Въведение

Произходът на математическата статистика (МС) е голям обем статистически данни и необходимостта след специална обработка да се направи прогноза за развитието на първоначалната ситуация.

Първи разделГ-ЦА. – описателна статистика – предназначена за събиране, представяне в удобна форма и описание на изходните данни. Описателната статистика обработва два вида данни: количествени и качествени.

Количествените включват височина, тегло и др. към качествени – тип темперамент, пол.

Описателната статистика ви позволява да описвате, обобщавате и намалявате свойствата на масивите от данни до желаната форма.

Втори разделГ-ЦА. – теорията на статистическите изводи е формализирана система от методи за решаване на проблеми, които се свеждат до опит да се изведат свойствата на голям масив от данни чрез изследване на малка част от него.

Статистическото заключение се основава на описателна статистика и от конкретните свойства на извадката от данни преминаваме към конкретните свойства на популацията.

Трети разделГ-ЦА. - експертно планиране и анализ. Проектиран за откриване и анализ причинно-следствени връзкимежду променливите.

Измерване, везни и статистика

Измерванее присвояването на номера на обекти в съответствие с определени правила. Числата са лесни за обработка обекти, в които трансформираме определени свойства на нашето възприятие.

Именна скалаили номинална скала. Номиналното измерване се свежда до разделяне на набор от обекти на класове, всеки от които съдържа обекти, които са идентични според някакъв признак или свойство, например по националност, по пол, по тип темперамент.

За тези измервания на всеки от класовете се присвоява номер, но той се използва единствено като име на този клас и не трябва да се извършват операции върху тези числа.

Поредно измерванее възможно само когато в квалифициращите обекти е възможно да се разграничат различни степени на признака и свойството, въз основа на които се извършва квалификацията (например конкурсът за красота „Умници и умни момичета“). В този случай числата използват само едно от свойствата си - способността да бъдат подредени.

Интервална скаласе приема, когато е възможно да се определи не само количеството, свойството или признакът в даден обект, но и да се запишат равни разлики между обектите, т.е. можете да въведете мерна единица за свойство или признак (например температура, възраст).

Числата в интервалните измервания имат свойството да бъдат подредени и недвусмислени. Равните разлики в числата съответстват на равните разлики в стойностите на измереното свойство или атрибут на обект.

Мащаботношениясе различава от интервал едно само по това, че референтната точка не е произволна, а показва пълната липса на измереното свойство или характеристика на обекта.

Променливи и тяхното измерване

Променливите могат да бъдат дискретни или непрекъснати. При измерване, особено непрекъснати свойстваили знаци, е възможно да се постигне само индиректна стойност на променливата, тоест близка до точната стойност, и степента на това приближение ще се определя от чувствителността на измерването.

Чувствителността се определя от минималната единица на цифровата скала, с която разполагаме.

Границите за точната стойност се установяват чрез добавяне и изваждане на половината от чувствителността на процеса на измерване.

Набор от числа се записва с помощта на произволна величина с индекс, който показва серийния номер на величината във веригата от данни (xi).

ОбозначаванеСи неговите свойства

4.

5.

Табулиране и представяне на данни

Преди да се анализират и интерпретират данните, те се обобщават.

Обобщение– запис на данни под формата на таблица. Най-елементарният етап.

Ранжиране– подреждане на променливите от максимум към минимум или обратно. Това подреждане се нарича негрупиран ранг.

Честотно разпределение. Класираният списък се свива, като се посочват всички получени измервания в ред, веднъж, а в съседната колона се посочва честотата, с която се извършва тази оценка

Разпределение на групираните честотиизползвани за голям брой оценки (100 или повече). Оценките са групирани по характеристики и всяка такава група се нарича рейтингова категория. В случай на пълно усвояване на всички данни от тези групи, говорим за разпределение на групираните честоти.

Построяване на разпределение на групираните честоти

	Интервал

ЛЕКЦИЯ 2. ИЗТОЧНИЦИ НА СТАТИСТИЧЕСКА ИНФОРМАЦИЯ. СТАТИСТИЧЕСКО ИЗМЕРВАНЕ И НАБЛЮДЕНИЕ НА СОЦИАЛНО-ИКОНОМИЧЕСКИ ЯВЛЕНИЯ И ПРОЦЕСИ. МЕТОДИ ЗА НЕПРЕКЪСНАТО НАБЛЮДЕНИЕ.

Планирайте.

1. Теория на измерванията. Основни скали за измерване.

2. Същност и видове статистическо наблюдение. Методи за непрекъснато наблюдение

3. План за статистическо наблюдение

4. Точност на статистическото наблюдение

Идеен материал:

статистическо наблюдение, цел на наблюдението, обект на наблюдение, единица на наблюдение, програма за наблюдение. критичен момент, отчетност, преброяване, регистрово наблюдение, пряко наблюдение, документален метод на наблюдение, анкета, текущо наблюдение, еднократно наблюдение, непрекъснато наблюдение, частично наблюдение, точност на статистическото наблюдение, грешка на наблюдението.

Литература.

