Как да намерите уравнението на скоростта от графика. Равномерно линейно движение

В този урок ще разгледаме една важна характеристика на неравномерното движение – ускорението. Освен това ще разгледаме неравномерното движение с постоянно ускорение. Такова движение се нарича още равномерно ускорено или равномерно забавено. Накрая ще говорим за това как да изобразим графично зависимостта на скоростта на тялото от времето при равномерно ускорено движение.

Домашна работа

След като решите задачите за този урок, ще можете да се подготвите за въпроси 1 от държавния изпит и въпроси A1, A2 от Единния държавен изпит.

1. Задачи 48, 50, 52, 54 сб. проблеми A.P. Римкевич, изд. 10.

2. Запишете зависимостта на скоростта от времето и начертайте графики на зависимостта на скоростта на тялото от времето за случаите, показани на фиг. 1, случаи б) и г). Маркирайте повратни точки на графиките, ако има такива.

3. Разгледайте следните въпроси и техните отговори:

Въпрос.Е ускорение свободно паданеускорение, според даденото по-горе определение?

Отговор.Разбира се, че е. Ускорението на гравитацията е ускорението на тяло, което пада свободно от определена височина (съпротивлението на въздуха трябва да се пренебрегне).

Въпрос.Какво ще се случи, ако ускорението на тялото е насочено перпендикулярно на скоростта на тялото?

Отговор.Тялото ще се движи равномерно около кръга.

Въпрос.Възможно ли е да се изчисли тангенс на ъгъл с помощта на транспортир и калкулатор?

Отговор.Не! Тъй като полученото по този начин ускорение ще бъде безразмерно, а размерността на ускорението, както показахме по-рано, трябва да има размерността m/s 2.

Въпрос.Какво може да се каже за движението, ако графиката на скоростта спрямо времето не е права?

Отговор.Можем да кажем, че ускорението на това тяло се променя с времето. Такова движение няма да бъде равномерно ускорено.

За да се построи тази графика, по абсцисната ос се нанася времето на движение, а по ординатната ос - скоростта (проекцията на скоростта) на тялото. При равномерно ускорено движение скоростта на тялото се променя с времето. Ако тялото се движи по оста O x, зависимостта на неговата скорост от времето се изразява с формулите
v x =v 0x +a x t и v x =at (за v 0x = 0).

От тези формули става ясно, че зависимостта на v x от t е линейна, следователно графиката на скоростта е права линия. Ако тялото се движи с определена начална скорост, тази права пресича ординатната ос в точка v 0x. Ако началната скорост на тялото е нула, графиката на скоростта минава през началото.

Графиките на скоростта на праволинейно равномерно ускорено движение са показани на фиг. 9. На тази фигура графики 1 и 2 съответстват на движение с положителна проекция на ускорението по оста O x (скоростта се увеличава), а графика 3 съответства на движение с отрицателна проекция на ускорението (скоростта намалява). Графика 2 съответства на движение без начална скорост, а графики 1 и 3 на движение с начална скорост v ox. Ъгълът на наклон a на графиката спрямо абсцисната ос зависи от ускорението на тялото. Както се вижда от фиг. 10 и формули (1.10),

tg=(v x -v 0x)/t=a x .

Използвайки графики на скоростта, можете да определите разстоянието, изминато от тялото за период от време t. За да направите това, ние определяме площта на трапеца и триъгълника, засенчени на фиг. единадесет.

В избрания мащаб едната основа на трапеца е числено равна на модула на проекцията на началната скорост v 0x на тялото, а другата му основа е равна на модула на проекцията на неговата скорост v x в момент t. Височината на трапеца е числено равна на продължителността на времевия интервал t. Площ на трапец

S=(v 0x +v x)/2t.

Използвайки формула (1.11), след трансформации откриваме, че площта на трапеца

S=v 0x t+при 2/2.

пътят, изминат при праволинейно равномерно ускорено движение с начална скорост, е числено равен на площта на трапеца, ограничена от графиката на скоростта, координатните оси и ординатата, съответстваща на стойността на скоростта на тялото в момент t.

В избрания мащаб височината на триъгълника (фиг. 11, b) е числено равна на модула на проекцията на скоростта v x на тялото в момент t, а основата на триъгълника е числено равна на продължителността на интервалът от време t. Площ на триъгълника S=v x t/2.

Използвайки формула 1.12, след трансформации откриваме, че площта на триъгълника

Дясната страна на последното равенство е израз, който определя пътя, изминат от тялото. следователно изминатият път при праволинейно равномерно ускорено движение без начална скорост е числено равен на площта на триъгълника, ограничен от графиката на скоростта, оста x и ординатата, съответстваща на скоростта на тялото в момент t.

3. Разгледайте Фигура 4.6.
а) В кои точки на графиката ъгълът на наклона на допирателната е най-голям?

Моментална и средна скорост

най-малко?

2. Средна скорост

vav = l/t. (1)

5. Намерете:

в) средната скорост на Саша.

6. Намерете:

б) средната скорост на Саша.

Анализ на тренировъчния тест за Интернет олимпиадата по физика 2008/2009 г.

11 клас. Кинематика

Въпрос No1

Като използвате графиката, представена на фигурата, определете скоростта на велосипедиста три секунди след началото на движението.

Решение.

Фигурата показва графика на пътя спрямо времето. Графиката е права линия, което означава, че велосипедистът се е движил равномерно. Нека определим от графиката разстоянието, изминато от велосипедиста за определен период от време. Например, за 3 s велосипедистът измина 9 m скорост на велосипедиста V = L / t = 9/3 = 3 m/s.

Въпрос No2

Пешеходецът и велосипедистът започнаха да се движат един срещу друг едновременно. Техните скорости са равни съответно на V1 = и V2 = . Определете времето на движение до срещата, ако първоначалното разстояние между тях е L = .

Решение.

Нека определим скоростта на велосипедиста в отправната система на пешеходеца V12 = V1 + V2 = 6 + 30 = 36 km/h = 10 m/s. И така, пешеходец и велосипедист се приближават един към друг със скорост 10 m/s, тогава времето им за пътуване до срещата им е t = L / V12 = 700/10 = 70 s.

Въпрос No3

Автомобилът се е движил със скорост 15 m/s в продължение на 5 s. Колко разстояние е изминал през това време?

Решение.

Автомобилът се е движил равномерно, така че изминатото разстояние е L = Vt = 155 = 75 m.

