Ajo quhet forca e fërkimit të rrotullimit. Fërkimi i rrotullimit

Fërkimi rrotullues është rezistenca ndaj lëvizjes që ndodh kur trupat rrotullohen mbi njëri-tjetrin, d.m.th. rezistenca rrotulluese e një trupi (rrotullimi) në sipërfaqen e një tjetri. Shkaku i fërkimit të rrotullimit është deformimi i rulit dhe i sipërfaqes mbështetëse. Duket, për shembull, midis elementeve të kushinetëve të rrotullimit, midis një gome makine, një rrote makine dhe sipërfaqes së rrugës. Në shumicën e rasteve, vlera e fërkimit të rrotullimit është shumë më e vogël se vlera e fërkimit rrëshqitës, të gjitha gjërat e tjera janë të barabarta, dhe për këtë arsye rrotullimi është një lloj lëvizjeje e zakonshme në teknologji. Fërkimi i rrotullimit ndodh në ndërfaqen e dy trupave dhe për këtë arsye klasifikohet si një lloj fërkimi i jashtëm.

YouTube enciklopedik

1 / 5

Le të veprohet mbi një trup rrotullues të vendosur në një mbështetëse

Nëse shuma vektoriale e këtyre forcave është zero

N → + P → + R → p = 0 , (\style ekrani (\vec (N))+(\vec (P))+(\vec (R))_(p)=0,)

atëherë boshti i simetrisë së trupit lëviz në mënyrë të njëtrajtshme dhe drejtvizore ose mbetet i palëvizshëm (shih Fig. 1). Vektor F → t = − P → (\displaystyle (\vec (F))_(t)=-(\vec (P))) përcakton forcën e fërkimit të rrotullimit që kundërshton lëvizjen. Kjo do të thotë që forca e poshtëm balancohet nga komponenti vertikal i reaksionit të tokës, dhe forca e jashtme balancohet nga komponenti horizontal i reaksionit të tokës.

Rrotullimi uniform do të thotë gjithashtu se shuma e momenteve të forcave rreth një pike arbitrare është e barabartë me zero. Nga ekuilibri në lidhje me boshtin e rrotullimit të momenteve të forcave të paraqitura në Fig. 2 dhe 3, vijon:

F t ⋅ R = N ⋅ f , (\displaystyle F_(t)\cdot R=N\cdot f,) F t = f R ⋅ N , (\displaystyle F_(t)=(\frac (f)(R))\cdot N,)

Kjo varësi konfirmohet eksperimentalisht. Për shpejtësi të ulët rrotullimi, forca e fërkimit të rrotullimit nuk varet nga madhësia e kësaj shpejtësie. Kur shpejtësia e rrotullimit arrin vlera të krahasueshme me vlerat e shkallës së sforcimit në materialin mbështetës, fërkimi i rrotullimit rritet ndjeshëm dhe madje mund të tejkalojë fërkimin e rrëshqitjes në kushte të ngjashme.

Momenti i fërkimit të rrotullimit

Le të përcaktojmë momentin për një cilindër të lëvizshëm që ngadalëson lëvizjen rrotulluese të trupit. Duke e konsideruar këtë moment në lidhje me boshtin e një rrote rrotulluese (për shembull, një rrotë makine), gjejmë se është i barabartë me produktin e forcës së frenimit në bosht dhe rrezen e rrotës. Në lidhje me pikën e kontaktit të një trupi në lëvizje me tokën, momenti do të jetë i barabartë me produktin e forcës së jashtme që balancon forcën e fërkimit dhe rrezen e rrotës (Fig. 2):

M t = F t ⋅ R = P ⋅ R (\displaystyle M_(t)=F_(t)\cdot R=P\cdot R).

