Hogyan találjuk meg a sebességegyenletet egy grafikonból. Egyenletes lineáris mozgás

Ebben a leckében megvizsgáljuk az egyenetlen mozgás egyik fontos jellemzőjét - a gyorsulást. Ezenkívül figyelembe vesszük az egyenetlen mozgást állandó gyorsulással. Az ilyen mozgást egyenletesen gyorsítottnak vagy egyenletesen lassítottnak is nevezik. Végül szó lesz arról, hogyan ábrázolhatjuk grafikusan egy test sebességének az időtől való függését egyenletesen gyorsított mozgás közben.

Házi feladat

Az óra feladatainak megoldása után fel tud készülni az államvizsga 1. kérdésére és az egységes államvizsga A1, A2 kérdéseire.

1. Feladatok 48, 50, 52, 54 sb. problémák A.P. Rymkevich, szerk. 10.

2. Írja fel a sebesség időfüggését, és készítsen grafikonokat a test sebességének időfüggőségéről az ábrán látható esetekre! 1, b) és d) esetek. Jelölje meg a fordulópontokat a grafikonokon, ha vannak.

3. Fontolja meg a következő kérdéseket és a rájuk adott válaszokat:

Kérdés. A gravitációból eredő gyorsulás a fent meghatározott gyorsulás?

Válasz. Persze hogy az. A gravitációs gyorsulás egy bizonyos magasságból szabadon zuhanó test gyorsulása (a légellenállást el kell hanyagolni).

Kérdés. Mi történik, ha a test gyorsulását a test sebességére merőlegesen irányítjuk?

Válasz. A test egyenletesen fog mozogni a körben.

Kérdés. Ki lehet-e számítani egy szög érintőjét szögmérővel és számológéppel?

Válasz. Nem! Mert az így kapott gyorsulás dimenzió nélküli lesz, és a gyorsulás dimenziója, mint korábban bemutattuk, m/s 2 legyen.

Kérdés. Mit mondhatunk a mozgásról, ha a sebesség és az idő grafikonja nem egyenes?

Válasz. Elmondhatjuk, hogy ennek a testnek a gyorsulása idővel változik. Egy ilyen mozgás nem lesz egyenletesen gyorsulva.

Ennek a grafikonnak az elkészítéséhez a mozgás idejét az abszcissza tengelyen, a test sebességét (sebesség vetületét) pedig az ordináta tengelyen ábrázoljuk. Egyenletesen gyorsított mozgásnál a test sebessége idővel változik. Ha egy test az O x tengely mentén mozog, akkor sebességének időfüggőségét a képletek fejezik ki
v x =v 0x +a x t és v x =at (v 0x = 0 esetén).

Ezekből a képletekből jól látható, hogy v x t-től való függése lineáris, ezért a sebességgráf egy egyenes. Ha a test egy bizonyos kezdeti sebességgel mozog, akkor ez az egyenes metszi az ordinátatengelyt a v 0x pontban. Ha a test kezdeti sebessége nulla, akkor a sebességgrafikon áthalad az origón.

Az egyenes vonalú egyenletesen gyorsuló mozgás sebességgrafikonjait az ábra mutatja. 9. Ezen az ábrán az 1. és 2. grafikon az O x tengelyre pozitív gyorsulási vetületű mozgásnak felel meg (a sebesség növekszik), a 3. grafikon pedig a negatív gyorsulási vetületű mozgásnak (a sebesség csökken). A 2. grafikon a kezdeti sebesség nélküli mozgásnak, az 1. és 3. grafikon pedig a v ox kezdeti sebességű mozgásnak felel meg. A grafikon a dőlésszöge az abszcissza tengelyhez képest a test gyorsulásától függ. ábrából látható. 10 és képletek (1.10),

tg=(v x -v 0x)/t=a x .

Sebességgrafikonok segítségével meghatározhatja a test által megtett távolságot egy t időtartam alatt. Ehhez meghatározzuk a trapéz és a háromszög területét, amelyek az ábrán láthatók. tizenegy.

A kiválasztott skálán a trapéz egyik alapja numerikusan egyenlő a test v 0x kezdeti sebességének vetületi modulusával, másik alapja pedig a v x sebessége t időpontban mért vetületi modulusával. A trapéz magassága számszerűen megegyezik a t időintervallum időtartamával. A trapéz területe

S=(v 0x +v x)/2t.

Az (1.11) képlet segítségével transzformációk után azt találjuk, hogy a trapéz területe

S=v 0x t+ 2 /2-nél.

a kezdeti sebességgel egyenes vonalú egyenletesen gyorsított mozgásban megtett út numerikusan egyenlő a trapéz területével, amelyet a sebességgrafikon, a koordinátatengelyek és az ordináta határol, amely megfelel a test sebességének t időpontban.

A választott skálán a háromszög magassága (11. ábra, b) numerikusan egyenlő a test v x sebességének vetületi modulusával t időpontban, a háromszög alapja pedig numerikusan egyenlő a háromszög időtartamával. a t időintervallum. A háromszög területe S=v x t/2.

Az 1.12 képlet segítségével transzformációk után azt találjuk, hogy a háromszög területe

Az utolsó egyenlőség jobb oldala egy kifejezés, amely meghatározza a test által megtett utat. Ennélfogva, a kezdeti sebesség nélküli egyenes vonalú egyenletesen gyorsuló mozgásban megtett út numerikusan egyenlő a sebességgráf, az x tengely és a test t időpontban mért sebességének megfelelő ordináta által határolt háromszög területével.

3. Tekintsük a 4.6. ábrát.
a) A grafikon mely pontjain a legnagyobb az érintő dőlésszöge?

Azonnali és átlagos sebesség

legkevésbé?

2. Átlagsebesség

vav = l/t. (1)

5. Keresse meg:

c) Sasha átlagsebessége.

6. Keresse meg:

b) Sasha átlagsebessége.

A 2008/2009-es internetes fizikaolimpia edzési tesztjének elemzése

11. évfolyam. Kinematika

1. kérdés

Az ábrán látható grafikon segítségével határozza meg a kerékpáros sebességét három másodperccel a mozgás megkezdése után.

Megoldás.

Az ábra az út és az idő grafikonját mutatja. A grafikon egy egyenes, ami azt jelenti, hogy a kerékpáros egyenletesen mozgott. Határozzuk meg a grafikonból a kerékpáros által megtett távolságot meghatározott idő alatt. Például 3 s alatt egy kerékpáros 9 métert tett meg. A kerékpáros sebessége V = L / t = 9/3 = 3 m/s.

2. kérdés

A gyalogos és a kerékpáros egyszerre indult el egymás felé. Sebességük V1 = és V2 = . Határozzuk meg a mozgás idejét a találkozásig, ha a kezdeti távolság közöttük L = .

Megoldás.

Határozzuk meg a kerékpáros sebességét a gyalogos referenciakeretben V12 = V1 + V2 = 6 + 30 = 36 km/h = 10 m/s. Tehát egy gyalogos és egy kerékpáros 10 m/s sebességgel közeledik egymáshoz, majd a találkozásig tartó menetidejük t = L / V12 = 700/10 = 70 s.

3. kérdés

Az autó 5 másodpercig 15 m/s sebességgel haladt. Mennyit utazott ezalatt?

Megoldás.

Az autó egyenletesen mozgott, így a megtett távolság L = Vt = 155 = 75 m.

