Një katërkëndësh konveks është një figurë e përbërë nga katër brinjë të lidhura me njëra-tjetrën në kulme, duke formuar katër kënde së bashku me brinjët, ndërsa vetë katërkëndëshi është gjithmonë në të njëjtin rrafsh në raport me vijën e drejtë në të cilën shtrihet njëra nga anët e tij. Me fjalë të tjera, e gjithë figura është në të njëjtën anë të cilësdo anë të saj.

Në kontakt me

Siç mund ta shihni, përkufizimi është mjaft i lehtë për t'u mbajtur mend.

Karakteristikat dhe llojet themelore

Pothuajse të gjitha figurat e njohura që përbëhen nga katër qoshe dhe anët mund të klasifikohen si katërkëndësha konveks. Mund të dallohen sa vijon:

1. paralelogram;
2. katror;
3. drejtkëndësh;
4. trapezoid;
5. romb.

Të gjitha këto figura i bashkon jo vetëm fakti se janë katërkëndësh, por edhe fakti se janë edhe konveks. Vetëm shikoni diagramin:

Figura tregon një trapez konveks. Këtu mund të shihni se trapezi është në të njëjtin plan ose në njërën anë të segmentit. Nëse kryeni veprime të ngjashme, mund të zbuloni se në rastin e të gjitha anëve të tjera trapezi është konveks.

A është paralelogrami katërkëndësh konveks?

Më sipër është një fotografi e një paralelogrami. Siç shihet nga figura, paralelogrami është gjithashtu konveks. Nëse shikoni figurën në lidhje me linjat në të cilat shtrihen segmentet AB, BC, CD dhe AD, bëhet e qartë se është gjithmonë në të njëjtin plan nga këto rreshta. Karakteristikat kryesore të një paralelogrami janë se anët e tij janë paralele dhe të barabarta në çift, ashtu si këndet e kundërta janë të barabarta me njëri-tjetrin.

Tani, imagjinoni një katror ose drejtkëndësh. Sipas vetive të tyre themelore, ato janë gjithashtu paralelograme, domethënë të gjitha anët e tyre janë të vendosura në çifte paralele. Vetëm në rastin e një drejtkëndëshi, gjatësitë e brinjëve mund të jenë të ndryshme, dhe këndet janë të drejta (të barabarta me 90 gradë), një katror është një drejtkëndësh në të cilin të gjitha anët janë të barabarta dhe këndet janë gjithashtu të drejta, dhe në një paralelogram, gjatësitë e brinjëve dhe këndeve mund të jenë të ndryshme.

Si rezultat, shuma e të katër këndeve të një katërkëndëshi duhet të jetë e barabartë me 360 ​​gradë. Mënyra më e lehtë për ta përcaktuar këtë është duke parë një drejtkëndësh: të katër qoshet e drejtkëndëshit janë të drejtë, domethënë të barabartë me 90 gradë. Shuma e këtyre këndeve 90 gradë jep 360 gradë, me fjalë të tjera, nëse shtoni 90 gradë 4 herë, merrni rezultatin e dëshiruar.

Vetia e diagonaleve të katërkëndëshit konveks

Diagonalet e një katërkëndëshi konveks priten. Në të vërtetë, ky fenomen mund të vërehet vizualisht, thjesht shikoni figurën:

Figura në të majtë tregon një katërkëndësh ose katërkëndësh jo konveks. Si të duash. Siç mund ta shihni, diagonalet nuk kryqëzohen, të paktën jo të gjitha. Në të djathtë është një katërkëndësh konveks. Këtu veçoria e diagonaleve të kryqëzohen tashmë është vërejtur. E njëjta veti mund të konsiderohet si shenjë e konveksitetit të një katërkëndëshi.

Veti dhe shenja të tjera të konveksitetit të një katërkëndëshi

Është shumë e vështirë të përmendësh ndonjë veti dhe veçori specifike duke përdorur këtë term. Është më e lehtë të dallosh sipas llojeve të ndryshme të katërkëndëshave të këtij lloji. Mund të filloni me një paralelogram. Tashmë e dimë se kjo është një figurë katërkëndore, anët e së cilës janë paralele dhe të barabarta në çifte. Në të njëjtën kohë, kjo përfshin edhe vetinë e diagonaleve të një paralelogrami për të kryqëzuar njëra-tjetrën, si dhe vetë shenjën e konveksitetit të figurës: paralelogrami është gjithmonë në të njëjtin rrafsh dhe në të njëjtën anë në lidhje me ndonjë prej tyre. anët e saj.

Kështu që, veçoritë dhe vetitë kryesore janë të njohura:

1. shuma e këndeve të një katërkëndëshi është 360 gradë;
2. Diagonalet e figurave kryqëzohen në një pikë.

