A lineáris függvény y=kx+b alakú függvény, ahol x a független változó, k és b tetszőleges számok.
A lineáris függvény grafikonja egy egyenes.

1. Építeni függvény grafikonja, szükségünk van a függvény grafikonjához tartozó két pont koordinátáira. Ezek megtalálásához fel kell venni két x értéket, be kell cserélni a függvényegyenletbe, és ezek alapján kell kiszámítani a megfelelő y értékeket.

Például az y= x+2 függvény ábrázolásához célszerű x=0 és x=3, ekkor ezeknek a pontoknak az ordinátái egyenlők lesznek y=2 és y=3 értékekkel. Az A(0;2) és B(3;3) pontot kapjuk. Kössük össze őket, és készítsük el az y= x+2 függvény grafikonját:

2. Az y=kx+b képletben a k számot arányossági együtthatónak nevezzük:
ha k>0, akkor az y=kx+b függvény növekszik
ha k
A b együttható a függvénygrafikon elmozdulását mutatja az OY tengely mentén:
ha b>0, akkor az y=kx+b függvény grafikonját az y=kx függvény grafikonjából kapjuk úgy, hogy az OY tengely mentén b egységet felfelé tolunk
ha b
Az alábbi ábra az y=2x+3 függvények grafikonjait mutatja; y = 1/2 x+3; y=x+3

Vegye figyelembe, hogy ezekben a függvényekben a k együttható Nulla felett, a funkciók pedig azok növekvő. Sőt, minél nagyobb a k értéke, annál nagyobb az egyenes dőlésszöge az OX tengely pozitív irányához képest.

Minden függvényben b=3 - és azt látjuk, hogy minden gráf a (0;3) pontban metszi az OY tengelyt.

Tekintsük most az y=-2x+3 függvények grafikonjait; y=½ x+3; y=-x+3

Ezúttal minden függvényben a k együttható nullánál kisebbés funkciókat csökkennek. b=3 együttható, és a grafikonok, mint az előző esetben, a (0;3) pontban metszik az OY tengelyt.

Nézzük meg az y=2x+3 függvények grafikonjait; y=2x; y=2x-3

Most minden függvényegyenletben a k együtthatók 2-vel egyenlők. És kaptunk három párhuzamos egyenest.

De a b együtthatók eltérőek, és ezek a grafikonok különböző pontokban metszik az OY tengelyt:
Az y=2x+3 (b=3) függvény grafikonja a (0;3) pontban metszi az OY tengelyt.
Az y=2x (b=0) függvény grafikonja a (0;0) pontban - az origóban - metszi az OY tengelyt.
Az y=2x-3 (b=-3) függvény grafikonja a (0;-3) pontban metszi az OY tengelyt.

Tehát, ha ismerjük a k és b együtthatók előjeleit, akkor azonnal el tudjuk képzelni, hogy néz ki az y=kx+b függvény grafikonja.
Ha k 0

Ha k>0 és b>0, akkor az y=kx+b függvény grafikonja így néz ki:

Ha k>0 és b, akkor az y=kx+b függvény grafikonja így néz ki:

Ha k, akkor az y=kx+b függvény grafikonja így néz ki:

Ha k=0, akkor az y=kx+b függvény y=b függvénnyel változik, és a grafikonja így néz ki:

Az y=b függvény grafikonján szereplő összes pont ordinátája egyenlő b Ha b=0, akkor az y=kx (egyenes arányosság) függvény grafikonja átmegy az origón:

3. Külön jegyezzük meg az x=a egyenlet grafikonját. Ennek az egyenletnek a grafikonja az OY tengellyel párhuzamos egyenes, amelynek minden pontja x=a abszcissza.

Például az x=3 egyenlet grafikonja így néz ki:
Figyelem! Az x=a egyenlet nem függvény, így az argumentum egy értéke a függvény különböző értékeinek felel meg, ami nem felel meg a függvény definíciójának.

