Att upprätthålla din integritet är viktigt för oss. Av denna anledning har vi tagit fram en integritetspolicy som beskriver hur vi använder och lagrar din information. Läs igenom vår sekretesspraxis och låt oss veta om du har några frågor.

Insamling och användning av personlig information

Med personuppgifter avses uppgifter som kan användas för att identifiera eller kontakta en specifik person.

Du kan bli ombedd att lämna din personliga information när som helst när du kontaktar oss.

Nedan finns några exempel på de typer av personlig information vi kan samla in och hur vi kan använda sådan information.

Vilken personlig information samlar vi in:

• När du skickar in en ansökan på webbplatsen kan vi samla in olika uppgifter, inklusive ditt namn, telefonnummer, adress E-post etc.

Hur vi använder din personliga information:

• Samlas av oss personlig information tillåter oss att kontakta dig och informera dig om unika erbjudanden, kampanjer och andra evenemang och kommande evenemang.
• Från tid till annan kan vi använda din personliga information för att skicka viktiga meddelanden och kommunikationer.
• Vi kan också använda personlig information för interna ändamål såsom revision, dataanalys och olika studier för att förbättra de tjänster vi tillhandahåller och förse dig med rekommendationer angående våra tjänster.
• Om du deltar i en prisdragning, tävling eller liknande kampanj kan vi använda informationen du tillhandahåller för att administrera sådana program.

Utlämnande av information till tredje part

Vi lämnar inte ut informationen från dig till tredje part.

Undantag:

• Om nödvändigt - i enlighet med lag, rättsligt förfarande, i rättsliga förfaranden och/eller på grundval av offentliga förfrågningar eller förfrågningar från statliga organ i Ryska federationen - att avslöja din personliga information. Vi kan också komma att avslöja information om dig om vi fastställer att ett sådant avslöjande är nödvändigt eller lämpligt för säkerhet, brottsbekämpning eller andra syften av allmän betydelse.
• I händelse av en omorganisation, sammanslagning eller försäljning kan vi komma att överföra den personliga information vi samlar in till tillämplig efterträdande tredje part.

Skydd av personlig information

Vi vidtar försiktighetsåtgärder - inklusive administrativa, tekniska och fysiska - för att skydda din personliga information från förlust, stöld och missbruk, såväl som obehörig åtkomst, avslöjande, ändring och förstörelse.

Respektera din integritet på företagsnivå

För att säkerställa att din personliga information är säker kommunicerar vi sekretess- och säkerhetsstandarder till våra anställda och tillämpar strikt sekretesspraxis.

Som ett resultat av att bemästra detta kapitel bör studenten: känna till

• grundläggande axiom för statik;
• ekvationer av jämvikt av krafter på ett plan och i rymden; kunna
• göra upp jämviktsekvationer för olika kraftsystem på ett plan och i rymden;

egen

• färdigheter i att utforma krafter på koordinataxeln;
• färdigheter att föra kraftsystem till sina resultat.

Statikens axiom

Statik studerar jämviktsförhållandena för fasta kroppar under inverkan av krafter som appliceras på dem.

Låt oss formulera de grundläggande begreppen som används inom statik och längre in strukturell mekanik.

Med en kropps jämvikt menar vi dess orörlighet (vila) eller enhetlig linjär rörelse. I verkligheten finns det ingen absolut fred i naturen. Alla kroppar på jorden rör sig med den. Därför kan vi prata om resten av en kropp i förhållande till en annan. Därför är all fred relativ. Inom ingenjörsvetenskap är jämvikten för varje kropp dess vila i förhållande till jorden, vilket fungerar som grunden för alla strukturer som byggs.

Uppsättningen krafter som verkar på en kropp kallas vanligtvis ett kraftsystem. De krafter som bildar ett kraftsystem brukar kallas komponenter.

System av krafter, under påverkan av var och en av dem fastär i samma kinematiska tillstånd kallas ekvivalenta.

En kraft som motsvarar ett givet kraftsystem kallas resultanten.

En kraft lika stor som resultanten och riktad längs linjen för dess verkan i motsatt riktning kallas en balanserande kraft.

Bestämningen av den resulterande kraften över komponenterna i ett system kallas addition av krafter, och den omvända verkan kallas nedbrytningen av kraften.

De krafter som verkar på en given kropp eller system av kroppar är uppdelade i yttre och inre. Yttre krafter är de som verkar på en given kropp eller system av kroppar från andra kroppar. En av typerna av yttre krafter är reaktioner i samband. En anslutnings reaktion förstås som den kraft med vilken anslutningen verkar på kroppen och förhindrar en eller annan av dess rörelser. Inre krafter kallas samverkanskrafter mellan enskilda punkter i en given kropp.

För att någon kropp ska vara i vila måste alltså kraftsystemet som verkar på denna kropp vara i jämvikt.

Så, statik handlar om studiet av jämviktsförhållandena för yttre krafter som appliceras på en absolut stel kropp, och överväger också sätt och tekniker för att ersätta komplexa kraftsystem med enklare ekvivalenta system.

Som vilken som helst exakt vetenskap, baseras statik på ett begränsat antal uppenbara bestämmelser som kallas statiska axiom.

Axiom 1 (tröghetsaxiom). Under inverkan av ömsesidigt balanserande krafter är en materiell punkt i vila eller rör sig rätlinjigt och likformigt.

Tröghetsaxiomet uttrycker tröghetslagen som fastställts av G. Galileo.

Axiom 2 (axiom för två krafters jämvikt). Två krafter som appliceras på en solid kropp balanseras om de är numeriskt lika och verkar längs en rät linje i motsatta riktningar (Fig. 2.1).

Ris. 2.1

Axiom 3 (tilläggsaxiom). Om något kraftsystem verkar på en fast kropp, kommer kroppens tillstånd inte att störas om ett balanserat kraftsystem utesluts från detta system eller läggs till detta system (Fig. 2.2).

