3.3.1. Pompë centrifugale zhytëse Në këtë seksion do të shqyrtojmë opsionin me pompën centrifugale zhytëse NPTs-750. Unë përdor ujin e burimit nga prilli deri në tetor. Unë e pompoj atë me një pompë centrifugale zhytëse NPTs-750/5nk (numri i parë tregon konsumin e energjisë në vat,

Le të supozojmë se ekziston një sistem koordinatash me origjinë në pikën O dhe boshtet OX; OY; OZ. Në lidhje me këto boshte, momentet centrifugale të inercisë (produktet e inercisë) janë sasi që përcaktohen nga barazitë:

ku janë masat e pikave materiale në të cilat ndahet trupi; - koordinatat e pikave materiale përkatëse.

Momenti centrifugal i inercisë ka vetinë e simetrisë, kjo rrjedh nga përkufizimi i tij:

Momentet centrifugale të trupit mund të jenë pozitive dhe negative; me një zgjedhje të caktuar të akseve OXYZ, ato mund të bëhen zero.

Për momentet centrifugale të inercisë ekziston një analog i teoremës së Steinberg. Nëse marrim parasysh dy sisteme koordinative: dhe . Një nga këto sisteme e ka origjinën në qendër të masës së trupit (pika C), boshtet e sistemeve të koordinatave janë paralele në çift (). Le të jenë koordinatat e qendrës së masës së trupit () në sistemin koordinativ, atëherë:

ku është masa trupore.

Boshtet kryesore të inercisë së trupit

Lëreni një trup homogjen të ketë një bosht simetrie. Le të ndërtojmë boshtet e koordinatave në mënyrë që boshti OZ të drejtohet përgjatë boshtit të simetrisë së trupit. Pastaj, si pasojë e simetrisë, çdo pikë e një trupi me masë dhe koordinata i përgjigjet një pike që ka një indeks të ndryshëm, por të njëjtën masë dhe koordinata: . Si rezultat marrim se:

pasi në këto shuma të gjithë termat kanë çiftin e tyre të barabartë në madhësi, por të kundërt në shenjë. Shprehjet (4) janë ekuivalente me shkrimin:

Ne zbuluam se simetria boshtore e shpërndarjes së masës në lidhje me boshtin OZ karakterizohet nga barazia me zero e dy momenteve centrifugale të inercisë (5), të cilat përmbajnë emrin e këtij boshti midis indekseve të tyre. Në këtë rast, boshti OZ quhet boshti kryesor i inercisë së trupit për pikën O.

Boshti kryesor i inercisë nuk është gjithmonë boshti i simetrisë së trupit. Nëse një trup ka një rrafsh simetrie, atëherë çdo bosht që është pingul me këtë rrafsh është boshti kryesor i inercisë për pikën O në të cilën boshti pret rrafshin në fjalë. Barazimet (5) pasqyrojnë kushtet që boshti OZ është boshti kryesor i inercisë së trupit për pikën O (origjina). Nëse plotësohen kushtet:

atëherë boshti OY do të jetë boshti kryesor i inercisë për pikën O.

Nëse plotësohen barazitë:

atëherë të tre boshtet koordinative të sistemit të koordinatave OXYZ janë boshtet kryesore të inercisë së trupit për origjinën.

Momentet e inercisë së një trupi në lidhje me boshtet kryesore të inercisë quhen momentet kryesore të inercisë së trupit. Boshtet kryesore të inercisë, të cilat janë ndërtuar për qendrën e masës së trupit, quhen boshtet kryesore qendrore të inercisë së trupit.

Nëse një trup ka një bosht simetrie, atëherë ai është një nga boshtet kryesore qendrore të inercisë së trupit, pasi qendra e masës ndodhet në këtë bosht. Nëse trupi ka një rrafsh simetrie, atëherë boshti normal me këtë rrafsh dhe që kalon nëpër qendrën e masës së trupit është një nga boshtet kryesore qendrore të inercisë së trupit.

