Célok:

• nevelési:
  • képet ad a szimmetriáról;
  • mutassa be a szimmetria főbb típusait síkon és térben;
  • erős készségek kialakítása a szimmetrikus figurák felépítésében;
  • bővítse ismereteit a híres figurákról a szimmetriához kapcsolódó tulajdonságok bemutatásával;
  • mutassák be a szimmetria felhasználási lehetőségeit különböző problémák megoldásában;
  • a megszerzett tudás megszilárdítása;
• Általános oktatás:
  • tanulja meg magát, hogyan készüljön fel a munkára;
  • tanítsd meg uralkodni magadon és az asztalszomszédon;
  • tanítsa meg értékelni magát és az íróasztal szomszédját;
• fejlesztés:
  • fokozza az önálló tevékenységet;
  • kognitív tevékenység fejlesztése;
  • megtanulják összefoglalni és rendszerezni a kapott információkat;
• nevelési:
  • fejlessze a „vállérzéket” a tanulókban;
  • kommunikációs készségek fejlesztése;
  • meghonosítja a kommunikáció kultúráját.

AZ ÓRÁK ALATT

Mindenki előtt egy olló és egy papírlap.

1. Feladat(3 perc).

- Vegyünk egy papírlapot, hajtsuk darabokra, és vágjunk ki valami figurát. Most hajtsuk ki a lapot, és nézzük meg a hajtási vonalat.

Kérdés: Milyen funkciót tölt be ez a sor?

Javasolt válasz: Ez a vonal kettéosztja az ábrát.

Kérdés: Hogyan helyezkedik el az ábra összes pontja a kapott két felén?

Javasolt válasz: A felek minden pontja egyenlő távolságra van a hajtási vonaltól és azonos szinten.

– Ez azt jelenti, hogy a hajtásvonal kettéosztja az ábrát úgy, hogy az 1 fele 2 fél másolata, azaz. ez az egyenes nem egyszerű, van egy figyelemreméltó tulajdonsága (a hozzá képest minden pont azonos távolságra van), ez az egyenes szimmetriatengely.

2. feladat (2 perc).

– Vágj ki egy hópelyhet, keresd meg a szimmetriatengelyt, jellemezd.

3. feladat (5 perc).

– Rajzolj egy kört a füzetedbe.

Kérdés: Határozza meg, hogyan halad a szimmetriatengely?

Javasolt válasz: Eltérően.

Kérdés: Tehát hány szimmetriatengelye van egy körnek?

Javasolt válasz: Sok.

– Így van, egy körnek sok szimmetriatengelye van. Ugyanilyen figyelemre méltó figura a labda (térbeli alak)

Kérdés: Milyen más figuráknak van egynél több szimmetriatengelye?

Javasolt válasz: Négyzet, téglalap, egyenlő szárú és egyenlő oldalú háromszögek.

- Gondoljuk át térfogati számok: kocka, piramis, kúp, henger stb. Ezeknek az ábráknak is van szimmetriatengelye. Határozza meg, hány szimmetriatengelye van a négyzetnek, téglalapnak, egyenlő oldalú háromszögnek és a javasolt háromdimenziós alakzatoknak?

Fél gyurmafigurát osztok ki a tanulóknak.

4. feladat (3 perc).

– A kapott információk felhasználásával egészítse ki az ábra hiányzó részét!

Jegyzet: az ábra lehet sík és háromdimenziós is. Fontos, hogy a tanulók határozzák meg, hogyan fusson a szimmetriatengely, és egészítsék ki a hiányzó elemet. A munka helyességét az íróasztal szomszédja határozza meg, és értékeli a munka helyességét.

Az asztalon lévő azonos színű csipkéből egy vonalat (zárt, nyitott, önmetszéspontos, önmetszés nélküli) fektetünk ki.

5. feladat (csoportmunka 5 perc).

– Vizuálisan határozza meg a szimmetriatengelyt, és ehhez képest egészítse ki a második részt egy másik színű csipkéből.

Az elvégzett munka helyességét a tanulók maguk határozzák meg.

A rajzok elemeit bemutatják a tanulóknak

6. feladat (2 perc).

– Keresse meg ezeknek a rajzoknak a szimmetrikus részeit!

A tárgyalt anyag összevonására a következő, 15 percre ütemezett feladatokat javaslom:

Nevezze meg a KOR és KOM háromszög minden egyenlő elemét! Milyen típusú háromszögek ezek?

