UDK577.4:517.9

A HETEROGÉN LESLIE MODELL MÓDOSÍTÁSA NEGATÍV TERMÉKARÁTSÁG ESETÉBEN

BALAKIREVA A.G.

hogy minden fix időpontban (például t0) a populáció egy oszlopvektor segítségével jellemezhető

Egy heterogén Leslie-modellt elemeznek negatív termékenységi együtthatókkal. E modell alapján tanulmányozzák és előrejelzik az adott egyetemen belüli oktatói gárda életkori dinamikáját.

1. Bemutatkozás

ahol xi(tj) - száma i-edik korcsoport tj időpontban, i = 1,...,n.

Az X(ti) vektor, amely a populációt a következő időpontban, például egy évben jellemzi, az L átmeneti mátrixon keresztül kapcsolódik az X(to) vektorhoz:

A népességszám előrejelzése és kiszámítása a kormegoszlás figyelembevételével sürgető és nehéz feladat. Ennek egyik módosítása az előrejelzés korszerkezet homogén szakmai csoport egy adott vállalkozáson vagy iparágon belül. Tekintsünk egy megközelítést ennek a problémaosztálynak a megoldására az életkori eloszlás strukturális modelljét használva. Ennek a megközelítésnek a formalizmusa a populációdinamikában jól ismert Leslie-modellre épül.

A munka célja, hogy bemutassa a heterogén Leslie-modell alkalmazásának lehetőségét negatív születési ráták esetén a népességdinamika alakulásának előrejelzésére.

2. Népességdinamikai modell felépítése az életkori összetétel figyelembevételével (Leslie-modell)

A Leslie-modell felépítéséhez a populációt véges számú, egyetlen időtartamú korosztályra (például n korosztályra) kell felosztani, és az összes osztály számát diszkrét időben, egységes lépéssel szabályozzuk (pl. , 1 év).

A fenti feltevésekkel és azzal a feltétellel, hogy az élelmiszerforrások nem korlátozottak, arra a következtetésre juthatunk, hogy 40

Így az L mátrix szerkezetének és a populáció kezdeti állapotának ismeretében (X(t0) oszlopvektor) megjósolhatjuk a populáció állapotát bármely adott időpontban:

X(t2) = L X(ti) = LL X(t0) = L* 2 X(t0),

X(tn) = LX(tn-i) =... = LnX(t0). (1)

Az L Leslie-mátrix a következő formában van:

^ai a2 . .. a n-1 a > u-n

0 Р 2 . .. 0 0, (2)

v 0 0. .. Р n-1 0 V

ahol a i korspecifikus születési arányszámok, amelyek a megfelelő csoportokból született egyedek számát jellemzik; Pi - túlélési arányok megegyeznek az i korcsoportból az i csoportba +1 csoportba való átmenet valószínűségével a következő időpontig (at-

mint ^Pi nagyobb lehet 1-nél). i=1

RI, 2011, 1. sz

Az L mátrix egy lineáris operátort határoz meg az n-dimenziós euklideszi térben, amelyet Leslie-operátornak is nevezünk. Mivel az x;(t) mennyiségek számokat jelentenek, nem negatívak, és a Leslie-operátor működése lesz érdekelt a Pn n -dimenziós tér pozitív oktánsában. Mivel a mátrix minden eleme nem negatív (ebben az esetben magát a mátrixot nevezzük nemnegatívnak), egyértelmű, hogy egyetlen pozitív oktáns vektort sem visz a határain túl a Leslie-operátor, azaz. az X(t j) (j = 1,2,...) pálya Pn-ben marad. A Leslie-modell minden további tulajdonsága az L mátrix nem-negativitásából és speciális szerkezetéből következik.

Az (1) egyenlet megoldásainak aszimptotikus viselkedése szignifikánsan összefügg az L mátrix spektrális tulajdonságaival, amelyek főbb részét a jól ismert Perron-Frobenius tétel állapítja meg.

Meghatározás. A heterogén Leslie-modell a forma modellje

X(tj+i) = L(j)X(to), L(j) = Li L2 ... Lj, j = 1,2,...,

ahol Lj a j-edik lépés Leslie-mátrixa.

Az inhomogén modell dinamikáját nagyon rosszul tanulmányozták (bár nagymértékben hasonlít az (1) modell dinamikájához, vannak eltérései is). Ugyanakkor ez a modell kétségtelenül valósághűbb.

3. A Leslie operátor spektrális tulajdonságai

A munkát követően megvizsgáljuk a Leslie-mátrix imprimitivitási indexének fogalmát.

A nemnegatív elemekkel rendelkező felbonthatatlan L mátrixot primitívnek nevezzük, ha pontosan egy karakterisztikus számot hordoz maximális modulussal. Ha egy mátrixnak h > 1 karakterisztikus száma van maximális modulussal, akkor imprimitívnek nevezzük. A h számot az L mátrix imprimitivitási indexének nevezzük. Kimutatható, hogy a Leslie-mátrix imprimitivitási indexe egyenlő a legnagyobbal közös osztó azoknak a korcsoportoknak a száma, amelyekben a születési ráta nullától eltérő. Különösen a Leslie-mátrix primitívsége miatt

elég, ha egy 1 > 0, vagy ha a születési ráta bármelyik két egymást követő csoportban megtörténik, pl. létezett olyan j, hogy a j Ф 0 és

A fentieket figyelembe véve megjegyezhetjük a Leslie-mátrix néhány tulajdonságát.

