Modelet gjeometrike klasifikohen në lëndë, llogaritëse dhe njohëse. Ndër modelet gjeometrike mund të dallohen modelet e sheshta dhe tredimensionale. Modelet e lëndëve janë të lidhura ngushtë me vëzhgimin vizual. Informacioni i marrë nga modelet e subjekteve përfshin informacione rreth formës dhe madhësisë së një objekti dhe vendndodhjes së tij në raport me të tjerët. Vizatimet e makinerive, pajisjeve teknike dhe pjesëve të tyre kryhen në përputhje me një sërë simbolesh, rregulla të veçanta dhe një shkallë të caktuar. Vizatimet mund të jenë instalim, pamje të përgjithshme, montim, tabelare, dimensionale, pamje të jashtme, operacionale, etj. Vizatimet dallohen edhe sipas degëve të prodhimit: inxhinieri mekanike, instrumentaritje, ndërtimtari, miniera dhe gjeologjike, topografike etj. Vizatimet e sipërfaqes së tokës quhen harta. Vizatimet dallohen sipas metodës së imazhit: vizatimi ortogonal, aksonometria, perspektiva, projeksionet me shenja numerike, projeksionet afinale, projeksionet stereografike, perspektiva kinematografike etj. Modelet e lëndëve përfshijnë vizatime, harta, fotografi, paraqitje, imazhe televizive, etj. Modelet e lëndëve janë të lidhura ngushtë me vëzhgimin vizual. Ndër modelet gjeometrike të objekteve, mund të dallohen modelet e sheshta dhe tredimensionale. Modelet e objekteve ndryshojnë ndjeshëm në mënyrën e ekzekutimit: vizatime, vizatime, piktura, fotografi, filma, radiografi, paraqitje, modele, skulptura, etj. Në varësi të fazës së projektimit, vizatimet ndahen në vizatime të një propozimi teknik, modele paraprake dhe teknike dhe vizatime pune. Vizatimet dallohen edhe në origjinale, origjinale dhe kopje.

Ndërtimet grafike mund të përdoren për të marrë zgjidhje numerike për probleme të ndryshme. Grafikisht, ju mund të kryeni veprime algjebrike (shtoni, zbrisni, shumëzoni, pjesëtoni), diferenconi, integroni dhe zgjidhni ekuacione. Gjatë llogaritjes së shprehjeve algjebrike, numrat përfaqësohen me segmente të drejtuara. Për të gjetur ndryshimin ose shumën e numrave, segmentet përkatëse vizatohen në vijë të drejtë. Shumëzimi dhe pjesëtimi kryhen duke ndërtuar segmente proporcionale, të cilat priten në anët e këndit me vija të drejta paralele. Kombinimi i shumëzimit dhe shtimit ju lejon të llogaritni shumat e produkteve dhe mesataret e ponderuara. Ngritja grafike në një fuqi numër të plotë përbëhet nga përsëritja sekuenciale e shumëzimit. Zgjidhja grafike e ekuacioneve është vlera e abshisave të pikës së kryqëzimit të kurbave. Grafikisht, ju mund të llogarisni një integral të caktuar, të ndërtoni një grafik të derivatit, d.m.th. të diferencojë dhe të integrojë dhe të zgjidhë ekuacione. Modelet gjeometrike për llogaritjet grafike duhet të dallohen nga nomogramet dhe modelet gjeometrike llogaritëse (CGM). Llogaritjet grafike kërkojnë një sekuencë ndërtimesh çdo herë. Nomogramet dhe RGM-të janë imazhe gjeometrike të varësive funksionale dhe nuk kërkojnë ndërtime të reja për të gjetur vlera numerike. Nomogramet dhe RGM-të përdoren për llogaritjet dhe studimet e varësive funksionale. Llogaritjet në RGM dhe nomogramet zëvendësohen duke lexuar përgjigjet duke përdorur operacionet elementare të specifikuara në çelësin e nomogramit. Elementet kryesore të nomogrameve janë shkallët dhe fushat binare. Nomogramet ndahen në nomograme elementare dhe të përbëra. Nomogramet dallohen gjithashtu nga funksionimi në çelës. Dallimi themelor midis RGM dhe nomogramit është se metodat gjeometrike përdoren për të ndërtuar RGM, dhe metodat analitike përdoren për të ndërtuar nomograme. Nomografia është kalimi nga një motor analitik në një makinë gjeometrike.

Modelet njohëse përfshijnë grafikët e funksioneve, diagramet dhe grafikët. Një model grafik i varësisë së një ndryshoreje nga një tjetër quhet grafik funksioni. Grafikët e funksioneve mund të ndërtohen nga një pjesë e caktuar e tij ose nga grafiku i një funksioni tjetër duke përdorur transformime gjeometrike. Një imazh grafik që tregon qartë lidhjen e çdo sasie është një diagram. Një grafik me shtylla, i cili është një koleksion drejtkëndëshash ngjitur të ndërtuar në një vijë të drejtë dhe që përfaqëson shpërndarjen e çdo sasie sipas një karakteristike sasiore, quhet histogram. Modelet gjeometrike që përshkruajnë marrëdhëniet midis elementeve të një grupi quhen grafikë. Grafikët janë modele të rendit dhe mënyrës së veprimit. Në këto modele nuk ka distanca, kënde, nuk ka dallim nëse pikat janë të lidhura me një vijë të drejtë apo një kurbë. Në grafikë, dallohen vetëm kulmet, skajet dhe harqet. Grafikët u përdorën fillimisht për të zgjidhur enigmat. Aktualisht, grafikët përdoren në mënyrë efektive në teorinë e planifikimit dhe kontrollit, teorinë e planifikimit, sociologjinë, biologjinë, në zgjidhjen e problemeve probabiliste dhe kombinuese, etj.

Modelet teorike gjeometrike janë të një rëndësie të veçantë. Në gjeometrinë analitike, imazhet gjeometrike studiohen me anë të algjebrës bazuar në metodën e koordinatave. Në gjeometrinë projektive studiohen shndërrimet projektive dhe vetitë e pandryshueshme të figurave të pavarura prej tyre. Në gjeometrinë përshkruese, figurat hapësinore dhe metodat për zgjidhjen e problemeve hapësinore studiohen duke ndërtuar imazhet e tyre në një rrafsh. Vetitë e figurave të rrafshët konsiderohen në planimetri, dhe vetitë e figurave hapësinore konsiderohen në stereometri. Trigonometria sferike studion marrëdhëniet midis këndeve dhe brinjëve të trekëndëshave sferikë. Teoria e fotogrametrisë dhe stereo- dhe fotogrametrisë bën të mundur përcaktimin e formave, madhësive dhe pozicioneve të objekteve nga imazhet e tyre fotografike në çështjet ushtarake, kërkimin hapësinor, gjeodezinë dhe hartografinë. Topologjia moderne studion vetitë e vazhdueshme të figurave dhe pozicionet e tyre relative. Gjeometria fraktale (e futur në shkencë në vitin 1975 nga B. Mandelbrot), e cila studion modelet e përgjithshme të proceseve dhe strukturave në natyrë, falë teknologjisë moderne kompjuterike, është bërë një nga zbulimet më të frytshme dhe më të bukura në matematikë. Fraktalet do të ishin edhe më të njohura nëse do të bazoheshin në arritjet e teorisë moderne të gjeometrisë përshkruese.