Drejtkëndësh. Kjo figurë ka të njëjtat veti dhe karakteristika si një paralelogram, por në të njëjtën kohë të gjitha këndet e tij janë të barabarta me 90 gradë. Prandaj emri - drejtkëndësh.

Sheshi, i njëjti paralelogram, por këndet e tij janë të drejta si një drejtkëndësh. Për shkak të kësaj, një katror rrallë quhet drejtkëndësh. Por tipari kryesor dallues i një katrori, përveç atyre të listuara më sipër, është se të katër anët e tij janë të barabarta.

Trapezi është një figurë shumë interesante. Ky është gjithashtu një katërkëndësh dhe gjithashtu konveks. Në këtë artikull, trapezi është diskutuar tashmë duke përdorur shembullin e një vizatimi. Është e qartë se është gjithashtu konveks. Dallimi kryesor, dhe për këtë arsye një shenjë e një trapezi, është se anët e tij mund të jenë absolutisht të pabarabarta me njëra-tjetrën në gjatësi, si dhe këndet e saj në vlerë. Në këtë rast, figura mbetet gjithmonë në të njëjtin rrafsh në lidhje me cilëndo prej vijave që lidh çdo dy nga kulmet e saj përgjatë segmenteve që formojnë figurën.

Një romb është një figurë po aq interesante. Pjesërisht, një romb mund të konsiderohet një katror. Një shenjë e një rombi është fakti që diagonalet e tij jo vetëm që kryqëzohen, por edhe ndajnë qoshet e rombit në gjysmë, dhe vetë diagonalet kryqëzohen në kënde të drejta, domethënë ato janë pingul. Nëse gjatësitë e brinjëve të një rombi janë të barabarta, atëherë diagonalet ndahen gjithashtu në gjysmë kur kryqëzohen.

Deltoide ose romboide konvekse (rombe) mund të ketë gjatësi të ndryshme anësore. Por në të njëjtën kohë, si vetitë dhe karakteristikat themelore të vetë rombit, si dhe karakteristikat dhe vetitë e konveksitetit, ruhen ende. Kjo do të thotë, ne mund të vërejmë se diagonalet përgjysmojnë këndet dhe kryqëzohen në kënde të drejta.

Detyra e sotme ishte të shqyrtojmë dhe kuptojmë se çfarë janë katërkëndëshat konveks, si janë dhe tiparet dhe vetitë e tyre kryesore. Kujdes! Vlen të kujtojmë edhe një herë se shuma e këndeve të një katërkëndëshi konveks është 360 gradë. Perimetri i figurave, për shembull, është i barabartë me shumën e gjatësive të të gjitha segmenteve që formojnë figurën. Formulat për llogaritjen e perimetrit dhe sipërfaqes së katërkëndëshave do të diskutohen në artikujt vijues.

Llojet e katërkëndëshave konveks

Ruajtja e privatësisë suaj është e rëndësishme për ne. Për këtë arsye, ne kemi zhvilluar një politikë të privatësisë që përshkruan se si ne përdorim dhe ruajmë informacionin tuaj. Ju lutemi rishikoni praktikat tona të privatësisë dhe na tregoni nëse keni ndonjë pyetje.

Mbledhja dhe përdorimi i informacionit personal

Informacioni personal i referohet të dhënave që mund të përdoren për të identifikuar ose kontaktuar një person specifik.

Mund t'ju kërkohet të jepni informacionin tuaj personal në çdo kohë kur na kontaktoni.

Më poshtë janë disa shembuj të llojeve të informacionit personal që mund të mbledhim dhe se si mund ta përdorim këtë informacion.

Çfarë informacioni personal mbledhim:

• Kur paraqisni një aplikim në faqe, ne mund të mbledhim informacione të ndryshme, duke përfshirë emrin, numrin e telefonit, adresën tuaj Email etj.

Si i përdorim të dhënat tuaja personale:

• Mbledhur nga ne informata personale na lejon t'ju kontaktojmë dhe t'ju informojmë për ofertat unike, promovimet dhe ngjarjet e tjera dhe ngjarjet e ardhshme.
• Herë pas here, ne mund të përdorim të dhënat tuaja personale për të dërguar njoftime dhe komunikime të rëndësishme.
• Ne gjithashtu mund të përdorim të dhënat personale për qëllime të brendshme, si kryerja e auditimeve, analizave të të dhënave dhe kërkimeve të ndryshme, me qëllim që të përmirësojmë shërbimet që ofrojmë dhe t'ju ofrojmë rekomandime në lidhje me shërbimet tona.
• Nëse merrni pjesë në një tërheqje çmimesh, konkurs ose promovim të ngjashëm, ne mund të përdorim informacionin që ju jepni për të administruar programe të tilla.

