A geometriai modelleket alanyi, számítási és kognitív modellekre osztják. Között geometriai modellek Lapos és háromdimenziós modellek különböztethetők meg. A tárgyi modellek szorosan kapcsolódnak a vizuális megfigyeléshez. Az alanymodellekből nyert információk magukban foglalják az objektum alakjáról és méretéről, valamint másokhoz viszonyított elhelyezkedéséről szóló információkat. A gépek, műszaki eszközök és alkatrészeik rajzait számos szimbólum, speciális szabályok és egy bizonyos lépték betartásával készítik. A rajzok beépítésre alkalmasak, Általános nézet, összeállítás, táblázatos, méretarányos, külső nézetek, működési stb. A rajzokat gyártási ágak szerint is megkülönböztetik: gépészet, műszerkészítés, építőipar, bányászati ​​és geológiai, topográfiai stb. A földfelszín rajzait térképnek nevezzük. A rajzokat képmódszer szerint különböztetjük meg: ortogonális rajz, axonometria, perspektíva, numerikus vetítések, affin vetületek, sztereografikus vetítések, filmes perspektíva stb. A tárgymodellek közé tartoznak a rajzok, térképek, fényképek, elrendezések, televíziós képek stb. A tárgyi modellek szorosan kapcsolódnak a vizuális megfigyeléshez. A tárgygeometriai modellek között megkülönböztethetünk lapos és háromdimenziós modelleket. A tárgymodellek jelentősen eltérnek a kivitelezés módjában: rajzok, rajzok, festmények, fényképek, filmek, röntgenfelvételek, elrendezések, modellek, szobrok stb. A tervezési szakasztól függően a rajzokat műszaki ajánlat rajzaira, előzetes és műszaki tervekre, valamint munkarajzokra osztják. A rajzokat eredetire, eredetire és másolatra is megkülönböztetik.

Grafikus konstrukciók segítségével különféle problémák numerikus megoldásai nyerhetők. Grafikusan algebrai műveleteket hajthat végre (összeadás, kivonás, szorzás, osztás), differenciálás, integrálás és egyenletek megoldása. Az algebrai kifejezések kiszámításakor a számokat irányított szegmensek ábrázolják. A számok különbségének vagy összegének meghatározásához a megfelelő szakaszokat egy egyenesre kell ábrázolni. A szorzás és az osztás arányos szegmensek felépítésével történik, amelyeket a szög oldalain egyenes párhuzamos vonalak vágnak le. A szorzás és az összeadás kombinációja lehetővé teszi a szorzatok és a súlyozott átlagok összegének kiszámítását. Az egész hatványra történő grafikus emelés a szorzás szekvenciális ismétlődéséből áll. Az egyenletek grafikus megoldása a görbék metszéspontjának abszcissza értéke. Grafikusan számolhatunk határozott integrált, készíthetünk grafikont a deriváltról, pl. differenciálni és integrálni, valamint egyenleteket megoldani. A grafikus számításokhoz használt geometriai modelleket meg kell különböztetni a nomogramoktól és a számítási geometriai modellektől (CGM). A grafikus számításokhoz minden alkalommal konstrukciós sorozatra van szükség. A nomogramok és az RGM-ek geometriai képek funkcionális függőségekés nincs szükség új konstrukciókra a számértékek megtalálásához. A nomogramokat és az RGM-eket a funkcionális függőségek számításaira és tanulmányozására használják. Az RGM-en és a nomogramokon végzett számításokat felváltja a válaszok kiolvasása a nomogramkulcsban megadott elemi műveletekkel. A nomogramok fő elemei a skálák és a bináris mezők. A nomogramokat elemi és összetett nomogramokra osztják. A nomogramokat a billentyűben lévő művelet is megkülönbözteti. Az alapvető különbség az RGM és a nomogram között az, hogy az RGM létrehozásához ezeket használják geometriai módszerek, és analitikai módszereket használnak a nomogramok felépítéséhez. A nomográfia az analitikus motorról a geometriai gépre való átmenet.

A kognitív modellek közé tartoznak a függvénygrafikonok, diagramok és grafikonok. Egyesek függésének grafikus modellje változók másoktól függvénygráfnak nevezzük. Ennek adott részéből, vagy egy másik függvény grafikonjából geometriai transzformációk segítségével függvénygráfokat készíthetünk. Egy grafikus kép, amely egyértelműen mutatja bármely mennyiség kapcsolatát, egy diagram. Hisztogramnak nevezzük azt az oszlopdiagramot, amely egy egyenesre épített szomszédos téglalapok gyűjteménye, amely bármely mennyiség mennyiségi eloszlását ábrázolja. A halmaz elemei közötti kapcsolatokat ábrázoló geometriai modelleket gráfoknak nevezzük. A grafikonok a sorrend és a cselekvési mód modelljei. Ezeken a modelleken nincsenek távolságok, szögek, nem mindegy, hogy a pontokat egyenes vagy görbe köti össze. A gráfokban csak a csúcsokat, éleket és íveket különböztetjük meg. A grafikonokat először rejtvények megoldására használták. Jelenleg a gráfokat hatékonyan használják a tervezés és irányítás elméletében, az ütemezéselméletben, a szociológiában, a biológiában, a valószínűségi és kombinatorikus problémák megoldásában stb.

Az elméleti geometriai modellek különösen fontosak. BAN BEN analitikus geometria A geometriai képeket a koordináta-módszeren alapuló algebra segítségével tanulmányozzuk. A projektív geometriában a projektív transzformációkat és az ezektől független alakzatok változatlan tulajdonságait vizsgálják. A leíró geometriában a térbeli alakzatokat és a térbeli problémák megoldásának módszereit tanulmányozzák képeik síkon történő megkonstruálásával. A planimetriában a síkfigurák tulajdonságait, a sztereometriában a térbeli alakzatok tulajdonságait veszik figyelembe. A gömbi trigonometria a gömbháromszögek szögei és oldalai közötti összefüggéseket vizsgálja. A fotogrammetria, valamint a sztereo- és fotogrammetria elmélete lehetővé teszi, hogy a katonai, űrkutatási, geodéziai és térképészeti tárgyak fényképfelvételei alapján meghatározzák a tárgyak alakját, méretét és helyzetét. Modern topológia tanulmányok folytonos tulajdonságok figurák és azok relatív pozíció. A fraktálgeometria (1975-ben B. Mandelbrot vezette be a tudományba), amely a természetben zajló folyamatok és struktúrák általános mintázatait vizsgálja a modern számítástechnikának köszönhetően, a matematika egyik legtermékenyebb és legszebb felfedezése lett. A fraktálok még népszerűbbek lennének, ha a leíró geometria modern elméletének vívmányain alapulnának.