Problemet e gjeometrisë përshkruese klasike mund të ndahen në probleme pozicionale, metrike dhe konstruktive.

Në disiplinat teknike, përdoren modele gjeometrike statike, të cilat ndihmojnë në formimin e ideve për objekte të caktuara, veçoritë e tyre të projektimit dhe elementët e tyre përbërës, dhe modele gjeometrike dinamike ose funksionale, të cilat lejojnë dikë të demonstrojë kinematikë, lidhje funksionale ose procese teknike dhe teknologjike. . Shumë shpesh, modelet gjeometrike bëjnë të mundur gjurmimin e rrjedhës së fenomeneve që nuk janë të përshtatshme për vëzhgim të zakonshëm dhe mund të përfaqësohen në bazë të njohurive ekzistuese. Imazhet ju lejojnë jo vetëm të paraqisni strukturën e makinave, instrumenteve dhe pajisjeve të caktuara, por në të njëjtën kohë të karakterizoni veçoritë e tyre teknologjike dhe parametrat funksionalë.

Vizatimet ofrojnë jo vetëm informacion gjeometrik për formën e pjesëve të montimit. Kupton parimin e funksionimit të njësisë, lëvizjen e pjesëve në raport me njëra-tjetrën, shndërrimin e lëvizjeve, shfaqjen e forcave, sforcimet, shndërrimin e energjisë në punë mekanike, etj. Në një universitet teknik, vizatimet dhe diagramet zhvillohen në të gjitha disiplinat e përgjithshme teknike dhe speciale të studiuara (mekanika teorike, forca e materialeve, materialet strukturore, elektromekanika, hidraulika, teknologjia e inxhinierisë mekanike, makinat dhe veglat, teoria e makinave dhe mekanizmave, pjesët e makinerive, etj. makineritë dhe pajisjet, etj.). Për të përcjellë informacione të ndryshme, vizatimet plotësohen me shenja dhe simbole të ndryshme dhe përdoren koncepte të reja për t'i përshkruar ato verbalisht, formimi i të cilave bazohet në konceptet themelore të fizikës, kimisë dhe matematikës.

Veçanërisht interesante është përdorimi i modeleve gjeometrike për të nxjerrë analogji midis ligjeve gjeometrike dhe objekteve reale për të analizuar thelbin e një dukurie dhe për të vlerësuar rëndësinë teorike dhe praktike të arsyetimit matematikor dhe për të analizuar thelbin e formalizmit matematik. Le të theksojmë se mjetet e pranuara përgjithësisht të transmetimit të përvojës, njohurive dhe perceptimit të fituar (të folurit, të shkruarit, të pikturës, etj.) janë padyshim një model projeksioni homomorfik i realitetit. Konceptet e skematizmit të projeksionit dhe operacionit të projektimit lidhen me gjeometrinë përshkruese dhe kanë përgjithësimin e tyre në teorinë e modelimit gjeometrik.Modelet gjeometrike të projeksionit të marra si rezultat i operacionit të projeksionit mund të jenë të përsosura, të papërsosura (shkallë të ndryshme papërsosmërie) dhe të shembur. Nga pikëpamja gjeometrike, çdo objekt mund të ketë shumë projeksione, të ndryshme si në pozicionin e qendrës së dizajnit dhe figurës, ashtu edhe në dimensionin e tyre, d.m.th. Dukuritë reale të natyrës dhe marrëdhëniet shoqërore lejojnë përshkrime të ndryshme, të ndryshme nga njëra-tjetra në shkallën e besueshmërisë dhe përsosmërisë. Baza e kërkimit shkencor dhe burimi i çdo teorie shkencore është vëzhgimi dhe eksperimenti, i cili gjithmonë synon të identifikojë ndonjë model. Të gjitha këto rrethana shërbyen si bazë për përdorimin e analogjive midis llojeve të ndryshme të modeleve gjeometrike të projeksionit të marra përmes modelimit homomorfik dhe modeleve të dala si rezultat i studimit.

Gjatë zgjidhjes së shumicës së problemeve në fushën e dizajnit me ndihmën e kompjuterit (CA) dhe përgatitjes teknologjike të prodhimit (TPP), është e nevojshme të kemi një model të objektit të projektimit.

Nën modeli i objektit të kuptojë një paraqitje abstrakte të tij që plotëson kushtin e përshtatshmërisë ndaj këtij objekti dhe lejon paraqitjen dhe përpunimin e tij duke përdorur një kompjuter.

Se. model– një grup të dhënash që pasqyrojnë vetitë e një objekti dhe një grup marrëdhëniesh midis këtyre të dhënave.

Në varësi të natyrës së ekzekutimit të tij, modeli i objektit PR mund të përfshijë një sërë karakteristikash dhe parametrash të ndryshëm. Më shpesh, modelet e objekteve përmbajnë të dhëna për formën e objektit, dimensionet e tij, tolerancat, materialet e përdorura, karakteristikat mekanike, elektrike, termodinamike dhe të tjera, metodat e përpunimit, koston, si dhe mikrogjeometrinë (vrazhdësi, devijime në formë, madhësi).

Për përpunimin e një modeli në sistemet grafike CAD, nuk është thelbësore e gjithë sasia e informacionit për një objekt, por pjesa që përcakton gjeometrinë e tij, d.m.th. format, madhësitë, rregullimi hapësinor i objekteve.

Përshkrimi i një objekti për nga gjeometria e tij quhet modeli gjeometrik i objektit.

Por modeli gjeometrik mund të përfshijë edhe disa informacione teknologjike dhe ndihmëse.

Informacioni në lidhje me karakteristikat gjeometrike të një objekti përdoret jo vetëm për të marrë një imazh grafik, por edhe për të llogaritur karakteristika të ndryshme të objektit (për shembull, duke përdorur FEM), për të përgatitur programe për makinat CNC.

Në procesin tradicional të projektimit, informacioni shkëmbehet në bazë të skicave dhe vizatimeve të punës duke përdorur referencën rregullatore dhe dokumentacionin teknik. Në CAD, ky shkëmbim zbatohet në bazë të një paraqitjeje në makinë të objektit.

Nën modelimi gjeometrik kuptoni të gjithë procesin shumëfazor - nga një përshkrim verbal (verbal) i një objekti në përputhje me detyrën në fjalë deri në marrjen e një përfaqësimi në makinë të objektit.

Sistemet e modelimit gjeometrik mund të përpunojnë objekte 2-dimensionale dhe 3-dimensionale, të cilat nga ana tjetër mund të jenë të përshkrueshme në mënyrë analitike dhe jo të përshkrueshme. Elementet gjeometrike analitikisht të papërshkrueshme, të tilla si kthesat dhe sipërfaqet me formë të lirë, përdoren kryesisht në përshkrimin e objekteve në automobila, avionë dhe në ndërtimin e anijeve.