1. Елисеева I.I. Статистика: учебник. М.: Финанси и статистика, 2005.

2. Статистика / ред. СРЕЩУ. Мхитарян. М.: Академия, 2006.

3. Гусаров В.М. Статистика: учебник. ръководство за студенти, изучаващи икономика / V.M. Gusarov, E.I. Кузнецова. – 2-ро изд., преработено. и допълнителни – М.: ЕДИНСТВО-ДАНА, 2007.

Теория на измерванията. Основни скали за измерване.

Защо е необходима теорията на измерването? Теорията на измерването е един от компонентите на приложната статистика. То е част от статистика на обекти с нечислов характер.

Използване на числата в живота и стопанска дейностхората не винаги приемат, че могат да се добавят и умножават, произвеждайки други аритметични операции. Какво бихте казали за човек, който умножава телефонни номера? И в никакъв случай не винаги 2+2=4. Ако поставите две животни в клетка вечерта, а след това още две, тогава не винаги е възможно да намерите четири животни в тази клетка сутрин. Може да има много повече от тях - ако вечерта сте карали овце или бременни котки в клетка. Може да са по-малко от тях - ако поставите две агнета с два вълка. Числата се използват много по-широко от аритметиката.

Например, експертните мнения често се изразяват в ординална скала, т.е. експертът може да каже (и да се обоснове), че един показател за качеството на продукта е по-важен от друг, първият технологичен обект е по-опасен от втория и т.н. Но той не може да каже колко пътиили за колко дългопо-важен, следователно по-опасен. Често от вещите лица се изисква да дадат класация (подреждане) на обектите на изследване, т.е. подредете ги във възходящ (или низходящ) ред на интензитета на характеристиките, които представляват интерес за организаторите на изпита. Ранг- това е номерът на обекта на изследване в подредена серия от характерни стойности за различни обекти. Такъв ред в статистиката се нарича вариационен. Формално ранговете се изразяват с числата 1, 2, 3, ..., но не можете да извършвате обичайните аритметични операции с тези числа. Например, въпреки че в аритметиката 1 + 2 = 3, не може да се твърди, че за обект на трето място Vподреждане, интензитетът на изучаваната характеристика е равен на сумата от интензитетите на обекти с ранг 1 и 2. По този начин един от видовете експертни оценки са оценките на учениците. Малко вероятно е някой да спори, че знанията на отличен ученик са равни на сумата от знанията на студент D и студент C (въпреки че 5 = 2 + 3), ученик A съответства на двама студенти D (2 + 2 = 4), а между отличник и C студент има същата разлика като между отличник и слаб студент (5 - 3 = 4 - 2). Следователно е очевидно, че за анализ на този вид качествени данни не е необходима добре известна аритметика, а друга теория, която осигурява основата за разработването, изучаването и прилагането на специфични методи за изчисление. Това е, което е теория на измерването (MT).

Когато четете литературата, трябва да имате предвид, че в момента терминът „теория на измерването“ се използва за обозначаване на редица научни дисциплини. А именно класическата метрология (науката за измерване физични величини), разглежданата тук TI и някои други области, например алгоритмичната теория на измерванията. Обикновено от контекста става ясно каква конкретна теория се обсъжда.

Разказтеория на измерването. TI първо се развива като теория за психофизически измервания. В следвоенни публикации американският психолог С.С. Стивънс се фокусира върху измервателните скали. През втората половина на 20в. Обхватът на приложение на TI бързо се разширява. Един от томовете, публикувани в САЩ през 50-те години. Енциклопедията на психологическата наука беше озаглавена „Психологически измервания“. Сътрудниците на този том разшириха обхвата на RTI от психофизиката до психологията като цяло. И в основната статия в тази колекция, озаглавена „Основи на теорията на измерването“, презентация ставашена абстрактно математическо ниво, без позоваване на конкретна област на приложение.

Още в една от първите вътрешни статии за RTI (края на 60-те години на миналия век) беше установено, че точките, присвоени от експертите при оценяване на обекти на изследване, като правило се измерват по порядъчна скала. Домашните произведения, които се появяват в началото на 70-те години, доведоха до значително разширяване на областта на използване на гумени изделия. Използва се в педагогическата квалиметрия (измерване на качеството на знанията на учениците), в системните изследвания, в различни проблеми на теорията на експертните оценки, за агрегиране на показатели за качество на продукта, в социологически изследвания и др.

Всяко емпирично научно изследване започва с факта, че изследователят записва израза на интересуващите го свойства в обектите на изследване, обикновено с помощта на числа. Следователно трябва да се разграничи:

1. Обекти на изследване (в психологията най-често това са хора)

2. Техните свойства (какво интересува изследователя и представлява предмет на изследване)

3. Знаци, които отразяват тежестта на свойствата в цифрова скала

В зависимост от това каква операция е в основата на измерването на дадена характеристика, се разграничават така наречените измервателни скали. Нека да разгледаме най-често използваните статистикаизмервателни везни.