A klasszikus leíró geometria problémái pozicionális, metrikus és konstruktív problémákra oszthatók.

A műszaki tudományágakban statikus geometriai modelleket alkalmaznak, amelyek segítenek elképzeléseket alkotni bizonyos tárgyakról, azok tervezési jellemzőiről, az őket alkotó elemekről, valamint dinamikus vagy funkcionális geometriai modelleket, amelyek lehetővé teszik a kinematika bemutatását, funkcionális kapcsolatok vagy műszaki és technológiai folyamatok. A geometriai modellek nagyon gyakran lehetővé teszik olyan jelenségek lefolyásának nyomon követését, amelyek nem alkalmasak a szokásos megfigyelésre, és a meglévő ismeretek alapján ábrázolhatók. A képek lehetővé teszik, hogy ne csak egyes gépek, műszerek, berendezések felépítését mutassa be, hanem egyúttal jellemezze technológiai jellemzőit, funkcionális paramétereit.

A rajzok nemcsak geometriai információkat adnak az összeállítás alkatrészeinek alakjáról. Megérti az egység működési elvét, az alkatrészek egymáshoz viszonyított mozgását, a mozgások átalakulását, az erők, feszültségek fellépését, az energia mechanikai munkává alakítását stb. Műegyetemen rajzok és diagramok készülnek minden általános műszaki és speciális tudományterületen ( elméleti mechanika, anyagok szilárdsága, szerkezeti anyagok, elektromechanika, hidraulika, gépészeti technológia, szerszámgépek és szerszámok, gépek és mechanizmusok elmélete, gépalkatrészek, gépek és berendezések stb.). A különféle információk közvetítésére a rajzokat különféle jelekkel, szimbólumokkal egészítik ki, szóbeli leírásukra új fogalmakat használnak, amelyek kialakítása a fizika, a kémia és a matematika alapfogalmain alapul.

Különösen érdekes a geometriai modellek alkalmazása a geometriai törvények és a valós objektumok közötti analógiák levonására, egy jelenség lényegének elemzésére, a matematikai érvelés elméleti és gyakorlati jelentőségének felmérésére, valamint a matematikai formalizmus lényegének elemzésére. Vegyük észre, hogy a megszerzett tapasztalat, tudás és észlelés átadásának általánosan elfogadott eszközei (beszéd, írás, festmény stb.) nyilvánvalóan a valóság homomorf vetületi modellje. A vetületi sematizmus és a tervezési művelet fogalma a leíró geometriához kapcsolódik, és általánosítása a geometriai modellezés elméletében van A vetítési művelet eredményeként kapott vetületi geometriai modellek lehetnek tökéletesek, tökéletlenek (különböző fokú tökéletlenség) és összeomlottak. Geometriai szempontból bármely tárgynak sok vetülete lehet, amelyek mind a terv és a kép középpontjának helyzetében, mind pedig méretükben, pl. A valódi természeti jelenségek és a társadalmi viszonyok változatos leírásokat tesznek lehetővé, amelyek a megbízhatóság és a tökéletesség mértékében különböznek egymástól. alapján tudományos kutatásés minden tudományos elmélet forrása a megfigyelés és a kísérlet, amelynek mindig az a célja, hogy valamilyen mintát azonosítson. Mindezek a körülmények alapul szolgáltak a homomorf modellezéssel nyert különböző típusú vetületi geometriai modellek és a vizsgálat eredményeként létrejött modellek közötti analógiák alkalmazásához.

A legtöbb probléma megoldásához a számítógéppel segített tervezés (CA) és a gyártás technológiai előkészítése (TPP) területén szükség van a tervezési objektum modelljére.

Alatt tárgymodell megérteni annak néhány absztrakt ábrázolását, amely kielégíti az objektum megfelelőségének feltételét, és lehetővé teszi annak számítógépes ábrázolását és feldolgozását.

Hogy. modell– egy objektum tulajdonságait tükröző adathalmaz és ezen adatok közötti kapcsolatok halmaza.

A végrehajtás jellegétől függően a PR objektummodell számos különböző jellemzőt és paramétert tartalmazhat. Az objektummodellek leggyakrabban az objektum formájára, méreteire, tűréseire, a felhasznált anyagokra, mechanikai, elektromos, termodinamikai és egyéb jellemzőkre, feldolgozási módokra, költségre, valamint mikrogeometriára (érdesség, alakeltérés, méret) vonatkozó adatokat tartalmaznak.

Egy modell grafikus CAD rendszerekben történő feldolgozásához nem az objektumról szóló információ teljes mennyisége a lényeges, hanem az a rész, amely meghatározza annak geometriáját, pl. tárgyak alakja, mérete, térbeli elrendezése.

Egy objektum leírását a geometriájában ún az objektum geometriai modellje.

De a geometriai modell tartalmazhat néhány technológiai és segédinformációt is.

Az objektumok geometriai jellemzőire vonatkozó információkat nemcsak grafikus kép készítésére használják, hanem az objektum különféle jellemzőinek kiszámítására is (például FEM segítségével), CNC-gépekhez való programok előkészítésére.

A hagyományos tervezési folyamatban az információcsere vázlatok és munkarajzok alapján történik, szabályozási hivatkozások és műszaki dokumentációk felhasználásával. A CAD-ben ez a csere az objektum gépen belüli ábrázolása alapján valósul meg.

Alatt geometriai modellezés megérteni a teljes többlépcsős folyamatot - egy tárgy szóbeli (verbális) leírásától a feladatnak megfelelően a tárgy gépen belüli ábrázolásáig.

A geometriai modellező rendszerek képesek 2- és 3-dimenziós objektumokat feldolgozni, amelyek viszont analitikusan leírhatók és le nem írhatók. Az analitikusan leírhatatlan geometriai elemeket, mint például a görbéket és a szabad formájú felületeket elsősorban az autó-, repülőgép- és hajóépítési tárgyak leírásánál használják.

