Diagrami i forcave gjatësore. Tensionet

Zgjidhje.

1. Ndërtimi i diagramit N.

Tre forca veprojnë në rreze, prandaj, forca gjatësore përgjatë gjatësisë së saj do të ndryshojë. Ne e ndajmë traun në seksione brenda të cilave forca gjatësore do të jetë konstante. Në këtë rast, kufijtë e seksioneve janë seksionet në të cilat zbatohen forcat. Le t'i caktojmë seksionet me shkronja A, B, C, D, duke filluar nga fundi i lirë, në këtë rast ai i duhuri.

Për të përcaktuar forcën gjatësore në çdo seksion, marrim parasysh një seksion kryq arbitrar, forca në të cilën përcaktohet sipas rregullit të dhënë më parë. Për të mos përcaktuar paraprakisht reagimin në embedment D, ne fillojmë llogaritjet nga fundi i lirë i traut A.

Komplot AB, seksion 1-1 . Në të djathtë të seksionit ka një forcë tërheqëse P 1 (Fig. 15, A). Në përputhje me rregullin e përmendur më parë, marrim

N AB =+P 1 =40 kN.

Komplot dielli, seksion 2-2 . Në të djathtë të tij janë dy forca të drejtuara në drejtime të ndryshme. Duke marrë parasysh rregullin e shenjës, marrim

N B C =+P 1 -P 2 =40-90=-50 kN.

Komplot CD, seksioni 3-3: në mënyrë të ngjashme marrim

N C D =+P 1 -P 2 -P 3 =40-90-110=-160 kN.

Bazuar në vlerat e gjetura N Ne ndërtojmë një diagram në shkallën e zgjedhur, duke marrë parasysh që brenda çdo seksioni forca gjatësore është konstante (Fig. 15, b)

Vlerat pozitive N i vendosim diagramet lart nga boshti, ato negative - poshtë.

2. Ndërtimi i një diagrami të stresitσ .

Ne llogarisim sforcimet në seksion kryq për çdo seksion të rrezes:

Kur llogariten sforcimet normale, vlerat e forcave gjatësore N janë marrë nga diagrami duke marrë parasysh shenjat e tyre. Shenja plus korrespondon me shtrirjen, shenja minus me ngjeshjen. Diagrami i stresit është paraqitur në Fig. 15, V.

3. Ndërtimi i diagramit të zhvendosjeve gjatësore.

Për të ndërtuar një diagram zhvendosjeje, ne llogarisim zgjatimet absolute të seksioneve individuale të rrezes duke përdorur ligjin e Hooke:

Ne përcaktojmë lëvizjet e seksioneve, duke filluar nga fundi fiks i fiksuar. Seksioni D i vendosur në vulë, ai nuk mund të lëvizë dhe lëvizja e tij është zero:

Seksioni ME do të lëvizë si rezultat i ndryshimit të gjatësisë së seksionit CD. Lëvizja e një seksioni ME përcaktuar nga formula

∆ C =∆ l CD = -6,7∙10 -4 m.

Me një forcë negative (kompresive), pika ME do të lëvizë në të majtë.

Lëvizja e një seksioni NËështë rezultat i ndryshimit të gjatësisë DC Dhe C.B.. Duke shtuar shtesat e tyre, marrim

∆B =∆ l CD +∆ l BC = -6,7∙10 -4 -2,1∙10 -4 = -8,8∙10 -4 m.

Duke arsyetuar në mënyrë të ngjashme, ne llogarisim zhvendosjen e seksionit A:

∆ A =∆ l CD +∆ l BC +∆ l AB = -6,7∙10 -4 -2,1∙10 -4 +0,57∙10 -4 = -8,23∙10 -4 m.

Në shkallën e zgjedhur, ne paraqesim vlerat e zhvendosjeve të llogaritura nga boshti origjinal. Duke i lidhur pikat e marra me vija të drejta ndërtojmë diagramin e zhvendosjes (Fig. 15, G).

4. Kontrollimi i forcës së drurit.

Kushti i forcës shkruhet në formën e mëposhtme:

Ne gjejmë stresin maksimal σ max nga diagrami i stresit, duke zgjedhur maksimumin në vlerë absolute:

σ max =267 MPa.

Ky tension vepron në zonë DC, të gjitha pjesët e të cilave janë të rrezikshme.

Stresi i lejuar llogaritet duke përdorur formulën:

Duke krahasuar σ max dhe [σ], shohim se kushti i forcës nuk plotësohet, pasi stresi maksimal tejkalon atë të lejuar.

Shembulli 4

Zgjidhni dimensionet e seksionit kryq drejtkëndor të shufrës prej gize nga kushtet e forcës dhe ngurtësisë (shih Fig. 16, A).

Jepet: F=40 kN; l=0,4 m; [σ p ]=350 MPa; [σ s]=800 MPa; E=1,2∙10 5 MPa; [∆l]=l/200; h/b=2, ku h është lartësia, b është gjerësia e prerjes tërthore.

Fig.16

Zgjidhje.

1. Ndërtimi i një diagrami të forcave të brendshmeN

Shufra ndahet në 3 seksione në varësi të ndryshimeve në ngarkesën e jashtme dhe zonën e prerjes tërthore. Duke përdorur metodën e seksionit, ne përcaktojmë forcën gjatësore në çdo seksion.

Në seksionin 1: N 1 = -F = -40 kN.

Në seksionin 2: N 2 = -F+3F=2F=80 kN.

Në seksionin 3: N 3 = -F+3F-2F=F=40 kN.

Diagramë N treguar në Fig. 16, b.

2. Ndërtimi i një diagrami të sforcimeve normale

Le të gjejmë sforcimet në seksionet e shufrës.

Në faqen 1:

Në faqen 2:

Në faqen 3:

Diagrami σ është paraqitur në Fig. 16, V.

3. Gjetja e sipërfaqes së prerjes tërthore nga gjendja e forcës

Sforcimet më të larta në tërheqje ndodhin në zonën 2, sforcimet më të larta në shtypje ndodhin në zonën 1. Për të llogaritur sipërfaqen e prerjes tërthore, përdorim kushtet e rezistencës σ max. p ≤[σ p ] dhe σ max .с ≤[σ с ].

Tensionet në seksionin 1 janë të barabarta

Prandaj,

Tensionet në seksionin 2 janë të barabarta

Sipas gjendjes së forcës

Tensionet në seksionin 3 janë të barabarta

Prandaj,

Sipërfaqja e kërkuar e prerjes tërthore duhet të merret nga gjendja e rezistencës në tërheqje:

Për një raport të caktuar h/b=2, sipërfaqja e prerjes tërthore mund të shkruhet si A=h∙b=2b 2 . Dimensionet e prerjes tërthore do të jenë të barabarta me:

4. Gjetja e sipërfaqes së prerjes tërthore nga gjendja e ngurtësisë

Gjatë llogaritjes së ngurtësisë, duhet të merret parasysh se zhvendosja në pikën d do të jetë e barabartë me shumën e deformimeve të të gjitha seksioneve të shufrës. Ne gjejmë vlerën absolute të deformimit për çdo seksion duke përdorur formulën

ose

Në faqen 1:

Në faqen 2:

Në faqen 3:

Deformimi absolut i të gjithë shufrës:

Nga kushti i ngurtësisë ∆ l≤[∆l], do të gjejmë

, ku

Dimensionet e prerjes tërthore do të jenë të barabarta me:

Duke krahasuar rezultatet e llogaritjeve për forcën dhe ngurtësinë, ne pranojmë një vlerë më të madhe të zonës së prerjes kryq A = 2,65 cm 2.

