Le të fillojmë me një vizore të tipit anglisht. Ka 12 ndarje (shenja të mëdha) që tregojnë inç. 12 inç është e barabartë me 1 këmbë (30,5 cm). Çdo centimetër ndahet në 15 ndarje (shenja të vogla), domethënë, çdo centimetër në vizore tregohet me 16 shenja.

• Sa më i lartë të jetë shenja, aq më i lartë është treguesi. Duke filluar në shenjën 1" dhe duke përfunduar në shenjën 1/16", shenjat zvogëlohen në madhësi ndërsa leximet zvogëlohen.
• Leximet e vizoreve lexohen nga e majta në të djathtë. Nëse po matni një objekt, rreshtoni fillimin (ose fundin) e tij me skajin e majtë të vizores. Numri që gjeni në vizoren në të djathtë përcakton gjatësinë e objektit.

Sundimtari i tipit anglez ka ndarje 12 inç. Ato numërohen dhe tregohen me shenjat më të mëdha. Për shembull, nëse keni nevojë të matni gjatësinë e një gozhde, rreshtoni fillimin (ose fundin) me skajin e majtë të vizores. Nëse fundi (ose fillimi) i thoit përputhet me shenjën e madhe "5", atëherë gozhda është 5 inç e gjatë.

• Disa vizore kanë gjithashtu shenja "1/2" mbi to, prandaj kini kujdes që të mos ngatërroni shenjat më të mëdha të inçit me ato më të voglat.

Shenja 1/2 inç. Këto shenja janë gjysma e gjatësisë së shenjave të inçit. Ato vendosen në mes të çdo ndarje 1 inç sepse përfaqësojnë gjysmë inç. Kjo do të thotë, shenja të tilla aplikohen midis 0 dhe 1 inç, 1 dhe 2 inç, 2 dhe 3 inç, e kështu me radhë. Ka 24 shenja të tilla në një vizore 12 inç.

• Për shembull, rreshtoni skajin e majtë të vizores me pjesën e sipërme të gomës në laps. Nëse maja e plumbit tregon midis shenjave 4" dhe 5", atëherë gjatësia e lapsit është 4 dhe 1/2 inç.

Shenja 1/4 inç. Këto shenja vendosen në mes të shenjave 1/2 inç dhe janë më të vogla në madhësi dhe tregojnë 1/4 inç. Në inçin e parë, këto shenja tregojnë 1/4, 1/2, 3/4 dhe 1 inç. Megjithëse ka shenja të veçanta "1/2 inç" dhe "1 inç", ato përfshihen në matjet 1/4 inç sepse 2/4 inç është e barabartë me gjysmë inç dhe 4/4 inç është e barabartë me 1 inç. Ka 48 shenja të tilla në një vizore 12 inç.

• Për shembull, nëse matni një karotë dhe fundi rreshtohet me shenjën midis shenjave "6 1/2" dhe "7", atëherë gjatësia e karotës është 6 dhe 3/4 inç.

Shenja 1/8 inç. Këto shenja vendosen midis shenjave 1/4 inç. Midis 0 dhe 1 inç ka shenja që tregojnë 1/8, 1/4 (ose 2/8), 3/8, 1/2 (ose 4/8), 5/8, 6/8 (ose 3/4) , 7/8 dhe 1 (ose 8/8) inç. Ka 96 shenja të tilla në një vizore 12 inç.

• Për shembull, ju matni një copë pëlhure dhe buza e saj është në linjë me shenjën 6 pas shenjës 4", e cila ndodhet drejtpërdrejt midis shenjave 1/4" dhe 1/2". Kjo do të thotë se gjatësia e pëlhurës është 4 dhe 3/8 inç.

