Konservativa krafter kallas krafter, vars arbete inte beror på kroppens eller systemets övergångsväg från den ursprungliga positionen till den sista. karakteristisk egenskap sådana krafter - arbetet på en stängd bana är lika med noll:

Konservativa krafter inkluderar: gravitation, gravitationskraft, elastisk kraft och andra krafter.

Icke-konservativa krafter kallas krafter, vars arbete beror på kroppens eller systemets övergångsväg från den ursprungliga positionen till den sista. Dessa krafters arbete på en sluten bana är noll. Icke-konservativa krafter inkluderar: friktionskraft, dragkraft och andra krafter.

Ett kraftfält är ett fysiskt utrymme som uppfyller det villkor under vilka krafter verkar på punkterna i ett mekaniskt system som är beläget i detta utrymme, beroende på positionen för dessa punkter eller på positionen för punkter och tid. Kraftfält. vars krafter inte beror på tiden kallas stationär. Ett stationärt kraftfält kallas potential om det finns en sådan funktion som unikt beror på koordinaterna för systemets punkter, genom vilken projektionerna av kraften på koordinataxlarna vid varje punkt i fältet uttrycks enligt följande: X i =∂υ/∂x i; Yi=∂υ/∂yi; Z i = ∂υ/∂z i.

Varje punkt i potentialfältet motsvarar å ena sidan ett visst värde av kraftvektorn som verkar på kroppen, och å andra sidan ett visst värde på potentiell energi. Därför måste det finnas ett visst samband mellan kraft och potentiell energi.

För att fastställa detta samband beräknar vi det elementära arbetet som utförs av fältkrafterna under en liten förskjutning av kroppen som sker längs en godtyckligt vald riktning i rymden, som vi betecknar med bokstaven . Detta arbete är

var är projektionen av kraften på riktningen .

Eftersom arbetet i detta fall utförs på grund av beståndet av potentiell energi, är det lika med förlusten av potentiell energi på axelsegmentet:

Av de två sista uttrycken får vi

Det sista uttrycket ger medelvärdet på intervallet. Till

för att få värdet vid punkten måste du göra passagen till gränsen:

Eftersom det inte bara kan ändras när man rör sig längs axeln, utan också när man rör sig längs andra riktningar, är gränsen i denna formel den så kallade partiella derivatan av:

Denna relation är giltig för alla riktningar i rymden, i synnerhet för riktningarna för de kartesiska koordinataxlarna x, y, z:

Denna formel bestämmer projektionen av kraftvektorn på koordinataxlarna. Om dessa projektioner är kända, bestäms själva kraftvektorn:

i matematik vektor ,

där a är en skalär funktion av x, y, z, kallas gradienten för denna skalär och betecknas med symbolen . Därför är kraften lika med den potentiella energigradienten, tagen med motsatt tecken

Ett kraftfält är ett område i rymden, vid varje punkt där en partikel som placeras där påverkas av en kraft som naturligt förändras från punkt till punkt, till exempel jordens gravitationsfält eller fältet för motståndskrafter i en vätska (gas). ) flöde. Om kraften vid varje punkt kraftfält inte beror på tid, då kallas ett sådant fält stationär. Det är tydligt att ett kraftfält som är stationärt i en referensram kan visa sig vara icke-stationärt i en annan ram. I ett stationärt kraftfält beror kraften endast på partikelns position.

Det arbete som fältkrafter utför när en partikel flyttas från en punkt 1 exakt 2 , generellt sett, beror på vägen. Men bland de stationära kraftfälten finns de där detta arbete inte är beroende av vägen mellan punkter 1 Och 2 . Denna klass av fält, som har ett antal viktiga egenskaper, har en speciell plats inom mekaniken. Vi övergår nu till studiet av dessa egenskaper.

Låt oss förklara vad som har sagts om exemplet på följande kraft. På fig. 5.4 visar kroppen ABCD, vid punkten HANDLA OM vilken kraft som appliceras , permanent kopplad till kroppen.