1. Az L mátrix karakterisztikus polinomja egyenlő

An(P) = l1^-L = pn -“gr.n 1

Könnyű sprt,

ami könnyen igazolható a matematikai indukció módszerével.

2. Az A n(p) = 0 karakterisztikus egyenletnek egyedi р1 pozitív gyöke van, így

ahol p az L mátrix bármely másik sajátértéke. A p1 szám pozitívnak felel meg sajátvektor Az L mátrix X1.

A tulajdonság 2. állítása közvetlenül következik a nemnegatív mátrixokra vonatkozó tételből és Descartes-tételből.

3. Az egyenlőségjel a (3)-ban abban a kivételes esetben fordul elő, amikor a termékenységi ráták közül csak az egyik különbözik nullától:

és k > 0, és j = 0, ha j = 1,2,...,k - 1,k + 1,...,n.

4. A p1 érték határozza meg a sokaság aszimptotikus viselkedését. A populáció mérete korlátlanul növekszik, ha I1 >1, és aszimptotikusan nullára hajlik, ha I1< 1. При И1 =1 имеет место соотношение

X1 = [-I-----,-I------,...,-^,1]"

Р1Р2 -Pn-1 P2---Pn-1 Pn-1

Az L mátrix pozitív sajátvektora, egy tényezőig meghatározva.

A (4) alakú felbonthatatlan Leslie-mátrix 4. tulajdonságának mutatója a mennyiség

R = а1 + £а iP1...Pi-1, i=2

ami a populáció szaporodási potenciáljaként értelmezhető (a szaporodási ráta általánosított paramétere), azaz ha R > 1, akkor p1 > 1 (a populáció exponenciálisan növekszik), ha R< 1, то И1 < 1 (экспоненциально убывает), если R = 1, то И1 = 1 (стремится к предельному распределению).

4. A Leslie-modell módosítása negatív termékenységi ráták esetére

A munkák csak a Leslie-modellt vették figyelembe nemnegatív együtthatókkal. Ezt a választást a nyilvánvaló matematikai előnyök mellett az indokolta, hogy mind a túlélési valószínűségek, mind a termékenységi arányok nem lehetnek eredendően negatívak. Azonban már a népességreprodukciós modellekkel foglalkozó legkorábbi munkákban is felfigyeltek a Leslie-mátrix első sorának általánosságban elmondható, nem pozitív együtthatóival rendelkező modellek fejlesztésére. Különösen a biológiai populációk szaporodási modelljei, amelyek nem szaporodó egyedek „reproduktív” viselkedését mutatják, negatív együtthatókkal rendelkeznek.

RI, 2011, 1. sz

mely korcsoportok (peték és fiatal egyedek megsemmisítése stb.). Ehhez vezethet az újszülöttek és más korosztályok képviselői közötti verseny az erőforrásokért is. Ebben a vonatkozásban az a kérdés, hogy az ergodikitás tulajdonsága, amely a nem negatív együtthatójú Leslie-modellekre igaz, megmarad-e a demográfiai potenciál újratermelődésére szolgáló modellek szélesebb osztályában.

A következő tétel erre a kérdésre ad választ.

Tétel (A demográfiai potenciál-reprodukciós modell instabilitási köréről).

Adjuk meg a demográfiai potenciál korszerkezetét és az élők számát. Ekkor van egy kör l = (p: |p|< рmin }, такой, что режим воспроизводства с указанными выше показателями обладает свойством эргодичности тогда и только тогда, когда истинный коэффициент воспроизводства не принадлежит этому кругу.

Ezt a kört instabilitási körnek, sugarát pedig instabilitási sugarnak nevezzük.

Megjegyzés 1. A tételből egy fontos következtetés következik - bármilyen legyen is a demográfiai potenciál szerkezete, a valódi szaporodási ráta bizonyos értékeinél megfigyelhető az ergodicitás tulajdonsága. Különösen azok a modellek, amelyek a reprodukciós mátrix első sorában negatív elemeket tartalmaznak, és még a demográfiai potenciál negatív értékei is rendelkeznek ergodikus tulajdonsággal.

Megjegyzés 2. A tételből az következik, hogy ha egy modell a valódi reprodukciós együttható egy bizonyos értékére rendelkezik ergodikus tulajdonsággal, akkor ez a tulajdonsága minden nagy nagyságú reprodukciós együtthatóra is megvan.

5. Az egyetem oktatói karának életkori dinamikájának vizsgálata. Numerikus kísérlet

Tekintsük az oktatói kar létszámának és kor szerinti megoszlásának dinamikájának előrejelzését az egyik harkovi egyetem adatai szerint. Az oktatói gárda standard, ún. „sűrített” korstruktúráját statisztika alkotja 5 korcsoport formájában. A táblázat az egyes korkategóriák N számát mutatja évenként, és azt, hogy ez a korosztály hány százalékot tesz ki az összlétszámhoz viszonyítva.

Állítsunk össze L j átmeneti mátrixokat úgy, hogy

X(tj+i) = LjX(tj) (Lj (5 x 5)). (4)

Ehhez meg kell határozni a születési és túlélési arányokat a (2) alakú mátrixban. A túlélési arányokat a

közvetlenül megoldja a (4) egyenletet a táblázat adatainak felhasználásával.