2. Rajzolj a füzetedbe több egyenlő szárú háromszöget 6 cm-es közös alappal!

3. Rajzoljon egy AB szakaszt. Szerkesszünk egy AB szakaszt merőlegesen és annak felezőpontján átmenve. Jelölje be rajta a C és D pontot úgy, hogy az ACBD négyszög szimmetrikus legyen az AB egyeneshez képest.

– A formával kapcsolatos kezdeti elképzeléseink az ókori kőkorszak nagyon távoli korszakából, a paleolitikumból származnak. Ebből az időszakból több százezer éven át az emberek barlangokban éltek, olyan körülmények között, amelyek alig különböztek az állatok életétől. Az emberek vadászatra és horgászatra eszközöket készítettek, nyelvet alakítottak ki az egymással való kommunikációra, a késő paleolitikumban pedig művészeti alkotásokkal, figurákkal és rajzokkal ékesítették létezésüket, amelyek figyelemre méltó formaérzéket árulnak el.
Amikor megtörtént az átmenet az egyszerű élelmiszergyűjtésről az aktív termelésre, a vadászatról és halászatról a mezőgazdaságra, az emberiség egy új kőkorszakba, a neolitikumba lépett.
A neolitikus ember éles érzékkel rendelkezett a geometriai formák iránt. Az agyagedények égetése, festése, nádszőnyegek, kosarak, szövetek készítése, majd a fémfeldolgozás a sík- és téralakokról alkotott elképzeléseket. A neolitikus díszítések kellemesek voltak a szemnek, egyenlőségről és szimmetriáról árulkodtak.
– Hol fordul elő a szimmetria a természetben?

Javasolt válasz: lepkék szárnyai, bogarak, falevelek...

– Az építészetben is megfigyelhető a szimmetria. Az épületek építésekor az építők szigorúan betartják a szimmetriát.

Ezért olyan szépek az épületek. Szintén a szimmetria példája az emberek és az állatok.

Házi feladat:

1. Találja ki a saját díszét, rajzolja le A4-es lapra (rajzolhatja szőnyeg formájában).
2. Rajzolj pillangókat, jegyezd meg, hol vannak jelen a szimmetria elemei.

Ha egy négyszögben minden szög derékszög, akkor azt téglalapnak nevezzük.

A 125. ábra az ABCD téglalapot mutatja.

Az AB és BC oldalaknak közös B csúcsuk van szomszédos az ABCD téglalap oldalai. Szintén szomszédos például a BC és a CD oldal.

A téglalap szomszédos oldalait ún hosszÉs szélesség.

Az AB és a CD oldalaknak nincs közös csúcsa. Ezeket az ABCD téglalap szemközti oldalainak nevezzük. Szintén szemben vannak a BC és AD oldalak.

A téglalap szemközti oldalai egyenlőek.

A 125. ábrán AB = CD, BC = AD. Ha egy téglalap hossza a, szélessége pedig b, akkor a kerületét a már ismert képlet alapján számítjuk ki:

P = 2 a + 2 b

Olyan téglalapot nevezünk, amelynek minden oldala egyenlő négyzet(126. ábra).

Rajzoljunk egy l egyenest, amely átmegy a téglalap két szemközti oldalának felezőpontján (127. ábra). Ha egy papírlapot egy l egyenes mentén hajtunk össze, akkor a téglalapnak az l egyenes ellentétes oldalán fekvő két része egybeesik.

A 128. ábrán látható ábrák hasonló tulajdonsággal rendelkeznek. Az ilyen alakokat ún szimmetrikus egy egyenesre . Az l egyenest nevezzük ábra szimmetriatengelye .

Tehát a téglalap egy olyan ábra, amelynek szimmetriatengelye van. Ezenkívül a szimmetriatengelynek van egy egyenlő szárú háromszöge (129. ábra).

Egy alaknak több szimmetriatengelye is lehet. Például egy négyzettől eltérő téglalapnak két szimmetriatengelye van (130. ábra), egy négyzetnek pedig négy szimmetriatengelye (131. ábra). Egy egyenlő oldalú háromszögnek három szimmetriatengelye van (132. ábra).

A körülöttünk lévő világ tanulmányozása során gyakran találkozunk szimmetriával. A természetbeli szimmetriára példákat a 133. ábra mutat be.