Låt oss anta att ett kraftsystem appliceras på en stel kropp FvF2, E 3, E 4, under påverkan av vilka kroppen är i vila eller utför enhetlig linjär rörelse. Låt oss dessutom applicera två lika motsatta och ömsesidigt balanserade krafter på denna kropp R x Och R 2(Fig. 2.2, A). Dessutom, om kroppen är i vila, kommer den att bevara den; om en kropp gör en enhetlig rätlinjig rörelse, kommer den att fortsätta att röra sig under påverkan av ett nytt kraftsystem P v P 2 , F 3, R A, P v P 2, dvs. det nya styrkesystemet kommer att vara likvärdigt med det tidigare.

Ris. 2.2

Följd. Utan att ändra det kinematiska tillståndet för en absolut stel kropp, kraften som verkar på den kan överföras längs linjen för dess verkan, varvid dess modul och riktning hålls oförändrad.

Låt oss anta att den stela kroppen vid punkten A kraft Fj appliceras (Fig. 2.2, b). Dessutom ansöker vi på punkten I, liggande på kraftens Fj verkningslinje, två nya krafter F 2 och F 3, lika stora som kraften Fj och riktade längs dess verkningslinje i motsatta riktningar. Sedan tar vi bort krafterna Fj och F 3 (enligt axiom 3). Endast en kraft F 2 = Fj kommer att verka på kroppen.

Axiom 4 (kraftparallellogramregel). Resultanten av två krafter som appliceras på en punkt appliceras på samma punkt och representerar diagonalen av ett parallellogram byggt på dessa krafter som på sidorna (Fig. 2.3, A).

Ris. 2.3

Detta axiom uttrycker regeln för geometrisk addition av två krafter:

Modulen för den resulterande kraften bestäms av formeln

där a är vinkeln mellan kraftriktningarna Fj och F 2.

Genom att använda axiom 4 för att addera två krafter som appliceras vid en punkt, kan konstruktionen av ett parallellogram reduceras till konstruktionen av en krafttriangel (Fig. 2.3, b).

I detta fall för två krafter fj och F2, tillämpas vid en punkt A, det räcker med att konstruera en vektor Sol, likvärdig F2, och period A ansluta till punkt MED. Vektor AC och kommer att vara den resulterande kraften för F] Och F-,. I det här fallet bör du vara uppmärksam på det faktum att riktningen för den resulterande R(slutvektor) är riktad mot summavektorerna längs triangelns kontur.

Genom att konstruera ett parallellogram eller krafttriangel kan man också lösa omvänt problem- nedbrytning av kraft i två komponenter.

För att lösa detta problem är det nödvändigt, förutom den givna kraften, att känna till ytterligare två villkor som är tillräckliga för att konstruera ett parallellogram eller triangel av krafter, nämligen riktningarna längs vilka expansionen måste utföras.

Till exempel med tanke på kraften F](Fig. 2.4, A), som behöver representeras i form av två krafter som verkar i riktningarna A Och I.

Ris. 2.4

För att lösa problemet från vektorns vertex F] låt oss rita två raka linjer A i och parallella riktningar A Och I. Segment O A Och OV, avskurna av dessa raka linjer representerar storleken på vektorerna F 2 och D3 (Fig. 2.4, b), för vilka det geometriska additionsvillkoret är uppfyllt

Oftast i ingenjörspraktik finns det ett behov av att expandera kraften parallellt med koordinataxlarna (att erhålla projektioner av kraften på koordinataxlarna).

Med hjälp av tekniken för kraftnedbrytning F i två riktningar får vi komponenterna Fx Och Fy(Fig. 2.5). Segment X Och Yär kraftprojektioner F till koordinataxlarna. Från geometrin är det känt att projektionen av en vektor på en axel är produkten av storleken på denna vektor och cosinus för vinkeln mellan vektorns riktning och axelns positiva riktning:

där a är vinkeln som bildas av krafternas riktning F med axel X.

Projektioner av kraft på koordinataxlar anses vara positiva om deras riktningar sammanfaller med axlarnas riktning.

Ris. 2.5

Från fig. 2.5 är det tydligt att storleken på kraften a från ekvation (2.2) kan skrivas

Formlerna (2.3) och (2.4) bestämmer kraftens riktning och storlek F.

Axiom 5 (axiom för lika handling och reaktion). Varje handling har en lika och motsatt reaktion.

Axiomet formulerades först av I. Newton och visar att två kroppars verkan på varandra alltid är ömsesidig, numerärt identisk och motsatt riktad, d.v.s. I naturen finns ingen ensidig kraftåtgärd.

Axiom 6 (stelningsaxiom). Jämvikt fysiska kroppen störs inte när den stelnar.

Den fysiska kroppens transformationsprocessen, dvs. verklig naturkropp, in absolut stel kropp kan mentalt föreställas som påförandet av ytterligare absolut stela förbindelser som gör avstånden mellan punkter i den fysiska kroppen oförändrade. En sådan förändring i den fysiska kroppen kan inte störa dess balans.

Detta axiom används i stor utsträckning inom ingenjörspraktik när man bestämmer reaktioner i anslutningar och inre krafter baserat på kroppens odeformerade tillstånd.

1.1.Statiska problem.

Teoretisk mekanik studerar kroppars rörelse när de interagerar med andra kroppar. Rörelse förstås som en förändring av en kropps position i rummet över tid i förhållande till någon annan kropp som referenssystemet är associerat med. Om kroppens position inte förändras, sägs den vara i vila. Jämvikt är ett tillstånd av vila eller enhetlig och linjär rörelse. Vilotillståndet är således ett specialfall av enhetlig och rätlinjig rörelse. Den gren av mekaniken som studerar jämviktsförhållanden kallas statik.

Materialpunkter, absolut stela kroppar, såväl som strukturer som består av dem, betraktas som kroppar. Måttet på interaktion mellan kroppar kallas kraft, vilket är en vektorstorhet. Dess handling kännetecknas av dess modul, riktning och användningspunkt. Införandet av begreppet kraft tillåter oss att minska problemet med en kropps rörelse under inverkan av ett kraftsystem som appliceras på den.

Inom statik löses två huvudproblem. Den första består i att ersätta ett givet kraftsystem med ett ekvivalent kraftsystem, medan det andra består i att formulera villkoren för en kropps jämvikt under påverkan av ett givet kraftsystem.

Om ett kraftsystem är ekvivalent med en kraft kallas det en resultant. Ett system kallas balanserat när kroppen under dess verkan är i jämvikt.