Nga ana tjetër, momenti i fërkimit është i barabartë me momentin e forcës së shtypjes N → (\displaystyle (\vec (N))) në një shpatull, gjatësia e së cilës është e barabartë me koeficientin e fërkimit të rrotullimit f:

M t = f ⋅ N , (\displaystyle M_(t)=f\cdot N,)

Koeficienti i fërkimit të rrotullimit

Nga ekuacioni i mësipërm rezulton se koeficienti i fërkimit të rrotullimit mund të përcaktohet si raporti i momentit të fërkimit të rrotullimit M t (\displaystyle M_(t)) për të ulur forcën N :

f = M t N. (\displaystyle f=(\frac (M_(t))(N)).)

Interpretimi grafik i koeficientit të fërkimit të rrotullimit fështë dhënë në figurat 3 dhe 4.

Koeficienti i fërkimit të rrotullimit ka interpretimet e mëposhtme fizike:

Nëse trupi është në qetësi dhe nuk ka forcë të jashtme, atëherë reagimi i mbështetësit shtrihet në të njëjtën linjë me forcën e shtypjes. Kur një trup rrotullohet, nga gjendja e ekuilibrit rrjedh se përbërësi normal i reaksionit mbështetës është paralel dhe i kundërt me forcën e shtypjes, por nuk shtrihet në të njëjtën linjë me të. Koeficienti i fërkimit të rrotullimit është i barabartë me distancën ndërmjet vijave të drejta përgjatë të cilave vepron forca e shtypjes dhe komponenti normal i reaksionit mbështetës (Fig. 4).

Vlerat e përafërta të koeficientit të fërkimit për çifte të ndryshme rrotullimi

Trupi rrotullues	Sipërfaqja e poshtme	Koeficienti i fërkimit në mm
dru i butë	dru i butë	1,5
dru i butë	çeliku	0,8
dru i fortë	dru i fortë	0,8
ebonit	konkrete	10-20
ebonit	çeliku	7,7
gome	konkrete	15-35
çeliku i ngurtësuar	çeliku i ngurtësuar	0,01
polimer	çeliku	2
çeliku	asfalt	6
çeliku	pllaka shtrimi	1,5
çeliku	çeliku	0,5
hekuri	dru i butë	5,6
hekuri	granit	2,1
hekuri	hekuri	0,51
hekur model	hekur model	0,8

PËRKUFIZIM

Nga ekuacioni i dytë:

Forca e fërkimit:

Duke zëvendësuar shprehjen për forcën e fërkimit në ekuacionin e parë, marrim:

Kur frenoni në një ndalesë të plotë, shpejtësia e autobusit bie nga vlera në zero, kështu që autobusi:

Duke barazuar anët e djathta të marrëdhënieve për përshpejtimin e autobusit gjatë frenimit emergjent, marrim:

ku është koha derisa autobusi të ndalojë plotësisht:

Nxitimi i gravitetit m/s

Duke zëvendësuar vlerat numerike të sasive fizike në formulë, ne llogarisim:

Përgjigju Autobusi do të ndalojë në shek.

SHEMBULL 2

Ushtrimi

Një trup i vogël u vendos në një plan të pjerrët duke bërë një kënd me horizontin dhe u lëshua. Sa largësi do të përshkojë trupi në 3 s nëse koeficienti i fërkimit ndërmjet tij dhe sipërfaqes është 0,2?

Zgjidhje

Le të bëjmë një vizatim dhe të tregojmë të gjitha forcat që veprojnë në trup.

Mbi trupin vepron graviteti, forca e reagimit të tokës dhe forca e fërkimit

Le të zgjedhim një sistem koordinativ, siç tregohet në figurë, dhe të projektojmë këtë barazi vektoriale në boshtin koordinativ:

Nga ekuacioni i dytë:

Fërkimi i rrotullimit

Fërkimi i rrotullimit- rezistenca ndaj lëvizjes që ndodh kur trupat rrotullohen mbi njëri-tjetrin. Duket, për shembull, midis elementeve të kushinetëve të rrotullimit, midis gomës së një rrote makine dhe sipërfaqes së rrugës. Në shumicën e rasteve, vlera e fërkimit të rrotullimit është shumë më e vogël se vlera e fërkimit rrëshqitës, të gjitha gjërat e tjera janë të barabarta, dhe për këtë arsye rrotullimi është një lloj lëvizjeje e zakonshme në teknologji.