4. Két egyenes párhuzamosságának feltétele:

Az y=k 1 x+b 1 függvény grafikonja párhuzamos az y=k 2 x+b 2 függvény grafikonjával, ha k 1 =k 2

5. A feltétel, hogy két egyenes merőleges legyen:

Az y=k 1 x+b 1 függvény grafikonja merőleges az y=k 2 x+b 2 függvény grafikonjára, ha k 1 *k 2 =-1 vagy k 1 =-1/k 2

6. Az y=kx+b függvény grafikonjának a koordinátatengelyekkel való metszéspontjai.

OY tengellyel. Az OY tengelyhez tartozó bármely pont abszcissza nullával egyenlő. Ezért az OY tengellyel való metszéspont megtalálásához a függvény egyenletében x helyett nullát kell behelyettesíteni. y=b-t kapunk. Vagyis az OY tengellyel való metszéspont koordinátái (0; b).

OX tengellyel: Az OX tengelyhez tartozó bármely pont ordinátája nulla. Ezért az OX tengellyel való metszéspont megtalálásához a függvény egyenletében nullát kell behelyettesíteni y helyett. 0=kx+b-t kapunk. Ezért x=-b/k. Azaz az OX tengellyel való metszéspontnak vannak koordinátái (-b/k;0):

Lineáris függvény az alak függvényének nevezzük y = kx + b, az összes valós szám halmazán definiálva. Itt k- lejtő ( valós szám), b – szabad kifejezés (valós szám), x- független változó.

Különleges esetben, ha k = 0, állandó függvényt kapunk y = b, melynek grafikonja egy egyenes, a tengellyel párhuzamos A koordinátákkal rendelkező ponton áthaladó ökör (0; b).

Ha b = 0, akkor megkapjuk a függvényt y = kx, ami egyenes arányosság.

b – szegmens hossza, amelyet az Oy tengely mentén egyenes vonal vág le, az origótól számítva.

Az együttható geometriai jelentése k – hajlásszög egyenesen az Ox tengely pozitív irányába, az óramutató járásával ellentétes irányban.

A lineáris függvény tulajdonságai:

1) A lineáris függvény definíciós tartománya a teljes valós tengely;

2) Ha k ≠ 0, akkor a lineáris függvény értéktartománya a teljes valós tengely. Ha k = 0, akkor a lineáris függvény értéktartománya a számból áll b;

3) A lineáris függvény egyenletessége és páratlansága az együtthatók értékétől függ kÉs b.

a) b ≠ 0, k = 0, ennélfogva, y = b – páros;

b) b = 0, k ≠ 0, ennélfogva y = kx – páratlan;

c) b ≠ 0, k ≠ 0, ennélfogva y = kx + b – függvény Általános nézet;

d) b = 0, k = 0, ennélfogva y = 0 – páros és páratlan függvények.

4) A lineáris függvény nem rendelkezik periodicitás tulajdonsággal;

5) Metszéspontok koordinátatengelyekkel:

Ökör: y = kx + b = 0, x = -b/k, ennélfogva (-b/k; 0)– metszéspont az abszcissza tengellyel.

Oy: y = 0k + b = b, ennélfogva (0; b)– metszéspont az ordináta tengellyel.

Megjegyzés: Ha b = 0És k = 0, majd a függvény y = 0 a változó bármely értékénél nullára megy x. Ha b ≠ 0És k = 0, majd a függvény y = b nem tűnik el a változó egyetlen értékénél sem x.

6) Az előjelállandóság intervallumai a k ​​együtthatótól függenek.

a) k > 0; kx + b > 0, kx > -b, x > -b/k.

y = kx + b– pozitív mikor x tól től (-b/k; +∞),

y = kx + b– negatív at x tól től (-∞; -b/k).

b) k< 0; kx + b < 0, kx < -b, x < -b/k.

y = kx + b– pozitív mikor x tól től (-∞; -b/k),

y = kx + b– negatív at x tól től (-b/k; +∞).

c) k = 0, b > 0; y = kx + b pozitív a teljes definíciós tartományban,

k = 0, b< 0; y = kx + b negatív az egész definíciós tartományban.