Zbulimi i informacionit palëve të treta

Ne nuk ua zbulojmë informacionin e marrë nga ju palëve të treta.

Përjashtimet:

• Nëse është e nevojshme - në përputhje me ligjin, procedurën gjyqësore, në procedurat ligjore dhe/ose në bazë të kërkesave publike ose kërkesave nga autoritetet qeveritare në territorin e Federatës Ruse - për të zbuluar informacionin tuaj personal. Ne gjithashtu mund të zbulojmë informacione për ju nëse përcaktojmë se një zbulim i tillë është i nevojshëm ose i përshtatshëm për qëllime sigurie, zbatimi të ligjit ose qëllime të tjera me rëndësi publike.
• Në rast të një riorganizimi, bashkimi ose shitjeje, ne mund t'i transferojmë informacionet personale që mbledhim te pala e tretë pasardhëse e aplikueshme.

Mbrojtja e informacionit personal

Ne marrim masa paraprake - duke përfshirë administrative, teknike dhe fizike - për të mbrojtur informacionin tuaj personal nga humbja, vjedhja dhe keqpërdorimi, si dhe qasja, zbulimi, ndryshimi dhe shkatërrimi i paautorizuar.

Respektimi i privatësisë suaj në nivel kompanie

Për t'u siguruar që informacioni juaj personal është i sigurt, ne i komunikojmë punonjësve tanë standardet e privatësisë dhe sigurisë dhe zbatojmë në mënyrë rigoroze praktikat e privatësisë.

Një figurë gjeometrike e përbërë nga segmentet AB, BC, CD, .., EF, FA në atë mënyrë që segmentet ngjitur të mos shtrihen në të njëjtën drejtëz dhe segmentet jo ngjitur të mos kenë pika të përbashkëta, quhet shumëkëndësh. Fundet e këtyre segmenteve, pikat A, B, C, D, …, E, F quhen majat poligonin, dhe janë vetë segmentet AB, BC, CD, .., EF, FA partive shumëkëndëshi.

Një shumëkëndësh quhet konveks nëse është në njërën anë të secilës rresht që kalon nëpër dy kulme fqinje. Figura më poshtë tregon një shumëkëndësh konveks:

Dhe figura e mëposhtme ilustron një shumëkëndësh jo konveks:

Këndi i një shumëkëndëshi konveks në një kulm të caktuar është këndi i formuar nga anët e këtij shumëkëndëshi që konvergojnë në një kulm të caktuar. Këndi i jashtëm i një shumëkëndëshi konveks në një kulm të caktuar është këndi ngjitur me këndin e brendshëm të shumëkëndëshit në një kulm të caktuar.

Teorema: Shuma e këndeve të një n-gon konveks është 180˚ *(n-2)

Vërtetim: Konsideroni një n-këndor konveks. Për të gjetur shumën e të gjitha këndeve të brendshme, lidhni një nga kulmet e shumëkëndëshit me kulmet e tjera.

Si rezultat, marrim (n-2) trekëndësha. Dihet se shuma e këndeve të një trekëndëshi është 180 gradë. Dhe meqenëse numri i tyre në shumëkëndësh është (n-2), atëherë shuma e këndeve të shumëkëndëshit është e barabartë me 180˚ * (n-2). Kjo ishte ajo që duhej vërtetuar.

Detyra:

Gjeni shumën e këndeve të një konveksi a) pesëkëndëshi b) gjashtëkëndëshi c) dhjetëkëndëshi.

Le të përdorim formulën për të llogaritur shumën e këndeve të një n-këndësh konveks.

a) S5 = 180˚*(5-2) = 180˚ *3 = 540˚.

b) S6 180˚*(6-2) = 180˚*4=720˚.

c) S10 = 180˚*(10-2) = 180˚*8 = 1440˚.

Përgjigje: a) 540˚. b) 720˚. c) 1440˚.

Një figurë e sheshtë e formuar nga një seri e mbyllur segmentesh drejtvizore quhet shumëkëndësh. Në Fig. 1 përshkruan një gjashtëkëndësh ABCDEF. Pikat A, NË, ME, D, E, F - kulmet e shumëkëndëshit; me to (këndet e shumëkëndëshit) janë caktuar ∠A, ∠B, ∠C, …, ∠F. Seksionet: A.C., pas Krishtit, BE etj. - diagonale, AB; dielli, CD etj - anët e një shumëkëndëshi; shuma e gjatësive të anëve AB + dielli + CD + … + F.A. thirrur perimetër dhe është caktuar R, dhe ndonjehere 2p(Pastaj R - gjysmëperimetri).