Shenjat 1/16 inç. Këto shenja vendosen midis shenjave 1/8 inç. Këto janë shenjat më të vogla në vizore. Midis 0 dhe 1 inç ka shenja që tregojnë 1/16, 2/16 (ose 1/8), 3/16, 4/16 (ose 1/4), 5/16, 6/16 (ose 3/8) , 7/16, 8/16 (ose 1/2), 9/16, 10/16 (ose 5/8), 11/16, 12/16 (3/4), 13/16, 14/16 ( ose 7/8), 15/16, 16/16 (ose 1) inç. Ka 192 shenja të tilla në një vizore 12 inç.

• Për shembull, ju matni një kërcell luleje dhe fundi i tij rreshtohet me shenjën 11 pas shenjës "5". Në këtë rast, gjatësia e kërcellit është 5 dhe 11/16 inç.
• Jo çdo vizore ka shenja 1/16 inç. Nëse planifikoni të matni objekte të vogla ose dëshironi të bëni matje të sakta, sigurohuni që vizori juaj të ketë këto shenja.

I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I III I IIII I IIII I IIII I III I III I IIII III I III I IIII I IIII I ? AB = 3 cm 8 mm Shkruani gjatësinë e segmentit AB = 38 mm

1 Një ndarje korrespondon me 1 orë. Përveç kësaj, numri i orës është i ndarë në 60 ndarje të vogla. Një ndarje e vogël korrespondon me 1 minutë. Në disa instrumente, peshoret janë të vendosura në rrathë ose harqe rrathësh. Në numrin e orës, i gjithë perimetri është i ndarë në 12 ndarje të mëdha.

Figura tregon një shkallë të një pajisjeje që tregon se sa litra benzinë ​​kanë mbetur në rezervuarin e makinës. Sa litra benzinë ​​ka tani në rezervuar? l b) a do të harxhohen 30 l gjatë lëvizjes? Sa ndarje dhe në cilin drejtim do të lëvizë shigjeta e pajisjes nëse: a) në rezervuarin e gazit derdhen edhe 20 litra benzinë;

Merrni një peshë për të zbuluar peshën e një pjepri. KONTROLLO 1 kg 100 g 1 kg 3 kg 3 kg 2 kg

KONTROLLO 3 kg 50g Merrni peshën për të zbuluar peshën e shalqinit. 2 kg 1 kg 3 kg 3 kg

KONTROLLO 5 kg 450g Merrni peshat për të zbuluar peshën e kungujve. 3 kg 3 kg 1 kg 2 kg 2 kg

KONTROLLO 20 kg 800g 20 kg Merrni peshën për të zbuluar peshën e burrë dëbore. 5 kg 2 kg

I IIII I IIII I IIII I IIII I Figura tregon një shkallë. Cilët numra u korrespondojnë pikave A, B, C dhe D në këtë shkallë? 30 CBD

Në shkallën kohore, ndarjet përfaqësojnë një shekull. Trego në shkallë: a) a) fillimin dhe mbarimin e shekullit të dytë; I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I II II III VI V VII VI VIII IX X XI XII XIII XIV XV XVII XVI XVIII XIX XX b) b) fundi i shekullit VI; c) c) shekulli i shtatë; d) d) mesi i shekullit XII; e) e) gjysma e parë e shekullit XVII.a c b d e

Ata shkruajnë: O(0), E(1), A(2), B(3), etj. Hap pas hapi marrim një shkallë të pafundme. rreze koordinative Quhet rreze koordinative. koordinatat Numrat 0, 1, 2, 3, ..., që u përgjigjen pikave O, E, A, B ... quhen koordinata të këtyre pikave. Le të vizatojmë rrezen OX në mënyrë që të shkojë nga e majta në të djathtë. Le të shënojmë një pikë E në këtë rreze me një segment njësi. Mbi fillimin e rrezes shkruajmë numrin 0, dhe mbi pikën E - numrin 1. Segmenti OE quhet segment njësi. 01E OX 2A3B456

AB = 6 cm = 60 mm. IIIIIIIII IIIIIIIII IIIIIIIII IIIIIII III IIIIIII IIIIIIIII IIIIIIIII IIIIIIIII IIIIIII IIIIIIIII III. Gjatësitë e segmenteve maten me një vizore. Ka goditje në vizore. Ata e thyejnë sundimtarin në pjesë të barabarta. Këto pjesë quhen ndarje. Të gjitha ndarjet e sundimtarit formojnë një shkallë. Vlera e ndarjes është 1 cm mm.