Azok a tárgyak, amelyeknek szimmetriatengelye van, könnyen észlelhetők és kellemesek a szemnek. Nem ok nélkül az ókori Görögországban a „szimmetria” szó a „harmónia” és a „szépség” szinonimája volt.

A szimmetria gondolatát széles körben használják a képzőművészetben és az építészetben (134. ábra).

Az axiális szimmetria egy egyenesre vonatkozó szimmetria.

Adjunk meg néhány egyenest g.

Valamely A pontra szimmetrikus pontot építeni egy egyeneshez képest g, szükséges:

1) Rajzolj az A pontból egy egyenesre g merőleges az AO-ra.

2) A merőleges folytatásáról az egyenes másik oldalán g félretesszük az OA1 szegmenst, egyenlő a szegmenssel AO: OA1=AO.

A kapott A1 pont szimmetrikus az A pontra az egyeneshez képest g.

Egyenes g szimmetriatengelynek nevezzük.

És így, Az A és A1 pontok szimmetrikusak a g egyenesre, ha ez az egyenes áthalad az AA1 szakasz közepén és merőleges rá.

Ha egy A pont egy g egyenesen fekszik, akkor a vele szimmetrikus pont maga az A pont.

Az F ábra átalakítása F1 ábrává, amelyben minden A pontja egy adott egyenesre szimmetrikusan az A1 pontba megy g, egy egyenes körüli szimmetriatranszformációnak nevezzük g.

Az F és F1 ábrákat egyenesre szimmetrikus ábráknak nevezzük g.

Egy adotthoz egy egyeneshez képest szimmetrikus háromszög szerkesztése g, elegendő a háromszög csúcsaira szimmetrikus pontokat megszerkeszteni és szakaszokkal összekötni.

Például az ABC és A1B1C1 háromszögek szimmetrikusak egy egyenesre g.

Ha a szimmetriatranszformáció az egyeneshez viszonyított g lefordít egy ábrát önmagára, akkor az ilyen alakzatot egy egyeneshez képest szimmetrikusnak nevezzük g, és az egyenes g szimmetriatengelyének nevezzük.

A szimmetrikus alakzatot a szimmetriatengelye két egyenlő félre osztja. Ha szimmetrikus ábrát rajzol papírra, kivágja és meghajlítja a szimmetriatengely mentén, akkor ezek a felek egybeesnek.

Példák egy egyenesre szimmetrikus ábrákra.

1) Téglalap.

Egy téglalapnak 2 szimmetriatengelye van: az oldalakkal párhuzamos átlók metszéspontján átmenő egyenesek.

A rombusznak két szimmetriatengelye van:

a vonalak, amelyeken az átlói fekszenek.

3) A négyzetnek, akárcsak a rombusznak és a téglalapnak, négy szimmetriatengelye van: az átlóit tartalmazó egyenesek és az oldalakkal párhuzamos átlók metszéspontján átmenő egyenesek.

4) Kör.

Egy körnek végtelen számú szimmetriatengelye van:

bármely, az átmérőt tartalmazó egyenes a kör szimmetriatengelye.

Egy egyenesnek is végtelen számú szimmetriatengelye van: minden rá merőleges egyenes szimmetriatengely egy adott egyeneshez.

6) Egyenlőszárú trapéz.

Az egyenlő szárú trapéz egy olyan alak, amely szimmetrikus egy egyenesre, merőleges az alapokra, és átmegy azok felezőpontjain.

7) Egyenlőszárú háromszög.

Egy egyenlő szárú háromszögnek egy szimmetriatengelye van:

az alaphoz húzott magasságon (medián, felező) áthaladó egyenes.

8) Egyenlő oldalú háromszög.

Egy egyenlő oldalú háromszögnek három szimmetriatengelye van:

A szög olyan alakzat, amely szimmetrikus a felezőjét tartalmazó egyeneshez képest.

Az axiális szimmetria mozgás.