Llojet kryesore të GM

Modelet 2D, të cilat ju lejojnë të krijoni dhe modifikoni vizatime, ishin modelet e para që u përdorën. Një modelim i tillë përdoret shpesh edhe sot e kësaj dite, sepse është shumë më i lirë (përsa i përket algoritmeve dhe përdorimit) dhe është mjaft i përshtatshëm për organizatat industriale kur zgjidhin një sërë problemesh.

Në shumicën e sistemeve të modelimit gjeometrik 2D, përshkrimi i një objekti kryhet në mënyrë interaktive në përputhje me algoritme të ngjashme me ato të metodës tradicionale të projektimit. Një zgjerim i sistemeve të tilla është që kontureve ose sipërfaqeve të sheshta u caktohet një thellësi imazhi konstante ose e ndryshueshme. Sistemet që funksionojnë në këtë parim quhen 2.5-dimensionale. Ato ju lejojnë të merrni projeksione aksonometrike të objekteve në vizatime.

Por përfaqësimi 2-dimensional shpesh nuk është i përshtatshëm për produkte mjaft komplekse. Me metoda tradicionale të projektimit (pa CAD), përdoren vizatime, ku produkti mund të përfaqësohet në disa lloje. Nëse produkti është shumë kompleks, ai mund të paraqitet në formën e një modeli. Modeli 3D shërben për të krijuar një paraqitje virtuale të produktit në të 3 dimensionet.

Ekzistojnë 3 lloje të modeleve 3D:

· kornizë (tel)

siperfaqe (poligonale)

· vëllimore (modele trupash të ngurtë).

· Historikisht i pari që u shfaq modelet e kornizave teli. Ata ruajnë vetëm koordinatat e kulmeve ( x, y, z) dhe skajet që i lidhin ato.

Figura tregon se si kubi mund të perceptohet në mënyrë të paqartë.

Sepse Njihen vetëm skajet dhe kulmet; interpretime të ndryshme të një modeli janë të mundshme. Modeli i kornizës së telit është i thjeshtë, por me ndihmën e tij është e mundur të përfaqësohet në hapësirë ​​vetëm një klasë e kufizuar pjesësh në të cilat sipërfaqet e përafërta janë plane. Bazuar në modelin e kornizës së telit, mund të merren projeksione. Por është e pamundur të hiqni automatikisht linjat e padukshme dhe të merrni seksione të ndryshme.

· Modelet sipërfaqësore ju lejon të përshkruani sipërfaqe mjaft komplekse. Prandaj, ato shpesh plotësojnë nevojat e industrisë (aeroplanë, ndërtim anijesh, automobila) kur përshkruajnë forma komplekse dhe punojnë me to.

Kur ndërtohet një model sipërfaqësor, supozohet se objektet janë të kufizuara nga sipërfaqe që i ndajnë ato nga mjedisi. Sipërfaqja e objektit gjithashtu kufizohet nga konturet, por këto konture janë rezultat i 2 sipërfaqeve prekëse ose kryqëzuese. Kulmet e një objekti mund të përcaktohen nga kryqëzimi i sipërfaqeve, nga një grup pikash që plotësojnë disa veti gjeometrike në përputhje me të cilat përcaktohet kontura.

Lloje të ndryshme të përkufizimeve të sipërfaqes janë të mundshme (aeroplanët, sipërfaqet e rrotullimit, sipërfaqet e rregulluara). Për sipërfaqe komplekse përdoren modele të ndryshme matematikore të përafrimit të sipërfaqes (metodat Koons, Bezier, Hermite, B-spline). Ato ju lejojnë të ndryshoni natyrën e sipërfaqes duke përdorur parametra, kuptimi i të cilave është i arritshëm për një përdorues që nuk ka trajnim të veçantë matematikor.

Përafrimi i sipërfaqeve të përgjithshme nga faqet e sheshta jep avantazh: Për të përpunuar sipërfaqe të tilla përdoren metoda të thjeshta matematikore. E meta: ruajtja e formës dhe madhësisë së një objekti varet nga numri i fytyrave të përdorura për përafrime. Numri > i fytyrave,< отклонение от действительной формы объекта. Но с увеличением числа граней одновременно увеличивается и объем информации для внутримашинного представления. Вследствие этого увеличивается как время на работу с моделью объекта, так и объем памяти для хранения модели.

· Nëse për një model të një objekti është thelbësore të diferencohen pikat në të brendshme dhe të jashtme, atëherë flasim modele volumetrike. Për të marrë modele të tilla, fillimisht përcaktohen sipërfaqet që rrethojnë objektin, dhe më pas ato mblidhen në vëllime.

Aktualisht, metodat e mëposhtme për ndërtimin e modeleve tre-dimensionale janë të njohura:

· NË modelet e kufirit vëllimi përkufizohet si një grup sipërfaqesh që e kufizojnë atë.

Struktura mund të komplikohet duke futur veprime të përkthimit, rrotullimit dhe shkallëzimit.

Përparësitë:

¾ garanci për gjenerimin e modelit të duhur,

¾ mundësi të mëdha për modelimin e formave,

¾ akses i shpejtë dhe efikas në informacionin gjeometrik (për shembull, për vizatim).

Të metat:

¾ vëllim më i madh i të dhënave fillestare sesa me metodën CSG,

¾ model logjikisht< устойчива, чем при CSG, т.е. возможны противоречивые конструкции,

¾ kompleksiteti i ndërtimit të variacioneve të formave.

· NË Modelet CSG një objekt përcaktohet nga një kombinim i vëllimeve elementare duke përdorur veprime gjeometrike (bashkim, kryqëzim, ndryshim).

Një vëllim elementar kuptohet si një grup pikash në hapësirë.

Modeli për një strukturë të tillë gjeometrike është një strukturë peme. Nyjet (kulmet jo-terminale) janë operacione, dhe gjethet janë vëllime elementare.

Përparësitë :

¾ thjeshtësi konceptuale,

¾ sasi e vogël memorie,

¾ konsistenca e dizajnit,

¾ mundësia e komplikimit të modelit,

¾ thjeshtësia e paraqitjes së pjesëve dhe seksioneve.

Të metat:

¾ kufizim për operacionet Boolean,

¾ algoritme intensive llogaritëse,

¾ pamundësia për të përdorur sipërfaqet e përshkruara në mënyrë parametrike,

¾ kompleksiteti kur punoni me funksione > se rendit i dytë.

· Metoda e qelizave. Një zonë e kufizuar e hapësirës, ​​që mbulon të gjithë objektin e modeluar, konsiderohet të jetë e ndarë në një numër të madh qelizash kubike diskrete (zakonisht me madhësi njësi).

Sistemi i modelimit duhet thjesht të regjistrojë informacion në lidhje me pronësinë e secilit kub si objekt.

Struktura e të dhënave përfaqësohet nga një matricë 3-dimensionale, në të cilën çdo element korrespondon me një qelizë hapësinore.