Въпрос No4

Топка, хвърлена вертикално нагоре, се връща в първоначалната си позиция. Фигурата показва графика на неговата скорост спрямо времето. В кой момент топката е достигнала максималната си височина?

Решение.

В момента, в който топката достигне максималната си височина, нейната скорост е нула. Според графиката, представена на фигурата, определяме, че скоростта на топката е нула в момент t = 2 s.

Въпрос No5

Кои от горните величини са векторни?

(Отбележете всички векторни величини)

Решение.

От тези величини скоростта, ускорението и преместването са векторни величини. Пътят е скаларна величина.

Въпрос No6

Спортистът пробяга разстояние от 400 м по пистата на стадиона и се върна в началната точка. Определете пътя L, изминат от спортиста, и модула на неговото движение S.

Решение.

Изминатото от спортиста разстояние е L = 400 m, модулът на преместване е S = 0, тъй като спортистът се е върнал в точката, от която е започнал движението си.

Въпрос No7

Скоростта на тяло, което се движи праволинейно и равномерно ускорено, се променя при движение от точка 1 до точка 2, както е показано на фигурата. Каква посока има векторът на ускорението в този участък от пътя?

Решение.

От фигурата се вижда, че модулът на скоростта на тялото намалява, докато се движи, което означава, че векторът на ускорението е насочен към движението, тоест наляво.

Въпрос No8

Използвайки графиката на модула на скоростта спрямо времето, определете ускорението на праволинейно движещо се тяло в момента t = 2 s.

Решение.

С помощта на графиката определяме промяната в скоростта на тялото в определена точка от времето. Например през първите две секунди скоростта на тялото се е променила с 6 m/s (от V0 = 3 m/s на Vt = 9 m/s). Ускорение a = (Vt – V0) / t = 6/2 = 3 m/s2.

Въпрос No9

Когато една кола се движи равномерно ускорено в продължение на пет секунди, нейната скорост нараства от 10 на 15 m/s. Защо модулът е равенускорение на колата?

Решение.

Ускорение на автомобила a = (Vt – V0) / t= (15 – 10)/5 = 5/5 = 1 m/s2.

Въпрос No10

Автомобилът тръгва от покой с постоянно ускорение a = 1 m/s2. Какво разстояние изминава автомобилът за първите десет секунди на движение?

Решение.

Автомобилът се движи равномерно ускорено без начална скорост - изминатото разстояние е L = at2/2 = 1102/2 = 50 m.

Въпрос No11

Сал се носи равномерно по река със скорост 3 km/h. Гредата се движи напречно на сала със скорост 4 km/h. Каква е скоростта на гредата в референтната система, свързана с брега?

Решение.

Скоростта на гредата в референтната рамка, свързана с брега

Въпрос No12

Хеликоптерът се издига вертикално с постоянна скорост. Каква е траекторията на точка в края на роторна перка на хеликоптер в референтната система, свързана с тялото на хеликоптера?

Решение.

Представете си, че сте в пилотската кабина на хеликоптер, тоест сте неподвижни спрямо тялото на хеликоптера. В този случай можете да видите, че всяка точка от ротора на хеликоптера описва кръг.

Въпрос No13

Тялото се движи по оста X по закона, представен на фигурата, където x е координатата в метри, t е времето в секунди. Определете модула на ускорение на тялото.

Решение.

Уравнение за зависимостта на координатите от времето за праволинейно равномерно ускорено движение в общ изгледима формата X(t) = X0 + V0xt + axt2/2, където X0 е началната координата, а V0x и ax са проекциите на началната скорост и ускорение върху оста X.

Приравнявайки членовете, които включват t2, получаваме akht2/2 = –4,5t2. Откъде идва проекцията на ускорението aх = –9 m/s2, а модулът на ускорението a= 9 m/s2.

Въпрос No14

Фигурата показва графики на модула на скоростта спрямо времето за четири тела. Кое от тези тела (или кои тела) са пътували най-далеч?

Решение.

Фигурата показва графики на скоростта на движещи се тела спрямо времето. Както е известно, пътят, изминат от тялото, е площта, разположена под графиката на скоростта. От фигурата става ясно, че цифрата на максималната площ се намира под графиката за тяло 4. Това означава, че през периода от време от 0 до t0 тяло 4 е изминало най-голямото разстояние.

Въпрос No15

Тялото се движи по права линия. Фигурата показва графика на скоростта на тялото спрямо времето. В какъв интервал от време проекцията на ускорението е отрицателна?

Решение.

Нека анализираме графиката:

1. за период от време от 0 до 1 s скоростта на тялото е постоянна, следователно ax = 0;

2. за период от време от 1s до 2s скоростта на тялото намалява, така че проекцията на ускорението е ах< 0;

3. във времевия интервал от 2s до 3s тялото е в покой, следователно ax = 0;

4. във времевия интервал от 3s до 4s скоростта на тялото се увеличава, така че проекцията на ускорението ax > 0.

Така че проекцията на ускорението е отрицателна за времевия интервал от 1s до 2s.

Въпрос No16

Автомобил, който се движи с начална скорост 20 m/s, се ускорява с постоянно ускорение a = 2 m/s2 за 5 s. Колко разстояние е изминал през това време?

Решение.

За да изчислите пътя, можете да използвате формулата L = V0t + at2/2 = 205 + 252/2 = .

Как да намерите средната скорост от графика

1. Моментна скорост

В този раздел ще разгледаме неравномерното движение. В този случай обаче ще ни трябва това, което знаем за праволинейното равномерно движение.

Фигура 4.1 показва позициите на ускоряващ автомобил на права магистрала с интервал от време 1 s. Стрелката сочи към огледалото за обратно виждане, чиято позиция ще разгледаме по-подробно.

Виждаме, че на равни интервали от време колата изминава различни пътища, тоест се движи неравномерно.

Нека сега намалим последователните времеви интервали с 20 пъти - до 0,05 s - и наблюдаваме промяната в позицията на автомобила за половин секунда (това не е трудно да се направи, например с помощта на видеозапис).

За да не се претрупва фигура 4.2, тя показва само две позиции на автомобила с интервал от време 0,5 s. Последователните позиции на превозното средство на интервали от 0,05 s са маркирани от позицията на неговото огледало за обратно виждане (показано в червено).

Виждаме, че когато последователните равни интервали от време са достатъчно малки, тогава разстоянията, изминати от автомобила през тези интервали от време, са практически еднакви. Това означава, че движението на автомобила за такива кратки периоди от време може да се счита за праволинейно и равномерно с добра точност.