A GM fő típusai

2D modellek, amelyek lehetővé teszik rajzok létrehozását és módosítását, voltak az első modellek, amelyeket használtak. Az ilyen modellezést a mai napig gyakran használják, mert sokkal olcsóbb (algoritmusokat és felhasználást tekintve), és nagyon alkalmas ipari szervezetek számára különféle problémák megoldására.

A legtöbb 2D geometriai modellező rendszerben egy objektum leírása interaktív módon, a hagyományos tervezési módszerhez hasonló algoritmusok szerint történik. Az ilyen rendszerek kiterjesztése az, hogy a kontúrokhoz vagy sík felületekhez állandó vagy változó képmélységet rendelnek. Az ezen az elven működő rendszereket ún 2,5-dimenziós. Lehetővé teszik az objektumok axonometrikus vetületeinek a rajzokban történő elérését.

De a kétdimenziós ábrázolás gyakran nem kényelmes meglehetősen összetett termékek esetében. Hagyományos tervezési módszerekkel (CAD nélkül) rajzokat alkalmaznak, ahol a termék többféleképpen ábrázolható. Ha a termék nagyon összetett, akkor modell formájában is bemutatható. A 3D modell a termék virtuális reprezentációjának létrehozására szolgál mind a 3 dimenzióban.

3 típusú 3D modell létezik:

· keret (huzal)

felület (sokszögű)

· volumetrikus (szilárd testek modelljei).

· Történelmileg elsőként jelent meg drótvázas modellek. Csak a csúcsok koordinátáit tárolják ( x,y,z) és az őket összekötő élek.

Az ábra azt mutatja, hogy a kocka hogyan érzékelhető félreérthetően.

Mert Csak élek és csúcsok ismertek, egy-egy modell különböző értelmezései lehetségesek. A drótvázas modell egyszerű, de segítségével térben csak korlátozott számú részegységet lehet ábrázolni, amelyekben a közelítő felületek síkok. A drótváz modell alapján vetületeket lehet kapni. De lehetetlen a láthatatlan vonalakat automatikusan eltávolítani és különböző szakaszokat kapni.

· Felületi modellek meglehetősen összetett felületek leírását teszi lehetővé. Ezért gyakran elégítik ki az ipar (repülőgép, hajógyártás, autóipar) igényeit az összetett formák leírásakor és az ezekkel való munka során.

Felületmodell megalkotásakor feltételezzük, hogy az objektumokat olyan felületek határolják, amelyek elválasztják őket a környezettől. A tárgy felülete is kontúrokkal határossá válik, de ezek a kontúrok 2 érintkező vagy egymást metsző felület eredménye. Egy objektum csúcsai meghatározhatók felületek metszéspontjával, olyan pontok halmazával, amelyek kielégítenek valamilyen geometriai tulajdonságot, amely alapján a körvonal meghatározásra kerül.

Különféle felületdefiníciók lehetségesek (síkok, forgásfelületek, vonalas felületek). Összetett felületeknél a felület közelítésének különféle matematikai modelljeit alkalmazzák (Koons, Bezier, Hermite, B-spline módszerek). Lehetővé teszik a felület jellegének megváltoztatását olyan paraméterek segítségével, amelyek jelentése olyan felhasználó számára elérhető, aki nem rendelkezik speciális matematikai képzettséggel.

Az általános felületek sík felületek szerinti közelítése ad előny: Az ilyen felületek feldolgozásához egyszerű matematikai módszerek. Hiba: az objektum alakjának és méretének megőrzése a közelítésekhez használt lapok számától függ. Az > arcok száma, a< отклонение от действительной формы объекта. Но с увеличением числа граней одновременно увеличивается и объем информации для внутримашинного представления. Вследствие этого увеличивается как время на работу с моделью объекта, так и объем памяти для хранения модели.

· Ha egy objektum modelljéhez elengedhetetlen a pontok belső és külső megkülönböztetése, akkor beszélünk volumetrikus modellek. Az ilyen modellek elkészítéséhez először meg kell határozni az objektumot körülvevő felületeket, majd azokat térfogatokká kell összeállítani.

Jelenleg a következő módszerek ismertek háromdimenziós modellek készítésére:

· BAN BEN határmodellek A térfogatot az azt korlátozó felületek halmazaként határozzuk meg.

A szerkezetet bonyolíthatja fordítási, elforgatási és skálázási műveletek bevezetése.

Előnyök:

¾ garancia a megfelelő modell létrehozására,

¾ nagyszerű lehetőségek a formák modellezésére,

¾ gyors és hatékony hozzáférés a geometriai információkhoz (például rajzoláshoz).

Hibák:

¾ nagyobb mennyiségű kezdeti adat, mint a CSG módszerrel,

¾ logikusan modellezzük< устойчива, чем при CSG, т.е. возможны противоречивые конструкции,

¾ alakváltozatok létrehozásának bonyolultsága.

· BAN BEN CSG modellek egy objektumot elemi térfogatok kombinációja határoz meg geometriai műveletek segítségével (egyesítés, metszés, különbség).

Az elemi térfogat a tér pontjainak halmazaként értendő.

Az ilyen geometriai szerkezet modellje egy fastruktúra. A csomópontok (nem terminális csúcsok) műveletek, a levelek pedig elemi kötetek.

Előnyök :

¾ fogalmi egyszerűség,

¾ kis mennyiségű memória,

¾ a tervezés következetessége,

¾ a modell bonyolításának lehetősége,

¾ az alkatrészek és szakaszok bemutatásának egyszerűsége.

Hibák:

¾ korlátozás a logikai műveletekre,

¾ számításigényes algoritmus,

¾ képtelenség paraméteresen leírt felületek használatára,

¾ bonyolultság, ha másodrendűnél nagyobb függvényekkel dolgozik.

· Sejt módszer. A teljes modellezett objektumot lefedő korlátozott térterület nagyszámú (általában egységnyi méretű) különálló köbös cellára van felosztva.

Szimulációs rendszer egyszerűen rögzítenie kell az egyes kockák objektumhoz való tulajdonjogáról szóló információkat.

Az adatszerkezetet egy 3 dimenziós mátrix képviseli, amelyben minden elem egy térbeli cellának felel meg.

Előnyök:

¾ egyszerűség.