4. kérdés

A függőlegesen felfelé dobott labda visszatér eredeti helyzetébe. Az ábra a sebesség és az idő grafikonját mutatja. Mikor érte el a labda a maximális magasságát?

Megoldás.

Abban a pillanatban, amikor a labda eléri a maximális magasságát, sebessége nulla. Az ábrán bemutatott grafikon alapján meghatározzuk, hogy a labda sebessége zérus a t = 2 s időpontban.

5. kérdés

A fenti mennyiségek közül melyik vektormennyiség?

(Jelölje be az összes vektormennyiséget)

Megoldás.

Ezen mennyiségek közül a sebesség, a gyorsulás és az elmozdulás vektormennyiségek. Az útvonal egy skaláris mennyiség.

6. kérdés

A sportoló 400 m-es távot futott végig a stadionpályán, és visszatért a kiindulópontra. Határozza meg a sportoló által megtett L utat és S mozgásának modulját!

Megoldás.

A sportoló által megtett távolság L = 400 m. Az elmozdulási modul S = 0, mivel a sportoló visszatért oda, ahonnan elindult.

7. kérdés

Egy egyenesen és egyenletesen gyorsulva mozgó test sebessége az 1. pontból a 2. pontba való mozgáskor az ábrán látható módon megváltozott. Milyen irányú a gyorsulásvektor az út ezen szakaszán?

Megoldás.

Az ábrán látható, hogy a test mozgási sebességének modulusa csökken, ami azt jelenti, hogy a gyorsulásvektor a mozgás felé, azaz balra irányul.

8. kérdés

A sebesség-modulus idő függvényében grafikon segítségével határozzuk meg egy egyenesen mozgó test gyorsulását a t = 2 s időpontban.

Megoldás.

A grafikon segítségével meghatározzuk egy test sebességének változását egy meghatározott időpontban. Például az első két másodpercben a test sebessége 6 m/s-kal változott (V0 = 3 m/s-ról Vt = 9 m/s-ra). Gyorsulás a = (Vt – V0) / t = 6/2 = 3 m/s2.

9. számú kérdés

Ha egy autó egyenletes gyorsulással mozog öt másodpercig, sebessége 10-ről 15 m/s-ra nő. Mi az autó gyorsító modulja?

Megoldás.

Az autó gyorsulása a = (Vt – V0) / t= (15 – 10)/5 = 5/5 = 1 m/s2.

10. kérdés

Az autó nyugalmi helyzetből indul, állandó gyorsulással a = 1 m/s2. Mekkora utat tesz meg az autó a mozgás első tíz másodpercében?

Megoldás.

Az autó egyenletesen gyorsítva halad kezdeti sebesség nélkül - a megtett távolság L = at2/2 = 1102/2 = 50 m.

11. számú kérdés

Egy tutaj egyenletesen lebeg a folyón 3 km/h sebességgel. A szarufa 4 km/h sebességgel halad át a tutajon. Mekkora a szarufa sebessége a parthoz tartozó referenciakeretben?

Megoldás.

A szarufa sebessége a parthoz tartozó referenciakeretben

12. számú kérdés

A helikopter állandó sebességgel emelkedik függőlegesen. Milyen pályája van a helikoptertesthez tartozó referenciakeretben a helikopter rotorlapátjának végén lévő pontnak?

Megoldás.

Képzeld el, hogy egy helikopter pilótafülkéjében vagy, vagyis a helikopter testéhez képest mozdulatlan vagy. Ebben az esetben láthatja, hogy a helikopter forgórészének bármely pontja kört ír le.

13. számú kérdés

A test az X tengely mentén mozog az ábrán bemutatott törvény szerint, ahol x a koordináta méterben, t az idő másodpercben. Határozza meg a test gyorsulási modulusát!

Megoldás.

Az egyenes vonalú egyenletesen gyorsuló mozgás koordinátájának időtől való függésének egyenlete általános formában X(t) = X0 + V0хt + akht2/2, ahol X0 a kezdeti koordináta, V0х és akh pedig a mozgás vetületei. kezdeti sebesség és gyorsulás az X tengelyre.

A t2-t tartalmazó kifejezések egyenlővé tételével akht2/2 = –4,5t2-t kapunk. Honnan származik a gyorsulás vetülete aх = –9 m/s2, és a gyorsulási modul a= 9 m/s2 értékéből.

14. számú kérdés

Az ábra négy test sebességi modulusának grafikonját mutatja az idő függvényében. Ezen testek közül melyik (vagy mely testek) utazott a legtávolabb?

Megoldás.

Az ábra a mozgó testek sebességét az idő függvényében ábrázolja. Mint ismeretes, a test által megtett út a sebességgráf alatti terület. Az ábrán jól látható, hogy a 4. test grafikonja alatt a maximális terület értéke található. Ez azt jelenti, hogy a 0-tól t0-ig tartó időszakban a 4. test tette meg a legnagyobb utat.

15. számú kérdés

A test egyenes vonalban mozog. Az ábra a test sebességének grafikonját mutatja az idő függvényében. Milyen időintervallum(ok)ban negatív a gyorsulási vetület?

Megoldás.

Elemezzük a grafikont:

1. 0-tól 1 s-ig terjedő időtartam alatt a test sebessége állandó, ezért ax = 0;

2. 1 mp-től 2 mp-ig terjedő idő alatt a test sebessége csökken, így a gyorsulás vetülete ah< 0;

3. a 2s és 3s közötti időintervallumban a test nyugalomban van, ezért ax = 0;

4. 3s és 4s közötti időintervallumban a test sebessége nő, így a gyorsulás ax vetülete > 0.

Tehát a gyorsulási vetület negatív az 1 másodperctől 2 másodpercig terjedő időintervallumban.

16. számú kérdés

A 20 m/s kezdeti sebességgel mozgó autó 5 s-ig állandó a = 2 m/s2 gyorsulással gyorsul. Mennyit utazott ezalatt?

Megoldás.

Az útvonal kiszámításához használhatja az L = V0t + at2/2 = 205 + 252/2 = képletet.

Hogyan találjuk meg az átlagsebességet egy grafikonból

1. Pillanatnyi sebesség

Ebben a részben az egyenetlen mozgást fogjuk megvizsgálni. Ebben az esetben azonban szükségünk lesz arra, amit az egyenes vonalú egyenletes mozgásról tudunk.

A 4.1. ábra egy gyorsuló autó helyzetét mutatja egyenes autópályán 1 s időintervallumban. A nyíl a visszapillantó tükörre mutat, amelynek helyzetét a továbbiakban részletesebben megvizsgáljuk.

Azt látjuk, hogy egyenlő időközönként az autó különböző utakon halad, vagyis egyenetlenül halad.

Csökkentsük most az egymást követő időintervallumokat 20-szorosára - 0,05 s-ra - és figyeljük fél másodpercig az autó helyzetének változását (ezt nem nehéz megtenni pl. videófelvétel segítségével).

A 4.2. ábra zsúfoltságának elkerülése érdekében csak az autó két helyzetét mutatja 0,5 s időintervallumban. A 0,05 másodperces időközönként egymás utáni járműpozíciókat a visszapillantó tükör (pirossal) helyzete jelzi.

Azt látjuk, hogy ha az egymást követő egyenlő időintervallumok elég kicsik, akkor az autó által megtett távolságok ezekben az időintervallumokban gyakorlatilag azonosak. Ez azt jelenti, hogy az autó mozgása ilyen rövid időn keresztül jó pontossággal egyenes vonalúnak és egyenletesnek tekinthető.