5. Ndërtimi i diagramit të zhvendosjes𝜆

Për të përcaktuar zhvendosjen e çdo seksioni të shufrës, ndërtoni diagrami i zhvendosjes 𝜆 . Ne marrim seksionin në embedment si pikë referimi, pasi zhvendosja e këtij seksioni është zero. Kur ndërtojmë një diagram, ne përcaktojmë në mënyrë sekuenciale zhvendosjet e seksioneve karakteristike të shufrës, të cilat janë të barabarta me shumën algjebrike të ndryshimeve në gjatësitë e të gjitha seksioneve nga origjina në seksionin në shqyrtim.

Seksioni a:

Seksioni b:

Seksioni me:

Seksioni d:

Diagrami i zhvendosjes λ është paraqitur në Fig. 16, G.

Shembulli 5

Për lëndën drusore të shkallëzuar (Fig. 17, A) në E=2∙10 5 MPa, σ T = 240 MPa, kërkohet të përcaktohet:

1. Forcat gjatësore të brendshme përgjatë gjatësisë së saj dhe ndërtoni një diagram të forcave gjatësore.

2. Sforcimet normale në prerje tërthore dhe ndërtoni një diagram të sforcimeve normale.

3. Marzhi i sigurisë për seksionin e rrezikshëm.

4. Zhvendosja e seksioneve dhe ndërtimi i një diagrame zhvendosjeje.

Jepet: F 1 = 30 kN; F 2 = 20 kN; F 3 = 60 kN; l 1 = 0,5 m; l 2 = 1,5 m; l 3 = 1 m; l 4 = 1 m; l 5 = l 6 = 1 m; d 1 = 4cm; d 2 = 2 cm.

Fig.17

Zgjidhje.

1. Përcaktimi i forcave gjatësore në seksionet karakteristike të traut dhe ndërtimi i një diagrami të forcave gjatësore.

Ne përshkruajmë diagramin e projektimit (Fig. 17, A) dhe përcaktojmë reagimin e suportit në embedment, të cilin e drejtojmë nga pjesa e jashtme e embedmentit në të majtë. Nëse si rezultat i përcaktimit të reaksionit R NË rezulton të jetë negative, kjo tregon se drejtimi i tij është i kundërt. Rrezi i shkallëzuar nën ndikimin e forcave F 1 , F 2 , F 3 dhe reagimet R NË janë në ekuilibër, pra për të përcaktuar R NË mjafton të krijohet një ekuacion për projeksionet e të gjitha forcave në bosht X, që përkon me boshtin e traut.

ΣF ix =-F 1 -F 2 +F 3 -R B =0

Ku qëndron R B = -F 1 -F 2 +F 3 = -30-20+60=10 kN

Le ta ndajmë drurin në seksione. Kufijtë e seksioneve janë seksionet në të cilat zbatohen forcat e jashtme, dhe për sforcimet edhe vendet ku ndryshojnë dimensionet e prerjes tërthore (Fig. 17,a)

Duke përdorur metodën e seksionit, ne përcaktojmë për çdo seksion madhësinë dhe shenjën e forcës gjatësore. Le të vizatojmë seksionin 1–1 dhe të shqyrtojmë ekuilibrin e pjesës së prerë djathtas të traut (Fig. 17,b). Forcat e brendshme në çdo seksion drejtohen me kusht drejt pjesës së refuzuar. Nëse forca e brendshme gjatësore është pozitive në vend, ndodh deformimi në tërheqje; negative - kompresim.

Duke marrë parasysh pjesën e duhur të prerë, gjejmë

ΣF ix =-N 1 -R B =0; N 1 =-R B =-10 kN (ngjeshje)

Vlera e forcës gjatësore brenda seksionit të parë nuk varet nga cila prej pjesëve të prera kemi marrë në konsideratë. Është gjithmonë më e këshillueshme të merret në konsideratë ajo pjesë e rrezes në të cilën ushtrohet më pak forcë. Duke vizatuar seksione brenda seksioneve të dytë, të tretë dhe të katërt, gjejmë në mënyrë të ngjashme:

për seksionin 2–2 (Fig. 17,c)

ΣF ix = -N 2 +F 3 -R B =0; N 2 =F 3 -R B =60-10=50 kN (tërheqës).

për seksionin 3–3, merrni parasysh anën e majtë të traut (Fig. 17,d)

ΣF ix = -F 1 -N 3 =0; N 3 =F 1 =30 kN (elastik).

për seksionin 4–4 (Fig. 17,e)

ΣF ix =N 4 =0; N 4 =0 kjo pjesë e traut nuk pëson deformim.

Pas përcaktimit të forcave të brendshme gjatësore në seksione karakteristike, ndërtohet grafiku i shpërndarjes së tyre përgjatë gjatësisë së traut. Grafiku që tregon se si ndryshojnë forcat gjatësore ( N) kur lëvizni nga një seksion në tjetrin, d.m.th. grafiku që përshkruan ligjin e ndryshimit N përgjatë boshtit të traut, quhet diagrami i forcave gjatësore.

Diagrami i forcës gjatësore është ndërtuar në sekuencën vijuese. Në një rreze të kufizuar në seksione, vizatoni vija pingul me boshtin e saj përmes pikave të zbatimit të forcave të jashtme. Në një distancë të caktuar nga boshti i rrezes, vizatoni një vijë paralele me boshtin e saj: në një pingul me këtë vijë, vizatoni në një shkallë të zgjedhur një segment që korrespondon me forcën gjatësore për çdo seksion: pozitive lart nga boshti i diagramit. , negative poshtë. Vizatoni vija paralele me boshtin nëpër skajet e segmenteve. Boshti i diagramit vizatohet me një vijë të hollë, dhe vetë diagrami përvijohet me vija të trasha, diagrami vizatohet me vija të holla pingul me boshtin e tij. Në një shkallë, çdo vijë është e barabartë me forcën gjatësore në seksionin përkatës të rrezes. Shenjat plus dhe minus tregohen në diagram dhe vlera e tij tregohet në pikat e tij karakteristike ku forca ndryshon. Në seksionet në të cilat zbatohen forcat e përqendruara, ka kërcime në diagram - një ndryshim i mprehtë në forcën gjatësore. "Kërcimi" i forcës gjatësore është i barabartë me forcën e jashtme të aplikuar në këtë seksion, që është një kontroll i korrektësisë. të diagramit të ndërtuar. Në (Fig. 18, b) është ndërtuar një diagram i forcave gjatësore për një rreze të caktuar me shkallë.

2. Përcaktimi i sforcimeve normale në prerjet tërthore të traut dhe ndërtimi i diagramit të sforcimeve normale.

Sforcimet normale në çdo seksion përcaktohen duke përdorur formulën σ=N/A, duke zëvendësuar forcat në vlerën e saj (në N) dhe zonat (në mm 2 ). Zona e prerjes tërthore të rrezes përcaktohet me formulën A=πd 2/4

Sforcimet normale në seksionet I–VI janë të barabarta, përkatësisht:

I. sepse N 4 = 0

Brenda çdo seksioni, sforcimi është i njëjtë, pasi vlerat e forcës gjatësore dhe zonës së prerjes kryq janë të njëjta në të gjitha seksionet. Diagrami σ përvijohet me vija të drejta paralele me boshtin e tij. Grafiku i bazuar në vlerat e llogaritura është paraqitur në (Fig. 18, c).

3. Përcaktimi i faktorit të sigurisë për një seksion të rrezikshëm.

Nga diagrami i sforcimeve normale të ndërtuara përgjatë gjatësisë së traut del qartë se sforcimi më i madh ndodh brenda seksionit të katërt σ max = 159,2 N/mm 2, pra faktori i sigurisë

4. Përcaktimi i zhvendosjeve të seksioneve dhe ndërtimi i një diagrami zhvendosjeje.

Për të ndërtuar një diagram zhvendosjeje, mjafton të përcaktohen zhvendosjet e seksioneve ekstreme të çdo seksioni. Ne përcaktojmë zhvendosjen e seksionit si shumë algjebrike të deformimeve të seksioneve të shufrës që ndodhen midis këtij seksioni dhe ngulitjes, d.m.th. seksion fiks.