Hibák:

¾ nagy mennyiségű memória.

Ennek a hátránynak a kiküszöbölésére azt az elvet alkalmazzák, hogy az objektum különösen összetett részein és a határokon a cellákat alcellákra osztják.

Egy objektum bármely módszerrel kapott háromdimenziós modellje helyes, i.e. ebben a modellben nincsenek ellentmondások a geometriai elemek között, például egy szakasz nem állhat egy pontból.

Drótvázas ábrázolás m.b. nem a modellezésben, hanem a tükröző modellekben (térfogat vagy felület) használják, mint az egyik vizualizációs módszert.

Geometriai modell A modell az adatok olyan reprezentációja, amely a legmegfelelőbben tükrözi egy valós objektum azon tulajdonságait, amelyek elengedhetetlenek a tervezési folyamathoz. A geometriai modellek olyan objektumokat írnak le, amelyek geometriai tulajdonságokkal rendelkeznek. A geometriai modellezés tehát különböző természetű objektumok modellezése geometriai adattípusok segítségével.

Alakítási módszer szerinti osztályozás Alakítási módszerrel Merev-dimenziós modellezés vagy a geometria explicit specifikációjával (analitikai modellek) Paraméteres modell Kinematikai modell (kihúzás, söprés, kihúzás, forgás, kiterjesztett, söprés) Szerkezeti geometriai modell (használat alapelemek formák és a rajtuk végzett Boole-műveletek - metszés, kivonás, unió) Hibrid modell

Paraméteres modellek A parametrikus modell olyan paraméterek halmaza által reprezentált modell, amely meghatározza a kapcsolatot a modellezett objektum geometriai és méretbeli jellemzői között. A paraméterezés típusai Hierarchikus paraméterezés Variációs (dimenziós) paraméterezés Geometriai paraméterezés Táblázatos paraméterezés

Szerkezeti és technológiai elemekre (jellemzőkre) épülő geometria A TULAJDONSÁGOK olyan egyedi vagy összetett szerkezeti geometriai objektumok, amelyek összetételükre vonatkozó információkat tartalmaznak, és a tervezési folyamat során könnyen változtathatók (letörések, élek stb.) TULAJDONSÁGOK emlékeznek környezetükre, függetlenül attól, hogy belépett a változás geometriai modellje. A FEATURES paraméterezett objektumok, amelyek a geometriai modell más elemeihez kapcsolódnak.

Hierarchikus paraméterezés Paraméterezés építéstörténet alapján. A modell felépítése során a teljes építési sorrend, például az elvégzett geometriai transzformációk sorrendje építési fa formájában megjelenik. Az egyik modellezési szakaszban végrehajtott változtatások a teljes modellben és az építési fában változásokhoz vezetnek. A ciklikus függőségek bevezetése egy modellbe ahhoz vezet, hogy a rendszer nem tud ilyen modellt létrehozni. Egy ilyen modell szerkesztési lehetőségei korlátozottak a kellő szabadságfok hiánya miatt (az egyes elemek paramétereinek egymás után történő szerkesztése)

A hierarchikus paraméterezés a kemény paraméterezéshez sorolható. A merev paraméterezéssel minden csatlakozás teljes mértékben meg van adva a modellben. A merev paraméterezést használó modell létrehozásakor nagyon fontos a meghatározás sorrendje és a kiszabott kapcsolatok jellege, amelyek szabályozzák a geometriai modell változását. Az ilyen kapcsolatokat a legteljesebben az építési fa tükrözi. A merev paraméterezésre jellemző, hogy előfordulnak olyan esetek, amikor a geometriai modell paramétereinek megváltoztatásakor a megoldás egyáltalán nem megoldható. talált, mert Egyes paraméterek és létrehozott kapcsolatok ütköznek egymással. Ugyanez történhet az építési fa egyes szakaszainak megváltoztatásakor

Szülő/gyermek kapcsolat. A hierarchikus paraméterezés alapelve a modellépítés minden szakaszának rögzítése a konstrukciós fában. Ez a szülő/gyermek kapcsolat meghatározása. Amikor új funkciót hoz létre, a létrehozott szolgáltatás által hivatkozott összes többi funkció szülője lesz. Egy szülő funkció módosítása megváltoztatja annak összes gyermekét.

Változatos paraméterezés Geometriai modell létrehozása kényszerek rendszerként történő felhasználásával algebrai egyenletek, amely meghatározza a modell geometriai paraméterei közötti kapcsolatot. Példa variációs paraméterezés alapján felépített geometriai modellre

Geometriai paraméterezés A geometriai paraméterezés a paraméteres modell újraszámításán alapul, a szülőobjektumok geometriai paramétereitől függően. A geometriai paraméterezés alapján felépített modellt befolyásoló geometriai paraméterek Párhuzamosság Merőlegesség Érintés Körök koncentrikussága stb. A geometriai paraméterezés az asszociatív geometria elveit használja

A geometriai és variációs paraméterezés a lágy paraméterezések közé sorolható Miért? A soft paraméterezés geometriai modellek készítésének módszere, amely a megoldás elvén alapul nemlineáris egyenletek, amely az objektum geometriai jellemzői közötti összefüggéseket írja le. Az összefüggéseket pedig képletek határozzák meg, mint a variációs paraméteres modelleknél, vagy a paraméterek geometriai kapcsolatai, mint a geometriai paraméterezés alapján létrehozott modellek esetében.