Оказва се, че всяко движение (дори криволинейното) има това забележително свойство: ако го разгледаме за достатъчно кратък период от време Δt, то е много подобно на праволинейното равномерно движение! Освен това, колкото по-кратък е периодът от време, толкова по-голяма е приликата.

Скоростта на тялото за достатъчно кратък период от време се нарича неговата скорост в даден момент t, ако този момент е в интервала Δt. И по-точното му име е мигновена скорост.

Колко кратък трябва да бъде интервалът от време Δt, така че през този интервал движението на тялото да се счита за праволинейно и равномерно, зависи от естеството на движението на тялото.

В случай на ускорение на автомобил това е част от секундата. И, например, движението на Земята около Слънцето може да се счита с добра точност за праволинейно и равномерно дори през деня, въпреки че Земята лети повече от два и половина милиона километра в космоса през това време!

1. Използвайки фигура 4.2, определете моментната скорост на автомобила. Приемете дължината на колата за 5 m.

Стойността на моментната скорост на автомобила се показва от скоростомера (фиг. 4.3).

Как да намерим моментната скорост от графика на координатите спрямо времето

Фигура 4.4 показва графика на координатите спрямо времето за автомобил, движещ се по права магистрала.

Виждаме, че се движи неравномерно, защото графиката на неговите координати спрямо времето е крива, а не сегмент от права линия.

Нека покажем как да определим от тази графика моментната скорост на автомобил във всеки момент от времето - да речем, при t = 3 s (точка на графиката).

За да направите това, помислете за движението на автомобил за такъв кратък период от време, през който неговото движение може да се счита за линейно и равномерно.

Фигура 4.5 показва секцията от графиката, която ни интересува, при десетократно увеличение (вижте например времевата скала).

Виждаме, че този участък от графиката е практически неразличим от сегмент с права линия (червен сегмент). В последователни равни интервали от време от 0,1 s автомобилът изминава почти еднакви разстояния - по 1 m.

2. Каква е моментната скорост на автомобила в момента t = 3 s?

Връщайки се към предишния мащаб на чертежа, ще видим, че червената права линия, с която практически съвпада малък участък от графиката, е допирателна към графиката на зависимостта на координатата от времето в даден момент от времето (фиг. 4.6).

И така, моментната скорост на тялото може да се съди по ъгловия коефициент на допирателната към графиката на координатата спрямо времето: колкото по-голям е ъгловият коефициент на допирателната, толкова по-голяма е скоростта на тялото. (Описаният метод за определяне на моментна скорост с помощта на допирателната към графиката на зависимостта на координатата от времето е свързан с понятието производна на функция. Ще изучавате това понятие в курса „Алгебра и началото на aialis. ”) И в тези точки на графиката, където ъгълът на наклон на допирателната е нула, тогава има допирателна, успоредна на оста на времето t, моментната скорост на тялото е нула.

3. Разгледайте Фигура 4.6.
б) Намерете максималната и минималната моментна скорост на автомобила през първите 6 секунди от движението му.

2. Средна скорост

Много задачи използват средната скорост, свързана с изминатото разстояние:

vav = l/t. (1)

Средната скорост, дефинирана по този начин, е скаларна величина, тъй като пътят е скаларна величина. (Понякога, за да се избегне объркване, се нарича средна земна скорост.)

Например, ако една кола е изминала 120 км из града за три часа (в същото време може да ускорява, спира и спира на кръстовища), тогава средната й скорост е 40 км/ч.

4. Колко ще намалее средната скорост на току-що споменатата кола, ако общото време на шофиране се увеличи с 1 час поради спиране на трафика?

Средна скорост в два участъка

В много задачи движението на тялото се разглежда в две области, във всяка от които движението може да се счита за равномерно. В този случай, според определението за средна скорост (1), можем да запишем:

vav = (l1 + l2)/(t1 + t2), (2)

където l1 и t1 са пътя и времето за първия участък, а l2 и t2 за втория. Нека да разгледаме примерите.
Саша излязъл от селото с велосипед със скорост 15 км/ч и карал един час. И тогава моторът се повреди и Саша вървя още един час със скорост 5 км/ч.

5. Намерете:
а) пътят, изминат от Саша по време на цялото движение;
б) общото време на движение на Саша;
в) средната скорост на Саша.

В разглеждания случай средната скорост се оказа равна на средноаритметичната стойност на скоростите, с които Саша язди и върви. Това винаги ли е справедливо? Помислете за следния пример.
Нека Саша кара колело за един час със скорост 15 km/h, а след това да измине същото разстояние пеша със скорост 5 km/h.

6. Намерете:
а) пътеката, по която Саша вървеше пеша;
б) пътя, изминат от Саша по време на цялото движение;
в) общото време на движение на Саша;
б) средната скорост на Саша.

Разглеждайки този случай, ще видите, че този път средната скорост не е равна на средноаритметичната стойност на скоростта на шофиране и ходене. И ако се вгледате още по-внимателно, ще забележите, че във втория случай средната скорост е по-малка, отколкото в първия. Защо?

7. Сравнете периодите от време, през които Саша е карал и ходел в първия и втория случай.

Нека обобщим обсъдените по-горе ситуации.

Нека първо разгледаме случая, когато тялото се е движило с различни скорости за равни периоди от време.

Нека тялото се движи със скорост v1 през първата половина от цялото време на движение, а през втората половина със скорост v2. Възможно ли е да се намери средната скорост на движение по целия участък, ако не е известно нито общото време на движение, нито разстоянието, изминато от тялото за целия период на движение?

Можете: за да направите това, въвеждаме обозначения за всички количества, от които се нуждаем, независимо дали са известни или неизвестни. Това е обичайна техника за решаване на много проблеми.

Нека означим цялото време на движение с t, целия път с l, а пътищата, изминати през първата и втората половина от времето на движение, съответно с l1 и l2.

8. Изразете чрез v1, v2 и t:
а) l1 и l2; б) л; в) средна скорост.

Като намерите отговорите на тези въпроси, ще разберете дали общ случайтвърдение: ако едно тяло се движи в две секции с различни скорости за еднакви периоди от време, тогава средната му скорост по целия път е равна на средноаритметичната стойност на скоростите на движение в двете секции.

Нека сега разгледаме случая, когато тялото се е движило с различни скорости за първата и втората половина на пътя.