7) Egy lineáris függvény monotonitási intervallumai az együtthatótól függenek k.

k > 0, ennélfogva y = kx + b növekszik a teljes definíciós területen,

k< 0 , ennélfogva y = kx + b csökken a teljes definíciós tartományban.

8) Egy lineáris függvény grafikonja egy egyenes. Egy egyenes felépítéséhez elegendő két pontot ismerni. Az egyenes helyzete a koordinátasíkon az együtthatók értékétől függ kÉs b. Az alábbiakban egy táblázat látható, amely ezt egyértelműen szemlélteti.

Fontos számunkra az Ön adatainak védelme. Emiatt kidolgoztunk egy adatvédelmi szabályzatot, amely leírja, hogyan használjuk és tároljuk az Ön adatait. Kérjük, tekintse át adatvédelmi gyakorlatunkat, és tudassa velünk, ha kérdése van.

Személyes adatok gyűjtése és felhasználása

A személyes adatok olyan adatokra vonatkoznak, amelyek felhasználhatók egy adott személy azonosítására vagy kapcsolatfelvételre.

Előfordulhat, hogy meg kell adnia a sajátját Személyes adat bármikor kapcsolatba lép velünk.

Az alábbiakban bemutatunk néhány példát arra, hogy milyen típusú személyes adatokat gyűjthetünk, és hogyan használhatjuk fel ezeket az információkat.

Milyen személyes adatokat gyűjtünk:

• Amikor jelentkezik az oldalon, különféle információkat gyűjthetünk, beleértve az Ön nevét, telefonszámát, címét Email stb.

Hogyan használjuk fel személyes adatait:

• Az általunk gyűjtött személyes adatok lehetővé teszik, hogy egyedi ajánlatokkal, promóciókkal és egyéb eseményekkel és közelgő eseményekkel kapcsolatba léphessünk Önnel.
• Időről időre felhasználhatjuk személyes adatait fontos értesítések és közlemények küldésére.
• A személyes adatokat belső célokra is felhasználhatjuk, például auditok lefolytatására, adatelemzésre és különféle kutatásokra annak érdekében, hogy javítsuk szolgáltatásainkat, és javaslatokat adjunk Önnek szolgáltatásainkkal kapcsolatban.
• Ha nyereményjátékban, versenyben vagy hasonló promócióban vesz részt, az Ön által megadott információkat felhasználhatjuk az ilyen programok lebonyolítására.

Információk közlése harmadik felek számára

Az Öntől kapott információkat nem adjuk ki harmadik félnek.

Kivételek:

• Szükség esetén - a törvénynek, a bírósági eljárásnak, a bírósági eljárásoknak megfelelően és/vagy az Orosz Föderáció állami szerveinek nyilvános kérelmei vagy kérései alapján - személyes adatainak felfedésére. Felfedhetünk Önnel kapcsolatos információkat is, ha úgy ítéljük meg, hogy az ilyen nyilvánosságra hozatal biztonsági, bűnüldözési vagy egyéb közérdekű célból szükséges vagy megfelelő.
• Átszervezés, egyesülés vagy eladás esetén az általunk gyűjtött személyes adatokat átadhatjuk a megfelelő jogutód harmadik félnek.

Személyes adatok védelme

Óvintézkedéseket teszünk – beleértve az adminisztratív, technikai és fizikai intézkedéseket is –, hogy megvédjük személyes adatait az elvesztéstől, ellopástól és visszaéléstől, valamint a jogosulatlan hozzáféréstől, nyilvánosságra hozataltól, megváltoztatástól és megsemmisítéstől.

A magánélet tiszteletben tartása vállalati szinten

Személyes adatai biztonságának biztosítása érdekében az adatvédelmi és biztonsági előírásokat közöljük alkalmazottainkkal, és szigorúan betartjuk az adatvédelmi gyakorlatokat.

Hasonló cikkek