Ne llogarisim zhvendosjet absolute të seksioneve duke përdorur formulat:

Diagrami i zhvendosjeve gjatësore është paraqitur në (Fig. 18, d). Në rast të kontrollit të ngurtësisë, duhet të krahasohet vlera maksimale e fituar ∆ l = 1,55 mm me të lejuar [∆ l] për një rreze të caktuar.

Fig.18

Shembulli 6

Për një tra me shkallë (Fig. 19) ju nevojiten:

1. Ndërtoni një diagram të forcave gjatësore

2. Përcaktoni sforcimet normale në prerje tërthore dhe ndërtoni një diagram

3. Ndërtoni një diagram të zhvendosjeve të prerjeve tërthore.

E dhënë:

Fig.19

Zgjidhje.

1. Përcaktoni forcat normale

Komplot AB:

Komplot B.C.:

Komplot CD:

Diagrami i forcave gjatësore është paraqitur në figurën 20.

2. Përcaktoni streset normale

Komplot AB:

Komplot B.C.:

Komplot CD:

Diagrami i sforcimeve normale σ është paraqitur në figurën 20.

3. Përcaktoni zhvendosjet e prerjeve tërthore

Diagrami i zhvendosjes δ është paraqitur në Fig. 20.

Fig.20

Shembulli 7

Për një shufër çeliku me shkallë (Fig. 21) ju nevojiten:

1. Ndërtoni diagrame të forcave gjatësore N dhe sforcimeve normale σ.

2. Përcaktoni deformimin gjatësor të shufrës ∆ l.

E = 2∙10 5 MPa; A 1 = 120 mm 2; A 2 = 80 mm 2; A 3 = 80 mm 2; a 1 = 0,1 m; a 2 = 0,2 m; a 3 = 0,2 m; F 1 = 12 kN; F 2 = 18 kN; F 3 = -12 kN.

Zgjidhje.

1. Ndërtimi i diagrameveNDheσ

Ne përdorim metodën e seksionit.

Seksioni 1.

ΣΧ = 0 → -N 1 + F 1 = 0; N 1 = F 1 = 12 kN;

Seksioni 2.

ΣΧ = 0 → -N 2 + F 2 + F 1 = 0;

N 2 = F 2 + F 1 = 18 + 12 = 30 kN;

Seksioni 3

ΣΧ = 0 → - N 3 - F 3 + F 2 + F 1 = 0;

N 3 = - F 3 + F 2 + F 1 = -12 + 18 + 12 = 18 kN;

2. Diagrami i projektimit me drejtimin e vërtetë të ngarkesës së jashtme dhe diagramet e projektimit.

Fig.21

3. Përcaktimi i deformimit gjatësor të shufrës

Shembulli 8

Për një rreze të ngulitur fort në të dy skajet dhe të ngarkuar përgjatë boshtit me forca F 1 Dhe F 2 aplikuar në seksionet e tij të ndërmjetme (Fig. 22, A), kërkohet

1) Ndërtoni diagrame të forcave gjatësore,

2) Ndërtoni diagrame normale të stresit

3) Ndërtoni diagrame të zhvendosjeve të prerjeve tërthore

4) Kontrolloni forcën e rrezes.

Jepet: nëse materiali është çeliku st 3, F = 80 kN, σ t = 240 MPa, A = 4 cm 2, a = 1 m, faktori i kërkuar i sigurisë [ n] = 1,4, E= 2∙10 5 MPa.

Fig.22

Zgjidhje.

1. Ana statike e problemit.

Sepse forcat F 1 Dhe F 2 veprojnë përgjatë boshtit të shufrës në skajet e saj, nën ndikimin e forcave F 1 Dhe F 2 vetëm reaksionet mbështetëse horizontale mund të ndodhin në ngulitje R A Dhe R NË. Në këtë rast, ne kemi një sistem forcash të drejtuara përgjatë një linje të drejtë (Fig. 22, A), për të cilin statika jep vetëm një ekuacion ekuilibri.

ΣF ix = -R A + F 1 + F 2 – R B = 0; R A + R B = F 1 + F 2 = 3F (1)

Janë dy forca reaktive të panjohura R A Dhe R NË, pra, sistemi dikur është statikisht i papërcaktuar, d.m.th. është e nevojshme të krijohet një ekuacion shtesë i zhvendosjes.

2. Ana gjeometrike e problemit.

Për të zbuluar papërcaktimin statik, d.m.th. Duke përpiluar ekuacionin e zhvendosjes, ne hedhim njërën nga përfundimet, për shembull atë të djathtën (Fig. 22, b). Ne marrim një rreze të përcaktuar statikisht, të mbuluar në një skaj. Një rreze e tillë quhet sistemi kryesor. Ne zëvendësojmë veprimin e mbështetjes së hedhur me një reagim R NË = X. Si rezultat, kemi një tra të përcaktuar statikisht, të ngarkuar krahas forcave të dhëna F 1 Dhe F 2 forcë reaktive e panjohur R NË = X. Ky tra i përcaktuar statikisht ngarkohet në të njëjtën mënyrë si ai i dhënë statikisht i papërcaktuar, d.m.th. është e barabartë me të. Ekuivalenca e këtyre dy trarëve na lejon të pohojmë se trau i dytë është deformuar në të njëjtën mënyrë si i pari, d.m.th. zhvendosja ∆ NË– seksionet NËështë e barabartë me zero, pasi në fakt (në një rreze të caktuar) është e ngulitur fort: ∆ NË = 0.

Bazuar në parimin e pavarësisë së veprimit të forcave (rezultati i veprimit të një sistemi forcash në një trup nuk varet nga sekuenca e zbatimit të tyre dhe është i barabartë me shumën e rezultateve të veprimit të secilës forcë veç e veç ), zhvendosja e seksionit NË Le ta paraqesim atë si një shumë algjebrike të zhvendosjeve për shkak të forcave F 1 , F 2 Dhe X, d.m.th. ekuacioni i përputhshmërisë së deformimit do të marrë formën:

∆ B =∆ BF1 +∆ BF2 +∆ BX =0 (2)

Në përcaktimin e lëvizjeve, shkronja e parë e indeksit tregon lëvizjen e cilit seksion po diskutohet; e dyta është arsyeja që e shkakton këtë lëvizje (forcat F 1 , F 2 Dhe X).

3. Ana fizike e problemit.

Në bazë të ligjit të Hukut shprehim zhvendosjen e seksionit NË, nëpërmjet forcave që veprojnë F 1 , F 2 dhe reagim i panjohur X.

Më (Fig. 22, c, d, d), tregohen diagramet e ngarkimit të traut me secilën nga forcat veç e veç dhe lëvizjes së seksionit NË nga këto forca.

Duke përdorur këto diagrame, ne përcaktojmë lëvizjet:

e barabartë me zgjatjen e seksionit AC;

e barabartë me zgjatjen e seksioneve FERRI Dhe DE;

e barabartë me shumën e seksioneve të shkurtimit AD, DK, KV.

4. Sinteza.

Duke zëvendësuar vlerat e , , në ekuacionin (2), kemi

Prandaj:

Zëvendësimi R NË në ekuacionin (1), marrim:

R A + 66,7 =3∙80 = 240

prandaj R A = 240–66,7 = 173,3 kN, R A = 173,3 kN, pra, zbulohet papërcaktueshmëria statike - kemi një rreze statikisht të përcaktuar, të ngulitur në një skaj, të ngarkuar me forca të njohura F 1, F 2 dhe X = 66,7 kN.