Geometriai modellek létrehozásának módszerei a modern CAD-ben Módszerek háromdimenziós vagy kétdimenziós nyersdarabokon (alapvető formaelemeken) alapuló modellek létrehozására - primitívek létrehozása, Boole-műveletek Térfogattest- vagy felületmodell készítése kinematikai elv szerint - söprés, emelés, söprés stb. Gyakran alkalmazzák a paraméterezés elvét Testek vagy felületek megváltoztatása zökkenőmentes párosítással, lekerekítéssel, extrudálással Határok szerkesztésének módszerei - térfogati testek összetevőinek (csúcsok, élek, lapok, stb.) manipulálása. Háromdimenziós test vagy lapos figura elemeinek hozzáadására, törlésére, módosítására szolgál. A test modellezésének módszerei szabad formák segítségével. Objektum-orientált modellezés. A forma szerkezeti elemei - jellemzők (letörések, lyukak, lekerekítések, hornyok, bemélyedések stb.) felhasználásával (például készítsen ilyen és olyan lyukat ilyen és olyan helyen)

Modern CAD rendszerek osztályozása Osztályozási paraméterek paraméterezés mértéke Funkcionális gazdagság Alkalmazási területek (repülőgép, gépjármű, műszergyártás) Modern CAD rendszerek 1.Alacsony szintű (kicsi, könnyű): AutoCAD, Compass stb. 2. Középszint (közepes): Pro Desktop, Solid Works, Power Shape stb. 3. Magas szint(nagy, nehéz): Pro/E, Creo (PTC), Catia, Solid Works (Dassault Systemes), Siemens PLM szoftver (NX - Unigraphics) 4. Szakterület: SPRUT, Icem Surf

CAD által megoldott problémák különböző szinteken 1. A tervezés alapszintű problémák megoldása, a paraméterezés vagy hiányzik, vagy a legalacsonyabb, legegyszerűbb szinten valósul meg 2. Meglehetősen erős a paraméterezésük, egyéni munkára koncentrálnak, nem lehetséges a különböző a fejlesztők, hogy egy időben dolgozzanak együtt egy projekten. 3. Lehetővé teszi a tervezők párhuzamos munkáját. A rendszerek moduláris alapon épülnek fel. A teljes munkaciklus adatvesztés és parametrikus kapcsolatok nélkül történik. Az alapelv a végpontok közötti paraméterezés. Az ilyen rendszerekben a termékmodell és maga a termék változtatása a munka bármely szakaszában megengedett. Támogatás a termék életciklusának bármely szintjén. 4. Megoldódnak a szűk felhasználási területre vonatkozó modellek létrehozásának problémái. Minden megvalósítható lehetséges módjai modellek készítése

A modellezés főbb fogalmai jelenleg 1. Rugalmas tervezés (flexibilis tervezés): Paraméterezés Bármilyen komplexitású felületek tervezése (freestyle felületek) Egyéb projektek öröklődése Célfüggő modellezés 2. Viselkedési modellezés Intelligens modellek (okos modellek) létrehozása a fejlesztési környezethez igazított modellek. A geometriai modellben m.b. intellektuális fogalmak szerepelnek, például jellemzők Termékgyártási követelmények beépítése a geometriai modellbe Nyílt modell létrehozása, amely lehetővé teszi annak optimalizálását 3. A fogalmi modellezés ideológiájának felhasználása nagy összeállítások létrehozásakor Asszociatív kapcsolatok használata (asszociatív geometriai paraméterek halmaza) A modellparaméterek szétválasztása az összeszerelés tervezésének különböző szakaszaiban

Egy adott objektum geometriai modellezésének eredménye a geometriájának matematikai modellje. A matematikai modell lehetővé teszi a modellezett objektum grafikus megjelenítését, geometriai jellemzőinek megállapítását, az objektum számos fizikai tulajdonságának tanulmányozását numerikus kísérletek felállításával, a gyártás előkészítését és végül az objektum legyártását.

Ahhoz, hogy lássa, hogyan néz ki egy tárgy, szimulálnia kell a felületéről lehulló és onnan visszatérő fénysugarak áramlását. Ebben az esetben a modell élei megkaphatják a kívánt színt, átlátszóságot, textúrát és egyéb fizikai tulajdonságokat. A modell több oldalról is megvilágítható különböző színű és intenzitású fénnyel.

A geometriai modell lehetővé teszi a tervezett objektum tömegközpontú és tehetetlenségi jellemzőinek meghatározását, elemeinek hosszának és szögeinek mérését. Lehetővé teszi a méretláncok kiszámítását és a tervezett objektum összeszerelhetőségének meghatározását. Ha az objektum egy mechanizmus, akkor a modellen ellenőrizheti annak teljesítményét és kiszámíthatja a kinematikai jellemzőket.

Geometriai modell segítségével numerikus kísérletet lehet végezni az objektum feszültség-nyúlási állapotának, a természetes rezgések frekvenciáinak és módozatainak, a szerkezeti elemek stabilitásának, termikus, optikai és egyéb tulajdonságainak meghatározására. Ehhez ki kell egészíteni a geometriai modellt fizikai tulajdonságokkal, szimulálni kell működésének és felhasználásának külső feltételeit fizikai törvények, végezze el a megfelelő számítást.

A geometriai modell segítségével kiszámítható a forgácsolószerszám pályája egy tárgy megmunkálásához. Tekintettel az objektum gyártásának kiválasztott technológiájára, a geometriai modell lehetővé teszi a berendezések tervezését és a gyártás előkészítését, valamint annak lehetőségét, hogy egy tárgyat ezzel a módszerrel lehessen gyártani, valamint a gyártás minőségét. Ezenkívül lehetséges a gyártási folyamat grafikus szimulációja. De egy tárgy gyártásához a geometriai információkon kívül szükség van a technológiai folyamatra, a gyártóberendezésekre és még sok másra vonatkozó információkra is, amelyek a gyártással kapcsolatosak.

A felsorolt ​​problémák közül sok az alkalmazott tudomány önálló részeit képezi, és bonyolultságában nem alacsonyabb, sőt a legtöbb esetben túlszárnyalják a geometriai modell létrehozásának problémáját. A geometriai modell a további műveletek kiindulópontja. A geometriai modell felépítésénél nem alkalmaztunk fizikai törvényeket, a modellezett objektum külső és belső részei közötti határfelület minden pontjának sugárvektora ismert, ezért a geometriai modell felépítésénél algebrai összeállítást és megoldást kell végeznünk. egyenletek.

A fizikai törvényeket alkalmazó feladatok differenciál- és integrálegyenletekhez vezetnek, amelyek megoldása nehezebb, mint az algebrai egyenletek megoldása.

Ebben a fejezetben a fizikai folyamatokhoz nem kapcsolódó számítások elvégzésére összpontosítunk. Megfontoljuk a testek és sík szakaszaik tisztán geometriai jellemzőinek kiszámítását: felület, térfogat, tömegközéppont, tehetetlenségi nyomatékok és a fő tehetetlenségi tengelyek tájolása. Ezek a számítások nem igényelnek közreműködést további információ. Ezenkívül megvizsgáljuk a problémákat numerikus integráció, amelyeket a geometriai jellemzők meghatározásakor kell megoldani.

