Konvex négyszögnek nevezzük azt az alakzatot, amely négy, a csúcsokban egymáshoz kapcsolódó oldalból áll, amelyek az oldalakkal együtt négy szöget alkotnak, miközben maga a négyszög mindig ugyanabban a síkban van ahhoz az egyeneshez képest, amelyen az egyik oldala fekszik. Más szóval, az egész ábra bármelyik oldalának ugyanazon az oldalán van.

Kapcsolatban áll

Amint látja, a meghatározást nagyon könnyű megjegyezni.

Alaptulajdonságok és típusok

Szinte minden ismert, négy sarokból és oldalból álló figura konvex négyszögek közé sorolható. A következőket lehet megkülönböztetni:

1. paralelogramma;
2. négyzet;
3. téglalap;
4. trapéz alakú;
5. rombusz.

Mindezeket a figurákat nemcsak az egyesíti, hogy négyszögletesek, hanem az is, hogy domborúak is. Csak nézd meg a diagramot:

Az ábrán egy domború trapéz látható. Itt látható, hogy a trapéz ugyanazon a síkon vagy a szakasz egyik oldalán van. Ha hasonló műveleteket hajt végre, megtudhatja, hogy a trapéz minden más oldala esetén konvex.

A paralelogramma konvex négyszög?

Fent egy paralelogramma képe. Amint az ábrán látható, paralelogramma is konvex. Ha megnézzük az ábrát azokhoz az egyenesekhez képest, amelyeken az AB, BC, CD és AD szakaszok fekszenek, világossá válik, hogy ezektől az egyenesektől mindig ugyanazon a síkon van. A paralelogramma fő jellemzője, hogy oldalai páronként párhuzamosak és egyenlőek, ahogy a szemközti szögek is egyenlőek egymással.

Most képzeljünk el egy négyzetet vagy téglalapot. Alaptulajdonságaik szerint egyben paralelogrammák is, vagyis minden oldaluk párhuzamos párokban helyezkedik el. Csak téglalap esetén lehet különböző az oldalak hossza, és a szögek derékszögűek (egyenlőek 90 fokkal), a négyzet olyan téglalap, amelyben minden oldal egyenlő és a szögek is derékszögűek, és paralelogramma, az oldalak hossza és a szögek eltérőek lehetnek.

Ennek eredményeként egy négyszög mind a négy szögének összege 360 fokkal kell egyenlőnek lennie. Ezt a legegyszerűbben úgy határozhatjuk meg, hogy egy téglalapot nézünk: a téglalap mind a négy sarka derékszögű, azaz 90 fokkal egyenlő. Ezeknek a 90 fokos szögeknek az összege 360 ​​fokot ad, vagyis ha 4-szer összeadja a 90 fokot, akkor a kívánt eredményt kapja.

Konvex négyszög átlóinak tulajdonsága

Egy konvex négyszög átlói metszik egymást. Valójában ez a jelenség vizuálisan is megfigyelhető, csak nézze meg az ábrát:

A bal oldali ábra egy nem konvex négyszöget vagy négyszöget mutat. Ahogy szeretné. Mint látható, az átlók nem metszik egymást, legalábbis nem mindegyik. A jobb oldalon egy konvex négyszög látható. Itt már megfigyelhető az átlók metszésképessége. Ugyanez a tulajdonság egy négyszög konvexitási jelének is tekinthető.

A négyszög domborúságának egyéb tulajdonságai és jelei

Nagyon nehéz konkrét tulajdonságokat és jellemzőket megnevezni ezzel a kifejezéssel. Könnyebb elválasztani különféle típusok ilyen típusú négyszögek. Kezdheti egy paralelogrammával. Azt már tudjuk, hogy ez egy négyszögletű alak, amelynek oldalai párhuzamosak és páronként egyenlők. Ugyanakkor ez magában foglalja a paralelogramma átlóinak egymást metsző tulajdonságát is, valamint az ábra konvexitási jelét: a paralelogramma mindig ugyanabban a síkban és ugyanazon az oldalon van bármely az oldalait.

Így, a főbb jellemzők és tulajdonságok ismertek:

1. egy négyszög szögeinek összege 360 ​​fok;
2. Az ábrák átlói egy pontban metszik egymást.