Rrëshqitja 5 nga prezantimi "Shkallëzimi dhe koordinatat e klasës 5". Madhësia e arkivit me prezantimin është 482 KB.

Matematikë klasa e 5-të

përmbledhje e prezantimeve të tjera

"Kuiz i matematikës me përgjigje" - Nëntotalet. Kush llogarit më mirë? Çmimet e ekipit. Numrat janë të renditur. Prezantimi i ekipit. Kuiz i matematikës. Juria. Është koha për të pushuar. Shikoni foton. Katrain. Rebus. Kush do t'i shkruajë më shpejt numrat e kërkuar në katrorë? Fjalëkryq. Deshifroni termat matematikore. Përsëritja e materialit edukativ. Anagramet.

"Ndërtimi i këndeve" - ​​Vertex. Këndi i mprehtë. Matja e këndeve. ?Aov, ?voa, ?o. Ndërtoni një kënd të mprehtë. Ndërtoni një kënd prej 78°. Ndërroni fletoret me fqinjin tuaj të tavolinës. Ndërtimi dhe matja e këndeve. Këndi i shpalosur. Raportor. Kontrolloni punën e njëri-tjetrit. Ndërtimi i këndeve. Anësore. Punë në çift. Këndi i mpirë. Diplomë. Bëni të njëjtën detyrë, duke ndërtuar kënde 145o dhe 90o. Kërkojini shokut tuaj të ndenjëses të kontrollojë formacionin tuaj. Bëni të njëjtën detyrë duke ndërtuar një kënd të mpirë.

"Mesatarja aritmetike" - Kontrollimi i detyrave në karta. Mesatarja aritmetike e katër numrave. Shuma e numrave. Gjeni mesataren aritmetike. Detyrë. Numërimi verbal. Duke përdorur përgjigjet që gjetët dhe të dhënat në tabelë, plotësoni vendet bosh. Mesatare. Shuma e tetë numrave. Punë individuale. Le të jetë numri më i vogël x, atëherë numri më i madh është 3.2x. Sfida e inteligjencës.

“Matematika “Numrat e përzier”” - Një pikë dy të tretat. Numër i përzier. Ndani të gjithë pjesën nga një fraksion i papërshtatshëm. Numëruesi i pjesës thyesore. Diktim matematik. Mbledhja dhe zbritja e thyesave të zakonshme. Në klasë. Emëruesi i pjesës thyesore. Një numër i përbërë nga një pjesë e plotë dhe një pjesë thyesore quhet numër i përzier. Ndani çdo mollë në tre pjesë të barabarta. Shprehni një numër të përzier si një thyesë e gabuar. Numra të përzier.

"Ligjet e mbledhjes dhe zbritjes" - Ligjet e zbritjes. Numrat e plotë. Zbritja e zeros nuk e ndryshon numrin. Shtoni të gjithë numrat natyrorë. Veti komutative (komutative). Veti kombinuese (shoqëruese). Ligjet e mbledhjes dhe zbritjes. Hyrja e letrës. Ligji i përthithjes së zeros. Vetia e zbritjes së një shume nga një numër. Zero. Gjeni kuptimin e shprehjes. Shembuj të zbatimit të ligjeve.

"Shkrimi i numrave natyrorë" - Numri 1 nuk është numri natyror më i vogël. Shënimi i numrave natyrorë. Krahasoni numrat. Cilët numra përfaqësojnë hyrjet? Cilat kategori njihni? Formulimi i problemit. Numrat arabë. Shënimi i numrave duke përdorur numra romakë. Llogaritni. Diktim grafik. Përgjigju pyetjeve. Një rebus është një gjëegjëzë në të cilën fjala e kërkuar paraqitet me shkronja. 0 nuk është një numër natyror. Objektivat e mësimit. Sa i madh është një milion?