Fërkimi i rrotullimit ndodh në ndërfaqen e dy trupave dhe për këtë arsye klasifikohet si një lloj fërkimi i jashtëm.

Forca e fërkimit të rrotullimit

Le të veprohet mbi një trup rrotullues të vendosur në një mbështetëse

Nëse shuma vektoriale e këtyre forcave është zero

atëherë boshti i simetrisë së trupit lëviz në mënyrë të njëtrajtshme dhe drejtvizore ose mbetet i palëvizshëm (shih Fig. 1). Vektori përcakton forcën e fërkimit të rrotullimit që kundërshton lëvizjen. Kjo do të thotë që forca e poshtëm balancohet nga komponenti vertikal i reaksionit të tokës, dhe forca e jashtme balancohet nga komponenti tangjencial i reaksionit të tokës.

Fondacioni Wikimedia. 2010.

Lëreni trupin e rrotullimit të vendosur në mbështetëse të veprohet nga: P - një forcë e jashtme që përpiqet ta sjellë trupin në një gjendje rrotullimi ose rrotullimi mbështetës dhe të drejtuar përgjatë suportit, N - forca shtypëse dhe Rp - forca e reagimit të suportit. .

Nëse shuma vektoriale e këtyre forcave është zero, atëherë boshti i simetrisë së trupit lëviz në mënyrë të njëtrajtshme dhe drejtvizore ose mbetet i palëvizshëm. Vektor Ft=-P përcakton forcën e fërkimit të rrotullimit që kundërshton lëvizjen. Kjo do të thotë që forca e poshtëm balancohet nga komponenti vertikal i reaksionit të tokës, dhe forca e jashtme balancohet nga komponenti horizontal i reaksionit të tokës.

Ft·R=N·f

Prandaj, forca e fërkimit të rrotullimit është e barabartë me:

Origjina e fërkimit të rrotullimit mund të vizualizohet kështu. Kur një top ose cilindër rrotullohet përgjatë sipërfaqes së një trupi tjetër, ai shtypet pak në sipërfaqen e këtij trupi dhe vetë është pak i ngjeshur. Kështu, një trup rrotullues gjithmonë duket se po rrotullohet në një kodër. Në të njëjtën kohë, seksionet e një sipërfaqeje ndahen nga një tjetër, dhe forcat ngjitëse që veprojnë midis këtyre sipërfaqeve e parandalojnë këtë. Të dyja këto dukuri shkaktojnë forca të fërkimit rrotullues. Sa më të forta të jenë sipërfaqet, aq më pak dhëmbëzim dhe më pak fërkim rrotullues.

Emërtimet:

Ft- forca e fërkimit të rrotullimit

f- koeficienti i fërkimit të rrotullimit, i cili ka dimensionin e gjatësisë (m) (duhet theksuar një ndryshim i rëndësishëm nga koeficienti i fërkimit të rrëshqitjes μ , i cili është pa dimension)

R- rrezja e trupit

N- forca e shtypjes

P- një forcë e jashtme që përpiqet të sjellë trupin në një gjendje rrotullimi ose rrotullimi mbështetës dhe të drejtuar përgjatë mbështetjes;

Rp- reagimi mbështetës.

Qëllimi i punës: Njihuni me fenomenin e fërkimit të rrotullimit, përcaktoni koeficientin e fërkimit të rrotullimit të një karroce me katër rrota..

Pajisjet: një karrocë si model i një karroce, një shirit hekurudhor horizontal me një grup fotocelash, një kronometër, një grup peshash.