Kiderült, hogy minden mozgás (még görbe vonalú is) rendelkezik ezzel a figyelemre méltó tulajdonsággal: ha kellően rövid Δt időtartamot vesszük, akkor nagyon hasonlít az egyenes vonalú egyenletes mozgáshoz! Sőt, minél rövidebb az időtartam, annál nagyobb a hasonlóság.

Egy test kellően rövid idő alatti sebességét nevezzük sebességének egy adott t időpillanatban, ha ez az időpillanat a Δt intervallumban van. Pontosabb neve pedig pillanatnyi sebesség.

Az, hogy a Δt időintervallumnak milyen rövidnek kell lennie ahhoz, hogy ezalatt a test mozgását egyenes vonalúnak és egyenletesnek lehessen tekinteni, a test mozgásának természetétől függ.

Autógyorsítás esetén ez a másodperc töredéke. És például a Föld Nap körüli mozgása jó pontossággal akár nappal is egyenes vonalúnak és egyenletesnek tekinthető, pedig a Föld ezalatt több mint két és fél millió kilométert repül az űrben!

1. A 4.2 ábra segítségével határozza meg az autó pillanatnyi sebességét. Vegyük az autó hosszát 5 m-re.

Az autó pillanatnyi sebességének értékét a sebességmérő mutatja (4.3. ábra).

Hogyan találjuk meg a pillanatnyi sebességet a koordináták és az idő függvényében

A 4.4. ábra egy egyenes autópályán haladó autó koordinátáinak grafikonját mutatja az idő függvényében.

Látjuk, hogy egyenetlenül mozog, mert a koordinátáinak grafikonja az idő függvényében egy görbe, nem pedig egy egyenes szakasz.

Mutatjuk meg, hogyan határozható meg ebből a grafikonból egy autó pillanatnyi sebessége bármely időpontban - mondjuk t = 3 s-nál (a grafikon pontja).

Ehhez vegye figyelembe egy autó mozgását olyan rövid ideig, amely alatt mozgása lineárisnak és egyenletesnek tekinthető.

A 4.5. ábra a grafikonnak azt a szakaszát mutatja, amely tízszeres növekedésben érdekel (lásd például az időskálát).

Látjuk, hogy a gráf ezen szakasza gyakorlatilag megkülönböztethetetlen az egyenes szakasztól (piros szakasz). Az egymást követő, 0,1 másodperces egyenlő időintervallumokban az autó majdnem azonos távolságot tesz meg - egyenként 1 métert.

2. Mekkora az autó pillanatnyi sebessége t = 3 s pillanatban?

Visszatérve a rajz előző léptékéhez, látni fogjuk, hogy a piros egyenes, amellyel a gráf egy kis szakasza gyakorlatilag egybeesett, érinti a koordináta adott időpillanatban való időfüggésének grafikonját (ábra 4.6).

Tehát egy test pillanatnyi sebességét a koordináta grafikonjának érintőjének szögegyütthatójával lehet megítélni az idő függvényében: minél nagyobb az érintő szögegyütthatója, annál nagyobb a test sebessége. (A pillanatnyi sebesség meghatározásának ismertetett módszere a koordináta időfüggésének grafikonjának érintőjével egy függvény deriváltjának fogalmához kapcsolódik. Ezt a fogalmat az „Algebra és az aialis kezdetei” című kurzusban fogod tanulmányozni. ) És a gráf azon pontjain, ahol az érintő dőlésszöge nulla, akkor van a t időtengellyel párhuzamos érintő, a test pillanatnyi sebessége nulla.

3. Tekintsük a 4.6. ábrát.
b) Határozza meg az autó legnagyobb és legkisebb pillanatnyi sebességét a mozgásának első 6 másodpercében!

2. Átlagsebesség

Sok probléma a megtett távolsághoz kapcsolódó átlagos sebességet használja:

vav = l/t. (1)

Az így definiált átlagsebesség skaláris mennyiség, mivel az út egy skaláris mennyiség. (Néha a félreértések elkerülése végett átlagos haladási sebességnek nevezik.)

Például, ha egy autó három órán keresztül 120 km-t tett meg a városban (egyidejűleg tudott gyorsítani, fékezni és megállni a kereszteződésekben), akkor az átlagsebessége 40 km/h.

4. Mennyivel csökken az imént említett autó átlagsebessége, ha a teljes vezetési idő 1 órával nő a forgalom leállásai miatt?

Átlagsebesség két forgalmi szakaszon

Számos problémában egy test mozgását két területen veszik figyelembe, amelyek mindegyikében egységesnek tekinthető a mozgás. Ebben az esetben az átlagsebesség (1) definíciója szerint ezt írhatjuk:

vav = (l1 + l2)/(t1 + t2), (2)

ahol l1 és t1 az első szakasz útja és ideje, és l2 és t2 a második szakaszban. Nézzünk példákat.
Sasha kerékpárral hagyta el a falut 15 km/h sebességgel, és egy órát lovagolt. Aztán a bicikli elromlott, és Sasha még egy órát gyalogolt 5 km/h-s sebességgel.

5. Keresse meg:
a) Sasha által a teljes mozgás során megtett út;
b) Sasha mozgásának teljes ideje;
c) Sasha átlagsebessége.

A vizsgált esetben az átlagsebesség egyenlőnek bizonyult azon sebességek számtani átlagával, amellyel Sasha lovagolt és járt. Ez mindig igazságos? Tekintsük a következő példát.
Hagyja, hogy Sasha biciklizzön egy órát 15 km/h sebességgel, majd gyalog tegye meg ugyanezt a távolságot 5 km/h sebességgel.

6. Keresse meg:
a) az út, amelyen Sasha gyalog ment;
b) Sasha által a teljes mozgás során megtett út;
c) Sasha mozgásának teljes ideje;
b) Sasha átlagsebessége.

Ha ezt az esetet nézzük, látni fogja, hogy az átlagsebesség ezúttal nem egyenlő a vezetési és séta sebességének számtani átlagával. És ha még jobban megnézi, észre fogja venni, hogy a második esetben az átlagsebesség kisebb, mint az elsőben. Miért?

7. Hasonlítsa össze azt az időtartamot, ameddig Sasha vezetett és sétált az első és a második esetben.

Foglaljuk össze a fentebb tárgyalt helyzeteket.

Nézzük először azt az esetet, amikor a test különböző sebességgel mozgott egyenlő ideig.

Hagyja, hogy a test a teljes mozgási idő első felében v1 sebességgel mozogjon, a második felében pedig v2 sebességgel. Megtalálható-e az átlagos mozgássebesség a teljes szakaszon, ha sem a teljes mozgási idő, sem a test által a teljes mozgás során megtett távolság nem ismert?

A következőket teheti: ehhez jelöléseket vezetünk be az összes szükséges mennyiségre, függetlenül attól, hogy ismertek vagy ismeretlenek. Ez egy általános technika számos probléma megoldására.

Jelöljük a teljes mozgásidőt t-vel, a teljes utat l-vel, a mozgási idő első és második felében megtett utakat pedig l1-el, illetve l2-vel.

8. Fejezd ki v1, v2 és t kifejezésekkel:
a) l1 és l2; b) l; c) átlagsebesség.

Miután megtalálta a választ ezekre a kérdésekre, megtudhatja, hogy általános esetben igaz-e az az állítás, hogy ha egy test két szakaszban, különböző sebességgel, egyenlő ideig mozgott, akkor az átlagos sebessége a teljes út mentén egyenlő a a két szakasz sebességének számtani átlaga.