Koncepti i akseve kryesore të inercisë në dinamikën e një trupi të ngurtë është thelbësor. Nëse akset e koordinatave OXYZ drejtohen përgjatë tyre, atëherë të gjitha momentet centrifugale të inercisë bëhen të barabarta me zero, dhe formulat që duhet të përdoren gjatë zgjidhjes së problemeve dinamike thjeshtohen ndjeshëm. Koncepti i boshteve kryesore të inercisë shoqërohet me zgjidhjen e problemeve rreth ekuacionit dinamik të një trupi në rrotullim dhe rreth qendrës së ndikimit.

Momenti i inercisë së një trupi (përfshirë centrifugale) në sistemin ndërkombëtar të njësive matet në:

Momenti centrifugal i inercisë së seksionit

Momenti centrifugal i inercisë së një seksioni (figura e sheshtë) në lidhje me dy akset normale reciproke (OX dhe OY) është një vlerë e barabartë me:

shprehja (8) thotë se momenti centrifugal i inercisë së seksionit në lidhje me boshtet reciprokisht pingule është shuma e produkteve të zonave elementare () nga distancat prej tyre në boshtet në shqyrtim, në të gjithë zonën S.

Njësia SI për matjen e momenteve të inercisë së një seksioni është:

Momenti centrifugal i inercisë së një seksioni kompleks në lidhje me çdo dy aks normal reciprokisht është i barabartë me shumën e momenteve centrifugale të inercisë së pjesëve përbërëse të tij në lidhje me këto boshte.

Shembuj të zgjidhjes së problemeve

SHEMBULL 1

KARAKTERISTIKAT GJEOMETRIKE TË SEKSIONET E SHFESË.

Siç tregon përvoja, rezistenca e një shufre ndaj deformimeve të ndryshme varet jo vetëm nga dimensionet e seksionit kryq, por edhe nga forma.

Dimensionet dhe forma e prerjes tërthore karakterizohen nga karakteristika të ndryshme gjeometrike: sipërfaqja e prerjes tërthore, momentet statike, momentet e inercisë, momentet e rezistencës etj.

1. Momenti statik i zonës(momenti i inercisë së shkallës së parë).

Momenti statik i inercisë zona në lidhje me çdo bosht është shuma e produkteve të zonave elementare dhe distanca nga ky bosht, e shpërndarë në të gjithë sipërfaqen (Fig. 1)

Vetitë e momentit statik të zonës:

1. Momenti statik i sipërfaqes matet në njësi të gjatësisë së fuqisë së tretë (për shembull, cm 3).

2. Momenti statik mund të jetë më i vogël se zero, më i madh se zero dhe, për rrjedhojë, i barabartë me zero. Boshtet rreth të cilave momenti statik është zero kalojnë nëpër qendrën e gravitetit të seksionit dhe quhen boshte qendrore.

Nëse x c Dhe y c janë koordinatat e qendrës së gravitetit, atëherë

3. Momenti statik i inercisë së një seksioni kompleks në raport me çdo bosht është i barabartë me shumën e momenteve statike të përbërësve të seksioneve të thjeshta në raport me të njëjtin bosht.

Koncepti i momentit statik të inercisë në shkencën e forcës përdoret për të përcaktuar pozicionin e qendrës së gravitetit të seksioneve, megjithëse duhet të mbahet mend se në seksionet simetrike qendra e gravitetit shtrihet në kryqëzimin e boshteve të simetrisë.

2. Momenti i inercisë së prerjeve të sheshta (figurave) (momentet e inercisë së shkallës së dytë).

A) boshtore momenti (ekuatorial) i inercisë.

Momenti boshtor i inercisë Sipërfaqja e një figure në lidhje me çdo bosht është shuma e produkteve të zonave elementare me katrorin e distancës me këtë bosht të shpërndarjes në të gjithë zonën (Fig. 1)

Vetitë e momentit boshtor të inercisë.

1. Momenti boshtor i inercisë së zonës matet në njësi të gjatësisë së fuqisë së katërt (për shembull, cm 4).

2. Momenti boshtor i inercisë është gjithmonë më i madh se zero.

3. Momenti boshtor i inercisë së një seksioni kompleks në lidhje me çdo bosht është i barabartë me shumën e momenteve boshtore të përbërësve të seksioneve të thjeshta në lidhje me të njëjtin bosht:

4. Madhësia e momentit aksial të inercisë karakterizon aftësinë e një shufre (trare) të një seksioni tërthor të caktuar për t'i rezistuar përkuljes.

b) Momenti polar i inercisë.