1. Номинална скала(скала за именуване, класификационна скала) се използва за приписване на обекти към определен клас. Например: пол, темперамент. Ако даден обект може да принадлежи само към един от два класа, тогава такава скала се нарича номинална дихотомична. Например: пол или варианти за отговор на въпроса (да или не).

2. Поредна скала(ранг, порядък), използван за приписване на обекти към определен клас в съответствие със степента на изразеност на дадено свойство на изучавания обект. Например: резултати от изпита или нива на тревожност.

3. Количествени скалиИма два вида количествени скали:

Интервална скала

Абсолютна скала (мащаб на отношение)

Интервална скалави позволява да класифицирате и организирате обекти, както и да описвате количествено разликите между свойствата на обектите. За да зададете тази скала, задайте мерната единица и произволна нулева референтна точка. Например: температура по скалата на Целзий ( 0 С).

Абсолютен мащабсе различава от интервалната скала само по това, че установява абсолютна нулева референтна точка, съответстваща на пълното отсъствие на изразяване на измерваното свойство. Например: температура по скалата на Келвин ( 0 К).

Определянето на каква скала се измерва дадена характеристика е ключов момент в анализа на данните, тъй като изборът на необходимия статистически метод зависи от това. Данните, получени на една скала, могат да се прехвърлят в друга скала само в следната посока.

В обратната посока това не е възможно:

Следователно трябва да се опитаме, доколкото е възможно, да измерваме в количествена скала, тъй като в този случай можем да преминем към всяка от разглежданите скали.

Това обаче води до частична загуба на толкова ценната за нас емпирична информация за индивидуалните различия на субектите. Последицата от това може да бъде намаляване на статистическата надеждност на резултатите от изследването.

Преобразуване на изходни данни от количествена скала в порядъчна се нарича класиране . За да направите това, първо трябва да поръчате оригиналната извадка и след това да зададете ранг на всеки елемент от извадката. Тоест номерът, съответстващ на серийния номер на този елемент в поръчаната проба.

Край на работата -

Тази тема принадлежи към раздела:

Статистически методи в психологията

Факултет по философия и социални науки.. Катедра по психология.. статистически методи в лекциите по психология..

Ако имате нужда от допълнителен материал по тази тема или не сте намерили това, което търсите, препоръчваме да използвате търсенето в нашата база данни с произведения:

Какво ще правим с получения материал:

Ако този материал е бил полезен за вас, можете да го запазите на страницата си в социалните мрежи:

Tweet

Всички теми в този раздел:

Основни етапи на статистическата обработка на данните
Етап 1: Първоначален (предварителен) анализ на реално изследваното явление. В резултат на този анализ се определя следното: · Проучват се основните цели

Методи за вземане на проби
Същност статистически методисе състои в някаква част население, тоест използване на извадка, за да се правят преценки относно свойствата на съвкупността като цяло. Така, p

Формула № 6.3
след това цяло число, разположено между K1 и K2, се избира като изискван количествен интервал. Например: K1=7,3 и

Квантили и тяхната интерпретация
Един от най-ефективните методи за обобщаване на изходните данни е тяхното описание с помощта на квантили. Квантил е общо понятие, неговите специални случаи са: квартил, d

Графично представяне на данни
Съществуват 3 основни метода за графично представяне на данни: хистограма (стълбовидна диаграма), честотен полигон, изгладена крива (огив). Същност

Мерки за променливост
Мерките на централната тенденция, обсъдени в §9, ни позволяват да характеризираме, в известен смисъл, всички елементи на извадката като цяло. В този случай p всъщност се пренебрегва

Формула № 10.5
Колкото по-голяма е дисперсията на извадката, толкова по-разпръснати са елементите на извадката по числовата ос спрямо средната стойност на извадката. Пример: Изчислете дисперсията на следващата проба 1,

Формула № 10.6
За нашия пример имаме: Xi

Формула № 10.7
Например, ако дисперсия = 2,25, тогава стандартното отклонение ще бъде равно на, стандартното отклонение ви позволява да характеризирате разпространението на елементите на извадката спрямо средата

Формула № 10.8
Където M и сигма са константи, които приемат следните стойности за съответната скала: скала M δ

Формула № 10.9
Ако β е равно на нула, това означава, че оригиналната проба (нейната хистограма) е симетрична: β=0 Ако β

Нормална дистрибуция
Стойността на количествата, представляващи първоначалните данни, не може да бъде точно предвидена, дори при напълно известни експериментални условия, в които са измерени. Можем само да посочим вероятните

Формула № 11.11
Ако емпиричните стойности на показателите за асиметрия и ексцес според абсолютна стойностпо-малко от критичните стойности, то правим извода, че разпределението на измерения показател не се различава от нормата

Разпределения, свързани с нормалното разпределение
СЪС нормална дистрибуцияМного други разпределения са свързани, сред които най-често използваните в статистиката са следните: 1. (хи-квадрат) разпределения на Пиърсън. 2. t-разпределение

1.1.2. Основни скали за измерване

Защо е необходима теорията на измерването?Теорията на измерването (наричана по-нататък съкратено TI) е един от компонентите на приложната статистика. То е част от статистика на обекти с нечислов характер.