Szimmetria

Ősidők óta az emberek igyekeztek megszervezni a körülöttük lévő világot. Ezért néhány dolgot szépnek tartanak, és néhányat nem annyira. Esztétikai szempontból az arany és az ezüst aránya, valamint természetesen a szimmetria számít vonzónak. Ez a kifejezés görög eredetű, és szó szerint „arányosságot” jelent. természetesen arról beszélünk nemcsak a véletlenről ezen az alapon, hanem néhány máson is. Általános értelemben a szimmetria egy objektum olyan tulajdonsága, amikor bizonyos formációk eredményeként az eredmény megegyezik az eredeti adatokkal. Mind az élő, mind az élettelen természetben, valamint az ember által készített tárgyakban megtalálható.

Először is, a „szimmetria” kifejezést a geometriában használják, de számos tudományterületen alkalmazzák, és jelentése általában változatlan. Ez a jelenség meglehetősen gyakran előfordul, és érdekesnek tekinthető, mivel számos típusa, valamint eleme különbözik. A szimmetria használata azért is érdekes, mert nemcsak a természetben található meg, hanem a szövetmintákban, az épületek szegélyén és sok más ember alkotta tárgyon is. Érdemes ezt a jelenséget részletesebben is megvizsgálni, mert rendkívül lenyűgöző.

A kifejezés használata más tudományterületeken

A továbbiakban a szimmetriát a geometria szemszögéből vizsgáljuk, de érdemes megemlíteni, hogy ezt a szót nem csak itt használjuk. Biológia, virológia, kémia, fizika, krisztallográfia - mindez azon területek hiányos listája, amelyeken ezt a jelenséget különböző szögekből és körülmények között tanulmányozzák. Például az osztályozás attól függ, hogy melyik tudományra vonatkozik ez a kifejezés. Így a típusokra való felosztás nagyon változó, bár néhány alapvető talán mindvégig változatlan marad.

Osztályozás

A szimmetriának több fő típusa van, amelyek közül három a leggyakoribb:

Ezenkívül a következő típusokat is megkülönböztetik a geometriában, ezek sokkal kevésbé gyakoriak, de nem kevésbé érdekesek:

• csúszó;
• forgó;
• pont;
• haladó;
• csavar;
• fraktál;
• stb.

A biológiában minden fajt kissé eltérően neveznek, bár lényegében azonosak lehetnek. Az egyes csoportokra való felosztás az egyes elemek, például középpontok, síkok és szimmetriatengelyek megléte vagy hiánya, valamint mennyisége alapján történik. Ezeket külön és részletesebben kell megvizsgálni.

Alapelemek

A jelenségnek vannak bizonyos jellemzői, amelyek közül az egyik szükségszerűen jelen van. Úgy hívják alapelemek síkokat, középpontokat és szimmetriatengelyeket tartalmaznak. Jelenlétükkel, hiányukkal és mennyiségükkel összhangban kerül meghatározásra a típus.

A szimmetria középpontja az a pont egy alakban vagy kristályon belül, ahol az egymással párhuzamos oldalakat párban összekötő vonalak összefolynak. Természetesen nem mindig létezik. Ha vannak oldalak, amelyekhez nincs párhuzamos pár, akkor ilyen pont nem található, mivel nem létezik. A definíció szerint nyilvánvaló, hogy a szimmetria középpontja az, amelyen keresztül egy figura önmagára tükröződik. Példa lehet például egy kör és egy pont a közepén. Ezt az elemet általában C-vel jelölik.

A szimmetria síkja természetesen képzeletbeli, de pontosan ez osztja az ábrát két egyenlő részre. Áthaladhat egy vagy több oldalon, párhuzamos lehet vele, vagy megoszthatja azokat. Ugyanazon ábrán több sík is létezhet egyszerre. Ezeket az elemeket általában P-vel jelölik.

De talán a leggyakoribb az úgynevezett „szimmetriatengely”. Ez egy általános jelenség, amely a geometriában és a természetben egyaránt megfigyelhető. És ez külön megfontolást érdemel.

Tengelyek

Gyakran az az elem, amelyhez képest egy alak szimmetrikusnak nevezhető

egy egyenes vagy szakasz jelenik meg. Mindenesetre nem pontról vagy síkról beszélünk. Ezután figyelembe vesszük az ábrák szimmetriatengelyeit. Sok lehet belőlük, és bármilyen módon elhelyezkedhetnek: elosztva az oldalakat, vagy párhuzamosan velük, akár metszve a sarkokat, vagy nem. A szimmetriatengelyeket általában L-nek jelölik.