Terület, tömegközéppont és tehetetlenségi nyomaték meghatározása lapos szakasz test a keresztmetszeti területre kiterjedő integrálok kiszámításához vezet. Síkmetszeteknél van információnk azok határairól. Az integrálokat egy síkmetszet területére csökkentjük görbe integrálok, amelyek viszont határozott integrálokká redukálódnak. A test felületének, térfogatának, tömegközéppontjának és tehetetlenségi nyomatékának meghatározása a felületi és térfogati integrálok kiszámításához vezet. Egy test határok segítségével történő ábrázolására fogunk támaszkodni, azaz egy testet korlátozó felületek halmazával való leírására és e felületek kölcsönös közelségére vonatkozó topológiai információkra. A test térfogata feletti integrálokat a test lapjainak felületén lévő felületi integrálokra redukáljuk, amelyek viszont dupla integrálokká redukálódnak. BAN BEN általános eset az integráció tartománya egy összefüggő kétdimenziós tartomány. Számítás kettős integrálok numerikus módszerek területekre elvégezhető egyszerű típusok- négy- vagy háromszög alakú. Ezzel kapcsolatban a fejezet végén a számítási módszerek határozott integrálokés kettős integrálok négy- és háromszögterületeken. A felületi paraméterek meghatározására szolgáló területek háromszög alakú részterületekre való felosztásának módszereit a következő fejezet tárgyalja.

A fejezet elején a területintegrálok görbeintegrálokká redukálását, a térfogatintegrálok felületintegrálokká való redukálását vesszük figyelembe. Ezen alapulnak majd a modellek geometriai jellemzőinek számításai.

Küldje el a jó munkát a tudásbázis egyszerű. Használja az alábbi űrlapot

Diákok, végzős hallgatók, fiatal tudósok, akik a tudásbázist tanulmányaikban és munkájukban használják, nagyon hálásak lesznek Önnek.

Közzétéve: http://www.allbest.ru/

Geometriai modellező rendszerek

A geometriai modellező rendszerek lehetővé teszik, hogy alakzatokkal dolgozzon háromdimenziós térben. Azért hozták létre őket, hogy a tervezési folyamatban a fizikai modellek használatával járó problémákat leküzdjék, mint például a bonyolult alakzatok pontos méretekkel való előállításának nehézségét, valamint a valódi modellekből a szükséges információk pontos reprodukálásához szükséges információk kinyerésének nehézségeit.

Ezek a rendszerek a fizikai modellek létrehozásához hasonló környezetet hoznak létre. Más szóval, a geometriai modellezési rendszerben a tervező megváltoztatja a modell alakját, hozzáadva és eltávolítva részeit, részletezve a vizuális modell alakját. Egy vizuális modell ugyanúgy nézhet ki, mint egy fizikai, de megfoghatatlan. A háromdimenziós vizuális modellt azonban a számítógépben tárolják a matematikai leírásával együtt, ezzel kiküszöbölve a fizikai modell fő hátrányát - a mérések elvégzésének szükségességét a későbbi prototípusgyártáshoz vagy tömeggyártáshoz. A geometriai modellező rendszereket drótvázra, felületre, tömörre és nem strukturáltra osztják.

Drótváz rendszerek

A drótvázas modellező rendszerekben az alakzatot az azt jellemző vonalak és végpontok halmazaként ábrázolják. A vonalak és a pontok a háromdimenziós objektumok megjelenítésére szolgálnak a képernyőn, az alakváltozásokat pedig a vonalak és pontok helyzetének és méretének megváltoztatásával érik el. Más szóval, a vizuális modell egy alakzat drótvázas rajza, a megfelelő matematikai leírás pedig görbék egyenleteinek halmaza, pontok koordinátái, valamint a görbék és pontok összekapcsolhatóságára vonatkozó információk. A kapcsolódási információk az adott görbék pontjainak tagságát, valamint a görbék metszéspontját írják le. A drótvázas modellezési rendszerek népszerűek voltak abban az időben, amikor a GM még csak kezdett megjelenni. Népszerűségüket az magyarázta, hogy a drótvázas modellező rendszerekben az űrlapok létrehozása sorozaton keresztül történt. egyszerű műveletek, így a felhasználók meglehetősen könnyen hozhattak létre űrlapokat. A csak vonalakból álló vizuális modell azonban kétértelmű lehet. Ráadásul a megfelelő matematikai leírás nem tartalmaz információt a modellezett objektum belső és külső felületeiről. Ezen információk nélkül lehetetlen kiszámítani egy objektum tömegét, meghatározni a mozgási útvonalakat vagy létrehozni egy hálót a végeselemes elemzéshez, még akkor sem, ha az objektum háromdimenziósnak tűnik. Mivel ezek a műveletek a tervezési folyamat szerves részét képezik, a drótvázas modellező rendszereket fokozatosan felváltották a felület- és szilárdtestmodellező rendszerek.

Felületmodellező rendszerek

A felületmodellező rendszerekben a vizuális modell matematikai leírása nemcsak a karakterisztikus vonalakra és azok végpontjaira vonatkozó információkat tartalmaz, hanem a felületekre vonatkozó adatokat is. A képernyőn megjelenő modellel végzett munka során a felületi egyenletek, a görbeegyenletek és a pontkoordináták megváltoznak. A matematikai leírás információkat tartalmazhat a felületek összekapcsolhatóságáról – hogyan kapcsolódnak egymáshoz a felületek és milyen görbék mentén. Egyes alkalmazásokban ez az információ nagyon hasznos lehet.

Három szabványos módszer létezik a felületek létrehozására a felületmodellező rendszerekben:

1) Bemeneti pontok interpolációja.

2) Íves pontok interpolációja.

3) Adott görbe fordítása vagy elforgatása.

A felületmodellező rendszereket komplex felületű modellek készítésére használják, mert a vizuális modell lehetővé teszi a projekt esztétikájának értékelését, a matematikai leírás pedig lehetővé teszi a mozgáspályák pontos számításait tartalmazó programok összeállítását.