Ne ndërtojmë një diagram të forcave gjatësore si për një rreze të përcaktuar statikisht. Bazuar në metodën e seksionit, forcat e brendshme gjatësore në zonat karakteristike janë të barabarta me:

N AC = R A = 173,3 kN;

N CE = R A - 2F = 173,3 - 80∙2 = 13,3 kN;

N EB = -R A = - 66,7 kN.

Diagrami i forcave gjatësore është paraqitur në (Fig. 22, e). Vlerat e sforcimeve normale në seksionet karakteristike përcaktohen nga formula

Për faqen AC

për sitin SD

për sitin DE

për sitin KE

për sitin HF

Brenda secilit prej pjesëmarrësve, tensionet janë konstante, d.m.th. diagrami "σ" është një vijë e drejtë paralele me boshtin e rrezes (Fig. 22, dhe).

Kur llogaritet forca, ato seksione në të cilat lindin streset më të mëdha janë me interes. Në shembullin e konsideruar, ato nuk përkojnë me ato seksione në të cilat forcat gjatësore janë maksimale; stresi më i madh ndodh në seksion KE, ku σ max = - 166,8 MPa.

Nga kushtet problemore del se sforcimi maksimal për traun

σ pre = σ t = 240 MPa, pra sforcimi i lejuar

Nga kjo rrjedh se sforcimi i projektimit σ = 166,8 MPa< 171,4 МПа, т.е. условие прочности выполняется. Разница между расчетным напряжением и допускаемым составляет:

Mbingarkesa ose nënngarkesa lejohet brenda ±5%.

Kur ndërtoni një diagram zhvendosjeje, mjafton të përcaktoni zhvendosjet e seksioneve që përkojnë me kufijtë e seksioneve, pasi midis seksioneve të treguara diagrami ∆ l ka karakter linear. Fillojmë të ndërtojmë një diagramë zhvendosjeje nga skaji i majta i mbërthyer i traut, në të cilin ∆ A = 0; sepse është i palëvizshëm.

Pra, në skajin e djathtë të rrezes në seksion NË, ordinata e diagramit ∆ lështë e barabartë me zero, meqenëse në një rreze të caktuar ky seksion është i mbërthyer në mënyrë të ngurtë, diagrami ∆ është ndërtuar duke përdorur vlerat e llogaritura l(Fig. 22, h).

Shembulli 9

Për një tra të përbërë me shkallë të përbërë nga bakri dhe çeliku dhe i ngarkuar me një forcë të përqendruar F (Fig. 23, A), përcaktoni forcat gjatësore të brendshme dhe ndërtoni diagramet e tyre, nëse dihen modulët elastikë të materialit: për çelikun E c , për bakrin E M .

Fig.23

Zgjidhje.

1. Hartoni ekuacionin e ekuilibrit statik:

ΣZ=0;R B -F+R D =0. (1)

Problemi dikur është statikisht i papërcaktuar sepse të dy reaksionet mund të përcaktohen vetëm nga një ekuacion.

2. Kushti për përputhshmërinë e lëvizjeve duhet të shprehë faktin që gjatësia totale e traut nuk ndryshon, d.m.th. lëvizjet, për shembull, seksionet

Duke përdorur ligjin e Hooke σ=Eε, duke marrë parasysh faktin se lëvizjet e çdo seksioni kryq të një trau janë numerikisht të barabarta me zgjatjen ose shkurtimin e seksioneve të tij të vendosura midis ngulitjes B dhe seksionit "lëvizës" D, transformoni ekuacionin (2 ) në formën:

Prandaj R D =0,33F. (4)

Duke zëvendësuar (4) në (1), ne përcaktojmë

R B =F-R D =F-0,33F=0,67F. (5)

Më pas, duke përdorur metodën e seksionit, sipas shprehjes N i =ΣF i , fitojmë:

N DC =-R D ;N BC =R B.

Duke marrë vendime për qartësi

l M = l; l c =2 l; A M =4A C; E C =2E M .

duke marrë parasysh (4) marrim N DC = -R D = -0.33F,

a duke marrë parasysh (5) marrim N BC =R B =0.67F.

Diagrami i forcave gjatësore N është paraqitur në Fig. 16, b.

Llogaritja e forcës kryhet më pas sipas gjendjes së forcës

Shembulli 10

Një tra me prerje tërthore me variabël hap, diagrami i projektimit i të cilit është paraqitur në figurën 24, është në kushtet e tensionit-ngjeshjes qendrore (aksiale) nën veprimin e një ngarkese të caktuar.

Kërkohet:

1) Zbuloni papërcaktueshmërinë statike;

2) Ndërtoni diagrame të forcave normale dhe sforcimeve normale (në shprehje fjalë për fjalë të sasive);

3) Zgjidhni prerjen tërthore të traut sipas kushteve të forcës;

4) Ndërtoni një diagram të zhvendosjeve gjatësore të seksioneve tërthore.

Neglizhoni ndikimin e peshës së vetë drurit dhe konsideroni pajisjet mbështetëse absolutisht të ngurtë.

materiali - gize, sforcimet e lejuara (rezistenca e llogaritur):

Prano: për gize

Parametri F duhet të përcaktohet nga kushtet e forcës dhe parametri P duhet të pranohet gjatë kryerjes së hapit 3 të detyrës.

Që dalin në seksione të ndryshme tërthore të shufrës nuk janë të njëjta, ligji i ndryshimit të tyre përgjatë gjatësisë së shufrës paraqitet në formën e një grafiku N(z), i quajtur diagrami i forcave gjatësore. Diagrami i forcave gjatësore është i nevojshëm për të vlerësuar shufrën dhe është ndërtuar për të gjetur seksionin e rrezikshëm (prerja tërthore në të cilën forca gjatësore merr vlerën më të madhe).

Si të ndërtoni një diagram të forcave gjatësore?

Për të ndërtuar diagramin përdoret N. Le të demonstrojmë zbatimin e tij me një shembull (Fig. 2.1).

Le të përcaktojmë forcën gjatësore N që lind në prerjen tërthore që kemi planifikuar.

Le të presim shufrën në këtë vend dhe ta hedhim mendërisht pjesën e poshtme të saj (Fig. 2.1, a). Më pas, duhet të zëvendësojmë veprimin e pjesës së hedhur në pjesën e sipërme të shufrës me një forcë të brendshme gjatësore N.

Për ta bërë më të lehtë llogaritjen e vlerës së tij, le të mbulojmë pjesën e sipërme të shufrës që po shqyrtojmë me një copë letër. Le të kujtojmë se N që lind në seksion kryq mund të përkufizohet si shuma algjebrike e të gjitha forcave gjatësore që veprojnë në pjesën e hedhur poshtë të shufrës, domethënë në pjesën e shufrës që shohim.

Në këtë rast zbatojmë sa vijon: forcat që shkaktojnë tension në pjesën e mbetur të shufrës (e mbuluar nga ne me një copë letër) përfshihen në shumën algjebrike të përmendur me shenjën "plus", dhe forcat që shkaktojnë ngjeshje - me shenjën "minus".

Pra, për të përcaktuar forcën gjatësore N në seksionin kryq që kemi planifikuar, thjesht duhet të mbledhim të gjitha forcat e jashtme që shohim. Meqenëse forca kN shtrin pjesën e sipërme, dhe forca kN e ngjesh atë, atëherë kN.

Shenja minus do të thotë që në këtë seksion shufra përjeton ngjeshje.

Mund të gjeni reaksionin mbështetës R (Fig. 2.1, b) dhe të krijoni një ekuacion ekuilibri për të gjithë shufrën për të kontrolluar rezultatin.