HYRJE TEORIKE

Forca e fërkimit të rrotullimitështë një forcë e rezistencës së lëvizjes tangjente me sipërfaqen e kontaktit që ndodh kur trupat cilindrikë rrotullohen.

Kur një rrotë rrotullohet në një shina, deformimi ndodh si në timon ashtu edhe në hekurudhë. Për shkak të elasticitetit jo ideal të materialit, proceset e deformimit plastik të mikrotuberkulave, shtresave sipërfaqësore të rrotës dhe hekurudhës ndodhin në zonën e kontaktit. Për shkak të deformimit të mbetur, niveli i hekurudhës pas timonit rezulton të jetë më i ulët se përpara timonit dhe rrota vazhdimisht rrotullohet mbi gungë kur lëviz. Në pjesën e jashtme të zonës së kontaktit, ndodh rrëshqitja e pjesshme e timonit përgjatë hekurudhës. Në të gjitha këto procese, puna kryhet nga forca e fërkimit rrotullues. Puna e kësaj force çon në shpërndarjen e energjisë mekanike, shndërrimin e saj në nxehtësi, prandaj forca e fërkimit të rrotullimit është një forcë shpërndarëse.

Në pjesën qendrore të zonës së kontaktit, lind një forcë tjetër tangjenciale - kjo është forca e fërkimit statik ose forca ngjitëse materiali i rrotave dhe hekurudhave. Për rrotën lëvizëse të një lokomotivë, forca e ngjitjes është forca tërheqëse, dhe kur frenohet me një frenim këpucësh, është forca frenuese. Meqenëse nuk ka lëvizje të rrotës në lidhje me hekurudhën në qendër të zonës së kontaktit, nuk kryhet asnjë punë nga forca e ngjitjes.

Shpërndarja e presionit në timon nga ana e hekurudhës rezulton të jetë asimetrike. Ka më shumë presion në pjesën e përparme dhe më pak në pjesën e pasme (Fig. 1). Prandaj, pika e aplikimit të forcës rezultante në timon zhvendoset përpara me një distancë të vogël b në raport me boshtin . Le të imagjinojmë forcën e hekurudhës në timon në formën e dy komponentëve. Njëra është e drejtuar në mënyrë tangjenciale në zonën e kontaktit, është forca e ngjitjes F tufë. Një komponent tjetër P drejtohet normalisht në sipërfaqen e kontaktit dhe kalon nëpër boshtin e rrotës.

Le të zgjerojmë, nga ana tjetër, forcën normale të presionit P në dy komponentë: forca N, e cila është pingul me hekurudhën dhe kompenson gravitetin dhe forcën Cilësia F, i cili drejtohet përgjatë hekurudhës kundër lëvizjes. Kjo forcë pengon lëvizjen e rrotës dhe është forca e fërkimit të rrotullimit. Forca e presionit P nuk krijon asnjë çift rrotullues. Prandaj, momentet e forcave përbërëse të tij në raport me boshtin e rrotës duhet të kompensojnë njëra-tjetrën: . Ku . Forca e fërkimit të rrotullimit proporcionale me forcën N, duke vepruar në timon pingul me hekurudhën:

. (1)

Këtu – koeficienti i fërkimit të rrotullimit. Varet nga elasticiteti i materialit të hekurudhës dhe rrotës, gjendja e sipërfaqes dhe madhësia e rrotës. Siç mund ta shihni, sa më e madhe të jetë rrota, aq më e vogël është forca e fërkimit të rrotullimit. Nëse forma e hekurudhës do të rivendosej pas timonit, atëherë diagrami i presionit do të ishte simetrik dhe nuk do të kishte fërkime rrotulluese. Kur një rrotë çeliku rrotullohet në një shina çeliku, koeficienti i fërkimit të rrotullimit është mjaft i vogël: 0,003–0,005, qindra herë më pak se koeficienti i fërkimit të rrëshqitjes. Prandaj, rrotullimi është më i lehtë sesa zvarritja.