Përparësitë:

¾ thjeshtësi.

Të metat:

¾ sasi e madhe memorie.

Për të kapërcyer këtë pengesë, përdoret parimi i ndarjes së qelizave në nënqeliza në pjesë veçanërisht komplekse të objektit dhe në kufi.

Një model tredimensional i një objekti i marrë me çdo metodë është i saktë, d.m.th. në këtë model nuk ka kontradikta midis elementeve gjeometrike, për shembull, një segment nuk mund të përbëhet nga një pikë.

Përfaqësimi me kornizë teli m.b. përdoret jo në modelim, por në modele reflektuese (volumetrike ose sipërfaqësore) si një nga metodat e vizualizimit.

Modeli gjeometrik Një model është një paraqitje e të dhënave që pasqyron në mënyrë më të përshtatshme vetitë e një objekti real që janë thelbësore për procesin e projektimit. Modelet gjeometrike përshkruajnë objekte që kanë veti gjeometrike. Kështu, modelimi gjeometrik është modelimi i objekteve të natyrave të ndryshme duke përdorur lloje të të dhënave gjeometrike.

Klasifikimi sipas metodës së formimit Sipas metodës së formimit Modelimi me dimensione të ngurtë ose me specifikim eksplicit të gjeometrisë (modele analitike) Modeli parametrik Modeli kinematik (lofting, sweeping, Extrude, revolve, extended, spweeping) Modeli i gjeometrisë strukturore (përdorimi i elementeve bazë të formës dhe Veprimet Boolean mbi to – prerje, zbritje, bashkim) Modeli hibrid

Modelet parametrike Një model parametrik është një model i përfaqësuar nga një grup parametrash që vendosin marrëdhëniet midis karakteristikave gjeometrike dhe dimensionale të objektit të modeluar. Llojet e parametrizimit Parametizimi hierarkik Parametrimi variacional (dimensional) Parametrimi gjeometrik Parametrimi tabelor

Gjeometria e bazuar në elemente strukturore dhe teknologjike (karakteristika) TIPARET janë objekte strukturore gjeometrike të vetme ose të përbëra që përmbajnë informacion për përbërjen e tyre dhe ndryshohen lehtësisht gjatë procesit të projektimit (kamparë, skaje, etj.) TIPARET kujtojnë mjedisin e tyre pavarësisht nga ato të futura në një modeli gjeometrik i ndryshimit. TIPARET janë objekte të parametrizuara të lidhura me elementë të tjerë të modelit gjeometrik.

Parametizimi hierarkik Parametizimi i bazuar në historikun e ndërtimit. Gjatë ndërtimit të modelit, e gjithë sekuenca e ndërtimit, për shembull, rendi i shndërrimeve gjeometrike të kryera, shfaqet në formën e një peme ndërtimi. Bërja e ndryshimeve në një nga fazat e modelimit çon në ndryshime në të gjithë modelin dhe pemën e ndërtimit. Futja e varësive ciklike në një model do të çojë në dështimin e sistemit për të krijuar një model të tillë. Aftësitë e redaktimit të një modeli të tillë janë të kufizuara për shkak të mungesës së një shkalle të mjaftueshme lirie (mundësia për të redaktuar parametrat e secilit element me radhë)

Parametizimi hierarkik mund të klasifikohet si parametrizim i vështirë. Me parametrizim të ngurtë, të gjitha lidhjet janë të specifikuara plotësisht në model. Kur krijoni një model duke përdorur parametrizim të ngurtë, rendi i përcaktimit dhe natyra e lidhjeve të imponuara që do të kontrollojnë ndryshimin në modelin gjeometrik janë shumë të rëndësishme. Lidhje të tilla pasqyrohen më plotësisht nga pema e ndërtimit. Parametrimi i ngurtë karakterizohet nga prania e rasteve kur, kur ndryshoni parametrat e modelit gjeometrik, zgjidhja nuk mund të zgjidhet fare. gjetur sepse Disa parametra dhe lidhje të vendosura bien ndesh me njëri-tjetrin. E njëjta gjë mund të ndodhë kur ndryshoni fazat individuale të pemës së ndërtimit

Marrëdhënia prind/fëmijë. Parimi bazë i parametrizimit hierarkik është regjistrimi i të gjitha fazave të ndërtimit të modelit në pemën e ndërtimit. Ky është përkufizimi i marrëdhënies prind/fëmijë. Kur krijoni një veçori të re, të gjitha veçoritë e tjera të referuara nga veçoria e krijuar bëhen Prindërit e tij. Ndryshimi i një veçorie prindi ndryshon të gjithë fëmijët e tij.

Parametizimi variacional Krijimi i një modeli gjeometrik duke përdorur kufizime në formën e një sistemi ekuacionesh algjebrike që përcakton marrëdhënien midis parametrave gjeometrikë të modelit. Një shembull i një modeli gjeometrik të ndërtuar mbi bazën e parametrizimit variacional

Parametizimi gjeometrik Parametizimi gjeometrik bazohet në rillogaritjen e modelit parametrik në varësi të parametrave gjeometrikë të objekteve mëmë. Parametrat gjeometrikë që ndikojnë në modelin e ndërtuar mbi bazën e parametrizimit gjeometrik Paralelizmi Perpendikulariteti Tangenca Koncentriciteti i rrathëve etj. Parametrimi gjeometrik përdor parimet e gjeometrisë asociative

Parametrizim gjeometrik dhe variacional mund të klasifikohet si parametrizim i butë Pse? Parametizimi i butë është një metodë për ndërtimin e modeleve gjeometrike, e cila bazohet në parimin e zgjidhjes së ekuacioneve jolineare që përshkruajnë marrëdhëniet midis karakteristikave gjeometrike të një objekti. Lidhjet, nga ana tjetër, specifikohen me formula, si në rastin e modeleve parametrike variacionale, ose nga marrëdhëniet gjeometrike të parametrave, si në rastin e modeleve të krijuara në bazë të parametrizimit gjeometrik.

Metodat për krijimin e modeleve gjeometrike në CAD moderne Metodat për krijimin e modeleve të bazuara në boshllëqe tre-dimensionale ose dy-dimensionale (elemente bazë të formës) - krijimi i primitivëve, operacionet Boolean Krijimi i një modeli vëllimor të trupit ose sipërfaqes sipas parimit kinematik - fshirje, ngritje, fshirje etj. Përdoret shpesh parimi i parametrizimit Ndryshimi i trupave ose sipërfaqeve me çiftëzimin pa probleme, rrumbullakimin, nxjerrjen Metodat e redaktimit të kufijve - manipulimi i përbërësve të trupave vëllimorë (kulmet, skajet, faqet, etj.). Përdoret për të shtuar, fshirë, ndryshuar elementë të një trupi tredimensional ose të një figure të sheshtë. Metodat për modelimin e trupit duke përdorur forma të lira. Modelimi i orientuar nga objekti. Përdorimi i elementeve strukturorë të formës - veçoritë (kampa, vrima, rrumbullakosje, brazda, prerje, etj.) (për shembull, bëni një vrimë të tillë në një vend të tillë)