Låt oss flytta kroppen från position jag i position II två sätt. Låt oss först välja en punkt som en pol HANDLA OM(Fig. 5.4a)) och vrid kroppen runt stolpen i en vinkel π / 2 motsatt rotationsriktningen medurs. Kroppen kommer att ta position A"B"C"D". Låt oss nu informera kroppen om translationsförskjutning i vertikal riktning med värdet OO". Kroppen kommer att ta position II (A"B"C"D"). Kraftens arbete på den perfekta förskjutningen av kroppen från positionen jag i position IIär lika med noll. Stångens rörelsevektor representeras av ett segment OO".

I den andra metoden väljer vi en punkt som en stolpe K ris. 5.4b) och vrid kroppen runt stolpen med en vinkel π/2 moturs. Kroppen kommer att ta position A"B"C"D"(Fig. 5.4b). Låt oss nu flytta kroppen vertikalt uppåt med polförskjutningsvektorn KK", varefter vi ger kroppen en horisontell förskjutning till vänster med mängden K"K". Som ett resultat kommer kroppen att ta en position II, samma som i läget, Fig.5.4 A) i figur 5.4. Men nu kommer vektorn för förskjutning av polen att vara annorlunda än i den första metoden, och kraftens arbete i den andra metoden för att flytta kroppen från positionen jag i position IIär lika med A \u003d F K "K", dvs det skiljer sig från noll.

Definition: ett stationärt kraftfält där fältkraftens arbete på banan mellan två punkter inte beror på banans form, utan bara beror på positionen för dessa punkter, kallas potential, och själva krafterna - konservativ.

Potential sådana krafter ( potentiell energi) är det arbete som utförs av dem med att flytta kroppen från den slutliga positionen till den ursprungliga, och den ursprungliga positionen kan väljas godtyckligt. Detta innebär att den potentiella energin bestäms upp till en konstant.

Om detta villkor inte är uppfyllt, är kraftfältet inte potentiellt, och fältkrafterna anropas icke-konservativ.

I verkliga mekaniska system finns det alltid krafter vars arbete är negativt under själva rörelsen av systemet (till exempel friktionskrafter). Sådana krafter kallas dissipativ. De är en speciell sorts icke-konservativa krafter.

Konservativa krafter har ett antal anmärkningsvärda egenskaper, för att avslöja vilka vi introducerar begreppet kraftfält. Kraftfältet är rymden(eller en del av det), där en viss kraft verkar på en materialpunkt placerad vid varje punkt i detta fält.

Låt oss visa att i ett potentiellt fält är fältkrafternas arbete på valfri stängd bana lika med noll. Alla stängda vägar (fig. 5.5) kan faktiskt delas upp godtyckligt i två delar, 1a2 Och 2b1. Eftersom fältet är potentiellt, då, genom villkor, . Å andra sidan är det uppenbart att . Det är därför

Q.E.D.

Omvänt, om fältkrafternas arbete på någon stängd bana är noll, då arbetet för dessa krafter på banan mellan godtyckliga punkter 1 Och 2 beror inte på vägens form, dvs fältet är potentiellt. För att bevisa detta tar vi två godtyckliga vägar 1a2 Och 1b2(se figur 5.5). Låt oss göra en stängd väg 1a2b1. Arbete på denna stängda väg är lika med noll efter villkor, dvs. Härifrån. Men alltså

Således är fältkrafternas nollarbete på varje stängd bana ett nödvändigt och tillräckligt villkor för arbetets oberoende från banans form, och kan betraktas som ett särdrag för alla potentiella kraftfält.

De centrala krafternas fält. Alla kraftfält orsakas av inverkan av vissa kroppar. Kraft som verkar på en partikel A i ett sådant fält beror på interaktionen mellan denna partikel och dessa kroppar. Krafter som endast beror på avståndet mellan interagerande partiklar och riktade längs en rät linje som förbinder dessa partiklar kallas centrala. Ett exempel på det senare är gravitationskrafter, Coulomb och elastiska krafter.

Den centrala kraften som verkar på partikeln A från sidan av partikeln I, kan representeras i allmän form:

Var f(r) är en funktion som, för en given karaktär av interaktion, endast beror på r- avstånd mellan partiklar; - enhetsvektor som anger riktningen för partikelns radievektor A i förhållande till partikeln I(Fig. 5.6).

Låt oss bevisa det alla stationära fält av centrala krafter är potentiellt.