Momenti polar i inercisë Sipërfaqja e një figure në lidhje me çdo pol është shuma e produkteve të zonave elementare me katrorin e distancës me polin, të shpërndarë në të gjithë zonën (Fig. 1).

Karakteristikat e momentit polar të inercisë:

1. Momenti polar i inercisë së një zone matet në njësi të gjatësisë së fuqisë së katërt (për shembull, cm 4).

2. Momenti polar i inercisë është gjithmonë më i madh se zero.

3. Momenti polar i inercisë së një seksioni kompleks në raport me çdo pol (qendër) është i barabartë me shumën e momenteve polare të përbërësve të seksioneve të thjeshta në lidhje me këtë pol.

4. Momenti polar i inercisë së një seksioni është i barabartë me shumën e momenteve boshtore të inercisë së këtij seksioni në raport me dy boshte reciprokisht pingul që kalojnë nëpër poli.

5. Madhësia e momentit polar të inercisë karakterizon aftësinë e një shufre (trare) të një forme të caktuar të prerjes tërthore për t'i rezistuar përdredhjes.

c) Momenti centrifugal i inercisë.

MOMENTI CENTRIFUGAL I INERCISË i sipërfaqes së një figure në lidhje me çdo sistem koordinativ është shuma e produkteve të zonave elementare dhe koordinatave, të shtrira në të gjithë zonën (Fig. 1)

Vetitë e momentit centrifugal të inercisë:

1. Momenti centrifugal i inercisë së një zone matet në njësi të gjatësisë së fuqisë së katërt (për shembull, cm 4).

2. Momenti centrifugal i inercisë mund të jetë më i madh se zero, më i vogël se zero dhe i barabartë me zero. Boshtet rreth të cilave momenti centrifugal i inercisë është zero quhen boshtet kryesore të inercisë. Dy boshte pingul reciprokisht, të paktën njëri prej të cilëve është një bosht simetrie, do të jenë boshtet kryesore. Boshtet kryesore që kalojnë nëpër qendrën e gravitetit të zonës quhen boshtet kryesore qendrore, dhe momentet boshtore të inercisë së zonës quhen momentet kryesore qendrore të inercisë.

3. Momenti centrifugal i inercisë së një seksioni kompleks në çdo sistem koordinativ është i barabartë me shumën e momenteve centrifugale të inercisë së figurave përbërëse në të njëjtin sistem koordinativ.

MOMENTET E INERTISË NË LIDHJE ME AKSET PARALELE.

Fig.2

Jepen: sëpata x, y– qendrore;

ato. momenti boshtor i inercisë në një seksion rreth një boshti paralel me atë qendror është i barabartë me momentin boshtor rreth boshtit të tij qendror plus produktin e sipërfaqes dhe katrorit të distancës midis boshteve. Nga kjo rrjedh se momenti boshtor i inercisë së seksionit në lidhje me boshtin qendror ka një vlerë minimale në një sistem aksesh paralele.

Pasi kemi bërë llogaritje të ngjashme për momentin centrifugal të inercisë, marrim:

J x1y1 =J xy +Aab

ato. Momenti centrifugal i inercisë së seksionit në lidhje me boshtet paralele me sistemin e koordinatave qendrore është i barabartë me momentin centrifugal në sistemin koordinativ qendror plus produktin e zonës dhe distancën midis boshteve.

MOMENTET E INERTISË NË NJË SISTEM KOORDINATA TË Rrotullimit

ato. shuma e momenteve boshtore të inercisë së seksionit është një vlerë konstante, nuk varet nga këndi i rrotullimit të boshteve të koordinatave dhe është i barabartë me momentin polar të inercisë në raport me origjinën. Momenti centrifugal i inercisë mund të ndryshojë vlerën e tij dhe të kthehet në "0".

Boshtet rreth të cilave momenti centrifugal është zero do të jenë boshtet kryesore të inercisë, dhe nëse kalojnë nëpër qendrën e gravitetit, atëherë ato quhen boshtet kryesore të inercisë dhe caktohen " u" dhe "".