Tekintsük most azt az esetet, amikor a test különböző sebességgel mozgott az út első és második felében.

Most hagyja, hogy a test a teljes út első felében v1 sebességgel mozogjon, a második felében pedig v2 sebességgel. Jelöljük ismét a teljes mozgási időt t-vel, a teljes utat l-el, és azokat az időintervallumokat, amelyek alatt a test az első és a második szakaszban elmozdult, t1-vel, illetve t2-vel jelöljük.

9. Fejezd ki v1, v2 és l kifejezésekkel:
a) t1 és t2; b) t; c) átlagsebesség.

A kérdések megválaszolásával megtudhatja, hogy általános esetben igaz-e az az állítás, hogy ha egy test két egyenlő hosszúságú szakaszon haladt különböző sebességgel, akkor az átlagos sebessége a teljes út mentén nem egyenlő ezek számtani átlagával. sebességek.

10. Bizonyítsuk be, hogy annak a testnek az átlagsebessége, amely két azonos hosszúságú szakaszon, különböző sebességgel mozgott, kisebb, mintha két szakaszban, azonos sebességgel, egyenlő ideig mozogna.
Nyom. Mindkét esetben fejezze ki az átlagos sebességet az első és a második szakasz sebességével, és hasonlítsa össze a kapott kifejezéseket.

11. Az út első szakaszán a test v1, a másodikon v2 sebességgel haladt. Mennyi ezeknek a szakaszoknak a hosszának az aránya, ha az átlagos mozgássebesség megegyezik v1 és v2 számtani átlagával?

További kérdések és feladatok

12. A vonat a teljes idő egyharmadában v1, a fennmaradó időben v2 sebességgel haladt.
a) Adja meg a vonat által megtett távolságot v1, v2 és a teljes t utazási idő függvényében!
b) Fejezd ki a vonat átlagsebességét v1 és v2 értékekkel!
c) Határozza meg a v1 = 60 km/h, v2 = 90 km/h átlagsebesség számértékét!

13. Az autó a teljes távolság háromnegyedét v1 sebességgel, az út hátralévő részét v2 sebességgel tette meg.
a) Fejezd ki az autó teljes mozgási idejét v1, v2 és a teljes megtett távolság l-ben!
b) Fejezd ki az autó átlagsebességét v1-ben és v2-ben!
c) Határozza meg a v1 = 80 km/h, v2 = 100 km/h átlagsebesség számértékét!

14. Az autó 2 órán keresztül haladt 60 km/h sebességgel. Mennyi ideig kell ezután 80 km/h sebességgel haladnia ahhoz, hogy az átlagsebessége a teljes út során 66,7 km/h legyen?

15. Másolja át a notebookjába (cellákonként) az autó koordinátáinak időbeli függésének grafikonját, a 4.4. ábrán látható módon. Vegyük figyelembe, hogy az autó az x tengely mentén mozog.
a) Határozza meg grafikusan az átlagos sebességet 6 s-ra!
b) Az érintővonal segítségével határozza meg, hogy körülbelül mely időpillanatokban volt egyenlő az autó pillanatnyi sebessége a 6 s alatti átlagsebességgel!

16. Egy test az x tengely mentén mozog. A test koordinátáinak időfüggőségét az x = 0,2 * t2 képlet fejezi ki.
a) Válasszon egy megfelelő léptéket, és ábrázolja x(t)-t az első 6 másodpercre.
b) A grafikon segítségével keresse meg azt az időpillanatot, amikor a test pillanatnyi sebessége megegyezik a teljes mozgási idő átlagsebességével!

12. § Az út és idő grafikonjai.

Ha egy pont mozgásának pályája ismert, akkor a pont által bejárt út függése az eltelt időtől teljes leírást ad ennek a mozgásnak. Láttuk, hogy egyenletes mozgásra ilyen függés adható meg a (9.2) képlet formájában. Az egyes idõpontok közötti és az egyes idõpontok közötti kapcsolat egy táblázat formájában is megadható, amely tartalmazza az idõszak és a megtett távolság megfelelõ értékeit. Adjuk meg, hogy valamilyen egyenletes mozgás sebessége 2 m/s. A (9.2) képlet ebben az esetben . Készítsünk táblázatot egy ilyen mozgás útjáról és idejéről:

Egyik mennyiségnek a másiktól való függését gyakran nem képletekkel vagy táblázatokkal, hanem grafikonokkal célszerű ábrázolni, amelyek tisztábban mutatják a változó mennyiségek változásának képét, és megkönnyíthetik a számításokat. Készítsünk grafikont a megtett út idő függvényében a kérdéses mozgáshoz. Ehhez vegyen két egymásra merőleges egyenest - koordináta tengelyt; Az egyiket (az abszcissza tengelyt) időtengelynek, a másikat (az ordináta tengelyt) úttengelynek nevezzük. Válasszunk skálákat az időintervallumok és pályák ábrázolására, és vegyük a tengelyek metszéspontját kezdő momentumnak és a pálya kezdőpontjának. Ábrázoljuk a tengelyeken a vizsgált mozgáshoz tartozó idő és megtett távolság értékeit (18. ábra). A megtett távolság értékeinek időpillanatokhoz való „kötéséhez” merőlegeseket rajzolunk a tengelyekre a tengelyek megfelelő pontjaiból (például 3 s és 6 m pont). A merőlegesek metszéspontja egyszerre felel meg mindkét mennyiségnek: útnak és nyomatéknak, és így valósul meg a „kötés”. Ugyanez a konstrukció elvégezhető bármely más időpontra és a megfelelő utakra, minden ilyen idő-út-értékpárhoz egy-egy pontot kapva a grafikonon. ábrán.

Határozza meg a grafikonon a test átlagos sebességét bizonyos időszakokra!

A 18. ábrán egy ilyen konstrukció készül, a táblázat mindkét sorát egy pontsorral helyettesítve. Ha egy ilyen konstrukciót minden időpontra végrehajtanának, akkor az egyes pontok helyett egy folytonos vonalat kapnánk (az ábrán is látható). Ezt a vonalat út-idő gráfnak vagy röviden út gráfnak nevezzük.

Rizs. 18. Az egyenletes mozgás útjának grafikonja 2 m/s sebességgel

Rizs. 19. Gyakorlathoz 12.1

Esetünkben az útgráf egyenesnek bizonyult. Megmutatható, hogy az egyenletes mozgás útjának grafikonja mindig egyenes; és fordítva: ha az út és az idő grafikonja egy egyenes, akkor a mozgás egyenletes.

Megismételve a konstrukciót egy másik sebességre, azt találjuk, hogy a nagyobb sebességek grafikonpontjai magasabban helyezkednek el, mint az alacsonyabb sebességek megfelelő grafikonpontjai (20. ábra). Így minél nagyobb az egyenletes mozgás sebessége, annál meredekebb az egyenes vonalú görbe, azaz annál nagyobb szöget zár be az időtengellyel.

Rizs. 20. Egyenletes mozgások útjának grafikonjai 2 és 3 m/s sebességgel

Rizs. 21. ábrán látható mozgás grafikonja. 18, más léptékben rajzolva

A grafikon meredeksége természetesen nemcsak a sebesség számértékétől függ, hanem az idő- és hosszskála megválasztásától is. Például az ábrán látható grafikon. A 21. ábra ugyanazon mozgás útvonalát mutatja az idő függvényében, mint a 2. ábrán látható grafikon. 18, bár ennek más a lejtése. Innentől világos, hogy csak akkor lehet a mozgásokat a grafikonok meredeksége alapján összehasonlítani, ha azokat ugyanabban a léptékben rajzoljuk.