För att göra detta överväger vi först de centrala krafternas arbete i fallet när kraftfältet orsakas av närvaron av en orörlig partikel I. Det elementära kraftarbetet (5.8) vid förskjutning är . Eftersom är projektionen av vektorn på vektorn , eller på motsvarande radievektor (Fig. 5.6), då . Denna krafts arbete längs en godtycklig väg från en punkt 1 till poängen 2

Det resulterande uttrycket beror bara på typen av funktion f(r), d.v.s. om interaktionens karaktär och om värderingarna r1 Och r2 initiala och slutliga avstånd mellan partiklar A Och I. Det har inget med formen på stigen att göra. Och detta betyder att detta kraftfält är potentiellt.

Låt oss generalisera resultatet som erhålls till det stationära kraftfältet som orsakas av närvaron av en uppsättning orörliga partiklar som verkar på partikeln A med krafter som var och en är central. I det här fallet, arbetet med den resulterande kraften när partikeln flyttas A från en punkt till en annan är lika med den algebraiska summan av individuella krafters arbete. Och eftersom arbetet för var och en av dessa krafter inte beror på banans form, beror inte heller arbetet för den resulterande kraften på den.

Således är verkligen varje stationärt fält av centrala krafter potentiellt.

Potentiell energi hos en partikel. Det faktum att de potentiella fältkrafternas arbete endast beror på partikelns initiala och slutliga positioner gör det möjligt att introducera det extremt viktiga begreppet potentiell energi.

Föreställ dig att vi flyttar en partikel i ett potentiellt kraftfält från olika punkter P i till en fast punkt HANDLA OM. Eftersom fältkrafternas arbete inte beror på banans form, förblir det bara beroende av punktens position R(på en fast punkt HANDLA OM). Och detta betyder att detta arbete kommer att vara någon funktion av punktens radievektor R. Betecknar denna funktion skriver vi

Funktionen kallas den potentiella energin för en partikel i ett givet fält.

Låt oss nu hitta fältkrafternas arbete när vi flyttar en partikel från en punkt 1 exakt 2 (Fig. 5.7). Eftersom arbetet inte är beroende av stigen tar vi stigen som går genom punkten 0. Sedan arbetet på stigen 1 02 kan presenteras i formuläret

eller med hänsyn till (5.9)

Uttrycket till höger är förlusten* av potentiell energi, det vill säga skillnaden mellan värdena på partikelns potentiella energi vid banans start- och slutpunkter.

_________________

* Ändra valfritt värde X kan karakteriseras antingen av dess ökning eller minskning. Ökning X kallas skillnaden i finalen ( x2) och initial ( X 1) värden för denna kvantitet:

öka Δ X = X 2 - X 1.

Nedgång i storlek X kallas skillnaden mellan dess initial ( X 1) och sista ( X 2) värden:

nedgång X 1 - X 2 \u003d -Δ X,

dvs värdeminskning Xär lika med dess ökning, taget med motsatt tecken.

Ökning och förlust är algebraiska storheter: if X 2 > x1, då är ökningen positiv och minskningen är negativ, och vice versa.

Därmed tvingar fältarbetet fram 1 - 2 är lika med minskningen av partikelns potentiella energi.

Uppenbarligen kan en partikel belägen vid punkt 0 i fältet alltid tilldelas vilket som helst förvalt värde av potentiell energi. Detta motsvarar omständigheten att endast skillnaden mellan potentiella energier vid två punkter i fältet kan bestämmas genom att mäta arbetet, men inte dess absoluta värde. Men när värdet är fast

potentiell energi vid vilken punkt som helst, dess värden vid alla andra punkter i fältet bestäms unikt av formeln (5.10).

Formel (5.10) gör det möjligt att hitta ett uttryck för vilket potentiellt kraftfält som helst. För att göra detta är det tillräckligt att beräkna det arbete som utförs av fältkrafterna på vilken väg som helst mellan två punkter och presentera det som en förlust av någon funktion, vilket är potentiell energi.

Detta är exakt vad som gjordes vid beräkning av arbetet i fälten av elastiska och gravitationskrafter (Coulomb), såväl som i ett enhetligt gravitationsfält [se fig. formler (5.3) - (5.5)]. Det är omedelbart klart från dessa formler att den potentiella energin för en partikel i dessa kraftfält har följande form:

1) inom området för elastisk kraft

2) i fältet för en punktmassa (laddning)

3) i ett enhetligt gravitationsfält

Vi betonar återigen att den potentiella energin Uär en funktion som definieras upp till tillägg av någon godtycklig konstant. Denna omständighet är dock helt oviktig, eftersom alla formler bara inkluderar skillnaden i värden U i två positioner av partikeln. Därför faller en godtycklig konstant, lika för alla punkter i fältet, bort. I detta avseende brukar det utelämnas, vilket görs i de tre föregående uttrycken.