Momentet e inercisë rreth boshteve kryesore qendrore quhen momentet kryesore qendrore të inercisë dhe përcaktohen , dhe momentet kryesore qendrore të inercisë kanë vlera ekstreme, d.m.th. njëra është "min" dhe tjetra është "max".

Lëreni këndin "a 0" të karakterizojë pozicionin e boshteve kryesore, atëherë:

Duke përdorur këtë varësi, ne përcaktojmë pozicionin e boshteve kryesore. Madhësia e momenteve kryesore të inercisë pas disa transformimeve përcaktohet nga marrëdhënia e mëposhtme:

SHEMBUJ TË PËRCAKTIMIT TË MOMENTEVE ASKIALE TË INERCISË, MOMENTEVE POLARE TË INERCISË DHE MOMENTEVE TË REZISTENCËS TË FIGURAVE TË THJESHTA.

1. Seksion drejtkëndor

Boshtet x dhe y - këtu dhe në shembuj të tjerë - boshtet kryesore qendrore të inercisë.

Le të përcaktojmë momentet boshtore të rezistencës:

2. Seksion i ngurtë i rrumbullakët. Momentet e inercisë.

Le të shohim disa karakteristika të tjera gjeometrike të figurave të sheshta. Një nga këto karakteristika quhet boshtore ose ekuatorial Momenti i inercisë. Kjo karakteristikë është në lidhje me akset dhe
(Fig.4.1) merr formën:

;
. (4.4)

Vetia kryesore e momentit boshtor të inercisë është se ai nuk mund të jetë më i vogël se zero ose i barabartë me zero. Ky moment i inercisë është gjithmonë më i madh se zero:
;
. Njësia matëse për momentin boshtor të inercisë është (gjatësia 4).

Lidhni origjinën e koordinatave me një segment të drejtë me sipërfaqe pafundësisht të vogël
dhe shënojeni këtë segment me shkronjë (Fig.4.4). Momenti i inercisë së një figure në lidhje me polin - origjina - quhet momenti polar i inercisë:

. (4.5)

Ky moment i inercisë, si ai boshtor, është gjithmonë më i madh se zero (
) dhe ka dimension – (gjatësia 4).

Le ta shkruajmë gjendja e pandryshueshmërisë shuma e momenteve ekuatoriale të inercisë rreth dy boshteve pingul reciprokisht. Nga figura 4.4 është e qartë se
.

Duke e zëvendësuar këtë shprehje me formulën (4.5), marrim:

Kushti i pandryshueshmërisë formulohet si më poshtë: shuma e momenteve boshtore të inercisë në lidhje me çdo dy aks reciprokisht pingul është një vlerë konstante dhe e barabartë me momentin polar të inercisë në lidhje me pikën e kryqëzimit të këtyre akseve.

Momenti i inercisë së një figure të sheshtë në raport me dy boshte njëkohësisht pingul quhet biaksiale ose centrifugale Momenti i inercisë. Momenti centrifugal i inercisë ka formën e mëposhtme:

. (4.7)

Momenti centrifugal i inercisë ka dimensionin – (gjatësia 4). Mund të jetë pozitiv, negativ ose zero. Boshtet rreth të cilave momenti centrifugal i inercisë është zero quhen boshtet kryesore të inercisë. Le të vërtetojmë se boshti i simetrisë së një figure të rrafshët është boshti kryesor.

Konsideroni figurën e sheshtë të paraqitur në Fig. 4.5.

Zgjidhni majtas dhe djathtas nga boshti i simetrisë dy elemente me sipërfaqe infinite vogël
. Qendra e gravitetit të të gjithë figurës është në pikën C. Le të vendosim origjinën e koordinatave në pikën C dhe të shënojmë koordinatat vertikale të elementeve të zgjedhur me shkronjën " ", horizontalisht - për elementin e majtë "
", për elementin e duhur " " Le të llogarisim shumën e momenteve centrifugale të inercisë për elementët e zgjedhur me një sipërfaqe infinite vogël në raport me boshtet Dhe :

Nëse integrojmë shprehjen (4.8) nga e majta dhe e djathta, marrim:

, (4.9)

sepse nëse boshti është një bosht simetrie, atëherë për çdo pikë që shtrihet në të majtë të këtij boshti ka gjithmonë një pikë simetrike me të.

