Az oktaéder egyike az öt szabályos poliédernek, amelynek 8 háromszöglapja, 12 éle és 6 csúcsa van. Mindegyik csúcsa négy háromszög csúcsa. Összeg lapos szögek minden csúcsnál 240 fok. Az oktaédernek van egy szimmetriaközéppontja - az oktaéder középpontja, 9 szimmetriatengelye és 9 szimmetriasíkja.

A természetben, a tudományban, az életben ez a poliéder meglehetősen gyakran megtalálható: az Univerzum szerkezetének és formáinak magyarázatára, a DNS és a nanotechnológia felépítésére, valamint kirakós játékok létrehozására használják.

De leggyakrabban talán elsősorban a természetben található meg. Mégpedig a kristályok szerkezetében. A gyémánt, perovszkit, olivin, fluorit, spinell, alumínium-kálium timsó, réz-szulfát, sőt nátrium-klorid és arany kristályai oktaéderes alakúak!

A poliédereket a festészetben is használják. A 20. századi poliéderek művészi ábrázolásának legszembetűnőbb példája természetesen Maurits Cornilis Escher (1898-1972) leeuwardeni születésű holland művész grafikus fantáziája. Maurits Escher rajzain mintha felfedezte volna és intuitív módon illusztrálta volna a szimmetriaelemek kombinációjának törvényeit, i.e. a kristályokon uralkodó törvények, amelyek meghatározzák azok külső alakját, atomi szerkezetét és fizikai tulajdonságait.

Helyes geometriai testek- poliéder - különleges varázsa volt Eschernek. Számos művében a poliéder a főszerep, és még sok másban is több művek segédelemként találhatók.

Rizs. 7. Escher „Csillagok” metszete

Escher legérdekesebb munkája a "Csillagok" című metszet, amelyen tetraéderek, kockák és oktaéderek kombinálásával nyert szilárdtestek láthatók.

Következtetés

E munka során a szabályos poliéder fogalmát vettük figyelembe, hogy egy poliédert szabályosnak nevezünk, ha: 1) konvex; 2) minden lapja egyenlő egymással szabályos sokszögek; 3) minden diédere egyenlő; 4) minden csúcsánál konvergál ugyanaz a szám borda

A platóni testek keletkezésének történetét megvizsgálva megtudtuk, hogy öt szabályos poliéder létezik: tetraéder, kocka, oktaéder, dodekaéder és ikozaéder. Nevük az ókori Görögországból származik. Szó szerinti fordításban görögül a „tetraéder”, „oktaéder”, „hexaéder”, „dodekaéder”, „ikozaéder” jelentése: „tetraéder”, „oktaéder”, „hexaéder”, „dodekaéder”, „húszéder”.

A felhasznált irodalom és források lehetővé tették, hogy a témát mélyebben megvizsgáljuk.

Az ikozaéder és az oktaéder részletesebb elemzése, valamint ezek különböző területeken való alkalmazása után azt láttuk, hogy a platóni testek és a kapcsolódó alakzatok tanulmányozása a mai napig tart. Bár a szépség és a szimmetria a modern kutatások fő motivációja, van némi tudományos jelentősége is, különösen a krisztallográfiában. A konyhasó, a nátrium-tioantimonid és a krómtimsó kristályai kocka, tetraéder, illetve oktaéder formájában fordulnak elő a természetben. Az ikozaéder a kristályos formák között nem található, de a mikroszkopikus méretű tengeri élőlények radiolariánok formái között megfigyelhető.

Platón és Kepler gondolatai a szabályos poliéderek korunk harmonikus világszerkezetével való kapcsolatáról érdekes folytatásra találtak. tudományos hipotézis hogy a Föld magja egy növekvő kristály alakjával és tulajdonságaival rendelkezik, ami befolyásolja a bolygón előforduló összes természetes folyamat fejlődését. Ennek a kristálynak a sugarai, pontosabban az erőtere határozzák meg a Föld ikozaéder-dodekaéder szerkezetét. Ez abban nyilvánul meg, hogy a földkéregben a földgömbbe írt szabályos poliéderek vetületei jelennek meg: az ikozaéder és a dodekaéder.

Szobrászok, építészek és művészek is nagy érdeklődést mutattak a szabályos poliéderek formái iránt. Mindannyian lenyűgözték a poliéderek tökéletességét és harmóniáját.

Bibliográfia

1. Aleksandrov A.D. et al. Geometria 10-11. évfolyamnak: Tankönyv. Kézikönyv iskolásoknak. és haladó osztályok tanult Matematika / A. D. Aleksandrov, A. L. Werner, V. I. Ryzhik. – 3. kiadás, átdolgozva. - M.: Nevelés, 1992 – 464 p.

2. Atanasyan L.S. Geometria 10 - 11.- M.: Oktatás, 2003.

3. Vasilevsky A.B. Párhuzamos előrejelzések - Moszkva, 2012.

4. Voloshinov A.V. Matematika és művészet - M.: Nevelés, 2002.

5. Gonchar V.V. A poliéderek modelljei. – M.: Akim, 1997. – 64 p.

6. Dityatkin V.G. Leonardo da Vinci - M.: Moszkva, 2002.

7. Eukleidész. Kezdete.- 3 kötetben M.; L.; 1948-1950.

8. Matematika: Iskolai enciklopédia/ ch. szerk. Nikolsky S. M. – M.: Tudományos kiadó. "Nagy orosz enciklopédia", 1996

9. Pidou D. Geometria és művészet. - Moszkva, 1999.

Hasonló cikkek