Përcaktimi eksperimental i koeficientit të fërkimit të rrotullimit kryhet në një instalim laboratorik. Lëreni një karrocë, e cila është një model i një karroce, të rrokulliset përgjatë shinave horizontale. Ai i nënshtrohet fërkimit horizontal të rrotullimit dhe forcave ngjitëse nga binarët (Fig. 2). Le të shkruajmë ekuacionin e ligjit të dytë të Njutonit për lëvizjen e ngadaltë të një karroce me një masë m në projeksion në drejtimin e nxitimit:

. (2)

Meqenëse masa e rrotave përbën një pjesë të konsiderueshme të masës së karrocës, është e pamundur të mos merret parasysh lëvizja rrotulluese e rrotave. Le ta imagjinojmë rrotullimin e rrotave si shumën e dy lëvizjeve: lëvizjen përkthimore së bashku me karrocën dhe lëvizjen rrotulluese në lidhje me boshtet e çifteve të rrotave. Ne kombinojmë lëvizjen përpara të rrotave me lëvizjen përpara të karrocës me masën e tyre totale m në ekuacionin (1) . Lëvizja rrotulluese e rrotave ndodh vetëm nën ndikimin e çift rrotullues tërheqës F sc R. Ekuacioni bazë ligji i dinamikës së rrotullimit(produkti i momentit të inercisë së të gjitha rrotave dhe nxitimi këndor është i barabartë me momentin e forcës) ka formën

. (3)

Nëse nuk ka rrëshqitje të rrotës në lidhje me hekurudhën, shpejtësia e pikës së kontaktit është zero. Kjo do të thotë se shpejtësitë e lëvizjeve përkthimore dhe rrotulluese janë të barabarta dhe të kundërta: . Nëse e dallojmë këtë barazi, marrim marrëdhënien midis nxitimit përkthimor të karrocës dhe nxitimit këndor të rrotës: . Atëherë ekuacioni (3) do të marrë formën . Le ta shtojmë këtë ekuacion në ekuacionin (2) për të eliminuar forcën e panjohur të ngjitjes. Si rezultat marrim

. (4)

Ekuacioni që rezulton përkon me ekuacionin e ligjit të dytë të Njutonit për lëvizjen përkthimore të një karroce me një masë efektive: , e cila tashmë merr parasysh kontributin e inercisë së rrotullimit të rrotave në inercinë e karrocës. Në literaturën teknike, ekuacioni i lëvizjes rrotulluese të rrotave (3) nuk përdoret, por rrotullimi i rrotave merret parasysh duke futur një masë efektive. Për shembull, për një makinë të ngarkuar koeficienti i inercisë γ është e barabartë me 1.05, dhe për një makinë të zbrazët ndikimi i inercisë së rrotave është më i madh: γ = 1,10.

Zëvendësimi i forcës së fërkimit të rrotullimit në ekuacionin (4), marrim formulën e llogaritjes për koeficientin e fërkimit të rrotullimit

. (5)

Për të përcaktuar koeficientin e fërkimit të rrotullimit duke përdorur formulën (5), nxitimi i karrocës duhet të matet eksperimentalisht. Për ta bërë këtë, shtyni karrocën me një farë shpejtësie V 0 në shina horizontale. Ekuacioni i kinematikës së lëvizjes uniformisht të ngadaltë ka formën

Rrugë S dhe koha e vozitjes t mund të matet, por shpejtësia fillestare e lëvizjes është e panjohur V 0 . Megjithatë, instalimi (Fig. 3) ka shtatë kronometër që matin kohën e lëvizjes nga fotocela fillestare në shtatë fotocelat e ardhshme. Kjo ju lejon ose të krijoni një sistem prej shtatë ekuacionesh dhe të përjashtoni shpejtësinë fillestare prej tyre, ose t'i zgjidhni këto ekuacione në mënyrë grafike. Për një zgjidhje grafike, ne rishkruajmë ekuacionin e lëvizjes uniforme të ngadaltë, duke e ndarë atë me kohën: .