Duke analizuar zgjidhjen e fituar arrijmë në përfundimin se boshti i simetrisë është boshti kryesor i inercisë. Aksi qendror është gjithashtu boshti kryesor, megjithëse nuk është një bosht simetrie, pasi momenti centrifugal i inercisë është llogaritur njëkohësisht për dy akse. Dhe dhe doli të ishte zero.

Momenti centrifugal i inercisë rreth dy boshteve koordinative quhet shuma e produkteve të masës së çdo pike të trupit dhe koordinatave përgjatë boshteve përkatëse.

Nëse një trup ka një bosht simetrie, atëherë momenti centrifugal i inercisë së trupit është zero dhe boshtet y dhe x janë ato kryesore.

17. Teorema e Huygens-Steiner për llogaritjen e momenteve rreth boshteve paralele.

Momenti i inercisë së një trupi të ngurtë në lidhje me një bosht që nuk kalon nga qendra e masës është i barabartë me shumën e momenteve të inercisë në lidhje me boshtin qendror që kalon nëpër qendrën e masës dhe paralel me atë të dhënë dhe produktin e masën trupore me katrorin e distancës ndërmjet boshteve.

JC është momenti i njohur i inercisë rreth një boshti që kalon nëpër qendrën e masës së trupit,

J është momenti i dëshiruar i inercisë në lidhje me boshtin paralel,

m - pesha e trupit,

d është distanca midis akseve të treguara.

18. Llogaritja e momenteve të inercisë së trupave homogjenë: pllakë e hollë, shufër e hollë, unazë, cilindër, kon.

Shufra e hollë: Cilindri i hollë:

Pllakë e hollë: Koni:

Unazë e hollë: Topi:

Llogaritja e momenteve të inercisë rreth boshteve arbitrare.

Ju lejon të gjeni momentin e inercisë në lidhje me çdo bosht që kalon nëpër boshtet koordinative dhe përbërësit e qymyrit

Me këto akse, nëpërmjet vlerave të momenteve boshtore dhe centrifugale të inercisë së këtyre akseve.

Elipsoid i inercisë. Boshtet qendrore të inercisë. Vetitë ekstreme të momenteve të inercisë.

Qendra e elipsoidit është në origjinë.

3 boshtet e simetrisë së elipsoidit quhen boshtet kryesore të inercisë, momentet e inercisë rreth boshteve kryesore quhen momentet kryesore të inercisë.

Nëse marrim boshtet kryesore të inercisë si boshte koordinative, atëherë momentet centrifugale të inercisë rreth këtyre boshteve do të jenë të barabarta me zero.

ELIPSOID I INERTISË - një sipërfaqe që karakterizon shpërndarjen e momenteve të inercisë së një trupi në lidhje me një rreze aksesh që kalon nëpër një pikë fikse O. E. dhe. si gjeom. vendndodhja e skajeve të segmenteve OK = 1/ shtrirë përgjatë Ol nga pika O, ku Ol është çdo aks që kalon nëpër pikën O; Il është momenti i inercisë së trupit në lidhje me këtë bosht (Fig.). Qendra E. dhe. përkon me pikën O, dhe ekuacioni i tij në akset koordinative të tërhequra në mënyrë arbitrare Oxyz ka formën

ku Ix, Iy, Iz janë boshtore dhe Ixу, Iyz, Lzx janë momentet centrifugale të inercisë së trupit në lidhje me boshtet e treguara të koordinatave. Nga ana tjetër, duke njohur E. dhe. për pikën O, mund të gjeni momentin e inercisë rreth çdo boshti Ol që kalon nëpër këtë pikë nga barazia Il = 1/R2, duke matur distancën R = OK në njësitë përkatëse.

Artikuj të ngjashëm

Si të ndihmoni një të dashur nga distanca?

Si të bëni një pasqyrë magjike Ritual për krijimin e një pasqyre magjike

Çfarë duhet të jetë në tryezën e Vitit të Ri

Sesionet fotografike të Vitit të Ri në studio: foto dhe ide