Използването на числа в живота и икономическите дейности на хората не винаги предполага, че тези числа могат да се събират и умножават или да се извършват други аритметични операции. Какво бихте казали за човек, който умножава телефонни номера? И в никакъв случай не винаги 2+2=4. Ако поставите две животни в клетка вечерта, а след това още две, тогава не винаги е възможно да намерите четири животни в тази клетка сутрин. Може да има много повече от тях - ако вечерта сте карали овце или бременни котки в клетка. Може да са по-малко от тях - ако поставите две агнета с два вълка. Числата се използват много по-широко от аритметиката.

Например, експертните мнения често се изразяват в ординална скала(скалите са разгледани по-подробно по-долу), т.е. експертът може да каже (и да се обоснове), че един показател за качество на продукта е по-важен от друг, първият технологичен обект е по-опасен от втория и т.н. Но той не може да каже колко пътиили НаКолкопо-важен, следователно по-опасен. Често от вещите лица се изисква да дадат класация (подреждане) на обектите на изследване, т.е. подредете ги във възходящ (или низходящ) ред на интензивност на характеристиките, които интересуват организаторите на изпита. Рангът е число (на обекта на изследване) в подредена поредица от характерни стойности за различни обекти. В статистиката такъв ред се нарича вариационен. Формално ранговете се изразяват с числата 1, 2, 3, ..., но не можете да извършвате обичайните аритметични операции с тези числа. Например, въпреки че в аритметиката 1 + 2 = 3, не може да се каже, че за обект на трето място в подреждането, интензитетът на изследваната характеристика е равен на сумата от интензитетите на обекти с ранг 1 и 2. Така един от видовете експертни оценки са оценките на студентите. Малко вероятно е някой да спори, че знанията на отличен ученик са равни на сумата от знанията на студент D и студент C (въпреки че 5 = 2 + 3), добър ученик съответства на двама слаби студенти (2 + 2 = 4), а между отличен ученик и студент C има същата разлика като между отличен ученик и слаб ученик (5 - 3 = 4 - 2). Следователно е очевидно, че за анализ на този вид качествени данни не е необходима добре известна аритметика, а друга теория, която осигурява основата за разработването, изучаването и прилагането на специфични методи за изчисление. Това е TI.

Когато четете литературата, трябва да имате предвид, че в момента терминът „теория на измерването“ се използва за обозначаване на редица научни дисциплини. А именно класическата метрология (наука за измерване на физични величини), TI, разглеждана тук, някои други области, например алгоритмичната теория на измерванията. Обикновено от контекста става ясно каква конкретна теория се обсъжда.

Кратка история на теорията на измерването. TI първо се развива като теория за психофизични измервания. В следвоенни публикации американският психолог С.С. Стивънс се фокусира върху измервателните скали. През втората половина на ХХ век. Обхватът на приложение на TI бързо се разширява. Нека да видим как се случи това. Един от томовете на Енциклопедията на психологическите науки, публикувана в Съединените щати през 50-те години на миналия век, се нарича „Психологически измервания“. Това означава, че съставителите на този том са разширили обхвата на RTI от психофизиката до психологията като цяло. И в основната статия в тази колекция, озаглавена, моля, обърнете внимание, „Основи на теорията на измерването“, представянето беше на абстрактно математическо ниво, без препратка към някаква конкретна област на приложение. В тази статия акцентът беше поставен върху „хомоморфизмите на емпирични системи с отношения в числови“ (няма нужда да навлизаме в тези математически термини тук), а математическата сложност на представянето се увеличи в сравнение с произведенията на S.S. Стивънс.

Още в една от първите вътрешни статии за RTI (края на 60-те години на миналия век) беше установено, че точките, присвоени от експертите при оценяване на обекти на изследване, като правило се измерват по порядъчна скала. Домашните произведения, които се появяват в началото на 70-те години, доведоха до значително разширяване на областта на използване на гумени изделия. Прилага се в педагогическата квалиметрия (измерване на качеството на знанията на учениците), в системните изследвания, в различни проблеми на теорията на експертните оценки, за агрегиране на показатели за качество на продукта, в социологически изследвания и др.

Резултатите от този етап са обобщени в монография. Като два основни проблема на RTI заедно с установяване на типа мащабизмерване на конкретни данни, беше предложено търсене на алгоритми за анализ на данни, чийто резултат не се променя с никаква приемлива трансформация на мащаба (т.е. инвариантотносно тази трансформация).

Метролозите първоначално силно възразиха срещу използването на термина "измерване" за качествени атрибути. Постепенно обаче възраженията отшумяват и към края на ХХв. TI започва да се разглежда като обща научна теория.