Teoria e numrave algjebrikë dhe transcendentale i lejoi matematikanët të zgjidhnin tre probleme të famshme gjeometrike që kishin mbetur të pazgjidhura që nga lashtësia. Po i referohemi problemit të "dyfishimit të kubit", problemit të "treprerjes së një këndi" dhe problemit "të katrorit të rrethit". Këto detyra kanë të bëjnë me ndërtime duke përdorur një busull dhe vizore dhe janë si më poshtë:

1) "Dyfishimi i kubit". Kërkohet të ndërtohet një kub që ka dyfishin e vëllimit në krahasim me kubin e dhënë. Megjithëse kubi është një figurë hapësinore, problemi është në thelb planimetrik. Në fakt, nëse e marrim skajin e një kubi të caktuar si njësi gjatësie (Fig. 16), atëherë detyra do të jetë të ndërtojmë një segment me gjatësi 1/2, pasi kjo do të jetë gjatësia e skajit të një kubi. që ka dyfishin e vëllimit në krahasim me atë të dhënë.

2) "Treprerja e këndit". Gjeni një mënyrë me të cilën, duke përdorur vetëm një busull dhe një vizore, mund të ndani çdo kënd në tre pjesë të barabarta. Ka disa kënde, të tilla si 90° ose 45°, që mund të ndahen në tre pjesë të barabarta duke përdorur një busull dhe vizore, por i ashtuquajturi kënd "i përbashkët" nuk mund të ndahet në tre pjesë të barabarta duke përdorur këto mjete.

3) "Katrorja e rrethit." Ndërtoni një katror të barabartë në sipërfaqe me një rreth të caktuar, ose, i cili është ekuivalent, ndërtoni një rreth të barabartë në sipërfaqe me një katror të caktuar.

Dihet se këto tre ndërtime janë të pamundura, domethënë nuk mund të kryhen vetëm me busull dhe vizore. Shumë hobistë vazhdojnë t'i zgjidhin këto probleme pa e ditur se përpjekjet e tyre janë të kota.

Edhe pse amatorë të tillë janë të vetëdijshëm se asnjë matematikan ende nuk ka mundur t'i kryejë këto ndërtime, ata me sa duket nuk janë në dijeni të pamundësisë së provuar rreptësisht të ndërtimeve të tilla. Herë pas here, matematikanët amatorë gjejnë një zgjidhje të përafërt për një nga këto probleme, por kurrë, natyrisht, nuk i gjejnë zgjidhjet e tyre të sakta. Është e qartë se cili është ndryshimi këtu: problemi i dyfishimit të një kubi, për shembull, konsiston në ndërtimin, duke përdorur mjete vizatimi teorikisht të përsosura, një segment që do të kishte një gjatësi jo afërsisht, por saktësisht të barabartë me këtë numër. Problemi nuk mund të zgjidhet duke ndërtuar, për shembull, një segment të gjatësisë, pavarësisht nga fakti se numrat përkojnë brenda gjashtë shifrave dhjetore.

Në rastin e problemit të treprerjes së këndit, ekziston një burim i veçantë keqkuptimi.

Çdo kënd mund të ndahet në tre pjesë të barabarta nëse përdorni një vizore me ndarje.Kështu, deklarata për pamundësinë e ndarjes së një këndi të përbashkët në tre pjesë të barabarta mund të bëhet vetëm kur supozohet se mjetet e pranueshme për ndërtim janë një busull. dhe një sundimtar pa ndarje.

Meqenëse ka shumë konfuzion në lidhje me këto tre probleme klasike, tani do të shpjegojmë shpejt se si mund të vërtetohet pamundësia e të tre ndërtimeve. Këtu nuk mund të japim prova të plota, pasi detajet janë mjaft të specializuara. Nëse lexuesi dëshiron të njihet me to në detaje, atëherë mund t'i referohet librit të R. Courant dhe G. Robbins, i cili përmban një analizë të plotë të problemave të treprerjes së një këndi dhe dyfishimit të një kubi (fq. 197 -205). Vërtetimi i pamundësisë së katrorit të një rrethi është shumë më i ndërlikuar sesa vërtetimi i pamundësisë së dy ndërtimeve të tjera.