1.2. Statikens axiom.

Statik formuleras utifrån följande axiom.

Axiom 1. En absolut stel kropp är i jämvikt under inverkan av två krafter om och endast om dessa krafter är lika stora, motsatt riktade och deras verkningslinjer sammanfaller.

Axiom 2. Verkan av ett givet kraftsystem på en absolut stel kropp kommer inte att förändras om ett balanserat kraftsystem adderas eller subtraheras från det.

Axiom 3 (krafternas parallellogram). Två krafter som appliceras på en kropp vid en punkt har en resulterande kraft applicerad i samma punkt och lika med deras geometriska summa.

Axiom 4 (Newtons tredje lag). De krafter med vilka två kroppar verkar på varandra är lika stora, motsatta i riktning, och linjerna för deras verkan sammanfaller.

Axiom 5 (stelningsprincip). Om den deformerbara kroppen är i jämvikt, kommer denna jämvikt inte att störas när den ursprungliga kroppen eller en del av den ersätts med en absolut solid.

Följderna av axiomen

1.Punkten för applicering av kraft kan flyttas längs linjen för dess verkan.

2. Inre krafter som verkar på en absolut stel kropp är ömsesidigt balanserade.

1.3. Anslutningar, kopplingars reaktioner, kopplingars axiom. En kropp kallas fri om den kan göra någon rörelse i rymden. Rörelsen av kroppen i fråga kan begränsas av andra kroppar, som kallas begränsningar. Den kraft med vilken en bindning verkar på en kropp kallas bindningsreaktionskraften. Denna kraft riktas i motsatt riktning mot den där anslutningen hindrar kroppen från att röra sig. Krafter som inte är reaktioner av bindningar kallas aktiva. Här är de typer av anslutningar som används nedan.

1. Slät yta (ingen friktion). Kopplingen hindrar kroppen från att röra sig i riktning mot den gemensamma normalen till ytorna i kontakt vid kontaktpunkten, förbindelsens reaktion riktas längs denna normal.

2. Slät yta med en hörnspets (kant). Förbindelsens reaktion är vinkelrät mot stödytan, eftersom en slät kant längs denna yta inte hindrar rörelse.

3. Idealisk tråd (flexibel, viktlös, outtöjbar). Gängan hindrar kroppen från att röra sig längs linjen AB från upphängningspunkten. Reaktionen N riktas därför längs AB mot suspensionspunkten.

4. Rörligt cylindriskt gångjärn. Eftersom denna typ av anslutning inte hindrar rörelse i riktning mot stödytan, är reaktionskraften alltid riktad vinkelrätt mot den.

5. Fast cylindriskt gångjärn. I det enklaste fallet är det en bult på vilken en hylsa är monterad, styvt fäst vid den anslutna kroppen. Reaktionskraften kan ha vilken riktning som helst i ritningens plan, och därför eftersträvas den i form av inbördes vinkelräta komponenter Nax Nay.

6. Fast sfärisk fog. En kropp som stöds av en sfärisk led kan rotera runt fästpunkten, men är förbjuden translationella rörelser längs tre inbördes vinkelräta axlar. I enlighet med detta är riktningen för reaktionen N inte definierad, och den kan representeras av tre inbördes vinkelräta komponenter.

7. En idealisk stav (en styv, viktlös stav med gångjärn i ändarna). Denna anslutning hindrar inte strukturen från att röra sig vinkelrätt mot stången, så reaktionskraften riktas längs den.

Axiom 6. Vilken icke-fri kropp som helst kan betraktas som fri om vi kasserar bindningarna och ersätter deras verkan med krafterna från bindningarnas reaktioner.

2. System av konvergerande organ

Ett system av konvergerande krafter (CCF) är ett kraftsystem vars verkningslinjer skär varandra vid en punkt.

2.1. Sats om den resulterande SSS. Ett system av konvergerande krafter har en resultant som är lika med den geometriska summan av dessa krafter och passerar genom skärningspunkten för deras verkningslinjer.

2.2 Förutsättningar för det kardiovaskulära systemets jämvikt. En kropp på vilken ett system av konvergerande krafter (F1,F2...,Fn) verkar är i jämvikt om deras resultant är noll, R=0. Geometriskt innebär villkoret att polygonen för dessa krafter är sluten.

2.3 Sats om tre krafter. Om en fast kropp är i jämvikt under inverkan av tre krafter, och verkningslinjerna för två av dem skär varandra, så är det ett system av konvergerande kroppar.

2.4 Statiskt definierbara och statiskt obestämda problem. Om antalet okända storheter i ett givet problem inte överstiger antalet linjärt oberoende jämviktsekvationer, så kallas det statiskt bestämmande, annars kallas det statiskt obestämt.

3.Parallell kraftsystem

Krafter vars verkningslinjer är parallella bildar ett system av parallella krafter.

3.1.Satser om addition av två parallella krafter

Sats 1. Ett system med två parallella krafter riktade i en riktning har en resultant vars modul är lika med summan av modulerna för dessa krafter, parallella med dem och riktade i samma riktning. Verkningslinjen för resultanten passerar genom punkt C, som internt delar segmentet AB i delar omvänt proportionella mot modulerna för de givna krafterna.

Sats 2. Ett system av två krafter som inte är lika stora, vars verkningslinjer är parallella, men krafterna är riktade motsatt, har en resultant, som är lika stor som skillnaden i modulerna för dessa krafter, är parallell med dem och är riktad mot den större kraften. Verkningslinjen för resultanten passerar genom punkt C, som ligger på fortsättningen av segmentet AB och delar det externt i delar omvänt proportionella mot krafternas modul.

3.2 Centrum för systemet med parallella krafter. Resultanten av ett system med n parallella krafter (P1,...,Pn) riktade i en riktning är lika med deras summa och appliceras i punkt C, bestämt av radievektorn. Punkt C kallas centrum för parallella krafter. Om du roterar dessa krafter med samma vinkel och bibehåller deras appliceringspunkter, kommer resultanten av dessa krafter att rotera med samma vinkel, och positionen för mitten av de parallella krafterna kommer inte att förändras.

3.3 Tyngdpunkt och metoder för dess bestämning. Tillämpningspunkten för de resulterande tyngdkrafterna som verkar på en kropp kallas kroppens tyngdpunkt.