Шест вида везни.В съответствие с техническите спецификации, когато математическо моделиранепърво трябва да се установи реално явление или процес видове везни, в който измерено определени променливи. Типът мащаб определя група от допустими мащабни трансформации. Валидните трансформации не променят връзките между обектите на измерване. Например, при измерване на дължина преходът от аршини към метри не променя съотношението между дължините на разглежданите обекти - ако първият обект е по-дълъг от втория, тогава това ще бъде установено както при измерване в аршини, така и при измерване в метри. Моля, обърнете внимание, че в този случай числената стойност на дължината в аршини се различава от числената стойност на дължината в метри - само резултатът от сравняването на дължините на два обекта не се променя.

Нека посочим основните видове измервателни скали и съответните групи допустими трансформации.

IN скала на името(друго име за тази скала е номинален; това е английско име, пренаписано с руски букви везни) приемливовсички са трансформации едно към едно. В тази скала числата се използват само като маркери. Приблизително същото като при предаване на пране на пералнята, т.е. само за разграничаване на предмети. Скалата на имената измерва, например, телефонни номера, номера на автомобили, номера на паспорти и номера на студентски карти. Номера на осигурителни удостоверения за държавно пенсионно осигуряване, здравна осигуровка, INN (индивидуален номер на данъкоплатеца) се измерват в скала от имена. Полът на хората също се измерва в скала от имена, като резултатът от измерването приема две стойности - мъж, жена. Раса, националност, цвят на очите, цвят на косата са номинални характеристики. Броят на буквите в азбуката също е измерване в скалата за именуване. Никой с здрав ум не би си помислил да събира или умножава телефонни номера; подобни операции нямат смисъл. Никой няма да сравни буквите и да каже например, че буквата P е по-добра от буквата S. Единственото нещо, за което размерите в скалата за именуване са добри, е разграничаването на обекти. В много случаи това е всичко, което се изисква от тях. Например шкафчетата в съблекалните за възрастни се отличават с номера, т.е. цифри, а в детските градини използват рисунки, тъй като децата все още не знаят числата.

IN ординална скалачислата се използват не само за разграничаване на обекти, но и за установяване на ред между обектите. Най-простият пример са оценките на учениците. Символично е, че в средното училище се използват оценки 2, 3, 4, 5, а във висшето словесно се изразява точно същото значение – незадоволителен, задоволителен, добър, отличен. Това подчертава „нечисловия“ характер на оценките на учениците. В ординална скала приемливовсички са строго нарастващи трансформации.

Задаване на вида на мащаба, т.е. определянето на група от допустими трансформации на измервателната скала е въпрос на специалисти в съответната приложна област. Така в монографията, действайки като социолози, разгледахме оценките за привлекателността на професиите като измервани по ординална скала. Някои социолози обаче не се съгласиха с нас, вярвайки, че завършилите училище използват скала с по-тясна група от допустими трансформации, например интервална скала. Очевидно този проблем не е свързан с математиката, а с хуманитарните науки. За решаването му може да се проведе доста трудоемък експеримент. Докато не бъде зададена, е препоръчително да се приеме порядъчна скала, тъй като това гарантира срещу възможни грешки.

Експертните оценки, както вече беше отбелязано, често трябва да се считат за измерени по порядъчна скала. Типичен пример е задачата за ранжиране и класифициране на промишлени съоръжения, подлежащи на екологично застраховане.

Защо е естествено да се изразяват експертни мнения в порядъчна скала? Както показват многобройни експерименти, човек отговаря на въпроси от качествен, например сравнителен характер, по-правилно (и с по-малко затруднения), отколкото количествени. Така за него е по-лесно да каже коя от двете тежести е по-тежка, отколкото да посочи приблизителното им тегло в грамове.

Много други видове ординални скали се използват в различни области на човешката дейност. Например в минералогията се използва скалата на Моос, според която минералите се класифицират според критерия за твърдост. А именно: талк има оценка 1, гипс - 2, калций - 3, флуорит - 4, апатит - 5, ортоклаз - 6, кварц - 7, топаз - 8, корунд - 9, диамант - 10. Минерал с по-висока номер е по-твърд от минерал с по-нисък номер, драска го при натиск.

Поредните скали в географията са скалата на вятъра на Бофорт ("тишина", "слаб вятър", "умерен вятър" и др.) и скалата за сила на земетресение. Очевидно не може да се каже, че земетресение от 2 бала (лампа се люлее под тавана - това се случва и в Москва) е точно 5 пъти по-слабо от земетресение от 10 бала (пълно унищожаване на всичко на повърхността на земята).

В медицината ординалните скали са скалата на стадиите на хипертония (по Мясников), скалата на степените на сърдечна недостатъчност (по Стражеско-Василенко-Ланг), скалата на тежестта на коронарната недостатъчност (по Фогелсън) и др. . Всички тези скали са изградени по следната схема: не е открито заболяване; първи стадий на заболяването; втори етап; трети стадий... Понякога се разграничават етапи 1а, 1б и т.н. Всеки етап има уникална за него медицинска характеристика. Когато се описват групите с увреждания, числата се използват в обратен ред: най-тежката е първата група с увреждания, след това втората, най-леката е третата.

Номерата на къщите също се измерват по редова скала - те показват в какъв ред са разположени къщите по протежение на улицата. Номерата на томове в събраните произведения на писателя или номерата на делата в корпоративния архив обикновено се свързват с хронологичния ред на тяхното създаване.