Si mund të vërtetojmë pamundësinë e ndërtimeve që na interesojnë? Gjëja e parë që duhet të kuptoni deri diku është se cila gjatësi e segmenteve mund të ndërtohet duke përdorur një busull dhe vizore, nëse jepet një segment me gjatësi njësi. Pa dhënë prova, ne pohojmë (dhe të gjithë njohësit e konstruksioneve gjeometrike do të pajtohen me ne) se midis gjatësive që mund të ndërtohen janë të gjitha gjatësitë e marra nga nxjerrja e njëpasnjëshme e rrënjëve katrore të aplikuara për numrat racionalë, për shembull.

Të gjithë numrat e marrë në këtë mënyrë janë algjebrikë.

Katër numrat (10), të shkruar si shembull, janë përkatësisht rrënjët e ekuacioneve të mëposhtme:

(11)

Le të marrim një nga ekuacionet, le të themi (13) dhe të kontrollojmë që numri

me të vërtetë është rrënja e saj. Duke kuadruar të dyja anët e barazisë së fundit, marrim

Duke lëvizur termin 5 në të majtë dhe duke e kuadruar përsëri, gjejmë

Tani kuadrimi i të dyja anëve përsëri çon në ekuacionin (13).

Më tej, përveç faktit që numrat (10) janë përkatësisht rrënjët e ekuacioneve (11) - (14), asnjë nga këta numra nuk janë rrënjë të një ekuacioni me koeficientë të plotë të një shkalle më të ulët. Le të marrim, për shembull, numrin . Ai plotëson ekuacionin (12) të shkallës 4, por nuk plotëson asnjë ekuacion të shkallës 3, 2 ose 1 me koeficientët numër të plotë. (Ne nuk e vërtetojmë këtë pohim.) Nëse një numër algjebrik është rrënja e një ekuacioni të shkallës me koeficientë të plotë, por nuk është rrënja e ndonjë ekuacioni të shkallës më të vogël me koeficientë të plotë, atëherë ai quhet numër algjebrik i shkallës. Kështu, numrat (10) janë numra algjebrikë të fuqive 2, 4, 8 dhe 16, përkatësisht.

Sa më sipër sugjeron rezultatin kryesor të mëposhtëm në lidhje me gjatësitë e segmenteve që mund të ndërtohen duke përdorur një busull dhe vizore:

Teorema mbi konstruksionet gjeometrike. Gjatësia e çdo segmenti që mund të ndërtohet nga një segment i caktuar i gjatësisë njësi duke përdorur një busull dhe vizore është një numër algjebrik i shkallës ose 1, ose 2, ose 4, ose 8, d.m.th., në përgjithësi, gradë, ku është një numër i plotë jo negativ.

E ftojmë lexuesin ta marrë këtë rezultat mbi besimin dhe, në bazë të tij, do të tregojmë se të tre ndërtimet e famshme janë të pamundura.

Le të fillojmë me problemin e kubit të dyfishimit. Siç e pamë më lart kur e formuluam atë, është ekuivalente me sa vijon: duke u nisur nga një segment me gjatësi njësi, ndërtoni një segment të gjatësisë. Por a i plotëson numri kushtet e nevojshme për këtë? Ai plotëson ekuacionin

dhe kjo sugjeron që n është një numër algjebrik i shkallës 3. Në fakt, ky është pikërisht rasti, dhe për t'u bindur për këtë, ju vetëm duhet të tregoni se numri nuk plotëson asnjë ekuacion me koeficientët e plotë të shkallës 1 ose 2. Dëshmia e kësaj edhe pse jo e vështirë, kërkon një dredhi dhe do ta lëmë deri në paragrafin tjetër.