Ilyenek például az egyenlőszárúak és az egyenlő oldalú háromszögek. Az első esetben van egy függőleges szimmetriatengely, amelynek mindkét oldalán egyenlő lapok vannak, a másodikban pedig a vonalak metszik az egyes szögeket, és egybeesnek az összes felezővel, mediánnal és magassággal. A közönséges háromszögekben nincs ilyen.

Egyébként a krisztallográfiában és a sztereometriában a fenti elemek összességét szimmetriafoknak nevezzük. Ez a mutató a tengelyek, síkok és középpontok számától függ.

Példák a geometriában

Hagyományosan feloszthatjuk a matematikusok által vizsgált objektumok egész halmazát olyan ábrákra, amelyeknek van szimmetriatengelye, és olyanokra, amelyeknek nincs szimmetriatengelye. Minden szabályos sokszög, kör, ovális, valamint néhány speciális eset automatikusan az első kategóriába, míg a többi a második csoportba tartozik.

Mint abban az esetben, amikor a háromszög szimmetriatengelyéről beszéltünk, ez az elem nem mindig létezik egy négyszög esetében. Négyzetre, téglalapra, rombuszra vagy paralelogrammára igen, de szabálytalan alakra ennek megfelelően nem. Egy kör esetében a szimmetriatengelyek a középpontján átmenő egyenesek halmaza.

Ezen kívül ebből a szempontból érdekes a háromdimenziós alakzatokat is megvizsgálni. Az összes mellett legalább egy szimmetriatengely szabályos sokszögekés a labdának lesz néhány kúpja, valamint piramisok, paralelogrammák és mások. Minden esetet külön kell megvizsgálni.

Példák a természetben

A tükörszimmetriát az életben bilaterálisnak nevezik, ez a leggyakoribb
gyakran. Bármely ember és sok állat példa erre. Az axiálist radiálisnak nevezik, és sokkal kevésbé gyakori, általában in növényvilág. És mégis léteznek. Például érdemes elgondolkodni azon, hogy egy csillagnak hány szimmetriatengelye van, és van-e egyáltalán? Természetesen a tengeri élőlényekről beszélünk, és nem a csillagászok tanulmányozásának tárgyáról. A helyes válasz pedig az lenne: a csillag sugarainak számától függ, például öt, ha ötágú.

Ezenkívül számos virágnál megfigyelhető a sugárirányú szimmetria: százszorszép, búzavirág, napraforgó stb. Rengeteg példa van rá, szó szerint mindenhol megtalálhatók.

Szívritmuszavar

Ez a kifejezés elsősorban az orvostudományra és a kardiológiára emlékeztet, de kezdetben kissé eltérő jelentéssel bír. Ebben az esetben a szinonimája az „aszimmetria”, vagyis a szabályosság hiánya vagy megsértése ilyen vagy olyan formában. Megtalálható véletlenül, és néha csodálatos technikává válhat, például a ruházatban vagy az építészetben. Hiszen nagyon sok szimmetrikus épület van, de a híres pisai ferde torony enyhén ferde, és bár nem ez az egyetlen, de a leghíresebb példa. Köztudott, hogy ez véletlenül történt, de ennek megvan a maga varázsa.

Emellett nyilvánvaló, hogy az emberek és állatok arca és teste sem teljesen szimmetrikus. Még tanulmányok is kimutatták, hogy a „helyes” arcokat élettelennek vagy egyszerűen nem vonzónak ítélik. Mégis, a szimmetria érzékelése és ez a jelenség önmagában is csodálatos, és még nem vizsgálták teljesen, ezért rendkívül érdekesek.

Geometriai szimmetria

Geometriai alakzatra alkalmazva a szimmetria azt jelenti, hogy ha ezt az ábrát átalakítjuk – például elforgatjuk –, akkor bizonyos tulajdonságai változatlanok maradnak.

Az ilyen átalakítások lehetősége ábránként változik. Például egy kört tetszés szerint el lehet forgatni egy középpontjában található pont körül, kör marad, semmi sem fog változni.

A szimmetria fogalma megmagyarázható a forgatás igénybevétele nélkül. Elegendő egy egyenest húzni a kör közepén, és az ábrán bárhol megépíteni egy rá merőleges szakaszt, amely a kör két pontját összeköti. Az egyenes metszéspontja ezt a szakaszt két részre osztja, amelyek egyenlőek lesznek egymással.