Útgrafikonok segítségével könnyedén megoldhat különféle mozgási problémákat. ábrán például. 18 szaggatott vonal mutatja az alábbi feladatok megoldásához szükséges konstrukciókat egy adott mozgás esetén: a) keresse meg a 3,5 s alatt megtett utat; b) keresse meg a 9 m megtételéhez szükséges időt Az ábrán a válaszok grafikusan (szaggatott vonalak) találhatók: a) 7 m; b) 4,5 s.

Az egyenletes egyenes vonalú mozgást leíró grafikonokon az út helyett az ordináta tengelye mentén ábrázolható a mozgó pont koordinátája. Ez a leírás nagy lehetőségeket nyit meg. Különösen lehetővé teszi a mozgás irányának a tengelyhez viszonyított megkülönböztetését. Ezen túlmenően, ha az idő origóját nullára vesszük, meg lehet mutatni a pont mozgását korábbi időpillanatokban, amit negatívnak kell tekinteni.

Rizs. 22. A mozgások grafikonjai azonos sebességgel, de a mozgópont különböző kezdeti pozícióiban

Rizs. 23. Több mozgás grafikonja negatív sebességgel

Például az ábrán. 22 Az I egyenes egy 4 m/s pozitív sebességgel (azaz a tengely irányában) végbemenő mozgás grafikonja, és a kezdeti pillanatban a mozgási pont egy m koordinátájú pontban volt. Összehasonlításképpen ugyanez ábra az azonos sebességű mozgás grafikonját mutatja, amelynél a kezdeti pillanatban a mozgási pont a koordinátájú pontban van (II. egyenes). Egyenes. A III annak az esetnek felel meg, amikor a mozgó pont pillanatnyilag egy m koordinátájú pontban volt. Végül a IV egyenes leírja a mozgást abban az esetben, ha a mozgó pontnak c pillanatban volt koordinátája.

Látjuk, hogy mind a négy grafikon meredeksége megegyezik: a meredekség csak a mozgási pont sebességétől függ, a kezdeti helyzetétől nem. A kiindulási pozíció megváltoztatásakor a teljes grafikon egyszerűen önmagával párhuzamosan átvitelre kerül a tengely mentén felfelé vagy lefelé a megfelelő távolságban.

ábrán láthatók a negatív sebességgel (azaz a tengely irányával ellentétes irányban) bekövetkező mozgások grafikonjai. 23. Egyenesek, lefelé dőlnek. Az ilyen mozgásoknál a pont koordinátája idővel csökken.

12.3. A sebességgel mozgó pont pályagrafikája levág egy szakaszt az ordináta tengelyen. Hogyan függ az időtől a kiindulási pont távolsága? Írd fel ennek a kapcsolatnak a képletét!

12.4. Egy sebességgel mozgó pont pillanatnyilag távol van a kezdőponttól.

Hogyan függ a távolság az időtől?

12.5. A tengely mentén egyenletesen mozgó pont m és m koordinátái voltak az s, illetve az s időpillanatokban. Keresse meg grafikusan, hogy a pont melyik pillanatban ment át a koordináták origóján, és mi volt a koordináta a kezdeti pillanatban. Keresse meg a sebesség vetületét a tengelyre!

12.6. Útvonal-grafikon segítségével keresse meg, hogy az A ponttól kilépő autót mikor és milyen távolságra előzi meg egy másik autó, amely 20 perccel az első után hagyja el ugyanazt a pontot, ha az első autó 40 km/h sebességgel halad. , a második pedig 40 km/h sebességgel mozog 60 km/h sebességgel.

12.7. Egy grafikon segítségével keresse meg, hol és mikor találkoznak az autók, és egyszerre indulnak el egymás felé 40 és 60 km/h sebességgel az egymástól 100 km-re lévő A és B pontokból.

Pályagráfok is készíthetők azokra az esetekre, amikor egy test egyenletesen mozog egy bizonyos ideig, majd egyenletesen, de más sebességgel egy másik ideig, majd ismét sebességet változtat stb. Például az 1. ábrán. A 26. ábra egy mozgási grafikont mutat, amelyen a test az első órában 20 km/h sebességgel, a második órában 40 km/h sebességgel, a harmadik órában pedig 15 km/h sebességgel mozgott.

Gyakorlat:12.8. Készítsen grafikont a mozgás útjáról, amelyben a test egymást követő óránkénti időközönként 10, -5, 0, 2, -7 km/h sebességgel rendelkezett. Mekkora a test teljes elmozdulása?

1. Útvonal keresése a sebesség-idő grafikon segítségével

Mutassuk meg, hogyan találhatja meg a test által megtett utat a sebesség/idő grafikon segítségével.

Kezdjük a legegyszerűbb esettel - az egyenletes mozgással. A 6.1. ábra a v(t) – sebesség és idő grafikonját mutatja. Az időalappal párhuzamos egyenes szakaszt ábrázol, mivel egyenletes mozgás esetén a sebesség állandó.

A grafikon alá zárt ábra egy téglalap (az ábrán árnyékolva van). Területe számszerűen egyenlő a v sebesség és a t mozgási idő szorzatával. Másrészt a vt szorzat egyenlő a test által bejárt l úttal. Tehát egyenletes mozgással

az út numerikusan megegyezik a sebesség-idő grafikon alatt lévő ábra területével.

Mutassuk meg most, hogy az egyenetlen mozgásnak is megvan ez a figyelemre méltó tulajdonsága.

Nézzük például a sebesség és az idő grafikonját, mint a 6.2. ábrán látható görbe.

Osszuk fel gondolatban a teljes mozgási időt olyan kis intervallumokra, hogy mindegyik alatt a test mozgása szinte egységesnek tekinthető (ezt a felosztást szaggatott vonalak mutatják a 6.2. ábrán).

Ekkor az egyes ilyen intervallumok alatt megtett út numerikusan egyenlő a grafikon megfelelő csomója alatti ábra területével. Ezért a teljes útvonal egyenlő a teljes grafikon alatt található ábrák területével. (Az általunk használt technika az integrálszámítás alapja, melynek alapjait a „Matematikai elemzés kezdetei” című kurzusban tanulod meg.)

2. Út és elmozdulás egyenes vonalú egyenletesen gyorsított mozgás során

Alkalmazzuk most a fent leírt módszert az egyenes vonalú egyenletesen gyorsuló mozgás útjának megtalálására.

A test kezdeti sebessége nulla

Irányítsuk az x tengelyt a testgyorsulás irányába. Ekkor ax = a, vx = v. Ennélfogva,

A 6.3. ábra v(t) grafikonját mutatja.

1. Bizonyítsa be a 6.3. ábra segítségével, hogy kezdősebesség nélküli egyenes vonalú egyenletesen gyorsuló mozgás esetén az l utat az a gyorsulási modulban és a t mozgásidőben fejezzük ki a képlettel.

Fő következtetés:

Kezdeti sebesség nélküli egyenes vonalú egyenletesen gyorsuló mozgás esetén a test által megtett távolság arányos a mozgási idő négyzetével.

Ily módon az egyenletesen gyorsított mozgás jelentősen eltér az egyenletes mozgástól.