Meqenëse ekziston një numër algjebrik i shkallës 3, atëherë, në bazë të teoremës së formuluar më sipër mbi konstruksionet gjeometrike, është e pamundur të ndërtohet një segment gjatësie, bazuar në një segment me gjatësi njësi. Kështu, është e pamundur të dyfishosh kubin.

Le të shqyrtojmë tani problemin e treprerjes së një këndi. Për të përcaktuar pamundësinë e treprerjes në rastin e përgjithshëm, mjafton të tregohet se një kënd i caktuar fiks nuk mund të ndahet në tre pjesë identike nga një busull dhe një vizore. Le të marrim një kënd prej 60°. Triprerja e një këndi prej 60° nënkupton ndërtimin e një këndi prej 20°. Kjo zbret në ndërtimin, bazuar në një segment të caktuar të gjatësisë njësi, të një segmenti që ka gjatësi . Për ta verifikuar këtë, merrni parasysh një trekëndësh me një bazë me gjatësi 1 dhe me kënde në bazën 60° dhe 90°, pra trekëndëshin ABC me bazë dhe këndet BAC - 60° dhe (Fig. 17). Në anën BC, merrni pikën D në mënyrë që këndi BAD të jetë 20°. Nga trigonometria elementare e dimë këtë

Kështu, treprerja e një këndi prej 60° reduktohet në ndërtimin e një segmenti me gjatësi . Por kjo, nga ana tjetër, zbret në ndërtimin e një segmenti të gjatësisë, pasi ato janë numra që janë të anasjelltë me njëri-tjetrin, dhe dihet mirë se nëse mund të ndërtoni një segment me një gjatësi të caktuar, atëherë mund të ndërtoni edhe një segmenti i gjatësisë së anasjelltë.

Gjatësitë e segmenteve maten me një vizore. Ka goditje në vizore (Fig. 12). Ata e thyejnë sundimtarin në pjesë të barabarta. Këto pjesë quhen ndarjet. Në Fig. 12 gjatësia e secilës ndarje është 1 cm Të gjitha ndarjet e vizores formohen shkallë. Gjatësia e segmentit AB në figurë është 6 cm.

Oriz. 12. Sundimtar

Peshoret nuk gjenden vetëm te vizoret. Në Fig. 13 tregon një termometër dhome. Shkalla e saj përbëhet nga 55 divizione. Çdo ndarje korrespondon me një gradë Celsius (shkruar 1°C). Termometri në figurën 20 tregon një temperaturë prej 21°C.

Oriz. 13. Termometri i dhomës

Ka edhe peshore në peshore. Nga figura 14 shihet se masa e ananasit është 3 kg 600 g.

Kur peshoni objekte të mëdha, përdoren njësitë e mëposhtme të masës: ton (t) dhe centner (c).

Oriz. 14. Peshorja

1 ton është i barabartë me 1000 kg, dhe 1 kuintal është i barabartë me 100 kg.

1 t = 1000 kg, 1 c = 100 kg.

Le ta vizatojmë rrezen OX në mënyrë që të shkojë nga e majta në të djathtë (Fig. 15).

Oriz. 15. Trare OX

Le të shënojmë një pikë E në këtë rreze. Mbi fillimin e rrezes O shkruajmë numrin 0, dhe mbi pikën E numrin 1. Një segment gjatësia e të cilit është 1 quhet segment i vetëm. OE – segment njësi.

Le të vendosim më tej në të njëjtën rreze një segment EA të barabartë me një segment njësi dhe të shkruajmë numrin 2 mbi pikën A. Më pas, në të njëjtën rreze vendosim një segment AB të barabartë me një segment njësi dhe shkruajmë numrin 3. mbi pikën B. Pra, hap pas hapi, marrim një shkallë të pafundme. Një shkallë e pafund quhet rreze koordinative.

Numrat 0, 1, 2, 3..., që u përgjigjen pikave O, E, A, B..., quhen koordinata të këtyre pikave.

Ata shkruajnë: O(0), E(1), A(2), B(3), etj.

Artikuj të ngjashëm