Och det finns ytterligare en viktig omständighet som inte bör glömmas. Potentiell energi, strängt taget, bör inte tillskrivas en partikel, utan till ett system av partiklar och kroppar som interagerar med varandra och orsakar ett kraftfält. Med en given karaktär av interaktion beror den potentiella energin för interaktionen av en partikel med givna kroppar endast på partikelns position i förhållande till dessa kroppar.

Förhållandet mellan potentiell energi och kraft. Enligt (5.10) är den potentiella fältkraftens arbete lika med minskningen av partikelns potentiella energi, d.v.s. A 12 = U 1 - U 2 = - (U 2 - U 1). Med en elementär förskjutning har det sista uttrycket formen dA = - dU, eller

F l dl= - dU. (5.14)

dvs. projektionen av fältstyrkan vid en given punkt på rörelseriktningen är lika med den partiella derivatan av den potentiella energin i denna riktning med motsatt tecken.

, då har vi med hjälp av formel (5.16) möjligheten att återställa kraftfältet .

Platsen för punkter i rymden där den potentiella energin U har samma värde, definierar en ekvipotentialyta. Det är klart att för varje värde U motsvarar dess ekvipotentialyta.

Det följer av formel (5.15) att projektionen av vektorn på valfri riktning som tangerar ekvipotentialytan vid en given punkt är lika med noll. Detta betyder att vektorn är normal mot ekvipotentialytan vid den givna punkten. Dessutom betyder minustecknet i (5.15) att vektorn är riktad mot minskande potentiell energi. Detta förklaras i fig. 5.8, med hänvisning till det tvådimensionella fallet; här är ett system av ekvipotentialer, och U 1 < U 2 < U 3 < … .

fysiskt fält- en speciell form av materia som binder partiklar av materia och överför (med en begränsad hastighet) vissa kroppars påverkan på andra. Varje typ av interaktion i naturen har sitt eget område. kraftfält kallas ett område av rymden där en materiell kropp placerad där påverkas av en kraft som beror (i det allmänna fallet) på koordinater och på tid. Kraftfältet kallas stationär, om krafterna som verkar i den inte beror på tiden. Ett kraftfält, vid vilken punkt som helst där kraften som verkar på en given materialpunkt har samma värde (i modul och riktning), är homogen.

Det är möjligt att karakterisera kraftfältet kraftledningar. I detta fall bestämmer tangenterna till kraftlinjerna kraftens riktning i detta fält, och kraftlinjernas täthet är proportionell mot kraftens storlek.

Ris. 1.23.

Central en kraft kallas, vars verkningslinje i alla positioner går genom en viss bestämd punkt, kallad kraftcentrum (punkt HANDLA OM i fig. 1,23).

Fältet där den centrala kraften verkar är det centrala kraftfältet. Kraftens storlek F(r), att verka på samma materiella föremål (materialpunkt, kropp, elektrisk laddning etc.) vid olika punkter i ett sådant fält beror endast på avståndet r från kraftcentrum, d.v.s.

(- enhetsvektor i vektorns riktning G). All makt

Ris. 1.24. Schematisk representation på ett plan hej homogent fält

linjerna i ett sådant fält passerar genom en punkt (pol) O; momentet för den centrala kraften i detta fall relativt polen är identiskt lika med noll M 0 (F) = z 0. De centrala fälten inkluderar gravitations- och Coulomb-fält (och krafter, respektive).

Figur 1.24 visar ett exempel på ett enhetligt kraftfält (dess platta projektion): vid varje punkt av ett sådant fält är kraften som verkar på samma kropp densamma i storlek och riktning, d.v.s.

Ris. 1,25. Schematisk representation på hej inhomogent fält

Figur 1.25 visar ett exempel på ett inhomogent fält där F (X,

y, z) *? konst och

och är inte lika med noll 1 . Tätheten av fältlinjer i olika regioner av ett sådant fält är inte densamma - i regionen till höger är fältet starkare.