A 6.4. ábra két test út és idő grafikonját mutatja, amelyek közül az egyik egyenletesen mozog, a másik pedig egyenletesen gyorsul kezdeti sebesség nélkül.

2. Tekintse meg a 6.4. ábrát, és válaszoljon a kérdésekre.
a) Milyen színű az egyenletes gyorsulással mozgó test grafikonja?
b) Mekkora ennek a testnek a gyorsulása?
c) Mekkora a testek sebessége abban a pillanatban, amikor ugyanazt az utat járták be?
d) Melyik időpontban egyenlők a testek sebessége?

3. Indulás után az autó az első 4 másodpercben 20 m-t tett meg. Tekintsük az autó mozgását lineárisnak és egyenletesen gyorsulónak. Az autó gyorsulásának kiszámítása nélkül határozza meg, mennyit fog az autó megtenni:
a) 8 s alatt? b) 16 s múlva? c) 2 s alatt?

Határozzuk meg most az sx elmozdulás vetületének időfüggését. Ebben az esetben a gyorsulás x tengelyre vetítése pozitív, tehát sx = l, ax = a. Így a (2) képletből az következik:

sx = axt2/2. (3)

A (2) és (3) képlet nagyon hasonló, ami néha hibákhoz vezet az egyszerű feladatok megoldása során. Az a tény, hogy az eltolási vetület értéke negatív is lehet. Ez akkor történik meg, ha az x tengely az elmozdulással ellentétes irányú: akkor sx< 0. А путь отрицательным быть не может!

4. A 6.5. ábra egy bizonyos testre vonatkozó utazási idő és elmozdulás vetületének grafikonjait mutatja. Milyen színű az elmozdulás vetületi grafikonja?

A test kezdeti sebessége nem nulla

Emlékezzünk vissza, hogy ebben az esetben a sebesség vetületének időfüggőségét a képlet fejezi ki

vx = v0x + axt, (4)

ahol v0x a kezdősebesség x tengelyre való vetülete.

A továbbiakban megvizsgáljuk azt az esetet, amikor v0x > 0, ax > 0. Ebben az esetben ismét kihasználhatjuk, hogy az út numerikusan egyenlő a sebesség-idő grafikon alatti ábra területével. (Tekintsünk más előjel-kombinációkat a kezdősebesség és a gyorsulás vetítésére: az eredmény ugyanaz az általános képlet (5).

A 6.6. ábra a vx(t) grafikonját mutatja v0x > 0, ax > 0 esetén.

5. Bizonyítsa be a 6.6. ábra segítségével, hogy kezdősebességű egyenes vonalú egyenletesen gyorsuló mozgás esetén az elmozdulás vetülete

sx = v0x + axt2/2.

Ez a képlet lehetővé teszi, hogy megtalálja a test x koordinátájának időbeli függőségét. Emlékezzünk vissza (lásd (6) képlet 2. §), hogy a test x koordinátája összefügg az sx elmozdulásának vetületével a relációval.

ahol x0 a test kezdeti koordinátája. Ennélfogva,

x = x0 + sx, (6)

Az (5), (6) képletekből kapjuk:

x = x0 + v0xt + axt2/2. (7)

6. Az x tengely mentén mozgó test koordinátájának időfüggőségét SI-egységben fejezzük ki az x = 6 – 5t + t2 képlettel.
a) Mi a test kezdeti koordinátája?
b) Mennyi a kezdősebesség vetülete az x tengelyre?
c) Mekkora a gyorsulás vetülete az x tengelyre?
d) Rajzolja fel az x koordináta grafikonját az idő függvényében!
e) Rajzolja fel a kivetített sebesség idő függvényében grafikonját!
f) Melyik pillanatban egyenlő a test sebessége nullával?
g) Visszatér a test a kiindulási pontra? Ha igen, melyik időpont(ok)ban?
h) A test áthalad az origón? Ha igen, melyik időpont(ok)ban?
i) Rajzolja meg az eltolási vetület grafikonját az idő függvényében!
j) Rajzolja fel a távolság függvényében grafikont az idő függvényében!

3. Az út és a sebesség kapcsolata

A feladatok megoldása során gyakran használják az út, a gyorsulás és a sebesség közötti összefüggéseket (kezdeti v0, végső v, vagy mindkettő). Vezessük le ezeket az összefüggéseket. Kezdjük a kezdeti sebesség nélküli mozgással. Az (1) képletből a mozgás idejére kapjuk:

Helyettesítsük be ezt a kifejezést az elérési út (2) képletébe:

l = at2/2 = a/2(v/a)2 = v2/2a. (9)

Fő következtetés:

egyenes vonalú egyenletesen gyorsított mozgásnál kezdősebesség nélkül a test által megtett út arányos a végsebesség négyzetével.

7. Indulás után az autó 10 m/s sebességet vett fel 40 m távon. Tekintsük az autó mozgását lineárisnak és egyenletesen gyorsulónak. Az autó gyorsulásának kiszámítása nélkül határozza meg, hogy a mozgás kezdetétől milyen messze ment az autó, amikor a sebessége egyenlő volt: a) 20 m/s? b) 40 m/s? c) 5 m/s?

A (9) összefüggést úgy is megkaphatjuk, ha emlékezünk arra, hogy az út numerikusan megegyezik a sebesség-idő grafikon alatt lévő ábra területével (6.7. ábra).

Ez a megfontolás segít könnyedén megbirkózni a következő feladattal.

8. Bizonyítsa be a 6.8. ábra segítségével, hogy állandó gyorsulással fékezéskor a test lт = v02/2a távolságot tesz meg a teljes megállásig, ahol v0 a test kezdeti sebessége, a a gyorsulási modulus.

Egy jármű (autó, vonat) fékezése esetén a teljes megállásig megtett utat fékútnak nevezzük. Figyelem: a fékút a v0 kezdeti sebességnél és a gyorsulás közben megtett út álló helyzettől v0 sebességig azonos a gyorsulással megegyezik.

9. Vészfékezéskor száraz aszfalton az autó gyorsulása abszolút értékben 5 m/s2. Mekkora az autó fékútja kezdősebességnél: a) 60 km/h (legnagyobb megengedett sebesség a városban); b) 120 km/h? Határozza meg a féktávolságot a jelzett sebességeknél jeges körülmények között, amikor a gyorsulási modul 2 m/s2. Hasonlítsa össze a talált féktávokat az osztályterem hosszával.

10. A 6.9. ábra és a trapéz területét a magasságán és az alapok összegének felén keresztül kifejező képlet segítségével bizonyítsuk be, hogy egyenes vonalú egyenletesen gyorsított mozgás esetén:
a) l = (v2 – v02)/2a, ha a test sebessége nő;
b) l = (v02 – v2)/2a, ha a test sebessége csökken.

11. Bizonyítsa be, hogy az elmozdulás, a kezdeti és végsebesség, valamint a gyorsulás vetületei összefüggenek az összefüggéssel

sx = (vx2 – v0x2)/2ax (10)

12. 200 m-es úton haladó autó 10 m/s sebességről 30 m/s-ra gyorsult.
a) Milyen gyorsan haladt az autó?
b) Mennyi idő alatt tette meg az autó a jelzett távolságot?
c) Mekkora az autó átlagsebessége?