1.Symmetrimetod. Om en homogen kropp har ett plan eller en symmetriaxel, så ligger dess tyngdpunkt, antingen i symmetriplanet eller på symmetriaxeln. Om en kropp har ett symmetricentrum, är dess tyngdpunkt belägen i detta centrum.

2. Partitionsmetod. Om en kropp kan delas upp i ett ändligt antal sådana delar, för var och en av vilka tyngdpunktens position är känd, så bestäms hela kroppens tyngdpunkt av formeln.

2. Metod för tillägg (negativa vikter). Denna metod är ett specialfall av partitioneringsmetoden. Det gäller kroppar som har utskärningar.

3.4. Fördelade krafter. En kraft som appliceras vid en punkt kallas koncentrerad. Krafter fördelade enligt en viss lag över en viss volym, yta eller linje kallas fördelade (fördelade laster). Om den fördelade lasten är ett system av parallella krafter, bestäms dess resultant på samma sätt som för gravitationen. I synnerhet, om en kraft är jämnt fördelad med intensiteten q längs ett rakt segment AB=L, så är dess resultant lika med Q=qL och appliceras i mitten av segmentet AB. Om krafterna är fördelade enligt en linjär lag så att basen återigen är lika med AB=L, då Q=qL/2, och den appliceras på ett avstånd av L/3 från änden B.

4. Kraftmoment i förhållande till en punkt och axel

4.1. Kraftmoment ungefär en punkt. Kraftmomentet F relativt punkt O kallas vektorn Mo(F), lika med vektor produkt radievektor för kraftens appliceringspunkt och själva kraften

4.2. Varignons teorem. Momentet för det resulterande kraftsystemet i förhållande till en godtycklig punkt O är lika med vektorsumman av momenten för komponenterna av krafterna i förhållande till samma punkt.

4.3.Kraftmoment runt axeln. Kraftmomentet F relativt Oz-axeln är en skalär storhet lika med det algebraiska momentet för projektionen Fxy av denna kraft på ett plan vinkelrätt mot axeln, relativt skärningspunkten mellan axeln och detta plan. "plus"-tecknet tas om, på den positiva sidan av Oz-axeln, rotationen som kraften Fxy tenderar att utföra ses ske moturs, och "minustecknet" tas annars.

Sats. Kraftmomenten i förhållande till axlarna i Oxzys koordinatsystem är lika med projektionerna av kraftmomentet i förhållande till ursprunget för koordinaterna O.

Moment kring axeln lika med noll, när kraften är parallell med axeln (Fxy=0), eller kraftens verkningslinje skär axeln (h=0).

5. Kraftpar

5.1 Kraftpar, ögonblick av ett par. Ett system av två krafter F1 och F2, lika stora och motsatta i riktning, vars verkningslinjer inte sammanfaller, kallas ett kraftpar. Ett kraftpar har inget resultat. Avståndet mellan krafterna i ett pars verkningslinjer kallas parets skuldra. Momentet för ett par är vektorn M, vars modul är lika med produkten av modulen för en av krafterna i paret och skuldran för paret M = Fd. Denna vektor är riktad vinkelrätt mot verkningsplanet av paret i den riktning varifrån parets rotation kan ses ske moturs. Momentet för ett par kan också definieras som momentet för en av krafterna hos ett par i förhållande till den andra kraftens appliceringspunkt. För kraftpar placerade i samma plan, som för vanliga krafter, används ofta begreppet algebraiska momentet för paret M=+-Fd. Plustecknet tas om paret tenderar att vrida kroppen moturs, minustecknet tas längs riktningen.

5.2. Sats om ekvivalensen av par. Alla kraftpar som har samma moment är ekvivalenta.

Av denna sats följer att ett kraftpar är helt bestämt av dess moment. Ett par krafter kan placeras var som helst i rymden.

5.3. Sats om addition av par. Verkan av ett system av momentpar M1, M2,... Mn på kroppen motsvarar verkan av ett par med ett moment.

5.4.Styv tätning. Detta är namnet på kopplingen som till exempel uppstår om ena änden av balken är fast cementerad orörlig in i väggen. Denna typ av anslutning tillåter inte den fasta kroppen att röra sig alls. Därför tillåter reaktionen av anslutningen inte den fasta kroppen att röra sig alls. Därför reaktionen anslutningar är styrka och ett par krafter. För platt system kraft, den totala reaktionen av den stela inbäddningen består av kraften N med komponenterna Nx, Ny och momentet för den stela inbäddningen mA i förhållande till inbäddningsplatsen A.

6.Bringa ett godtyckligt system av krafter till centrum

6.1. Lemma o parallell överföring styrka. Kraft F som appliceras vid punkt A av en stel kropp kan överföras parallellt med punkt B, genom att lägga till ett par krafter vars moment är lika med momentet för den överförda kraften i förhållande till den nya appliceringspunkten.

6.2 Huvudvektor och huvudmoment. Huvudvektorn av krafter (F1,...,Fn) är en vektor lika med deras summa. Huvudmomentet för detta kraftsystem relativt punkt A kallas en vektor lika med summan av deras moment i samma punkt.

6.3.Grundläggande teori om statik. Ett godtyckligt kraftsystem som verkar på en stel kropp kan ersättas av dess huvudvektor applicerad vid en godtyckligt vald punkt (produktens centrum), och ett kraftpar med ett moment lika med kraftsystemets huvudmoment i förhållande till kraftsystemet. till denna punkt.

6.4 Särskilda fall av minskning. Enligt sats 6.3. ett godtyckligt kraftsystem kan ersättas med en kraft (huvudvektorn) och ett par (huvudmomentet). Följande specialfall är möjliga här.

1. Om R är lika med noll, är Mo lika med noll, då är kraftsystemet balanserat och kroppen är i jämvikt.

2. Om R inte är lika med noll är Mo lika med noll, då reduceras kraftsystemet till en resultant som går genom punkt O.

3. Om R är lika med noll, är Mo inte lika med noll, reduceras kraftsystemet till ett par med momentet Mo och huvudmomenten av krafter i förhållande till alla punkter är lika.

4. Om R inte är lika med noll, är Mo inte lika med noll, men R är vinkelrät mot Mo, så reduceras också kraftsystemet till en resultant.