Klasifikimi i sistemeve moderne CAD Parametrat e klasifikimit shkalla e parametrizimit Pasuria funksionale Fushat e aplikimit (aeroplanë, automobila, instrumente) Sistemet moderne CAD 1. Niveli i ulët (i vogël, i lehtë): AutoCAD, Compass, etj. 2. Niveli mesatar (mesatar): Pro Desktop, Solid Works, Power Shape, etj. 3. Niveli i lartë (i madh, i rëndë): Pro/E, Creo (PTC), Catia, Solid Works (Dassault Systemes), Siemens PLM Software (NX - Unigraphics) 4. Specializuar: SPRUT, Icem Surf

Problemet e zgjidhura nga CAD në nivele të ndryshme 1. Zgjidhja e problemeve në nivelin bazë të projektimit, parametrizimi ose mungon ose zbatohet në nivelin më të ulët, më të thjeshtë 2. Ata kanë një parametrizim mjaft të fortë, janë të fokusuar në punë individuale, është e pamundur për të ndryshme zhvilluesit të punojnë së bashku në një projekt në të njëjtën kohë. 3. Lejon punën paralele të projektuesve. Sistemet janë ndërtuar mbi baza modulare. I gjithë cikli i punës kryhet pa humbje të të dhënave dhe lidhjeve parametrike. Parimi bazë është parametrizimi nga fundi në fund. Në sisteme të tilla, ndryshimet në modelin e produktit dhe vetë produktin lejohen në çdo fazë të punës. Mbështetje në çdo nivel të ciklit jetësor të produktit. 4. Problemet e krijimit të modeleve për një zonë të ngushtë përdorimi janë zgjidhur. Të gjitha mënyrat e mundshme të krijimit të modeleve mund të zbatohen

Konceptet kryesore të modelimit aktualisht 1. Inxhinieri fleksibël (dizajn fleksibël): Parametizimi Projektimi i sipërfaqeve të çdo kompleksiteti (sipërfaqet e stilit të lirë) Trashëgimia e projekteve të tjera Modelimi i varur nga qëllimi 2. Modelimi i sjelljes Krijimi i modeleve inteligjente (modelet inteligjente) - krijimi i modele të përshtatura me mjedisin e zhvillimit. Në modelin gjeometrik m.b. Përfshihen konceptet intelektuale, për shembull, veçoritë Përfshirja e kërkesave të prodhimit të produktit në modelin gjeometrik Krijimi i një modeli të hapur që lejon optimizimin e tij 3. Përdorimi i ideologjisë së modelimit konceptual kur krijohen asamble të mëdha Përdorimi i lidhjeve shoqëruese (një grup parametrash gjeometrike asociative) Ndarja e parametrave të modelit në faza të ndryshme të projektimit të montimit

Rezultati i modelimit gjeometrik të një objekti të caktuar është një model matematikor i gjeometrisë së tij. Një model matematikor ju lejon të shfaqni grafikisht objektin e modeluar, të merrni karakteristikat e tij gjeometrike, të studioni shumë nga vetitë fizike të objektit duke vendosur eksperimente numerike, të përgatiteni për prodhim dhe, së fundi, të prodhoni objektin.

Për të parë se si duket një objekt, duhet të simuloni rrjedhën e rrezeve të dritës që bien dhe kthehen nga sipërfaqet e tij. Në këtë rast, skajeve të modelit mund t'i jepet ngjyra, transparenca, cilësi dhe vetitë e tjera fizike të kërkuara. Modeli mund të ndriçohet nga anët e ndryshme me dritë të ngjyrave dhe intensiteteve të ndryshme.

Modeli gjeometrik ju lejon të përcaktoni përqendrimin e masës dhe karakteristikat inerciale të objektit të projektuar dhe të matni gjatësitë dhe këndet e elementeve të tij. Ai bën të mundur llogaritjen e zinxhirëve dimensionale dhe përcaktimin e montimit të objektit të projektuar. Nëse objekti është një mekanizëm, atëherë në model mund të kontrolloni performancën e tij dhe të llogaritni karakteristikat kinematike.

Duke përdorur një model gjeometrik, është e mundur të kryhet një eksperiment numerik për të përcaktuar gjendjen stres-sforcim, frekuencat dhe mënyrat e dridhjeve natyrore, stabilitetin e elementeve strukturorë, vetitë termike, optike dhe të tjera të objektit. Për ta bërë këtë, duhet të plotësoni modelin gjeometrik me vetitë fizike, të simuloni kushtet e jashtme të funksionimit të tij dhe, duke përdorur ligjet fizike, të kryeni llogaritjen e duhur.

Duke përdorur modelin gjeometrik, është e mundur të llogaritet trajektorja e mjetit prerës për përpunimin e një objekti. Duke pasur parasysh teknologjinë e zgjedhur për prodhimin e një objekti, një model gjeometrik ju lejon të hartoni pajisje dhe të kryeni përgatitjen e prodhimit, si dhe të kontrolloni vetë mundësinë e prodhimit të një objekti duke përdorur këtë metodë dhe cilësinë e këtij prodhimi. Përveç kësaj, është i mundur një simulim grafik i procesit të prodhimit. Por për të prodhuar një objekt, përveç informacionit gjeometrik, nevojiten informacione për procesin teknologjik, pajisjet e prodhimit dhe shumë më tepër që lidhen me prodhimin.

Shumë nga problemet e listuara formojnë seksione të pavarura të shkencës së aplikuar dhe nuk janë inferiorë në kompleksitet, dhe në shumicën e rasteve madje tejkalojnë problemin e krijimit të një modeli gjeometrik. Modeli gjeometrik është pikënisja për veprime të mëtejshme. Kur ndërtojmë një model gjeometrik, ne nuk kemi përdorur ligje fizike; vektori i rrezes së secilës pikë të ndërfaqes midis pjesëve të jashtme dhe të brendshme të objektit të modeluar është i njohur, prandaj, kur ndërtojmë një model gjeometrik, duhet të hartojmë dhe zgjidhim algjebrikë ekuacionet.

Problemet që përdorin ligje fizike çojnë në ekuacione diferenciale dhe integrale, zgjidhja e të cilave është më e vështirë se zgjidhja e ekuacioneve algjebrike.

Në këtë kapitull do të fokusohemi në kryerjen e llogaritjeve që nuk kanë lidhje me proceset fizike. Ne do të shqyrtojmë llogaritjen e karakteristikave thjesht gjeometrike të trupave dhe seksioneve të tyre të sheshta: sipërfaqja, vëllimi, qendra e masës, momentet e inercisë dhe orientimi i akseve kryesore të inercisë. Këto llogaritje nuk kërkojnë informacion shtesë. Përveç kësaj, ne do të shqyrtojmë problemet e integrimit numerik që duhet të zgjidhen gjatë përcaktimit të karakteristikave gjeometrike.