Përkufizimi i lëvizjeve

Ushtrimi

Për një rreze çeliku të caktuar statikisht, kërkohet si më poshtë:

1) ndërtoni diagrame të forcave gjatësore N dhe theksimet normale σ, duke shkruar në formë të përgjithshme për çdo seksion shprehjen N dhe σ dhe duke treguar në diagramë vlerat e tyre në seksionet karakteristike;

2) përcaktoni zhvendosjen totale të traut dhe ndërtoni një diagram të zhvendosjeve δ të prerjeve tërthore, duke marrë modulin elastik E = 2·10 MPa.

Qëllimi i punës – mësojnë të ndërtojnë diagrame të forcave gjatësore dhe sforcimeve normale dhe të përcaktojnë zhvendosjet.

Sfondi teorik

Llojet e ngarkimit të një trau, në të cilin vetëm një faktor i brendshëm i forcës shfaqet në seksionin kryq të tij - të quajtura shtrirje ose ngjeshja . Forcat e jashtme rezultante aplikohen në qendrën e gravitetit të seksionit kryq dhe veprojnë përgjatë boshtit gjatësor. Forcat e brendshme përcaktohen duke përdorur metodën e seksionit. Forca normale në prerjen tërthore të një trau është rezultante e sforcimeve normale që veprojnë në rrafshin e prerjes tërthore

N = ∑F (5.1).

Madhësia e forcave gjatësore në seksione të ndryshme të rrezes nuk është e njëjtë. Një grafik që tregon ndryshimin në madhësinë e forcave gjatësore në seksionin e një trau përgjatë gjatësisë së tij quhet diagrami i forcave gjatësore.

Ligji i shpërndarjes së stresit mund të përcaktohet nga eksperimenti. Është vërtetuar se nëse një rrjetë drejtkëndëshe aplikohet në shufër, atëherë pas aplikimit të një ngarkese gjatësore, pamja e rrjetës nuk do të ndryshojë, ajo do të mbetet ende drejtkëndore dhe të gjitha linjat do të jenë të drejta. Prandaj, mund të konkludojmë se shpërndarja e deformimeve gjatësore është uniforme në seksion kryq dhe bazuar në ligjin e Hooke ( σ = Eε) dhe sforcimet normale S = konst. Pastaj N = S·F, nga e cila fitojmë një formulë për përcaktimin e sforcimeve normale në prerje tërthore gjatë tensionit

σ = MPa (5.2)

A – zona rreth seksionit të lëndës drusore në shqyrtim;

N është rezultantja e forcave të brendshme brenda kësaj zone (sipas metodës së seksionit).

Për të siguruar forcën e shufrës, duhet të plotësohet kushti i forcës - struktura do të jetë e fortë nëse stresi maksimal në çdo pikë të strukturës së ngarkuar nuk e kalon vlerën e lejuar të përcaktuar nga vetitë e materialit dhe kushtet e funksionimit të struktura, pra

σ ≤ [σ ], τ ≤ [τ] (5.3)

Kur një tra deformohet, gjatësia e tij ndryshon me dhe dimensioni i tij tërthor ndryshon me . Këto vlera varen edhe nga dimensionet fillestare të drurit.

Prandaj ata po e konsiderojnë

– deformim gjatësor; (5.4)

– deformim tërthor. (5.5)

Është treguar eksperimentalisht se, ku μ = 0, …, 0,5 - raporti i Poisson-it. Shembuj: μ=0 – tapë, μ=0,5 – gome, – çelik.

Brenda kufijve të deformimit elastik, ligji i Hukut plotësohet: , ku E është moduli elastik, ose moduli i Young.

Rradhe pune

1. Ne e ndajmë traun në seksione të kufizuara nga pikat e zbatimit të forcave (ne numërojmë seksionet nga fundi i lirshëm);

2. Duke përdorur metodën e seksioneve, ne përcaktojmë madhësinë e forcave gjatësore në seksionin kryq të secilit seksion: N = ∑F;

3. Zgjidhni një shkallë dhe ndërtoni një diagram të forcave gjatësore, d.m.th. nën imazhin e rrezes (ose afër) ne tërheqim një vijë të drejtë paralele me boshtin e saj, dhe nga kjo vijë e drejtë vizatojmë segmente pingul që korrespondojnë me forcat gjatësore në shkallën e zgjedhur (ne vendosim një vlerë pozitive lart (ose në të djathtë ), një vlerë negative - poshtë (ose majtas).

4. Përcaktojmë zhvendosjen totale të traut dhe ndërtojmë një diagram të zhvendosjeve δ të prerjeve tërthore.

5. Përgjigjuni pyetjeve të sigurisë.

Pyetje kontrolli

1. Çfarë quhet shufër?

2. Çfarë lloj ngarkese të shufrës quhet tension boshtor (ngjeshje)?

3. Si llogaritet vlera e forcës gjatësore në një prerje tërthore arbitrare të shufrës?

4. Çfarë është diagrami i forcave gjatësore dhe si është i ndërtuar?

5. Si shpërndahen sforcimet normale në prerjet tërthore të një shufre të shtrirë në qendër ose të ngjeshur nga qendra dhe me çfarë formule përcaktohen ato?

6. Çfarë quhet zgjatim i shufrës (deformim gjatësor absolut)? Çfarë është sforcimi relativ gjatësor? Cilat janë përmasat e deformimeve gjatësore absolute dhe relative?

7. Cili është moduli i elasticitetit E? Si ndikon vlera e E në deformimin e shufrës?

8. Formuloni ligjin e Hukut. Shkruani formulat për deformimet gjatësore absolute dhe relative të shufrës.

9. Çfarë ndodh me dimensionet tërthore të shufrës kur ajo shtrihet (ngjeshet)?

10. Cili është raporti i Poisson-it? Brenda çfarë kufijsh ndryshon?

11. Për çfarë qëllimi kryhen provat mekanike të materialeve? Cilat strese janë të rrezikshme për materialet duktile dhe të brishtë?

Shembull ekzekutimi

Ndërtoni diagrame të forcave gjatësore dhe sforcimeve normale për një tra çeliku të ngarkuar (Fig. 5.1). Përcaktoni zgjatjen (shkurtimin) e traut nëse E

Fig.5.1

Jepet: F = 2 kH, F = 5 kH, F = 2 kH, A = 2 cm, A, l= 100 mm, l = 50 mm, l= 200 mm,

Shembulli 1. Ndërtoni një diagram për një kolonë me seksion kryq të ndryshueshëm (Fig. A). Gjatësitë e seksioneve 2 m Ngarkesat: të përqendruara =40 kN, =60 kN, =50 kN; shpërndarë =20 kN/m.

Oriz. 1. Diagrami i forcave gjatësore N

Zgjidhja: Ne përdorim metodën e seksionit. Ne konsiderojmë (një nga një) ekuilibrin e pjesës së prerë (të sipërme) të kolonës (Fig. 1 V).

Nga ekuacioni për pjesën e prerë të shufrës në një seksion arbitrar të seksionit, forca gjatësore

(),

në =0 kN;

në =2 m kN,

në seksionet e seksioneve kemi, përkatësisht:

KN,

Pra, në katër seksione forcat gjatësore janë negative, gjë që tregon deformim (shkurtim) të ngjeshjes së të gjitha seksioneve të kolonës. Bazuar në rezultatet e llogaritjes, ne ndërtojmë një diagram të forcave gjatësore (Fig. 1 b), duke respektuar shkallën. Nga analiza e diagramit rezulton se në zonat pa ngarkesa forca gjatësore është konstante, në zonat e ngarkuara është e ndryshueshme dhe në pikat e aplikimit të forcave të përqendruara ndryshon në mënyrë të papritur.

Shembulli 2.Ndërtoni një diagram N zpër shufrën e treguar në figurën 2.