5. Om R inte är lika med noll, Mo är inte lika med noll, men R är parallell med Mo, då kallas en sådan uppsättning krafter och kraftpar dynamik, och den räta linjen längs vilken vektorer, - axel dynamism. Huvudpoäng styrkan tar minsta värde på dynamikens axel.

6.B allmänt fall, när R inte är lika med Mo inte är lika med noll, men vektorerna Mo och R inte är vinkelräta och inte parallella, reduceras också kraftsystemet till kraftdynamik. Om ett godtyckligt kraftsystem inte är balanserat, kan det reduceras antingen till ett kraftpar eller till en resultant eller till dynamik.

6.7 Jämvikt hos en sammansatt struktur. När man överväger en strukturs jämvikt kan man, fri från begränsningar, överväga jämvikten för var och en av kropparna och rita upp jämviktsekvationer för dem. Dessa ekvationer, tillsammans med aktiva krafter, kommer också att inkludera reaktionskrafter av externa och inre förbindelser. Om Totala numret oberoende ekvationer är större än eller lika med det totala antalet okända för problemet, då kommer en sådan konstruktion att vara statiskt bestämd. Du kan också, med hjälp av axiom 5 (principen om solidifiering), överväga jämvikten för hela strukturen eller någon del av den. När man gör upp jämviktsekvationer bör man tänka på att reaktionskrafterna intercom, som förbinder två strukturella element, som verkar på vart och ett av elementen, enligt axiom 4, är lika stora och motsatta i riktning.

7. Jämvikt i närvaro av friktion

Reaktionskraften för en grov yta R=N+F är summan av den normala reaktionskraften N och friktionskraften F vinkelrät mot den. Friktionskraften kan verka på både en stationär och en rörlig kropp. I detta avseende görs en skillnad mellan statisk friktion och glidfriktion. Den statiska friktionskraften F kan ta vilket värde som helst från noll till ett visst maximum, som kallas den begränsande statiska friktionskraften. F är riktad i motsatt riktning mot den där de aktiva krafterna tenderar att förflytta kroppen. Den begränsande friktionskraften är proportionell mot normalkomponenten av reaktionskraften N på den grova ytan (Coulombs lag). Den statiska friktionskoefficienten f (statisk friktionskoefficient) bestäms endast av egenskaperna hos materialen i kontaktkropparna och beror inte på kontaktytan för dessa kroppar. När man löser problem med hänsyn till statisk friktion är det viktigt att först fastställa vilken jämvikt som övervägs - begränsande eller icke-begränsande. Om jämvikten är begränsande, så återstår av de två okända storheterna N och F, på grund av sambandet F=fN, endast en. Om jämvikten är obegränsad är båda dessa storheter okända, och olikheten F är mindre än eller lika med fN är ett nödvändigt villkor balans.

Glidfriktionskraften bestäms också av Coulombs lag, men glidfriktionskoefficienten är vanligtvis betydligt mindre än den statiska friktionskoefficienten.

1. Det är nödvändigt att fastställa vilket organs jämvikt som bör beaktas.

2. Befria kroppen som studeras från bindningarna och avbilda de aktiva reaktionskrafterna från de kasserade bindningarna som verkar på den.

3. Fastställ vilket kraftsystem som verkar på kroppen och formulera villkoren för jämvikten i detta system.

4. Skapa jämviktsekvationer.

5. Om det finns flera kroppar, bör andra kroppar övervägas, så att det totala antalet ekvationer och okända till slut sammanfaller.

6. Lös jämviktsekvationerna och bestäm därigenom de erforderliga storheterna.

Statikens axiom uttrycker de grundläggande egenskaperna hos krafter som verkar på en kropp. De flesta av statikens axiom är en följd av mekanikens grundläggande lagar, erhållna som en generalisering av erfarenhet. Sålunda återspeglas tröghetslagen i jämviktsförhållandena för en stel kropp. De kan erhållas genom att lösa problemet med ett speciellt fall av rörelse hos en stel kropp - vilotillståndet.

Principen om krafternas oberoende verkan. Om på materiell punkt(fast kropp) flera krafter verkar samtidigt, sedan verkar var och en av dessa krafter oberoende av de andra. Annat, effekten av den kombinerade verkan av flera krafter, lika med summan effekterna av varje kraft för sig . En konsekvens av denna mekaniks princip är kraftparallellogrammets axiom (axiom III).

Figur 2 – Krafter som ligger på en rak linje:

A - verkan av två lika och motsatta krafter;

b– överföring av kraft längs linjen för dess verkan

Axiom I.Om en absolut stel kropp påverkas av två krafter som är lika och motsatta i riktning, som ligger på samma räta linje, då balanserar de varandra(ris . 2,A).

Axiom II.Verkan av ett kraftsystem på en absolut stel kropp kommer inte att förändras om något balanserat kraftsystem adderas till eller subtraheras från det.

Följd av axiom I och II. Verkan av en kraft på en solid kropp kommer inte att förändras om denna kraft överförs längs linjen för dess verkan till någon punkt i kroppen.

Låt en kraft verka på en kropp i punkt A F(Fig. 2, b). Låt oss applicera en kraft på kroppen längs handlingslinjen F vid punkten I två balanserade krafter F 1 Och F 2, lika i modul½ F½. Tre kraftsystem F, F 1 Och F 2 kommer att motsvara båda krafterna F, eller våld F 1(sedan styrka Fi=F och F2=-F, sedan systemet med balanserade krafter F 2 , F kan ignoreras). Som ett resultat, vid punkten I en kraft kommer att verka på kroppen Fi =F, vilket motsvarar maktöverföringen F från punkt A exakt I.

Axiom III.Två krafter som verkar på en kropp vid en punkt har en resultant i samma punkt, representerad av en vektor som representerar diagonalen av ett parallellogram som är konstruerat på vektorerna för dessa krafter, som på sidorna.

Resulterande R(Fig. 3) krafter F 1 Och F 2 kallad geometrisk summa summavektorer F 1+ F 2= R. Det är nödvändigt att skilja en vektorsumma från en skalär summa (algebraisk). Därför kan Axiom III formuleras enligt följande: resultanten av två krafter som verkar på en kropp vid en punkt är lika med den geometriska (vektor) summan av dessa krafter och appliceras på samma punkt i kroppen. Detta axiom uttrycker regeln för parallellogram av krafter.