Përcaktimi i sipërfaqes, qendrës së masës dhe momenteve të inercisë së një seksioni të sheshtë të një trupi çon në llogaritjen e integraleve mbi sipërfaqen e prerjes tërthore. Për seksionet e rrafshët kemi informacion për kufijtë e tyre. Ne reduktojmë integralet mbi sipërfaqen e një seksioni të rrafshët në integrale lakor, të cilat nga ana e tyre reduktohen në integrale të përcaktuara. Përcaktimi i sipërfaqes, vëllimit, qendrës së masës dhe momenteve të inercisë së trupit çon në llogaritjen e integraleve të sipërfaqes dhe vëllimit. Ne do të mbështetemi në paraqitjen e një trupi duke përdorur kufijtë, d.m.th., në përshkrimin e një trupi nga një grup sipërfaqesh që e kufizojnë atë dhe informacion topologjik rreth afërsisë së ndërsjellë të këtyre sipërfaqeve. Ne do të reduktojmë integralet mbi vëllimin e një trupi në integrale sipërfaqësore mbi sipërfaqet e faqeve të trupit, të cilat nga ana tjetër reduktohen në integrale të dyfishta. Në përgjithësi, fusha e integrimit është një fushë e lidhur dy-dimensionale. Llogaritja e integraleve të dyfishta me metoda numerike mund të kryhet për zona të llojeve të thjeshta - në formë katërkëndore ose trekëndore. Në këtë drejtim, në fund të kapitullit, trajtohen metodat për llogaritjen e integraleve të caktuar dhe integraleve të dyfishta mbi sipërfaqet katërkëndore dhe trekëndore. Metodat për ndarjen e zonave për përcaktimin e parametrave të sipërfaqes në një grup nënzonash trekëndore diskutohen në kapitullin vijues.

Në fillim të kapitullit, do të shqyrtojmë reduktimin e integraleve të sipërfaqes në integrale të kurbës dhe reduktimin e integraleve të vëllimit në integrale sipërfaqësore. Llogaritjet e karakteristikave gjeometrike të modeleve do të bazohen në këtë.

Dërgoni punën tuaj të mirë në bazën e njohurive është e thjeshtë. Përdorni formularin e mëposhtëm

Studentët, studentët e diplomuar, shkencëtarët e rinj që përdorin bazën e njohurive në studimet dhe punën e tyre do t'ju jenë shumë mirënjohës.

Postuar në http://www.allbest.ru/

Sistemet e modelimit gjeometrik

Sistemet e modelimit gjeometrik ju lejojnë të punoni me forma në hapësirën tre-dimensionale. Ato u krijuan për të kapërcyer problemet që lidhen me përdorimin e modeleve fizike në procesin e projektimit, të tilla si vështirësia e marrjes së formave komplekse me dimensione të sakta, si dhe vështirësia e nxjerrjes së informacionit të nevojshëm nga modelet reale për riprodhimin e saktë të tyre.

Këto sisteme krijojnë një mjedis të ngjashëm me atë në të cilin krijohen modelet fizike. Me fjalë të tjera, në një sistem modelimi gjeometrik, projektuesi ndryshon formën e modelit, duke shtuar dhe hequr pjesë të tij, duke detajuar formën e modelit vizual. Një model vizual mund të duket i njëjtë me atë fizik, por është i paprekshëm. Sidoqoftë, modeli vizual tredimensional ruhet në kompjuter së bashku me përshkrimin e tij matematikor, duke eliminuar kështu disavantazhin kryesor të modelit fizik - nevojën për të kryer matje për prototipimin e mëvonshëm ose prodhimin në masë. Sistemet e modelimit gjeometrik ndahen në kornizë, sipërfaqësore, të ngurta dhe jo të strukturuara.

Sistemet me korniza teli

Në sistemet e modelimit me kornizë teli, një formë përfaqësohet si një grup vijash dhe pikash fundore që e karakterizojnë atë. Vijat dhe pikat përdoren për të paraqitur objekte tredimensionale në ekran dhe ndryshimet në formë realizohen duke ndryshuar pozicionin dhe madhësinë e vijave dhe pikave. Me fjalë të tjera, modeli vizual është një vizatim me kornizë teli i një forme, dhe përshkrimi përkatës matematik është një grup ekuacionesh kurbash, koordinata pikash dhe informacione rreth lidhjes së kthesave dhe pikave. Informacioni i lidhjes përshkruan anëtarësimin e pikave në kthesa specifike, si dhe kryqëzimin e kthesave me njëra-tjetrën. Sistemet e modelimit të kornizës me tela ishin të njohura në kohën kur GM sapo kishte filluar të shfaqej. Popullariteti i tyre ishte për faktin se në sistemet e modelimit me kornizë teli, krijimi i formularëve kryhej përmes një sekuence hapash të thjeshtë, kështu që ishte mjaft e lehtë për përdoruesit të krijonin vetë formularët. Megjithatë, një model vizual i përbërë vetëm nga linja mund të jetë i paqartë. Për më tepër, përshkrimi përkatës matematikor nuk përmban informacion në lidhje me sipërfaqet e brendshme dhe të jashtme të objektit të modeluar. Pa këtë informacion, është e pamundur të llogaritet masa e një objekti, të përcaktohen shtigjet e lëvizjes ose të krijohet një rrjetë për analizën e elementeve të fundme, edhe pse objekti duket të jetë tredimensional. Meqenëse këto operacione janë një pjesë integrale e procesit të projektimit, sistemet e modelimit me kornizë janë zëvendësuar gradualisht nga sistemet e modelimit sipërfaqësor dhe të ngurtë.

Sistemet e modelimit të sipërfaqes

Në sistemet e modelimit të sipërfaqes, përshkrimi matematikor i modelit vizual përfshin jo vetëm informacione për linjat karakteristike dhe pikat e tyre përfundimtare, por edhe të dhëna për sipërfaqet. Kur punoni me një model të shfaqur në ekran, ekuacionet e sipërfaqes, ekuacionet e kurbave dhe koordinatat e pikave ndryshojnë. Përshkrimi matematikor mund të përfshijë informacion në lidhje me lidhjen e sipërfaqeve - si lidhen sipërfaqet me njëra-tjetrën dhe përgjatë çfarë kthesash. Në disa aplikacione ky informacion mund të jetë shumë i dobishëm.

Ekzistojnë tre metoda standarde për krijimin e sipërfaqeve në sistemet e modelimit të sipërfaqeve:

1) Interpolimi i pikave hyrëse.

2) Interpolimi i pikave të lakuara.

3) Përkthimi ose rrotullimi i një kurbe të caktuar.

Sistemet e modelimit të sipërfaqes përdoren për të krijuar modele me sipërfaqe komplekse, sepse modeli vizual ju lejon të vlerësoni estetikën e projektit, dhe përshkrimi matematik ju lejon të ndërtoni programe me llogaritjet e sakta të trajektoreve të lëvizjes.