При оценка на качеството на продуктите и услугите, в т.нар В квалиметрията (буквален превод: измерване на качеството) ординалните скали са популярни. А именно, единица продукция се оценява като проходима или негодна. За по-задълбочен анализ се използва скала с три степени: има значителни дефекти - има само незначителни дефекти - няма дефекти. Понякога се използват четири степени: има критични дефекти (които правят невъзможно използването) - има значителни дефекти - има само незначителни дефекти - няма дефекти. Подобно значение има и класификацията на продуктите - премиум, първи клас, втори клас,...

Когато се оценява въздействието върху околната среда, първата, най-обща оценка обикновено е поредна, например: естествена средастабилна - природната среда е потисната (деградирала). По същия начин в екологично-медицинския мащаб: няма изразено въздействие върху човешкото здраве - отбелязва се отрицателно въздействие върху здравето.

Поредната скала се използва в много други области. В иконометрията това са преди всичко различни методи за експертни оценки. (Вижте материала, посветен на тях в част 3).

Всички измервателни скали са разделени на две групи - скали на качествени характеристики и скали на количествени характеристики.

Поредната скала и скалата на имената са основните скали на качествените характеристики. Следователно в много специфични области резултатите от качествения анализ могат да се считат за измервания на тези скали.

Скалите на количествените характеристики са скали на интервали, съотношения, разлики, абсолютни. На кантар интервалиизмерете стойността потенциална енергияили координатата на точка от линия. В тези случаи на скалата не може да се отбележи нито естественият произход, нито естествената мерна единица. Изследователят трябва сам да постави началната точка и да избере мерната единица. Приемливите трансформации в интервалната скала са линейно нарастващи трансформации, т.е. линейни функции. Температурните скали Целзий и Фаренхайт са свързани точно чрез тази връзка: 0 СЪС = 5/9 (0 Е- 32), където 0 СЪС- температура (в градуси) по скалата на Целзий и 0 Е- температура по скалата на Фаренхайт.

От количествените мащаби най-разпространени в науката и практиката са скалите отношения.Те имат естествен ориентир - нула, т.е. липса на количество, но без естествена мерна единица. Повечето физически единици се измерват по скалата на съотношението: телесна маса, дължина, заряд, както и цените в икономиката. Приемливите трансформации към скалата на съотношението са подобни (промяна само на скалата). С други думи, линейни нарастващи трансформации без свободен член. Пример е преобразуването на цените от една валута в друга по фиксиран курс. Да предположим, че сравняваме икономическата ефективност на два инвестиционни проекта, използвайки цени в рубли. Нека първият проект се окаже по-добър от втория. Сега нека преминем към валутата на икономически най-мощната сила в света - юана, като използваме фиксиран обменен курс. Очевидно първият проект отново трябва да бъде по-печеливш от втория. Това е очевидно от общи съображения. Алгоритмите за изчисление обаче не гарантират автоматично, че това очевидно условие е изпълнено. Трябва да проверим дали е завършен. Резултатите от такъв тест за средни стойности са описани по-долу (раздел 2.1.3).

Скалата за разлика има естествена мерна единица, но няма естествена референтна точка. Времето се измерва на скала различия, ако годината (или денят - от обяд до обяд) се приеме за естествена мерна единица и по интервална скала от общ случай. При сегашното ниво на познание е невъзможно да се посочи естествена отправна точка. Различните автори изчисляват по различен начин датата на сътворението на света, както и момента на раждането на Христос. Така според новата статистическа хронология, разработена от групата на известния историк акад. RAS A.T. Fomenko, Господ Исус Христос е роден приблизително през 1054 г. според приетата в момента хронология в Истанбул (известен още като Константинопол, Византия, Троя, Йерусалим, Рим).

Само за абсолютенвезни, резултати от измерване - числа в обичайния смисъл на думата. Пример за това е броят на хората в стаята. За абсолютен мащаб е разрешена само трансформация на идентичността.

В процеса на развитие на съответната област на знанието видът на мащаба може да се промени. И така, първо температурата беше измерена от реднимащаб (по-студено - по-топло). След това - от интервал (скали по Целзий, Фаренхайт, Реомюр). И накрая, след откриването на абсолютната нула, температурата може да се счита за измерена по скала отношения(скала на Келвин). Трябва да се отбележи, че понякога има разногласия между специалистите относно това кои скали трябва да се използват, за да се вземат предвид определени реални измерени стойности. С други думи, процесът на измерване включва и определяне на типа скала (заедно с обосновката за избор на конкретен тип скала). В допълнение към изброените шест основни типа скали, понякога се използват и други скали.

Дискусията за измервателните скали ще бъде продължена по-нататък в по-широк контекст - като едно от понятията на статистиката на нечисловите данни.