Figur 3 – Resultant

två krafter som utgår från en punkt

Figur 4 – Princip för motverkan

Axiom IV (principen om motverkan).Med varje verkan av en materialkropp på en annan, uppstår en reaktion lika stor och motsatt i riktning: F 2= - F 1(Fig. 4). Detta axiom motsvarar Newtons tredje lag: handling är alltid lika med och motsatt reaktion. Man måste komma ihåg att i axiom IV betraktas fallet när krafter appliceras på olika kroppar, och i detta fall är kraftsystemet inte balanserat, till skillnad från fallet med krafternas verkan i axiom II.

Denna princip säger att det inte finns några ensidiga fenomen i naturen. I fig. Fig. 5 visar en balk som vilar på väggarna med sina ändar A Och I. För att identifiera krafterna för verkan och reaktion separerar vi strålen från väggarna. Då uttrycks balkens verkningskrafter på väggen av krafterna D A Och D B, appliceras på väggarna, och motkrafterna är krafterna R A Och R B, applicerad på strålen, som vi vidare kommer att kalla reaktioner.

.

Figur 5 – Att stödja balken på stöd:

A– strålbelastningsdiagram; b– strålverkanskrafter

på stöden och motverkan från stöden på balken

Axiom V (härdningsprincip). Jämvikten hos en deformerbar kropp under påverkan av ett kraftsystem kommer inte att störas om kroppen blir absolut fast under belastning. Av solidifieringsprincipen följer att de villkor som är nödvändiga och tillräckliga för jämvikten hos en absolut stel kropp är nödvändiga, men inte tillräckliga för jämvikten hos en deformerbar kropp, identisk till form och storlek med den givna.

Axiom VI (axiom för anslutningar). Varje icke-fri kropp kan betraktas som fri om den mekaniska verkan av bindningarna ersätts av reaktionerna av dessa bindningar(förklaringar till detta axiom finns i nästa stycke).

De givna principerna och axiomen ligger till grund för metoder för att lösa statiska problem. Alla av dem används ofta i tekniska beräkningar.

Anslutningar och reaktioner av anslutningar

En kropp kallas fri om den till exempel kan röra sig åt vilket håll som helst ballong i luftflödet. Vanligtvis är kropparnas rörelse i rymden begränsad. Sådana kroppar kallas icke-fria.

Varje kropp som begränsar rörelsefriheten för en annan kropp kallas en begränsning. Med hjälp av bindningars axiom kan vilken icke-fri kropp som helst betraktas som fri om bindningarnas verkan ersätts av krafter - reaktioner av bindningar.

Om vi ​​betraktar som en fysisk kropp varje element i en teknisk struktur (balk, fackverk, pelare, platta, etc.) som överför tryck till stöden, då kallas stödens (länkarna) reaktioner stödreaktioner. Reaktioner av förbindelser är av sekundärt ursprung de uppstår som opposition till andra, aktiva krafter.

Alla krafter, förutom reaktionen av bindningar, kallas givna krafter. Termen "givna krafter" har en djup innebörd. De givna krafterna är oftast verksamma, d.v.s. krafter som kan orsaka förflyttning av kroppar, till exempel: gravitation, snö eller vindlaster etc. Med hänsyn till ovanstående kommer vi att dela upp krafter i aktiva krafter och kopplingsreaktioner.

Ett av huvudproblemen med fast kroppsstatik är att hitta reaktionen av bindningar. För att bestämma reaktionen av bindningar är det nödvändigt att hitta storleken på denna reaktion, linjen och riktningen för dess verkan. Reaktionens verkningslinje går vanligtvis genom kontaktpunkten mellan kroppen och anslutningen. Reaktionens numeriska värde bestäms genom beräkning, och reaktionens riktning beror på typen (design) av anslutningen.

För att bestämma reaktionens riktning är det nödvändigt att fastställa egenskaperna för interaktionen av en fast kropp med bindningar olika typer. Man bör komma ihåg att reaktionen alltid är riktad motsatt riktningen eventuell flytt kroppar när anslutningen tas bort.

Låt oss överväga huvudtyperna av anslutningar som används som stödelement eller för att ansluta element av strukturer i rymden.

Fri (osäkrad) stöd av kroppar på en yta eller stödpunkt(Fig. 6, a, b). En slät yta eller stödpunkt förhindrar rörelse av kroppar endast i riktning mot vinkelrät återställd från stödpunkterna till detta plan. Reaktionen i dessa fall är riktad längs normalen (vinkelrät) mot stödytan.

Figur 6 – Gratis, osäkrat stöd för kroppar:

A– till ytan; b– till punkterna för stödelement

Flexibla anslutningar(Figur 7, a, b). Med flexibla anslutningar menar vi kablar, gängor, kedjor, linor etc. Kroppens rörelse från upphängningspunkten begränsas av en flexibel, outtöjbar gänga. En sådan anslutning kan bara absorbera dragkrafter. Reaktionerna av flexibla bindningar riktas längs tråden till dess fästpunkt.

Figur 7 - Flexibla anslutningar: A– upphängning av lasten med hjälp av en kabel;

b – säkra lasten med två kablar

Anslutning i form av en styv stång gångjärnsförsedd i ändarna(Fig. 8, a, b). Denna anslutning hindrar kroppen från att röra sig längs stångens axel. Reaktionen är riktad längs denna stavs axel. Till skillnad från en flexibel, outtöjbar tråd, fixerar en gångjärnsstång strikt avståndet mellan två punkter vid ändarna av stången, som inte kan röra sig närmare (kompression) eller flytta bort (spänning).

.

Figur 8 – Anslutningar i form av en styv stång:

A– stången hindrar strålen från att röra sig nedåt;

b– stången hindrar strålen från att röra sig uppåt

Ledade och rörliga stöd(Fig. 9, a, b). Ett gångjärn är en anslutning som tillåter rotation av en kropp i förhållande till en annan. En av de vanligaste typerna av ledade stöd är rullager (rullar). Anslutningen hindrar kroppen från att röra sig normalt till rullarnas stödyta.