Szilárd modellező rendszerek

Úgy tervezték, hogy zárt térből vagy monolitból álló tárgyakkal dolgozzon. Szilárd modellező rendszerekben a drótvázas és felületmodellező rendszerekkel ellentétben felületek vagy karakterisztikus vonalak halmazának létrehozása nem megengedett, ha nem alkotnak zárt térfogatot. A szilárd modellező rendszerben létrehozott objektum matematikai leírása olyan információkat tartalmaz, amelyek alapján a rendszer meg tudja határozni, hogy egy vonal vagy pont hol található: a köteten belül, azon kívül vagy a határán. Ebben az esetben bármilyen információt szerezhet a test térfogatáról, ami azt jelenti, hogy olyan alkalmazások használhatók, amelyek hangerőszinten dolgoznak az objektummal, nem pedig felületeken.

A szilárd modellezési rendszerek azonban megkövetelik több bemeneti adatok a matematikai leírást adó adatmennyiséghez képest. Ha a rendszer megkövetelné a felhasználótól az összes adat megadását a teljes matematikai leíráshoz, az túl bonyolulttá válna a felhasználók számára, és elhagynák. Ezért az ilyen rendszerek fejlesztői igyekeznek egyszerű és természetes függvényeket bemutatni, hogy a felhasználók háromdimenziós alakzatokkal dolgozhassanak anélkül, hogy a matematikai leírás részleteibe mennének bele.

A legtöbb szilárd modellező rendszer által támogatott modellezési funkciók öt fő csoportra oszthatók:

1) A primitívek létrehozására szolgáló függvények, valamint a kötet hozzáadására és kivonására szolgáló függvények - Boole-operátorok. Ezek a tulajdonságok lehetővé teszik a tervező számára, hogy gyorsan olyan formát hozzon létre, amely közel áll az alkatrész végleges alakjához.

2) Funkciók térfogati testek létrehozására a felület mozgatásával. A söprés funkció lehetővé teszi háromdimenziós test létrehozását egy síkon meghatározott terület átfordításával vagy elforgatásával.

3) Funkciók, amelyek elsősorban egy meglévő űrlap módosítására szolgálnak. Tipikus példa erre a filézés vagy a sima filézés és emelés funkciók.

4) Funkciók, amelyek lehetővé teszik a térfogati testek összetevőinek közvetlen manipulálását, azaz csúcsok, élek és lapok mentén.

5) Funkciók, amelyek segítségével a tervező modellezhet szilárd szabad formák használatával.

Különféle modellező rendszerek

A szilárdtest-modellező rendszerek lehetővé teszik a felhasználó számára, hogy zárt térfogatú testeket hozzon létre, vagyis matematikai értelemben olyan testeket, amelyek sokaságot reprezentálnak. Más szóval, az ilyen rendszerek tiltják olyan struktúrák létrehozását, amelyek nem változatosak. A diverzitás feltételének megsértése például két felület érintése egy ponton, két felület érintése nyitott vagy zárt görbe mentén, két zárt térfogat közös felülettel, éllel vagy csúcsgal, valamint a méhsejtet alkotó felületek. -típusú szerkezetek.

A kisméretű modellek létrehozásának tilalmát a szilárd modellező rendszerek egyik előnyének tekintették, mivel ennek köszönhetően bármilyen ilyen rendszerben létrehozott modell elkészíthető. Ha a felhasználó a geometriai modellező rendszerrel kíván dolgozni a teljes fejlesztési folyamat során, akkor ez az előny a másik oldalra mutat.

A vegyes dimenziójú absztrakt modell kényelmes, mert nem korlátozza a tervező kreatív gondolkodását. A vegyes dimenziós modell szabad éleket, réteges felületeket és térfogatokat tartalmazhat. Az absztrakt modell azért is hasznos, mert elemzési alapként szolgálhat. A tervezési folyamat minden szakaszának megvannak a maga elemző eszközei. Például végeselemes módszerrel, közvetlenül a modell kezdeti ábrázolásán, amely lehetővé teszi a tervezési és elemzési szakaszok közötti visszacsatolás automatizálását, amelyet jelenleg a tervező önállóan valósít meg. A kis modellek nélkülözhetetlenek egy projekt fejlesztésének szakaszában, az alacsony szintű hiányos leírástól a kész háromdimenziós testig. A többmodellező rendszerek lehetővé teszik a drótvázas, felületi, szilárd és cellás modellek egyidejű használatát ugyanabban a modellezési környezetben, bővítve ezzel a rendelkezésre álló modellek körét.

A felületek leírása

A geometriai modellek fontos összetevője a felületek leírása. Ha az alkatrész felületei sík felületek, akkor a modell egészen egyszerűen kifejezhető bizonyos információkkal az alkatrész lapjairól, éleiről és csúcsairól. Ebben az esetben általában a konstruktív geometria módszerét alkalmazzák. A sík felületekkel történő ábrázolás összetettebb felületek esetén is előfordul, ha ezeket a felületeket sík területek halmazai - sokszögű hálók - közelítik. Ezután a felületmodell a következő formák egyikében adható meg:

1) a modell lapok listája, mindegyik lapot a csúcsok rendezett listája (csúcsciklus) képviseli; ezt a formát jelentős redundancia jellemzi, mivel minden csúcs több listában ismétlődik;

2) a modell élek listája, minden élhez meg van adva a beeső csúcsok és lapok. Azonban a sokszögű hálókkal történő közelítés nagy hálóméretű celláknál észrevehető alaktorzulásokat idéz elő, és kis cellaméreteknél a számítási költségek szempontjából hatástalannak bizonyul. Ezért a nem sík felületek leírása népszerűbb köbös egyenletek Bezier vagy 5 spline formájában.

Kényelmes megismerkedni ezekkel a formákkal, bemutatva használatukat az első szintű geometriai objektumok - térbeli görbék - leírására.

Jegyzet. A nulla, első és második szintű geometriai objektumokat pontoknak, görbéknek és felületeknek nevezzük.

Az MG&GM alrendszerek parametrikusan meghatározott köbös görbéket használnak

geometriai konstruktív modellező felület

x(t) = axt3 + bxt2 + cxt + dx ;

y(t) = ay t3 +X x t2 + cy t + dy ;

z(t) = a.t3 + b_t2 + cj + d_,

ahol 1 > t > 0. Az ilyen görbék a közelített görbe szegmenseit írják le, azaz a közelített görbét szegmensekre osztjuk, és minden szakaszt a (3.48) egyenletekkel közelítünk.