További kérdések és feladatok

13. Az utolsó kocsit lekapcsolják egy mozgó vonatról, majd a vonat egyenletesen halad, és a kocsi állandó gyorsulással mozog egészen a teljes megállásig.
a) Rajzolj egy rajzra egy vonat és egy kocsi sebességfüggvényét.
b) Hányszor kisebb a kocsi által megtett út a megállóig, mint a vonat ugyanannyi idő alatt megtett útja?

14. Az állomás elhagyása után a vonat egy ideig egyenletes gyorsulással, majd 1 percig egyenletes 60 km/h sebességgel, majd ismét egyenletes gyorsulással haladt, amíg a következő állomáson meg nem állt. A gyorsítási és fékezési gyorsítómodulok eltérőek voltak. A vonat 2 perc alatt tette meg az állomások közötti távolságot.
a) Rajzolja fel a vonat sebességének az idő függvényében vetített vázlatos grafikonját!
b) A grafikon segítségével keresse meg az állomások közötti távolságot!
c) Mekkora távolságot tenne meg a vonat, ha az első szakaszon gyorsulna, a másodikon pedig lassítana? Mekkora lenne a maximális sebessége?

15. Egy test egyenletesen gyorsulva mozog az x tengely mentén. A kezdeti pillanatban a koordináták origójában volt, sebességének vetülete 8 m/s volt. 2 s után a test koordinátája 12 m lett.
a) Mi a test gyorsulásának vetülete?
b) Ábrázoljuk vx(t) gráfját!
c) Írjon egy képletet, amely kifejezi az x(t) függést SI-egységben!
d) A test sebessége nulla lesz? Ha igen, milyen időpontban?
e) A test másodszor is meglátogatja a 12 m koordinátájú pontot? Ha igen, milyen időpontban?
f) Visszatér a test a kiindulási pontra? Ha igen, milyen időpontban, és mekkora lesz a megtett távolság?

16. A lökés után a labda egy ferde síkban felgördül, majd visszatér a kiindulási pontra. A labda a lökés után kétszer volt b távolságban a kezdeti ponttól a t1 és t2 időközökben. A labda a ferde sík mentén azonos gyorsulással mozgott fel és le.
a) Irányítsd az x tengelyt a ferde sík mentén felfelé, válaszd ki az origót a golyó kezdeti helyzetében, és írj egy képletet, amely kifejezi az x(t) függőséget, amely tartalmazza a labda kezdeti sebességének modulusát v0 és a modulust. a labda gyorsulásának a.
b) Ezzel a képlettel és azzal a ténnyel, hogy a golyó a kiindulási ponttól b távolságra volt t1 és t2 időpontban, alkoss két egyenletrendszert két ismeretlennel, v0 és a.
c) Az egyenletrendszer megoldása után fejezzük ki v0-t és a-t b, t1 és t2 értékekkel.
d) Fejezd ki a labda által megtett teljes l utat b, t1 és t2 értékekkel!
e) Határozza meg v0, a és l számértékeit b = 30 cm, t1 = 1s, t2 = 2s esetén.
f) Ábrázoljuk vx(t), sx(t), l(t) gráfokat!
g) Határozza meg az sx(t) grafikonját használva azt a pillanatot, amikor a golyó elmozdulási modulusa maximális volt.

1. Pillanatnyi sebesség

Ebben a részben az egyenetlen mozgást fogjuk megvizsgálni. Ebben az esetben azonban szükségünk lesz arra, amit az egyenes vonalú egyenletes mozgásról tudunk.

Azt látjuk, hogy egyenlő időközönként az autó különböző utakon halad, vagyis egyenetlenül halad.

Egy test kellően rövid idő alatti sebességét nevezzük sebességének egy adott t időpillanatban, ha ez az időpillanat a Δt intervallumban van. Pontosabb neve pedig pillanatnyi sebesség.

1. A 4.2 ábra segítségével határozza meg az autó pillanatnyi sebességét. Vegyük az autó hosszát 5 m-re.

Az autó pillanatnyi sebességének értékét a sebességmérő mutatja (4.3. ábra).

Hogyan találjuk meg a pillanatnyi sebességet a koordináták és az idő függvényében

A 4.4. ábra egy egyenes autópályán haladó autó koordinátáinak grafikonját mutatja az idő függvényében.

Látjuk, hogy egyenetlenül mozog, mert a koordinátáinak grafikonja az idő függvényében egy görbe, nem pedig egy egyenes szakasz.

Mutatjuk meg, hogyan határozható meg ebből a grafikonból egy autó pillanatnyi sebessége bármely időpontban - mondjuk t = 3 s-nál (a grafikon pontja).

Ehhez vegye figyelembe egy autó mozgását olyan rövid ideig, amely alatt mozgása lineárisnak és egyenletesnek tekinthető.

A 4.5. ábra a grafikonnak azt a szakaszát mutatja, amely tízszeres növekedésben érdekel (lásd például az időskálát).

2. Mekkora az autó pillanatnyi sebessége t = 3 s pillanatban?

3. Tekintsük a 4.6. ábrát.
a) A grafikon mely pontjain a legnagyobb az érintő dőlésszöge? legkevésbé?
b) Határozza meg az autó legnagyobb és legkisebb pillanatnyi sebességét a mozgásának első 6 másodpercében!

2. Átlagsebesség

Sok probléma a megtett távolsághoz kapcsolódó átlagos sebességet használja:

vav = l/t. (1)

Az így definiált átlagsebesség skaláris mennyiség, mivel az út egy skaláris mennyiség. (Néha a félreértések elkerülése végett átlagos haladási sebességnek nevezik.)

Például, ha egy autó három órán keresztül 120 km-t tett meg a városban (egyidejűleg tudott gyorsítani, fékezni és megállni a kereszteződésekben), akkor az átlagsebessége 40 km/h.

4. Mennyivel csökken az imént említett autó átlagsebessége, ha a teljes vezetési idő 1 órával nő a forgalom leállásai miatt?

Átlagsebesség két forgalmi szakaszon

vav = (l1 + l2)/(t1 + t2), (2)

5. Keresse meg:
a) Sasha által a teljes mozgás során megtett út;
b) Sasha mozgásának teljes ideje;
c) Sasha átlagsebessége.

6. Keresse meg:
a) az út, amelyen Sasha gyalog ment;
b) Sasha által a teljes mozgás során megtett út;
c) Sasha mozgásának teljes ideje;
b) Sasha átlagsebessége.

7. Hasonlítsa össze azt az időtartamot, ameddig Sasha vezetett és sétált az első és a második esetben.

Foglaljuk össze a fentebb tárgyalt helyzeteket.

Nézzük először azt az esetet, amikor a test különböző sebességgel mozgott egyenlő ideig.

Jelöljük a teljes mozgásidőt t-vel, a teljes utat l-vel, a mozgási idő első és második felében megtett utakat pedig l1-el, illetve l2-vel.

8. Fejezd ki v1, v2 és t kifejezésekkel:
a) l1 és l2; b) l; c) átlagsebesség.

Tekintsük most azt az esetet, amikor a test különböző sebességgel mozgott az út első és második felében.

9. Fejezd ki v1, v2 és l kifejezésekkel:
a) t1 és t2; b) t; c) átlagsebesség.

További kérdések és feladatok

Az autó a teljes távolság háromnegyedét v1 sebességgel, az út hátralévő részét v2 sebességgel tette meg.
a) Fejezd ki az autó teljes mozgási idejét v1, v2 és a teljes megtett távolság l-ben!
b) Fejezd ki az autó átlagsebességét v1-ben és v2-ben!
c) Határozza meg a v1 = 80 km/h, v2 = 100 km/h átlagsebesség számértékét!