I det rörliga (rullen) stödet inträffar således en stödreaktion, riktad vinkelrätt mot den stödjande ytans plan, på liknande sätt markreaktion i en gångjärnsförsedd styv stång. Designlösningen för ledade och rörliga stöd kan vara mycket varierande. I strukturmekanik är ett sådant stöd avbildat som en gångjärnsstång (fig. 9, b).

Ledbart fast stöd(Fig. 10, a, b). Denna anordning är ett stödelement (lager), inuti vilket gångjärnstappen (axeln) roterar. Ett sådant stöd förhindrar inte rotation runt axeln, men hindrar kroppen från att röra sig i någon riktning i ett plan vinkelrätt mot gångjärnsaxeln.

Reaktion R det gångjärnsfasta stödet är placerat i ett plan vinkelrätt mot den möjliga rotationsaxeln, och dess riktning bestäms av två ömsesidigt vinkelräta komponenter R x Och Ry, motsvarande riktningen för de valda axlarna (fig. 10, A).

Figur 9 – Ledbart rörligt stöd: A– typ av rullstöd; b– designschema över det ledade rörliga stödet

Figur 10 – Ledbart fast stöd: A– typ av ledat-fast stöd; b, V– designscheman för gångjärnsfasta stöd

Inom konstruktionsmekanik avbildas ett gångjärnsfast stöd i form av två gångjärnsförsedda stänger som skär varandra vid stödpunkten (bild 10, b) eller gångjärn (fig. 10, V).

Figur 11 – Fast avslutning:

a – typ av styv tätning; b – designschema över styv inbäddning

Hård tätning(Figur 11, a, b). Denna anslutning eliminerar möjligheten för varje rörelse av en absolut stel kropp. Balken som visas i fig. 11 A, är styvt inbäddad i väggen vid punkt A. Dess rörelse i vertikal riktning förhindras av reaktionen Ry, rörelse i horisontell riktning förhindras av reaktionen Rx och rotation kring punkt A - stödmomentet M A. Karakteristiskt för denna stöd är närvaron av ett stödmoment av krafter som utesluter rotation av kroppen runt någon axel. En schematisk representation av ett sådant stöd inom konstruktionsmekanik visas i fig. elva, b.

Med hjälp av dessa stödkopplingar fästs strukturer på fundamenten eller individuella element kopplas till varandra.

Projektion av kraft på axeln

Med tanke på dess speciella betydelse för att lösa statiska problem, låt oss komma ihåg definitionen av projektionen av en vektor på en axel, känd från vektoralgebras förlopp, i vårt fall - vektorn F.

Projektion av vektorn F = AB (fig. 12) på axelnm kalla segmentet A m B m av m-axeln, inneslutet mellan två plan vinkelräta mot m-axeln och som går genom början och slutet av vektorn F. Punkt A m är början av projektionen, punkt B m är slutet av projektionen.

Om riktningen är från början av projektionen A m mot slutet av projektionen I m sammanfaller med axelns positiva riktning, då tas projektionsvärdet med ett plustecken och i motsatt fall - med ett minustecken. Denna definition giltig för vilken vektorplats som helst F och axlar m i rymden. I fig. 12 kraftprojektion F per axel m – F m positiv.

Låt oss rita axeln m 1 , parallellt med axeln m . Sedan segmentet AA m = CB m, och plan I och II är vinkelräta mot axeln m, Den där AC = A m B m = F m. När du bestämmer kraftprojektionen på axeln kan du därför flytta kraften eller axeln parallellt så att skärande räta linjer erhålls, och kraften anses applicerad vid skärningspunkten.

Storleken på kraftprojektionen på axeln för alla möjliga positioner av kraften kan bestämmas med en enda formel Fm =Fcosa, där a är vinkeln mellan kraftvektorns riktning och axeln m. I praktiska beräkningar är det bekvämare att multiplicera kraftmodulen med dess cosinus spetsig vinkel med axel, och tecknet för projektionsstorleken bestäms från ritningen.

Resultanten av två krafter kan erhållas från krafttriangelregeln. Från parallellogramregeln, segmentet AB(Fig. 13) är lika med och parallell med segmentet OS. Därför, om du mentalt skjuter upp kraftvektorn F 2 från slutet av kraftvektorn F 1(punkt A), sedan resultatet R börjar vid en punkt HANDLA OM, och slutet är vid punkten I. Vi har makttriangelregeln.

På liknande sätt, för att lägga ihop ett system av krafter som appliceras vid en punkt, är det nödvändigt att skjuta upp vektorn för den andra kraften från slutet av den första kraften, att skjuta upp vektorn för den tredje kraften från slutet av den andra kraften etc. Vektor för resultatet R har en början i början av den första kraften och ett slut i slutet av den sista. Vektor R, slutkraftspolygonen kallas vektorsumman av krafter.

Ett kraftsystem vars verkningslinjer skär varandra vid en punkt kallas ett system av konvergerande krafter. Ett system av konvergerande krafter som verkar på en absolut stel kropp kan alltid ersättas av en koncentrerad kraft - en resulterande kraft som passerar genom skärningspunkten för dessa krafters verkningslinjer. Denna resultant kallas huvudvektor system av konvergerande krafter.

Maktens ögonblick. Ett par krafter

En krafts verkan på en kropp kännetecknas av dess numeriska värde (modul), verkningslinje och riktning. Dessutom, i fallet med en fast kropp (vid en eller flera punkter), introduceras begreppet kraftmoment i förhållande till en punkt.

Bild 14 –

Maktens ögonblick F i förhållande till punkten HANDLA OM

Momentet för en kraft i förhållande till en punkt kännetecknar den roterande verkan av en kraft i förhållande till denna punkt. Den definieras som produkten av kraften F och längden av vinkelrät h, sänkt från denna punkt till kraftens verkningslinje (fig. 14). Längden på denna vinkelrät kallas axel. Formeln för kraftmomentet kan skrivas på följande sätt: M oi = F i h i, där index O betecknar den punkt i förhållande till vilken kraftmomentet bestäms (ögonblickets centrum), h i – kraftarm F i.