Sistemet e modelimit të ngurtë

Projektuar për të punuar me objekte që përbëhen nga një vëllim i mbyllur ose monolit. Në sistemet e modelimit të ngurtë, ndryshe nga sistemet e modelimit me kornizë teli dhe sipërfaqësore, nuk lejohet krijimi i një grupi sipërfaqesh ose linjash karakteristike nëse ato nuk formojnë një vëllim të mbyllur. Një përshkrim matematikor i një objekti të krijuar në një sistem modelimi solid përmban informacion me anë të të cilit sistemi mund të përcaktojë se ku ndodhet një vijë ose pikë: brenda vëllimit, jashtë tij ose në kufirin e tij. Në këtë rast, mund të merrni çdo informacion për vëllimin e trupit, që do të thotë se mund të përdoren aplikacione që punojnë me objektin në nivelin e volumit dhe jo në sipërfaqe.

Megjithatë, sistemet solide të modelimit kërkojnë më shumë të dhëna hyrëse në krahasim me sasinë e të dhënave që ofrojnë një përshkrim matematikor. Nëse sistemi do t'i kërkonte përdoruesit të fuste të gjitha të dhënat për një përshkrim të plotë matematikor, ai do të bëhej shumë kompleks për përdoruesit dhe ata do ta braktisnin atë. Prandaj, zhvilluesit e sistemeve të tilla përpiqen të paraqesin funksione të thjeshta dhe natyrore në mënyrë që përdoruesit të mund të punojnë me forma tredimensionale pa hyrë në detajet e një përshkrimi matematikor.

Funksionet e modelimit të mbështetura nga shumica e sistemeve të modelimit solid mund të ndahen në pesë grupe kryesore:

1) Funksionet për krijimin e primitivëve, si dhe funksionet për mbledhjen dhe zbritjen e vëllimit - Operatorët Boolean. Këto karakteristika i lejojnë projektuesit të krijojë shpejt një formë që është afër formës përfundimtare të pjesës.

2) Funksionet për krijimin e trupave vëllimorë duke lëvizur sipërfaqen. Funksioni i fshirjes ju lejon të krijoni një trup tredimensional duke përkthyer ose rrotulluar një zonë të përcaktuar në një plan.

3) Funksionet e krijuara kryesisht për të modifikuar një formë ekzistuese. Shembuj tipikë janë funksionet e filetos ose të filteve të lëmuara dhe të ngritjes.

4) Funksionet që ju lejojnë të manipuloni drejtpërdrejt përbërësit e trupave vëllimorë, domethënë përgjatë kulmeve, skajeve dhe fytyrave.

5) Funksionet, duke përdorur të cilat projektuesi mund të modelojë një solid duke përdorur forma të lira.

Sisteme të ndryshme modelimi

Sistemet e modelimit të ngurtë i lejojnë përdoruesit të krijojë trupa të ngurtë me një vëllim të mbyllur, domethënë, në terma matematikorë, trupa të ngurtë që përfaqësojnë shumëfish. Me fjalë të tjera, sisteme të tilla ndalojnë krijimin e strukturave që nuk janë të ndryshme. Shkeljet e kushtit të diversitetit janë, për shembull, tangjenca e dy sipërfaqeve në një pikë, tangjenca e dy sipërfaqeve përgjatë një kurbë të hapur ose të mbyllur, dy vëllime të mbyllura me një fytyrë, skaj ose kulm të përbashkët, si dhe sipërfaqet që formojnë huall mjalti. -strukturat e tipit.

Ndalimi i krijimit të modeleve të vogla konsiderohej një nga avantazhet e sistemeve të modelimit të ngurtë, pasi falë kësaj, çdo model i krijuar në një sistem të tillë mund të prodhohej. Nëse përdoruesi dëshiron të punojë me sistemin e modelimit gjeometrik gjatë gjithë procesit të zhvillimit, ky avantazh rezulton të jetë ana tjetër.

Një model abstrakt me një përzierje dimensionesh është i përshtatshëm sepse nuk e kufizon mendimin krijues të stilistit. Një model me dimensione të përziera mund të përmbajë skaje të lira, sipërfaqe me shtresa dhe vëllime. Një model abstrakt është gjithashtu i dobishëm sepse mund të shërbejë si bazë për analizë. Çdo fazë e procesit të projektimit mund të ketë mjetet e veta analitike. Për shembull, duke përdorur metodën e elementeve të fundme, drejtpërdrejt në paraqitjen fillestare të modelit, e cila ju lejon të automatizoni reagimet midis fazave të projektimit dhe analizës, e cila aktualisht zbatohet nga projektuesi në mënyrë të pavarur. Modelet e vogla janë të domosdoshme si një fazë në zhvillimin e një projekti nga një përshkrim jo i plotë në nivele të ulëta në një trup të përfunduar tre-dimensional. Sistemet shumë-modeluese lejojnë që modelet me kornizë, sipërfaqësore, të ngurta dhe celulare të përdoren njëkohësisht në të njëjtin mjedis modelimi, duke zgjeruar gamën e modeleve të disponueshme.

Përshkrimi i sipërfaqeve

Një komponent i rëndësishëm i modeleve gjeometrike është përshkrimi i sipërfaqeve. Nëse sipërfaqet e pjesës janë fytyra të sheshta, atëherë modeli mund të shprehet thjesht me informacione të caktuara për faqet, skajet dhe kulmet e pjesës. Në këtë rast, zakonisht përdoret metoda e gjeometrisë konstruktive. Përfaqësimi duke përdorur faqe të sheshta ndodh edhe në rastin e sipërfaqeve më komplekse, nëse këto sipërfaqe përafrohen me grupe zonash të sheshta - rrjeta poligonale. Pastaj modeli i sipërfaqes mund të specifikohet në një nga format e mëposhtme:

1) modeli është një listë fytyrash, secila faqe përfaqësohet nga një listë e renditur kulmesh (një cikël kulmesh); kjo formë karakterizohet nga një tepricë e konsiderueshme, pasi çdo kulm përsëritet në disa lista;

2) modeli është një listë e skajeve, për secilën skaj specifikohen kulmet dhe faqet. Sidoqoftë, përafrimi me rrjeta poligonale në madhësi të mëdha të qelizave rrjetë prodhon shtrembërime të dukshme të formës dhe në madhësi të vogla të qelizave rezulton të jetë joefektiv për sa i përket kostove llogaritëse. Prandaj, përshkrimet e sipërfaqeve jo planare nga ekuacionet kubike në formën e Bezier ose 5-splines janë më të njohura.

Është i përshtatshëm për t'u njohur me këto forma duke treguar përdorimin e tyre për përshkrimin e objekteve gjeometrike të nivelit të parë - kthesat hapësinore.

Shënim. Objektet gjeometrike të nivelit zero, të parë dhe të dytë quhen përkatësisht pika, kthesa dhe sipërfaqe.

Nënsistemet MG&GM përdorin kurba kubike të përcaktuara në mënyrë parametrike

sipërfaqja e modelimit konstruktiv gjeometrik

x(t) = axt3 + bxt2 + cxt + dx ;

y(t) = ay t3 +X nga t2 + cy t + dy ;

z(t) = a.t3 + b_t2 + cj + d_,

ku 1 > t > 0. Kurba të tilla përshkruajnë segmente të lakores së përafërt, d.m.th., kurba e përafërt ndahet në segmente dhe çdo segment përafrohet me ekuacionet (3.48).