Vetëm në gjeometrinë elementare thjeshtë shumëkëndëshat, d.m.th ata, konturet e të cilëve nuk kanë vetëkryqëzime.

Quhen shumëkëndëshat, konturet e të cilëve kanë vetëprerje shumëkëndëshat yjor. Figura 2 tregon një shumëkëndësh me yje ABCDE.

Fig.2

Nëse të gjitha diagonalet e një shumëkëndëshi ndodhen brenda tij, shumëkëndëshi quhet konveks.

Gjashtëkëndëshi në figurën 1 është konveks; pesëkëndëshi në figurën 3 është jokonveks (diagonalja EC shtrihet jashtë poligonit).

Fig.3

Shuma e këndeve të brendshme në çdo shumëkëndësh konveks është 180° ( n-2), Ku n- numri i brinjëve të shumëkëndëshit*.

* Në tekstet e gjeometrisë, kjo veti zakonisht shprehet vetëm për shumëkëndëshat konveks. Por është e vërtetë për të gjithë shumëkëndëshat e thjeshtë. Por është e vërtetë për të gjithë shumëkëndëshat e thjeshtë. Duhet të theksohet se në një shumëkëndësh jo konveks, një ose më shumë kënde të brendshme tejkalojnë 180°. Kështu, në pesëkëndëshin jokonveks të paraqitur në figurën 3, dy kënde janë të drejta, dy kënde kanë 45° dhe njëri përmban 270°. Shuma e këndeve është 180° (5-2) = 540°.

Koncepti i shumëkëndëshit

Përkufizimi 1

Shumëkëndëshi thirrur figura gjeometrike në një plan që përbëhet nga segmente të lidhura në çift, ato ngjitur nuk shtrihen në të njëjtën vijë të drejtë.

Në këtë rast, segmentet thirren anët e shumëkëndëshit, dhe skajet e tyre - kulmet e shumëkëndëshit.

Përkufizimi 2

Një $n$-gon është një shumëkëndësh me $n$ kulme.

Llojet e shumëkëndëshave

Përkufizimi 3

Nëse një shumëkëndësh qëndron gjithmonë në të njëjtën anë të cilësdo drejtëze që kalon nëpër brinjët e tij, atëherë thirret shumëkëndëshi konveks(Fig. 1).

Figura 1. Shumëkëndëshi konveks

Përkufizimi 4

Nëse një shumëkëndësh shtrihet në anët e kundërta të të paktën një drejtëze që kalon nëpër anët e tij, atëherë shumëkëndëshi quhet jo konveks (Fig. 2).

Figura 2. Shumëkëndëshi jo konveks

Shuma e këndeve të një shumëkëndëshi

Le të paraqesim një teoremë mbi shumën e këndeve të një trekëndëshi.

Teorema 1

Shuma e këndeve të një trekëndëshi konveks përcaktohet si më poshtë

\[(n-2)\cdot (180)^0\]

Dëshmi.

Le të na jepet një shumëkëndësh konveks $A_1A_2A_3A_4A_5\pika A_n$. Le të lidhim kulmin e tij $A_1$ me të gjitha kulmet e tjera të këtij shumëkëndëshi (Fig. 3).

Figura 3.

Me këtë lidhje marrim trekëndëshat $n-2$. Duke mbledhur këndet e tyre marrim shumën e këndeve të një -gon të caktuar. Meqenëse shuma e këndeve të një trekëndëshi është e barabartë me $(180)^0,$ marrim se shuma e këndeve të një trekëndëshi konveks përcaktohet nga formula

\[(n-2)\cdot (180)^0\]

Teorema është vërtetuar.

Koncepti i një katërkëndëshi

Duke përdorur përkufizimin e $2$, është e lehtë të prezantohet përkufizimi i një katërkëndëshi.

Përkufizimi 5

Një katërkëndësh është një shumëkëndësh me kulme $4$ (Fig. 4).

Figura 4. Katërkëndësh

Për një katërkëndësh, konceptet e një katërkëndëshi konveks dhe një katërkëndëshi jokonveks përcaktohen në mënyrë të ngjashme. Shembuj klasikë të katërkëndëshave konveks janë katrori, drejtkëndëshi, trapezi, rombi, paralelogrami (Fig. 5).

Figura 5. Katërkëndëshat konveks

Teorema 2

Shuma e këndeve të një katërkëndëshi konveks është $(360)^0$

Dëshmi.

Nga teorema $1$, ne e dimë se shuma e këndeve të një gon konveks përcaktohet nga formula

\[(n-2)\cdot (180)^0\]

Prandaj, shuma e këndeve të një katërkëndëshi konveks është e barabartë me

\[\majtas(4-2\djathtas)\cdot (180)^0=(360)^0\]

Teorema është vërtetuar.

Artikuj të ngjashëm