A tantestület felépítése

1 <40 322 38 242 38 236 36 273 40

2 40;49 117 14 88 14 95 15 90 14

3 50;59 234 27 163 26 160 25 156 24

4 60:65 88 10 68 11 79 12 69 11

5 65> 93 11 68 11 79 12 69 11

Összesen 854 629 649 657

Ami a termékenységi arányokat illeti, további feltételezéseket kell tenni. Évente tíz fővel növekedjen a tanári kar létszáma. Mivel a termékenységi ráták a; az i-edik korcsoportba tartozó egyedek átlagos termékenységeként értelmezve feltételezhető, hogy a1, a 5 = 0 és a 2 = 7 és 3 = 3. A kezdeti adatok alapján azt találjuk, hogy a 4 negatív. Ezt a feltételt az oktatói kar egyes tagjainak az egyetemről való távozásaként értelmezik. A fentiekből következik, hogy az L j mátrixok alakja:

0 0 a 3 0 0-ban. (5)

Csak a reproduktív osztályokat vesszük figyelembe. Ehhez meg kell változtatni a redukált mátrix formáját (megszabadulunk az utolsó nulla oszloptól). És kiszámítjuk a szaporodás utáni osztályokat a 2. bekezdés szerint.

Így a fentiek és a kiindulási adatok figyelembevételével két mátrixot kapunk:

Az (5) alakú Li mátrix а4 = 15, Р1 = 0,27, р2 = 1,39, р3 = 0,29 együtthatókkal;

Az (5) típusú L2 mátrix а 4 = 11, Р1 = 0,381, р2 = 1,64, р3 = 0,43 együtthatókkal.

Az L1 és L2 mátrixok a 2005-2006, illetve a 2007-2008 közötti átmeneteknek felelnek meg. A kezdeti koreloszláshoz az X(t0) = T vektort vesszük.

Ezek a mátrixok p1 reprodukciós együtthatókkal rendelkeznek, amelyek nem esnek az instabilizációs körbe. Ebből következik, hogy egy adott szaporodási rendszerrel rendelkező populáció rendelkezik az ergodikus tulajdonsággal.

Adott kezdeti eloszlású heterogén Leslie-modellt alkalmazva azt találjuk, hogy a teljes szám n=30-tól kezdve teljesül a feltétel

RI, 2011, 1. sz

a következő alak stabilizálása: X(tj+1) = ^1X(tj), j = 20,..., ahol q = 1,64 az L 2 mátrix legnagyobb sajátértéke.

Stabilizáció után a korosztályok százalékos aránya a következő: első kategória - 39%, második - 14%, harmadik - 22%, negyedik - 12%, ötödik -13%.

A legnagyobb óta sajátérték egynél nagyobb, a modellünk nyitva van. Ebben a tekintetben nem a teljes oktatói létszámot vesszük figyelembe, hanem ennek a számnak a legnagyobb mértékéhez viszonyított arányát

az L2 mátrix sajátértéke:

L(j)X(t0)/cc, ahol j = 1,2,....

Az ábra a tantestület korösszetételének dinamikáját mutatja 2015-ig.

Százalék

2004 2005 2007 2008 2013 2015

A korkategóriák arányának változása az idő múlásával

Ezen az ábrán a 10-től 40-ig terjedő skálát választottuk, mert a korkategóriák százalékos aránya ebben a tartományban van.

Az előrejelzési modell adatai általánosságban az 50 év felettiek arányának növekedését mutatják, ami azt jelzi, hogy az egyetem korösszetételének „elöregedése” tendenciája folytatódik. Megállapítást nyert, hogy ennek a tendenciának a megfordításához az első két korosztályt legalább 23%-kal növelni kell, a többi korosztályt ennek megfelelően csökkenteni kell.

A tudományos újdonság abban rejlik, hogy a negatív termékenységi ráták esetében először vették figyelembe a heterogén Leslie-modellt. Ez lehetővé teszi, hogy a modell ne csak a születési arányt, hanem az egyedek halálozási arányát is figyelembe vegye a pregeneratív időszakban, ami valósághűbbé teszi a modellt. A negatív együtthatók jelenléte alapjaiban változtatja meg a Leslie-modell dinamikájának vizsgálatának módszertanát, figyelembe véve a fő sajátérték megfelelő lokalizációs régióját (az instabilitási kört).

Gyakorlati jelentősége: ezt a modellt lehetővé teszi a populáció méretének és korszerkezetének változásainak előrejelzését, figyelembe véve mind a termékenységet, mind a halálozást az egyes korcsoportokban. Különösen a Harkov város több egyetemére kiterjedő valós statisztikai adatok felhasználásával készült előrejelzés a tanári kar életkorral összefüggő változásainak dinamikájáról. Az előrejelzési adatok meglehetősen jól korrelálnak a valós adatokkal.