Сега оставете тялото да се движи през първата половина от целия път със скорост v1, а през втората половина със скорост v2. Нека отново означим цялото време на движение с t, целия път с l, а интервалите от време, през които тялото се е движило в първия и втория участък, ще означим съответно с t1 и t2.

9. Изразете чрез v1, v2 и l:
а) t1 и t2; b) t; в) средна скорост.

Отговаряйки на тези въпроси, ще разберете дали твърдението е вярно в общия случай: ако тялото се движи в две области еднаква дължинас различни скорости, тогава средната му скорост по целия път не е равна на средноаритметичната стойност на тези скорости.

10. Докажете, че средната скорост на тяло, което се е движило в два участъка с еднаква дължина с различни скорости, е по-малка, отколкото ако се е движило в два участъка с еднакви скорости за еднакви периоди от време.
Улика. За всеки от двата случая изразете средната скорост чрез скоростите в първия и втория участък и сравнете получените изрази.

11. На първия участък от пътя тялото се е движило със скорост v1, а на втория – със скорост v2. Какво е отношението на дължините на тези участъци, ако средната скорост на движение се окаже равна на средноаритметичното на v1 и v2?

Допълнителни въпроси и задачи

12. През една трета от цялото време влакът се е движил със скорост v1, а останалото време със скорост v2.
а) Изразете изминатото разстояние от влака чрез v1, v2 и цялото време на пътуване t.
б) Изразете средната скорост на влака чрез v1 и v2.
в) Намерете числената стойност на средната скорост при v1 = 60 km/h, v2 = 90 km/h.

13. Автомобилът е изминал три четвърти от цялото разстояние със скорост v1, а останалата част от пътя със скорост v2.
а) Изразете цялото време на движение на автомобила чрез v1, v2 и цялото изминато разстояние l.
б) Изразете средната скорост на автомобила чрез v1 и v2.
в) Намерете числената стойност на средната скорост при v1 = 80 km/h, v2 = 100 km/h.

14. Автомобилът се е движил 2 часа със скорост 60 км/ч. Колко време след това трябва да се движи със скорост 80 km/h, за да стане средната му скорост за цялото пътуване 66,7 km/h?

15. Прехвърлете във вашия бележник (по клетки) графиката на зависимостта на координатите на автомобила от времето, показана на фигура 4.4. Помислете, че колата се движи по оста x.
а) Определете графично средната скорост за 6 s.
б) По допирателната определете приблизително в какви моменти моментната скорост на автомобила е била равна на средната му скорост за 6 s.

16. Тяло се движи по оста x. Зависимостта на координатите на тялото от времето се изразява с формулата x = 0,2 * t2.
a) Изберете удобен мащаб и начертайте x(t) за първите 6 s.
б) Използвайки тази графика, намерете момента от времето, в който моментната скорост на тялото е била равна на средната скорост за цялото време на движение.

§ 12. Графики на пътя спрямо времето.

Ако траекторията на движение на точка е известна, тогава зависимостта на пътя, изминат от точката, от изминалия интервал от време дава Пълно описаниетова движение. Видяхме, че при равномерно движение такава зависимост може да се даде под формата на формула (9.2). Връзката между и за отделните моменти във времето може да бъде определена и под формата на таблица, съдържаща съответните стойности на периода от време и изминатото разстояние. Нека ни е дадено, че скоростта на някакво равномерно движение е 2 m/s. Формула (9.2) в този случай има формата . Нека направим таблица на пътя и времето на такова движение:

Зависимостта на едно количество от друго често е удобно да се изобрази не с формули или таблици, а с графики, които по-ясно показват картината на промяната променливии може да улесни изчисленията. Нека построим графика на изминатото разстояние спрямо времето за въпросното движение. За да направите това, вземете две взаимно перпендикулярни прави линии - координатни оси; Едната от тях (абсцисната ос) ще наречем времева ос, а другата (ординатната ос) пътна ос. Да изберем мащаби за изобразяване на времеви интервали и пътища и да приемем точката на пресичане на осите за начален момент и за начална точка на траекторията. Нека начертаем върху осите стойностите на времето и изминатото разстояние за разглежданото движение (фиг. 18). За да „свържем“ стойностите на изминатото разстояние с моменти във времето, изчертаваме перпендикуляри към осите от съответните точки на осите (например точки 3 s и 6 m). Пресечната точка на перпендикулярите отговаря едновременно на двете величини: път и момент, като по този начин се постига „обвързването”. Същата конструкция може да се извърши за всякакви други точки от времето и съответните пътеки, като за всяка такава двойка стойности на време - път се получава една точка на графиката. На фиг.

Определете от графиката средната скорост на тялото за периоди от време

18 се прави такава конструкция, като двата реда на таблицата се заменят с един ред точки. Ако такава конструкция се извърши за всички точки във времето, тогава вместо отделни точки ще се получи плътна линия (също показана на фигурата). Тази линия се нарича графика на пътя спрямо времето или накратко графика на пътя.

Ориз. 18. Графика на пътя на равномерно движение със скорост 2 m/s

Ориз. 19. За упражнение 12.1

В нашия случай графиката на пътя се оказа права линия. Може да се покаже, че графиката на пътя на равномерното движение винаги е права линия; и обратно: ако графиката на пътя спрямо времето е права линия, тогава движението е равномерно.

Повтаряйки конструкцията за различна скорост, откриваме, че точките на графиката за по-високи скорости лежат по-високо от съответните точки на графиката за по-ниски скорости (фиг. 20). По този начин, колкото по-голяма е скоростта на равномерното движение, толкова по-стръмна е графиката на праволинейния път, т.е. толкова по-голям е ъгълът, който прави с времевата ос.

Ориз. 20. Графики на пътя на равномерни движения със скорости 2 и 3 m/s

Ориз. 21. Графика на същото движение като на фиг. 18, нарисувана в различен мащаб

Наклонът на графиката зависи, разбира се, не само от числената стойност на скоростта, но също така и от избора на времеви и дължинни скали. Например графиката, показана на фиг. 21 показва пътя спрямо времето за същото движение като графиката на фиг. 18, въпреки че има различен наклон. Оттук става ясно, че е възможно да се сравняват движения по наклона на графиките само ако те са начертани в една и съща скала.