Alla krafter inom mekanik kan delas in i två grupper: konservativa krafter (verkar i potentiella fält) och icke-konservativa (eller dissipativa). Krafter kallas konservativ (eller potential) om dessa krafters arbete inte beror på formen på kroppens bana på vilken de verkar, inte heller på längden på banan i området för deras verkan, utan endast bestäms av de initiala och slutliga positionerna för förskjutningspunkterna i rymden. Fältet för konservativa krafter kallas potential(eller konservativa) fält.

Låt oss visa att konservativa krafters arbete längs en sluten kontur är lika med noll. För att göra detta delar vi den stängda banan godtyckligt i två sektioner a2 Och b2(Fig. 1.25). Eftersom krafterna är konservativa, alltså L 1a2 \u003d A t. På andra sidan A 1b2 \u003d -A w. Sedan A ish \u003d A 1a2 + A w \u003d \u003d A a2 - A b2 \u003d 0, vilket skulle bevisas. Rätt och vice versa

Ris. 1,26.

påstående: om krafternas arbete längs en godtycklig sluten kontur φ är lika med noll, då är krafterna konservativa och fältet är potentiellt. Detta villkor är skrivet som en konturintegral

Ris. 1,27.

som betyder: i ett potentialfält är vektorns F cirkulation längs en sluten slinga L lika med noll.

De icke-konservativa krafternas arbete i det allmänna fallet beror på både banans form och banans längd. Friktions- och motståndskrafter kan tjäna som exempel på icke-konservativa krafter.

Låt oss visa att alla centrala krafter tillhör kategorin konservativa krafter. I själva verket (Fig. 1.27), om kraften F centralt, då kan det vara för-

1 Visat i fig. 1.23 det centrala kraftfältet är också ett inhomogent fält.

sätta i formen I detta fall kraftens elementära arbete F

på den elementära förskjutningen d/ kommer att vara eller

dA = F(r)dlcos a = F(r) dr (eftersom rdl = rdl cos a, a d/ cos a = dr). Jobba sedan

där f(r) är antiderivatfunktionen.

Det framgår av det resulterande uttrycket att verket Upp central kraft F beror bara på typen av funktion F(r) och avstånd G ( och r 2 punkter 1 och 2 från kraftcentrum O och beror inte på längden på vägen från 1 till 2, vilket återspeglar den konservativa karaktären hos de centrala krafterna.

Ovanstående bevis är generellt för alla centrala krafter och fält, därför täcker det de krafter som nämns ovan - gravitation och Coulomb.

kraftfält

en del av rymden, vid varje punkt av vilken en partikel som placeras där påverkas av en kraft av en viss storlek och riktning, beroende på koordinaterna för denna punkt, och ibland också på tiden. I det första fallet kallas kraftfältet stationärt, och i det andra - icke-stationärt.

Kraftfält

del av rymden (begränsad eller obegränsad), vid varje punkt där en materialpartikel som placeras där påverkas av en kraft som bestäms i storlek och riktning, beroende antingen endast på koordinaterna x, y, z för denna punkt eller på koordinaterna x , y, z och tid t . I det första fallet kallas S. p. stationär, och i det andra - icke-stationär. Om kraften i alla punkter av S. p. har samma värde, dvs inte beror på varken koordinater eller tid, så kallas S. p. homogen. Ett fält där arbetet med krafterna i ett fält som verkar på en materialpartikel som rör sig i det beror endast på partikelns initiala och slutliga position och inte beror på formen på dess bana kallas potential. Detta arbete kan uttryckas i termer av den potentiella energin för partikeln P (x, y, z) med likheten A = P (x1, y1, z)

≈ П (x2, y2, z

Där x1, y1, z1 och x2, y2, z2 är koordinaterna för partikelns initiala respektive slutliga positioner. När en partikel rör sig i en potentiell spinnyta under inverkan av enbart fältkrafter, äger lagen om bevarande av mekanisk energi rum, vilket gör det möjligt att fastställa ett samband mellan partikelns hastighet och dess position i det snurrande rummet.