Irodalom: 1. Leslie P.H. A mátrixok használatáról bizonyos populációs matematikában // Biometrica. 1945.V.33, N3. P.183212. 2. Zuber I.E., Kolker Yu.I., Poluektov R.A. A populációk méretének és korösszetételének szabályozása // A kibernetika problémái. 25. szám. P.129-138. 3. Riznichenko G.Yu., Rubin A.B. Matematikai modellek biológiai termelési folyamatok. M.: Kiadó. Moszkvai Állami Egyetem, 1993. 301 p. 4. Svirezhev Yu.M., Logofet D.O. A biológiai közösségek stabilitása. M.: Nauka, 1978.352 p. 5. Gantmakher F. P. Mátrixelmélet. M.: Nauka, 1967.548 p. 6. Logofet D.O., Belova I.N. Nem-negatív mátrixok mint eszköz a populációdinamika modellezésére: klasszikus modellek és modern általánosítások // Fundamental and Applied Mathematics. 2007.T. 13. évf. 4. P.145-164. 7. Kurosh A.G. A magasabb algebra tanfolyama. M.: Nauka, 1965. 433 p.

Egy fárasztó munkanap után mindenki arról álmodik, hogy gyorsan pihenjen kedvenc ágyán, és elterelje az izgalmas videókat. Oldalunk bármely látogatója találhat ízlésének és érdeklődésének megfelelő izgalmas videót. Még a legkifinomultabb néző is talál valami méltót magának. Oldalunkon minden látogató nyilvánosan, regisztráció nélkül nézhet videókat, és ami a legfontosabb, minden teljesen ingyenes.

Szórakoztató, ismeretterjesztő, gyerek-, hír-, zene- és humoros videók széles választékát kínáljuk kiváló minőségben, ami jó hír.

Az oktatóvideók senkit sem hagynak közömbösen. Megerősített tényeket tartalmaznak, amelyek részletes magyarázatot adnak egy adott témában. Az ilyen videók nemcsak információtartalmukkal, hanem festőiségükkel és képminőségükkel is vonzóak. Nem csak a felnőttek, hanem a gyerekek is lelkesen néznek videókat állatokról, természetről és utazásról. Hiszen mindenkit nagyon érdekel a vadon élő állatvilág követése, ezáltal valami újat fejlesztve és tanulva a maga számára.

A humoros videók tökéletesek az esti szórakozáshoz. Egy fárasztó munkanap után a humor minden eddiginél jobban segít elterelni a gondolatait az élet problémáiról, vagy jóízűen nevetni a baráti társaságban. Itt különféle vázlatokat, stand-upokat, csínytevéseket, videopoénokat és különféle vígjátékokat találhat.

A zene nagyon fontos minden ember életében. Mindannyiunkat motivál, feldobja a kedvünket, és előrelépésre késztet. Minden látogató számára kiváló zenei videó válogatás áll a rendelkezésünkre, köztük nagyszámú különböző műfaj és stílus, külföldi és hazai előadók. Még ha szeret is valamit, a zenei videókat remekül hallgathatja a háttérben.

A videohírek a modern hírek leglátványosabb formátuma. Weboldalunkon különféle hírvideókat találhat az Önt érdeklő témában. Hírek a hivatalos médiából, sporthírek, tudomány, technológia, divat, politikai hírek, botrányos események a show-biznisz világából és még sok más. Mindig tisztában lesz a világ legfrissebb érdekes és legfontosabb híreivel és eseményeivel.

A kisgyerekek nagyon aktívak, de időnként érdeklődniük kell valami iránt, hogy a dolgukat intézzék, vagy egyszerűen csak pihenjenek egy csésze kávé mellett. A rajzfilmek nagy segítséget nyújtanak a szülőknek ebben a kérdésben. Végül is a rajzfilmek segítenek több órán keresztül vonzani gyermekét. Régi és új rajzfilmek széles választékát kínáljuk, rövid és teljes hosszúságúak egyaránt. Bármilyen korosztálynak és bármilyen érdeklődési körnek. Gyermeke el lesz ragadtatva, Ön pedig el lesz terelve.

Nagyon örülünk, hogy oldalunk sokféleképpen tud segíteni Önnek. élethelyzetek. Igyekeztünk megfelelő tartalmat kiválasztani nézőink számára. Kellemes nézelődést kívánunk.

Sokágú- valódi neve Lesley Hornby. A 60-as évek – az ifjúsági lázadások korszaka –, amikor sok fiatal nem akart alkalmazkodni, engedelmeskedni vagy elhagyni magát, örömben akart élni. Fellázadtak szüleik, egyház és állam tekintélye ellen, és új értékek után kezdtek kutatni. Ilyen konfliktusok a generációk között mindig is előfordultak. Az volt a szokatlan, hogy a fiatalok nemcsak tiltakoztak, hanem új értékeket, új kultúrát teremtettek.

Természetesen ebben a korszakban újnak kellett születnie. Abban az időben a típusok és Brigitte Bardot továbbra is népszerűek maradtak. Az új ideál megtestesítője azonban Twiggy modell volt - egy tizenhat éves angol nő, aki mindössze 45 kilogrammot nyom és 169 cm magas. London külvárosában született, 16 évesen Twiggy találkozott Leonardo fodrászszal, és lett a fodrász. szépségszalonja arca. Twiggy első fotózását rövid hajú modellként Barry Lategan készítette. Ő volt az, aki kitalált egy emlékezetes álnevet Leslie Hornby - Twiggy - számára.

Egy londoni újság egyik újságírója meglátott Twiggy fényképét a szalon ablakában, és „1966 arca” címmel közzétette a portréját az újságban. Ugyanebben az évben Twiggy lett a világ legnépszerűbb modellje.