Предишен

Най-важният момент от гледна точка на практическото използване на системните модели е да се установи степента на съответствие между модела и моделираните обекти, явления или процеси. Целта на установяването на такова съответствие е да се изясни въпросът дали моделът е адекватен на оригинала. Най-ефективният и най-широко използван метод за установяване на истинността на даден модел е да се сравнят теоретичните изводи, получени с помощта на модела, с експериментални данни или експериментални измервания.

Резултатите от всеки експеримент се записват в една или друга форма и след това, като правило, се използват или за проверка на истинността на модела, или за създаване на модел на изследваното явление. На практика научно изследванеобработката на експериментални данни е важна стъпка между етапите на получаване на информация (измерване на наблюдаемите свойства на обекта, който се изследва) и нейното използване. Експерименталните данни се показват в определена скала, която определя приемливите методи за обработка на данни.

Измерванее операция, която свързва дадено наблюдавано състояние на обект, процес или явление с определено обозначение: число, число или символ. Това съответствие гарантира, че резултатите от измерването съдържат информация за наблюдавания обект, а количеството информация зависи от степента на пълнота на това съответствие. Необходимата информация се получава от измервания в резултат на тяхната трансформация или, както се казва, чрез обработка на експериментални данни.

Очевидно е, че колкото по-пълно е съответствието между наблюдаваните състояния и техните обозначения, толкова повече информация може да бъде извлечена в резултат на обработката на данните. Това, което е по-малко очевидно, е, че степента на това съответствие зависи не само от избора на методи и методи на измерване (т.е. от експериментатора), но и от естеството на изследваното явление и че самата степен на съответствие, на свой ред определя приемливи (и неприемливи) методи за обработка на данни. По принцип самото изследвано явление или обект налага определени ограничения върху процедурата на измерване.

Освен това ще разглеждаме само такива явления, процеси и обекти, за всички състояния, за които можем да кажем дали са различими или не, и само такива методи за измерване, които приписват различни обозначения на различими състояния и идентични означения на неразличими състояния. Това означава, че както състоянията на обекта, така и техните обозначения трябва да отговарят поне на следните аксиоми:

Рефлексивност -

симетрия -Ако, тогава.

преходност -Ако и, тогава.

Тук символът “=” означава отношение на еквивалентност.

За да се развива математически моделпърво трябва да се установи явление или процес видове везни , в които ще се измерват определени характеристики, свойства и състояния. Типът мащаб също определя група от допустими мащабни трансформации . Допустимите трансформации не променят връзките между резултатите от измерването. При измерване на разстояние преходът от една мерна единица, например от метри към футове, не променя съотношението между разстоянията - ако даден обект се намира на по-голямо разстояние от обекта от , тогава това съотношение ще се запази, независимо от единиците, в които се измерва разстоянието.

Нека разгледаме основните видове измервателни скали и съответните групи допустими трансформации. На първо място, трябва да се отбележи, че скалите са разделени на две групи: качествени и количествени. Нека разгледаме качествените скали.

Именна скалаили номинална скалае мащаб, който се използва само за разграничаване на обекти.

Да приемем, че броят на различимите състояния (броят на класовете на еквивалентност) е краен. Нека свържем всеки клас на еквивалентност с обозначение, което е различно от обозначенията на други класове. Сега измерванията ще се състоят от провеждане на експеримент върху обект, определяне дали резултатът принадлежи към един или друг клас на еквивалентност и записване на това с помощта на символ, обозначаващ този клас. Това измерване се нарича измерване на скала за именуване (понякога наричано също номинална или класификационна скала). В този случай набор от символи, обозначаващи класове на еквивалентност, образува скала от имена.

Примери за номинални скали могат да бъдат различни системиномерация (телефонни номера, индивидуален номер на данъкоплатеца и др.), както и име на националност, градове, държави и други методи, които позволяват да се записват разлики в процеси, явления или обекти или техните свойства.

Допустимите трансформации в номиналната скала са само трансформации едно към едно, например замяна на цифрови числа с комбинации от букви. Пример за такова преобразуване едно към едно са IP адресите. Потребителят използва букви от латинската азбука и някои допълнителни символи, за да обозначи IP адрес, а мрежовите приложения работят с IP адреси, които се състоят от цифри и точки. В номиналната скала не могат да се използват никакви аритметични или релационни операции.

Трябва да се подчертае, че обозначенията, използвани в скалата за именуване, са само символи, дори ако за тази цел се използват числа. Следователно, когато обработвате експериментални данни, записани в номинална скала, директно със самите данни, можете да извършите само операцията за проверка на тяхната еквивалентност, както и да преброите броя на измерванията, принадлежащи към даден клас на еквивалентност.

Статистическата обработка на данни може да се извърши по множество измерения в скалата на имената. Нека разгледаме отделни елементи от такава обработка на резултатите от измерванията. Нека представим символа на Кронекер, както следва:

Тогава броят на измеренията, принадлежащи към този клас на еквивалентност, ще бъде определен от формулата

Ето общия брой измервания. След получаване на тези резултати е възможно да се определят относителните честоти за различни класове на еквивалентност -

Поредна скала(използвано също име скала за класиране) се използват за определяне на определено отношение към набор от явления, процеси и обекти или техните свойства, най-често това е отношение от строг или нестрог ред.