Използвайки графики на пътя, можете лесно да решавате различни проблеми с движението. Например на фиг. 18 пунктирани линии показват конструкциите, необходими за решаване на следните задачи за дадено движение: а) намиране на пътя, изминат за 3,5 s; б) намерете времето, за което се изминава 9 m. На фигурата отговорите са дадени графично (прекъснати линии): а) 7 m; б) 4,5 s.

На графики, описващи равномерно праволинейно движение, координатата на движещата се точка може да бъде нанесена по ординатната ос вместо по пътя. Това описание разкрива големи възможности. По-специално, той дава възможност да се разграничи посоката на движение спрямо оста. Освен това, приемайки началото на времето за нула, е възможно да се покаже движението на точката в по-ранни моменти от време, което трябва да се счита за отрицателно.

Ориз. 22. Графики на движения с еднаква скорост, но при различни начални положения на движещата се точка

Ориз. 23. Графики на няколко движения с отрицателни скорости

Например на фиг. 22 права I е графика на движение с положителна скорост 4 m/s (т.е. по посока на оста), като в началния момент движещата се точка е била в точка с координата m фигура показва графика на движението, което се извършва със същата скорост, но при което в началния момент движещата се точка е в точката с координата (линия II). Направо. III съответства на случая, когато в момента движещата се точка е била в точка с координата m. И накрая, права линия IV описва движението в случая, когато движещата се точка е имала координата в момента c.

Виждаме, че наклоните и на четирите графики са еднакви: наклонът зависи само от скоростта на движещата се точка, а не от нейната начална позиция. При промяна на първоначалната позиция цялата графика просто се прехвърля успоредно на себе си по оста нагоре или надолу на съответното разстояние.

Графиките на движенията, възникващи при отрицателни скорости (т.е. в посока, обратна на посоката на оста), са показани на фиг. 23. Те са прави, наклонени надолу. При такива движения координатата на точката намалява с времето.

12.3. Графиката на пътя за точка, движеща се със скорост, отрязва сегмент върху ординатната ос. Как разстоянието от началната точка зависи от времето? Напишете формулата за тази връзка.

12.4. Точка, движеща се със скорост, е на разстояние от началната точка в момента.

Как разстоянието зависи от времето?

12.5. Точката, движеща се равномерно по оста, има координати m и m съответно в моменти от време s и s. Намерете графично в кой момент точката е преминала през началото на координатите и каква е била координатата в началния момент. Намерете проекцията на скоростта върху оста.

12.6. Използвайки графика на пътя, намерете кога и на какво разстояние от точка А автомобил, тръгващ от точка А, ще бъде изпреварен от втори автомобил, тръгващ от същата точка 20 минути след първия, ако първият автомобил се движи със скорост 40 km/h , а вторият се движи със скорост 40 км/ч със скорост 60 км/ч.

12.7. С помощта на графика намерете къде и кога ще се срещнат коли, тръгващи едновременно една срещу друга със скорост 40 и 60 km/h от точки A и B, разположени на разстояние 100 km една от друга.

Графиките на пътя могат да бъдат конструирани и за случаи, в които едно тяло се движи равномерно за определен период от време, след това се движи равномерно, но с различна скорост за друг период от време, след което отново променя скоростта и т.н. Например, на фиг. 26 показва графика на движение, в която тялото се е движило през първия час със скорост 20 km/h, през втория час със скорост 40 km/h и през третия час със скорост 15 km/h.

Упражнение:12.8. Постройте графика на пътя за движение, при който през последователни часови интервали тялото е имало скорости 10, -5, 0, 2, -7 km/h. Какво е общото изместване на тялото?

1. Намиране на път с помощта на графика на скоростта спрямо времето

Нека покажем как можете да намерите пътя, изминат от тяло, като използвате графика на скоростта спрямо времето.

Да започнем с най-простия случай - равномерното движение. Фигура 6.1 показва графика на v(t) – скорост спрямо време. Представлява отрязък от права линия, успоредна на основата на времето, тъй като при равномерно движение скоростта е постоянна.

Фигурата, оградена под тази графика, е правоъгълник (тя е защрихована на фигурата). Площта му е числено равна на произведението на скоростта v и времето на движение t. От друга страна, произведението vt е равно на пътя l, изминат от тялото. И така, с равномерно движение

пътят е числено равен на площта на фигурата, затворена под графиката на скоростта спрямо времето.

Нека сега покажем, че неравномерното движение също има това забележително свойство.

Нека, например, графиката на скоростта спрямо времето изглежда като кривата, показана на фигура 6.2.

Нека мислено разделим цялото време на движение на толкова малки интервали, че по време на всеки от тях движението на тялото може да се счита за почти равномерно (това разделение е показано с пунктирани линии на фигура 6.2).

Тогава пътят, изминат през всеки такъв интервал, е числено равен на площта на фигурата под съответната част от графиката. Следователно целият път е равен на площта на фигурите, съдържащи се под цялата графика. (Техниката, която използвахме, е в основата на интегралното смятане, основите на което ще изучавате в курса „Начало на математическия анализ.“)

2. Път и преместване при праволинейно равномерно ускорено движение

Нека сега приложим описания по-горе метод за намиране на пътя към праволинейно равномерно ускорено движение.

Началната скорост на тялото е нула

Нека насочим оста х по посока на ускорението на тялото. Тогава ax = a, vx = v. следователно

Фигура 6.3 показва графика на v(t).

1. Използвайки фигура 6.3, докажете, че в случай на праволинейно равномерно ускорено движение без начална скорост, пътят l се изразява чрез модула на ускорението a и времето на движение t по формулата

Основен извод:

При праволинейно равномерно ускорено движение без начална скорост изминатото от тялото разстояние е пропорционално на квадрата на времето на движение.

По този начин равномерно ускореното движение се различава значително от равномерното движение.

Фигура 6.4 показва графики на пътя спрямо времето за две тела, едното от които се движи равномерно, а другото се ускорява равномерно без начална скорост.

2. Вижте фигура 6.4 и отговорете на въпросите.
а) Какъв цвят е графиката за равномерно ускорено движение на тяло?
б) Какво е ускорението на това тяло?
в) Какви са скоростите на телата в момента, когато са изминали един и същ път?
г) В кой момент скоростите на телата са равни?

3. След като потегли, автомобилът измина разстояние от 20 m за първите 4 s. Считайте движението на автомобила за праволинейно и равномерно ускорено. Без да изчислявате ускорението на автомобила, определете колко ще измине автомобилът:
а) за 8 s? б) за 16 s? в) за 2 s?