Miután mindössze három évig dolgozott modellként, olyan gazdag lett, hogy 19 évesen már nyugdíjba vonulhatott. Twiggy – vékony gallynak fordítva – volt az első modell, aki milliók bálványává vált. Amikor kiment a nyilvánosság elé, tömegek gyűltek össze körülötte.

Twiggy modell Sok éven át a divatmodellek vitathatatlan királynője maradt. Ő volt az első divatmodell, aki elindította azt a folyamatot, amely a modelleket a zenészekkel és színészekkel együtt a popkultúra szerves részévé tette.

Twiggy tükrözte a legjobban a képet, fiatalságot és tisztaságot lehelt.

Stílusikon: Leslie Winer

SZÖVEG: Alla Anatsko

A modell, költő és énekes, Leslie Winer kiábrándult a divatból, mert a megjelenése alapján ítélték meg. De a divatot ismét lenyűgözi a Winer. És ezért.

A világ első androgün modellje, Basquiat és Burroughs barátja, Valentino és Miss Dior arca, egy figyelemre méltó intelligenciájú verekedő, költő és zenész, aki nélkül nem létezett volna Massive Attack és Portishead – mindez Leslie Winer , értelmiségi és szabad akaratából kívülálló, aki talán kitalálta a trip-hopot. Miért nem feledkezik meg a divatipar több évtized után Leslie-ről?

Az első androgün modell

New York, 1979. Az OK, Leslie, ideje dolgozni a varázslatod kifejezés Vincent Gallo előadásában, akivel Leslie Winer modell és kultikus zenész fogja felvenni az I Sat Back című számot, több mint harminc éves. Young Winer a világ fő metropoliszába költözik Massachusettsből, hogy beiratkozzon a School of Fine Arts-ba, ahol Joseph Kosuth konceptművészet úttörőjétől tanuljon. A lakhatásért és a tananyagokért Leslie segít szomszédjának pornóregényeket írni, majd később William Burroughs asszisztense és pártfogoltja lesz. Nagyon gyorsan szerződést köt az Elite Model Management céggel – első kompozíciója öt fényképet tartalmaz. Teljesen konvencionális lányról van szó: egyelőre nyoma sincs a védjegyes szúrós megjelenésnek és androgünségnek.

Leslie már 1980-ban levágatta a haját – Paolo Roversi és Peter Lindbergh felvételei megjelentek portfóliójában. Így kezdődik „a világ első androgün modelljének”, ahogy Jean-Paul Gaultier nevezte, karrierje. Leslie rosszul viselkedik és szórakozik a bulikon, rövid viszonya van Jean-Michel Basquiattal, de jól dolgozik – Helmut Newton és Irving Penn fotózza, az olasz és a francia Vogue címlapjára kerül, a nagy The Face és Azokban az években népszerű Mademoiselle magazin. Különleges, jól begyakorolt ​​szögre tesz szert, amiből felismerik, egy oldalpillantást és egy ragadozó hím hunyorgást, ami később szinte klisé lesz. népszerű kultúra- Hilary Swank megismétli őket a „Boys Don’t Cry” című filmben, és vulgarizálja Ruby Rose-t.

Vogue USA, 1981. október

Vogue USA, 1982. november

Vogue USA, 1982. július

Manapság Leslie-t a 80-as évek szupermodelljének hívják, bár maga Winer mérgesen viccelődik: „Miféle szar ez? Akkor még ilyen koncepció sem létezett. Sok mindent csináltam, és alkoholista voltam, tampont használtam – sokkal tovább, mint amennyit modellként dolgoztam, és sokkal nagyobb lelkesedéssel.”

("pontok":[("id":1,"tulajdonságok":("x":0,"y":0,"z":0,"átlátszatlanság":1,"scaleX":1,"scaleY ":1,"rotationX":0,"rotationY":0,"rotationZ":0)),("id":3,"tulajdonságok":("x":778,"y":0,"z ":0"Opacity":1,"scaleX":1,"scaleY":1,"rotationX":0,"rotationY":0,"rotationZ":0)),("id":4," tulajdonságok":("x":778,"y":0,"z":0"átlátszatlanság":0,"scaleX":1,"scaleY":1,"rotationX":0,"rotationY": 0,"rotationZ":0))],"steps":[("id":2,"properties":("duration":0.8,"delay":0,"bezier":"ease":" Power2.easeInOut","automatic_duration":true)),("id":5"properties":("duration":0.1,"delay":0,"bezier":"ease":"Power2.easeInOut ","automatic_duration":true))],"transform_origin":("x":0.5,"y":0.5))

Divat csalódás és a Witch album

WITCH albumborító

Vogue Italia, 1989. szeptember

Leslie aktívan filmezett és körbeutazta a világot, de sikeresen botrányozott a klubokban is – Párizstól Tokióig örökre zárva volt számára a belépés a legdivatosabb intézményekbe. Az 1980-as évek közepén Londonban találta magát, ahol a helyi metró képviselőivel osztott meg szállást, és a Leigh Bowery Taboo klubban kezdett lógni. Valamikor Winer megszokta új fényes arculatát – férfi ing, kócos haj, cigaretta a fogában és középső ujj a lencséknél; de annak megértése, hogy elvesztegette az életét, és nem használja ki a legteljesebb mértékben irodalmi tehetségét, nem tette lehetővé, hogy megbékéljen a modell vagy a múzsa karrierjével. Hogy Londonban maradhasson, Leslie gyorsan feleségül veszi az Adam and the Ants egykori basszusgitárosát – a dokumentumok kedvéért; Az esküvő tanúi a szomszédai és Bowery barátai: John Maybury rendező és Trojan művész, aki néhány hónappal az esküvő után túladagolásban meghal. Ez a haláleset közvetve énekessé teszi Winert: Max, férje új bandája úgy dönt, hogy felveszi a tisztelgést a művész előtt, Leslie pedig, aki korábban csak szövegeket írt, énekesként próbálja ki magát. Debütáló száma a 337.5537's Little Ghost volt, ahol a hívókód valójában egy Basquiat által kitalált címke, és Winer nevét jelképezi számokkal kiírva – LESSLEE.