Oriz. 2.Skema e ngarkimit të shufrës

Zgjidhja: Shufra ngarkohet vetëm nga forcat boshtore të përqendruara, pra gjatësore forcë brenda çdo zone është konstante. Në kufirin e parcelaveN zpëson këputje. Le të marrim drejtimin e rrethit nga skaji i lirë (seksioni.E) për të mashtruar (sek.A). Vendndodhja aktivizohet DEforca gjatësore është pozitive, pasi forca shkakton shtrirje, d.m.th.NED = + F. Në prerje tërthore D forca gjatësore ndryshon befas nga N DE= NED= F përpara N D C= N D E - 3 F= – 2 F(gjejmë nga gjendja e ekuilibrit të elementit infinitimaldz, i ndarë në kufirin e dy zonave ngjiturCD Dhe DE).

Vini re se kërcimi është i barabartë me madhësia e forcës së aplikuar3 F dhe dërguar në anën negativeN z, që nga forca 3F shkakton ngjeshje. Vendndodhja aktivizohet CD ne kemi N CD= N DC= – 2 F. Në prerje tërthore C forca gjatësore ndryshon papritur nga N CD= – 2 F përpara N CB =N CD+ 5 F= 3 F. Madhësia e kërcimit është e barabartë me forcën e aplikuar 5F. Brenda faqesCBforca gjatësore është përsëri konstanteN CB =N para Krishtit=3 F. Së fundi, në seksionNË në diagram N zpërsëri një kërcim: forca gjatësore ndryshon nga N para Krishtit= 3 F përpara N VA= N para Krishtit - 2 F= F. Drejtimi i kërcimit është poshtë (drejt vlerave negative), pasi forca është 2Fshkakton ngjeshjen e shufrës. DiagramëN zështë paraqitur në figurën 2.

Zgjidhje.

1. Ndërtimi i diagramit N.

Komplot AB, seksion 1-1 . Në të djathtë të seksionit ka një forcë tërheqëse P 1 (Fig. 15, A). Në përputhje me rregullin e përmendur më parë, marrim

N AB =+P 1 =40 kN.

Komplot dielli, seksion 2-2 . Në të djathtë të tij janë dy forca të drejtuara në drejtime të ndryshme. Duke marrë parasysh rregullin e shenjës, marrim

N B C =+P 1 -P 2 =40-90=-50 kN.

Komplot CD, seksioni 3-3: në mënyrë të ngjashme marrim

N C D =+P 1 -P 2 -P 3 =40-90-110=-160 kN.

Bazuar në vlerat e gjetura N Ne ndërtojmë një diagram në shkallën e zgjedhur, duke marrë parasysh që brenda çdo seksioni forca gjatësore është konstante (Fig. 15, b)

Vlerat pozitive N i vendosim diagramet lart nga boshti, ato negative - poshtë.

2. Ndërtimi i një diagrami të stresitσ .

Ne llogarisim sforcimet në seksion kryq për çdo seksion të rrezes:

3. Ndërtimi i diagramit të zhvendosjeve gjatësore.

Për të ndërtuar një diagram zhvendosjeje, ne llogarisim zgjatimet absolute të seksioneve individuale të rrezes duke përdorur ligjin e Hooke:

Ne përcaktojmë lëvizjet e seksioneve, duke filluar nga fundi fiks i fiksuar. Seksioni D i vendosur në vulë, ai nuk mund të lëvizë dhe lëvizja e tij është zero:

Seksioni ME do të lëvizë si rezultat i ndryshimit të gjatësisë së seksionit CD. Lëvizja e një seksioni ME përcaktuar nga formula

∆ C =∆ l CD = -6,7∙10 -4 m.

Me një forcë negative (kompresive), pika ME do të lëvizë në të majtë.

Lëvizja e një seksioni NËështë rezultat i ndryshimit të gjatësisë DC Dhe C.B.. Duke shtuar shtesat e tyre, marrim

∆B =∆ l CD +∆ l BC = -6,7∙10 -4 -2,1∙10 -4 = -8,8∙10 -4 m.

Duke arsyetuar në mënyrë të ngjashme, ne llogarisim zhvendosjen e seksionit A:

∆ A =∆ l CD +∆ l BC +∆ l AB = -6,7∙10 -4 -2,1∙10 -4 +0,57∙10 -4 = -8,23∙10 -4 m.

Në shkallën e zgjedhur, ne paraqesim vlerat e zhvendosjeve të llogaritura nga boshti origjinal. Duke i lidhur pikat e marra me vija të drejta ndërtojmë diagramin e zhvendosjes (Fig. 15, G).

4. Kontrollimi i forcës së drurit.

Kushti i forcës shkruhet në formën e mëposhtme:

Ne gjejmë stresin maksimal σ max nga diagrami i stresit, duke zgjedhur maksimumin në vlerë absolute:

σ max =267 MPa.

Ky tension vepron në zonë DC, të gjitha pjesët e të cilave janë të rrezikshme.

Stresi i lejuar llogaritet duke përdorur formulën:

Duke krahasuar σ max dhe [σ], shohim se kushti i forcës nuk plotësohet, pasi stresi maksimal tejkalon atë të lejuar.

Shembulli 4

Zgjidhni dimensionet e seksionit kryq drejtkëndor të shufrës prej gize nga kushtet e forcës dhe ngurtësisë (shih Fig. 16, A).

Jepet: F=40 kN; l=0,4 m; [σ p ]=350 MPa; [σ s]=800 MPa; E=1,2∙10 5 MPa; [∆l]=l/200; h/b=2, ku h është lartësia, b është gjerësia e prerjes tërthore.

Fig.16

Zgjidhje.

1. Ndërtimi i një diagrami të forcave të brendshmeN

Në seksionin 1: N 1 = -F = -40 kN.

Në seksionin 2: N 2 = -F+3F=2F=80 kN.

Në seksionin 3: N 3 = -F+3F-2F=F=40 kN.

Diagramë N treguar në Fig. 16, b.

2. Ndërtimi i një diagrami të sforcimeve normale

Le të gjejmë sforcimet në seksionet e shufrës.

Në faqen 1:

Në faqen 2:

Në faqen 3:

Diagrami σ është paraqitur në Fig. 16, V.

3. Gjetja e sipërfaqes së prerjes tërthore nga gjendja e forcës

Tensionet në seksionin 1 janë të barabarta

Prandaj,

Tensionet në seksionin 2 janë të barabarta

Sipas gjendjes së forcës

Tensionet në seksionin 3 janë të barabarta

Prandaj,

Sipërfaqja e kërkuar e prerjes tërthore duhet të merret nga gjendja e rezistencës në tërheqje:

Për një raport të caktuar h/b=2, sipërfaqja e prerjes tërthore mund të shkruhet si A=h∙b=2b 2 . Dimensionet e prerjes tërthore do të jenë të barabarta me:

4. Gjetja e sipërfaqes së prerjes tërthore nga gjendja e ngurtësisë

ose

Në faqen 1:

Në faqen 2:

Në faqen 3:

Deformimi absolut i të gjithë shufrës:

Nga kushti i ngurtësisë ∆ l≤[∆l], do të gjejmë

, ku

Dimensionet e prerjes tërthore do të jenë të barabarta me:

Duke krahasuar rezultatet e llogaritjeve për forcën dhe ngurtësinë, ne pranojmë një vlerë më të madhe të zonës së prerjes kryq A = 2,65 cm 2.

5. Ndërtimi i diagramit të zhvendosjes𝜆

Seksioni a:

Seksioni b:

Seksioni me:

Seksioni d:

Diagrami i zhvendosjes λ është paraqitur në Fig. 16, G.