Shpejtësia mesatare e lëvizjes në çdo fotocelë varet në mënyrë lineare nga koha e lëvizjes drejt fotocelës. Prandaj, grafiku i varësisë<V>(t) është një vijë e drejtë me një koeficient këndor të barabartë me gjysmën e nxitimit (Fig. 4)

. (6)

Momenti i inercisë së katër rrotave të një karroce, të cilat kanë formë si cilindra me rreze R me masën e tyre totale numërimi m, mund të përcaktohet me formulë. Pastaj korrigjimi për inercinë e rrotullimit të rrotave do të marrë formën .

PËRFUNDIMI I PUNËS

1. Përcaktoni duke peshuar masën e karrocës së bashku me disa ngarkesë. Matni rrezen e rrotave përgjatë sipërfaqes së rrotullimit. Regjistroni rezultatet e matjes në tabelë. 1.

Tabela 1 Tabela 2

S, m	t, Me	, Znj
0,070
0,140
0,210
0,280
0,350
0,420
0,490

2. Kontrolloni horizontalitetin e shinave. Vendoseni karrocën në fillim të shinave në mënyrë që shufra e karrocës të jetë përpara vrimave të fotocelës fillestare. Lidheni furnizimin me energji elektrike në një rrjet 220 V.

3. Shtyjeni karrocën përgjatë shinave në mënyrë që të arrijë në kurth dhe të bjerë në të. Çdo kronometër do të tregojë kohën e lëvizjes së karrocës nga fotocela fillestare në fotocelën e saj. Përsëriteni eksperimentin disa herë. Regjistroni leximet e shtatë kronometërve në një nga eksperimentet në tabelë. 2.

4. Bëni llogaritjet. Përcaktoni shpejtësinë mesatare të karrocës në rrugën nga fillimi në çdo fotocelë

5. Vizatoni varësinë e shpejtësisë mesatare të lëvizjes për çdo fotocelë nga koha e lëvizjes. Madhësia e grafikut është të paktën gjysmë faqe. Përcaktoni një shkallë uniforme në boshtet e koordinatave. Vizatoni një vijë të drejtë pranë pikave.

6. Përcaktoni vlerën mesatare të nxitimit. Për ta bërë këtë, ndërtoni një trekëndësh kënddrejtë në vijën eksperimentale si në hipotenuzë. Duke përdorur formulën (6), gjeni vlerën mesatare të nxitimit.

7. Llogaritni korrigjimin për inercinë e rrotullimit të rrotave, duke i konsideruar ato si disqe homogjene . Përcaktoni vlerën mesatare të koeficientit të fërkimit të rrotullimit duke përdorur formulën (5)<μ>.

8. Vlerësoni gabimin e matjes grafikisht

. (7)

Regjistroni rezultatin μ = <μ>± δμ, Р = 90%.

Nxirrni përfundime.

PYETJE KONTROLLIN

1. Shpjegoni shkakun e forcës së fërkimit të rrotullimit. Cilët faktorë ndikojnë në madhësinë e forcës së fërkimit të rrotullimit?

2. Shkruani ligjin për forcën e fërkimit të rrotullimit. Nga çfarë varet koeficienti i fërkimit të rrotullimit?

3. Shkruani ekuacionet për dinamikën e lëvizjes përkthimore të karrocës në shina horizontale dhe lëvizjen rrotulluese të rrotave. Nxjerrë ekuacionin e lëvizjes për një karrocë me masë efektive.

4. Nxjerr një formulë për përcaktimin e koeficientit të fërkimit të rrotullimit.

5. Shpjegoni thelbin e metodës grafike për përcaktimin e nxitimit të një karroce gjatë rrotullimit në shina. Nxjerr formulën e nxitimit.

6. Shpjegoni efektin e rrotullimit të rrotave në inercinë e karrocës.

Puna 17-b

Informacione të lidhura.