A köbös görbék alkalmazása biztosítja (a három egyenlet mindegyikében négy-négy együttható megfelelő kiválasztásával) a szegmensek konjugálására vonatkozó négy feltétel teljesülését. A Bezier-görbék esetében ezek a feltételek a szakaszgörbe két adott végponton való áthaladása és a szomszédos szakaszok érintővektorainak egyenlősége ezekben a pontokban. 5-spline esetén a két végpontban az érintővektor és a görbület (azaz első és második derivált) folytonosságának feltételei teljesülnek, ami biztosítja magas fokozat a görbe simasága, bár a közelítő görbe áthaladása adott pontokat itt nincs megadva. Harmadik fokozatnál magasabb polinomok használata nem javasolt, mivel nagy a hullámosság valószínűsége.

A Bezier-forma esetén a (3.48)-beli együtthatókat először úgy határozzuk meg, hogy (3.48)-ba behelyettesítjük az adott P, illetve P4 végpontok koordinátáinak (=0k(=1i)) értékét. , másodszor pedig a származékok helyettesítésével a kifejezésekben

dx/dt = t2 + 2b + s esetén X X x"

dy/dt = For, G2 + 2byt + s,

dz/dt = 3a.t2 + 2b.t + c.

ugyanazok a / = 0 és / = 1 értékek, valamint a P2 és P3 pontok koordinátái, amelyek meghatározzák az érintővektorok irányát (3.27. ábra). Ennek eredményeként a Bezier-formához kapjuk

Bezier-görbe. (3,27)

amelyre az M mátrixnak más alakja van, és táblázatban mutatjuk be. 3.12, és a Gx, Gy, G vektorok a P, 1 pontok megfelelő koordinátáit tartalmazzák; R, R, + 1, R, + 2.

Mutassuk meg, hogy a közelítő kifejezés első és második deriváltjának konjugációs pontjaiban teljesülnek a folytonossági feltételek, amit a B-spline definíciója megkövetel. Jelöljük az eredeti görbe [P, P +1] szakaszának megfelelő közelítő B-spline szakaszát -vel. Ekkor ehhez a szakaszhoz és x koordinátákhoz a Q/+ konjugációs pontban t = 1 és

Ugyanabban a pontban lévő szakaszra Qi+| van t = 0 és

vagyis a szomszédos szakaszokon a konjugációs pont deriváltjainak egyenlősége megerősíti az érintővektor és a görbület folytonosságát. Természetesen a területen a közelítő görbe Qi+1 pontjának x koordinátájának x értéke.

szakasz azonos pontjára számított x értékkel egyenlő, de a közelítő és közelítő görbék x és x+] csomópontjainak koordinátaértékei nem esnek egybe.

Hasonlóképpen nyerhetünk kifejezéseket a Bezier-formákra és az 5-spline-ekre felületekre alkalmazva, figyelembe véve azt a tényt, hogy (3.48) helyett két változó köbös függését használjuk.

Közzétéve az Allbest.ru oldalon

Hasonló dokumentumok

Statikus és dinamikus modellek. Szimulációs rendszerek elemzése. "AnyLogic" modellező rendszer. A szimulációs modellezés főbb típusai. Folyamatos, diszkrét és hibrid modellek. Hitelbanki modell felépítése és elemzése.

szakdolgozat, hozzáadva: 2015.06.24


Komplex rendszerek optimalizálásának problémái és megoldásuk megközelítései. A valószínűségváltoztatási módszer összehasonlító hatékonyságának elemzésének szoftveres megvalósítása és egy genetikai algoritmus megoldások bináris reprezentációjával. Szimbolikus regressziós probléma megoldásának módszere.

szakdolgozat, hozzáadva: 2011.02.06


A hidrológiai folyamatok matematikai modelljeinek megalkotásának alapelveinek jellemzői. A divergencia, az átalakulás és a konvergencia folyamatainak leírása. Ismerkedés a hidrológiai modell alapvető összetevőivel. A szimulációs modellezés lényege.

bemutató, hozzáadva 2014.10.16


A formalizálás fő tézise. Dinamikus folyamatok modellezése és szimulációösszetett biológiai, technikai, társadalmi rendszerek. Objektummodellezés elemzése és összes ismert tulajdonságának azonosítása. A modellbemutató űrlap kiválasztása.

absztrakt, hozzáadva: 2010.09.09


A makrogazdasági előrejelzés hatékonysága. A gazdasági modellezés megjelenésének története Ukrajnában. A komplex rendszerek modellezésének jellemzői, a gazdasági modellezés irányai és nehézségei. Ukrajna modern gazdaságának fejlődése és problémái.

absztrakt, hozzáadva: 2011.10.01


Az ökonometriai modellezés főbb problémái. Dummy változók és harmonikus trendek használata. A legkisebb négyzetek módszere és a minta variancia. A determinációs együttható jelentése. A rugalmassági függvény számítása. A lineáris modell tulajdonságai.

teszt, hozzáadva: 2009.11.06


Elméleti és módszertani alapok járadékorientált menedzsmenttel működő cégek fejlődésének modellezéséhez. Dinamikusan összetett rendszerek modellezésének gazdasági és matematikai alapjai. Kölcsönzési funkció: fogalom, lényeg, tulajdonságok, elemző nézet.

szakdolgozat, hozzáadva: 2011.02.04


Kombinált modellek és módszerek létrehozása, mint korszerű előrejelzési módszer. ARIMA alapú modell stacionárius és nem stacionárius idősorok leírására klaszterezési problémák megoldása során. Autoregresszív AR modellek és korrelogramok alkalmazásai.

bemutató, hozzáadva: 2015.01.05


A vezetői döntések tervezésére szolgáló eljárásokban használt becslések megszerzésének módszertana. Többváltozós lineáris regressziós modell alkalmazása. Adatok kovarianciamátrixának létrehozása és az abból levezetett döntési tervezési minták.

cikk, hozzáadva: 2016.09.03


Összetett rendszerek elemzése. Gazdasági kutatások végzése technológia felhasználásával számítógépes modellezés. Blokkdiagramok és üzenetáramlási útvonalak felépítése. Autóbuszjárat üzemeltetési modell kialakítása. Többváltozós modellszámítások.

Hasonló cikkek