Téglalap. Ez az ábra ugyanazokkal a tulajdonságokkal és jellemzőkkel rendelkezik, mint a paralelogramma, ugyanakkor minden szöge 90 fokkal egyenlő. Innen a név - téglalap.

Négyzet, ugyanaz a paralelogramma, de a szögei egyenesek, mint egy téglalapé. Emiatt a négyzetet ritkán nevezik téglalapnak. De a négyzet fő megkülönböztető jegye a fent felsoroltakon kívül az, hogy mind a négy oldala egyenlő.

A trapéz egy nagyon érdekes figura. Ez is egy négyszög és egyben konvex is. Ebben a cikkben a trapézt már megvizsgáltuk egy rajz példáján. Egyértelmű, hogy domború is. A fő különbség, és ezért a trapéz jele, hogy oldalai teljesen egyenlőtlenek lehetnek hosszában és szögeiben is. Ebben az esetben az ábra mindig ugyanazon a síkon marad bármely olyan egyeneshez képest, amely bármely két csúcsát összeköti az ábrát alkotó szakaszok mentén.

A rombusz ugyanilyen érdekes figura. Részben egy rombusz négyzetnek tekinthető. A rombusz jele, hogy átlói nemcsak metszik egymást, hanem ketté is osztják a rombusz sarkait, maguk az átlók pedig derékszögben metszik egymást, azaz merőlegesek. Ha egy rombusz oldalainak hossza egyenlő, akkor az átlókat is fel kell osztani, amikor metszik egymást.

Deltoidok vagy konvex rombuszok (rombuszok) eltérő oldalhosszúak lehetnek. De ugyanakkor a rombusz alapvető tulajdonságai és jellemzői, valamint a konvexitás jellemzői és tulajdonságai továbbra is megmaradnak. Vagyis megfigyelhetjük, hogy az átlók felezik a szögeket és derékszögben metszik egymást.

A mai feladat az volt, hogy megvizsgáljuk és megértsük, mik is azok a konvex négyszögek, milyenek, milyenek és milyen főbb jellemzőik, tulajdonságaik. Figyelem! Érdemes még egyszer felidézni, hogy egy konvex négyszög szögeinek összege 360 ​​fok. Az ábrák kerülete például egyenlő az ábrát alkotó összes szegmens hosszának összegével. A négyszögek kerületének és területének kiszámításának képleteit a következő cikkek tárgyalják.

A konvex négyszögek típusai

Fontos számunkra az Ön adatainak védelme. Emiatt kidolgoztunk egy adatvédelmi szabályzatot, amely leírja, hogyan használjuk és tároljuk az Ön adatait. Kérjük, tekintse át adatvédelmi gyakorlatunkat, és tudassa velünk, ha kérdése van.

Személyes adatok gyűjtése és felhasználása

A személyes adatok olyan adatokra vonatkoznak, amelyek felhasználhatók egy adott személy azonosítására vagy kapcsolatfelvételre.

Amikor kapcsolatba lép velünk, bármikor megkérhetjük személyes adatainak megadására.

Az alábbiakban bemutatunk néhány példát arra, hogy milyen típusú személyes adatokat gyűjthetünk, és hogyan használhatjuk fel ezeket az információkat.

Milyen személyes adatokat gyűjtünk:

• Amikor jelentkezik az oldalon, különféle információkat gyűjthetünk, beleértve az Ön nevét, telefonszámát, címét Email stb.

Hogyan használjuk fel személyes adatait:

• Mi gyűjtöttük össze Személyes adat lehetővé teszi, hogy kapcsolatba léphessünk Önnel, és tájékoztassuk Önt egyedi ajánlatokról, promóciókról és egyéb eseményekről és közelgő eseményekről.
• Időről időre felhasználhatjuk személyes adatait fontos értesítések és közlemények küldésére.
• A személyes adatokat belső célokra is felhasználhatjuk, például auditálásra, adatelemzésre és különféle tanulmányok az általunk nyújtott szolgáltatások javítása és a szolgáltatásainkkal kapcsolatos ajánlások biztosítása érdekében.
• Ha nyereményjátékban, versenyben vagy hasonló promócióban vesz részt, az Ön által megadott információkat felhasználhatjuk az ilyen programok lebonyolítására.