Låt oss ta kraftmomentet i fig. 15 är positivt om det tenderar att rotera kroppen runt mitten av ögonblicket medurs, och negativt - moturs. Sedan Mo 1 = - F 1 h 1, Mo 2 = F 2 h 2, Mo 3 = 0. Maktens ögonblick F 3 i förhållande till punkten O (M o3) är lika med noll, eftersom verkanslinjen för denna kraft skär punkten O.

Ett kraftpar är två parallella krafter av lika absolut värde, riktade i motsatta riktningar och med olika verkningslinjer(Fig. 16). Planet i vilket ett kraftpar verkar kallas parets plan. Ett kraftpar har ingen resultant och kan endast ersättas av ett annat ekvivalent kraftpar. Summan av projektionerna av krafterna som bildar paret på vilken axel som helst är lika med noll. Momentet för ett par är lika med produkten av en av dess krafter och armen.

Kraftparet berättar också för kroppen rotationsrörelse, samt kraftmomentet relativt en punkt.

Ofta avbildas ett kraftpar som en krökt pil som indikerar ett moment (fig. 16). Denna förenklade representation motiveras av det faktum att ett kraftpar kännetecknas av ett moment och inte av dess position i planet. Men om det är nödvändigt att avgöra inte yttre krafter, och invändigt i olika sektioner av elementet, som görs i materialstyrkan, är tecknet och platsen för appliceringen av kraftparet viktigt.

Till exempel, inre krafter kommer att vara annorlunda för strålarna som visas i fig. 17, A, b.

Figur 17 - Ersätta ett kraftpar med ett koncentrerat moment:

A) vy av balkens krökta axel när den belastas med två koncentrerade krafter;

b) vy av balkens krökta axel under koncentrerad momentbelastning

De förhållanden under vilka en kropp kan vara i jämvikt härleds från flera grundläggande principer, tillämpade utan bevis, men bekräftade av erfarenhet och kallade statikens axiom. Statikens grundläggande axiom formulerades av den framstående engelske vetenskapsmannen Isaac Newton och är därför uppkallade efter honom.

Axiom I(tröghetsaxiom, eller Newtons första lag). Varje kropp bibehåller sitt tillstånd av vila eller rätlinjig enhetlig rörelse tills någon kraft tar bort kroppen från detta tillstånd.

Förmågan hos en materiell kropp att upprätthålla rörelse i frånvaro av verkande krafter eller att gradvis ändra denna rörelse när krafter börjar verka på kroppen kallas tröghet eller tröghet. Tröghet är en av materiens grundläggande egenskaper.

I enlighet med detta axiom anses ett jämviktstillstånd vara ett tillstånd när kroppen är i vila eller rör sig rätlinjigt och likformigt, d.v.s. genom tröghet.

Axiom II(växelverkans axiom, eller Newtons tredje lag). Samverkanskrafterna mellan två kroppar är alltid lika stora (| F 1 | = |F 2 | eller ) och är riktade i en rak linje och i motsatta riktningar.

Ris. 1.2 Det följer av Newtons tredje lag att det inte finns någon ensidig mekanisk verkan av en kropp på en annan, dvs. interaktionskrafter är parkrafter. Men en kropps verkningskraft på en annan och reaktionskraften representerar inte ett system av krafter, eftersom de tillämpas på olika kroppar.

Axiom III(lagen om lika handling och reaktion). För jämvikten hos en fri stel kropp under inverkan av två krafter är det nödvändigt och tillräckligt att dessa krafter är lika stora och verkar i en rät linje i motsatta riktningar.

Lagen om lika handling och reaktion är en av mekanikens grundläggande lagar. Av detta följer att om kroppen A verkar på kropp B med en kraft, då samtidigt kroppen I påverkar kroppen A med samma storlek och kraft riktad längs samma räta linje, men i motsatt riktning = (Fig. 1.3). Krafterna bildar dock inte ett balanserat kraftsystem, eftersom de appliceras på olika kroppar.

ris. 1.3.

Axiom IV(principen att fästa och kassera kraftsystem som motsvarar noll). Varje kraft som verkar på en absolut stel kropp kan överföras längs linjen för dess verkan till vilken punkt som helst utan att störa dess mekaniska tillstånd.

Följd av 2:a och 4:e axiomen. Verkan av en kraft på en absolut stel kropp kommer inte att förändras om kraftens appliceringspunkt flyttas längs dess verkningslinje till någon annan punkt på kroppen.

I själva verket, låt en stel kropp påverkas av en applicerad kraft vid en punkt A styrka (fig. 1.4). Låt oss ta en godtycklig punkt på denna krafts handlingslinje I och applicera två balanserade krafter på den och , så att = , = . Detta kommer inte att ändra effekten av kraft på kroppen.

Men krafter och enligt axiom 2 Fig. 1.4.

bildar också ett balanserat system som kan kasseras. Som ett resultat kommer endast en kraft att verka på kroppen, lika med men applicerad vid punkten I.

Således kan vektorn som representerar kraften anses applicerad vid vilken punkt som helst på kraftens verkningslinje (en sådan vektor kallas glidning).

Axiom V(parallellogramregeln). Resultanten av två krafter som appliceras på en kropp vid en punkt appliceras på samma punkt, är lika stor och sammanfaller i riktning med diagonalen på ett parallellogram som är konstruerat på dessa krafter.

Vektor lika med diagonalen för ett parallellogram byggt på vektorer och (Fig. 12) kallas den geometriska summan av vektorer och : = + .

Storleken på resultatet

Naturligtvis kommer sådan jämlikhet att observeras endast under förutsättning att dessa krafter är riktade i en rät linje i en riktning. Om kraftvektorerna visar sig vara vinkelräta, ris. 1.5

Följaktligen kan axiom 3 också formuleras enligt följande: två krafter som appliceras på en kropp vid en punkt har en resultant som är lika med den geometriska (vektor) summan av dessa krafter och appliceras i samma punkt.

Axiom 5 (stelningsprincipen). Jämvikten hos en föränderlig (deformerbar) kropp under påverkan av ett givet kraftsystem kommer inte att störas om kroppen anses vara härdad (absolut solid).

Det uttalande som uttrycks i detta axiom är uppenbart. Till exempel är det tydligt att kedjans balans inte kommer att rubbas om dess länkar anses vara svetsade till varandra osv.

Liknande artiklar