Такива скали се използват, когато има нужда (и възможност) не само да се класифицират резултатите от измерванията на избрани свойства на обекти или процеси в един или друг клас на еквивалентност, но и да се сравнят тези класове помежду си по един или друг критерий.

Строга релация на ред (използвайки нотациите , ) е релация, която има следните свойства:

антирефлексивност-невярно;

асиметрияи - се изключват взаимно;

преходност: от .

Рангова скала, която отговаря на горните свойства, се нарича проста или строга подредена скала. Примери за такъв мащаб са военни звания, поредно номериране и др.

Примери (вземане на решения, приоритети за достъп).

Нестрога релация на ред (използва се нотацията: , ) е релация, която има следните свойства:

рефлексивност

антисиметрия

преходност .

Поредна скала, на която е валидно нестрого отношение на реда, се нарича скала със слаб ред.

За обработка на експериментални данни, представени в порядъчни скали, се използва концепцията за ранг. За дефиниране на тази концепция се използва стъпкова функция на формата

Тогава рангът на измерението на свойството на обект или явление е числото

къде е броят на измерванията, които се сравняват.

При скали със слаб ред някои наблюдения могат да съвпадат. Такива групи от наблюдения се наричат ​​група. В този случай всички членове на пакета получават еднакъв ранг.

Трябва да се подчертае, че дори ако резултатите от измерванията в порядъчна скала са представени под формата на числа, те все пак не могат да бъдат обработени като числа.

Пример за такава ординална скала е скалата на Моос за минерална твърдост. От двата минерала по-твърдият е този, който оставя драскотини или вдлъбнатини върху другия. Отношението „А е по-трудно от Б“ е отношение на ред. Скалата за минерална твърдост е скала със слаб ред. Съдържа десет степени на твърдост. За еталони са взети следните минерали с нарастваща твърдост: 1 – талк, 2 – гипс, 3 – калций, 4 – флуорит, 5 – апатит, 6 – ортоклаз, 7 – кварц, 8 – топаз, 9 – корунд, 10 – диамант . В тази скала няма междинни степени на твърдост. Въпреки че степените на твърдост са числа, все пак е невъзможно да се каже, че диамантът е два пъти по-твърд от апатита, нито че разликата в твърдостта между апатита и кварца е същата като между топаз и диамант. Типичен пример за погрешна обработка на данни, представени в порядъчна скала, е изчисляването на средната оценка в точкови скали за оценка на знанията на учениците. Точковата скала е порядъчна скала, така че средният резултат по такава скала е безсмислен. Например по физика двама абсолвенти гимназияналичието на една и съща средна оценка може да бъде много различно. В тази връзка в критични случаи те предпочитат да организират не конкурс на документи за академично представяне, а конкурс на кандидати, т.е. връщане към порядъчно измерване, директно сравнение на нивото на знания в определена дисциплина на всеки кандидат.

Както при скалата за именуване, преобразуването едно към едно е валидна трансформация в тази скала. Например 2 – незадоволително, 3 – задоволително и т.н.

Ординалните скали се използват най-широко в социологически и маркетингови изследвания, при оценка на качеството на продуктите и услугите, експертни оценки и в други изследвания, където са възможни само качествени измервания.

Нека да разгледаме количествените мащаби.

Интервална скала. Тази скала няма естествена отправна точка и естествена мерна единица.

Името "интервална скала" се дължи на факта, че в такава скала има смисъл само разликата между измерените стойности на две различни състояния на обект. Пример за използване на такава скала е потенциалната разлика електрическо полесистеми за стационарни заряди. Стойността на потенциала на електрическото поле сама по себе си дадена точканяма физически смисъл. Само потенциалната разлика има физическо значение. По дефиниция потенциалната разлика в електрическото поле между точки 1 и 2 е равна на работата, извършена за преместване на единичен заряд от точка 1 до точка 2.

Отличителна черта на такава скала е, че тя не зависи от избора на референтна точка, както и от мерната единица. Например, за измерване на температурата се използват различни скали: абсолютна, Целзий и Фаренхайт. Всички тези три скали се различават по избора на произход, а скалата на Фаренхайт и избора на температурна единица. Например единицата за температура в скалата на Целзий е една стотна от интервала между точката на топене на леда и точката на кипене на водата. Въпреки това, например, температурната разлика между точките на замръзване и точката на кипене на водата в абсолютната скала и скалата на Целзий е една и съща и равна на . По скалата на Фаренхайт тази разлика е . За да съпоставите резултатите от измерванията на температурата в скалите на Целзий и Фаренхайт, използвайте линейни формулиреализации:

за да превключите към скалата по Целзий,

за промяна на скалата на Фаренхайт.

От това следва, че между температурните измервания по разглежданите скали има линейна зависимост. Това е още един отличителна чертаинтервални скали, което се състои в това, че интервалните скали са идентични до линейна трансформация на формата

или инвариант под линейни трансформациисрязване, разтягане или компресия.

Подобни статии