Más szóval, az egyenes két egyenlő részre osztotta az ábrát. Az ábra azon részeinek pontjai, amelyek az adottra merőleges egyeneseken helyezkednek el, egyenlő távolságra vannak tőle. Ezt az egyenest szimmetriatengelynek nevezzük. Az ilyen – viszonylag egyenes – szimmetriát tengelyszimmetriának nevezzük.

A szimmetriatengelyek száma

Különböző ábrák esetén a szimmetriatengelyek száma eltérő lesz. Például egy körnek és egy golyónak sok ilyen tengelye van. Egy egyenlő oldalú háromszögnek van egy szimmetriatengelye, amely merőleges mindkét oldalra, ezért három tengelye van. Egy négyzetnek és egy téglalapnak négy szimmetriatengelye lehet. Ezek közül kettő merőleges a négyszögek oldalaira, a másik kettő pedig átló. De egy egyenlő szárú háromszögnek csak egy szimmetriatengelye van, amely egyenlő oldalai között helyezkedik el.

Tengelyszimmetria a természetben is előfordul. Két változatban figyelhető meg.

Az első típus a radiális szimmetria, amely több tengely jelenlétét foglalja magában. Jellemző pl tengeri csillag. A fejlettebb élőlényekre jellemző a kétoldali vagy kétoldalú szimmetria, amelynek egyetlen tengelye két részre osztja a testet.

Az emberi testnek is van kétoldali szimmetriája, de nem nevezhető ideálisnak. A lábak, karok, szemek, tüdő szimmetrikusan helyezkednek el, de nem a szív, a máj vagy a lép. A kétoldali szimmetriától való eltérések még külsőleg is észrevehetők. Például rendkívül ritka, hogy egy személy mindkét arcán azonos anyajegyek legyenek.

Az emberek élete tele van szimmetriával. Kényelmes, gyönyörű, és nem kell új szabványokat kitalálni. De mi is ez valójában, és vajon olyan szép-e a természetben, mint ahogyan azt általában hiszik?

Szimmetria

Ősidők óta az emberek igyekeztek megszervezni a körülöttük lévő világot. Ezért néhány dolgot szépnek tartanak, és néhányat nem annyira. Esztétikai szempontból az arany és az ezüst aránya, valamint természetesen a szimmetria számít vonzónak. Ez a kifejezés görög eredetű, és szó szerint „arányosságot” jelent. Természetesen ezen az alapon nem csak a véletlenről beszélünk, hanem néhány másról is. Általános értelemben a szimmetria egy objektum olyan tulajdonsága, amikor bizonyos formációk eredményeként az eredmény megegyezik az eredeti adatokkal. Mind az élő, mind az élettelen természetben, valamint az ember által készített tárgyakban megtalálható.

Először is, a "szimmetria" kifejezést a geometriában használják, de számos tudományterületen alkalmazzák, és jelentése általában változatlan. Ez a jelenség meglehetősen gyakran előfordul, és érdekesnek tekinthető, mivel számos típusa, valamint eleme különbözik. A szimmetria használata azért is érdekes, mert nemcsak a természetben található meg, hanem a szövetmintákban, az épületek szegélyén és sok más ember alkotta tárgyon is. Érdemes ezt a jelenséget részletesebben is megvizsgálni, mert rendkívül lenyűgöző.

A kifejezés használata más tudományterületeken

A továbbiakban a szimmetriát a geometria szemszögéből vizsgáljuk, de érdemes megemlíteni, hogy ezt a szót nem csak itt használjuk. Biológia, virológia, kémia, fizika, krisztallográfia - mindez azon területek hiányos listája, amelyeken ezt a jelenséget különböző szögekből és körülmények között tanulmányozzák. Például az osztályozás attól függ, hogy melyik tudományra vonatkozik ez a kifejezés. Így a típusokra való felosztás nagyon változó, bár néhány alapvető talán mindvégig változatlan marad.

Osztályozás

A szimmetriának több fő típusa van, amelyek közül három a leggyakoribb:

Ezenkívül a következő típusokat is megkülönböztetik a geometriában, ezek sokkal kevésbé gyakoriak, de nem kevésbé érdekesek:

• csúszó;
• forgó;
• pont;
• haladó;
• csavar;
• fraktál;
• stb.