Нека сега намерим зависимостта на проекцията на преместването sx от времето. В този случай проекцията на ускорението върху оста x е положителна, така че sx = l, ax = a. Така от формула (2) следва:

sx = axt2/2. (3)

Формули (2) и (3) са много сходни, което понякога води до грешки при решаването прости задачи. Факт е, че стойността на проекцията на изместване може да бъде отрицателна. Това ще се случи, ако оста x е насочена срещу изместването: тогава sx< 0. А путь отрицательным быть не может!

4. Фигура 6.5 показва графики на времето за пътуване и проекция на преместване за определено тяло. Какъв цвят е графиката на проекцията на изместване?

Началната скорост на тялото не е нула

Нека припомним, че в този случай зависимостта на проекцията на скоростта от времето се изразява с формулата

vx = v0x + axt, (4)

където v0x е проекцията на началната скорост върху оста x.

По-нататък ще разгледаме случая, когато v0x > 0, ax > 0. В този случай отново можем да се възползваме от факта, че пътят е числено равен на площта на фигурата под графиката на скоростта спрямо времето. (Разгледайте сами други комбинации от знаци за проекцията на началната скорост и ускорението: резултатът ще бъде същата обща формула (5).

Фигура 6.6 показва графика на vx(t) за v0x > 0, ax > 0.

5. Използвайки фигура 6.6, докажете, че в случай на праволинейно равномерно ускорено движение с начална скорост, проекцията на преместване

sx = v0x + axt2/2.

Тази формула ви позволява да намерите зависимостта на координатата x на тялото от времето. Нека припомним (виж формула (6), § 2), че координатата x на тялото е свързана с проекцията на неговото преместване sx със съотношението

където x0 е началната координата на тялото. следователно

x = x0 + sx, (6)

От формули (5), (6) получаваме:

x = x0 + v0xt + axt2/2. (7)

6. Зависимостта на координатата от времето за определено тяло, движещо се по оста x, се изразява в единици SI по формулата x = 6 – 5t + t2.
а) Каква е началната координата на тялото?
б) Каква е проекцията на началната скорост върху оста x?
в) Каква е проекцията на ускорението върху оста x?
г) Начертайте графика на координатата x спрямо времето.
д) Начертайте графика на прогнозираната скорост спрямо времето.
е) В кой момент скоростта на тялото е равна на нула?
g) Ще се върне ли тялото в началната точка? Ако е така, в кой момент(и) във времето?
з) Ще премине ли тялото през началото? Ако е така, в кой момент(и) във времето?
i) Начертайте графика на проекцията на преместването спрямо времето.
й) Начертайте графика на разстоянието спрямо времето.

3. Връзка между път и скорост

При решаване на проблеми често се използват връзките между пътя, ускорението и скоростта (начална v0, крайна v или и двете). Нека изведем тези отношения. Да започнем с движение без начална скорост. От формула (1) получаваме за времето на движение:

Нека заместим този израз във формула (2) за пътя:

l = at2/2 = a/2(v/a)2 = v2/2a. (9)

Основен извод:

при праволинейно равномерно ускорено движение без начална скорост изминатото от тялото разстояние е пропорционално на квадрата на крайната скорост.

7. След като потегли, автомобилът набира скорост от 10 m/s на разстояние 40 m. Считайте, че движението на автомобила е линейно и равномерно ускорено. Без да изчислявате ускорението на автомобила, определете колко разстояние от началото на движението е изминал автомобилът, когато скоростта му е била равна на: а) 20 m/s? б) 40 m/s? в) 5 m/s?

Взаимоотношението (9) може да се получи и като се помни, че пътят е числено равен на площта на фигурата, затворена под графиката на скоростта спрямо времето (фиг. 6.7).

Това съображение ще ви помогне лесно да се справите със следващата задача.

8. Използвайки фигура 6.8, докажете, че при спиране с постоянно ускорение тялото изминава разстоянието lт = v02/2a до пълно спиране, където v0 е началната скорост на тялото, a е модулът на ускорението.

В случай на спиране на превозно средство (автомобил, влак), изминатото разстояние до пълно спиране се нарича спирачен път. Моля, обърнете внимание: спирачният път при начална скорост v0 и изминатият път по време на ускорение от място до скорост v0 със същото ускорение a са еднакви.

9. При аварийно спиране на сух асфалт ускорението на автомобила е равно по абсолютна стойност на 5 m/s2. Какъв е спирачният път на автомобил при начална скорост: а) 60 км/ч (максимално разрешена скорост в града); б) 120 км/ч? Намерете спирачния път при посочените скорости при заледени условия, когато модулът на ускорението е 2 m/s2. Сравнете спирачния път, който сте намерили, с дължината на класната стая.

10. Използвайки фигура 6.9 и формулата, изразяваща площта на трапец чрез неговата височина и половината от сумата на основите, докажете, че за праволинейно равномерно ускорено движение:
а) l = (v2 – v02)/2a, ако скоростта на тялото нараства;
б) l = (v02 – v2)/2a, ако скоростта на тялото намалява.

11. Докажете, че проекциите на преместването, началната и крайната скорост, както и ускорението са свързани с връзката

sx = (vx2 – v0x2)/2ax (10)

12. Автомобил на път от 200 m се ускори от скорост 10 m/s до 30 m/s.
а) С каква скорост се движеше колата?
б) Колко време е било необходимо на автомобила да измине посоченото разстояние?
в) Каква е средната скорост на автомобила?

Допълнителни въпроси и задачи

13. Последният вагон се откачва от движещ се влак, след което влакът се движи равномерно, а вагонът се движи с постоянно ускорение до пълно спиране.
а) Начертайте на един чертеж графики на скоростта спрямо времето за влак и вагон.
б) Колко пъти разстоянието, изминато от вагона до спирката, е по-малко от разстоянието, изминато от влака за същото време?

14. След като напусна гарата, влакът се движи известно време равномерно, след това 1 минута с еднаква скорост 60 km/h и след това отново равномерно, докато спре на следващата гара. Модулите за ускорение по време на ускорение и спиране бяха различни. Влакът измина разстоянието между гарите за 2 минути.
а) Начертайте схематична графика на проекцията на скоростта на влака като функция от времето.
б) Използвайки тази графика, намерете разстоянието между станциите.
в) Какво разстояние би изминал влакът, ако ускори на първия участък от маршрута и намали на втория? Каква би била максималната му скорост?