Információk közlése harmadik felek számára

Az Öntől kapott információkat nem adjuk ki harmadik félnek.

Kivételek:

• Szükség esetén - a törvénynek, a bírósági eljárásnak, a bírósági eljárásoknak megfelelően és/vagy az Orosz Föderáció állami szerveinek nyilvános kérelmei vagy kérései alapján - személyes adatainak felfedésére. Felfedhetünk Önnel kapcsolatos információkat is, ha úgy ítéljük meg, hogy az ilyen nyilvánosságra hozatal biztonsági, bűnüldözési vagy egyéb közérdekű célból szükséges vagy megfelelő.
• Átszervezés, egyesülés vagy eladás esetén az általunk gyűjtött személyes adatokat átadhatjuk a megfelelő jogutód harmadik félnek.

Személyes adatok védelme

Óvintézkedéseket teszünk – beleértve az adminisztratív, technikai és fizikai intézkedéseket is –, hogy megvédjük személyes adatait az elvesztéstől, ellopástól és visszaéléstől, valamint a jogosulatlan hozzáféréstől, nyilvánosságra hozataltól, megváltoztatástól és megsemmisítéstől.

A magánélet tiszteletben tartása vállalati szinten

Személyes adatai biztonságának biztosítása érdekében az adatvédelmi és biztonsági előírásokat közöljük alkalmazottainkkal, és szigorúan betartjuk az adatvédelmi gyakorlatokat.

Sokszögnek nevezzük azt a geometriai alakzatot, amely AB,BC,CD, .., EF, FA szakaszokból áll oly módon, hogy a szomszédos szakaszok ne fekszenek ugyanazon az egyenesen, és a nem szomszédos szakaszoknak nincs közös pontja. E szegmensek végei A, B, C pontok, D, …, E, F hívják csúcsok sokszög, és maguk az AB, BC, CD, .., EF, FA szakaszok a felek poligon.

Egy sokszöget konvexnek nevezünk, ha minden olyan egyenes egyik oldalán van, amely átmegy két szomszédos csúcsán. Az alábbi ábra egy konvex sokszöget mutat:

A következő ábra pedig egy nem konvex sokszöget mutat be:

Egy konvex sokszög adott csúcsban bezárt szöge az a szög, amelyet ennek a sokszögnek az oldalai egy adott csúcshoz konvergálnak. Egy konvex sokszög külső szöge egy adott csúcsban a sokszög belső szögével szomszédos szög egy adott csúcsban.

Tétel: Egy konvex n-szög szögeinek összege 180˚ *(n-2)

Bizonyítás: Tekintsünk egy konvex n-szöget. Az összes belső szög összegének meghatározásához kösse össze a sokszög egyik csúcsát más csúcsokkal.

Ennek eredményeként (n-2) háromszöget kapunk. Ismeretes, hogy egy háromszög szögeinek összege 180 fok. És mivel számuk a sokszögben (n-2), akkor a sokszög szögeinek összege egyenlő 180˚ * (n-2). Ezt kellett bizonyítani.

Feladat:

Határozzuk meg egy konvex a) ötszög b) hatszög c) tízszög szögeinek összegét!

A képlet segítségével számítsuk ki egy konvex n-szög szögeinek összegét.

a) S5 = 180˚*(5-2) = 180˚ *3 = 540˚.

b) S6 180˚*(6-2) = 180˚*4=720˚.

c) S10 = 180˚*(10-2) = 180˚*8 = 1440˚.

Válasz: a) 540˚. b) 720˚. c) 1440˚.

Az egyenes szakaszok zárt sorozatából alkotott lapos alakzatot sokszögnek nevezzük. ábrán. 1 hatszöget ábrázol ABCDEF. Pontok A, BAN BEN, VAL VEL, D, E, F - sokszög csúcsai; velük (a sokszög sarkai) vannak kijelölve ∠A, ∠B, ∠C, …, ∠F. Szakaszok: A.C., HIRDETÉS, LENNI stb. - Diagonal vonalok, AB; Nap, CD stb.- sokszög oldalai; oldalhosszak összege AB + Nap + CD + … + F.A. hívott kerületeés ki van jelölve R, és néha 2p(Akkor R - félperiméter).