Exempel på potential S. p.: ett enhetligt gravitationsfält, för vilket P = mgz, där m ≈ partikelmassa, g ≈ gravitationsacceleration (z-axeln är riktad vertikalt uppåt); Newtonskt gravitationsfält, för vilket P = ≈ fm/r, där r ≈ partikelns avstånd från attraktionscentrum, f ≈ en koefficientkonstant för det givna fältet.

Tekniskt sett är de:

• stationära kraftfält, vars storlek och riktning kan bero enbart på en punkt i rymden (koordinaterna x, y, z), och
• icke-stationära kraftfält, som också beror på tid t.

• enhetligt kraftfält, för vilken kraften som verkar på testpartikeln är densamma vid alla punkter i rymden och

• inhomogent kraftfält, som inte har denna egenskap.

Det enklaste att studera är ett stationärt enhetligt kraftfält, men det är också det minst allmänna fallet.

Kraftfält

Kraftfält är en tvetydig term som används i följande betydelser:

• Kraftfält- vektorfält för krafter i fysik;
• Kraftfält- en sorts osynlig barriär, vars huvudsakliga funktion är att skydda ett visst område eller mål från yttre eller inre penetrationer.

Kraftfält (fiktion)

Kraftfält eller kraftsköld eller skyddande sköld- en utbredd term i fantasy- och science fiction-litteratur, såväl som i litteratur av fantasy-genren, som syftar på någon form av osynlig barriär, vars huvudsakliga funktion är att skydda något område eller mål från yttre eller inre penetrationer. Denna idé kan baseras på konceptet med ett vektorfält. Inom fysiken har denna term också flera specifika betydelser (se Kraftfält).

I rymden, vid varje punkt där en testpartikel påverkas av en kraft definierad i storlek och riktning (kraftvektor).

Tekniskt framstående (som det görs för andra typer av fält)

• stationära fält, vars storlek och riktning kan bero enbart på en punkt i rymden (koordinaterna x, y, z), och
• icke-stationära kraftfält som också är beroende av tiden t.

• enhetligt kraftfält för vilket kraften som verkar på testpartikeln är densamma vid alla punkter i rymden och
• inhomogent kraftfält som inte har denna egenskap.

Det enklaste att studera är ett stationärt enhetligt kraftfält, men det är också det minst allmänna fallet.

Potentiella fält

Om fältkrafternas arbete som verkar på en testpartikel som rör sig i den inte beror på partikelbanan och endast bestäms av dess initiala och slutliga positioner, kallas ett sådant fält potential. För det kan vi introducera konceptet med en partikels potentiella energi - en viss funktion av partiklarnas koordinater så att skillnaden mellan dess värden vid punkterna 1 och 2 är lika med det arbete som fältet utför när det rör sig. partikeln från punkt 1 till punkt 2.

Kraften i ett potentiellt fält uttrycks i termer av potentiell energi som dess gradient:

Exempel på potentiella kraftfält:

Litteratur

E. P. Razbitnaya, V. S. Zakharov "Course of Theoretical Physics", bok 1. - Vladimir, 1998.

Wikimedia Foundation. 2010 .

Se vad "Kraftfält (fysik)" är i andra ordböcker:

Kraftfält är en tvetydig term som används i följande betydelser: Kraftfält (fysik) vektorfält för krafter i fysik; Force field (science fiction) ett slags osynlig barriär, vars huvudfunktion är att skydda vissa ... Wikipedia

Denna artikel föreslås strykas. En förklaring av skälen och motsvarande diskussion finns på Wikipedia-sidan: Ska raderas / 4 juli 2012. Tills diskussionsprocessen är avslutad kan artikeln hittas på ... Wikipedia

Fält är ett begrepp med flera värden associerat med förlängning i rymden: fält i Wiktionary ... Wikipedia

- (från antikens grekiska physis nature). De gamla kallade fysiken varje studie av omvärlden och naturfenomen. Denna förståelse av termen fysik bevarades till slutet av 1600-talet. Senare dök ett antal speciella discipliner upp: kemi, som studerar egenskaperna hos ... ... Collier Encyclopedia

Ett kraftfält som verkar på rörliga elektriska laddningar och på kroppar med ett magnetiskt moment (se magnetiskt moment), oavsett tillståndet för deras rörelse. M. p. kännetecknas av en magnetisk induktionsvektor B, som bestämmer: ... ... Stora sovjetiska encyklopedien

Liknande artiklar