A biológiában minden fajt kissé eltérően neveznek, bár lényegében azonosak lehetnek. Az egyes csoportokra való felosztás az egyes elemek, például középpontok, síkok és szimmetriatengelyek megléte vagy hiánya, valamint mennyisége alapján történik. Ezeket külön és részletesebben kell megvizsgálni.

Alapelemek

A jelenségnek vannak bizonyos jellemzői, amelyek közül az egyik szükségszerűen jelen van. Az úgynevezett alapelemek közé tartoznak a síkok, a középpontok és a szimmetriatengelyek. Jelenlétükkel, hiányukkal és mennyiségükkel összhangban kerül meghatározásra a típus.

A szimmetria középpontja az a pont egy alakban vagy kristályon belül, ahol az egymással párhuzamos oldalakat párban összekötő vonalak összefolynak. Természetesen nem mindig létezik. Ha vannak oldalak, amelyekhez nincs párhuzamos pár, akkor ilyen pont nem található, mivel nem létezik. A definíció szerint nyilvánvaló, hogy a szimmetria középpontja az, amelyen keresztül egy figura önmagára tükröződik. Példa lehet például egy kör és egy pont a közepén. Ezt az elemet általában C-vel jelölik.

A szimmetria síkja természetesen képzeletbeli, de pontosan ez osztja az ábrát két egyenlő részre. Áthaladhat egy vagy több oldalon, párhuzamos lehet vele, vagy megoszthatja azokat. Ugyanazon ábrán több sík is létezhet egyszerre. Ezeket az elemeket általában P-vel jelölik.

De talán a leggyakoribb az úgynevezett „szimmetriatengely”. Ez egy általános jelenség, amely a geometriában és a természetben egyaránt megfigyelhető. És ez külön megfontolást érdemel.

Tengelyek

Gyakran az az elem, amelyhez képest egy alak szimmetrikusnak nevezhető

egy egyenes vagy szakasz jelenik meg. Mindenesetre nem pontról vagy síkról beszélünk. Ezután figyelembe veszik a számokat. Sok lehet belőlük, és bármilyen módon elhelyezkedhetnek: elosztva az oldalakat, vagy párhuzamosan velük, akár metszve a sarkokat, vagy nem. A szimmetriatengelyeket általában L-nek jelölik.

Példák az egyenlő szárúak és Az első esetben lesz egy függőleges szimmetriatengely, amelynek mindkét oldalán egyenlő lapok vannak, a másodikban pedig a vonalak metszik az egyes szögeket, és egybeesnek az összes felezővel, mediánnal és magassággal. A közönséges háromszögekben nincs ilyen.

Egyébként a krisztallográfiában és a sztereometriában a fenti elemek összességét szimmetriafoknak nevezzük. Ez a mutató a tengelyek, síkok és középpontok számától függ.

Példák a geometriában

Hagyományosan feloszthatjuk a matematikusok által vizsgált objektumok egész halmazát olyan ábrákra, amelyeknek van szimmetriatengelye, és olyanokra, amelyeknek nincs szimmetriatengelye. Minden kör, ovális, valamint néhány speciális eset automatikusan az első kategóriába, míg a többi a második csoportba tartozik.

Mint abban az esetben, amikor a háromszög szimmetriatengelyéről beszéltünk, ez az elem nem mindig létezik egy négyszög esetében. Négyzetre, téglalapra, rombuszra vagy paralelogrammára igen, de szabálytalan alakra ennek megfelelően nem. Egy kör esetében a szimmetriatengely a középpontján átmenő egyenesek halmaza.

Ezen kívül ebből a szempontból érdekes a háromdimenziós alakzatokat is megvizsgálni. Az összes szabályos sokszög és a golyó mellett néhány kúpnak, valamint piramisoknak, paralelogrammáknak és másoknak legalább egy szimmetriatengelye lesz. Minden esetet külön kell megvizsgálni.

Példák a természetben

Az életben bilaterálisnak hívják, ez fordul elő legtöbbször
gyakran. Bármely ember és sok állat példa erre. Az axiálist radiálisnak nevezik, és általában sokkal ritkábban található meg a növényvilágban. És mégis léteznek. Például érdemes elgondolkodni azon, hogy egy csillagnak hány szimmetriatengelye van, és van-e egyáltalán? Természetesen a tengeri élőlényekről beszélünk, és nem a csillagászok tanulmányozásának tárgyáról. A helyes válasz pedig az lenne: a csillag sugarainak számától függ, például öt, ha ötágú.