15. Тяло се движи равномерно ускорено по оста x. В началния момент той беше в началото на координатите, а проекцията на скоростта му беше равна на 8 m/s. След 2 s координатата на тялото стана 12 m.
а) Каква е проекцията на ускорението на тялото?
b) Начертайте графика на vx(t).
в) Напишете формула, изразяваща зависимостта x(t) в единици SI.
г) Ще бъде ли скоростта на тялото нула? Ако да, в кой момент?
д) Ще посети ли тялото втори път точката с координата 12 m? Ако да, в кой момент?
е) Ще се върне ли тялото в началната точка? Ако е така, в кой момент от времето и какво ще бъде изминатото разстояние?

16. След тласъка топката се търкаля нагоре наклонена равнина, след което се връща в началната точка. Топката е била на разстояние b от началната точка два пъти в интервали от време t1 и t2 след изтласкването. Топката се движеше нагоре и надолу по наклонената равнина с еднакво ускорение.
а) Насочете оста x нагоре по наклонената равнина, изберете началото в началната позиция на топката и напишете формула, изразяваща зависимостта x(t), която включва модула на началната скорост на топката v0 и модула от ускорението на топката a.
b) Използвайки тази формула и факта, че топката е била на разстояние b от началната точка в моменти t1 и t2, създайте система от две уравнения с две неизвестни v0 и a.
c) След като решите тази система от уравнения, изразете v0 и a чрез b, t1 и t2.
d) Изразете целия път l, изминат от топката, чрез b, t1 и t2.
д) Намерете числените стойности на v0, a и l за b = 30 cm, t1 = 1s, t2 = 2s.
f) Начертайте графики на vx(t), sx(t), l(t).
g) Използвайки графиката на sx(t), определете момента, в който модулът на преместване на топката е бил максимален.

1. Моментна скорост

Виждаме, че на равни интервали от време колата изминава различни пътища, тоест се движи неравномерно.

1. Използвайки фигура 4.2, определете моментната скорост на автомобила. Приемете дължината на колата за 5 m.

Стойността на моментната скорост на автомобила се показва от скоростомера (фиг. 4.3).

Как да намерим моментната скорост от графика на координатите спрямо времето

Фигура 4.4 показва графика на координатите спрямо времето за автомобил, движещ се по права магистрала.

2. Каква е моментната скорост на автомобила в момента t = 3 s?

3. Разгледайте Фигура 4.6.
а) В кои точки на графиката ъгълът на наклона на допирателната е най-голям? най-малко?
б) Намерете максималната и минималната моментна скорост на автомобила през първите 6 секунди от движението му.

2. Средна скорост

Много задачи използват средната скорост, свързана с изминатото разстояние:

vav = l/t. (1)

Средна скорост в два участъка

vav = (l1 + l2)/(t1 + t2), (2)

7. Сравнете периодите от време, през които Саша е карал и ходел в първия и втория случай.

Нека обобщим обсъдените по-горе ситуации.

Нека първо разгледаме случая, когато тялото се е движило с различни скорости за равни периоди от време.

8. Изразете чрез v1, v2 и t:
а) l1 и l2; б) л; в) средна скорост.

След като намерите отговорите на тези въпроси, вие ще разберете дали твърдението е вярно в общия случай: ако едно тяло се е движило на два участъка с различни скорости за еднакви периоди от време, тогава средната му скорост по целия път е равна на средно аритметично от скоростите в двата участъка.

9. Изразете чрез v1, v2 и l:
а) t1 и t2; b) t; в) средна скорост.

Отговаряйки на тези въпроси, ще разберете дали твърдението е вярно в общия случай: ако едно тяло се е движило по два участъка с еднаква дължина с различни скорости, то средната му скорост по целия път не е равна на средноаритметичната от тези скорости.

Допълнителни въпроси и задачи

Автомобилът измина три четвърти от цялото разстояние със скорост v1, а останалата част от пътя със скорост v2.
а) Изразете цялото време на движение на автомобила чрез v1, v2 и цялото изминато разстояние l.
б) Изразете средната скорост на автомобила чрез v1 и v2.
в) Намерете числената стойност на средната скорост при v1 = 80 km/h, v2 = 100 km/h.

Ако е известна траекторията на движение на точка, тогава зависимостта на пътя, изминат от точката, от изминалия период от време дава пълно описание на това движение. Видяхме, че при равномерно движение такава зависимост може да се даде под формата на формула (9.2). Връзката между и за отделните моменти във времето може да бъде определена и под формата на таблица, съдържаща съответните стойности на периода от време и изминатото разстояние. Нека ни е дадено, че скоростта на някакво равномерно движение е 2 m/s. Формула (9.2) в този случай има формата . Нека направим таблица на пътя и времето на такова движение:

Зависимостта на едно количество от друго често е удобно да се изобразява не с формули или таблици, а с графики, които по-ясно показват картината на промените в променливите количества и могат да улеснят изчисленията. Нека построим графика на изминатото разстояние спрямо времето за въпросното движение. За да направите това, вземете две взаимно перпендикулярни прави линии - координатни оси; Едната от тях (абсцисната ос) ще наречем времева ос, а другата (ординатната ос) пътна ос. Да изберем мащаби за изобразяване на времеви интервали и пътища и да приемем точката на пресичане на осите за начален момент и за начална точка на траекторията. Нека начертаем върху осите стойностите на времето и изминатото разстояние за разглежданото движение (фиг. 18). За да „свържем“ стойностите на изминатото разстояние с моменти във времето, изчертаваме перпендикуляри към осите от съответните точки на осите (например точки 3 s и 6 m). Пресечната точка на перпендикулярите отговаря едновременно на двете величини: път и момент, като по този начин се постига „обвързването”. Същата конструкция може да се извърши за всякакви други точки от времето и съответните пътеки, като за всяка такава двойка стойности на време - път се получава една точка на графиката. На фиг. 18 се прави такава конструкция, като двата реда на таблицата се заменят с един ред точки. Ако такава конструкция се извърши за всички точки във времето, тогава вместо отделни точки ще се получи плътна линия (също показана на фигурата). Тази линия се нарича графика на пътя спрямо времето или накратко графика на пътя.