Később Winer és férje egy számmal álltak elő Sinead O'Connornak, de maga Leslie elégedetlen maradt – nem tetszett neki, ahogy a Max csoport zenét rögzített, nem érzett energiát a kollégáiban. Szerencsére egy példakép is megjelent az életében: a legendás producer, Trevor Horn - munkastílusa erőre kényszerítette Leslie-t, és kiadta az első Kind of Easy című számot, amelynek kalózmásolatai hirtelen népszerűvé váltak szűk körökben. A következő lépés a teljes hosszúságú Witch album volt, amelyet Leslie grafikus álnéven, egy szerzői jogi szimbólumon vett fel, három évvel azelőtt, hogy a nyilvánosság szembesült volna a „korábban Prince néven ismert énekesnő” jelenséggel. De ironikus módon a felvételt csak három évvel később adták ki - 1993-ban.

Vogue UK, 1990. május

Leslie Winer és Tony Viramontes illusztrátor

Az album éppen Leslie Winer különleges varázslatának megtestesítőjévé vált: távolról, mintha teljesen reflexió nélkül ejti ki dalszövegét, amelyben az akut politikai és társadalmi problémák annyira hétköznapinak és hátborzongatóan hangzanak, hogy lehetetlen elszakadni – és mindezt a háttérben. mély basszus. Abban az időben Winer szinte a legpolitizáltabb előadónak bizonyult, de az undergroundban maradt - nem különösebben törekedett a slágerlistákra, de anélkül, hogy akarta volna, előállt a trip-hoppal. Winer munkássága és technikái egyre gyakrabban jelennek meg a Massive Attack, a Tricky és a Portishead számaiban, bár egyes kritikusok némileg ellentmondásosnak tartják az MNE magazin véleményét, miszerint Winer a „trip-hop nagyanyja”: az album megjelenéséig ugyanaz a Massive. Az Attack már aktív volt, és a vastag basszus szinte minden második zenei kísérlet alapja lett a 90-es évek elején. Másrészt, amikor a híres bristoli hangzás még csak formálódott, valami közös volt a levegőben, nem csak az előadásmód, hanem a hangulat és ami a legfontosabb, a jellegzetes disztópikus szövegek is – és Leslie mindenki más előtt elkapta. .

Hadd x i(k) , hol van a populáció egyedeinek száma én korcsoport diszkrét időpontokban k. Az egyedek szaporodásának, halálának és egyik korcsoportból a másikba való átmenetének folyamatai a következőképpen formalizálhatók (Rosenberg, 1984). Először is nézzük meg, hogy a népesség jelenlegi állapota k+ 1 az aktuális állapottól függ k. Az első csoport száma ( k= 1) az összes többi csoport újszülött leszármazottainak számát jelenti egyetlen időintervallumban; Úgy gondolják, hogy egy bizonyos korcsoportba tartozó egyedek a csoportba tartozó egyedek számával egyenes arányban hoznak utódokat:

Ahol f i- születési arány én korcsoport. Ha azzal jelöljük d j<1 коэффициент выживаемости при переходе от возрастной группы j a csoporthoz j+ 1, akkor írhatunk n– 1 típus aránya:

Ezután a és kombinálásával felírhatjuk a rendszert n differenciálegyenletek, amelyek a népesség korösszetételének diszkrét modelljét képviselik. Mátrix formában a következőket kapjuk:

x(k + 1) = Lx(k),

Ahol x(k) = {x i(k)) az egyes korcsoportok számvektora, és

– a termékenységi és túlélési arányok mátrixa

Ha részletesebben leírjuk, a következőket kapjuk:

A bal szélső oszlopvektor a különböző korcsoportokhoz tartozó egyedek számát tükrözi egy adott időpontban k+1, a jobb szélső oszlopvektor pedig a különböző korcsoportokba tartozó egyedek száma egy adott időpontban k. A termékenységi és túlélési arányok mátrixa az egyik állapotból a másikba való átmenet mátrixa.

A népesség korösszetételének bármikori kiszámításához egyszerű összefüggéseket használunk:

x(k + 1) = Lx(k)

x(k + 2) = Lx(k+1) =LLx(k) = L 2 x(k)

x(k+m) = L m x(k)

Ez a modell Leslie modelljeként ismert (Leslie, 1945).

Négyzetes mátrix L nem negatív (minden eleme nem negatív). Annak érdekében, hogy a Leslie-mátrix felbonthatatlan legyen (azaz ne redukálhassuk a formára a sorok és a megfelelő oszlopok semmilyen permutációjával):

Ahol AÉs B négyzetes részmátrixok), szükséges és elegendő, hogy . Biológiailag ez az állapot azt jelenti, hogy mint n Nem a lehetséges maximális, hanem az egyedek legnagyobb szaporodási kora.

