Një oktaedron është një nga pesë poliedrat e rregullt, që ka 8 faqe trekëndore, 12 skaje, 6 kulme. Secila nga kulmet e saj është kulmi i katër trekëndëshave. Shuma e këndeve të rrafshët në çdo kulm është 240 gradë. Oktaedri ka një qendër simetrie - qendrën e tetëkëndëshit, 9 boshte simetrie dhe 9 plane simetrie.

Në natyrë, në shkencë, në jetë, ky poliedron gjendet mjaft shpesh: përdoret në shpjegimin e strukturës dhe formave të Universit, në strukturën e ADN-së dhe nanoteknologjisë dhe në krijimin e lojërave me enigmë.

Por më shpesh ajo gjendet, ndoshta, në radhë të parë - në natyrë. Përkatësisht, në strukturën e kristaleve. Kristalet e diamantit, perovskitit, olivinës, fluoritit, spinelit, aluminit-kaliumit, sulfatit të bakrit dhe madje edhe klorurit të natriumit dhe arit kanë një formë tetëedrale!

Polyedrat përdoren gjithashtu në pikturë. Shembulli më i mrekullueshëm i përshkrimit artistik të poliedrave në shekullin e 20-të janë, natyrisht, fantazitë grafike të Maurits Cornelis Escher (1898-1972), një artist holandez i lindur në Leeuwarden. Maurits Escher, në vizatimet e tij, dukej se kishte zbuluar dhe ilustruar në mënyrë intuitive ligjet e kombinimit të elementeve të simetrisë, d.m.th. ato ligje që sundojnë mbi kristalet, duke përcaktuar formën e tyre të jashtme, strukturën e tyre atomike dhe vetitë e tyre fizike.

Trupat e rregullt gjeometrikë - poliedra - kishin një bukuri të veçantë për Escher. Në shumë prej veprave të tij, poliedrat janë figura kryesore dhe në më shumë vepra shfaqen si elemente ndihmëse.

Oriz. 7. Gdhendje e “Yjeve” nga Escher

Puna më interesante e Escher është gdhendja "Yjet", në të cilën mund të shihni trupat e ngurtë të përftuar nga kombinimi i katërkëndëshave, kubeve dhe oktaedroneve.

konkluzioni

Gjatë kësaj pune u shqyrtua koncepti i poliedrit të rregullt, mësuam se një shumëfaqësh quhet i rregullt nëse: 1) është konveks; 2) të gjitha faqet e tij janë shumëkëndësha të rregullt të barabartë me njëri-tjetrin; 3) të gjitha diedralët e tij janë të barabartë; 4) i njëjti numër skajesh konvergojnë në secilën nga kulmet e tij.

Pasi shqyrtuam historinë e shfaqjes së trupave të ngurtë platonike, mësuam se ekzistojnë pesë poliedra të rregullt: tetraedri, kubi, oktaedri, dodekaedri dhe ikozaedri. Emrat e tyre janë nga Greqia e lashtë. Përkthyer fjalë për fjalë nga greqishtja, "tetrahedron", "oktaedron", "gjashtëkëndor", "dodekaedron", "ikosaedron" do të thotë: "tetrahedron", "oktaedron", "gjashtëkëndor", "dodecahedron", "njëzet e hedron".

Literatura dhe burimet e përdorura na lejuan ta shqyrtojmë këtë temë më në thellësi.

Duke analizuar më hollësisht ikozaedrin dhe oktaedrin, si dhe aplikimin e tyre në fusha të ndryshme, pamë se studimi i trupave të ngurtë platonike dhe figurave të lidhura me to vazhdon edhe sot e kësaj dite. Edhe pse bukuria dhe simetria janë motivet kryesore për kërkimet moderne, ato gjithashtu kanë një rëndësi shkencore, veçanërisht në kristalografi. Kristalet e kripës së tryezës, tioantimonidit të natriumit dhe alumit të kromit ndodhin në natyrë në formën e një kubi, tetraedri dhe oktaedri, përkatësisht. Ikozaedri nuk gjendet midis formave kristalore, por mund të vërehet midis formave të organizmave detarë mikroskopikë të njohur si radiolarianë.

Idetë e Platonit dhe Keplerit për lidhjen e poliedrave të rregullt me ​​strukturën harmonike të botës kanë gjetur vazhdimin e tyre në kohën tonë në një hipotezë interesante shkencore se bërthama e Tokës ka formën dhe vetitë e një kristali në rritje, i cili ndikon në zhvillimin e të gjitha proceset natyrore që ndodhin në planet. Rrezet e këtij kristali, ose më saktë, fusha e tij e forcës, përcaktojnë strukturën ikozaedron-dodekaedron të Tokës. Ajo manifestohet në faktin se në koren e tokës shfaqen projeksione të poliedrave të rregullt të gdhendura në glob: ikozaedri dhe dodekaedri.

Skulptorët, arkitektët dhe artistët gjithashtu treguan interes të madh për format e poliedrave të rregullt. Ata ishin të gjithë të mahnitur nga përsosmëria dhe harmonia e poliedronëve.

Bibliografi

1. Aleksandrov A.D.et al.Gjeometria për klasat 10-11: Libër mësuesi. Manual për nxënësit e shkollave. dhe klasa të avancuara studiuar Matematikë / A. D. Aleksandrov, A. L. Werner, V. I. Ryzhik. – Botimi i 3-të, i rishikuar. - M.: Arsimi, 1992 – 464 f.

2. Atanasyan L.S. et al. Gjeometria 10 - 11.- M.: Arsimi, 2003.

3. Vasilevsky A.B. Parashikimet paralele - Moskë, 2012.

4. Voloshinov A.V. Matematika dhe arti - M.: Edukimi, 2002.

5. Gonchar V.V. Modele të poliedrës. – M.: Akim, 1997. – 64 f.

6. Dityatkin V.G. Leonardo da Vinci - M.: Moskë, 2002.

7. Euklidi. Fillimi.- Në 3 vëllime.M.; L.; 1948 – 1950.

8. Matematika: Enciklopedia e shkollës / K. ed. Nikolsky S. M. – M.: Shtëpia botuese shkencore. "Enciklopedia e Madhe Ruse", 1996

9. Pidou D. Gjeometria dhe arti. - Moskë, 1999.

Artikuj të ngjashëm