Shembulli 5

Për lëndën drusore të shkallëzuar (Fig. 17, A) në E=2∙10 5 MPa, σ T = 240 MPa, kërkohet të përcaktohet:

1. Forcat gjatësore të brendshme përgjatë gjatësisë së saj dhe ndërtoni një diagram të forcave gjatësore.

2. Sforcimet normale në prerje tërthore dhe ndërtoni një diagram të sforcimeve normale.

3. Marzhi i sigurisë për seksionin e rrezikshëm.

4. Zhvendosja e seksioneve dhe ndërtimi i një diagrame zhvendosjeje.

Jepet: F 1 = 30 kN; F 2 = 20 kN; F 3 = 60 kN; l 1 = 0,5 m; l 2 = 1,5 m; l 3 = 1 m; l 4 = 1 m; l 5 = l 6 = 1 m; d 1 = 4cm; d 2 = 2 cm.

Fig.17

Zgjidhje.

1. Përcaktimi i forcave gjatësore në seksionet karakteristike të traut dhe ndërtimi i një diagrami të forcave gjatësore.

ΣF ix =-F 1 -F 2 +F 3 -R B =0

Ku qëndron R B = -F 1 -F 2 +F 3 = -30-20+60=10 kN

Duke marrë parasysh pjesën e duhur të prerë, gjejmë

ΣF ix =-N 1 -R B =0; N 1 =-R B =-10 kN (ngjeshje)

për seksionin 2–2 (Fig. 17,c)

ΣF ix = -N 2 +F 3 -R B =0; N 2 =F 3 -R B =60-10=50 kN (tërheqës).

për seksionin 3–3, merrni parasysh anën e majtë të traut (Fig. 17,d)

ΣF ix = -F 1 -N 3 =0; N 3 =F 1 =30 kN (elastik).

për seksionin 4–4 (Fig. 17,e)

ΣF ix =N 4 =0; N 4 =0 kjo pjesë e traut nuk pëson deformim.

2. Përcaktimi i sforcimeve normale në prerjet tërthore të traut dhe ndërtimi i diagramit të sforcimeve normale.

Sforcimet normale në seksionet I–VI janë të barabarta, përkatësisht:

I. sepse N 4 = 0

3. Përcaktimi i faktorit të sigurisë për një seksion të rrezikshëm.

Nga diagrami i sforcimeve normale të ndërtuara përgjatë gjatësisë së traut del qartë se sforcimi më i madh ndodh brenda seksionit të katërt σ max = 159,2 N/mm 2, pra faktori i sigurisë

4. Përcaktimi i zhvendosjeve të seksioneve dhe ndërtimi i një diagrami zhvendosjeje.

Ne llogarisim zhvendosjet absolute të seksioneve duke përdorur formulat:

Fig.18

Shembulli 6

Për një tra me shkallë (Fig. 19) ju nevojiten:

1. Ndërtoni një diagram të forcave gjatësore

2. Përcaktoni sforcimet normale në prerje tërthore dhe ndërtoni një diagram

3. Ndërtoni një diagram të zhvendosjeve të prerjeve tërthore.

E dhënë:

Fig.19

Zgjidhje.

1. Përcaktoni forcat normale

Komplot AB:

Komplot B.C.:

Komplot CD:

Diagrami i forcave gjatësore është paraqitur në figurën 20.

2. Përcaktoni streset normale

Komplot AB:

Komplot B.C.:

Komplot CD:

Diagrami i sforcimeve normale σ është paraqitur në figurën 20.

3. Përcaktoni zhvendosjet e prerjeve tërthore

Diagrami i zhvendosjes δ është paraqitur në Fig. 20.

Fig.20

Shembulli 7

Për një shufër çeliku me shkallë (Fig. 21) ju nevojiten:

1. Ndërtoni diagrame të forcave gjatësore N dhe sforcimeve normale σ.

2. Përcaktoni deformimin gjatësor të shufrës ∆ l.

E = 2∙10 5 MPa; A 1 = 120 mm 2; A 2 = 80 mm 2; A 3 = 80 mm 2; a 1 = 0,1 m; a 2 = 0,2 m; a 3 = 0,2 m; F 1 = 12 kN; F 2 = 18 kN; F 3 = -12 kN.

Zgjidhje.

1. Ndërtimi i diagrameveNDheσ

Ne përdorim metodën e seksionit.

Seksioni 1.

ΣΧ = 0 → -N 1 + F 1 = 0; N 1 = F 1 = 12 kN;

Seksioni 2.

ΣΧ = 0 → -N 2 + F 2 + F 1 = 0;

N 2 = F 2 + F 1 = 18 + 12 = 30 kN;

Seksioni 3

ΣΧ = 0 → - N 3 - F 3 + F 2 + F 1 = 0;

N 3 = - F 3 + F 2 + F 1 = -12 + 18 + 12 = 18 kN;

2. Diagrami i projektimit me drejtimin e vërtetë të ngarkesës së jashtme dhe diagramet e projektimit.

Fig.21

3. Përcaktimi i deformimit gjatësor të shufrës

Shembulli 8

Për një rreze të ngulitur fort në të dy skajet dhe të ngarkuar përgjatë boshtit me forca F 1 Dhe F 2 aplikuar në seksionet e tij të ndërmjetme (Fig. 22, A), kërkohet

1) Ndërtoni diagrame të forcave gjatësore,

2) Ndërtoni diagrame normale të stresit

3) Ndërtoni diagrame të zhvendosjeve të prerjeve tërthore

4) Kontrolloni forcën e rrezes.

Jepet: nëse materiali është çeliku st 3, F = 80 kN, σ t = 240 MPa, A = 4 cm 2, a = 1 m, faktori i kërkuar i sigurisë [ n] = 1,4, E= 2∙10 5 MPa.

Fig.22

Zgjidhje.

1. Ana statike e problemit.

ΣF ix = -R A + F 1 + F 2 – R B = 0; R A + R B = F 1 + F 2 = 3F (1)

Janë dy forca reaktive të panjohura R A Dhe R NË, pra, sistemi dikur është statikisht i papërcaktuar, d.m.th. është e nevojshme të krijohet një ekuacion shtesë i zhvendosjes.

2. Ana gjeometrike e problemit.

∆ B =∆ BF1 +∆ BF2 +∆ BX =0 (2)

Në përcaktimin e lëvizjeve, shkronja e parë e indeksit tregon lëvizjen e cilit seksion po diskutohet; e dyta është arsyeja që e shkakton këtë lëvizje (forcat F 1 , F 2 Dhe X).

3. Ana fizike e problemit.

Në bazë të ligjit të Hukut shprehim zhvendosjen e seksionit NË, nëpërmjet forcave që veprojnë F 1 , F 2 dhe reagim i panjohur X.

Më (Fig. 22, c, d, d), tregohen diagramet e ngarkimit të traut me secilën nga forcat veç e veç dhe lëvizjes së seksionit NË nga këto forca.

Duke përdorur këto diagrame, ne përcaktojmë lëvizjet:

e barabartë me zgjatjen e seksionit AC;

e barabartë me zgjatjen e seksioneve FERRI Dhe DE;

e barabartë me shumën e seksioneve të shkurtimit AD, DK, KV.

4. Sinteza.

Duke zëvendësuar vlerat e , , në ekuacionin (2), kemi

Prandaj:

Zëvendësimi R NË në ekuacionin (1), marrim:

R A + 66,7 =3∙80 = 240

N AC = R A = 173,3 kN;

N CE = R A - 2F = 173,3 - 80∙2 = 13,3 kN;

N EB = -R A = - 66,7 kN.

Diagrami i forcave gjatësore është paraqitur në (Fig. 22, e). Vlerat e sforcimeve normale në seksionet karakteristike përcaktohen nga formula

Për faqen AC

për sitin SD

për sitin DE

për sitin KE

për sitin HF

Brenda secilit prej pjesëmarrësve, tensionet janë konstante, d.m.th. diagrami "σ" është një vijë e drejtë paralele me boshtin e rrezes (Fig. 22, dhe).