A rendszer karakterisztikus egyenlete a következő alakú:

Ahol E– egy mátrix, amelynek a főátlóján egyesek vannak, és az összes többi tagja nullával egyenlő.

Mivel a Leslie-mátrix nem negatív és felbonthatatlan, ezért a Perron-Frobenius tételnek megfelelően a karakterisztikus egyenletnek van egy valós pozitív karakterisztikus száma (az összes többi jellemző szám közül a maximum), ami ennek az egyszerű gyöke. egyenlet. Ráadásul mivel , az egyenletnek nincs nulla gyöke. Ezekből a feltételekből az következik, hogy a rendszer aszimptotikus megoldása kellően nagy k a λ 1 sajátérték (az összes maximuma) és a megfelelő sajátvektor fogja meghatározni b 1 Leslie mátrix:

Ahol Val vel 1 – valamilyen állandó a vektor kezdeti eloszlásának koordinátáitól függően x(0).

Ha λ 1 >1, akkor a népesség nő ( x(k) növekszik a növekedéssel k). Ha λ 1<1, то популяция гибнет. Наконец, если λ 1 =1, то общая численность популяции асимптотически стремиться к постоянной величине. P(1)<0 эквивалентно выражению λ 1 >1, azaz a népességnövekedés feltétele (lásd az 5. képletet), hasonlóan P(1)>0 a halálnak felel meg, és P(1) = 0 – stacionárius populációnagyság. Így a mátrix alakjából a λ 1 sajátérték meghatározása nélkül kvalitatív következtetéseket lehet levonni a szimulált sokaság időbeli természetére vonatkozóan.

A Leslie-féle modell hátránya hasonló a Malthus-modell hátrányához – ez a korlátlan népességnövekedés λ 1 >1 mellett, ami csak egyes populációk növekedésének kezdeti fázisának felel meg (Rosenberg, 1984).

Leslie modelljét használták a Schell-féle juh-cönopopuláció korszerkezetének leírására ( Helictotrichon schellinum). Ez az északi réti sztyeppék laza bokros kis gyepű füve. A.N. Cheburaeva (1977) tanulmányozta e gabonafélék egyedszámának korcsoportok szerinti megoszlását a Penza régió Poperechenskaya sztyeppén egy vízválasztó fennsíkon, 50 m2 összterületen különböző években (1970-1974). Évente 200, 0,5×0,5 m-es parcellán számlálták meg a juhegyedeket, a megfigyelések ilyen nagy ismétlődése lehetővé teszi, hogy az egyes korcsoportok egyedszámára vonatkozó becsléseket meglehetősen stabilnak tekintsük. A kutató kilenc korcsoportot azonosított:

· csírázikÉs lő

· pregeneratív egyének ( fiatalkori, éretlenÉs fiatal vegetatív)

· generatív egyének ( fiatal, érettÉs régi)

· posztgeneratív egyének ( szenilisÉs szenilis)

Ahhoz, hogy figyelembe vegyük az időjárási viszonyok hatását a Shell juhok populációjának dinamikájára (1972 a szárazság éve volt), az abszolút számokról a relatív számok felé kell elmozdulni. Minden korcsoportban egyenlő időközönként a következő aránynak kell teljesülnie: x i + 1 (k + 1) < xén ( k), azaz egy későbbi időpontban nem lehet több egyed az idősebb korcsoportban, mint amennyi a jelenlegi időpontban a fiatalabb csoportban volt. E tekintetben az A.N. első hét korosztálya. Cheburaeva egyesült. A modell felépítésének kezdeti adatait a táblázat tartalmazza. 1.

Asztal 1

A Shell juhok populációjának abszolút és relatív száma a különböző korcsoportokban (A.N. Cheburaeva, 1977 szerint)

A módosítás ellenére az 1972-es adatok még mindig eltérőek, így Leslie modelljétől nem várható el, hogy pontosan előre jelezze a bőséget. A pontosabb előrejelzés érdekében a Leslie-mátrix együtthatóit az időjárási viszonyoktól kell függővé tenni.

A mátrix felépítéséhez L Használunk néhány ötletet az együtthatók lehetséges értékeiről. Így a születési arányok f i az első csoportból, amely magában foglalja az összes generatív állapotot, az idősebb növények felé való átmenet során, ezeknek csökkenniük kell. Túlélési arányok d i megközelítőleg egyenlőnek vesszük (az egyedek fele az első csoportból a másodikba, valamivel kevesebb a másodikból a következőbe kerül). Végül a Leslie-mátrix így néz ki:

A Leslie-modell karakterisztikus egyenlete ebben az esetben egy harmadfokú polinom:

Ezt könnyű ellenőrizni P(1) = 0,23>0 P. Leslie elmélete szerint egy adott cönopopuláció öregedését és elsorvadását jelzi a megfigyelt időintervallumban.