Ориз. 18. Графика на пътя на равномерно движение със скорост 2 m/s

Ориз. 19. За упражнение 12.1

Ориз. 20. Графики на пътя на равномерни движения със скорости 2 и 3 m/s

Ориз. 21. Графика на същото движение като на фиг. 18, нарисувана в различен мащаб

Наклонът на графиката зависи, разбира се, не само от числовата стойност на скоростта, но също така и от избора на времеви и дължини. Например графиката, показана на фиг. 21 показва пътя спрямо времето за същото движение като графиката на фиг. 18, въпреки че има различен наклон. Оттук става ясно, че е възможно да се сравняват движения по наклона на графиките само ако те са начертани в една и съща скала.

Ориз. 22. Графики на движения с еднаква скорост, но при различни начални положения на движещата се точка

Ориз. 23. Графики на няколко движения с отрицателни скорости

Графиките на движенията, възникващи при отрицателни скорости (т.е. в посока, обратна на посоката на оста), са показани на фиг. 23. Те са прави, наклонени надолу. За такива движения координатата на точката намалява с времето., имаше координати

Упражнение: 12.8. Постройте графика на пътя за движение, при който през последователни часови интервали тялото е имало скорости 10, -5, 0, 2, -7 km/h. Какво е общото изместване на тялото?

Урок по темата: „Скоростта на една права линия е равномерно ускорена

движения. Графики на скоростта."

Учебна цел : въведете формула за определяне на моментната скорост на тялото по всяко време, продължете да развивате способността за изграждане на графики на зависимостта на проекцията на скоростта от времето, изчислете моментната скорост на тялото по всяко време, подобрете способността на учениците за решаване на проблеми с помощта на аналитични и графични методи.

Цел за развитие : развитие на теоретично, творческо мислене при учениците, формиране на оперативно мислене, насочено към избор на оптимални решения

Мотивационна цел : събуждане на интерес към изучаването на физика и информатика

По време на часовете.

1.Организационен момент .

Учител: - Здравейте, момчета. Днес в урока ще изучаваме темата „Скорост“, ще повторим темата „Ускорение“, в урока ще научим формулата за определяне на моментната скорост на тялото във всеки един момент от време. , ще продължим да развиваме способността да изграждаме графики на зависимостта на проекцията на скоростта от времето, да изчисляваме моментната скорост на тялото във всеки момент от времето, ще подобрим способността за решаване на задачи с помощта на аналитични и графични методи I радвам се да те видя здрав в клас. Не се изненадвайте, че започнах нашия урок с това: здравето на всеки от вас е най-важното нещо за мен и другите учители. Какво мислите, че може да бъде общото между нашето здраве и темата „Скорост”?( пързалка)

Учениците изразяват мнението си по този въпрос.

Учител: - Знанията по тази тема могат да помогнат за прогнозиране на възникването на ситуации, които са опасни за човешкия живот, например такива, които възникват по време на движение по пътищата и др.

2. Актуализиране на знанията.

Темата „Ускорение“ се повтаря под формата на отговори на учениците на следните въпроси:

1.какво е ускорение (слайд);

2.формула и единици за ускорение (слайд);

3. равномерно редуващо се движение (пързалка);

4.графики на ускорението (слайд);

5. Съставете задача, като използвате материала, който сте изучавали.

6. Дадените по-долу закони или определения имат редица неточности. Дайте правилната формулировка.

Движението на тялото се наричалинейна отсечка , свързващ началното и крайното положение на тялото.

Скорост на равномерно праволинейно движение -това е пътят изминавани от тялото за единица време.

Механично движениена тялото се нарича промяна в положението му в пространството.

Праволинейното равномерно движение е движение, при което тялото изминава равни разстояния за равни интервали от време.

Ускорението е величина, числено равна на отношението на скоростта към времето.

Тяло с малки размери се нарича материална точка.

Основната задача на механиката е да знае положението на тялото

Краткосрочен самостоятелна работана карти - 7 минути.

Червен картон – резултат „5”; син картон – резултат „4”;

.ДА СЕ 1

1.какво движение се нарича равномерно ускорено?

2. Запишете формулата за определяне на проекцията на вектора на ускорението.

3. Ускорението на тялото е 5 m/s 2, какво означава това?

4. Скоростта на спускане на парашутиста след отваряне на парашута намалява от 60 m/s на 5 m/s за 1,1 s. Намерете ускорението на парашутиста.

1.Какво се нарича ускорение?

3. Ускорението на тялото е 3 m/s 2. Какво означава това?

4. С какво ускорение се движи колата, ако за 10 s скоростта й се е увеличила от 5 m/s на 10 m/s

1.Какво се нарича ускорение?

2. Какви са мерните единици за ускорение?

3. Запишете формулата за определяне на проекцията на вектора на ускорението.

4. 3. Ускорението на тялото е 2 m/s 2, какво означава това?

3.Учене на нов материал .

1. Извеждане на формулата за скорост от формулата за ускорение. На дъската, под ръководството на учителя, ученикът записва извода на формулата

2.Графично представяне на движение.

Слайдът на презентацията разглежда графики на скоростта

4. Решаване на задачи по тази тема с помощта на GI материали А

Презентационни слайдове.

1. Използвайки графика на скоростта на движение на тялото спрямо времето, определете скоростта на тялото в края на 5-та секунда, като приемете, че характерът на движението на тялото не се променя.

9 m/s

10 m/s

12 m/s

14 m/s

2.По графика на зависимостта на скоростта на движение на тялото от времето. Намерете скоростта на тялото в моментаt = 4 s.

3. Фигурата показва графика на скоростта на движение материална точкаот време. Определете скоростта на тялото в моментаT = 12 s, като приемем, че характерът на движението на тялото не се променя.

4. Фигурата показва графика на скоростта на определено тяло. Определете скоростта на тялото в моментаT = 2 s.

5. Фигурата показва графика на проекцията на скоростта на камиона върху остахот времемехнито едно. Проекцията на ускорението на камиона върху тази ос в моментаT =3 sравна на

6. Тялото започва линейно движение от състояние на покой и неговото ускорение се променя с времето, както е показано на графиката. 6 s след началото на движението модулът на скоростта на тялото ще бъде равен на

7. Мотоциклетистът и велосипедистът започват едновременно равномерно ускорено движение. Ускорението на мотоциклетист е 3 пъти по-голямо от това на велосипедист. В същия момент скоростта на мотоциклетиста е по-голяма от скоростта на велосипедиста

1) 1,5 пъти

2) √3 пъти

3) 3 пъти

5. Обобщение на урока (Размисъл по тази тема.)

Какво беше особено запомнящо се и впечатляващо от учебния материал.

6.Домашна работа.

7. Оценки за урока.