Ezenkívül számos virágnál megfigyelhető a sugárirányú szimmetria: százszorszép, búzavirág, napraforgó stb. Rengeteg példa van rá, szó szerint mindenhol megtalálhatók.

Szívritmuszavar

Ez a kifejezés elsősorban az orvostudományra és a kardiológiára emlékeztet, de kezdetben kissé eltérő jelentéssel bír. Ebben az esetben a szinonimája az „aszimmetria”, vagyis a szabályosság hiánya vagy megsértése ilyen vagy olyan formában. Megtalálható véletlenül, és néha csodálatos technikává válhat, például a ruházatban vagy az építészetben. Hiszen nagyon sok szimmetrikus épület van, de a híres kissé ferde, és bár nem ez az egyetlen, de a leghíresebb példa. Köztudott, hogy ez véletlenül történt, de ennek megvan a maga varázsa.

Emellett nyilvánvaló, hogy az emberek és állatok arca és teste sem teljesen szimmetrikus. Még tanulmányok is kimutatták, hogy a „helyes” arcokat élettelennek vagy egyszerűen nem vonzónak ítélik. Mégis, a szimmetria érzékelése és ez a jelenség önmagában is csodálatos, és még nem vizsgálták teljesen, ezért rendkívül érdekesek.

Kétféle szimmetria létezik: központi és axiális. Központi szimmetria esetén az ábra közepén áthúzott bármely egyenes két teljesen azonos részre osztja, amelyek teljesen szimmetrikusak. Egyszerű szavakkal, ezek egymás tükörképei. Egy kör köré minden esetben végtelen számú ilyen vonal húzható, ezek két szimmetrikus részre osztják.

Szimmetriatengely

A legtöbb geometriai formák nem rendelkeznek ilyen jellemzőkkel. Csak a szimmetria tengelye rajzolható meg bennük, és nem mindenkinek. A tengely egyben egyenes vonal is, amely szimmetrikus részekre osztja az ábrát. De a szimmetriatengelynek csak egy bizonyos helye van, és ha kissé megváltozik, a szimmetria megtörik.

Logikus, hogy minden négyzetnek van egy szimmetriatengelye, mert minden oldala egyenlő, és mindegyik szög egyenlő kilencven fokkal. A háromszögek különbözőek. A háromszögeknek, amelyekben minden oldal különböző, nem lehet sem tengelye, sem szimmetriaközéppontja. De egyenlő szárú háromszögekben meg lehet rajzolni egy szimmetriatengelyt. Emlékezzünk vissza, hogy egy egyenlő szárú háromszög kettővel egyenlő oldalakés ennek megfelelően két egyenlő szög a harmadik oldal mellett - az alap. Egyenlőszárú háromszög esetén a tengely egy egyenes, amely a háromszög csúcsától az alapig halad. Ebben az esetben ez a vonal egyszerre lesz medián és felező, mivel a szöget felére osztja, és pontosan eléri a harmadik oldal közepét. Ha egy háromszöget hajtogat ezen az egyenes mentén, a kapott ábrák teljesen másolják egymást. Egy egyenlő szárú háromszögben azonban csak egy szimmetriatengely lehet. Ha egy másik egyenest húzunk a középpontján keresztül, az nem osztja két szimmetrikus részre.

Különleges háromszög

Az egyenlő oldalú háromszög egyedi. Ez egy speciális háromszögtípus, amely szintén egyenlő szárú. Igaz, minden oldala alapnak tekinthető, hiszen minden oldala egyenlő, és mindegyik szöge hatvan fok. Ezért egy egyenlő oldalú háromszögnek három szimmetriatengelye van. Ezek az egyenesek a háromszög közepén egy pontban összefolynak. De még ez a jellemző sem alakítja át az egyenlő oldalú háromszöget központi szimmetriájú ábrává. Még egy egyenlő oldalú háromszögnek sincs szimmetriaközéppontja, mivel a jelzett ponton keresztül csak három egyenes osztja egyenlő részekre az ábrát. Ha egy egyenest más irányba húz, akkor a háromszögnek többé nem lesz szimmetriája. Ez azt jelenti, hogy ezeknek az ábráknak csak axiális szimmetriája van.

Hasonló cikkek