14. Az autó 2 órán keresztül haladt 60 km/h sebességgel. Mennyi ideig kell ezután 80 km/h sebességgel haladnia ahhoz, hogy az átlagsebessége a teljes út során 66,7 km/h legyen?

Rizs. 18. Az egyenletes mozgás útjának grafikonja 2 m/s sebességgel

Rizs. 19. Gyakorlathoz 12.1

Rizs. 20. Egyenletes mozgások útjának grafikonjai 2 és 3 m/s sebességgel

Rizs. 21. ábrán látható mozgás grafikonja. 18, más léptékben rajzolva

Rizs. 22. A mozgások grafikonjai azonos sebességgel, de a mozgópont különböző kezdeti pozícióiban

Rizs. 23. Több mozgás grafikonja negatív sebességgel

Gyakorlat: 12.8. Készítsen grafikont a mozgás útjáról, amelyben a test egymást követő óránkénti időközönként 10, -5, 0, 2, -7 km/h sebességgel rendelkezett. Mekkora a test teljes elmozdulása?

Tanulság a témában: "Egy egyenes sebessége egyenletesen gyorsult

mozgások. Sebességgrafikonok."

Tanulási cél : vezessen be egy képletet egy test pillanatnyi sebességének meghatározásához, folytassa a sebesség vetületének időbeli függőségének grafikonok készítésének képességének fejlesztését, a test pillanatnyi sebességének bármikori kiszámítását, javítsa a tanulók képességeit problémákat elemző és grafikus módszerekkel megoldani.

Fejlesztési cél : az elméleti, kreatív gondolkodás fejlesztése iskoláskorban, az optimális megoldások kiválasztását célzó operatív gondolkodás kialakítása

Motivációs cél : érdeklődés ébredése a fizika és az informatika tanulmányozása iránt

Az órák alatt.

1.Szervezési momentum .

Tanár: - Helló, srácok. Ma a leckében a „Sebesség” témát tanulmányozzuk, megismételjük a „Gyorsulás” témát, a leckében megtanuljuk a test pillanatnyi sebességének meghatározására szolgáló képletet az idő bármely pillanatában. , továbbra is fejlesztjük a sebesség vetületének időbeli függését ábrázoló grafikonok készítésének képességét, a test pillanatnyi sebességének kiszámítását az idő bármely pillanatában, javítjuk a problémamegoldó képességet analitikai és grafikus módszerekkel. örülök, hogy egészségesen látlak az osztályban. Ne lepődj meg, hogy ezzel kezdtem az órát: mindannyiótok egészsége a legfontosabb számomra és a többi tanár számára. Ön szerint mi lehet a közös az egészségünk és a „Sebesség” téma között?( csúszik)

A tanulók elmondják véleményüket ebben a kérdésben.

Tanár: - A témával kapcsolatos ismeretek segíthetnek előre jelezni az emberi életre veszélyes helyzetek előfordulását, például a közúti közlekedés során felmerülő helyzeteket stb.

2. Az ismeretek frissítése.

A „Gyorsulás” témakör megismétlődik a hallgatók következő kérdésekre adott válaszai formájában:

1.mi a gyorsulás (dia);

2.a gyorsulás képlete és mértékegységei (dia);

3. egyenletesen váltakozó mozgás (csúsztatás);

4.gyorsulási grafikonok (dia);

5. Állítson össze egy problémát a tanult anyag felhasználásával.

6. Az alábbiakban megadott törvények vagy definíciók számos pontatlanságot tartalmaznak.

A test mozgását únvonalszakasz , amely összeköti a test kezdeti és végső helyzetét.

Az egyenletes egyenes vonalú mozgás sebessége -ez az út amelyet a test egységnyi idő alatt áthalad.

A test mechanikus mozgása a térben elfoglalt helyzetének megváltozása.

Az egyenes vonalú egyenletes mozgás olyan mozgás, amelyben a test egyenlő időközönként egyenlő távolságot tesz meg.

A gyorsulás olyan mennyiség, amely számszerűen egyenlő a sebesség és az idő arányával.

A kis méretű testet anyagi pontnak nevezzük.

A mechanika fő feladata a test helyzetének ismerete

Rövid távú önálló munka kártyákon - 7 perc.

Piros lap – pont „5”; kék lap – „4”; zöld lap – „3”

.NAK NEK 1

1.milyen mozgást nevezünk egyenletesen gyorsulónak?

2. Írja fel a képletet a gyorsulásvektor vetületének meghatározásához!

3. A test gyorsulása 5 m/s 2, mit jelent ez?

4. Az ejtőernyős ereszkedési sebessége az ejtőernyő kinyitása után 60 m/s-ról 5 m/s-ra csökkent 1,1 s alatt. Keresse meg az ejtőernyős gyorsulását.

1. Mit nevezünk gyorsulásnak?

3. A test gyorsulása 3 m/s 2. Mit is jelent ez?

4. Milyen gyorsulással halad az autó, ha 10 s alatt a sebessége 5 m/s-ról 10 m/s-ra nőtt

1. Mit nevezünk gyorsulásnak?

2. Melyek a gyorsulás mértékegységei?

3.Írja fel a képletet a gyorsulásvektor vetületének meghatározásához.

4. 3. A test gyorsulása 2 m/s 2, mit jelent ez?

3. Új anyag elsajátítása .

1. A sebességképlet levezetése a gyorsulási képletből. A táblánál a tanár irányításával a tanuló leírja a képlet levezetését

2.A mozgás grafikus ábrázolása.

A bemutató dia a sebességgrafikonokat tekinti meg

4. Feladatok megoldása a témában GI anyagok felhasználásával A

Bemutató diák.

1. A test mozgási sebességének az idő függvényében grafikonját használva határozza meg a test sebességét az 5. másodperc végén, feltételezve, hogy a test mozgásának természete nem változik.

9 m/s

10 m/s

12 m/s

14 m/s

2.A test mozgási sebességének időtől való függésének grafikonja szerint. Határozza meg a test sebességét az adott pillanatbant = 4 s.

3. Az ábra egy anyagi pont mozgási sebességének grafikonját mutatja az idő függvényében. Határozza meg a test sebességét az adott pillanatban!t = 12 s, feltételezve, hogy a test mozgásának természete nem változik.

4. Az ábra egy bizonyos test sebességének grafikonját mutatja. Határozza meg a test sebességét az adott pillanatban!t = 2 s.

5. Az ábra a teherautó sebességének a tengelyre vetített grafikonját mutatjaxidőrőlmehse. A teherautó gyorsulásának vetülete erre a tengelyre pillanatnyilagt =3 segyenlő

6.A test nyugalmi állapotból lineáris mozgásba kezd, és gyorsulása idővel változik, ahogy a grafikonon látható. 6 másodperccel a mozgás megkezdése után a test sebességének modulusa egyenlő lesz

7. A motoros és a kerékpáros egyszerre kezd el egyenletesen gyorsított mozgást. A motoros gyorsulása háromszor nagyobb, mint egy kerékpárosé. Ugyanabban az időpillanatban a motorkerékpáros sebessége nagyobb, mint a kerékpárosé

1) 1,5-szer

2) √3-szor

3) 3 alkalommal

5. Óra összefoglalója (Elmélkedés a témáról.)

Ami különösen emlékezetes és lenyűgöző volt az oktatási anyagból.

6.Házi feladat.

7. Az óra osztályzatai.