Nga kushtet problemore del se sforcimi maksimal për traun

σ pre = σ t = 240 MPa, pra sforcimi i lejuar

Mbingarkesa ose nënngarkesa lejohet brenda ±5%.

Shembulli 9

Fig.23

Zgjidhje.

1. Hartoni ekuacionin e ekuilibrit statik:

ΣZ=0;R B -F+R D =0. (1)

Problemi dikur është statikisht i papërcaktuar sepse të dy reaksionet mund të përcaktohen vetëm nga një ekuacion.

2. Kushti për përputhshmërinë e lëvizjeve duhet të shprehë faktin që gjatësia totale e traut nuk ndryshon, d.m.th. lëvizjet, për shembull, seksionet

Prandaj R D =0,33F. (4)

Duke zëvendësuar (4) në (1), ne përcaktojmë

R B =F-R D =F-0,33F=0,67F. (5)

Më pas, duke përdorur metodën e seksionit, sipas shprehjes N i =ΣF i , fitojmë:

N DC =-R D ;N BC =R B.

Duke marrë vendime për qartësi

l M = l; l c =2 l; A M =4A C; E C =2E M .

duke marrë parasysh (4) marrim N DC = -R D = -0.33F,

a duke marrë parasysh (5) marrim N BC =R B =0.67F.

Diagrami i forcave gjatësore N është paraqitur në Fig. 16, b.

Llogaritja e forcës kryhet më pas sipas gjendjes së forcës

Shembulli 10

Kërkohet:

1) Zbuloni papërcaktueshmërinë statike;

2) Ndërtoni diagrame të forcave normale dhe sforcimeve normale (në shprehje fjalë për fjalë të sasive);

3) Zgjidhni prerjen tërthore të traut sipas kushteve të forcës;

4) Ndërtoni një diagram të zhvendosjeve gjatësore të seksioneve tërthore.

Neglizhoni ndikimin e peshës së vetë drurit dhe konsideroni pajisjet mbështetëse absolutisht të ngurtë.

materiali - gize, sforcimet e lejuara (rezistenca e llogaritur):

Prano: për gize

Parametri F duhet të përcaktohet nga kushtet e forcës dhe parametri P, kur kryeni hapin 3 të detyrës, pranoni:

Shënim:

1) Në diagramin e projektimit, ekziston një hendek midis skajit të poshtëm të traut dhe mbështetjes përpara se të ngarkoni traun. Koeficienti duhet të merret i barabartë me 1.

2) Nëse një nga forcat P 1 ose P 2 mungon në diagramin e projektimit, koeficienti përkatës (α 1 ose α 2) konsiderohet i barabartë me zero.

3) Kur kryeni hapin 3 të detyrës, duhet të përdorni metodën e stresit të lejuar

Fig.24

Zgjidhja:

1) Si rezultat i ngarkimit të rrezes, reaksionet e drejtuara përgjatë boshtit ndodhin në ngulitjet e tij (Fig. 25). Ne përcaktojmë reagimin në vulë. Fillimisht e drejtojmë lart.

Fig.25

Le të krijojmë një ekuacion ekuilibri:

Ky ekuacion është unik dhe përmban dy forca të panjohura. Rrjedhimisht, sistemi dikur është statikisht i papërcaktuar.

Zgjerimi i papërcaktimit statik:

Le t'i shprehim zgjatimet në terma të forcave:

Le të zëvendësojmë në ekuacionin e ekuilibrit:

Kështu, zbulohet papërcaktueshmëria statike.

2) Ndani traun në 3 seksione (Fig. 26), duke filluar nga fundi i tij i lirë; kufijtë e seksioneve janë seksione ku zbatohen forcat e jashtme, si dhe vendet ku ndryshojnë dimensionet e prerjes tërthore.

Fig.26

Le të bëjmë një seksion arbitrar 1 - 1 në seksionin I dhe, duke hedhur poshtë pjesën e sipërme të traut, të marrim parasysh kushtet e ekuilibrit të pjesës së poshtme të mbetur, të paraqitur veçmas (Fig. 27, b).

Pjesa e mbetur veprohet nga një forcë R B forca e kërkuar. Duke projektuar në boshtin Z forcat që veprojnë në pjesën tjetër, marrim.

Le të vizatojmë një seksion arbitrar 2 - 2 në seksionin II, dhe, duke hedhur poshtë pjesën e sipërme të rrezes, shqyrtojmë kushtet e ekuilibrit të pjesës së poshtme të mbetur, të paraqitur veçmas (Fig. 27, V).

Le të vizatojmë një seksion arbitrar 3 - 3 në seksionin III dhe, duke hedhur poshtë pjesën e sipërme të rrezes, shqyrtojmë kushtet e ekuilibrit të pjesës së poshtme të mbetur, të paraqitur veçmas (Fig. 27, G).

Le të ndërtojmë një grafik (diagram) që tregon se si N ndryshon përgjatë gjatësisë së rrezes (Fig. 27, d).

Ne marrim një diagram të sforcimeve normale duke i ndarë vlerat e N në zonat përkatëse të prerjes tërthore të rrezes, d.m.th.

Për seksionin I:

Për seksionin II:

Për seksionin III:

Le të ndërtojmë një diagram të sforcimeve normale (Fig. 27, e).

3) Llogaritjet e forcës kryhen duke përdorur kushtet e forcës. Gjendja e forcës së strukturës shkruhet si:

ku janë sforcimet më të larta të llogaritura në tërheqje dhe shtypje në strukturë;

– sforcimet e lejuara në tension dhe ngjeshje, përkatësisht.

Përzgjedhja e seksionit të traut në këtë rast kryhet sipas gjendjes së forcës së seksionit të tretë, sepse Sforcimet më të mëdha tërheqëse ndodhin në këtë zonë:

Ne pranojmë

Duke përdorur vlerën e gjetur të parametrit F, ne përcaktojmë zonat e seksionit kryq të seksioneve të rrezes:

Ne nuk do të zgjedhim seksione të trarëve prej gize bazuar në rezistencën në shtypje, sepse vlerat më të larta të sforcimeve në shtypje janë më të vogla se sforcimet në tërheqje, dhe

4) Të ndërtojmë një diagram të zhvendosjeve gjatësore të prerjeve tërthore. Ndërtohet duke përmbledhur zgjatimet elastike të seksioneve, duke filluar nga fundi i fiksuar.

Le të përcaktojmë ndryshimin në gjatësinë e seksioneve të rrezeve duke përdorur formulën:

PërIIIkomplot–

PërIIkomplot–

PërIkomplot–

Sipas kushtit në diagramin e projektimit, ekziston një hendek midis skajit të poshtëm të traut dhe mbështetjes përpara se të ngarkohet trari (seksioni I). Koeficienti i gjendjes është i barabartë me 1, atëherë hendeku do të jetë i barabartë.

Ne gjejmë zhvendosjet boshtore të seksioneve të rrezeve përgjatë kufijve të zonës:

Le të ndërtojmë një diagram të zhvendosjeve gjatësore të seksioneve tërthore (Fig. 27, dhe).

Fig.27

Shembulli 11

Për një shufër statikisht të papërcaktuar (Fig. 28), kërkohet të ndërtohen diagrame të forcave gjatësore dhe sforcimeve normale.

E dhënë: l 1 = 1 m; l 2 = 0,8 m, F 2 = 15 cm 2 = 15 10 -4 m 2, F 2 / F 1 = 2,1, P = 190 kN = 190 10 3 N; ∆t= 30K; δ = 0,006 cm = 6·10 -5 m;E= 1·10 5 MPa = 1·10 11 Pa; α= 17·10 -6 K.