Csak elemi geometriában egyszerű sokszögek, vagyis azok, amelyek körvonalai nem rendelkeznek önmetszéspontokkal.

Azokat a sokszögeket, amelyek körvonalai önmetszésponttal rendelkeznek, nevezzük csillag sokszögek. A 2. ábra egy csillag sokszöget mutat ABCDE.

2. ábra

Ha egy sokszög minden átlója benne van, a sokszöget hívják konvex.

Az 1. ábrán látható hatszög konvex; a 3. ábrán látható ötszög nem konvex (az EC átló a sokszögön kívül van).

3. ábra

A belső szögek összege bármely konvex sokszögben 180° ( n-2), Ahol n- a sokszög oldalainak száma*.

* A geometriai tankönyvekben ez a tulajdonság általában csak konvex sokszögeknél szerepel. De ez minden egyszerű sokszögre igaz. De ez minden egyszerű sokszögre igaz. Megjegyzendő, hogy egy nem konvex sokszögben egy vagy több belső szög meghaladja a 180°-ot. Így a 3. ábrán látható nem konvex ötszögben két szög derékszögű, két szög 45°-os és egy 270°-os. A szögek összege 180° (5-2) = 540°.

Sokszög koncepció

1. definíció

Poligon hívott geometriai alakzat egy páronként összekapcsolt szakaszokból álló síkban a szomszédosak nem ugyanazon az egyenesen fekszenek.

Ebben az esetben a szegmenseket ún a sokszög oldalaiés a végeik - a sokszög csúcsai.

2. definíció

A $n$-szög egy sokszög $n$ csúcsokkal.

A sokszögek típusai

3. definíció

Ha egy sokszög mindig az oldalain áthaladó egyenes ugyanazon az oldalán fekszik, akkor a sokszöget hívjuk konvex(1. ábra).

1. ábra Konvex sokszög

4. definíció

Ha egy sokszög legalább egy, az oldalain áthaladó egyenes ellentétes oldalain fekszik, akkor a sokszöget nem konvexnek nevezzük (2. ábra).

2. ábra Nem konvex sokszög

Sokszög szögeinek összege

Vezessünk be egy tételt a háromszög szögeinek összegére.

1. tétel

Egy konvex háromszög szögeinek összegét a következőképpen határozzuk meg

\[(n-2)\cdot (180)^0\]

Bizonyíték.

Adjunk egy $A_1A_2A_3A_4A_5\dots A_n$ konvex sokszöget. Kössük össze a $A_1$ csúcsát ennek a sokszögnek az összes többi csúcsával (3. ábra).

3. ábra.

Ezzel az összefüggéssel $n-2$ háromszöget kapunk. Szögeik összegzésével egy adott -gon szögeinek összegét kapjuk. Mivel egy háromszög szögeinek összege $(180)^0,$ azt kapjuk, hogy egy konvex háromszög szögeinek összegét a képlet határozza meg

\[(n-2)\cdot (180)^0\]

A tétel bizonyítást nyert.

A négyszög fogalma

A $2$ definíciójával könnyen bevezethető a négyszög definíciója.

5. definíció

A négyszög egy sokszög $4$ csúcsokkal (4. ábra).

4. ábra Négyszög

Négyszög esetén a konvex négyszög és a nem konvex négyszög fogalma hasonlóképpen definiált. A konvex négyszögek klasszikus példái a négyzet, a téglalap, a trapéz, a rombusz, a paralelogramma (5. ábra).

5. ábra Konvex négyszögek

2. tétel

Egy konvex négyszög szögeinek összege $(360)^0$

Bizonyíték.

A $1$ tételből tudjuk, hogy egy konvex -gon szögeinek összegét a képlet határozza meg

\[(n-2)\cdot (180)^0\]

Ezért egy konvex négyszög szögeinek összege egyenlő

\[\left(4-2\right)\cdot (180)^0=(360)^0\]

A tétel bizonyítást nyert.

Hasonló cikkek