Számítsuk ki a karakterisztikus egyenlet gyökereit! Erre fogjuk használni Cardano formula. Nézzük a megoldási algoritmust köbös egyenlet típus:

Cseréljünk:

Kapjuk az egyenletet:

Tegyük fel, hogy a gyök értéke két mennyiség összegeként van ábrázolva y = α + β, akkor az egyenlet a következő alakot veszi fel:

Tegyük egyenlővé a kifejezést (3 αβ + p), akkor az egyenletből a rendszerbe léphetünk:

ami egyenértékű a rendszerrel:

Két gyökérre megkaptuk Vieta képleteit másodfokú egyenlet (α 3 – első gyökér; β 3 – második gyökér). Innen:

– az egyenlet diszkriminánsa.

Ha D>0, akkor az egyenletnek három különböző valós gyöke van.

Ha D = 0, akkor legalább két gyök egybeesik: vagy az egyenletnek van egy dupla valós gyöke és egy másik, eltérő valós gyöke, vagy mindhárom gyök egybeesik, és három többszörös gyökét alkot.

Ha D<0, то уравнение имеет один вещественный и пару комплексно-сопряженных корней.

Így a köbös egyenlet gyökei kanonikus formában a következők:

Ahol én= egy képzeletbeli szám.

Ezt a képletet kell alkalmazni a kockagyök minden értékére (a kockagyök mindig három értéket ad!), és a gyökér értékét fel kell venni, hogy a feltétel teljesüljön:

A következő kapcsolatok használhatók az ellenőrzéshez:

Ahol d≠ 0

Ahol d≠ 0

Végül:

A mi esetünkben: a = 1; b = –0,6; c = –0,15; d = –0,02;

D= – 0,03888, D<0. Уравнение имеет один вещественный и пару комплексно-сопряженных корней.

Ezután a fenti képletek segítségével megtaláljuk a karakterisztikus egyenlet sajátértékeit: λ 1 = 0,814; λ 2 = – 0,107 + 0,112 én; λ 3 = – 0,107 – 0,112 én, Ahol én= egy képzeletbeli szám. Így a karakterisztikus egyenletnek egy valós és két összetett gyöke van. λ 1 ennek az egyenletnek a maximális gyöke, és mivel λ 1<1, то вывод об увядании данной ценопопуляции остается без изменения.

Ezenkívül Yu.M. Szvirzsev és D.O. Logofet (1978), egyszerű és elégséges feltétele a teljes szám periodikus ingadozásának a következő kifejezések:

Ebben a tekintetben a Shell juhok populációjának méretében időszakos ingadozásokra kell számítani, mivel λ 1 >max (0,5; 0,4).

Leslie modelljének keretein belül a megfigyelt A.N. A Cheburaeva-jelenség a juh-cönopopuláció elöregedése és az egyedek korspektrumon belüli eloszlásának ingadozása több éven keresztül. ábrán. Az 1. ábra az egyedszám dinamikáját mutatja az egyes azonosított korcsoportokban. Ahhoz, hogy a modell kielégítő előrejelzést adjon, szükséges, hogy a mátrix együtthatók L nem állandóak, hanem az időjárási viszonyoktól függtek. Ha a Leslie-modellt kiegészítjük a kapott vektorra vonatkozó normalizációs feltételekkel x(k+1) úgy, hogy a teljes sokaság méretének összege megegyezzen az adott időpontban megfigyelt teljes mérettel k+1, akkor az időjárási viszonyok befolyását közvetve figyelembe veszik. A modell ebben az esetben így fog kinézni:

x(k+1) = Lx(k), ,

Ahol x(k+1) – teljes népességszám egy időben k+1 (más jelölések hasonlóak Leslie modelljéhez). Így egy adott cenopopuláció egyedeinek teljes egyedszámának ismeretében a különböző években, általános biológiai megfontolások alapján felállítva a Leslie-mátrixot, és figyelembe véve a x(1) a juh egyedek korcsoportok szerinti megoszlását 1970-ben, a többi év egyedeinek korcsoportonkénti megoszlása ​​hihetően helyreállítható.

A cenopopuláció abszolút méretének kiszámítása Helictotrichon schellinum a különböző korcsoportok számára különböző években a következőképpen történik. Az 1970-es eredeti adatokat vesszük, és behelyettesítjük a mátrixba. A mátrixszorzást a megfelelő szabályok szerint végezzük. Új mátrixot kapunk a különböző korcsoportok 1971-es számaival.

Ezt minden évben megismételjük. Az eredményeket táblázatba írjuk, a Leslie-modell segítségével kiszámítjuk az összes egyedszámot, és összehasonlítjuk empirikus adatokkal. Ezután bevezetünk egy korrekciós tényezőt, és a modell szerinti számításokat összhangba hozzuk a teljes számmal (2. táblázat).

2. táblázat

A Shell juhok populációjának abszolút mérete különböző korcsoportokban Leslie modellje és empirikus adatok szerint

Korcsoport
empirikus adatok	modell Leslie	empirikus adatok	modell Leslie		empirikus adatok	modell Leslie	Leslie-modell a teljes népességhez igazítva	empirikus adatok	modell Leslie	Leslie-modell a teljes népességhez igazítva	empirikus adatok	modell Leslie	Leslie-modell a teljes népességhez igazítva
Palánták, pregeneratív és generatív egyedek				280,1	160,9		231,9	31,5		188,9	158,1		153,7	75,1
Szenilis egyének				193,0	110,9		140,1	19,0		116,0	97,1		94,5	46,2
Szenilis egyének				59,6	34,2		77,2	10,5		56,0	46,9		46,4	22,7
Teljes szám				532,7			449,2			360,9			294,6

Hasonló cikkek