegyezik a hajó súlyával a levegőben lévő rakományral vagy a rakományra ható gravitációs erővel.

A repüléshez először léggömböket használtak, amelyeket korábban felmelegített levegővel töltöttek meg, most hidrogénnel vagy héliummal. Ahhoz, hogy a labda a levegőbe emelkedjen, szükséges, hogy a labdára ható arkhimédeszi erő (felhajtóerő) nagyobb legyen, mint a gravitációs erő.

5. A kísérlet lefolytatása

Vizsgálja meg a nyers tojás viselkedését különféle folyadékokban.

Cél: annak bizonyítása, hogy a felhajtóerő értéke a folyadék sűrűségétől függ.

Vettem egy nyers tojást és különféle folyadékokat (1. melléklet):

A víz tiszta;

Sóval telített víz;

Napraforgóolaj.

Először a nyers tojást tiszta vízbe engedtem - a tojás lesüllyedt - „lesüllyedt az aljára” (2. melléklet). Ezután egy pohár tiszta vízhez tettem egy evőkanál konyhasót, aminek eredményeként a tojás lebeg (3. melléklet). És végül a tojást napraforgóolajos pohárba eresztettem - a tojás lesüllyedt az aljára (4. melléklet).

Következtetés: az első esetben a tojás sűrűsége nagyobb, mint a víz sűrűsége, ezért a tojás elsüllyedt. A második esetben a sós víz sűrűsége nagyobb, mint a tojás sűrűsége, így a tojás lebeg a folyadékban. A harmadik esetben a tojás sűrűsége is nagyobb, mint a napraforgóolaj sűrűsége, így a tojás elsüllyedt. Ezért minél nagyobb a folyadék sűrűsége, annál kisebb a gravitációs erő.

2. Arkhimédeszi erő hatása az emberi testre vízben.

Határozza meg kísérletileg az emberi test sűrűségét, hasonlítsa össze az édesvíz és a tengervíz sűrűségével, és vonjon le következtetést az ember alapvető úszási képességére vonatkozóan;

Számítsd ki egy ember súlyát a levegőben és a vízben lévő emberre ható arkhimédeszi erőt!

Először megmértem a testsúlyomat egy mérleg segítségével. Ezután megmérte a test térfogatát (a fej térfogata nélkül). Ehhez annyi vizet öntöttem a fürdőbe, hogy amikor belemerültem a vízbe, teljesen elmerültem (kivéve a fejemet). Ezután centiméteres szalaggal megjelöltem a távolságot a fürdő felső szélétől a vízszintig ℓ 1, majd vízbe merítéskor ℓ 2-t. Ezt követően egy előre besorolt háromliteres tégely segítségével elkezdtem vizet önteni a fürdőbe az 1-es szinttől a 2-es szintig - így mértem meg az általam kiszorított víz térfogatát (5. melléklet). A sűrűséget a következő képlettel számoltam ki:

A levegőben lévő testre ható gravitációs erőt a következő képlettel számítottuk ki: , ahol a nehézségi gyorsulás ≈ 10. A felhajtóerő értékét a 2. bekezdésben leírt képlet alapján számítottuk ki.

Következtetés: Az emberi test sűrűbb, mint az édesvíz, ami azt jelenti, hogy elsüllyed benne. Az ember könnyebben úszik a tengerben, mint a folyóban, mivel a tengervíz sűrűsége nagyobb, és ezért nagyobb a felhajtóerő.

Következtetés

A téma feldolgozása során sok új és érdekes dolgot tanultunk. Ismereteink köre nemcsak Arkhimédész hatalmának cselekvési területén bővült, hanem az életben való alkalmazásában is. A munka megkezdése előtt korántsem részletes elképzelésünk volt róla. A kísérletek során kísérletileg megerősítettük Arkhimédész törvényének érvényességét, és megállapítottuk, hogy a felhajtóerő a test térfogatától és a folyadék sűrűségétől függ, minél nagyobb a folyadék sűrűsége, annál nagyobb az arkhimédeszi erő. A keletkező erő, amely meghatározza a test viselkedését folyadékban, a test tömegétől, térfogatától és a folyadék sűrűségétől függ.

Az elvégzett kísérleteken kívül további irodalmat tanulmányoztak Arkhimédész erejének felfedezéséről, a testek lebegéséről és a repülésről.

Mindannyian elképesztő felfedezéseket tehetnek, és ehhez nem kell semmilyen speciális tudás vagy erős felszerelés. Csak kicsit alaposabban kell szemügyre vennünk a körülöttünk lévő világot, egy kicsit függetlenebbnek kell lennünk az ítéletekben, és a felfedezések nem fognak várakozni. A legtöbb ember vonakodása a körülöttük lévő világ felfedezésétől sok mozgásteret hagy a legváratlanabb helyeken is a kíváncsiskodóknak.

Bibliográfia

1. Nagy kísérleti könyv iskolásoknak - M.: Rosman, 2009. - 264 p.

2. Wikipédia: https://ru.wikipedia.org/wiki/Archimedes_Law.

3. Perelman Ya.I. Szórakoztató fizika. - 1. könyv - Jekatyerinburg.: Szakdolgozat, 1994.

4. Perelman Ya.I. Szórakoztató fizika. - 2. könyv - Jekatyerinburg.: Szakdolgozat, 1994.

5. Peryshkin A.V. Fizika: 7. évfolyam: tankönyv oktatási intézmények számára / A.V. Peryskin. - 16. kiadás, sztereotípia. - M.: Túzok, 2013. - 192 p.: ill.

1. számú melléklet

2. függelék

3. függelék

4. függelék