Përdorimi i kurbave kubike siguron (me zgjedhjen e duhur të katër koeficientëve në secilin nga tre ekuacionet) përmbushjen e katër kushteve për bashkimin e segmenteve. Në rastin e kurbave të Bezier-it, këto kushte janë kalimi i kurbës së segmentit nëpër dy pika fundore të dhëna dhe barazia e vektorëve tangjentë të segmenteve fqinjë në këto pika. Në rastin e 5 splinave, kushtet e vazhdimësisë së vektorit tangjent dhe lakimit (d.m.th., derivati ​​i parë dhe i dytë) në dy pikat fundore plotësohen, gjë që siguron një shkallë të lartë lëmimi të kurbës, megjithëse kalimi i kurba e përafërt nëpër pikat e dhëna nuk sigurohet. Përdorimi i polinomeve më të larta se shkalla e tretë nuk rekomandohet, pasi ekziston një probabilitet i lartë i valëzimit.

Në rastin e formës Bezier, koeficientët në (3.48) përcaktohen, së pari, duke zëvendësuar në (3.48) vlerat (=0k(=1i) të koordinatave të pikave të dhëna fundore P, dhe P4, përkatësisht. , dhe së dyti, duke zëvendësuar derivatet në shprehje

dx/dt = Për t2 + 2b + s, X X x"

dy/dt = Për, G2 + 2byt + s,

dz/dt = 3a.t2 + 2b.t + c.

të njëjtat vlera / = 0 dhe / = 1 dhe koordinatat e pikave P2 dhe P3, të cilat specifikojnë drejtimet e vektorëve tangjentë (Fig. 3.27). Si rezultat, për formën Bezier marrim

Kurba Bezier. (3.27)

për të cilën matrica M ka një formë të ndryshme dhe është paraqitur në tabelë. 3.12, dhe vektorët Gx, Gy, G përmbajnë koordinatat përkatëse të pikave P, 1; R, R, + 1, R, + 2.

Le të tregojmë se në pikat e konjugimit për derivatet e parë dhe të dytë të shprehjes së përafërt, plotësohen kushtet e vazhdimësisë, gjë që kërkohet nga përkufizimi i një spline B. Le të shënojmë seksionin e vijës së përafërt B që korrespondon me seksionin [P, P +1] të lakores origjinale me . Pastaj për këtë seksion dhe koordinatat x në pikën e konjugimit Q/+, kemi t = 1 dhe

Për një seksion në të njëjtën pikë Qi+| kemi t = 0 dhe

pra, barazia e derivateve në pikën e konjugimit në seksionet ngjitur konfirmon vazhdimësinë e vektorit tangjent dhe lakimit. Natyrisht, vlera x e koordinatës x të pikës Qi+1 të kurbës së përafërt në zonën .

e barabartë me vlerën x të llogaritur për të njëjtën pikë në seksion, por vlerat e koordinatave të pikave nodale x dhe x+] të kurbave të përafërta dhe të përafërta nuk përkojnë.

Në mënyrë të ngjashme, mund të merren shprehje për format Bezier dhe 5-splines siç aplikohen në sipërfaqe, duke marrë parasysh faktin se në vend të (3.48), përdoren varësi kubike nga dy variabla.

Postuar në Allbest.ru

Dokumente të ngjashme

Modele statike dhe dinamike. Analiza e sistemeve simuluese. Sistemi i modelimit "AnyLogic". Llojet kryesore të modelimit të simulimit. Modele të vazhdueshme, diskrete dhe hibride. Ndërtimi i modelit të bankës kreditore dhe analiza e tij.

tezë, shtuar 24.06.2015


Problemet e optimizimit të sistemeve komplekse dhe qasjet për zgjidhjen e tyre. Zbatimi i softuerit të analizës së efektivitetit krahasues të metodës së ndryshimit të probabiliteteve dhe një algoritmi gjenetik me një paraqitje binar të zgjidhjeve. Një metodë për zgjidhjen e një problemi të regresionit simbolik.

disertacion, shtuar 06/02/2011


Karakteristikat e parimeve bazë të krijimit të modeleve matematikore të proceseve hidrologjike. Përshkrimi i proceseve të divergjencës, transformimit dhe konvergjencës. Njohja me komponentët bazë të një modeli hidrologjik. Thelbi i modelimit të simulimit.

prezantim, shtuar 16.10.2014


Teza kryesore e formalizimit. Modelimi i proceseve dinamike dhe simulimi i sistemeve komplekse biologjike, teknike, sociale. Analiza e modelimit të objektit dhe identifikimi i të gjitha vetive të tij të njohura. Zgjedhja e formularit të prezantimit të modelit.

abstrakt, shtuar 09/09/2010


Efektiviteti i parashikimit makroekonomik. Historia e shfaqjes së modelimit ekonomik në Ukrainë. Karakteristikat e modelimit të sistemeve komplekse, drejtimet dhe vështirësitë e modelimit ekonomik. Zhvillimi dhe problemet e ekonomisë moderne të Ukrainës.

abstrakt, shtuar 01/10/2011


Problemet kryesore të modelimit ekonometrik. Përdorimi i variablave bedel dhe tendencave harmonike. Metoda e katrorëve më të vegjël dhe varianca e mostrës. Kuptimi i koeficientit të përcaktimit. Llogaritja e funksionit të elasticitetit. Vetitë e modelit linear.

test, shtuar 11/06/2009


Bazat teorike dhe metodologjike për modelimin e zhvillimit të firmave me menaxhim të orientuar drejt qirasë. Bazat ekonomike dhe matematikore të modelimit të sistemeve dinamikisht komplekse. Funksioni i huamarrjes: koncepti, thelbi, vetitë, vështrimi analitik.

tezë, shtuar 02/04/2011


Krijimi i modeleve dhe metodave të kombinuara si një metodë moderne e parashikimit. Modeli i bazuar në ARIMA për përshkrimin e serive kohore stacionare dhe jo-stacionare gjatë zgjidhjes së problemeve të grupimit. Modelet Autoregresive AR dhe aplikimet e korrelogrameve.

prezantim, shtuar 05/01/2015


Metodologjia për marrjen e vlerësimeve të përdorura në procedurat për hartimin e vendimeve të menaxhimit. Përdorimi i aplikuar i modelit të regresionit linear multivariant. Krijimi i një matrice kovariance të të dhënave dhe modeleve të projektimit të vendimeve që rrjedhin prej saj.

artikull, shtuar 09/03/2016


Analiza e sistemeve komplekse. Kryerja e kërkimeve ekonomike duke përdorur teknologjinë e modelimit kompjuterik. Ndërtimi i bllok diagrameve dhe rrugëve të rrjedhës së mesazheve. Zhvillimi i një modeli funksionimi të rrugës së autobusëve. Llogaritjet e modelit me shumë variacione.

Artikuj të ngjashëm